Влияние поверхности и размеров образца на структуру смешанного состояния сверхпроводников второго рода тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Погосов, Вальтер Валентинович

• Погосов, Вальтер Валентинович
• кандидат физико-математических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Погосов, Вальтер Валентинович

Введение.

Глава 1. Литературный обзор.

Глава 2. Намагниченность сверхпроводников второго рода. Вариационный метод.

2.1 Введение.

2.2 Приближение Вигнера-Зейтца.

2.2.1 Основные уравнения.

2.2.2 Вариационный подход

Вычисление локальных характеристик.

2.2.3 Вычисление намагниченности. Сравнение теории с экспериментом.

2.3 Модель Гао-Клема.

2.3.1 Анализ модели Гао-Клема.

2.3.2 Намагниченность в небольших полях.

2.4 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние поверхности и размеров образца на структуру смешанного состояния сверхпроводников второго рода»

3.2 Теория Гинзбурга-Ландау для мезоскопического цилиндра . .76

3.3 Фазовые диаграммы и намагниченность.79

3.4 Нижнее критическое поле.89

3.5 Выводы.95

Глава 4. Первые интегралы уравнений Гинзбурга-Ландау и мейсснеровское состояние в сверхпроводниках с нетривиальной симметрией параметра порядка.96

4.1 Введение.96

4.2 Первые интегралы уравнений Гинзбурга-Ландау.98

4.3 Поверхностный барьер.104

4.3.1 Изотропные сверхпроводники.104

4.3.2 Сверхпроводники со смешанной симметрией спаривания.106

4.4 Заключение.109

Глава 5. Колебательный вклад в динамическую магнитную проницаемость.110

5.1 Введение.110

5.2 Теория. 113

5.3 Обсуждение результатов, сравнение теории с экспериментом.120

5.4 Заключение.124

Приложение.125

Выводы.126

Литература.129

Список печатных работ автора по теме диссертации.146

Введение

В промежутке между нижним и верхним критическими полями в сверхпроводниках второго рода существуют вихревые структуры. Изучение свойств вихревых структур является в настоящей момент одной из наиболее актуальных проблем физики сверхпроводимости. Эта задача представляется интересной как с точки зрения теории, так и приложений, поскольку именно свойства вихрей определяют токонесущую способность сверхпроводников второго рода.

Исследованию вихревых структур посвящено большое число как экспериментальных, так и теоретических работ. Среди ряда стоящих в этой области проблем особую актуальность представляет изучение сверхпроводников нанометровых и микрометровых размеров (мезоскопические образцы), экспериментальное исследование которых стало возможным благодаря недавним впечатляющим достижениям нанотехнологии. Свойства таких образцов значительно отличаются от свойств массивных сверхпроводников, в частности, существенно усложняется фазовая диаграмма. Помимо этого, в настоящее время ведётся активная дискуссия о симметрии параметра порядка в высокотемпературных сверхпроводниках. Проведенные экспериментальные исследования дают неоднозначные результаты: одни из них свидетельствуют в пользу ¿/-симметрии параметра порядка, другие - в пользу ^-симметрии, а третьи - в пользу смешанной симметрии. Вопрос все еще остается открытым. Магнитные характеристики сверхпроводников с нетривиальной симметрией параметра порядка, а также структура смешанного состояния отличны от случая обычных ^-сверхпроводников. Хотя свойства мезоскопических образцов и сверхпроводников с нетривиальной симметрией параметра порядка широко изучаются в литературе, в настоящее время имеется целый ряд нерешенных задач. Так, до сих пор анализировались, в основном, свойства мезоскопических сверхпроводников, помещенных в вакуум. Поведение же образца, граничащего с другими веществами, например, нормальным металлом, не привлекало должного внимания. Большое количество теоретических работ посвящено вихрям в сверхпроводниках с нетривиальной симметрией спаривания. Однако практически во всех этих работах анализировался случай массивных образцов, а важный вопрос о проникновении вихрей Абрикосова в такие сверхпроводники через поверхность до сих пор не рассматривался.

В то же время остаются не до конца выясненными и некоторые вопросы, относящиеся к динамике магнитного потока в обычных сверхпроводниках. Примером тому может служить вопрос о влиянии сердцевин абрикосовских вихрей на магнитные характеристики сверхпроводников, например, намагниченность и динамическую магнитную проницаемость, а также структуру смешанного состояния вблизи поверхности сверхпроводника. Также, несмотря на многолетнюю историю изучения сверхпроводников, до сих пор не существует метода, позволяющего аналитически вычислить намагниченность массивного идеального сверхпроводника во всем интервале полей между нижним и верхним критическими полями, как при малых, так и при больших значениях параметра Гинзбурга-Ландау. Намагниченность аналитически может быть рассчитана только в асимптотических пределах малых и больших полей.

Таким образом, изучение структуры смешанного состояния остается актуальной проблемой физики низких температур. Это обстоятельство обуславливает необходимость развития теоретических методов исследования данной задачи.

ЦЕЛЬЮ НАСТОЯЩЕЙ РАБОТЫ являлось теоретическое изучение магнитных свойств и фазовых переходов вихревого состояния сверхпроводников второго рода с учетом влияния структуры вихревых сердцевин, поверхности, размеров сверхпроводника, а также возможной нетривиальной симметрии параметра порядка.

Для достижения этой цели в работе были поставлены следующие задачи: разработка вариационного метода, позволяющего находить решения уравнений Гинзбурга-Ландау, как для массивных сверхпроводников, так и для образцов мезоскопических размеров. теоретическое исследование намагниченности массивных сверхпроводников второго рода в отсутствии пиннинга во всем диапазоне магнитных полей между нижним и верхним критическими полями с учетом влияния вихревых сердцевин, теоретическое исследование фазовых диаграмм и намагниченности мезоскопических сверхпроводящих цилиндров с подавленной поверхностной сверхпроводимостью, теоретическое исследование зависимости нижнего критического поля мезоскопического цилиндра от его радиуса и параметра Гинзбурга-Ландау с учетом пространственного изменения магнитного поля внутри образца. вычисление первых интегралов уравнений Гинзбурга-Ландау для сверхпроводников с различными типами смешанной симметрии спаривания в безвихревом состоянии. Нахождение граничных условий для параметра порядка на поверхности таких сверхпроводников.

- на основе найденных первых интегралов исследование критериев существования мейсснеровского состояния в сверхпроводниках со смешанной симметрией спаривания и в изотропных сверхпроводниках с учетом общего граничного условия для параметра порядка. Определение максимального внешнего поля, при котором еще возможно существование мейсснеровского состояния. изучение влияния вихревых сердцевин на колебательный вклад в динамическую магнитную проницаемость.

