Усвоение данных наблюдений в моделях океанских экосистем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 11.00.08, кандидат физико-математических наук Лоза, Светлана Николаевна

• Лоза, Светлана Николаевна
• кандидат физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Лоза, Светлана Николаевна

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. СУЩЕСТВУЮЩИЕ МЕТОДЫ УСВОЕНИЯ ДАННЫХ НАБЛЮДЕНИЙ В ЭКОСИСТЕМНЫХ

МОДЕЛЯХ ОКЕАНА

2. МОДИФИЦИРОВАННЫЙ МЕТОД ОБОЩЕННОЙ ИНВЕРСИИ И ЕГО ИСПОЛЬЗОВАНИЕ

В ЭКОСИСТЕМНОЙ МОДЕЛИ ВЕРХНЕГО КВАЗИОДНОРОДНОГО СЛОЯ ОКЕДНА

2.1. Модифицированный метод обобщенной

инверсии

2.2. Модель экосистемы ВКС океана

2.3. Данные наблюдений

3. ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННАЯ ИЗМЕНЧИВОСТЬ ХАРАКТЕРИСТИК ЭКОСИСТЕМЫ В ВКС СЕВЕРНОЙ АТЛАНТИКИ

3.1. Концентрация хлорофилла "а"

3.2. Первичная продукция

ч

3.3. Концентрация нитратов

3.4. Биомасса зоопланктона

3.5. Концентрация детрита

3.6. Оптимизируемые модельные параметры

4. ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ИСХОДНОЙ ИНФОРМАЦИИ

4.1. Оценка соотношения точности модели

и данных наблюдений

4.2. Оценка точности модельных параметризаций биологических процессов

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Усвоение данных наблюдений в моделях океанских экосистем»

ВВЕДЕНИЕ

Последние годы отмечены все возрастающим интересом к математическому моделированию океанских экосистем. Это связано прежде всего с необходимостью как можно точнее оценить первичную продукцию океана и биогеохимические источники и стоки углерода, что важно как для оценки роли океанской биоты в поглощении избыточного атмосферного СО2 океаном, так и для исследования ее реакции на антропогенные воздействия [1]. Решение проблемы рационального использования природных ресурсов океана также невозможно без построения моделей экосистем.

Однако, большинство известных на сегодняшний момент математических моделей океанских экосистем имеют одну неприятную особенность, связанную с тем, что процессы, контролирующие динамику и функционирование сложных биологических систем, не являются достаточно изученными, а их описание в рамках математических моделей полностью установленным. Кроме того, параметризации этих процессов содержат значительное число плохо известных параметров, которые зачастую не поддаются непосредственным измерениям. В этой связи центральным становится вопрос о калибровке и настройке математических моделей океанских экосистем по данным наблюдений [2].

ния объема спутниковой информации (хотя и менее точной), с другой, использование последней для калибровки экосистемных моделей представляется более перспективным. Спутниковые снимки являются источником данных , которые могут быть использованы для мониторинга долгопериодных и крупномасштабных изменений в биологии океана. В последние годы на основе спутниковых наблюдений цветности океана получены уникальные в своем роде оценки глобальной первичной продукции [3, 4].

Следует отметить, что существующие методы усвоения данных наблюдений в математические модели природных явлений были разработаны и успешно применяются для решения метеорологических задач. Однако использование этих методов в экосистемном моделировании сопряжено с определенными трудностями, связанными со спецификой моделей океанских экосистем, для которых характерны сильные нелинейные взаимодействия между отдельнымии компонентами.

Цель настоящей работы заключалась в разработке метода ассимиляции данных наблюдений в экосистемные модели океана, учитывающего ограниченность модельного описания сложных биологических систем, и его верификации на основе спутниковых данных о приповерхностной концентрации хлорофилла. В основные задачи диссертационной работы входило:

темные модели океана;

- оценка пространственно-временной изменчивости первичной продукции, концентраций фитопланктона, детрита, нитратов, биомассы зоопланктона и параметров модели для умеренных широт Северной Атлантики на основе усвоения спутниковых данных о приповерхностной концентрации хлорофилла в экосистемную модель верхнего квазиоднородного слоя (ВКС) океана;

л

- оценка соотношения качества модели и усваиваемых данных наблюдений;

- разработка метода оценки точности используемых в модели параметризаций биологических процессов.

