Механические и электронные свойства графеновых кристаллов с дисклинациями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат наук Рожков Михаил Александрович

• Рожков Михаил Александрович
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Рожков Михаил Александрович

Введение

1 СОВРЕМЕННЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ДЕФЕКТОВ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ В ГРАФЕНЕ

1.1 Дефекты в графене

1.1.1 Точечные дефекты

1.1.2 Одномерные дефекты

1.1.3 Двумерные дефекты

1.1.4 Графеновые кристаллы с двумерным распределением дефектных углеродных колец

1.1.5 Зарождение дефектов в графене

1.2 Физико-механические свойства графена с дефектами и графена под внешним воздействием

2 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОДХОДЫ К ИССЛЕДОВАНИЮ СТРУКТУРЫ И СВОЙСТВ ГРАФЕНА

2.1 Дисклинационная теория для двумерных кристаллов

2.2 Метод молекулярной динамики

2.3 Теория функционала плотности

3 СТРУКТУРА И ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЛОСКИХ ГРАФЕНОВЫХ КРИСТАЛЛОВ С ДИСКЛИНАЦИЯМИ

3.1 Дисклинационные структурные элементы в конфигурациях углеродных атомов

3.2 Моделирование линейных дефектов в графене: интерфейсов и границ зерен, с помощью дисклинационных структурных элементов

3.3 Моделирование графена с дисклинационными сетками. Пседографены

4 ВЛИЯНИЕ ДИСКЛИНАЦИЙ И ИХ АНСАМБЛЕЙ НА МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГРАФЕНА

4.1 Об определении упругих характеристик графена и псевдографенов

4.2 Моделирование разрушения псевдографенов

5 ЭВОЛЮЦИЯ ЗОННОЙ СТРУКТУРЫ ГРАФЕНА С ДИСКЛИНАЦИЯМИ

5.1 Зонные структуры псевдографеновых кристаллов

5.2 Зонная структура графеновых кристаллов с дисклинационными сетками

Заключение и выводы

Список сокращений и условных обозначений

Список использованных источников

Приложение А. Листинг программного кода для вычисления потенциальной энергии кристалла графена с дислинациями методом молекулярной динамики в программном пакете LAMMPS

Приложение Б. Листинг программного кода для контроля выполнения периодических условий моделируемых кристаллов в программном пакете MATLAB

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Механические и электронные свойства графеновых кристаллов с дисклинациями»

Актуальность работы

Число теоретических и экспериментальных исследований углеродных нанообъектов, таких как графен [1], углеродные нанотрубки [2] и фуллерены [3], а также материалов, содержащих указанные нанообъекты, постоянно возрастает, что обусловлено уникальным физическим свойствами двухмерных материалов и перспективами их практического использования [1-3].

Физико-механические свойства графена можно контролировать при помощи внешнего воздействия: механического, электрического, магнитного, и/или изменяя локальное кристаллическое совершенство графена. Например, расчеты электронной зонной структуры графена показывают, что деформация растяжением позволяет получить запрещенную зону, которая отсутствует для графена в его естественном состоянии [4]. В свою очередь дефекты кристаллической решетки графена изменяют механические свойства (что аналогично эффектам, наблюдаемых в обычных трехмерных кристаллах) [5,6], способствуя в то же время увеличению электропроводности [7] и теплопроводности графена [5,8]. В кристалле графена внедренные атомы углерода или вакансии, «захватывающие» или перестраивающие межатомные связи [9] приводят к появлению углеродных колец с локально нарушенной осевой гексагональной симметрией [9-11]. Такие кольца, а также их ансамбли, образующие границы зерен и интерфейсы между соседними графеновыми кристаллитами [7,12], можно рассматривать как дисклинационные дефекты. Углеродные кольца в форме квадратов, пятиугольников, семиугольников, восьмиугольников ассоциируются в таком случае с ядрами клиновых дисклинаций мощностью +2п/3, +п/3, -п/ 3 и -2п/3, соответственно [13-15].

Исследования кристаллов графена, содержащих дисклинационные дефекты, представляются исключительно важными и актуальными, поскольку, как уже было отмечено, дефекты кристаллической структуры во многих случаях оказывают существенное влияние на физико-механические свойства графена. Теоретические

исследования дефектов в графене позволяют объяснять и предсказывать его физико-механические свойства, что в итоге сказывается на расширение областей практического применения графена.

Степень разработанности темы исследования

В последнее десятилетие были выполнены как теоретические, так и экспериментальные исследования, посвященные изучению характеристик изолированных дефектов в графене, таких как вакансии, дислокации и границы зерен. Тем не менее, в области анализа свойств графеновых кристаллов с дефектами имеются нерешённые проблемы, в частности по вопросам теоретического исследования ансамблей дисклинационных дефектов, наличие которых может контролировать физико-механическое поведение графена.

Цель работы

Выявление роли изолированных дисклинаций и ансамблей дисклинаций в формировании структурных, механических и электронных свойств графена.

Задачи работы

1) Разработать структурные модели плоских кристаллов графена с одно- и двумерными ансамблями дисклинаций, включая псевдографены - плоские кристаллы, составленные из атомов углерода и не содержащие или содержащие в минимальном количестве 6-звенные углеродные кольца типичные для бездефектного графена.

2) Провести теоретический анализ в рамках континуального подхода и с помощью метода молекулярной динамики структуры и энергетических характеристик кристаллов графена с ансамблями дисклинаций различной мощности и плотности;

3) Исследовать упругое деформирование и разрушение плоского графенового листа с дисклинациями;

4) Получить электронные зонные диаграммы графена с дисклинациями и провести исследование эволюции зонной структуры в зависимости от плотности дисклинаций.

Научная новизна

В диссертации изучено влияние изолированных дисклинаций и дисклинационных ансамблей на механические и электронные свойства графена. В рамках дисклинационного подхода выявлены структурные единицы границ зерен в графене и проведено моделирование структуры границ зерен и межкристаллитных интерфейсов в кристаллах графена. С помощью введённых структурных единиц созданы плоские модели с двумерным распределением дисклинаций в кристаллической решетке графена. Проведено теоретическое исследование структуры кристаллов графена с плотнейшей упаковкой дефектов различного вида. Дано сравнение результатов аналитических расчетов энергий графена с дисклинациями и результатов компьютерного моделирования. Проанализированы процессы деформирования и разрушения графена с дисклинациями. Проведено сравнение механических свойств чистого графена и кристаллов с плотнейшей упаковкой дисклинаций. Показано влияние плотности дисклинаций на электронную зонную структуру графена и на его энергию. В частности, обнаружено, что графеновые кристаллы с периодическими дисклинационными сеткам демонстрируют свойства полуметаллов (с конусом Дирака в зонной структуре), что характерно и для бездефектного графена. Для графеновых кристаллов с разнесёнными дисклинационными квадруполями реализуется переход в полупроводниковое состояние с возникновением запрещённой зоны. Предложено классифицировать кристаллы с плотнейшей упаковкой дисклинаций как особые аллотропные модификации углерода.

Практическая значимость работы

В последнее время графен находит применения в качестве важного элемента электронных и оптоэлектронных устройств. Проведенные теоретические

исследования позволяют уменьшить количество дорогостоящих экспериментов, направленных на анализ влияния дефектов на электронные и физико-механические свойства графена. Управление характеристиками графена и материалов на основе графена путем внедрения дисклинационных дефектов позволит расширить области использования графена в современной технике.

Методы исследования

Исследования проведены в рамках дисклинационного подхода, основанного на использовании свойств изолированных дисклинаций и их экранированных конфигураций: диполей, квадруполей и мультиполей более высокого порядка. Использованы аналитические методы теории упругого континуума, метод молекулярной динамики и теория функционала плотности. Численные расчеты проводились в математических пакетах Wolfram Mathematica и MatLab. Моделирование методом молекулярной динамики было реализовано в специализированном программном пакете LAMMPS, а визуализация результатов полученных расчетов - в пакете OVITO. Расчет по методу теории функционала плотности проводился в программном пакете CASTEP.

Положения, выносимые на защиту

1. Выявленные структурные единицы, составленные из углеродных атомов и эквивалентные дисклинационным диполям и/или квадруполям, служат типичными составляющими для конструирования границ зерен и интерфейсов в кристаллах графена, а также псевдографенов - кристаллов, не содержащих или содержащих в минимальном количестве 6-звенные углеродные кольца, характерные для бездефектного графена.

2. Исследованные в работе плоские конфигурации псевдографенов, состоящие из 5-, 7- и 8-звенных углеродных колец, демонстрируют энергии, менее чем на 0.4 эВ/атом превышающие энергию бездефектного графена.

3. Наличие дисклинаций приводит к изменению упругих и прочностных характеристик плоских углеродных графеновых кристаллов. Для псевдографенов

критическое напряжение на разрыв снижается до значений 40-60 ГПа по сравнению с 105 ГПа для бездефектного графена.

4. Псевдографеновые кристаллы, как и бездефектный графен, обладают свойствами полуметаллов, что проявляется в наличии конуса Дирака в электронной зонной структуре. Изменение мощности и плотности изолированных дисклинационных квадруполей в графеновых кристаллах позволяет управлять зонной структурой, меняя ее характер на металлический или полупроводниковый (с запрещённой зоной до 0.5 эВ).

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и двух приложений. Общий объем диссертации составляет 124 страницы, включая 68 рисунков. Список литературы содержит 197 наименований.

Во Введении обосновывается актуальность темы диссертации, описываются цели и задачи диссертационной работы, излагаются новизна проведенного исследования, перечисляются использованные методы, а также приводится оценка теоретической и практической значимости работы.

Первая глава содержит обзор опубликованных результатов по теоретическому и экспериментальному исследованию дефектов в графене, а также по анализу влияния дефектов на свойства графена. Приводится полная классификация структурных дефектов в двумерных кристаллах, которые можно разделить на: двумерные (включения, поры), одномерные (межкристаллитные интерфейсы (МИ) и границы зерен (ГЗ)) и нуль-мерные (вакансии и междоузельные атомы, атомы внедрения и замещения, дислокации и дисклинации).

