Нелинейная фильтрация цифровых полутоновых изображений и видеопоследовательностей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.04, доктор технических наук Трубин, Игорь Сергеевич

• Трубин, Игорь Сергеевич
• доктор технических наук
• 2008

Оглавление диссертации доктор технических наук Трубин, Игорь Сергеевич

Глава 1. Математические модели цифровых полутоновых изображений и видеопоследовательностей на основе условных дис-кретнозначных марковских процессов:

1.1. Одномерная математическая модель статических цифровых полутоновых изображений(

1.2. Двумерная математическая модель статических цифровых полутоновых изображений

1.3. Трехмерная математическая модель видеопоследовательности цифровых полутоновых изображений

1.4. Четырехмерная математическая модель двух-статистически связанных видеопоследовательностей цифровых полутоновых изображений

1.5. Моделирование многомерных многоуровневых марковских случайных процессов

1.6. Выводы по главе

Глава 2. Разработка алгоритмов одномерной нелинейной фильтрации цифровых полутоновых изображений

2.1. Уравнения одномерной нелинейной фильтрации дискретнознач-ных марковских процессов

2.2. Устройство одномерной нелинейной фильтрации двоичных изображений на основе условных дискретнозначных марковских процессов с двумя равновероятными значениями

2.3. Одномерная нелинейная фильтрация цифровых полутоновых изображений марковского типа

2.4. Квазиоптимальный алгоритм одномерной фильтрации цифровых полутоновых изображений марковского типа

2.5. Анализ помехоустойчивости разработанных алгоритмов

2.6. Устойчивость устройств одномерной нелинейной фильтрации цифровых полутоновых изображений к неточности априорных данных

2.7. Выводы по главе

Глава 3. Разработка алгоритмов двумерной нелинейной фильтрации цифровых полутоновых изображений

3.1. Уравнения двумерной нелинейной фильтрации цифровых полутоновых изображений

3.2. Устройство двумерной нелинейной фильтрации цифровых полутоновых изображений

3.3. Квазиоптимальный алгоритм двумерной нелинейной фильтрации цифровых полутоновых изображений

3.4. Анализ помехоустойчивости разработанных алгоритмов двумерной нелинейной фильтрации цифровых полутоновых изображений

3.5. Выводы по главе.

Глава 4. Разработка алгоритмов многомерной нелинейной фильтрации видеопоследовательностей цифровых полутоновых изо-б раже н и й

4.1. Уравнения нелинейной фильтрации видеопоследовательности цифровых полутоновых изображений

4.2. Устройство нелинейной фильтрации видеопоследовательности цифровых полутоновых изображений

4.3. Уравнения нелинейной фильтрации двух статистически связанных видеопоследовательностей цифровых полутоновых изображений

4.4. Устройство для нелинейной фильтрации двух статистически связанных видеопоследовательностей цифровых полутоновых изображений;

4.5. Алгоритм нелинейной фильтрации многомерных многозначных марковских процессов с произвольным числом значений

4.7. Выводы по главе

Глава 5. Разработка адаптивных алгоритмов нелинейной фильтрации цифровых полутоновых изображений

5.1. Уравнения двумерной адаптивной фильтрации цифровых полутоновых изображений;

5.2. Метод вычисления оценок статистических характеристик двумерных разрядных двоичных изображений

5.3. Адаптация по данным на входе ПУ (метод 1)

5.4. Адаптация по данным на выходе ПУ (метод 2)

Оглавление

5.5. Анализ эффективности адаптивных алгоритмов фильтрации статических цифровых полутоновых изображений

5.6. Адаптивная нелинейная фильтрация видеопоследовательности цифровых полутоновых изображений

5.7. Выводы по главе

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нелинейная фильтрация цифровых полутоновых изображений и видеопоследовательностей»

Интенсификация научных исследований и возросшая сложность решаемых научно-технических задач в настоящее время требует анализа не только одномерных случайных процессов как источников информации, но и многомерных, например, различного рода полей, представленных в виде статических и динамических (видеопоследовательности) изображений. Обработка изображений вызывает большой интерес исследователей и инженеров самых различных специальностей: инженеров по дефектоскопии и неразрушающе-му контролю, разработчиков промышленных роботов и систем визуального контроля технологических процессов, специалистов по автоматизации научных исследований, телевизионным, охранным системам, дистанционному зондированию природных ресурсов, космическим исследованиям, биологов, медиков, криминалистов, астрономов, метеорологов, геологов, картографов и т.п. [1, 5, 14, 15, 17, 20, 27, 36-41, 61-64, 114, 135-138, 151]. По-видимому, сейчас трудно найти научно-техническую область, где бы в той или иной форме не встречались прикладные задачи обработки изображений.