Сформулированные задачи определяют структуру работы. В первой главе рассматриваются основные подходы к усвоению данных наблюдений в моделях океанских экосистем. Во второй главе формулируется модифицированный метод обобщенной инверсии и рассматривается его приложение к усвоению данных спутниковых измерений приповерхностной концентрации хлорофилла "а" в 4-х компонентную модель экосистемы ВКС океана. В третьей главе обсуждаются результаты применения предлагаемой процедуры ассимиляции для оценки изменчивости параметров и характеристик используемой экосистемной модели в умеренных широтах Северной Атлантики. В последней (четвертой) главе представлены оценки качества модельных уравнений и данных наблюдений, а также даны рекомендации по

улучшению точности модельных параметризаций биогеохимических процессов. В заключении перечислены основные результаты работы.

1. СУЩЕСТВУЮЩИЕ МЕТОДЫ АССИМИЛЯЦИИ ДАННЫХ В ЭКОСИСТЕМНЫЕ МОДЕДИ ОКЕАНА

В последние годы было разработано большое число локальных (т.е. не учитывающих пространственный перенос) моделей морских экосистем [5, 6, 7, 8], описывающих обмен веществом между различными биологическими компонентами. Отличительной их особенностью является наличие большого числа плохо известных параметров, часть из которых не поддается непосредственному измерению. Ситуация осложняется еще и тем обстоятельством, что некоторые из этих параметров в действительности не являются постоянными [9, 10], а претерпевают временные и пространственные изменения. Следует также упомянуть, что интенсивность источников и стоков вещества параметризуется в рамках этих моделей различными функциональными зависимостями от концентраций биологичнских компонент и априорно невозможно определить степень адекватности этих параметризаций. Все это делает проблему калибровки экосистемных моделей чрезвычайно важной.

Самыми простыми подходами к усвоению данных наблюдений яв-лются метод реинициализации, который сводится к замене прогностических значений концентрации хлорофилла (или однозначно связанной с ней биомассы фитопланктона) данными измерений [11] и так называемая техника постепенного "подталкивания" модельного решения к данным измерений [12]. Решение задачи усвоения в обо-

их случаях зависит от набора модельных параметров, некоторые из которых, как уже было отмечено, могут быть плохо известны. Определенная произвольность в задании параметров является одной из причин несогласованности между прогностическими и измеренными значениями биомассы фитопланктона и, как следствие, появления так называемого инициализационного шока и возможно даже отрицательных значений искомых переменных.

Традиционный подход к настройке модели по данным наблюдений заключается в подборе оптимальных значений плохо известных модельных параметров методом проб и ошибок, что само по себе является чрезвычайно трудоемкой процедурой. Кроме того, из-за сильнонелинейной зависимости решения уравнений модели от величин этих параметров и отсутствия детальной информации о его поведении при их изменении, лишь небольшое число параметров может быть подстроено в рамках этого подхода.

Систематический подход к определению оптимальных значений модельных параметров по данным наблюдений был введен в геофизическую практику Марчуком [13], предложившим так называемый метод сопряженных уравнений. Он сводится к минимизации штрафного функционала, представляющего собой норму (как правило среднеквадратичную) отклонения искомой функции от данных наблюдений на функциях, удовлетворяющих уравнениям модели. Практически все попытки усвоения данных наблюдений в моделях морских экосистем

с целью подстройки параметров последних были связаны с использованием именно этого метода [14, 15, 16, 17, 18, 19, 20].

•г

Так, в результате настройки экосистемной модели по данным экспедиционных наблюдений было получено хорошее согласование значений первичной продукции и потока детрита на нижней границе эвфотического слоя с натурными данными [14]. Однако, при этом бактериальная продукция оказалась недооцененной, а концентрации зоопланктона завышенными (более, чем в 2 раза). В работах [16, 18] также не удалось получить хорошее согласование модельных компонент со всеми данными одновременно. Кроме того, результаты исследований, приведенные в [16, 19], показали, что получаемые в процессе оптимизации параметров модельные решекия чуствительны к заданию внешних функций и начальным значениям этих параметров.

Таким образом, несмотря на то, что метод сопряженых уравнений находит широкое и успешное применение в задачах прогноза погоды и моделирования динамики океана, приложение его к моделированию биологических процессов представляется проблематичным и вот по каким причинам. Во-первых, в основе метода лежит предположение о том, что модельные уравнения являются точными. Если указанное предположение еще может быть с оговорками принято для гидродинамических задач, то экосистемные модели очевидно этому требованию не удовлетворяют. Во-вторых, экосистемные модели являются более сложными за счет сильной нелинейности модельных уравне-

нияй. Вместе с тем, большинство ассимиляционных методов строго обосновано только для линейных систем. Их обощение на нелинейный случай является сложной задачей, находящейся на начальном этапе развития [21]. Тем не менее, как показали последние исследования различных методов усвоения данных в нелинейных моделях применительно к некоторым сравнительно простым системам [22], увеличение количества данных, используемых для настройки модели, содержащей неточности и ошибки, может приводить не к улучшению, а к ухудшению результатов.

