Влияние упругой деформации на механические свойства графена, его линейные и нелинейные колебательные моды тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат наук Баимова, Юлия Айдаровна

• Баимова, Юлия Айдаровна
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Баимова, Юлия Айдаровна

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ГРАФЕН: ПОЛУЧЕНИЕ, СВОЙСТВА, ВОЗМОЖНЫЕ ПРИМЕНЕНИЯ, МЕТОДЫ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

1.1. Методы получения графена

1.2. Свойства графена

1.4. Дефекты в графене и их влияние на прочность

1.5. Коробление листа графена

1.6. Нелинейные колебательные моды графена

1.7. Теоретические методы и компьютерное моделирование при исследовании графена

1.8. Межатомные потенциалы для моделирования графена

1.9. Описание молекулярно-динамических моделей данной работы

Выводы

ГЛАВА 2. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ПРОЧНОСТЬ, МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГРАФЕНА И ВЛИЯНИЕ НА ПРОЧНОСТЬ ТЕМПЕРАТУРЫ И ДЕФЕКТА СТОУНА-ТРОУЭРА-УОЛЛЕСА

2.1. Область устойчивости и механические свойства графена

2.2. Влияние дефекта Стоуна-Троуэра-Уоллеса и температуры на прочность графена

2.3. Высококогерентные ориентации деформированного листа графена на нереконструированной подложке кремния

Выводы

ГЛАВА 3. ПОСЛЕКРИГИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ ГРАФЕНА И МОРЩИНЫ В ГРАФЕНОВЫХ НАНОЛЕНТАХ С ЗАКРЕПЛЕННЫМИ КРАЯМИ

3.1. Послекритическое поведение графена

3.2. Морщины в графеновой наноленте с закрепленными краями, возникшие под действием сдвиговой деформации

3.3. Влияние температуры на динамику морщин в графеновых нанолентах с

закрепленными краями

Выводы

ГЛАВА 4. ДИСКРЕТНЫЕ БРИЗЕРЫ В ДЕФОРМИРОВАННОМ ГРАФЕНЕ И ГРАФЕНОВЫХ НАНОЛЕНТАХ

4.1. Дискретные бризеры в графене

4.2. Кластеры дискретных бризеров и обмен энергией между бриз ерами

4.3. Дискретные бризеры в графеновых нанолентах

Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние упругой деформации на механические свойства графена, его линейные и нелинейные колебательные моды»

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время графен является одним из наиболее активно исследуемых наноматериалов благодаря уникальным механическим, физическим и оптическим свойствам [1]. Эти свойства открывают широкие возможности использования графена в различных отраслях промышленности: электронике, оптике, энергетике, в частности для транспортировки и хранения водорода. Графен может быть успешно использован в материаловедении при разработке композитных материалов. Графен интересен материаловедам, поскольку он имеет чрезвычайно высокие модуль сдвига 280 ГПа [2], модуль Юнга при растяжении 1 ТПа [3], прочность около 100 ГПа [4], температуру плавления близкую к 5000 К и скорость звука в продольном направлении около 20 км/с [5]. Указанные параметры обусловлены строением графена, который представляет собой двумерный кристаллический материал в виде моноатомного слоя углерода, где каждый атом связан валентной связью с тремя соседями.

Впервые графен был получен в 2010 г. К. С. Новосёловым и А. К. Геймом, которые за новаторские эксперименты в этом направлении были удостоены Нобелевской премии по физике [6].

Далее возникла необходимость разработки простых и эффективных методов управления физическими свойствами графена. Известным методом управления физическими свойствами наноразмерных углеродных

структур является упругая деформация [7]. Было показано, что механические свойства, электронные и фононные спектры, теплопроводность, оптическая проводимость графена также зависят от деформации [8, 9]. Наиболее исследованными видами деформации графена являются одноосное и двухосное растяжение вдоль высокосимметричных направлений. Влияние же различных видов нагружения, в том числе сдвига, на свойства графена не было исследовано. Поэтому представлялось важным в данной работе изучение свойств графена при плоской деформации общего вида.

Кроме того, при воздействии положительных (растягивающих) главных компонент мембранных сил возникает проблема прочности графена, а также проблема, связанная с влиянием температуры и дефектов кристаллической структуры на прочность, которые изучались лишь для частных видов дефектов и деформаций. При решении этих проблем полной ясности достичь не удалось.

Одним из самых распространенных дефектов в графене является дефект Стоуна-Троуэра-Уоллеса, который возникает вследствие поворота одной углеродной связи и представляет собой дислокационный диполь наименьшей длины. Исследование влияния дефекта Стоуна-Троуэра-Уоллеса и температуры на прочность графена при двухосном растяжении общего вида было одной из задач данной работы. При приложении отрицательных (сжимающих) главных компонент деформации возникает коробление листа графена, причем, известно, что морщины могут значительным образом

менять физические свойства графена [10-13]. Однако исследование возможности создания морщин с контролируемыми геометрическими параметрами и влияния на них температуры также не проводилось.

При приложении упругой деформации в графене возможно появление нелинейных локализованных колебательных мод в бездефектной решетке, которые в физике нелинейных явлений получили название дискретных бргоеров (ДБ) [14]. ДБ и кластеры ДБ являются очень интересными объектами исследования, поскольку на них локализуется значительная энергия. Эта энергия может быть потрачена на создание дефектов кристаллической решетки, как например, в углеродной нанотрубке при осевом растяжении [15]. ДБ так же могут спонтанно возбуждаться в графене при высокой температуре и затем вызвать зарождение трещины и разрыв графена, находящегося в напряженном (деформированном) состоянии.

В настоящее время наряду с экспериментальными методами исследования графена активно используется теория и компьютерное моделирование. Поскольку промышленное получение графена все еще является трудоемким и дорогостоящим процессом, многие задачи могут быть решены с помощью моделирования. Одним из распространенных методов, используемых в исследовании графена, является метод молекулярной динамики, который опирается на эмпирические межатомные потенциалы для моделирования углеродных структур.

Из вышесказанного следует, что изучение влияния упругой деформации на механические свойства, на фононные спектры и свойства ДБ в графене, а также изучение прочности графена с учетом влияния температуры и дефектов, является актуальным, и может быть эффективно проведено с помощью методов молекулярно-динамического моделирования.

Цель работы: Изучение методами молекулярно-динамического моделирования влияния упругой деформации на механические свойства, линейные и нелинейные колебательные моды графена, а также оценка прочности графена при деформации с учетом влияния температуры и дефекта Стоуна-Троуэра-Уоллеса.

Для достижения данной цели решались следующие задачи:

- определение области устойчивости плоского листа графена в трехмерном пространстве компонент плоской деформации и исследование послекритического поведения графена вне этой области;

- оценка влияния температуры и дефекта Стоуна-Троуэра-Уоллеса на прочность графена при деформации;

- расчет скоростей звука, коэффициента Пуассона, плотности фононных состояний графена при различных значениях его упругой деформации;

- определение условий существования одномерных морщин в графене, оценка влияния температуры на их устойчивость, а также установление зависимости между приложенной деформацией графена и основными геометрическими параметрами морщин;

- определение условий существования щелевых ДБ, кластеров щелевых ДБ в графене, щелевых ДБ на краю наноленты графена, а так же их основных параметров.

Научная новизна.

1. Впервые методами молекулярно-динамического моделирования построена область устойчивости плоского листа графена при нулевой температуре в трехмерном пространстве компонент плоской деформации (е^, Еуу, £ху). Проведен анализ послекритического поведения листа графена вне области устойчивости.

2. Параметры одноосных морщин в графеновых нанолентах с закрепленными краями могут контролироваться путем приложения упругой деформации и изменением ширины наноленты.

3. Выявлены условия существования щелевых ДБ и их кластеров в деформированном графене. Исследован обмен энергией между ДБ в кластерах.

