Влияние размеров элементов структуры и деформируемого объема на твердость металлов и сплавов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.16.09, кандидат наук Марченков, Артем Юрьевич

• Марченков, Артем Юрьевич
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Марченков, Артем Юрьевич

Содержание

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. Размерный (масштабный) эффект и его роль в материаловедении

1.1 Общие понятия о размерном эффекте, размерном факторе, размерных параметрах

1.2 Влияние размерного фактора на твердость материалов

1.3. Влияние размерного эффекта на характеристики, определяемые при других видах механических испытаний материалов

1.4 Причины проявления размерного эффекта

1.5 Цель и задачи диссертации

Глава 2. Влияние размеров элементов структуры металла на твердость

2.1 Влияние размера зерна металла на его твердость

2.2 Влияние размеров других элементов структуры металла на его твердость

2.3 Исследование микроструктуры в деформированном объеме металла под отпечатком, полученным сферическим индентором

2.4 Выводы по главе 2

Глава 3. Деформируемый объем и удельная деформируемая поверхность материалов при индентировании

3.1 Известные подходы к исследованию деформируемого объема материала при индентировании

3.2 Подготовка и проведение экспериментов по исследованию деформированного объема металла под отпечатками, полученными сферическим индентором

3.3 Распределение интенсивности напряжений cjj и интенсивности деформаций Si под отпечатками, полученными сферическим индентором

3.4. Определение формы и размеров гидростатического ядра и пластически деформированной зоны металла под отпечатком

3.5 Исследование распределения коэффициента деформационного упрочнения и значений предельной равномерной деформации в деформированном металле под отпечатком

3.6 Выводы по главе 3

Глава 4. Влияние деформируемого объема и удельной деформируемой поверхности на твердость материалов

4.1 Влияние деформируемого объема на твердость материалов

4.2 Роль удельной деформируемой поверхности материала в размерном эффекте при определении твердости

4.3 Подразделение размерных уровней индентирования материалов пирамидальным и сферическим инденторами

4.4 Выводы по главе 4

Глава 5. Научно-практическое значение учета размерного эффекта при определении твердости материалов

5.1 Новая методика определения твердости материалов с учетом размерного фактора

5.2 Сравнение твердости материалов и покрытий, определенной по существующей и предлагаемой методикам

5.3 Взаимосвязь значений твердости, определяемых различными методами

5.3.1 Пересчет значений твердости из одной шкалы в другую

5.3.2 Условия, обеспечивающие получение одинаковых значений твердости, определяемых методами Виккерса и Бринелля

5.4 Роль размерного эффекта в достижении теоретической твердости материала

5.5 Выводы по главе 5

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ПРИЛОЖЕНИЕ А

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

ПРИЛОЖЕНИЕ В

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние размеров элементов структуры и деформируемого объема на твердость металлов и сплавов»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы

Твердость, как одно из основных механических свойств металлов и сплавов, с давних пор широко используется в материаловедении. Многие видные отечественные и зарубежные ученые-материаловеды придавали большое значение этому свойству. Так, например, акад. Н.С. Курнаков предложил использовать твердость при исследовании связи между свойствами сплавов и типом диаграммы состояния в разработанном им методе физико-химического анализа. Учитывая связь твердости со структурой и другими физико-механическими свойствами материалов, ее широко применяют в качестве эффективного диагностического параметра на этапах их получения, обработки и эксплуатации.

Востребованность в определении твердости резко возросла в связи с бурным развитием нанотехнологий и наноматериаловедения в последние десятилетия. Появилась острая необходимость определения твердости не только на макро- и мезоуровнях, но и на микро- и наноуровнях деформируемого объема материала. Однако, с уменьшением деформируемого объема материала при индентировании все в большей мере проявляется размерный (масштабный) эффект, сильно влияющий на определяемые значения твердости. С уменьшением деформируемого объема сопротивление материала деформированию индентором возрастает, а следовательно, повышаются определяемые значения твердости. Аналогичное влияние на твердость оказывают и размеры элементов структуры металлов и сплавов, например, размер зерна. Располагая зависимостью твердости металла от размеров элементов структуры, можно более эффективно разрабатывать новые материалы и технологии. Поэтому определять и сравнивать значения твердости разных материалов (мягких и твердых) или одного и того же материала после различных способов и режимов его обработки следует на одном размерном уровне, а методы определения твердости различными методами должны учитывать влияние размерного эффекта.

В современных отечественных и зарубежных публикациях имеются сведения о результатах исследования влияния размерного эффекта на твердость, определяемую вдавливанием пирамиды под разной нагрузкой. Однако практически нет сведений о влиянии размеров деформируемого объема и элементов структуры материалов на твердость, определяемую методами Бринелля и Виккерса.

В связи с этим в настоящей диссертационной работе была поставлена цель -установить закономерности влияния размеров элементов структуры и деформируемого объема при индентировании на характеристики твердости металлов и сплавов.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

- Исследовать влияние размеров элементов структуры материалов на твердость, определяемую методами Бринелля и Виккерса.

- Разработать методику оценки деформируемого объема металла при вдавливании индентора.

- Исследовать микроструктуру, напряжения и деформации в деформируемом объеме металла при вдавливании индентора.

- Обосновать разграничение размерных уровней индентирования материалов методами Виккерса и Бринелля, исходя из размеров деформированных объемов металлов и сплавов.

- Разработать методику определения твердости металлов и сплавов вдавливанием индентора, учитывающую влияние размерного эффекта.

- Экспериментально опробовать предложенную методику для определения твердости металлов, сплавов, покрытий, локальных зон сварных соединений на микрошлифах и изделиях.

Методы исследования

В процессе выполнения диссертационной работы были применены современные методы индентирования, включая кинетическое (инструментальное) индентирование с регистрацией диаграмм «нагрузка - перемещение индентора» на макро-, мезо-, микро- и наноуровнях деформируемого объема материала. В материаловедческих исследованиях были применены современные методы микроструктурного анализа и спектроскопии.

В качестве объекта исследования были выбраны углеродистые конструкционные стали (10, 20), легированные стали (12Х18Н10Т, 10Х13Г12С2Н2Д2Б), армко-железо, медь марки М1, стальные образцовые плитки с различными уровнями макротвердости, а также покрытия на основе нитрида титана (ТТЫ) на подложке из сталей 10, 20X13 и 08Х18Н10Т.

Научная новизна работы

1. Установлена зависимость твердости по Бринеллю на пределе текучести НВо.2 от размера зерна металла, аналогичная зависимости предела текучести Оо.2 от размера зерна, установленной Холлом и Петчем (с тем же физическим смыслом и показателем степени «минус 1/2» для диаметра зерна). Показано, что и размеры других элементов структуры (например, длины полос и плоскостей скольжения) влияют качественно одинаково, как и размер зерна, на твердость металлов и сплавов.

2. Установлено, что при индентировании сферическим индентором до относительного диаметра отпечатка с!/0 > 0,4 в сталях могут происходить структурно-фазовые превращения. Например, в стали аустенитного класса происходит превращение у —» а с образованием мартенсита, что подтверждается приобретением ферромагнитных свойств металла под отпечатком.

