Влияние субструктурной неоднородности текстурованных сплавов на основе циркония на анизотропию их физико-механических свойств тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат наук Крымская Ольга Александровна

• Крымская Ольга Александровна
• кандидат наук
• 2020

Оглавление диссертации кандидат наук Крымская Ольга Александровна

Введение

Глава 1. Обзор методов расчета анизотропии физико-механических свойств сплавов на основе циркония с развитой кристаллографической текстурой

1.1. Анизотропные свойства текстурованных сплавов на основе циркония

1.2. Кристаллографическая текстура как источник анизотропии свойств

1.2.1. Описание и количественные параметры текстуры

1.2.2. Типичные текстуры прокатки и рекристаллизации циркониевых сплавов

1.2.3. Субструктурная неоднородность текстурованных циркониевых сплавов

1.3. Принципы расчета анизотропии физико-механических свойств текстурованных циркониевых сплавов

1.3.1. Расчет свойств по интегральным параметрам текстуры

1.3.2. Определение анизотропии тензорных свойств на основе ФРО

1.4. Оценка анизотропии пластических свойств

1.4.1. Принципы расчета

1.4.2. Моделирование пластического поведения текстурованных циркониевых сплавов

Заключение

Глава 2. Развитие количественных методов анализа кристаллографической текстуры и субструктурой неоднородности текстурованных циркониевых сплавов

2.1. Оптимизация методики восстановления ФРО циркониевых сплавов

2.2. Субструктурная неоднородность прокатанных пластин из сплавов на основе циркония

2.2.1. Адаптация методики записи ОППФ применительно к современным дифрактометрам

2.2.2. Экспериментальные результаты

2.3. Выводы

Глава 3. Учет субструктурных параметров текстурованных сплавов в расчетах анизотропии их физико-механических свойств

3.1. Анизотропия упругих свойств и КЛТР текстурованных циркониевых сплавов

3.1.1. Упругие константы монокристалла а-2т

3.1.2. Расчет модулей упругости поликристалла на основе минимизации запасенной энергии

3.1.3. Апробация предложенного алгоритма

3.1.4. Алгоритм расчета КЛТР

3.2. Алгоритм расчета анизотропии пределов текучести

3.3. Влияние субструктурной неоднородности на процессы рекристаллизации

3.4. Выводы

Глава 4. Закономерности изменения кристаллографической текстуры, субстуруктурных характеристик и анизотропии свойств циркониевых изделий в процессе нагружения

4.1. Одноосное растяжение

4.1.1. Диаграммы деформирования

4.1.2. Изменение текстуры и субструктуры образцов в процессе нагружения

4.1.3. Расчет анизотропии пределов текучести и ее изменения в процессе нагружения

4.2. Одноосное сжатие

4.3. Выводы

Заключение

Список использованных литературных источников

Приложение 1. Акт внедрения Методики текстурного анализа и определения в автоматическом режиме интегральных параметров текстуры циркониевых изделий (МИ 345.000.013-2016)

Приложение 2. Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ «FIGUREN»

Приложение 3. Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ «GPF»

Приложение 4. Фрагменты кодов разработанных программ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние субструктурной неоднородности текстурованных сплавов на основе циркония на анизотропию их физико-механических свойств»

Введение

Постоянное ужесточение параметров эксплуатации атомных электростанций с одновременным повышением требований к их надёжности определяет необходимость повышения прочности и долговечности различных узлов ядерных энергетических установок. Одними из основных конструкционных материалов таких элементов активной зоны реакторов на тепловых нейтронах, как оболочки твэлов и канальные трубы, являются сплавы на основе циркония: 2г-1%№ и 2г-2,5%№. Гексагональная плотно упакованная (ГПУ) структура твердого раствора на основе а-2г, являющегося основной фазой данных сплавов, обусловливает повышенную анизотропию их физико-механических свойств, в т.ч. модулей упругости, коэффициентов линейного термического расширения (КЛТР), пределов текучести, ползучести, радиационного роста и др. При этом степень макроскопической анизотропии материала определяется его кристаллографической текстурой - преимущественной ориентацией зерен в поликристалле, формирующейся при термомеханической обработке.

Задача учета анизотропии при проектировании элементов конструкций вызывает необходимость пересмотра основных подходов в науке о прочности металлических анизотропных материалов, разработки методов расчета анизотропии и прогнозирования ее изменения в процессе эксплуатации изделий. Среди таких методов на передний план выдвигаются исследования кристаллографической текстуры, являющейся основным источником анизотропии свойств в металлах с ГПУ структурой. Выявление закономерностей развития кристаллографической текстуры в процессе технологической обработки и эксплуатации позволит сократить число необходимых испытаний для оценки анизотропии, построить модели описания упругопластического деформирования анизотропных материалов, а также эффективно использовать текстурное упрочнение при разработке изделий из текстурованных сплавов с заданной анизотропией свойств, диктуемой условиями их работы.

Несмотря на существование обширной литературы, посвященной структуре и свойствам циркониевых сплавов, в рассмотрении текстурных аспектов их поведения, являющихся важнейшими в физическом металловедении циркония, сохраняется большое количество пробелов. Это касается и формирования текстуры материала в процессе технологической обработки, и развития в нем текстурной и субструктурной неоднородности, оказывающих влияние на технологические и эксплуатационные свойства изделий из текстурованных сплавов, и вопросов адекватного описания текстуры на основе функции распределения ориентаций (ФРО), и измерения размера зерен в зависимости от их кристаллографической ориентации, и оценки анизотропии физико-механических свойств материала по текстурным характеристикам, претерпевающим закономерные изменения в результате испытаний на

растяжение и сжатие. Рассмотрение всех этих аспектов сопряжено с необходимостью применения рентгеновских методов экспериментального изучения и анализа текстуры. В этой связи данная работа направлена на устранение пробелов в комплексном математическом описании методов расчета физико-механических свойств с учетом кристаллографической текстуры и неоднородности структурного состояния зерен различных ориентаций применительно к сплавам на основе циркония.

Цель и задачи диссертации

Целью работы явилась разработка методов расчета и прогнозирования анизотропии свойств циркониевых сплавов с учетом их кристаллографической текстуры и неоднородности структурного состояния зерен различных ориентаций. Для достижения поставленной цели решены следующие задачи:

1. Оптимизирована методика количественного описания текстуры циркониевых сплавов на основе функции распределения зерен по ориентациям.

2. Предложена физическая модель влияния субструктурной неоднородности зерен различных ориентацией на анизотропию физико-механических свойств текстурованного материала.

3. Разработаны алгоритмы и программы расчета анизотропии физико-механических свойств циркониевых сплавов с развитой кристаллографической текстурой на основе функции распределения ориентаций с учетом структурного состояния зерен разных ориентаций.

4. Продемонстрирована эффективность разработанных алгоритмов аналитической оценки анизотропии физико-механических свойств текстурованных сплавов на основе циркония путем сравнения расчетных и экспериментальных данных на примере упругих констант, КЛТР и пределов текучести.

5. Выявлены закономерности изменения текстуры и субструктурных характеристик при испытании образцов циркониевых сплавов на растяжение и сжатие, а также предложен алгоритм учета закономерностей изменения текстуры и субструктуры циркониевых сплавов в расчетах свойств материала при растяжении и сжатии.

Научная новизна диссертации заключается в следующем:

Впервые установлена связь между анизотропией физико-механических свойств и субструктурной неоднородностью текстурованных поликристаллов из сплавов на основе циркония, показана необходимость ее учета при расчете анизотропии свойств и предложена модель усреднения анизотропных свойств поликристалла с учетом его субструктурной неоднородности.

Впервые проведено количественное описание изменений кристаллографической текстуры и субструктурной неоднородности, сопровождающих механические испытания

циркониевых сплавов с развитой текстурой, и показано, что анизотропия свойств является функцией не только исходной текстуры материала, но и ее эволюции в процессе испытания.

Впервые в текстурованных сплавах на основе циркония выявлена ориентационная зависимость от субструктурной неоднородности размера рекристаллизованных зерен, оцениваемого по результатам измерения флуктуаций интенсивности рентгеновского отражения.

Разработан комплекс программного обеспечения, впервые позволяющий рассчитывать анизотропию физико-механических свойств на основе текстурных данных с учетом субструктурных характеристик зерен различных ориентаций и их переориентации в процессе испытаний.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Оптимизированная методика получения экспериментальных данных для количественного описания текстуры изделий из циркониевых сплавов с помощью функции распределения зерен по ориентациям и определения интегральных параметров текстуры.

2. Предложенная впервые физическая модель влияния субструктурной неоднородности текстурованных циркониевых сплавов на анизотропию их физико-механических свойств, а также разработанные и апробированные алгоритмы расчета анизотропии упругих констант, коэффициентов линейного термического расширения и пределов текучести.

3. Разработанный рентгеновский метод определения размера зерен с различными кристаллографическими ориентациями в текстурованных циркониевых сплавах по флуктуациям интенсивности рентгеновского отражения и установленный с его помощью факт структурной неоднородности циркониевых сплавов.

4. Установленные закономерности эволюции субструктурных характеристик при пластической деформации в процессе механических испытаний и связанные с ними изменения анизотропии механических свойств, а также предложенный алгоритм учета этих изменений при расчете анизотропии свойств текстурованных материалов.

Достоверность результатов диссертации обусловлена применением обоснованных методик рентгеновского исследования, базирующихся на известных положениях теории рентгеновской дифракции, большим объемом обрабатываемых результатов, проверенных моделях теории текстурообразования, связывающих процессы переориентации зерен материала с действующими в них механизмами пластической деформации и их влиянием на анизотропию физико-механических свойств. О достоверности полученных результатов свидетельствует также их воспроизводимость, согласованность анализируемых данных и их корреляция с имеющимися экспериментальными данными и результатами других исследований.

