Форма линии магнитного резонанса в случайно неоднородных сверхпроводниках II рода тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Минкин, Александр Владимирович

• Минкин, Александр Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Минкин, Александр Владимирович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ МАГНИТНЫХ СВОЙСТВ СВЕРХПРОВОДНИКА ВТОРОГО РОДА.

1.1. Краткие этапы развития феноменологической теории сверхпроводимости.

1.2. Смешанное состояние.

1.3. Модель вихря с нормальной сердцевиной конечного радиуса.

1.3.1. Распределение магнитного поля одиночного вихря в безграничном сверхпроводнике.

1.3.2. Решение модифицированного уравнения Лондонов для вихревой решетки изотропного сверхпроводника.

1.4. Пиннинг и искажение вихревых структур.

1.5. Экспериментальные методы исследования магнитных свойств сверхпроводников II рода.

1.5.1. Ядерный магнитный резонанс.

1.5.2. Электронный парамагнитный резонанс.

1.5.3. Метод мюонной поляризации.

1.5.4. Нейтронография сверхпроводников.

ГЛАВА 2. ЛОКАЛЬНОЕ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ НЕРЕГУЛЯРНОЙ ВИХРЕВОЙ РЕШЕТКИ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ АНИЗОТРОПНОГО СВЕРХПРОВОДНИКА.

2.1. Распределение локального магнитного поля нерегулярной вихревой решетки массивного анизотропного сверхпроводника.

2.2. Функция распределения локального магнитного поля нерегулярной вихревой решетки массивного анизотропного сверхпроводника.

2.3. Функция распределения магнитного поля в парамагнитной пленке нанесенной на поверхность сверхпроводника.57 •

2.4. Функция распределения локального магнитного поля нерегулярной вихревой решетки в тонкой сверхпроводящей пленке.

ГЛАВА 3. ЛОКАЛЬНОЕ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В СВЕРХПРОВОДНИКАХ ВТОРОГО РОДА С НЕКОРРЕЛИРОВАННЫМ СЛУЧАЙНЫМ РАСПОЛОЖЕНИЕМ ВИХРЕЙ.

3.1. Распределение локального магнитного поля в массивном анизотропном сверхпроводнике с некоррелированным случайным расположением вихрей.

3.2. Функция распределения локального магнитного поля в массивном анизотропном сверхпроводнике с некоррелированным случайным расположением вихрей.;.

ГЛАВА 4. ФОРМА ЛИНИИ МАГНИТНОГО РЕЗОНАНСА АНИЗОТРОПНОГО СВЕРХПРОВОДНИКА С НЕРЕГУЛЯРНОЙ ВИХРЕВОЙ РЕШЕТКОЙ.

4.1. Вычисление формы линии магнитного резонанса.

4.2. Форма линии магнитного резонанса в сверхпроводниках второго рода с нерегулярной вихревой решеткой.

4.3. Форма линии магнитного резонанса в парамагнитной пленке нанесенной на поверхность анизотропного сверхпроводника.

4.4. Форма линии магнитного резонанса в тонкой сверхпроводящей пленке.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Форма линии магнитного резонанса в случайно неоднородных сверхпроводниках II рода»

В последние несколько десятилетий интенсивно изучаются свойства сверхпроводников во внешнем магнитном поле. Важность этих исследований определяется не только практической, прикладной стороной (создание сверхсильных магнитов, сквидов, разного рода радиотехнических устройств и т.д.), но и фундаментальным значением в понимании самого явления сверхпроводимости. В конце 1986 г. Беднорц и Мюллер обнаружили сверхпроводимость в сложном оксиде ЬаВаСиО [1]. Небывало высокая температура сверхпроводящего перехода (Гс« 30 К) послужила причиной того, что за новым классом веществ закрепилось их сегодняшнее название -высокотемпературные сверхпроводники (ВТСП). Открытие сверхпроводимости в купратных соединениях с итрием (УВСО) [2] с Тс = 90 К и ртутью [3, 4] с Т'с = 135 — 165 К многократно увеличили значение исследований ВТСП, поскольку новые материалы проявляли принципиально новые свойства, не присущие низкотемпературным сверхпроводникам [5]. В ВТСП вихревая структура магнитного потока во внешнем магнитном поле имеет, в отличие от низкотемпературных сверхпроводников, большое разнообразие, вызванное сильной анизотропией многих физических свойств и слоистостью этих материалов [6]. Кроме гексагональных решеток [7, 8], наблюдаются анизотропные решетки вихрей [9, 10].

