Вихревые состояния в тонких пленках анизотропных сверхпроводников и гибридных структурах сверхпроводник/ферромагнетик тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Савинов, Денис Александрович

• Савинов, Денис Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Савинов, Денис Александрович

Введение

1. Зарождение сверхпроводимости в гибридных структурах сверхпроводник/ферромагнетик

1.1. Введение

1.1.1. Феноменологическое описание магнито-связанных систем сверхпроводник/ферромагнетик. Линеаризованная модель Гинзбурга-Ландау (предел высоких температур).

1.1.2. Критическая температура тонкой сверхпроводящей пленки в неоднородном поле рассеяния ферромагнитной подложки.

1.2. Локализованная сверхпроводимость и эффект Литтла-Паркса в гетероструктурах сверхпроводник/ферромагнетик

1.2.1. Постановка задачи. Модель

1.2.2. Локализованная сверхпроводимость в гетероструктурах сверхпроводник/ферромагнетик.

1.2.3. Эффект Литтла-Паркса в гибридной системе сверхпроводящая пленка-магнитный диполь.

1.3. Выводы.

2. Гибридизация и интерференционные эффекты локализованных сверхпроводящих состояний в сильных магнитных полях

2.1. Введение

2.2. Постановка задачи. Модель.

2.3. Локализованные сверхпроводящие моды, формирующиеся между параллельными границами образца и/или доменными стенками.

2.3.1. Две границы сверхпроводник/вакуум.

2.3.2. Две доменные стенки.

2.3.3. Доменная стенка и граница сверхпроводник/вакуум.

2.4. Гибридизация локализованных сверхпроводящих мод, распространяющихся вдоль каналов, пересекающихся под малыми углами.

2.4.1. Две границы сверхпроводник/вакуум.

2.4.2. Доменная стенка, пересекающая границу сверхпроводник/вакуум.

2.4.3. Две доменные стенки.

2.5. Интерференция локализованных сверхпроводящих мод, распространяющихся вдоль каналов, пересекающихся под большими углами.

2.5.1. Две границы сверхпроводник/вакуум.

2.5.2. Доменная стенка, пересекающая границу сверхпроводник/вакуум.

2.6. Выводы.

3. Особенности вихревого состояния тонких пленок анизотропных сверхпроводников

3.1. Введение.

3.1.1. Вихревая линия в массивном сверхпроводнике: распределение магнитного поля и плотности сверхтока. Первое критическое поле. Межвихревое взаимодействие в массивном сверхпроводнике.

3.1.2. Свойства вихрей в сверхпроводящих пленках.

3.1.3. Взаимодействие вихревых линий в анизотропных сверхпроводниках и пленках

3.1.4. Визуализация магнитного поля вихревых нитей в сверхпроводящих пленках

3.2. Энергетически выгодная форма вихревых линий в сверхпроводящих пленках, помещенных в параллельное магнитное поле.

3.2.1. Вихревая линия в пленке изотропного сверхпроводника.

3.2.2. Вихревая линия в пленке анизотропного сверхпроводника.

3.2.3. Справедливость предложенного подхода.

3.3. Межвихревое взаимодействие в анизотропных сверхпроводящих пленках.

3.3.1. Общее выражение для энергии взаимодействия вихревых линий произвольной формы: анизотропная модель Лондонов.

3.3.2. Потенциал межвихревого взаимодействия наклонных (искривленных) вихревых линий.

3.3.3. Вихревые кластеры.

3.3.4. Влияние межвихревого взаимодействия на равновесную форму вихревых линий.

3.4. Распределение магнитных полей рассеяния вихревых нитей в тонких пленках анизотропных сверхпроводников.

3.5. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Вихревые состояния в тонких пленках анизотропных сверхпроводников и гибридных структурах сверхпроводник/ферромагнетик»

Актуальность темы исследования и степень ее разработанности

Исследование вопроса о сосуществовании магнитного и сверхпроводящего порядков в гибридных структурах сверхпроводник/ферромагнетик (S/F) привлекает к себе большое внимание на протяжении последних десятилетий. Выделяют два основных механизма взаимодействия сверхпроводящего параметра порядка с магнитной подсистемой: электромагнитный (орбитальный) механизм - куиеровские пары взаимодействуют с магнитным полем, индуцированным ферромагнетиком (впервые такое взаимодействие было рассмотрено В. J1. Гинзбургом в 1956 [1]); обменный механизм - взаимодействие локализованных магнитных моментов в ферромагнетике со спинами сверхпроводящих электронов [2, 3]. Если ферромагнетик и сверхпроводник разделены тонкой диэлектрической прослойкой, то эффект близости подавлен и единственным фактором, определяющим взаимодействие рассматриваемых подсистем является магнитное поле, создаваемое распределением намагниченности в ферромагнетике.

Недавние экспериментальные и теоретические исследования S/F гетероструктур демонстрируют большое разнообразие магнитных и транспортных свойств этих систем (см., например, обзоры [4, 5]). Значительная часть этих исследований посвящена изучению влияния ферромагнитных доменных структур на критическую температуру Тс сверхпроводящего перехода в гибридных S/F бислоях (см. работы [G, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17]), а также особенностей фазовых диаграмм на плоскости внешнее магнитное поле H - температура Т в сверхпроводящих пленках с ансамблем магнитных частиц [18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39] и аксиально-симметричных мезоскопических S/F структурах [40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50].

Гибридные S/F бислои представляют собой двухслойные системы, состоящие из сверхпроводящей пленки с нанесенной на нее пленкой ферромагнетика (или из ферромагнитной подложки с пленкой сверхпроводника на ней). Такие двухслойные S/F системы являются весьма перспективным объектом для изучения сверхпроводящих свойств как с прикладной, так и фундаментальной точек зрения. С одной стороны, нанести ферромагнитную пленку на сверхпроводник значительно легче, чем расположить на нем ансамбль ферромагнитных наночастиц. С другой стороны, доменная структура ферромагнитной пленки может являться источником мелкомасштабных магнитных полей рассеяния в сверхпроводнике. В частности, характерный размер домена для магнетика Co/Pt достигает 300 нм [8], что сопоставимо с длиной когерентности сверхпроводника при нулевой температуре £(Т = 0) ~ 1500 нм для А1 [51]. Примером таких S/F бислоев является тонкая сверхпроводящая пленка с расположенной на ней пленкой ферромагнитного диэлектрика. Также часто используют металлический ферромагнитный слой, отделенный от сверхпроводящего тонкой изолирующей прослойкой. Именно о таких двухслойных S/F системах, в которых можно пренебречь обменным взаимодействием и эффектом близости по сравнению с орбитальным эффектом, будет идти речь далее. Экспериментальные данные по изучению кривой фазового перехода в сверхпроводящее состояние S/F бислоев с двумерными доменами в ферромагнитной пленке в однородном внешнем магнитном иоле H свидетельствуют о необычной фазовой диаграмме H — Т, в частности, нелинейной зависимости критической температуры Тс от ноля H (см., например, [8]). Недавние теоретические расчеты кривой фазового перехода ТС(Н) латерально неограниченной сверхпроводящей пленки в поле ферромагнитной пластины и соответствующие фазовые диаграммы H — Т частично представлены в работах [7, 9, 10, 14], а также в работах (i) и (ii) в Списке публикаций автора по теме диссертации. Поскольку магнитное поле подавляет сверхпроводимость, следует ожидать, что параметр порядка Ф будет локализован в области минимумов модуля полного магнитного поля. В достаточно тонких сверхпроводящих пленках, неограниченных в латеральном направлении, формирование зародышей сверхпроводящей фазы определяется, в основном, профилем составляющей bz{x,y) ноля рассеяния ферромагнетика, а компонента магнитного ноля, параллельная плоскости (х,у), очень слабо влияет на критическую температуру Тс. Здесь ось z декартовой системы координат выбрана перпендикулярно плоскости пленки, а оси х и у - параллельно ей. Поля рассеяния реальных ферромагнетиков, содержащих доменную структуру, могут иметь очень сложное распределение. В частности, линии нулей z-компоненты полного магнитного поля в тонкой сверхпроводящей пленке могут представлять собой замкнутые контура (см., например, работы [22, 25, 45] и ссылки в них). Один из способов теоретической интерпретации таких ферромагнетиков может быть реализован в модельной системе, распределение магнитного поля bz(x,y) которой является аксиально-симметричным: bz(x,y) = bz(r), где г -радиус-вектор цилиндрической системы координат (r,tp,z). Также адекватным приближением для описания полей рассеяния реальных S/F систем с доменной структурой может служить одномерная модель: bz = bz(x), когда длина доменов (размер вдоль оси у) оказывается много больше их ширины W (размер вдоль оси х) и толщины Df (размер вдоль оси z). В частности, данная одномерная модель использовалась для интерпретации экспериментальных результатов работ [52, 15, 16, 17]. Особенности зарождения локализованной сверхпроводимости в латерально неограниченных гибридных S/F бислоях были изучены теоретически в статье [10] для случая bz(x,y) = bz(r), а также в работах [7, 9, 10] для случая, когда поле рассеяния ферромагнитной подсистемы модулировано в одном направлении: bz(x,y) = bz(x). В обоих случаях рассматривалась сверхпроводящая пленка настолько малой толщины D, что влиянием параллельной компоненты поля ферромагнетика на Тс полностью пренебрегалось. Однако изготовление столь тонких сверхпроводящих пленок представляет собой весьма сложную задачу с экспериментальной точки зрения. В частности, является весьма затруднительным сохранить сверхпроводящие свойства в пленке толщиной D £(ТС). Типичные толщины D сверхпроводящих пластин, используемых в экспериментальных исследованиях, оказываются порядка длины когерентности £(ТС). Следует ожидать, что при теоретическом анализе сверхпроводящих свойств таких пленок необходимо учитывать влияние параллельной компоненты поля рассеяния ферромагнетика на критическую температуру Тс сверхпроводящего перехода. В работе [14], а также в работах (i) и (и) (см. Список публикаций автора по теме диссертации) изучены поправки к линии фазового перехода ТС(Н), связанные с конечной толщиной сверхпроводящей пленки D, для латерально неограниченных гибридных S/F систем с одномерным (bz(x,y) = bz(x)) и аксиально-симметричным (bz{x,y) = bz(r)) распределениями 2-компоненты поля ферромагнетика, соответственно. Выяснено, что влияние конечной толщины пленки D на сверхпроводящую критическую температуру Тс сводится к учету параллельной составляющей поля ферромагнетика и приводит к подавлению эффектов, вызванных неоднородностью z-компоненты полного магнитного поля в плоскости сверхпроводящей пленки. Критерий на максимальную толщину D, при котором влиянием параллельной составляющей поля ферромагнетика па Тс можно пренебречь по сравнению с воздействием z-составляющей полного магнитного поля, будет подробно изучен в данной диссертации.