Научная и практическая значимость диссертации

В научном плане данная работа восполняет ряд существенных пробелов, существующих до настоящего времени в физическом металловедении циркония. Во-первых, впервые проведена оптимизация методики количественного текстурного анализа на основе функции распределения зерен по ориентациям. Во-вторых, установлена и описана связь текстуры и субструктурной неоднородности с анизотропией различных физико-механических свойств. Анализ результатов изменения текстуры и субструктурных характеристик при пластической деформации позволил установить влияние действовавших в a-Zr механизмов скольжения и двойникования на изменение анизотропии свойств, а также выявить закономерности деформационного упрочнения различных механизмов деформации. Эти результаты необходимы для описания исходной анизотропии текстурованных сплавов и прогнозировании ее изменения в процессе эксплуатации.

Результаты рентгеновского изучения анизотропии свойств циркониевых сплавов являются надежной научной основой для целого ряда актуальных технологических разработок. В их числе разработки, направленные на получение оболочечных труб с заданными свойствами, выбор путей повышения устойчивости текстуры труб в условиях эксплуатации. Совокупность полученных в работе результатов представляет интерес как для исследователей, работающих в области физики твердого тела, так и для технологов в областях физического металловедения циркония, технологии обработки циркониевых сплавов и проблем, связанных с практическим использованием изделий из циркониевых сплавов в атомных реакторах, и может быть использован на предприятиях атомной отрасли (АО ВНИИНМ, АО ЧМЗ, ПАО МСЗ), а также в учебном процессе.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались и обсуждались на следующих научных семинарах и конференциях: 3-я Международная конференция по текстурам и анизотропии поликристаллов (ITAP-3, г. Гёттинген, Германия, сентябрь 2009 г.); Материалы ядерной техники (МАЯТ-2012, г. Москва, 15-16 ноября 2012 г.); 16-я Международная конференция по текстурам металлических материалов (ICOTOM-16, г. Мумбай, Индия, декабрь 2011 г.); Научная сессия НИЯУ МИФИ-2013 и НИЯУ МИФИ-2014 (г. Москва, 2013 и 2014 гг.); VII Евразийская научно-практическая конференция Прочность неоднородных структур (ПРОСТ, г. Москва, МИСиС, 2014 г.); 9-я Европейская конференция по остаточным напряжениям (ECRS-9, г. Труа, Франция, июль 2014 г.); 17-я Международная конференция по текстурам металлических материалов (ICOTOM-17, г. Дрезден, Германия, август 2014 г.); 19th International Conference on Material Forming (ESAFORM 2016, г. Нант, Франция, апрель 2016 г.); 9th Международная конференция производству и обработке

материалов (THERMEC 2016), г. Грац, Австрия, май 2016 г.; 20th International Conference on Material Forming (ESAFORM 2017, г. Дублин, Ирландия, апрель 2017 г.).

Личный вклад автора. Автор принимал непосредственное участие в получении экспериментальных данных, включая подготовку образцов для исследования, проведение рентгеновских измерений по разным методикам, обработку полученных результатов с использованием имеющегося комплекса компьютерных программ, систематизацию и сопоставление результатов на основе определенных критериев, активно участвовал в обсуждении результатов и написании статей. Также автором разработаны алгоритмы расчета анизотропии физико-механических свойств циркониевых сплавов с развитой кристаллографической текстурой и комплекс программного обеспечения, позволяющий рассчитывать анизотропию физико-механических свойств на основе текстурной функции распределения зерен по ориентациям с учетом действующих механизмов деформации и эволюции текстуры.

Публикации. Основное содержание диссертации представлено в 14 научных работах, входящих в перечень ВАК РФ, либо в базы данных Scopus и Web of Science.

Структура и объем работы. Диссертация изложена на 137 страницах, состоит из введения, четырех глав и выводов, а также четырех приложений; содержит 77 рисунков, 20 таблиц, библиографический список из 106 источников.

Глава 1. Обзор методов расчета анизотропии физико-механических свойств сплавов на основе циркония с развитой кристаллографической текстурой

1.1. Анизотропные свойства текстурованных сплавов на основе циркония

Основными конструкционными материалами для реакторов на тепловых нейтронах являются малолегированные сплавы на основе циркония (до 3 мас. % КЬ), обладающие удовлетворительными физико-механическими свойствами в сочетании с низким сечением захвата нейтронов. Наибольшее распространение получили сплавы 2г-1%КЬ, 2г-2,5%КЬ, циркалои, а также сплав 2г-1,2%8п-1%КЬ-0,4%Ее (здесь и далее указаны массовые %%) и его зарубежные модификации (21ЯЬ0, ШБ (США), КОЛ, МБЛ (Япония)) [1-3].

Цирконий (2г) - химический элемент IV группы периодической системы Менделеева, атомный номер 40, атомный вес 91.22. Серебристо-белый металл, твердый, тугоплавкий. Плотность составляет 6,45 г/см3. Цирконий до температуры 863°С имеет гексагональную плотноупакованную (ГПУ) структуру (а-фазу), которая при дальнейшем нагревании переходит в объемно-центрированную кубическую (ОЦК) Р-фазу, сохраняющуюся до температуры плавления 1847°С [3].

ГПУ структура твердого раствора на основе а-2г, являющегося основной фазой данных сплавов (рисунок 1.1), обусловливает повышенную анизотропию их физико-механических свойств, в т.ч. модулей упругости, коэффициентов линейного термического расширения а (КЛТР), теплопроводности, радиационного роста и др. (рисунок 1.2-а, б). Анизотропия пластических и прочностных свойств вызвана наличием большого количества потенциальных систем деформации (призматическое, базисное и пирамидальное скольжения, а также четыре системы двойникования) с существенно различающимися критическими сдвиговыми напряжениями тс (КСН) (рисунок 1.2-в).

мас. % № мас. % 8п

Рисунок 1.1 - Диаграммы состояний систем 2г-КЬ и 2г-8п [3]

130

КЛТР, 10

б ПЖ1.

8

0001 1010 Модуль Юнга, ГПа

(0001)<1120> {1010}<1120> {1011}<1123>

Тг= 150-200 Тг= 60-90 МПа Тг= 300-450

д

85.22°

{1010}<1120>

0.5

0.44

0.38

0.32

0.26

0.2

100 300 500 Т,°С

34.84°

Растяжение

ВДОЛЬ ОСИ с

64.22°

(0001)<1120> {1011}<1120>

распределение факторов Шмида для систем скольжения

57.05°

Сжатие вдоль оси с

{1122}<1123>

{1011}<1012>

Рисунок 1.2 - Анизотропия модуля упругости монокристалла а-2г (а), КЛТР (б), основные системы скольжения (в) и распределение фактора Шмида для них на элементарном стереографическом

треугольнике (г), системы двойникования (д)

В процессе пластической деформации за счет активизации различных комбинаций систем деформации существенно могут отличаться и напряжения течения в зависимости от ориентации решетки по отношению к приложенным напряжениям, т.е. от факторов Шмида. Именно поэтому степень макроскопической анизотропии изделия определяется кристаллографической текстурой материала - преимущественной ориентацией зерен в поликристалле, формирующейся при любой технологической обработке. Большинство изделий из циркониевых сплавов, используемых в реакторах, получают с применением прокатки, в процессе которой развивается резко выраженная текстура, при этом рекристаллизационный отжиг не только не рассеивает ее, но в некоторых случаях может и усилить.

Оценку анизотропии различных свойств обычно проводят прямыми измерениями для различных направлений. Например, величина анизотропии механических свойств определяется, главным образом, в исходном состоянии изделий по статическим испытаниям

в

г

на растяжение или сжатие в различных направлениях, требующим трудоемкого приготовления образцов и затрат материала. Кроме того, при расчетах напряженно-деформированного состояния (НДС) элементов конструкции активной зоны реакторов не учитывается возможное изменение анизотропии в процессе эксплуатации, а оценка анизотропии ползучести проводится по соотношению пределов текучести, измеренных в осевом и тангенциальном направлениях при температуре 380 °С. Однако в процессе ползучести могут быть задействованы совсем другие системы деформации по сравнению с пластической деформацией, что приведет к отличию коэффициента анизотропии.

Помимо прямых измерений анизотропии свойств поликристаллического материала существуют расчетные методы оценки по свойствам монокристалла и данным о его кристаллографической текстуре. На настоящий момент существует большое количество работ по анализу и сопоставлению экспериментальных и расчетных данных по анизотропии различных свойств циркониевых изделий. Например, исследованию упругих свойств и КЛТР циркониевых сплавов посвящены работы [4-6]. Так Фишер и Ренкин [4] еще в 1964 г. определили константы упругости (С^у) монокристалла а-2г в диапазоне температур 4-1133 К с помощью ультразвукового интерференционного метода (т.н. динамический метод), а Розенбаум и Левис [6] использовали полученные ими данные для определения упругих постоянных поликристаллов по данным текстуры для сплавов. Ими показано, что при температурах выше комнатной степень максимальной анизотропии модуля Юнга

монокристалла (£шах £ш1П ) возрастает с 25 до 55%, при этом модули упругости для различных

^ ^тах '

кристаллографических направлений ведут себя по-разному в зависимости от температуры: £"0001 уменьшается на 30%, а ЯюТо - на 64%, но оба обнаруживают линейную зависимость:

£0001 = (126,32 - 0,0 3 98 • (Т - 273))- 103 МПа £юЮ = (98,33 - 0,0776 • (Т - 273))-103 МПа.

