Весовые функции и алгоритмы для повышения точности оценки частоты и амплитуды выборки гармонического сигнала на фоне сигналоподобных помех тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.04, кандидат технических наук Давыдочкин, Вячеслав Михайлович

• Давыдочкин, Вячеслав Михайлович
• кандидат технических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат технических наук Давыдочкин, Вячеслав Михайлович

ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ.

ВВЕДЕНИЕ.

1 ПОГРЕШНОСТЬ ОЦЕНИВАНИЯ ЧАСТОТЫ ПРИ СПЕКТРАЛЬНОЙ ОБРАБОТКЕ ВЫБОРКИ ГАРМОНИЧЕСКОГО СИГНАЛА НА ФОНЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ ПОМЕХ И АЛГОРИТМЫ ЕЁ УМЕНЬШЕНИЯ.

1.1 Вводные замечания.

1.2 Источники погрешности оценивания частоты.

1.3 Оценка погрешности определения частоты выборки гармонического радиосигнала по положению максимума спектра.

1.4 Анализ точности приближенных решений при оценке частоты по положению максимума спектра для весовой функции Кайзера-Бесселя

1.5 Анализ точности приближенных решений при оценке частоты по положению максимума спектра для весовой функции Дольфа-Чебышева

1.6 Сравнительный анализ решения, полученного по известной методике и скорректированного решения.

1.7 Алгоритмы минимизации методической погрешности оценки частоты короткой выборки гармонического радиосигнала по максимуму спектра на основе оптимизации параметров весовых функций.

1.8 Алгоритмы минимизации методической погрешности оценки частоты короткой выборки гармонического радиосигнала по максимуму спектра на основе оптимизации длительности интервала анализа.

1.9 Результаты численного моделирования оценки частоты сигнала по положению максимума спектра.

1.10 Влияние шума на погрешность оценки частоты по максимуму спектра сигнала с алгоритмами минимизации погрешности.

1.11 Выводы.

2 ВЕСОВЫЕ ФУНКЦИИ ДЛЯ АДАПТИВНОГО ГАРМОНИЧЕСКОГО АНАЛИЗА СИГНАЛОВ С МНОГОМОДОВЫМ СПЕКТРОМ И ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ЕСОВЫХ ФУНКЦИЙ.

2.1 Вводные замечания.

2.2 Методика расчёта весовых функций для спектрального анализа непрерывных сигналов.

2.3 Коэффициенты тригонометрических весовых функций, применимых для подавления на частоте сигнала спектральной плотности одиночной помехи.

2.4 Коэффициенты тригонометрических весовых функций, применимых для подавления на частоте сигнала спектральных плотностей множества помех.

2.5 Коэффициенты алгебраических весовых функций, применимых для подавления на частоте сигнала спектральной плотности помехи.

2.6 Адаптируемые весовые функции для спектрального анализа дискретных сигналов.

2.7 Оптимизация параметров адаптируемых весовых функций по уровню боковых лепестков.

2.8 Оптимизация параметров адаптируемых весовых функций по критерию минимума погрешности оценки частоты.

2.9 Система параметров для анализа спектральных свойств весовых функций.

2.10 Спектральные свойства адаптируемых весовых функций ,1У!5(1;,Ь,]Ч), ,и'с(1;,Ь,]Ч). Ю

2.11 Спектральные свойства адаптируемых весовых функций

Ьг,Ь2,.,Ьт,14), '*Ус(1,Ь1,Ь2,.,Ьт,]Ч).

2.12 Сравнительный анализ спектральных свойств адаптируемых весовых функций.

2.13 Сравнительный анализ спектральных свойств известных и адаптируемых весовых функций.

2.14 Сравнительный анализ спектральных свойств известных и адаптируемых весовых функций при обработке дискретных сигналов

2.15 Сравнительный анализ спектральных свойств известных и адаптируемых весовых функций по разрешающей способности.

2.16 Методика расчёта весовых функций на основе адаптируемых весовых функций с минимальным уровнем боковых лепестков при заданной ширине основного лепестка и заданной скорости уменьшения уровня боковых лепестков.

2.17 Выводы.

3 АЛГОРИТМЫ МИНИМИЗАЦИИ ПОГРЕШНОСТИ ОЦЕНКИ ЧАСТОТ И

АМПЛИТУД КОМПОНЕНТ ВЫБОРКИ ПОЛИГАРМОНИЧЕСКОГО СИГНАЛА В РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ.

3.1 Вводные замечания.

3.2 Минимизация эквивалентной шумовой полосы адаптируемых весовых функций.

3.3 Алгоритмы минимизации методической погрешности оценки частоты и амплитуды короткой выборки гармонического радиосигнала на фоне шума по максимуму спектра на основе оптимизации параметров весовых функций

3.4 Алгоритмы минимизации погрешности оценок частот и амплитуд слагаемых двухкомпонентного сигнала.

3.5. Алгоритмы оценки частот и амплитуд гармонических компонент выборки речевого сигнала и результаты численного моделирования оценки частот компонент речевого сигнала по положению максимума спектра с минимизацией погрешности вызванной шумом и взаимным влиянием компонент спектра сигнала.

3.6 Алгоритмы минимизации погрешности оценки частоты короткой выборки гармонического сигнала на фоне сигналоподобных помех в промышленных прецизионных радиолокационных системах измерения уровня.

3.6.1 Специфика сигналов промышленных прецизионных радиолокационных систем измерения уровня.

3.6.2 Методики минимизации погрешности оценки разностной частоты короткой выборки сигнала на фоне неразрешаемых комбинационных помех.

3.6.3 Результаты экспериментальной проверки возможности снижения погрешности оценки частоты сигнала, искажённого комбинационными помехами.

3.6.4 Алгоритм минимизации погрешности оценки разностной частоты короткой выборки сигнала, искажённого паразитной частотной модуляцией

3.6.5 Снижение погрешности оценки частоты сигнала, принятого на фоне неразрешаемых помех по результатам вычислений частоты при вариации параметров весовых функций.

3.6.6 Результаты экспериментальных исследований и сравнение с известными алгоритмами обработки сигналов.

3.6.7 Применение адаптируемых весовых функций для снижения влияния помех на погрешность оценки разностной частоты при использовании сигнальной функции.

3.7 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Весовые функции и алгоритмы для повышения точности оценки частоты и амплитуды выборки гармонического сигнала на фоне сигналоподобных помех»

Актуальность темы. Типичными задачами в в радиотехнических и радиолокационных системах (РТС и РЛС) являются задачи оценки частоты и амплитуды сигнала, принимаемого на фоне помех. Для оценки частоты и амплитуды сигнала на фоне помех развиваются различные методы: классические методы спектрального анализа на основе преобразования Фурье (ПФ); методы, основанные на линейных моделях; методы компенсации помех и др. Многие общие вопросы оценки параметров сигнала детально освещены в работах В.И. Тихонова, А.П. Трифонова, Ю.Г. Сосулина, Д.Е. Вакмана.

Существенным ограничением классических методов спектрального оценивания является то, что эти методы не учитывают априорную информацию об исследуемом процессе. В ряде приложений это ограничение необоснованно, в особенности, если доступны сведения о том, каким образом генерируются данные. В таких случаях недостатки классических методов спектрального оценивания преодолеваются использованием параметрических методов, подразумевающих наличие некоторой математической модели анализируемого процесса. Спектральный анализ сводится в данном случае к решению оптимизационной задачи, то есть, поиску таких параметров модели, при которых она близка к реально наблюдаемому сигналу. Параметрическим методам спектрального анализа в последние десятилетия посвящается основной объём публикаций, достаточно подробная библиография которых приведена в работах [106, 30, 13].

Считается, что с развитием методов параметрического спектрального анализа, классические методы теряют своё значение [23]. Однако классические методы спектрального оценивания относятся к числу наиболее устойчивых (робастных) методов спектрального оценивания. Они применимы почти ко всем классам сигналов и шумов, тогда как альтернативные им методы высокого разрешения оказываются роба-стными только в случае ограниченного класса стационарных сигналов [121]. В ряде приложений спектрального анализа, например, в высокоточных радиотехнических системах измерения параметров технологических процессов, это достоинство классических методов спектрального оценивания является определяющим.

Появление алгоритмов быстрого преобразования Фурье (БПФ) после опубликования в 1965 г. статьи Кули и Тьюки [217] о быстром методе вычисления дискретного преобразования Фурье (ДПФ) значительно расширило роль спектрального анализа и превратило его из средства узкоспециализированных научных исследований в средство решения многих практических задач. Следствием этого является тот интерес, который проявляется специалистами по цифровой обработке сигналов к результатам исследований и приложений методов спектрального анализа.

Основные недостатки классических методов спектрального анализа обусловлены низкой разрешающей способностью и искажающим действием боковых лепестков. Разрешение по частоте и минимальная методическая погрешность оценки, обеспечиваемые классическими методами, не могут быть меньше величины, обратной длине записи данных, и не зависят от характеристик анализируемых данных. В этой связи вопрос о повышении точности оценок частоты и амплитуды сигнала на основе преобразования Фурье представляется важным как с теоретической, так и с практической точек зрения. Известны различные способы уменьшения погрешностей спектральных оценок, в частности, путём внесения поправок в результаты рас-счёта. Достаточно подробно эти способы представлены, например, в работах В.И. Ко-шелева, Г.С. Ханяна, Я.Д. Ширмана, В.Н. Манжос, Т.А. Ярхо [106, 108, 177, 187, 188,].

Эффективными способами снижения методической погрешности оценок является применение сглаживающих весовых функций (ВФ). Этому вопросу посвящено множество публикаций, поток которых не ослабевает и в настоящее время [1 -4,14,36 69,70,71,73 -81,90,94,98 -100,109- 114, 121, 128, 129, 106, 156, 161, 168, 169, 180, 183, 184, 186, 191, 197]. Можно отметить ряд важных работ С.Л. Дольфа [191], Дж.Ф. Кайзера [197], В. Барсилона и Г. Темеша [218], Г. Дженкинса и Д. Ваттса [71], С.Л. Марпла-мл [121], A.B. Оппенгейма [129, 201], Ф. Дж. Хэрриса [180], В.Ф. Кравченко [17, 18, 36, 90, 109 - 114], В.Г. Алексеева [1 - 4], A.B. Двор-ковича [69, 70], С.Н. Кириллова [98 - 100], В.И. Кошелева [156], посвященных как анализу свойств известных ВФ, так и созданию новых. При нахождении ВФ критериями оптимальности являются: минимум уровня боковых лепестков (УБЛ), минимум ширины основного лепестка, минимум ошибки оценивания спектральной плотности мощности и др. В то же время в обзорной работе [1] отмечается, что "оптимальной весовой функции, пригодной "для всех случаев жизни" не существует. Выбор весовой функции и масштабного множителя существенным образом зависит от объёма выборки, от предполагаемой степени гладкости функции и от некоторых других априорных предположений. Лишь с годами приобретаемый опыт позволяет исследователю нащупать ту весовую функцию и то значение масштабного множителя, которые позволяют ему в заданных условиях построить оценку, близкую к оптимальной".