Для исследования сверхпроводящих свойств ВТСП применяется множество различных методов. Например, купратные ВТСП представляют собой очень удобный объект для нейтронографических исследований [11]. Средней сложности кристаллическая структура с сильно различающимися по атомному номеру элементами и наличие магнитных свойств обусловливают широкие возможности использования рассеяния нейтронов при изучении структуры и динамики этих соединений. С помощью измерения деполяризации прошедшего сквозь образец пучка поляризованных нейтронов удается изучать вихревую структуру в объеме, а также наблюдать индивидуальные вихри [12, 13]. Перспективными для целенаправленного изучения сверхпроводящих свойств ВТСП являются динамические методы электронного парамагнитного резонанса (ЭПР) [14, 15], ядерного магнитного резонанса (ЯМР) [16] и эксперименты по мюонному спиновому вращению ((/БЯ) [17]. Широко используется также метод декорирования поверхности сверхпроводника слоем парамагнитного вещества (ЭПР - пробы), заключающийся в извлечении информации о распределении магнитного поля внутри сверхпроводника из формы сигнала ЭПР от парамагнитного слоя, нанесенного на его поверхность [18, 19]. Для надежной интерпретации формы линии магнитного резонанса в сверхпроводнике наряду с однородной шириной, определяемой динамикой взаимодействия системы спинов с другими степенями свободы кристалла и между собой, необходимо учитывать неоднородность локального магнитного поля в сверхпроводнике (т.е. неоднородную ширину линии магнитного резонанса). Кроме того, необходимо учитывать особенности проникновения переменного СВЧ-поля в сверхпроводник (скин-эффект). Последнее обстоятельство означает, что доступной для исследования, методами ЭПР и ЯМР, оказывается только приповерхностная область сверхпроводника. Обычно при исследовании вихревой решетки методами ЯМР используют распределение магнитного поля, которое образуется в толще массивного сверхпроводника, полагая, что неоднородность локального магнитного поля одинакова как в глубине сверхпроводника, так и на его поверхности. Однако, как показано в работах [20, 21], пространственное распределение магнитного поля в сверхпроводнике вблизи его поверхности существенно отличается от распределения магнитного поля в глубине сверхпроводника (в приповерхностной области сверхпроводника появляются, в частности, поперечные компоненты локального магнитного поля). Эти изменения происходят в узкой приповерхностной области, как внутри, так и вне сверхпроводника на расстоянии порядка Ь от поверхности сверхпроводника (Ь- период вихревой решетки), так что для корректного расчета формы линии ЯМР в сверхпроводнике (и формы линии ЭПР - в экспериментах ЭПРпробы на поверхности сверхпроводника) необходимо учитывать изменения неоднородности локального магнитного поля в приповерхностной области сверхпроводника.

Но, несмотря на учет изменения пространственного распределения магнитного поля в сверхпроводнике, картина в целом остается не до конца ясной, поскольку в рассмотрении распределения магнитного поля не учтена нерегулярность вихревой решетки сверхпроводника. Нерегулярную решетку можно представить как решетку вихрей, в которой каждый /-й вихрь расположен не точно в узле регулярной решетки, а смещен на некоторый случайный вектор а, от своего регулярного положения в решетке при условии, что а(«Ь. Такие смещения at могут происходить как вследствие слабого пиннинга вихрей, так и вследствие достаточно медленных тепловых колебаний вихревой решетки. Именно такое состояние ВТСП приводит к ряду особенностей, например, к немонотонной зависимости критического тока JC(H) от внешнего магнитного поля Н, "fishtail" эффекту [22], электрической бистабильности [23], изменению характера поглощения микроволновой энергии [24], возникновению динамического диссипативного смешанного состояния [25] и т.д.

Для случая, когда вихревая структура сверхпроводника представляет собой регулярную решетку, локальное магнитное поле в приповерхностной области ВТСП рассчитано в лондоновском приближении [26 - 29]. Важно отметить, что в этих расчетах использовалось представление о вихрях с бесконечно тонкой сердцевиной, так что магнитное поле сверхпроводника в ближайших окрестностях центров вихрей становилось бесконечным и приходилось использовать процедуру «обрезания» решения для магнитного поля в ближайших окрестностях вихрей. Для одиночного вихря и для регулярной решетки в бесконечном сверхпроводнике, занимающем все пространство, такую процедуру «обрезания» решения можно было достаточно просто обосновать. Однако такая процедура «обрезания» становится неопределенной для нерегулярной вихревой решетки, так как ближайшие окрестности для различных вихрей будут отличаться друг от друга. Это означает, что для нерегулярной вихревой решетки использование модели вихря с бесконечно тонкой сердцевиной (это соответствует появлению в правой части уравнений Лондонов двумерных 5-функций) становится несправедливым. Ясно, что сингулярность возникает из-за слишком упрощенного представления о структуре сердцевины вихря в уравнении Лондонов. Поэтому в настоящей работе для сверхпроводников второго рода с к » 1 (к - параметр Гинзбурга-Ландау) используется модель вихря с нормальной сердцевиной конечного радиуса.

Таким образом, становится достаточно актуальной задача о корректном расчете формы линии ЯМР и ЭПР (в экспериментах ЭПР-пробы) на поверхности анизотропного сверхпроводника в магнитном поле в случае нерегулярной вихревой решетки, с учетом реального изменения распределения локального магнитного поля и особенностей проникновения переменного СВЧ-поля в приповерхностной области сверхпроводника с использованием модели вихря с нормальной сердцевиной конечного радиуса.

