Нелинейные и дифракционные эффекты в ультразвуковых измерительных системах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Галанин, Владимир Валерьевич

• Галанин, Владимир Валерьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Галанин, Владимир Валерьевич

Введение.

Глава 1. Общие аспекты проблемы нелинейности и дифракции в ультразвуковых измерениях.

1.1. Нелинейные явления, возникающие при распространении ультразвуковых волн.

1.2. Основные закономерности нелинейного распространения акустических волн в жидкостях и газах.

1.3. Нелинейные стоячие волны в резонаторах.

1.4. Распространение волн, возбуждаемых источниками конечных размеров.

Глава 2. Исследование влияния нелинейных эффектов на результаты ультразвуковых измерений в одномерном жидкостном резонаторе.

2.1. Нелинейные колебания в слое, возбуждаемые периодическим движением его границы.

2.2. Амплитудно-частотная характеристика ультразвукового жидкостного резонатора с плоскими пьезопреобразователями.

2.3. Экспериментальное исследование нелинейных эффектов в ультразвуковых измерениях.

Глава 3. Исследование влияния дифракционных явлений на ультразвуковые измерения.

3.1. Дифракционное поле круглой пьезопластины.

3.2. Исследование влияния диаметров электродов на дифракционное поле круглой пьезопластины.

Глава 4. Неодномерные ультразвуковые волны конечной амплитуды.

4.1. Ограниченные пучки большой интенсивности.

4.2. Неодномерные стоячие волны конечной амплитуды в ультразвуковом резонаторе с плоскими пьезопреобразователями.

4.3. Исследование влияния диаметра электродов пьезопластин на амплитудно-частотную характеристику нелинейного резонатора.

4.4. Неодномерные стоячие волны конечной амплитуды в ультразвуковом резонаторе с вогнутыми пьезопреобразователями.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нелинейные и дифракционные эффекты в ультразвуковых измерительных системах»

Актуальность темы.

Измерения скорости и коэффициента поглощения ультразвука содержат важную информацию об упругих свойствах твердых, жидких и газообразных сред, кинетике молекулярных процессов, фазовых переходах, протекании различных технологических процессов. Среди большого многообразия методов измерения акустических параметров веществ в настоящее время наибольшее распространение получили импульсный и резонансный методы.

В методе ультразвукового резонатора диапазон исследуемых частот лежит в пределах 0,1.30 МГц, при этом существенно меняется интенсивность возбуждаемого ультразвукового сигнала. Вместе с тем, распространение звуковых волн большой интенсивности - т. н. волн конечной амплитуды - сопровождается возникновением нелинейных эффектов, приводящих к прогрессивному искажению профилей и спектров волн по мере их распространения в жидкой среде. Нелинейные явления проявляются тем сильнее, чем больше величина упругих возмущений в веществе; они отсутствуют в линейном приближении, где выполняется принцип суперпозиции. Исследование акустических параметров в условиях проявления нелинейных свойств среды является в настоящее время актуальной задачей прецизионной ультразвуковой спектроскопии.

Экспериментальные исследования дифракции в поле ультразвукового излучателя показали, что в некоторых случаях их результаты и достаточно точные теоретические расчеты для поля поршневого излучателя совпадают только по порядку величины. Это указывает на то, что распределение амплитуд колебаний в реальном пьезоэлектрическом преобразователе отличается от распределения для поршневого излучателя. В связи с этим возникает необходимость исследования дифракции в поле, создаваемом колеблющейся пьезопластиной, и вычисления зависимости дифракционного затухания ультразвукового сигнала от параметров измерительной системы.

Целью работы является:

1. Формулировка краевой задачи для стоячих волн конечной амплитуды в ультразвуковом резонаторе с плоскими пьезопреобразователями.

2. Учет в развиваемой модели нелинейных эффектов в слое исследуемого вещества, диссипативных потерь ультразвука в нем, наличия пьезоэлектрического эффекта в кристаллах преобразователей.