Обработка данных с помощью ВФ позволяет ослабить влияние боковых лепестков, но лишь за счёт ухудшения спектрального разрешения. Считается, что в результате этих трудно разрешимых противоречий при использовании классического спектрального анализа погрешность оценки частоты сигнала, представленного коротким отрезком гармонического колебания с относительно широким спектром, не может быть низкой [94]. В этой связи остаётся актуальной задача создания таких ВФ и алгоритмов на их основе, которые при минимальном снижении спектрального разрешения позволяют исключить или минимизировать методическую составляющую погрешности оценки частоты.

Работы [1—4] посвящены исследованию оценок спектральной плотности (СП) гауссовского стационарного случайного процесса с использованием знакопеременных ВФ и в них предложен метод подбора таких ВФ. В [4] приведены результаты обширного численного эксперимента, наглядно иллюстрирующего, чего можно ожидать при применении знакопеременных ВФ в тех случаях, когда выборка п оо достаточно велика (число отсчётов N превышает 2-2 ). Для ВФ, представленных алгебраическими полиномами до двадцатой степени, показано преимущество ВФ высших порядков при построении оценок как самой СП, так и её производных.

В работах [14, 186] показано преимущество ВФ с повышенной скоростью уменьшения уровня боковых лепестков при обработке шумоподобных сигналов на фоне сильных интерференционных помех. Теоретически предельные возможности снижения влияния шума на выходе РТС получены в работе [156].

Следует отметить повышенный интерес к ВФ, синтезированным на основе атомарных, [17, 18, 36, 90, 109 - 114, 183, 184]. Их число ежегодно увеличивается и в настоящее время уже насчитывается около тридцати таких ВФ. Неоспоримым их достоинством является большая скорость уменьшения УБЛ, хотя по УБЛ они уступают как многим ранее известным ВФ [71, 121, 180], так и полученным в последнее время [69, 70], [98 - 100].

Заметим, что конструирование ВФ обычно осуществлялось либо путём использования различных элементарных функций на отдельных участках ВФ, либо путём суммирования, перемножения или свёртки нескольких функций, либо путём оптимизации ряда параметров этой функции. К ряду первых таких ВФ относятся, в частности, ВФ Рисса (Бохнера, Парзена), ВФ Валле-Пуссена (Джексона, Парзена), ВФ Тьюки, Вф Бомана, ВФ Пуассона, ВФ Хэннинга-Пуассона, ВФ Коши (Абеля, Пуассона), исследованные в работе [180]. К ВФ, полученным путём оптимизации ряда параметров этой функции относятся, в частности, ВФ С.Н. Кириллова [98], Р.Б. Блэкмана, Блэкмана-Хэрриса [180], A.B. Дворковича [69].

В [98] получены ВФ вида w(x) = А + Вх2 + Сх4 + Dx6 (В.1) и проведена оптимизация параметров этих ВФ методом наискорейшего спуска для получения минимального значения ошибки оценивания СП мощности сигнала. ВФ Блэкмана, Блэкмана-Хэрриса [180], A.B. Дворковича [69] могут быть определены общим выражением n/2 w(n) = X ага cos m=0

2 к mn N

N N n = —-,.,-l;0;l,., —. (B.2)

2 2

В работе [180] отмечено, что можно "сконструировать" ВФ с любым целым числом К ненулевых коэффициентов и получить СП суммированием (2К — l) ядер Дирихле. Следует особо отметить один из тезисов этой работы, не нарушаемый и в более поздних работах [69, 70], что для получения узкого основного лепе стка К должно быть малым целым числом. Блэкман исследовал эту ВФ при К = 3 и определил значения ненулевых коэффициентов, при которых нули преобразования Фурье (ПФ) ВФ попадают на частоты максимумов третьего и четвёртого боковых лепестков центрального ядра Дирихле.

Существенно расширено семейство ВФ (В.2) и несколько улучшены параметры ВФ [180] в работах A.B. Дворковича [69, 70].

Известны более строгие подходы к решению задач нахождения ВФ с оптимальными параметрами (по определённым критериям) [191, 197, 218, 180]. Следует в первую очередь отметить ВФ Дольфа-Чебышева (ДЧ), полученную [191] C.JI. Дольфом при нахождении такого распределения поля в антенне конечной апертуры, которое позволяет получить минимальный УБЛ при заданной ширине основного лепестка или получить минимальную ширину основного лепестка при заданном УБЛ. Эквидистантные отсчёты ППФ этого окна записываются в виде

В.З)

S(k) = (-l)k cos[Narccos|pcos(rtk/N)]l 0<|k|<N ch[Nch (j3)J ' ' где (3 = ch[l/Nch(l0a)], arccos[x] = 0,5л;- tg1 [x/л/l-X2] при |x| < 1,0; arccos [X] = ln[x + л/х2 -1 при |x| > 1,0.

Чтобы вычислить соответствующие временные отсчёты ВФ w(n) надо применить к отсчётам S(k) дискретное ПФ (ДПФ), а затем нормировать их относительно максимальной амплитуды.

Оптимальность ВФ по минимуму УБЛ определена фундаментальным свойством полиномов Чебышева. В этой связи следует обратить внимание на противоречия тезиса об уменьшении числа слагаемых ВФ (В.2) для получения узкого основного лепестка с фундаментальным свойством полиномов Чебышева.

ВФ Кайзера-Бесселя [197, 180] при ограниченной длительности и ограниченной общей энергии, обеспечивает максимальную энергию в заданной полосе частот. ВФ Кайзера-Бесселя определяется выражением

TiaVl,0-(2n/N)2

Ir где 10[Х]= £ к=0 w(n) ш

10М 0 < In < N/2,

В.4)

2 J

Параметр па равен половине произведения длительности ВФ на полосу частот.

ВФ Барсилона-Темеша [218, 180] определена из условия минимума энергии вне заданной полосы частот при заданной длительности ВФ и заданной площади, ограниченной этой ВФ. Отсчёты ППФ этого окна записываются в виде

Временные отсчёты окна получаются посредством обратного ДПФ и умножением на соответствующий масштабный коэффициент.

Подробные исследования ВФ, изложенные в фундаментальной работе Ф. Дж. Хэрриса [180], показали, что для максимального динамического диапазона обнаруживаемых сигналов, оптимальными являются ВФ Кайзера-Бесселя, Барсилона-Темеша и Блекмана-Херриса. В этом списке не указаны ВФ ДЧ, поскольку из-за когерентного суммирования их боковых лепестков, имеющих постоянный уровень, применение таких ВФ оказывается не эффективным при наличии нескольких сигналов различных частот.

Применение ВФ широко используется и при синтезе фильтров [99, 100, 161, 168]. Ф. Дж. Хэррисом [180] с помощью методов градиентного поиска получены ВФ вида (В.2), которые при трёх или четырёх не нулевых членах имеют минимальный уровень боковых лепестков равный, соответственно, -67 и -92 дБ. 4-членные ВФ использованы для фильтров с регулируемой полосой пропускания.

Известно, что весовая обработка применяется для уменьшения погрешности оценки частоты и при обработке сигнала во временной области. В работах [181, 182] известные ВФ использованы для повышения точности и помехоустойчивости цифровых измерителей частоты, а в [73 - 81] для повышения точности оценивания частоты сигнала радиолокационных дальномеров с непрерывным излучением и частотной модуляцией зондирующего сигнала. При этом, численными методами получены параметры трёх и четырёхчленных ВФ семейства (В.2), обеспечивающие

В.5) где

В = ch(C) = 10а, С = ch"1 (10а), (3 = ch[C/N], у (k) = N arccos [¡3 cos(Ttk/N)]. минимум среднеквадратичной погрешности оценивания частоты сигнала, усреднённой на заданном конечном интервале частот.

Известно, что оценки частоты и амплитуды отрезка синусоиды по её СП в общем случае отличаются от точного значения частоты и амплитуды непрерывной гармоники [94, 121, 130, 180, 209], из которой "вырезана" эта выборка из-за влияния слагаемого СП, расположенного на отрицательной области частот и из-за взаимного влияния гармоник многокомпонентного сигнала. В работе [94] численным анализом детально рассмотрен вопрос о наивысшей точности спектрального оценивания дискретным преобразованием Фурье отрезка гармонического сигнала без помех. Определена величина смещения, как по частоте, так и по амплитуде и предложены эмпирические формулы мажорант зависимости погрешности от длительности выборки гармонического сигнала, взвешенного ВФ Кайзера-Бесселя, и от частоты квантования. В литературе нет аналитического решения, а результаты численного анализа, разумеется, носят частный характер, из чего следует, что определение погрешности оценки частоты отрезка гармонического сигнала на фоне помех при спектральном анализе является важной и недостаточно изученной задачей.

Следует также отметить, что среди множества известных ВФ существует ограниченное число ВФ, учитывающих особенности спектра дискретных сигналов. К таким ВФ в первую очередь относится ВФ ДЧ, для которой форма огибающей определяется не только задаваемым параметром а, однозначно связанным с уровнем боковых лепестков, но и числом дискретных отсчётов выборки сигнала. Для большинства ВФ, полученных для обработки непрерывных сигналов, форма огибающей отсчётов не изменяется при изменении их числа на интервале анализа. Из-за постоянства формы огибающей ВФ при изменении числа отсчётов дискретной выборки сигнала меняется форма СП взвешенного сигнала, ширина основного лепестка и УБЛ СП. В результате, оценки параметров сигнала зависят от числа его отсчётов.

Учитывая большой интерес и практическую значимость гармонического анализа, можно с уверенностью сказать, что снижение методических погрешностей оценок при спектральной обработке сигнала является важной и недостаточно изученной проблемой. Основываясь на известной зависимости стратегии выбора формы ВФ от спектрального состава обрабатываемого сигнала [71, 111, 121], можно сделать вывод, что важной и не решённой до сих пор является задача нахождения ВФ, адаптируемой к спектральному составу сигнала, позволяющей исключить или минимизировать методические погрешности оценивания частоты и амплитуды сигнала на фоне помех. Широкая применимость ВФ не только в спектральном анализе, но и в задачах интерполяции сигналов и синтеза различных радиотехнических устройств и др. приложениях является дополнительным подтверждением актуальности исследований, направленных на оптимизацию параметров ВФ.