Цель диссертации заключается в следующем:

1) разработать метод расчета распределения локального магнитного поля нерегулярной вихревой решетки анизотропного сверхпроводника, на основе модели вихря с нормальной сердцевиной конечного радиуса;

2) расчет функции распределения локального магнитного поля в зависимости от расстояния до поверхности сверхпроводника и от степени нерегулярности вихревой решетки массивного сверхпроводника и тонкой сверхпроводящей пленке;

3) построение формы линии ЯМР в массивном сверхпроводнике и тонкой сверхпроводящей пленке с нерегулярным расположением вихрей Абрикосова; сравнительный анализ формы линии ЯМР с учетом и без учета поверхностных эффектов;

4) проведение расчета формы линии ЭПР (в экспериментах ЭПР-пробы) на поверхности массивного сверхпроводника, с нерегулярным расположением вихрей Абрикосова, и в тонкой ~А,/2 (А, - лондоновская глубина проникновения магнитного поля в сверхпроводник) парамагнитной пленкой.

В первой главе диссертации кратко рассмотрены этапы развития феноменологической теории сверхпроводимости, магнитные свойства сверхпроводников II рода и экспериментальные методы их изучения, модель вихря с нормальной сердцевиной конечного радиуса, а также обзор проблем связанных с пиннингом и искажением вихревой решетки.

Во второй главе на основе модели вихря с нормальной сердцевиной конечного радиуса найдены решения модифицированного уравнения Лондонов в Фурье-компонентах для анизотропного сверхпроводника, описывающие магнитное поле вихрей как внутри, так и вне сердцевины вихря. С помощью численной процедуры быстрого преобразования Фурье, на основе полученных решений для массивного сверхпроводника и тонкой ВТСП пленки, построены функции распределения локального магнитного поля нерегулярной вихревой решетки на различных глубинах от поверхности сверхпроводника для различных значений параметра нерегулярности вихревой решетки.

В третьей главе, используя метод Хольцмарка [30] найдена плотность вероятности распределения внутреннего магнитного поля массивного сверхпроводника для стохастической решетки некоррелированных вихрей и построены функции распределения локального магнитного поля. Показано также, что как и в случае регулярной решетки вихрей, наблюдение распределения локального магнитного поля в сверхпроводниках II рода и в условиях случайного некоррелированного расположения вихрей позволяет определять параметр X.

В четвертой главе построена форма линии ЯМР в массивном сверхпроводнике и в тонкой ВТСП пленке для различных значений случайных смещений вихрей с учетом и без учета поверхностных эффектов. Также приведены кривые производных поглощенной мощности по полю.

Рассмотрена форма линии ЭПР в случае экспериментов ЭПР-пробы, когда поверхность сверхпроводника покрывается тонким парамагнитным слоем.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Минкин, Александр Владимирович

Основные выводы и результаты диссертационной работы можно сформулировать следующим образом:

1. В рамках модели вихря с нормальной сердцевиной конечного радиуса получено решение модифицированного уравнения Лондонов для сверхпроводников II рода с к» 1 (к - параметр Гинзбурга-Ландау) и найдено распределение магнитного поля И (г) внутри массивного анизотропного сверхпроводника и над его поверхностью для регулярной и нерегулярной решеток вихрей Абрикосова. Получено решение модифицированного уравнения Лондонов для решетки вихрей в тонкой пленке ВТСП. Показано, что в зависимости от «степени нерегулярности» вихревой решетки сверхпроводника локальное магнитное поле существенно изменяется [107].

2. Используя метод Хольцмарка в рамках лондоновской модели, найдено распределение локального магнитного поля вблизи поверхности одноосного анизотропного сверхпроводника II рода для случая, когда вихри Абрикосова распределены в сверхпроводнике случайным некоррелированным образом.

3. Проведен расчет функции распределения локального магнитного поля /(/г, г, о) для регулярной (с = 0) и нерегулярной (а Ф 0) вихревых решеток на разных глубинах г от поверхности массивного анизотропного сверхпроводника и тонкой сверхпроводящей пленки. Показано, что /(/*, г, &) заметно меняется в зависимости от «степени нерегулярности» о вихревой решетки сверхпроводника и при больших а (о~£) принимает гауссову форму. Показано, что форма линии распределения локального магнитного поля вблизи поверхности сверхпроводника существенно изменяется по сравнению с распределением в глубине массивного сверхпроводника. Это изменение следует учитывать при интерпретации экспериментальных данных по наблюдению локального магнитного поля в приповерхностной области сверхпроводника и в тонких пленках сверхпроводника с толщиной d < X. Показано также, что как и в случае регулярной решетки вихрей, наблюдение распределения локального магнитного поля в сверхпроводниках II рода и в условиях случайного некоррелированного расположения вихрей позволяет определять X.