3. Установлена прямо пропорциональная связь деформированного объема материала под отпечатком с объемом отпечатка при вдавливании

сферического индентора. Показано, что наиболее характерным размерным параметром при индентировании является деформированный объем материала под отпечатком, а для разграничения размерных уровней можно использовать объем отпечатка.

4. Выявлена форма и определены размеры гидростатического ядра под отпечатком при разных сШЭ. Установлено, что при сЮ « 0,4 интенсивность напряжений в гидростатическом ядре достигает значения истинного временного сопротивления, а интенсивность пластической деформации -значения истинной предельной равномерной деформации при растяжении.

5. Предложено считать, что понятие «теоретическая твердость» металла аналогично понятию «теоретическая прочность» и значительный вклад в достижение этих предельных физико-механических характеристик вносит также размерный эффект, а не только отсутствие дислокаций в исходном состоянии идеального кристалла.

Надежность и достоверность полученных результатов подтверждены использованием в исследованиях и экспериментах современных (мирового уровня) автоматизированных, аттестованных машин и приборов, методик анализа химсостава и микроструктуры, статистической обработки экспериментальных данных.

Личный вклад автора

Автор принимал участие в постановке цели и задач исследования, проведении экспериментальных исследований, обсуждении полученных результатов и подготовке публикаций. Все эксперименты, выполненные в настоящей работе, проведены самим соискателем либо при его непосредственном участии.

На защиту выносятся следующие положения и результаты

1. Зависимости значений твердости от размеров элементов структуры (зерна, полос и плоскостей скольжения) и размеров деформируемого объема металла.

2. Характер распределения интенсивности напряжений и деформаций в деформированном объеме металла под отпечатком (включая гидростатическое ядро), полученным сферическим индентором при разных сШ.

3. Установленная прямо пропорциональная связь деформированного объема металла под отпечатком с объемом самого отпечатка, полученного вдавливанием сферического индентора.

4. Предложенная классификация размерных уровней индентирования в зависимости от размеров деформированного объема материала.

5. Предложенная методика определения твердости материалов с учетом влияния размерного эффекта.

Практическая значимость результатов работы

Результаты выполненных исследований позволили разработать новую методику определения твердости материалов с учетом влияния размерного эффекта. Эта методика дает возможность более обоснованно определять и сравнивать твердость разных материалов на одном заданном размерном уровне индентирования, а также твердость одного и того же материала после различных способов и режимов его обработки.

Предложены условия подобия, необходимые для получения одинаковых значений твердости независимо от их уровня, определяемых методами Бринелля и Виккерса.

Предложена номограмма, позволяющая оперативно определить размерный уровень индентирования материалов сферическими инденторами разного диаметра (радиуса).

Для достоверного определения твердости контролируемых деталей, шлифов, покрытий, структурных составляющих и др. рекомендовано выдерживать отношение их толщины к глубине отпечатка не менее 15.

Реализация и внедрение результатов работы

Предложенная методика была использована в НЦ «Износостойкость» для контроля твердости при разработке износостойких покрытий из TiN и технологии их нанесения на лопатки паровых турбин (акт см. в Приложении А). Отдельные результаты работы внедрены в учебный процесс кафедры Технологии металлов НИУ «МЭИ» по дисциплинам «Механико-технологические испытания и свойства конструкционных материалов» и «Оперативная диагностика механических свойств конструкционных материалов» (акт см. в Приложении Б).

Апробация работы

Основные положения и результаты диссертационной работы представлены и обсуждены на следующих конференциях:

- VI, VII Российской ежегодной конференции молодых научных сотрудников и аспирантов «Физико-химия и технология неорганических материалов» (г. Москва, ИМЕТ РАН, 2009, 2010 г.);

- V Международной конференции «Деформация и разрушение материалов и наноматериалов» DFMN-2013 (г. Москва, ИМЕТ РАН, 2013 г.);

- Международной конференции «Машины, технологии и материалы для современного машиностроения», посвященной 75-летию Института машиноведения им. A.A. Благонравова РАН (г. Москва, ИМАШ РАН, 2013 г.);

- 1-ой научно-практической конференции Российского общества металловедения и термообработки РОМиТ (г. Москва, МАДИ, 2013 г.);

- Международных научных чтениях им. чл.-корр. СССР И.А. Одинга «Механические свойства современных конструкционных материалов» (г. Москва, ИМЕТ РАН, 2014 г.);

- Восьмой научно-технической конференции «Гидроэнергетика. Новые разработки и технологии» (г. Санкт-Петербург, ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева, 2014 г.);

- III Форум ВУЗов инженерно-технологического профиля (г. Минск, 2014 г.);

- VI Всероссийской конференции по испытаниям и исследованиям свойств материалов «ТестМат» (г. Москва, ВИАМ, 2015 г.);

- XV - XXI Международных научно-технических конференциях студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (г. Москва, МЭИ, 2009-2015 гг.).

Результаты работы были также представлены на международных выставках:

- «Россварка» (г. Москва, КВЦ «Сокольники», 2011-2013 гг.);

- Международная ярмарка инноваций «Seoul International Invention Fair-2013» (г. Сеул, Южная Корея, 2013 г.);

- «ВузПромЭкспо-2013» (г. Москва, МВЦ «Гостиный двор», 2013 г.);

- Промышленная выставка-ярмарка «Hannover Messe-2014» (г. Ганновер, Германия, 2014 г.).

На выставке «Seoul International Invention Fair-2013» экспонат «Method and device for material scratch testing» был награжден бронзовой медалью и Почетным дипломом (см. Приложение В).

По теме диссертации опубликовано 24 работы в российских и международных научных журналах, сборниках конференций, в том числе 8 статей в рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК РФ. Получено 2 патента на изобретения.

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав и заключения. Объем диссертации составляет 164 страницы, включая 76 рисунков, 24 таблицы, 52 формулы, 3 приложения и список использованных источников из 141 наименования.

Диссертационная работа выполнялась в рамках проекта РФФИ №15-0806761 «Структурные концентраторы напряжений и их влияние на прочность материалов и изделий». В работе также представлены результаты, полученные при выполнении проекта «Разработка новой методики оценки механических свойств и их анизотропии в сварных соединениях из разнородных материалов», реализуемого в рамках конкурса «У.М.Н.И.К» (дог. № 589 ГУ 1/2013 от 19.11.2013).

Глава 1. Размерный (масштабный) эффект и его роль в материаловедении

1.1 Общие понятия о размерном эффекте, размерном факторе, размерных параметрах

Согласно [1], явление размерного эффекта механической прочности впервые было упомянуто в работах B.JI. Кирпичева «О подобии при упругих явлениях» в 1874 году. Приблизительно в это же время данное явление было описано в работах Доэрти. При проведении испытаний образцов одноосным растяжением было замечено, что при пропорциональном изменении всех размеров образца и соблюдении условий механического подобия при испытаниях значения прочностных характеристик (предел текучести и временное сопротивление материала образца) также изменялись. Было отмечено, что при увеличении абсолютных размеров данные характеристики прочности несколько снижаются.