Переход к цифровой обработке сигналов резко расширил возможности использования полутоновых изображений, представленных в цифровой форме, как наиболее емкого носителя различного рода информации.

Методы обработки и передачи цифровых полутоновых изображений (ЦПИ) развиваются в основном в двух направлениях, определяемых приложением и ограниченностью технических и временных ресурсов. Первое направление - компрессия (сжатие) полутоновых изображений для "экономной" передачи по каналам связи и хранения, что достигается устранением статистической избыточности изображений на передающей стороне канала связи. В этой области достигнуты большие успехи. Примером могут служить широко известные стандарты группы MPEG. Второе направление - фильтрация искаженных шумами изображений, при которой статистическая избыточность изображений может быть использована на приемной стороне канала связи для повышения качества передаваемых изображений.

Условием успешного функционирования систем сжатия статических и динамических ЦПИ является наличие "чистого", не искаженного шумом изображения (отношение сигнал/шум по мощности не менее 12 дБ). Если мощность шумов в канале связи сравнима или превосходит' мощность полезного сигнала (удаленный прием телевизионных изображений, дистанционное зондирование природных ресурсов, аэрофотосъемка и другие подобные ситуации) методы сжатия изображений неприменимы. В этом случае большая статистическая избыточность ЦПИ, особенно динамических, является тем резервом, использование которого может существенно повысить помехоустойчивость приема цифровых полутоновых изображений.

Использование статистической избыточности ЦПИ для повышения качества восстановления, искаженных шумом изображений на приемной стороне, является актуальной проблемой, решение которой приводит к необходимости совершенствования известных и разработки новых методов цифровой обработки, базирующихся на теории фильтрации многомерных многозначных случайных процессов.

Известны несколько методов двумерной фильтрации полутоновых изображений, неадекватных по вычислительной сложности, структуре алгоритмов и чувствительности к статистике параметров [14, 16, 19, 21, 36, 37, 47, 60, 63-66, 70, 111-113, 116, 120, 128, 145, 152], большинство из которых требуют для своей реализации значительных временных и технических ресурсов, что затрудняет или делает невозможным их применение в реальном масштабе времени. Для практических приложений наибольший интерес представляют методы фильтрации видеопоследовательностей полутоновых изображений.

Фундаментальные результаты, полученные в области теории линейной фильтрации случайных процессов А.Н. Колмогоровым и Н. Винером, P.E. Калманом и P.C. Бьюси [6, 7, 123, 124, 127] и другими отечественными и зарубежными учеными в принципе могут быть применены для разработки алгоритмов фильтрации статических и динамических ЦПИ. Однако линейные алгоритмы фильтрации полутоновых изображений обладают рядом принципиально непреодолимых, в рамках теории линейной фильтрации [63, 64], недостатков. Во-первых, они приводят к сглаживанию резких изменений яркости изображения подвергнутого обработке, поскольку являются оптимальными при гауссовском распределении наблюдаемых данных, а реальные изображения имеют разнообразные контуры, границы и резкие перепады яркости, т.е. поддаются лишь локальному гауссовскому описанию в пределах ограниченных участков. Во-вторых, аналогично - эффективность фильтрации падает, если помеха имеет негауссовское распределение. Например, линейная фильтрация импульсной помехи часто способствует её распространению по площади кадра.

Из известных алгоритмов, реализующих статистическую избыточность изображений для их выделения из шумов минимальными временными и техническими ресурсами, следует отметить алгоритмы, основанные на применении локальных операторов [13, 20, 34, 39, 63, 64, 120, 148]. Термин «локальных» в данном случае означает, что размеры окна (апертуры) фильтра по обеим координатам неподвижного изображения меньше соответствующих размеров фильтруемого изображения. Таким образом, при обработке каждого элемента изображения используются только отсчеты в небольшой ее окрестности. При этом потери качества обработки в большинстве случаев невелики, а объем вычислений удаётся сократить значительно. Фильтрация в таких алгоритмах осуществляется перемещением апертуры фильтра по всему изображению, и выполнением в каждом положении апертуры однотипных действий, определяющих отклик фильтра. Характер фильтра, в зависимости от операций, выполняемых внутри апертуры, может быть 'линейным или нелинейным.