3. Нахождение и исследование амплитудно-частотной характеристики одномерного ультразвукового жидкостного резонатора с плоскими пьезопреобразователями в условиях проявления нелинейных свойств изучаемой среды.

4. Теоретическое исследование влияния параметров измерительной системы на дифракцию в ультразвуковом поле, создаваемом зажатым по краю колеблющимся пьезодиском, в импульсных методах измерения.

Научная новизна состоит в следующем:

1. Теория нелинейных стоячих волн обобщена на случай распространения акустических колебаний в ультразвуковом жидкостном резонаторе.

2. Указан новый метод определения параметра нелинейности исследуемого вещества В/А, где А, В - коэффициенты, стоящие при первой и второй степенях разложения звукового давления в ряд по малому объемному сжатию.

3. Рассмотрены дифракционные эффекты в ультразвуковом поле зажатой по краям колеблющейся пьезопластины, имеющей характерный спектр собственных частот и соответствующее ему распределение амплитуды колебаний.

4. Получена зависимость дифракционного затухания и дифракционного завышения скорости ультразвука от обобщенного расстояния между пьезопластинами, добротности пьезопластин, девиации частоты возбуждения ультразвука относительно фундаментальной частоты пьезопластины, диаметра электродов возбуждаемого и приемного пьезопреобразователя.

Обоснованность и достоверность результатов работы

Результаты исследований получены на основе строгих акустических моделей. Использованные при этом методы решения краевых задач корректны с формальной математической точки зрения.

Контроль результатов осуществлялся сопоставлением теоретических и экспериментальных данных по изучению амплитудно-частотной характеристики ультразвукового резонатора.

Практическая ценность работы состоит:

• в получении амплитудно-частотной характеристики ультразвукового резонатора, которая может быть использована при расчете акустических параметров исследуемых веществ с учетом конечности амплитуды акустического сигнала;

• в разработке резонаторов с более высокими метрологическими характеристиками;

• в расширении высокочастотного диапазона прецизионных ультразвуковых измерений акустических параметров веществ.

Апробация работы

Результаты исследований докладывались на I Международной научно-технической конференции "Физика и технические приложения волновых процессов" (г. Самара, 2001 г.), 16 Международном симпозиуме по нелинейной акустике (г. Москва, 2002 г.), 3 Международной конференции молодых ученых и студентов "Актуальные проблемы современной науки" (Самара, сентябрь 2002 г.), X российской научной конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов ПГАТИ (г. Самара, 2003 г.).

Положения, выносимые на защиту:

1. Решение задачи о стационарных вынужденных колебаниях конечной амплитуды в слое жидкости, заключенном между двумя плоскими пьезопреобразователями.

2. Амплитудно-частотная характеристика ультразвукового резонатора с учетом нелинейных поправок.

3. Метод определения параметра нелинейности жидкости В/А.

4. Расчет влияния нелинейного распространения ультразвуковых волн на измерение величины поглощения ультразвука в среде.

5. Методы расчета дифракционного затухания в ультразвуковом поле пьезопреобразователя.

6. Результаты исследования зависимости дифракционных поправок для ультразвукового поля пьезопластины от параметров измерительной системы.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 9 научных работ, в том числе 6 статей и 3 тезисов докладов на научных конференциях.

Структура и объем диссертации

Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 105 наименований. Объем диссертации составляет 147 страниц текста, в том числе 18 рисунков и 4 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Галанин, Владимир Валерьевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

По результатам работы можно сделать следующие выводы:

1) Методом последовательных приближений получено решение волнового уравнения в переменных Лагранжа, описывающее распределение амплитуды колебательной скорости частиц ультразвукового резонатора.

2) В работе получена аналитическая зависимость электрического напряжения, снимаемого с выхода резонатора, от амплитуды возбуждаемого сигнала, что имеет важное значение для анализа работы резонатора в условиях нелинейного распространения ультразвуковых колебаний.

