Влияние геометрии активного элемента на энергетические характеристики He-Ne лазера тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Кожевников Вадим Андреевич

• Кожевников Вадим Андреевич
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Кожевников Вадим Андреевич

Введение

Глава 1. Литературный обзор

1.1 Влияние геометрии разрядной трубки на среднее значение коэффициента усиления

1.2 Мощность излучения Не-№ лазера

1.3 Положительный столб тлеющего разряда

1.4 Выводы

Глава 2. Нахождение среднего по сечению коэффициента усиления

2.1 Метод нахождения среднего по сечению коэффициента усиления. Однородное граничное условие

2.2 Проверка метода. Сечения в виде круга, прямоугольника и эллипса

2.3 Исследование среднего по сечению коэффициента усиления для различных сечений активного элемента

2.4 Обобщение метода нахождения среднего по сечению коэффициента усиления для неоднородного граничного условия

2.5 Сравнение предлагаемого метода нахождения приближенного решения однородного уравнения Гельмгольца с другими

2.6 Выводы

Глава 3. Нахождение мощности излучения He-Ne лазера

3.1 Эффективный модовый объем. Случай цилиндрической трубки

3.2 Трубка с прямоугольным поперечным сечением

3.3 Трубка с эллиптическим поперечным сечением

3.4 Выводы

Глава 4. Анализ процессов в положительном столбе разряда в лазерных трубках плавно изменяющегося диаметра

4.1 Постановка задачи

4.2 Получение системы уравнений, решающих поставленную задачу

4.3 Примеры расчета параметров ПС

4.4 Выводы

Заключение

Список литературы

Список иллюстративного материала

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние геометрии активного элемента на энергетические характеристики He-Ne лазера»

Введение

Диссертация посвящена исследованию влияния формы поперечного сечения активного элемента He-Ne лазера на среднее (по поперечному сечению) значение коэффициента усиления лазера и его выходной мощности излучения.

Актуальность темы исследований. Газоразрядные лазеры, и в частности He-Ne лазеры, отличаются высокой степенью когерентности излучения, что обуславливает их широкое применение во многих областях науки и техники. В государственном первичном эталоне единицы длины - метре - используются лазеры He-Ne/J2 и He-Ne/CH (He-Ne лазеры, стабилизированные соответственно по насыщенному поглощению в молекулярном йоде 127J2 и в метане СИД которые позволяют обеспечивать воспроизводимость частоты (длины волны) в 11-12 и 1314 знаках соответственно [1]. При этом теоретическим пределом воспроизводимости частоты He-Ne/CH4 лазера является 17-й знак [2]. He-Ne/J2 лазеры используются в государственном первичном эталоне единицы температуры - Кельвине. При использовании в метрологии для повышения точности требуется высокая стабильность частоты лазеров и повторяемость полученных результатов, полученных на разных экземплярах лазера. Улучшение стабильности частоты можно достичь путём уменьшения габаритов лазера, однако это приводит к уменьшению мощности излучения. Лазерные интерферометры и локаторы, источником излучения которых является стабилизированный He-Ne лазер, в настоящее время очень широко применяются в исследовательских и многих производственных задачах. Массово He-Ne лазер используется в медицине [3, 4], биологии [5], спектроскопии, голографии.

В качестве примера массового использования He-Ne лазера в настоящее время в научных исследованиях приведу неполный список работ в базе Scopus только за начало 2022 года (работы за январь-июнь 2022 г. по состоянию на начало июля 2022 г.). Облучение He-Ne лазером облегчает неблагоприятное воздействие тяжелых металлов на рост растений [164]; с помощью него можно

увеличивать количество ферментов, получаемых биотехнологическим путем из бактерий [165], а также в несколько раз увеличивать выход биодизеля из водорослей [166]; He-Ne лазер планируется промышленно применяться для фотобиостимулирования бактериальной закваски с целью улучшения отдельных характеристик конечных продуктов [167]; также He-Ne лазер планируется промышленно применяться для обработки семян растений с целью улучшения биологической ценности и антимикробной активности [168] и улучшения прорастания семян в благоприятных и неблагоприятных условиях [169]. После облучения He-Ne лазером понижаются показатели смертности яиц промысловых рыб, а также наблюдается повышенный привес и более низкие уровень смертности сеголеток [170]; накачка He-Ne лазером используется при разработке магнитооптических устройств с настройкой фарадеевского вращения [171]; He-Ne лазер применяется в системах высокооптической коррекции [172], He-Ne лазер используется в гетеродинных интерферометрах для измерения субнанометровых механических смещений [173]. He-Ne лазер применяется в интерференционном датчике смещения с поляризационной демодулированной решеткой [174]; большинство современных Фурье-спектрометров используют

интерференционную картину монохроматического излучения He-Ne лазера для контроля оптической разности хода [175, 176]; He-Ne лазер применяется как оптический пинцет в системах анализа и реконструкции структуры шероховатой поверхности с неоднородностями наномасштаба [177]; He-Ne лазер может использоваться в терагнозе (это интеграция диагностики с терапией) рака [178]. He-Ne лазер применяется в интерферометре Майкельсона реального времени [179]; He-Ne лазер может использоваться в раннем лечении предраковых поражений полости рта [180]. He-Ne лазеры активно применяются в лазерной спекл-реологии (Laser Speckle Rheology) [181] и спекл-структурах [182], в методе Z-сканирования для анализа нелинейно-оптических свойств [183-189], в методе проверки точности станков с ЧПУ [190]. He-Ne лазер используется в биосенсорах для определения концентрации определённых белков с помощью угловой

спектроскопии [191]; Не-Ые лазер применяется в автоматическом динамическом поляриметре Стокса для характеристики образцов небиологических и биологических материалов [192]; Не-Ые лазер используется для тестирования передаточной функции цифровых камер, используемых в биомедицинских системах компьютерного зрения [193]. Не-Ые лазер планируют массово применять для экологически безопасного метода в программах биоремедиации воды путем фотостимулирования бактериальной суспензии [194]; Не-Ые лазер используется в термомеханической диагностики на основе цифровой корреляции изображений [195]; вследствие положительного влияния фотобиомодуляции Не-№ лазера на пролиферацию хрящевой ткани им планируют лечить деструкции хрящей [196]. Не-Ые лазер применяется в интерферометре фототермического самосмешивания (PTSM) для анализа светочувствительных соединений и обнаружения опасностей водных продуктов в аквакультуре [197]; Не-Ые лазер активно используется в рамановской спектроскопии [198-199]; Не-Ые лазер используется для создания фотонных СВЧ-генераторов [200]; накачка Не-Ые лазером применяется для создания лазеров на основе фотонных кристаллов, монолитно выращенных на кремниевых подложках [201]. Не-Ые лазер используется в новом государственном первичном эталоне единицы длины ГЭТ 2-2021 [202] (туда входят источник эталонного излучения - Не-Ые/Ь-лазер, стабилизированный по линии насыщенного поглощения в молекулярном йоде 127 и транспортируемый источник эталонного излучения -Не-Ые/Ь-лазер, стабилизированный по линии насыщенного поглощения в молекулярном йоде 127, который позволяет передавать единицу длины стационарным источникам излучения). Не-Ые лазер является важной (и часто -основной) частью измерительных систем, применяющихся во многих исследованиях последнего времени [203-216]. В работе [217] исследуется изменение состояния поляризации гелий-неонового лазера при увеличении длины резонатора. В работе [218] поднимается вопрос о малой мощности гелий-неонового лазера, стабилизированного на йоде, использующегося в первичном

эталоне метра. Для того, чтобы увеличить мощность этого лазера,

предлагается дополнительно использовать полупроводниковый лазер с синхронизацией инжекции.

Как видно, лазер в настоящее время используется очень интенсивно

во множестве исследованиях. И часто в таких исследованиях большую роль играют компактность лазеров, малость массы, низковольтное питание. Поэтому обеспечение максимальной мощности излучения лазера при фиксированной длине его активного элемента является важной задачей, позволяющей при неизменной мощности излучения уменьшить длину активной части и напряжение питания. Соответственно, актуальным является исследование причин, влияющих на мощность излучения лазера.

Исторически в газоразрядных лазерах используются разрядные промежутки в виде цилиндрической трубки, что во многом было связано с технологией стекольного производства. Однако уже 1960-х стали проводиться исследования влияния геометрии разрядной трубки на его усиление и выходную мощность ([6], [7]). В дальнейшем было выяснено, что изменение геометрии поперечного сечения активного элемента может привести к выигрышу в мощности, а также в равномерности усиления. Приближенные расчеты показали, для некоторых экзотичных поперечных сечений можно получить значительный выигрыш в усилении [2]. Однако следует отметить, что используемые модели были довольно грубы, а расчеты были весьма приближенны и касались частных случаев. Поэтому создание метода для расчета усиления и мощности лазера с произвольной

геометрией разрядной трубки является весьма актуальным.

Целью диссертационной работы является разработка расчетно-аналитических методов получения коэффициента усиления и выходной мощности лазера с произвольной геометрией активного элемента. Для достижения этой цели необходимо было решить следующие задачи:

1) разработать физико-математическую модель, позволяющую рассчитать

коэффициент усиления и выходную мощность лазера, работающую при

сложной геометрии сечения разрядной трубки лазера, заданной в общем виде;

2) на основе разработанной модели получить явные выражения для коэффициента усиления и выходной мощности, пригодные для практического применения в случаях сечений активного элемента со сложной геометрией;

3) установить поведение коэффициента усиления лазера для различных поперечных сечений, включая те, для которых ранее предполагался рост величины усиления по сравнению с цилиндрической геометрией;

4) получить выражение для выходной мощности лазера с учетом пространственных распределений инверсии населенностей активной среды и интенсивности поля в резонаторе для произвольной геометрии сечения его активного элемента;

5) построить физико-математическую модель, позволяющую определить концентрацию электронов, электронную температуру и инверсную населенность при характерных для активных сред газоразрядных лазеров условиях и плавно изменяющемся диаметре разрядного канала с целью определения мощности лазера.

Научная новизна полученных результатов заключается в следующем:

1) для вычисления коэффициента усиления лазера предложен метод нахождения приближенного решения уравнения Гельмгольца пригодный для произвольной области;

2) впервые сделаны расчеты коэффициента усиления лазера для сложных форм поперечных сечений активного элемента;

3) получено новое выражение для выходной мощности лазера, учитывающее распределение инверсии населенностей активной среды и распределение поля;

4) впервые сделаны расчеты выходной мощности Не-Ые лазера для различных форм поперечных сечений активного элемента;

5) впервые установлена система дифференциальных уравнений, связывающая внешние и внутренние параметры положительного столба разряда для плавно изменяющегося диаметра разрядного канала; решение краевой задачи для этой системы позволило определить параметры формул для коэффициента усиления и выходной мощности лазера.