Среди многочисленных приложений спектрального анализа в настоящее время достаточно востребованной и в сконцентрированном виде отражающей многие аспекты создания алгоритмов и методов спектрального анализа является разработка высокоточных РТС и PJIC измерения параметров технологических процессов [26], в частности, измерения геометрических параметров. Из широкого спектра систем промышленного назначения ограничимся прецизионными радиодальномерами (радиоуровнемерами) - PJIC, в которых используется частотная модуляция (ЧМ) излучаемых сигналов, а информация об измеряемых параметрах заключена в частоте разностного сигнала. Актуальность этого направления обусловлена тем, что операции измерения геометрических параметров являются ключевыми для организации контроля и управления технологическими процессами в химическом, нефтехимическом и нефтеперерабатывающем производствах, в пищевой промышленности, промышленности строительных материалов и во многих других отраслях.

Необходимостью развития прецизионной радиодальнометрии обусловлено появление новых задач прецезионного оценивания частоты сигналов на фоне помех, для решения которых требуются новые подходы. Из работ, по вопросам теории радиодальномеров с ЧМ излучаемых сигналов следует отметить диссертационную работу Езерского В.В. [75] с подробной библиографией, посвященную разработке методов оптимизации ЧД, основанных на принципе адаптации, позволяющих в ряде случаев достаточно простыми средствами существенно снизить погрешность измерений. В ней, в частности, сформулирована задача адаптации параметров ВФ к частоте оцениваемого сигнала и решена для частного случая ВФ Дольфа-Чебышева и

ВФ Кайзера-Бесселя.

Из общей теории частотной радиолокации и многих перечисленных работ известно [26, 27, 75, 122, 199], что основным фактором, ограничивающим снижение погрешности измерения, является погрешность оценивания разностной частоты, в которой наиболее часто заключена полезная информация о контролируемых параметрах технологических процессов. Известно, что для высокоточных РЛС измерения параметров технологических процессов характерно высокое отношение сигнал-шум и наличие сигналоподобных помех значительного уровня, вызванных мешающими отражениями. В этих случаях наиболее весомой является методическая погрешность оценки частоты сигнала, присущая преобразованию Фурье.

Таким образом, анализ источников информации по теме исследования показал, что существуют эффективные процедуры спектрального анализа радиосигналов в РТС и РЛС с применением ВФ, на основе которых созданы технические устройства, алгоритмы и программные комплексы. При этом алгоритмы, позволяющие повысить точность оценки частоты, существенно зависят от свойств ВФ. В тоже время, несмотря на повышенный интерес к проблеме исследования, ряд теоретических задач спектрального анализа не решён. В частности, в настоящее время отсутствуют аналитические оценки погрешности и их связь с параметрами ВФ, которые могли бы стать отправными пунктами создания алгоритмов прецизионного оценивания частоты сигнала. Остаётся также актуальной задача дальнейшего совершенствования алгоритмов обработки радиосигналов, так как не в полной мере решены вопросы определения и минимизации методической погрешности оценки частоты радиосигнала, принимаемого на фоне помех.

Цели и задачи работы. Целью настоящей работы является создание адаптируемых ВФ (АВФ) и алгоритмов оценки частоты и амплитуды сигнала на фоне сигналоподобных, которые обеспечивают повышение точности оценки в РТС и РЛС промышленного назначения, использующих радиосигналы ограниченной длительности.

Достижение поставленной цели предполагает решение следующих задач:

1. Получение аналитических выражений для определения методической погрешности оценки частоты радиосигнала, принимаемого на фоне помех и взвешенного произвольной ВФ и алгоритмов снижения погрешности.

2. Создание ВФ, допускающих адаптацию их формы для одновременного снижения погрешности оценивания частоты и амплитуды сигнала, принимаемого на фоне сигналоподобных помех.

3. Разработку алгоритмов адаптивного спектрального анализа, использующих полученные ВФ, обеспечивающих минимум методической погрешности оценки частоты и амплитуды сигнала.

4. Разработку методики снижения погрешности коррекцией результатов оценки частоты.

5. Проверку полученных теоретических результатов методами математического и численного моделирования на моделях сигналов и сигналоподобных помех, учитывающих особенности РТС и РЛС промышленного назначения, а также, проведением экспериментальных исследований.

6. Практическую реализацию предложенных ВФ и алгоритмов в РТС и РЛС промышленного назначения.

Методы исследования. При проведении исследований использовались: теория и методы дифференциального и интегрального исчисления, вычислительной линейной алгебры и оптимизации, синтеза линейных систем. Теоретические методы сочетались с исследованиями на основе компьютерного моделирования, а также экспериментальными методами. Основные технические решения, которые положены в основу разрабатываемых устройств, исследовались методом имитационного и натурного моделирования с использованием макетных, опытных и серийных образцов РЛС промышленного назначения, используемых для измерения уровня заполнения технологических резервуаров.

Научная новизна полученных результатов

Научная новизна полученных результатов диссертационной работы обусловлена тем, что в ней впервые:

1. Получены аналитические выражения для методической погрешности оценки частоты сигнала на фоне помех, взвешенного произвольной ВФ.

2. Предложена методика оптимизации параметров ВФ и длительности интервала анализа при спектральной обработке радиосигнала, позволяющая минимизировать методическую составляющую погрешности оценки частоты.

3. Предложена методика расчёта АВФ и получены эффективные АВФ, позволяющие исключить или минимизировать методические погрешности оценок частоты и амплитуды сигнала на фоне сигналоподобных помех при спектральном анализе.

4. Показано, что АВФ позволяют получать ВФ с предельными соотношениями ширины основного лепестка, уровня боковых лепестков (УБЛ) и скорости уменьшения УБЛ. В частности, получены два аналитических выражения для ВФ, амплитудные спектры которых совпадают со спектром ВФ ДЧ.

5. Предложена методика оптимизации параметров АВФ по минимуму погрешности оценки частоты короткой выборки гармонического сигнала.

6. Предложена методика оптимизации параметров ВФ по критерию минимума УБЛ при заданной скорости уменьшения УБЛ и заданной ширине основного лепестка. По предложенной методике создан каталог ВФ с минимальным УБЛ при заданной скорости уменьшения УБЛ и заданной ширине основного лепестка.

7. Разработаны алгоритмы спектральной обработки сигнала на фоне сигналоподобных помех и шумов, снижающие погрешность оценок частоты и амплитуды сигнала за счёт использования АВФ.

8. Разработаны алгоритмы на основе АВФ, позволяющие снизить погрешности измерения, характерные для РТС РЛС промышленного назначения, от нескольких раз до нескольких порядков по сравнению с наиболее эффективными известными методами снижения погрешности [75].

Достоверность результатов обусловлена: использованием при теоретических исследованиях классических математических методов; тестированием полученных теоретических результатов на широком классе задач с помощью компьютерного моделирования на основе физических и математических моделей, адекватно отражающих реальные физические процессы в рассматриваемых задачах; совпадением с экспериментальными результатами и известными, в частных случаях, результатами расчётов и экспериментальными данными других авторов.

Практическая значимость и внедрение результатов работы

Полученные результаты развивают теорию спектрального оценивания параметров радиосигналов и могут непосредственно применяться при проектировании и синтезе РТС и РЛС различного функционального назначения с алгоритмами прецизионным оцениванием частоты и амплитуды сигналов, в частности, при проектировании прецизионных измерителей уровня.

Технические решения, предложенные при выполнении данной диссертационной работы на основе теоретических результатов, защищены патентами Российской Федерации и внедрены в современные РЛС измерения уровня повышенной точности Барс 351, Барс 352, на Рязанском приборостроительном ООО «Предприятие "Контакт-1"», что подтверждено актом о внедрении. Разработанные приборы поставляются промышленным предприятиям России и за рубеж. Высокий научно-технический и потребительский уровень разработанных уровнемеров подтверждается:

- дипломом второй степени на неделе высоких технологий в Санкт-Петербурге в 2004 г;

- дипломом и золотой медалью V -го Московского международного салона инноваций и инвестиций 2005 г.;

- дипломом и золотой медалью VII -го Московского международного салона инноваций и инвестиций 2007 г.;

- диплом № 20076201011201 Программы «100 ЛУЧШИХ ТОВАРОВ РОССИИ».

Акт внедрения приложен к диссертации, а его копия приведена в приложении А.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Аналитические выражения для методической погрешности оценивания частоты сигнала на фоне сигналоподобных помех и алгоритмы оптимизации параметров ВФ и длительности интервала анализа на их основе, позволяющие снизить методическую погрешность оценки от десятков процентов при малых частотах сигнала до нескольких порядков, при увеличении частоты.

2. АВФ, позволяющие исключить или минимизировать методические погрешности оценок частоты и амплитуды сигнала на фоне сигналоподобных помех при спектральном анализе.

3. Методика расчёта ВФ на основе АВФ и весовые функции, полученные по этой методике, которые имеют минимальный УБЛ спектра (УБЛС) при заданной ширине основного лепестка спектра и заданной скорости уменьшения УБЛС.

4. Алгоритмы оптимизации параметров АВФ при спектральном методе оценивания частоты и амплитуды радиосигнала на фоне сигналоподобных помех на основе ПФ, обеспечивающие снижение методической погрешности оценок от десятков процентов до нескольких порядков в зависимости от условий измерения и методика снижения погрешности коррекцией результатов оценки частоты при вариациях параметров АВФ.

Апробация работы.

Основные результаты и положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

• УШ-й Международной НТК "Цифровая обработка сигналов и её применение" (Москва, 2006);

• Ш-й Международной НТК "Физика и технические приложения волновых процессов" (Волгоград, 2004);

• 2-ом Международном Радио электронном Форуме "Прикладная Радиоэлектроника. Состояние и перспективы развития" (Харьков, 2005);

• ЬУШ и ЬХ1 Научных сессиях, посвящённых Дню радио (Москва, 2003, 2006);

• Международной научной конференции "Информационные технологии в современном мире" (Таганрог, 2006);

• 15-й Международной научно-технической конференции "Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций" (Рязань, 2008).

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 40 работах, среди которых 7 статей в научных журналах, входящих в перечень ВАК, 28 текстов докладов и тезисов докладов на научно-технических конференциях, 5 патентов на изобретения.

Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, трёх глав, заключения, библиографии из 218 наименований и 5 приложений. Содержание работы изложено на 301 странице, в том числе основного текста 144 стр., 125 иллюстраций, выполненных на 62 стр., 21 страница библиографии и 52 стр. приложений. В приложениях приведены: копия акта о внедрении результатов работы, математические выражения для некоторых ВФ и спектральные свойства этих ВФ, каталог ВФ с оптимальными параметрами, копии дипломов международных выставок.

Заключение диссертации по теме «Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения», Давыдочкин, Вячеслав Михайлович

3.7 Выводы.

1. Получены аналитические соотношения, позволяющие минимизировать эквивалентную шумовую полосу АВФ при заданной скорости уменьшения УБЛ и при заданном количестве варьируемых нулей её СП. Анализ полученных выражений показал, что составляющая погрешности оценки частоты выборки гармонического сигнала, обусловленная шумом может быть уменьшена до полутора раз, при этом не исключается возможность одновременной минимизации методических составляющих погрешностей оценки частоты и амплитуды.

2. Предложен алгоритм одновременной минимизации методической погрешности оценки частоты и амплитуды короткой выборки гармонического сигнала, основанный на адаптивном изменении формы АВФ путём управления положением нулей её СП в процессе выполнения многошаговой итерационной вычислительной процедуры. Тестирование предложенной процедуры оценки частоты и амплитуды короткой выборки гармонического сигнала на фоне шума численным моделированием показало, что методическая составляющая погрешности выборки сигнала, содержащего единицы периодов, снижается на несколько порядков и становится меньше шумовой составляющей. Сопоставление получаемых результатов применения АБФ с результатами применения ВФ ДЧ, показало, что применение АВФ обес

222 печивает выигрыш в достижимом уровне снижения погрешности до шести - семи порядков при оценке частоты и до двенадцати порядков при оценке амплитуды сигнала, содержащего около одного периода колебаний. Увеличение относительной длительности выборки сигнала приводит к тому, что преимущества АВФ перед ВФ ДЧ снижаются до полутора раз. В рассматриваемом алгоритме возможны высокие значения погрешности оценки параметров сигнала, содержащего один - два периода, если число варьируемых параметров АВФ превышает удвоенное значение оцениваемой частоты.

3. Предложены два алгоритма одновременной минимизации методической и шумовой составляющих погрешности оценки частоты и амплитуды короткой выборки гармонического сигнала. Лучший алгоритм основан на управлении положением нулей её СП, один из которых используется для минимизации ЭШП, а другой, с кратностью не менее двух, используется для минимизации методической погрешности. Этот алгоритм обеспечивает минимальную суммарную погрешность, обусловленную методической и шумовой составляющими.

Теоретические результаты подтверждены тестированием предложенных процедур оценки частоты и амплитуды имитационными численными экспериментами со сравнительным анализом применений ВФ ДЧ и АВФ, которые показали, что в отличие от ВФ ДЧ, для которой основной вклад в уровень погрешности вносит методическая погрешность, при использовании АВФ методическая составляющая погрешности практически отсутствует, а составляющая погрешности, обусловленная шумом в 1,1 - 1,5 раза ниже, чем при использовании ВФ ДЧ.

4. Предложен итерационный алгоритм оценки частот и амплитуд слагаемых двухкомпонентного сигнала с произвольным соотношением амплитуд компонент, основанный на адаптивном изменении формы АВФ путём задания варьируемых нулей её СП по результатам оценки частот компонент сигнала на предыдущей итерации. На примере короткой выборки двухкомпонентного сигнала с разностью амплитуд слагаемых, равной 40 дБ, проведена оценка допустимого уменьшения числа варьируемых параметров АВФ при ограничении уровня погрешности. Выполнено сопоставление получаемых результатов применения АВФ с предложенной процедурой оценки частоты и амплитуды короткой выборки сигнала с результатами применения ВФ КБ, для которой также разработана итерационная процедура минимизации погрешности оценки частоты. Показано преимущество АВФ перед ВФ КБ даже при трёх - пяти варьируемых параметрах. Увеличение количества варьируемых параметров увеличивает преимущества АВФ в уровнях методических погрешностей оценок амплитуд и частот слагаемых сигнала. В результате сравнения с ВФ КБ показано, что применение АВФ обеспечивает выигрыш в достижимом уровне снижения методической составляющей погрешности до пяти порядков при оценке частот слагаемых сигнала вблизи границы их разрешения по частоте и до двенадцати порядков при оценке амплитуд. При увеличении относительной разности частот слагаемых сигнала преимущества АВФ перед ВФ КБ снижаются. Наличие шумов не исключает возможность оптимизации параметров АВФ, но приводит к увеличению погрешности измерения пропорционально уровню шума. При этом преимущества АВФ перед ВФ КБ также снижаются пропорционально уровню шума.

5. Предложен двухэтапный алгоритм оценки частот гармонических компонент выборки многокомпонентного сигнала с одновременным уменьшением составляющих погрешности, вызванных шумами и взаимным влиянием компонент спектра сигнала за счёт распределения нулей СП АВФ, обеспечивающего минимум ЭШП и минимальный УБЛ. Результаты имитационных численных экспериментов по оценке частот слагаемых выборки четырёхкомпонентного сигнала и сравнительный анализ применения АВФ и ВФ КБ, которая является лучшей из известных для решения указанной задачи, показал, что при отношении сигнал/шум от 40 до 20 дБ применение АВФ обеспечивает уменьшение на 2 - 26% суммарной погрешности оценки частот компонент сигнала, обусловленной шумовой и методической составляющими.

6. Определены специфические искажения сигналов в РЛС измерения геометрических параметров технологических процессов за счёт неразрешаемых по частоте комбинационных помех, источником которых является полезный сигнал и сигналы, вызванные отражениями от неоднородностей антенно-волноводного тракта. Определены погрешности измерения частоты полезного сигнала, обусловленные этими искажениями. Предложен алгоритм снижения дополнительной погрешности измерения, заключающийся в задании параметров АВФ, соответствующих относительным координатам неоднородностей в АВТ. Рассмотрены упрощенные варианты алгоритма снижения дополнительной погрешности. Проведён сравнительный анализ предложенного и известных алгоритмов снижения дополнительной погрешности. Получено, что дополнительная погрешность снижается от двух раз до нескольких порядков по сравнению с известными алгоритмами. Полученные результаты показали, что использование даже наиболее простых АВФ с фиксированными, заранее подобранными параметрами в рассматриваемой задаче позволяет снизить погрешность оценки, по сравнению с использованием известных ВФ, а также по сравнению с известным методом нейтрализации влияния комбинационных помех от 2 до 10 раз при измерении короткой выборки сигнала. Использование АВФ с одним варьируемым параметром и двумя, оптимизированными по минимуму погрешности оценки частоты, обусловленной комбинационным слагаемым спектра сигнала, приводит к монотонному снижению максимальных значений погрешности при увеличении частоты сигнала и увеличению выигрыша в величине погрешности до трёх порядков по сравнению с использованием известного алгоритма.

7. С использованием серийно выпускаемого измерителя уровня БАРС351И производства ООО «Предприятие "Контакт-1"» проведена экспериментальная оценка возможности снижения дополнительной погрешности измерения, подтверждающая полученные теоретические результаты.

8. Получены выражения для дополнительной погрешности оценки частоты короткой выборки сигнала, вызванной искажениями модуляционной характеристики передатчика отражёнными сигналами. Зависимость этой погрешности от частоты имеет сложный осциллирующий характер, зависящий от частоты входного сигнала. Проанализировано влияние на погрешность оценки частоты мешающих слагаемых спектра сигнала и получены количественные оценки возможной погрешности измерения, достигающей значительной величины.

9. Предложен алгоритм оптимизации параметров АВФ, позволяющий снизить погрешности измерения, характерные для промышленных РЛС измерения параметров технологических процессов, от двух раз до нескольких порядков по сравнению с наиболее эффективными известными методами снижения погрешности.

10. Разработана методика снижения погрешности оценки частоты сигнала, принятого на фоне неразрешаемых сигналоподобных помех, включающая получение априорных сведений о помеховой обстановке в рабочей зоне промышленной РЛС измерения уровня заполнения резервуара и алгоритм коррекции оценённой частоты. Разработанная методика позволяет уменьшить зону повышенной погрешности в 2 - 3 раза по сравнению с оценкой частоты по максимуму спектра и снизить максимальные значения погрешности в указанной зоне в 2 - 10 раз.

С использованием серийно выпускаемого измерителя уровня БАРС351И проведены экспериментальные исследования возможности снижения погрешности оценки частоты, подтвердившие теоретические результаты и проведено сравнение предложенного алгоритма с алгоритмом на основе метода ЕУ. Результаты экспериментальных исследований показали, что, при невысоком уровне неразрешаемых помех (отношение сигнал-помеха я>4), разработанная методика по величине погрешности оценки частоты не уступает методу ЕУ, но значительно выигрывают по величине погрешности, когда помеха и сигнал разрешаются. Кроме того, предложенная методика выигрывает по вычислительным затратам.

11. Получены выражения для погрешности оценки частоты сигнала на фоне помех, взвешенных ВФ произвольного вида, при использовании сигнальной функции. Получено выражение для максимально допустимого уровня помех, при котором отсутствуют дискретные ошибки, обусловленные осциллирующим характером сигнальной функции. Предложена трёхэтапная процедура оценки частоты сигнала на фоне разрешаемой и неразрешаемой помехи с использованием на третьем этапе сигнальной функции. На первых двух этапах этой процедуры используется оценка частоты по максимуму СП с последовательным уточнением частоты при сужении основного лепестка СП применяемой АВФ. Предложенная процедура позволяет повысить допустимую интенсивность неразрешаемых помех в 2 раза по сравнению с применением ВФ Блэкмана и более чем в 2 раза по сравнению с применением равномерной ВФ при наличии разрешаемых помех большой интенсивности.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе созданы весовые функции, адаптируемые к спектральному составу обрабатываемого сигнала, и алгоритмы спектральной обработки сигналов для высокоточных РТС и РЛС промышленного назначения, использующих радиосигналы ограниченной длительности, обеспечивающие снижение погрешности оценки частоты и амплитуды компонент выборки сигнала на фоне сигналоподобных помех и шумов.