4. Построена форма линии ЯМР в массивных анизотропных сверхпроводниках II рода и в тонкой ВТСП пленке с различной толщиной d с учетом изменения неоднородности магнитного поля нерегулярной вихревой решетки вблизи поверхности сверхпроводника и особенностей проникновения переменного СВЧ поля в толщу сверхпроводника (скин — эффекта) [108 - 111]. Показано, что форма линии ЯМР не просто уширяется, а заметно меняется в зависимости от степени нерегулярности вихревой решетки сверхпроводника. Это изменение связано с понижением локальной симметрии нерегулярной вихревой решетки сверхпроводника. Учет данного обстоятельства может существенно изменить выводы относительно типа вихревой решетки и параметров сверхпроводника, которые обычно извлекают из анализа формы линии ЯМР.

5. Рассчитана форма линии электронного парамагнитного резонанса в тонкой (~АЛ0) парамагнитной пленке, наложенной на поверхность анизотропного сверхпроводника (метод ЭПР- пробы), с учетом изменения неоднородности локального магнитного поля нерегулярной вихревой решетки Абрикосова. Расчеты показывают, что исследование формы линии ЭПР и в этом случае также позволяет получать информацию о параметрах вихревой решетки, степени ее нерегулярности и параметре анизотропии Г сверхпроводников второго рода.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Минкин, Александр Владимирович, 2006 год

1. Bednorz J.R. Possible high Tc superconductivity in the Ba-La-Cu-O system / J.R. Bednorz, K.A. Muller // Z. Phys. B. 1986.- v.64 - № 2.- p. 189-193.

2. Putilin S.N. Superconductivity at 94 К in HgBa2Cu04+5 / S.N. Putilin, E.V. Antipov, O. Chmaissem, M. Marezio // Nature (London). 1993. - v.362. - p. 226-228.

3. Chu C.W. Superconductivity above 150 К in HgBa2Ca2Cu308+s at high pressures / C.W. Chu, L. Gao, F. Chen, Z.J. Huang, R.L. Meng, Y.Y. Xue // Nature (London). 1993. - v. 365. - p. 323-325.

4. Максимов Е.Г. Проблема высокотемпературной сверхпроводимости. Современное состояние / Е.Г. Максимов // УФН. 2000. - т. 170. - № 10. - с. 1033-1061.

5. Абрикосов А.А. О магнитных свойствах сверхпроводников второй группы /А.А. Абрикосов//ЖЭТФ. 1957.-т.32.-№ 6.-с. 1442-1452.

6. Gammel P.L. Observation of hexagonally correlated flux quanta УВа2Сиз07 / P.L. Gammel, D.J. Bishop, G.J. Dolan, J.R. Kwo, C.A. Murrey, L.F. Schneemeyer, J.V. Waszczak // Phys. Rev. Lett. 1987. - v.59. - p.2592-2594.

7. Винников Л.Я. Прямое наблюдение вихрей Абрикосова в монокристалле высокотемпературного сверхпроводнкиа УВа2Сиз07 / Л.Я. Винников, Л.А. Гуревич, Г.А. Емельченко, Ю.А. Осипьян // Письма в ЖЭТФ. 1988. - т.47. -№.2.-с. 109-111.

8. Dolan G.J. Anizotropic vortex structure in YBa2Cu307 / G.J. Dolan, F. Holtzberg, C. Field, T.R. Dinger // Phys. Rev. Lett. 1989. - v.62. - p. 2184-2185.

9. Bishop D.J. Magnetic flux line lattice and vortices in the copper oxide superconductors / D.J. Bishop, P.L. Gammel, D.A. Huse, C.A. Murrey // Science. -1992.-v.155.-p. 165-172.

10. Аксенов В. JI. Нейтронография купратных высокотемпературных сверхпроводников/В.Л. Аксенов//УФН.-2002.-т. 172.-№ 6.-с. 701-705.

11. Lauter-Pasyuk V. Magnetic flux distribution inside an УВа2Сиз07 superconducting thin film in the mixed state / V. Lauter-Pasyuk, H.J. Lauter, M. Lorenz, V.L. Aksenov, P. Leiderer // Physica B. 1999. - v.267. - p. 149-153.

12. Катаев B.E. Образование локализованных магнитных моментов в лантан-стронциевых сверхпроводниках при допировании цинком / В.Е. Катаев, Е.Ф. Куковицкий, Г.Б. Тейтельбаум, A.M. Филькенштейн // Письма в ЖЭТФ. -1990. -т.51. -№ 2. с. 115-118.

13. Завидонов А.Ю. Ядерный квадрупульный резонанс и ядерная магнитная релаксация в YBa2Cu307-5 / А.Ю. Завидонов, М.В. Еремин, О.Н. Бахарев и др. // СФХТ. 1990. - т.З. - с. 1597-1611.

14. Белоусов Ю.М. Изучение свойств сверхпроводников II рода мюонным методом / Ю.М. Белоусов, В.Н. Горбунов, В.П. Смилга, В.И. Фесенко // УФН. 1990. - т.160. - № 11. - с. 55-101.

