Влияние спонтанной поляризации на энергетические характеристики гетероструктур на основе политипов карбида кремния тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.10, кандидат физико-математических наук Трошин, Алексей Валерьевич

• Трошин, Алексей Валерьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Трошин, Алексей Валерьевич

ВВЕДЕНИЕ.

Основные сокращения и обозначения.

ГЛАВА 1. Политипизм карбида кремния, гетероструктуры на основе политипов и природа спонтанной поляризации.

1.1. Политипизм карбида кремния.

1.2. Гетеропереходы и гетероструктуры.

1.3. Спонтанная поляризация.

1.4. Постановка задачи.

ГЛАВА 2. Роль спонтанной поляризации в формировании гетеропереходов типа NH/3C-SiC.

2.1. Краткая характеристика состояния экспериментальных исследований гетеропереходов и гетероструктур, сформированных политипами карбида кремния.

2.2. Влияние спонтанной поляризации на характеристики гетеропереходов: модель полностью истощенного приконтактного слоя.

2.3. Влияние спонтанной поляризации на характеристики гетеропереходов: учет неполного истощения примесей по теории возмущений.

2.4. Экспоненциальное приближение: учет зависимости спонтанной поляризации от координаты.'.

Краткие выводы.:.

ГЛАВА 3. Роль спонтанной поляризации в формировании гетероструктур типа NH/3C/NH.

3.1. Трёхслойная система с широкой ЗС-областью.

3.2. Трёхслойная система с узкой ЗС-областью.

3.3. Экспоненциальное приближение.

Краткие выводы.

ГЛАВА 4. Влияние спонтанной поляризации на энергетические уровни в квантовых ямах.

4.1. Общее рассмотрение.

4.2. Треугольная и параболическая квантовые ямы.

4.3. Квазиклассическое приближение.

4.4. Экспоненциальная квантовая яма.

4.5. Сдвиг локальных уровней в квантовых ямах, вызванный спонтанной поляризацией.

Краткие выводы.

ГЛАВА 5. Оценки величины спонтанной поляризации политипов карбида кремния.

5.1. Краткая характеристика метода связывающих орбиталей Харрисона

5.2. Оценки спонтанной поляризации для гексагонального политипа 2H-SiC с помощью метода связывающих орбиталей Харрисона.

5.3. Другие оценки.

Краткие выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние спонтанной поляризации на энергетические характеристики гетероструктур на основе политипов карбида кремния»

Перспективы развития современной микро- и наноэлектроники во многом связаны с материалами, способными работать в экстремальных условиях. Среди ряда подобных материалов карбид кремния занимает особое место, так как выделяется неповторимым набором качеств. Это полупроводник, обладающий высокой твердостью, радиационной, химической и тепловой стойкостью. Одной из уникальных особенностей SiC является его способность образовывать различные политипы, которых к настоящему времени известно более двухсот. Все эти политипы являются широкозонными полупроводниками, ширина запрещенной зоны Eg которых изменяется от 2.4 до 3.3 эВ. Ясно поэтому, что такой материал представляет повышенный интерес для экспериментаторов и теоретиков. К настоящему времени разработаны разнообразные технологии получения монокристаллов SiC.

В современной твердотельной электронике гетеропереход (ГП) и гетероструктура (ГС), то есть структура с несколькими ГП, являются, практически, обязательными элементами приборных структур. Хотя история изучения ГП и ГС насчитывает несколько десятков лет, в настоящее время какая-либо универсальная и общепринятая теория таких контактов отсутствует, что свидетельствует об актуальности темы диссертации.

Среди широкого ряда исследуемых в настоящее время ГП и ГС, структуры, основанные на контактах различных политипов карбида кремния, занимают особое место. Если в контакт приводятся химически различные полупроводники, то возникают две проблемы. Первая из них связана с различием постоянных решетки. Такое рассогласование решеток приводит к появлению дислокаций несоответствия, что может существенно повлиять на энергетические характеристики контакта. Более того, из-за различия коэффициентов теплового расширения вступивших в контакт полупроводников такая «нестыковка» будет изменяться с температурой. Вторая проблема состоит во взаимодиффузии через интерфейс атомов, входящих в состав контактирующих соединений, что приводит к размытию ГП. Эти понижающие качество контакта эффекты отсутствуют в ГП на основе политипов SiC. Действительно, все некубические политипы карбида кремния отличаются постоянными решетки с, направленными вдоль гексагональной оси [0001], тогда как постоянные решетки а в плоскости контакта практически одинаковы. Если приводить в контакт (вдоль оси с) два гексагональных политипа или состыковывать гексагональный политип, ориентированным вдоль [0001], с кубическим, ориентированным вдоль оси [111], то, в идеале, никаких дислокаций несоответствия не возникает. Взаимодиффузия также отсутствует. Все это делает ГП и ГС на основе политипов SiC модельными объектами.

В последнее время внимание исследователей обращено к влиянию спонтанной поляризации на энергетические диаграммы ГП и ГС. Известно, что элементарная ячейка некубических тетраэдрических полупроводниковых соединений обладает ненулевым значением электрической поляризации, тогда как в кубическом кристалле 3C-SiC поляризация отсутствует. Поэтому при рассмотрении энергетических характеристик ГП и ГС (изгибов зон, квантовых ям (КЯ)) необходимо учитывать влияние спонтанной поляризации Psp. Здесь также наиболее естественным объектом изучения являются политипы карбида кремния. Дело в том, что, например, в соединениях III-V вклады пьезоэлектрической Рр2 и спонтанной Psp поляризаций сравнимы, тогда как в

SiC имеем | Psp \» \Ppz\.

