Влияние нелинейных и дифракционных эффектов при измерении коэффициента поглощения ультразвука в жидкости тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Шацкий, Александр Владимирович

• Шацкий, Александр Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Шацкий, Александр Владимирович

Введение.

1. Общие аспекты проблемы нелинейного распространения и взаимодействия акустических волн в ультразвуковых приборах. 1.1. Краткий анализ достижений и проблем существующих методов исследований нелинейных явлений в ультразвуковых приборах.

1.2. Основные закономерности распространения ультразвуковых волн конечной амплитуды в жидкостях.

1.3. Стоячие ультразвуковые волны конечной амплитуды в жидкостях

2. Определение амплитуды возбуждения ультразвукового сигнала и оценка влияния нелинейных эффектов на результаты измерений коэффициента поглощения ультразвука в жидкости импульсным методом.

2.1. Физические основы импульсного метода измерений.

2.2. Основные пьезоэлектрические соотношения. Электрический импеданс пьезопреобразователя.

Ф 2.3. Определение амплитуды возбуждения ультразвукового сигнала в импульсном методе измерения поглощения.

2.4. Определение поправок, к ультразвуковым измерениям, связанных с нелинейным распространением ультразвукового импульса.

3. Исследование нелинейных эффектов, возникающих в резонаторном методе измерения коэффициента поглощения ультразвука.

3.1. Физические основы резонаторного метода измерений.

3.2. Стоячие волны конечной амплитуды в одномерном жидкостном резонаторе.

3.3. Нелинейные эффекты, возникающие в одномерном ультразвуковом резонаторе с плоскими пьезопреобразователями.

3.4. Измерение коэффициента поглощения ультразвука в жидкости при условии нелинейного распространения и взаимодействия волн.

4. Исследование влияния дифракционных эффектов на измерение коэффициента поглощения в жидкости импульсным методом.

4.1. Распространение ультразвуковых волн, возбуждаемых источниками конечных размеров.

4.2. Дифракционное поле ультразвукового луча, проходящего нормально слои сред.

4.3. Исследование влияния линий задержки на дифракционное затухание ультразвукового луча.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние нелинейных и дифракционных эффектов при измерении коэффициента поглощения ультразвука в жидкости»

Актуальность работы. Исследование коэффициента поглощения и скорости распространения ультразвуковых волн в жидкости является важным средством изучения таких вопросов молекулярной физики, как природа межмолекулярных сил и кинетика молекулярных процессов, имеющих большое значение для дальнейшего развития молекулярной теории. Существуют различные методы для измерения акустических параметров жидких сред, к которым в первую очередь относятся методы прецизионной ультразвуковой спектроскопии, успешно применяемые в диапазоне 0,1-100 МГц. Однако исследования в широком диапазоне частот требуют учета разнообразных эффектов, оказывающих влияние на точность определения акустических параметров веществ. Анализ большого числа экспериментальных работ показывает, что наиболее существенное влияние на результаты измерений оказывают нелинейные и дифракционные эффекты. Так, в резонаторном методе, экспериментально обнаружены области частот, на которых, в спектре приемного сигнала, неизбежно появляются высшие гармоники даже при работе достаточно малых амплитудах возбуждающего напряжения. Это ведет к значительному завышению измеренного коэффициента поглощения и проведение экспериментов в данных областях частот становится невозможным. При проведении экспериментов импульсным методом на низких частотах диапазона, измеренное значение коэффициента поглощения также существенно отличается от "истинного". Это связывается с дифракционными эффектами, поскольку диаметр ультразвукового пучка, излучаемого источником конечного размера, будет увеличиваться с расстоянием, а что еще более существенно, волновой фронт пучка будет сильно отличаться от плоского, причем его конфигурация будет изменяться вдоль пучка. В результате возникают дифракционные потери, которые следует отличать от "истинного" поглощения ультразвука, обусловленного диссипативными потерями. Помимо дифракционного завышения значения измеренного коэффициента поглощения, экспериментально обнаруживается также его заниженное значение. До настоящего времени данный факт не имеет какого-либо теоретического обоснования.

Существующие на сегодняшний день какие-либо поправочные формулы для учета влияния вышеперечисленных эффектов не в состоянии удовлетворительно описать данные явления. Также, в известной автору литературе отсутствуют рекомендации по устранению влияния такого рода эффектов. Поэтому, вопрос о том, каково и насколько велико влияние нелинейных и дифракционных эффектов возникающих ультразвуковых камерах прецизионных методов исследования акустических параметров жидкостей остается открытым. Таким образом, теоретическое исследование вышеперечисленных эффектов является, в настоящее время, актуальной задачей прецизионной ультразвуковой спектроскопии.