В работе были получены и выносятся автором на защиту следующие научные результаты:

1. Предложен вариационный метод, позволяющий описывать различные вихревые фазы, как в массивных сверхпроводниках второго рода, так и в сверхпроводниках мезоскопических размеров. Метод дает достаточно точные результаты для намагниченности массивных сверхпроводников (а также для локальных характеристик вихревой решетки) в широкой области магнитных полей и значений параметра Гинзбурга-Ландау и хорошо описывает экспериментальные кривые обратимой намагниченности. Предложена единая аналитическая формула для намагниченности, применимая во всем интервале магнитных полей между нижним и верхним критическими полями как при малых ,так и при больших значениях параметра Гинзбурга-Ландау.

2. Показано, что намагниченность массивных сверхпроводников второго рода существенно зависит от структуры вихревых сердцевин уже в полях, много меньших верхнего критического. В малых полях лондоновская модель способна давать точный результат для намагниченности, если при этом учитывается корректное значение нижнего критического поля.

3. Показано, что фазовая диаграмма и намагниченность мезоскопического цилиндра существенно зависят от «длины экстраполяции» де Жена - величины, характеризующей степень подавления параметра порядка на поверхности образца.

4. Показано, что зависимость нижнего критического поля мезоскопического цилиндра от его радиуса обнаруживает скейлинговое поведение, начиная с малых значений параметра Гинзбурга-Ландау.

5. Найдены первые интегралы уравнений Гинзбурга-Ландау в безвихревом состоянии и граничные условия для параметра порядка для сверхпроводников с различными типами смешанной симметрии спаривания.

6. Показано, что мейсснеровское состояние в сверхпроводниках со смешанной симметрией параметра порядка при больших значениях параметра Гинзбурга-Ландау (а также в изотропных сверхпроводниках при наиболее общем граничном условии) может существовать вплоть до значений внешнего магнитного поля, не меньших термодинамического критического поля.

7. Найден колебательный вклад в динамическую магнитную проницаемость с учетом структуры вихревых сердцевин. Показано, что данный фактор оказывается существенным уже в промежуточном интервале полей между нижним и верхним критическими полями.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка цитированной литературы и списка печатных работ автора по теме диссертации.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Погосов, Вальтер Валентинович

Выводы

1. Предложена вариационная модель, позволяющая решать уравнения Гинзбурга-Ландау с хорошей точностью, как для массивных сверхпроводников, так и для различных вихревых фаз в сверхпроводниках мезоскопического размера (длинных цилиндрах). Модель самосогласованно учитывает пространственное изменение параметра порядка в вихревых сердцевинах.

2. Вариационный метод применен к исследованию намагниченности массивных сверхпроводников второго рода. Предложена единая аналитическая формула для намагниченности, применимая во всем интервале внешних полей между первым и вторым критическими полями в широком диапазоне значений параметра Гинзбурга-Ландау. Выход за рамки принципа суперпозиции полей отдельных вихрей позволил корректно рассмотреть вопрос о влиянии структуры вихревых сердцевин на поведение намагниченности. Установлено, что уже в небольших полях это влияние становится существенным. Показано, что предложенная формула хорошо описывает экспериментальные данные по измерению намагниченности высокотемпературных сверхпроводников. Сравнение с результатами численного решения уравнений Гинзбурга-Ландау по методу Брандта продемонстрировало, что вариационный метод дает точные результаты не только для термодинамических характеристик сверхпроводника, но и для локальных полей и параметра порядка в вихревой решетке. Также показано, что в малых полях намагниченность может быть точно описана в рамках лондоновской модели, если при этом используется точное значение первого критического поля, что опровергает распространенную в литературе обратную точку зрения. Подробно проанализирована известная модель Гао-Клема и определена область ее применимости.

3. С помощью вариационного подхода исследована вихревая фазовая диаграмма и намагниченность сверхпроводящего мезоскопического цилиндра с подавленной поверхностной сверхпроводимостью, соответствующей границе сверхпроводника с нормальным металлом или ¿/-сверхпроводника с вакуумом. Рассмотрены фазы с гигантскими вихрями, а также с вихревыми кластерами. Построены вихревые фазовые диаграммы цилиндра в плоскости приложенного поля - радиуса цилиндра при различных значениях «длины экстраполяции» де Жена, характеризующей степень подавления модуля параметра порядка на границе. Проанализирована зависимость магнитных свойств цилиндра от «длины экстраполяции». Рассчитаны кривые намагниченности цилиндра. Изучено поведение намагниченности вблизи точек переходов между разными состояниями.

4. Исследована зависимость нижнего критического поля мезоскопического цилиндра от его радиуса. При этом учтено изменение магнитного поля внутри цилиндра, что важно при малых значениях параметра Гинзбурга-Ландау. Показано, что зависимость нижнего критического поля от радиуса имеет скейлинговое поведение, начиная с довольно малых значений параметра Гинзбурга-Ландау.

5. Найдены первые интегралы уравнений Гинзбурга-Ландау в безвихревом состоянии и граничные условия для параметра порядка для сверхпроводников с различными смешанными типами симметрии спаривания, содержащими ¿/-компоненту (й + ё + б, ё + Определено, что безвихревое состояние может существовать в таких сверхпроводниках (а также в изотропных сверхпроводниках при общих граничных условиях) вплоть до полей, превышающих термодинамическое критическое поле. Таким образом, установлено, что смешанная симметрия параметра порядка не может являться причиной подавления поверхностного барьера Бина-Ливингстона, наблюдаемого экспериментально в высокотемпературных сверхпроводниках.

6. Теоретически исследовано влияние сердцевин вихрей Абрикосова на колебательный вклад в динамическую магнитную проницаемость. Показано, что это влияние оказывается существенным уже в полях, много меньших верхнего критического. В результате величина колебательного вклада существенно уменьшается по сравнению с предсказаниями лондоновской модели. Показано, что структура смешанного состояния в сверхпроводнике вблизи поверхности заметно зависит от вклада вихревых сердцевин.

В заключение автор выражает глубокую признательность А. Л. Рахманову и К. И. Кугелю за руководство работой, всестороннюю поддержку и многочисленные полезные обсуждения. Автор признателен также Л. Г. Мамсуровой, К. С. Пигальскому, Н. Г. Трусевичу и Е. А. Шаповалу за полезные обсуждения.

5.4 Заключение

Результаты, полученные в настоящей работе демонстрируют насколько неточность лондоновского приближения сказывается на описание полевых зависимостей колебательного вклада ¡иу{н) в динамическую магнитную проницаемость в области полей Н«НС2- Показано, что в самых слабых полях (Я<0.01Яс2) учет энергии вихревых сердцевин путем использования точного выражения для Яс1 при вычислении Вщ{н) оказывается вполне достаточным для корректного описания равновесных зависимостей ¡лх{н) по формулам, полученным в рамках лондоновского приближения.

