Разработка методики восстановления кривой деформационного упрочнения металлических материалов по диаграммам вдавливания конических инденторов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.11.13, кандидат технических наук Коновалов, Дмитрий Анатольевич

• Коновалов, Дмитрий Анатольевич
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Коновалов, Дмитрий Анатольевич

ВВЕДЕНИЕ.

1. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ МЕТАЛЛОВ И СПЛАВОВ (ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР).

1.1. Испытания на растяжение, кручение, сжатие.

1.2. Испытания на твердость.

1.3. Определение механических свойств испытаниями на твердость

1.4. Метод кинетической твердости.

1.5. Аппроксимации кривых упрочнения.

1.6. Определение кривой упрочнения по результатам индентирования

1.7. Приборы для измерения кинетической твердости.

1.8. Постановка задачи исследования.

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ВДАВЛИВАНИЯ КОНИЧЕСКОГО ИНДЕН-ТОРА В УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКОЕ ПОЛУПРОСТРАНСТВО

2.1. Постановка задачи вдавливания конического индентора в упруго-пластическое полупространство.

2.2. Методика идентификации кривой упрочнения по результатам сжатия цилиндрических образцов.

2.3. Кривые упрочнения сталей СтЗ, 08Х18Н10Т и меди МО

2.4. Результаты компьютерного моделирования внедрения конического индентора в упруго-пластическую среду.

2.5. Выводы.

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ КРИВОЙ УПРОЧНЕНИЯ МЕТОДОМ ВДАВЛИВАНИЯ КОНИЧЕСКИХ

ИНДЕНТОРОВ.

3.1. Трехпараметрическая аппроксимация кривой упрочнения

3.2. Модель зависимости параметра закона Кика от параметров кривой упрочнения при внедрении конических инденторов

3.3. Методика определения параметров кривой упрочнения по результатам индентирования.

3.4. Определение параметров кривых упрочнения по результатам индентирования на испытательной машине Instron

3.5. Выводы

4. ПРАКТИЧЕСКОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

ИССЛЕДОВАНИЯ.

4.1. Разработка методики определения кривой упрочнения с помощью портативного твердомера ТЕСТ-МИНИ-(УТ)

4.1.1. Адаптация прибора к задачам исследования.

4.1.2. Определение начальной точки диаграмм вдавливания.

4.1.3. Тестовые испытания.

4.2. Исследование прочностных свойств оболочек из алюминиевого сплава АМгб.

4.2.1. Постановка задачи исследования.

4.2.2. Предварительные лабораторные испытания.

4.2.3. Исследование фрагментов оболочек.

4.3. Выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка методики восстановления кривой деформационного упрочнения металлических материалов по диаграммам вдавливания конических инденторов»

Для определения механических свойств металлов (относительного поперечного сужения, удлинения, коэффициента упрочнения и сопротивления разрыву) в основном применяют три стандартизованных испытания: растяжение, сжатие и кручение образцов. Эти методы дают достоверную информацию о свойствах материалов. Для изготовления образцов необходимо вырезать часть материала из заготовки, изделия или элемента конструкции, поэтому данные испытания относятся к, так называемым, разрушающим методам. Однако в некоторых случаях изготовить образцы необходимых размеров или в необходимом количестве либо не представляется возможным, либо нецелесообразно по экономическим или техническим причинам. Это справедливо для конструкций и машин, находящихся в эксплуатации, когда необходимо сделать оценку текущего состояния технических объектов для определения возможности их дальнейшей эксплуатации. В этом случае применяют неразрушающие или безобразцовые методы проведения испытаний.

К безобразцовым относятся такие методы испытаний, которые проводятся непосредственно на испытуемых изделиях и не вызывают их разрушение, например, методы, основанные на измерении твердости.

С начала XX века активно разрабатывается подход определения прочностных и пластических свойств по результатам измерения твердости, как классическими стандартизованными методами по Бриннелю, Роквеллу и Виккерсу [13, 14, 15], так и новым, интенсивно развивающимся методом кинетической твердости [12,18].

Метод кинетической твердости основан на измерении и обработке диаграммы вдавливания, представляющей собой зависимость усилия внедрения Р от глубины внедрения индентора h в процессе индентирования. Применяются различные типы инденторов: сферические, цилиндрические, конические, пирамидальные.