Как следствие, применение метода оптимизации модельных параметров в экосистемном моделировании приводит либо к нереальным оптимальным значениям подстраиваемых параметров [15, 19], либо к получению решения, значительно отклоняющегося от данных наблюдений [14]. Все это не позволяет надеяться на то, что настроенная таким образом модель будет давать адекватное описание схожей ситуации. Кроме того, поскольку полученное таким образом решение в точности удовлетворяет модельным уравнениям, невозможно оценить степень их адекватности.

Альтернативный метод обобщенной инверсии для ассимиляции данных наблюдений был предложен в [23]. Хотя этот метод позволяет явно учесть ошибки, связанные с неточностью модельных уравнений, и согласовать решение с данными наблюдений с любой наперед заданной погрешностью, он не дает возможности определить оптималь-

ный набор модельных параметров, вынуждая задавать их зачастую произвольные значения априори. Его применение к задаче об ассимиляции спутниковых данных о приповерхностной концентрации хлорофилла "а" в модели экосистемы верхнего квазиоднородного слоя океана [24] хотя и привело к получению решения, хорошо согласующегося со среднемесячными для шестилетнего периода значениями, однако не позволило воспроизвести такую характерную особенность поведения системы, как весеннюю вспышку фитопланктона.

В работах [25, 26, 27] независимо был предложен новый способ ассимиляции данных наблюдений в экосистемных моделях, являющийся комбинацией из двух последних вышеупомянутых подходов и потому позволяющий, с одной стороны, подобрать оптимальные значения плохо известных модельных параметров, а, с другой, явно учесть ошибки, связанные с неточностью модельных уравнений, и согласовать получаемое решение с данными наблюдений с любой наперед заданной погрешностью. Однако, сложность заключается в том, что на практике достаточно достоверная априорная информация о точности не только модельных уравнений, но и данных наблюдений (особенно полученных с помощью находящих все большее применение дотационных методов измерений) зачастую отсутствует.

В следующей главе будет рассмотрена процедура усвоения данных спутниковых измерений приповерхностной концентрации хлорофилла "а" в 4-х компонентную модель экосистемы верхнего слоя океана

с помощью модифицированного метода обобщенной инверсии, позволяющего учесть неточности модели и ошибки в данных наблюдений.

2. МОДИФИЦИРОВАННЫЙ МЕТОД ОБОЩЕННОЙ ИНВЕРСИИ И ЕГО ИСПОЛЬЗОВАНИЕ В ЭКОСИСТЕМНОЙ МОДЕЛИ ВЕРХНЕГО КВАЗИОДНОРОДНОГО СЛОЯ ОКЕАНА

2.1. Модифицированный метод обощенной инверсии

Запишем уравнения экосистемной модели в общем виде как систему дифференциальных уравнений

где с = {сг}, г = 1, N - неизвестные значения концентраций исследуемых компонент, а М р - матричный дифференциальный оператор, зависящий от некоторого набора плохо известных параметров р . Кроме того, будем считать, что в нашем распоряжении имеются дополнительные данные наблюдений о поведении реальной экосистемы. В математической форме они могут быть представлены как значения ¿т некоторых (иногда нелинейных) функционалов Ьт, действующих в пространстве состояний исследуемого сообщества:

Простейшим примером такого функционала является значение концентрации п-ой компоненты экосистемы в какой-либо момент времени I

йс /<и = Мр (с),

(1)

Ьт{ с) = <гт, т = 1,...,М.

(2)

/г

или ее среднее значение за некоторый промежуток времени [¿1> £2]

(4)

Система (1), (2) является, вообще говоря, переопределенной, поскольку решение модельных уравнений не удовлетворяет данным наблюдений. Обычно для решения таких переопределенных систем используется метод обобщенной инверсии (ОИ), который является аналогом метода наименьших квадратов и заключается в минимизации штрафного функционала

где Т - время, на котором происходит интегрирование модельных уравнений, а /3, а - некоторые весовые множители, отражающие априорную информацию о точности модельных уравнений и данных наблюдений. Получаемое при этом решение приблизительно удовлетворяет как уравнениям модели (1), так и данным наблюдений ¿т.