Однако, в области более сильных полей становится существенным точность описания поля индивидуального вихря, которое изменяется при учете пространственного изменения параметра порядка вблизи сердцевины вихрей.

Показано, что все изменения, которые происходят за счет учета пространственного изменения параметра порядка сильнее всего сказываются на форме эффективной потенциальной ямы, в которой происходят колебательные движения приповерхностных вихрей под действием слабого переменного магнитного поля. В результате полевая зависимость колебательного вклада в динамическую магнитную проницаемость испытывает существенные изменения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Погосов, Вальтер Валентинович, 2002 год

1. А. А. Абрикосов, О магнитных свойствах сверхпроводников второй группы, ЖЭТФ т. 32 стр. 1442-1452 (1957).

2. Д. Сан-Жам, г. Сарма, Е. Томас, Сверхпроводимость второго рода, Мир, Москва (1970).

3. П. де Жен, Сверхпроводимость металлов и сплавов, Мир, Москва, 1968.

4. A. L. Fetter, Energy of a Lattice of Quantized Flux Lines, Phys. Rev. v. 147, № 1, pp. 153155 (1966).

5. E. H. Brandt and U. Essmann, The flux-line lattice in type-II superconductors, Phys. Stat. Sol. В v. 144, № 1, pp. 13-38 (1987).

6. E. H. Brandt, The flux-line lattice in superconductors, Rep. Prog. Phys. v. 58, № 11, pp. 1465-1594(1994).

7. Chia-Ren Hu, Numerical constants for isolated vortices in superconductors, Phys. Rev. В v. 6, №5, pp. 1756-60 (1972).

8. E. А. Шаповал, О нижнем критическом поле и фазовой диаграмме тонкого цилиндрического сверхпроводника второго рода, Письма в ЖЭТФ т. 69, № 8, стр. 532-537 (1999).

9. A. S. Krasilnikov, L. G. Mamsurova, N. G. Trusevich, L. G. Sherbakova, and К. K. Pukhov, Fine-grained YBaCuO: the formation of the initial vortex lattice and the magnetization curve, Supercond. Sci. Technol. v. 8, № 1, p. 1 (1995).

10. Isaac G. de Oliveira and A. M. Thompson, Cutoff parameters in London theory, Phys. Rev. В v. 57, № 13, pp. 7477-7480 (1998).

11. A. Yaouanc, P. Dalmas de Reotier, and E. H. Brandt, Effect of the vortex core on the magnetic field in hard superconductors, Phys. Rev. В v. 55, № 17, pp. 11107-11110 (1997).

12. А. Е. Koshelev, Ginzburg-Landau theory of fluctuation magnetization of two-dimensional superconductors, Phys. Rev. В v. 50, № 1 pp. 506-516 (1994).

13. W. H. Kleiner, L. M. Roth, and S. H. Autler, Bulk Solution of Ginzburg-Landau Equations for Type II Superconductors: Upper Critical Field Region, Phys. Rev. 133A, № 5A, pp. A1226-A1227 (1964).

14. G. Lasher, Series solution of the Ginzburg-Landau equations for the Abrikosov mixed state, Phys. Rev. v. 140, № 2A, pp. A523-A528 (1963).

15. P. M. Marcus, research note (Thomas J. Watson Research Center, Yorktown Heights), (1965).

16. D. Ihle, Wigner-Seitz approximation for the description of the mixed state of type II superconductors, Phys. Stat. Sol. В v.47, № 2, pp. 423-428 (1971).

17. D. Ihle, Wigner-Seitz approximation for the description of the mixed state of type II superconductors, Phys. Stat. Sol. В v.47, № 2, pp. 429-433(1971).

18. R. Watts-Tobin, L. Kramer, and W. Pesch, Density of states, entropy, and specific heat for dirty type II superconductors at arbitrary temperature, J. Low Temp. Phys. v. 17, № 1, pp. 7186 (1974).

19. J. Rammer, W. Pesch, and L. Kramer, Thermodynamic behaviour of type II superconductors at low induction for arbitrary temperature and impurity content, Zeitschrift fur Physik В v. 68, № l, pp. 49-56 (1987).

20. J. Rammer, Lower critical field and magnetization of strong-coupling, type II superconductors in the dirty limit, J. Low Temp. Phys. v. 71, № 5-6, pp. 323-40 (1988).

21. A. I. Larkin and Yu. N. Ovchinnikov, Hall effect in type-II superconductors, Phys. Rev. В v. 51, № 9, pp. 5965-5972 (1995).

22. Ю. С. Бараш, А. С. Мельников, О возможности существования решетки несингулярных вихрей в UPtj, Письма в ЖЭТФ т. 51, № 10, стр. 511-513 (1990).

23. J. R. Clem, in Superconducting Electronics, edited by H. Weinstock, and M. Nisenoff (Springer -Verlag, Berlin. 1989), p.l.

24. E. H. Brandt, Precision Ginzburg-Landau Solution of Ideal Vortex Lattices for Any Induction and Symmetry, Phys. Rev. Lett. v. 78, № 11 pp. 2208-2211 (1997).

25. J. R. Clem, Simple model for the vortex core in a type II superconductor, J. Low Temp. Phys. v. 18, № 5-6, pp. 427-34 (1975).

26. Z. Hao, John R. Clem, M. W. McElfresh, L. Civale, A. P. Malozemoff, and F. Holtzberg, Model for the reversible magnetization of high-kappa type-II superconductors: Application to high-Tc superconductors, Phys. Rev. B v. 43, № 4, pp. 2844-2852 (1991).

27. A. S. Mel'nikov, I. M. Nefedov, D. A. Ryzhov, I. A. Shereshevskii, and P. P. Vysheslavtsev, Nonsingular vortices in (d + s)-wave superconductors, Phys. Rev. B v. 62, № 17 pp. 1182011825 (2000).

28. Z. Hao and John R. Clem, Limitations of the London model for the reversible magnetization of type-II superconductors, Phys. Rev. Lett. v. 67, № 17, pp. 2371-2374 (1991).

29. Z. Hao and John R. Clem, Reversible magnetization and torques in anisotropic high- kappa type-II superconductors, Phys. Rev. B v. 43, № 10, pp. 7622-7630 (1991).

30. Junho Gohng and D. K. Finnemore, Critical fields and vortex structure ofYBa2CuiC>7- delta derived from reversible magnetization, Phys. Rev. B v. 46, № 1 pp. 398-404 (1992).

31. Ming Xu, Junghyun Sok, J. E. Ostenson, D. K. Finnemore, and B. Dabrowski, Reversible magnetization and anisotropy in YBa2Cu40s, Phys. Rev. B v. 53, № 22 pp. 15313-15315 (1996).