Участок нагружения при вдавливании пирамидальных и конических инден-торов описывается параболической зависимостью вида

P = ch2, называемой законом Кика [31 - 52]. Здесь коэффициент с является параметром закона Кика и зависит от угла индентора и упругопластических свойств материала, в который вдавливается индентор, и не зависит от глубины вдавливания.

Метод кинетической твердости и микротвердости позволяет определить ряд параметров, характеризующих физико-механические свойства материалов в локальных объемах, такие как модуль упругости, величину ползучести и релаксации напряжений, гистерезисные потери или обратимость микропластической деформации при повторном нагружении-разгружении, эффективную поверхностную энергию или вязкость разрушения (для хрупких материалов), производить оценку остаточных напряжений [18, 36].

Развитие приборов измерения кинетической твердости позволяет автоматизировать как испытание, так и обработку диаграмм вдавливания P(ti). В связи с этим весьма перспективным параметром оказывается коэффициент вариации микротвердости в серии однотипных испытаний. Он позволяет определить характеристики пористости и структурной неоднородности материала.

В связи с развитием метода кинетического индентирования были предложены методики по определению уже не отдельных механических свойств, а целой кривой упрочнения металлов по диаграмме вдавливания [38, 40, 43, 48, 49, 51,64 - 69]. При этом методики в подавляющем большинстве основаны на внедрении индентора Берковича, Виккерса или конических, поскольку в этих случаях обеспечивается подобие напряженно-деформированного состояния для разных глубин вдавливания.

Сопротивление деформации, связывающее напряжение одноосного растяжения или сжатия as с накопленной степенью деформации сдвига

А(А = л/38, 8-степень деформации), является важной характеристикой свойств металла [8]. Часто его геометрическую интерпретацию называют кривой деформационного упрочнения. На ее основе можно определить напряженно-деформированное состояние при моделировании процесса изготовления деталей или эксплуатации изделий, выполнить анализ деформируемости металла и оценить склонность материала к разрушению.

Кривые деформационного упрочнения металлов и сплавов аппроксимируют в основном либо законом деформационного упрочнения Холломона [64], зависящем от двух параметров, либо функциями от трех параметров, как в законах Людвига [65] или Войса [70].

Для двухпараметрического закона упрочнения выполнен большой комплекс экспериментальных и теоретических исследований процесса индентирования, основанный на конечно-элементном моделировании. На их базе разработаны методики определения параметров кривой упрочнения методами внедрения сферических, конических и пирамидальных инденторов.

Поскольку трехпараметрические зависимости более точно аппроксимируют кривую упрочнения для металлов и сплавов с явно выраженным пределом текучести, то актуальной является задача разработки методики определения параметров трехпараметрической кривой упрочнения по результатам индентирования тремя коническими инденторами с различными углами при их вершине. Для разработки такой методики необходимо решить следующие задачи:

1. Выбрать вид трехпараметрической зависимости, которая наилучшим образом аппроксимирует кривые упрочнения представительного ряда металлических материалов.

2. Выполнить моделирование методом конечных элементов процесса внедрения конического индентора в упругопластическую среду для множества значений изменения параметров выбранной трехпараметрической аппроксимации кривой упрочнения и проверить адекватность моделирования по экспериментальным данным внедрения конических инденторов в материалы с известными для них кривыми упрочнения.

3. Построить систему трех в общем случае нелинейных уравнений, связывающих значения коэффициента параболической аппроксимации диаграмм вдавливания в законе Кика для трех различных углов индентора со значениями параметров трехпараметрической аппроксимации кривой упрочнения, и разработать программу для решения полученной системы нелинейных уравнений. Выполнить анализ существования решения, его устойчивости к погрешностям экспериментальных измерений.

4. На основании результатов моделирования разработать методику, позволяющую осуществить идентификацию кривых упрочнения по результатам испытаний на вдавливание трех конических инденторов с разными углами конусности.

5. Адаптировать разработанную методику для осуществления испытаний с помощью портативного твердомера, произвести апробацию методики в лабораторных условиях и для решения практических задач.

Автор защищает:

1. Методику определения параметров трехпараметрической аппроксимации кривой упрочнения по результатам вдавливания трех конических инденторов.

2. Систему уравнений, связывающую значения коэффициента в параболической аппроксимации диаграмм вдавливания со значениями параметров трехпараметрической аппроксимации кривой упрочнения.

