Влияние сильного магнитного поля на рождение пар и В-процессы в горячей релятивистской плазме тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Иванов, Михаил Александрович

• Иванов, Михаил Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Иванов, Михаил Александрович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА. I. РАВНОВЕСИЕ ПО ОТНОШЕНИЮ К ОБРАЗОВАНИЮ ЭЛЕК-ТР0НН0-П03ИТР0ВНЫХ ПАР В ПРИСУТСТВИИ КВАНТУЮЩЕГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ.

§ I» Влияние квантующего магнитного поля на свойства электронного и позитронного газов.

§ 2. Равновесная концентрация электронов и позитронов в присутствии квантующего магнитного поля.

§ 3. Термодинамические функции электронного и позитронного газов в присутствии квантующего магнитного поля

ГЛАВА П. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ ПО jj -ПРОЦЕССАМ В ПРИСУТСТВИИ СИЛЬНОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ

§ 4. Отношение концентраций свободных нейтронов и протонов в состоянии термодинамического равновесия по ^ -процессам в.присутствии сильного магнитного, поля

§ 5. Плотность вещества в состоянии термодинамического равновесия по ^ -процессам в присутствии сильного магнитного поля

ГЛАВА. Ш. КИНЕТИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ ПО -ПРОЦЕССАМ

В ПРИСУТСТВИИ СИЛЬНОГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ.

§ 6. Отношение концентраций свободных нуклонов в состоянии кинетического равновесия по р -процессам в присутствии сильного магнитного поля.

§ 7. Плотность вещества в состоянии кинетического равновесия по ^ - процессам в присутствии сильного магнитного поля

§ 8. Оценка времени релаксации кинетического равновесия ^ -процессов в сильном магнитном поле

§ 9. Нейтринное излучение энергии при j3 -взаимодействии электронов и позитронов со свободными нуклонами горячей релятивистской плазмы в присутствии сильного магнитного поля

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние сильного магнитного поля на рождение пар и В-процессы в горячей релятивистской плазме»

В последние годы возник интерес к исследованию влияния сильного магнитного поля на физические процессы, происходящие в плотном веществе. Это связано с необходимостью построения теории, дающей возможность выяснить свойства ряда наблюдаемых астрофизических объектов, обладающих магнитными полями большой напряженности. К таким объектам относятся магнитные белые карлики, нейтронные звезды и квазары.

Согласно современным представлениям, у поверхностей белых карликов магнитное поле достигает напряженности ~ 10^ * ТО9 Гс [l-8] , а у поверхностей нейтронных звезд - пульсаров напряженности ~ ТО10 * I0*3 Гс [б-Гб] и возможно даже ~ Ю14 -8- ТО15 Гс [16-18] . В [гэ] показано, что дипольный магнитный момент некоторых аккрецирующих нейтронных звезд ju = Н ^C/l ( Н - напряженность магнитного поля у полюсов нейтронной звезды, ft - радиус ее поверхности), возможно, имеет значение ~ I033 Гс.см3. Так, например, для GX301-2 yw » то33 Гс.см3, а для 4Ul700-38 у* ^ 6,07.Ю33 Гс.см3. Считая R. ^ 10 км, для напряженности магнитного поля на полюсах рентгеновского пульсара 4U1700-38 получаем значение || ^ 1016 ГСв

Сильные магнитные поля имеются не только у белых карликов и пульсаров, но и у квазаров. Для объяснения особенностей их излучения было высказано предположение, что энергия магнитного поля квазаров соизмерима с гравитационной энергией и энергией вращения [20-2б] . Более того, в [23] отмечалось, что во внешних областях квазара ЗС279 плотность энергии магнитного поля заметно превышает плотность энергии покоя вещества.

Отметим также, что в одной из моделей пекулярного объекта S S 433 предполагается наличие настолько сильного вмороженного магнитного поля, что даже в очень глубоких слоях звезды магнитное давление больше суммы всех видов механического давления [27].

Природа возникновения столь сильных магнитных полей у белых карликов, нейтронных звезд и квазаров до сих пор неизвестна. Возможно, что у белых карликов и нейтронных звезд они образовались в результате сжатия нормальных звезд и превращения их в сверхплотные. Значительный рост магнитного поля может произойти при условии вмороженноети линий напряженности в хорошо проводящее вещество звезд и сохранении магнитного потока [28-З2]. Тогда в процессе сферически-симметричного сжатия напряженность магнитного поля звезды растет ^ или со R ( jd - плотность массы звезды, R. - ее радиус). В связи с тем, что магнитное поле у поверхности нормальных звезд может достигать значений ~ IQ3 * I04 Гс [32-34], а радиус белых карликов и пульсаров меньше радиуса звезды соответственно в ТО3 -г ТО5 раз, то напряженность магнитного поля вблизи поверхности белого карлика может иметь величину ~ 10%с, а вблизи поверхности нейтронной звезды ~ Ю14 Гс.

В настоящее время не имеется никакой информации о величине и характере изменения магнитного поля в недрах звезда Естественно предположить, что в недрах белых карликов, пульсаров и квазаров напряженность магнитного поля больше, чем вблизи их поверхностей. Если при образовании звезды из межзвездного газа проводимость вещества была достаточно большой, то в ре-. зулыате сжатия слабое магнитное поле межзвездного облака может достичь значительной величины [32]. Так, в недрах звезд типа Солнца вполне возможно существование магнитного поля ^ 10^ * 10^ Гс [зб], время затухания которого соизмеримо со временем жизни звезды. Если такая звезда будет изотропно сжиматься без затухания магнитного поля, то напряженность поля будет возрастать оо и достигнет величины ~ Ю16 Гс в недрах образовавшегося сверхплотного объекта. Поэтому можно считать достаточно вероятным существование магнитных полей напряженностью Н >, Ю9 Гс в недрах белых карликов [зб-4о] и И > Ю15 Гс в недрах нейтронных звезд jjE8,40-42]. Следует также иметь в виду, что наблюдаются только полоидальные компоненты магнитных полей нейтронных звезд. Возможно, что тороидальные магнитные поля внутри нейтронных звезд на 2 * 3 порядка сильнее, так же как поля солнечных пятен сильнее среднего поля Солнца. Поэтому в недрах нейтронных звезд можно ожидать существование магнитных полей напряженностью ~ I014 * Ю16 Гс [43] .