32. Qiang Li, M. Suenaga, Junho Gohng, D. K. Finnemore, T. Hikata and K. Sato, Reversible magnetic properties of c-axis-oriented superconducting Bi2Sr2Ca2CusOjo, Phys. Rev. B v. 46, № 5 pp. 3195-3198 (1992).

33. Alexandre I. Rykov and Tsuyoshi Tamegai, Determination of magnetic penetration depth from the reversible magnetization in Bi2Sr2CaCu-,08+£).: Dependence on weak disorder and interlayer coupling, Phys. Rev. B v. 63, 104519 (9 pages) (2001).

34. D. N. Zheng, A. M. Campbell, and R. S. Liu, Reversible magnetic properties of superconducting (Tl.Pb)SriCaiCuj0<j and TloBa^CaiCitiOir,. Phys. Rev. B v. 48, № 9 pp. 6519-6524(1993).

35. Y. C. Kim, J. R. Thompson, J. G. Ossandon, D. K. Christen, and M. Paranthaman,

36. Equilibrium superconducting properties of grain-aligned HgBa2Ca2Cu30s+s, Phys. Rev. B v. 51, № 17 pp. 11767-11772 (1995).

37. Mun-Seog Kim, Myoung-Kwang Bae, W. C. Lee, and Sung-Ik Lee, Thermodynamic parameters of HgBa2Ca2Cu^08-x from high-field magnetization, Phys. Rev. B v. 51, № 5 pp. 3261-3264(1995).

38. Yi Zhuo, Jae-Hyuk Choi, Mun-Seog Kim, Wan-Seon Kim, Z. S. Lim, Sung-Ik Lee, and Sergey Lee, Thermodynamic properties of Hgo sPbo iBa/ ¡St'o ¡Cc^CujOy deduced from various magnetic phenomena, Phys. Rev B v. 55, № 18, pp. 12719-12724 (1997).

39. A. A. Nugroho, I. M. Sutjahja, A. Rusydi, M. O. Tjia, A. A. Menovsky, F. R. de Boer, and J. J. M. Franse, Reversible magnetization of a Ndi.ssCei). nCu04 single crystal, Phys. Rev. B v. 60, №22 pp. 15384-15387 (1999).

40. Mun-Seog Kim and Sung-Ik Lee, Enhanced anisotropic nature of HgBa2Ca?,Cu40¡o, Phys. Rev. Bv. 57, № 10 pp. 6121-6125 (1997).

41. M. Y Cheon, G. C. Kim, B. J. Kim, Y. C. Kim, Thermodynamics of HgBa2CaCu2C>6-s superconductor in the critical fluctuation region, Physica C v. 302, № 2-3, pp. 215-20 (1998).

42. Sung-Ik Lee, Mun-Seog Kim, A. Iyo, Superconducting and magnetic properties of HgBchC^13C114Oio+ci C.uBa2CasCu4010+s, and Bo.6Co.4(Sfo.2sBao 75)2(^^2^309 superconductors with Tc above 115 K, Physica C v. 341-348, № 1, pp. 379-82 (2000).

43. Hyeong-Jin Kim. Jae-Hyuk Choi, Mun-Seog Kim, Sung-Ik Lee, Jin-Tae Kim, Superconducting properties of K-(BEDT-TTF)2Cu(NCS)2 organic superconductor from the reversible magnetization, Physica C v. 341-348, № 2, pp. 745-6 (2000).

44. A. Aburto, L. Fruchter, and C. Pasquier, Penetration depth, superconducting transition temperature and quenching of K-(BEDT-TTF)2CuN(CN)2/]Br, Physica С v. 303, № 3-4, pp. 185-90 (1998).

45. H.-J. Kirn, J.-H. Choi, M.-S. Kim, S.-I. Lee, J.-T. Kim, Magnetization study of organic superconductor k-(BEDT-TTF)2Cu(NCS)2, Physica С v. 331, № 3-4, pp. 292-296 (2000).

46. В. В. Шмидт, Г. С. Мкртчян, Вихри в сверхпроводниках второго рода, УФН т. 112, № 3, стр. 428-459.

47. G. Bobel, Behavior of type-II superconducting cylinders of small radius near the lower critical field, Nuovo Cimento v. 38, № 4, pp. 1740-1746 (1965).

48. G. Bobel and C. F. Ratto, Critical and barrier fields of type-II superconducting cylinders of small radius, Solid St. Comm. Vol. 3, № 1, pp. 177-180 (1965).

49. А. С. Красильников, Л. Г. Мамсурова, Н. Г. Трусевич, Л. Г. Щербакова, К. К. Пухов, Намагниченность мелкозернистного YBaCuO вблизи первого критического поля, ФНТ т. 21, № 1, стр. 38-44.

50. А. С. Красильников, Л. Г. Мамсурова, К. К. Пухов, Н. Г. Трусевич, Л. Г. Щербакова, Обратимая намагниченность мелкозернистных ВТСП, ФНТ т. 21, № 1, стр. 38-44.

51. Alexander L. Fetter, Flux penetration in a thin superconducting disk, Phys. Rev. В v. 22, № 3, pp. 1200-1213 (1980).

52. A. I. Buzdin, and J. P. Brison, Vortex structures in small superconducting discs, Phys. Lett. A v. 196, № 3/4, pp. 267-271 (1994).

53. D. S. McLachlan, Quantum oscillations in the susceptibility of a superconducting tin microcylinder, Phys. Rev. Lett. v. 23, № 25, pp. 1434-1437 (1969).

54. D. S. McLachlan, II. Quantum oscillations, pinning and the superheating and other critical fields in a low kappa type II superconducting microcylinder, Solid St. Comm. v. 8, № 20, pp. 1595-1599(1970).

55. D. S. McLachlan, I, Quantum oscillations and the order of the phase charge in a low kappa type IIsuperconducting microcylinder, Solid St. Comm. v. 8, № 20, pp. 1589-1593 (1970).

56. O. Buisson, P. Gandit, R. Rammal, Y. Y. Wang, B. Pannetier, Magnetization oscillations of a superconducting disk, Phys. Lett. A v. 150, № 1, pp. 36-42 (1990).

57. V. V. Moshchalkov, L. Gielen, C. Strunk, R. Jonckheere, X. Qiu, C. Van Haesendonck, and Y. Bruynseraede, Effect of sample topology on the critical fields of mesoscopic superconductors, Nature v. 373, № 2, pp. 319-321 (1995).

58. M. Poza, E. Bascones, J. G. Rodrigo, N. Agraït, S. Vieira, and F. Guinea, Nanosized superconducting constrictions, Phys. Rev. B v. 58, № 17 pp. 11173-11176 (1998).

