Влияние силовых смещений корпусных деталей на точность станков тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.03.01, кандидат технических наук Сергейкин, Олег Анатольевич

• Сергейкин, Олег Анатольевич
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Сергейкин, Олег Анатольевич

ВВЕДЕНИЕ.

1. АНАЛИЗ РАБОТ ПО ПРОЕКТИРОВАНИЮ И РАСЧЕТАМ КОРПУСНЫХ ДЕТАЛЕЙ МЕТАЛЛОРЕЖУЩИХ СТАНКОВ.

1.1. Факторы, определяющие конструкцию корпусных деталей металлорежущих станков.

1.2. Особенности конструктивного оформления различных корпусных деталей металлорежущих станков.

1.3. Методы расчета корпусных деталей металлорежущих станков.

Выводы.

Задачи исследования.

2. РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ РАСЧЕТА СИЛОВЫХ СМЕЩЕНИЙ КОРПУСНЫХ ДЕТАЛЕЙ МЕТАЛЛОРЕЖУЩИХ СТАНКОВ.

2.1. Особенности геометрических и конечноэлементных моделей, используемых в расчетной схеме.

2.2. Учет в расчетной схеме сил, действующих на корпусные детали.

2.3. Учет в расчетной схеме условий закрепления корпусных деталей.

Выводы.

3. РАСЧЕТ СИЛОВЫХ СМЕЩЕНИЙ КОРПУСНЫХ ДЕТАЛЕЙ МЕТАЛЛОРЕЖУЩИХ СТАНКОВ.

3.1. Влияние податливости затянутых стыков на силовые смещения корпусных деталей металлорежущих станков.

3.2. Приведение силовых смещений корпусных деталей к зоне резания.

3.3. Экспериментальное исследование силовых смещений корпусных деталей высокоточного токарного станка.

Выводы.

4. ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ ФОРМЫ КОРПУСНЫХ ДЕТАЛЕЙ МЕТАЛЛОРЕЖУЩИХ СТАНКОВ НА БАЗЕ КОНЕЧНОЭЛЕМЕНТНЫХ РАСЧЕТОВ ИХ СМЕЩЕНИЙ.

4.1. Общая постановка задач оптимального проектирования конструкций.

4.2. Постановка задачи оптимального проектирования применительно к корпусным деталям металлорежущих станков.

4.3. Параметрическая оптимизация формы корпусной детали на примере корпуса шпиндельной бабки токарного станка.

Выводы.

5. ОПТИМИЗАЦИЯ КОНСТРУКЦИИ ЭЛЕМЕНТОВ КОРПУСНЫХ ДЕТАЛЕЙ, ПРИМЫКАЮЩИХ К ЗАТЯНУТЫМ СТЫКАМ.

5.1. Постановка задачи.

5.2. Описание расчетной схемы элемента затянутого стыка.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние силовых смещений корпусных деталей на точность станков»

Современное машиностроительное производство ставит перед станкостроением задачи повышения точности и производительности металлорежущих станков, а также требования по минимизации их стоимости. Это приводит к необходимости поиска новых и усовершенствования существующих конструкций станков, к необходимости использования научно обоснованных методик проектирования, основанных на математическом моделировании различных процессов, происходящих в станке, обеспечивающих возможность оценки точности станка и влияния на нее отдельных узлов уже на начальных стадиях проектирования. Применение таких методик ускоряет процесс разработки проекта, обеспечивает возможность оптимизации конструкции и приводит к значительному уменьшению затрат на создание и доработку опытных образцов.

Одним из перспективных направлений для внедрения научно обоснованных методик проектирования является конструирование корпусных деталей металлорежущих станков. В настоящее время при проектировании корпусных деталей металлорежущих станков преимущественно используются расчетные схемы, в которых реальные конструкции металлорежущих станков представлены в виде простейших балочных и пластинчатых моделей, а также общие эмпирические рекомендации, полученные на основе экспериментальных исследований существующих корпусных деталей. Такой подход не позволяет строго обосновать целесообразность применения той или иной конструкции корпусной детали и значительно затрудняет оценку новых конструкций корпусных деталей, по которым отсутствуют экспериментальные данные.