Отметим, что если при использовании метода сопряженных уравнений модельные уравнения считают точными, и ошибки могут возникать только в случае неверного выбора модельных параметров, то метод обобщенной инверсии подразумевает, что неточности модели

м

^ + |ьт(с) -

т= 1

■т

(5)

связаны с недоучетом каких-либо факторов во внешних функциях или в самих уравнениях, а параметры известны и верны.

Таким образом, описанный способ усвоения данных явно учитывает наличие ошибок в модельных уравнениях и потому позволяет согласовать получаемое решение с данными наблюдений с любой наперед заданной точностью, что невозможно в рамках подхода, основанного на оптимизации параметров модели. Однако при этом плохо известные параметры модели задаются зачастую произвольным образом или, в лучшем случае, предварительно настраиваются методом проб и ошибок. А это не всегда приводит к желаемым результатам. Так, использование метода обобщенной инверсии для усвоения данных спутниковых измерений приповерхностной концентрации хлорофилла "а" в 4-х компонентную модель, описывающую динамику экоситемы ВКС океана в районе станции погоды "Б" (Бермудские о-ва), позволило получить хорошее согласование решения со среднемесячными данными наблюдений [28], однако при этом не удалось воспроизвести такую характерную особенность поведения системы, как весеннюю вспышку фитопланктона [24].

В данной работе предложен новый способ ассимиляции данных наблюдений, так называемый модифицированный метод обобщенной инверсии [26]. С одной стороны, он сохраняет все достоинства метода обобщенной инверсии, а, с другой, позволяет подобрать оптимальные величины плохо известных модельных параметров. Последнее дости-

гается за счет включения параметров р в число переменных штрафного функционала

Параметры р , также как и концентраций с компонент экосистемы определяются в процессе минимизации функционала (6).

Предельный случай метода модифицированной обобщенной инверсии, при ¡3 —у оо (точная модель), по существу, представляет собой метод оптимизации модельных параметров. Действительно, при этом невязки в модельных уравнениях стремятся к нулю и получаемое решение точно удовлетворяет уравнениям модели с параметрами р , обеспечивающими минимальное его отклонение от данных наблюдений. В другом предельном случае, когда точными считаются данные наблюдений, а —> оо и минимум штрафного функционала достигает-

л

ся на функции, точно совпадающей с данными наблюдений. Таким образом, предлагаемый подход по своей сути является комбинацией методов обобщенной инверсии и оптимизации модельных параметров и совмещает в себе достоинства обоих.

Корректное задание весовых множителей а и (3 является важным аспектом при решении задач усвоения данных наблюдений методом модифицированной обобщенной инверсии. При неверном выборе их значений минимизация штрафного функционала (6) может приводить, вообще говоря, к появлению неинтерпретируемых отрицатель-

2

(6)

т= 1

ных значений как модельных параметров, так и искомых концентра?

ций в отдельные моменты времени. Это свидетельствует о переоценке либо точности данных наблюдений, либо точности модели.

В принципе, весовые множители должны задаваться обратно пропорциональными квадратам дисперсий соответствующих членов штрафного функционала. Другими словами, чем меньше дисперсия, тем больше доверие данным (или уравнениям модели), и следовательно, тем больший вес им следует приписывать (или наоборот).

Однако, на практике достаточно достоверная априорная информация о величине ошибки не только модельных уравнений, но и данных наблюдений (особенно полученных с помощью дистационных методов измерений) зачастую отсутствует.

В настоящее время существует ряд подходов к апостериорному выбору весов: метод максимального правдоподобия [29], перекресного оценивания [30], и принцип максимума [31]. С вычислительной точки зрения как большие, так и малые значения веса приводят к плохо обусловленной задаче, проявляющейся в малых значениях соответствующего штрафного члена. В данной работе был использован последний подход, позволяющий заведомо преодолеть отмеченную трудность. Он заключается в выборе такого значения весового множителя а, которое максимизирует весь соответствующий штрафной член в минимизируемом функционале [31]. Поскольку, минимум штрафного функционала (6) зависит лишь от отношения вес (3 принимается

равным единице.

Таким образом, процедура усвоения сводится к решению следующей экстремальной задачи

дом сопряженных градиентов [32]. Для ускорения сходимости итерационного процесса разыскиваемые концентрации с нормировались на решение модельных уравнений.

2.2. Модель экосистемы ВКС океана

Предложенная в предыдущем параграфе процедура усвоения данных наблюдений была использована в локальной четырех-компонентной экосистемной модели [33], описывающей бюджет фитопланктона (Р), зоопланктона детрита [Ц) и нитратов (Ып) в верхнем квазиоднородном слое океана. Модель [33] представляет собой редуцированную версию широко известной семи-компонентной модели М. Фэшема [7].