Один из наиболее полных анализов, посвященных сравнению расчетных и экспериментальных данных отечественных сплавов, представлен в работе Прасолова [1], которым проведены расчеты и измерения упругих характеристик и КЛТР изделий из российских сплавов 2г-1%№ и 2г-2,5%№ в широком интервале температур. В работе использованы данные из [4] в совокупности с интегральными параметрами текстуры. Усреднение осуществлялось по модифицированной автором модели Хилла в предположении ортотропии свойств поликристалла. На примере плит толщиной 40 мм из сплавов 2г-1%№ и 2г-2,5%ЫЬ, полученных теплой прокаткой (427 °С) с последующим отжигом (520 °С-2 ч + 600 °С-6 ч) рассчитаны коэффициенты матрицы податливостей и проведено их сравнение с измеренными динамическим резонансным методом. Полученные значения степени

анизотропии модулей упругости при комнатной температуре представлены в таблице 1.1. Также в работе рассчитана анизотропия КЛТР штатных оболочечных труб из сплава 2г-1%№ реакторов ВВЭР (09.15 мм) и РБМК (013.6 мм) и канальной трубы реактора РБМК (2г-2,5%№, 080 мм), которая при комнатной температуре составляет 5-6%, а при 350 °С возрастает до 11-13%.

Таблица 1.1 - Упругие постоянные циркониевых изделий при 25 °С [1]

Материал Г ■ р ^тах (Ятах Ет[п) • 100% ^ ^тах '

монокристалл эксперимент 88,7 125,0 28,90

плита 2г-1%КЬ расчет 95,1 97,1 2,02

эксперимент 93,7 98,0 4,46

плита 2г-2,5%№ расчет 93,4 98,0 4,73

эксперимент 93,7 100,0 6,30

12

11

10

Ч!

н

2г-1%НЬ плита а

%.-гг

ы

^ " " и

Г- , ■— О---- .1 — ъ.

------— _ х ^—' \~~4tZT

12

11

10

2г-2.5%ЫЬ плита

ч I ^т

О

н

273

773

расчет эксперимент

данные монокристалла а-2г [4]

273 373

473 573 673

Температура, К

773

373 473 573 673

Температура, К

Рисунок 1.3 - Сравнение расчетных и экспериментальных данных КЛТР для плит из сплавов 2г-

1%№ (а) и 2г-2,5%№ (б) [1]

Для этих же образцов были проведены расчеты компонент тензора КЛТР на основе данных для монокристалла и интегральных параметров текстуры, приведенные на рисунке 1.3 вместе с данными для монокристалла а-2г. Экспериментальное определение КЛТР проводилось на кварцевом дилатометре, точность измерения удлинений образца на котором составляла 0,001 мм. По рисунку видно, что КЛТР для различных направлений плит (о^ < а2 <а3) отличаются, что свидетельствует об их анизотропии, при этом среднее расхождение расчетных и экспериментальных данных составляет порядка 10%. Для обоих сплавов наблюдается уменьшение суммы трех экспериментальных КЛТР на 5-10% по сравнению с

б

расчетной. Это объясняется несовершенством представленных расчетных методов, которые никак не учитывают взаимодействие зерен. Таким образом, Прасоловым показано, что легирование циркония ниобием в пределах до 2,5% не оказывает существенного влияния на величины упругих констант и КЛТР, а также, что при расчетах НДС изделий более существенной оказывается именно анизотропия КЛТР по сравнению с упругой анизотропией.

Среди публикаций иностранных авторов следует отметить работу [8], а также обзор расчетных кодов для определения свойств оксидного топлива и оболочечных трубЫАТРЯО с последующими вариациями и обобщениями [9, 10], в которых объединены и проанализированы данные различных авторов и приведены расчетные зависимости упругих и теплофизических свойств. В работе [9] зависимости упругих модулей от температуры для текстурованного материала рассчитываются на основе данных для монокристалла из [4] и [8] с усреднением упругих податливостей (Б^) при весовых факторах в виде объемных долей зерен каждой ориентации.

Данная методика предполагает изотропное распределение модулей упругости в плоскости монокристалла, перпендикулярной базисной оси. Полученные с ее помощью данные представлены на рисунке 1.4 для типичной оболочечной трубы реакторов типа PWR. В высокотемпературной области в качестве исходных значений податливостей монокристалла Р-фазы использованы данные для поликристаллического бестекстурного образца.

Рисунок 1.4 - Упругие модули для изотропного или бестекстурного материала в сравнении с соответствующими модулями для типичной оболочечной трубы реактора PWR [9]

Так как данные Фишера и Ренкена получены для монокристаллов чистого циркония при расчетах 5£у оболочечных труб из циркалоя, авторы также руководствовались работой [8], в которой представлены зависимости упругих модулей от содержания кислорода. Полученные с учетом [8] величины модулей упругости представлены на рисунке 1.5.

л

с:

л

u Я

л

«

о

«

о «

<u о о

о 2.5 at % oxygen о 5.6 at % oxygen ö 10.2 at % onygen s? 13 9 ai % oxygen —CELAST predictions

Температура, К

Температура, К

1200 1400 1600 INEI-A-7088

Рисунок 1.5 - Зависимости осевого и окружного (тангенциального) модуля Юнга оболочечных труб от температуры для сплавов Zr с различным содержанием кислорода [9]

В работе [10] проведен анализ различных моделей усреднения упругих свойств, результаты которого представлены на рисунке 1.6. Основными отличиями данных моделей являются способы усреднения свойств. Так, предельными считаются т.н. верхняя и нижняя границы, первая из которых предполагает однородность деформаций (модель Фойгта), а вторая - однородность напряжений (модель Ройсса). На графике они представлены интервалом ± 6,4 ГПа. Можно отметить, что соответствие экспериментальных и расчетных данных немного лучше для модулей упругости ниже 80 ГПа (расхождение < 4%), что соответствует модулям сдвига, тогда как выше 80 ГПа ошибка составляет > 5%. Авторы связывают это с тем, что измерение модулей упругости свыше 80 ГПа проводилось при относительно низких температурах (< 120 °С), также большинство данных получено на рекристализованных образцах, а выпадение точек за нижнюю границу наблюдается для деформированного материала.

120

а г н

ь

л у

д о

5S ю ы н т е ч с а Р

— Lower Bound

x Armstrong and Brown (Zirconium) + Spasic (Zr-2) □ BolmaroandPovoio(Zr-4)

— Measured = Predicted Padel and Groff (Zirconium}

- Mehan (Zr-2) —Upper Bound a Busby (Zr-4) x Northwood (Zr-2)

а

Измеренный модуль Юнга, ГПа

Рисунок 1.6 - Корреляция между измеренными и рассчитанными по различным моделям модулями упругости для циркониевых сплавов [10]

Расчет КЛТР в коде МАТРЯО [9, 10] в зависимости от температуры для осевого и тангенциального направлений оболочечной трубы осуществляется на основе данных для монокристаллов циркалоя, полученных в [8], и объёмных долей кристаллитов соответствующих ориентаций. Код ТЯАРС0К-4.0 [10] отличается от МАТРЯО тем, что расчет в пределах до 1000 °С базируется на данных авторов [11-13] и не требует наличия текстурных данных. Выше 1000 °С КЛТР считается постоянной величиной, равной 9.7*10-6 —. В области

фазового превращения (800-1000 °С) коэффициенты определяются линейной интерполяцией. Сравнение расчетных и экспериментальных данных, полученных в различных кодах, приведено на рисунке 1.7.

1.0Е-02 9.0Е-03 8.0Е-03

„ 7.0Е-03

£ |

-:

2.0Е-03 1.0Е-03 О.ОЕ+ОО

Температура, К Температура, К

Рисунок 1.7 - Сравнение расчетных и экспериментальных данных по термическому расширению в осевом (а) и тангенциальном (б) направлениях оболочечной трубы из циркалоя, полученных

при использовании различных кодов [10]

Согласно представленным графикам, линейная зависимость термического расширения свидетельствует о постоянстве КЛТР в отличие от работы [1], что может быть связано с их измерением на образцах труб, когда на процесс деформации оказывает влияние геометрия образца. Несмотря на определенные расхождения экспериментальных и расчетных данных рассмотренные программы широко используются для расчета НДС в оболочечных трубах, текстуры которых имеют схожий характер, однако нет анализа, подойдут ли данные расчеты для других типов текстур, например, для труб давления канадских реакторов СЛЫВи.

По совокупности рассмотренных данных можно сделать вывод, что легирование циркония ниобием в пределах до 2,5% не оказывает существенного влияния на величины КЛТР, а при расчетах НДС в текстурованных материалах более существенной оказывается именно анизотропия КЛТР по сравнению с упругой анизотропией. Расхождение расчетных и экспериментальных данных (около 20% в некоторых случаях) все авторы объясняют несовершенством представленных расчетных методов, которые никак не учитывают взаимодействие зерен.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Крымская Ольга Александровна, 2020 год

Список использованных литературных источников

1. Прасолов П.Ф. Анизотропия упругопластического деформирования текстурованных сплавов циркония // дисс. на соискание ученой степени д. т. н., Москва, 1992. - с.

2. Займовский А.С., Никулина А.В., Решетников Н.Г. Циркониевые сплавы в атомной энергетике // М.: Энергоиздат, 1981, 232 с.

3. Дуглас Д. Металловедение циркония // М.: Атомиздат, пер. с англ, 1975.

4. Fisher E. S., Renken C. J. Single-Crystal Elastic Moduli and the hcp^bcc Transformation in Ti, Zr, and Hf // PHYSICAL REVIEW, 1964. - VOLUME 135, NUMBER 2A. - pp. A482-A494

5. Northwood D.O., London I.M., Bahen L.E. Elastic constants of zirconium alloys // Journal of Nuclear Materials, 1975. - vol. 55. - pp. 299-310. DOI: 10.1016/0022-3115(75)90071-9.

6. Rosenbaum H.S., Lewis J.E. Use of pole figure data to compute elasticity coefficients of zirconium sheet // Journal of Nuclear Materials, 1977. - vol. 67. - pp. 273-282.

7. Най Дж. Физические свойства кристаллов // М.: Мир, пер. с англ. Шувалов Л. А., 1967г., 385с.

8. L.R. BUNNELL, J.L. BATES and G.B. MELLINGER / SOME HIGH-TEMPERATURE PROPERTIES OF ZIRCALOY-OXYGEN ALLOYS // Journal of Nuclear Materials 116 (1983) 219232.