Из числа прочих методов, основанных на применении локальных операторов, следует отметить фильтр скользящего среднего [5, 120] и аппроксимацию полиномом [8]. Однако первый метод дает невысокое качество фильтрации, а хорошая аппроксимация полиномом требует больших вычислительных ресурсов. Кроме того, эти и другие методы статистической обработки информации, основанные на теории оптимальной линейной фильтрации, непосредственно применимы только к линейным задачам. В то время как большинство практических приложений, в том числе при обработке цифровых полутоновых изображений, в силу специфики преобразования данных, требует решения нелинейных статистических задач.

Среди нелинейных фильтров, основанных на применении локальных операторов, в силу малых вычислительных затрат, наиболее распространены медианные [20, 34, 64]. Недостатком медианных фильтров, хорошо подавляющих импульсные помехи и в малой степени искажающих резкие границы изображений, является низкая эффективность при наличии БГШ - наблюдается эффект подавления полезного сигнала.

Байесовская теория фильтрации представляет наиболее общий подход к решению статистических задач и позволяет получить эффективные алгоритмы, обладающие очень высоким качеством обработки [47, 111, 131, 140]. Однако, во-первых, к объёму и характеру данных, содержащихся в математических моделях сигналов и помех, предъявляются очень жесткие требования, соответствовать которым на практике удается далеко не всегда. И, во-вторых, применение данной теории к изображениям (двумерным сигналам), а тем более видеопоследовательностям (многомерным сигналам) приводит к большим вычислительным трудностям при попытке прямого использования этого подхода [19, 111, 113, 128, 136, 137]. Именно поэтому, эффективных методов двумерной и многомерной байесовской обработки изображений, основанных на использовании всех данных, в настоящее время не найдено.

Отмеченная сложность байесовских процедур свойственна нелинейной фильтрации и одномерных сигналов. Вместе с тем, в области одномерной нелинейной фильтрации были получены блестящие решения проблемы, основанные на использовании марковских моделей сигналов и помех [31, 67, 73,

80]. Большой вклад в теорию нелинейной фильтрации марковских случайных процессов внес P.JI. Стратонович. Им в начале 60-х годов были заложены основы теории нелинейной фильтрации условных марковских случайных процессов [74-78], которая затем получила развитие в работах В.И. Тихонова, И.Н. Амиантова, М.С. Ярлыкова, Ю.Г. Сосулина, М.А. Миронова, А.Н. Ширяева, Б.И. Шахтарина, В.А. Смирнова, В.В. Яншина, A.A. Спектора, А.И. Перова, Е.П. Петрова, Н. Нахи, А. Хабиби, А. Акаси, Т.С. Хуанга и др. [13, 19, 28, 43, 44, 67-69, 80, 111, 115, 117, 118]. В работах [16, 21-24, 47, 60, 65, 66, 70, 71, 125, 129, 151] предпринимались разнообразные попытки распространить теорию условных марковских процессов на фильтрацию изображений. Однако полученные алгоритмы фильтрации изображений часто требуют значительных вычислительных ресурсов [19, 60, 65, 70, 145, 152], что затрудняет использование полученных алгоритмов в системах обработки изображений в реальном времени. i

Следует отметить так же новую, наметившуюся в последние годы, тенденцию в обработке сигналов - создание гибридных алгоритмов, сочетающих достоинства и компенсирующих недостатки известных. Например, в [153] рассматриваются методы, "расположенные между" нейросетевым и марковским подходами к описанию соответствующих сигналов.

Разработка и исследование алгоритмов обработки изображений базируются на математических моделях (ММ), адекватных реальным изображениям. К настоящему времени разработано большое число различных математических моделей двумерных изображений, на базе которых создан целый ряд алгоритмов их обработки [19-23, 37-39, 61, 63, 64, 111, 113-117]. Учитывая значительное сходство статистических характеристик полутоновых изображений и случайных марковских процессов, наибольшее количество математических моделей разработано для полутоновых изображений, аппроксимируемых марковскими случайными процессами [1, 18-23, 27, 30, 43, 58, 62, 115-118, 128, 129-131, 136-139]. Работ, посвященных математическим моделям видеопоследовательностей полутоновых изображений, представляющих собой случайные марковские процессы размерностью больше двух, значительно меньше. Среди них следует отметить работы [14, 15, 48, 51, 52, 58, 61, 62, 70, 93,98, 104, 149].