3. Экспериментальные результаты по вдавливанию конических инденторов в металлические материалы и результаты идентификации кривых упрочнения, полученных с помощью разработанной методики.

4. Методику идентификации кривой упрочнения по результатам сжатия цилиндрических образцов, учитывающую неравномерность напряженно-деформированного состояния металла деформируемого образца.

5. Результаты испытаний тестовых материалов и фрагментов оболочек из сплава АМгб, выполненных с помощью портативного твердомера ТЕСТ-МИНИ-(УТ).

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Разработан новый алгоритм определения коэффициентов трехпараметрической аппроксимации кривой упрочнения по результатам испытаний на вдавливание трех конических инденторов с различными углами конусности, позволяющий исследовать металлические материалы с выраженным пределом текучести.

2. Разработана методика идентификации кривой упрочнения по результатам сжатия цилиндрических образцов, учитывающая неравномерность напряженно-деформированного состояния металла деформируемого образца. Отдельные разделы диссертационной работы выполнялись в рамках программы ОЭММПУ РАН ОЭ-14 «Накопление поврежденности, разрушение, изнашивание и структура изменения материалов при интенсивных механических, температурных и радиационных воздействиях», по планам научно-исследовательских работ Института машиноведения УрО РАН на 2005 -2007 гг., гранту РФФИ - БРФФИ № 06-08-81032 и по планам совместных исследований с ФГУП ГРЦ «КБ им. академика В.П. Макеева».

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения.

Заключение диссертации по теме «Приборы и методы контроля природной среды, веществ, материалов и изделий», Коновалов, Дмитрий Анатольевич

4.3. Выводы

1. Разработанная методика определения параметров трехпараметрической аппроксимации кривой упрочнения адаптирована для применения портативного твердомера ТЕСТ-МИНИ-(УТ).

2. Создано программное обеспечение для обработки результатов испытаний.

3. Испытания по вдавливанию конических инденторов дают более точные данные по влиянию времени выдержки при отжиге сплава АМгб на условный предел текучести (7о,2>чем эксперименты по твердости.

4. Методика прошла апробацию в лабораторных условиях и использована для определения прочностных свойств фрагментов оболочек и сварного изделия из сплава АМгб на предприятии ФГУП ГРЦ «КБ им. академика В.П. Макеева».

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. На основании анализа результатов испытаний образцов из тестовых материалов (стали СтЗ, 08Х18Н10Т и медь МО) установили, что наилучшим образом диаграмма деформационного упрочнения исследуемых материалов аппроксимируется зависимостью вида (1.9).

2. Разработана методика идентификации кривой деформационного упрочнения по результатам сжатия цилиндрических образцов в условиях неоднородной деформации с использованием конечно-элементного моделирования процесса испытания. Методика апробирована на образцах из тестовых материалов.

3. Выполнено конечно-элементное моделирование внедрения конических инденторов с тремя различными углами в упруго-пластическое тело, кривая деформационного упрочнения которого описывается трехпараметрической функцией (1.9) для широкого диапазона изменения ее параметров. Результаты моделирования показали, что отношение среднего по объему очага пластической деформации значения накопленной степени деформации сдвига к ее максимальному значению слабо зависит от свойств металлических материалов и углов индентора и находится в пределах 0,22 -0,28; определено распределение показателя напряженного состояния в очаге пластической деформации; показано, что силы трения на контактной поверхности индентора с металлом оказывают слабое влияние на диаграмму вдавливания.

4. На основе результатов моделирования установлена связь коэффициента в параболическом законе Кика, описывающем диаграмму вдавливания конического индентора с коэффициентами трехпараметрической аппроксимации кривой деформационного упрочнения.

5. Разработана новая методика и компьютерная программа определения коэффициентов трехпараметрической аппроксимации кривой упрочнения для металлов с выраженным пределом текучести по результатам вдавливания трех конических инденторов с различными углами конусности. Показано, что для экспериментальных значений коэффициента с в законе Кика, лежащих в области возможных значений, параметры кривой упрочнения определяются однозначно и решение устойчиво к малым изменениям значений с. Если экспериментальные значения коэффициента с не лежат в множестве их возможных значений, то параметры кривой упрочнения определятся как квазирешения, путем минимизации по области их допустимых значений.