4. Щелевые ДБ на краю растянутой графеновой наноленты ориентации кресло могут существовать длительное время и их свойства зависят от величины приложенной деформации.

Научная и практическая ценность работы.

1. Основным научным результатом работы является выявление влияния упругой деформации на механические свойства графена, определение области устойчивости плоского листа графена и анализ различных сценариев

поведения графена вне области устойчивости (разрыв, образование морщин). Данные результаты имеют важное практическое значение, учитывая, что различные виды упругой деформации графена позволяют контролировать его свойства.

2. Полученные численные результаты по влиянию упругой деформации и температуры на геометрические параметры одномерных морщин графена могут быть использованы для управления свойствами материала. Установлено, что морщины в графеновых нанолентах с большей энергией образования более устойчивы по отношению к тепловым колебаниям.

3. Доказательство существования щелевых ДБ в деформированном графене и на краю растянутых графеновых нанолент открывает возможность исследования влияния ДБ на зарождение дефектов кристаллической структуры и на прочность графена.

На защиту выносятся следующие положения.

1. Определена область устойчивости бесконечного листа графена в пространстве плоской деформации общего вида при нулевой температуре.

2. В области устойчивости плоского листа графена исследовано влияние упругой деформации на такие важные характеристики материала, как скорости звука, фононные спектры и коэффициент Пуассона. В частности, обнаружено появление щели в фононном спектре при определенных видах деформации.

3. Описано послекритическое поведение графена вне области устойчивости и показана возможность управления параметрами одномерных морщин в графене с помощью приложения упругой деформации определенной величины и вида и изменения ширины наноленты.

4. Показана возможность существования щелевых ДБ в деформированном графене и на краю растянутой наноленты графена. Оценены основные характеристики ДБ. Изучены кластеры ДБ в графене и описана возможность обмена энергией между ДБ в кластерах.

Апробация работы. Автором работы были сделаны устные и стендовые

доклады на следующих научных конференциях: Школа-конференция стран

СНГ «Ультрамелкозернистые и наноструктурые материалы» (Уфа, 2008,

Уфа, 2010, Уфа, 2012), Международная школа-конференция для студентов,

аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и ее

th

приложения в естествознании» (Уфа, 2010, Уфа, 2011); 8Ш International Workshop on Auxetics and Related Systems AUXETICS 2011, Poland, Szczecin; Международная школа-семинар "Эволюция дефектных структур в конденсированных средах" (Барнаул, 2010, Барнаул, 2012); International Symposium on Atomistic Modeling for Mechanics and Multiphysics of Materials 2011, Tokyo, Japan; International conference Bulk Nanostructured Materials (Ufa, 2009, Ufa, 2011), Всероссийская молодежная школа-конференция «Современные проблемы металловедения» 2011, г. Пицунда, Абхазия.

Вклад автора. Личный вклад автора заключается в подготовке программ для проведения расчетов, в обработке полученных результатов, в обсуждении результатов и планировании численного эксперимента, в написании тезисов докладов и статей. Стандартный набор межатомных потенциалов для моделирования углеродных структур был предоставлен А. В. Савиным. В работе также использованы результаты, полученные сотрудником ИПСМ РАН Е. А. Корзниковой (исследование дискретных бризеров на краю графеновой наноленты) с помощью программ, подготовленных автором диссертации и основываясь на ранее полученных соискателем результатах. Задачи численных экспериментов по диссертационной работе сформулированы научным руководителем С. В. Дмитриевым. Обсуждение и интерпретация экспериментальных результатов проводилась совместно с научным руководителем и соавторами публикаций при непосредственном участии соискателя. Основные положения и выводы диссертационной работы сформулированы автором.

Публикации. Результаты исследований опубликованы в 18 печатных работах в журналах, входящих в перечень изданий, рекомендованных ВАК РФ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 150 наименований. Работа изложена на 140 страницах машинописного текста, содержит 46 рисунков.

Автор выражает признательность А. В. Савину за предоставленные межатомные потенциалы и обсуждение результатов работы, а так же Е. А. Корзниковой за плодотворную совместную работу.

Опишем содержание работы по главам.

В первой главе даются основные сведения о графене, его свойствах, методах получения и исследования. Детально описываются имеющиеся потенциалы межатомного взаимодействия для углеродных структур, таких как графен, применяемые в методе МД, а также модели, использованные в данной работе. В итоге формулируются открытые проблемы, которые могли бы быть решены методами атомистического моделирования, что и является предметом дальнейшего исследования в данной диссертационной работе.

Вторая глава диссертации посвящена изучению области устойчивости графена в пространстве компонент плоской деформации и исследованию влияния упругой деформации на такие характеристики материала, как дисперсионные кривые, скорости звука и плотности фононных состояний. Исследовано влияние дефекта Стоуна-Троуэра-Уоллеса и температуры на прочность графена. Показано, что даже незначительная упругая деформация графена, лежащено на кристаллической подложке, может приводить к появлению решетки совпадающих узлов высокой плотности, что может обеспечить особые физические свойства данной гетероструктуры.

В третьей главе, исследуется послекритическое поведение графена в области, где одна из главных компонент мембранных сил отрицательна, а

другая положительна. В частности, изучено появление одномерных морщин в графеновой наноленте с закрепленными краями, а так же возможность управления с помощью деформации графена такими параметрами морщин, как ориентация, длина волны и амплитуда.

В четвертой главе рассматривается возможность существования локализованных колебаний, так называемых ДБ, в деформированном графене и графеновых нанолентах. Исследуются кластеры ДБ в деформированном графене и обмен энергией между ДБ в кластерах.

ГЛАВА 1. ГРАФЕН: ПОЛУЧЕНИЕ, СВОЙСТВА, ВОЗМОЖНЫЕ ПРИМЕНЕНИЯ, МЕТОДЫ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

1.1. Методы получения графена

Графен это двумерный материал, представляющий собой слой атомов углерода и обладающий уникальными совйствами. Изучение графена значительным образом облегчается тем, что к моменту его получения, уже существовало много работ по изучению других полиморфов углерода, таких как графит, фуллерены и углеродные нанотрубки (УНТ) (см. рисунок 1.1). Все эти материалы имеют непосредственное отношение к графену в силу сходства их строения, поскольку графен является одним выделенным слоем графита, фуллерены представляют собой свернутый лист графена, а нанотрубки являются скрученным листом графена, см. рисунок 1.1. В действительности, графен был известен еще с 17 века, однако только сейчас мы получили возможность детально исследовать его свойства благодаря развитию экспериментальной и научно-технической базы.

За несколько лет, прошедших с первой публикации о получении и исследовании индивидуальных чешуек графена, было разработано так много разных подходов к синтезу этого материала, что приходится удивляться тому, что графен не был обнаружен на много десятилетий раньше. В качестве объяснения этой загадки можно отметить, что при получении графена

наиболее трудной стадией является не столько синтез образцов, сколько идентификация и установление их основных параметров (размеры, число слоев).

Рисунок 1.1 - Некоторые известные полиморфы углерода: (а) графен, (б) графит, (в) углеродная нанотрубка, (г) фуллерен [16]

Очевидно, что получение графена путем механического расслоения графита (например, с помощью скотча [1]) представляет значительные трудности для его массового производства, и, следовательно, первостепенной задачей является развитие новых методов его получения. Производство графена путем микромеханического расслоения это простой процесс расщепления кристаллического графита. Согласно этому подходу, графеновые листы отделяются от кристаллического графита либо в результате трения небольших кристалликов графита друг о друга, либо с

помощью липкой ленты, последующее растворение которой в кислоте приводит к получению индивидуальных графеновых слоев (см. рисунок 1.2). Исследования показывают, что подобный подход позволяет выделять однослойные листы графена, обладающие упорядоченной структурой и имеющие порядка 10 мкм в ширину и порядка 100 мкм в длину.