Рассмотрим особенности зарождения локализованной сверхпроводимости в латерально неограниченных гибридных S/F бислоях с доменной структурой, связанные с неоднородностью ^-компоненты поля рассеяния ферромагнетика в плоскости сверхпроводящей пленки, на примере одномерной модели: bz(x,y) = bz(x). В зависимости от соотношения между геометрическими параметрами ферромагнитной пленки (шириной доменов W и толщиной пленки Dj) и сверхпроводящей длиной когерентности £(ТС), совпадающей по порядку величины с характерным размером сверхпроводящего зародыша, реализуется один из двух сценариев возникновения сверхпроводимости, которые могут быть проиллюстрированы на модельном примере уединенной доменной стенки, справедливом при £(ТС) <С W и не учитывающим взаимодействие сверхпроводящих зародышей, расположенных на различных доменных границах. В рамках данного рассмотрения толщина доменной границы DM считается равной нулю. Такое приближение является адекватным, если Dm меньше всех характерных масштабов системы: Ç(Tc),Df,W.

В случае Ç(Tc),Df <С W магнитное поле рассеяния изолированной доменной стенки bz(x) спадает вглубь доменов на расстоянии порядка Dj. В отсутствии внешнего магнитного ноля такая доменная граница локально подавляет сверхпроводимость, и сверхпроводящий зародыш в этом случае должен появиться вдали от этой границы. Во внешнем перпендикулярном магнитном поле H зародыш будет смещаться следом за линией нулей z-компоненты полного магнитного поля. Таким образом, включая поле Н, можно контролировать положение локализованного параметра порядка, подавляя сверхпроводимость внутри домена. Данный сценарий зарождения сверхпроводимости изучен в рамках линеаризованной теории Гинзбурга-Ландау в работе [10], в которой проанализирована кривая фазового перехода ТС(Н) в сверхпроводящее состояние для латералыю неограниченной сверхпроводящей пленки нулевой толщины (D —► 0), находящейся в магнитном поле рассеяния ферромагнитной подложки с уединенной доменной границей.

В другом случае Dj W 2> Ç(TC) распределение магнитного поля рассеяния доменной стенки bz(x) в сверхпроводящем слое можно считать практически однородным в области отдельного домена, что приводит к подавлению сверхпроводимости в доменах. В рамках данного сценария типичный профиль распределения перпендикулярной компоненты магнитного ноля рассеяния доменной границы в сверхпроводящей пленке может быть описан функцией Хеви-сайда с амплитудой В0, определяемой значением намагниченности M в доменах (В0 = AirM): bz(x) = Sosign(x). При таком условии следует ожидать, что при понижении температуры сверхпроводимость будет появляться под доменной границей, где магнитное поле меняет знак, аналогично зарождению поверхностной сверхпроводимости вблизи ноля = 1.695ifC2(T) [53]. Здесь Нс2 (Г) - верхнее критическое поле, соответствующее переходу массивного сверхпроводника второго рода в нормальное состояние при данной температуре Т, Н^(Т) = 1.69ЪН,^(Т) - критическое ноле поверхностной сверхпроводимости при данной температуре Т. Таким образом, доменные стенки толстой ферромагнитной пленки стимулируют появление сверхпроводящего параметра порядка. Во внешнем перпендикулярном магнитном поле H происходит увеличение критической температуры доменной сверхпроводимости, благодаря частичной компенсации магнитного поля в доменах. Особенности волновой функции куперовских пар и фазовых диаграмм S/F бислоев в случае Df W £(ТС) были изучены на основе линеаризованной модели Гинзбурга-Ландау в работах [7, 9, 10] в пределе сверхпроводящей пленки нулевой толщины (D —> 0) без учета граничных эффектов. Очевидно, что в случае латералыю ограниченной сверхпроводящей пленки локализованный сверхпроводящий зародыш должен возникать не только вблизи доменных стенок, но также и вблизи границ образца. Поэтому для данной температуры Г, такой что Т^Во) < Т < T^Bq) (здесь предполагается Я = 0), существует множество сверхпроводящих мод параметра порядка, распространяющихся вдоль границ образца и доменных стенок, затухающих в перпендикулярном направлении (значения ТС2(Во) и Тсз(А)) > ^ег(Д)) определены соотношениями Н&^Тя) = В0 и #сз(Тсз) = В0, соответственно). Взаимодействие сверхпроводящих мод, локализованных вблизи плоских границ разного типа, может приводить к увеличению критической температуры Тс локализованной сверхпроводимости. В частности, подобное увеличение Тс происходит в системе двух параллельных границ сверхпроводник/вакуум (сверхпроводящая пленка конечной ширины £}), помещенных в однородное магнитное поле, параллельное границам [54]. Критическая температура Тс в такой системе монотонно возрастает при уменьшении И и достигает значения Тсо = ТС(Н = 0) в пределе И —> 0. Повышение критической температуры локализованной сверхпроводимости наблюдается и для пересекающихся границ сверхпроводник/вакуум, образующих сверхпроводящий клин в однородном магнитном поле, параллельном его ребру. В работах [55, 50, 57, 58, 59, 60, 61] показано, что сжатие волновой функции куперовских пар при достаточно малых углах раствора клина х приводит к сильному увеличению Тс: 1 — Тс/Тсо ~ х■ При этом распределение сверхпроводящего параметра порядка оказывается изотропным и слабо зависящим от х- Одной из задач данной диссертации является исследование влияния подобного сжатия сверхпроводящей волновой функции на увеличение критической температуры Тс для разных типов пересекающихся границ: границ образца и/или доменных границ и произвольных углов между ними. Показано, что в случае больших углов распределение параметра порядка оказывается сильно анизотропным: интерференция сверхпроводящих мод, распространяющихся вдоль соответствующих границ, приводит к формированию топологических особенностей параметра порядка -вихревых структур. В представляемой диссертации изучено влияние данных вихревых структур на критическую температуру Тс локализованного сверхпроводящего перехода, и проанализирована зависимость Тс от угла между различными границами (см. также работы (х}), (х1у) и (ху) в Списке публикаций автора по теме диссертации).

Изучение данных вихревых особенностей является одной из важнейших проблем физики сверхпроводимости. Впервые смешанное состояние с неполным эффектом Мейсснера-Оксенфельда (фаза Шубникова) в сверхпроводниках, находящихся во внешнем магнитном поле, было обнаружено в 1937 году [62]. В 1957 году А. А. Абрикосов, основываясь на теории Гинзбурга-Ландау [63], показал, что в массивных сверхпроводниках второго рода магнитное поле может частично проникать в сверхпроводник, причем весьма своеобразно: в виде нитей магнитного потока (вихрей Абрикосова) [64]. Каждая такая нить окружена вихревым током. Вихрь представляет собой топологическую особенность сверхпроводящего параметра порядка Ф, в которой его модуль |Ф| сильно подавлен, а вокруг особенности циркуляция градиента фазы Э„ = аг§(Ф) параметра порядка отлична от нуля и кратна 2п: §ь = 2лт, где

Ь„ замкнутый контур, охватывающий точку особенности, т - важная характеристика вихря, называемая завихренностью. Фактически, именно существование ненулевой завихренности вокруг особой линии и является определением вихря. В массивном сверхпроводящем образце без дефектов энергетически выгодными всегда являются вихри с т = 1 (одноквантовые вихри). Каждый одпоквантовый вихрь несет один квант магнитного потока Фо = 7гЯс/|е| с^: 2.07 ■ Ю-7 Гс-см2. Существование вихревого состояния в сверхпроводниках второго рода надежно подтверждено в экспериментальных исследованиях. В частности, вихри были обнаружены с помощью широко распространенной методики декорирования в работах [65, 06, 67, 68, 69, 70, 71].