Цель работы: теоретически и экспериментально исследовать возникновение нелинейных и дифракционных эффектов и оценить их влияние на результаты измерения коэффициента поглощения в жидкости прецизионными методами.

Для выполнения данной цели решались следующие задачи:

• на основе решения волнового уравнения и пьезоэлектрических соотношений определить зависимость амплитуды ультразвукового сигнала от амплитуды возбуждающего электрического напряжения для пьезопластины нагруженной на среду через контактный слой жидкости;

• решить задачу о распространении акустических волн конечной амплитуды в ультразвуковом импульсном методе, использующем твердотельные линии задержки;

• исследовать амплитудно-частотную характеристику акустического резонатора с плоскими пьезопреобразователями, заполненного нелинейной диссипативной средой;

• установить время релаксации свободных колебаний в акустическом резонаторе при условии нелинейного взаимодействия ультразвуковых волн;

• исследовать влияние твердотельных линий задержки ультразвукового сигнала на дифракционное затухание в ультразвуковой камере импульсного метода.

Научная новизна.

• Впервые получено выражение для электрического импеданса пьезопластины нагруженной на среду через контактный слой жидкости.

• Установлена зависимость амплитуды ультразвукового сигнала в линии задержки от амплитуды возбуждающего электрического напряжения.

• Впервые проведен расчет погрешности измерений коэффициента поглощения в жидкости для импульсного метода, связанной с нелинейным распространением ультразвуковых волн.

• Впервые определены области частот, при работе на которых в спектре выходного сигнала акустического резонатора появляются высшие гармоники даже при малых амплитудах возбуждающего напряжения.

• Впервые проведен расчет времени релаксации свободных колебаний в ультразвуковом резонаторе, заполненном диссипативной средой, при условии нелинейного взаимодействия волн.

• Впервые исследовано дифракционное затухание в ультразвуковой камере импульсного метода, использующего линии задержки.

• Впервые обнаружено дифракционное усиление ультразвукового сигнала.

Обоснованность и достоверность результатов работы

Обоснованность и достоверность полученных в диссертации результатов подтверждаются:

• использованием математически обоснованных методов решения рассматриваемых задач;

• количественной согласованностью результатов математического моделирования и проведенного эксперимента;

• соответствием приведенных результатов численных расчетов их аналогам, полученным другими авторами;

• соответствием основных результатов численного моделирования общим физическим закономерностям.

Практическая ценность работы:

1. Теоретическое и экспериментальное изучение нелинейных и дифракционных эффектов позволит исключить связанные с ними ошибки в ультразвуковых методах исследования акустических параметров веществ и повысить их метрологические характеристики.

2. Предложенные методы анализа ультразвуковых измерительных систем позволят в дальнейшем проводить теоретические исследования аналогичных ультразвуковых устройств.

3. Полученные результаты позволяют определить оптимальные параметры ультразвуковых измерительных камер и связанных с ними устройств.

Л *

Положения, выносимые на защиту:

1. Зависимость амплитуды ультразвукового сигнала в импульсном методе измерения коэффициента поглощения ультразвука в жидкости от амплитуды возбуждающего электрического напряжения на основе расчета электрического импеданса пьезопреобразователя нагруженного на среду через контактный слой жидкости.

2. Результаты расчета погрешности при определении коэффициента поглощения импульсным методом измерения, связанной с нелинейным распространением ультразвуковых волн.

3. Амплитудные характеристики резонансных пиков высших гармоник акустического резонатора с плоскими пьезопреобразователями, заполненного нелинейной диссипативной средой.

4. Время релаксации свободных колебаний в акустическом резонаторе при условии нелинейного взаимодействия волн.

5. Методы расчета дифракционного затухания в ультразвуковом поле, создаваемом линией задержки акустического сигнала.

6. Результаты исследования зависимости дифракционного затухания в ультразвуковых камерах импульсного метода от параметров измерительной системы.

Апробации работы: Основные положения диссертации докладывались на Ш-й Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (Волгоград, 2004); VI-й Международной научной школе-семинаре «Импульсные процессы в механике сплошных сред» (г. Николаев, Украина, 2005); XI-й Российской конференции по теплофизическим свойствам веществ (Санкт-Петербург, 2005); IV-й Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (Нижний Новгород, 2005); конференции «Проблемы фундаментальной физики XXI века» (Самара, 2005).