Рисунок 1.2 - Механическое расслоение графена с использованием

липкой ленты [17]

Scotch tape method graphene

from HOPG

На данный момент существует много различных способов получения графена. Например, выращивание графена из Б ¡С является одним из многообещающих путей производства листов графена большой площади для применения в электронике [18]. Другим эффективным подходом к проблеме разделения графитовых слоев является использование химических окислителей [19]. Согласно этому подходу, при воздействии на графит

сильных газообразных окислителей, к которым в первую очередь относятся кислород и галогены, происходит окисление внутренних слоев графита. Это сопровождается увеличением межслойнош расстояния в кристалле и, соответственно, снижением энергии взаимодействия между слоями. В результате облегчается возможность разделения графитовых слоев в жидкой фазе, что позволяет синтезировать образцы оксида графена с поперечным размером порядка сотен микрометров [20-24]. Последующее восстановление графена из оксида так же происходит с помощью химического воздействия.

Чаще всего для получения графена используется метод химического осаждения паров (СУО) [25], который стал очень популярным из-за своей простоты и достаточно низкой стоимости. В основе данного метода лежит возможность каталитического разложения газообразных углеводородов на поверхности некоторых металлов с образованием различных наноуглреродных структур.

Приведенные методы являются наиболее распространенными, и каждый имеет свои достоинства и недостатки. Например, сильное взаимодействие с подложкой может привести к значительному перераспределению зарядов между материалами; механическая неустойчивость в процессе переноса на пластик (для гибкой электроники) может привести к разрушению структуры; формирование внешних дефектов из-за гетерогенного роста может уменьшать подвижность электронов.

В настоящее время научились получать большие листы графена с

2 _1 _1

помощью СУБ с достаточной подвижностью электронов (>5000 см В с ) [26], а это означает, что барьер промышленного производства графена в скором времени можно будет преодолеть.

1.2. Свойства графена

Взаимодействие между атомами углерода в решетке графена происходит посредством сильной сигма связи через перекрытие эр2 орбиталей в плоскости. Так как сигма связи являются насыщенными и направленными, а, следовательно, практически не взаимодействуют с посторонними атомами, природный графен (в виде графита) является материалом без особых нарушений структуры. Большинство нарушений структуры найдены в графене, полученном механическим способом, и причиной несовершенств являются молекулы или атомы, осажденные на его поверхности, а так же структурные деформации (морщины, складки и т.д.).

Подвижность электронов в графене составляет величину >100 ООО см2 В-1 с-1 при 300 К [27,28], что значительно превышает тот же

л _1 _*

параметр для кремния (-1500 см В с ), или таких полупроводников, как АЮаАзЛпОаАз (-8500 см В с ). Частоты оптического фоноиного спектра (~1600 см"1) являются так же одними из самых высоких среди известных материалов, вследствие чего теплопроводность графена [29] сравнима с тем

же параметром у алмаза, и на один порядок больше, чем у обычных полупроводников, например, у 81

Чрезвычайно привлекательными с точки зрения практического применения являются электронные свойства графена. Известно, что электроны в графене ведут себя как релятивистские частицы, не имеющие массы (фермионы Дирака). При низких энергиях и больших длинах волн, электроны в графене характеризуются не массой, а скоростью их распространения, так называемой скоростью Ферми-Дирака, которая составляет величину порядка 106 мс-1 (что примерно в 300 раз меньше чем скорость света). При этом электроны в графене подчиняются релятивистским волновым уравнениям и распространяются в двух измерениях [30].

Другой важной характеристикой однослойного графена является его амбиполярное электрическое поле при комнатной температуре, что позволяет носителям заряда находится в промежуточном состоянии между электронами и дырками при приложении соответствующего напряжения [1,2]. Также графен характеризуется наличием плато на зависимости проводимости Холла от концентрации зарядов при приложении магнитного поля. Первыми аномальный эффект Холла обнаружили Новоселов и др. [31].

Оптические свойства графена также представляют значительный интерес. В литературе показано, что однослойный графен поглощает 2.3% падающего света [26,32]. Другим интересным свойством является фотолюминисцентность графена. Как показано в работах [19,20,33], создавая

подходящую щель в электронном спектре, становится возможным сделать графен люминисцентным.

Комбинация необычных электронных и оптических свойств открывает возможности для применения графена в оптоэлектронике, фотонике и спинтронике [34].

Наличие особой мембранной структуры графена, и сигма связей между атомами в плоскости, приводит к тому, что графен имеет отрицательный коэффициент термического расширения (то есть графен сжимается при нагреве и расширяется при охлаждении). Когда графен находится в контакте с материалом, имеющим положительный коэффициент термического расширения (что справедливо для большинства твердых тел), могут быть получены различные интересные эффекты, вызванные изменением температуры в области контакта [35].

Одним из многообещающих приложений графена является его использование в электронных устройствах, где тепловые свойства играют очень важную роль. В процессе работы этих устройств вырабатывается значительное количество тепла, которое необходимо отводить во избежание разрушения их структуры тепловыми колебаниями. Полиморфы углерода, такие как графит, алмаз, УНТ, показывают высокую теплопроводность из-за прочной ковалентной связи и слабого рассеяния фононов. Так, например, УНТ известны своей высокой теплопроводностью при комнатной температуре, которая составляет величину 3000 Вт/мК для многостенных

[36] и 3500 Вт/мК для одностенных [37] УНТ. Однако, основной проблемой полупроводников из УНТ является высокое сопротивление контакта. Было показано, что теплопроводность однослойного графена при комнатной температуре составляет -5000 Вт/мК (чистый бездефектный графен) [38], в то время как у графена на подложке теплопроводность 600 Вт/мК. Значительное влияние на теплопроводность гафена оказывают такие факторы, как рассеяние на краях и дефектах [39] и наличие примесей [40].

Важным свойством графена является его гибкость. Поскольку материал в толщину имеет всего один атомарный слой, он может быть легко деформирован в направлении нормали к его поверхности. В отсутствие любых внешних ограничений (таких, как взаимодействие с подложкой или примесными атомами) графен поддерживает распространение изгибных фононных мод [41].

Механические свойства графена также являются уникальными, например, он имеет чрезвычайно высокий модуль сдвига 280 ГПа [3], модуль Юнга при растяжении, составляющий 1 ТПа [4,5], прочность около 100 ГПа [5, 42], продольную скорость звука 20 км/с [6,43], и высокую температуру плавления 4900 К [44]. Механические свойства однослойного, двуслойного и многослойного графена, полученные разными исследователями, приведены в таблице 1.

Одиночный бездефектный слой графена демонстрирует наиболее высокую прочность на растяжение и жесткость близкую к жесткости

графита. Одним из методов определения внутренних механических свойств является проверка изменения фотонных частот при приложении растягивающих и сжимающих деформаций [45-47]. Рамановская спектроскопия применяется для исследования фотонных частот при однородном растяжении и гидростатическом давлении [48]. Было показано, что растягивающие напряжения приводят к понижению фононных частот, в то время как сжимающие напряжения приводят к увеличению частот фононных колебательных мод. Поэтому исследование фононных частот графена в зависимости от нагружения может обеспечить достоверную информацию о распределении напряжений по отдельным связям (для подвешенного графена) и взаимодействии на атомном уровне графена с подложкой. Сжимающие и растягивающие деформации можно оценивать с помощью рамановской спектроскопии путем измерения сдвигов в и 20 пиков с приложением деформации. Расщепление О пика и его красное смещение было обнаружено при увеличении одноосной деформации растяжения, в то время как 20 пик не изменяется и не смещается при малых деформациях 0,8% (см. рисунок 1.3) [49]. Ни и др. получили противоположное поведение в и 20 пиков для эпитаксиального графена на подложке из БЮ [46].