9. SCDAP/RELAP5/MOD3.3 Code Manual, Volume 4: MATPRO - A LIBRARY OF MATERIALS PROPERTIES FOR LIGHT-WATER-REACTOR ACCIDENT ANALYSIS / Prepared by L.J. Siefken, E.W. Coryell, E.A. Harvego, J.K. Hohorst // Idaho Falls, Idaho, 2001. -NUREG/CR-6150, Vol. 4, Rev. 2. - 713 p.

10. Material Property Correlations: Comparisons between FRAPCON-4.0, FRAPTRAN-2.0, and MATPRO, September 2015 / WG Luscher KJ Geelhood IE Porter // Pacific Northwest National Laboratory, Richland, Washington 99352. - 154 p.

11. Mehan RL and FW Wiesinger. 1961. Mechanical Properties of Zircaloy-2, KAPL-2110, General Electric Company, Knolls Atomic Power Laboratory, Schenectady, New York, 1961. - pp. 11-12.

12. Scott DB. Physical and Mechanical Properties of Zircaloy 2 and 4, WCAP-3269-41, 9 / Westinghouse Electric Corporation, Atomic Power Division, Pittsburgh, Pennsylvania, 1965. - pp. 5.

13. Kearns J J 1965 Thermal expansion and preferred orientation in Zircaloy (Bettice Atomic Power Laboratory Report WAPD-TM-472) // WAPD-TM-472, TID-4500, Nov. 1965. Bettis Atomic Power Lab., Pittsburgh P.A.

14. Берншейн М.Л., Займовский В.А. Механические свойства металлов // М.: Металлургия, 1979, 495с.

15. Марковец М.П. Определение механических свойств металлов по твердости // М.: Машиностроение, 1979, 191 с.

16. Oliver W.C., Pharr G.M. An improved technique for determining hardness and elastic modulus using load and displacement sensing indentation experiments // J. Mater., 1992, V. 7, №6, рр. 1564-1583.

17. Головин Ю.А. Наноиндентирование и его возможности // М.: Машиностроение, 2009, 312 с.

18. Бакиров М.Б., Потапов В.В., Фролов И.В. Разработка расчетно-экспериментальных методик получения механических характеристик на основе метода кинетического индентирования // Мир измерений, 2006, N 8, с. 5-24.

19. Christodoulou N., Turner P.A., Ho E.T.C., Chow C.K. and Resta Levi M. Anisotropy of Yielding in a Zr-2,5Nb Pressure Tube Material // METALLURGICAL AND MATERIALS TRANSACTIONS A, 2000. - VOLUME 31A, FEBRUARY. - pp. 409-420.

20. K. Linga Murty, Indrajit Charit / Texture development and anisotropic deformation of zircaloys // Progress in Nuclear Energy 48 (2006). - pp. 325-359.

21. Hill R. The Mathematical Theory Of Plasticity // М.: Гостехиздат, пер. с английского Э.И. Григолюка, 1956. - 408 с.

22. Farhat Z.N. Mechanical anisotropy and construction of flow stress diagrams during the annealing of Zr-1% Sn alloy // Materials Science and Engineering A, 2008. - vol. 474. -pp. 96-103.

23. Исаенкова М.Г., Перлович Ю.А., Фесенко В. А., Сое Сан Тху, Перегуд М.М. Изменение ориентации зерен а-циркония при испытаниях на термическую ползучесть // Цветные металлы, 2014. - № 12. - с. 56-61.

24. Li W., Holt R.A. Anisotropic thermal creep of internally pressurized Zr-2,5Nb tubes // Journal of Nuclear Materials, 2010. - vol. 401. - pp. 25-37.

25. Маркелов В. А. Совершенствование состава и структуры сплавов циркония в обеспечение работоспособности твэлов, твс и труб давления активных зон водоохлаждаемых реакторов с увеличенным ресурсом и выгоранием топлива // дисс. на соискание ученой степени д. т. н., Москва, 2010. - 278 с.

26. Исаенкова М.Г., Перлович Ю.А. Закономерности развития кристаллографической текстуры и субструктурной неоднородности в циркониевых сплавах при деформации и термообработке / М.: НИЯУ МИФИ, 2014. - 528 с.

27. Gerspach F., Bozzolo N. and Wagner F. About texture stability during primary recrystallization of cold-rolled low alloyed zirconium // Scripta Materialia, 2009. - vol. 60. - pp. 203206.

28. D.A. Molodov, N. Bozzolo Observations on the effect of a magnetic field on the annealing texture and microstructure evolution in zirconium Acta Materialia 58 (2010) 3568-3581

29. I.J. Beyerlein, C.N. Tome A dislocation-based constitutive law for pure Zr including temperature effects International Journal of Plasticity 24 (2008) 867-895

30. Leo Prakash D.G., Preuss M., Dahlback M. and Quinta da Fonseca J. Microstructure and texture evolution during thermomechanical processing of P-quenched Zr // Acta Materialia, 2015. -vl. 88. - pp. 389-401.

31. Исаенкова М.Г., Перлович Ю.А., Фесенко В. А. Современные методы экспериментального построения текстурных прямых полных полюсных фигур по рентгеновским данным / Заводская лаборатория. Диагностика материалов, 2013, том. 79, № 7, часть 1. - с. 25-32.

32. M. Isaenkova, Yu. Perlovich, V. Fesenko. Modern methods of experimental construction of texture complete direct pole figures by using X-ray data. // IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering. - 2016. - 130. - 012055.

33. Бородкина М.М., Спектор Э.Н. Рентгенографический анализ текстуры металлов и сплавов / М.: Металлургия, 1981. - 271 с.

34. Вишняков Я.Д., Бабарэко А.А., Владимиров С.А. Теория образования текстур в металлах и сплавах // Энергоиздат., М.: Наука. - 1979. - 344 с.

35. Bunge H.J. Texture Analysis in Materials Science // Butterworth, London, 1982. - 593 p.

36. Bunge H.J., Park N.J., Klein H. Physical properties of Textured Materials // Cuviller Verlag, Gottingen, 1993. - 150 p.

37. Kocks U.F., Tome C.N., Wenk H.R. Texture and anisotropy / Cambridge University Press, 1998. - 675 p.

38. Pawlik K 1986 Phys. Stat. Sol. (b) 134 p 477

39. LaboTex v. 3.0 by LaboSoft (Krakow, Poland) http://www.labosoft.com.pl

40. Wenk H.R., Van Houtte P. Texture and anisotropy / Reports on Progress in Physics. -2004, N67. - pp. 1367-1428.

41. Ivanova T.M., Savelova T.I. Robust method of approximating the orientation distribution function by canonical normal distributions // Physics of Metals and Metallography, 2006. - vol. 101, issue 2.- pp. 114-118.

42. Helming K. Texture approximations by model components // Materials Science Forum, 1998. - vol. 273-275. - pp. 125-132.

43. Gruber J A, Brown S A, Lucadamo G A 2011 J. Nucl. Mater. 408 pp 176-182

44. Mani Krishna K V 2011 J. Nucl. Mater. 414 pp 492-497

45. MTEX software for analyzing and modeling crystallographic textures by means of EBSD or pole figure data (TU Chemnitz, Germany) http://mtex-toolbox.github. io/documentation.html

46. Randle V, Engler O 2000 Introduction to texture analysis: macrotexture, microtexture and orientation mapping (CRC Press, USA) 388 p

47. Schwartz A J et al 2000 Electron Backscatter Diffraction in Materials Science (Springer, New York) 403 p.

48. Исаенкова М.Г., Перлович Ю.А. Роль двойникования в развитии текстуры деформации а-циркония / Физика металлов и металловедение. - 1991, № 5. - с. 87-92.

49. Рекристаллизация металлов и сплавов / Под ред. Хесснера Ф., пер. с англ. - М.: Металлургия, 1982. - 352 с.

50. Перлович Ю.А., Исаенкова М.Г. Структурная неоднородность текстурованных металлических материалов / М.: НИЯУ МИФИ, 2015. - 420 c.

51. Perlovich Yu. Development of strain hardening inhomogeneity during texture formation under rolling of BCC-metals / Numerical prediction of deformation processes and the behaviour of real materials: Proc. 15th Riso International Symposium on Materials Science. Ed S I Andersen et al (Riso National Laboratory, Roskilde, Denmark), 1994. - pp. 445-450.

52. Perlovich Y., Isaenkova M. et.al. Recrystallization in materials processing / Ed. Glebovsky V. InTech, Rijeka, Croatia, 2015. - 220 p. (ISBN 978-953-51-2196-1 http://dx.doi.org/10.5772/58713).

53. Yi-lan JIANG, Hui-qun LIU, Dan-qing YI et al. Microstructure evolution and recrystallization behavior of cold-rolled Zr-1Sn-0.3Nb-0.3Fe-0.1Cr alloy during annealing // Trans. Nonferrous Met. Soc. China. - 2018. - vol. 28. - pp. 651-661

54. Perlovich Y., Isaenkova M. Development of Texture and Substructure Inhomogeneity by Recrystallization of Rolled Zr-Based Alloys / K. Sztwiertnia (Ed.) Recrystallization. - 2012. -Chapter1. - рр. 1-20. - ISBN: 978-953-51-0122-2

55. Perlovich Y., Isaenkova M. et.al. Recrystallization in materials processing. Ed. Glebovsky V. // InTech, Rijeka, Croatia. - 2015. - 220 p. - ISBN 978-953-51-2196-1. -http://dx.doi.org/10.5772/58713

56. Tempest P.A. Prefered orientation and its effect on bulk physical properties of hexagonal polycrystalline materials / J. Nucl. Mater. - 1980, vol. 92. - pp. 191-200.

57. Мацегорин И.В., Евстюхин А.И., Никишов О.А., Осипов В.В. Влияние текстуры на анизотропию физических и механических свойств канальных и оболочечных труб из сплавов на основе циркония / М.: МИФИ, 1984. - 30 с.