Несмотря на то, что существование пироэлектриков (диэлектриков, обладающих спонтанной поляризацией) было обнаружено еще в 19 веке, свойства их изучены достаточно слабо. Причем это утверждение относится как к эксперименту, так и к теории. В последнее время даже возникли сомнения, можно ли определять величину Psp как электрический момент единицы объема.

Поэтому основной целью диссертационной работы является исследование влияние спонтанной поляризации гексагональных политипов карбида кремния на электронные характеристики ГП и ГС.

В работе рассматриваются ГП вида NH/3C (гл.2) и ГС типа NH/3C/NH (гл. 3), где N может принимать значения 2, 4, 6, 8 (3 С - кубический политип SiC, NH -гексагональный политип SiC) и выявляется влияние Psp на их энергетические диаграммы. Далее выясняется, насколько характер влияния Psp на состояния в

КЯ зависит от модели, используемой для ее, КЯ, описания (гл. 4). И, наконец, приводятся расчеты величины Psp, выполненные в рамках простых моделей.

Практическая значимость настоящей работы состоит, во-первых, в том, что в диссертации рассмотрены ГП и ГС, являющиеся практически неотъемлемыми элементами приборных структур, и, во-вторых, тем обстоятельством, что объектом исследования является важный для приложений материал - карбид кремния.

Научная новизна результатов диссертации заключается, во-первых, в том, что для исследования роли спонтанной поляризации впервые предложены модели, допускающие аналитическое рассмотрение. Во-вторых, предложены новые модели КЯ (параболическая, экспоненциальная). В-третьих, впервые в рамках метода связывающих орбиталей Харрисона рассчитана величина спонтанной поляризации для 2H-SiC. Основные положения, выносимые на защиту

1. В гетеропереходе на основе NH/3C возможно возникновение уровней размерного квантования, положение которой определяется как величиной, так и знаком спонтанной поляризации гексагональной компоненты гетероперехода NH.

2. Для получения на интерфейсе гетероперехода NH/3C слоя двумерного электронного газа необходимо, чтобы напряженности контактного и поляризационного полей были направлены навстречу друг другу, что достигается выбором в качестве интерфейсной Si- или С- грани гексагонального политипа карбида кремния.

3. Наличие спонтанной поляризации приводит к энергетической асимметрии зонной диаграммы гетероструктуры NH/3C/NH.

Апробация результатов работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: 9 молодежная научная школа по твердотельной электронике «Нанотехнологии и нанодиагностика» (Санкт-Петербург, 2006); 62-я научно-техническая конференция, посвященная Дню радио (Санкт-Петербург, 2007), VIII Российской конференции по физике полупроводников (Екатеринбург, 2007).

По материалам диссертации опубликовано 3 работы.

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ е - величина заряда электрона;

F- напряженность электрического поля;

Рфр)- напряженность контактного (поляризационного) поля; h - приведенная постоянная Планка; кв - постоянная Больцмана; т *- эффективная масса электрона; п(р)~ концентрация электронов (дырок); Psp - спонтанная поляризация;

Т- абсолютная температура; ис- контактная разность потенциалов; ас(Р)~ ковалентность (полярность) связи; 8,sп,Е - энергия;

Zj - статическая диэлектрическая проницаемость /-ой области; Sq- диэлектрическая постоянная; р - плотность объемного заряда; ф - электростатический потенциал; у = еу!квТ- безразмерная электростатическая энергия (потенциал).

ГП - гетеропереход;

ГС - гетероструктура;

КЯ - квантовая яма;

МСО - метод связывающих орбиталей;

ФЛ - фотолюминисценция;

ЭЛ - электролюминисценция;

2DEG - двумерный электронный газ.

Заключение диссертации по теме «Физика полупроводников», Трошин, Алексей Валерьевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Итак, основной целью нашей работы являлось выявление роли спонтанной поляризации Р в формировании энергетических диаграмм структур типа

NH/3C-SiC и NH/3C/NH-SiC. Задача эта чисто теоретическая, так как на эксперименте невозможно разделить вклады контактного Fc и поляризационного Fsp полей. Поэтому в рамках найденного нами приближения мы рассмотрели решение уравнения Пуассона, представляя результирующее поле F как суперпозицию Fc и Fsp. При этом использовались две модели слоя объемного заряда: полное истощение примесей и так называемое экспоненциальное приближение. Анализ решений показал, что именно экспоненциальное приближение дает ценную информацию о влиянии Р на энергетические диаграммы ГП и ГС.

При исследовании ГП вида NH/3C-SiC выяснилось, что в случае, когда направления контактного Fc и поляризационного Fsp полей совпадают

F = FC+Fsp), КЯ, образующаяся на интерфейсе в зоне проводимости ЗСполитипа, становиться, эффективно сужаясь, более крутой, чем в случае отсутствия спонтанной поляризации. Наоборот, если поля Fc и Fsp направлены навстречу друг другу (F = FC - Fsp), КЯ, уширяясь, становится более пологой. При этом, так как, например, в рамках модели треугольной КЯ энергия локальных уровней (двумерных подзон) гп ос Fm, то в первом случае уровни s„ будут лежать выше, чем во втором. Следовательно, в первом случае заселенность уровней (подзон) будет ниже, чем во втором. Таким образом, с целью создания слоя 2DEG на ГП нужно подбирать гетеропару таким образом, чтобы поляризационное поле F имело бы знак, противоположный знаку поля

Fc. Этого всегда можно добиться выбором грани некубического политипа, находящейся в контакте с ЗС-компонентом ГП. Действительно, Si-грань несет положительный заряд, С-грань - отрицательный.