Начиная с 20-х годов XX века, явление размерного эффекта подвергалось интенсивному изучению как со стороны отечественных ученых в области механики, так и за рубежом. Среди наиболее важных работ, внесших вклад в изучение размерного эффекта, можно выделить работы H.H. Давиденкова, А. Иоффе, Б.Б. Чечулина, Г. Шарпи, А.П. Александрова и С.Н. Журкова, Г.В. Ужика и др. В работах этих ученых были проведены эксперименты по оценке влияния размерного эффекта на результаты определения механических характеристик материалов при испытаниях на растяжение и ударный изгиб, а также даны первые попытки объяснения причин данного явления. Однако зачастую идеи, выдвигаемые ими в качестве объяснения размерного эффекта, были противоречивы.

Размерный эффект механической прочности проявляется не только при проведении механических испытаний, но и в реальных изделиях и конструкциях. Было замечено, что при изготовлении конструкций увеличенных размеров их конструкционная прочность снижается, при этом существенно увеличивается

доля изделий, разрушающихся в процессе нормальных условий эксплуатации. Так, в 40-х годах XX века, попытки создания Соединенными Штатами Америки новых морских военных судов, обладающих, по сравнению с предыдущей моделью, увеличенными в 2-2.5 раза размерами, привели к тому, что в течение первых нескольких лет их эксплуатации большая часть этих судов вышла из строя. При этом основной причиной выхода из строя было хрупкое разрушение корпуса корабля. Часто корпус судна просто разрушался пополам, причем судно в момент разрушения не испытывало интенсивных нагрузок - оно либо двигалось с крейсерской скоростью, либо вовсе стояло на якоре [2].

Такие события, подкрепленные подобными случаями, имевшими место в СССР и других странах, привлекли многих специалистов в области прочности и материаловедения к изучению явления размерного эффекта.

С точки зрения терминологии, используемой при описании данного явления, в настоящее время применяют два термина - «размерный эффект» и «масштабный эффект». Термин «размерный эффект» при определении механических свойств материалов появился позднее термина «масштабный эффект», который известен с давних пор и используется гораздо шире. Оба этих термина тождественны и характеризуют общее физическое явление, проявляющееся в изменении свойств исследуемого объекта при изменении его размеров. Вместе с тем, понятие «масштаб» означает степень увеличения или уменьшения изображенных (например, на чертеже) и действительных размеров объекта. Однако, если один и тот же объект, например образец для механических испытаний материала, будет изображен в разном масштабе, то от этого его свойства не изменятся. Поэтому более обоснованным является термин «размерный эффект», который учитывает реальные размеры исследуемого объекта и их влияние на его свойства. Этот термин используется в таких науках, как физика, химия, механика твердого тела, материаловедение и др.

Размерный фактор, как причина размерного эффекта, состоит в изменении размеров образцов или конструкций для механических испытаний, зоны пластической деформации, элементов структуры и субструктуры и др.

Параметрами размерного фактора могут быть линейные (длина, ширина, толщина), плоские (площади поверхностей, сечений), объемные (исходный, деформируемый, смещенный объемы) размеры образцов, элементов структуры, зоны пластической деформации и др.

В качестве уровней размерного фактора обычно используют: макро-, мезо-, микро- и наноуровни. В качестве критериев разграничения уровней размерного фактора могут быть абсолютные значения параметров размерного фактора. Диапазоны размерных уровней весьма условны. В международных стандартах предложены различные классификации размерных уровней при индентировании, где в качестве критериев разграничения размерных уровней используется нагрузка индентирования либо геометрические параметры отпечатка. Подробно вопрос подразделения размерных уровней при индентировании материалов рассмотрен в главе 4, где также предложены условия разграничения размерных уровней при индентировании материалов пирамидальным и сферическим инденторами.

1.2 Влияние размерного фактора на твердость материалов

В настоящее время установлено, что размерный эффект проявляется при любых видах механических испытаний материалов. При изменении размерных параметров (линейные, плоские, объемные размеры образца, элементов структуры, зоны пластической деформации и др.) как правило, можно ожидать изменения характеристик механических свойств испытуемого материала.

Испытание материалов индентированием является одним из наиболее простых и широко распространенных видов механических испытаний. Метод индентирования с давних пор применяют для механических испытаний и определения твердости и других механических свойств материалов. Многие видные отечественные и зарубежные ученые-материаловеды придавали большое значение этому свойству. Так, например, академик Н.С. Курнаков [3] предложил использовать твердость при исследовании связи между свойствами сплавов и

типом диаграммы состояния в разработанном им методе физико-химического анализа. Учитывая связь твердости со структурой и другими физико-механическими свойствами материалов, ее широко применяют в качестве эффективного диагностического параметра на этапах их получения, обработки и эксплуатации.

В общем виде методы индентирования можно подразделить на методы вдавливания и царапания. Основное преимущество этих методов заключается в возможности оперативного определения механических свойств материалов не только на микрошлифах, но и на готовых изделиях без изготовления из них образцов. В некоторых случаях эти методы являются единственно пригодными для определения механических свойств малого объема материала, из которого невозможно изготовить образцы для механических испытаний (малые пробы, сколы, зоны концентрации напряжений, отдельные структурные составляющие, покрытия, пленки и др.). При разработке новых материалов с необычайно высокими физико-механическими свойствами эти методы позволяют оперативно выполнять их диагностику на микрошлифах в целях выбора оптимальных химического состава, структуры и режимов обработки.

В настоящее время известны отечественные и зарубежные работы по изучению влияния размерного эффекта на результаты определения характеристик твердости материалов методами индентирования. Первые работы в области размерного эффекта выполнены еще в начале XX века. В 1943 году Н.Н. Давиденков упоминает [4] о зависимости твердости по Бринеллю от параметров отпечатка.

В большинстве работ приводятся экспериментальные сведения о том, что при уменьшении нагрузки вдавливания и геометрических параметров отпечатка определяемые значения твердости чаще всего увеличиваются, особенно в области малых нагрузок.

Так, например, в работе [5] приведены результаты определения твердости по Виккерсу монокристалла вольфрама при различных нагрузках вдавливания. Позже в работе [6] результаты были дополнены путем проведения экспериментов

при малых нагрузках индентирования. В качестве размерного параметра в данном случае была выбрана глубина отпечатка. На рисунке 1.1 в виде графика представлена обобщенная зависимость твердости по Виккерсу монокристалла вольфрама от глубины отпечатка.

В работе [7] был выполнен эксперимент по индентированию технического железа при различных нагрузках вдавливания. При нагрузках от 10 Г до 10 кГ индентирование проводили пирамидой Виккерса, а при нагрузках 0.05 — 15 Г — пирамидой Берковича. Результаты эксперимента представлены на рисунке 1.2. Согласно полученным данным, твердость по Виккерсу технического железа возрастает с 80 кГ/мм2 при нагрузке 10 кГ до ~ 20 000 кГ/мм2 при нагрузке 0.06 Г.