59. Y. Terai, T. Yakabe, T. Terashima, T. Takamasu, S. Uji, and G. Kido, Superconducting transition in nanoscale aluminum structures, Physica B v. 298, № 3, pp. 536-540 (2001).

60. A. K. Geim, I. V. Grigorieva, S. V. Dubonos, J. G. S. Lok, J. C. Maan, A. E. Filippov, F. M. Peeters, Phase transitions in individual sub-micrometre superconductors, Nature v. 390, №. 6657, pp. 259-262 (1997).

61. A. K. Geim, S. V. Dubonos, J. G. S. Lok, M. Henin, J. C. Maan, Paramagnetic Meissner effect in small superconductors, Nature v. 396, № 6707, pp. 144-146 (1998).

62. David J. Thompson, M. S. M. Minhaj, L. E. Wenger, and J. T. Chen, Observation of Paramagnetic Meissner Effect in Niobium Disks, Phys. Rev. Lett. v. 75, № 3, pp. 529-532 (1995).

63. P. Kostic, B. Veal, A. P. Paulikas, U. Welp, V. R. Todt, C. Gu, U. Geiser, J. M. Williams,

64. K. D. Carlson, and R. A. Klemm, Paramagnetic Meissner effect in Nb, Phys. Rev. B v. 53, № 3, pp. 791-801 (1996).

65. A. K. Geim, S. V. Dubonos, I. V. Grigorieva, K.S. Novoselov, F. M. Peeters, and V. A. Shchweigert Non-quantized Penetration of magnetic Field in the Vortex State of Superconductors: "Fractional" and "Negative" Vortices", Nature v. 407 pp. 55-57 (2000).

66. Gregory M. Braverman, Sergey A. Gredeskul, and Yshai Avishai, Multiquantum vortices in conventional superconductors with columnar defects near the upper critical field, Phys. Rev. B v. 57, № 21, pp. 13899-13906 (1998).

67. I. K. Marmorkos, A. Matulis, and F. M. Peeters, Vortex structure around a magnetic dot in planar superconductors, Phys. Rev. B v. 53, № 5, pp. 2677-2685 (1996).

68. V. V. Moshchalkov, Vortex matter in superconductors at extreme scales and conditions, Physica C v. 332 ix-xv (2000).

69. H. J. Fink and A. G. Presson, Magnetic Irreversible Solution of the Ginzburg-Landau Equations, Phys. Rev. v. 151, № 1, pp. 219-228 (1966).

70. H. J. Fink and A. G. Presson, Superheating of the Meissner State and the Giant Vortex State of a Cylinder of Finite Extent, Phys. Rev. v. 168, № 2, pp. 399-402 (1968).

71. F. de la Cruz, H. J. Fink, and J. Luzuriaga, Temperature dependence of the superconducting giant-vortex state. Theory and experiment, Phys. Rev. B v. 20, № 5, pp. 1947-1959 (1979).

72. N. C. Constantinou, M. Masale and D. R. Tilley, The parallel critical field of a type-II superconducting cylinder, J. Phys.: Condens. Matter v. 4, № 18 pp. L293-L298 (1992).

73. W. A. Little and R. D. Parks, Observation of Quantum Periodicity in the Transition Temperature of a Superconducting Cylinder, Phys. Rev. Lett. v. 9, № 1, pp. 9-12, (1962).

74. V. Y. Moshchalkov, X. G. Qiu, and V. Bruyndoncx, Paramagnetic Meissner effect from the self-consistent solution of the Ginzburg-Landau equations, Phys. Rev. B v. 55, № 17 pp. 11793— 11801 (1997).

75. G. F. Zharkov, Paramagnetic Meissner effect in superconductors from self-consistent solution of Ginzburg-Landau equations, Phys. Rev. B v. 63, 214502 (2001) (7 pages).

76. P. Singha Deo, V. A. Schweigert, F. M. Peeters, and A. K. Geim, Magnetization of Mesoscopic Superconducting Disks, Phys. Rev. Lett. v. 79, № 23 pp. 4653-4656 (1997).

77. V. A. Schweigert and F. M. Peeters, Phase transitions in thin mesoscopic superconducting disks, Phys. Rev. B v. 57, № 21 pp. 13817-13832 (1998).

78. V. A. Schweigert, F. M. Peeters, and Singha Deo, Vortex Phase Diagram for Mesoscopic Superconducting Discs, Phys. Rev. Lett. v. 81, № 13 pp. 2783-2786 (1998).

79. J. J. Palacios, Vortex matter in superconducting mesoscopic disks: Structure, magnetization, andphase transitions, Phys. Rev. B v. 58, № 10, pp. R5948-R5951 (1998).

80. A. K. Geim, S. V. Dubonos, J. J. Palacios, I. V. Grigorieva, M. Henini, and J. J. Schermer, Fine Structure in Magnetization of Individual Fluxoid States, Phys. Rev. Lett. v. 85, № 7, pp. 1528-1531 (2000).

81. V. A. Schweigert and F. M. Peeters, Transitions between different superconducting states in mesoscopic disks, Physica C 332, № 2, pp. 266-271 (2000).

82. V. A. Schweigert and F. M. Peeters, Flux penetration and expulsion in thin superconducting disks, Phys. Rev. Lett. v. 83, № 12, pp. 2409-2412 (1999).

83. P. S. Deo, F. M. Peeters, and V. A. Schweigert, Mesoscopic superconducting disks, Superlattices and Microstructures v. 25, № 5/6, pp. 1195-1211 (1999).

84. P. Singha Deo, V. A. Schweigert, and F. M. Peeters, Hysteresis in mesoscopic superconducting disks: The Bean-Livingston barrier, Phys. Rev. B v. 59, № 9, pp. 6039-6042 (1999).

85. J. J. Palacios, Metastability and Paramagnetism in Superconducting Mesoscopic Disks, Phys. Rev. Lett. v. 84, № 8 pp. 1796-1799 (2000).

86. J. J. Palacios, Paramagnetic response and vortex escape and entrance barriers in mesoscopic superconducting discs, Physica C, v. 332, № 2, pp. 263-265 (2000).

87. E. Akkermans, D. M. Gangardt, and K. Mallick, Mesoscopic superconductors in the London limit: Equilibrium properties and metastability, Phys. Rev. B v. 63, 064523 (2001) (15 pages).

88. B. J. Baelus, F. M. Peeters, and V. A. Schweigert, Saddle-point states and energy barriers for vortex entrance and exit in superconducting disks and rings, Phys. Rev. B v. 63, 144517 (2001) (12 pages).

89. V. A. Schweigert and F. M. Peeters, Paramagnetic Meissner effect in mesoscopic samples, cond-mat/0001110.

90. J. J. Palacios, F. M. Peeters, and B. J. Baelus, An effective lowest Landau level treatment of demagnetization in superconducting mesoscopic disks, Phys. Rev. B v. 64, 134514 (2001) (6 pages).