3) Получены выражения для резонансных амплитуд электрического напряжения первой и второй гармоник, снимаемых с приемной пьезопластины ультразвукового резонатора.

4) Определены условия, при которых влияние нелинейных эффектов становится заметным и конечность амплитуды акустических колебаний необходимо учитывать в ультразвуковых измерениях.

5) Проведена оценка величины искажения результатов измерений акустических параметров исследуемой жидкости, обусловленного нелинейными эффектами.

6) Разработан метод определения нелинейного параметра исследуемого вещества В/А, основанный на сопоставлении теоретических и экспериментальных данных по изучению относительной величины второй гармоники в ультразвуковом резонаторе.

7) Проведен анализ дифракции от защемленного по краю колеблющегося пьезодиска в импульсных методах измерения поглощения и скорости ультразвука. Показано, что величина дифракционного затухания данного пьезопреобразователя существенно зависит от размеров электродов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Галанин, Владимир Валерьевич, 2003 год

1. Eggers F., Kaatze U., Broad-band ultrasonic measurement techniques for liquids // Meas. Sci. Technol. 1996. V. 7. P. 1-19.

2. Eggers F., Kaatze U., Richmann K.-H., Telgmann Т., New plano-concave ultrasonic resonator cell for absorption and velocity measurements in liquids below 1 MHz // Meas. Sci. Technol. 1994. V. 6. P. 1131-1138.

3. Sarvazyan A.P., Ultrasonic velocimetry of biological compounds // Ann. Rev. Biophys. Chem. 1991. V. 20. P. 321-342.

4. Eggers F., Ultrasonic velocity and attenuation measurements in liquids with resonators, extending the MHz frequency range // Acustica. 1992. V. 76. P. 231240.

5. Руденко O.B., Солуян С.И., Теоретические основы нелинейной акустики. М.: Наука, 1975.

6. Зарембо JI.K., Красильников В.А., Введение в нелинейную акустику. М.: Наука, 1966.

7. Уизем Дж., Линейные и нелинейные волны: Пер. с англ./ Под ред. А.Б. Шабата. М.: Мир, 1977.

8. Лайтхилл Дж., Волны в жидкостях: Пер. с англ. М.: Мир, 1981.

9. Зарембо Л.К., Теоретические основы нелинейной акустики: Учебное пособие. Таганрог: Изд-во Таганрогск. радиотехнич. Ин-та, 1976.

10. Новиков Б.К., Руденко О.В., Тимошенко В.И., Нелинейная гидроакустика. Л.: Судостроение, 1981.

11. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П., Теория волн (2-е изд.). М.: Наука, 1990.

12. Красильников В.А., Крылов В.В. Введение в физическую акустику. М.: Наука, 1984.

13. Chester W., Resonant oscillations in closed tubes // J. Fluid Mech. 1964. V. 18. P. 44-64.

14. Temkin S., Propagating and standing sawtooth waves // J. Acoust. Soc. Amer. 1969. V. 45. P. 224-227.

15. Coppens A.B., Atchley A.A., Nonlinear standing waves in cavities. In: "Encyclopedia of Acoustics". New York: Wiley, 1997. P. 237-246.

16. Ilhamov M.A., Zaripov R.G., Galiulin R.G., Repin V.B., Nonlinear oscillations of a gas in a tube // Appl. Mech. Rev. 1996. № 3. P. 137-154.

17. Канер B.B., Руденко O.B., Хохлов P.B., К теории нелинейных колебаний в акустических резонаторах// Акуст. журн. 1977. Т. 23. № 5. С. 756-765.

18. Канер В.В., Руденко О.В., О распространении волн конечной амплитуды в акустических волноводах // Вестник Моск. Ун-та. Сер. Физ., астрон. 1978. № 4. С. 78-85.

19. Канер В.В., Руденко О.В., Хохлов Р.В., В кн.: Материалы симпозиума «нелинейные волны деформации». Таллин, 1978. Т.2. С. 82.