58. Taylor G.I. Plastic strain in metals // J. Inst. Metals, 1938. - vol. 62. - pp. 307- 324.

59. Sachs G. Zur ableitung einer fliessbedingung // Z. Veriens dtsch. Ingr. - 1928. - vol. 72. -pp. 734- 740.

60. Laurent Duchêne and Anne Marie Habraken Multiscale Approaches pp.125-141

61. Clausen B. Characterisation of policrystal deformation by numerical modelling and neutron diffraction measurements. Riso National Laboratory, Roskilde, Denmark, 1997

62. Bishop J.F., Hill R. - Phil. Mag., 1951, 42, 1298- 1307, 1953, 44, 51-64.

63. Hill R. Continuum micro-mechanics of elastoplastic polycrystals. J. Mech. Phys. Solids, 13, 89, 1965.

64. Eshelby J.D. The determination of the elastic field of an ellipsoidal inclusion, and related problems. Proc. Roy. Soc. London. A241, 376, 1957.

65. Kröner E. On the plastic deformation of polycrystals // Acta Metall. - 1961.- vol. 9. -pp.155-61.

66. Budianski B., Wu T.T. Theoretical prediction of plastic strains of polycrystals // Proc. of 4th U.S. National Congr. Appl. Mech. (ASME). - 1962. - p. 1175.

67. Lebensohn RA, Tome CN. A self-consistent anisotropic approach for the simulation of plastic deformation and texture development of polycrystals: application to zirconium alloys. Acta Metall Mater 1993; 41(9):2611-24.

68. LebenhsonTome2004

69. Lebensohn R A, Tomé C.N. Manual for Code Visco-Plastic Self-Consistent (VPSC), version 7d // Los Alamos National Laboratory: Los Alamos, NM, USA, 2012. - 114 p.

70. Raabe D, Klose P, Engl B, Imlau K-P, Friedel F, Roters F. Concepts for integrating plastic anisotropy into metal forming simulations. Adv Eng Mater 2002;4:169-80.

71. F. Roters, P. Eisenlohr, L. Hantcherli, D.D. Tjahjanto, T.R. Bieler, D. Raabe / Overview of constitutive laws, kinematics, homogenization and multiscale methods in crystal plasticity finite-element modeling: Theory, experiments, applications // Acta Materialia 58 (2010) 1152-1211

72. Xu F., Ph.D. Dissertation, Queen's University, 2007.

73. Xu F., Holt RA., Daymond M R. / Acta. Mater. - 2008, vol. 56. - p. 3672.

74. Xu F., Holt R.A., Daymond M.R. Modeling texture evolution during uni-axial deformation of Zircaloy-2 / J. Nucl. Mater. - 2009, vol. 394. - pp. 9-19.

75. G. Bharat Reddy, Apu Sarkar, Rajeev Kapoor, Anand K. Kanjarla Effect of temperature on the selection of deformation modes in Zircaloy-4 //Materials Science & Engineering A 734 (2018) 210-223

76. Weijun He, Adrien Chapuis, Xin Chen, Qing Liu. Effect of loading direction on the deformation and annealing behavior of a zirconium alloy // Materials Science & Engineering A. -2018. - vol. 734. - pp. 364-373.

77. Isaenkova M., Perlovich Yu., Fesenko V., Krymskaya O., Babich Y. Optimization of the procedure for determining integral texture parameters of products from zirconium-based alloys using the orientation distribution function // IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering, 2016. -vol. 130. - p. 012056 (DOI:10.1088/1757-899X/130/1/012056).

78. Isaenkova M., Perlovich Yu., Fesenko V., Krymskaya O., Dobrokhotov P. Practical applications of the method of generalized pole figures // IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering, 2015. - vol. 82. - p. 012075 (DOI: 10.1088/1757-899X/82/1/012075).

79. Perlovich Yu., Isaenkova M., Dobrokhotov P., Krymskaya O. Conditions for development of regular structure by deformation of metal materials // AIP Conference Proceedings, 2019. - vol. 2113. - p. 040007

80. Standard Reference Material 660b Lanthanum Hexaboride Powde. Line Position and Line Shape Standard for Powder Diffraction / National Institute of Standards & Technology (NIST), 2010.

81. Isaenkova M., Perlovich Yu., Fesenko V., Krymskaya O., Krapivka N., Soe San Thu. Regularities of recrystallization in rolled Zr single crystals and polycrystals // The Physics of Metals and Metallography, 2014. - vol. 115, issue 8. - pp. 756-764. (DOI:10.1134/S0031918X14080055).

82. Isaenkova M., Perlovich Yu., Soe San Thu, Krymskaya O., Fesenko V. Development of crystallographic texture in the time of rolling of Zr monocrystals and their recrystallization // Tsvetnye Metally, 2014. - N 12. - pp. 73-78.

83. Isaenkova M.G., Perlovich Yu.A., Fesenko V.A., Krymskaya O.A., Soe San Thu. Regularities of recrystallization of rolled Zr single crystals // IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering, 2015. - vol. 82. - p. 012038 (DOI: 10.1088/1757-899X/82/1/012038).

84. Warren B E. X-Ray Measurement of Grain Size // J. of Applied Physics, 1960. - 131 (12). - pp. 2237-2239.

85. Sturcken E.F., Gettys W.E. and Bohn E.M. Substructure measurements by statistical fluctuations in X-Ray diffraction intensity // Adv. X-Ray Analysis, 1965. - pp. 74-90.

86. Krymskaya O., Isaenkova M., Perlovich Yu. Determination of grain size for different texture components by statistical fluctuations of intensity registered in the course of texture measurement // Solid State Phenomena, 2010. - vol. 160. - pp. 135-140.

87. Yuriy Perlovich, Margarita Isaenkova, Olga Krymskaya, Vladimir Fesenko, Elena Dergunova Separate construction of recrystallization diagrams for grains of different texture components // Proceedings of the 6th International Conference on Recrystallization and Grain Growth (ReX&GG), 2016.- pp.51-56 (DOI: 10.1002/9781119328827.ch8).

88. Isaenkova M., Perlovich Yu., Fesenko V., Krymskaya O. Changes of Basal Normal Orientation During Recrystallization of Sheets and Tubes from Zr-Based Alloys // Proceedings of the

6th International Conference on Recrystallization and Grain Growth, 2016. - pp. 293-298 (DOI: 10.1002/9781119328827.ch43).

89. Arora J.S. Introduction to Optimum Design. 3rd Ed. // Academic Press USA, 2012. - 880 p.

90. ГОСТ 8.748—2011 (ISO 14577-1:2002) Металлы и сплавы. Измерение твердости и других характеристик материалов при инструментальном индентировании. Часть 1. Метод испытаний ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ТЕХНИЧЕСКОМУ РЕГУЛИРОВАНИЮ И МЕТРОЛОГИИ - введен 01.05.2013 г., 28 с.

91. ГОСТ 25.503-97 Методы испытания на сжатие - взамен ГОСТ 25.503-80, Мн.: Межгосударственный совет по стандартизации, метрологии и сертификации - введен 01.06.99, 25 с.

92. ГОСТ 1497-84 Методы испытания на растяжение, М.: Изд-во стандартов, 49 с.

93. Zhuk D., Isaenkova M., Perlovich Yu., Krymskaya O. Determination of mechanical properties from depth-sensing indentation data and results of finite element modeling // IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering, 2016. - vol. 130. - p. 012053 (DOI: 10.1088/1757-899X/130/1/012053).

94. Zhuk D.I., Isaenkova M.G., Perlovich Y.A., Krymskaya O.A. Finite element simulation of microindentation // Russian Metallurgy (Metally), 2017. - vol. 2017, No 5. - pp. 390-396.

95. Golovin Y.I., Isaenkova M.G., Krymskaya O.A., Vasyukov V.M., Stolyarov R.A., Shuklinov A.V., Polyakov L.E. The size effects in hardness of polycrystalline niobium // Technical Physics Letters, 2010. - vol. 36, issue 4. - pp. 369-370.

96. Новикова С.И. Тепловое расширение твердых тел // М.: Наука, 1974. - 293 с.

97. Зиновьев В.Е. Теплофизические свойства металлов при высоких температурах. Справочник // М.: Металлургия, 1989. - 384 с.

98. Исаенкова М.Г., Перлович Ю.А., Кабанов М.А., Сергачева М.С. Крымская О.А., Фесенко В. А. Влияние технологических параметров изготовления оболочечных труб на их кристаллографическую текстуру. - Цветные металлы, 2014. - N 12. - с. 62-67.

99. Isaenkova M., Perlovich Yu., Krymskaya O., Pakhomov S. Texture effect on mechanical properties anisotropy of products from Zr-based alloys // IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering, 2015. - vol. 82. - p. 012092 (DOI: 10.1088/1757-899X/82/1/012092).

100. Isaenkova M., Krymskaya O., Perlovich Yu., Pakhomov S. Evolution of crystallographic texture under loading and its influence on anisotropy of mechanical properties of zirconium alloy products // Tsvetnye Metally, 2014. - N 12. - pp. 68-72.

101. Meyers M.A., Vohringer O. and Lubarda V.A. The onset of twinning in metals: a constitutive description // Acta Mater, 2001. - 49. - pp. 4025-4039.

102. Shuai Ren, Zhiyan Sun, Zizhen Xu, Ruishan Xin, Jitan Yao, Da Lv and Jinbao Chang. Effects of twins and precipitates at twin boundaries on Hall-Petch relation in high nitrogen stainless steel // J. Mater. Res., 2018. - vol. 33, N 12. - pp. 1764-1772 (DOI: 10.1557/jmr.2018.138).

103. Isaenkova M., Perlovich Y., Zhuk D. Krymskaya O. Crystal plasticity simulation of Zirconium tube rolling using multi-grain representative volume element // AIP Conference Proceedings, 2017. - vol. 1896. - 160023 (DOI: 10.1063/1.5008198).