Таблица 1.1. Механические свойства графена [17]

Method Material Mechanical properties References

AFM Mono layer graphene £-1 ±0.1 TPa amt - 130 t 10 GPa at e,nt =■ 0.25 171

Raman Graphene Strain ~1.3% in tension Strain —0.7'i; in compression |2131

AFM Mono layer Bi layer Tri-layer Graphene E-1.02TPa; <?-130GPa £= 1.04 TPa; <r= 126 GPa £ = 0.98 TPa; it = 101 GPa [2141

Рисунок 1.3 - а) О и Ь) 2Б пики как функция однородной деформации. Отметим, что пик в разделяется на два пика и О", в то время как для пика

2D этого не происходит. Деформация изменяется от 0 до -0,8% [49]

1.3. Технология упругих деформаций графена

Одним из простых и эффективных методов изменения и контроля физических свойств графена и других наноразмерных углеродных структур является их упругая деформация [7]. Например, было обнаружено, что теплопроводность графена и УНТ монотонно падает с увеличением растягивающих напряжений [8]. Существенно зависит от деформации и оптическая проводимость графена [9]. В работе [50] проводилось эмпирическое моделирование продольного растяжения и сжатия графеновых наночастиц и нанолент. Изменение электронного спектра при упругой плоской деформации графена рассматривалось в работе [51], где было показано, что образование энергетической щели в спектре электронов графена возникает для деформации порядка 0,15 и носит пороговый характер для различных направлений деформации. Моделирование из первых принципов так же показывает, что одноосная деформация до 0,1 не приводит к возникновению щели в спектре фононных колебаний атомов графена [52]. Увеличение с температурой модуля Юнга в графене в температурном интервале от 100 К до 500 К было получено в МД исследовании [53]. В рамках модели Киттинга исследовались упругие постоянные графена [54]. Другой интересной областью исследования является изучение генерации и динамики дефектов под действием деформации [55] и без учета внешнего воздействия [56] в углеродных наноструктурах.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Баимова, Юлия Айдаровна, 2014 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Geim, A. The rise of graphene / A. Geim, K. Novoselov // Nat. Mater. - 2007. -V. 6.-P. 183-191.

2. Liu, X. Shear modulus of monolayer graphene prepared by chemical vapor deposition / X. Liu, T. Metcalf, J. Robinson, B. Houston, F. Scarpa // Nano Lett. - 2012. - V. 12.-N. 2.-P. 1013- 1017.

3. Kusminskiy, V.S. Lenosky's energy and the phonon dispersion of grapheme / V.S. Kusminskiy, D.K. Campbell, A.H. Castro Neto // Phys. Rev. B. - 2009. -V. 80. - P. 035401-1-035401-5.

4. Lee, C. Measurement of the elastic properties and intrinsic strength of monolayer graphene / C. Lee, X. Wei, J.W. Kysar, J. Hone // Science. - 2008. -V. 321.-P. 385-388.

5. Gillen, R. Raman-active modes in graphene nanoribbons / R. Gillen, M. Mohr, J. Maultzsch// Phys. Stat. Sol. (b)- 2010. - V. 247. - P. 2941-2944.

6. Novoselov, K.S. Electric field effect in atomically thin carbon films / K.S. Novoselov, A.K. Geim, S.V. Morozov, D. Jiang, Y. Zhang, S.V. Dubonos, I.V. Grigorieva, A.A. Firsov // Science. - 2004. - V. 306. - P. 666-669.

7. Zhu, T. Ultra-strength materials / T. Zhu, J. Li // Progr. Mater. Sci. - 2010.- V. 55.-P. 710-757.

8. Li, X. Strain effects on the thermal conductivity of nanostructures / X. Li, K. Maute, M.L. Dunn, R. Yang // Phys. Rev. B. - 2010.- V. 81 - P. 245318-1245318-11.

9. Pellegrino, F.M.D. Strain effect on the optical conductivity of graphene / F.M.D. Pellegrino, G.G.N. Angilella, R. Pucci//Phys. Rev. B. - 2010. - V. 81. -P. 035411-1-035411-9.

10.Neek-Amal, M. Graphene nanoribbons subjected to axial stress / M. Neek-Amal, F. M. Peeters // Phys. Rev. B. - 2010. - V. 82. - P. 085432-1-085432-6.

11. Miranda, R. Graphene: surfing ripples towards new devices / R. Miranda, A.L. Vazquez de Parga // Nature Nanotechnology. - 2009. - V. 4. - P. 549-550.

12.Fasolino, A. Intrinsic ripples in graphene / Fasolino A, Los J H, Katsnelson MI // Nature Mater. - 2007 - V. 6. - P. 858-861.

13.Wang, Z.F. Formation of hydrogenated graphene nanoripples by strain engineering and directed surface self-assembly / Z.F. Wang, Y. Zhang, F. Liu // Phys. Rev. B. - 2011. -V. 83. - P. 041403(R)-l-041403(R)-4.

14.Flach, S. Discrete breathers: advances in theory and applications / S. Flach, A. Gorbach // Phys. Rep. - 2008. - V. 467. - P. 1-116.

15.Shimada, T. Stone-Wales transformations triggered by intrinsic localized modes in carbon nanotubes / T. Shimada, D. Shirasaki, T. Kitamura // Phys. Rev. B. -2010. - V. 81. - P. 035401-1-035401-6. 16.Petroski, H. The Pencil: A History of Design and Circumstance / H. Petroski //

New York: Knopf. - 1989. 17.Singha, V. Graphene based materials: past, present and future / V. Singha, D. Jounga, L. Zhai, S. Das, I. Khondaker, S. Seal // Progress in Materials Science. -2011.-V. 56.-P. 1178-1271.

18.Berger, C. Ultrathin epitaxial graphite: 2D electron gas properties and a route toward graphene-based nanoelectronics / C. Berger, Z. Song, T. Li, X. Li, A.Y. Ogbazghi, R. Feng, Z. Dai, A.N. Marchenkov, E.H. Conrad, P.N. First, W.A. de Heer // J. Phys. Chem. B. - 2004. - V. 108. - P. 19912-19916.

19.Park, S. Chemical methods for the production of graphenes / S. Park, R.S. Ruoff// Nature Nanotechnol. - 2009. - V. 4. - P. 217-224.

20.Eda, G. Large-area ultrathin films of reduced graphene oxide as a transparent and flexible electronic material / G. Eda, G. Fanchini, M. Chhowalla // Nature Nanotechnol. - 2008. - V. 3. - P. 270-274.

21.Dikin, D.A. Preparation and characterization of graphene oxide paper / D.A. Dikin, S. Stankovich, E.J. Zimney, R.D. Piner, G.H.B. Dommett, G. Evmenenko, S.T. Nguyen, R.S. Ruoff// Nature. - 2007. - V. 448. - P. 457-460.

22. Stankovich, S. Graphene-based composite materials / S. Stankovich, D.A. Dikin, G.H. Dommett, K.M. Kohlhaas, E.J. Zimney, E.A. Stach, R.D. Piner, S.T. Nguyen, R.S. Ruoff//Nature. -2006. - V. 442. - P. 282-286.

23.Li, D. Processable aqueous dispersions of graphene nanosheets / D. Li, M. B. Muller, S. Gilje, R. B. Kaner, G. G. Wallace // Nature Nanotechnol. - 2008. -V. 3.-P. 101-105.

24.Li, X. Chemically derived, ultrasmooth graphene nanoribbon semiconductors / X. Li, X. Wang, L. Zhang, S. Lee, H. Dai //Science. - 2008. - V. 319. - P. 1229-1232.

25.Kim, K.S. Large-scale pattern growth of graphene films for stretchable transparent electrodes / K.S. Kim, Y. Zhao, H. Jang, S.Y. Lee, J.M. Kim, K.S. Kim, J.-H. Ahn, P. Kim, J.-Y. Choi, B.H. Hong / Nature. - 2009. - V. 457 - P. 706-710.