91. M. Y.Milosevic, S. V. Yampolskii, and F. M. Peeters, Vortex structure of thin mesoscopic disks in the presence of an inhomogeneous magnetic field, cond-mat/0107410 (2001).

92. G. Stenuit, J. Govaerts, D. Bertrand, and van der Aa, Ring-like vortex solutions to the Ginzburg-Landau equations in superconducting mesoscopic devices, Physica C, v. 332, № 2 (2000).

93. B. J. Baelus, F. M. Peeters, and V. A. Schweigert, Vortex states in superconducting rings, Phys. Rev. B v. 61, № 14 pp. 9734-9747 (2000).

94. F. M. Peeters, V. A. Schweigert, B. J. Baelus, and P. S. Deo, Vortex matter in mesoscopic superconducting disks and rings, Physica C 332, № 2, pp. 255-262 (2000).

95. B. J. Baelus and F. M. Peeters, Dependence of the vortex configuration on the geometry of mesoscopci flat samples, cond-mat/0106601 (2001).

96. V. A. Schweigert and F. M. Peeters, Influence of the confinement geometry on surface superconductivity, Phys. Rev. B v. 60, № 5, pp. 3084-3087 (1999).

97. Alexander D. Hernandez and Daniel Domínguez, The Bean-Livingston barrier in mesoscopic type I and type II superconductors, cond-mat/0102444 (2001).

98. J.Bonca and V.V. Kabanov, Phase transitions in the mesoscopic superconducting square, cond-mat/0106212 (2001).

99. V. R. Misko, V. M. Fomin, J. T. Devreese, and V. V. Moshchalkov, On the Ginzburg-Landau analysis of a mixed s-d -wave superconducting mesoscopic square, Solid St. Comm. v. 114, №8, pp. 499-504(1997).

100. V. M. Fomin, V. R. Misko, J. T. Devreese, and V. V. Moshchalkov, Superconducting mesoscopic square loop, Phys. Rev. B v. 58, № 17 pp. 11703-11715 (1998).

101. V. M. Fomin, J. T. Devreese, V. Bruyndoncx, and V. V. Moshchalkov, Superconductivity in a mesoscopic double square loop: Effect of imperfections, Phys. Rev. B v. 62, № 13 pp. 91869190 (2000).

102. V. R. Misko, V. M. Fomin, and J. T. Devreese, Strong enhancement of superconductivity in a nanosized Pb bridge, Phys. Rev. B v. 64, 014517 (2001) (13 pages).

103. G. F. Zharkov, V. G. Zharkov, and A. Yu. Zvetkov, Ginzburg-Landau calculations for a superconducting cylinder in a magnetic field, Phys. Rev. B v. 61, № 18 pp. 12293-12301 (2000).

104. G. F. Zharkov, First-and second-order transitions for a superconducting cylinder in a magnetic field obtained from a self-consistent solution of the Ginzburg-Landau equations, Phys. Rev. B v. 63, 224513 (2001) (6 pages).

105. G. F. Zharkov, Onset of superconductivity and hysteresis in magnetic field for a long cylinder as obtained from a self consistent solutions of the Ginzburg—Landau equations, cond-mat/0109451 (2001).

106. P. G. de Gennes and J. Matricon, Collective Modes of Vortex Lines in Superconductors of the Second Kind, Rev. Mod. Phys. v. 36, № 1, pp. 45-49 (1964).

107. E. А. Андрюшин, В. JT. Гинзбург, А. П. Силин, О граничных условиях в макроскопической теории сверхпроводимости, УФН т. 163, № 9, стр. 105-108.

108. Р. О. Зайцев, Граничные условия для уравнений сверхпроводимости при температурах, близких к критической, ЖЭТФ т. 48, № 6, стр. 1759-1771 (1965).

109. Е. А. Шаповал, Граничные условия и поверхностное критическое поле d-сверхпроводников, Письма в ЖЭТФ т. 64, № 5, стр. 350-354 (1996).

110. В. П. Минеев, К. В. Самохин, Введение в теорию необычных сверхпроводников, М., (1998).

111. S. V. Yampolskii and F. М. Peeters, Vortex structure of thin mesoscopic disks with enhanced surface superconductivity, Phys. Rev. В v. 62, № 14 pp. 9663-9674 (2000).

112. B. J. Baelus, S. V. Yampolskii, F. M. Peeters, E. Montevecchi, and J. O. Indekeu, Superconducting properties of mesoscopic cylinders with enhanced surface superconductivity, cond-mat/0106403 (2001).

113. James F. Annett, Symmetry of the order parameter for high-temperature superconductivity, Advances in Physics v. 39, № 2, pp. 83-126 (1990).

114. James F. Annett, Unconventional superconductivity, Contemporary Physics v. 36, № 6, pp. 423-437 (1995).

115. Г. Г. Сергеева, Ю. П. Степановский, А. В. Чечкин, Высокотемпературная сверхпроводимость с d-волновой симметрией параметра порядка, ФНТ т. 24, № 11, стр. 1029-1042 (1998).

116. Richard A. Klemm, What is the symmetry of the high Tc order parameter?, International Journal of Modern Physics B, v. 12, №. 29, 30 & 31, pp. 2920-2931 (1998).

117. Ю. А. Изюмов, Спин-флуктуационный механизм высокотемпературной сверхпроводимости и симметрия параметра порядка, УФН т. 169, № 3, стр. 225-254 (1999).

118. С. С. Tsuei and J. R. Kirtley, Pairing symmetry in cuprate superconductors, Rev. Mod. Phys. v. 72, № 4, pp. 969-1015 (2000).

119. E. Г. Максимов, Проблема высокотемпературной сверхпроводимости. Современное состояние, УФН т. 170, № 10, стр. 1033-1061 (2000).

120. R. Heeb, A. van Otterlo, М. Sigrist, and G. Blatter, Vortices in d-wave superconductors, Phys. Rev. В v. 54, № 13, pp. 9385-9398 (1996).

121. Г. E. Воловик, Superconductivity with lines of GAP nodes: density of states in the vortex Письма в ЖЭТФ т. 58, № 6, стр. 457-461 (1993).

122. P. I. Soininen, С. Kallin, and A. J. Berlinsky, Structure of a vortex line in a г superconductor, Phys. Rev. В 50, № 18, pp. 13883-13886 (1994).

123. Ji-Hai Xu, Yong Ren, and C. S. Ting, Ginzburg-Landau equations for a d-wave superconductor with applications to vortex structure and surface problems, Phys. Rev. В 52, № 10, pp. 7663-7674 (1995).