Вместе с тем, значительное развитие в последнее время методов расчета точности станков, а также математического моделирования напряженно-деформированного состояния, прежде всего, метода конечных элементов, дает возможность разработки и внедрения новых, более точных и эффективных методик расчета и оптимизации корпусных деталей станков.

Таким образом, исследования, направленные на разработку научно обоснованных методик расчета и проектирования корпусных деталей металлорежущих станков, являются актуальной научной задачей.

Заключение диссертации по теме «Технологии и оборудование механической и физико-технической обработки», Сергейкин, Олег Анатольевич

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

1. В настоящее время форма корпусных деталей металлорежущих станков определяется, в основном, исходя из критериев жесткости, на базе рекомендаций, разработанных для различных типов корпусных деталей на основе опыта их эксплуатации, что не обеспечивает достаточно точную оценку их жесткости, не дает возможности определять оптимальную форму корпусных деталей с целью минимизации влияния их деформаций на точность обработки.

2. Разработана методика расчета составляющих отклонений размеров и формы обрабатываемых деталей, обусловленных деформациями корпусных деталей токарных станков с учетом местных деформаций отдельных элементов корпусных деталей.

3. Методика расчета по п. 2 реализована в виде разработанных подпрограмм в системе конечноэлементного анализа ANSYS.

4. Результаты расчетов собственных смещений корпусных деталей соответствуют экспериментальным данным, их расхождение составляет около 15%. Расхождение расчетных и экспериментальных значений контактных смещений составляет около 50%, что, как предполагается, обусловлено начальными отклонениями от плоскостности поверхностей стыка.

5. Показана возможность применения разработанной методики расчета силовых смещений по п. 2 для параметрической оптимизации формы корпусных деталей металлорежущих станков на примере корпуса шпиндельной бабки токарного станка.

6. Установлено, что в затянутых стыках корпусных деталей металлорежущих станков при определенных условиях наблюдается неравномерное распределение контактных давлений и значительные участки, где их значения близки к нулю.

7. На основе разработанной методики расчета предложены рекомендации по оптимизации конструкции затянутых стыков с целью обеспечения равномерности распределения контактных давлений и наличия достаточной контактной жесткости по всей поверхности стыка.

8. Показана возможность значительного снижения вклада в погрешность обработки, обусловленного деформациями корпусной детали, только за счет рационального перераспределения ее материала. Для рассматриваемой конструкции корпуса шпиндельной бабки данное снижение составило 38%.

9. Разработанная методика расчета силовых смещений внедрена на ОАО «Красный пролетарий». Результаты расчетов по данной методике использованы при проектировании корпусных деталей токарных станков особой и особо высокой точности.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Сергейкин, Олег Анатольевич, 2004 год

1. Аршанский М.М., Лизогуб В.А., Козлов В.И. Автоматизированное проектирование узлов металлорежущих станков. М.: Машиностроение, 1984.-360 с.

2. Атапин В.Г. Оптимальное проектирование корпусных деталей тяжелых поворотно-подвижных столов//СТИН. 1995. — №11. - С. 16-19.

3. Атопов В.И., Бурлаченко О.В. Расчеты деталей и узлов машин на ЭВМ: Учебное пособие. Волгоград: ВолгИСИ, 1993. - 119 с.

4. Базров Б.М. Технологические основы проектирования самоподнастраивающихся станков. М.: Машиностроение, 1978. - 216 с.

5. Базров Б.М. Расчет точности машин на ЭВМ. М.: Машиностроение, 1984. -256 с.

6. Баничук Н.В. Введение в оптимизацию конструкций. М.: Наука, 1986. -302 с.

7. Баничук Н.В., Иванова С.Ю., Шаранюк А.В. Динамика конструкций. Анализ и оптимизация. М. : Наука, 1989. - 260 с.

8. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов/Пер. с англ. А.С.Алексеева. -М.: Стройиздат, 1982. 447 с.

9. Бельзецкий А.И. Разработка методики оценки теплового режима и повышения точности металлорежущих станков на стадии проектирования: Автореферат дисс. . канд. техн. наук. -М., 1987. 16 с.