НУ, ГПа

ю1 ю2 ю3 ю4 ю5

Ъ, нм

Рисунок 1.1- Зависимость твердости

по Виккерсу НУ монокристалла вольфрама от глубины отпечатка [5, 6]

Рисунок 1.2 - Зависимости НУ от нагрузки вдавливания Р для технического железа [7]

В работе [8] на стали 35 определяли твердость на пределе прочности НВв и твердость на пределе текучести НВо.2 при вдавливании сферических и сфероконических (при малых нагрузках) инденторов разных диаметров Э при

О "7

постоянной степени нагружения БЛ) =30 кГ/мм . Результаты экспериментов представлены на рисунке 1.3.

НВ, кГ/мм3 200

175 150 125 100

i ! 1

- " .........НВ„ ----

нв02

0 2 4 6 8 10 Диаметр индентора D, мм

Рисунок 1.3 — Зависимость твердости стали 35 на пределе прочности НВв и твердости на пределе текучести НВ0.2 от диаметра индентора D (F/D2 = const) [8]

В работе [9] проводились экспериментальные исследования зависимости твердости по Бринеллю НВ от диаметра индентора при постоянной степени нагружения F/D = 30 и твердости по Виккерсу HV от нагрузки индентирования. Испытания проводили на трех стальных образцовых плитках, имеющих различный уровень макротвердости по Бринеллю. Результаты испытаний представлены на рисунке 1.4. Из обоих графиков видно непрерывное возрастание значений твердости при уменьшении нагрузки индентирования и геометрических параметров отпечатков. Особенно резко твердость по Виккерсу начинает возрастать при нагрузках менее 1 кГ, а твердость по Бринеллю - при диаметре индентора D < 0.5 мм.

НВ, кГ/мм 400

300

I-IV, кГ/мм2 400

а б

Рисунок 1.4 - Зависимость твердости по Бринеллю от диаметра индентора Б (а) и

твердости по Виккерсу от нагрузки вдавливания (б) для трех стальных

образцовых плиток с различным уровнем макротвердости: I - 162 НВ2.5/187.5/10; П -

205 НВ2.5/,87.5/ю; III - 262 НВ2.5/187.5/1 о [9]

Известны также и другие работы, посвященные изучению влияния размерного эффекта, в которых были получены аналогичные выводы об увеличении характеристик твердости при уменьшении размерных параметров на различных материалах - на металлах и их сплавах [10-14], керамиках [15-17], сверхпроводниковых материалах [18]. На рисунках 1.5 - 1.8 в виде графиков представлены результаты некоторых из этих исследований.

Нагрузка, Н

Рисунок 1.5 - Зависимость микротвердости по Виккерсу от нагрузки для различных керамик: 1 -

813Ы4; 2 - ЭЮ; 3 -Т1(С,Ы); 4 -813Ы4/81С№; 5 - кварцевое стекло [15]

0.01 0.1 1 2 3 4 5 6

Нагрузка, Н

Рисунок 1.6- Зависимость твердости по Виккерсу НУ, твердости по Кнуппу НК и инструментальной твердости Нп от нагрузки для покрытия на основе нитрида титана [ 16]

0,5 1,0 1,5 2,0 Глубина отпечатка, мкм

Рисунок 1.7 - Зависимость универсальной твердости НИ от глубины отпечатка для меди [12]

800

700

1 600

л

о о 500

о.

{2 400

300

• Кристаллографические направления: .11101 о 11001

1

>

: г 5 г

0 0,5 1,0 1,5 2,0

Восстановленная глубина отпечатка, мкм

Рисунок 1.8 - Зависимость универсальной твердости Ни монокристалла серебра от глубины отпечатка [13]

Вместе с тем, есть также и работы, по данным которых может наблюдаться и понижение определяемых значений твердости материалов [19-21]. Явление снижения значений твердости при снижении нагрузки индентирования и размеров отпечатка называется обратным размерным эффектом (в англоязычной литературе Reverse Indentation Size Effect (RISE)).

Прежде всего, стоит отметить, что явление обратного размерного эффекта проявляется, как правило, на материалах, обладающих высокой твердостью и низкой пластичностью (в основном на керамиках, стеклах, защитных покрытиях). При индентировании таких малопластичных материалов часто вблизи отпечатка образуются трещины, чаще всего радиальные трещины Пальмквиста [22-26], при этом часть энергии, передаваемой индентором образцу при испытании, затрачивается на их образование. Трещины образуются не во всем диапазоне нагрузок индентирования, а только при увеличении нагрузки до конкретного для каждого материала значения, т.е. при малых нагрузках трещины не появляются. Таким образом, при малых нагрузках доля энергии, затрачиваемой непосредственно на образование самого отпечатка в материале, значительно выше, чем при больших нагрузках, вследствие чего значение твердости при малых нагрузках может оказаться ниже [22, 27].

Существует также ошибочное мнение о том, что обратный размерный эффект проявляется только при определении твердости по Бринеллю - т.е. значения твердости по Бринеллю НВ снижаются при уменьшении нагрузки вдавливания. Однако, это происходит в том случае, если производить испытание индентором одного диаметра при различных значениях нагрузки вдавливания. При этом нарушаются условия геометрического подобия испытаний, т.к. степени деформации испытуемого материала Ч/ВЛ становятся различными при изменении значений конечной нагрузки (рисунок 1.9, а). При увеличении угла вдавливания происходит увеличение степени деформации образца. Для корректного определения значений твердости материала индентирование необходимо производить при одинаковой степени деформации, т.е. при постоянном

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Марченков, Артем Юрьевич, 2015 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Чечулин, Б.Б. Масштабный фактор и статистическая природа прочности металлов / Чечулин Б.Б. - М.: Металлургия, 1963. - 152 с.

2. Сухонос, С.И. Масштабный эффект - неразгаданная угроза / Сухонос С.И. -М.: Новый Центр, 2001. - 68 с.

3. Курнаков, Н.С. Введение в физико-химический анализ/ Курнаков Н.С. - М.-Л.: АН СССР, 1940. - 564 с.

4. Давиденков, Н.Н. Некоторые проблемы механики материалов / Давиденков Н.Н. - Л.: Лениздат, 1943.-152 с.

5. Stelmashenko, N.A. Microindentations on W and Mo oriented single crystals: An STM Study / Stelmashenko N.A., Walls M.G., Brown L.M., Milman Yu.V. // Acta Metallurgica Et Materialia. - 1993. - Vol. 41. Issue 10. - pp. 2855-2865.

6. Gerberich, W.W. Interpretations of indentation size effects / Gerberich W.W., Tymiak N.I., Grunlan J.C., Horstemeyer M.F., Baskes M.I. // Journal of Applied Mechanics. - 2002. -Vol. 69. - pp. 433-442.

7. Чечулин, Б.Б. Журнал Технической Физики. - 1954. - Т.24, №6. - С. 1101.

8. Матюнин, В.М. Общие закономерности проявления масштабного фактора при определении прочности и твердости металла / Матюнин В.М., Дубов А.А., Марченков А.Ю. // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. -2010. -Том 76. №8. - С.43-47.