Следствием существования ненулевой завихренности является обращение в нуль параметра порядка Ф на оси вихря. Модуль параметра порядка |Ф| в абрикосовском вихре является аксиально симметричным в достаточно слабом магнитном поле (много меньшем верхнего критического поля Нся). При удалении от центра вихря |Ф| возрастает и выходит на свое равновесное значение |Ф|оо 11а расстоянии порядка длины когерентности £(Т) от центра вихря (см., например, [72]). Характерная область размером порядка £(Т), где сверхпроводящий параметр порядка подавлен, называется кором вихря. Модуль магнитного поля Ьу, индуцированного вихрем в массивном сверхпроводнике, максимален в центре кора и спадает при удалении от него на расстояние г. Характер зависимости Ьи(г) сильно зависит от величины Л, называемой длиной экранировки магнитного поля в массивном сверхпроводнике. На малых расстояниях (£ < г < Л) зависимость Ь«(г) является логарифмической: Ь„(г) ~ 1п(Л/г), а при г > Л характер спадания сильно модифицируется: Ьи(г) ~ 1/у/гехр(—г/Л). Вихревая нить создает ненулевое распределение сверхпроводящего тока (сверхтока), текущего вокруг кора вихря в таком направлении, чтобы создаваемое им магнитное поле Ь„(г) совпадало по направлению с внешним магнитным полем. В массивном образце плотность сверхтока имеет следующие асимптотики: ^(г) ~ 1 /г при £ < г < А и ]у{г) ~ 1/у/гехр(—г/А) при г > А. В смешанном состоянии неограниченного образца вихрей очень много, и они сильно взаимодействуют друг с другом. Сила взаимодействия двух параллельных вихрей одного направления между собой в расчете на единицу их длины хорошо описывается формулой: Г12 — Фо/сЦДг^) х е„], где ^(пг) ~ плотность сверхтока, созданная первым вихрем в месте нахождения второго вихря, е„ - единичный вектор, направленный вдоль оси вихревой нити по направлению внешнего поля. Данное выражение часто называют силой Лоренца. Из этой формулы следует, что в массивном сверхпроводнике вихри всегда отталкиваются. В результате, в поперечном сечении образца формируется правильная треугольная решетка (см., например, [72]).

В сверхпроводящих пленках распределения магнитного поля и плотности сверхтока, индуцированных вихрем, отличаются от случая безграничного образца: характер спадания оказывается сильно модифицированным на больших расстояниях от кора вихря. Первоначально данную задачу решил Пирл в 1962 году для сверхпроводящей пленки толщиной D <С А [73]. Любой вихрь в столь тонкой пленке можно рассматривать квазидвумерным. Такие вихри получили название панкейков. Пирлом показано, что характерным масштабом изменения величин bv(r) и jv(r) в тонкой пленке является уже ne А, а некая другая величина Xe/f, определяемая выражением: Ае// = \2/D А. Для малых г, не превышающих Aeff, асимптотики магнитного поля и плотности тока для панкейка оказываются в обратно-пропорциональной зависимости от расстояния г. При г > Ае// зависимости магнитного поля вихря в пленке и индуцированного сверхтока, текущего вокруг кора вихря, от расстояния г имеют степенной характер: Ьи(г) ~ V1"3 11 jv(f) ~ 1/г2, соответственно. Это приводит к дальнодействующему характеру потенциала взаимодействия вихрей Uv(r) в пленках. Если в случае массивного сверхпроводника Uv(r) ~ 1 /y/rexp(—r/X) при г > А, то потенциал взаимодействия двух нанкейков в тонкой пленке Uv{r) ~ 1/г при г > Aeff. В работе [74] показано, что даже в случае толстых пленок (D > А) межвихревое взаимодействие на больших расстояниях г > А спадает обратно пропорционально первой степени расстояния от кора вихря, что является прямым следствием того, что вихри в пленке взаимодействуют друг с другом за счет магнитных полей рассеяния.

В гибридных S/F структурах возможно формирование необычных вихревых конфигураций, определяемых распределением полей рассеяния ферромагнитной подсистемы (см., например, работы [75, 76]). В частности, в работе [76] изучено формирование двух различных типов периодических вихревых структур в гибридном S/F бислое, в котором магнитное поле ферромагнетика модулировано в одном направлении: bz = bz(x). В данной статье показано, что в зависимости от значения модуля намагниченности в доменах ферромагнетика возможно два типа вихревых решеток в сверхпроводящей пленке: (i) периодическая цепочка вихрей, локализованных под соответствующими магнитными доменами ферромагнетика; (и) вихревая структура с несколькими вихрями, приходящимися на один домен, характеризующаяся средней плотностью вихрей.

В сверхпроводниках с цилиндрическими дефектами и дырками [77, 78, 79], в мезоскопи-ческих сверхпроводящих образцах [80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88], а также в наноструктуриро-ванных пленках [89, 90) можно наблюдать формирование многоквантовых (соответствующих |m| > 1) вихрей. Экспериментальные и теоретические исследования таких сверхпроводников указывают на наличие фазовых переходов во внешнем магнитном поле H, что связано с входом (или выходом) вихрей в образец. Вследствие данных фазовых переходов наблюдаются осцилляции критической температуры Тс сверхпроводящего перехода в зависимости от внешнего поля Н. В 1962 году Литтл и Парке обнаружили подобное поведение критической температуры в тонкостенном сверхпроводящем цилиндре, помещенном в магнитное поле, параллельное оси цилиндра [91, 92]. Данное явление, получившее название эффекта Литтла-Паркса, является результатом изменения фазы параметра порядка на 2жт при обходе по замкнутому контуру.

Образование многоквантовых вихрей может происходить и в гибридных S/F системах, представляющих собой сверхпроводящие пленки (мезоскоиические диски) с ансамблем магнитных частиц [18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 2G, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50]. Исследование многоквантовых вихревых состояний и фазовых переходов между состояниями с разным числом m в таких гибридных S/F системах особенно важно с точки зрения их применения в современной электронике. В частности, такие структуры рассматриваются как кандидаты на создание систем с контролируемым пиннингом - состоянием с неподвижными вихревыми линиями. Такой режим возможен лишь в неоднородных сверхпроводниках и реализуется только для достаточно слабых плотностей транспортного тока, меньших плотности тока депишшига. Увеличение тока депишшнга наблюдалось экспериментально в сверхпроводящих пленках с ансамблем магнитных частиц [93, 94, 95, 96, 97]. Создание систем с контролируемым пиннингом возможно также и на основе других типов гибридных S/F структур, например, на основе гибридных S/F бислоев [98, 99]. Вихревые структуры и специфика пиннинга вихрей в S/F системах в слабых полях были рассмотрены в лондоновском приближении в работах [100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112]. Устойчивые вихревые конфигурации могут образовываться также в результате создания искусственных центров пиннинга. В частности, в работе [113] были изучены необычные распределения вихрей, сформированные периодическим потенциалом пиннинга. В данной статье в рамках модели Лондонов рассчитаны фазовые диаграммы вихревых решеток на плоскости двух координат -амплитуды и периода потенциала пиннинга. Достаточно сильный пиннинг вихрей возможен в сверхпроводниках с зернистой структурой. В частности, в работе [114] экспериментально исследованы особенности пиннинга в керамическом образце SmO\xFxFeAs при х — 0.06,0.08 и 0.1 методом модулированного микроволнового поглощения.

Фазовые переходы между состояниями с разной завихренностью m и, как следствие, появление осцилляций на зависимости ТС(Н) для было исследовано экспериментально в работах [18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26] для сверхпроводящих пленок с ансамблем магнитных частиц, а также в работах [40, 41, 42, 43, 44, 45] для аксиально-симметричных мезоскопических S/F структур. В работах [27, 28, 29, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 46, 47, 48, 49], посвященных теоретическому анализу термодинамических свойств S/F структур, основное внимание было уделено обсуждению характеристик вихревых структур, формирующихся в тонких сверхпроводящих пленках в неоднородном магнитном поле, а верхнее критическое поле было вычислено только для некоторых фиксированных значений температуры. Важно отметить, что в работах [27, 28, 29, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39] в качестве сверхпроводника рассматриваются сверхпроводящие пленки большого размера, а в работах [46, 47, 48, 49] - мезоскопические диски (радиусом порядка £). Статья [50] посвящена численному анализу зависимости ТС(Н) в модельной системе "сверхпроводящий цилиндр-магнитная частица" - изучены различные типы вихревых состояний, возникающих в данной системе. В работе [30] представлены результаты аналитических исследований термодинамических характеристик S/F структур (сверхпроводящие пленки большого размера в поле магнитной частицы), в которых граничные эффекты отсутствуют, а именно, изучено влияние многоквантовых вихревых структур с |m| > 1 на зависимость критической температуры Тс от внешнего поля Н, приложенного перпендикулярно плоскости пленки. Рассматривался частный случай тонкой латерально неограниченной сверхпроводящей пленки, находящейся в ноле одной магнитной наночастицы - диполя, расположенного на данном расстоянии h от ее поверхности. Показано, что в определенном диапазоне значений внешнего поля Н, определяемом параметрами диполя, происходят осцилляции критической температуры, аналогичные осцилляциям Литтла-Паркса [91, 92]. Появление осцилля-ций ТС(Н) связано с входом (или выходом) вихрей в сверхпроводящую пленку. Существенным приближением данной работы является пренебрежение влиянием параллельной компоненты поля магнитного диполя на критическую температуру Тс локализованной сверхпроводимости, что является справедливым только при условии бесконечно тонкой пленки: D —► 0. В представляемой диссертации будут изучены поправки к найденной в работе [30] температурной зависимости ТС(Н), связанные с учетом конечной толщиной D сверхпроводящего слоя, а также определен критерий на толщину D, при котором формирование зародышей сверхпроводящей фазы определяется лишь профилем перпендикулярной компоненты поля магнитного диполя. Также зависимость ТС(Н) будет проанализирована для предельного случая бесконечно толстой сверхпроводящей пленки (D —> оо) в рамках вариационного принципа, основанного на линеаризованной теории Гинзбурга-Ландау (см. также работы (i) и (ii) в Списке публикаций автора по теме диссертации).

Большое влияние на строение вихревых линий и их взаимодействие может оказывать анизотропия магнитных свойств конкретной сверхпроводящей системы. В ряде случаев анизотропия приводит к притяжению вихрей и, как следствие, к образованию вихревых цепочек и вихревых кластеров (см., например, работы [115, 116, 117, 118]). Вихревой кластер (вихревая молекула) представляет собой вихревую цепочку конечного размера - связанное состояние нескольких вихрей.