20. Канер В.В., Карабутов А.А., Руденко О.В., В кн. «Нелинейная акустика» // Горький: Изд. ИПФ АН СССР, 1980. С.98.

21. Руденко О.В., Нелинейные колебания линейно деформированной среды в закрытом резонаторе, возбуждаемые конечными смещениями его границы // Акуст. журн. 1999. Т. 45. № 3. С. 397-403.

22. Брагинский В.Б., Митрофанов В.П., Панов В.И. Системы с малой диссипацией. М.: Наука, 1981.

23. Митрофанов В.П., Механические системы с малой диссипацией и их применение в физических экспериментах. Автореферат докторской диссертации. Физический факультет МГУ, 1996.

24. Braginsky V.B., Mitrofanov V.P., Tokmakov K.V., Energy dissipation in the pendulum mode of the mass suspension of a gravitational wave antenna // Phys. Lett. A. 1996. № 218. P. 164-166.

25. Зарембо JI.K., Сердобольская О.Ю., Чернобай И.П., Влияние фазовых сдвигов при отражении от границ на нелинейное взаимодействие продольных волн в твердых телах // Акуст. журн. 1972. Т. 18. № 3. С. 397403.

26. Ladbury R., "Ultrahigh Energy Sound Waves Promise New Technologies // Physics Today. 1998. V. 51. № 2. P. 23-24.

27. Lawrenson C.C., Lipkens В., Lucas T.S., Perkins D.K., Van Doren T.W., Measurements of macrosonic standing waves in oscillating cavities // J. Acoust. Soc. America. 1997. V. 102. № 5. Pt. 2. P. 3064.

28. Ilinskii Y.A., Lipkens В., Lukas T.S., Van Doren T.W., Zabolotskaya E.A., A theoretical model of nonlinear standing waves in an oscillating closed cavity // J. Acoust. Soc. America. 1998. V. 104. № 2. Pt. 2. P. 623-636.

29. Руденко O.B., К проблеме искусственных нелинейных сред с резонансным поглотителем // Акуст. журн. 1983. Т. 29. №3. С. 398-402.

30. Руденко О.В., Нелинейная акустика: достижения, перспективы, проблемы //Природа. 1986. № 7. С. 16-26.

31. Андреев В.Г., Гусев В.Э., Карабутов А.А., Руденко О.В., Сапожников О.А., Повышение добротности нелинейного акустического резонатора с помощью селективно поглощающего зеркала // Акуст. журн. 1985. Т.31. № 2. С. 275-276.

32. Gusev V.E., Bailliet Н., Lotton P., Job S., Bruneau M., Enhancement of the Q of a acoustic resonator by active suppression of harmonics // J. Acoust. Soc. America. 1998. V. 103. № 6. P. 3717-3720.

33. Руденко О.В., Нелинейное искажение волн возбуждаемых в линейной среде конечными хаотическими колебаниями поршня // Доклады Российской Академии Наук. 1998. Т. 360. № 6. С. 786-761.

34. Руденко О.В., Нелинейные взаимодействия регулярных и шумовых спектров при формировании интенсивного излучения поршнем в линейной среде // Акуст. журн. 1998. Т. 44. № 6. С. 786-791.

35. Руденко О.В., Шанин А.В., Нелинейные явления при установлении колебаний слоя линейной диссипативной среды, возбуждаемых конечными смещениями его границы // Акуст. журн. 2000. Т. 46. № 3. С. 392-400.

36. Канер В.В., Руденко О.В. // Вестник Моск. Ун-та. Сер. физ., астрон. 1978. Т. 19. С. 78.

37. Применение ультразвука в медицине. Физические основы. Под ред. Хилла К., М.: Мир, 1989.

38. Law W.K., Frizell L.A., Dunn F., Ultrasonic determination of the nonlinearity parameter B/A for biological media // J. Acoust. Soc. America. 1981. V. 69. P. 1210-1212.