15. Rakvin В. EPR detection of the flux distribution in ceramic high Tc superconductors / B. Rakvin, M. Pozek, A. Dulcic // Solid State Comm. - 1989. -v.72. - p. 199-201.

16. Khasanov R.I. ESR investigation of the superconducting critical state in YBaCuO single crystals / R.I. Khasanov, Yu.M. Vashakidze, Yu.I. Talanov // Physica C. 1993. - v.218 -№ 1-2. -p.51-58.

17. Кочелаев Б.И. Распределение локального магнитного поля вихревой решетки вблизи поверхности анизотропного сверхпроводника / Б.И. Кочелаев, Е.П. Шарин//СФХТ.- 1992.-т.5.-№ 10.-с. 1931-1938.

18. Кочелаев Б.И. Распределение локального магнитного поля вихревой решетки вблизи поверхности анизотропного сверхпроводника / Б.И. Кочелаев, Е.П. Шарин // СФХТ. 1992. - т.5. - № 11. - с. 1982-1992.

19. Küpfer H. Peak effect and its evolution from oxygen deficiency in YBa2Cu307. s single crystals / H. Küpfer, Th. Wolf, С. Lessing, A.A. Zhukov, X. Lançon, R. Meier-Hirmer, W. Schauer, H Wühl // Phys. Rev. В. 1998. - v.58. - № 5. - p. 2886-2894.

20. Gurevich A. Nonlinear Electrodynamics of Randomly Inhomogeneous Superconductors / A. Gurevich, V.M. Vinokur // Phys. Rev. Lett. 1999. - v.83. -№ 15.-p. 3037-3040.

21. Shaposhnikova T. Origin of the irreversible microwave absorption versus the state of vortex matter in Bi2Sr2CaCu2Ox single crystals / T. Shaposhnikova, Yu. Talanov, Yu. Vashakidze // Physica C. 2003. - v.385. - № 3. - p. 383-392.

22. Хирный В.Ф. Динамическое диссипативное смешанное состояние в неоднородных сверхпроводниках II рода / В.Ф. Хирный, A.A. Козловский // УФН. 2004. - т. 174. - № 3. с. 285-301.

23. Kogan V.G. Magnetic field of vortices crossing a superconductor surface / V.G. Kogan, A.Yu. Simonov, M. Ledvij // Phys. Rev. B. 1993. - v.48. - № 1. -p. 392-397.

24. Khusainov M. NMR lineshape in anisotropic superconductors / M. Khusainov, S.A. Efremova, Yu.N. Proshin, S.L. Tsarevskii // Physica B. 2000. - v.284 - 288. -p. 927-928.

25. Кочелаев Б.И. Форма линии магнитного резонанса сверхпроводниках второго рода с учетом скин-эффекта / Б.И. Кочелаев, Ю.Н. Прошин, C.JI. Царевский // ФТТ. 1996. - т.38. - № 11. - с. 3220-3225.

26. Ефремова С.А. Форма линии магнитного резонанса в тонкой пленке на поверхности анизотропного сверхпроводника / С.А. Ефремова, C.JI. Царевский // ФТТ. 1999. - т.41. -№ 3. - с. 386-388.

27. Исихара А. Статистическая физика / А. Исихара. М.: Мир, 1973. - 471 с.

28. Гинзбург B.JI. Несколько замечаний об изучении сверхпроводимости / В.Л. Гинзбург // УФН. 2005. - т. 175. - № 2. - р. 187-190.

29. Bardeen J. Theory of superconductivity / J. Bardeen, L.N. Cooper, J.R. Schrieffer // Phys. Rev. 1957. - v.108. - № 5. - p. 1175-1204.

30. Гинзбург В.Л. К теории сверхпроводимости / В.Л. Гинзбург, Л.Д. Ландау // ЖЭТФ. 1950. - т.20. - с. 1064-1082.

31. Жарков Г.Ф. Сверхпроводящие состояния и магнитный гистерезис в сверхпроводниках конечного размера / Г.Ф. Жарков // УФН. 2004. - т. 174. -№9.-1012-1017.

32. London F. The Electromagnetic Equations of the Superconductor / F. London, H. London // Proc. Roy. Soc. Ser. A. 1935. - v.l49. - p. 71-80.

33. Gorter C.B. On superconductivity / C.B. Gorter, H. Casimir // Phys. Z. 1934. -v.35.-p. 963-974.

34. Pippard A.B. Field Variation of the Superconducting penetration Depth / A.B. Pippard // Proc. Roy. Soc. Ser. A. 1950. - v.203. - p. 210-223.

35. Тинкхам M. Введение в сверхпроводимость / M. Тинкхам. М.: Атомиздат, 1980. - 3 Юс.

36. Горьков Л.П. Об энергетическом спектре сверхпроводников / Л.П. Горьков // ЖЭТФ. 1958. - т.34. - № 3. - с. 735-739.