В связи с возможностью существования столь сильных магнитных полей вблизи поверхностей и в недрах некоторых астрофизических объектов, рядом авторов были выполнены работы по исследованию влияния магнитных полей на свойства вещества. Б.Б.Кадомцевым и В.С.Кудрявцевым [44-4б] рассматривались свойства тяжелых атомов ( Z» I ) в сильном магнитном поле. В этих то работах показано, что в магнитном поле напряженностью ~ 10 * I0*4 Гс происходит отклонение формы атомов от сферически-симметричной, их электронные оболочки вытягиваются вдоль направления магнитного поля. В результате этого энергетически более выгодно соединение молекул в полимерные цепочки, а не образование кристаллической решетки. Поэтому даже при температуре ^10® к на поверхности нейтронной звезды тяжелое вещество может конденсироваться в твердую фазу в виде полимера, М.Ру-дерман и др. исследовали свойства атома водорода, многоэлектронных атомов, а также структуру магнитосферы пульсаров [47-5о]. Ими, в частности, показано, что в результате образования произвольно длинных молекул, связанных ковалентной связью, в магнитосфере пульсара возможно существование сильных электрических полей. В.Кануто с сотрудниками учли влияние сильного магнитного поля на свойства релятивистского вырожденного газа [б1-5б].

Свойства вещества недр сверхплотных звезд с вмороженными сверхсильными магнитными полями рассматривались в работах Г.А.Шульмана [57-67]. В этих работах, в рамках статистической термодинамики равновесных систем 6в], рассмотрены энергетические [57-60,62] и магнитные [бб характеристики вырожденного идеального релятивистского и ультрарелятивистского электронного газа в присутствии квантующего магнитного поля произвольной интенсивности, а также энергетические характеристики протонного газа в сильном магнитном поле [60,6l]. Нейтро-низация ядер и пикноядерные реакции в холодном замагничен-ном веществе рассмотрены в [ч58,64,67]. Полученные в этих работах результаты применялись для исследования микропроцессов в недрах сверхплотных магнитных звезд [60-62.66,69].

В.Н.Ораевским с сотрудниками [70-72] были рассмотрены задачи, связанные со спонтанным рождением позитронов кулонов-ским центром в однородном магнитном поле, К -захват и деление ядер в сильном магнитном поле, В частности, показано, что магнитное поле напряженностью Н ^ 2.10^ Гс уменьшает барьер деления тяжелых ядер, а при значении Н ~ З-Ю17 Гс этот барьер исчезает полностью.

Ряд работ по исследованию свойств вещества белых карликов и нейтронных звезд выполнены сотрудниками Физико-технического института им.А.Ф.Иоффе [73-8б] . В этих работах исследуется влияние сильного магнитного поля на фотоэффект [73,7б] , на поглощение фотонов при кулоновских столкновениях [75,76], тормозное излучение и поглощение [те], внчиоле-на лучистая теплопроводность в магнитном поле [74,7б], рассмотрены рост температуры вглубь нейтронной звезды [77], влияние квантовых эффектов (поляризация электронно-позитрон-ного вакуума, квантового характера магнитного поля и т.д.) на рентгеновское излучение нейтронных звезд [78], вычислены кинетические коэффициенты, описывающие перенос тепла и заряда вдоль [79] и поперек [80,8l] магнитного поля. Результаты этих работ были использованы для исследования процессов,происходящих в белых карликах и нейтронных звездах [7,83-8б] • Группой Г.Уаннера выполнены подробные расчеты свойств атома водорода [в6-9о] и водородоподобных атомов [91,92] в сильном магнитном поле. В адиабатическом приближении рассчитаны энергетические уровни атома водорода [86,88], энергии нижних уровней Ландау и вероятности переходов между этими уровнями [87], исследована фотоионизация атома водорода [вэ] и водородоподобных атомов [91], а также вычислены соотношения подобия для поперечного сечения ионизации водородоподобных ионов [92]. В [93] рассчитана вероятность аннигиляции связанных электронов и позитронов, получена схема нижних уровней и интенсивности линий 26 Fe в поле напряженностью Н ~ Ю11 + Ю13 Гс [94], вычислены уровни энергии и собственные функции двух заряженных частиц в сильном магнитном поле [95], Энергетический спектр атома водорода и водородоподобных ионов в магнитных полях характерных для нейтронных звезд рассматривался также в [9б].

В настоящее время предполагается, что пульсары генетически связаны со сверхновыми звездами. Согласно современным представлениям [97], в результате вспышки сверхновой образуется горячая нейтронная звезда со средней температурой Т~ К и температурой нейтринной фотосферы К, которая быстро остывает до температур, характерных для наблюдаемых пульсаров. Причем, наличие сильного магнитного поля то напряженностью ^ 4*10 Гс и его влияние на излучение горячей нейтронной звезды сильно уменьшает время остывания [бб]. Наблюдательным подтверждением связи пульсаров со сверхновыми может служить тот факт, что в остатках Сверхновых в Крабовид-ной туманности и в созвездии Вела обнаружены сверхплотные магнитные звезды - пульсары PSR 0531+21 и PSR 0833-45 [97-Юо]. Имеются также данные о туманностях - остатках Сверхновых около пульсаров PSR 0611+22 [э8-Юо] , PSR 1154-62, PSR 1919+21 [98,Ю0] и PS Я 1919+14 ; 1930+20 ;2021+51 [юо] . Наблюдения показывают также, что в туманностях - остатках Сверхновых имеются достаточно сильные регулярные магнитные поля [l0I,I02], которые не могут иметь межзвездного происхождения [iOl], а связаны с веществом туманности, образующейся во время вспышки.