39. Law W.K., Frizell L.A., Dunn F., Determination of the nonlinearity parameter B/A of biological media // Ultrasound Med. Biol. 1985. V. 11. P. 307-318.

40. Beyer R.T., Nonlinear acoustics. Naval Ship Systems Command, U.S. Department of Navy, 1974.

41. Madigosky W.W., Rosenbaum I., Lucas R., Sound velocities and B/A in fluorocarbon fluids and in several low density solids // J. Acoust. Soc. America. 1981. V. 69. P. 1639-1643.

42. Руденко O.B., Хедберг K.M., Энфло Б.О., Нелинейные стоячие волны в слое, возбуждаемые периодическим движением его границы // Акуст. журн. 2001. Т. 47. №4. С. 525-533.

43. Rudenko O.V., Shanin A.V., Nonlinear phenomena in structure with movable boundaries. В кн. Nonlinear Acoustics at the turn of the Millennium. Ed. Lauterborn W., Kurz T. AIP Conference Proceedings. V. 524. P. 85-94. Melvile, NY, 2000.

44. Карабутов A.A., Руденко O.B., Нелинейные плоские волны, возбуждаемые объемными источниками в движущейся с трансзвуковой скоростью среде // Акуст. журн. 1979. Т. 25. № 4. С. 536-542.

45. Руденко О.В., О возможности генерации мощного гиперзвука с помощью лазерного излучения // Письма ЖЭТФ. 1974. Т. 20. № 7. С. 445-448.

46. Карабутов А.А., Лапшин Е.А., Руденко О.В., О взаимодействии светового излучения со звуком в условиях проявления акустической нелинейности // ЖЭТФ. 1976. Т. 71. № 1.С.111-121.

47. Стрэтт М.Д.О., Функции Лямэ, Матье и родственные им в физике и технике. М.: ОНТИ, 1935.

48. Справочник по специальным функциям. Под ред. Абрамовича М., Стиган И.А., М.: Наука, 1979.

49. Willjams А.О., The piston source an nigh frequencies // J. Acoust. Soc. Amer. 1951. V.23.№ l.P. 1-6.

50. King L.V., On the acoustic radiation field of the piezoelectric oscillator and the effect on transmissions // Canadian Journal of research. 1934. V. 11. P. 135-137.

51. Seki H., Granate A., Truhll R., Diffraction effect in the ultrasonic field of a piston source // J. Acoust. Soc. Amer. 1956. V.28. № 2. P. 230-238.

52. Bradfield C., Goodwin E.T., A note on abnormalities in the travel time of a wave between two extensive perturbs // Philosoph. Mag. 1961. V. 68. № 6. P. 1065-1067.

53. Краснушкин П.Е., О дифракционных эффектах при измерении скорости и поглощения ультразвука // Докл. АН СССР. 1968. Т. 6. С. 1361-1365.

54. Василюс И., Илгунас В., Кубилюне О., Экспериментальное исследование влияния волноводного эффекта на измерение скорости ультразвука цилиндрическим интерферометром // Акуст. журн. 1971. Т. 17. № 2. С. 225228.

55. Кононенко B.C., Дифракционные поправки для поля поршневого излучателя // Материалы 13-ой Научно-техн. конф. проф.-преподав. Состава НИИВТа. Новосибирск: 1970. С. 376-379.

56. Кононенко B.C., Яковлев В.Ф., Прецизионный метод для измерения скорости ультразвука в жидкости на частотах 0.7-30 МГц // Акуст. журн. 1969. Т. 15. №2. С. 78-82.

57. Кононенко B.C., Дифракционные поправочные формулы для ультразвуковых измерений // Акуст. журн. 1974. Т. 22. № 2. С. 269-273.

58. Берлинкур Д., Керран Д., Жаффе Г., Пьезоэлектрические и пьезомагнитные материалы и их применение в преобразователях. // Физическая акустика. Под ред. Мезона У. М.: Мир. 1966. т.1. ч.а. с.204-326.