6. Осуществлен анализ влияния погрешности измерения диаграммы вдавливания на точность определения параметров кривой упрочнения и начального предела текучести по разработанной методике. Установлено, что погрешность определения коэффициента с в законе Кика не должна превышать 2%.

7. Получены экспериментальные диаграммы вдавливания конических инденторов прибором ТЕСТ-МИНИ-(УТ) в материалы с известными свойствами. По этим данным выполнена апробация методики определения параметров кривой упрочнения по результатам индентирования тремя коническими инденторами.

8. Разработанная методика определения параметров трехпараметрической аппроксимации кривой упрочнения адаптирована для портативного твердомера ТЕСТ-МИНИ-(УТ), создано программное обеспечение для обработки результатов испытаний. Методика прошла апробацию в лабораторных условиях и использована для определения прочностных свойств фрагментов оболочек из сплава АМгб на предприятии ФГУП ГРЦ «КБ им. академика В.П. Макеева» с целью обоснования продления ресурса эксплуатации изделий.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Коновалов, Дмитрий Анатольевич, 2007 год

1. ГОСТ 1497-84. Металлы. Методы испытаний на растяжение.

2. ГОСТ 3565-80. Металлы. Методы испытаний на кручение.

3. ГОСТ 8817-82. Металлы. Методы испытаний на осадку.

4. Смирнов-Аляев Г.А. Сопротивление материалов пластическому деформированию. М.: Машгиз, 1978. 368 с.

5. Полухин П.И., Гун Г.Я., Галкин A.M. Сопротивление пластической деформации металлов и сплавов: Справочник. М.: Металлургия, 1983. 351 с.

6. Растягаев М.В. Новый метод равномерного осаживания образцов для определения истинного сопротивления деформации и коэффициента внешнего трения // Заводская лаборатория, 1940, № 3.354 с.

7. Кроха В.А. Кривые упрочнения металлов при холодной деформации. М.: Машиностроение, 1968.131 с.

8. Кроха В.А. Упрочнение металлов при холодной пластической деформации: Справочник. М.: Машиностроение, 1980.157 с.

9. Maniatty A., Zabaras N. Method for solving inverse elastoviscoplastique problems // Journal of engineering mechanics, 1989, vol. 115, № 10. P. 2216-2231.

10. Gelin J.C., Ghouati O. An inverse method for determining viscoplastic properties of aluminum alloys // Journal of materials processing technology, 1994, vol. 45, №1. P. 435-440.

11. Gavrus A., Massoni E., Chenot J.L. An inverse analysis using finite element model for identification of rheological parameters // Journal of materials processing technology, 1996, vol. 60, № 1. P. 447 454.

12. Федосов С.А., Пешек Л. Определение механических свойств материалов микроиндентированием: Современные зарубежные методики. М.: Физический факультет МГУ, 2004.100 с.

13. ГОСТ 9012-59 Металлы. Метод испытаний. Измерение твердости по Бринеллю.

14. ГОСТ 9013-59 Металлы. Метод испытаний. Измерение твердости по Роквеллу.

15. ГОСТ 2999-75 Металлы. Метод испытаний. Измерение твердости алмазной пирамидой (по Виккерсу).

16. Испытания металлов. Сборник статей под редакцией К. Нитцше. М.: Металлургия, 1967.452 с.

17. ГОСТ 23273-78 Металлы и сплавы. Измерение твердости методом упругого отскока бойка (по Шору).

18. Булычев С.И., Алехин В.П. Испытание непрерывным вдавливанием индентора. М.: Машиностроение, 1990. 224 с.

19. Tang К.С., Arnell R.D. Determination of coating mechanical properties using spherical indenters // Thin solid films, 1999, vol. 365 366. P. 263 -269.

20. Care G., Fisher-Cripps A.C. Elastic-plastic indentation stress fields using the finite-element method // Journal of materials science, 1997, vol. 32. P. 5653-5659.

21. Васаускас C.C., Жидонис В.Ю. Диаграмма твердости и её применение для определения характеристики прочности металлов // Заводская лаборатория, 1962, №5. С. 605 608.

22. Гликман JI.A., Максимов Н. Определение предела текучести методом твердости // Заводская лаборатория, 1945, № 11 12. С. 1091 - 1094.

23. Витман Ф.Ф. Определение предела текучести по деформации вокруг малого конического отпечатка // Заводская лаборатория, 1947, т. 13, №2. С. 198-205.