Как показано в [33], она является универсальной в том смысле, что позволяет воспроизвести особенности сезонной эволюции компонент экосистемы ВКС в различных районах Мирового океана при одном и том же наборе значений модельных параметров. В частности, модель

при значении а, определенном указанным выше способом.

Минимизация штрафного функционала(7) осуществлялась мето

воспроизводит две кардинально различающиеся ситуации: 1) сильный пик концентрации хлорофилла в период весеннего цветения фитопланктона, приводящий к почти нулевым концентрациям биогенов

.1

летом, и последующий рост концентрации биогенов в период осенне-зимнего перемешивания ВКС, наблюдаемые в умеренных широтах Северной Атлантики (пример так называемой области "низкие биогены - высокий хлорофилл"), и 2) почти постоянная биомасса фитопланктона в течение года и высокие значения концентрации биогенов, не лимитирующие рост фитопланктона, наблюдаемые в умеренных широтах северной части Тихого океана (пример области "высокие биогены - низкий хлорофилл").

Указанное свойство универсальности, наряду с простотой и перспективностью модели, связанной с возможностью ее использования в глобальных моделях углеродного цикла и климата, послужило основанием для выбора ее в качестве модели экосистемы ВКС океана в настоящей работе.

Уравнения модели [33] могут быть записаны в виде:

г/г-

Н + ^ + ~~ НВг = (8)

где с^, г — 1,4, - концентрации соответствующих переменных (здесь С1 = Р, С2 = сз = I) и С4 = ЛГп); Л - толщина ВКС;

- скорость гравитационного опускания детрита;

6гз - символ Кронекера;

( we(ci - с*), при гпе > О,

Яг'' = (9)

[ 0, при иие < О

- потоки субстанций на нижней границе ВКС;

и)е — (Иг/сИ - скорость вовлечения (толщина ВКС и определяемая ею скорость вовлечения считаются здесь заданными функциями времени, которые могут быть определены либо по данным наблюдений, либо на основе модельных расчетов);

с* - концентрации субстанций на верхней, границе сезонного пикно-клина, определяемые равенствами

й1 и й2 - постоянные коэффициенты линейного вертикального профиля нитратов в сезонном пикноклине.

Внутренние биологические источники и стоки субстанций Д;, фигурирующие в (8), параметризуются в виде

с* = 0, г = 1,3; с\ = а\ + аг/г;

(10)

Заключение диссертации по теме «Океанология», Лоза, Светлана Николаевна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Предложен новый метод (модифицированный метод обобщенной инверсии) усвоения данных наблюдений в моделях океанских экосистем, учитывающий специфические свойства этих моделей: сильную нелинейность модельных уравнений и определенный произвол выбора параметризаций биогеохимических процессов. Предложенный метод, в отличие от традиционных, позволяет не только подобрать оптимальные значения плохо известных модельных параметров, но и учесть неточности модельных уравнений и ошибки данных наблюдений. Метод может быть использован при ассимиляции как спутниковых, так и экспедиционных данных.

2. На основе усвоения средних месячных спутниковых данных о приповерхностной концентрации хлорофилла " а" в 4-х компонентную (фитопланктон, зоопланктон, детрит, нитраты) модель ВКС океана получены оценки пространственно-временной изменчивости концентраций фитопланктона, первичной продукции, биомассы зоопланктона, концентраций детрита и нитратов в ВКС умеренных широт (30° - 60° с.ш.) Северной Атлантики.

Использование указанной процедуры усвоения привело к заметному улучшению согласования модельного решения и имеющихся данных наблюдений. Наибольшее улучшение, согласования достигнуто для распределения хлорофилла, особенно для широт, больших 40 0 с.ш.

Воспроизведена так-называемая "раскатывающаяся зеленая ковровая дорожка" (запаздывание во времени момента начала весенней вспышки продуктивности фитопланктона с ростом широты), впервые обнаруженная по спутниковым данным.

3. Построены карты пространственного распределения оптимизируемых средних годовых модельных параметров: наклона а Р — I кривой, максимальной скорости роста фитопланктона Ур, удельных скоростей ¡11 и ¡12 смертности соответственно фито- и зоопланктона и коэффициентов дик,, регулирующих потребление пищи зоопланктоном. Сравнение рассчитаных значений Ур и а с результатами экспедиционных измерений этих параметров [10] свидетельствует об их качественном согласовании. Значительная пространственная неоднородность, присущая всем оптимизируемым параметрам говорит о том, что вряд ли можно рассчитывать на нахождение некоторых постоянных (для достаточно крупных океанских провинций или даже всего Мирового океана) значений этих параметров. Отсюда следует, что предложенная в [49] классификация биогеохимических провинций по особенностям поверхностной циркуляции океана, возможно, слишком груба и не учитывает существенных различий в биогеохимических процессах внутри выделенных провинций.