26.Bae, S. Roll-to-roll production of 30-inch grapheme films for transparent electrodes / S. Bae, H. Kim, Y. Lee, X. Xu, J.-S. Park, Y. Zheng, J. Balakrishnan, T. Lei, H.R. Kim, Y.I. Song, Y.-J. Kim, K.S. Kim, B. Ozyilmaz, J.-H. Ahn, B.H. Hong, S. Iijima // Nature Nanotechnol. - 2010. - V. 5. - P. 574-578.

27.Bolotin, K.I. Ultrahigh electron mobility in suspended graphene / K.I. Bolotin, K.J. Sikes, Z. Jiang, M. Klima, G. Fudenberg, J. Hone, P. Kim, H.L. Stormer // Solid State Commun. - 2008. - V. 146. - P. 351-355.

28. Du, X. Suspended graphene: a bridge to the Dirac point / X. Du, I. Skachko, A. Barker, E.Y. Andrei // Nature Nanotechnol. - 2008. - V. 3. - P. 491-495.

29.Ghosh, S. Dimensional crossover of thermal transport in few-layer graphene materials / S. Ghosh, W. Bao, D.L. Nika, S. Subrina, E.P. Pokatilov, C.N. Lau, A.A. Balandin // Nature Mater. - 2010. - V. 9. - P. 555-558.

30.Castro Neto, A.H. New directions in science and technology: two-dimensional crystals / A.H. Castro Neto, K. Novoselov // Rep. Prog. Phys. - 2011. - V. 74. -P. 082501-1-082501-.

31.Novoselov, K.S. Two-dimensional atomic crystals / K.S. Novoselov, D. Jiang, F. Schedin, T.J. Booth, V.V. Khotkevich, S.V. Morozov, et al. // Proc Natl AcadSciUSA.-2005. - V. 102.-P. 10451-10453.

32.Nair, R.R. Fine structure constant defines visual transparency of grapheme / R.R. Nair, P. Blake, A.N. Grigorenko, K.S. Novoselov, T.J. Booth, T. Stauber, et al. // Science. - 2008. - V. 320. - P. 1308-1308.

33.Bonaccorso, F. Graphene photonics and optoelectronics / F. Bonaccorso, Z. Sun, T. Hasan, A.C. Ferrari // Nat. Photon. - 2010. - V. 4. - P. 611-622.

34.Елецкий, A.B. Графен: методы получения и тепло физические свойства / А.В. Елецкий, И.М. Искандарова, А.А. Книжник, Д.Н. Красиков // Успехи физических наук.-2011.-Т. 181. -№ 3. - С. 233-268.

35.Mueller, Т. Graphene photodetectors for high-speed optical communications / T. Mueller, F. Xia, P. Avouris // Nature Photon. - 2010. - V. 4. - P. 297-310.

36.Kim, P. Thermal transport measurements of individual multiwalled nanotubes / P. Kim, L. Shi, A. Majumdar, P.L. McEuen // Phys. Rev. Lett. - 2001. - V. 87. -P. 215502-1-215502-4.

37.Pop, E. Thermal conductance of an individual single-wall carbon nanotube above room temperature / E. Pop, D. Mann, Q. Wang, K. Goodson, H. Dai // Nano Lett. - 2005. - V. 6. - P. 96-100.

38.Balandin, A.A. Superior thermal conductivity of single-layer grapheme / A.A. Balandin, S. Ghosh, W. Bao, I. Calizo, D. Teweldebrhan, F. Miao, et al. // Nano. Lett. -2008. - V. 8- P. 902.

39.Nika, D.L. Phonon thermal conduction in graphene: role of Umklapp and edge roughness scattering / D.L. Nika, E.P. Pokatilov, A.S. Askerov, A.A. Balandin //Phys. Rev. B.-2009. - V. 79.-P. 155413-1-155413-12.

40.Jiang, J.-W. Isotopic effects on the thermal conductivity of graphene nanoribbons: localization mechanism / J.-W. Jiang, J. Lan, J.-S. Wang, B. Li // J. Appl. Phys. -2010. - V. 107. - P. 054314-1-054314-5.

41.Wirtz, L. The phonon dispersion of graphite revisited / L. Wirtz, A. Rubio // Solid State Commun. - 2004. - V. 131. - P. 141-152.

42.Shao, T. Temperature dependent elastic constants and ultimate strength of graphene and graphyne / T. Shao, B. Wen, R. Melnik, S. Yao, Y. Kawazoe, Y. Tian // J. Chem. Phys. - 2012. - V. 137. - P. 194901.

43.Bosak, A. Elasticity of single-ciystalline graphite: Inelastic x-ray scattering study / A. Bosak, M. Krisch, M. Mohr, J. Maultzsch, C. Thomsen // Phys. Rev. B. - 2007. -V. 75. - P. 153408-1-153408-4.

44.Zakharchenko, K. Atomistic simulations of structural and thermodynamic properties of bilayer graphene / K. Zakharchenko, J. Los, M. Katsnelson, A. Fasolino // Phys. Rev. B. - 2010. - V. 81. - P. 235439-1-235439-6.

45.Yu, T. Raman mapping investigation of graphene on transparent flexible substrate: the strain effect / T. Yu, Z. Ni, C. Du, Y. You, Y. Wang, Z. Shen // J. Phys. Chem. C- 2008. -V. 112. -P. 12602-12606.

46.Ni, Z.H. Raman spectroscopy of epitaxial graphene on a SiC substrate / Z.H. Ni, W. Chen, X.F. Fan, J.L. Kuo, T. Yu, A.T.S. Wee, et al. // Phys. Rev. B. -2008.-V. 77. -P. 115416-1-115416-6.

47.Ni, Z.H. Tunable stress and controlled thickness modification in graphene by annealing / Z.H. Ni, H.M. Wang, Y. Ma, J. Kasim, Y.H. Wu, Z.X.Shen // ACS Nano.-2008.-V. 2.-P. 1033-1039.

48. Ni, Z.H. Uniaxial strain on graphene: Raman spectroscopy study and band-gap opening. / Z.H. Ni, T. Yu, Y.H. Lu, Y.Y. Wang, Y.P. Feng, Z.X. Shen // ACS Nano. - 2008. - V. 2. - P. 2301-2305.

49.Mohiuddin, T.M.G. Uniaxial strain in graphene by Raman spectroscopy: G peak splitting, Gruneisen parameters, and sample orientation / T.M.G. Mohiuddin, A. Lombardo, R.R. Nair, A. Bonetti, G. Savini, R. Jalil, et al. // Phys. Rev. B. - 2009. - V. 79. - P. 205433-1- 205433-8.

50.Глухова, O.E. Эмпирическое моделирование продольного растяжения и сжатия графеновых наночастиц и нанолент / О. Е. Глухова, А.С. Колесникова // ФТТ. - 2011. - Т. 53. - С. 1850-1855.

51.Majid, MJ. Изменение электронного спектра при упругой плоской деформации графена / M.J. Majid, С.С. Савинский // Письма в ЖТФ. -2011.-Т. 37.-№ 11.-С. 58-63.

52.Liu, F. Ab initio calculation of ideal strength and phonon instability of graphene under tension / F. Liu, P. Ming, J. Li // Phys. Rev. B. - 2007. - V. 76. - P. 064120-1-064120-7.

53.Wei, X. Nonlinear elastic behavior of graphene: Ab initio calculations to continuum description / X. Wei, B. Fragneaud, C.A. Marianetti, J.W. Kysar // Phys. Rev. B. - 2009. - V. 80. - P. 205407-1-205407-8.

54. Давыдов, С.Ю. Упругие модули третьего порядка однослойного графена / С.Ю. Давыдов//ФТТ.-2011.-Т. 53.-С. 617-621.