37. Горьков Л.П. Микроскопический вывод уравнений Гинзбурга-Ландау в теории сверхпроводимости / Л.П. Горьков // ЖЭТФ. 1959. - т.36. - с.1918-1923.

38. Ландау Л.Д. Статистическая физика / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. М.: Наука, 1976.-584с.

39. Сан-Жам В. Сверхпроводимость второго рода / В. Сан-Жам, Г. Сарма, Е. Томас. М.: Мир, 1970. - 364с.

40. Де Жен П. Сверхпроводимость металлов и сплавов / П. Де Жен. М.: Мир, 1968.-280с.

41. Шмидт В.В. Введение в физику сверхпроводников / В.В. Шмидт. М.: Наука, 1982. - 240с.

42. Абрикосов А.А. О магнитных свойствах сверхпроводников второй группы / А.А. Абрикосов // ЖЭТФ. 1957. - т.32. - с. 1442-1452.

43. Essmann U. The direct observation of individual flux lines in type II superconductors / U. Essmann, H. Trauble // Physics Letters. 1967. - v.24A. - № 10.-p. 526-527.

44. Oral A. Microscopic measurement of penetration depth in УЬВагСизОу-з thin films by scanning Hall probe microscopy / A Oral, S.J. Bending, R.G. Humphreys, M. Henini // Supercond. Sci. Technol. 1997. - v. 10. - № 1. - p. 17-20.

45. Vinnikov L.Ya. Vortex structure in MgB2 single crystals observed by the Bitter decoration technique / L.Ya. Vinnikov, J. Karpinski, S.M. Kazakov, J. Jun, J. Anderegg, S.L. Bud'ko, P.C. Canfield // Phys. Rev. B. 2003. - v.67. - p. 092512092515.

46. Cribier D. Mise en evidence par diffraction de neutrons d'une structure periodique du champ magnetique dans le niobium supraconducteur / D. Cribier, B. Jacrot, R.L. Madhov, B. Farnoux // Phys. Lett. 1964. - v.9. - № 2. - p. 106-107.

47. Kleiner W.H. Bulk Solution of Ginzburg-Landau Equations for Type II Superconductors: Upper Critical Field Region / W.H. Kleiner, L.M. Roth, S.H. Autler // Phys. Rev. 1964. - v. 133. - № 5A. - p. A1226-A1227.

48. Caroli C. Bond fermion states on a vortex line in a type II superconductor / C. Caroli, P.G. De Gennes, J. Matricon // Phys. Lett. 1964. - v.9. - № 4. - p. 307309.

49. Solin S.A. Field Induced Orientation of Nonlevitated Microkrystals of Superconducting YBa2Cu307x / S.A. Solin, N. Garsia, S. Vieira, M. Hortel // Phys. Rev. Lett. 1988. - v.60. - p. 744-747.

50. Farrel D.E. Superconducting properties of aligned crystalline grains of YBa2Cu307.5 / D.E. Farrel, B.S. Chandrasekhar, M.R. De Guire, M.M. Fang, V.G. Kogan, J.R. Clem, D.K. Finnemore // Phys. Rev. B. 1987. - v.36. - № 7. - p. 4025-4027.

51. Kogan V.G. Field structure of vortex lattices in uniaxial superconductors / V. G. Kogan, Sara L. Thiemann, Z. Radovic // Phys. Rev. B. 1989. - v. 39. - № 16. -p. 11406-11419.

52. Гинзбург В.JI. Об учете анизотропии в теории сверхпроводимости / В.Л. Гинзбург // ЖЭТФ. 1952. - т.23. - с. 236-238.

53. MacLaughlin D.E. Magnetic Resonance in the Superconducting State / D.E. MacLaughlin // Sol. Stat. Phys. 1979. - v.31. - p. 1-69.

54. Larkin A. I. Pinning in type II superconductors / A.I. Larkin, Yu.N. Ovchinnikov // J. Low Temp Phys. 1979. - v. 34. - № 3-4. - p. 409-428.

55. Brandt E. H. Elastic and plastic properties of the flux-line lattice in type-II superconductors / E.H. Brandt // Phys. Rev. B. 1986. - v.34. - № 9. - p. 65146517.

56. Wordenweber R. Dimensional crossover in collective flux pinning / R. Wordenweber, P.H. Kes // Phys. Rev. B. 1986. - v.34. - № 1. - p. 494-497.

57. Gossard A.C. NMR study of a localized moment: 51V NMR in dilute goldvanadium alloys / A.C. Gossard, A. Narath, J.H. Wernick // Phys. Rev. Lett. -1968. v.20. - № 15. - p. 795-798.

58. Delrieu J.M. Mesure Directe par Resonance Magnetique Nuclear de la Distribution du Champ Magnetique dans un Supraconducteur de Deuxieme Espece / J.M. Delrieu, J.M. Winter // Solid State Comm. 1966. - v.4. - p. 545-548.

59. Redfield A. Local-field mapping in mixed state superconducting vanadium by nuclear magnetic resonance / A. Redfield // Phys. Rev. - 1967. - v. 162. - № 2. - p. 367-374.