Исследование ГС вида NH/3C/NH-SiC показало, что учет спонтанной поляризации влияния Р приводит к энергетически асимметричной зонной диаграмме такой системы. Действительно, так как все политипы карбида кремния построены из бислоев Si-C, то если левый некубический политип оканчивается (на контакте) Si (С) - гранью, то правый политип будет начинаться с С (Si) - грани. При этом поляризационное поле Fsp будет направлено слева направо (справа налево). С другой стороны, контактные поля на левом и правом ГП будут иметь одинаковую величину, но разное направление. Таким образом, на одном из интерфейсов поля будут складываться (F = FC+Fsp), на другом - вычитаться (F = Fc -Fsp). Уже это обстоятельство вносит асимметрию в энергетическую диаграмму системы.

Если толщина ЗС-области 2L меньше удвоенного радиуса экранирования Дебая 2Ld, поляризационное поле F пронизывает всю ЗС-прокладку. При этом все зоны смещаются, в результате чего края зон при x = -L и x = +L уже не совпадают друг с другом, как это имеет место в толстой пленке, когда Ld<L, или в отсутствии спонтанной поляризации. Таким образом, возникает относительное смещение зон на величину е|Д(р|, где Дер - перепад электростатического потенциала на ширине ЗС-области.

При дальнейшем уменьшении ширины ЗС-области на интерфейсе, где поля Fc и Fsp направлены навстречу друг другу, может произойти смена знака результирующего поля F = FC-Fsp. Такая смена знака соответствует изменению знака приконтактного изгиба зон. В результате на этом интерфейсе КЯ в зоне проводимости исчезает, но возникает другая КЯ, теперь уже в валентной зоне ЗС-области.

Далее, было установлено, что в случае достаточно тонкой ЗС-пленки, но при наличии двух КЯ, в системе NH/3C/NH-SiC могут реализовываться не только «прямые» (локальный уровень в КЯ - валентная зона «своего», т.е. находящегося на том же интерфейсе, некубического политипа), но и непрямые электронные переходы. Они могут быть двух типов. Первый - это переход электрона между локальным состоянием КЯ и валентной зоной «чужого» (находящегося у другого интерфейса) некубического политипа. Второй переход - это переход между локальными состояниями левой и правой КЯ. Если вероятность непрямых переходов резко зависит от толщины ЗС-пленки, то вероятность «прямых» переходов от L, естественно, не зависит. Приведенные результаты относительно влияния спонтанной поляризации Psp на локальные уровни получены в рамках модели треугольной КЯ, где энергия

О / Ч локальных состояний е„ ос F . Поэтому были изучены другие модели: параболическая и экспоненциальная КЯ, а также специальная яма, описываемая обратным гиперболическим косинусом. Оказалось, что в некоторых случаях еп осFa, где а~| -И, в других случаях гп ос d~р, где d- ширина КЯ и Р~ 1+2.

В общем и целом, результаты, получаемые в рамках модели треугольной КЯ, вполне презентабельны.

Нами также предложена простая модель расчета спонтанной поляризации 2Н-политипа Psp(2H), основанная на методе связывающих орбиталей Харрисона.

Величина поляризации для других политипов NH оценивалась по соотношению P(NH) = DPsp (2Н), где D - степень гексагональности политипа. Расчеты показывают, что для всех политипов SiC величина Psp~ 10" Кл/м . К тем же результатам приводят и данные расчетов других авторов. Таким образом, все поставленные перед нами задачи решены.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Трошин, Алексей Валерьевич, 2007 год

1. Верма, А. Полиморфизм и политипизм в кристаллах / А. Верма, П. Кришна.- М.: Мир, 1969.-276 с.

2. Олейник, Г.С. Политипообразование в неметаллических веществах / Г.С. Олейник, Н.В. Даниленко//Журнал Успехи химии. 1997. - Т. 66, - №10. - С. 615-640.

3. Thompson, J.B. Structure and Bonding in Crystals / J.B. Thompson // Academic Press. New York, 1981. - Vol. II.

4. Tairov, Yu. SiC boule growth / Yu. Tairov // Electric refractory materials (ed. by Yukinodu Kumashiro Yokohama National University). Hodogaya. - Yokohama, Japan, 2000. - P. 409-435.

5. Choyke, W.J. Physical properties of SiC / W.J. Choyke, G. Pensl // MRS bulletin,- 1997,-Vol. 22,-N.3,-P. 25-29.

6. Pensl, G. Electrical and optical characterization of SiC / W.J. Choyke, G. Pensl // Physica В., 1993, - Vol. 195, - P. 264-278.

7. Cheng, C. Silicon carbide polytypes as equilibrium structures / C. Cheng, V. Heine, I. L. Jones // Journal Physics, 1990, - Vol. 2, - P. 5097-5113.