Вторая глава содержит описание физических подходов, математических методов и программных средств, использованных в диссертационной работе для решения поставленных задач. Исследования проводились в рамках дисклинационного подхода, с привлечением методом молекулярной динамики и с применением метода теории функционала плотности в его численной реализации.

Первый раздел описывает дисклинационный подход для анализа дефектов в кристаллической решетке графена. Приведены основные формулы и описан принцип формирования дисклинаций в графене.

Второй раздел описывает метод молекулярной динамики, в основе которого лежат законы классической механики. Были приведены основные условия моделирования и описан выбранный потенциал межатомного взаимодействия. Также приведено описание методики построения моделей для молекулярной динамики.

Третий раздел описывает детали моделирования при помощи метода теории функционала плотности. Для расчета зонных структур графена использовался пакет программного обеспечения CASTEP на основе теории функционала плотности с обобщенным градиентным приближением (GGA) и с использованием обменно-корреляционного функционала Пердью-Бёрка-Эрнцерхофа (РВЕ).

Третья глава описывает используемые модели псевдографеновых кристаллов (ПГК) и кристаллов с МИ, а также мультидисклинационными конфигурациями (МДК), включая методы и оригинальные способы построения указанных моделей. Основными полученными результатами являются энергии графенов и псевдографенов с дисклинациями.

Первый раздел содержит описание использования дисклинационного подхода для создания элементарных структурных единиц (СЕ), которые затем используются для сборки МИ. В свою очередь ансамбли МИ могут быть использованы для получения структуры ПГК. Приведены результаты результаты расчета энергий дисклинационных квадруполей различных конфигураций. Показано, что для всех структурных единиц, выбранных для моделирования, соблюдается условие полной экранировки упругих полей.

Второй раздел описывает результаты вычисления погонных энергий симметричных МИ. Описан подход по созданию моделей интерфейсов для МД, а также приведены результаты моделирования.

В третьем разделе представлены результаты моделирования ПГК. Представлены результаты аналитического решения, а также сравнение с

результатами, полученных методом МД. Приведены результаты вычисления энергий ПГК методом молекулярной динамики. Определен ряд ПГК, обладающих небольшой энергией относительно идеального графена (менее 0.4 эВ/атом). Исследовано влияние изменения плотности дисклинаций на потенциальную энергию кристалла.

Четвертая глава описывает влияние дефектов на механические свойства графена и псевдографенов с дисклинациями. Приведены диаграммы растяжения кристаллов графена с МИ, а также диаграммы растяжения для ПГК. Вычислены упругие константы для ПГК. Также приведены иллюстрации деформации и разрушения исследуемых кристаллов.

Пятая глава описывает результаты построения электронных зонных диаграмм, полученных при помощи метода теории функционала плотности. Продемонстрировано, что ряд ПГК демонстрируют конус Дирака в своих зонных структурах. Проанализирована эволюция зонных диаграмм в зависимости от плотности дисклинаций и дисклинационных квадруполей.

В Заключении к диссертации перечислены основные результаты исследования и даны обобщающие выводы.

В приложении А диссертации дан листинг программного кода для контроля выполнения периодических условий моделируемых кристаллов в программном пакете МАТЪАВ.

В приложении Б диссертации представлен листинг программного кода для вычисления потенциальной энергии графена с дислинациями методом молекулярной динамики в программном пакете LAMMPS.

Степень достоверности

Согласованность полученных теоретических данных с данными других исследований о дефектах в графене в тех случаях, когда такое сопоставление было возможно, свидетельствует о достоверности полученных результатов. При построении моделей графеновых кристаллов соблюдались фундаментальные физические принципы, на соответствие которым тестировались проводимые

численные и аналитические расчеты. Все расчеты проводились в проверенных программных пакетах.

Личный вклад автора.

Все представленные в диссертации результаты получены лично автором, либо при его определяющем участии. Автор принимал участие в постановке задач, создании структурных и математических моделей, самостоятельно решал поставленные задачи и интерпретировал полученные результатов, а также активно участвовал в подготовке результатов к публикации.

Апробация результатов работы

По теме диссертации опубликовано 5 работ в научных журналах, входящих в перечень ВАК, Web of Science и Scopus, и 1 работа в издании, индексируемом РИНЦ.

Статьи, опубликованные в научных журналах, входящих в перечень ВАК или приравненных к перечню ВАК:

1) Rozhkov M.A. Disclinated rings as structural units in MD simulation of intercrystallite boundaries in graphene / M.A. Rozhkov, A.L. Kolesnikova, T.S. Orlova, L.V. Zhigilei, A.E. Romanov // Materials Physics and Mechanics. - 2016. - Vol. 29, N 1. - P. 101-105.

2) Rozhkov M.A. Structure and energy of intercrystallite boundaries in graphene / A.L. Kolesnikova, M.A. Rozhkov, I. Hussainova, T.S. Orlova, I.S. Yasnikov, L.V. Zhigilei, A.E. Romanov // Reviews on Advanced Materials Science. - 2017. - Vol. 52, N 1-2. - P. 91-98.

3) Rozhkov M.A. Disclination ensembles in graphene / M.A. Rozhkov, A.L. Kolesnikova, I.S. Yasnikov, A.E. Romanov // Low temperature physics. - 2018. - Vol. 44, N 9. - P. 918-924.

4) Rozhkov M.A. Disclinations in polycrystalline graphene and pseudo-graphenes. Review / A.E. Romanov, M.A. Rozhkov, A.L. Kolesnikova // Letters on Materials. - 2018 - Vol. 8, N 4. - P. 384-400.

5) Rozhkov M.A. Evolution of Dirac cone in disclinated graphene / M.A. Rozhkov, A.N. Kolesnikova, I. Hussainova, M.A. Kaliteevskii, T.S. Orlova, Y.Y. Smirnov, I.S. Yasnikov, L.V. Zhigilei, V.E. Bougrov, A.E. Romanov // Reviews on Advanced Materials Science. - 2018. - Vol. 57, N 2. - P. 137-142.

Статьи в иных изданиях, индексируемых в РИНЦ:

6) Рожков, М.А. О моделировании псевдографеновых кристаллов / М.А. Рожков, А.Л. Колесникова, Т.С. Орлова, Л. Жигилей, И. Хуссаинова, А.Е. Романов // Альманах научных работ молодых ученых Университета ИТМО - 2017. - Т. 2. -С. 220-222.

Результаты диссертации были представлены на следующих всероссийских и международных конференциях:

1) V, VI, VII Всероссийский конгресс молодых ученых, 2016-2018, Санкт-Петербург, Россия.

2) 13-я международная конференция «Advanced Carbon NanoStructures», 2017, Санкт-Петербург, Россия.

3) 6-й международный симпозиум «International Symposium on Graphene Devices», 2018, Санкт-Петербург, Россия.

4) Международный научный форум «Ультрамелкозернистые и наноструктурные материалы (УМЗНМ)», 2018, Уфа, Россия.

5) 6-я международная школа-конференция "Saint-Petersburg OPEN 2019" по Оптоэлектронике, Фотонике, Нано- и Нанобиотехнологиям, 2019, Санкт-Петербург, Россия.

6) XVI международная конференция «Intergranular and Interphase Boundaries in Materials», 2019, Париж, Франция.

1 СОВРЕМЕННЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ДЕФЕКТОВ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ В ГРАФЕНЕ

Одним из важнейших научных открытий начала XXI века является успешное получение графена - двумерного углеродного кристалла с гексагональной решеткой [16]. Этот факт, а также уникальные свойства графена послужили толчком к работам по синтезированию, изучению и моделированию новых двумерных материалов с заданными свойствами, см., например, последние публикации в Nature Communication [17] и Scientific Reports [18,19].

Графен обладает высокой прочностью и пластичностью [20,21], особенными электронными свойствами, которые обусловлены наличием конуса Дирака в его зонной структуре [22,23], и рекордно большой теплопроводностью [24]. Эти характеристики позволяют рассматривать графен как материал для электроники следующего поколения - возможную замену кремнию в данной области. Однако использование графена непосредственно в транзисторах затруднено именно из-за его зонной структуры полуметалла [25]: при приложении затворного напряжения невозможно избавиться от носителей заряда, приводящих к большим нежелательным токам утечки. Решить эту проблему или подобные ей возможно, если удастся «открыть» запрещенную зону графена путем, например, внедрения дефектов в его кристаллическую решетку [26] или при внешнем воздействии на него [27-29].

В настоящее время существует обширный ряд методов, позволяющих синтезировать графен [30-40]. Их можно условно разделить на две группы: методы отделения и методы синтеза.

К первой группе относят

• микромеханическое расслоение графита,

• жидкофазное расслоение графита,

• окисление графита.

Эти способы малозатратные, но и малопроизводительные. Кроме того, продукт, который получается на выходе, необходимо дополнительно очищать от материалов, используемых в процессе производства.

Ко второй группе относят

• метод химического осаждения из паров,

• получение графена в электрической дуге,

• термическое разложение карбида кремния,

• эпитаксиальный рост графена на металлической поверхности.

Все эти способы дорогостоящие, трудоемкие и требующие точного соблюдения технологического процесса и сложного оборудования, но в результате удается синтезировать графен высокого качества.

Производство графена неизбежно сопровождается появлением в нем дефектов [9,10,12]. Очевидно, что управляемое внедрение дефектов в решетку графена позволит добиться контролируемого изменения его свойств: механических [41-43], электронных [44-49] и магнитных [42,43,50], см. подробнее ниже, в разделе 1.2.

1.1 Дефекты в графене

Классификация дефектов в двумерных кристаллах может быть основана на размерности области их локализации. По этому признаку дефекты подразделяются на

1) точечные: вакансии и междоузельные атомы, атомы внедрения и замещения, дислокации и дисклинации (вырожденные одномерные дефекты);

2) одномерные: границы зерен и цепочки, состоящие из точечных дефектов;

3) двумерные: включения, поры.