10. Браиловский М.И. Рекомендации по проектированию базовых деталей станочного оборудования и опорных конструкций под блоки агрегатированного оборудования из железобетона и специальных бетонов. -М.: АООТ РОСЭП, 2000. 150 с.

11. Бушуев В.В. Жесткость станков//СТИН. 1996. - №8. - С.26-32, №9 -С. 17-22.

12. Бушуев В.В. Сверхточные станки//СТИН. 2000. - №6 - С.27-32, №7 -С.20-23.

13. Варданян Г.М. Исследование тепловых процессов и разработка метода рационального расположения источников тепла для повышения точности станка: Автореферат дисс. канд. техн. наук. -М., 1989. 16 с.

14. Васильев А.С. Суммарная погрешность обработки и взаимное влияние ее составляющих//Известия вузов. Машиностроение. 1999. - №2-3. - С. 8996.

15. Васильев Г.Н. Автоматизация проектирования металлорежущих станков. -М.: Машиностроение, 1987. 280 с.

16. Витес Б.И., Гроссман В.М., Кравцов О.А. Проектирование корпусных деталей станков с использованием метода конечных элементов//Станки и инструмент. -1991. — №5. С. 13-14.

17. Врагов Ю.Д. Анализ компоновок металлорежущих станков. М.: Машиностроение, 1978. - 208 с.

18. Гаврюшин С.С., Коровайцев А.В. Методы расчета элементов конструкций на ЭВМ. М.: ВЗПИ, 1991. - 160 с.

19. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы/Пер. с англ. В .М.Картешвили. М.: Мир, 1984 - 428с.

20. Интерактивная графическая подсистема расчета и проектирования корпусных деталей станков методом конечных элементов/В.И.Глотова, Е.М.Ким, JI.H Панфучева и др.//Станки и инструмент. 1992. - №2. -С. 13-15.

21. Городецкий Ю.И. Многокритериальная оптимизация фрезерных станков по показателям динамического качества//СТИН. 2001. - №8. - С. 15-21.

22. Гринев В.Б., Филиппов А.П. Оптимизация элементов конструкций по механическим характеристикам. Киев: Наукова думка, 1975. - 294 с.

23. Гусейнов Т.Н. Влияние тангенциальных силовых смещений предварительно нагруженных конструкций на точность станков. Дисс. . канд. техн. наук. М., 1985. - 200 с.

24. Дальский А.М., Кулешова З.Г. Сборка высокоточных соединений в машиностроении. М.: Машиностроение, 1988. - 299 с.

25. Дальский A.M. Технологическое обеспечение надежности высокоточных деталей машин. М. : Машиностроение, 1975. - 223 с.

26. Демкин Н.Б. Контактирование шероховатых поверхностей. М.: Наука, 1970.-225 с.

27. Демкин Н.Б., Рыжов Э.В. Качество поверхности и контакт деталей машин М.: Машиностроение, 1981. - 244 с.

28. Детали и механизмы металлорежущих станков. В 2-х т. / Под ред. Д.Н.Решетова. -М.: Машиностроение, 1972. Т. 1 - 663 с.

29. Еременко С.Ю. Методы конечных элементов в механике твердых тел. -Харьков: Основа, 1991. 271 с.

30. Еремин А.В., Чеканин А.В. Расчет жесткости несущих систем станков на основе суперэлементного подхода//Станки и инструмент. 1991. - №6. -С.16-18.

31. Заблонский К.И. Детали машин. Киев: В ища школа, 1985. - 520 с.

32. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация/Пер. с англ. Б.ИКвасова. М.: Мир, 1986. - 318 с.

33. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике/Пер. с англ. Б.Е.Победри. М.: Мир, 1975. - 541 с.

34. Иванов Н.М. Детали машин: Учебник для втузов. М.: Машиностроение, 1998.-400 с.

35. Иоселевич Г.Б. Детали машин: Учебник для вузов. М.: Машиностроение, 1988.-436 с.

36. Каминская В.В., Глазомицкий JI.A., Судникович А.Ю. Многокритериальная оценка компоновок станков//СТИН. 1994. - №10. -С.10-13.

37. Каминская В.В., Левина З.М., Решетов Д.Н. Станины и корпусные детали станков. -М.: Машгиз, 1960. 363 с.