24. Якутович М.В., Вандышев Б.А., Сурикова Е.Е. Влияние коэффициента упрочнения металлов на профиль валика вокруг конического отпечатка // Заводская лаборатория, 1948, № 3. С. 338 343.

25. Волков С.Д. К теории безобразцового метода определения предела текучести // Заводская лаборатория, 1951, № 11. С. 1379- 1383.

26. Давиденков Н.Н., Беляев С.Е., Марковец М.П. получение основных механических характеристик стали с помощью измерений твердости // Заводская лаборатория, 1945, т. 11, №10. С. 964 973.

27. Марковец М.П. Упрощенные методы определения механических свойств по твердости // Заводская лаборатория, 1954, №8. С. 963 969.

28. Марковец М.П. О методике определения характеристик пластичности безобразцовым методом // Заводская лаборатория, 1963, т. 19, № 8. С. 978-980.

29. Марковец М.П., Матюнин В.М. Определение относительного удлинения в области равномерной деформации стали по характеристикам твердости // Заводская лаборатория, 1984, т. 50, № 10. С. 60 62.

30. Марковец М.П. Определение механических свойств металлов по твердости. М.: Машиностроение, 1979. 191 с.

31. Larsson P.-L., Giannakopoulos А.Е. Analysis of Berkovich indentation // International journal of solids and structures, 1996, vol. 33, № 2. P. 221 -248.

32. Zeng K., Soderlund E., Giannakopoulos A.E., Rowcliffe D.J. Controlled indentation: a general approach to determine mechanical properties of brittle materials // Acta materialia, 1996, vol. 44, № 3. P. 1127 1141.

33. Care G., Fisher-Cripps A.C. Elastic-plastic indentation stress fields using the finite-element method //Journal of materials science, 1997, vol. 32. P. 5653-5659.

34. Sharmay K.K., Kotruy P.N., Tandonz R.P., Wanklynx B.M. Indentation-induced microhardness and dielectric studies of flux-grown gadolinium alu-minate crystals // J. Phys.: Condens. Matter., 1998, № 10. P. 5277 5287.

35. Lichinchi M., Lenardi C., Haupt J., Vitali R. Simulation of Berkovich nanoindentation experiments on thin films using finite element method // Thin solid films, 1998, № 312. P. 240 248.

36. Suresh S., Giannakopolous A.E. A new method for estimating residual stresses by instrumented sharp indentation // Acta materialia, 1998, vol. 46, №16. P. 5755-5767.

37. Tang K.C., Arnell R.D. Determination of coating mechanical properties using spherical indenters // Thin solid films, 1999, vol. 365 366. P. 263 -269.

38. Giannakopoulos A.E., Suresh S. Determination of elastoplastic properties by instrumented sharp indentation // Scripta materialia, 1999, vol. 40, № 10. P. 1191-1198.

39. Suresh S., Nieh T.-G., Choi B.W. Nano-indentation of copper thin film on silicon substrates // Scripta materialia, 1999, vol. 41, № 9. P. 951 957.

40. Venkatesh T.A., Van Vliet K.J., Giannakopoulos A.E., Suresh S. Determination of elasto-plastic properties by instrumented sharp indentation: guidelines for property extraction // Scripta materialia, 2000, vol. 42, № 9. P. 833-839.

41. Gouldstone A., Koh H.-J., Zeng K.-Y., Giannakopoulos A.E., Suresh S. Discrete and continuous deformation during nanoindentation of thin films // Acta materialia, 2000, vol. 48. P. 2277 2295.

42. Zeng K., Chiu C.-H. An analysis of load-penetration curves from instrumented indentation //Acta materialia, 2001, vol. 49. P. 3539 3551.

43. Dao M., Chollacoop N., Van Vliet K.J., Venkatesh T.A., Suresh S. Computational modeling of the forward and reverse problems in instrumented sharp indentation // Acta materialia, 2001, vol. 49. P. 3899 3918.

44. Tunvisut K., O'Dowd N.P., Busso E.P. Use of scaling functions to determine mechanical properties of thin coatings from microindentation tests // International journal of solids and structures, 2001, vol. 38. P. 335 351.

45. Vaidyanathan R., Dao M., Ravichandran G., Suresh S. Study of mechanical deformation in bulk metallic glass through instrumented indentation // Acta materialia, 2001, vol.49. P. 3781 -3789.