Понижение размерности кристалла от 3D к 2D приводит и к понижению размерности кристаллических дефектов, всех, кроме изначально точечных. Например, дислокация, которая в трехмерной среде является линейным дефектом

(а точнее, вырожденным двумерным), в кристаллической пленке предстанет, как точечный дефект.

Существует многочисленное сообщество исследователей, которое занимается функционализацией графена [51-64], используя для этого примесные атомы и изучая их возможности влиять на свойства графена.

В настоящей работе наше внимание будет сконцентрировано на графене без примесей, но имеющего в своей кристаллической решетке углеродные кольца с нарушенной гексагональной симметрией, например, 5- или 7-звенные кольца.

1.1.1 Точечные дефекты

Одиночная вакансия в гексагональном двумерном кристалле представляет собой конфигурацию из пяти- и девятизвенного колец, см. рисунок 1.1. Такой дефект наблюдался в эксперименте, описанном в работе [10], см. рисунок 1.1а.

(а) (б) (в)

(а) Изображение вакансии, полученное при помощи ПЭМ [10]; (б) модель кристаллической решетки с изъятым атомом углерода; (в) перестройка связей после удаления атома с образованием дефекта 5-9. Рисунок 1.1 -Одиночная вакансия в графене - дефект 5-9

В дальнейшем дефекты подобного вида будут обозначаться по количеству атомов в дефектных кольцах, например, дефект 5-9. Как можно заметить, в дефекте 5-9

есть один атом с оборванной связью, т.е. связанный только с двумя атомами углерода, вместо трех, см. рисунок 1.1в.

Дивакансия в свою очередь образует дефекты вида 555-777, 5555-7777 и 5-85 (рис. 1.2).

ПЭМ изображения дефектов типа 5-8-5 (а), 555-777 (б) и 5555-7777 (в) [9]; (г) - (е) - компьютерные модели дефектов. Рисунок 1.2 - Дивакансии в решетке графена

Встречаются и конфигурации с большим количеством вакансий [65], но все они являются «центром притяжения» как атомов углерода, так и примесных атомов [65-67].

Варианты конфигураций, получающихся при внедрении атомов углерода (междоузельных атомов) в решетку графена, показаны на рисунке 1.3.

(а)

(б)

(в)

(а) Атом, образующий конфигурацию типа «мостик»;

(б) атом, внедренный в пустое пространство решетки; (в) обратный дефект Стоуна-Уэйлса (7-55-7) [26].

Рисунок 1.3 - Междоузельные атомы углерода в листе графена

Дефектные углеродные кольца, т.е. кольца с иным, чем шесть, количеством атомов углерода, удобно описывать с помощью клиновых дисклинаций [68]. Здесь мы полагаем, что тип атомных связей сохраняется (каждый атом связан с тремя соседними, как в идеальном графене). С этой точки зрения изолированное 5-звенное углеродное кольцо можно трактовать как клиновую дисклинацию мощностью ю = +п/3 (рис. 1.4а), а 7-звенное кольцо - как дисклинацию мощностью ю = -п/3 (рис. 1.4б).

Такой подход позволяет составлять диполи дисклинаций, получая, например, в результате дефект 5-7 (рис. 1.4в), который является аналогом краевой дислокации. Таким образом, наблюдаемые дефектные кольца, представленные на рисунках 1.2 и 1.3с, могут быть рассмотрены с нескольких позиций: как ансамбли дисклинаций или дислокаций, или как точечные дефекты - дивакансии и междоузлия. Например, дефект 5-8-5 является линейным квадруполем, состоящим из трех дисклинаций: двух положительных мощностью +п/3 и одной отрицательной мощностью -2п/3. Одновременно, эта конфигурация может быть рассмотрена как дислокационный диполь, а также, как дивакансия.

(в)

а) Дисклинация мощностью ю = +п/3; б) дисклинация мощностью ю = -п/3; в) краевая дислокация, или дефект 5-7.

Рисунок 1.4 - Дисклинации и дисклокация в решетке графена

Дефект Стоуна-Уэйлса [26] также удобно описывать при помощи дисклинаций (рис. 1.5). Он образуется поворотом цепочки из двух атомов на 90° и представляет собой дисклинационный квадруполь.

Дисклинационный подход, который был применен нами в конструировании межкристаллитных границ и устойчивых графеноподобных двумерных кристаллов с нарушенной гексагональной симметрией, более подробно рассмотрен в разделе 2.1.

1.1.2 Одномерные дефекты

В графене наблюдаются межкристаллитные интерфейсы (МИ), являющиеся протяженными одномерными дефектами (рис. 1.6).

(а) (б)

(а) ПЭМ изображение дефекта Стоуна-Уэйлса [26];

(б) компьютерная модель дефекта. Рисунок 1.5 - Дефект Стоуна-Уэйлса, или дефект 5-77-5

(а) Интерфейс без разориентации [69]; (б) симметричная граница зерна [70]; (в) несимметричная и непрямолинейная граница зерна [71]. Рисунок 1.6 - Межкристаллитные интерфейсы в графене

МИ можно условно разделить на интерфейсы без разориентации (ИБР), см. рисунок 1.6а, и на границы зерен (ГЗ). ГЗ бывают, как симметричными и прямолинейными (рис. 1.6б), так и несимметричными и непрямолинейными (рис. 1.6в).

Кроме МИ в кристаллах графена можно обнаружить петли из дисклинаций [72,73], которые представляют собой замкнутые цепочки дефектных колец (рис.1.7).

(а) (б) (в)

(а) Модель петли из дисклинаций в решетке графена; (б) результат моделирования СТМ-изображения петли, представленной на рисунке 1.7а; (в) СТМ-изображение петли, экспериментально наблюдаемое в графене. Рисунок 1.7 - Петля дисклинаций в решетке графена [72]

1.1.3 Двумерные дефекты

Двумерные дефекты в графене могут быть представлены в виде включений других атомов или в виде пор (рис. 1.8) [74,75].

Поскольку настоящее исследование посвящено выявлению роли дисклинаций, ассоциированных с дефектными углеродными кольцами, образующими не только МИ, но и распределенными в графене в виде двумерных

сеток, обратимся к существующим моделям углеродных кристаллов, составленных из дефектных углеродных колец.

(а) Модель нановключения в двумерной кристаллической решетке [75]; (б) модель поры в двумерной кристаллической решетке [74];

(в) ПЭМ-изображение поры в кристаллической решетке графена [74];

Рисунок 1.8 - Двумерные дефекты в двумерной кристаллической решетке

1.1.4 Графеновые кристаллы с двумерным распределением дефектных углеродных колец

Существуют работы, посвященные изучению возможности существования кристаллов графена с периодическим распределением колец, имеющих нарушенную гексагональную симметрию [76 - 90]. В одной из первых опубликованных статей [76], посвященных этой теме, рассматривались варианты двумерных систем с сетками распределенных дефектных колец и представлены их (систем) зонные диаграммы. Примечательно, что дата выхода статьи - 1994 год, за 10 лет до успешной попытки синтезировать графен.

В работе [77] была представлена модель кристалла фаграфена, который является низкоэнергетическим аллотропом графена (0.3 эВ/атом). Он сохраняет в своей зонной структуре конус Дирака, что говорит о схожей с графеном природе.

В работе [80] приведен ряд ПГК, которые обладают симметрией, аналогичной графену. Приведены зонные диаграммы, соответствующие данным аллотропам.

(в)

(а)

(б)

В работе [81] смоделирован кристалл ПГК, который полностью состоит из пятизвенных колец. По заявлению авторов данный кристалл является метастабильным полупроводником с запрещенной зоной ~3.25 эВ.

Примеры вышеописанных кристаллов представлены на рисунке 1.9.

Рисунок 1.9 - Примеры ПГК [77-85]

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Рожков Михаил Александрович, 2019 год

Список использованных источников

1. Geim A. K. The rise of graphene / A. K. Geim, K. S. Novoselov // Nanoscience and Technology: A Collection of Reviews from Nature Journals. - 2010. -P. 11-19.

2. Tans S. J. Room-temperature transistor based on a single carbon nanotube / S. J. Tans, A. R. M. Verschueren, C. Dekker // Nature. - 1998. - Vol. 393, N 6680. - P. 49.

3. Ruoff R. S. Solubility of fullerene (C60) in a variety of solvents / R. S. Ruoff et al.// The Journal of Physical Chemistry. - 1993. - Vol. 97, N 13. - P. 3379-3383.

4. Ni Z. H. Uniaxial strain on graphene: Raman spectroscopy study and bandgap opening / Z. H. Ni et al. //ACS nano. - 2008. - Vol. 2, N 11. - P. 2301-2305.

5. Hao F. Mechanical and thermal transport properties of graphene with defects / F. Hao, D. Fang, Z. Xu // Applied physics letters. - 2011. - Vol. 99, N 4. - P. 041901.

6. Wei Y. The nature of strength enhancement and weakening by pentagonheptagon defects in graphene / Y. Wei et al. // Nature materials. - 2012. - Vol. 11, N 9. - P. 759.

7. Jafri S. H. M. Conductivity engineering of graphene by defect formation / S. H. M. Jafri et al. // Journal of Physics D: Applied Physics. - 2010. - Vol. 43, N 4. - P. 045404.

8. Bagri A. Thermal transport across twin grain boundaries in polycrystalline graphene from nonequilibrium molecular dynamics simulations / A. Bagri et al. // Nano letters. - 2011. - Vol. 11, N 9. - P. 3917-3921.

9. Banhart F. Structural defects in graphene / F. Banhart, J. Kotakoski, A. V. Krasheninnikov // ACS nano. - 2010. - Vol. 5, N 1. - P. 26-41.

10. Liu L. Defects in graphene: generation, healing, and their effects on the properties of graphene: a review / L. Liu et al. // Journal of Materials Science & Technology. - 2015. - Vol. 31, N 6. - P. 599-606.

11. Kotakoski J. From point defects in graphene to two-dimensional amorphous carbon / J. Kotakoski et al // Physical Review Letters. - 2011. - Vol. 106, N 10. - P. 105505.