Основные научные результаты диссертации сводятся к следующему:

1. Выполнен анализ погрешности измерения частот компонент выборки многокомпонентного сигнала для спектрального метода оценивания частоты. Использованы известная оценка частоты по максимуму спектра СРЧ. Для неё получены аналитические выражения для методической погрешности оценки. Получены условия точного оценивания частоты, сформулирована задача оптимизации обработки сигнала по минимуму погрешности измерения частоты и предложена методика оптимизации параметров весовой функции и интервала анализа для оценки произвольной частоты сигнала. Разработаны процедуры применения указанных методик оп-тимизаци, заключающиеся в последовательном уточнении параметров весовых функций или интервала анализа и позволяющие снизить методическую составляющую погрешности оценки частоты сигнала от полутора - двух раз для выборки сигнала, содержащей около одного периода колебаний, до 2 - 5 порядков для выборки, содержащей более 4 периодов. Теоретические результаты подтверждены имитационным моделированием.

2. Предложена методика расчёта АВФ и получен класс эффективных АВФ из четырёх семейств для обработки непрерывных сигналов и из двух семейств для обработки дискретных сигналов, которые позволяют исключить или минимизировать методические погрешности оценки частоты и амплитуды сигнала на фоне сигналоподобных помех итерационной процедурой последовательного уточнения параметров весовых функций. Получено два аналитических выражения для ВФ на основе АВФ, оптимальных по уровню боковых лепестков, со спектром, совпадающим с полиномом Чебышева, но отличающихся от известного решения Дольфа. Отсюда следует, что АВФ позволяют получать ВФ с предельными соотношениями ширины основного лепестка УБЛ и скорости уменьшения УБЛ.

3. Предложена методика оптимизации параметров АВФ по минимуму , погрешности оценки частоты короткой выборки гармонического сигнала, обеспечивающая методическую погрешность оценки меньшую в 1,1 - 2 раза, чем наилучшая из известных для решения этой задачи ВФ ДЧ.

4. Выполнен анализ спектральных свойств АВФ, показаны наиболее рациональные области применения различных семейств АВФ и ВФ с оптимизированными параметрами, полученными на основе АВФ.

5. На основе использования АВФ предложена методика расчёта весовых функций, которые при заданной ширине основного лепестка и заданной скорости уменьшения боковых лепестков имеют минимальный УБЛ.

6. На основе АВФ по разработанной методике создан каталог ВФ с оптимальными параметрами, которые при заданной ширине основного лепестка и заданной скорости уменьшения УБЛ, имеют минимальный УБЛ.

7. Предложены алгоритмы спектральной обработки радиосигнала на фоне сигна-лоподобных помех и шумов с применением АВФ, позволяющие снизить погрешности оценок частоты и амплитуды по сравнению с известными ВФ от нескольких порядков вблизи границы разрешения сигнала и сигналоподобной помехи до нескольких раз при увеличении разности частот сигнала и сигналоподобной помехи.

8. Выявлены источники дополнительной погрешности измерения частоты при спектральной обработке сигнала, специфичные для промышленных РЛС измерения параметров технологических процессов. Погрешности обусловлены отражениями от неоднородностей АВТ и проникновением полезного и помеховых сигналов в часто-тозадающие цепи передатчика и проявляются в виде комбинационных помех и паразитной 4M. Разработаны алгоритмические решения на основе АВФ, позволяющие снизить погрешность измерения от нескольких раз до нескольких порядков, в зависимости от условий измерений, по сравнению с наиболее эффективными известными методами снижения погрешности. Теоретические результаты подтверждены имитационными численными экспериментами и физическими экспериментами.

9. Предложена и исследована теоретически и экспериментально методика снижения погрешности оценки частоты сигнала, принятого на фоне неразрешаемых сигналоподобных помех, включающая получение априорных сведений о помеховой обстановке в рабочей зоне промышленной РЛС измерения уровня заполнения резервуара и алгоритм коррекции оценённой частоты. Алгоритм коррекции основан на полученных аналитических выражениях для погрешности оценки частоты и разнице результатов оценки частоты при вариации параметров ВФ.

Результаты применения разработанной методики к реальным сигналам промышленной РЛС измерения уровня сопоставлены с результатами оценок частоты сигнала, обработанного известными методами высокого разрешения, из которых лучшие результаты показал метод ЕУ. Разработанная методика при невысоком уровне неразрешаемой сигналоподобной помехи по величине погрешности не уступает методу ЕУ, но значительно выигрывает по величине погрешности, когда сигна-лоподобная помеха и сигнал разрешаются. Кроме того, предложенная методика выигрывает по вычислительным затратам.

10. Технические решения, предложенные при выполнении данной диссертационной работы на основе теоретических результатов, внедрены в современные РЛС на основе радиоволновых преобразователей уровня с цифровым спектральным анализом с оптимизацией параметров АВФ, что подтверждено актом о внедрении.

Полученные результаты являются новыми, не известными в научно-технической литературе. Они существенно расширяют знания о методах спектральной обработки сигналов на фоне сигналоподобных помех в РТС промышленного назначения с использованием принципов оптимизации и адаптации с учётом мешающих факторов и могут с успехом применяться в различных приложениях спектрального анализа. Достоверность этих результатов подтверждается точными аналитическими решениями, результатами имитационного моделирования, экспериментальной проверкой и совпадением с известными, в частных случаях, результатами других авторов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Давыдочкин, Вячеслав Михайлович, 2008 год

1. Алексеев В.Г. Выбор спектрального окна при построении оценки спектральной плотности случайного процесса. //Радиотехника. №9. 1999. С.38-40.

2. Алексеев В.Г. О вычислении спектральных плотностей случайных процессов по выборкам большого объёма. В сб.: Вычислительная и прикладная математика, вып. 44. Киев: Вища школа, 1981. С. 32 - 40.

3. Алексеев В.Г. Об ошибке оценивания спектральной плотности гауссовского случайного процесса. В сб.: Теория вероятностей и математическая статистика, вып. 21. Респ. межвед. науч сборник. Киев, издательское объединение «Вища школа», 1979. С. 3-9.

4. Алексеев В.Г. Об одном численном эксперименте по вычислению спектров случайных процессов. Проблемы передачи информации, 1975, т. 11, № 4. С. 106-108.

5. Анисимов A.C., Гунько A.B. Синтез алгоритма фильтрации коротких сигналов. //Электронная техника. Серия 7. Технология, организация производства и оборудование. 1993. Вып.2(177)- 3(178).-С.46-48.

6. Астанин Л.Ю., Костылев A.A. Основы сверхширокополосных радиолокационных измерений. М.: Радио и связь, 1989. 192 с.

7. Атаянц Б.А., Давыдочкин В.М. Езерский В.В. Учёт влияния эффектов рассогласования антенны в частотных радиодальномерах // Антенны. № 12(79) 2003 г. с. 23-27.

8. Атаянц Б.А., Паршин В.С Измерение частоты гармонического сигнала, принимаемого на фоне аддитивного белого шума, по его короткой реализации // Измерительная техника. 2004. № 6. С. 42.

9. Багдагюлян A.A. Алгоритмы оценки частоты сигнала биений на основе методов параметрического спектрального анализа для дальномеров с частотной модуляцией зондирующего сигнала. Дисс. на соискание ученой степени кандидата техн. наук, Рязань, 2007. 191 с.

10. Бакитько Р.В., Полыциков В.П., Шилов А.И., Хацкелевич Я.Д., Болденков E.H. Использование весовых функций для предварительной обработки шумоподоб-ных сигналов при наличии сильных интерференционных помех. // Радиотехника. 2006. №6. С. 13-17.

11. Бакулев П.А. Радиолокационные системы. (Учебник для ВУЗов).-М.: Радиотехника. 2004. 320 с.

12. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. Учебник для ВУЗов М.: Высш. шк., 1988. 488 с.

13. Басарб М.А., Кравченко В.Ф. R-функции, атомарные функции и их применение. Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. 2001, №8, с. 5-40.

14. Басарб М.А., Кравченко В:Ф. R-функции и атомарные функциив задачах цифровой обработки многомерных сигналов. Электромагнитные волны и электронные системы. 2001, т. 6, № 4, с. 3 - 26.

15. Белов J1.A. Формирование стабильных частот и сигналов. (Учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений) . М.: Издательский центр «Академия», 2005. 224 с.

16. Богомолов А.Ф. Основы радиолокации. М.: Советское радио, 1954. 302 с.

17. Борн М., Вольф Э. основы оптики: Пер с англ. / Под ред. Г.П.Матулевич. Издательство «Наука». Главная редакция физико математической литературы. Москва, 1973.

18. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике.- М.: Наука. 1981. 718 с.

19. Вайнштейн J1.A., Вакман Д.Е. Разделение частот в теории колебаний и волн. М.: Наука. Главная редакция физико математической литературы, 1983. -288 с.

20. Вакман Д.Е. Измерение частоты аналитического сигнала // Радиотехника и электроника. 1979. Т. 24. № 5. С. 982.

21. Вдовин С.Е., Волунчук В.Н., Зибров И.Н., Квальчук В.Н., Повидайло П.М. Разрешающая способность по частоте цифровых анализаторов спектра. // Радиотехника. 1990. № 1. С. 41 -44.

22. Викторов В.А., Лункин Б.В., Совлуков A.C. Радиоволновые измерения параметров технологических процессов. М.: Энергоатомиздат. 1989. 208 с.

23. Виницкий A.C. Очерк основ радиолокации при непрерывном излучении радиоволн. М.: Советское радио. 1961. 495 с.

24. Волошин А.П., Ена Г.А., Никитенко Ю.Г. Анализ и расчет амплитудного спектра тока СВЧ смесительного диода при полигармоническом воздействии. Изв. вузов. Радиоэлектроника, 2007. №2. с. 55-65.

25. Воскресенский Д.И., Грановская P.A., Гостюхин В.Л., Филиппов B.C. и др. Антенны и устройства СВЧ. Расчёт и проектирование антенных решёток и их излучающих элементов. Изд. "Советское радио". М.: 1972. 320 с.

26. Гаврилов B.JI., Сизов В. П., Оценивание параметров гармонического сигнала на ограниченном интервале наблюдения. Радиотехника. -1998. -№11.

27. Гладков И.С. Эффективные методы непараметрического анализа сигналов. // Радиотехника и электроника. 1966, том 41, № 1, с. 72 84.

28. Гольденберг Л.М., Матюшкин Б.В., Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов: Справочник. М: Радио и связь, 1985. 312 с.

29. Гольдштейн Е.И., Ли Д.В. Дискретное преобразование Фурье по коротким выборкам при наличии шумов. // Измерительная техника. 200004-5, № , с. 11-14.

30. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Радио и связь, 1986. 512 с.

31. Гринёв С.Н., Игнатьев В.К., Никитин A.B. Оценивание мгновенной частоты радиосигналов по текущему спектру // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2003. Том 6. № 4. С. 63.