Научное и практическое значение работы:

Результаты, полученные в диссертации, открывают новые возможности анализа работы Не-Ые лазеров. Научная значимость определяется тем, что предложен и проверен общий подход, использующий приближенное решение однородного уравнения Гельмгольца для областей пространства, ограниченных поверхностями произвольной формы. Это позволяет производить расчет коэффициента усиления и выходной мощности Не-Ые лазера с произвольной геометрией активного элемента. Практическая значимость определяется тем, что метод расчета коэффициента усиления и мощности Не-Ые лазеров может быть непосредственно использован разработчиками новых лазеров на основе сложных сечений их активных элементов, что подтверждается регистрацией соответствующих программ.

Основные научные положения и результаты, выносимые на защиту:

1) Предложенный метод нахождения приближенного решения однородного уравнения Гельмгольца для области с границей произвольной формы позволяет определить коэффициент усиления и инверсию населенностей Не -№ лазера со сложным поперечным сечением активного элемента.

2) Разработанный метод нахождения выходной мощности лазера со сложным поперечным сечением активного элемента учитывает распределение инверсии населенностей активной среды и распределение поля.

3) Полученное в ходе исследования краевой задачи для системы уравнений в частных производных соотношение связывает электронную температуру с внешними параметрами положительного столба разряда постоянного тока для случая газоразрядных лазерных трубок с плавно изменяющимся диаметром разрядного канала.

4) Выведенное в ходе исследования краевой задачи для системы дифференциальных уравнений в частных производных равенство связывает напряженность продольного электрического поля в положительном столбе разряда постоянного тока с внешними параметрами столба и электронной температурой для случая газоразрядных лазерных трубок с плавно изменяющимся диаметром разрядного канала.

5) Полученное методом разделения переменных для краевой задачи для системы дифференциальных уравнений в частных производных соотношение связывает концентрацию электронов с напряженностью продольного электрического поля в положительном столбе разряда постоянного тока для случая газоразрядных лазерных трубок с плавно изменяющимся диаметром разрядного канала, причем коэффициент в этой зависимости определяется параметрами столба.

Достоверность и надежность результатов, полученных в диссертации,

подтверждена совпадением теоретических и экспериментальных выводов, а также детальным сравнением с результатами других авторов.

Личный вклад автора. Диссертация написана по материалам исследований, выполненных лично автором или при его непосредственном участии. Автором выполнены исследования, определившие защищаемые положения и результаты.

Апробация диссертации. Материалы диссертации докладывались на 18 международных конференциях:

- XVI "Международная молодежная конференция по люминесценции и лазерной физике", Иркутск, 2018;

- XXVI, XXVII, XXVIII, XXIX, XXX "Международная конференция Лазерно-информационные технологии в медицине, биологии, геоэкологии и на транспорте", Новороссийск, 2018, 2019, 2020, 2021, 2022;

- XIII "Международная конференция Прикладная оптика-2018", Санкт-Петербург, 2018;

- VIII, IX, X "Международная конференция по фотонике и информационной оптике", Москва, 2019, 2020, 2021;

- "Emerging Trends in Applied and Computational Physics 2019 (ETACP-2019)", Санкт-Петербург, 2019;

- 2019, 2020, 2021 "IEEE International Conference on Electrical Engineering and Photonics (EExPolytech)", Санкт-Петербург, 2019, 2020, 2021;

- XII, XIII "Международная научно-техническая конференция Квантовая электроника", Минск, 2019, 2021;

- "International Youth Conference on Electronics, Telecommunications and Information Technologies (YETI-2020)", Санкт-Петербург, 2020;

- "The 9th International Conference on Differential and Functional Differential Equations (DFDE-2022)", Москва, 2022;

а также на научных семинарах в СПбПУ, 2018-2022.

Публикации. Перечень основных публикаций по теме диссертационной работы содержит 14 наименований, в том числе 7 статей в журналах из перечня ВАК, 1 статья в журнале, индексируемом в Scopus, и 6 работ в материалах конференций, индексируемых в Scopus. Список работ приведен в конце списка литературы.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы. Полный объем работы - 221 страница машинописного текста, включая 37 рисунков, 14 таблиц и список литературы из 249 наименований.

Первая глава содержит анализ имеющихся в литературе работ, посвящённых влиянию геометрии активного элемента газоразрядного лазера на коэффициент усиления и выходную мощность. Показана связь решения однородного уравнения Гельмгольца с выражением для среднего (по поперечному сечению) значения коэффициента усиления лазера. Рассмотрены недостатки оценки мощности лазера с помощью модового объема и возможности по улучшению этой оценки. Рассмотрены основные предположения теории положительного столба разряда постоянного тока в цилиндрической трубке. На основе проведенного анализа были сформулированы основные задачи исследований.

Во второй главе предложен граничный метод нахождения приближенного

решения уравнения Гельмгольца А/ + X2 / = 0 с однородным граничным условием

/| = 0, где Г - граница области, в которой ищется решение. Вначале этот метод

был проверен для сечений, допускающих точное решение соответствующего уравнения - прямоугольник, круг, эллипс (точное решение для этих фигур находилось соответственно в декартовых, цилиндрических и эллиптических координатах). Результаты вычислений средних по сечению коэффициентов усиления с точным и приближенным решениями с хорошей точностью совпали. Затем изучались различные возможные поперечные сечения, в поисках дающего максимальное усиление: правильные и-угольники, гиперболические и параболические и-угольники (гиперболические и параболические многоугольники - многоугольники со сторонами из гипербол и парабол соответственно, фокусы которых совпадают и находятся в центре фигуры, и эти гиперболы и параболы относительно друг друга повернуты на угол 2п/и); сечение в виде правильного

треугольника с круговыми секторами в вершинах; сечение в виде круга с малыми окружностями, центры которых лежат на большой окружности. Однако все рассмотренные фигуры давали средний по сечению коэффициент усиления меньший, чем у круга.

Поскольку иногда граничные условия, задаваемые на каустической поверхности, можно считать отличными от нулевых, то было предложено обобщение метода нахождения приближенного решения уравнения Гельмгольца для случая неоднородных граничных условий. Метод был проверен для сечений, допускающих точное решение уравнения с неоднородными граничными условиями - прямоугольник, круг, эллипс.

В третьей главе предложен метод оценки выходной мощности Не-Ые лазера при различных поперечных сечениях активного элемента. В первом приближении мощность индуцированного излучения лазера можно считать пропорциональной произведению |Е\25^, где 5^ - распределение инверсии населенностей активной среды, \Е\ - модуль напряженности поля в резонаторе. В самом первом приближении распределение 5^ в газоразрядном лазере можно считать подобным распределению ионизированных частиц в теории амбиполярной диффузии Шоттки - там оно удовлетворяет уравнению Гельмгольца. Для цилиндрических трубок Не-Ые лазера с хорошей точностью подтверждено экспериментально, что 5^ описывается функцией Бесселя и, соответственно, удовлетворяет этому уравнению. Поэтому в первом приближении можно считать, что распределение инверсии населенностей активной среды 5^ удовлетворяет уравнению Гельмгольца с однородным граничным условием.

Энергетической характеристикой моды принято считать модовый объем резонатора. Однако модовый объем не учитывает ни распределения инверсии населенностей активной среды 5Ы, ни того, что значение интенсивности поля на оси вдоль резонатора меняется - в частности, для основной гауссовой моды ТЕМ00 для резонатора плоскость-сфера с радиусом кривизны сферического

зеркала Я и расстоянием между зеркалами d интенсивность поля отличается в {Я/(Я^}1/2 раза (и соответственно так же будут отличаться интенсивности на боковых границах модового объема у сферического и плоского зеркала). Поэтому было введено понятие - новый эффективный модовый объём ИЫУ - как тело, ограниченное поверхностью, где величина \Ep5N спадает в е2 раз по сравнению с Ео25Ыо (где 5Ао - это значение 5^ на оси, Ео - модуль поля на оси на расстоянии половины радиуса кривизны соответствующего эквивалентного конфокального резонатора от перемычки гауссового пучка). Тогда для оценки мощности излучения лазера Р предлагается использовать формулу:

Р = е| Е |2 ЗМУ

ыыу

где е - соответствующий коэффициент пропорциональности, а интегрирование производится по всему эффективному модовому объёму ИЫУ. Были проведены расчеты мощности Не-№ лазера с сечениями в виде круга, прямоугольника, эллипса при разных параметрах лазера. Результаты расчетов хорошо согласуются как с расчетами коэффициента усиления, так и экспериментом.

В четвертой главе рассмотрены характеристики плазмы положительного столба (ПС) разряда постоянного тока в лазерных трубках с плавно изменяющимся диаметром разрядного канала в типичных для активных сред газовых лазеров разрядных условиях. Была поставлена задача - найти уравнения, связывающие внешние параметры ПС (контролируемые параметры - изменяющийся радиус разрядного канала, давление напуска газа, разрядный ток) с его основными внутренними параметрами (концентрацией заряженных частиц, электронной температурой, напряженностью продольного электрического поля). Исходными уравнениями являлись уравнения движения заряженных частиц, уравнения баланса заряженных частиц и уравнение баланса энергии электронов. Была получена система уравнений, дающая решение поставленной задачи.

В заключении диссертации приведены основные результаты работы.

Автор выражает благодарность своему научному руководителю д.ф.-м.н. В.Е. Привалову, д.ф.-м.н. А.Э. Фотиади (СПбПУ) за замечания, д.ф.-м.н. А.И. Назарову (ПОМИ РАН) за обсуждения. Особую благодарность автор выражает д. ф.-м.н. Е.Г. Апушкинскому (СПбПУ) за многочисленные замечания и обсуждения.

Глава 1. Литературный обзор

1.1 Влияние геометрии разрядной трубки на среднее значение коэффициента

усиления

С самого начала использования лазеров возникал вопрос о методах повышения их мощности. И в качестве одного из возможных методов повышения мощности газоразрядного лазера предполагалось изменение геометрии разрядной трубки по сравнению с традиционной цилиндрической.

В одной из первых таких работ [6] делалось предположение, что при определенных условиях оптимальной для Не-Ые лазера является разрядная трубка с прямоугольным поперечным сечением, причем одна сторона такого прямоугольника много меньше другой - а именно, должно существовать оптимальное значение меньшей стороны. Эти заключения были сделаны из следующих довольно общих соображений - при уменьшении характерного размера разрядной трубки к при сохранении объема активной среды мощность на единицу объема рабочего газа возрастает не медленнее, чем к'1. Для прямоугольника со стороной к, много меньшей другой стороны, характерным размером разрядной трубки будет как раз к. При этом вторая сторона делается много большей как раз для сохранения объема активной среды. Но при этом с уменьшением к будет происходить рост дифракционных потерь - они будут возрастать с уменьшением к как к'3. Поэтому и должно существовать некоторое оптимальное значение к.