59. Кононенко B.C. Прецизионные измерения скорости распространения упругих волн в жидкости и ее дисперсии в ультразвуковом резонаторе с плоскими пьезопластинами // Акуст. журн. 1997. Т. 43. С. 414-417.

60. Мясников Л.Л. // ЖТФ. 1938. Т. 8. С. 1846.

61. Зарембо Л.К., Красильников В.А., Шкловская-Корди В.В. // ДАН. 1956. Т. 109. С. 485, С. 731.

62. Зарембо Л.К., Красильников В.А., Шкловская-Корди В.В. // Акуст. журн. 1957. Т. 3. С. 29.

63. Буров В.А., Красильников В.А. // ДАН. 1958. Т. 118. С. 920.

64. Буров В.А, Красильников В.А.// ДАН. 1959. Т. 124. С. 571.

65. Кононенко B.C., Прецизионный метод для измерения поглощения ультразвука на частотах 0.1-20 МГц // Акуст. журн. 1987, Т. 33. № 4. С. 683694.

66. Денисов Д.А., О расчете параметра нелинейности некоторых типов газовых и жидких смесей // Акуст. журн. 2002. Т. 48. № 4. С. 493-498.

67. Jugan J., Abraham R., Abdulkhadar M., Theoretical calculation of acoustic non-linear parameter B/A of binary mixtures // Pramana-journal of physics. 1995. V. 45. №3. P. 221-226.

68. Hartmann В., Lee G., Balizer E., Calculation of B/A for n-alkane liquids using the Tait equation // J. Acoust. Soc. Amer. 2000. V.108. № 1. P.65-70.

69. Banchet J., Cheeke J., Measurement of the acoustic nonlinearity parameter B/A in solvents: dependence on chain legth and sound velocity // J. Acoust. Soc. Amer. 2000. V.108. № 6. P. 2754-2758.

70. Plantier F., Daridon J., Lagourette В., Measurement of the B/A nonlinearity parameter under high pressure: Application to water// J. Acoust. Soc. Amer. 2002. V.l 11. № 2. P. 707-715.

71. Bjorno L., Non-linear ultrasound a review. Ultrasonics International Conference Proc., Guildorf, 1975. P. 110-115.

72. Шкловская-Корди B.B. // Акуст. журн. 1963. Т. 9. С. 107-110.

73. Михайлов И.Г., Шутилов В.А. // Акуст. журн. 1960. Т. 6. С. 340-343.

74. Исакович М.А., Общая акустика // М.: Наука, 1973.

75. Reewood М., Dispersion effect in an ultrasonic wave quid. // Proc. Phys. Soc. 1957. V.70.P.721-729.

76. Garome E.F., Witting J.M., Fleury P.A., Experimental study of diffraction and wave quid effect on ultrasonic attenuation measurements. // J. Acoust. Soc. America. 1961. V.30. №10. P.1417-1425.

77. Tabuchi P., Tanaca Y., Okuda Т., Influence of diffraction effect on ultrasonic absorbtion in liquid. //Mem. Industrial Res. Osaka Univ. 1970. V.27. P. 1-10.

78. Tanaca Y. // Acustica. 1970. V.23. №6. P.328-333.

79. Brendel K., Ludwig C., Measurement of ultrasonic diffraction loss for circular transducers. // Acustica. 1979. V32. №2. P. 110-113.

80. Chivers R.C. // J. Acoust. Soc. America. 1980. V.68. №1. P.80-84.

81. Aindov J.D., Markiwicz A., Chivers R.C. // Ibid. 1985. V.78. №5. P.1519-1523.

82. Laulagnet В., Sound radiation by a simply supported unbaffled plate. // J. Acoust. Soc. America. 1998. V.103. №5. P.2451-2462.

83. Imamura Т., Specific acoustic impedance of the ultrasonic field by the circular flat transducers. //Bull. NRLM. 1998. V.47. №4. P.45-51.