12. Kim K. Grain boundary mapping in polycrystalline graphene / K. Kim et al. // ACS nano. - 2011. - Vol. 5, N 3. - P. 2142-2146.

13. Harris W. F. Disclinations / W. F. Harris // Scientific American. - 1977. -Vol. 237, N 6. - P. 130-145.

14. Rozhkov M. A. Disclination ensembles in graphene / M. A. Rozhkov et al. // Low Temperature Physics. - 2018. - Vol. 44, N 9. - P. 918-924.

15. Romanov A. E. Disclinations in polycrystalline graphene and pseudo-graphenes. Review / A. E. Romanov, M. A. Rozhkov, A. L. Kolesnikova // Письма о Материалах = Letters on Materials. - 2018. - Vol. 8, N 4. - P. 384-400.

16. Geim A. K. Graphene: status and prospects / A. K. Geim // Science. - 2009. - Vol. 324, N 5934. - P. 1530-1534.

17. Tang Y. Long valley lifetime of dark excitons in single-layer WSe2 / Y. Tang, K. F. Mak, J. Shan // Nature Communication, 2019. - Vol. 10. - P. A 4047.

18. Wang H. Triboelectrification of Two-Dimensional Chemical Vapor Deposited WS 2 at Nanoscale / H. Wang, C. C. Huang, T. Polcar // Scientific Reports, 2019. - Vol. 9. - P. 1-8.

19. Bravo, S. Symmetry-protected metallic and topological phases in penta-materials / S. Bravo, J. D. Correa, L. Chico, M. Pacheco // Scientific Reports, 2019. - Vol. 9. - P. A 12754.

20. Lee C. Measurement of the elastic properties and intrinsic strength of monolayer graphene / C. Lee et al. // Science. - 2008. - Vol. 321, N 5887. - P. 385-388.

21. Frank I. W. Mechanical properties of suspended graphene sheets / I. W. Frank et al. // Journal of Vacuum Science & Technology B: Microelectronics and Nanometer Structures Processing, Measurement, and Phenomena. - 2007. - Vol. 25, N 6. - P. 25582561.

22. Neto A. H. C. The electronic properties of graphene / A. H. C. Neto et al. // Reviews of modern physics. - 2009. - Vol. 81, N 1. - P. 109.

23. Avouris P. Graphene: electronic and photonic properties and devices / P. Avouris // Nano letters. - 2010. - Vol. 10, N 11. - P. 4285-4294.

24. Balandin A. A. Extremely high thermal conductivity of graphene: experimental study / A. A. Balandin et al. // arXiv preprint arXiv:0802.1367. - 2008.

25. Katsnel'son M.I. Graphene: carbon in two dimensions / M.I. Katsnel'son // Cambridge University Press. - Cambridge, 2012. - 364 p.

26. Yazyev O. V. Electronic transport in polycrystalline graphene / O. V. Yazyev, S. G. Louie // Nature materials. - 2010. - Vol. 9, N 10. - P. 806.

27. Wong J. H. Strain effect on the electronic properties of single layer and bilayer graphene / J. H. Wong, B. R. Wu, M. F. Lin // The Journal of Physical Chemistry C. -2012. - Vol. 116, N 14. - P. 8271-8277.

28. Cocco G. Gap opening in graphene by shear strain / G. Cocco, E. Cadelano, L. Colombo // Physical Review B. - 2010. - Vol. 81, N 24. - P. 241412.

29. Gui G. Band structure engineering of graphene by strain: first-principles calculations / G. Gui, J. Li, J. Zhong // Physical Review B. - 2008. - Vol. 78, N 7. - P. 075435.

30. Елецкий А. В. Графен: методы получения и теплофизические свойства / А. В. Елецкий и др. // Успехи физических наук. - 2011. - Т. 181. - №. 3. - С. 233268.

31. Новосёлов К. С. Графен: материалы Флатландии / К. С. Новосёлов // Успехи физических наук. - 2011. - Т. 181. - №. 12.

32. Старов Д. В. Синтезирование пленок графена методом CVD на пленке Ni (111) / Д. В. Старов // Интеллектуальный потенциал XXI века: ступени познания. - 2015. - №. 30.

33. Ambrosi A. The CVD graphene transfer procedure introduces metallic impurities which alter the graphene electrochemical properties / A. Ambrosi, M. Pumera // Nanoscale. - 2014. - Vol. 6, N 1. - P. 472-476.

34. Антонова И. В. Сравнение разных способов переноса графена и мультиграфена, выращенных методом химического газофазного осаждения, на изолирующую подложку SiO2/Si / И. В. Антонова и др. // Физика и техника полупроводников. - 2014. - Т. 48. - №. 6.

35. Sutter P. W. Epitaxial graphene on ruthenium / P. W. Sutter, J. I. Flege, E. A. Sutter // Nature materials. - 2008. - Vol. 7, N 5. - P. 406-411.

36. Hernandez Y. High-yield production of graphene by liquid-phase exfoliation of graphite / Y. Hernandez et al. // Nature nanotechnology. - 2008. - Vol. 3, N 9. - P. 563-568.

37. Wang Z. Facile, mild and fast thermal-decomposition reduction of graphene oxide in air and its application in high-performance lithium batteries / Z. Wang et al. // Chemical communications. - 2012. - Vol. 48, N 7. - P. 976-978.

38. Li N. Well-dispersed ultrafine Mn 3 O 4 nanoparticles on graphene as a promising catalyst for the thermal decomposition of ammonium perchlorate / N. Li et al. // Carbon. - 2013. - Vol. 54. - P. 124-132.

39. Berger C. Ultrathin epitaxial graphite: 2D electron gas properties and a route toward graphene-based nanoelectronics / C. Berger et al. // The Journal of Physical Chemistry B. - 2004. - Vol. 108, N 52. - P. 19912-19916.

40. Brodie B. C. On the Atomic Weight of Graphite / B. C. Brodie // Philosophical Transactions of the Royal Society of London - 1859. - T. 149 - C. 249-259

41. Sim U. N-doped monolayer graphene catalyst on silicon photocathode for hydrogen production / U. Sim et al. // Energy & Environmental Science. - 2013. - Vol. 6, N 12. - P. 3658-3664.

42. Yazyev O. V. Defect-induced magnetism in graphene / O. V. Yazyev, L. Helm // Physical Review B. - 2007. - Vol. 75, N 12. - P. 125408.

43. Palacios J. J. Vacancy-induced magnetism in graphene and graphene ribbons / J. J. Palacios, J. Fernandez-Rossier, L. Brey // Physical Review B. - 2008. - Vol. 77, N 19. - P. 195428.

44. Nakada K. DFT calculation for adatom adsorption on graphene / K. Nakada, A. Ishii // Graphene Simulation. - InTech, 2011.

45. Sitenko Y. A. Electronic properties of graphene with a topological defect / Y. A. Sitenko, N. D. Vlasii // Nuclear Physics B. - 2007. - Vol. 787, N 3. - P. 241-259.

46. Tang C. P. A graphene composed of pentagons and octagons / C. P. Tang, S. J. Xiong //AIP Advances. - 2012. - Vol. 2, N 4. - P. 042147.

47. Zhang J. The influence of out-of-plane deformation on the band gap of graphene nanoribbons / J. Zhang, K. P. Ong, P. Wu // The Journal of Physical Chemistry C. - 2010. - Vol. 114, N 29. - P. 12749-12753.

48. Giovannetti G. Substrate-induced band gap in graphene on hexagonal boron nitride: Ab initio density functional calculations / G. Giovannetti et al. // Physical Review B. - 2007. - Vol. 76, N 7. - P. 073103.

49. Zhou S. Y. Substrate-induced bandgap opening in epitaxial graphene / S. Y. Zhou et al. // Nature materials. - 2007. - Vol. 6, N 10. - P. 770.

50. Vozmediano M. A. H. Local defects and ferromagnetism in graphene layers / M. A. H. Vozmediano et al. // Physical Review B. - 2005. - Vol. 72, N 15. - P. 155121.

51. Liu, B. Morphology and in-plane thermal conductivity of hybrid graphene sheets / B. Liu, C. D. Reddy, J. Jiang, J. A. Baimova, S. V. Dmitriev, A. A. Nazarov, K. Zhou //Applied Physics Letters. - 2012. - Vol. 101, N 21. - P. 211909.

52. Wang H. Review on recent progress in nitrogen-doped graphene: synthesis, characterization, and its potential applications / H. Wang, T. Maiyalagan, X. Wang //Acs Catalysis. - 2012. - Vol. 2, N 5. - P. 781-794.

53. Pykal M. Modelling of graphene functionalization / M. Pykal et al. // Physical Chemistry Chemical Physics. - 2016. - Vol. 18, N 9. - P. 6351-6372.

54. Chen D. Graphene oxide: preparation, functionalization, and electrochemical applications / D. Chen, H. Feng, J. Li // Chemical reviews. - 2012. - Vol. 112, N 11. - P. 6027-6053.

55. Savchenko A. Transforming graphene / A. Savchenko // Science. - 2009. -Vol. 323, N 5914. - P. 589-590.

56. Georgakilas V. Functionalization of graphene: covalent and non-covalent approaches, derivatives and applications / V. Georgakilas et al. // Chemical reviews. -2012. - Vol. 112, N 11. - P. 6156-6214.

57. Kuila T. Chemical functionalization of graphene and its applications / T. Kuila et al. // Progress in Materials Science. - 2012. - Vol. 57, N 7. - P. 1061-1105.

58. Elias D. C. Control of graphene's properties by reversible hydrogenation: evidence for graphene / D. C. Elias et al. // Science. - 2009. - Vol. 323, N 5914. - P. 610613.

59. Liu L. H. Functionalization of pristine graphene with perfluorophenyl azides / L. H. Liu, M. Yan // Journal of Materials Chemistry. - 2011. - Vol. 21, N 10. - P. 32733276.

60. Fang M. Covalent polymer functionalization of graphene nanosheets and mechanical properties of composites / M. Fang et al. // Journal of Materials Chemistry. -2009. - Vol. 19, N 38. - P. 7098-7105.