38. Каминская В.В., Решетов Д.Н. Фундаменты и установка металлорежущих станков. -М.: Машиностроение, 1975. -208 с.

39. Керимов З.Г., Багиров С.А. Автоматизированное проектирование конструкций. М.: Машиностроение, 1985. - 220с.

40. Кириллов Ю.В., Еремин Н.В. Исследование несущей системы станка методом конечных элементов//СТИН. 2002. - №8. - С. 19-21.

41. Киркач Н.Ф., Баласанян Р.А. Расчет и проектирование деталей машин. -Харьков: Вшца школа, 1991. 134 с.

42. Копелев Ю.Ф., Кобелев В.М., Шендеров А.Р. Точность формы рабочей поверхности стола тяжелых станков//СТИН. 1993. - №3. - С.3-5.

43. Кудинов В.А. Динамика станков. М.: Машиностроение, 1967. - 359 с.

44. Кудинов В.А. Динамические расчеты станков//СТИН. 1995. - №8. - С.З-13.

45. Кудрявцев В.Н. Детали машин. JL: Машиностроение, 1980. - 463 с.

46. Кузьмин А.В., Чернин И.М., Козинцев Б.С. Расчеты деталей машин: Справочное пособие. Минск: Вышэйшая школа, 1986. - 400 с.

47. Левин А.И. Математическое моделирование в исследованиях и проектировании станков. М.: Машиностроение, 1978. - 184 с.

48. Левина З.М. Расчетный анализ конструкций задних бабок современных токарных станков//СТИН. 1994. - №2. - С.8-10.

49. Левина З.М., Решетов Д.Н. Контактная жесткость машин. — М.: Машиностроение, 1971.-264 с.

50. Львов Б.Г., Чурсин В.А. Синтез точностных параметров в автоматизированном конструировании деталей машин и приборов: Учебное пособие. М.: МИЭМ, 1989. - 70 с.

51. Маеров А.Г. Устройство, основы конструирования и расчет металлообрабатывающих станков и автоматических линий. М.: Машиностроение, 1986. - 384 с.

52. Максак В.И. Предварительное смещение и жесткость механического контакта. М.: Наука, 1975. - 60 с.

53. Маслов Г.В. Методы компьютерного конструирования дискретных моделей механики станков на ранних этапах конструирования: Автореферат дисс. доктора техн. наук. М., 1999. - 32 с.

54. Мельникова Г.В., Шорр Б.Ф. Расчет конструкций методом прямого математического моделирования. М.: Машиностроение, 1988. - 160 с.

55. Металлорежущие станки/Под ред. В. Э. Пуша. М.: Машиностроение, 1986.-576 с.

56. Металлорежущие станки и автоматы/Под ред. А.С.Проникова. М. Машиностроение, 1981. - 479 с.

57. Методы оптимизации в инжинерных задачах/Под ред. С.В.Галкина. М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1991. - 160 с.

58. Мигиренко Г.С., Атапин В.Г., Талонов И.Е. Жесткость тяжелых поворотно-подвижных столов//Станки и инструмент. 1989. - №10. -С. 11-12.

59. Митчелл Э., Уэйт Р. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными/Пер. с англ. В.Е.Кондрашова и В.Ф.Курякина. М.: Мир, 1981.-216 с.

60. Молчанов И.Н., Николенко Л.Д. Основы метода конечных элементов. -Киев: Наукова думка, 1989. 269 с.

61. Расчет машиностроительных конструкций на прочность и жесткость/ В.ИМяченков, В.Б.Петров, Н.Д.Тарабасов и др. М.: Машиностроение, 1981.-332 с.

62. Норри Д., Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов / Пер. с англ. Г.В. Демидова и А.Л.Урванцева. М.: Мир, 1981. - 304 с.

63. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред/Пер. с англ. А.М.Васильева. М: Мир, 1976. 464 с.

64. Орликов М.Л. Динамика станков: Учебное пособие для вузов. М.: Машиностроение, 1989. - 360 с.

65. Пахмутов В.А., Пахмутов А.В. Опыт оптимизации базовых деталей тяжелых фрезерных станков//Станки и инструмент. 1991. - №5. - С.12-13.