Одной из важных энергетических характеристик лазера является коэффициент усиления О. Он определяется как коэффициент пропорциональности между приращением интенсивности света Ш при прохождении света в среде расстояния и интенсивностью падающего на среду излучения I: Ш1=ОШ. И одной из самых первых работ, где строилась модель влияния геометрии разрядной трубки на коэффициент усиления и предлагалась формула для среднего по сечению коэффициента усиления, учитывающая форму

сечения разрядной трубки, была [7]. В ней коэффициент усиления на оси Не-Ые лазера О представляется произведением О=Ооко, где зависимость от геометрии сечения разрядной трубки вынесена в множитель к0, а множитель Оо определяется током разряда, соотношением компонент смеси и давлением. Рассматривая зависимость только от геометрии сечения, множитель Оо можно исключить из дальнейшего анализа. Тогда для геометрической части среднего (по поперечному сечению граничной поверхности) значения коэффициента усиления к лазера была получена формула:

где £ - площадь поперечного сечения трубки, к0 - коэффициент усиления на оси системы, а функция / характеризует пространственное распределение коэффициента усиления среды и соответствует (согласно [7]) распределению возбужденных атомов. Функция / при этом удовлетворяет однородному уравнению Гельмгольца в области V, занимаемой активной средой:

где X характеризует параметры среды (такие, как коэффициент диффузии, форма сечения разрядного промежутка и прочее). В [7] в частности получено, что средний по сечению коэффициент усиления квадратного сечения несколько больше (отношение 0,45:0,43) среднего по сечению коэффициента усиления круглого сечения при одинаковой площади этих сечений (и одинаковой длины трубки). При этом в работе сделано предположение, что коэффициент усиления на оси ко для круглого сечения обратно пропорционален радиусу, а для квадратного - обратно пропорционален стороне квадрата (с одинаковыми коэффициентами пропорциональности). Для цилиндрических трубок Не-Ые лазера такое предположение соответствовало опытным фактам [8]. При том же предположении о зависимости к0 от радиуса круглого сечения получен результат, что средний по сечению коэффициент усиления к круглого сечения также обратно

к = - [к, • /ШУ

(1.1)

А/ + X2/ = 0

(1.2)

пропорционален радиусу. Для прямоугольного сечения со сторонами а и Ь (а<Ь) при такой зависимости к0 от сторон: к0 ~ (а_1+Ь_1)/2, получен результат, что с ростом стороны Ь при фиксированной стороне а средний по сечению коэффициент усиления прямоугольного сечения убывает. В работе [7] зависимость коэффициента усиления от геометрии разрядной трубки была объяснена следующими факторами - разным законом распределения возбужденных атомов для круглого и прямоугольного сечений и разной относительной частью атомов с инверсной населенностью, взаимодействующих с полем резонатора. Действительно, поле распределено в поперечном сечении резонатора неравномерно (см., например, [9, 10]), также неравномерно поперечное распределение возбужденных атомов. Поэтому если поле резонатора в основном сосредоточено у оси трубки, то края распределения возбужденных атомов не дают значимого вклада в генерацию, а если поле резонатора заполняет большую часть трубки, то соответствующие возбужденные атомы на краях распределения уже играют значимую роль. Это было показано в опытах работы [11].

Вскоре после этого в работе [12] проводилось изучение излучения Не-№ лазера с разрядным промежутком прямоугольного сечения. В эксперименте в цилиндрическую трубку вставлялись четыре стеклянные полосы и к одной полосе крепились стальные бойки. Эти четыре полосы образовывали прямоугольное сечение, а с помощью магнитов можно было перемещать полосу с бойками. Таким образом, одна сторона прямоугольника могла изменяться в длине. Измерялась мощность генерации и усиление, измерения проводились в широком диапазоне давлений и соотношений компонент Не и №. Усиление в центре трубке монотонно (почти линейно) уменьшалось при увеличении стороны прямоугольника. Это качественно соответствовало полученной формуле для геометрической части среднего значения коэффициента усиления к лазера с прямоугольным сечением трубки: к=0,41 к0 (где к0 - усиление на оси) при предположении к0 ~ 1/а (а - переменная сторона прямоугольника). Линейная, а не

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Кожевников Вадим Андреевич, 2025 год

- ехр

V кТе (!).

1 +

2кТе (z),

= 0,552

е

'сК

V Ьп у

п2 Я2/2 (z) (4.14)

Найдем выражение для поля Е^). Для его определения по аналогии с работами [45], [141] воспользуемся уравнением баланса энергии на единицу длины столба: 1рЕ = р + р + р, где IpEz - мощность, затрачиваемая продольным

электрическим полем, создаваемым внешним источником на ускорение электронов в столбе. Эта приобретаемая электронами энергия тратится ими в упругих столкновениях с атомами (нагрев газа) - Pv, расходуется на их возбуждение - Рех, а также уносится ионами на стенку разрядной трубки - Рм. В нашем случае можно предположить, что основные потери энергии электронов в столбе - это упругие электрон-атомные столкновения в объеме и уход ионов на стенки трубки, т.е. полагаем, что неупругие потери, связанные с возбуждением атома Рех малы по сравнению с упругими и ионизационными. Тогда уравнение баланса запишется в виде [223]: 1рЕг = р + р. Выражения для Pv и Рм можно

записать в следующем виде [45], [141]:

Ру =3пЯ2 (! )-п (!) 1еа\акТе (!)/2, Рм = 2пЯ ( z) Д -(и, + \1кТе (z ) / е + )

где хеа = 2т / та - коэффициент передачи энергии в упругих электрон - атомных столкновениях; у. - ток ионов на стенку трубки, и[ - потенциал ионизации атома,

им - пристеночный скачок потенциала. Тогда:

т

Р (z) = 4, 05 -^0 (!) - кТе (z) - Я(!)2 - Vеа = 3

I

т

таЬ1Е, ( Z )

кТе ( z )

8

8

8

/

Теперь рассмотрим граничные условия подробнее. Как и в [45], [138] из равенства потоков ионов reg и электронов reg на границе плазма - стенка трубки можно найти выражение для величины пристеночного скачка потенциала Uw.

Считаем, что направленная скорость ионов в слое определяется амбиполярным полем, которое будет создавать на расстояния нескольких длин свободного пробега разность потенциалов порядка kTJe, поэтому ионы вблизи границы слоя имеют энергию порядка kTe и скорость Vig порядка ^кТе / щ (здесь

vig и veg - средние скорости в направлении границы ионов и электронов соответственно). Коэффициент отражения ионов n от стенки мал [138], поэтому

поток ионов на стенку равен Г « (1 - п) ЦУ^ ~ Ц?* Iе и концентрации

8 ^ у mi

электронов и ионов на границе слоя соответственно). Скорость электронов V можно представить, как сумму упорядоченной (направленной) скорости и и хаотической скорости №. v=u+w, причем направленная скорость много меньше хаотической, поэтому средняя скорость электронов в направлении границы будет

определяться хаотической скоростью и иметь порядок у ~ (1 / 4) (we) ~ ^Те / те .

Через слой с потенциалом и на стенку проходят те электроны, энергия движения которых (в направлении стенки) превышает величину eUw. Считая распределение скоростей электронов максвелловским, находим поток электронов на границу слоя (ось х направлена вдоль нормали к границе):

Г = n I* w f (w )dw = n I* w 1—Щ— exp

eg eg _J_ 2j v x> x eg _J_

l2eUw Г

H V

2

mew2

2eU„ \ 2'"kTe V 2kTe У

dw =

щ kT„

го

= n_ /——^ _ exp

2nkTe me ^2

mew2

2

2kT

d

mew2

2kT

2

e У V e У у '"e

I-n

yJ2n^ V m

f T T \

eU„

w

kTe У

m

e

Приравнивая Г^ и Г^, получаем:

1кТ ( еи.Л

п

ехр

-е У кТе У

= п.

кТ

откуда

Ц, = (кТе / е) - 1п[0,^т, / те ]

Для стеночного тока ионов по аналогии с [45], [138] имеем выражение:

У = еп и = -еп В —

- (г»^ ) ■ (г-Rz) (г-Rz ) а п

1

д г

= -еВап0 (Z)

(г»Я! ) V У(г-Rz )

- Л

д г

2,405 Я

(г-Я)

2 405

= еВЛ( z) />(2,405) Я (z)

Отсюда:

/\ /\В / \кТ(z)

/ (=) = 2,4°5- 0,52 - е«0 (z)» 3« 'z)Ь

Тогда уносимая ионами на стенку мощность Рм будет такой:

Рм = 2пЯ( z) у

V

/ Т7

и +1,1 —е и

е

= 6'п ( z ) кТе ( z ) Ь.

61Р_Ь кТе (z)

и+

кТе ( z )

/

т„

"Л

V

1,1 + 1п0,4|

т„

Я(z)2 Ez (z) Ье е2

ер + ^т; (2)

л

1,7 + 1п0,4

т

т„

В итоге, весь баланс энергий запишется следующим образом:

I Е (z) = Р + Р = 3

р z \ / V м

I

' ^е Е2 ( Z )

Т (z)+ - щи х

е' 7 Я( z)2 Ег (z) Ь, е2

X

г

еиг + кТе (2)

т „

Л

1,7 + 1п0,4/

т„

или:

1

( eE: )2 ( z ) = 3kTe (z ) m'V -

m„

meV ea +

R( - )2 V,

eUi + kTe ( z )

1,7 + ln0,4

m„

e л

(4.15)

Получившаяся система уравнений (4.12)-(4.15) дает решение поставленной в начале главы задачи. Зная форму разрядного канала fR(z) и параметры ПС, из (4.14) можно получить зависимость электронной температуры Te(z) (численно решив соответствующее уравнение), затем из (4.15) получить зависимость поля Ez(z), а затем - из (4.12) и (4.13) - зависимости концентрации n(r,z) и её среднего по сечению значения n (-).

4.3 Примеры расчета параметров ПС

В качестве примера были рассмотрены некоторые формы fR(z). Приведём

результаты расчетов для некоторых характерных параметров ПС. Значения параметров были взяты следующими: p = 2 мм. рт. ст., Ta = 100 К, na = p/(kTa) = 1,93 1023 м-3, коэффициент подвижности ионов b, = 610-3 м2В-1с-1 (см., например, [50], [142]-[144], [236], [237]), коэффициент подвижности электронов be = 100 • bi, энергия ионизации s, = 22 эВ, константа для сечения прямой ионизации C, = 3,2 •10-5 м2/Дж (см., например, [45], [145]), ma = m, = 30mp, потенциал ионизации U = 22 В, частоты упругих ион-атомных и электрон-атомных столкновений via = vea = 108 с-1 (см., например, [145]), разрядный ток Ip = 10-1 А. Для примера были взяты четыре зависимости fR(z) (на Рисунках 4.1-4.4 они обозначены индексами 0, 1, 2, 3) - индекс 0 соответствует зависимости fR(z)=1, индекс 1: fR(z)=(1+(z//)2)1/2, индекс 2:fR(z)=1+(z//), индекс 3:fR(z)=1+(z//)2. Параметры трубки: R0 = 210-3 м, / = 1 м.