60. Хюбенер Р.П. Структуры магнитных потоков в сверхпроводниках / Р.П. Хюбенер. М.: Машиностроение, 1984. - 219 с.

61. Альтшулер Т.С. Наблюдение электронного спинового резонанса в сверхпроводнике второго рода / Т.С. Альтшулер, Н.И. Гарифуллин, Э.Г. Харахашьян // ФТТ. 1972. - т. 14. - с.263-264.

62. Ивантер И.Г. О возможности экспериментального исследования периодических структур в сверхпроводниках второго рода при помощи ц-мезонов / И.Г. Ивантер, В.П. Смилга // ЖЭТФ. 1968. - т.55. - с. 548-551.

63. De Gennes P.G. Collective Modes of Vortex Lines in Superconductors of the Second Kind / P.G. De Gennes, J. Matricon // Rev. Mod. Phys. 1964. - v.36. - p. 45-49.

64. Кошелев A.E. Влияние тепловых флуктуаций на пиннинг двумерной вихревой решетки / А.Е. Кошелев // Письма в ЖЭТФ. 1990. - т.51. - № 4. -с. 210-212.

65. Clem J.R. Simple model for the vortex core in a type II superconductors / J.R. Clem // J. Low Temp. Phys. v. 18. -№ 5-6. - p. 427-434.

66. Минкин A.B. Магнитное поле сверхпроводников II рода в модели вихря с нормальной сердцевиной конечного радиуса / А.В. Минкин, C.JI. Царевский // Актуальные проблемы физики конденсированного состояния: сб. ст. -Казань, 2004. с. 225-234.

67. Campbell L.J. Vortex lattice structure in uniaxial superconductors / L.J. Campbell, M.M. Doria, V.G. Kogan // Phys. Rev. B. 1988. - v.38. - № 4. - p. 2439-2443.

68. Алексеевский H.E. Электронный парамагнитный резонанс на локализованных магнитных моментах Ег в сверхпроводящем La / H.E. Алексеевский, И.Г. Гарифуллин, Б.И. Кочелаев, Э.Г. Харахашьян // Письма в ЖЭТФ. 1973. -т.18. - с. 323-326.

69. Алексеевский Н.Е. Электронный парамагнитный резонанс на локализованных магнитных состояниях в сверхпроводящей системе La-Er / Н.Е. Алексеевский, И.Г. Гарифуллин, Б.И. Кочелаев, Э.Г. Харахашьян // ЖЭТФ. 1977.-t.72.-C. 1523-1533.

70. Maniva Y. The magnetic field at the surface of high-Tc superconducting oxides by nuclear magnetic resonance / Y. Maniva, T. Mituhashi, K. Muzoguchi, K. Kume // Physica С. 1991. - v. 175. - p. 401 -406.

71. Корольков Д.С. Влияние наноразмерных эффектов на структуру эпитаксиальных пленок YBa2Cu3C>7-y / Д. С. Корольков, Е.М. Кайдашев, К. Г.

72. Абдулвахидов, М.Ф. Куприянов // Письма в ЖТФ. 2004. - т.30. - № 4. - с. 15-19.

73. Минкин А.В. Форма линии магнитного резонанса в тонких сверхпроводящих пленках / А.В. Минкин, С.Л. Царевский // Известия Вузов. Физика 2005. - т.48. - № 11. - с. 16-19.

74. Минкин А.В. Форма линии магнитного резонанса в анизотропных сверхпроводниках II рода на основе модели вихря с нормальной сердцевиной конечного радиуса / А.В.1 Минкин, С.Л. Царевский // Вестник КГПУ. 2005. - № 4. - с. 79-84.

75. Blatter G. Vortices in high-temperature superconductors / G. Blatter, M.V. Feigel'man, V.B. Geshkenbein, A.I. Larkin, V.M. Vinokur // Rev. Mod. Phys. -1994. v.66. - № 4. - p. 1125-1388.

76. Brandt E.H. The flux-line lattice in superconductors / E.H. Brandt // Rep. Prog. Phys. 1995. - v.58. -№ 11. - p. 1465-1594.

77. Cohen L.F. Open questions in the magnetic behaviour of high-temperature superconductors / L.F. Cohen, H.J. Jensen // Rep. Prog. Phys. 1997. - v.60. - № 12. - p. 1581-1672.

78. Минкин А.В. Распределение локального магнитного поля в сверхпроводниках с некоррелированным случайным расположением вихрей Абрикосова / А.В. Минкин, С.Л. Царевский // ФТТ. 2004. - т.46. - № 3. - с. 410-413.

79. Минкин А.В. Локальное магнитное поле на поверхности сверхпроводника с некоррелированным случайным расположением вихрей Абрикосова / А.В. Минкин, С.Л. Царевский // VII Российская молодежная научная школа

80. Новые аспекты применения магнитного резонанса». Казань, 2003. - с. 6367.