8. Василенко, O.B. Математическое моделирование тепломассопереноса привыращивании монокристаллов карбида кремния методом сублимации / О.В. Василенко // 4-ая всероссийская школа молодых ученых ШМУ-4, Новгород, НовГУ, -1-4 июня 1999 г.

9. Ravi, В. G. The microstructure and hardness of silicone carbide synthesized by plasma pressure compaction / B. G. Ravi, O.A. Omotoye, T.S. Srivatsan, M.

10. Petrorali, T.S. Sudarshan // Journal of alloys and compounds, 2000, - Vol. 299. - P. 292-296.

11. Glass, R.S. SiC-seeded crystal growth / R.S. Glass, D. Henshall, V.F. Tsvetkov, C.H. Carter//MRS bulletin, 1991, - vol.22, - P. 25-36.

12. Tairov, Yu.M. General principles of growing large-size single crystals of various Silicon Carbide Polytypes / Yu.M. Tairov, V.F. Tsvetkov // J. Crystal Growth, -1981. V.52. - P.146-150.

13. Lilov, S.K. Study of silicon carbide epitaxial growth kinetics in the SiC-C system / S.K. Lilov, Yu.M. Tairov, V.F. Tsvetkov // J. Crystal Growth. 1979. - V. 46.-P. 269-273.

14. Hull, A.V. The crystal structures of carborundum / A.V. Hull // Phys. Rev., -1920,-Vol. 15,-P. 545-546.

15. Ott, H. Eine neue modification des karborunds, SiC / H. Ott // Probleme der modernen Physik, Leipzig, 1928, - p.208-214.

16. Справочник по электротехническим материалам. В 3-х т. / Под ред. Ю.В. Корицкого, В.В. Пасынкова, Б.М. Тареева, JI. «Энергия», -1976, Т.З.

17. Pollmann, J. Reconstruction models of cubic SiC surfaces / J. Pollmann, P. Kruger // J. Phys. Condens. Matter, 2004. - V.14. - № - P.1659-S1703.

18. Choyke, W. Devaty SiC the power semiconductor for the 21-th centure: a material perspective / W. Choyke, J. Robert // Naval research reviews, Wide bandgap semiconducting materials and device challenges, 1999. - Vol. 51. - № 1. - P. 2-12.

19. Tairov, Yu.M., Investigation of growth processes of ingots of silicon carbide single crystals / Yu.M. Tairov, V.F. Tsvetkov // J. Crystal Growth, 1998. Vol. 43. -P. 209-212.

20. Лебедев, А. А. Центры с глубокими уровнями в карбиде кремния / А. А. Лебедев // ФТП. 1999. - Т. 33. - Вып. 2. - С. 125-152.

21. Harrison, W.A. Bond-orbital model and properties of tetrahedrally coordinated solids / W.A. Harrison // Phys. Rev. B, 19103. Vol. 8. - №19. - P. 4481-4498.

22. Harrison, W.A. Theory of the two-center bond / W.A. Harrison // Phys. Rev. B. 1983. - Vol. 210. - № 6. - P. 3592-3604.

23. Kitamura, M. Elastic properties of semiconductors studied by extended Hunkel theory / M. Kitamura, S. Muramatsu, Walter A. Harrison // Phys. Rev. B. 1992. -Vol. 46. - №3. - P. 1350-1351.

24. Phillips, J.C. Bond and bands in semiconductors / J.C. Phillips. Academic, New York. - 1979.

25. Wellenhofer, G. Ionicity of SiC polytypes / G. Wellenhofer, K. Karch, P. Pavone, U. Rossler, D. Strauch // Inst. Phys. Conf. Ser. № 142, IOP Publishing Ltd., 1996.-P. 301-304.

26. Phillips, J.C. Chemical Models of Energy Bands / J.C. Phillips. Handbook on semiconductors, North-Holland, Amsterdam, 1982. - Vol.1.

27. Son, N.T. Electron effective masses and mobilities in 4H-SiC / N.T. Son, W.M. Chen, O. Kordina, A.O. Konstantinov, B. Monemar, E. Janzen, D.M. Hafman, D. Volm, M. Drechsler, R.K. Mever // Appl. Phys. Lett., 1995. V. 66. № 9. - P. 10741076.

28. Patric, L. Static dielectric constants of SiC / L. Patric, W.J. Choyke // Phys. Rev. B. -1970. Vol. 2. - №6. - P. 2255-2256.

29. Алферов, Ж.И. История и будущее полупроводниковых гетероструктур / Ж.И. Алферов // ФТП. -1998.- Т. 31. Вып. 1. - С. 3-18.

30. Драгунов, В.П. Основы наноэлектроники / В.П. Драгунов, И.Г. Неизвестный, В.А. Гридчин. Новосибирск, 2000.

31. Шик, А.Я. Физика низкоразмерных систем / А.Я. Шик, Л.Г. Бакуева, С.Ф. Мусихин, С.А. Рыков. СПб: Наука. -2001.

32. Херман, М. Полупроводниковые сверхрешетки / М. Херман. М.: Мир, 1989.

33. Бехштедт, Ф. Поверхности и границы раздела полупроводников / Ф. Бехштедт, Р. Эндерлайн. М.: Мир, 1990.

34. Давыдов, С.Ю. Физика поверхности и границ раздела / С.Ю. Давыдов, А.А. Лебедев, ОБ. Посредник // СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ». 2005.