На Рисунке 4.1 показана зависимость электронной температуры Te(z). На Рисунке 4.2 показана зависимость нормированной функции fE (z) электрического

поля для тех же самых функций fR(z). Видно, что зависимость fE (z) подобна

зависимости Te(z), поскольку при данных значениях параметров первое слагаемое

в (15) много меньше второго, т.е. [ fE (z)J « const ■ Te2 (z). На Рисунке 4.3

показана зависимость концентрации п0(г) из (4.12) для тех же самых функций

т.

Рисунок 4.1. Зависимости электронной температуры Те^) от расстояния вдоль оси г при таких зависимостях формы трубки: То -

/ (г) = 1, Т1 - / ( г ) = у11 + (г //)2 , Т2 -

/ (г) = 1 + (г//), Тз - / (г) = 1 + (г/1)2.

Рисунок 4.2. Зависимости нормированной функции / (г) электрического поля от расстояния вдоль оси г при таких зависимостях формы трубки: /Его - / (г) = 1,

/ш - / ( г ) = у1 1 + (г / /)2 , /Ег2 -/ (г) = 1 + (г//),/Егз - / (г) = 1 + (г//)2.

Рисунок 4.3. Зависимости концентрации по(г) от расстояния вдоль оси г при таких зависимостях формы трубки: п0о - /к (г) = 1, п0х - /я (г) = 1 + (г /1)2 , п02 - /к (г) = 1 + (г /1), п0з -

/к (г) = 1 + (г/1)2.

Зная концентрацию электронов пе в ПС, можно оценить концентрации метастабильных атомов гелия и возбужденных атомов неона в Не-№ лазере при оптимальных условиях его работы [238]. Для концентрации метастабильных атомов гелия п . в стационарном режиме имеется формула [238]:

ПеПИек1

п * = -

Не к2 пМе + кз Пе + V

(4.16)

где пНе и пЫе - концентрации атомов гелия и неона (в основном состоянии), к1 -константа скорости возбуждения атома гелия процесса е + Не ^ е + Не ), к2 -

константа скорости процесса возбуждения от метастабильного атома гелия атому

* *

неона Не + Ые ^ Не + Ые , к3 - константа скорости ионизации процесса

е + Не* ^ 2е + Не+, V - частота ухода метастабильных атомов гелия на стенки

_ . * *

разрядной трубки (процессами типа Не + Ые ^ Не + Ые и прочими мы пренебрегаем).

Для концентраций возбужденных атомов неона на верхнем п „ и нижнем п. лазерных уровнях в стационарном режиме имеем такие выражения [238]:

ПШ* = nenNek4T1 (417)

ПШ** = (ПНе ПМек5 + VeK)Т2 (418)

где k4, к5 - константы возбуждения электронами состояний Ne* и Ne** соответственно, к6 - константа скорости процесса возбуждения от метастабильного атома гелия атому неона (He + Ne ^ He + Ne**), ti и Т2 -радиационные времена жизни состояний Ne* и Ne** соответственно.

Из формул (4.16)-(4.18) можно оценить концентрацию инверсно населенных атомов ön.

Для численных расчетов использовались следующие значения констант из [45, 50, 52, 142-145, 238-249] (брались усредненные значения): Ta = 400 К, пне + nNe = na = p/(kTa), nHe : nNe = 5:1, коэффициент подвижности ионов bi = 8-10-3 м2В-1с-1, коэффициент подвижности электронов be = 1000b-, константа для сечения прямой ионизации Ci = 4,26 •lO-5 м2/Дж, частоты упругих ион-атомных и электрон-атомных столкновений via = 108 с-1, vea = 2108 с-1, потенциалы ионизации UHei = 24,587 В, UNei = 21,564 В, константы скорости возбуждения процессов k1 = 410-15 м3с-1, к2 = 2^10-18 м3с-1, кз = 2.3^10-14 м3с-1, U = 9.510-14 м3с-1, къ = 9.510-14 м3с-1, кб = 2^10-14 м3с-1, частота ухода метастабильных атомов гелия на стенки разрядной трубки v = 1.9^ 104 с-1, радиационные времена жизни т1 = 9.5^ 10-9 s-1, т2 = 1.5^10-7 s-1. Кроме того, я использовал такие соотношения между параметрами ПС при оптимальной работе He-Ne лазера из работ [52, 110] (интерполяция по приведенным в этих работах графикам): p2 = 0.2-2r + 2.4 (где r - радиус трубки в мм, p - давление в мм рт. ст.), Ip = 14.8-2r - 4.4 (где r - радиус трубки в мм, Ip -сила тока в мА).

Численное решение уравнения (4.14) для активного элемента в виде цилиндра показало уменьшение электронной температуры Те с увеличением радиуса цилиндра. На Рисунке 4.4 в качестве примера приведена зависимость Те для трубки длиной /=1 м и изменении радиуса трубки г от 1 мм до 75 мм при г=0. На Рисунке 4.5 показана рассчитанная по формулам (4.12)-(4.18) зависимость концентрации инверсно населенных атомов 5п0 на оси цилиндрической трубки при /=1 ми изменении радиуса трубки г от 1 мм до 75 мм при г=0. Эта зависимость использовалась в главе 3.

Рисунок 4.4. Зависимость электронной температуры Те от радиуса цилиндра г.

Г, м

Рисунок 4.5. Зависимость концентрации инверсно населенных атомов 5ио на оси от радиуса

цилиндра г.

4.4 Выводы

В результате анализа основных процессов в ПС разряда постоянного тока в типичных для активных сред газовых лазеров разрядных условиях в трубках, имеющих переменный вдоль оси радиус, была решена задача влияния внешних параметров ПС на его внутренние характеристики. Получены уравнения для электронной температуры, концентрации электронов и проекции электрического поля, в которые входит зависимость радиуса разрядного канала от продольной (осевой) координаты. Основные результаты представлены в работах [130-134, 152].

Заключение

В результате настоящей работы получены следующие основные результаты:

1) Построена физико-математическая модель, позволяющая получить среднее по поперечному сечению значение коэффициента усиления лазера со сложным поперечным сечением активного элемента, основанная на методе нахождения приближенного решения уравнения Гельмгольца.

2) Посчитано среднее по поперечному сечению значение коэффициента усиления

лазера для различных поперечных сечений его активного элемента.

3) Построена физико-математическая модель, позволяющая получить выходную мощность лазера со сложным поперечным сечением активного элемента.

4) Определена выходная мощность лазера при поперечных сечениях активного элемента в виде круга, прямоугольника, эллипса - полученные результаты согласуются как с экспериментами, так и с работами по расчету усиления лазера.

5) Создана физико-математическая модель, отражающая связь концентрации электронов и инверсной населенности с условиями активной среды лазера для случая плавно изменяющегося диаметра разрядного канала.

В качестве перспективы дальнейшей разработки темы можно предложить дальнейшее усложнение модели ПС - добавление азимутальной зависимости параметров к существующим радиальной и продольной зависимостям.

Список литературы Список цитируемой литературы

1. П.С. Крылов, В.Е. Привалов. Не-№Л2-лазер на виброизолирующем основании. Письма в ЖТФ, Т. 31, вып. 5, С. 7-14, 2005.

2. В.Е. Привалов. Некоторые перспективы развития газоразрядных лазеров. Известия ВУЗов. Физика, Т. 56, № 2/2, с. 246-253, 2013.

3. Lasers for Medical Applications. Diagnostics, Therapy and Surgery. Editor H. Jelinkova. Woodhead Publishing, Cambridge, 2013, 832 p.

4. A. Katzir. Lasers and Optical Fibers in Medicine. Academic Press, Cambridge, 1993, 317 p.

5. Recent Advances in Cytometry, Part A. Methods in Cell Biology Volume 102. Academic Press, Cambridge, 2011.

6. Н.Г. Басов, Э.М. Беленов, Е.П. Маркин, В.В. Никитин, А.И. Орлевский. Исследование оптического квантового генератора на смеси газов. Труды ФИАН, Т. XXXI, 1965, с. 113-138.

7. В.Е. Привалов, С.А. Фридрихов. Зависимость мощности излучения He-Ne лазера от геометрии сечения разрядного промежутка. Журнал технической физики, Т. 38 вып. 12, с. 2080-2084, 1968.

8. W.R. Bennett, Jr. Gaseous Optical Masers. Applied Optics, V. 1 Issue S1, pp. 24-61, 1962.

9. G.D. Boyd, J.P. Gordon. Confocal Multimode Resonator for Millimeter Through Optical Wavelength Masers. The Bell Systems Technical Journal, 40:2, pp. 489-508, 1960.

10. H. Kogelnik, T. Li. Laser Beams and Resonators. Applied Optics, V. 5 No. 10, pp. 1550-1567, 1966.

11. Ю.М. Голубев, В.Е. Привалов, С.А. Фридрихов, В.А. Ходовой. О связи оптимального соотношения компонентов смеси в He-Ne лазере с распределением поля в резонаторе. Журнал технической физики, Т. 38 вып. 6, с. 1097-1100, 1968.

12. В.Е. Привалов, В.А. Ходовой. Экспериментальное исследование He-Ne лазера с разрядным промежутком прямоугольного сечения. Оптика и спектроскопия, Т.37, с. 797-799, 1974.

13. В.Е. Привалов, С.Ф. Юдин. Влияние формы сечения разрядного промежутка на усиление активной среды газового лазера. Квантовая электроника, Т. 11, с. 2484-2487, 1974.

14. Handbook of Mathematical Functions: with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. Edited by Milton Abramowitz, Irene A. Stegun. National Bureau of Standards, Tenth Printing, 1972. - 1046 p.

15. N.W. McLachlan. Theory and application of Mathieu functions. Clarendon Press, Oxford, 1951.

16. В.Е. Привалов, С.Ф. Юдин. Зависимость усиления излучения газового лазера от геометрии сечения разряда. Оптика и спектроскопия, Т. 45 вып. 2, c. 340-345, 1978.

17. С.Ф. Юдин. Отчет по НИР "Расчёт КУС в газовых лазерах с различной геометрией сечения" - отв. исполнитель С.Ф. Юдин, ЛПИ им. МИ Калинина, 1977 г.

18. N.J. Higham. Accuracy and stability of numerical algorithms (2nd ed.). Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics, 2002. 711 p.

19. В.Е. Привалов. Геометрия газового разряда и усиление излучения лазера. Известия ВУЗов. Физика, Т. 53, № 5, с. 80-90, 2010.

20. V.E. Privalov, S.F. Yudin. Influence of the gas discharge cross section form to laser gain. Lasers for Measurements and Information Transfer 2007, edited by V.E. Privalov.

Proceedings of SPIE - The International Society for Optical Engineering, Volume 7006, 700608, 2008.