Публикации: По теме диссертационной работы опубликовано 10 печатных работ, в том числе 5 статей.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, изложенных на 136 страницах машинописного текста, используемых источников 89 наименований на 9 страницах, и содержит 21 рисунок, 2 таблицы. Общий объем работы 148 страниц.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Шацкий, Александр Владимирович

Заключение

По результатам работы можно сделать следующие выводы:

1. Теоретически получено выражение для электрического импеданса пьезопластины, нагруженной на среду через контактный слой. Исследовано влияние контактного слоя жидкости на амплитуду и частоту ультразвукового сигнала, возбуждаемого пьезопластиной. Показано, что при излучении пьезопластины через контактный слой, добротность колебаний на порядок выше, чем в случае излучения пластины непосредственно в исследуемую среду.

2. Проведен расчет погрешности при измерении коэффициента поглощения в жидкости импульсным методом, связанной с нелинейным распространением ультразвуковых воли.

3. Теоретически и экспериментально исследованы зависимости относительных амплитуд высших гармоник нелинейного акустического резонатора с плоскими пьезопреобразователями от амплитуды возбуждающего электрического напряжения. Определены границы применимости метода последовательных приближений, при исследовании нелинейных эффектов в акустическом резонаторе.

4. Исследована амплитудно-частотная характеристика нелинейного акустического резонатора с плоскими пьезопреобразователями. Обнаружены области частот, на которых в спектре выходного сигнала резонатора неизбежно появляются высшие гармоники, даже при малых амплитудах возбуждающего напряжения.

5. Проведен расчет времени релаксации свободных колебаний в Ф) акустическом резонаторе при условии нелинейного взаимодействия волн.

Показано что в случае нелинейного взаимодействия гармоник время релаксации первой гармоники значительно ниже, чем в случае линейных колебаний.

6. Исследовано влияние твердотельных линий задержки ультразвукового сигнала на дифракционное затухание ультразвукового луча. Проведен расчет дифракционного затухания возникающего в ультразвуковой камере импульсного метода. Обнаружен эффект дифракционного усиления ультразвукового сигнала, обусловленный фокусировкой распространяющихся мод на некотором расстоянии от линии задержки. Исследована зависимость дифракционного затухания от параметров ультразвуковой камеры импульсного метода.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Шацкий, Александр Владимирович, 2006 год

1. Кононенко B.C., Прокопьев В.И., Тирании В.Е. Акустическая релаксация в формиатах, обусловленная поворотной изомерией // Вестник инженеров-электромехаников железнодорожного транспорта. 2003. Вып.1.- С.425-428.

2. Кононенко B.C., Прокопьев В.И., Тирании В.Е. Акустическая релаксация в фурфуроле // Тезисы докладов и сообщений II Международной научно-технической конференции "Физика и технические приложенияволновых процессов".- Самара, 2003. С.97.

3. Кононенко B.C., Прокопьев В.И., Тирании В.Е. Механизм акустической релаксации в этилацетате // Тезисы докладов и сообщений II Международной научно-технической конференции "Физика и технические приложения волновых процессов".- Самара, 2003. С. 102.

4. Eggers F., Ultrasonic velocity and attenuation measurements in liquids with resonators, extending the MHz frequency range // Acustica. 1992. V. 76. P. 231240.

5. Sarvazyan A.P., Ultrasonic velocimetry of biological compounds //Ann. Rev. Biophys. Chem.-1991. -V.20.-P.321-342.

6. Кононенко B.C., Прокопьев В.И., Тирании В.Е. Новая экспериментальная методика измерения коэффициента поглощения ультразвука в жидкостях // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 2001.- Т.4 №2. - С.69-71.

7. Тирании В.Е. Ультразвуковой резонатор с электронной системой термостатирования // Сборник научных трудов студентов, аспирантов и молодых ученых СамИИТ. 2001. Вып.З. - С.3-4.

8. Руденко О.В., Солуян С.И., Теоретические основы нелинейной акустики М.:Наука.-1975.

9. Зарембо JI.K., Красильников В.А., Введение в нелинейную акустику.-М.:Наука.-1966.

10. Уизем Дж., Линейные и нелинейные волны: Пер. с англ./Под ред. А.Б. Шабата.- М.:Мир.-1977

11. Лайтхилл Дж., Волны в жидкостях: Пер. с англ.-М.:Мир.-1981.

12. Зарембо Л.К., Теоретические основы нелинейной акустики: Учебное пособие.-Таганрог: Изд-во Таганрогск. радиотехнич. Ин-та.-1976.