35. Harrison, W.A. Elementary theory of heterojunctions / W.A. Harrison // J. Vac. Sci. Technol. 1977. - Vol. 14. - № 5. - P. 1016-1021.

36. Tersoff, J. Calculation of Schottky barrier heights from semiconductor band structures / J. Tersoff // J. Vac. Sci. Technol. 1986. - Vol. B4. - №5. - P. 10661071.

37. Menendez, J. Tetrahedral semiconductors: constancy of the midgap energies with respect to the vacuum level / J. Menendez // Phys. Rev. B. 1988. - Vol. 38. №9.-P. 6305-6307.

38. Jaros, M. Simple analytic model for hetrojunction band offset / M. Jaros // Phys. Rev. B. -1988. Vol. 37. - №12. - P. 7112-7114.

39. Murayama, M. Chemical trend of band offsets at wurtzite/zinc-blende heterocrystalline semiconductor / M. Murayama, T. Nakayama // Phys. Rev. B. -1994. Vol. 49. - №. 7. - P. 4710-4715.

40. Bechstedt, F. Heterocrystalline structures: new type of superlattices? / F. Bechstedt, P. Kackell // Phys. Rev. Lett. 1995. - Vol. 75. - №11. - P. 2180-2183.

41. Fissel, A. Artificially layered heteropolytypic structures based on SiC polytypes: molecular beam epitaxy, characterization and properties / A. Fissel // Phys. Reports. -2003. Vol. 379. - №1. - P.149-255.

42. Лебедев, А.А. Вакансионная модель процесса гетерополитипной эпитаксии SiC / А.А. Лебедев, С.Ю. Давыдов // ФТП. 2005. - Т.39. - Вып.З. - С. 296-299.

43. Давыдов, С.Ю. Кинетика вакансий в процессе гетерополитипной эпитаксии SiC / С.Ю. Давыдов, А.А. Лебедев // ФТП. 2007. - Т. 41. - Вып. С.

44. Kasper E. Properties of strained and relaxed silicon germanium / E. Kasper. -EMIS Datareview Series, INSPEC, London.-1995. Vol. 12.

45. Eberl, K., Sii.yCy and Sii.x.yGexCy alloy layers on Si substrate. In: Festkoperprobleme / K. Eberl // Advanced in Solid State Physics, Vieweg, Braunschweig. -1998. Vol. 37. - P. 25.

46. Soref, R.A. Silicon-based group IV heterostructures for optoelectronic applications / R.A. Soref// J. Vac. Sci. Technol. A. 1996. - Vol. 14. - P. 913.

47. Dombrowski, K.F. Deep donor state of vanadium in cubic silicon carbide polytypes (3C-SiC) / K.F. Dombrowski, U. Kaufmann, M. Kunzer, K. Maier, J. Schneider//Appl. Phys. Lett. 1994. - Vol. 65. - № 14. - P. 1811-1813.

48. Evwaraye, A.O. Determination of the band offsets of the 4H-SiC/6H-SiC heterojunction using vanadium donor (0/+) level as reference / A.O. Evwaraye, S.R. Smith, Michel W.C. //Appl. Phys. Lett., 1995. - Vol. 67. - №22. - P. 3319-3321.

49. Achziger, N. Band-gap states of Ti, V, and Cr in 4H-SiC. Identification and characterization by elemental transmutation of radioactive isotopes / N. Achziger, W. Withuhn // Phys. Rev. B. 1998. - Vol. 57. - №19. - P. 12181-12196.

50. Bechstedt, F. Polytypism and properties of silicon carbide / F. Bechstedt, P. Kackell, A. Zywitz, K. Karch, B. Adolph, K. Tenelsen, Furtmuller // Phys. Stat. Sol. (b). 1997. - Vol. 202. - №1. - P. 35-37.

51. Gotz, W. Nitrogen donors in 4H-silicon carbide / W. Gotz, A. Schoner, G. Pensl, W. Suttrop, W.J. Choyke, R. Stein, S. Leibenzeder // J. Appl. Phys. 1993. - Vol.73. - P. 3322-3338.

52. Андо, Т. Электронные свойства двумерных систем / Т.Андо, А. Фаулер, Ф. Стерн. М.: Мир, 1985.

53. Kaplan, R. Electron-cyclotron resonance in cubic SiC / R. Kaplan, R.J. Wagner // Solid State Commun. 1985. - Vol. 55. - №1. - P. 67-71

54. Qteish, A. Polarization, band lineups, and stability of SiC polytypes / A. Qteish, V. Heine, R.J. Needs // Phys. Rev. B. 1992. - Vol.45. - №12. - P. 6534-6542.

55. Qteish, A. Electronic-charge displacement around a stocking boundary in SiC polytypes / A. Qteish, V. Heine, R.J. Needs // Phys. Rev. B. 1992. - Vol.45. - № 12. - P. 6376-6382.

56. Ferrara, Ph. Band discontinuities in zinc-blend and wurtzite AIN/SiC heterostructures / Ph. Ferrara, N. Binggeli, A. Baldereschi // Mater. Sci. Eng. B. -1997. Vol.37. - №2. - P. R7418- 7427.

57. Kackell, P. Heterocrystalline SiC: Ab initio calculations for superlattices of combinations of cubic and hexagonal SiC / P. Kackell, F. Bechstedt // Mater. Sci. Eng. B. 1996. - Vol. 37. - №1. - P. 224-227.