124. A. J. Berlinsky, A. L. Fetter, M. Franz, C. Kallin, and P. I. Soininen, Ginzburg-Landau Theory of Vortices in d-Wave Superconductors, Phys. Rev. Lett. v. 75, № 11, pp. 2200-2203 (1995).

125. M. Franz, C. Kallin, P. I. Soininen, A. J. Berlinsky, and A. L. Fetter, Vortex stale in a d-wave superconductor, Phys. Rev. В v. 53, № 9, pp. 5795-5814 (1996).

126. M. Ichioka, N. Enomoto, N. Hayashi, and K. Machida, s-and dxy wave components induced around a vortex in dx2 2 - wave superconductors, Phys. Rev. В v. 53, № 5, pp. 22332236(1996).

127. Masanori Ichioka, Naoki Enomoto, and Kazushige Machida, Vortex lattice structures in d 2 j wave superconductor, J. Phys. Soc. Japan v. 66, № 12, pp. 3928-3943 (1997).1. X у

128. D.-X. Chen, R. B. Goldfarb, R. W. Cross, and A. Sanchez, Surface barrier and lower critical field in YBaiC 'usOy^ieita superconductors, Phys. Rev. В v. 48, № 9, pp. 6426-6430 (1993).

129. F. Bass, V .D. Freilikher, and B. Ya. Shapiro, Effect of the surface roughness on Bean-Livingston surface barrier, Physica С v. 260, № 2, pp. 231-241 (1996).

130. A. Yu. Aladyshkin, A. S. Mel'nikov, I .A. Shereshevsky, and I. D. Tokman, Influence of surface irregularities on barriers for vortex entry in type-II superconductors, cond-mat/9911430 (1999).

131. L. Burlachkov, Magnetic relaxation over the Bean-Livingston surface barrier, Phys. Rev. В 47, № 13, pp. 8056-8064 (1993).

132. C. P. Bean and D. J. Livingston, Surface Barrier in Type-II Superconductors, Phys. Rev. Lett. v. 12, № 1 pp. 14-16 (1964).

133. Г. С. Мкртчян, Ф. P. Шакирзянова, E. А. Шаповал, В. В. Шмидт, Взаимодействие вихря с границей раздела двух сверхпроводников, ЖЭТФ т. 63, № 2, стр. 667-669 (1972).

134. В. П. Галайко, Образование вихревых зародышей в сверхпроводниках второго рода, ЖЭТФ т. 50, № 5, стр. 1322-1326 (1966).

135. Lorenz Kramer, Breakdown of the superheated Meissner state and spontaneous vortex nucleation in type IIsuperconductors, Z. Physik v. 259, № 3, pp. 333-346 (1973).

136. B. L. Walton, B. Rosenblum, and F. Bridges, Nucleation of vortices in the superconducting mixed state: nascent vortices, Phys. Rev. Lett. v. 32, № 19, pp. 1047-1050 (1974).

137. К. I. Kugel and A. L. Rakhmanov, Bean-Livingston surface barrier and magnetic properties of granular superconductors, Physica С v. 196, № 1, pp. 17-26 (1992).

138. P. G. de Gennes, Vortex nucleation in type IIsuperconductors, Solid St. Comm. V. 3, № 1, pp. 127-130 (1965).

139. В. П. Галайко, Границы устойчивости сверхпроводящего состояния в магнитном поле для сверхпроводников второго рода, ЖЭТФ т. 50, № 3, стр. 717-722 (1966).

140. В. Б. Шикин, К вопросу о «перегретом» состоянии сверхпроводников второго рода, ЖЭТФ т. 56, № 5, стр. 1686-1692 (1969).

141. S. J. Chapman, Superheating field of type-II superconductors, SIAM J. Appl. Math. v. 55, №5, pp. 1233-1258 (1995).

142. H. J. Fink and A. G. Presson, Superheating of the Meissner State, Phys. Lett. v. 25A, № 5, pp. 378-379 (1967).

143. L. Kramer, Vortex nucleation in type II superconductors, Phys. Lett. v. 24A, № 11, pp. 571-572 (1967).

144. L. Kramer, Stability Limits of the Meissner state and the mechanism of spontaneous vortex nucleation in superconductors, Phys. Lett. v. 170, № 2, pp. 475-480 (1968).

145. H. J. Fink and A. G. Presson, Stability limit of the superheated Meissner state due to the three-dimensional fluctuations of the order parameter and vector potential, Phys. Rev. v. 182, № 2, pp. 498-503 (1969).

146. К. I. Kugel, L. G. Mamsurova, K. S. Pigalskiy, and A. L. Rakhmanov, Surface barrier and magnetic hysteresis of ac permeability in YBaCuO single crystal, Physica С v. 300, № 2, pp. 270-280 (1998).

147. С. E. Савельев, JI. M. Фишер, В. А. Ямпольский, Неколлинеарность направлений внешнего магнитного поля и вихревых нитей, проникающих в жесткий изотропный сверхпроводник, ЖЭТФ т. 114, № 6, стр. 1804-1816 (1997).

148. L. M. Fisher, S. E. Savel'ev, and V. A. Yampol'skii, The onset of vortex penetration into a hard superconductor induced by the rotation of an applied magnetic field, Physica C, v. 336, № 1-2, pp. 85-92 (2000).

149. Ф. Ф. Терновский, JI. H. Шехата, Структура смешанного состояния вбизи границы полубесконечного сверхпроводника, ЖЭТФ т. 62, № 6, стр. 2297-2310 (1972).

150. К. I. Kugel and A. L. Rakhmanov, Critical current relaxation in ceramic superconductors, Physica С v. 251, pp. 307-314 (1995).

151. C. P. Bean, Magnetization of Hard Superconductors, Phys. Rev. Lett. v. 8, № 6, pp. 250^ 253 (1962).

152. J. R. Clem, Theory of ac losses in type-II superconductors with a field dependent surface barrier, J. Appl. Phys. v. 50, № 5, pp. 3518-3530 (1979).

153. И. Ф. Волошин, Л. M. Фишер, В. С. Горбачев, С. Е. Савельев, В. А. Ямпольский, Нелокальные эффекты и поверхностный импеданс пластины жесткого сверхпроводника, Письма в ЖЭТФ v. 59, № 1, стр. 55-59 (1994).

154. L. М. Fisher, I. F. Voloshin, V. S. Gorbachev, S. E. Savel'ev, V. Ya. Yampol'skii, Nonlocal critical state model for hard superconductors, Physica С v. 245, № 2, pp. 231-237 (1995).

155. В. С. Горбачев, С. E. Савельев, Поверхностные эффекты в нелокальной модели критического состояния, ЖЭТФ т. 109, № 6, стр. 1387-1404 (1996).