55.Моливер, С.С. Генерация дефекта Стоуна-Уэльса в углеродной нанотрубке при деформации излома / С.С. Моливер, P.P. Зимагуллов, A.JI. Семенов. // Письма в ЖТФ. - 2011. - Т. 37. - № 14. - С. 68-74.

56.Yazyev, O.V. Topological defects in graphene: Dislocations and grain boundaries / O.V. Yazyev, S.G. Louie // Phys. Rev. B. - 2010. -81. - 1954201-195420-7.

57.Castro Neto, H. The electronic properties of grapheme / H. Castro Neto, F. Guinea, N. M. R. Peres, K. S. Novoselov, A. K. Geim // Rev. Mod. Phys. -2009.-V. 81.-P. 109-162.

58.Albrecht, T.R. Observation of tilt boundaries in graphite by scanning tunneling microscopy and associated multiple tip effects / T. R. Albrecht, H. A. Mizes, J. Nogami, S.-i. Park, and C. F. Quate // Appl. Phys. Lett. - 1988. - V. 52. - P. 362-364.

59.Hashimoto, K. Direct evidence for atomic defects in graphene layers / Hashimoto, K. Suenaga, A. Gloter, K. Urita, S. Iijima //Nature London. -2004. -V. 430.-P. 870-873.

60. Cervenka, J. Structural and electronic properties of grain boundaries in graphite: Planes of periodically distributed point defects / J. Cervenka, C.F.J. Flipse // Phys. Rev. B. - 2009. -V. 79. - P. 195429-1-195429-5.

V

61.Cervenka, J. Room-temperature ferromagnetism in graphite driven by two-dimensional networks of point defects / J. Cervenka, MI. Katsnelson, C.F.J. Flipse // Nat. Phys. - 2009. - V. 5. - P. 840-844.

62.Meyer, J. Direct imaging of lattice atoms and topological defects in graphene membranes / J. Meyer, C. Kisielowski, R. Erni, M. Rossell, M. Crommie, A. Zettl // Nano Lett. - 2008. - V. 8. - N. 11. - P. 3582-3586.

63.Duplock, E. Hallmark of perfect graphene / E. Duplock, M. Scheffler, P. Lindan // Phys. Rev. Lett. - 2004, - V. 92. - N. 22. - P. 225502-1-225502-4.

64.Cortijo, A. Effects of topological defects and local curvature on the electronic properties of planar graphene / A. Cortijo, M. Vomediano // Nucl. Phys. B. -2007. - V. 763. - N. 3. - P. 293-308.

65. Sun, Y. Stress-induced annihilation of Stone-Wales defects in graphene nanoribbons / Y. Sun, F. Ma, D. Ma, K. Xu, P. Chu // J. Phys. D: Appl. Phys. -2012.- V. 45. - P. 305303-1-305303-5.

66.Zhang, X. An atomistic and non-classical continuum field theoretic perspective of elastic interactions between defects (force dipoles) of various symmetries and application to graphene / X. Zhang, K. Jiao, P. Sharma, B.I. Yakobson // J. Mech. Phys. Solids. - 2006. - V. 54. - P. 2304-2329.

67.Ertekin, E. Elasticity theory of topological defects in carbon nanotubes and graphene / E. Ertekin, M.S. Daw, D.C. Chrzan // Phil. Mag. Lett. - 2008. - V. 88.-P. 159-167.

68.Wang, M.C. Molecular dynamics investigation on edge stress and shape transition in graphene nanoribbons / M.C. Wang, C. Yan, L. Ma, N. Hu, M.W. Chen // Comput. Mater. Sci. - 2012. - V. 54. - P. 236-239.

69.Peierls, R.E. Bemerkugen uber Umwandlungstemperaturen / R.E. Peierls // Helv. Phys. Acta. - 1934. - V. 7. - P. 81-83.

70.Peierls, R.E. Quelques propriétés typiques des corpses solides / R.E. Peierls // Ann. Inst. Henri Poincare. -1935. - V. 5. - P. 177.

71.Landau, L.D. Theory of phase transformations. / L.D. Landau // Phys. Z. Sowjetunion. - 1937. -V. 11. - P. 26-47.

72.Mermin, N.D. Absence of ferromagnetism or antiferromagnetism in one- or two-dimensional isotropic Heisenberg models / N.D. Mermin, H. Wagner // Phys. Rev. Lett. - 1966. -V. 17.-P. 1133-1136.

73.Meyer, J.C. The structure of suspended graphene sheets / J.C. Meyer, A.K. Geim, M.I. Katsnelson, K.S. Novoselov, T.J. Booth, S. Roth//Nature. - 2007. -V. 446- P. 60-63.

74.Bao, W. Controlled ripple texturing of suspended graphene and ultrathin graphite membranes / W. Bao, F. Miao, Z. Chen, H. Zhang, W. Jang, C. Dames, C. Ning Lau // Nature Nanotechnology. -2009. -V. 4. - P. 562-566.

75.Pradhan, S.C. Small scale effect on the buckling of single-layered graphene sheets under biaxial compression via nonlocal continuum mechanics / S.C. Pradhan, T. Murmu // Comput. Mater. Sci. - 2009. - V. 47. - P. 268-274.

76.R. Larsson, Atomistic continuum modeling of graphene membranes / R. Larsson, K. Samadikhah // Comput. Mater. Sci. - 2011. - V. 50. - P. 17441753.

77.Lui, C.H. Ultraflat Graphene / C.H. Lui, L. Liu, K.F. Mak, G.W. Flynn, T.F. Heinz // Nature. - 2009. - V. 462. - P. 339-341.

78.Sievers, A.J. Intrinsic localized modes in anharmonic crystals / A.J. Sievers, S. Takeno // Phys. Rev. Lett. - 1988. - V. 61. - P. 970-973.

79.Flach, S. Discrete Breathers / S. Flach, C.R. Willis // Phys. Rep. -1998. -V. 295.-P. 181.

80.Henning, D. Wave transmission in nonlinear lattices / D. Henning, G. Tsironis // Phys. Rep. - 1999. - V. 307. - P. 333-432.

81.Kevrekidis, P.G. The discrete nonlinear Schrodinger equation: a survey of recent results / P.G. Kevrekidis, K.O. Rasmussen, A.R. Bishop // Int. J. Mod. Phys. B. - 2001. - V. 18. - P. 2833-2862.

82. Campbell, D. Localizing energy through nonlinearity and discreteness / D. Campbell, S. Flach, Yu. Kivshar // Phys. Today. - 2004.- V. 57.- № 1. - P. 4364.

83.Doi, Y. Structure and stability of nonlinear vibration mode in graphene sheet / Y. Doi, A. Nakatani // Procedia Engineering. - 2011. - V. 10. - P. 3393-3398.

84.Yamayose, Y. Excitation of intrinsic localized modes in a graphene sheet / Y. Yamayose, Y. Kinoshita, Y. Doi, A. Nakatani, T. Kitamura // EPL. - 2007. - V. 80.-P. 40008-1-40008-6.

85.Dmitriev, S.V. Discrete breathers in strained graphene / S.V. Dmitriev, L.Z. Khadeeva, Yu.S. Kivshar // Nonlinear theory and its Applications, IEICE -2012.-V. 3. -№ 1. - P. 77-86.

86.Khadeeva, L.Z. Discrete breathers in deformed graphene / L.Z. Khadeeva, S.V. Dmitriev, Yu.S. Kivshar // JETP Lett. - 2011. - V. 94. - P. 539-543.

87. Savin, A.V. Surface solitons at the edges of graphene nanoribbons / A.V. Savin, Yu.S. Kivshar // EPL - 2010. - V. 89. - P. 46001-1-46001-6.

88. Savin, A.V. Vibrational Tamm states at the edges of graphene nanoribbons / A.V. Savin, Yu.S. Kivshar // Phys. Rev. B. - 2010.- V. 81. - P. 165418-1165418-9.