66. Пахмутов В.А., Шандыбин А.Я. Использование метода конечных элементов для анализа базовых деталей тяжелых станков//Станки и инструмент. 1992. - №2. - С. 11-13.

67. Перель Л.Я. Подшипники качения. М.: Машиностроение, 1983. - 543 с.

68. Позняк Г.Г., Азаров В.А., Яхья X. Математическая и физическая модели отклонений формы поверхности при точении на особо точных станках//СТИН. 2000. - № 1. - С.20-23.

69. Попов В.И., Локтев В.И. Динамика станков. Киев: Техника, 1975. - 136 с.

70. Применение математических методов и ЭВМ. Вычислительные методы проектирования оптимальных конструкций: Учебное пособие для вузов/Под ред. А.Н.Останина. Минск: Вышэйшая школа, 1985. - 279 с.

71. Проектирование металлорежущих станков и станочных систем: Справочник-учебник: В 3-х т./Под общ. ред. А.С.Проникова. М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1994. - Т. 1 - 444 е., Т. 2, Ч. 1 - 371 с.

72. Проников А.С. Расчет и конструирование металлорежущих станков. М.: Высшая школа, 1962. - 422 с.

73. Птицин С.В., Чесов Ю.С. Параметрическая оптимизация качества станочного оборудования//СТИН. 2002. - №6. - С. 19-23.

74. Пуш В.Э. Особенности статистического моделирования выходных характеристик станков//СТИН. 1995. - №10. - С.18-22.

75. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов: Справочник / Под общ. ред. В.И.Мяченкова. М.: Машиностроение, 1989. -520 с.

76. Решетов Д.Н. Детали машин: Учебник для вузов. М.: Машиностроение, 1989.-496 с.

77. Решетов Д.Н., Дудко В.Д. Расчеты деталей машин на ЭВМ. М.: МВТУ им. Н. Э. Баумана, 1978. - 84 с.

78. Решетов Д.Н., Портман В.Т. Точность металлорежущих станков. М.: Машиностроение, 1986. - 335 с.

79. Розин JI.A. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. М.: Стройиздат, 1977. - 200 с.

80. Рыжов Э.В., Колесников Ю.В., Суслов А.Г. Контактирование твердых тел при статических и динамических нагрузках. Киев: Наукова думка, 1982. -170 с.

81. Рыжов Э.В. Контактная жесткость деталей машин. М.: Машиностроение, 1966.-196 с.

82. Рыжов Э.В. Основы расчета стыковых поверхностей деталей машин на контактную жесткость. М.: Машгиз, 1962. - 144 с.

83. Сабоннадьер Ж., Кулон Ж. Метод конечных элементов и САПР/Пер. с фр.

84. B.А. Соколова и М.Б.Блеер. М.: Мир, 1989. - 230 с.

85. Санкин Ю.Н. Динамика несущих систем металлорежущих станков. М.: Машиностроение, 1986. - 96 с.

86. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов/Пер. с англ. А.Л.Шестакова. М.: Мир, 1979. - 379 с.

87. Сергейкин О. А. Оптимизация формы корпусных деталей металлорежущих станков с помощью программы ANSYS//C6opHHK трудов 1-ой международной конференции пользователей программного обеспечения CAD-FEM GmbH. М., 2002. - С. 265-268.

88. Сергейкин О. А. Расчет силовых смещений корпуса шпиндельной бабки токарного станка с помощью программы DesignSpace//C6opmnc трудов 1-ой международной конференции пользователей программного обеспечения CAD-FEM GmbH. М., 2002. - С. 269-274.

89. Сергейкин О. А. Наложение взаимосвязей на параметры при оптимизации конструкций//Сборник трудов 2-ой международной конференции пользователей программного обеспечения CAD-FEM GmbH. М., 2002.1. C. 335-337.

90. Сергейкин О. А. Настройка графического интерфейса программы ANSYS//C6opHHK трудов 2-ой международной конференции пользователей программного обеспечения CAD-FEM GmbH. М., 2002. - С. 338-341.

91. Сираиси А., Яги Я. Машиностроительное проектирование с использованием ЭВМ в примерах и задачах/Пер. с япон. С.JI.Масленникова. М.: Машиностроение, 1982. - 204 с.