9. Матюнин, В.М. Масштабный фактор при определении твердости металлических материалов / Матюнин В.М., Дубов А.А., Марченков А.Ю. // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. - 2009. - Том 75. №9. - С. 59-62.

10. Gane, N. The micro-hardness of metals at very low loads / Gane N., Cox J.M. // Philosophical magazine. - 1970. - Vol. 22. Issue 179. - pp. 881-891.

11. §ahin, O. Dynamic hardness and reduced modulus determination on the (001) face of p-Sn single crystals by a depth sensing indentation technique / §ahin O.,

Uzun О., Kolemen U., U9ar, N. // Journal of Physics: Condensed Matter. - 2007. Vol. 19. Issue 30. - Article No. 306001.

12. McElhaney, K. Determination of indenter tip geometry and indentation contact area for depth-sensing indentation experiments / McElhaney K., Vlassak J., Nix W. // Journal of Materials Research. - 1998. - Vol. 13. - pp. 1300-1306.

13. Ma, Q. Size dependent hardness of silver single crystals / Ma Q., Clarke D. // Journal of Materials Research. - 1995. - Vol. 10. Issue 4. - pp. 853-863.

14. Fleck, N.A. Strain gradient plasticity: theory and experiment / Fleck N.A., Muller G.M., Ashby M.F., Hutchinson J.W. // Acta Metallurgica et Materialia. - 1994. Vol. 42. No. 2. - pp. 475-487.

15. Gong, J. Examination of the indentation size effect in low-load Vickers hardness testing of ceramics / Gong J., Wu J., Guan Z. // Journal of the European ceramic society. - 1999.-Vol. 19.-pp. 2625-2631.

16. Chicot, D. Mechanical properties of ceramics by indentation: principle and application / Chicot D., Tricoteaux A. // Ceramic materials (Ed. by W. Wunderlich). - 2010. - ISBN: 978-953-307-145-9. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.intechopen.com/books/ceramic-materials/mechanical-properties-of-ceramic-by-indentation

17. De Graaf, D. The influence of the composition on (the load-dependence of) the microhardness of Y-Si-Al-O-N glasses as measured by Vickers indentation / De Graaf D., Braciszewicz M., Hintzen H.T., Sopicka-Lizer M., De With G. // Journal of Materials Science. - 2004. - Vol. 39. Issue 6. - pp. 2145-2149.

18. Kolemen, U. Analysis of ISE in microhardness measurements of bulk MgB2 superconductors using different models / Kolemen U. // Journal of Alloys and Compounds. - 2006. - Vol. 425. Issue 1-2. - pp. 429-435.

19. Kavetskyy, T. Indentation size effect and Vickers microhardness measurement of metal-modified arsenic chalcogenide glasses / Kavetskyy Т., Bore J., Sangwal K., Tsmots V. // Journal of optoelectronics and advanced materials. - 2010. - Vol. 12. No.10. -p. 2082-2091

20. Suszynska, M. Load dependence of hardness of the doped soda-lime silicate glasses / Suszynska M. // Optica Applicata. - 2012. - Vol. 42. №2. - pp. 399-406.

21. Petrik, J. The Micro-hardness of Heat Treated Carbon Steel / Petrik J. // Materials Science. - 2014. - Vol. 20. No 1. - pp. 21-24.

22. Li, Z. Indentation fracture toughness of sintered silicon carbide in the Palmqvist crack regime / Li Z., Ghosh G., Kobayashi A., Bradt R. // Journal of American Ceramics Society. - 1989. - Vol. 72. No. 6. - pp. 904-911.

23. Evans, A.G. Fracture toughness determinations by indentation / Evans A.G., Charles E.A. // Journal of American ceramics society. - 1976. - Vol. 58. Issue 7-8.-pp. 371-372.

24. Shetty, D.K. Indentation fracture of WC-Co cermets / Shetty D.K., Wright I.G., Mincer P.N., Clauer A.H. // Journal of materials science. - 1985. - Vol. 20. Issue 5.-pp. 1873-1882.

25. Niihara, K. Evaluation of Kic of brittle solids by the indentation method with low crack-to-indent ratios / Niihara K., Morena R., Hasselman H. // Journal of materials science letters. - 1982. - Vol. 1. Issue 1. - pp. 13-16.

26. Дуб, C.H. Особенности измерения трещиностойкости керамики методом индентирования / Дуб С.Н., Майстренко A.JL, Исаков А.А. // Заводская лаборатория. - 1993. - Том 59. №4. - С. 58-60.

27. Feltham, P. Theory and application of microindentation in studies of glide and cracking in single crystals of elemental and compound semiconductors / Feltham P., Banerjee R. // Journal of Materials Science. - 1992. - Vol. 27. - pp. 16261632.

28. Tabor, D. The hardness of metals. Great Britain: Oxford University press, 1951.

29. Волков, П.В. Метод локальной экспресс-оценки механических свойств поверхностных слоев машиностроительных материалов: дис. канд. техн. наук: 05.02.01. / Волков Павел Владимирович. - М., 2000. - 166 с.

30. Griffith, А.А. The phenomena of rupture and flow in solids / Griffith, A.A. // Philosophical transactions of the Royal Society of London. Series A. - 1921. -Vol. 221.-pp. 163-198.

31. Александров, А.П. Явление хрупкого разрыва / Александров А.П., Журков С.Н. - Л. - М.: ГТТИ, 1933. - 53 с.

32. Шевандин, Е.М. Эффект масштаба при хрупком разрушении сталей / Шевандин Е.М., Маневич Ш.С. // Журнал Технической Физики. - 1946. -Том XVI. №11.-С. 1223-1234.

33. Гольдштейн, М.И. Металлофизика высокопрочных сплавов / Гольдштейн М.И., Литвинов B.C., Бронфин Б.М. - М.: Металлургия, 1986. - 312 с.

34. Ройтман, И.М. Микромеханический метод испытания металлов / Ройтман И.М., Фридман Я.Б. - М.: Оборонгиз. 1950. - 136 с.

35. Плеханова, Н.Г./ Плеханова Н.Г., Ратнер С.И. // Заводская лаборатория. -1954. - Том 20. №3. - С. 445.

36. Свойства элементов. Справочник / Под ред. Дрица М.Е. - М.: Металлургия, 1985.-672 с.

37. Экспериментальные исследования свойств материалов при сложных термомеханических воздействиях / Под ред. В.Э. Вильдемана. - М.: Физматлит, 2012 - 204 с.

38. Браун, М.П. / Браун М.П., Костырко С.С. // Заводская лаборатория. - 1961. -Том 27. №3.-С. 318.

39. Ужик, Г.В. Вопросы расчета и конструирования деталей машин / Ужик Г.В. - М.: Издательство АН СССР, 1942. - 208 с.

40. Ужик, Г.В. Методы испытания металлов и деталей машин на выносливость. / Ужик Г.В. - М.-Л.: Изд. АН СССР, 1948. - 264 с.