89.Korznikova, E. Discrete breather on the edge of the graphene sheet with the armchair orientation / E. Korznikova, A.V. Savin, J.A. Baimova, S.V. Dmitriev // JETP Lett. - 2012. - V. 96. - P. 238-242.

90.Kinoshita, Y. Selective excitations of intrinsic localized modes of atomic scales in carbon nanotubes / Y. Kinoshita, Y. Yamayose, Y. Doi, A. Nakatani, T. Kitamura // Phys. Rev. B. -2008. - V. 77. - P. 024307-1-024307-6.

91. Savin, A.V. Nonlinear breatherlike localized modes in C60 nanocrystals / A.V. Savin, Yu.S. Kivshar // Phys. Rev. B. - 2012. - V. 85. - P. 125427-1-125427-7.

92. Savin, A.V. Localized modes in capped single-walled carbon nanotubes / A.V. Savin, Yu.S. Kivshar // Appl. Phys. Lett. - 2009. - V. 94. - P. 111903-1111903-3.

93.Savin, A.V. Discrete breathers in carbon nanotubes / A.V. Savin, Yu.S. Kivshar // EPL. - 2008. - V. 82. - P. 66002-1-66002-6.

94.Hohenberg, P. Inhomogeneous electron gas / P. Hohenberg, W. Kohn // Phys. Rev. - 1964. - V. 136. - B864-B871.

95.Kohn, W. Self-consistent equations including exchange and correlation effects / W. Kohn, L. Sham // J Phys. Rev. - 1965. - V. 140. - P. A1133-A1138.

96. Giannozzi, P. Ab initio calculation of phonon dispersions in semiconductors / P. Giannozzi, S. de Gironcoli, P. Pavone, S. Baroni // Phys. Rev. B. - 1991. - V. 43.-P. 7231-7242.

97.Baroni, S. Phonons and related properties of extended systems from density-functional perturbation theory / S. Baroni, S. de Gironcoli, A. Dal Corso, and P. Giannozzi // Rev. Mod. Phys. - 2001. - V. 73. - P. 515-562.

98.Gonze, X. Dynamical matrices, Born effective charges, dielectric permittivity tensors, and interatomic force constants from density-functional perturbation theory / X. Gonze, C. Lee // Phys. Rev. B. - 1997. - V. 55. - P. 10355-10368.

99.Yan, J.-A. Phonon dispersions and vibrational properties of monolayer, bilayer, and trilayer graphene: Density-functional perturbation theory / J.-A. Yan, W.Y. Ruan, M.Y. Chou//Phys. Rev. B. - 2008. - V. 77. - P. 125401-1-125401-7.

100. Mounet, N. First-principles determination of the structural, vibrational and thermodynamic properties of diamond, graphite, and derivatives / N. Mounet, N. Marzari // Phys. Rev. B. - 2005. - V. 71. - P. 205214-1-205214-14.

101. Saha, S.K. Phonons in few-layer graphene and interplanar interaction: a first-principles study / S. K. Saha, u. v. Waghmare, h. R. Krishnamurthy, a. K. Sood //Phys. Rev. B. - 2008. - v. 78. - P. 165421-1-165421-6.

102. Kong, B.D. First-principles analysis of lattice thermal conductivity in monolayer and bilayer graphene / B.D. Kong, S. Paul, M.B. Nardelli, K.W. Kim // Phys. Rev. B. -2009. - V. 80. - P. 033406-1-033406-4.

103. Zakharchenko, K.V. Finite temperature lattice properties of graphene beyond the quasiharmonic approximation / K.V. Zakharchenko, M.I. Katsnelson, A. Fasolino // Phys. Rev. Lett. - 2009. - V. 102. - P. 046808-1046808-4.

104. Tenenbaum, A. Stationary nonequilibrium states by molecular dynamics. Fourier's law / A. Tenenbaum, G. Ciccotti, R. Gallico //Phys. Rev. A.- 1982. -V. 25.-P. 2778-2787.

105. Kaviany, M. Heat transfer physics / M. Kaviany // New York: Cambridge Univ. Press. - 2008.

106. Evans, D.J. Homogeneous NEMD algorithm for thermal conductivity -Application of non-canonical linear response theory. / D.J. Evans // Phys. Lett. A. - 1982. - V. 91. - P. 457-460.

107. Maeda, A. Lattice thermal-conductivity via homogeneous nonequilibrium molecular-dynamics / A. Maeda, T. Munakata // Phys. Rev. E. - 1995. - V. 52. -P. 234-239.

108. Donadio, D. Thermal conductivity of isolated and interacting carbon nanotubes: comparing results from molecular dynamics and the boltzmann transport equation / D. Donadio, G. Galli // Phys. Rev. Lett. - 2007. - V. 99. -P. 255502-1-255502-4.

109. Knizhnik, A. in Proc. MRS Conference, Boston, USA, 1221-CC07-04.R1 -2009.

110. Tersoff, J. Modeling solid-state chemistry: Interatomic potentials for multicomponent systems / J. Tersoff // Phys. Rev. B. - 1989. - V. 39. - P. 5566-5568.

111. Brenner, D.W. Empirical potential for hydrocarbons for use in simulating the chemical vapor deposition of diamond films / D.W. Brenner // Phys. Rev. B. -1990. - V. 42. - P. 9458-9471.

112. Maruyama, S. Anisotropic heat transfer of single-walled carbon nanotubes / S. Maruyama, Y. Igarashi, Y. Taniguchi, J. Shiomi // J. Thermal. Sci. Techno 1. -2006.-V. l.-P. 138-148.

113. Савин, A.B. Нелинейная динамика углеродных молекулярных решеток: солитонные плоские волны в графитовом слое и сверхзвуковые акустические солитоны в нанотрубках / А.В. Савин, О.И. Савина // ФТТ — 2004. - Т. 46. - С. 372-379.

114. Jiang, J.-W. Young's modulus of graphene: A molecular dynamics study / J.-W. Jiang, J-S. Wang, B. Li // Phys. Rev. B. - 2009. - V. 80. - P. 113405-1113405-5.

115. Savin, A.V. Suppression of thermal conductivity in graphene nanoribbons with rough edges / A.V. Savin, Yu.S. Kivshar, B. Hu // Phys. Rev. B - 2010. -V. 82. - P. 195422-1-195422-9.

116. Savin, A.V. Thermal conductivity of single-walled carbon nanotubes / A.V. Savin, B. Hu, Yu.S. Kivshar // Phys. Rev. B. - 2009. - V. 80. - P. 195423-1195423-6.

117. Stuart, S.J. Role of defects in compression and friction of anchored hydrocarbon chains on diamond / S.J. Stuart, A.B. Tutein, J.A. Harrison // J. Chem. Phys. - 2000. - V. 112. - P. 6472-6486.

118. Varshney, V. Modeling of thermal transport in pillared-graphene architectures /V. Varshney, S.S. Patnaik, A.K. Roy, G. Froudakis, B.L. Farmer // ACS Nano. - 2010. - V. 4. - P. 1153-1161.

119. Wei, N. Strain engineering of thermal conductivity in graphene sheets and nanoribbons: a demonstration of magic flexibility / N. Wei, L. Q. Xu, H. Q. Wang, J. C. Zheng //Nanotechnology. - 2011. - V. 22. - P. 105705-1-10570510.

120. Xu, Z.P. Nanoengineering heat transfer performance at carbon nanotubeinterfaces / Z.P. Xu, M.J. Buehler // ACS Nano - 2009. - V. 3. - P. 2767-2775.

121. Pei, Q.X. A molecular dynamics study of the mechanical properties of hydrogen functionalized graphene / Q.X. Pei, Y.W. Zhang, V.B. Shenoy // Carbon. - 2010. - V. 48. - P. 898-904.

122. Nose, S. An improved symplectic integrator for Nose-Poimcare thermostat / S. Nose // J. Phys. Soc. Jpn. - 2001. - V. 70. - P. 75-77.