13. Новиков Б.К., Руденко О.В., Тимошенко В.И., Нелинейная гидроакустика. Л. Судостроение.-1981.

14. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П., Теория волн (2-ое изд.). М.:Наука.-1990.

15. Солуян С.И., Хохлов Р.В., Вестн. МГУ, Физ., астр.,-1961-№3-С.52.

16. Зарембо Л.К., Акуст.ж., -1967.-Т.13.-С.298.

17. Воронина Л.С., Зарембо Л.К.,-Акуст.ж.,-1975.-Т.21.-С.378.

18. Канер В.В., Руденко О.В., Хохлов Р.В.,-В кн.: Материалы симпозиума «Нелинейные волны деформации», Таллин,-1978.-Т.2.-С.82.

19. Канер В.В., Руденко О.В., Хохлов Р.В.,-Акуст.ж.,-1977.-Т.23.-С.756.

20. Канер В.В., Руденко О.В., Карабутов А.А., Нелинейные эффекты в акустических резонаторах В кн.: Нелинейная акустика.-Горький: Изд. ИПФ АН СССР.-1980.-С.98-107.

21. Канер В.В., Руденко О.В.,-Вестн. Моск.ун-та: сер. физ. астр.,-1978.-Т.19.-С.78.

22. Kononenko V.S., Galanin V.V., Nonlinear Standing Waves in Ultrasonic Liquid Resonators with Planar Piezoelectric Trancducers // 16th Int. Symp. Nonlinear Acoustics: Book of abstract.-Moskow.-2002.-P.35.

23. Галанин B.B., Ограниченные пучки конечной амплитуды в ^ ультразвуковом жидкостном резонаторе // Труды 3-ей Международнойконференции молодых ученых и студентов «Актуальные проблемы современной науки. Естественные науки.»-Самара.-2002.-Т.12-16.-С.17-18.

24. Руденко О.В., Нелинейные колебания линейно деформируемой среды в закрытом резонаторе, возбуждаемые конечными смещениями его границы //Акуст. ж.,-1999.-Т.45.-№ 3.-С.397-403.

25. Митрофанов В.П., Механические системы с малой диссипацией и их применение в физических экспериментах. Автореферат докт. дисс. Физический факультет МГУ,-1996.

26. Braginsky V.B., Mitrofanov V.P., Tokmakov K.V., Energy dissipation in the pendulum mode of the mass suspension of a gravitational wave antenna // Phys. Lett. A.-1966.-№ 218.-P.164-166.

27. V 36. Зарембо JI.К., Сердобольская О.Ю., Чернобай И.П., Влияние фазовых сдвигов при отражении от границ на нелинейное взаимодействие продольных волн в твердых телах // Акуст. ж.-1972.-Т.18.-№ 3.-С.397-403.

28. Ladbury R., "Ultrahigh Energy Sound Waves Promise New Technologies //Physics Today. -1998.-V.51.-№ 2.-P.23-24.

29. Lawrenson C.C., Lipkens В., Lucas T.S., Perkins D.K., Van Doren T.W., Measurements of macrosonic standing waves in oscillating cavities // J. Acoust. Soc. America.-1997.-V. 102.-№ 5.-Pt.2.-P.3064.

30. Ilinskii Y.A., Lipkens В., Lucas T.S., Van Doren T.W., Zabolotskaya E.A., ^ A teoretical model of nonlinear standing Waves in oscillating closed cavity // J.

31. Acoust. Soc. America.-1998.-V.104.-№ 2.-Pt.2.-P.623-636.

32. Руденко O.B., К проблеме искусственных нелинейных сред с резонансным поглотителем // Акуст. ж.-1983.-Т.29.-№ 3.-С.398-402.

33. Руденко О.В., Нелинейная акустика: достижения, перспективы, проблемы // Природа.-1986.-№ 7.-С. 16-26.

34. Андреев В.Г., Гусев В.Э., Карабутов А.А., Руденко О.В., Сапожников О.А., Повышение добротности нелинейного акустического резонатора с помощью селективно поглощающего зеркала // Акуст. ж.-1985.-Т.31.-№ 2.-С.275-276.

35. Gusev V.E., Bailliet Н., Lotton P., Job S., Bruneau M., Enhancement of the Q of acoustic resonator by active supression of harmonics // J. Acoust. Soc. America.-1998.-V. 103 .-№ 6.-P.3717-3720.