61. Liu H. Chemical doping of graphene / H. Liu, Y. Liu, D. Zhu // Journal of materials chemistry. - 2011. - Vol. 21, N 10. - P. 3335-3345.

62. Lin Y. C. Controllable graphene N-doping with ammonia plasma / Y. C. Lin, C. Y. Lin, P. W. Chiu // Applied Physics Letters. - 2010. - Vol. 96, N 13. - P. 133110.

63. Putri L. K. Heteroatom doped graphene in photocatalysis: a review / L. K. Putri et al. // Applied Surface Science. - 2015. - Vol. 358. - P. 2-14.

64. Agnoli S. Doping graphene with boron: a review of synthesis methods, physicochemical characterization, and emerging applications / S. Agnoli, M. Favaro // Journal of Materials Chemistry A. - 2016. - Vol. 4, N 14. - P. 5002-5025.

65. Wang H. Doping monolayer graphene with single atom substitutions / H. Wang et al. //Nano letters. - 2011. - Vol. 12, N 1. - P. 141-144.

66. Nair R. R. Dual origin of defect magnetism in graphene and its reversible switching by molecular doping / R. R. Nair et al. // Nature communications. - 2013. -Vol. 4. - P. 2010.

67. López M. J. Palladium clusters anchored on graphene vacancies and their effect on the reversible adsorption of hydrogen / M. J. López, I. Cabria, J. A. Alonso // The Journal of Physical Chemistry C. - 2014. - Vol. 118, N 10. - P. 5081-5090.

68. Kolesnikova A. L. Structure and energy of intercrystallite boundaries in graphene / A. L. Kolesnikova et al. // Rev. Adv. Mater. Sci. - 2017. - Vol. 52. - P. 9198.

69. Lahiri J. An extended defect in graphene as a metallic wire / J. Lahiri et al. // Nature nanotechnology. - 2010. - Vol. 5, N 5. - P. 326-329.

70. Luican-Mayer A. Localized electronic states at grain boundaries on the surface of graphene and graphite / A. Luican-Mayer et al. // 2D Materials. - 2016. - Vol. 3, N 3. - P. 031005.

71. Kim K. Imaging grain boundaries in monolayer graphene by transmission electron microscopy / K. Kim et al. //APS Meeting Abstracts. - 2011.

72. Cockayne E. Graphing and grafting graphene: Classifying finite topological defects / E. Cockayne // Physical Review B. - 2012. - Vol. 85, N 12. - P. 125409.

73. Cockayne E. Grain boundary loops in graphene / E. Cockayne et al. // Physical Review B. - 2011. - Vol. 83, N 19. - P. 195425.

74. Russo C. J. Atom-by-atom nucleation and growth of graphene nanopores / C. J. Russo, J. A. Golovchenko // Proceedings of the National Academy of Sciences. - 2012.

75. Колесникова А. Л. Упругие модели дефектов в двумерных кристаллах / А. Л. Колесникова, Т. С. Орлова, I. Hussainova, А. Е. Романов // Физика твердого тела. - 2014. - Т. 56. - №. 12. - С. 2480-2485.

76. Zhu H. Conjugated-circuit computations on two-dimensional carbon networks / H. Zhu et al. // The Journal of chemical physics. - 1994. - Vol. 101, N 6. - P. 5281-5292.

77. Wang Z. Phagraphene: a low-energy graphene allotrope composed of 5-6-7 carbon rings with distorted dirac cones / Z. Wang et al. // Nano letters. - 2015. - Vol. 15, N 9. - P. 6182-6186.

78. Tang C. P. A graphene composed of pentagons and octagons / C. P. Tang, S. J. Xiong // AIP Advances. - 2012. - Vol. 2, N 4. - P. 042147.

79. Sharma B. R. Pentahexoctite: A new two-dimensional allotrope of carbon / B. R. Sharma, A. Manjanath, A. K. Singh // Scientific reports. - 2014. - Vol. 4. - P. 7164.

80. Lu H. Two-dimensional carbon allotropes from graphene to graphyne / H. Lu, S. D. Li // Journal of Materials Chemistry C. - 2013. - Vol. 1, N 23. - P. 3677-3680.

81. Shunhong Z. Penta-graphene: A new carbon allotrope / Z. Shunhong et al. // Радиоэлектроника. Наносистемы. Информационные технологии. - 2015. - Vol. 7, N 2.

82. Zhao J. The mechanical properties of three types of carbon allotropes / J. Zhao et al. // Nanotechnology. - 2013. - Vol. 24, N 9. - P. 095702.

83. Enyashin A. N. Graphene allotropes / A. N. Enyashin, A. L. Ivanovskii // Physica status solidi (b). - 2011. - Vol. 248, N 8. - P. 1879-1883.

84. Long G. Theoretical investigation on two-dimensional non-traditional carbon materials employing three-membered ring and four-membered ring as building blocks / G. Long et al. // Carbon. - 2015. - Vol. 95. - P. 1033-1038.

85. Qu J. Structure-dependent mechanical properties of extended beta-graphyne / J. Qu et al. // Carbon. - 2017. - Vol. 120. - P. 350-357.

86. Wang X. Q., Li H. D., Wang J. T. Prediction of a new two-dimensional metallic carbon allotrope / X. Q. Wang, H. D. Li, J. T. Wang // Physical Chemistry Chemical Physics. - 2013. - Vol. 15, N 6. - P. 2024-2030.

87. Cranford S. W. Extended graphynes: simple scaling laws for stiffness, strength and fracture / S. W. Cranford, D. B. Brommer, M. J. Buehler // Nanoscale. -2012. - Vol. 4, N 24. - P. 7797-7809.

88. Lusk M. T. Creation of graphene allotropes using patterned defects / M. T. Lusk, L. D. Carr // Carbon. - 2009. - Vol. 47, N 9. - P. 2226-2232.

89. Brommer D. B. Failure of graphdiyne: structurally directed delocalized crack propagation / D. B. Brommer, M. J. Buehler // Journal of Applied Mechanics. - 2013. -Vol. 80, N 4. - P. 040908.

90. Fthenakis Z. G. Graphene allotropes under extreme uniaxial strain: an ab initio theoretical study / Z. G. Fthenakis, N. N. Lathiotakis // Physical Chemistry Chemical Physics. - 2015. - Vol. 17, N 25. - P. 16418-16427.

91. Колесникова А. Л. О дисклинационном подходе при описании структуры фуллеренов / А. Л. Колесникова, А. Е. Романов // Физика твердого тела. - 1998. - Т. 40. - №. 6.

92. Coraux J. Structural coherency of graphene on Ir (111) / J. Coraux et al. // Nano letters. - 2008. - Vol. 8, N 2. - P. 565-570.

93. Koskinen P. Evidence for graphene edges beyond zigzag and armchair / P. Koskinen, S. Malola, H. Häkkinen // Physical Review B. - 2009. - Vol. 80, N 7. - P. 073401.

94. Zhang Y. Invisible growth of microstructural defects in graphene chemical vapor deposition on copper foil / Y. Zhang et al. // Carbon. - 2016. - Vol. 96. - P. 237242.

95. Kochnev A. S. Superplasticity of highly disclinated graphene / A. S. Kochnev, I. A. Ovid'ko, B. N. Semenov // Reviews on Advanced Materials Science. - 2016. - Vol. 47.

96. Grantab R. Anomalous strength characteristics of tilt grain boundaries in graphene / R. Grantab, V. B. Shenoy, R. S. Ruoff // Science. - 2010. - Vol. 330, N 6006. - p. 946-948.

97. Grima J. N. Tailoring graphene to achieve negative Poisson's ratio properties/ J. N. Grima et al. //Advanced materials. - 2015. - Vol. 27, N 8. - P. 1455-1459.

98. Li J. W. Revealing the interactions between pentagon-octagon-pentagon defect graphene and organic donor/acceptor molecules: a theoretical study / J. W. Li et al. // Physical Chemistry Chemical Physics. - 2015. - Vol. 17, N 7. - P. 4919-4925.

99. Xu X. Interfacial engineering in graphene bandgap / X. Xu et al. //Chemical Society Reviews. - 2018. - Vol. 47, N 9. - P. 3059-3099.

100. Volterra V. Sur l'équilibre des corps élastiques multiplement connexes / V. Volterra // Annales scientifiques de l'Ecole Normale superieure. - Société mathématique de France, 1907. - Vol. 24. - P. 401-517.

101. Владимиров В.И., Романов А.Е. Дисклинации в кристаллах - Л.: Издательство «Наука», 1986. - 224 с.

102. Romanov A.E. Disclinations in crystalline solids, in Dislocations in Solids / A.E. Romanov, V.I. Vladimirov; F.R.N. Nabarro, ed., // Elsevier, Amsterdam, North-Holland, Vol. 9, 1992, p. 191.

103. Yasnikov I.S. Multi-disclination configurations in pentagonal microcrystals and two-dimensional carbon structures / I.S. Yasnikov, A.L. Kolesnikova, A.E. Romanov // Physics of the Solid State. - 2016. - Vol. 58, N 6. - P. 1184-1190.

104. LAMMPS Molecular Dynamics Simulator [Офиц. сайт]. URL: http : //lammps.sandia.gov.

105. Plimpton S. J. Computational aspects of many-body potentials / S. J. Plimpton, A. P. Thompson // MRS bulletin. - 2012. - Vol. 37, N 5. - P. 513-521.

106. Aktulga H. M. et al. Parallel reactive molecular dynamics: Numerical methods and algorithmic techniques / H. M. Aktulga et al. // Parallel Computing. - 2012. - Vol. 38, N 4-5. - P. 245-259.

107. Sirk T. W. Characteristics of thermal conductivity in classical water models / T. W. Sirk, S. Moore, E. F. Brown // The Journal of chemical physics. - 2013. - Vol. 138, N 6. - P. 064505.

108. Grindon C. Large-scale molecular dynamics simulation of DNA: implementation and validation of the AMBER98 force field in LAMMPS / C. Grindon et al. // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. - 2004. - Vol. 362, N 1820. - P. 1373-1386.