58. Elsaass C.R., Smorchkova I.P., Heying В., Haus E., Fini P., Maranovsky K., Ibbetson J.P., Keller S., Petroff P.M., Den Baars S.P., Mishra U.K., Specks J.S. / Appl. Phys. Lett. 1999. - Vol. 74. - №. - P. 3528-3529.

59. Тамм, И.Е. Основы теории электричества / И.Е. Тамм М.: Наука,1968.

60. Ландау, Л.Д. Электродинамика сплошных сред / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. М.: Наука, 1982.

61. Resta, R. Macroscopic polarization in crystalline dielectrics: the geometric phase approach / R. Resta // Rev. Mod. Phys. 1994. - Vol. 66. - №3. - P. 899-915.

62. Martin, R.M. Comment on calculations of electric polarization in crystals / R.M. Martin // Phys. Rev. B. 1974. - Vol.9. - №4. - P. 1998-1999.

63. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела // Ч. Китель. М.: Наука, 1978.

64. Resta, R. Self-consistent theory of electronic states and dielectric response in semiconductors / R. Resta, K. Kunc // Phys. Rev. B. 1986. - Vol. 34. - №10. - P. 7146-7157.

65. Posternak, M. Ab initio study of spontaneous polarization of pyroelectric BeO / M. Posternak, A. Baldereshi, A. Catellani, R. Resta // Phys. Rev. Lett. 1990. - Vol. 64.-№15.-P. 1777-1780.

66. King-Smith R.D. Theory of polarization of crystalline solids / R.D. King-Smith, D. Vanderbilt // Phys. Rev. B. 1993. - Vol. 47. - №3. - P. 1651-1654.

67. Bernardini, F. Spontaneous polarization and piezoelectric constants of III-V nitrides / F. Bernardini, V. Fiorentini, D. Vanderbilt // Phys. Rev. B. 1997. - Vol. 56. - №16. - P. R10024-R10027.

68. Bernardini, F. Macroscopic polarization and band offsets at nitride heterojunction / F. Bernardini, V. Fiorentini // Phys. Rev. B. 1998. - Vol. 57. -№16.-P. R9427-R9430.

69. Penn, D.R. Wave-number-dependent dielectric function of semiconductors / D.R. Penn // Phys. Rev. 1962. - Vol. 128. - №5. - P. 2093-2097.

70. Srinivasan, G. Microscopic dielectric function of a model semiconductor / G. Srinivasan // Phys. Rev. 1969. - Vol. 178. - №3. - P. 1244-1251.

71. Phillips, J.C. Bonds and Bands in Solids / J.C. Phillips // Academic Press, New York.-1973.

72. Resta, R. Thomas-Fermi dielectric screening in semiconductors / R. Resta // Phys. Rev. B. 1977. - Vol.16. - №6. - P. 2717-2722.

73. Харрисон, У. Электронная структура и свойства твердых тел / М.: Мир. -1983.

74. Ландау, Л.Д. Квантовая механика / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. М.: Наука. - 1974.

75. Давыдов, А.С. Теория твердого тела / А.С. Давыдов. М.: Наука. - 1976.

76. Ансельм, А.И. Введение в теорию полупроводников / А.И. Ансельм. М.: Наука. -1978.

77. Morandi, G. Quantum Hall Effect / G. Morandi. Bibliopolis, Napoli. - 1988.

78. Geometric Phases in Physics / ed. by A. Shapere and F. Wilczek. World Scientific, Singapore. - 1989.

79. Resta R. Towards a quantum theory of polarization in ferroelectrics: The case of KNb03 / R. Resta, M. Posternak, A. Baldereshi // Phys. Rev. Lett. 1993. - Vol. 70. -P. 1010-1013.

80. Kleemann, W. / W. Kleemann, F.J. Schafer, M.D. Fontana // Phys. Rev. B. -1993.-Vol. 47.-№9.-P. 1651-1653.

81. Lang, N.D. The Density-Functional Formalism and the Electron Structure of Metal Surface / N.D. Lang // Solid State Physics; ed. by H. Ehrenreich, F. Seitz, D. Turnbull. 1973. - Vol. 28. - P. 223- 300.

82. Иинг, С. Метод функционала плотности в теории хемосорбции на простых металлах / С. Йинг. М.: Мир, 1983. - С. 11- 59.

83. Слэтер, Дж. Диэлектрики, полупроводники, металлы / Дж. Слэтер, М.: Мир, 1969.

84. Китель, Ч. Введение в физику твердого тела / Ч. Китель, М.: Наука, 1978.

85. Nusimovici, М. Lattice dynamics of wurtzite: CdS / M. Nusimovici, J.L. Birman // Phys. Rev. 1967. - Vol. 156. - №3. - P. 925-938.

86. Banerjee, R. Lattice dynamics and thermodynamic properties of 3-ZnS, GaP and p-SiC / R. Banerjee, Y.P.Varshni // J. Phys. Soc. (Japan). 1971. - Vol. 30. №4. -P.1015-1021.

87. Martin, R.M. Piezoelectricity / R.M. Martin // Phys. Rev. B. 1972. - Vol. 5. -№4. -P.1607-1613.

88. Hidaka, T. Theory of the piezoelectricity of zinc-blende-type and wurtzite-type crystals / T. Hidaka // Phys. Rev. B. 1972. - Vol .5. - №10. - P. 4030-4038.