Небольшое количество работ по моделированию и фильтрации одной или нескольких статистически связанных видеопоследовательностей ЦПИ вызвано сложностью создания математических моделей, адекватных реальным многомерным процессам, так как помимо многомерности необходимо учитывать и многозначность, вызванную квантованием полутонового изображения по яркости. При создании математических моделей статических и динамических ЦПИ, очень важно чтобы они однозначно определяли структуру алгоритма фильтрации, позволяющую максимально реализовать статистическую избыточность для повышения качества восстановления ЦПИ, искаженных шумом в канале связи.

Разработка математических моделей видеопоследовательностей ЦПИ , представляющих собой многомерные многозначные случайные процессы, является актуальной и позволяет расширить область исследований, используя непрерывную визуализацию сложных удаленных процессов и объектов.

Построение многомерных математических моделей, адекватных реальным видеопоследовательностям цифровых полутоновых изображений, ввиду большой вычислительной сложности, требует нетривиального подхода к решению этой задачи. Таким решением может быть использование в качестве математических моделей динамических ЦПИ многомерного многозначного марковского процесса, для которого некоторая статистика значения элемента этого процесса условная по значениям других элементов процесса, зависит только от значений тех из них, которые располагаются в непосредственной близости (окрестности) от рассматриваемого элемента [25, 28, 82].

Обоснованность выбора в качестве математической модели статических и динамических ЦПИ (видеопоследовательностей) многомерного многозначного марковского процесса базируется на использовании в работах [47, 50] двумерного и трехмерного многозначных марковских процессов, для разработки алгоритмов нелинейной фильтрации видеопоследовательности Ц11И, искаженных аддитивным белым гауссовским шумом. Результаты фильтрации искусственных и реальных цифровых изображений, приведенные в [47, 50], показали адекватность указанных математических моделей реальным процессам.

Задача фильтрации дискретнозначных случайных марковских процессов с числом значений более двух впервые решена в [44]. Однако сложность уравнений фильтрации, полученных в [44], даже в приближенном варианте быстро растет с увеличением числа дискретных значений.

В диссертационной работе предложен другой, подход к решению задачи фильтрации ЦПИ, заключающийся в представлении цифрового полутонового изображения, состоящего из множества случайных §-разрядных двоичных чисел, в виде композиции из g независимых разрядных двоичных изображений (РДИ), каждое из которых является двумерным дискретнозначным марковским процессом с двумя равновероятными значениями и собственными, в общем случае различными матрицами вероятностей переходов (МВП) от одного значения в другое (соседнее) [58, 89]. Это позволяет вместо МВП размерностью 28 х 28 элементов использовать g матриц размерностью 2x2. Такой подход к решению задачи обработки ЦПИ марковского типа дает возможность существенно сократить количество вычислений и объем памяти при реализации алгоритмов фильтрации на ЭВМ и использовать результаты, полученные в [44], по оптимальной нелинейной фильтрации дискретного параметра двоичных коррелированных сигналов.

Изложение материала диссертации ведется с последовательным усложнением решаемых задач фильтрации. Сначала синтезируются алгоритмы фильтрации ЦПИ на основе одномерных случайных марковских процессов, затем двумерных, трехмерных и т.д. Это позволяет показать, что методика и результаты, полученные при синтезе алгоритмов одномерной нелинейной фильтрации, можно с успехом использовать при синтезе алгоритмов фильтрации случайных марковских процессов большей размерности, адекватных одной или нескольким статистически связанным видеопоследовательностям ЦПИ.

Существенной особенностью синтезированных устройств фильтрации является наличие в них блоков вычисления нелинейных функций, которые содержат в себе все априорные данные о статистике фильтруемого процесса, что создает благоприятные условия для исследования эффективности фильтрации, устойчивости алгоритма фильтрации к изменению априорных данных и построению адаптивных алгоритмов фильтрации [50, 83-86, 95 99 101 105 106]. Структура устройств фильтрации в [50, 57] такова, что может служить основой для построения устройств фильтрации многозначных многомерных марковских процессов.