32. Гуляев Ю.В., Кравченко В.Ф., Рвачёв В.А. Синтез весовых окон на основе атомарных функций. ДАН РАН, 1995, т. 342, № 1, с. 29 - 31.

33. Давыдочкин В.М. Методы снижения погрешности оценки параметров полигармонических сигналов в ближней частотной радиолокации. // Вестник РГРТА. Рязань, 2006. Вып. 18, С. 63-70

34. Давыдочкин В.М. Расчёт адаптивных весовых функций // Материалы 2-го Международного Радиоэлектронного Форума "Прикладная Радиоэлектроника. Состояние и перспективы развития" МРФ 2005. Харьков, 2005. С. 215-218.

35. Давыдочкин В.М. Методы снижения погрешности оценки параметров сигнала при наличии помех в ближней частотной радиолокации // Доклады XII Меж-дунар. НТК "Радиолокация, навигация, связь". Воронеж, 2006. Том. 3. ,С. 1641-1650.

36. Давыдочкин В.М. Математические модели сигнала прецизионного частотного дальномера // Доклады XII Междунар. НТК "Радиолокация, навигация, связь". Воронеж, 2006. Том. 3. ,С. 1651-1661.

37. Давыдочкин В.М. Влияние "виртуальных помех" на погрешность оценки разностной частоты частотного уровнемера. // Вестник РГРТА. Рязань, 2007. Вып. 20, С. 47-54.

38. Давыдочкин В.М. Синтез широкополосных экранов по заданным частотным характеристикам. // VII Всесоюзный симпозиум "Теория дифракции и распространение радиоволн". Москва. 1977. С 102 105.

39. Давыдочкин В.М. Синтез экранов по заданным частотным характеристикам подавления поля помех. // Сборник научно-методических статей по прикладной электродинамике. Москва, "Высшая школа", Вып. 3, 1980. С. 136 143.

40. Давыдочкин В.М. Синтез плоских радиолокационных отражателей. // Доклады VIII Междунар. НТК "Радиолокация, навигация, связь". Воронеж, 2002. Том. 3.,С. 1321-1327.

41. Давыдочкин В.М., Давыдочкина C.B. Новый метод расчёта эффективных весовых функций для спектрального анализа. // Доклады XII Междунар. НТК "Радиолокация, навигация, связь". Воронеж, 2006. Том. 3. ,С. 1662-1668.

42. Давыдочкин В.М., Давыдочкина C.B. Весовые функции для адаптивного гармонического анализа сигналов с многомодовым спектром. // Вестник РГРТА. Рязань, 2006. Вып. 19, С. 66-72.

43. Давыдочкин В.М., Давыдочкина C.B. Новый метод расчёта эффективных весовых функций, используемых при гармоническом анализе. // Труды Российского НТО РЭС им. Попова Серия: Научная сессия, посвящённая Дню Радио. Вып. LXI. Москва. 2006. С. 105-107.

44. Давыдочкин В.М., Давыдочкина C.B. Синтез весовых функций для спектрального анализа сигналов // Материалы международной научной конференции "Информационные технологии в современном мире" часть 3. Таганрог: ТРТУ, 2006. С. 29-33.

45. Давыдочкин В.М., Езерский В.В. Влияние отражённых волн на погрешность измерения расстояния частотным дальномером. // Вестник РГРТА. Рязань, 2005. Вып. 17, С. 32-39.

46. Давыдочкин В.М., Езерский В.В. Минимизация погрешности измерения расстояния при цифровой обработке сигналов в ближней частотной радиолокации. // Цифровая обработка сигналов, 2005, № 3, с. 22-27.

47. Давыдочкин В.М., Езерский В.В., Игнатьев А.Н. Снижение влияния комбинационных сигналов на погрешность оценки разностной частоты сигнала частотного измерителя уровня // Материалы международной научной конференции

48. Информационные технологии в современном мире" часть 3. Таганрог: ТРТУ, 2006. С. 33-36.

49. Дворкович A.B. Новый метод расчёта эффективных оконных функций, используемых при гармоническом анализе с помощью ДПФ / Цифровая обработка сигналов. 2001. № 2. С. 49-54.

50. Дворкович A.B. Ещё об одном методе расчёта эффективных оконных функций, используемых при гармоническом анализе с помощью ДПФ / Цифровая обработка сигналов. 2001. № 3. С. 13-18.

51. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения. Выпуск 1. М.: Мир, 1972. 316 с. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения в 2-х вып. //Пер. с анг. -М.: Мир, вып.1, 1971, вып.2, 1972.

52. Дзилиев А., Хасянов А., Потапов А. Радарные уровнемеры промышленного назначения. Проблемы серийного производства / ЭЛЕКТРОНИКА: Наука, Технология, Бизнес. 1998. № 3-4. С. 35-37.

53. Езерский В.В. Весовая обработка сигналов частотного дальномера повышенной точности // Межвуз. сб. науч. Труд. "Обработка сложных сигналов с применением цифровых устройств и функциональной электроники". РГРТА, 1996. С.56.

54. Езерский В.В. Методическая погрешность датчика расстояния на базе частотно-модулированного дальномера с весовым сглаживанием погрешности дискретности. // Измерительная техника. 2003. № 9, с. 22.

55. Езерский В.В. Методы повышения точности измерения расстояния в радиодальномере с частотной модуляцией для промышленных систем ближней радиолокации, Дис. на соискание ученой степени доктора техн. наук, Рязань, 2005. 449с.

56. Езерский В.В., Баранов И.В. Анализ точности датчика расстояния на базе 4M дальномера с весовым сглаживанием дискретной ошибки // Сб. докладов международной конференции "Датчики и системы". Санкт-Петербург Том 1. 2002. С. 22-26.

57. Езерский В.В., Баранов И.В. Анализ методической погрешности датчика расстояния на базе 4M дальномера с весовым сглаживанием дискретной ошибки. // Вестник РГРТА Рязань, РГРТА. 2003. Вып. 11, с. 61.

58. Езерский В.В., Баранов И.В. Оптимизация весового метода сглаживания погрешности дискретности на основе частотного дальномера // Измерительная техника. 2004. № 12, с. 19-23.

59. Езерский В.В., Болонин В.А., Баранов И.В. СВЧ уровнемер с весовым сглаживанием дискретной ошибки // Материалы 12-й Международной конференции

60. СВЧ техника и телекоммуникационные технологии" Севастополь: Вебер. 2002.- 600 с

61. Езерский В.В., Болонин В.А., Баранов И.В. Цифровая обработка сигнала ЧМ дальномера с весовым сглаживанием дискретной ошибки // Доклады 5-й международной конференции "Цифровая обработка сигналов и её применение". Москва. 2003. Т.1. С. 237-239.

62. Езерский В.В., Давыдочкин В.М. Оптимизация спектральной обработки сигнала прецизионного датчика расстояния на основе частотного дальномера. // Измерительная техника. 2005. № 2, с. 21-25.

63. Езерский В.В, Паршин B.C. Оценка средней частоты заполнения радиоим- 1 пульса, принимаемого на фоне нормального шума //Научный Вестник МГТУ ГА. Серия Радиофизика и радиотехника. Москва. 2005. № 87(5). С. 5-14.

64. Езерский В.В., Паршин B.C., Баранов И.В., Гусев B.C., Багдагюлян А.А. Сравнительный анализ помехоустойчивости алгоритмов измерения дальности ЧМ дальномером в спектральной области // Вестник РГРТА. Рязань, 2004. Вып. 14, с.43-48.

65. Емельянов Г.А., Шварцман В.О. Передача дискретной информации. М.: Радио и связь. 1982. 240с.

66. Жуковский А.П., Оноприенко Е.И., Чижов В.И. Теоретические основы радио-высотометрии / Под ред А.П. Жуковского. М.: Сов. радио, 1979. 320 с.

67. Зандер Ф.В. Алгоритмы оптимальной оценки параметров радиосигнала при времени измерения менее периода и некратном периоду с привязкой результата к началу измерительного интервала // Измерительная техника. 2003. №2. С.43.

68. Захарченко В.Д. Развитие методов временного анализа для повышения точности и разрешающей способности систем обработки радиолокационных сигналов: Дис. . докт. техн. наук, Волгоград, 2001. 284 с.

69. Зелкин Е.Г., Кравченко В.Ф. Атомарные функции в задачах синтеза антенн и новые синтезированные окна. // Радиотехника и электроника. 2001, том 46, №8.- С.903-931.

70. Зверев В.А., Стромков A.A. Выделение сигналов из помех численными методами. Нижний Новгород: НПФ РАН, 2001. 188 с.

71. Зиновьев A.JI., Филиппов Л.И. Введение в теорию сигналов и цепей. М.: Высш. школа, 1975. 264 с.

72. Зюко В.А. Минимизация длительности сигнала при наличии ограничений. //Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1985. Т.28. №11.-С.70-71.

73. Иванов Ю.Е. О наивысшей точности спектрального оценивания гармонических сигналов дискретным преобразованием Фурье // Проблемы управления и информатики. 1998. № 2. С. 102.

74. Иньков A.B. Оценивание неизвестных частот гармоник по наблюдениям за реализациями зашумленного сигнала. // Вестник Ленинградского университета. Сер.1. Математика, механика, астрономия. 1988. Вып.2.-С.106-107.

75. Ицкович Ю.С. Повышение разрешающей способности анализаторов частотного спектра сигнала. // Радиотехника. 1984. № 2. С. 46-48.

76. Карташев В.Г. Основы теории дискретных сигналов и цифровых фильтров. Учебное пособие для вузов. М.: Высшая школа. - 1982.-109с.

77. Кириллов С.Н., Соколов М.Ю., Стукалов Д.Н. Оптимальная весовая обработка при спектральном анализе сигналов. //Радиотехника. 1996. № 6. С. 36-38.

78. Кириллов С.Н., Соколов М.Ю. Оптимальные весовые функции при синтезе цифровых фильтров с конечной импульсной характеристикой. //Радиотехника. №1, 1999. с.80-81.

79. Кириллов С.Н., Степанов М.В. Комбинированный критерий оптимизации коэффициентов адаптивных фильтров с конечной импульсной характеристикой. //Радиотехника. 1999, №2.-с.39-41.

80. Коган И.М. Ближняя радиолокация. (Теоретические основы). М.: Сов.радио, 1973. 272 с.

81. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970. 720 с.

82. Кочемасов В.Н., Белов J1.A., Оконешников B.C. Формирование сигналов с линейной частотной модуляцией. М.: Радио и связь, 1983. 192 с.