104. Isaenkova M.G., Perlovich Y.A., Krymskaya O.A., Zhuk D.I., Stolbov S.D., Klyukova K.E., Ivanov A.V. Simulation of the Stamping of Spacing Grid Cells Made of Thin-Walled Zirconium Tubes // Russian Metallurgy (Metally), 2019. - vol. 2019, issue 4. - pp. 415-420.

105. Isaenkova M., Perlovich Yu., Fesenko V., Krymskaya O. The effect of high-doze neutron irradiation on texture and substructure condition of cladding tubes from Zr-based alloys // Materials Science Forum, 2017. - vol. 879. - pp. 1483-1488 (DOI: 10.4028/www.scientific.net/MSF.879.1483).

106. Isaenkova M.G., Perlovich Yu.A., FesenkoV.A., Krymskaya O.A. Recrystallization of cladding tubes from Zr-based alloys for nuclear reactors // Journal of Physics: Conference Series, 2019. - vol. 1270, issue 1. - 012041.

Приложение 1. Акт внедрения Методики текстурного анализа и определения в автоматическом режиме интегральных параметров текстуры циркониевых изделий (МИ 345.000.013-2016)

«УТВЕРЖДАЮ»

ль генерального директора

, Новиков

внедрения методики выполнения измерений кристаллографической текстуры «МЕТОДИКА ТЕКСТУРНОГО АНАЛИЗА И ОПРЕДЕЛЕНИЯ В АВТОМАТИЧЕСКОМ РЕЖИМЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ ТЕКСТУРЫ

ЦИРКОНИЕВЫХ ИЗДЕЛИЙ»

Комиссия в составе: председателя, начальника П-345 АО «ВНИИНМ» Маркелова В.А., и членов комиссии: ведущего эксперта АО «ВНИИНМ» Гусева А.Ю. и начальника отдела управления качеством АО «ВНИИНМ» Смирновой М.П., - составили настоящий акт о внедрении «Методики текстурного анализа и определения в автоматическом режиме интегральных параметров текстуры циркониевых изделий» в производственный процесс АС) «ВНИИНМ».

Основание: договор на выполнение НИР от 30.06.2015 г. № 00-3-009-1020 «Разработка методики текстурного анализа и определения интегральных параметров текстуры изделий из сплавов циркония с использованием рентгеновского дифрактометра 1)8 Advance фирмы «Bruker» и специализированного программного обеспечения»

(№ГР 115101550024)

Срок внедрения методики: 15.10.2016 г.

Краткое описание выполненных работ:

- отработана методика изготовления образцов циркониевых изделий для текстурного анализа, разработана и внедрена инструкция по их изготовлению РИ 4.(345).02-2016 «Изготовление образцов для текстурного анализа циркониевых изделий», проведено обучение двух специалистов АО «ВНИИНМ» процедуре изготовления в соответствии с разработанной инструкцией;

- отработана процедура съемки неполных прямых полюсных фигур на рентгеновском дифрактометре D8 Advance фирмы «Bruker», имеющимся в распоряжении АО «ВНИИНМ»;

- разработано специализированное программное обеспечение (авторы: Исаенкова MX., Перлович Ю.А., Фесенко В.А., Крымская OA.) для проведения текстурного анализа и определения интегральных текстурных параметров с использованием рентгеновского дифрактометра D8 Advance;

- на основе анализа погрешностей расчета интегральных текстурных параметров циркониевых изделий (18 образцов тонкостенных труб), полученных при использовании текстурного комплекса на базе дифрактометра (серии ДРОН) и на базе дифрактометра D8 Advance, показана сходимость результатов в пределах установленной ошибки ±0.02;

- проведено обучение двух специалистов АО «ВНИИНМ» работе по методике текстурного анализа с определением интегральных параметров текстуры циркониевых изделий при использовании текстурного комплекса на базе дифрактометра D8 Advance фирмы «Вгикег».

Результаты работ в полном объеме изложены в научно-техническом отчете по Договору.

Заключение комиссии: все работы по освоению и внедрению методики измерений МИ 345.000.013-2016 «Методика текстурного анализа и определения в автоматическом режиме интегральных параметров текстуры циркониевых изделий» выполнены полностью и в соответствии с условиями договора. Рекомендуется отчет утвердить, методику измерений МИ 345.000.013-2016 считать освоенной и внедренной в работу АО «ВНИИНМ».

Председатель комиссии:

Начальник П-345

Члены комиссии:

Ведущий эксперт АО «ВНИИНМ»

Начальник отдела управления качеством

Приложение 2. Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ «FIGUREN»

Приложение 3. Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ «ОРГ»

Приложение 4. Фрагменты кодов разработанных программ

Аннотация: программа предназначена для расчета факторов Тейлора и напряжений течения для заданного тензора пластических деформаций на основе текстурной функции распределения зерен по ориентациям с учетом субструктурной неоднородности зерен, относящихся к различным компонентам текстуры. Исходной информацией о материале являются текстовые файлы данных ОППФ в формате .txt, содержащие по столбцам углы Эйлера(ф1,Ф,ф2), значения ФРО, величину микродеформаций, рассчитанную для трех кристаллографических направлений и физическое уширение рентгеновских отражений. Также в качестве исходных данный в программе используются значения критических сдвиговых напряжений для различных систем скольжения/двойникования, тензор пластических деформаций, значения модулей упругости монокристалла a-Zr. Программа рассчитывает модули упругости и факторы Тейлора на основе алгоритмов симплексной минимизации упругой энергии и энергии пластической деформации, соответственно.

program modeling implicit none use defsyst use descrip

character filename(17)*50 character dfmssttp(dfrmsstnm)*7 real(8) crss(dfrmsstnm)

real(8) crssdefinit(dfrmsst),crssdef(dfrmsst) filenum=17

data filename/'12144','12145','12146','12147', '12229', '12873',&

&'12148','12175','12918','12847','12233','12327','12851','12855','12859','12863','12869'/ data crssdefinit/50e0,140e0,140e0,140e0,210e0,210e0/ !оптимальный вариант соотношения критических сдвиговых напряжений при комнатной температуре do qq=0,1,0.25 do ttwfc=1,1

do slpfc=1,1 k=1

do i=1,dfrmsst

select case (dfmssttpname(i)) case ('ttw')

crssdef(i)=dble(crssdefinit(i)*ttwfc) write (*,'(a10,1x,f8.2)') dfmssttpname(i),crssdef(i) case ('ttw2','ctw')

crssdef(i)=dble(crssdefinit(i)*ttwfc) !*1.2)

write (*,'(a10,1x,f8.2)') dfmssttpname(i),crssdef(i)

case ('c+a pyr','basal')

crssdef(i)=dble(crssdefinit(i)*slpfc)

write (*,'(a10,1x,f8.2)') dfmssttpname(i),crssdef(i)

case default

crssdef(i)=dble(crssdefinit(i))

write (*,'(a10,1x,f8.2)') dfmssttpname(i),crssdef(i) endselect

do j=1,dfmssttpnm(i)

dfmssttp(k)=dfmssttpname(i) crss(k)=dble(crssdef(i)) k=k+1 enddo enddo

do kk=1,filenum

call modeling_HCP(filename(kk),crss,dfmssttp,crssdef,real(qq)) enddo enddo enddo enddo

end program

subroutine modeling_HCP(filename,crss,dfmssttp,crssdef,qq) USE IFPORT use amatrix

use defsyst use descrip use strainmatrix

character odfname*50, filename*50

character dfmssttp(dfrmsstnm)*7

real(8) crss(dfrmsstnm),crssdef(dfrmsst)

real(8) cos1,cos2,cos3

integer flnm

q=dble(qq)

do k=1,dfrmsstnm !расчет направляющих косинусов плоскости и направления деформации в осях XYZ по индексам Миллера

cos1=((2.*dsqrt(dble(3.)))*defpln(k,1))/3+((dsqrt(dble(3.)))*defpln(k,2))/3

cos2=(1.)*defpln(k,2)

cos3=(acell/ccell)*defpln(k,4)

rr=dsqrt(dble(cos1*cos1+cos2*cos2+cos3*cos3))

dfspln(k,1)=cos1/rr

dfspln(k,2)=cos2/rr

dfspln(k,3)=cos3/rr

cos1=dsqrt(dble(3.))*defdir(k,1)+0.5*dsqrt(dble(3.))*defdir(k,2)

cos2=(1.5)*defdir(k,2)

cos3=(ccell/acell)*defdir(k,4)

rr=dsqrt(dble(cos1*cos1+cos2*cos2+cos3*cos3))

dfsdir(k,1)=cos1/rr

dfsdir(k,2)=cos2/rr

dfsdir(k,3)=cos3/rr

enddo

do k=1,dfrmsstnm !расчет тензоров Шмида для каждой из систем деформации do i=1,3

do j=1,3

musym(k,i,j)=dfspln(k,i)*dfsdir(k,j)+dfspln(k,j)*dfsdir(k,i) musym(k,i,j)=0.5*dble(musym(k,i,j)) !/(2.*sqrt(6.)))

muantisym(k,i,j)=dfspln(k,i)*dfsdir(k,j)-dfspln(k,j)*dfsdir(k,i) muantisym(k,i,j)=0.5*dble(muantisym(k,i,j)) !/(2.*sqrt(6.))) enddo

enddo

enddo

imax=((fmax+fstep)/fstep)*((f1max+fstep)/fstep)*((f2max+fstep)/fstep)

imax2=((fmax+fstep)/fstep)*((f2max+fstep)/fstep)

imax3=((f1max+fstep)/fstep)+5.