Анизотропия сверхпроводящих свойств массивного образца во внешнем магнитном поле

Н может приводить к необычной структуре вихревой решетки. В работе [119] показано, что вихри, проникнув в массивный анизотропный сверхпроводник, оказываются ориентированными таким образом, что ось вихревой нити не совпадает по направлению с внешним магнитным полем Н: оптимальный угол 70 наклона оси вихря относительно оси анизотропии с связан с заданным углом 0q между направлением внешнего магнитного поля Н и осыо с соотношением: tg70 = r2tg0O) гДе Г = Лс/Лаь ~ параметр анизотропии сверхпроводника, Ас и Ааь - лондонов-ские длины экранирования внешнего магнитного поля в безграничном сверхпроводнике токами, текущими параллельно и перпендикулярно оси анизотропии с, соответственно. Данная равновесная связь между углами 70 и Öq отвечает минимуму нижнего критическое поля i/cl, при котором вхождение вихревых нитей в сверхпроводник становится энергетически выгодным. В 1990 году было показано, что проникновение наклонных вихрей в анизотропных сверхпроводниках в полях Н > Нс 1 должно происходить не в виде отдельных нитей, а в виде цепочек вихрей. Изначально о таком необычном утверждении сообщалось в двух пионерских работах [115, 116], в которых на основе теории Лондонов с анизотропным тензором эффективных электронных масс найдена энергия таких вихревых цепочек, а также исследована зависимость равновесного периода цепочки от угла 6q. В случае наклонного вихря появляется выделенная плоскость, образованная осыо вихря и осыо анизотропии с, и минимальной энергией обладает не уединенный вихрь, а вихрь в составе цепочке, лежащей в этой плоскости. Вследствие этого первое критическое иоле Нс\ для уединенного вихря оказывается выше в массивном анизотропном сверхпроводнике, чем для цепочки вихрей. Экспериментальным подтверждением существования энергетически выгодных цепочек наклонных вихрей стали результаты, полученные методом декорирования в образце У5а2Сг1307 [120], а также методами сканирующей туннельной микроскопии в образце NbSe2 [121] и Лоренц-микроскопии в сверхпроводнике YBa^Cu^Oj [122]. Теоретический расчет профиля энергии взаимодействия двух вихревых нитей, наклоненных на данный угол 7о относительно оси с, был выполнен в работе [117]. Обнаружено, что в пределе больших расстояний между корами вихрей потенциал межвихревого взаимодействия становится отрицательным, что соответствует взаимному притяжению вихрей.

В тонких пленках анизотропных сверхпроводников межвихревое взаимодействие может быть сильно модифицированным, что является следствием конкуренции дальнодействующего отталкивания, вызванного очень медленным затуханием сверхтока, индуцированного вокруг вихря (эффект Пирла [73]), и притяжения, вызванного наклоном вихревых линий относительно оси анизотропии с. Потенциал межвихревого взаимодействия {/„ в пленках сильно анизотропных (слоистых) сверхпроводников вычислен в работе [118] в пределе Г —* оо, когда образец может быть представлен в виде множества тонких параллельных сверхпроводящих слоев без джозефсоновской связи. Поскольку изотропное нирловское отталкивание всегда преобладает при R —> оо, притяжение между вихрями может существовать только в ограниченном диапазоне расстояний Rmin < R < Rmax• Необычный характер потенциала взаимодействия в пленках приводит к тому, что минимальной энергией обладают связанные состояния из небольшого числа вихрей - вихревые кластеры. В работе [118] выполнены расчеты энергии кластеров из нескольких вихрей, изучены фазовые переходы с изменением числа вихрей в кластере на единицу, а также представлены результаты экспериментов по визуализации вихревых кластеров, выполненные на основе Лоренц-микроскопии на образце УВа2СщОг■ Авторы работы [118[ ограничились случаем наклонных вихрей, полагая, что центры панкейков, локализованных в разных сверхпроводящих слоях пленки и образующих вихревую нить, лежат на прямой, наклоненной по отношению к оси анизотропии с. Однако для более точного описания потенциала межвихревого взаимодействия Uv в пленке, помещенной в наклонное магнитное поле, необходим учет искривления вихревых нитей. Согласно эффекту Мейсснера параллельная составляющая внешнего магнитного поля создаст ток, текущий в приповерхностных слоях пленки (см., например, [72]). Таким образом, на каждую вихревую линию со стороны данного экранирующего тока будет действовать сила Лоренца, и будет создан отличный от нуля момент этой силы, поворачивающий ось вихревой нити. Вследствие отсутствия сверхтока через границу сверхпроводник/вакуум, ось вихревой нити в пленке может оказаться существенно искривленной. Изначально расчет формы изолированной вихревой линии в пленке анизотропного сверхпроводника, находящейся в наклонном магнитном поле, был выполнен Брандтом на основе модели упругих модулей вихревой решетки [123]. Использованное в данной работе приближение оказывается верным только для значений параллельной компоненты внешнего поля, много меньших первого критического поля входа вихрей, параллельных плоскости пленки. Более того, расчеты были выполнены для частного случая геометрии образца, когда ось анизотропии с перпендикулярна плоскости пленки. В рамках анизотропной модели Лондонов результаты работы [123] обобщены на случай сильно искривленной вихревой нити в работе [124]. В настоящей диссертации (см. также работы (iii), (iv), (х), (xii), (xiii) и (xiv) в Списке автора по теме диссертации) будут представлены результаты расчетов равновесной формы изолированной вихревой линии в анизотропной сверхпроводящей пленке, выполненные в рамках лондоновского приближения для широкого интервала значений внешнего параллельного поля, вплоть до первого критического поля входа параллельного плоскости пленки вихря, а также рассмотрен случай произвольной ориентации оси с по отношению к плоскости пленки. На основе проведенного расчета равновесной формы вихрей исследовано взаимодействие искривленных вихревых линий в пленках: вычислен потенциал парного взаимодействия вихрей, выполнены расчеты энергии вихревых кластеров, состоящих из конечных эквидистантных цепочек небольшого числа таких вихрей, найдены равновесные конфигурации вихревых линий, соответствующие кластеру с минимальной энергией (см. также работы (v)-(ix) в Списке автора по теме диссертации). Также в представляемой диссертации численно рассчитаны профили магнитных полей рассеяния искривленных вихрей в тонких пленках анизотропных сверхпроводников, что представляет интерес с точки зрения интерпретации экспериментальных результатов по визуализации отдельных вихрей, вихревых кластеров или решеток вихрей, основанной на современных методиках, таких как магнито-силовая микроскопия 1125] или микроскопия Холла J126] (см. также работы (xii), (xiii) и (xiv) в Списке автора по теме диссертации).

Цели и задачи работы

Целью диссертационной работы является теоретическое исследование особенностей возникновения локализованной сверхпроводимости в гибридных S/F структурах и вихревого состояния тонких пленок анизотропных сверхпроводников во внешних магнитных полях.

Задачи

• Анализ влияния конечной толщины пленки на критическую температуру локализованной сверхпроводимости и фазовые переходы между различными вихревыми состояниями в модельной системе "сверхпроводящая пленка-магнитный диполь".

• Исследование фазовой диаграммы внешнее магнитное иоле H - температура Т для гибридной S/F системы, состоящей из сверхпроводящего полупространства и магнитной наночастицы.

• Изучение особенностей зарождения локализованной сверхпроводимости в гибридном S/F бислое, содержащем доменную стенку и границу сверхпроводник/вакуум (две доменные стенки) произвольной ориентации по отношению друг к другу.

• Анализ особенностей межвихревого взаимодействия в пленках анизотропных сверхпроводников с учетом искривления вихревых линий.

• Исследование магнитных полей рассеяния равновесных вихревых нитей в пленках анизотропных сверхпроводников, помещенных в наклонное магнитное поле.

Научная новизна

• Для модельной системы "сверхпроводящая пленка-магнитный диполь" аналитически исследована поправка к критической температуре Тс, связанная с конечной толщиной пленки D. Изучена модификация зависимости Тс от внешнего магнитного поля H при увеличении D. Найден критерий на максимальную толщину .D, при котором влияние параллельной компоненты поля ферромагнетика на Тс становится пренебрежимо малым по сравнению с воздействием перпендикулярной составляющей магнитного поля.

• Аналитически исследованы угловая зависимость сверхпроводящей критической температуры Тс, особенности фазовой диаграммы на плоскости внешнее магнитное поле H - температура Т и пространственная структура параметра порядка в гибридном S/F бислое, содержащем одну доменную стенку, пересекающую границу сверхпроводник/вакуум (две пересекающиеся доменные стенки).

• Для тонких пленок анизотропных сверхпроводников, помещенных в наклонное магнитное поле, рассчитаны потенциал парного межвихревого взаимодействия и энергия вихревых цепочек конечного размера (вихревых кластеров) с учетом кривизны вихревых нитей в пленке.

• Исследованы профили магнитных полей рассеяния искривленных вихревых линий в тонких пленках анизотропных сверхпроводников, помещенных в наклонное магнитное поле.

Теоретическая и практическая значимость работы

Результаты теоретического анализа особенностей возникновения локализованной сверхпроводимости в рассматриваемых гибридных S/F системах важны для дальнейших исследований термодинамических и транспортных характеристик подобных гетероструктур, а также возможного их применения в микроэлектронике.

Результаты теоретического исследования формы вихрей и их взаимодействия в пленках анизотропных сверхпроводников в наклонных магнитных полях могут быть применены для определения термодинамических и транспортных характеристик смешанного состояния тонкопленочных сверхпроводящих образцов.