123. Дмитриев, C.B. Границы устойчивости плоского листа графена при деформации в плоскости / С.В. Дмитриев, Ю.А. Баимова, А.В. Савин, Ю.С. Кившарь // Письма в ЖЭТФ. - 2011. - Т. 93. - вып. 10. - С. 632-637.

124. Dmitriev, S.V. Ultimate strength, ripples, sound velocities, and density of phonon states of strained graphene / S.V. Dmitriev, J.A. Baimova, A.V. Savin, Yu.S. Kivshar // Comput. Mater. Sci. - 2012. -V. 53. - P. 194-203.

125. Баимова, Ю.А. Устойчивость и послекритическое поведение листа графена под действием однородной плоской деформации / Ю.А. Баимова, А.В. Савин//Письма о материалах. -2011. - Т. 1.-№3.- С. 171-175.

126. Баимова, Ю.А. Влияние упругой деформации на скорости звука в графене / Ю.А. Баимова, С.В. Дмитриев. // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. - 2011. - V. 8. - № 3 - Р. 14-19.

127. Баимова, Ю.А. Скорости звука и плотности фононных состояний в однородно деформированном плоском листе графена / Ю.А. Баимова, С.В. Дмитриев, А.В. Савин, Ю.С. Кившарь // Физика твердого тела. - 2012. - Т. 54. - № 4. -С. 813-820.

128. Wojciechowski, K.W. Negative Poisson ratio at negative pressure / K.W. Wojciechowski // Mol. Phys. Rep. - 1995. - V. 10. - P. 129-136.

129. Baimova, J.A. Effect of Stone-Thrower-Wales defect on structural stability of graphene at zero and finite temperatures / J.A. Baimova, L. Bo, S.V. Dmitriev, K. Zhou, A.A. Nazarov // Europhys. Lett. - 2013. - V.103. - 460011-46001-6.

130. Баимова, Ю.А. Влияние дефекта Стоуна-Троуэра-Уоллеса и температуры на прочность деформированного графена / Ю.А. Баимова // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. - 2013. -Т. 10. - № 4. - С. 553-557.

131. Baimova, J.A. Highly coherent orientations of graphene on non-reconstructed silicon substrates / J.A. Baimova, S.V. Dmitriev, K. Zhou // Superlattices and Micro structures. - 2013. - V. 54. - P. 39-46.

132. S. Plimpton, Fast parallel algorithms for short-range molecular dynamics / S. Plimpton// J. Comput. Phys. - 1995. - V. 117. - P. 1-19.

133. Zhurkov, S.N. Kinetic concept of the strength of solids / S.N. Zhurkov // J. Fract. Mech.- 1965. - V. l.-P. 311-323.

134. Maultzsch, J. Phonon dispersion in graphite / J. Maultzsch, S. Reich, C. Thomsen, H. Requardt, P. Ordejon // Phys. Rev. Lett. - 2004. - V. 92. - P. 075501-1-075501-4.

135. Mohr, M. Phonon dispersion of graphite by inelastic x-ray scattering / M. Mohr, J. Maultzsch, E. Dobardzic, S. Reich, I. Milosevic, M. Damnjanovic, A.

Bosak, M. Krisch, С. Thomsen // Phys. Rev. B. - 2007. - V. 76. - P. 035439-1035439-7.

136. Saito, G.R. Determination of two-dimensional phonon dispersion relation of graphite by Raman spectroscopy / G.R. Saito, T. Kimura, L.G. Cancado, M.A. Pimenta, A. Jorio, A.G. Souza Filho, G. Dresselhaus, M.S. Dresselhaus // Phys. Rev. B. -2002. -V. 65.-P. 155405-1-155405-7.

137. Karssemeijer, L.J. Phonons of graphene and graphitic materials derived from the empirical potential LCBOPII / L.J. Karssemeijer, A. Fasolino // Surf. Sci. -2010. -DOI: 10.1016/j.susc.2010.10.036.

138. Baimova, J. A. Unidirectional ripples in strained graphene nanoribbons with clamped edges at zero and finite temperatures / J.A. Baimova, S.V. Dmitriev, K. Zhou, A.V. Savin // Phys. Rev. B. - 2012. - V. 86. - P. 035427-1-035427-8.

139. Baimova, J. Strain induced ripples in graphene nanoribbons with clamped edges / J. Baimova, S. Dmitriev, K. Zhou // Phys. Stat. Solidi B. - 2012. - V. 249.-№7.-P. 1393-1398.

140. Баимова, Ю.А. Влияние температуры на устойчивость морщин, образованных под действием деформации в графеновой наноленте с закрепленными краями. /БаимоваЮ.А., Дмитриев С.В. //Перспективные материалы. - 2013. - Т. 15. - С. 20-25.

141. Баимова, Ю.А. Влияние температуры на динамику морщин, образованных под действием деформации в графеновых нанолентах / Баимова Ю.А., Дмитриев С.В. // В сборнике: VI сессия Научного совета РАН по механике Освещены результаты теоретических и экспериментальных исследований в механике, представляющие заметный вклад в решение фундаментальных и прикладных проблем в данном разделе механики. Для специалистов в области механики материалов и конструкций. -2012. -С. 75-76.

142. Баимова, Ю.А. Взаимодействие индентора атомно-силового микроскопа с морщинами в графеновых нанолентах / Ю.А. Баимова, К. Жоу // Письма о материалах. - 2012.-Т. 2. - № 3. - С. 139-142.

143. Baimova, J.A. Discrete breather clusters in strained graphene / J.A. Baimova, S.V. Dmitriev, K. Zhou // Europhys. Lett. - 2012. - V. 100. - P. 36005-1-36005-4.

144. Korznikova, H.A. Effect of strain on gap discrete breathers at the edge of armchair graphene nanoribbon / H.A. Korznikova, J. A. Baimova, S. V. Dmitriev // Europhys. Lett. - 2013. - V. 102 - P. 60004-1-60004-5.

145. Liu, B. Discrete breathers in hydrogenated graphene / B. Liu, C.D. Reddy, J. Jiang, J.A. Baimova, S.V. Dmitriev, A.A. Nazarov, K. Zhou // J. Phys. D-Appl. Phys.- 2013. - V. 46. - P. 305302-1-305302-9.

146. Корзникова, Е.А. Исследование характеристик дискретных бризеров на краю деформированного листа графена ориентации кресло / Е.А. Корзникова, Ю.А. Баимова, С.В. Дмитриев // В сборнике: VI сессия Научного совета РАН по механике Освещены результаты теоретических и экспериментальных исследований в механике, представляющие заметный вклад в решение фундаментальных и прикладных проблем в данном разделе механики. Для специалистов в области механики материалов и конструкций. - 2012. - С. 69-71.

147. Korznikova, Н.А. Effect of strain on gap discrete breathers at the edge of armchair graphene nanoribbon / H.A. Korznikova, J. A. Baimova, S. V. Dmitriev // Europhys. Lett. - 2013. - V. 102 - P. 60004-1-60004-5.

148. Корзникова, Е.А. Дискретный бризер на краю листа графена ориентации кресло / Е.А. Корзникова, А.В. Савин, Ю.А. Баимова, С.В. Дмитриев, P.P. Мулюков // Письма в ЖТЭФ. - 2012. - Т. 96. - № 4. - С. 238-242.

149. Корзникова Е.А. Дискретны бризер на краю листа графена ориентации кресло / Корзникова Е.А., Ю.А. Баимова, Дмитриев С.В.// Фундаментальные проблемы современного материаловедения. - 2012. - Т. 9.-№4-2.-С. 617-623.

150. Баимова, Ю.А. Обмен энергией между щелевыми дискретными бризерами в графене / Ю.А. Баимова, Дмитриев C.B. // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. - 2012. - Т. 9. - № 4-2. - С. 664-668.