92. Справочник технолога-машиностроителя: В 2-х т./ Под ред. АГ.Косиловой и Р.К.Мещерякова. -М.: Машиностроение, 1985. Т.1 - 656 е., Т.2 - 496 с.

93. Старостин В.К., Чурилин А.В. Оценка трудоемкости изготовления деталей на ранних стадиях конструирования станков//Станки и инструмент. 1986. -№2. - С. 18-19.

94. Степанов П.Б., Альтер И.М., Нургужин М.Р. Основы автоматизированного расчета деталей методом конечных элементов. Караганда: КарГГГИ, 1988. -93 с.

95. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов/Пер. с англ. В.И.Агошкова и др. М.: Мир, 1977. - 349 с.

96. Суслов А.Г., Дальский A.M. Научные основы технологии машиностроения. М.: Машиностроение, 2002. - 684 с.

97. Тарабасов Н.Д., Учаев П.Н. Проектирование деталей и узлов машиностроительных конструкций: Справочник. М.: Машиностроение, 1983.-240 с.

98. Тарасов В.Г. Вероятностный расчет и повышение точности несущих систем металлорежущих станков на стадии проектирования: Дисс. . канд. техн. наук. -М., 1985. -262 с.

99. Технология машиностроения: Учебник для вузов: В 2-х т./ Под ред. А.М.Дальского. М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1998. -Т.1.-564 с.

100. Хомяков B.C. Моделирование подвижных стыков при расчетах станков//СТИН. -1996. №6. - С.16-21.

101. Чернянский П.М. Анализ точности технологических систем в условиях силового воздействия//Известия вузов. Машиностроение. 1984. - №4. -С. 151—156.

102. Чернянский П.М. Жесткость металлорежущих станков. Учебное пособие. М: МВТУ им. Н. Э. Баумана, 1969. 80 с.

103. Чернянский П.М. Научные основы формирования высокой точности и производительности станков в условиях силового нагружения и примеры создания принципиально новых конструкций: Дисс. . доктора техн. наук. -М., 1987.-472 с.

104. Чернянский П.М. Расчет точности станков на стадии проектирования//Вестник машиностроения. 1990. - №4. - С. 10-16.

105. Шаповалов JI.A. Моделирование в задачах механики элементов конструкций. М.: Машиностроение, 1990. 287 с.

106. Юрин В.Н. Информационное и программное обеспечение на ранних стадиях проектирования станков//СТИН. 1998. - №2. - С.6-12.

107. Юрин В.Н. Информационное обеспечение проектирования теплонагруженных деталей и узлов станков//Станки и инструмент. 1992. -№7. - С. 12-14.

108. Юркевич В.В. Прогнозирование формы детали в продольном сечении//СТИН. 2002. - № 2. - С.20-23.

109. Adams V. Avoiding common FEA mistakes. Analysis Solutions, Spring 1998, Vol. 2, No. l,p. 12-14.

110. Adams V. Common Misconceptions About FEA. ANSYS Solutions, Fall 2000, Vol. 2, No. 4, p. 30-32.

111. Ahmad H., Tristano J. Meeting the Geometry Transfer Challenge. Analysis Solution, Winter 1997/1998 Vol. 1, No. 1, p. 15-17.

112. Back N., Burdekin M., Cowley A. Review of the research on fixed and sliding joints. Proc. 13th Int. Machine Tool Des. and Res. Conf., Birmingham, 1972, p. 87-97.

113. Browell R., Guoyo L. The Power of Nonlinear Materials Capabilities. ANSYS Solutions, Spring 2000, Vol. 2, No. 2, p. 12-15.

114. С ashman J. Future of Engineering Simulation. ANSYS Solutions, Winter 2000, Vol. 2, No. 1, p. 3-4.

115. Kohnke P. ANSYS Theory Reference, Eleventh Edition. ANSYS, Inc., 1999.

116. Muller G., Tiefethaler P., Imgrund M. Design Optimization with the Finite Element Program ANSYS International Series of Numerical Mathematics, Vol 110, 1993, p. 110-122

117. Solecki J., Yongui Z. Nonlinear Contact: A New Generation of Analysis Techniques ANSYS News, 1997, Second Issue, p. 3-6.