89. Martin, R.M. Relation between elastic tensors of wurtzite and zinc-blende structure materials / Martin R.M. // Phys. Rev. B. 1972. - Vol. 5. - №12. - P. 45464553.

90. Lawaetz, P. Internal strain in zincblende and wurtzite crystals / P. Lawaetz // phys. Stat. sol. (b). 1973. - Vol. 57. - №2. - P. 535-544.

91. Давыдов, С.Ю. Упругие постоянные и фононные частоты широкозонных полупроводников / Давыдов С.Ю. // ФТП. 1996. - Т. 30, В. 5. - С. 834-839.

92. Давыдов, С.Ю. Упругие свойства нитридов галлия и индия / С.Ю. Давыдов, А.В. Соломонов // Письма в ЖТФ. 1999. - Т. 25, В. 15. - С. 23-26.

93. Давыдов, С.Ю. Оценки параметров нитридов элементов третьей группы: BN, A1N, GaN и InN / С.Ю. Давыдов // ФТП. 2002. - Т. 36, В. 1. - С. 43-46.

94. Давыдов, С.Ю. Влияние давления на упругие свойства карбида кремния / С.Ю. Давыдов // ФТТ. 2004. - Т. 46, В.7, - С. 1169-1173.

95. Tersoff, J. New empirical model for the structural properties of silicon / J. Tersoff// Phys. Rev. Lett. 1986. - V. 56. - №6. - P. 632-635.

96. Tersoff, J. New empirical approach for the structure and energy of covalent systems / J. Tersoff// Phys. Rev. B. 1988. - Vol. 37. - №12. - P. 6991-7000.

97. Tersoff, J. Modeling solid-state chemistry: interatomic potentials for multicomponent systems / J. Tersoff// Phys. Rev. B. 1989. - Vol. 39. - №8. - P. 5566-5568.

98. Mercer, J.L. Tight-binding models for compounds: application to SiC / J.L. Mercer // Phys. Rev. B. 1996. - Vol. 54. - №7. - P. 4650-4659.

99. Halac, E. Static and dynamical properties of SiC polytypes / E. Halac, E. Burgos, H. Bonadeo // Phys. Rev. B. 2002. - Vol. 65. - P. 125202-1 - 125202-7

100. Olego, D. Pressure dependence of the optical phonons and transverse effective charge in 3C-SiC / D. Olego, M. Cardona, P. Vogl // Phys. Rev. B. 1982. - Vol. 25. -№6.-P. 3878-3888.

101. Cheng, C. Shell-model interpolation of frozen phonons in cubic silicon carbide / C. Cheng, К. Kunc, V. Heine // Phys. Rev. B. 1989. - Vol. 39. - №9. - P. 58925898.

102. Cheng, C. Silicon carbide polytypes as equilibrium structures / C. Cheng, V. Heine, I.L. Jones // J. Phys.: Condens. Matter. 1990. - V.2. - P.5097-5113.

103. Cheng, C. Atomic relaxation in silicon carbide polytypes / C. Cheng, V. Heine, R.J. Needs // J. Phys.: Condens. Matter. 1990. - Vol. 2. - P. 5115-5134.

104. Борн, M. Динамическая теория кристаллических решеток / М. Борн, X. Кунь. М.: ИЛ, 1958.

105. Лейбфрид, Г. Микроскопическая теория механических и тепловых свойств кристаллов / Г.Лейбфрид. М.-Л.: Физматгиз, 1963.

106. Lebedev, А.А. Heterojunctions and superlattices based on silicon carbide // A.A. Lebedev. Semicond. Sci. Technol. - 2006. - Vol. 21. - №1. - P. R17-R34.

107. Savkina, N. Characterization of 3C-SiC epilayers grown on 6H-SiC substrates by vacuum sublimation / N. Savkina, A. Tregubova, M. Scheglov, V. Solov'ev, A. Volkova, A. Lebedev // Mater. Sci. Engineer. B. 2002. - Vol. 91. - №1. - P. 317320.

108. A.A. Lebedev, A.M. Strel'chuk, D.V. Davydov, N.S. Savkina, A.S. Tregubova, A.N. Kuznetsov, V.A. Solov'ev, N.K. Poletaev // Appl. Surf. Sci. 2001. - Vol. 184. -№2.-P. 419-424.

109. Лебедев, A.A. Структурные исследования гетеропереходов (p)3C SiC--(n)6H-SiC / A.A. Лебедев, Г.Н. Мосина, И.П. Никитина, Н.С. Савкина, Л.М. Сорокин, А.С. Трегубова // Письма в ЖТФ. - 2001. - Т. 27. - Вып. 4. - С. 57-60.

110. Лебедев, А.А. Электрические характеристики гетеропереходов (р) 3C-SiC (n) 6H-SiC / А.А. Лебедев, A.M. Стрельчук, Д.В. Давыдов, Н.С. Савкина, А.Н. Кузнецов, Л.М. Сорокин // Письма в ЖТФ. - 2002. - Т.28, В. 18. - С. 89-94.

111. Лебедев, А.А. Исследования структур 6H(n+)/3C(n)/6H(p+) SiC, выращенных методом сублимационной эпитаксии / А.А. Лебедев, A.M. Стрельчук, С.Ю. Давыдов, А.Е. Черенков, А.Н. Кузнецов, А.С. Трегубова, Л.М.