allocate

(eulerang(imax,3),dgarea(imax),mfac(imax,dfrmsstnm),yy(imax,dfrmsstnm),mfac2(imax),mfacsrf(i max2,imax2))

allocate (gpfd(imax,3),gpfb(imax)) allocate

(twin(imax,iter),slip(imax,iter),dfmod(imax,iter,3),slpfr(imax,iter),tgfsst(imax,iter,dfrmss tnm))

allocate (rot(imax,3),newangl(imax,3,iter),vctrplt(imax,4,iter)) allocate (odf(imax),odfinc(imax),dfsfr(imax+1,dfrmsst),strscryst(imax,6))

!—Считывание данных ФРО и ОППФ------------------------------------------------------------

filelen=len_trim(filename) odfname(1:filelen)=filename odfname(filelen+1:filelen+4)='.txt' if (odfname(1:1)=='9') then namerez(1:6)='shears' namerez(7:10)='.dat' i=1

do f=0,fmax,fstep

do f2=0,f2max,fstep

do f1=0,f1max,fstep

eulerang(i,1)=f1 eulerang(i,2)=f eulerang(i,3)=f2 odf(i)=1. i=i+1

enddo

enddo

enddo

print *,'Random texture sample'

else

namerez(1:filelen)=odfname(1:filelen)

namerez(filelen+1:filelen+7)='_01.dat'

print *, 'ODF from file ',odfpath,odfname

open (1,defaultfile=odfpath,file=odfname,status='unknown')

read (1,*)

do i=1,imax

read (1,'(8(E13.5))') eulerang(i,1), eulerang(i,3),

eulerang(i,2),odf(i),gpfd(i,1),gpfd(i,2),gpfd(i,3),gpfb(i) !для GPF данных

enddo

close(1,status='keep')

endif

df=0.

df1=0.

df2=0.

cos1=0

ffstep=fstep*pi/180. do i=1,imax

eulerang(i,1)=dble(eulerang(i,1)*pi/180.)

eulerang(i,2)=dble(eulerang(i,2)*pi/180.)

eulerang(i,3)=dble(eulerang(i,3)*pi/180.)

if (eulerang(i,2)==0*pi/180.) then

df=(1-dcos(eulerang(i,2)+0.5*ffstep))

else if (eulerang(i,2)==90*pi/180.) then

df=dcos(eulerang(i,2)-0.5*ffstep)

else

df=dcos(eulerang(i,2)-0.5*ffstep)-dcos(eulerang(i,2)+0.5*ffstep) endif

if (eulerang(i,1)==0.or.eulerang(i,1)==f1max*pi/180) then

df1=0.5*ffstep

else

df1=ffstep endif

if (eulerang(i,3)==0.or.eulerang(i,3)==f2max*pi/180) then

df2=0.5*ffstep

else

df2=ffstep endif

dgarea(i)=df1*df*df2/8/pi/pi cos1=cos1+dgarea(i)

enddo

ggcoef=360*360*180/fmax/f1max/f2max

gcoef=0.

do i=1,imax

gcoef=gcoef+dgarea(i)*odf(i)

enddo

print *,'Number of orientations ',imax print*,'ODF normalization coef ',gcoef*ggcoef print *,'Part of orientation space ',ggcoef do j=1,dfrmsstnm

mucostraint(1,j)=musym(j,1,1) mucostraint(2,j)=musym(j,1,2) mucostraint(3,j)=musym(j,1,3) mucostraint(4,j)=musym(j,2,2) mucostraint(5,j)=musym(j,2,3)

enddo

!—Начало итераций----------------------------

strnstp=strnmx/iter !задание шага по деформации Iteration: do it=1,iter

strn=strnstp*it strsample(1,1)=s11(q,strn) strsample(1,2)=s12 strsample(1,3)=s13 strsample(2,1)=s12 strsample(2,2)=s22(q,strn) strsample(2,3)=s23 strsample(3,1)=s13 strsample(3,2)=s23 strsample(3,3)=s33(q,strn) forall (i=1:imax,j=1:6) strscryst(i,j)=0.0 forall (i=1:3,j=1:3) strssample(i,j)=0.0 forall (j=1:dfrmsst) dfsfr(imax+1,j)=0.0 do i=1,imax

if (it==1) then

a(1,1)=a11(eulerang(i,1),eulerang(i,2),eulerang(i,3) a(1,2)=a12(eulerang(i,1),eulerang(i,2),eulerang(i,3) a(1,3)=a13(eulerang(i,1),eulerang(i,2),eulerang(i,3) a(2,1)=a21(eulerang(i,1),eulerang(i,2),eulerang(i,3) a(2,2)=a22(eulerang(i,1),eulerang(i,2),eulerang(i,3) a(2,3)=a23(eulerang(i,1),eulerang(i,2),eulerang(i,3) a(3,1)=a31(eulerang(i,1),eulerang(i,2),eulerang(i,3) a(3,2)=a32(eulerang(i,1),eulerang(i,2),eulerang(i,3) a(3,3)=a33(eulerang(i,1),eulerang(i,2),eulerang(i,3) elseif (it>1) then a(1,1)=a11(newangl a(1,2)=a12(newangl a(1,3)=a13(newangl a(2,1)=a21(newangl a(2,2)=a22(newangl a(2,3)=a23(newangl a(3,1)=a31(newangl a(3,2)=a32(newangl a(3,3)=a33(newangl end if

call productAB(3,3,a,3,3,strsample,3,3,c)

call productABtransp(3,3,c,3,3,a,3,3,strcryst)

b(1)=strcryst(1,1)

b(2)=strcryst(1,2)

b(3)=strcryst(1,3)

b(4)=strcryst(2,2)

b(5)=strcryst(2,3)

do j=1,dfrmsstnm

if (gpfb(i)>=0.092.and.gpfb(i)<0.25) w(j)=crss(j)*gpfb(i)/0.092 if (gpfb(i)>=0.25) w(j)=crss(j)*0.25/0.092 if (gpfb(i)<0.092) w(j)=crss(j) enddo

call solve_linear_simplex(5,dfrmsstnm,mucostraint,b,w,yy(i,:),strnmx) !запуск подпрограммы симплексной минимизации функции энергии w с граничными условиями mfac2(i)=0.0

do j=1,dfrmsstnm

mfac2(i)=mfac2(i)+yy(i,j)*w(j) !расчет факторов Тейлора для определенной ориентации суммированием сдвигов по всем системам деформации enddo

mfac2(i)=mfac2(i)/abs(strn) strscryst(i,1)=mfac2(i)/b(1) strscryst(i,2)=mfac2(i)/b(2) strscryst(i,3)=mfac2(i)/b(3) strscryst(i,4)=mfac2(i)/b(4) strscryst(i,5)=mfac2(i)/b(5) strscryst(i,6)=mfac2(i)/(b(1)+b(4)) enddo

mfacsmpl=0. count=0. do i=1,imax

i,1,it-1),newangl(i,2,it-1),newangl(i,3,it-1) i,1,it-1),newangl(i,2,it-1),newangl(i,3,it-1) i,1,it-1),newangl(i,2,it-1),newangl(i,3,it-1) i,1,it-1),newangl(i,2,it-1),newangl(i,3,it-1) i,1,it-1),newangl(i,2,it-1),newangl(i,3,it-1) i,1,it-1),newangl(i,2,it-1),newangl(i,3,it-1) i,1,it-1),newangl(i,2,it-1),newangl(i,3,it-1) i,1,it-1),newangl(i,2,it-1),newangl(i,3,it-1) i,1,it-1),newangl(i,2,it-1),newangl(i,3,it-1)

strssample(1,1)=strssample(1,1)+strscryst(i,1)*odf(i)*dgarea(i) strssample(1,2)=strssample(1,2)+strscryst(i,2)*odf(i)*dgarea(i) strssample(1,3)=strssample(1,3)+strscryst(i,3)*odf(i)*dgarea(i) strssample(2,2)=strssample(2,2)+strscryst(i,4)*odf(i)*dgarea(i) strssample(2,3)=strssample(2,3)+strscryst(i,5)*odf(i)*dgarea(i) strssample(3,3)=strssample(3,3)+strscryst(i,6)*odf(i)*dgarea(i) mfacsmpl=mfacsmpl+mfac2(i)*odf(i)*dgarea(i) ! суммирование факторов Тейлора по всему ориентационному пространтсву count=count+1.

enddo

mfacsmpl=mfacsmpl*ggcoef print *,'m-factor is ', mfacsmpl

do i = 1,imax ! расчет доли скольжения и двойникования для каждой ориентировки

twn=0

twnfr=0

slp=0

do j=1,dfrmsst

dfsstsh(j)=0.

enddo

do j=1,dfrmsstnm if (dfmssttp(j)=='a slip') then dfsstsh(1)=dfsstsh(1)+yy(i,j) slp=slp+yy(i,j)

elseif(dfmssttp(j)=='ttw') then

dfsstsh(2)=dfsstsh(2)+yy(i,j)

twn=twn+yy(i,j)

elseif(dfmssttp(j)=='ttw2') then

dfsstsh(3)=dfsstsh(3)+yy(i,j)

twn=twn+yy(i,j)

elseif(dfmssttp(j)=='ctw') then

dfsstsh(4)=dfsstsh(4)+yy(i,j)

twn=twn+yy(i,j)

elseif(dfmssttp(j)=='c+a pyr') then

dfsstsh(5)=dfsstsh(5)+yy(i,j)

slp=slp+yy(i,j)

elseif(dfmssttp(j)=='basal') then dfsstsh(6)=dfsstsh(6)+yy(i,j) slp=slp+yy(i,j) endif enddo do j=1,dfrmsst

dfsfr(i,j)=dfsstsh(j)*odf(i)

dfsfr(imax+1,j)=dfsfr(imax+1,j)+dfsfr(i,j)

enddo

slpfr(i,it)=(1-twnfr)*odf(i)

twin(i,it)=twn

slip(i,it)=slp

dfmod(i,it,1)=twin(i,it)+slip(i,it)

dfmod(i,it,2)=slip(i,it)/dfmod(i,it,1)*100

dfmod(i,it,3)=twin(i,it)/dfmod(i,it,1)*100

enddo

sss=sum(dfsfr(imax+1,:)) forall (j=1:dfrmsst)

dfsfr(imax+1,j)=dfsfr(imax+1,j)/sss end forall twn=0 slp=0 dfmmd=0 do i = 1,imax

dfmmd=dfmmd+dfmod(i,it,1)*odf(i) !*dgarea(i) twn=twn+twin(i,it)*odf(i) !*dgarea(i) slp=slp+slip(i,it)*odf(i) !*dgarea(i)

enddo

write (*,'(a20,f8.2,1x,a1)'), 'Twin fraction is ',twn/dfmmd*100,'%'

write (*,'(a20,f8.2,1x,a1)'), 'Slip fraction is ',slp/dfmmd*100,'%' nm: do i=1,100 ! вывод данных во внешние файлы flnm=i

if (i>9) write (namerez(filelen+2:filelen+3), '(I2)' ) flnm if (i<10) write (namerez(filelen+3:filelen+3), '(I1)' ) flnm open (1,defaultfile=path,file=namerez,status='new',err=1010) exit nm 1010 continue enddo nm