46. Andrews E.W., Giannakopoulos A.E., Plisson E., Suresh S. Analysis of the impact of a sharp indenter // International journal of solids and structures, 2002, vol. 39. P. 281 -295.

47. Lu J., Suresh S., Ravichandran G. Dynamic indentation for determining the strain rate sensitivity of metals // Journal of the mechanics and physics of solids, 2003, vol. 51. P. 1923 1938.

48. Bucaille J.L., Stauss S., Felder E., Michler J. Determination of plastic properties of metals by instrumented indentation using different sharp indenters // Actamaterialia, 2003, vol. 51. P. 1663 1678.

49. Chollacoop N., Dao M., Suresh S. Depth-sensing instrumented indentation with dual sharp indenters //Acta materialia, 2003, vol. 51. P. 3713-3729.

50. Mata M., Alcala J. The role of friction on sharp indentation // Journal of the mechanics and physics of solids, 2004, vol. 52. P. 145 165.

51. Ogasawara N., Chiba N., Xi Chen. Measuring the plastic properties of bulk materials by single indentation test // Scripta materialia, 2006, vol. 54. P. 65-70.

52. Gouldstone A., Chollacoop N., Dao M., Li J., Minor A.M., Shen Y.-L. Indentation across size scales and disciplines: Recent developments in experimentation and modeling // Acta materialia, 2006, vol. 142. P. 1-25.

53. Briscoe B.J., Sebastian K.S., Adams M.J. The effect of indenter geometry on the elastic response to indentation // J. Phys. D: Appl. Phys. 1994, № 27. P. 1156- 1162.

54. Булычев С.И., Алехин В.П., Шоршоров M.X. Терновский А.П., Шнырев Г.Д. Определения модуля Юнга по диаграмме вдавливания индентора // Заводская лаборатория, 1975, т. 41, № 9. С. 1137 1140.

55. Алехин В.П., Булычев С.И. Расчет механических характеристик при испытании на вдавливание с учетом упругих деформаций // Физика и химия обработки материалов, 1978, № 3. С. 134 138.

56. Шоршоров М.Х., Булычев С.И., Алехин В.П. Работа пластической деформации при вдавливании индентора // Доклады Академии наук СССР, 1981, т. 259, № 4. С. 839 842.

57. Булычев С.И., Алехин В.П. Метод кинетической твердости и микротвердости в испытаниях вдавливанием индентором // Заводская лаборатория, 1987, № 11. С. 76 79.

58. Булычев С.И. О корреляции диаграмм вдавливания и растяжения // Заводская лаборатория, 2001, т. 67, № 11. С. 33 41.

59. Oliver W.C., Pharr G.M. An improved technique for determining hardness and elastic modulus using load and displacement sensing indentation experiment // Journal of material research, 1992, vol. 7, № 6. P. 1564 1583.

60. ГОСТ 9450 76. Измерение микротвердости вдавливанием алмазных наконечников.

61. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. Пер. с англ. М.: Мир, 1985.510 с.

62. Chaudhri М.М. Subsurface strain distribution around Vickers hardness indentations in annealed polycrystalline copper // Acta materialia, 1998, vol. 46, №. 9. P. 3047-3056.

63. Матюнин B.M. Взаимосвязь показателей деформационного упрочнения при растяжении и вдавливании. // Заводская лаборатория, 1986, №9. С. 78-79.

64. Taljat В., Zacharia Т., Kozel F. New analytical procedure to determine stress-strain curve from spherical indentation data // Int. J. Solid structures, 1998, vol. 35, № 33. P. 441-4426.

65. Смирнов C.B., Швейкин В.П. Метод определения диаграмм упрочнения отдельных структурных составляющих в многокомпонентных системах // Физика металлов и металловедение, 1995, т. 80, вып. 1. С. 145 — 151.

66. Смирнов С.В., Швейкин В.П. Исследование деформационного упрочнения многофазных материалов на микроуровне // Физика металлов и металловедение, 1995, т. 80, вып. 1. С. 152-159.

67. Смирнов С.В., Смирнов В.К., Солошенко А.Н., Швейкин В.П. Определение коэффициентов в функциональной зависимости сопротивления деформации по результатам вдавливания конического индентора // Металлы, 1998, №6. С 91 94.