36. Руденко O.B., Нелинейное искажение волн возбуждаемых в линейной среде конечными хаотическими колебаниями поршня // Докдады РАН.-1998.-Т.360.-№ 6.-С.786-791.

37. Руденко О.В., Нелинейные взаимодействия регулярных и шумовых спектров при формировании интенсивного излучения поршнем в линейной среде // Акуст. ж.-1998.-Т.44.-№ 6.-С.780-784.

38. Blackstrock D.T., JASA.-1966.- V.39.-№ 6.-Р.1019.

39. Руденко О.В., Хедберг К.М., Энфло Б.О., Нелинейные стоячие волны в слое, возбуждаемые периодическим движением его границы // Акуст. ж.-2001.-Т.47.-№ 4.-С.525-533.

40. Канер В.В., Руденко О.В., О распространении волн конечной амплитуды в акустических волноводах // Вестн. Моск. Ун-та. Сер. Физ., астрон.-1978.-№ 4.-С. 78-85.

41. Руденко О.В., Шанин А.В., Нелинейные явления при установлении колебаний слоя линейной диссипативной среды, возбуждаемых конечными смещениями его границы // Акуст. ж.-2000.-Т.46.-№ 3.-С.392-400.

42. Rudenko O.V., Shanin A.V., Nonlinear phenomena in structure with movable boundaries. In Book "Nonlinear Acoustic at the turn of the Millenium." Ed. Lauterborn W., Kurz Т., AIP Conference Proceeding.-Melvile, NY.-2000.- V. 524. P. 85-94.

43. Островский JI.A. Акуст. ж.-1974.-Т.20.-№ 1.-C.140.

44. Колесников А.Е., Ультразвуковые измерения.-М.: Изд. станд.-1982.-С.248.

45. Мак-Скимен Г. Ультразвуковые методы измерения механических характеристик жидкостей и твердых тел // Физическая акустика / Под ред. Мезона У./-М.:Мир.-1966.-Т.1.-Ч.А.-С.327-394.

46. Берлинкур Д., Керран Д., Жаффе Г. Пьезоэлектрические и пьезомагнитные материалы и их применение в пьезопреобразователях // физическая акустика / Под. ред. Мезона У. /-М.: Мир.-1966.-Т.1.-Ч.А.-С.204-326.

47. Кайно Г. Акустические волны. -М.: Мир.-1990.-С.652.

48. Leonard R.W. The Attenuation of Sound Waves in Water by a Reverberation Method // Jorn. Acoust. Sos. Amer. 1949.-V.18.-P.252-255.

49. ТЛпаСТЛТТЪиТ/ГХГОта ^ A Ifnunnn R R RTJPTTPUTJP Я АмчииРР^ДЛ QWPTMW1. М.:Наука.-1984.

50. Ноздрев В.Ф. Применение ультраакустики в молекулярной физике. -М.: Гос.изд.физ.-мат.литературы.-1958.-456с.

51. Кононенко B.C., Яковлев В.Ф. Исследование поглощения ультразвука в жидкостях на частотах 0,6-30 МГц методом замещения с использованием эхо-сигналов.//Ультразвуковая техника,-1965.-№ 1 .-С.20-25.

52. Dunn F., Breyer J.E. Generation and detection of ultra-high-frequency sound in liquids.//Journ.Acoust.Soc.Amer.-1962.-V.34.-No.6.-P.775-778.

53. Бердыев А.А., Лежнев Н.Б. Метод исследования акустических свойств жидкостей на частотах 300-1000 МГц.//Акуст.ж.-1966.-Т.12.-№2.-С.247-250.

54. Бердыев А.А., Лежнев Н.Б., Назарова Г.А. Акустическая аппаратура для исследования жидкостей на частотах 2-3 ГГц.//Изв.АН ТССР.Сер.ФТХ и ГН.-1963.-Т.1.-С.110-112.

55. King L.V. On the acoustic radiation field of the piezoelectric oscillator and the effect of viscosity on transmissions. // Canadian Journal of reseach.-1934.-V.l 1.-P.135-137.

56. Willjams A.O. The piston sours an high frequensic // Jorn. Acoust. Sos. Amer. 1951.-V.23.-№ 1.-P.1-6.

57. Кононенко B.C. Дифракционные поправки для поля поршневого излучателя. //Материалы 13-ой Научно-тех. конф. проф.-преподав. состава НИИВТа. Новосибирск: 1970.-С.376-379.