4. В рамках модифицированного метода обобщенной инверсии предложен способ оценки степени адекватности используемой модели и качества усваеваемых данных наблюдений. Анализ указанной 4-х компонентной модели ВКС океана и спутниковых данных о приповерхностной концентрации хлорофилла в исследуемой области показал, что: а) спутниковые данные содержат большие ошибки в прибрежных

-г и мелководных районах Северной Атлантики, б) используемая модель достаточно адекватно описывает динамику экосистемы только в центральной части океана. В других районах, по-видимому, должны учитываться дополнительные факторы, конто-лируюгцие поведение реальной экосистемы. К ним относятся: адвективный перенос биологических субстанций, вертикальные миграции зоопланктона, взаимодействие с бентосной системой и др.

5. Предложен метод оценки точности модельных параметризаций биологических процессов, основанный на апостериорном знании решения ассимиляционной задачи и невязок, в модельных уравнениях. Для условий станции "5" (Бермудские о-ва) показано, что основные неточности воспроизведения динамики экоситемы связаны с неадекватным описанием потерь фито- и зоопланктона и процесса разложения детрита, и, значит, параметризации этих процессов нуждаются в уточнении.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Лоза, Светлана Николаевна, 1998 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ источников

[1] Sarmiento J.L., Fasham M.J., Slater R., Toggweiler J.R., Ducklow H. The role of biology in the chemistry of CO2 in the ocean/ Chemistry of the Greenhouse Effect (Farrell M. ed.)// Lewis Pub..- New York.-1989.

[2] Doney S.C. Commentary: Assessing Ocean Modeling And Data Assimilation Requirements For The Next Decade// U.S. JGOFS Newsletter.- 1997.

[3] Longhurst A., Sathyendranath S., Piatt T., Caverhill C. An estimate of global primary production in the ocean from satellite radiometer data// J. Plankton Res..- 1995.- Vol.17.- No 6.-P.1245-1271.

[4] Antoine D., Andre J.-M. and Morel A. Oceanic primary production: II. Estimation at global scale from satellite (Coastal Zone Color Scanner) chlorophyll// Global Biogeochemical Cycles.- 1996.- Vol. 10.- P. 57-69.

[5] Evans G.T. and Parslow S.J. A model of annual plankton cycles// Biol. Oceanogr..- 1985.- Vol. 3.- P.327-347.

[6] Frost B. Grazing control of phytoplankton stok in the open subarctic Pacific Ocean: a model assessing the role of mesozooplankton, par-

ticulary the large calanoid copepods Neccalanus //Mar. Ecol. Prog. Ser..- 1987.- Vol. 39.- P.49-68.

[7] Fasham M.J.R., Ducklow H.W., McKelvie S.M. A nitrogen-based model of plankton dynamics in the oceanic mixed layer// J.Mar.Res..- 1990.- Vol.48.- No.3.- P.591-639.

[8] Radach G. and Moll A. Estimation of the variability of producion by simulating annual cycles of phytopldnkton in the central North Sea// Progr. Oceanogr..- 1993.- Vol.31. - P.339-419

[9] Виноградов M.E. и 3 др. Характеристика эпипелагических экосистем Тихого океана на основе спутниковых и экспедиционных данных. Абиотические параметры и продукционные показатели фитопланктона// Океанология.- 1995.- Т.35.- N 2.- С. 226-236.

[10] Piatt Т., Sathyendranath S. Oceanic primary production: Estimation by remote sensing at local and regional scales// Science.- 1988.-Vol.241.- P.1613-1620.

[11] Ishizaka J. - In.: Towards a Model of Ocean Biogeochemical Processes : Global Environmental Change/ G.T. Evans and M.J.R. Fasham (eds.)// NATO ASI Ser..- Ser.l.- 1993- Vol.10.-P. 295-316.

[12] Armstrong R., Sarmiento J.L. and Slater R.D Monitoring Ocean Productivity by Assimilating Satellite chlorofyll into Ecosystem

Models/ T.M. Powell and J.H. Steele (ed)// Ecological Time Series.-Chapman and Hall.- U.K.- P. 379-390.