Результаты теоретического исследования магнитных нолей рассеяния равновесных вихревых линий в тонких пленках анизотропных сверхпроводников, помещенных в наклонное магнитное иоле, представляют интерес с точки зрения экспериментальной визуализации отдельных вихрей, вихревых кластеров или решеток вихрей, основанной на современных методах, таких как магнито-силовая микроскопия или микроскопия Холла.

Методология и методы исследования

При решении поставленных задач использовался теоретический анализ: феноменологическая теория Гинзбурга-Ландау, методы теории возмущений, метод пробных функций, феноменологическая модель Лондонов, а также численные методы.

Положения, выносимые на защиту

1) При увеличении толщины пленки D в модельной системе "сверхпроводящая пленка-магнитный диполь" сужается область значений внешнего магнитного поля H, в которой наблюдается эффект Литтла-Паркса. В пределе D —у оо осцилляции критической температуры Тс полностью отсутствуют.

2) Пересечение сверхпроводящих каналов, формирующихся в гибридном S/F бислое вдоль плоских границ сверхпроводник/вакуум и доменных стенок, приводит к увеличению критической температуры Тс сверхпроводимости, локализованной вблизи точек пересечения.

3) Для тонких сверхпроводящих пленок в наклонных магнитных полях профиль перпендикулярной компоненты поля рассеяния искривленной вихревой линии содержит два резких максимума.

4) Потенциал парного межвихревого взаимодействия в анизотропных сверхпроводящих пленках имеет минимум в конечной области углов наклона внешнего магнитного поля относительно нормали к плоскости пленки. Равновесные конфигурации искривленных вихрей в тонкопленочных образцах, помещенных в наклонное магнитное поле, могут состоять из вихревых цепочек конечного размера.

Степень достоверности и апробации результатов

Достоверность результатов обеспечена оптимальным выбором физических моделей, учитывающих основные свойства исследуемых систем, и результатами численных расчетов.

Диссертация выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте физики микроструктур Российской академии наук (ИФМ РАН) в период с 2007 по 2012 год. Основные положения и результаты диссертационной работы неоднократно обсуждались на семинарах ИФМ РАН, а также были представлены на Нижегородских сессиях молодых ученых (2009, 2010 гг. - Нижегородская область), международных симпозиумах "Нанофнзи-ка и наноэлектроника" (2009, 2010, 2011, 2012 гг. - Нижегородская область), международной конференции "Mesoscopic and strongly correlated electron systems - Nanoscale superconductivity and magnetism" (2006 г. - Черноголовка), международной конференции "Schegolev Memorial Conference - Low-Dimensional Metallic and Superconducting Systems" (2009 г. - Черноголовка), всероссийской конференции молодых ученых имени Ю. В. Дубровского "Микро-, нанотехно-логии и их применение" (2010 г. - Черноголовка), международной конференции "Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости"(2011 г. - Звенигород), международной конференции "Mesoscopic and strongly correlated electron systems - Non-equilibrium and coherent phenomenon at nanoscale" (2012 г. - Черноголовка).

Личный вклад автора в получение результатов

Соискатель принимал участие в постановке и решении теоретических задач, в обсуждении полученных результатов и их интерпретации. В частности, в работах (i) и (ii) вклад автора является основным в получении аналитического решения для поправок к критической температуре Тс локализованной сверхпроводимости в модельной "системе сверхпроводящая пленка-магнитный диполь связанных с конечной толщиной сверхпроводящей пленки D, а также в поиске адекватной пробной функции параметра порядка, позволяющей описать полевую зависимость критической температуры ТС(Н) в предельном случае сверхпроводящего полупространства (когда D —> со). В работах (xi), (xiv) и (xv) в рамках вариационного принципа соискатель проводил аналитический расчет критической температуры Тс локализованной сверхпроводимости в гибридном S/F бислое, содержащем две пересекающиеся плоские границы (доменные границы и/или границы сверхпроводник/вакуум) в зависимости от внешнего магнитного поля, приложенного перпендикулярно плоскости бислоя, а также угла между границами; численные расчеты выполнены диссертантом совместно с другими авторами. В работах (iii)-(x), (xii), (xiii) и (xvi) вклад автора является определяющим при расчете парного потенциала взаимодействия искривленных вихрей и энергий вихревых кластеров в сверхпроводящих пленках с различной степенью анизотропии, выполненном в рамках модели Лондонов с анизотропным тензором эффективных электронных масс. Расчет профилей магнитных полей рассеяния равновесных вихрей в тонких пленках анизотропных сверхпроводников произведен соискателем самостоятельно. Разработка приближенного подхода, позволяющего описать равновесную форму вихревых линий в сверхпроводящих пленках с произвольной ориентацией оси анизотропии, а также интерпретация полученных результатов выполнены автором совместно с научным руководителем.

Научные публикации

По теме диссертации опубликовано 1G печатных работ (4 статьи в реферируемых журналах, 9 докладов на международных конференциях, 1 доклад на всероссийских совещаниях, 2 доклада на Нижегородских сессиях молодых ученых).

Объем и структура диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, приложения, списка работ автора по теме диссертации, списка цитируемой литературы (149 работ). Общий объем диссертации -116 страниц, включая 24 рисунка.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Савинов, Денис Александрович

Основные результаты, полученные в данной главе, могут быть сформулированы следующим образом:

• В рамках модели Лондонов предложен приближенный подход для описания равновесной формы изолированной вихревой линии в сверхпроводящей пленке произвольной толщины И в зависимости от внешнего магнитного поля На, параллельного плоскости пленки. Для пленки анизотропного сверхпроводника энергетически выгодная форма вихревых нитей получена для произвольной ориентации оси анизотропии с.

• На основе теории Лондонов выполнены расчеты потенциала парного взаимодействия наклонных (искривленных) вихревых нитей в тонких пленках анизотропных сверхпроводников, помещенных в наклонное магнитное поле. При достаточно больших углах наклона внешнего поля относительно нормали к плоскости пленки рассчитанный потенциал может иметь минимум. Получены энергии вихревых кластеров, состоящих из конечных эквидистантных цепочек небольшого числа искривленных вихрей, и найдены равновесные вихревые конфигурации, соответствующие кластеру с минимальной энергией.

• В рамках теории Лондонов рассчитаны магнитные поля рассеяния равновесных вихревых линий заданной формы в сверхпроводящих пленках, помещенных в наклонное магнитное поле. Показано, что для достаточно тонких пленок профиль перпендикулярной компоненты магнитного поля рассеяния изолированной вихревой нити может иметь два резких максимума.

По результатам, полученным в этой главе, опубликованы работы (ш)-(х), а также (хп), (хш) и (х\ч).

Заключение

В представленной работе рассмотрен ряд теоретических задач, имеющих как фундаментальный, так и практический интерес, а именно проведены исследования структуры и свойств вихревых состояний в тонкопленочных сверхпроводящих системах, находящихся во внешних магнитных полях. Основные результаты, полученные в данной диссертации, представлены ниже:

• На основе теории Гинзбурга-Ландау аналитически рассчитаны зависимости критической температуры Тс от внешнего магнитного поля H в модельной системе "сверхпроводящая пленка-магнитный диполь" для разных толщин пленки D. Определен критерий на максимальную толщину D, при котором зарождение сверхпроводимости определяется лишь перпендикулярной составляющей магнитного ноля. Обнаружено, что при увеличении D сужается область значений внешнего поля Н, в которой наблюдается эффект Литтла-Паркса. В пределе D оо показано, что осцилляции критической температуры Тс полностью отсутствуют.

• В рамках теории Гинзбурга-Ландау аналитически показано, что пересечение сверхпроводящих каналов, формирующихся в гибридном S/F бислое вдоль плоских границ сверхпроводник/вакуум и доменных стенок, приводит к увеличению критической температуры локализованной сверхпроводимости Тс. К решению данной задачи развит вариационный подход, на основе которого получены зависимости Тс от внешнего магнитного поля H и угла ipo между пересекающимися границами. Данные зависимости находятся в хорошем согласии с результатами численных расчетов.

• На основе теории Лондонов рассчитаны магнитные поля рассеяния равновесных вихревых линий заданной формы в сверхпроводящих пленках, помещенных в наклонное магнитное поле. Показано, что для достаточно тонких пленок профиль перпендикулярной компоненты магнитного поля рассеяния изолированной вихревой нити может иметь два резких максимума.

• В рамках теории Лондонов выполнены расчеты потенциала парного взаимодействия наклонных (искривленных) вихревых нитей в тонких пленках анизотропных сверхпроводников, помещенных в наклонное магнитное поле. Показано, что в конечной области углов наклона магнитного поля относительно нормали к плоскости пленки рассчитанный потенциал может иметь минимум. Получены энергии вихревых кластеров, состоящих из конечных эквидистантных цепочек небольшого числа искривленных вихрей, и найдены равновесные вихревые конфигурации, соответствующие кластеру с минимальной энергией.

Полученные в ходе выполнения диссертации теоретические результаты открывают возможности для дальнейшей экспериментальной работы. В частности, можно выделить следующие задачи:

• Для дальнейшего исследования особенностей межвихревого взаимодействия в тонких пленках анизотропных сверхпроводников представляется интересным постановка эксперимента, позволяющего визуализировать предсказанные в данной диссертации нетривиальные вихревые распределения. Энергетически выгодные вихревые молекулы могут быть обнаружены с помощью таких экспериментальных методик, как техника декорирования [120], сканирующая туннельная микроскопия [121] и Лоренц-микроскопия [122].

• Значительный интерес представляет экспериментальное исследование профилей магнитных полей рассеяния вихрей в пленках сверхпроводников с различной степенью анизотропии, помещенных в наклонное магнитное иоле. Данное исследование может быть выполнено с помощью современных методов визуализации магнитного поля, таких как магнито-силовая микроскопия [125] или микроскопия Холла [126]. Полученный экспериментально профиль перпендикулярной компоненты магнитного поля рассеяния искривленных вихрей позволит изучить область справедливости соответствующих теоретических результатов, полученных в данной диссертации.