В связи с этим естественно предположить, что на стадии непосредственно предшествующей коллапсу, а также во время коллапса и вспышке сверхновой, в горячей звезде могут быть магнитные поля напряженностью не меньшей, чем напряженность магнитных полей нейтронных звезд, то есть ~ 10*2 * д)14 рс, а возможно и большей. В [юз] указывалось, что в горячей сердцевине взрывающейся сверхновой магнитное поле может достичь максимальной напряженности ~ Ю18 Гс,

Таким образом, при коллапсе ядра звезды и в молодых нейтронных звездах при температуре T>r I09 К могут существовать магнитные поля напряженностью Н £ эд13 гс, которые должны оказывать заметное влияние на физические процессы,происходящие в горячем веществе этих объектов. Возможно, учет этого влияния поможет объяснить причины взрыва сверхновых и свойства горячих нейтронных звезд. Так, в работах Г.С.Бисно-ватого-Когана и др. [43,104,105] сброс оболочки во время вспышки сверхновой объясняется передачей момента вращения от ядра к оболочке магнитным полем напряженностью Н ~ 3.I09 Гс и Н - (5 + 15)-Ю16 Гс.

Процессы, отвечающие за потерю звездой гидродинамической устойчивости и за охлаждение молодых нейтронных звезд должны протекать с поглощением теплоты, К таким процессам относятся, в частности, процессы образования электронно-позитронных пар и неравновесные -процессы (см,, например, [97,I0l] ), Поэтому необходимо учесть влияние сильного магнитного поля на эти физические процессы,

В настоящее время имеется лишь несколько работ, посвященных этому вопросу. В работе В.Кануто [52] была сформулирована задача о влиянии сильного магнитного поля на концентрацию электронно-позитронных пар в горячей релятивистской плазме. У.Перес Рохас и А.Е.Шабад [юб] методом функций Грина вычислили термодинамический потенциал релятивистского электронно-позитронного газа в магнитном поле без учета изменения концентрации пар е" , е+ от напряженности магнитного поля. В [l07] рассмотрен вопрос о рождении пар в неоднородном магнитном поле.

Целью диссертации является исследование влияния сильного магнитного поля на образование электронно-позитронных пар, на термодинамические функции электронного и позитронного газов, на равновесные и неравновесные jb -взаимодействия электронов и позитронов со свободными нуклонами горячей релятивистской плазмы, а также на энергию, излучаемую в виде нейтрино и антинейтрино в результате неравновесных J5 «взаимодействий. Это позволяет считать, что рассмотренные в диссертации задачи являются актуальными.

Общая характеристика диссертации

Диссертация состоит из трех глав. В главе "Равновесие по отношению к образованию электронно-позитронных пар в присутствии квантующего магнитного поляи в приближении "слабого" ( Н < HJ.) и "сильного" ( Н > Н^ ) поля ( = т*сУ(еЪ)) для широкого интервала температур и плотностей вычислены равновесные концентрации электронов и позитронов, а также плотность энергии, энтропии и удельная (на I см3) теплоемкость электронного и позитронного газов.

В главе "Термодинамическое равновесие по -процессам в присутствии сильного магнитного поля" рассчитано отношение концентраций нейтронов и протонов G в частном случае термодинамического равновесия по |> -процессам с учетом квантующего действия магнитного поля на электроны и позитроны релятивистской электронно-позитронно-нуклонной плазмы. Приведены графики зависимости 0 от температуры для различных значений химического потенциала электронов j4 .Из условия электронейтральности, вычислена плотность вещества в присутствии сильного магнитного поля и приведены графики ^ j)(Tj для различных р , Подробно обсуждаются причины отличия полученных результатов от соответствующих расчетов, проведенных без учета магнитного поля.

В главе "Кинетическое равновесие по р -процессам в присутствии сильного магнитного поля" рассмотрена ситуация, когда нейтрино и антинейтрино свободно выходят из вещества звезды и термодинамическое равновесие по -процессам отсутствует. Для этого случая также вычислены отношение концентраций нейтронов и протонов, а также плотность вещества и приводятся графики зависимостей и IJ для тех же значений химического потенциала электронов. Обсуждаются физические причины, приводящие к изменению величин 0 и по сравнению с термодинамическими значениями этих величин в присутствии сильного магнитного поля и с кинетическими их значениями в отсутствие поля. Найдено выражение для времени релаксации t2 неравновесных jb -процессов в магнитном поле. Сравниваются соответствующие значения tz при Ц 4 0 и И =0. Получено соотношение для энергии нейтрин-антиней-тринного излучения из единицы объема вещества в единицу времени с учетом квантующего действия магнитного поля на js -частицы. Соответствующие численные значения сравниваются со случаем Н =0.

В диссертации последовательно рассмотрено влияние сильного магнитного поля на ряд процессов, которые могут иметь место в предсверхновых и горячих нейтронных звездах. Этим определяется научная новизна диссертации.

Автор выносит на защиту следующие основные результаты, полученные в диссертации.

1. Исследование влияния квантующего магнитного поля на концентрацию электронов и позитронов высокотемпературной плазмы.

2. Исследование влияния квантующего магнитного поля на термодинамические функции высокотемпературной электронно-по-зитронной плазмы.

3. Исследование влияния сильного магнитного поля на термодинамическое равновесие по jb -процессам на свободных нуклонах.

4. Исследование влияния сильного магнитного поля на кинетическое равновесие по ji -процессам на свободных нуклонах.

5. Расчет времени релаксации j3 -процессов в сильном магнитном поле при малом отклонении от стационарного состояния.

6. Исследование влияния сильного магнитного поля на энергию нейтринно-антияейтринного излучения при j2> -взаимодействии электронов и позитронов со свободными нуклонами горячей релятивистской плазмы.