109. Baimova J. A. Effect of Stone-Thrower-Wales defect on structural stability of graphene at zero and finite temperatures / J. A. Baimova, L. Bo, S. V. Dmitriev, K. Zhou, A. A. Nazarov // EPL (Europhysics Letters). - 2013. - Vol. 103, N 4. - P. 46001.

110. Jaramillo-Botero A. Large-scale, long-term nonadiabatic electron molecular dynamics for describing material properties and phenomena in extreme environments / A. Jaramillo-Botero et al. // Journal of computational chemistry. - 2011. - Vol. 32, N 3.

- P. 497-512.

111. Polak E. Note sur la convergence de methodes de directions conjuguees / E. Polak, G. Ribiere // Revue Française d'Informatique et de Recherche Opérationnelle, Série Rouge - 1969. - Vol. 3, N R1. - P. 35-43.

112. Stuart S. J. A reactive potential for hydrocarbons with intermolecular interactions / S. J. Stuart, A. B. Tutein, J. A. Harrison // The Journal of chemical physics.

- 2000. - Vol. 112, N 14. - P. 6472-6486.

113. Brenner D. W. A second-generation reactive empirical bond order (REBO) potential energy expression for hydrocarbons / D. W. Brenner et al. // Journal of Physics: Condensed Matter. - 2002. - Vol. 14, N 4. - P. 783.

114. Ni B. A reactive empirical bond order (REBO) potential for hydrocarbon-oxygen interactions / B. Ni, K. H. Lee, S. B. Sinnott // Journal of Physics: Condensed Matter. - 2004. - Vol. 16, N 41. - P. 7261.

115. Xiao S. Studies of size effects on carbon nanotubes' mechanical properties by using different potential functions / S. Xiao, W. Hou // Fullerenes, Nanotubes, and Carbon Nonstructures. - 2006. - Vol. 14, N 1. - P. 9-16.

116. Los J. H. Improved long-range reactive bond-order potential for carbon. I. Construction / J. H. Los et al. // Physical Review B. - 2005. - Vol. 72, N 21. - P. 214102.

117. Li L. The effect of empirical potential functions on modeling of amorphous carbon using molecular dynamics method / L. Li et al. // Applied Surface Science. - 2013.

- Vol. 286. - P. 287-297.

118. OVITO - The Open Visualization tool [Офиц. сайт]. URL: http://www.ovito.org/ (дата обращения: 20.04.2019).

119. Dmitriev S. V. Ultimate strength, ripples, sound velocities, and density of phonon states of strained graphene / S. V. Dmitriev et al. // Computational Materials Science. - 2012. - Vol. 53, N 1. - P. 194-203.

120. Fasolino A. Intrinsic ripples in graphene / A. Fasolino, J. H. Los, M. I. Katsnelson // Nature materials. - 2007. - Vol. 6, N 11. - P. 858.

121. Varchon F. Ripples in epitaxial graphene on the Si-terminated SiC (0001) surface / F. Varchon // Physical Review B. / F. Varchon et al. - 2008. - Vol. 77, N 23. -P. 235412.

122. Savin A. V. Dynamics of surface graphene ripplocations on a flat graphite substrate / A. V. Savin, E. A. Korznikova, S. V. Dmitriev // Physical Review B. - 2019.

- Vol. 99, N 23. - P. 235411.

123. Van Duin A. C. T. et al. ReaxFF: a reactive force field for hydrocarbons / A. C. T. Van Duin et al. // The Journal of Physical Chemistry A. - 2001. - Vol. 105, N 41.

- P. 9396-9409.

124. Castep [Офиц. сайт]. URL: Castep.org

125. Perdew J. P. Generalized gradient approximation made simple / J. P. Perdew, K. Burke, M. Ernzerhof // Physical review letters. - 1996. - Vol. 77, N 18. - P. 3865.

126. Henwood D. Ab initio investigation of molecular hydrogen physisorption on graphene and carbon nanotubes / D. Henwood, J. D. Carey // Physical Review B. - 2007.

- Vol. 75, N 24. - P. 245413.

127. Wang G. Carbon phosphide monolayers with superior carrier mobility / G. Wang, R. Pandey, S. P. Karna // Nanoscale. - 2016. - Vol. 8, N 16. - P. 8819-8825.

128. Wu H. Z. The effect of water on the structural, electronic and photocatalytic properties of graphitic carbon nitride / H. Z. Wu, L. M. Liu, S. J. Zhao // Physical Chemistry Chemical Physics. - 2014. - Vol. 16, N 7. - P. 3299-3304.

129. Wu M. Functionalized graphitic carbon nitride for efficient energy storage / M. Wu et al. // The Journal of Physical Chemistry C. - 2013. - Vol. 117, N 12. - P. 60556059.

130. Anota E. C. Structural and electronic properties of the graphene-like carbon nitride nanosheets / E. C. Anota, H. H. Cocoletzi, M. Castro // Journal of Computational and Theoretical Nanoscience. - 2013. - Vol. 10, N 11. - P. 2542-2546.

131. Majidi R. A biosensor for hydrogen peroxide detection based on electronic properties of carbon nanotubes / R. Majidi // Molecular Physics. - 2013. - Vol. 111, N 1.

- P. 89-93.

132. Koh W. First-principles study of Li adsorption in a carbon nanotube-fullerene hybrid system / W. Koh et al. // Carbon. - 2011. - Vol. 49, N 1. - P. 286-293.

133. Mananghaya M. R. Hydrogen adsorption of nitrogen-doped carbon nanotubes functionalized with 3d-block transition metals / M. R. Mananghaya // Journal of Chemical Sciences. - 2015. - Vol. 127, N 4. - P. 751-759.

134. Liu T. H. Structure, energy, and structural transformations of graphene grain boundaries from atomistic simulations / T. H. Liu et al. // Carbon. - 2011. - Vol. 49, N 7.

- P. 2306-2317.

135. Tapaszto L. Mapping the electronic properties of individual graphene grain boundaries / L. Tapaszto et al. // Applied Physics Letters. - 2012. - Vol. 100, N 5. - P. 053114.

136. Yazyev O. V. Topological defects in graphene: Dislocations and grain boundaries / O. V. Yazyev, S. G. Louie // Physical Review B. - 2010. - Vol. 81, N 19. -P. 195420.

137. Dunlap B. I. Local-density-functional study of the fullerenes, graphene and graphite / B. I. Dunlap, J. C. Boettger //Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. - 1996. - Vol. 29, N 21. - P. 4907.

138. Zhang B. L., Wang C. Z., Ho K. M. Structures of large fullerenes: C60 to C94 / B. L. Zhang, C. Z. Wang, K. M. Ho //Chemical physics letters. - 1992. - Vol. 193, N 4. - P. 225-230.

139. Romanov A.E. Non-equilibrium grain boundaries with excess energy in graphene / A.E. Romanov, A.L. Kolesnikova, T.S. Orlova, I. Hussainova, V.E. Bougrov, R.Z. Valiev // Carbon 81(1) (2015) 223-231.

140. Rozhkov M.A. Disclinated rings as structural units in MD simulation of intercrystallite boundaries in graphene / M.A. Rozhkov, A.L. Kolesnikova, T.S. Orlova, L.V. Zhigilei, A.E. Romanov // Физика и механика материалов = Materials Physics and Mechanics. - 2016. - Vol. 29. - No. 1. - P. 101-105.

141. Рожков М.А. О моделировании псевдографеновых кристаллов / М.А. Рожков, А.Л. Колесникова, Т.С. Орлова, Л. Жигилей, И. Хуссаинова, А.Е. Романов // Альманах научных работ молодых ученых Университета ИТМО - 2017. - Т. 2. -С. 220-222.

142. Хирт Дж. Теория дислокаций : пер. с англ. / Дж. Хирт, И. Лоте. - М.: Атомиздат, 1972.

143. Politano A. Probing the Young's modulus and Poisson's ratio in graphene/metal interfaces and graphite: a comparative study / A. Politano, G. Chiarello // Nano Research. - 2015. - Vol. 8. - N 6. - P. 1847-1856.

144. Bu H. Atomistic simulations of mechanical properties of graphene nanoribbons / H. Bu et al. // Physics Letters A. - 2009. - Vol. 373, N 37. - P. 3359-3362.

145. Scarpa F. Effective elastic mechanical properties of single layer graphene sheets / F. Scarpa, S. Adhikari, A. S. Phani // Nanotechnology. - 2009. - Vol. 20. - N 6.

- P. 065709.

146. Jiang J. W. Intrinsic negative Poisson's ratio for single-layer graphene / J. W. Jiang et al. // Nano letters. - 2016. - Vol. 16. - N 8. - P. 5286-5290.

147. Jiang J. W. Young's modulus of graphene: a molecular dynamics study / J. W. Jiang, J. S. Wang, B. Li // Physical Review B. - 2009. - Vol. 80. - N 11. - P. 113405.

148. Liu F. Ab initio calculation of ideal strength and phonon instability of graphene under tension / F. Liu, P. Ming, J. Li // Physical Review B. - 2007. - Vol. 76.

- N 6. - P. 064120.

149. Andrew R. C. Mechanical properties of graphene and boronitrene / R. C. Andrew et al.// Physical review B. - 2012. - Vol. 85. - N 12. - P. 125428.

150. Cao G. Atomistic studies of mechanical properties of graphene / G. Cao // Polymers. - 2014. - Vol. 6. - N 9. - P. 2404-2432.

151. Akinwande D. A review on mechanics and mechanical properties of 2D materials—Graphene and beyond / D. Akinwande et al. // Extreme Mechanics Letters. -2017. - Vol. 13. - P. 42-77.

152. Mrozek A. Examination of mechanical properties of graphene allotropes by means of computer simulation / A. Mrozek, T. Burczynski // Computer Assisted Methods in Engineering and Science. - 2017. - Vol. 20. - N 4. - P. 309-323.