I

[13] Marchuk G.I. Formulation of the theory of perturbation for complicated models. Applied. Math, and Optimization.- 1975.-Vol.l.- No 1.- P.l-33.

[14] Fasham M.J.R., Evans G.T. The use of optimization techniques to model marine ecosystem dynamics at the JGOFS station at 47° N 20° W// Phil. Trans. R.Soc.- Lond. B.- 1995.- Vol.348.- No. 1324.-P.203-210.

[15] Hurtt G.C., Armstrong R.A. A pelagic ecosystem model calibrated with BATS data// Deep-Sea Res. II.- 19&6.- Vol.43.- No. 2-3.- P.653-683.

[16] Prunet P., Minster J.-F. and Ruiz-Pino D. Assimilation of surface data in a one-dimensional physical-biogeochemical model of the surface ocean.1. Method and preliminary results// Global Biogeochemical Cycles. -1996.- vol. 10.- NO. 1.- P. 111-138.

[17] Prunet P. et all. Assimilation of surface data in a one-dimensional physical-biogeochemical model of the surface ocean.2. Adjusting a simple trophic model to chlorophyll, temperature, nitrate, and pC02 data// Global Biogeochemical Cycles.- 1996.-Vol. 10.- NO. 1.- P.139-158.

[18] Matear R. J. Parameter optimization and analysis of ecosystem models using simulated annealing: A case study at Station P// Journal of Marine Research.- 1995.- Vol.53.- P. 571-607.

[19] Matear R. J. and G. Holloway. Modeling the inorganic phosphorus cycle of the North Pacific using an adjoint data assimilation model to assess the role of dissolved organic phosphorus// Global

Biogeochemical Cycles.- 1995.- Vol.9.- NO. 1.- P. 101-119.

.j

[20] Y. Spitz, J.R. Moisan, M.R. Abbott, J.G. Richman. Data Assimilation and a Pelagic Ecosystem Model: Parameterization using Time Series Observations// Jornal of Marine System (in press.).

[21] Тихонов A.H., Леонов А.С., Ягода А.Г. Нелинейные некорректные задачи// Наука. - 1995.

[22] Pires С., Vatuard R., Talagrand О. On extending the limits of variational assimilation in nonlinear chaotic systems // Tellus.-1996.-Vol. A45.- P. 96-121.

[23] Bennett A.F. Inverse methods in phisicafoceanography// Cambridge University Press.- Cambridge.-1992. - 346 p.

[24] Каган Б.А., Кивман Г.А., Лоза C.H., Рябченко В.А. Ассимиляция спутниковых измерений концентрации хлорофилла в экосистем-ной модели верхнего квазиоднородного слоя океана// Доклады АН.- 1997.- Т. 355.- No 5.- С. 688-692

[25] Ten Brummelhuis P.G.J., Heemink A.W., and van den Boogaard H.F.P. Identification of shallow sea models// Int. J. Numer. Methord Fluids.- 1993.- Vol. 17.-P. 637-665.

[26] Losa S.N. A method for assimilation of satellite chlorophyll data into an ecosystem model of the ocean mixed layer// Annales Geophysical.- 1996.- Part II.- Supplement II to vol. 14.- P. 426.

[27] Eknes M. and Evensen G. Parameter estimation solving a weak constraint variational formulation for an Ekman model// J. Geophys.Res.(in press.).

[28] Bissett W.P., M.B.Meyers, J.J.Walsh and F.E.Muller-Karger //J. Geophys. Res.- 1994.- Vol.99.- P. 7539-7553.

[29] Dee D.P. On-line estimation of error covariance parameters for

.3

atmospheric data assimilation// it Mon. Wea. Rev.-1994.- Vol.-123.-P. 1128-1145.

[30] Wahba G. Spline Methods for observational Data// SIAM.- 1990. -169 pp.

[31] Kivman G.A. Weak constrainad data assimilation for tides in the Artie Ocean// Proc. Workshop on 'Data assimilation in large-scale models'.- Delft. - 1997.- P. 571-607.

[32] Мину M. Математическое программирование// Наука. Главная редакция физико-математической литературы.- Москва. - 1990.-С. 102-110.

[33] Popova Е.Е. Non-universal sensitivity of a robust ecosystem model of the ocean upper mixed layer// Ocean Modelling.- 1995.- Issue 109.-P.2-5.

[34] Laws E.A. and Bannister T.T. Nutrient- and light-limited growth of Thalassiosira fluviatilis in continuous culture, with implications for phytoplankton growth in the ocean// Limnol. Oceanogr.- 1980.- Vol.

I

25.- P. 457-473.