Результаты, полученные в диссертационной работе могут служить основой для отыскания уравнения состояния горячей релятивистской плазмы в присутствии сильного магнитного поля. Кроме того, как показано в § 2 при данных значениях плотности и температуры в присутствии магнитного поля концентрация образовавшихся электронно-позитронных пар заметно больше соответствующей концентрации в отсутствие поля. Это обстоятельство, видимо, необходимо учесть при расчете интенсивности аннигиляционных линий

- 14 е~ + в + —> у в рентгеновских пульсарах. Увеличение концентрации позитронов в сильном магнитном поле должно также привести к усилению интенсивности излучения при циклотронном резонансе на позитронах. Изменение энергии, уносимой нейтрино (антинейтрино) из вещества с сильным магнитным полем должно оказать влияние на охлаждение молодых нейтронных звезд. Этим определяется практическая ценность диссертации.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Иванов, Михаил Александрович

Итак, в предлагаемой диссертационной работе рассмотре но влияние сильного магнитного поля на ряд процессов, проис ходящих в горячей релятивистской плазме астрофизических объектов типа предсверхновых и молодых нейтронных звезд.Основные результаты работы вкратце состоят в следующем.1. Получены выражения для концентрации нерелятивистоких и релятивистских электронов и позитронов в присутствии квантующего магнитного поля произвольной интенсивности и в квантовом пределе сверхсильного магнитного поля. По казано, что в квантующем магнитном поле возрастает кон центрация электронно-позитронных пар, образующихся в го рячей равновесной плазме, в сравнении с их концентрацией при данной температуре и плотности, но в отсутствие маг нитного поля. Это связано с тем обстоятельством, что в квантующем магнитном поле уменьшается фазовый объем, при ходящийся на одно квантовое состояние заряженной частицы, что облегчает образование электронно-позитронных пар.2. Получены соотношения для плотностей энергии и энтропии, а также для удельной (на один грамм) теплоемкости нереля тивистского и релятивистского электронного и позитронного газов в зависимости от напряженности магнитного поля, температуры и плотности вещества. Показано, что значения этих термодинамических функций существенно зависят от на пряженности квантующего магнитного поля.3. Исследовано влияние сильного магнитного поля на равновес ные Р>-процессы, происходящие в веществе астрофизиче ских объектов. Показано, что в присутствии магнитного по ля ход кривых зависимости логарифма плотности вещества

h?^^^ от температуры la о И j резко отличается от хода соответ ствующих кривых в отсутствие поля.4. Исследовано влияние сильного магнитного поля на кинетиче ское равновесие & -процессов в горячей электронно-по зитроняо-нуклонной плазме. Проведено сравнение с резуль татами расчетов равновесных 6 -процессов в присутствии поля и с результатами расчетов неравновесных б -процес сов в отсутствие поля. Показано, что при малых значениях химического потенциала электронов (позитронов) ход кривых зависимости логарифма отношения концентраций нейтронов и протонов от температуры ^^еСт) при н ^ О в равновес ном и неравновесном случае качественно совпадают, а для кривых М Оу\ J наблюдается и хорошее количественное сов падение. Отсюда следует, что для выяснения свойств горяче го вещества астрофизических объектов с достаточной сте пенью точности, можно использовать приближенные термодина мические расчеты, Сравнение расчетов кинетики ft -процессов в присут ствии поля и в его отсутствие показывает, что во всем ин тервале температур и плотностей, для которых выполняется условие квантового предела меньше . а для низких температур 0[Н,ТJ значительно меньше 0(TJ .Ход кривых Ц p(^H,Tj и h о{Т) существенно разли чен.5. Показано, что в присутствии сильного магнитного поля при низких температурах время релаксации неравновесных ft -процессов { t^ ) меньше соответствующего времени в от сутствие поля ( t^ ), но с ростом температуры t^ бы стро возрастает и становится больше "t^

6. Исследовано влияние сильного магнитного поля на нейтринный

выход энергии из горячей релятивистской плазмы в резуль тате протекания й -процессов. Показано, что в вырожден ном веществе нейтринный выход энергии в присутствии поля значительно превышает соответствующий выход энергии в от сутствие поля. В невырожденном веществе картина обратная.Рассмотренными в предлагаемой работе задачами не исчер пывается вопрос о свойствах горячей релятивистской плазмы в присутствии сильного магнитного поля. Ряд задач, которые мо гут быть решены с использованием результатов, полученных в диссертации, обсуждался во Введении. Кроме этого, в связи с тем, что области температур и плотностей, цри которых проис ходят процессы образования электронно-позитронных пар и & -процессы частично или полностью перекрываются, интересно учесть влияние сильного магнитного поля на внутреннюю энер гию, давление и энтропию системы, состоящей из свободных ну клонов, ядер, электронов и позитронов с учетом образования пар и & -процессов, а также получить уравнение состояния такой системы в присутствии сильного магнитного поля. На ос новании этого можно проследить эволюцию звезды от нормально го состояния до состояния характерного для предсверхновых, а также построить конкретные модели предсверхновых и сверх новых с сильным магнитным полем.Согласно современным теоретическим исследованиям (см., например, [lOl] ), далеко проэволюционировавшая звезда может потерять гидродинамическую устойчивость и сколлапсировать в результате того, что в ее недрах протекают процессы, препят ствующие повышению температуры вещества с увеличением ее плотности. К таким процессам относятся рождение электронно-по зитронных пар, диссоциация ядер железа и гелия, неравновесные 6 -процессы. Как показано в диссертационной работе, в при- 100 -

сутствии квантующего магнитного поля возрастает число элек тронно-позитронных пар, образущихся в состоянии теплового равновесия, а также увеличивается выход энергии, уносимой нейтрино и антинейтрино, возникающих в результате протекания неравновесных ft -процессов.В связи с этим возможна следущая ситуация. Если в ре зультате сжатия звезды или действия в ее недрах механизма динамо, начальное магнитное поле звезды возрастет настолько, что его квантущее действие при данной температуре и плотно сти станет существенным, сразу увеличится доля тепловой энер — -f гии звезды, идущая на образование пар в , G и поддержа ние неравновесных & -процессов. При этом, температура ве щества с ростом его плотности будет увеличиваться медленнее, чем в отсутствие магнитного поля, тепловая энергия звезды станет меньше ее гравитационной энергии при более низкой плотности вещества и звезда с сильным магнитным полем потеря ет гидродинамическую устойчивость при меньшем значении плот ности, чем звезда без магнитного поля.Примечания. Основные результаты диссертации опубликова ны в работах [lI2,ИЗ, 117,119,131,133,134].Приношу благодарность Г.А.Шульману за предложенную тему исследования, руководство работой и обсуждение, В.Измайлову за руководство работой и обсуждение, Д.Г.Яковлеву за ценные замечания и обсуждение, а также участникам научных сеглинаров астрофизического отдела ФТИ АН СССР им.А.Ф.Иоффе, кафедры те оретической физики и астроновши ЛГПИ им.А.И.Герцена и кафедры теоретической физики Вильнюсского государственного педагоги ческого института, на которых докладывались основные резуль таты работы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Иванов, Михаил Александрович, 1984 год

1. Kemp J.С. Circuralpolarization of Thermal radiation in a magnetic field. - Astrophys. J., 1970, v. 162, 1, Part 1, p. 169 - 179.