156. В. С. Горбачев, С. Е. Савельев, Микроскопическая модель критического состояния для жесткого сверхпроводника, ЖЭТФ т. 110, № 3, стр. 1032-1053 (1996).

157. L. G. Mamsurova, К. S. Pigalskiy, V. P. Sakun, and L. G. Sherbakova, Hysteresis of the dynamical magnetic permeability of а УВагСщОу-с/еНа single crystal, Physica С v. 200, pp. 175-182(1992).

158. Л. Г. Мамсурова, К. С. Пигальский, В. П. Сакун, Л. Г. Щербакова, Структура и динамика вихревйрешетки вблизи поверхности монокристалла YBaCuO, ФТТ т. 37, № 10, стр. 2954-2965 (1995).

159. Л. Г. Мамсурова, К. С. Пигальский, Динамическая магнитная проницаемость тонкой пластинки ВТСП, ФТТ т. 39, № 11 (1997).

160. К. И. Кугель, Л. Г. Мамсурова, К. С. Пигальский, А. Л. Рахманов, Границы устойчивости вихревого состояния в монокристалле YBaCuO, ФНТ т. 24, № 9 стр. 824831 (1998).

161. А. М. Campbell, The response ofpinned flux vortices to low-frequency fields, J. Phys. С v. 2, №2, pp. 1492-1501 (1969).

162. R. Labusch, Crystal Lattice Defects 1, 1 (1969).

163. M. Абрамовиц, И. Стиган, Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами, Москва, «Наука», 1979.

164. М. М. Doria, J. Е. Gubernatis, and D. Rainer, Virial theorem for Ginzburg-Landau theories with potential applications to numerical studies of type-II superconductors, Phys. Rev. В v. 39, № 13 pp. 9573-9575 (1989).

165. U. Klein and B. Pottinger, Virial theorem and Ahrikosov's solution of the Ginzburg-Landau equations, Phys. Rev. В v. 44, № 14, pp. 7704-7707 (1991).

166. S. J. Chapman, Nucleation of vortices in type II superconductors in increasing magnetic fields, Europ. J. Appl. Math. v. 5, № 2, pp. 449-494 (1994).

167. Vladimir G. Kogan and John R. Clem, Uniaxial type-II superconductors near the upper critical field, Phys. Rev. В v. 24, № 5, pp. 2497-2505 (1981).

168. V. G. Kogan, M. M. Fang, and Sreeparna Mitra, Reversible magnetization of high-Tc materials in intermediate fields, Phys. Rev. В v. 38, № 16 pp. 11958-11961 (1988).

169. S. J. Chapman, Q. Du, M. D. Gunzburger, and J. S. Peterson, Simplified Ginzburg-Landau models for superconductivity valid for high kappa and high fields. Adv. Math. Sciences Appl. v. 5, pp. 193-217 (1995).

170. R. C. Jones, M. K. Keene, and P. Nurwantoro, Variational calculations of sheath-state nucleation in isotropic type II superconductors, Physica С v. 298 № 1, pp. 140-156 (1998).

171. D. B. Bailey, M. Sigrist and R. B. Laughlin, Fractional vortices on grain boundaries: The case for broken time-reversal symmetry in high-temperature superconductors, Phys. Rev. В v. 55, № 22 pp. 15239-15247 (1997).

172. D. F. Agterberg, Extrapolation lengths of unconventional superconductors, J. Phys. Cond. Matter v. 9, № 35, pp. 7435 7440 (1997).

173. M. Zapotocky, D. Maslov, and P. M. Goldbart, Induction of non-d-wave order-parameter components by currents in d-wave superconductors, Phys. Rev. В v. 55, № 10 pp. 6599-6604 (1997).

174. К. С. Пигальский, 1999 (не опубликовано).

175. M. С. Градштейн, И. М. Рыжик, Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. Наука, Москва (1971).

176. S. К. Hasanain, S. Shahzada, A. Mumtaz, and G. S. Bhatti, AC susceptibility hysteresis in granular superconductors, Physica С v. 269, № 1, pp. 149-156 (1996).

177. M. Ciszek, J. Olejniczak, and A. J. Zaleski, Physica С 208, 245 (1993).

178. J. Y. Lee, К. M. Paget, T. R. Lemberger, S. R. Fortyn, and X. Wu, Crossover in temperature dependence of penetration depth lambda (T) in superconducting YBa2Cu307- delta films, Phys. Rev. В 50, № 5, pp. 3337-3341 (1994).

179. S. B. Qadri, M. S. Osofsky, V. M. Browring, and E. F. Skelton, High resolution characterization of structural inhomogeneities in YBa2Cu307 crystals with sharp superconducting transitions, Appl. Phys. Lett. v. 68, № 19, pp. 2729-2731 (1996).

180. Список работ автора по теме диссертации

181. W. V. Pogosov, Vortex phase diagram of mesoscopic cylinder with suppressed surface superconductivity, направлена в Physical Review В; препринт cond-mat/0108492 (2001).

182. W. V. Pogosov, К. I. Kugel, A. L. Rakhmanov, and E. H. Brandt, Approximate Ginzburg-Landau solution for the regular flux-line lattice. Circular cell method, Physical Review В v. 64, 064517 (8 pages) (2001); cond-mat/0011057.

183. W. V. Pogosov, A. L. Rakhmanov, and E. A. Shapoval, Vortex state in mesoscopic cylinders. Variational approach, Physica C, vol. 356, issue 3, pp 225-232 (2001), cond-mat/0011134.

184. В. В. Погосов, А. Л. Рахманов, К. И. Кугель, Намагниченность сверхпроводников второго рода в интервале полей Hcj < Н < Нс2. Вариационный метод ЖЭТФ, 2000, т. 118, вып. 3 (9), стр. 676-686.

185. K. I. Kugel, W. V. Pogosov, and A. L. Rakhmanov, First integrals of Ginzburg-Landau equations and stability criteria for vortex-free state in unconventional superconductors; Physica C, v. 339, issue 1, pp. 10-16 (2000); cond-mat/0011134.

186. W. V. Pogosov and A. L. Rakhmanov, Vortex phase transitions in mesoscopic cylinders, Proc. Nato Advanced Research Workshop "New Trends in Superconductivity", Yalta (Ukraine), 16-20 September 2001.

187. W. V. Pogosov, A. L. Rakhmanov. and E. A. Shapoval, Vortex Structures in Mesoscopic Superconducting Cylinders, XIV Seminar on High Temperature Supercond., Moscow, Russia, June 2001, (Abstracts) p. 20.

188. В. В. Погосов, А. Л. Рахманов, Нижнее критическое поле сверхпроводящего мезоскопического цилиндра, XXXII Всероссийское совещание по физике низких температур, Казань, 3-6 октября 2000 г., Тезисы докладов секции SC: "Сверхпроводимость", с. 84-85.