41. Ужик, Г.В. Прочность металлов в машиностроении / Ужик Г.В. - М.: Трудрезервиздат, 1958. - 76 с.

42. Ботвина, Л.Р. Разрушение: кинетика, механизмы, общие закономерности / Ботвина Л.Р. - М.: Наука, 2008. - 334 с.

43. Головин, Ю.И. Наноиндентирование как средство комплексной оценки физико-механических свойств материалов в субмикрообъемах / Головин Ю.И. // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. - 2009. - Том 75. №1.-С. 45-59.

44. Николаев, О.С. Прочность металлов: Новые методы определения. Изд. 2-е. / Николаев О.С. - М.: Книжный дом «Либроком», 2009. - 288 с.

45. Витвицкий, П.М. Прочность и критерии хрупкого разрушения стохастически дефектных тел / Витвицкий П.М., Попина С.Ю. - Киев: Наукова Думка, 1980. - 187 с.

46. Волков, С.Д. Статистическая теория прочности / Волков С.Д. - М.Свердловск: Машгиз, 1960. - 176 с.

47. Пашков, П. О. Пластичность и разрушение металлов / Пашков П. О. - Л.: Судпромгиз, 1950. - 259 с.

48. Kies, J.A. Interpretation of fracture markings / Kies J.A., Sullivan A.M., Irwin G.R. // Journal of Applied physics. - 1950. - Vol. 21. Issue 6. - pp. 716-720.

49. Якутович, M.B. Электронно-микроскопическое изучение деформированных кристаллов алюминия. Сборник, посвященный 70-летию акад. А.Ф. Иоффе. / Якутович М.В., Яковлева Э.С., Леринман P.M., Буйнов Н.Н. - М.: Издательство АН СССР, 1950. - С. 366-370.

50. Марковец, М.П. Влияние технологических факторов на масштабный эффект при испытании на усталость и длительную прочность / Марковец М.П. // Заводская лаборатория. - 1960. - Том 26. - С. 1129-1133.

51. Глазов, В.М. Микротвердость металлов и полупроводников / Глазов В.М., Вигдорович В.Н. - М.: Металлургия, 1969. - 248 с.

52. lost, A. Indentation size effect: reality or artefact? / lost A., Bigot R. // Journal of material science. 1996. - Vol. 31. Issue 13. - pp. 3573-3577.

53. Bolshakov, A. Influences of pileup on the measurement of mechanical properties by load and depth sensing indentation techniques / Bolshakov A., Pharr G.M. // Journal of Materials Research. - 1998. - Vol. 13. Issue 4. - pp. 1049-1058.

54. Hays, C. An analysis of Knoop microhardness / Hays C., Kendall E.G. // Metallography. - 1973. - Vol. 6. Issue 4. - pp. 275-282.

55. Guder, H.S. Vickers and Knoop indentation microhardness study of p-SiAlON ceramic / Glider H.S., §ahin E., §ahin O., Gofmez H., Duran C., Ali £etinkara H. // Acta Physica Polonica A.-2011.-Vol. 120. Issue 6.-pp. 1026-1033.

56. Sangwal, К. On the reverse indentation size effect and microhardness measurement of solids / Sangwal K. // Materials Chemistry and Physics. - 2000. Vol. 63. Issue 2. - pp. 145-152.

57. Froehlich, F. Performance and analysis of recording microhardness tests / Froehlich F., Grau P., Grellmann W. // Physica Status Solidi (A). - 1977. - Vol. 42. Issue l.-pp. 79-89.

58. Li, H., The microhardness indentation load/size effect in rutile and cassiterite single crystals / Li H., Bradt R.C. // Journal of Materials Science. - 1993. - Vol. 28.-pp. 917-926.

59. Федосов, C.A. Определение механических свойств материалов микроиндентированием / Федосов С.А., Пешек JI. - М.: МГУ, 2004. - 98 с.

60. Suszynska, М. Hardness-anomalies for precipitation-strengthened NaCkCa crystals / Suszynska M., Grau P., Franzel W., Meinhard H., Mosch S. // Materials Science Forum. - 1997. - Vol. 239-241. - pp. 429-434.

61. Quinn, J.B. Indentation brittleness of ceramics: a fresh approach / Quinn J.B., Quinn G.D. // Journal of Materials Science. - 1997. - Vol. 32. - pp. 4331-4346.

62. Gong, J.H. Description of the indentation size effect in hot-pressed silicon-nitride-based ceramics / Gong J.H., Wu J.J., Guan Z.D. // Journal of Materials Science Letters. - 1998. - Vol. 17. - pp. 473-475.

63. Fleck, N.A. Strain gradient plasticity: theory and experiment / Fleck N.A., Muller G.M., Ashby M.F., Hutchinson J.W. // Acta Metallurgica et Materialia. - 1994. Vol. 42. No. 2. - pp. 475-487.

64. Gao, H. Mechanism-based strain gradient plasticity - I. Theory / Gao H., Huang Y., Nix W.D., Hutchinson J.W. // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. - 1999. - Vol. 47. - pp. 1239-1263.

65. Huang, Y. Mechanism-based strain gradient plasticity - II. Analysis / Huang Y., Gao H., Nix W.D., Hutchinson J.W. // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. - 2000. - Vol. 48. - pp. 99-128.

66. Nix, W.D. Indentation size effects in crystalline materials: A law for strain gradient plasticity / Nix W.D., Gao H. // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. - 1998. - Vol. 46. Issue 3. - pp. 411-425.

67. Huang, Y. A model of size effects in nano-indentation / Huang Y., Zhang F., Hwang K.C., Nix W.D., Pharr G.M., Feng C. // Journal of the mechanics and physics of solids. - 2006. - Vol. 54. - pp. 1668-1686.

68. Swadener, J.G. The correlation of the indentation size effect measured with indenters of various shapes / Swadener J.G., George E.P., Pharr G.M. // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. - 2002. - Vol. 50. - pp. 681-694.

69. Abu Al-Rub, R.K. Prediction of micro and nano indentation size effects from spherical indenters / Abu Al-Rub R.K., Faruk N.M. // Mechanics of advanced materials and structures. - 2012. - Vol. 19. - pp. 119-128.

70. Atkinson, M. Phenomenology of the size effect in hardness tests with a blunt pyramidal indenter / Atkinson M. // Journal of materials Science. - 1998. - Vol. 33. No. 11.-pp. 2937-2947.

71. Panich, N. Improved method to determine the hardness and elastic moduli using nano-indentation / Panich N., Sun Y.// KMITL Science journal. - 2005. - Vol. 5. No. 2.-pp. 483-492.

72. Petrik, J. The automatic testers in microhardness measurement and ISE effect / Petrik J., Bella P., Guzanova A., Sinaiova I. // Annals of Faculty Engineering Hunedoara - International Journal of Engineering. - 2014. - Tome 12. Fascicule З.-рр. 239-242.

73. Hall, E.O. The deformation and ageing of mild steel: III Discussion of results / Hall E.O. // Proceedings of the Physical Society. Section B. - 1951. - Vol. 64.