84. Shuyu L., Acoustic field of flexural circular plates for air-coupled ultrasonic transducers. // Acust. Acta acust. 2000. V.86. №2. P.388-391.

85. Кононенко B.C., Хабибуллаев П.К., Дифракционное поле защемленного по краю колеблющегося пьезодиска. // ДАН. Россия. 1995. т.340. №1. с.39-41.

86. Бахвалов Н.С., Жилейкин Я.М., Заболотская Е.А. Нелинейная теория звуковых пучков // М.: Наука, 1982.

87. Ding D., Lu J.-y., Higher-order harmonics of limited diffraction Bessel beams //J. Acoust. Soc. Amer. 2000. V.107. №3.P. 1212-1214.

88. Kamacura Т., Ishiwata Т., Matsuda К., Model equation for strongly focused finite-amplitude sound beams // J. Acoust. Soc. Amer. 2000. V.107. № 6. P. 30353046.

89. Makin I., Averkion M., Hamilton M., Second-harmonic generation in a sound beam reflected and transmitted at a curved interface // J. Acoust. Soc. Amer. 2000. V.108. № 4. P. 1505-1513.

90. Ding D., A simplified algorithm for the second-order sound field // J. Acoust. Soc. Amer. 2000. V.108. № 6. P. 2759-2764.

91. Chun Y.-D., Kim Y.-H., Numerical analysis for nonlinear resonant oscillations of gas in axymmetric closed tubes // J. Acoust. Soc. Amer. 2000. V.108. № 6. P. 2765-2774.

92. Ilinskii Y., Lipkens В., Zabolotskaya E., Energy losses in an acoustical resonator//J. Acoust. Soc. Amer. 2001. V.109. № 5. P. 1859-1870.

93. Vanhille C., Campos-Pozuelo C., Numerical model for nonlinear standing waves and weak shocks in thermoviscous fluids // J. Acoust. Soc. Amer. 2001. V.109. №6. P. 2660-2667.

94. Hedberg C., Rudenko O., Pulse responce of a nonlinear layer // J. Acoust. Soc. Amer. 2001. V.l 10. № 5. P. 2340-2350.

95. Glorieuxetal C., Nonlinearity of acoustic waves at solid-liquid interfaces // J. Acoust. Soc. Amer. 2002. V.l 11. № 1. P. 95-103.

96. Bednarik M., Konicek P., Propagation of quasiplane nonlinear waves in tubes and the approximate solution of the generalized Burgers equation // J. Acoust. Soc. Amer. 2002. V.l 12. № 1. P. 91-98.

97. Вайнштейн Л.А., Открытые резонаторы и открытые волноводы. М.: Сов. Радио. 1966.

98. Эггерс Ф., Функ Т., Рихман К.Х., Высокодобротный ультразвуковой резонатор с вогнутыми пьезопреобразователя // Приборы для научных исследований. 1976. Т. 47. № 3. С. 361-367.

99. Naito Y., Choi Р.-К., Takagi К., A plano-concave resonator for ultrasonic absorption measurements // J. Phys. E.: Scien. Instrum. 1985. V. 18. № l.P. 13-16.

100. Choi P.-K., Takagi К., An attempt at ultrasonic resonator with piezoelectric polymer film // J. Acoust. Soc. Japan F. 1985. V.6. № 1. P. 15-19.

101. Кононенко B.C., Прецизионный метод для измерения коэффициента поглощения ультразвука в жидкостях на частотах 0.1-20 МГц // Акуст. журн. 1987. Т. 33. №4. С. 683-694.

102. Пугачев Я.Н., Кононенко B.C., Акустическое устройство: А.с. № 696593 // Б.И. 1979. №41.

103. Кононенко B.C., Пьезоэлектрический резонатор: А.с. № 980250 // Б.И. 1982. №45.1. О^ЪОБо-^ -оЪ