[35] Kiefer D. A. and Mitchell B.G. A simple, steady state description of phytoplankton growth based on absorption cross section and quantum efficiency// Limmnol. Oceanogr.- 1983.Vol.28.- P. 770-776.

[36] Geider,R.J. Light and temperature dependence of the carbon to chlorophyll a ratio in microalgae and cyanobacteria: Implications for physiology and growth of phytoplankton// New Phytol.- 1987.-Vol.106.- P. 1-34.

[37] Geider R.J., Macintyre H.L., Капа T.M. A dynamic model of photoadaptation in phytoplankton// Limnol. Oceanogr.- 1996.- Vol. 41.- No 1.- P.l-15.

[38] Cloern J.E., Grenz С., Vidergar-Lucas L. An empirical model of the phytoplankton chlorophyll: carbon ratio - the conversion factor between productivity and growth rate// Limnol. Oceanogr..- 1995.-Vol.40.- N 7.- P.1313-1321.

[39] Океанология. Химия океана/ ред. Бордовский O.K. и Иваненко В.Н.// Издательство "Наука".- Москва.- 1979.- Т. 1.- С. 176-184.

[40] Belch et al. The remote sensing of ocean primary productivity: Use of a new data compilation to test satellite algorithms// Journal of Geophysical Research.-1992.- Vol. 97.- P. 2279-2293.

[41] Gordon H.R. and Clark D.K. Remote sensing optical properties of a strarified ocean: An improved interpretation// Applied Optics.-1980.- Vol. 19.- P. 3428-3430.

[42] Gordon H.R. and McCluney W.R. Estimation of sunlight penetration in the sea for remote sensing// Applied Optics.- 1975.- Vol. 14.- P. 413-516.

[43] Gordon H.R. et al. Satellite measurements of the phytoplankton pigment concentration in the surface waters of a warm core Gulf Stream ring// Jornal of Marine Research.- 1982.- Vol. 40.- P. 491502.

[44] Evans R.H. and Gordon H.R. Coastal Zone Color Scanner "system calibration": a retrospective examination// Jornal of Geophysycal Research.- 1994.- Vol. 99.- P. 7293-7307.'

[45] Feldman G. and 12 others. Ocean color. Availability of the global data set// EOS.- 1989.- Vol.70.- P. 634-641.

[46] Oberhuber J.M. An atlas based on the COADS data set: The budgets of heat, buoyancy and turbulent kinetic energy at the surfase of the global ocean// Hamburg.- 1988.

[47] Levitus S., Boyer T.P. World Ocean Atlas. Temperature// Washington, D.C.: NOAA.- 1994.- Vol.4.- 117 p.

[48] Conkright M.E., Levitus S., Boyer ^.P. World Ocean Atlas. Nutrients// Washington, D.C.: NOAA.- 1994.- Vol.1. - 150 p.

[49] Sathyendranath S., Longhurst A., Caverhill C., Piatt T. Regionally and seasonally differentiated primary production in the North Atlantic// Deep-Sea Res..- 1995.- Vol.42.- No 10.- P. 1773-1802.

[50] Piatt T.,Sathyendranath S.and Caverhill C., Basin-Scale Estimates of Oceanic Primery Production by Remote Sensing: The North Atlantic// J. Geophys.Res.- 1991.- Vol. 96.- NO. C8.- P. 15,14715,159.

j

[51] Ocean Color from Space // CZCS Images prepared by the NSF/NASA. - Internet work, Inc..- 1989.- 8p.- 12 ill.

[52] V.A. Ryabchenko, M.J.R. Fashem, A.V. Osipov and E.E. Popova What causes short-term oscilletions in the ecosystem models of the ocean mixed layer?// Jornal of Marine Systems.- 1997.- Vol. 13.33-50.

[53] Gordon H.R. and 5 others. Phytoplankton pigments concentrations in the Middle Atlantic Bight: comparison of ship determinations and

CZCS estimates// Appl. Optics.- 1983.- Vol.22.- P.20-36.

2

[54] Losa S.N. Generalized inversion of satellite chlorophyll data for the primary production in the North Atlantic using a four-component ecosystem model// Annales Geophysicae.- 1997.- Part II.- Supplement II to vol. 15.- P.411.

[55] Виноградов M.E. и 3 др. Фотосинтетическая продукция Мирового океана по спутниковым и экспедиционным данным// Океанология.- 1996.- Т.36.- N 4.- С. 566-575.

[56] Manade S. and Stouffer R.J. Century-scale effects of increased atmospheric CO2 on the ocean-atmosphere system// Nature.- Vol. 364.- P. 215-218.