112. Сорокин, М.П. Щеглов, А.В. Садохин, С. Йонеда, Ш. Нишино // ФТП. 2006. -Т.40,В. 12.-С. 1432-1435.

113. Давыдов, С.Ю. Простая модель для расчета скорости роста эпитаксиальных слоев карбида кремния в вакууме / С.Ю. Давыдов, А.А. Лебедев, Н.С. Савкина, М. Syvajarvi, R. Yakimova // ФТП. 2004. - Т.38, В.2. -С.153-155.

114. Давыдов, С.Ю. О параметрах установки, определяющих скорость роста эпитаксиальных слоев карбида кремния в вакууме / С.Ю. Давыдов, А.А. Лебедев, Н.С. Савкина, А.А. Волкова // ЖТФ. 2005. - Т.75, В. 4. - С. 114-117.

115. Fissel А. МВБ growth and properties of SiC multi-quantum well structures / A. Fissel, U. Kaizer, B. Schroter, W. Richter, F. Bechstedt // Appl. Surf. Sci. 2001. -Vol. 184.-№1.-P. 37-42.

116. Iwata H. Cubic polytype inclusions in 4H-SiC / H. Iwata, U. Lindefelt, S. Oberg, P.R. Briddon // J. Appl. Phys. 2003. - Vol. 93, №3. - P. 1577- 1585.

117. Park K.-B. Quantum well behavior of single stacking fault 3C inclusions in 4H-SiC p-i-n diods studied by ballistic electron emission microscopy / K.-B. Park, J.P. Peltz, J. Grim, M. Skowronski // Appl. Phys. Lett. 2005. - Vol. 87. - P. 232103.

118. Camassel J. Intensity ratio of the doublet signature of excitons bound to 3C-SiC stacking faults in a 4H-SiC matrix / J. Camassel, S. Juillaguet // Mater. Sci. Forum Vols. 483-485; Trans. Tech. Publications, Switzerland. 2005. - P. 331-334.

119. Juillaguet, S. Specific aspects of type II heteropolytype stacking faults in SiC / S. Juillaguet, J. Camassel // Mater. Sci. Forum Vols. 483-485; Trans. Tech. Publications, Switzerland. -2005. P. 335-340.

120. Park, K.-B. Effect of inclined quantum wells on macroscopic capacitance-voltage response of Schottky contacts: cubic inclusions in hexagonal SiC / K.-B.

121. Park, Y. Ding, J.P. Peltz, M.K. Mikhov, Y. Wang, B.J. Skromme // Appl. Phys. Lett. -2005.-Vol. 86.-P. 222109.

122. Давыдов, С.Ю. Оценки энергетических характеристик гетеропереходов 3C-SiC/2H, 4Н, 6Н и 8H-SiC / С.Ю. Давыдов, А.А. Лебедев, О.В. Посредник // ФТП. -2005. Т. 39. - В. 12. - С. 1440-1442.

123. Давыдов, С.Ю. Об электронном сродстве политипов карбида кремния / С.Ю. Давыдов // ФТП. 2006 (в печати)

124. Давыдов С.Ю. Роль спонтанной поляризации в формировании гетеропереходов на основе политипов карбида кремния / С.Ю. Давыдов, А.А. Лебедев, А.В. Трошин // ФТП. 2007. - Т. 41, В. 3. - С. 307-311.

125. Бонч-Бруевич, В.Л. Физика полупроводников / В.Л. Бонч-Бруевич, С.Г. Калашников. М.: Наука, 1977.

126. Polyakov, V.M. Formation of two-dimensional electron gases in polytypic SiC heterostructures / V.M. Polyakov, F. Schwierz // J. Appl. Phys. 2005. - Vol. 98. -P. 23709.

127. Давыдов, С.Ю. К расчету величины спонтанной поляризации политипа 2H-SiC / С.Ю. Давыдов // ФТТ. 2006. - Т. 48, В.8. - С. 1407-1409.

128. Киреев, П.С. Физика полупроводников / П.С. Киреев. М.: «Высшая школа», 1969.

129. Градштейн И.С. Таблицы интегралов, сумм, радов и произведений / И.С. Градштейн, И.М. Рыжик. М.: Наука, 1971.

130. Янке Е., Эмде Ф., Лёш Ф. Специальные функции // М., Наука, -1977

131. Давыдов С.Ю., Трошин А.В. Учет спонтанной поляризации в задаче о гетеропереходе, образованном кубическим и некубическим политипами карбида кремния // ФТП, 2007, - т. 41

132. Флюгге 3. Задачи по квантовой механике // М., Мир, -1974

133. В.Я. Демиховский, Г.А. Вугальтер. Физика квантовых низкоразмерных структур // М., Логос, 2000

134. Галицкий В.М., Карнаков Б.М., Коган В.И. Задачи по квантовой механике //М., Наука, -1992

135. С.Ю. Давыдов, А.В. Трошин. О влиянии спонтанной поляризации на энергетические уровни в квантовых ямах, образующихся на контакте кубического и некубического политипов карбида кремния // Письма в ЖТФ, -2007

136. С.Ю. Давыдов, А.В. Трошин. Оценки величины спонтанной поляризации в карбиде кремния // ФТТ, 2007, - т. 49, Вып. 4, - с. 723-724

137. С.Ю. Давыдов. К расчету линейной и квадратичной диэлектрических восприимчивостей гексагонального карбида кремния // ФТТ, 2006, - т. 48, В.10,-с. 1748-1750