2. Angel J.R.P., Landsreet J.D. Ditection of circular polarization in a second white dwarfs. Astrophys. J., 1971,v. 164, 1, Part 2, p. 115 L16.

3. Шулов O.C. Магнитные поля белых карликов. Астрофизика,1975, т. II, № I, с. 163-192.

4. Ingham W.H., Brecher К., Wasserman J. От the origin of continuum polarization in white dwarfs. Astrophys. J.,1976, v. 207, 2, Part 1, p. 518 531.

5. Angel J.R.P. Magnetism in white dwarfs. Astrophys. J.,1977, v.216, 1, Part 1, p. 1 1?.

6. V/iskramasinghe D.T., Wheelan J.A.J., Bessel M.S. A hot7magnetic DA white dwarf with a field of 2-4x10' gauss. Mon. Notic. Roy. Aetron. Soc., 1977, v. 180, 2, p. 373 - 378.

7. Урпин B.A., Яковлев Д.Г. Термогальваномагнитные явленияв нейтронных звездах и белых карликах. Астрон.ж., 1980, т. 57, № 4, с. 738-748.

8. Ruderman М. Magnetic fields in superdence stars. Cyclotron resonance emission. J. Magn. and Magn. Mater., 1979,v. 11, 1-3, P. 269 274.

9. Gold T. Rotating neutron stars as the origin of the pulsating radio Bourses. Fature, 1968, v. 218, 5143,p. 731 732.jo. Gold т. Rotating neutron stars and the nature of the pulsars. llature, 1969, v. 221, В 5175, p. 25 - 27.

10. Chiu H.Y., Canuto V., Fassio Canuto L. nature of a radio and optical emissions from pulsars. - Mature, 1969, v. 221, К 5177, p. 529 - 531.

11. Гинзбург В.Л. Пульсары (теоретические представления). -Успехи физ.наук, 1971, т. 103, Jfc 3, с. 393-430.

12. Дайсон Ф., Тер-Хаар Д. Нейтронные звезды и пульсары. -М.: Мир, 1973, 192 е., ил.

13. Boldt Е.Л., Holt S.S., Rotshild R.E., Serlemitsos P.J. The Her-1 spectrum: a measure of the field near the magnetic poles of a neutron star. Satron. and Astrophys., 1976, v. 50, Ш 2, p. 161 - 163.

14. Sturroch P.A., Baker K., Turk J. S. Pulsar extenction. -Astrophys. J., 1976, v. 206, В 1, Part 1, p. 273 281.

15. Grecnstein G. Masses and magnetic fields of neutron stars. Astrophys. J., 1972, v. 177, К 1, Part 1, p. 251 - 253.

16. Седракян Д.М., Шахабасян K.M. 0 магнитном поле пульсаров. Астрофизика, 1972, т. 8, № 4, с. 557-560.

17. Шакура П.И. Долгопериодический рентгеновский пульсар 3U0900-40 нейтронная звезда с аномально сильным магнитным полем. - Письма в Астрон.ж., 1975, т. I, № II, с. 23-28.

18. Липунов В.М. Магнитные поля рентгеновских пульсаров. -Астрон.ж., 1982, т. 59, № 5, с. 888-895.

19. Ozernoy L.M., Usov V.V. Structur and evolution of super-massive rotating magnetic polytropes. Astrophys. Space. Sci., 1971, v. 13, В 1, p. 3-35.

20. Озерной Л.М. Современные модели источника активности в квазарах и ядрах галактик. В кн. "Проблемы гравитации". Сб.докладов пленарн.засед. III Советской грав.конф. -Ереван: Изд-во Ереван, ун-та, 1972, с. 42-70.

21. Ozeraoy L.M., Usov V.V.- Supermassive obligne rotator: ele-ctrodinamics, evolution, observational tests. Astrophys. Space. Sci., 1973, v. 25, IS 1, p. 149 - 194.

22. Ozernoy L.M. What information can be extected from radio date about the extence of supermassive black holes. Int. Astron. Union. Symp., 1974, К 64, p. 214 - 215.

23. Озерной Л.М. Источники энергии в квазарах и ядрах галактик. Успехи физ. наук, 1976, т. 120, № 2, с. 309-318.

24. Das М.К., Tandon J.H. On a uniform rotating magnetic poly-trope. Astrophys. Space Sci., 1977, v. 49, № 2, p. 261 - 29'

25. Ginzbyrg V.L., Ozernoy L.N. On the nature of quasars and active galactic nuclei. Astrophys. Space Sci., 1977, v. 50, Ш 1, p. 23 - 41.

26. Войк Э. (Хвойкова). Создается ли феномен 433 магнитным полем ? Астрон.ж., 1982, т. 59, № I, с. 182-183.

27. Кардашев Н.С. Магнитный коллапс и природа мощных источников космического радиоизлучения. Астрон.ж., 1964, т.41, Я 5, с. 807-813.

28. Гинзбург В.Л. 0 магнитных полях коллапсирующих масс и природе сверхзвезд. Докл. АН СССР, 1964, т. 156, № I, с. 43-46.

29. Гинзбург В.Л., Озерной Л.М. Гравитационное сжатие магнитной звезды. Ж.эксперим. и теор.физ., 1964, т. 47,3 (9), с. 1030-1040.

30. Woltjer L. X-rays and type I supernova remnants. Astrophys.J., 1964 v# 140, m 3, p. 1309 1313.

31. Паркер Е.Н. Космические магнитные поля. М.: Мир, 1982, - ч. 2, 480 е., ил.