> Issue 9.-pp. 747-753.

74. Petch, N.J. The cleavage strength of polycrystals / Petch N.J. // The journal of the iron and steel institute. - 1953. - Vol. 174. - pp. 25-28.

75. Потак, Я.М. О влиянии размера зерна феррита на прочность железа и стали при хрупком разрушении / Потак Я.М., Сачков В.В. // Журнал технической физики. - 1949. - Том 19. Вып. 3. - С. 399-407.

76. Конторова, Т.А. Статистическая теория хрупкой прочности реальных кристаллов / Конторова Т.А., Френкель Я.И. // Журнал Технической физики. -1941.-Том 11. Вып. 3. - С. 173-183.

77. Тушинский, Л.И. Структурная теория конструктивной прочности материалов / Тушинский Л.И. - Новосибирск: НГТУ, 2004. - 400 с.

78. Meyers, М.А. Mechanical properties of nanocrystalline materials / Meyers M.A., Mishra A., Benson D.J. / Progress in Materials Science. - 2006. - Vol. 51. Issue 6.-pp. 427-556.

79. Chokshi, A.H. On the validity of the Hall-Petch relationship in nanocrystalline materials / Chokshi A.H., Rosen A., Karch J., Gleiter H. // Scripta Metallurgica. -1989. - Vol. 23. Issue 10. - pp. 1679-1683.

80. Носкова, Н.И. Прочность и пластичность сплава Pd-Cu-Si в аморфном и поликристаллическом состояниях / Носкова Н.И., Пономарева Е.Г., Перетурина И.А., Кузнецов В.Н. // Физика металлов и металловедение. -1996.-Том 81. №1.-С. 163-170.

81. Головин, Ю.И. Введение в нанотехнологию / Головин Ю.И. - М.: Машиностроение-1, 2003. - 112 с.

82. Глезер, A.M. Прочность и пластичность нанокристаллов / Глезер A.M. // Сборник статей по материалам 1-ой международной конференции «Деформация и разрушение материалов». - М.: ИМЕТ им. А.А. Байкова РАН, 2006.-С. 14-16.

83. Pande, C.S. Pile-up based Hall-Petch relation for nanoscale materials / Pande C.S., Masumura R.A., Armstrong R.W. // Nanostructured materials. - 1993. -Vol. 2.-pp. 323-331.

84. Тушинский, Л.И. Механические свойства наноструктурных материалов / Тушинский Л.И. // Технология металлов. - 2009. - №2. - С. 26-32.

85. ГОСТ 5639-82 Стали и сплавы. Методы выявления и определения величины зерна. - М.: Издательство стандартов, 2004. — 48 с.

86. Братухин, А.Г. Конструкционные и функциональные материалы современного авиастроения / Братухин А.Г., Погосян М.А., Тарасенко JI.B., Суров В .И. - М.: Издательство МАИ, 2007. - 304 с.

87. Kraft, J.M. National symposium on fracture mechanics at Lehigh university, Bethlehem.-P. 1967.

88. Пранцкявичус, Г.А. К определению вязкости разрушения пластичных материалов через их механические характеристики и параметр структуры / Пранцкявичус Г.А. // Физико-хим. механика материалов. - 1980. -№4. - С. 66-69.

89. Панасюк, В.В. Определение вязкости разрушения Kic конструкционных материалов через их механические характеристики и параметр структуры / Панасюк В.В., Андрейкив А.Е., Ковчик С.Е. // Физико-хим. механика материалов. - 1977. - №2. - С. 120-122.

90. Екобори, Т. Физика и механика разрушения и прочности твердых тел (перев. с англ.) / Екобори Т. - М.: Металлургия, 1971. - 264 с.

91. ASTM Е 1268 (1994). Assessing the Degree of Banding or Orientation of Microstructures.

92. Лясников, B.H. Перспективные материалы: учебное пособие. Том V. / Лясников В.Н., Казаков A.A., Киселев Д.В. Под ред. Д.Л. Мерсона. -Тольятти: Изд-во ТГУ, 2013.-432 с.

93. Салтыков, С.А. Стереометрическая металлография / Салтыков С.А. - М.: Металлургия, 1970. - 376 с.

94. Гольдштейн, М.И. Специальные стали / Гольдштейн М.И., Грачев C.B., Векслер Ю.Г. - М.: Металлургия, 1985. - 408 с.

95. Курдюмов, Г.В. Превращения в железе и стали / Курдюмов Г.В., Утевский Л.М., Энтин Р.И. - М.: Наука, 1977. - 236 с.

96. Богачев, В.А. Причина повреждения пароперегревательных труб из стали ДИ59 котла ТПЕ-216М Харанорской ГРЭС / Богачев В.А., Пшеченкова Т.П., Школьникова Б.Э. // Электрические станции. - 2013. - №5. - С. 20-23.

97. Головин, Ю.И. Наноиндентирование и его возможности / Головин Ю.И. -М.: Машиностроение, 2009. - 312 с.

98. Витман, Ф.Ф. Определение предела текучести методом внедрения конуса с использованием профилографа / Витман Ф.Ф., Златин Н.А. // Заводская лаборатория. - 1947. - №8. - С. 990-996.

99. Савицкий, Ф.С. Распределение наклепа вокруг конического отпечатка / Савицкий Ф.С., Вандышев Б.А., Якутович М.В. // Заводская лаборатория. -1948.-№12.-С. 1476-1479.

100. Ишлинский, А. Ю. Осесимметричная задача пластичности и проба Бринелля / Ишлинский А. Ю. // Известия АН СССР. Прикладная математика и механика. - 1944. - Том 8. Вып. 3. - С. 201-224.

101. Марковец, М.П. Определение механических свойств металлов по твердости / Марковец М.П. -М.: Машиностроение, 1979. - 191 с.

102. Марковец, М.П. Диаграммы напряжений при упругом и упруго-пластическом контакте пара и плоскости / Марковец М.П., Пашнина В.И. // Проблемы прочности. - 1972. - № 11. - С. 71-73.

103. Морозов, Е.М. Механика контактного разрушения / Морозов Е.М., Колесников Ю.В. - М.: Наука, 1989. - 220 с.

104. Морозов, Е.М. Контактные задачи механики разрушения / Морозов Е.М., Зернин М.В. -М.: Машиностроение, 1999. - 544 с.

105. Tammann G., Muller // Zeitschrift fur metallkunde. - 1936. - Vol. 28. No.3.

106. Davies, R.M. The determination of static and dynamic yield stresses using a steel ball / Davies R.M. // Proceedings of the Royal Society of London A. - 1949. -Vol. 197.-pp. 416-432.

107. Hunt, E.B. Elastoplastic instability caused by the size effect and its influence of rubbing wear / Hunt E.B. // Journal of Applied Physics. - 1955. - Vol. 26. Issue 7.-pp. 850-856.

108. Williams, G.H. The straining of metals by indentation including work-softening effects / Williams G.H., O'Neill H. // Journal of the iron and steel institute. -1956. - Vol. 182. Part 3. - pp. 266-273.