58. Seki Н., Granate A., Truhll R. Diffraction effect in the ultrasonic field of a piston source //Jorn. Acoust. Sos. Amer. 1956.-V.28.- № 2-P.230-238.

59. Краснушкин П.Е., Теория ультразвукового интерферометра. // Ученые записки МГУ.-1943.-Т.74.-С.76-86.

60. Krasnushkin Р.Е. Theory of ultrasonic interferometer. // J. Phys. USSR.-1945.-V.7.-P.80-95.

61. Краснушкин П.Е. О дифракционных эффектах при измерении скорости и поглощения ультразвука. //Докл. AH СССР.-1958.-Т.6.- С.1361-1365.

62. Илгунас В., Кубшпонене О., Япертас А. Прецизионный интерферометр для измерений скорости ультразвука в жидкостях в диапазоне частот 1-12 МГц.// Акуст. ж.-1964.-Т.10.-№ 1.-С.54-58.

63. Bradfield С., Goodwin Е.Т. A not on abnormalities in the travel time of wave between two extensive pertures. // Philosoph. Mag. -1961.-V.68.- № 6.-P.1065-1067.

64. McSkimin H.J. Empirical study of the effect of diffraction on velocity of propagation on high-frequency ultrasonic waves // Jorn. Acoust. Sos. Amer. 1960.-V.32.-№ 11-P. 1401-1404.

65. Василюс И., Илгунас В., Кубилюнине О. Экспериментальное исследование влияния волноводного эффекта на измерение скорости ультразвука цилиндрическим интерферометром. // Акуст. ж.-1971.-Т.17.-№ 2.-С.225-228.

66. Кононенко B.C., Яковлев В.Ф. Прецизионный метод для измерения скорости ультразвука в жидкости на частотах 0,7-30 МГц // Акуст. ж.-1969.-Т.15.-№ 1.-С.78-82.

67. Бурундуков К.М., Лобанов A.M. Способ прецизионного измерения дисперсии скорости ультразвука в жидкостях. // Акуст. ж.-1970.-Т.16.-№ 2.-С.311-313.

68. Химунин А.С. Об измерении скорости звука в режиме почти сферических волн. // Акуст. ж.-1971.-Т.17.-№ 1.-С. 138-142.

69. Кононенко B.C. Дифракционные поправочные формулы для ультразвуковых измерений // Акуст. ж.-1974.-Т.22.-№ 2.-С.269-273.

70. Иванов В.П., Задачи дифракции волн в низкочастотной акустике.-М.:Наука.-2004.

71. Кононенко B.C., Хабибуллаев П.К., Дифракционное поле защемленного по краю колеблющегося пьезодиска.// ДАН. Россия.-1995.-Т.340.-№1.-С.39-41.

72. Кононенко B.C., Галанин В.В. Дифракционные эффекты в ультразвуковом поле, создаваемом защемленным по краю колеблющимся пьезодиском // Акуст. ж.-2002.-Т.48.-№ 5.-С.609-612.

73. Кононенко B.C., Галанин В.В. Влияние размеров электродов на дифракционное поле круглой пьезопластины // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2001.-Т.З,-№ 3.-С.56-59.

74. Галанин В.В. Вычисление дифракционного затухания ультразвука в импульсных методах измерения с учетом размеров электродов // Сборник научных трудов студентов, аспирантов и молодых ученых СамИИТ. Вып.З. Самара: СамИИТ, 2001.С. 9-11.

75. Tabushi P., Tanaca Y., Okuda Т. Influence of diffraction effect on ultrasonic absorption in liquid. // Mem. Industrial Res. Osaka Univ. 1970-V.27.-P. 1-10.

76. Aindov J.D., Markiwicz A., Chivers R.C. // Ibid. 1985.-V.78.- № 5.- P.1519-1523.

77. Garome E., Witting J., Fleury P. Experimental study of difraction and waveguide effect in ultrasonic attenuation measurements // J. Acoust. Soc. America. 1961. V. 30. № 10. P. 1417-1425.

78. Brendel K., Ludwig C., Measurement of ultrasonic diffraction loss for circular transducers. // Acustica.-1979.-V.32-№ 2.-P.110-113.

79. Reedwood M. Dispersion effect in a ultrasonic waveguide // Proc. Phys. Soc. 1957.-V. 70.-P.721-729.

80. Кононенко B.C., Яковлев В.Ф. Исследование поглощения ультразвука в жидкостях на частотах 0,6-30 МГц методом замещения с использованием эхо-сигналов // Ультразвуковая техника,-1965.-№ 1.-С.20-25.