32. Bat)cock H.W. The 34-kilogauss magnetic field of HD215441.- Astrophys. J., 1960, v. 132, Ш 3, p. 521 531.

33. Mestel L. Effects of magnetic fields. Introdactory report.- Mem. Soc. roy. Sci. Lieqe, 1975, v. 8, p. 70 91.

34. Гибсон Э. Спокойное Солнце. M.: Мир, 1977, - 408 е.,ил.

35. Ostricer J.P. Hartwick F.D.A. Rapidle rotating stars. 1V. Magnetic white dwarfs. Astrophys. J.,1968, v. 153, Part 1, p. 797 - 806.

36. Octricer J,P. Recent developments in the theory of degenerate dwarfs. Ann. Rev. Astron. Astrophys., 1971, 9, p. 353 - 366.

37. Chanmugam G., Gabriel M. The internal magnetic field in white dwarfs. Astrophys. J., 1973, v. 182, 13 3, Part 1, p. 915 - 918.

38. Chanmugam G. Gamma-ray hurts from magnetic white dwarfs.- Astrophys. J., 1974, v. 193, E= 1, Part 1, L75 L77.

39. O'Connell R.F. Internal magnetic fields of pulsars, white dwarfs and other stars. Astrophys. J., 1975, v. 195,КЗ 3, Part 1, p. 751 752.

40. Chanmugam G. Magnetic fields of pulsars. Astrophys. J., 1973, v. 182, Ш 1, Part 2, p. 39-41.

41. Jones P.B. The aligament of the Crab pulsar magnetic exic.- Astrophys. Space Sci., 1975, v. 33, I2 1, p. 215 230.

42. Арделян H.B., Бисноватый-Коган Г.С., Попов Ю.П. Исследование магниторотационного взрыва сверхновой в цилиндрической модели. Астрон.ж., 1979, т.56, № 6, с. 1244 -1255.

43. Кадомцев Б.Б. Тяжелый атом в сверхсильном магнитном поле.- Ж.эксперим. и теор.физ., 1970, т. 58, 1 5, с.1765-1769.

44. Кадомцев Б.Б., Кудрявцев B.C. Атомы в сверхсильном магнитном поле. Письма в ж.эксперим. и теор.физ., 1972, т. 13, В I, с. 61-64.

45. Кадомцев Б.Б., Кудрявцев B.C. Вещество в сверхсильном магнитном поле. Ж.эксперим. и теор.физ., 1972, т. 62, В I, с. 144-152.

46. Cohen R., Lodenquai J., Ruderman M. Hatter in superstrong magnetic field. Phys. Rev. Lett., 1970, v. 25, 13 7,p. 467 469.

47. Ruderman M. Matter in superstrong magnetic field: the su-perfase of s neutron stars. Plays. Rev. Lett., 1971, v.27, Ш 19, p. 1386 - 1388.

48. Chen H.-H., Ruderman M., Sutherland P.S. Structure of co-lid iron in superstrong neutron star magnetic fields. -Astrophys. J., 1974, v. 191, К 2, Part 1, p. 473 4-77.

49. Ruderman M. Matter and magnethospheres in superstrong magnetic fields. Ann. II. Y. Acad. Sci., 1975, v.257, p. 127-140

50. Canuto V., Chiu H.Y. Quantum theory an electron gas in intense magnetic fields. Phys. Rev., 1968, v. 173, 13 5,p. 1210 1219.

51. Canuto V., Chiu H.Y. Thermodinamic properties of a magnetic fermi gas. Phys.Rev., 1968, v.173, Ш 5, p. 1220 - 1228.

52. Canuto V., Chiu H.Y. Magnetic moment of a mdgnetiaed fermi gas. Phys.Rev., 1968, v.173, ® 5, p. 1229 - 1235.

53. Canuto V., Chiu H.Y. Intense magnetic fields in astrophysics.- Space Sci. Rev., 1971, v. 12, 1 1, p. 3 74.

54. Tsuruta S., Canuto V., Lodenquai L., Ruderman LI. Cooling of pulsars. Astrophys. J., 1972, v.176, p. 739 - 744.

55. Canuto V. Quantum processes in strong magnetic field. -Ann. IT. Y. Acad. Sci., 1975, v.257, p. 108 126.

56. Шульман Г.А. Холодная нейтральная плазма в квантующем магнитном поле. Изв.вузов. Физика, 1974, № 10, с.24-28.

57. Шульман Г.А. Нейтронизация холодного водорода в присутствии сверхсильных магнитных полей. Астрофизика, 1974, т. 10, № 4, с. 543-554.

58. Шульман Г.А. 0 свойствах холодного сверхплотного вещества с вмороженным сверхсильным магнитным полем. Астрофизика, 1975, т. II, В I, с. 89-95.

59. Шульман Г.А. 0 внутреннем строении сверхплотных холодных звезд с вмороженным магнитным полем. Астрон.ж., 1975, т. 52, № 6, с. II66-II72.

60. Шульман Г.А. Сверхплотные звезды в квантовом пределе сверхсильных магнитных полей. Астрон.ж., 1976, т. 53, № 4, с. 755-761.

61. Шульман Г.А. Равновесные замагниченные вырожденные звездные конфигурации. Астрон.ж., 1976, т.53, 16 6, с. 1218 -1224.

62. Шульман Г.А. О ядерных реакциях в сверхплотном замагни-ченном холодном веществе. Изв.вузов.Физика, 1976, № 12, с. 66-70.

63. Шульман Г.А. Кинетика нейтронизации в сверхплотном замаг-ниченном веществе. Астрофизика, 1977, т. 13, № 4,с. 657-667.

64. Секержицкий B.C., Шульман Г.А. Об устойчивом состоянии холодного замагниченного вещества при плотностях меньше ядерной. Астрофизика, 1977, т. 13, № 3, с. 473-484.

65. Шульман Г.А. К квантовой теории магнетизма сверхплотных звезд. Астрон.ж., 1979, т. 56, № I, с. 51-59.