21. В.Е. Привалов, С.Ф. Юдин. Влияние граничных условий на усиление активной среды газового лазера. Журнал прикладной спектроскопии, Т.12 вып. 1, с. 42-46, 1975.

22. S.A. Zolotov, V.E. Privalov. Gas discharge lasers for nanometry. Optical Memory and Neural Networks, V. 21, Issue 4, pp. 260-263, 2012.

23. С.А. Золотов, В.Е. Привалов. Влияние геометрии активного элемента на коэффициент усиления. Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки, N. 3 (153), с. 56-59, 2012.

24. В.Е. Привалов, С.А. Фридрихов. Кольцевой газовый лазер. Успехи Физических Наук, Т. 97 вып. 3, c. 377-402, 1969.

25. В.Е. Привалов, С.А. Фридрихов. He-Ne лазер с трубкой конусообразного сечения. Журнал прикладной спектроскопии, Т. 12, с. 937-940, 1970.

26. А.А. Федотов. Исследование возможности увеличения мощности излучения He-Ne ОКГ применением разрядных трубок профильного (конического) сечения. Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук. Л.: ЛЭТИ, 1974. 16 с.

27. В.Е. Привалов. He-Ne лазер с комбинированной разрядной трубкой. Электронная техника. Серия 3, вып. 3, с. 29-31, 1971.

28. В.Е. Привалов, С.А. Золотов. Рост усиления в газоразрядном лазере с активным элементом нестандартной геометрии. Оптический журнал, Т. 81 № 3. с. 20-22, 2014.

29. С.А. Золотов, В.Е. Привалов. He-Ne лазер с нетрадиционным активным элементом. Фотоника, N. 5 (41), с. 30-32, 2013.

30. W.W. Rigrod. Gain Saturation and Output Power of Optical Masers. Journal of Applied Physics, V. 34 Issue 9, pp. 2602-2609, 1963.

31. A.D. White, E.I. Gordon, J.D. Rigden. Output Power of the 6328A Gas Maser. Applied Physics Letters, V. 2 Issue 5, pp. 91-93, 1963.

32. Б.И. Степанов, В.П. Грибковский, А.С. Рубанов, А.Н. Рубинов, Ф.К. Рутковский, А.М. Самсон. Методы расчета оптических квантовых генераторов. Под ред. Б.И. Степанова. Минск: Наука и техника, 1966 (том 1), 1968 (том 2).

33. И.М. Белоусова, О.Б. Данилов, В.М. Киселев. Влияние температуры газа на выходную мощность ОКГ на смеси He-Ne. Журнал Технической Физики. Т. 38 вып. 3, С. 493, 1968.

34. И.М. Белоусова, О.Б. Данилов, И.А. Елькина, В.М. Киселев. Исследование причин влияния температуры газа на мощность генерации He-Ne лазера на X=6328A. Оптика и спектроскопия. Т. 26 вып. 1. С. 87-91, 1969.

35. Л.В. Овчинников, В.Е. Привалов, С.А. Фридрихов. О связи мощности излучения лазера с концентрацией электронов в He-Ne плазме. Журнал прикладной спектроскопии, T. 11 вып. 1, с.23-29, 1969.

36. Ю.В. Троицкий, В.П. Чеботаев. Радиальное распределение усиления в He-Ne смеси. Оптика и спектроскопия. Т. 20 № 2, С. 362-365, 1966.

37. В.Е. Привалов, С.А. Фридрихов. Радиальное распределение инверсии заселенностей в He-Ne разряде при различных соотношениях компонент смеси. Журнал прикладной спектроскопии, Т. 9 вып. 2, С. 320-322, 1968.

38. D.C. Sinclair. Choice of Mirror Curvatures for Gas Laser Cavities. Applied Optics, V. 3 No. 9, pp. 1067-1072, 1964.

39. D. Boyd, H. Kogelnik. Generalized Confocal Resonator Theory. The Bell Systems Technical Journal, 41:4, 1347-1369, 1962.

40. J.P. Gordon, H. Kogelnik. Equivalence Relations among Spherical Mirror Optical Resonators. The Bell Systems Technical Journal, 43:6, 2873-2886, 1964.

41. В.Е. Привалов. Модовый объем и мощность излучения лазера. Оптика и спектроскопия, Т. 28 вып. 3, С. 524-527, 1970.

42. Ю.М. Голубев, В.Е. Привалов. Некоторые характеристики He-Ne лазера, генерирующего одновременно 3.39 и 0.6328 мкм. Оптика и спектроскопия, Т. 22 вып. 3, C. 499-501, 1967.

43. В.Е. Привалов, В. А. Ходовой. Исследование свойств He-Ne-лазера с малым разрядным промежутком. Оптика и спектроскопия, Т. 25 вып. 2, С. 318-319, 1968.

44. Ю.М. Голубев, В.Е. Привалов, С.А. Фридрихов, В.А. Ходовой. Об оптимальном соотношении компонент смеси в кольцевом He-Ne лазере. Журнал технической физики, Т. 38 вып. 11, С. 1990-1993, 1968.

45. В.Л. Грановский. Электрический ток в газе. Установившийся ток. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит-ры, 1971. 545 с.

46. L. Tonks, I. Langmuir. A General Theory of the Plasma of an Arc. Physical Review, V. 34, pp. 876-922, 1929.

47. D. Gabor, D. Plasma oscillations. I.R.E. transactions on antennas and propagation, Ap-4, pp. 526, 1956.

48. Л.Д. Ландау. О колебаниях электронной плазмы. ЖЭТФ, Т. 16, с. 574-587, 1946.

49. А.А. Веденов, Е.П. Велихов, Р.З. Сагдеев. Устойчивость плазмы. Успехи Физических Наук, Т. 73 вып. 4, С. 701-766, 1961.

50. Б.М. Смирнов. Кинетика электронов в газах и конденсированных системах. Успехи Физических Наук, Т. 172 № 12, С. 1411-1447, 2002.

51. G. Francis. The Glow Discharge at Low Pressure. В книге: Encyclopedia of Physics, Edited by S. Flügge. Volume XXII. Gas Discharges II. С. 53-208. SpringerVerlag, Berlin, Gottingen, Heidelberg, 1956.

52. B.E. Cherrington. Gaseous electronics and gas lasers. (International Series in Natural Philosophy; Vol. 94). Oxford: Pergamon Press, 1979. 266 p.

53. W.H. Schottky. Diffusions Theorie der positiv Säule. Phys. Zeit. V. 25, pp. 635-640, 1924.

54. В.С. Владимиров. Уравнения математической физики, изд. 4-е. М.: Наука, 1981. 512 с.

55. G.N. Watson. A Treatise on the Theory of Bessel Functions. Second Edition. Cambridge, Cambridge University Press, 1966. 805 p.

56. В.А. Кожевников, В.Е. Привалов. Влияние геометрии сечения активного элемента лазера на усиление его излучения. Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки. Т. 11. № 2. С. 84 - 95, 2018.

57. C.A.J. Fletcher. Computational Galerkin Methods. Springer-Verlag, Berlin, 1984.

58. С.Г. Михлин. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука, 1970. 512 с.

59. И.С. Березин, Н.П. Жидков. Методы вычислений (в 2 тт.). Т. 1. М.: Физматлит, 1962. 464 с.

60. Н.Н. Калиткин. Численные методы. М.: Наука, 1978, 512 с.

61. R. Bellman. Introduction to Matrix Analysis. Second Edition. McGraw-Hill, 1970. 403 p.

62. E. Jahnke, F. Emde, F. Lösch. Tafeln höherer Funktionen / Tables of Higher Functions. Stuttgart, B.G.Teubner Vlg., 7. Auflage, 1966. 322 p.

63. В.А. Кожевников, В.Е. Привалов. Усиление в лазерах при неоднородных граничных условиях. Известия высших учебных заведений. Физика, Т.63 №9 (753), С. 165-171, 2020.

64. А.Г. Свешников, А.Н Боголюбов, В.В. Кравцов. Лекции по математической физике. М.: Изд-во МГУ, 1993. 352 с.

65. H. Bateman, A. Erdélyi. Higher Transcendental Functions [Volumes I-III]. Volume III. McGraw-Hill Book Company, New York, 1953. 292 p.

66. E.T. Whittaker. On the general solution of Mathieu's equation. Proc. Edinburgh Math. Soc., V. 32, pp. 75-80, 1914.

67. R. Sips. Representation asymptotique des fonctions de Mathieu et des fontions d'onde spherroidales Trans. Am. Math. Soc., V. 66, pp. 93-134, 1949.

68. D. Frenkel, R. Portugal. Algebraic methods to compute Mathieu functions. Journal of Physics A: Mathematical and General, V. 34, pp. 3541-3551, 2001.

69. M.M. Bibby, A.F. Peterson. Accurate Computation of Mathieu Functions. Synthesis Lectures on Computational Electromagnetics #32". Morgan & Claypool Publishers. 2014, 124 p.

70. Tables relating to Mathieu functions. Characteristic values, coefficients, and joining factors. National Bureau of Standarts. N.Y.: Columbia Univ. Pres., 1951.

71. В.А. Кожевников, В.Е. Привалов. Усиление излучения в лазерах с сечениями в виде правильных многоугольников. Известия высших учебных заведений. Физика, Т. 61 № 5 (725), С. 94-97, 2018.

72. В.А. Кожевников, В.Е. Привалов. Исследования нетрадиционных поперечных сечений газоразрядных лазеров. Известия высших учебных заведений. Физика, Т.61 №10 (730), С. 102-106, 2018.

73. V.A. Kozhevnikov, V.E. Privalov, V.G. Shemanin. Gas laser energy characteristics with different active element cross section geometry. Journal of Physics: Conference Series, 1236, pp. 012027, 2019.

74. V.A. Kozhevnikov, V.E. Privalov, V.G. Shemanin. Upgrade the Evaluation of the Contribution of the Active Element Cross Section Geometry to the He-Ne Laser Energy Characteristics. Optical Memory and Neural Networks, V. 28 No. 3, pp. 215-221, 2019.

75. V.A. Kozhevnikov, V.E. Privalov. Gain of a He-Ne Laser with an Active Element Cross-section in the Form of a Hyperbolic Polygon. Proceedings of the 2020 IEEE International Conference on Electrical Engineering and Photonics (EExPolytech), St. Petersburg, Russia, pp. 261-264, 2020.

76. В.А. Кожевников, В.Е. Привалов. Влияние геометрии сечения активного элемента на усиление его излучения. В книге: XVI Международная молодежная конференция по люминесценции и лазерной физике, посвященная 100-летию Иркутского Государственного Университета. Тезисы лекций и докладов. С. 122 -123, Иркутск, 2018.

77. В.А. Кожевников, В.Е. Привалов. Геометрия сечения трубки и мощность излучения газоразрядного лазера. Труды XXVI Международной Конференции Лазерно-информационные технологии в медицине, биологии, геоэкологии и транспорте, С. 39-40, Новороссийск, 2018.