В заключение автор считает своим приятным долгом выразить глубокую благодарность своему научному руководителю А. С. Мельникову за искренний интерес, понимание и постоянную помощь на всех этапах работы над диссертацией; и поблагодарить всех сотрудников ИФМ РАН, совместная работа и общение с которыми помогли появлению настоящей диссертации, особенно А. Ю. Аладышкина и А. В. Самохвалова - за помощь и постоянный интерес к работе; а также И. А. Шерешевского, Д. А. Рыжова, В. В. Курина, Д. Ю. Водолазова, М. А. Силаева и И. М. Нефёдова - за критические замечания и ценные советы при обсуждении результатов диссертации.

Автор выражает благодарность своей семье и особенно своей жене за внимание и поддержку при работе над диссертацией.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Савинов, Денис Александрович, 2012 год

1. Гинзбург, В. Л. Ферромагнитные сверхпроводники // ЖЭТФ - 1956. - Т. 31. - С. 202-210.

2. Matthias, В. Т. Spin exchange in superconductors / В. T. Matthias, H. Suhl, and E. Corenzwit // Phys. Rev. Lett. 1958. - V. 1. - P. 92-94.

3. Abrikosov, A. A. Contribution to the theory of superconducting alloys with paramagnetic impurities / A. A. Abrikosov and L. P. Gor'kov // Zh. Eksp. Teor. Fiz. 1960. - V. 39. -P. 1781-1796. Sov. Phys. JETP - 1961. - V. 12. - P. 1243].

4. Buzdin, A. I. Proximity effects in superconductor-ferromagnet heterostructures / A. I. Buzdin // Rev. Mod. Phys. 2005. - V. 77. - P. 935-976.

5. Aladyshkin, A. Yu. Nucleation of superconductivity and vortex matter in superconductor-ferromagnet hybrids / A. Yu. Aladyshkin, A. V. Silhanek, W. Gillijns and V. V. Moshchalkov // Supercond. Sci. Technol. 2009. - V. 22. - P. 053001 (48pp).

6. Kopaev, Yu. V. // Soviet Physics-Solid State 1966. - V. 7. - C. 2360.

7. Buzdin, A. I. Existence of superconducting domain walls in ferromagnets / A. I. Buzdin, L. N. Bulaevskii, S. V. Panyukov // JETP 1984. - V. 60. - P. 174-179.

8. Lange, M. Phase diagram of a superconductor-ferromagnet bilayer / M. Lange, M. J. Bael, and V. V. Moshchalkov // Phys. Rev. В 2003. - V. 68. - P. 174522-1-174522-6.

9. Buzdin, A. I. Domain wall superconductivity in ferromagnetic superconductors / A. I. Buzdin and A. S. Mel'nikov // Phys. Rev. В 2003. - V. 67. - P. 020503-1-020503-4.

10. Aladyshkin, A. Yu. Domain-wall superconductivity in hybrid superconductor-ferromagnet structures / A. Yu. Aladyshkin, A. I. Buzdin, A. A. Fraerman, A. S. Mel'nikov, D. A. Ryzhov, and A. V. Sokolov // Phys. Rev. В 2003. - V. 68. - P. 184508-1-184508-7.

11. Yang, A. Yu. Domain-wall superconductivity in superconductor-ferromagnet hybrids / Z. Yang, M. Lange, A. Volodin, R. Szymczak, and V. Moshchalkov // Nat. Mater. 2004. - V. 3. -P. 793-798.

12. Aladyshkin, A. Yu. Thin-film superconductor-ferromagnet hybrids: Competition between nucleation of superconductivity at domain walls and domain's centers / A. Yu. Aladyshkin and V. V. Moshchalkov // Phys. Rev. B 2006. - V. 74. - P. 064503-1-064503-10.

13. Otani, Y. Magnetostatic interaction between magnetic arrays in superconducting thin films / Y. Otani, B. Pannetier, J. P. Noziferes, D. Givord // Journ. Magn. Magn. Mater. 1993. - V. 126.- P. 622-625.

14. Geoffroy, O. Magnetic and transport properties of ferromagnetic particulate arrays fabricated on superconducting thin films / O. Geoffroy, D. Givord, Y. Otani, B. Pannetier, and F. Ossart // Journ. Magn. Magn. Mater. 1993. - V. 121. - P. 223-229.

15. Lange, M. Nanoengineering magnetic field-induced superconductivity / M. Lange, M. J. Van Bael, Y. Bruynseraede, V. V. Moshchalkov // Phys. Rev. Lett. 2003. - V. 90.- P. 197006-1197006-4.

16. Gillijns, W. Tunable field-induced superconductivity / W. Gillijns, A. V. Silhanek, and V. V. Moshchalkov // Phys. Rev. B 2006. - V. 74. - P. 220509-1-220509-4.

17. Gillijns, W. Influence of magnet size on magnetically engineered field-induced superconductivity / W. Gillijns, M. V. Milosevic, A. V. Silhanek, V. V. Moshchalkov, and F. M. Peeters // Phys. Rev. B 2007. - V. 76. - P. 184516-1-184516-6.

18. Gillijns, W. Influence of magnet size on magnetically engineered field-induced superconductivity / W. Gillijns, A. V. Silhanek, A. Yu. Aladyshkin, and V. V. Moshchalkov // Physica C 2008. - V. 468. - P. 741-744.

19. Gillijns, W. Magnetic confinement of the superconducting condensate in superconductor-ferromagnet hybrid composites / W. Gillijns, A. Yu. Aladyshkin, A. V. Silhanek, and V. V. Moshchalkov // Phys. Rev. B 2007. - V. 76. - P. 060503-1-060503-4.

20. Aladyshkin, A. Yu. Magnetic tunable confinement of the superconducting condensate in superconductor/ferromagnet hybrids / A. Yu. Aladyshkin, W. Gillijns, A. V. Silhanek, and V. V. Moshchalkov // Physica C 2008. - V. 468. - P. 737-740.

21. Marmorkos, I. K. Vortex structure around a magnetic dot in planar superconductors / I. K. Marmorkos, A. Matulis, and F. M. Peeters // Phys. Rev. B 1996. - V. 53. - P. 2677-2685.

22. Milosevic, M. V. Superconducting Wigner vortex molecule near a magnetic disk / M. V. Milosevic and F. M. Peeters // Phys. Rev. B 2003. - V. 68. - P. 024509-1-024509-4.

23. Milosevic, M. V. Vortex matter in the presence of magnetic pinning centra / M. V. Milosevic and F. M. Peeters // J. Low Temp. Phys. 2003. - V. 130. - P. 311-330.

24. Aladyshkin, A. Yu. The Little-Parks effect and multiquanta vortices in a hybrid superconductor-ferrornagnet system / A. Yu. Aladyshkin, A. S. Mel'nikov, and D. A. Ryzhov // J. Phys.: Condens. Matter 2003. - V. 15. - P. 6591-6597.

25. Priour, D. J. Jr. Vortex states of a superconducting film from a magnetic dot array / D. J. Jr. Priour and H. A. Fertig // Phys. Rev. Lett. 2004. - V. 93. - P. 057003-1-057003-4.

26. Priour, D. J. Jr. Broken orientational and reflection symmetries in thin film superconductors with mesoscopic magnetic dipoles / D. J. Jr. Priour and H. A. Fertig // Physica C 2004. -V. 404. - P. 293-297.

27. Milosevic, M. V. Vortex-antivortex lattices in superconducting films with magnetic pinning arrays / M. V. Milosevic and F. M. Peeters // Phys. Rev. Lett. 2004. - V. 93. - P. 267006-1267006-4.

28. Milosevic, M. V. Commensurate vortex configurations in thin superconducting films nanostructured by square lattice of magnetic dots / M. V. Milosevic and F. M. Peeters // Physica C 2004. - V. 404. - P. 246-250.

29. Milosevic, M. V. Vortex-antivortex molecules induced by a magnetic disk on top of a superconducting film-influence of the magnet geometry / M. V. Milosevic and F. M. Peeters // Physica C 2004. - V. 404. - P. 281-284.

30. Milosevic, M. V. Vortex-antivortex nucleation in magnetically nanotextured superconductors: magnetic-field-driven and thermal scenarios / M. V. Milosevic and F. M. Peeters // Phys. Rev. Lett. 2005. - V. 94. - P. 227001-1-227001-4.

31. Milosevic, M. V. Vortex-antivortex nucleation in superconducting films with arrays of in-plane dipoles / M. V. Milosevic and F. M. Peeters // Physica C 2006. - V. 437/438. - P. 208-212.

32. Golubovic, D. S. Nucleation of superconductivity in an A1 mesoscopic disk with magnetic dot / D. S. Golubovic, W. V. Pogosov, M. Morelle, and V. V. Moshchalkov // Appl. Phys. Lett. -2003. V. 83. - P. 1593-1598.

33. Golubovic, D. S. Influence of the stray field of a magnetic dot on the nucleation of superconductivity in a disk / D. S. Golubovic, W. V. Pogosov, M. Morelle, and V. V. Moshchalkov // Europhys. Lett. 2004. - V. 65. - P. 546-552.

34. Golubovic, D. S. Little-Parks effect in a superconducting loop with a magnetic dot / D. S. Golubovic, W. V. Pogosov, M. Morelle, and V. V. Moshchalkov // Phys. Rev. В 2004. - V. 68.- P. 172503-1-172503-4.