109. Shaw, M.C. On the plastic flow beneath a blunt axisymmetric indenter / Shaw M.C., DeSalvo G.J. // Journal of Manufacturing Science and Engineering. - 1970. - Vol. 92. Issue 2. - pp. 480-492.

110. Giannakopoulos, A.E. Determination of elastoplastic properties by instrumented sharp indentation / Giannakopoulos A.E., Suresh S. // Scripta Materialia. - 1999. -Vol. 40. Issue 10.-pp. 1191-1198.

111. Cheng, Y. Hardness obtained from conical indentations with various cone angles / Cheng Y., Li Z. // Journal of materials research. - 2000. - Vol. 15. Issue 12. -pp. 2830-2835.

112. Nolan, G. Scale effects in microindentation of ductile crystals. Thesis for the degree of Master of Science in mechanical engineering / Nolan G. - USA: Massachusetts Institute of technology, 2000 - 94 p.

113.Koeppel, B.J. Characteristics of residual plastic zone under static and dynamic Vickers indentations / Koeppel B.J., Subhash G. // Wear. - 1999. - Vol. 224. Issue 1. - pp. 56-67.

114. Mesarovic, S.J. Spherical indentation of elastic-plastic solids / Mesarovic S.J., Fleck N.A. // Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. - 1999. - Volume 455. Issue 1987. - pp. 2707-2728.

115. Biwa, S. An analysis of fully plastic Brinell indentation / Biwa S., Storakers B. // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. - 1995. - Vol. 43. Issue 8. - pp. 1303-1333.

116. Бакиров, М.Б. Математическое моделирование процесса вдавливания сферы в упругопластическое полупространство / Бакиров М.Б., Зайцев М.А., Фролов И.В. // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. — 2001. -Том 67. №1.- С. 37-47.

117. Джонсон, К. Механика контактного взаимодействия / Джонсон К. - М.: Мир, 1989.

118. Дель, Г.Д. Определение напряжений в пластической области по распределению твердости / Дель Г.Д. - М.: Машиностроение, 1971.

119. Ludwig, P. Vergleichende Zug-, Druck- und Walzversuche / Ludwig P., Scheu R. // Stahl und Eisen. - 1925. - Vol. 45. - pp. 373-381.

120. Матюнин, B.M. Оперативная диагностика механических свойств конструкционных материалов / Матюнин B.M. - М.: Издательский дом МЭИ, 2006.-216 с.

121. Atkins, A.G. On "indenting with pyramids" / Atkins A.G., Tabor D. // International Journal of Mechanical Sciences. - 1965. — Vol. 7. Issue 9. - pp. 647-650.

122. Atkins, A.G. Plastic indentation in metals with cones / Atkins A.G., Tabor D. // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. - 1965. - Vol. 13. Issue 3. - pp. 149-164.

123. Samuels, L.E. An experimental investigation of the deformed zone associated with indentation hardness impressions / Samuels L.E., Mulhearn Т.О. // Journal of the mechanics and physics of solids. - 1957. - Vol. 5. Issue 2. - pp. 125-134.

124. Mulhearn, Т.О. The deformation of metals by Vickers-type pyramidal indenters / Mulhearn Т.О. // Journal of the mechanics and physics of solids. - 1959. - Vol. 7. Issue 2.-pp. 85-88.

125. Shaw, M.C. A new approach to plasticity and its application to blunt two dimensional indenters / Shaw M.C., DeSalvo G.J. // Journal of Manufacturing Science and Engineering. - 1970. - Vol. 92. Issue 2. - pp. 469-479.

126. Oka, Y.I. Measurements of plastic strain below an indentation and piling-up between two adjacent indentations / Oka Y.I., Matsumura M., Funaki H. // Wear. - 1995.-Vol. 186-187. Part l.-pp. 50-55.

127. Chaudhri, M.M. Subsurface strain distribution around Vickers hardness indentations in annealed polycrystalline copper / Chaudhri M.M. // Scripta Materialia. - 1998. - Vol. 46. Issue 9. - pp. 3047-3056.

128. Chaudhri, M.M. Subsurface deformation patterns around indentations in work-hardened mild-steel / Chaudhri M.M. // Philosophical magazine letters. - 1993. -Vol. 67.-pp. 107-115.

129. Chaudhri, M.M. Subsurface plastic strain distribution around spherical indentations in metals / Chaudhri M.M. // Philosophical Magazine A: Physics of Condensed Matter, Structure, Defects and Mechanical Properties. - 1996. - Vol. 74. Issue 5.-pp. 1213-1224.

130. Hill, R. A Theoretical Study of the Brinell Hardness Test / Hill R., Storakers В., Zdunek A.B. // Proceedings of the Royal society A. - 1989. - Vol. 423. No. 1865. -pp. 301-330.

131. Kramer, D. Yield strength predictions from the plastic zone around nanocontacts / Kramer D., Huang H., Kriese M., Robach J., Nelson A., Wright A., Bahr D. and Gerberich W. // Acta Materialia. - 1998. - Vol. 47. Issue 1. - pp. 333-343.

132. ГОСТ 9012-59 Металлы. Метод измерения твердости по Бринеллю. - М.: Стандартинформ, 2007. - 42 с.

133. ГОСТ 2999-75 Металлы и сплавы. Метод измерения твердости по Виккерсу -М.: Издательство стандартов, 1987. - 32 с.

134. ГОСТ 21318-75 Измерение микротвердости царапанием алмазными наконечниками. — М.: Издательство стандартов, 1976. - 30 с.

135. Buckle, Н. Use of the hardness test to determine other material properties / Buckle H. // The science of hardness testing and its research application (Ed. by J. Westbrook and H. Conrad). - 1973. - pp. 453-494.

136. Matyunin, V.M. Scale factor in determining the hardness of metal materials / Matyunin V.M., Dubov A.A., Marchenkov A.Yu. // Inorganic materials. - 2010. -Vol. 46. №15.-pp. 1692-1695.

137. Oliver, W.C. An improved technique for determining hardness and elastic modulus using load and displacement sensing indentation experiments / Oliver W.C., Pharr G.M. // Journal of materials research. - 1992. - Vol. 7. No.6. - pp. 1564-1583.

138. Oliver, W.C. Measurement of hardness and elastic modulus by instrumented indentation: Advances in understanding and refinements to methodology / Oliver W.C., Pharr G.M. // Materials research soc. - 2004. - Vol. 19. № 1. - pp. 3-20.

139. ASTM El40-07. Standard hardness conversion tables for metals relationship among Brinell hardness, Vickers hardness, Rockwell hardness, superficial hardness, Knoop hardness and scleroscope hardness.

140. Марочник сталей и сплавов / Колосков М.М., Долбенко Е.Т., Каширский Ю.В. и др. Под ред. А.С. Зубченко. - М.: Машиностроение, 2001. - 672 с.

141. Feng, X. Size effect in nanoindentation in micro and nano mechanical testing of materials and devices / Feng X., Huang Y., Hwang K. // J.C.M. - New York: Springer, 2008. - pp. 49-69.