66. Секержицкий B.C., Шульман Г.А. О ядерных реакциях в плотном холодном замагниченном веществе. Изв. вузов. Физика, 1980, № 3, с. 22-27.

67. Румер Ю.Б., Рыбкин Ю.М. Термодинамика, статистическая физика и кинетика. 2-е изд., исправл. и доп. - М.: Наука, 1977, - 552 е., ил.

68. Шульман Г.А. К оценке критических параметров вырожденных магнитных белых карликов. Астрон.ж., 1977, т. 54, № 5, с. I04I-I046.

69. Ораевский В.Н., Рез А.И., Семикоз В.Б. Спонтанное рождение позитронов кулоновским центром в однородном магнитном поле. Ж.эксперим. и теор. физ., 1977, т. 72, В 3, с. 820-833.

70. Ораевский В.Н., Рез А.И., Семикоз В.Б. К-захват в сильном магнитном поле. Ядерн. физ., 1978, т. 25, № 3,с. 7II-7I2.

71. Леинсон Л.Б., Ораевский В.Н. О делении ядер в сильном магнитном поле. Ядерн.физ., 1978, т.27, № 6, с. 14571463.

72. Гнедин Ю.Н., Павлов Г.Г., Цыган А.И. Фотоэффект в сильных магнитных полях и рентгеновское излучение звезд. -Ж.эксперим. и теор. физ., 1974, т. 66, В 2, с. 421-431.

73. Павлов Г.Г., Яковлев Д.Г. Лучистая теплопроводность в магнитном поле. Астрофизика, 1977, т. 13, № I, с. 173183.

74. Павлов Г.Г., Панов А.Н., Яковлев Д.Г. Поглощение фотонов при кулоновеких столкновениях в вырожденной плазме в квантующем магнитном поле. Ж.эксперим. и теор. физ., 1978, т. 74, В 4, с. 1356-1365.

75. Гнедин Ю.Н., Павлов Г.Г., Яковлев Д.Г. Плазма с сильным магнитным полем. Физ. космоса. Ядерн. физ. Физ.-хим. исслед., Л., 1979, с. 47.

76. Урпин В.А., Яковлев Д.Г. 0 росте температуры вглубь нейтронной звезды. Астрофизика, 1979, т. 15, № 4, с. 647655.

77. Pavlov G. Ст., Slilbanov Yn. А., Yakovlev D.G. Quantum effects in cyclotron plasma obsorption. Astrophys. and Space Sci., 1980, v. 73, Ш 1, p. 33- 62.

78. Yakovlev D.G. Transport properties of a degenerate electron gas in surface layers of neutron stars with quantizing magnetic field. I. Longitudinal case. Препринт Физ.-тех.ин-та им.А.Ф.Иоффе Л 678, - Л.: 1980,- 42 е.,граф.

79. Yakovlev D.G. Transpotr properties of a degenerate electron gas in surface layers of neutron stars with quantising magnetic field. II. Transverse case. Препринт Физ.-тех.ин-та им.А.Ф.Иоффе В 679,- Л.: 1980,- 24 е., граф.

80. Kaminker A.D., Yakovlev D.G. Calculations of elementary processes with relativistic electrons in a.quantising magnetic field. Препринт Физ.-тех. ин-та им.А.Ф.Иоффе681, Л.: 1980, - 24 с.

81. Яковлев Д.Г., Урпин В.А; 0 теплопроводности и проводимости в нейтронных звездах и белых карликах. Астрон. ж., 1980, т. 57, В 3, с. 526-536.

82. Яковлев Д.Г., Урпин В.А. Остывание нейтронных звезд и природа сверхплотного вещества. Письма в Астрон. ж., 1981, т. 7, № 3, с. 157-162.

83. Павлов Г.Г., Яковлев Д.Г. Влияние поляризации вакуума магнитным полем на лучистую теплопроводность поверхностных слоев нейтронных звезд. Астрофизика, 1982, т.18, Ш I, с. II9-I3I.

84. Каминкер А.Д., Павлов Г.Г., Силантьев Н.А., Шибанов Ю.А. Приближенные методы решения задач переноса излучения в холодной плазме с сильным магнитным полем. Астрофизика, 1982, т.18, В 2, с. 283-299.

85. Y/unner G., iiuder II. Electromagnetic transitions for the nydrogen atom in strong magnetic fields. Astrophys. J., v. 242, гл <t, Part 1, p. 826 - 842.

86. Schmitt W., HeroId H., Ruder H., Y/unner G. The photoioni-sation of the hydrogen atom in strong magnetic fields. -Astron ana Astrophys., 1981, v. 94, Ш 1, p. 194 198.

87. Y/unner G., Ruder H. Hydrogen atom in strong magnetic fields:: polynomial approximations for the magnetic field dependence of the energy values. Astron. and Astrophys., 1981, v. 95, IS 1, p. 204 - 205.

88. Wrnmer G., Ruder H., Herold II., Reinecke M., Schmitt V/. Pliot oioni sat ion von v/asaerstoffalialiclien Atomen in staricen MagnetfeId.ex*n. LlitT. Astron. Ges. , 1981, IS 54, p. 273 -275.

89. Wunner G., Ruder H., Schmitt W., Herold H., McDowell M.R. C. Riqorous and approximate scaling laus for the photoio-nization cross-section of hydrogemic ions in magnetic fields. Mon. ITotic. Roy. Astron. Soc., 1982, v. 198, Ш 3, p. 769 - 772.

90. Wunner G., Herold II., Ruder II. e+e~-annihilation in strong magnetic fields. Pulsars. Symp. Ш 95, Int. Astron. Union, Bonn, 1980. - Dordrecht e.a., 1981, p. 35 - 36.

91. Ruder H., Wunner G., Herold II., Reinecke M., Triimper J. Eeisenlinien in superstarken Magnetfeldren. Mitt. Astron. Ges., 1981, IS 54, IS 271 - 273.

92. Wunner G., Ruder H., Herold H. Energy levels and oscillator strengths for the two-body problem in magnetic fields. -Astrophys. J., 1981, v. 247, E2 1, Part 1, p. 374- 381.