35. Golubovic, D. S. Magnetic phase shifter for superconducting qubits / D. S. Golubovic, W. V. Pogosov, M. Morelle, and V. V. Moshchalkov // Phys. Rev. Lett. 2004. - V. 92. - P. 1779041-177904-4.

36. Golubovic, D. S. Magnetically induced splitting of a giant vortex state in a mesoscopic superconducting disk / D. S. Golubovic, M. V. Milosevic, F. M. Peeters, and V. V. Moshchalkov // Phys. Rev. Lett. 2005. - V. 71. - P. 180502-1-180502-4.

37. Cheng, S. L. Upper critical field Hc3 for a thin-film superconductor with a ferromagnetic dot / S. L. Cheng and H. A. Fertig // Phys. Rev. В 1999. - V. 60. - P. 13107-13111.

38. Milosevic, M. V. Vortex structure of thin mesoscopic disks in the presence of an inhomogeneous magnetic field / M. V. Milosevic, S. V. Yampolskii, and F. M. Peeters // Phys. Rev. В 2002.- V. 66. P. 024515-1-024515-19.

39. Milosevic, M. V. Stabilized vortex-antivortex molecules in a superconducting microdisk with a magnetic nanodot on top / M. V. Milosevic, G. R. Berdiyorov, and F. M. Peeters // Phys. Rev. В 2007. - V. 75. - P. 052502-1-052502-4.

40. Doria, M. M. Vortex patterns in a mesoscopic superconducting rod with a magnetic dot / M. M. Doria, A. R. de C. Romaguera, and F. M. Peeters // Phys. Rev. В 2010. - V. 81. - P. 1045291-104529-11.

41. Физические величины. Справочник / под ред. И. С. Григорьева и Е. 3. Мейлихова // М.: Энергоатомиздат 1991.

42. Aladyshkin, A. Yu. Planar superconductor/ferromagnet hybrids: Anisotropy of resistivity induced by magnetic templates / A. Yu. Aladyshkin, J. Fritzsche, and V. V. Moshchalkov // Appl. Phys. Lett. 2009. - V. 94. - P. 222503-1-222503-3.

43. Saint-James, D. Onset of superconductivity in decreasing Gelds / D. Saint-James and P. G. de Gennes // Phys. Rev. Lett. 1963. - V. 7. - P. 306-308.

44. Saint-James, D. Type-II Superconductivity / D. Saint-James, G. Sarma, and E. J. Thomas -1969.

45. Houghton, A. Nucleation of superconductivity in wedge geometry / A. Houghton and F. B. McLean // Phys. Lett. 1965. - V. 19. - P. 172-174.

46. Gelder, A. P. Nucleation of superconductivity above Hc3 / A. P. Gelder // Phys. Rev. Lett. -1968. V. 19. - P. 1435-1436.

47. Simonov, A. Yu. On effect of defects on the critical field of superconducting phase nucleation / A. Yu. Simonov, A. S. Mel'nikov, and S. V. Sharov // Fiz. Nizk. Temp. 1989. - V. 15. -P. 1206-1208.

48. Fomin, V. M. Surface superconductivity in a wedge / V. M. Foinin, J. T. Devreese, and V. V. Moshchalkov // Europhys. Lett. 1998. - V. 42. - P. 553-558.

49. Brosense, F. Superconductivity in a wedge: Analytical variational results II / F. Brosense, V. M. Fomin, J. T. Devreese, and V. V. Moshchalkov // Solid State Communications 2007. - V. 144. - P. 494-497.

50. Klimin, S. N. Superconductivity in a wedge with a small angle: an analytical treatment / S. N. Klimin, V. M. Fomin, J. T. Devreese, and V. V. Moshchalkov // Solid State Communications -1999. V. 111. - P. 589-594.

51. Schweigert, V. A. Influence of the confinement geometry on surface superconductivity / V. A. Schweigert and F. M. Peeters // Phys. Rev. В 1999. - V. 60. - P. 3084-3087.

52. Шубников, JI. В. Магнитные свойства сверхпроводящих металлов и сплавов / JI. В. Шубников, В. И. Хоткевич, Ю. Д. Шепелев, Ю. Н. Рябинин // ЖЭТФ 1937. - Т. 7. - С. 221-237.

53. Гинзбург, В. JI. К теории сверхпроводимости / В. JI. Гинзбург, JI. Д. Ландау // ЖЭТФ -1950. Т. 20. - С. 1064.

54. Абрикосов, А. А. О магнитных свойствах сверхпроводников второй группы / А. А. Абрикосов // ЖЭТФ 1957. - Т. 32. - С. 1442-1452.

55. Vinnikov, L. Ya. Field evolution of vortex lattice in LuNi2B2C seen by decoration in fields up to 1.5 kOe / L. Ya. Vinnikov, T. L. Barkov, P. C. Canfield, S. L. Bud'ko, and V. G. Kogan // Phys. Rev. В 2001. - V. 64. - P. 024504-1-024504-6.

56. Vinnikov, Vortex structure in MgB2 single crystals observed by the Bitter decoration technique / L. Ya. Vinnikov, J. Karpinski, S. M. Kazakov, J. Jun, J. Anderegg, S. L. Bud'ko, and P. C. Canfield // Phys. Rev. В 2003. - V. 67. - P. 092512-1-092512-3.

57. Шмидт, В. В. Введение в физику сверхпроводников / В. В. Шмидт. М.: МЦНМО - 2000.

58. Pearl, J. Current distribution in superconducting films carrying quantized fluxoids / J. Pearl // Appl. Phys. Lett. 1965. - V. 5. - P. 64-65.

59. Pearl, J. Structure of superconductive vortices near a metal-air interface / J. Pearl //J. Appl. Phys. 1966. - V. 37. - P. 4139-4141.

60. Maksimova, G. M. Periodic vortex and current structures in superconductor-ferromagnet bilayer / G. M. Maksimova, R. M. Ainbinder, and D. Yu. Vodolazov // Phys. Rev. В 2008. - V. 78. -P. 224505-1-224505-10.

61. Buzdin, A. I. Multiple-quanta vortices at columnar defects / A. I. Buzdin // Phys. Rev. B -1993. V. 47. - P. 11416-11419.

62. Bezryadin, A. I. Phase transitions in a superconducting thin film with a single circular hole / A. Bezryadin, A. I. Buzdin, and B. Pannetier // Phys. Lett. A 1994. - V. 195. - P. 373-379.

63. Bezryadin, A. I. Nucleation of superconductivity in a thin film with a lattice of circular holes / A. Bezryadin and B. Pannetier // J. Low. Temp. Phys. 1995. - V. 98. - P. 251-268.

64. Buisson, 0. Magnetization oscillation of a superconducting disk / O. Buisson, P. Gandit, R. Ranimai, Y. Y. Wang and B. Pannetier // Phys. Lett. A 1990. - V. 150. - P. 36-42.

65. Moshchalkov, V. V. Effect of sample topology on the critical fields of mesoscopic superconductors / V. V. Moshchalkov, L. Gielen, C. Strunk, R. Jonckheere, X. Qiu, C. Haesendonck, and Y. Bruynseraede // Nature 1995. - V. 373. - P. 319-322.

66. Schweigert, V. A. Phase transitions in thin mesoscopic superconducting disks / V. A. Schweigert and F. M. Peeters // Phys. Rev. B 1998. - V. 57. - P. 13817-13832.

67. Jaddalah, H. T. Phase transition curves for mesoscopic superconducting samples / H. T. Jaddalah, J. Rubinstein and P. Sternberg // Phys. Rev. Lett. 1999. - V. 82. - P. 2935-2938.

68. Moshchalkov, V. V. Handbook of nanostructured materials and nanotechnology / V. V. Moshchalkov, V. Bruyndoncx, L. Look, M. J. Bael, Y. Bruynseraede, and A. Tonomura // San Diego, CA: Academic 2000.

69. Berger, J. Connectivity and superconductivity / J. Berger and J. Rubinstein // Berlin: Springer 2000.

70. Yampolskii, S. V. Vortex structure of thin mesoscopic disks with enhanced surface superconductivity / S. V. Yampolskii and F. M. Peeters // Phys. Rev. B 2000. - V. 62. -P. 9663-9674.

71. Chibotaru, L. F. Symmetry induced formation of antivortices in mesoscopic superconductors / L. F. Chibotaru, A. Ceulemans, V. Bruyndoncx, and V. V. Moshchalkov // Nature 2000. -V. 408. P. 833-835.

72. Chibotaru, L. F. Vortex entry and nucleation of antivortices in a mesoscopic superconducting triangle / A. Ceulemans, V. Bruyndoncx, and V. V. Moshchalkov // Phys. Rev. Lett. 2001. -V. 86. - P. 1323-1326.

73. Baert, M. Composite flux-line lattices stabilized in superconducting films by a regular array of artificial defects / M. Baert, V. V. Metlushko, R. Jonckheere, V. V.Moshchalkov, and Y. Bruynseraede // Phys. Rev. Lett. 1995. - V. 74. - P. 3269-3273.

74. Little, W. A. Observation of quantum periodicity in the transition temperature of a superconducting cylinder / W. A. Little and R. D. Parks // Phys. Rev. Lett. 1962. - V. 9. -P. 9-12.

75. Parks, R. D. Fluxiod quantization in a multiply-connected superconductors / R. D. Parks and W. A. Little // Phys. Rev. 1964. V. 133. - P. 97.

76. Martin, J. I. Flux pinning in a superconductor by an array of submicrometer magnetic dots / J. I. Martin, M. Velez, J. Nogues, and I. K. Schuller // Phys. Rev. Lett. 1997. - V. 79. -P. 1929-1932.