68. Смирнов С.В., Смирнов В.К., Солошенко А.Н., Швейкин В.П. Определение сопротивления деформации по результатам внедрения конического индентора // Кузнечно-штамповочное производство, 2000, №8. С.3-6.

69. Смирнов С.В., Пугачева Н.Б., Тропотов А.В., Солошенко А.Н. Сопротивление деформации структурных составляющих сложнолегирован-ной латуни//Физика металлов и металловедение, 2001, т. 91, №2. С106-111.

70. Смирнов С.В., Пугачева Н.Б., Мясникова М.В., Матафонов П.П., Полковников Т.В. Микромеханика разрушения и деформации латуни // Физическая механика 7. Спец. выпуск. 4.1,2004. С. 165 168.

71. Бакиров М.Б., Зайцев М.А., Фролов И.В. Математическое моделирование процесса вдавливания сферы в упругопластическое полупространство // Заводская лаборатория. Диагностика материалов, 2001, т. 67, № 1.С. 37-47.

72. Савицкий Ф.С., Вандышев Б.А., Якутович М.В. Распределение наклепа вокруг конического отпечатка // Заводская лаборатория, 1948, № 12. С. 1476-1479.

73. Марковец М.П., Матюнин В.М., Шабанов В.М., Юзиков Б.А. Переносные приборы для измерения твердости и механических свойств металлов // Заводская лаборатория, 1989, № 12. С. 73 76.74. http: // www.shimadzu.com

74. Паспорт и методика поверки. Переносной твердомер ТЕСТ-МИНИ-(УТ). НСУЦ «ЦМиР». М., 2006. 36 с.

75. Поздеев А.А., Трусов П.В., Няшин Ю.И. Большие упруго-пластические деформации. М.: Наука, 1986. 232 с.

76. Фадеев А.Б. Метод конечных элементов в геомеханике. М. Недра. 1987. 221 с.

77. Коновалов А.В. Определяющие соотношения для упругопластической среды при больших пластических деформациях // Известия РАН. Механика твердого тела. 1997, № 5. С. 139-147.

78. Ильюшин А.А. Вопросы теории течения пластического вещества по поверхностям // ПММ, 1954, т. 18, вып.З. С. 321-329.

79. Тарновский И.Я., Леванов А.Н., Поксеваткин М.И. Контактные напряжения при пластической деформации. М.: Металлургия, 1966. 280 с.

80. Коршунов А.И., Кравченко Т.Н., Савельева О.М. К вопросу о построении диаграммы напряжений путем пересчета машинной диаграммы // Проблемы прочности. 1982, №2. С. 93 95.

81. Коновалов Д.А., Коновалов А.В. Идентификация кривой упрочнения металла при холодной деформации по результатам испытаний на сжатие образцов // Заводская лаборатория, 2007, т. 73, №6. С. 55 59.

82. Материалы в машиностроении. Выбор и применение. Справочник в пяти томах. Под общей редакцией д-ра техн. наук И.В. Кудрявцева. Том 3. Специальные стали и сплавы. Под редакцией д-ра техн. наук Ф.Ф. Химушина. М.: Машиностроение, 1968. 448 с.

83. Металловедение. А.П. Гуляев. 5-е переработанное издание. М.: Металлургия, 1978. 648 с.

84. Коновалов Д.А. Напряженно-деформированное состояние в очаге деформации при вдавливании конического бойка в упругопластиче-скую среду // Кузнечно-штамповочное производство. Обработка материалов давлением, 2006, №12. С. 24 27.

85. Коновалов Д.А., Смирнов С.В., Вичужанин Д.И. Определение сопротивления деформации по результатам вдавливания конических инденторов // Известия вузов. Черная металлургия, 2007, № 3. С. 69 70.

86. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 1. М.: Наука, 1983. 528 с.

87. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 2. М.: Наука, 1984. 560 с.

88. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1972. 496 с.

89. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа, Т. 1. Государственное издательство технико-научной литературы. М.: ГТТЛ, 1955. 440 с.

90. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа, Т.2. Государственное издательство технико-научной литературы. М.: ГТТЛ, 1956. 464 с.

91. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. Учебное пособие для вузов. М.: Наука, 1986.288 с.

92. Иванов В.К. О линейных некорректных задачах // ДАН СССР, 1962, т. 145. №2.

93. Зайдель А.Н. Ошибки измерений физических величин. Л. Наука, 1974. 108 с.