153. Faccio R. Mechanical properties of graphene nanoribbons / R. Faccio et al. // Journal of Physics: Condensed Matter. - 2009. - Vol. 21. - N 28. - P. 285304.

154. Koenig S. P. Selective molecular sieving through porous graphene / S. P. Koenig et al. // Nature nanotechnology. - 2012. - Vol. 7. - N 11. - P. 728.

155. Cadelano E. Effect of hydrogen coverage on the Young's modulus of graphene / E. Cadelano, L. Colombo // Physical Review B. - 2012. - Vol. 85. - N 24. - P. 245434.

156. Cadelano E. Nonlinear elasticity of monolayer graphene / E. Cadelano et al. // Physical review letters. - 2009. - Vol. 102. - N 23. - P. 235502.

157. Shioya H. Straining graphene using thin film shrinkage methods / H. Shioya et al. // Nano letters. - 2014. - Vol. 14. - N 3. - P. 1158-1163.

158. Cadelano E. Elastic properties of hydrogenated graphene / E. Cadelano et al. // Physical Review B. - 2010. - Vol. 82, N 23. - P. 235414.

159. Terdalkar S. S. Nanoscale fracture in graphene / S. S. Terdalkar et al. // Chemical Physics Letters. - 2010. - Vol. 494. - N 4-6. - P. 218-222.

160. Jang B. Uniaxial fracture test of freestanding pristine graphene using in situ tensile tester under scanning electron microscope / B. Jang et al. // Extreme Mechanics Letters. - 2017. - Vol. 14. - P. 10-15.

161. Tersoff J. New empirical approach for the structure and energy of covalent systems / J. Tersoff // Physical Review B. - 1988. - Vol. 37. - N 12. - P. 6991.

162. Zhang P. Fracture toughness of graphene / P. Zhang et al. // Nature communications. - 2014. - Vol. 5. - P. 3782.

163. Yin H. Griffith criterion for brittle fracture in graphene / H. Yin et al. // Nano letters. - 2015. - Vol. 15. - N 3. - P. 1918-1924.

164. Cao A., Qu J. Atomistic simulation study of brittle failure in nanocrystalline graphene under uniaxial tension / A. Cao, J. Qu //Applied Physics Letters. - 2013. - Vol. 102. - N 7. - P. 071902.

165. Xu Z. Graphene nano-ribbons under tension / Z. Xu // Journal of computational and Theoretical nanoscience. - 2009. - Vol. 6. - N 3. - P. 625-628.

166. Jensen B. D. Simulation of the elastic and ultimate tensile properties of diamond, graphene, carbon nanotubes, and amorphous carbon using a revised ReaxFF parametrization / B. D. Jensen, K. E. Wise, G. M. Odegard // The Journal of Physical Chemistry A. - 2015. - Vol. 119. - N 37. - P. 9710-9721.

167. Zhao H., Aluru N. R. Temperature and strain-rate dependent fracture strength of graphene / H. Zhao, N. R. Aluru // Journal of Applied Physics. - 2010. - Vol. 108. -N 6. - P. 064321.

168. Zhao H. Size and chirality dependent elastic properties of graphene nanoribbons under uniaxial tension / H. Zhao, N. R. Aluru // Nano letters. - 2009. - Vol. 9. - N 8. - P. 3012-3015.

169. Dewapriya M. A. N. Molecular dynamics simulation of fracture of graphene / M. A. N. Dewapriya, R. Rajapakse, A. S. Phani // ICF13. - 2013.

170. Kochnev A. S. Tensile strength of graphene containing 5-8-5 defects / A. S. Kochnev, I. A. Ovid'ko, B. N. Semenov // Reviews on Advanced Materials Science. -2014. - Vol. 37.

171. Kiselev S. P. Molecular dynamics simulation of deformation and fracture of graphene under uniaxial tension / S. P. Kiselev, E. V. Zhirov // Physical Mesomechanics.

- 2013. - Vol. 16. - N 2. - P. 125-132.

172. Zhang Y. Y. Mechanical properties of graphene: Effects of layer number, temperature and isotope / Y. Y. Zhang, Y. T. Gu // Computational Materials Science. -2013. - VOL. 71. - P. 197-200.

173. Chen M. Q. Effects of grain size, temperature and strain rate on the mechanical properties of polycrystalline graphene-A molecular dynamics study / M. Q. Chen et al. // Carbon. - 2015. - Vol. 85. - P. 135-146.

174. Pei Q. X. Mechanical properties of methyl functionalized graphene: a molecular dynamics study / Q. X. Pei, Y. W. Zhang, V. B. Shenoy // Nanotechnology. -2010. - Vol. 21. - N 11. - P. 115709.

175. Jhon Y. I. Grain boundaries orientation effects on tensile mechanics of polycrystalline graphene / Y. I. Jhon et al. // RSC Advances. - 2013. - Vol. 3. - N 25. -P. 9897-9903.

176. Mortazavi B. Thermal conductivity and tensile response of defective graphene: A molecular dynamics study / B. Mortazavi, S. Ahzi // Carbon. - 2013. - Vol. 63. - P. 460-470.

177. Zhang Y. Y. Mechanical properties of graphynes under tension: a molecular dynamics study / Y. Y. Zhang, Q. X. Pei, C. M. Wang // Applied Physics Letters. - 2012.

- Vol. 101. - N 8. - P. 081909.

178. Liu T. H. Effects of dislocation densities and distributions on graphene grain boundary failure strengths from atomistic simulations / T. H. Liu, C. W. Pao, C. C. Chang // Carbon. - 2012. - Vol. 50. - N 10. - P. 3465-3472.

179. Галашев А. Е. Устойчивость графена и материалов на его основе при механических и термических воздействиях / А. Е. Галашев, О. Р. Рахманова // Успехи физических наук. - 2014. - Т. 184. - №. 10. - С. 1045-1065.

180. Xu L. Mechanical properties of highly defective graphene: from brittle rupture to ductile fracture / L. Xu, N. Wei, Y. Zheng // Nanotechnology. - 2013. - Vol. 24. - N 50. - P. 505703.

181. Sun X. Effects of vacancy defect on the tensile behavior of graphene / X. Sun et al. // Theoretical and Applied Mechanics Letters. - 2014. - Vol. 4. - N 5. - P. 051002.

182. Dewapriya M. A. N. Atomistic and continuum modelling of temperature-dependent fracture of graphene / M. A. N. Dewapriya, R. Rajapakse, A. S. Phani // International Journal of Fracture. - 2014. - Vol. 187. - N 2. - P. 199-212.

183. Han J. Nanoindentation cannot accurately predict the tensile strength of graphene or other 2D materials / J. Han, N. M. Pugno, S. Ryu // Nanoscale. - 2015. -Vol. 7. - N 38. - P. 15672-15679.

184. Daly M. Effects of topological point reconstructions on the fracture strength and deformation mechanisms of graphene / M. Daly, M. Reeve, C. V. Singh // Computational Materials Science. - 2015. - Vol. 97. - P. 172-180.

185. Kochnev A. S. Mechanical properties of graphene containing elongated tetravacancies (575757-666-5757 defects) / A. S. Kochnev et al. // Reviews on Advanced Materials Science. - 2017. - Vol. 48. - N 2. - P. 142-146.

186. Cao A. Atomistic study on the strength of symmetric tilt grain boundaries in graphene / A. Cao, Y. Yuan // Applied Physics Letters. - 2012. - Vol. 100. - N 21. - P. 211912.

187. Zhang H. Strength and fracture behavior of graphene grain boundaries: effects of temperature, inflection, and symmetry from molecular dynamics / H. Zhang et al. // Physical Chemistry Chemical Physics. - 2013. - Vol. 15. - N 28. - P. 11794-11799.

188. Liu T. H. Thermal response of grain boundaries in graphene sheets under shear strain from atomistic simulations / T. H. Liu, C. W. Pao, C. C. Chang // Computational Materials Science. - 2013. - Vol. 70. - P. 163-170.

189. Cao A. Study on the mechanical behavior of tilt bicrystal graphene by molecular dynamics simulations: Bulk verse nanoribbons / A. Cao, J. Qu // Journal of Applied Physics. - 2012. - Vol. 112. - N 4. - P. 043519.

190. Fox A. Strength of graphene grain boundaries under arbitrary in-plane tension / A. Fox, U. Ray, T. Li // Carbon. - 2019. - Vol. 142. - P. 388-400.

191. Boukhvalov D. W. Hydrogen on graphene: Electronic structure, total energy, structural distortions and magnetism from first-principles calculations / D. W. Boukhvalov, M. I. Katsnelson, A. I. Lichtenstein // Physical Review B. - 2008. - Vol. 77, N 3. - P. 035427.

192. Partoens B. From graphene to graphite: Electronic structure around the K point / B. Partoens, F. M. Peeters // Physical Review B. - 2006. - Vol. 74, N 7. - P. 075404.

193. Kogan E. Symmetry classification of energy bands in graphene / E. Kogan, V. U. Nazarov // Physical Review B. - 2012. - Vol. 85, N 11. - P. 115418.

194. Emani N. K. Graphene: a dynamic platform for electrical control of plasmonic resonance / N. K. Emani et al. // Nanophotonics. - 2015. - Vol. 4, N 1. - P. 214-223.

195. Jing-Han Y. Fifth-nearest-neighbor tight-binding description of electronic structure of graphene / Y. Jing-Han et al. // Communications in Theoretical Physics. -2010. - Vol. 53, N 6. - P. 1172.

196. Wang J. The rare two-dimensional materials with Dirac cones / J. Wang et al. //National Science Review. - 2015. - Vol. 2, N 1. - P. 22-39.

197. Rozhkov M.A. Evolution of Dirac cone in disclinated graphene / M.A. Rozhkov, A.L. Kolesnikova, I. Hussainova, M.A. Kaliteevskii, T.S. Orlova, Y.Y. Smirnov, I.S. Yasnikov, L.V. Zhigilei, V.E. Bougrov, A.E. Romanov // Reviews on Advanced Materials Science. - 2018. - Vol. 57, N. 2. - P. 137-142.