83. Кошелев В.И., Андреев В.Г. Синтез АРСС-моделей эхо-сигналов. Известия вузов. Радиоэлектроника. 1993. - Т.36. №7.-С.8-13.

84. Кошелев В.И., Андреев В.Г. Оптимизация AP-моделей процессов с полимодальным спектром. //Известия вузов. Радиоэлектроника. -1996. Т.39. №5.-С.43-48.

85. Кошелев В.И., Горкин В.Н. // Изв. высш. учеб. заведений. Радиоэлектроника. — 2004. Т. 4. № 2. С. 67.

86. Кравченко В.Ф. Лекции по теории атомарных функций и некоторым их приложениям. Монография. М.: Радиотехника, 2003. 512 с.

87. Кравченко В.Ф. Новые синтезированные окна. ДАН РАН, 2002, т. 382, № 2, с. 190-198.

88. Ш.Кравченко В.Ф., Басараб М.А., Перес-Меана X. Спектральные свойства атомарных функций в задачах цифровой обработки сигналов. //Радиотехника и электроника. 2001, том 46, №5.- С.534-552.

89. Кравченко В.Ф., Рвачев В.А., Рвачев B.J1. Математические методы обработки сигналов на основе атомарных функций. //Радиотехника и электроника. — 1995. том 40, №9.-С.1385-1406.

90. Кравченко В.Ф., Рвачев В.А. Применение атомарных функций для синтеза КИХ фильтров. //Радиотехника. 1995. №10.-С.80-82.

91. Кравченко В.Ф., Потапов A.A., Масюк В.М. Атомарно-фрактальные функции в задачах синтеза антенн. //Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. 2001. №7.-С.4-40.

92. Лабутин С.А., Пугин М.В. Помехоустойчивость и быстродействие методов измерения частоты по короткой реализации гармонического сигнала // Измерительная техника. 1998. № 9. С. 34.

93. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. В трёх книгах. Книга первая. Изд. 2-е, перераб. М.: Сов. радио. 1974. 552 с.

94. Литюк В.И. Метод уменьшения смещения дискретной оценки энергетического спектра. //Радиотехника. 1995. №1-2.-С.48-50.

95. Майзельс E.H., Торгованов В.А. Измерение характеристик рассеяния радиолокационных целей. М.: Сов. радио. 1972, 232 с.

96. Математический энциклопедический словарь. / Гл. редактор Прохоров Ю. В. М.: Сов. энциклопедия, 1988. 847 с.

97. Марков Г.Т., Сазонов Д.М. Антенны. Учебник для студентов радиотехнических специальностей вузов. Изд. 2-е, перераб. и доп. М., «Энергия», 1975. 528 с.

98. Марпл.-мл. С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения: Пер. с англ. М.: Мир, 1990. 584 с.

99. Мещеряков В.П. Разработка и исследование частотно-модулированных радиодальномеров повышенной точности: Дис. на соискание учёной степени канд. техн. наук, Рязань, 1986 г. 235 с.

100. Минц М.Я., Чинков В.Н. Оптимальный по помехозащищённости метод измерения частоты гармонических сигналов // Измерительная техника. 1992. № 4. С. 50.

101. Минц М.Я., Чинков В.Н. Оперативный метод измерения частоты гармонического сигнала при наличии помех // Измерительная техника. 1993. № 1. С. 49.

102. Мицмахер М.Ю., Торгованов В.А. Безэховые камеры СВЧ. М.: Радио и связь, 1982. 128 с.

103. Можаров A.A. Оценка частоты узкополосного сигнала. // Радиотехника. 1988. № 10. С. 41 -43.

104. Немов A.B. Спектральное оценивание с высоким разрешением по неэквидистантной выборке данных // Известия вузов. Электроника. 2001. № 4. С. 101.

105. Нестеренко А.К. Применение мультипликативный весовых функций в цифровой обработке сигналов // Материалы международной научной конференции "Информационные технологии в современном мире" часть 3. Таганрог: ТРТУ, 2006. С. 54-58.

106. Оппенхайм А. В. //ТИИЭР. 1981. Т. 69. № 5. С. 38.

107. Паршин Б.В. Методическая погрешность дискретного преобразования Фурье при спектральном анализе сигналов // Техника средств связи. Серия "Техника проводной связи" 1987. Вып. 3. С. 109 113.

108. Паршин B.C., Давыдочкин В.М., Гусев B.C. Компенсация влияния мешающих отражений на точность измерения расстояния 4M дальномера. // Доклады 5-й международной конференции "Цифровая обработка сигналов и её применение". Москва. 2003. Т.1. С. 261-262.

109. A.C. 566884 СССР, МКИ Н 01 Q 15/00. Плоский экран / Давыдочкин В.М. Опубл. 25.07.77. Бюл. №27.

110. A.C. 782668 СССР, МКИ Н 01 Q 15/00. Защитный экран / Давыдочкин В.М. Опубл. 25.07.80.

111. А.С. 1008825 СССР, МКИ Н 01 О 13/18, Н 01 О 1/38. Щелевая антенна / Да-выдочкин В.М., Маторин А.В. Опубл. 30.03.83. Бюл. №12.

112. А.С. 1741209 СССР, МКИ Н 01 О 13/18. Антенна / Давыдочкин В.М. , Ка-пицин А.П. Опубл. 15.02.92.

113. А.С. 1837370 СССР, МКИ Н 01 С> 1/38. Полосковая антенна / Давыдочкин В.М., Маторин А.В., Тихомиров В.П. Опубл. 30.08.93. Бюл. №32.

114. Патент 2207674 РФ, МКИ Н 01 С> 13/00. Антенна / В.М. Давыдочкин. № 2000111086/09; Заявл. 24.04.2002; Опубл. 27.06.2003, Бюл. № 18.

115. Патент 2207676 РФ, МКИ Н 01 О 15/14. Плоский радиолокационный отражатель / В.М. Давыдочкин. № 2002111035/09; Заявл. 24.04.2002; Опубл. 27.06.2003, Бюл. № 18.

116. Патент 2207677 РФ, МКИ Н 01 15/14. Плоский широкополосный радиолокационный отражатель / В.М. Давыдочкин. № 2000111083/09; Заявл. 24.04.2002; Опубл. 27.06.2003, Бюл. № 18.

117. Патент 2218559 РФ, МКИ в 01 Б 23/284. Способ измерения уровня диэлектрической среды./ Б.А. Атаянц, В.М. Давыдочкин, В.В. Езерский. № 2002116616/28; Заявл. 20.06.2002; Опубл. 10.12.2003, Бюл. № 34.

118. Патент 2234108 РФ, МКИ С01 8 13/34. Способ измерения расстояния (варианты). / Б.А. Атаянц, В.В. Езерский, И.В. Баранов, В.А. Болонин, В.М. Давыдочкин, В .А. Пронин. № 2002133946/09; Заявл. 18.12.2002; Опубл. 10.08.2004, Бюл. № 22.

119. Патент 2234716 РФ, МКИ в01 8 13/34. Способ формирования зондирующего частотно-модулированного сигнала для дальномера с периодической частотной модуляцией. / Б.А. Атаянц, И.В. Баранов, В.А. Болонин, В.М. Давыдочкин,

120. В.В. Езерский, Б.В. Кагаленко, В.А. Пронин. № 2003105992/09; Заявл. 04.03.2003; Опубл. 20.08.2004, Бюл. № 23.

121. Патент 2234717 РФ, МКИ в018 13/34. Способ измерения расстояния / Б.А. Атаянц, В.М. Давыдочкин, В.В. Езерский, Д.Я. Нагорный. №2003105993/09; Заявл. 04.03.03; Опубл. 20.08.04, Бюл. № 23.

122. Патент 56600 на полезную модель в018 13/14. Стенд регулировки и поверки радиолокационных уровнемеров / Атаянц Б.А., Давыдочкин В.М., Болонин В.А., Езерский В.В., Мазалов Ю.В., Маркин С.А., Нагорный Д.Я. Опубл. 10.09.2006. Бюл. №25.

123. Патент 58731 на полезную модель в018 13/14. Радиодальномер с непрерывным излучением частотно-модулированных радиоволн / Давыдочкин В.М. Опубл. 27.11.2006.

124. Патент 2298770 в018 13/14. Стенд регулировки и поверки радиолокационных уровнемеров / Атаянц Б.А., Давыдочкин В.М., Болонин В.А., Езерский В.В., Мазалов Ю.В., Маркин С.А., Нагорный Д.Я. Опубл. 10.05.2007.

125. Патент 2309428 в018 13/34. Способ измерения расстояния радиодальномером с непрерывным излучением частотно-модулированных радиоволн (варианты) / Давыдочкин В.М. Опубл. 27.10.2007. Бюл. 30

126. Патюков В. Г., Чмых М.К. Оптимальный алгоритм измерения частоты // Известия Вузов СССР Приборостроение. 1976. Т. 19. № 4. С.21.

127. Певцов Г.В. Разрешающая способность по частоте дисперсионного Фурье-процессора. / Радиотехника. 1994. № 7. С. 39 43.

128. Попов Д.И. Синтез адаптивных режекторных фильтров высоких поряд-ков.//Изв. Вузов. Радиоэлектроника. 1999. Т.42. №6.-С.46-51.

129. Попов Д.И., Афанасьев А.Г. Анализ эффективности адаптивных режекторных фильтров. //Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1998. Т.41. №5.-С.53-57.

130. Попов Д.И. Адаптация каскадных режекторных фильтров. //Радиотехника. -1999. №12.-С.53-55.

131. Попов Д.И. Анализ систем цифровой обработки с рекурсивными фильтрами. //Изв. вузов. Радиоэлектроника. 2000. Т.43. №6.-С.12-18.

132. Попов Д.И., Кошелев В.И. Синтез систем когерентно весовой обработки сигналов на фоне коррелированных помех //Радиотехника и электроника. - 1984. Т. . вып.4.-С.789-1562.

133. Поршев C.B. Зависимость точности аналитического частотомера от длительности сигнала // Измерительная техника. 2000. № 3. С. 57.

134. Рабинер JL, Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов.- М.: Мир, 1978, 523с.

135. Радиотехнические системы / Ю.П. Гришин, В.П. Ипатов, Ю.М. Казаринов и др. М: Высш. Школа, 1990. 496 с.

136. Свентковский P.A. Сверхразрешение сигналов: возможности, ограничения, не-авторегрессионный подход // Радиотехника и электроника, 1998, т. 43, № 3, с. 288-292.

137. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. СПб.: Питер, 2003. 604 с.

138. Симашко В.И. Измерение частоты несущей фазоманипулированного сигнала с помощью быстрого преобразования Фурье. // Радиотехника. 1993. №10-12. С. 23-28.

139. Симашко В.И. Обнаружение и измерение параметров непрерывного сигнала с помощью быстрого преобразования Фурье. // Радиотехника. 1994. №11. С. 37-40.

140. Соболев B.C., Кащеева Г.А., Щербаченко A.M. Анализ алгоритма оценки мгновенной частоты аналитического сигнала // Измерительная техника. 2000. № 8. С. 57.

141. Соколинский B.C., Шейнкман В.Г. Частотные и фазовые модуляторы и манипуляторы. М.: Радио и связь, 1983. 191 с.

142. Соколан A.B., Ципоренко В.Г. Частотная разрешающая способность цифровых анализаторов спектра. // Радиотехника. 1988, № 10. С. 47 50.

143. Соколов И.Ф., Вакман Д.Е. Оптимальные линейные синфазные антенны с непрерывным распределением тока. Радиотехника и электроника. № 1, 1958 г. С. 46-55.

144. Солонина А.И., Улахович Д.А., Арбузов С.М., Соловьёва Е.Б. Основы цифровой обработки сигналов. СПб.: БХВ Петербург, 2-е изд. испр. и перенраб. 2005. 768 с.

145. Сорокин Д.Б. Весовая обработка сигналов. // Материалы международной научной конференции "Информационные технологии в современном мире" — часть 3. Таганрог: ТРТУ, 2006. С. 81-84.

146. Сосулин Ю.Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов. М.: Сов. Радио. 1978. 320 с.

147. Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем. М.: Радио и связь, 1991. 608 с.

148. Тихонов В.И. Выбросы случайных процессов. М.: Наука, 1970. 392 с.

149. Тихонов В.И. Оптимальный приём сигналов. М.: Радио и связь, 1983. 320 с.

150. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника.- М.: Радио и связь, 1983. 624 с.

151. Угольков В.Н. Некоторые вопросы дискретного анализа спектров сигналов. // Измерительная техника. 2004. №. С. 48 51.

152. Уидроу Б., Стирнз С. Адаптивная обработка сигналов. М.: Радио и связь, 1989, 440 с.

153. Ханян Г.С. Аналитическое исследование и оценка погрешностей в задаче измерения параметров гармонического сигнала методом Фурье.// Измерительная техника. 2003. № 8 С.3-10.

154. Харкевич A.A. Спектры и анализ, 4 изд. М.: Физматгиз. 1962. 235 с.

155. Хемминг Р.В. Цифровые фильтры: Пер. с англ./ под ред. А.Хойнен. Измерение матрицы рассеяния цели // ТИИЭР, 1965, вып. 53, № 8. С. 1074.

156. Хэррис Ф. Дж. Использование окон при гармоническом анализе методом дискретного преобразования Фурье.// ТИИР. 1978. Т. 66, №1. с. 60-96.

157. Чмых М.К. Весовой метод повышения точности и помехоустойчивости цифровых измерителей частоты // Автометрия. 1979. № 4. С 35.

158. Чмых М.К. Оптимальное измерение частоты сигналов фазовым методом // Известия Вузов СССР Радиоэлектроника. 1981. Т. XXIV. № 7. С. 91.

159. Шахтарин Б.И. Случайные процессы в радиотехнике. Изд. 2-е, исправленное и дополненное. Ч. 1. Линейные системы. М.: Радио и связь, 2002. 568 с.

160. Шахтарин Б.И., Ковригин В.А. Методы спектрального оценивания случайных процессов. М.: Гелиос АРВ, 2005. 248 с.

161. Шелухин О.И. Радиосистемы ближнего действия. М.: Радио и связь, 1989. 236 с.

162. Шилов А.И., Бакитько Р.В., Полыциков В.П., Хацкелевич Я.Д. Предварительная обработка шумоподобных сигналов при наличии сильных интерференционных помех. // Радиотехника (Журнал в журнале), 2005, № 7.

163. Ширман Я.Д., Манжос В.Н. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех. М.: Радио и связь, 1981. 416 с.

164. Brumbi D. Fundamentals of Radar Technology for Level Gauging. 3-rd Revision, Krohne Messtechnik, Duisburg. 1999.

165. Chengge Z., Yeshu Y., Xinchao Z., Xin W. A method for target estimation of level radar// International conference of radar proceedings. ICR'96. Beijing, China. 1996. P.270273.

166. Dolph C. L. A. carrent distribution for Broadside arrays wich optimizes the relation ship between beam width and sidelobe level. Proc. IRE, 1946, № 6, p. 335 348.

167. Edvardson K.O. An FMCW radar for accurate level measurements // 9-th Eur. Microwave conf. Brighton. 17-19 sept. 1979. P. 712-715.

168. Ezerskii V.V., Davydochkin V.M. Optimization of the spectral processing of the signal of a precision distance sensor based on a frequency rangefinder. // Measurement techniques. 2005, Vol. 48, № 2, P. 133-140.

169. Hittite Microwave corporation. Designer's Guide 2004.

170. Imada H., Kawata Y. New Measuring Method for a Microwave Range Meter // Kobe Steel Eng. Repts. 1980. Vol. 30. № 4. P. 79-82

171. Johanngeorg O. Radar application in level measurement, distance measurement and nondestructive material testing // 27-th European microwave conference. September 8-12, 1997.- P.1113-1121.

172. Kaiser, J.F., "Nonrecursive Digital Filter Design Using the sinh Window Function," Proc. 1974 IEEE Symp. Circuits and Systems, (April 1974), pp. 20-23.

173. Kielb J.A., Pulkrabek M.O. Application of a 25 GHz FMCW radar for industial control and process level measurement // IEEE MTT-S International microwave symposium digest. Vol. 1. 1999. P.281-284.

174. Komarov I.V., Smolskiy S.M., Fundamentals of Short-Range FM Radar. Artech House Publishers; Norwood, MA. 2003. 289 p.

175. Luck D.G. Frequency Modulated Radar. McGraw-Hill, N.Y., 1949.

176. Oppenheim, A.V., and R.W. Schäfer. Discrete-Time Signal Processing. Upper Saddle River, NJ: Prentice-Hall, 1999, pp. 468-471.

177. Oreans L., Heide P. Neuartigez radar-fullstand-messgerat auf basis von 24-GHz-technologie // Technisches Messen 67. 2000. № 5. P.214-219.

178. Patent 4044355 USA. Int. CI. G01S 9/24. Measurement of contents of tanks etc. with microwave radiations / K.O. Edvardsson. Filed Feb. 13, 1976. Date of Patent -Aug. 23,1977.

179. Patent 2,011,392, USA. Airplane Altitude Indicating System / Bentley, J. O., issued August 13, 1935, application August 10, 1928.

180. Patent 4737791 USA. Int. CI. G01S 13.08. Radar Tank Gauge / B.R. Jean, R.W. Newton, A.J. Blanchard, B.V. Clark, G.L. Warren. Filed Feb. 19, 1986. Date of Patent-Apr. 12,1988.

181. Patent 5070730 USA, Int. CI. G01F 23/28. Device for level gauging with microwave / K.O. Edvardsson. № 613574; Filed Mar. 27, 1990; Date of patent - Dec.10, 1991.

182. Schilz W., Jacobson R., Schiek B. Mikrowellen Entfernungsmebsystem mit ±2,5 mm Genauigkeit // Mikrowellen Magazin. 1976. № 2. S. 102 -107.

183. Skolnik M.I. Introduction to Radar Systems. McGraw-Hill. 1980.

184. Stolle R., Schiek B. Precision ranging by phase processing of scalar homodyne FMCW raw data // 26th EuMC. Prague. Czech Republic. 1996. P.143.

185. Stolle R., Heuermann H., Schiek B. Novel algorithms for FMCW range finding with microwaves // Microwave systems conference IEEE NTC'95. 1995. P. 129.

186. Stuchly S., Bialkovski M., Caputa K., Guo W. Microwave level gauging system. // 10th international microwave conference MIKON-94. Vol. 2. Poland. 1994. P. 530.

187. Vossiek M., Heide P., Nalezinski M., Magori V. Novel FMCW radar system concept with adaptive compensation of phase errors // 26th EuMC. Prague. Czech Republic. 1996. P.135.

188. Weib M., Knochel R. Novel methods of measuring impurity levels in liquid tanks // IEEE MTT-S International microwave symposium digest. Vol. 3. 1997. P. 16511654.

189. Weib M., Knochel R. A highly accurate multi-targey microwave ranging system for measuring liquid levels in tanks // IEEE MTT-S International microwave symposium digest. Vol. 3. 1997. P. 1103-1112.

190. Woods G.S., Maskell D.L., Mahoney M.V. A high accuracy microwave ranging system for industrial applications // IEEE Trasactions on instrumentation and measurement. Vol. 42. No. 4. August 1993.

191. J. W. Cooley and J. W. Tukey, "An algorithm for the machine calculation of Fourier series," Math. Comput., vol. 19, pp. 297 301, 1965.

192. V. Barsilon and G. Temes, " Optimum impulse response and the Van Der Maas function," IEEE Trans. Circuit Theory, vol. CT-19, pp. 336-342, July 1972.

193. Утверждаю" Генеральный директор гдприятие Контакт-1" предиряя^е-ХЩг^^ Б.А. Атаянц ^¿fe^ 2007 г.1. Акто внедрении результатов диссертационной работы Давыдочкина Вячеслава Михайловича.

194. Весовые функции и алгоритмы для повышения точности оценки частоты и амплитудывыборки гармонического сигнала на фоне сигналоподобных помех"

195. Результаты оптимизации параметров весовых функций при спектральной обработке сигнала разностной частоты внедрены в семействе серийно выпускаемых преобразователей уровня радиоволновых БАРС351 -БАРС352.

196. Методика определения влияния отражённого сигнала на погрешность измерения частоты, вследствие его воздействия на резонансную систему генератора.

197. Количественная оценка влияния комбинационных помех на погрешность измерения частоты и рекомендации по снижению их влияния использованы при разработке преобразователей уровня радиоволновых БАРС351 БАРС352.

198. Адаптируемые весовые функции и весовые функции с фиксированными, оптимальными параметрами, полученные на основе адаптируемых весовых функций используются на предприятии при разработке новых перспективных образцов приборов.

199. Главный метролог Начальник СКВ1. Мазалов Ю. В.1. Мирошин С.В.