78. В.А. Кожевников, В.Е. Привалов. Влияние геометрии сечения трубки на усиление излучения газоразрядного лазера. Сборник трудов XIII международной конференции "Прикладная оптика-2018", Т.2, С. 49-53, Санкт-Петербург, 2018.

79. В.А. Кожевников, В.Е. Привалов. Влияние геометрии сечения активного элемента лазера на усиление излучения. Сборник научных трудов VIII международной конференции по фотонике и информационной оптике. 2019, С. 547-548, Москва, 2019.

80. В.А. Кожевников, В.Е. Привалов. Новые формы геометрии активного элемента Не-№ лазера. Труды XXVIII Международной Конференции Лазерно-информационные технологии в медицине, биологии, геоэкологии и транспорте, С. 30-32, Новороссийск, 2020.

81. В.А. Кожевников, В.Е. Привалов. Коэффициент усиления Не-№ лазера с сечением трубки в виде гиперболического многоугольника. Труды XXVIII Международной Конференции Лазерно-информационные технологии в медицине, биологии, геоэкологии и транспорте, С. 51-52, Новороссийск, 2020.

82. Свидетельство № 2019613757. Программа расчета коэффициента усиления лазера для сечения активного элемента в виде прямоугольника. Авторы: В.А. Кожевников, В.Е. Привалов. 2019.

83. Свидетельство № 2019613773. Программа расчета коэффициента усиления лазера для сечения активного элемента в виде правильного треугольника. Авторы: В.А. Кожевников, В.Е. Привалов. 2019.

84. Свидетельство № 2019614118. Программа расчета коэффициента усиления лазера для сечения активного элемента в виде эллипса или круга. Авторы: В.А. Кожевников, В.Е. Привалов. 2019.

85. Свидетельство № 2020616515. Программа расчета коэффициента усиления лазера для сечения активного элемента в виде шестиугольника. Авторы: В.А. Кожевников, В.Е. Привалов. 2020.

86. Свидетельство № 2020616534. Программа расчета коэффициента усиления лазера для сечения активного элемента в виде параболического пятиугольника. Авторы: В.А. Кожевников, В.Е. Привалов. 2020.

87. Свидетельство № 2020616571. Программа расчета коэффициента усиления лазера для сечения активного элемента в виде девятиугольника. Авторы: В.А. Кожевников, В.Е. Привалов. 2020.

88. Свидетельство № 2020616572. Программа расчета коэффициента усиления лазера для сечения активного элемента в виде десятиугольника. Авторы: В.А. Кожевников, В.Е. Привалов. 2020.

89. Свидетельство № 2020616573. Программа расчета коэффициента усиления лазера для сечения активного элемента в виде двенадцатиугольника. Авторы: В.А. Кожевников, В.Е. Привалов. 2020.

90. Свидетельство № 2020616574. Программа расчета коэффициента усиления лазера для сечения активного элемента в виде правильного треугольника, у которого в вершинах находятся круговые секторы. Авторы: В.А. Кожевников, В.Е. Привалов. 2020.

91. Свидетельство № 2020616611. Программа расчета коэффициента усиления лазера для сечения активного элемента в виде восьмиугольника. Авторы: В.А. Кожевников, В.Е. Привалов. 2020.

92. Свидетельство № 2020616612. Программа расчета коэффициента усиления лазера для сечения активного элемента в виде круга с окружностями, где центры малых окружностей лежат на большой окружности. Авторы: В.А. Кожевников, В.Е. Привалов. 2020.

93. Свидетельство № 2020616646. Программа расчета коэффициента усиления лазера для сечения активного элемента в виде параболического двуугольника. Авторы: В.А. Кожевников, В.Е. Привалов. 2020.

94. Свидетельство № 2020616647. Программа расчета коэффициента усиления лазера для сечения активного элемента в виде параболического шестиугольника. Авторы: В.А. Кожевников, В.Е. Привалов. 2020.

95. Свидетельство № 2020616697. Программа расчета коэффициента усиления лазера для сечения активного элемента в виде семиугольника. Авторы: В.А. Кожевников, В.Е. Привалов. 2020.

96. Свидетельство № 2020616698. Программа расчета коэффициента усиления лазера для сечения активного элемента в виде одиннадцатиугольника. Авторы: В.А. Кожевников, В.Е. Привалов. 2020.

97. Свидетельство № 2020616712. Программа расчета коэффициента усиления лазера для сечения активного элемента в виде параболического квадрата. Авторы: В.А. Кожевников, В.Е. Привалов. 2020.

98. Свидетельство № 2020616713. Программа расчета коэффициента усиления лазера для сечения активного элемента в виде параболического семиугольника. Авторы: В.А. Кожевников, В.Е. Привалов. 2020.

99. Свидетельство № 2020616878. Программа расчета коэффициента усиления лазера для сечения активного элемента в виде параболического треугольника. Авторы: В.А. Кожевников, В.Е. Привалов. 2020.

100. Свидетельство № 2020616879. Программа расчета коэффициента усиления лазера для сечения активного элемента в виде параболического восьмиугольника. Авторы: В.А. Кожевников, В.Е. Привалов. 2020.

101. Свидетельство № 2020617061. Программа расчета коэффициента усиления лазера для сечения активного элемента в виде пятиугольника. Авторы: В.А. Кожевников, В.Е. Привалов. 2020.

102. Свидетельство № 2020665315. Программа расчета коэффициента усиления лазера для сечения активного элемента в виде фигуры, ограниченной кусочно -заданной функцией. Авторы: В.А. Кожевников, В.Е. Привалов. 2020.

103. V.A. Kozhevnikov, V.E. Privalov, V.G. Shemanin. Effective Mode Volume Evolution in the He-Ne Laser. Proceedings of the 2019 IEEE International Conference on Electrical Engineering and Photonics (EExPolytech), pp. 272-274, 2019.

104. В.А. Кожевников, В.Е. Привалов, А.Э. Фотиади. Эффективный модовый объем и оценка мощности выходного излучения гелий-неонового лазера. Научно-

технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки, Т. 13. № 4. С. 119-132.

105. V.A. Kozhevnikov, V.E. Privalov, V.G. Shemanin. Radiation Power of He-Ne Laser with Different Geometry of the Tube Cross Section. Springer Proceedings in Physics, V. 255, Proceedings of the YETI 2020, pp. 343-350, 2020.

106. В.А. Кожевников, В.Е. Привалов. Эффективный модовый объем. Труды XXVII Международной Конференции Лазерно-информационные технологии в медицине, биологии, геоэкологии и транспорте-2019, С. 47-48, Новороссийск, 2019.

107. В.А. Кожевников, В.Е. Привалов. Геометрия сечения активного элемента He-Ne лазера и мощность его излучения. Сборник научных трудов IX международной конференции по фотонике и информационной оптике. 2020, С. 483-484, Москва, 2020.

108. В.А. Кожевников, В.Е. Привалов. Мощность He-Ne лазера с прямоугольным сечением трубки. Труды XXVIII Международной Конференции Лазерно-информационные технологии в медицине, биологии, геоэкологии и транспорте, С. 32-34, Новороссийск, 2020.

109. В.А. Кожевников, В.Е. Привалов. Мощность He-Ne лазера с эллиптическим сечением трубки. Труды XXVIII Международной Конференции Лазерно-информационные технологии в медицине, биологии, геоэкологии и транспорте, С. 34-36, Новороссийск, 2020.

110. R.L. Field, Jr. Operating Parameters of dc-Excited He-Ne Gas Lasers. Review of Scientific Instruments, V. 38 No. 12, pp. 1720-1722, 1967.

111. T. Tako. Self-Absorption of Spectral Line. Journal of the Physical Society of Japan, V. 15 No. 10, pp. 2016-2032, 1961.

112. W.R. Bennett, Jr. Excitation and Inversion Mechanisms in Gas Lasers. Annals New York Academy of Science, V. 122 No. 2, pp. 579-595, 1965.

113. G. Herziger, W. Holzapfel, W. Seelig. Verstärkung einer He-Ne-Gasentladung für die Laserwellenlänge X= 6328 AE. Zeitschrift für Physik, V. 189 No. 4, pp. 385-400, 1966.

114. P.W. Smith. The Output Power of a 6328-Ä He-Ne Gas Laser. IEEE Journal of Quantum Electronics, V. 2 No. 3, pp. 62-68, 1966.

115. F. Petrü, Z. Vesela. The Output Power of a 633nm He-Ne Lasers. Opto-electronics, V. 4, pp. 1-20, 1972.

116. Y. Li, M. Chen, Z. Li, J. Liu, J. Guo, Y. Yang. Study of performance of a He-Ne laser having an annular gain zone. Applied Optics, V. 46 No. 4, pp. 591-601, 2007.

117. В.В. Липский, В.Е. Привалов. Расчет параметров генерации мощного He-Ne лазера на Х=0.63 pm. Письма в ЖТФ, Т. 31 В. 14, С. 57-61, 2005.

118. D. Slepian, H.O. Pollak. Prolate Spheroidal Wave Functions, Fourier Analysis and Uncertainty - I. The Bell Systems Technical Journal, 40:1, pp. 65-84, 1961.

119. D. Slepian. Prolate Spheroidal Wave Functions, Fourier Analysis and Uncertainty - IV: Extensions to Many Dimensions; Generalized Prolate Spheroidal Functions. The Bell Systems Technical Journal, 43:6, pp. 3009-3057, 1964.

120. Е.Ф. Ищенко. Открытые оптические резонаторы: Некоторые вопросы теории и расчета. М.: Советское Радио, 1980, 208 с.

121. С.Г. Зейгер, Э.Е. Фрадкин. Конкуренция поперечных мод. Сборник "Газовые лазеры", ЛГУ, Ленинград, 1969.

122. А.Ф. Бермант. Отображения. Криволинейные координаты. Преобразования. Формулы Грина. М.: Физматгиз, 1958 , 308 с.

123. J.C. Gutiérrez-Vega, M.D. Iturbe-Castillo, S. Cháves-Cerda. Alternative formulation for invariant optical fields: Mathieu beams. Opt. Lett., V. 25, pp.14931495, 2000.

124. J.C. Gutiérrez-Vega, M.A. Bandres. Helmholtz-Gauss waves. Journal of the Optical Society of America A, V. 22 No. 2, pp.289-298, 2005.

125. J.C. Gutiérrez-Vega, M.D. Iturbe-Castillo, G.A. Ramírez, E. Tepichín, R.M. Rodrígues-Dagnino, S. Cháves-Cerda, G.H.C. New. Experimental demonstration of optical Mathieu beams. Optics Communications, V. 195, pp. 35-40, 2001.

126. Z. Ren, H. Hu, B. Peng. Generation of Mathieu beams using the method of 'combined axicon and amplitude modulation'. Optics Communications, V. 426, pp.226230, 2018.

127. Z. Ren, J. He, Y. Shi. Generation of Mathieu beams using angular pupil modulation. Chinese Physics B, V. 27 No. 12, pp.124201, 2018.