Приложение А

Листинг программного кода для вычисления потенциальной энергии кристалла графена с дислинациями методом молекулярной динамики в программном пакете ЬДММРБ

variable output string "graphene"

units real

dimension 2

boundary p p p

atom_style atomic

### загрузка данных read_data Temp.9-4-5c2.mat.txt

variable Xmin equal 20

variable Xmax equal 30

variable Ymin equal 20

variable Ymax equal 40

#### Задание параметров для атомов

atom_modify sort 0 0

mass * 12.011

#### Задание параметров потенциала

pair_style airebo 3.0

pair_coeff * * CH.airebo C

neighbor 2.0 bin neigh_modify delay 3

region center block 10 40 15 60 0 0.3

region center1 block ${Xmin} ${Xmax} ${Ymin} ${Ymax} 0 0.3 group CG region center group CG1 region center1

compute eng all pe/atom compute eatoms all reduce sum c_eng compute eatomsG CG reduce sum c_eng compute eatomsG1 CG1 reduce sum c_eng compute PEatom all pe/atom

timestep 0.001

thermo_style custom step pe lx ly lz press pxx pyy pzz c_eatoms c_eatomsG c_eatomsG1

thermo 50

restart 50000 NICYCLESTAT.STA

dump dump1 all custom 50 Graphene945.mat.c2.pb.xyz id type x y z

c_PEatom

#### Minimize min_style cg

minimize 1e-4 1e-6 1000 100000

#### Minimize min_style cg

minimize 1e-16 1e-16 5000 100000 ### Running

fix frelax all press/berendsen iso 0.0 0.0 1000.0

run 500

unfix frelax undump dumpl

#### Calculating variable Sc variable ScT variable EPerf #variable EPerf #variable Grain_Length #variable Grain_Length variable Const_Ev variable Const_Angstroms

equal 94.02657578

equal 846.239182 equal -7.4264724 equal -7.60807370756512 equal 0.00000000546848 equal 0.00000000410108 equal 1.60218*10A(-19) equal 1*10A(-10)

variable N equal count(all)

variable No equal ${N} variable E equal "c_eatoms"

variable Ei equal ${E} variable Ep equal (${Ei}/${No})

variable Ng equal count(CG)

variable Ngg equal ${Ng}

variable Eg equal "c_eatomsG"

variable Ecg equal ${Eg}

variable Ecgp equal (${Ecg}/${Ngg})

variable Ng1 equal count(CG1)

variable Ngg1 equal ${Ng1}

variable Eg1 equal

variable Ecg1 equal

variable Ecgp1 equal

variable EcgT equal

variable EcgS1 equal

variable EcgT2 equal

variable EcgS2 equal

###################################### # SIMULATION DONE

print print print print print print print print print print print print print print print

print print print

'All done"

'Final energy per atoms = ${Ep}" 'Final energy of atoms = ${Ei}" 'Total number of atoms = ${No}"

'.......Central Group........"

'Final energy per center atoms = ${Ecgp}" 'Final energy of center atoms = ${Ecg}" 'Total number of center atoms = ${Ngg}"

'.......Central Group 2........"

'Final energy per center atoms = ${Ecgp1}" 'Final energy of center atoms = ${Ecg1}" 'Total number of center atoms = ${Ngg1}" 'Defect energy = ${EcgT}" 'Area (AA2) = ${Sc}" 'Energy/Area = $ {EcgS 1}"

'Total Area (AA2) = ${ScT}" 'Total Defect energy = ${EcgT2}" 'Total Energy/Area = ${EcgS2}"

variable Xx equal "lx"

variable Yy equal "ly"

variable ScTest equal (${Xx}*${Yy})

variable ScTest1 equal (${Xx}*${Yy}/9)

print "Total Area Calc (AA2) = ${ScTest}"

print "Area Calc (AA2) = ${ScTest1}"

Приложение Б

Листинг программного кода для контроля выполнения периодических условий моделируемых кристаллов в программном пакете MATLAB

clc

Coords=[...]; %импорт координат атомов n=length(Coords); %количество атомов

B=zeros(n, 5); %создание массива координат и идентификаторов для экспорта в

LAMMPS

for i=1:n

B(i,1)=i; B(i,2)=1;

B(i,[3 4 5])=Coords(i,[1 2 3]);

end

%максимальные координаты (временные переменные)

xmin=0;xmax=0; ymax=0; ymin=0;

%координаты обрезания

xmn=10.2;

xmx=24.9;

ymn=1.4;

ymx=15.9;

%обрезание лишних атомов for i=1:n

if (B(i,3)>xmax) xmax=B(i,3); end;

if (B(i,3)<xmin) xmin=B(i,3); end;

if (B(i,4)>ymax) ymax=B(i,4); end;

if (B(i,4)<ymin) ymin=B(i,4); end;

end

%координаты по X C=zeros(n, 5); k=1; for i=1:n

if (B(i,3)<xmx) if (B(i,3)>xmn) k=k+1; end; end; end

D=zeros(k-1, 5); k=1; for i=1:n

if (B(i,3)<xmx) if (B(i,3)>xmn) D(k,1)=k;

D(k,[2 3 4 5])=B(i,[2 3 4 5]); k=k+1; end; end; end

%координаты по Y

m=k-1;

k=1;

for i=1:m

if (D(i,4)<ymx) if (D(i,4)>ymn) k=k+1; end; end; end

E=zeros(k-1, 5); k=1;

for i=1:m

if (D(i,4)<ymx) if (D(i,4)>ymn) E(k,1)=k;

E(k,[2 3 4 5])=D(i,[2 3 4 5]);

k=k+1; end; end; end

% ########## ВЫВОД ДАННЫХ #############

fid = 1Ьреп('0:\Результать1\2019\Тетр.48.та18та11.Ш', 'w+'); % открытие файла на запись

if fid == -1 % проверка корректности открытия

error('Fi1e is not opened'); end

% запись данных идет в виде формата данных для LAMMPS nn = 1ength(E);zmn=-0.5;zmx=0.5;

fprintf(fid, 'fully periodic 1attice\n\n'); fprintf(fid, '%d atoms\n\n', nn); fprintf(fid, '1 atom types\n\n');

%координаты

formatSpec = '%10.3f %8.3f x1o xhi\n'; fprintf(fid, formatSpec, xmn, xmx); formatSpec = '%10.3f %8.3f y1o yhi\n'; fprintf(fid, formatSpec, ymn, ymx); formatSpec = '%10.3f %8.3f z1o zhi\n\n'; fprintf(fid, formatSpec, zmn, zmx);

%масса

fprintf(fid, 'Masses\n\n'); fprintf(fid, '1 12.01\n\n'); fprintf(fid, 'Atoms\n\n'); for i=1:nn;

formatSpec = '%d %d %8.3f %8.3f %8.3f\n'; fprintf(fid, formatSpec, E(i,1), E(i,2), E(i,3), E(i,4), E(i,5)); end

fc1ose(fid); % закрытие файла

%проверка периодических граничных условий p1ot (E(:,3),E(:,4) , 'co', 'MarkerSize', 4) LENGTH = ymx-ymn;

%построение копий кристалла ho1d on

t=k-1;

R=zeros(t, 5); T=zeros(t, 5); U=zeros(t, 5); for i=1:t R(i,3)=E(i,3)+(xmx-xmn+0.2); R(i,4)=E(i,4); T(i,3)=E(i,3);

T(i,4)=E(i,4)+(ymx-ymn+0.2); U(i,3)=E(i,3)+(xmx-xmn+0.2); u(i,4)=E(i,4)+(ymx-ymn+0.2); end

plot (R(:,3),R(:,4) , 'ro', 'MarkerSize', 4) plot (T(:,3),T(:,4) , 'ro', 'MarkerSize', 4) plot (U(:,3),U(:,4) , 'go', 'MarkerSize', 4)

%отрисовка линий между листами cutfactor=3.4; for j=1:t for i=1:t if (i~=j) X=abs(E(j,3)-E(i,3)); Y=abs(E(j ,4)-E(i,4)); if (XA2+YA2)<cutfactor line([E(j,3) E(i,3)], [E(j,4) E(i,4)]) line([R(j,3) R(i,3)], [R(j,4) R(i,4)]) line([T(j,3) T(i,3)], [T(j,4) T(i,4)]) line([U(j,3) U(i,3)], [U(j,4) U(i,4)]) end end end end

for j=1:t for i=1:t if (i~=j) X=abs(E(j,3)-R(i,3)); Y=abs(E(j ,4)-R(i,4)); if (XA2+YA2)<cutfactor

line([E(j,3) R(i,3)], [E(j,4) R(i,4)]) end end

end end

for j=1:t for i=1:t if (i~=j) X=abs(E(j,3)-T(i,3)); Y=abs(E(j ,4)-T(i,4)); if (XЛ2+YЛ2)<cutfactor

line([E(j,3) T(i,3)], [E(j,4) T(i,4)]) end end end end

for j=1:t for i=1:t if (i~=j) X=abs(E(j,3)-U(i,3)); Y=abs(E(j ,4)-U(i,4)); if (XЛ2+YЛ2)<cutfactor

line([E(j,3) U(i,3)], [E(j,4) U(i,4)]) end end end end

for j=1:t for i=1:t if (i~=j) X=abs(R(j ,3)-U(i,3)); Y=abs(R(j ,4)-U(i,4)); if (XЛ2+YЛ2)<cutfactor

line([R(j,3) U(i,3)], [R(j,4) U(i,4)]) end end end end

for j=1:t for i=1:t if (i~=j) X=abs(T(j,3)-U(i,3)); Y=abs(T(j ,4)-U(i,4)); if (XЛ2+YЛ2)<cutfactor

line([T(j,3) U(i,3)], [T(j,4) U(i,4)]) end end

end end

for j=1:t for i=1:t if (i~=j) X=abs(R(j ,3)-T(i,3)); Y=abs(R(j ,4)-T(i,4)); if (XЛ2+YЛ2)<cutfactor

line([R(j,3) T(i,3)], [R(j,4) T(i,4)]) end end end end

hold off