77. Martin, J. I. Artificially induced reconfiguration of the vortex lattice by arrays of magnetic dots / J. I. Martin, M. Velez, A. Hoffmann, I. K. Schuller, and J. L. Vicent // Phys. Rev. Lett. 1999.- V. 83. P. 1022-1025.

78. Morgan, D. J. Asymmetric flux pinning in a regular array of magnetic dipoles / D. J. Morgan and J. B. Ketterson // Phys. Rev. Lett. 1998. - V. 80. - P. 3614-3617.

79. Bael, M. J. Magnetic properties of submicron Co islands and their use as artificial pinning centers / M. J. Van Bael, K. Temst, V. V. Moshchalkov, and Y. Bruynseraede // Phys. Rev. B- 1999. V. 59. - P. 14674-14679.

80. Bael, M. J. Ferromagnetic pinning arrays / M. J. Van Bael, L. Van Look, M. Lange, J. Bekaert, S. J. Bending, A. N. Grigorenko, V. V. Moshchalkov, and Y. Bruynseraede // Physica C 2002.- V. 369. P. 97-105.

81. Garsia-Santiago, A. Enhanced pinning in a magnetic-superconducting bilayer / A. Garsia-Santiago, F. Sanchez, V. Varela, J. Tejada //J. Appl. Phys. 2000. - V. 77. - P. 2900-2902.

82. Bael, M. J. Magnetic domains and flux pinning properties of a nanostructured ferroinagnet/superconductor bilayer / M. J. Van Bael, S. Raedts, K. Temst, J. Swerts, V. V. Moshchalkov, and Y. Bruynseraede // J. Appl. Phys. 2002. - V. 92. - P. 4531-4537.

83. Сонин, Э. Б. Подавление сверхпроводимости (слабая связь) доменной стенкой в двухслойной пленке сверхпроводник-ферромагнетик / Э. Б. Сонин // Письма в ЖТФ 1988. - Т. 14. - С. 1640-1644.

84. Tokman, I. D. Pinning of a vortex lattice on magnetic inhomogeneities in a thin superconducting film (type-II superconductor) / I. D. Tokman // Phys. Lett. A 1992. - V. 166. - P. 412-415.

85. Lyuksyutov, I. F. Magnetization controlled superconductivity in a film with magnetic dots / I. F. Lyuksyutov and V. L. Pokrovsky // Phys. Rev. Lett. 1998. - V. 81. - P. 2344-2347.

86. Sasik, R. Enhanced pinning of vortices in thin film superconductors by magnetic dot arrays / R. Sasik and T. Hwa, Preprint cond-mat/0003462 2000.

87. Bulaevsky, L. N. Magnetic pinning in superconductor-ferromagnet multilayers / L. N. Bulaevsky, E. M. Chudnovsky, and M. P. Maley // Appl. Phys. Lett. 2000. - V. 76. - P. 2594.

88. Беспятых, Ю. И. Возникновение спонтанной структуры вихрей в двухслойной системе ферромагнетик-сверхпроводник второго рода / Ю. И. Беспятых, В. Василевский // Физика Твердого Тела 2001. - Т. 43. - С. 215-221.

89. Беспятых, Ю. И. Закрепление вихрей на доменной структуре в двухслойной системе ферромагнетик-сверхпроводник второго рода / Ю. И. Беспятых, В. Василевский, М. Гай-дек, И. П. Никитин, С. А. Никитов // Физика Твердого Тела 2001. - Т. 43. - С. 1754-1760.

90. Erdin, S. Topological textures in a ferromagnet-superconductor bilayer / S. Erdin, I. F. Lyuksyutov, V. L. Pokrovsky, and V. M. Vinokur // Phys. Rev. Lett. 2002. -V. 88. - P. 0170011-017001-4.

91. Erdin, S. Interaction of mesoscopic magnetic textures with superconductors / S. Erdin, A. F. Kayali, I. F. Lyuksyutov, and V. L. Pokrovsky // Phys. Rev. В 2002. - V. 66. - P. 014414-1014414-7.

92. Helseth, L. E. Interaction between superconducting films and magnetic nanostructures / L. E. Helseth // Phys. Rev. В 2002. - V. 66. - P. 104508-1-104508-6.

93. Milosevic, M. V. The Vortex-magnetic dipole interaction in the London approximation / M. V. Milosevic, S. V. Yampolskii, and F. M. Peeters // J. Low Temp. Pliys. 2003. - V. 130. -P. 321-331.

94. Lailio, R. Penetration of vortices into the ferromagnet/type-II superconductor bilayer / R. Laiho, E. Lahderanta, E. B. Sonin, and К. B. Traito // Phys. Rev. В 2003. - V. 67. -P. 144522-1-144522-7.

95. Pogosov, W. V. Vortex lattice in the presence of a tunable periodic pinning potential / W. V. Pogosov, A. L. Rakhmanov, and V. V. Moshchalkov // Phys. Rev. В 2003. - V. 67. - P. 0145321-014532-7.

96. Buzdin, A. I. Penetration of inclined vortices into layered superconductors bilayer / A. I. Buzdin and A. Yu. Simonov // JETP 1990. - V. 51. - P. 168-171.

97. Grishin, A. M. Magnetic field inversion and vortex chains in anisotropic superconductors / A. M. Grishin, A. Yu. Martynovich, and S. V. Yampol'skii // JETP 1990. - V. 97. - P. 1930.

98. Kogan, V. G. Interaction of vortices in uniaxial superconductors / V. G. Kogan, N. Nakagawa, and S. L. Thiemann // Phys. Rev. В 1990. - V. 42. - P. 2631-2634.

99. Балацкий, А. В. / А. В. Балацкий, JI. И. Бурлачков, Л. П. Горьков / Магнитные свойства анизотропных сверхпроводников второго рода // ЖЭТФ 1986. - V. 90. - Р. 1478-1486.

100. Gammel, P. L. Images of the vortex chain state in untwinned YBa2Cu307s crystals / P. L. Gammel, D. J. Bishop, J. P. Rice, and D. M. Ginsberg // Phys. Rev. Lett 1992. - V. 68. -P. 3343-3346.

101. Brandt, E. H. Tilted and curved vortices in anisotropic superconducting films / E. H. Brandt // Phys. Rev. В 1993. - V. 48. - P. 6699-6702.

102. Мартынович, А. Ю. Магнитные вихри в пластинах слоистых сверхпроводников / А. Ю. Мартынович // ЖЭТФ 1994. - Т. 105. - С. 912-927.

103. Berthe, R. Scanning tunneling microscopy of the abrikosov flux lattice with ferromagnetic probes / R. Berthe, U. Hartmann, and C. Heiden // Appl. Phys. Lett. 1990. - V. 57. - P. 2351.

104. Grigorenko, A. Observation of a new one-dimensional chain state of vortex matter / A. Grigorenko, S. Bending, T. Tamegai, S. Ooi, and M. Henini // Nature 2001. - V. 414. - P. 728.

105. Ландау, Л. Д. Статистическая физика / Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшиц // М.: Наука. 3 изд. доп. - Ч. 1. - 1976.

106. Зайцев, Р. О. О решении уравнений сверхпроводимости для системы сверхпроводящего и нормального металлов / Р. О. Зайцев // ЖЭТФ 1965. - V. 48. - Р. 664-651.

107. Abrikosov, A. A. Fundamentals of the theory of metals // Amsterdam: Elsevier 1988.

108. Schmidt, V. V. The physics of superconductors. Introduction to fundamentals and applications / V. V. Schmidt. Berlin: Springer - 1997.

109. Tinkham, M. Introduction to Superconductivity 2nd edn / M. Tinkham. New York: McGraw-Hill - 1996.

110. Ландау, Л. Д. Теоретическая механика / Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшиц. М.: Наука. -Т. 3. - 1989. - С. 167-197.

111. U. Essmann and Н. TYaiible // Phys. Lett. A 1967. - V. 24. - P. 526.

112. Ни, С. R. Numerical constants for isolated vortices in superconductors / C. R. Ни // Phys. Rev. В 1972. - V. 6. - P. 1756-17G0.

113. Clem, J. R. Simple model for the vortex core in a type-II superconductor / J. R. Clem // Л. Low. Temp. Phys. 1975. - V. 18. - P. 427-434.

114. Relttu, H. J. Magnetic force microscopy of Abrikosov vortices / H. J. Relttu and R. Laiho // Supercond. Sci. Technol. 1992. - V. 5. - P. 448-452.

115. Benkraouda, M. Instability of a tilted vortex line in magnetically coupled layered superconductors / M. Benkraouda and J. R. Clem // Phys. Rev. В 1996. - V. 53. - P. 438-442.

116. Brandt, E. H. Properties of the distorted flux-line lattice near a planar surface / E. H. Brandt // J. Low. Temp. Phys. 1981. - V. 42. - P. 557-584.

117. Brandt, E. H. Vortex lines in films: Fields and interactions / G. Carneiro and E. H. Brandt // Phys. Rev. В 2000. - V. 61. - P. 6370-6376.

118. Ландау, Л. Д. Электродинамика сплошных сред / Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшиц. М.: Наука. - Т. 8. - 1982. - С. 154-166.

119. Klemm, R. A. Lower critical field of an anisotropic type-II superconductor / R. A. Klemm and J. R. Clem // Phys. Rev. B 1980. - V. 21. - P. 1868-1875.

120. Abramovitz, M. Handbook of mathematical functions with formulas, graphs and mathematical tables (Russian translation) / M. Abramovitz and I. A. Stegun. Moscow: Nauka - 1979. - P. 182.

121. Buzdin, A. I. Magnetic flux penetration into layered superconductors / A. I. Buzdin and A. Yu. Simonov // Zh. Eksp. Teor. Fiz. 1990. - V. 98. - P. 2074-2085. Sov. Phys. JETP - 1990. -V. 71. - P. 1165].