128. I. Julián-Macías, C. Rickenstorff-Parrao, O.J. Cabrera-Rosas, E. Espíndola-Ramos, S.A. Juárez-Reyes, P. Ortega-Vidals, G. Silva-Ortigoza, C.T. Sosa-Sánchez. Wavefronts and caustics associated with Mathieu beams. Journal of the Optical Society of America A, V. 35 No. 2, pp.267-274, 2018.

129. S. Orlov, V. Vosylius, P. Gotovski, A. Grabusovas, J. Baltrukonis, T. Gertus. Vector Beams with Parabolic and Elliptic Cross-Sections for Laser Material Processing Applications. Journal of Laser Micro/Nanoengineering, V. 13 No. 3, pp. 280-286, 2018.

130. В.А. Кожевников, В.Е. Привалов, А.Э. Фотиади. Положительный столб разряда постоянного тока в лазерных трубках переменного диаметра. Научно -технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки, Т. 12 № 4, С. 97-107, 2019.

131. V.A. Kozhevnikov, V.E. Privalov, A.E. Fotiadi, V.G. Shemanin. Calculation of Parameters of Positive Column in Laser Tubes of Variable Diameter. Springer Proceedings in Physics, V. 255, Proceedings of the YETI 2020, pp. 335-342, 2020.

132. В.А. Кожевников, В.Е. Привалов, А.Э. Фотиади. Положительный столб разряда постоянного тока в трубках переменного диаметра. Материалы XII Международной научно-технической конференции "Квантовая электроника", с. 230-231, Минск, 2019.

133. В.А. Кожевников, В.Е. Привалов, А.Э. Фотиади. Положительный столб разряда в лазерных трубках плавно изменяющегося диаметра. Сборник научных трудов IX международной конференции по фотонике и информационной оптике. 2020, С. 497-498, Москва, 2020.

134. В.А. Кожевников, В.Е. Привалов, А.Э. Фотиади. Процессы в положительном столбе разряда в лазерных трубках плавно изменяющегося диаметра. Труды XXVIII Международной Конференции Лазерно-информационные технологии в медицине, биологии, геоэкологии и транспорте, С. 36-37, Новороссийск, 2020.

135. Свидетельство № 2020616563. Программа расчета мощности лазера для цилиндрического сечения активного элемента. Авторы: В.А. Кожевников, В. Е. Привалов. 2020.

136. Свидетельство № 2020616671. Программа расчета мощности лазера для прямоугольного сечения активного элемента. Авторы: В.А. Кожевников, В.Е. Привалов. 2020.

137. Свидетельство № 2020665241. Программа расчета мощности лазера для эллиптического сечения активного элемента. Авторы: В.А. Кожевников, В.Е. Привалов. 2020.

138. В.Е. Голант, А.П. Жилинский, И.Е. Сахаров. Основы физики плазмы. СПб.: Лань, 2011. 448 с.

139. Ю.П. Райзер. Физика газового разряда. М.: Издательский дом «Интеллект», 2009. 736 с.

140. S.C. Brawn. Introduction to electrical discharges in gases. New York, USA, John Wiley & Sons, 1966. 320 р.

141. Б.Н. Клярфельд. Положительный столб газового разряда и его использование для получения света. Труды Всесоюзного электротехнического института. Электронные и ионные приборы. Вып. 41. Под ред. П.В. Тимофеева. М.: Госэнергоиздат, С. 165-235, 1940.

142. Х.Н. Дао. Возмущения ионизационного баланса в газоразрядной плазме кольцевых гелий-неоновых лазеров. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Рязань, 2019.

143. H.W. Ellis, R.Y. Pai, E.W. McDaniel, E.A. Mason, L.A. Viehland. Transport properties of gaseous ions over a wide energy range. Atomic Data and Nuclear Data Tables, V. 17, pp. 177-210, 1976.

144. С.А. Майоров. О подвижности ионов благородных газов в газе собственных атомов. Краткие сообщения по физике ФИАН, Н. 10, С. 3-11, 2006.

145. Ю.Д. Королёв. Элементарные и кинетические процессы в газоразрядной плазме. Томск: Издательство ТПУ, 2008. 128 с.

146. Ю.А. Ананьев. Оптические резонаторы и лазерные пучки. М.: Наука, 1990. 264 с.

147. I. Zeylikovich, A. Nikitin. The formation and propagation of Mathieu-Gauss type spatial structures on diffraction of a multi segment-shaped laser beam. The European Physical Journal D, V. 74: 182, 2020.

148. L.E. Payne, I. Stakgold. On the mean value of the fundamental mode in the fixed membrane problem. Applicable Analysis, V. 3, pp. 295-306, 1973.

149. R.P. Sperb. Maximum principles and their applications. Academic Press, New York, 1981, 224 pp.

150. В.А. Кожевников, В.Е. Привалов, А.Э. Фотиади. Новый подход к оценке мощности излучения He-Ne лазера с различной геометрией поперечного сечения активного элемента. Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки. Т. 14. № 3. С. 133-145, 2021.

151. V.A. Kozhevnikov, V.E. Privalov, A.E. Fotiadi, V.G. Shemanin. Effect of the He-Ne laser population inversion dependence on its transverse dimensions on the radiation power. Proceedings of the 2021 IEEE International Conference on Electrical Engineering and Photonics (EExPolytech), St. Petersburg, Russia, pp. 176-178, 2021.

152. В.А. Кожевников, В.Е. Привалов. Положительный столб разряда в трубках плавно изменяющегося диаметра и оптимальные режим работы He-Ne лазера. Труды XXIX Международной Конференции Лазерно -информационные технологии в медицине, биологии, геоэкологии и транспорте, С. 29-31, 2021.

153. В.А. Кожевников, В.Е. Привалов. Преимущества нового метода решения уравнения Гельмгольца, используемого при расчете энергетических характеристик He-Ne лазера. Труды XXIX Международной Конференции Лазерно-информационные технологии в медицине, биологии, геоэкологии и транспорте, С. 31-33, 2021.

154. В.А. Кожевников, В.Е. Привалов. О программах расчета усиления и мощности излучения He-Ne лазера различной геометрии. Труды XXIX Международной Конференции Лазерно-информационные технологии в медицине, биологии, геоэкологии и транспорте, С. 59-61, 2021.

155. W.H. Press, B.P. Flannery, S.A. Teukolsky, W.T. Vetterling. Numerical Recipes in Fortran 77: The Art of Scientific Computing, 2nd Edition. Cambridge University, 1992.

156. A.R. Mitchell, D.F. Griffiths. The Finite Difference Method in Partial Differential Equations. New York: Wiley, 1980.

157. G. Strang, G. Fix. An Analysis of the Finite Element Method. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1973.

158. D.S. Burnett. Finite Element Analysis: From Concepts to Applications. Reading, MA: Addison-Wesley, 1987.

159. В.А. Кожевников, В.Е. Привалов. Мощность излучения He-Ne лазера с сечением трубки в виде эллипса. X Международная конференция по фотонике и информационной оптике: Сборник научных трудов, С. 281-282, Москва, 2021.

160. В.А. Кожевников, В.Е. Привалов. Мощность излучения He-Ne лазера при произвольной поперечной геометрии активного элемента с учетом изменения инверсии населенностей на оси. Материалы XIII Международной научно-технической конференции "Квантовая электроника", С. 203-205, 2021.

161. В.А. Кожевников, В.Е. Привалов. Уточненная модель расчета мощности He-Ne лазера с прямоугольным сечением трубки. Труды XXX Международной Конференции "Лазерно-информационные технологии в медицине, биологии, геоэкологии и транспорте ЛИТ-2022", С. 16-18, 2022.

162. В.А. Кожевников, В.Е. Привалов. Уточненная модель расчета мощности He-Ne лазера с эллиптическим сечением трубки. Труды XXX Международной Конференции "Лазерно-информационные технологии в медицине, биологии, геоэкологии и транспорте ЛИТ-2022", С. 18-19, 2022.

163. В.А. Кожевников, В.Е. Привалов. О поиске поперечного сечения He-Ne лазера, дающего максимальное усиление. Труды XXX Международной

Конференции "Лазерно-информационные технологии в медицине, биологии, геоэкологии и транспорте ЛИТ-2022", С. 20-21, 2022.

164. Zhu M., Duan X., Zeng Q., Liu Y., Qiu Z. He-Ne laser irradiation ameliorates cadmium toxicity in wheat by modulating cadmium accumulation, nutrient uptake and antioxidant defense system. Ecotoxicology and Environmental Safety, V. 236, art. no. 113477, 2022.

165. Tuly J.A., Ma H., Zabed H.M., Dong Y., Janet Q., Golly M.K., Feng L., Li T., Chen G. Harnessing the Keratinolytic Activity of Bacillus licheniformis Through Random Mutagenesis Using Ultraviolet and Laser Irradiations. Applied Biochemistry and Biotechnology, V. 194 No. 4, pp. 1546 - 1565, 2022.

166. Faried, M., Samer, M., Moselhy, M.A., Yousef, R.S., Ali, A.S., Ahmed, R.H., Marrez, D.A., El-Hussein, A., Abdelsalam, E.M. Photobiostimulation of green microalga Chlorella sorokiniana using He-Ne red laser radiation for increasing biodiesel production. Biomass Conversion and Biorefinery, 2022.

167. Elshaghabee F.M.F., El-Hussein A., Mohamed M.S.M. Enhancement of Labneh Quality by Laser-Induced Modulation of Lactocaseibacillus casei NRRL B-1922. Fermentation, V. 8 No. 3, art. no. 132, 2022.

168. Okla M.K., Rubnawaz S., Dawoud T.M., Al-Amri S., El-Tayeb M.A., Abdel-Maksoud M.A., Akhtar N., Zrig A., Abdelgayed G., Abdelgawad H. Laser Light Treatment Improves the Mineral Composition, Essential Oil Production and Antimicrobial Activity of Mycorrhizal Treated Pelargonium graveolens. Molecules, V. 27 No. 6, art. no. 1752, 2022.

169. Mardani Korrani, F., Amooaghaie, R., Ahadi, A. He-Ne Laser Enhances Seed Germination and Salt Acclimation in Salvia officinalis Seedlings in a Manner Dependent on Phytochrome and H2O2. Protoplasma, 2022.

170. Murzina, S.A., Voronin, V.P., Churova, M.V., Ruokolainen, T.R., Shulgina, N.S., Provotorov, D.S., Tikhonova, O.V., Nemova, N.N. The Effects of Low-Level Helium-

Neon (He-Ne) Laser Irradiation on Lipids and Fatty Acids, and the Activity of Energetic Metabolism Enzymes and Proteome in the Blastula Stage and Underyearlings of the Atlantic Salmon Salmo salar: A Novel Approach in Salmonid Restoration Procedures in the North. Biomolecules, V. 12 No. 1, art. no. 133, 2022.