81. Baberschke К. Field dependence of ESR "g-shift" in superconductors / K. Baberschke, U. Engel, S. Hufner // Sol. State Comm. 1974. - v.15. - p. 11011103.

82. Baberschke K. Electron spin resonance in superconducting materials / K. Baberschke // Z. fur Phys. B. 1976. - v.24. - p. 53-63.

83. Orbach R. Electron spin resonance in dilute magnetic alloys / R. Orbach // Proc. of 16-th Congress AMPERE. Buharest, 1970. - p. 399-420.

84. Альтшулер С. А. Электронный парамагнитный резонанс / С. А. Альтшулер, Б.М. Козырев. М.: ГИФМЛ, 1961. - 368 с.

85. Кочелаев Б.И. Форма линии ЭПР в сверхпроводнике второго рода / Б.И. Кочелаев, М.Г. Хусаинов // ЖЭТФ. 1981. -т.80. - с. 1480-1487.

86. Hasegava Н. Dynamical properties of s-d interaction / H. Hasegava // Progr. Theor. Phys. 1959. - v.21. - p. 483-495.

87. Barnes S.E. Diagrammatic analysis of the dynamics of localized moments in metals / S.E. Barnes, J. Zitkova-Wilcox // Phys.Rev. B. 1973. - v.7. - p. 21632192.

88. Косов А.А. Электронный парамагнитный резонанс на локализованных магнитных моментах в бесщелевых сверхпроводниках / А.А. Косов, Б.И. Кочелаев//ЖЭТФ. 1978.-т.74.-с. 148-155.

89. Orbach R. Electron spin resonance in superconductors / R. Orbach // Phys. Lett. A. 1974. - v.7. - p. 281-282.

90. Barberis G.E. ESR of Nd+3 in type II superconductors / G.E. Barberis, D. Davidov, J.P. Donoso, F.G. Gandra, C. Rettori, J.F. Suassuna // Solid State Comm. 1978.-v.28.-p. 427-433.

91. Ефремова C.A. Форма линии магнитного резонанса в анизотропных сверхпроводниках в наклонных магнитных полях/ С.А. Ефремова, Ю.Н. Прошин, С.Л. Царевский // ФТТ. 1998. - т.40. - № 6. - с. 993-997.

92. Kakuyanagi К. Quasiparticle excitation in and around the vortex core of underdoped YBa2Cu40g studied by site-selective NMR / K. Kakuyanagi, K. Kumagai, Y. Matsuda // Phys. Rev. B. 2002. - v.65. - № 6. - p. 06050310605034.

93. Горьков Л.П. Обобщение уравнений теории Гинзбурга-Ландау для нестационарных задач в случае сплавов с парамагнитными примесями / Л.П. Горьков, Г.М. Элиашберг // ЖЭТФ. 1968. - т.54. - с. 612-626.

94. Khasanov R.I. The critical state of superconducting strip in perpendicular magnetic field as revealed moving ESR-probe / R.I. Khasanov, Yu.I. Talanov, Yu.M. Vashakidze, G.B. Teitel'baum // Physica C. 1994. - v.235-240. - p.2935-2936.

95. Вашакидзе Ю.М. Исследование критического состояния сверхпроводящей пластины в перпендикулярном магнитном поле методом подвижного спинового зонда / Ю.М. Вашакидзе, Ю.Н. Таланов, Г.Б. Тейтельбаум, Р.И. Хасанов // СФХТ. 1994. - т.7. - в.4. - с. 672-677.

96. Минкин А.В. Функция распределения локального магнитного поля в тонких сверхпроводящих пленках / А.В. Минкин, С.Л. Царевский // III международная конференция «Фундаментальные проблемы физики», Казань. -2005.-с. 155.

97. Минкин А.В. Стохастическая вихревая решетка в нано-пленке сверхпроводника второго рода / А.В. Минкин, С.Л. Царевский // Обозрениеприкладной и промышленной математики. 2005. - т. 12. - № 3. - с. 781 -782.

98. Минкин А.В. Распределение локального магнитного поля в нерегулярной вихревой решетке сверхпроводника II рода / А.В. Минкин, C.JI. Царевский // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2005. — т.12. -№ 3. - с. 780-781.

99. Minkin A.V. NMR lineshape in anisotropic superconductors with nonregular vortex lattice / A.V. Minkin, S.L. Tsarevskii //Nanores-2004, Nanoscale properties of condensed matter probed by resonance phenomena. Kazan, 2004. - p.l 14.

100. Минкин А.В. Форма линии магнитного резонанса в анизотропных сверхпроводниках с нерегулярной вихревой решеткой / А.В. Минкин, C.JI. Царевский // ФММ. 2006. - т. 101. - № 1. - с. 5-10.

101. Minkin A.V. NMR lineshape in anisotropic superconductors with nonregular vortex lattice / Minkin A.V., Tsarevskii S.L. // Journal of Superconductivity. -2006.- v. 19.-№ l.-p. 112-113.