93. Бурдюжа B.B., Павлов-Веревкин В.Б. Спектр атома водорода и водородоподобных ионов в магнитных поляк нейтронных звезд. Астрон.ж., 1981, т. 58, В 2, с. 334-342.

94. Бисноватый-Коган Г.С., Чечеткин В.М. Неравновесные оболочки нейтронных звезд, их роль в поддержании излучения и нуклеосинтезе. Успехи физ. наук, 1979, т. 127, J& 2, с. 263-296.

95. Манчестер Р., Тейлор Дж. Пульсары. М.: Мир, 1980. -294 е., ил.

96. Шкловский И.О. Сверхновые звезды. М.: Наука, 1976. -440 е., ил.

97. Dickel J.R., Milne D.K. Magnetic fields in supernova remnants. Austral. J. Ehys., 1 976, v. 29,13 5, p. 435-460.

98. Теллер Э. Некоторые мысли о физике высоких плотностей энергии. В сб. "Физика высоких плотностей энергии". Под ред. П.Кальдиролы и Г.Кнопфеля. - М.: Мир, 1974. -486 е., ил.

99. Бисноватый-Коган Г.С. 0 механизме взрыва вращающейся звезды как сверхновой. Астрон.ж., 1970, т. 47, № 4, с. 813-816.

100. Бисноватый-Коган Г.С., Попов Ю.П., Самохин А.А. Магни-тогидродинамическая ротационная модель взрыва сверхновой. Astropliys.Space.Sci., 1976, v.41, Ш 2, p.321 -356.

101. Перес Рохас У., Шабад А.Е. Термодинамический потенциал электронно-позитронной системы. Краткие сообщ. по физ., 1976, № 7, с. 16-20.

102. Бескин B.C. К вопросу о рождении частиц в сильном магнитном поле. Астрофизика, 1982, т. 18, № 3, с.439-449.

103. Ахиезер А.И., Берестецкий В.Б. Квантовая электродинамика. М.: Наука, 1969. - 694 е., ил.

104. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. М.: Физ-матгиз, 1963. - 704 е., ил.НО. Румер Ю.Б., Рыбкин М.Ш. Термодинамика, статистическая физика и кинетика. М.: Наука, 1972, - 400 е., ил.

105. Аскеров Б.М. Кинетические эффекты в полупроводниках. -Л., Наука, 1970, 303 е., ил.

106. Иванов М.А., Секержицкий B.C., Шульман Г.А. О критериях вырождения и идеальности релятивистского электронного газа в квантующих магнитных полях. Деп. ВИНИТИ, per.В 1807-75.

107. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. М.: Наука, 1964, - 568 е., ил.

108. Зельдович Я.Б., Новиков И.Д. Релятивистская астрофизика, М.: Наука, 1967, - 656 е., ил.

109. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Физматгиз, 1963, - 1100 е., ил.

110. Иванов М.А., Шульман Г.А. Равновесие по отношению к образованию пар в квантующем магнитном поле. Изв.вузов. Физика.- 1977, В 9, с. 122 - 126.

111. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. М.: Наука, 1969, - 228 е., ил.

112. Иванов М.А., Шульман Г.А. Термодинамические функции равновесного излучения и электрон-позитронных пар в присутствии квантующих магнитных полей. Изв.вузов. Физика. - 1978, № 3, с. 60-65.- iiO

113. Бисноватый-Коган Г.С. Предел массы горячих сверхплотных устойчивых конфигураций. Астрофизика. - 1968, т. 4, В 2, с. 221-238.

114. Надежин Д.К. Физико-математическая постановка задачи о коллапсе железных звезд и метод расчета. Препринт ин-та прикл. матем. АН СССР № 98, - М., 1975, - 48 с. с график.

115. Надежин Д.К. Гравитационный коллапс железных звезд с массами 2 и 10 MG . Препринт ин-та прикл. матем. АН СССР В 106, - М., 1975, - 43 с. с график.

116. Надежин Д.К. Нейтринное излучение при образовании горячей нейтронной звезды и проблема выброса оболочки. -Препринт ин-та прикл. матем. АН СССР № 26, М., 1976,- 38 с. с график.

117. Имшенник B.C., Надежин Д.К. Термодинамические свойства вещества при больших плотностях и высоких температурах.- Астрон.ж., 1965, т. 42, Л 6, с. II54-II67.

118. Имшенник B.C., Надежин Д.К., Пинаев B.C. Кинетическое равновесие J5 -процессов внутри звезд. Астрон.ж., -1966, т. 43, № 6, с. 1215-1225.

119. Иванова JI.H., Имшенник B.C., Надежин Д.К. Исследование динамики взрыва Сверхновой. Научные информации Астрон. совета АН СССР, - 1969, Л 3, с. 3-93.

120. Франк-Каменецкий Д.А. Физические процессы внутри звезд.- М.: Физматгиз, 1959, 544 е., ил.

121. L.Fassio-Canuto. Neutron beta decey in a strong magnetic field. Phys. Rev., 1969, v. 187, p.2141 - 2146.

122. R.F. O'Connell, J.J. Matese. Effect of a constant magnetic field on the neutron beta decey rate and its astrophy-sical implications. ITature, 1969, - v.222, p.649 - 650.

123. Пинаев B.C. 0 некоторых процессах образования нейтринных пар в звездах. Ж.эксперим. и теор. физ., - 1963, т. 45, й 3 (9), с. 548-554.

124. Иванов М.А., Шульман Г.А. Кинетическое равновесиеj* -процессов в горячем сверхплотном замагниченном веществе. Астрон.ж., 1980, - т. 57, вып. 3, с. 537 -547.

125. Имшенник B.C., Надежин Д.К., Пинаев B.C. Нейтринное излучение энергии при j> -взаимодействии электронови позитронов с ядрами. Астрон.ж., 1967, - т. 44, № 4, о. 768-777.

126. Иванов М.А., Шульман Г.А. Нейтринное излучение энергии при (Ъ -взаимодействии электронов и позитронов с ядрами вещества в присутствии квантующего магнитного поля. Астрон.ж., 1981, - т. 58, № I, с. 138-145.