171. Abdi-Ghaleh, R., Dezhaloud, T., Poursamad Bonab, J., Zhou, Y. Tunable Faraday effect in Graphene/SiO2/Ta2O5 layered structure using a pump He-Ne laser light. Physics Letters, Section A: General, Atomic and Solid State Physics, V. 447, art. no. 128293, 2022.

172. Bida F.A., Salman M.H., Naser H.A. High optical correction system based 800x600 analog spatial light modulator. Iraqi Journal of Science, V. 63 No. 5, pp. 1992 - 1999, 2022.

173. Dong N.T., Tai N.T., Hoang D.V., Mai N.T.P., Tung V.T., Thang V.T. Sub-nanometer Displacement Measurement Using Heterodyne Interferometer and DownBeat Frequency Technique. Lecture Notes in Mechanical Engineering, pp. 1170 - 1176, 2022.

174. Liu J., Wang S., Wang Y., Zhu L., Liu J. A Transmission Grating-based Polarization Demodulated Grating Interferometric Sensor. Proceedings - 2022 14th International Conference on Measuring Technology and Mechatronics Automation, ICMTMA 2022, pp. 6 - 9, 2022.

175. Juntunen C., Woller I.M., Abramczyk A.R., Sung Y. Deep-learning-assisted Fourier transform imaging spectroscopy for hyperspectral fluorescence imaging. Scientific Reports, V. 12 No 1, art. no. 2477, 2022.

176. Zhang X., He A., Guo R., Zhao Y., Yang L., Morita S., Xu Y., Noda I., Ozaki Y. A new approach to removing interference of moisture from FTIR spectrum. Spectrochimica Acta - Part A: Molecular and Biomolecular Spectroscopy, V. 265, art. no. 120373, 2022.

177. Angelsky O.V., Bekshaev A.Y., Zenkova C.Y., Ivansky D.I., Zheng J., Tkachuk V.M. Fluorescence Record Diagnostics of 3D Rough-Surface Landscapes With Nano-Scale Inhomogeneities. Frontiers in Physics, V. 9, art. no. 787821, 2022.

178. Choi S., Lee J., Lee K., Yoon S.M., Yoon M. Porphyrin-decorated ZnO nanowires as nanoscopic injectors for phototheragnosis of cancer cells. New Journal of Chemistry, V. 46, 13465, 2022.

179. Apsari R., Sya'Dyyah H., Ningsih K., Yhuwana Y.G.Y. The development of the real-time Michelson interferometer for the measurement of thermal expansion coefficients of dental composites nanofiller. Journal of Physics: Conference Series, V. 2274 No. 1, art. no. 012009, 2022.

180. Jin, J.-Q., Wang, Q., Zhang, Y.-X., Wang, X., Lu, Z.-Y., Li, B.-W. Effect of ALA-PDT on inhibition of oral precancerous cell growth and its related mechanisms. Lasers in Medical Science, 2022.

181. Steinhauser S., Fattahi E., Geier D., Becker T. Non-invasive rheology measurement employing diode laser imaging. Optics and Laser Technology, V. 152, art. no. 108112, 2022.

182. Kopfler C., Yoshida S., Ghimire A. Application of Digital Image Correlation in Space and Frequency Domains to Deformation Analysis of Polymer Film. Materials, V. 15 No. 5, art. no. 1842, 2022.

183. Ramteke S.P., Muley G.G., Baig M.I., Ibrahim A., Aslam Manthrammel M., Muzammil K., Shkir M., Anis M. Optimizing growth, linear and 3rd order nonlinear optical traits of potassium aluminium sulfate (KAS) crystal by tuning pH for photonic device applications. Inorganic Chemistry Communications, V. 140, art. no. 109484, 2022.

184. Abutalebi bagherabad S., Khanzadeh M., Marashi S.M. Laser beam intensity and wavelength dependent nonlinear absorption in pulse laser deposited WS2 thin films. Optical Materials, V. 127, art. no. 112249, 2022.

185. Samuthra G., Prabavathi N., Karuppasamy P., Senthilpandian M., Ramasamy P., Anitha K. Synthesis and growth of new organic 2-amino-4,6-dimethylpyrimidinium trifluoroacetate (AMPTF) single crystals for nonlinear optical (NLO) applications. Journal of Materials Science: Materials in Electronics, V. 33 No. 10, pp. 8035 - 8047, 2022.

186. Abbas, B., Khalil, M.A. Third-order optical nonlinearity of DSR13/THF solutions under CW He-Ne laser irradiation using Z-scan method. Canadian Journal of Physics, V. 100 No. 1, pp. 53-59, 2022.

187. Fatemi A., Rasouli M., Ghoranneviss M., Dorranian D., Ostrikov K. Chemical bath synthesis of Ag2S, CuS, and CdS nanoparticle-polymer nanocomposites: Structural, linear, and nonlinear optical characteristics. Optical Materials Express, V. 12 No. 7, pp. 2697 - 2710, 2022.

188. Selvakumar S., Alex Arunmozhi A., Divya K., Leo Rajesh A. Growth and characterization of barium bis para-nitrophenolate para-nitrophenol tetrahydrate single crystal for NLO applications. Materials Today: Proceedings, V. 68, Part 3, pp. 269-646, 2022.

189. Dharmalingam, S., Muthukrishnan, G.N. Physical and theoretical investigations on piperazinium 3,5-dinitrobenzoate (PDNB) single crystal: A potential candidate for third-order nonlinear optical (NLO) applications. Journal of Molecular Structure, V. 1250, art. no. 131815, 2022.

190. Winarno A., Prayoga B.T., Hendaryanto I.A. Linear Motion Error Evaluation of Open-Loop CNC Milling Using a Laser Interferometer. Acta Mechanica et Automatica, V. 16 No. 2, pp. 124 - 129, 2022.

191. Bai L., Gao Y., Wang J., Aili T., Jia Z., Lv X., Huang X., Yang J. Detection of 0-Lactoglobulin by a Porous Silicon Microcavity Biosensor Based on the Angle Spectrum. Sensors (Basel, Switzerland), V. 22 No. 5, 2022.

192. Almanza-Ojeda D.-L., Rodriguez-Sotelo D., Castro-Sanchez R., Martinez-Celorio R., Ibarra-Manzano M.-A. Stokes Dynamic Polarimeter for Non-Organic and Organic Samples Characterization. Sensors, V. 22 No. 6, art. no. 2155, 2022.

193. Palchikova I.G., Smirnov E.S., Solenov E.I., Iskakov I.A. A Method for Measuring the Transfer Function of Digital Cameras Used in Biomedical Computer Vision Systems. Instruments and Experimental Techniques, V. 65 No. 2, pp. 267-272, 2022.

194. Ezzat S.M., Ahmed N.A. Short-Term Biodegradation of Crude Petroleum Oil in Water by Photostimulated Janibacter terrae Strain S1N1. ACS Omega, V. 7 No. 16, pp. 13976-13984, 2022.

195. Zhang Y., Li W., Gao Z., Liu Y., Zhang P., Zhao Y. Digital-image-correlation-based thermomechanical diagnostics of Bismuth Telluride pillars in a thermoelectric cooler. Optics and Lasers in Engineering, V. 151, art. no. 106905, 2022.

196. Bozhokin M.S., Vcherashnii D.B., Yastrebov S.G., Beilinson L.L., Zherebtsova J.V., Khotin M.G. Low-intensity photobiomodulation at 632.8 nm increases tgf]p3, col2a1, and sox9 gene expression in rat bone marrow mesenchymal stem cells in vitro. Lasers in Medical Science, V. 37 No. 1, pp. 435-441, 2022.

197. Huang Z., Du B., Zhang Z., Ye Y., He S., Li Z., He S., Hu X., Li D. Compact photothermal self-mixing interferometer for highly sensitive trace detection. Optics Express, V. 30 No. 2, pp. 1021-1035, 2022.

198. Sharafutdinova A.M., Pavlikov A.V., Rogov A.M., Bokova-Sirosh S.N., Obraztsova E.D., Stepanov A.L. Laser-induced heating of porous Ge layers implanted with Ag+ and Cu+ ions. Journal of Raman Spectroscopy, V. 53 No. 6, pp. 1055 - 1061, 2022.

199. Itoh N., Hanari N. Reliable estimation of Raman shifts for peaks of l-cystine (NMIJ CRM 6025-a) in the low-frequency region. Analytical Sciences, V. 38 No. 4, pp. 657 - 664, 2022.

200. Shelkovnikov A., Kireev A., Tyurikov D., Gubin M. Methane-Based Photonic Microwave Oscillator With Stability Better Than 10-14 at 1-103s Averaging Times. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, V. 71, art. no. 8003706, 2022.

201. Huang Y., Zhou T., Tang M., Xiang G., Li H., Martin M., Baron T., Chen S., Liu H., Zhang Z. Highly integrated photonic crystal bandedge lasers monolithically grown on Si substrates. Chinese Optics Letters, V. 20 No. 4, art. no. 041401, 2022.

202. Akimova, T.P., Zackharenko, Y.G., Kononova, N.A., Fedorin, V.L., Fomkina, Z.V., Chekirda, K.V. Get 2-2021: State Primary Standard of the Unit of Length - the Meter. Measurement Techniques, V. 64 No. 10, pp. 789-793. 2022.

203. Yu S.-Y., Tu C.-H., Liaw J.-W., Kuo M.-K. Laser-Induced Plasmonic Nanobubbles and Microbubbles in Gold Nanorod Colloidal Solution. Nanomaterials, V. 12 No. 7, art. no. 1154, 2022.

204. Sital S., Baliyan A., Sharma E.K., Gupta M. Optimization of Multimode Fibers for Surface Plasmon Resonance Based Sensors Under Spectral and Single Wavelength Intensity Interrogation. Plasmonics, V. 17 No. 2, pp. 665 - 673, 2022.

205. Li C., Liu Y., Li Z., Xi N., Tang Y. MTF Study of GBAII for Detecting Airglow 90~100 km above the Earth. Guangzi Xuebao/Acta Photonica Sinica, V. 51 No. 3, art. no. 0301003, 2022.

206. Mohammed M.I., Mahmoud A.S., Yahia I.S. Design novel, flexible, and wide-scale CUT-OFF laser filters of Eosin Yellow dye/PVA polymeric composite films: Enhance the electrical conductivity and dielectric properties of PVA. Optik, V. 253, art. no. 168582, 2022.

207. Shulga A., Shilova I. Experimental demonstration of the intracavity excitation of TE-guided modes. OSA Continuum, V. 1 No. 1, pp. 63-67, 2022.

208. Ghorpade, R., Kim, G., Weiner, J., Vasu, S.S. Investigation of pressure-dependent absorption cross-section measurement of methane in subcritical to supercritical CO2.

AIAA Science and Technology Forum and Exposition, AIAA SciTech Forum 2022, art. no. AIAA 2022-1874, 2022.