1020 write (1,'(a3,f7.3,a6,a15)'),'q= ',q, ' file ',odfname

write (1,'(a6,3(1x,f7.3))'),'stain=', strsample(1,1),strsample(2,2),strsample(3,3) write (1,'(a9,f9.3)'),'m-factor=',mfacsmpl

write (1,'(a20,f8.2,1x,a1)'), 'Twin fraction is ',twn/dfmmd*100,'%' write (1,'(a20,f8.2,1x,a1,1x,<dfrmsstnm>(3x,a7))'), 'Slip fraction is ',slp/dfmmd*100,'%',(dfmssttp(j),j=1,dfrmsstnm)

close(1,status='delete ') !(1,status='keep') do f1=0,f1max,fstep k=1

do i=1,imax

if ((eulerang(i,1)*180./pi).eq.dble(f1)) then mfacsrf(k,1)=eulerang(i,2)*180/pi mfacsrf(k,2)=eulerang(i,3)*180/pi mfacsrf(k,2+f1/fstep+1)=mfac2(i) k=k+1 endif

enddo ! read *

enddo

do i=1,imax

rot(i,1)=0. rot(i,2)=0. rot(i,3)=0. do j=1,dfrmsstnm select case(dfmssttp(j)) case ('a slip','c+a pyr','basal') rot(i,1)=rot(i,1)+yy(i,j)*(0.5*(dfspln(j,3)*dfsdir(j,2)-dfspln(j,2)*dfsdir(j,3)))

rot(i,2)=rot(i,2)+yy(i,j)*(0.5*(dfspln(j,1)*dfsdir(j,3)-dfspln(j,3)*dfsdir(j,1)))

rot(i,3)=rot(i,3)+yy(i,j)*(0.5*(dfspln(j,2)*dfsdir(j,1)-dfspln(j,1)*dfsdir(j,2)))

case ('ttw','ttw2','ctw') print*,'twinning' endselect enddo

if (it==1) then

df1=rot(i,1)*dsin(eulerang(i,3))/dsin(eulerang(i,2))+rot(i,2)*dcos(eulerang(i,3))/dsin(euler ang(i,2))

df=dcos(eulerang(i,3))*rot(i,1)-dsin(eulerang(i,3))*rot(i,2) df2=-dsin(eulerang(i,3))/dtan(eulerang(i,2))*rot(i,1)-dcos(eulerang(i,3))/dtan(eulerang(i,2))*rot(i,2)+rot(i,3) if (isnan(df1)==.true.) df1=0. if (isnan(df2)==.true.) df2=0. newangl(i,1,it)=eulerang(i,1)+df1 newangl(i,2,it)=eulerang(i,2)+df newangl(i,3,it)=eulerang(i,3)+df2 elseif(it>1)then

df1=dsin(newangl(i,3,it-1))/dsin(newangl(i,2,it-1))*rot(i,1)+dcos(newangl(i,3,it-1))/dsin(newangl(i,2,it-1))*rot(i,2)

df=dcos(newangl(i,3,it-1))*rot(i,1)-dsin(newangl(i,3,it-1))*rot(i,2) df2=-dsin(newangl(i,3,it-1))/dtan(newangl(i,2,it-1))*rot(i,1)-dcos(newangl(i,3,it-1))/dtan(newangl(i,2,it-1))*rot(i,2)+rot(i,3) if (isnan(df1)==.true.) df1=0. if (isnan(df2)==.true.) df2=0. newangl(i,1,it)=newangl(i,1,it-1)+df1

newangl(i,2,it)=newangl(i,2,it-1)+df newangl(i,3,it)=newangl(i,3,it-1)+df2 end if

enddo ii=1

do i=1,imax

if (eulerang(i,3).eq.0.0) then if (it==1)then

vctrplt(ii,1,it)=dtan(0.5*eulerang(i,2))*dcos(eulerang(i,1)) vctrplt(ii,2,it)=dtan(0.5*eulerang(i,2))*dsin(eulerang(i,1)) else

vctrplt(ii,1,it)=dtan(0.5*newangl(i,2,it-1))*dcos(newangl(i,1,it-1)) vctrplt(ii,2,it)=dtan(0.5*newangl(i,2,it-l))*dsin(newangl(i,1,it-l)) endif

x1=dtan(0.5*newangl(i,2,it))*dcos(newangl(i,1,it))

x2=dtan(0.5*newangl(i,2,it))*dsin(newangl(i,1,it))

x3=dsqrt((x1-vctrplt(i,1,it))**2+(x2-vctrplt(i,2,it))**2)

if (x3==0.) then

vctrplt(ii,3,it)=0.

else

vctrplt(ii,3,it)=dacos(abs((x2-vctrplt(i,2,it))/x3))*180/pi endif

vctrplt(ii,4,it)=x3 ii=ii+1 endif

enddo

print '(a25,1x,f8.5)', 'Deformation degree is',strn print *,'Iteration ',it,' completed!' !read *

enddo Iteration

if (odfname(1:1)=='9') then

namerez(1:11)='DfModes.dat'

else

namerez(filelen+4:filelen+9)='.DfMds'

endif

open (1,defaultfile=path,file=namerez,status='unknown') write (1,'(a3,f7.3)'),'q= ',q

write (1,'(a6,3(1x,f7.3))'),'stain=', strsample(1,1),strsample(2,2),strsample(3,3) write (1,'(a9,f9.3)'),'m-factor=',mfacsmpl

write (l,'(a20,f8.2,1x,a1)'), 'Twin fraction is ',twn/dfmmd*100,'%' write (l,'(a20,f8.2,1x,al)'), 'Slip fraction is ',slp/dfmmd*100,'%' NN=3*iter print *,imax

write (1,'(<dfrmsst>(3x,a7))')(dfmssttpname(j),j=1,dfrmsst)

write (l,'(a2,(1x,f7.3),<dfrmsst>(1x,f9.3))') 'tc',(crssdef(j),j=1,dfrmsst)

write (l,'(<dfrmsst>(1x,f9.3))')(dfsfr(imax+1,j)*100,j=1,dfrmsst)

do i = 1,imax

write (1,'(<dfrmsst>(1x,f9.6))') (dfsfr(i,j),j=1,dfrmsst) enddo

close(1,status='keep')

if (odfname(1:1)=='9') then

namerez(1:10)='ODFnew.dat'

else

namerez(filelen+4:filelen+10)='.ODFnew'

endif

print ('(a9,a20,a12)'), 'Rez file ',namerez, 'is completed!'

namerez(1:filelen+10)=''

odfname(1:50)=' '

deallocate (eulerang,dgarea,mfac,yy,mfac2,mfacsrf) deallocate (twin,slip,dfmod,slpfr,tgfsst) deallocate (rot,newangl,vctrplt)

deallocate (odf,odfinc,dfsfr,strscryst) deallocate (gpfd,gpfb)

100 format (lx,i5,1x,f7.3,1x,3(1x,f4.0),1x,<dfrmsstnm>(1x,f9.6)) 200 format (100(1x,f10.6)) end subroutine

module descrip

character name,fname*51

character path*(*),odfpath*(*),namerez*50

integer iname

integer(4) iter

real(8) pi,slp,twn

integer(4) filelen,filenum

real(8) strainrate(3,3),a(3,3)

real(8) strsample(3,3),strcryst(3,3),c(3,3),strssample(3,3) real(8) sigma(5)

real(8) hi,xhi,yhi,zhi,lambda !,psi1,psi2 real(8) mfacsmpl,count,strnmx,strnstp,strn,q,gpfe real(8) x1,x2,x3,df1,df,df2,ffstep

real(8),allocatable::eulerang(:,:),newangl(:,:,:),dgarea(:) real(8),allocatable::gpfd(:,:),gpfb(:)

real(8),allocatable::twin(:,:),slip(:,:),dfmod(:,:,:),slpfr(:,:),tgfsst(:,:,:) real(8),allocatable::yy(:,:),mfac(:,:),mfac2(:),rot(:,:),vctrplt(:,:,:) real(8),allocatable::mfacsrf(:,:),dfsfr(:,:),strscryst(:,:) real(8),allocatable::odf(:),odfinc(:)

parameter (path='D:\Olga\Mail.Ru\Cloud\ModelingPlasticDeformation\rez')

parameter (odfpath='D:\Olga\GPF\dat\')

parameter (pi=3.14159265359)

parameter (fmax=90,f1max=360,f2max=60,fstep=5)

parameter t0=10.9e6

parameter (strnmx=0.010e0)

parameter (iter=1)

parameter (s12=0.,s13=0.,s23=0.)

end module descript

!----Матрица макропластических деформаций--------------------------------------

module strainmatrix contains

function s11(q,strn)

real(8) q,strn,s11

s11=strn

end function

function s22(q,strn)

real(8) q,strn,s22

s22=-q*strn