В [47, 57] на основе представления 1-го двоичного разрядного изображения ЦПИ двумерным дискретнозначным марковским процессом с разделимой корреляционной функцией по горизонтали и вертикали получен алгоритм двумерной нелинейной фильтрации. Алгоритм фильтрации, предложенный в [96], по скорости обработки РДИ сравним с алгоритмами медианной и одномерной векторной фильтрации, а по точности восстановления изображений превосходит их, особенно при большом уровне шумов. Анализ качества восстановления ЦПИ, искаженных белым гауссовским шумом [47, 57], позволяет сравнить эффективность синтезированных алгоритмов с известными алгоритмами фильтрации изображений [19, 62, 84, 111, 120-126, 132, 145, 152].

Синтезированные алгоритмы хорошо приспособлены для построения эффективных адаптивных алгоритмов фильтрации ЦПИ и их статистически связанных видеопоследовательностей. При этом сохраняются структурная простота, однородность и легкая управляемость процессом фильтрации.

Целью диссертационной работы является решение проблемы синтеза алгоритмов и устройств нелинейной фильтрации, обеспечивающих высокое качество восстановления ЦПИ и их статистически связанных видеопоследовательностей, искаженных белым гауссовским шумом.

Объектом исследования являются математические модели, алгоритмы и структуры устройств нелинейной фильтрации статических и динамических (видеопоследовательностей) ЦПИ.

Предметом исследования являются:

1. Разработка математических моделей статических и динамических ЦПИ на основе многомерных многозначных марковских процессов.

2. Метод синтеза алгоритмов нелинейной фильтрации статических и динамических ЦПИ на основе теории условных марковских процессов.

В силу изложенного, для достижения поставленной цели, в диссертации необходимо решить следующие задачи:

1. Разработка, на основе многомерных многозначных марковских процессов, математических моделей, адекватных реальным ЦПИ и их статистически связанным видеопоследовательностям.

2. Анализ разработанных математических моделей, с целью выявления их общих свойств, для прогнозирования поведения математических моделей более сложных реальных процессов, допускающих аппроксимацию дискрет-нозначными марковскими процессами.

3. Синтез, на основе разработанных математических моделей, алгоритмов оптимальной, квазиоптимальной и адаптивной нелинейной фильтрации обеспечивающих, за счет эффективной реализации статистической избыточности, высокое качество восстановления статических и динамических ЦПИ, искаженных белым гауссовским шумом.

4. Качественный и количественный анализ синтезированных алгоритмов нелинейной фильтрации статических и динамических ЦПИ при частично или полностью неизвестных априорных данных о статистике фильтруемого процесса.

При решении поставленных задач в диссертационной работе использовались методы теории условных марковских процессов, математического моделирования, теории оптимальной нелинейной фильтрации, теории информации, теории вероятности и математической статистики, статистической теории выбора и принятия решений, теории дифференциальных уравнений.

На защиту выносятся следующие основные научные положения:

1. Метод синтеза математических моделей ЦПИ и их статистически связанных видеопоследовательностей на основе многомерных дискретнознач-ных марковских процессов, отличающийся тем, что вычислительные затраты на реализацию моделей в расчёте на один элемент изображения не зависят от размерности модели и числа элементов по каждому измерению, а объем памяти ЭВМ определяется размерами моделируемых изображений и числом видеопоследовательностей.

2. Алгоритмы нелинейной фильтрации статических" ЦПИ и их видеопоследовательностей, на основе теории условных дискретнозначных марковских процессов, эффективно реализующие статистическую избыточность изображений, при наличии белого гауссовского шума;

3. Результаты анализа оптимальных, квазиоптимальных и адаптивных алгоритмов нелинейной фильтрации статических и динамических ЦПИ, позволяющие прогнозировать поведение алгоритмов фильтрации более сложных случайных процессов, допускающих аппроксимацию дискретнозначны-ми марковскими процессами.

4. Алгоритмы адаптивной фильтрации статических"ЦПИ и их видеопоследовательностей с минимальным временем адаптации, основанные на оригинальных итерационных процедурах вычисления оценок статистических характеристик ЦПИ.

Новизна научных результатов состоит в следующем:

1. Расширена область применения теории условных марковских процессов при решении задач синтеза математических моделей и алгоритмов нелинейной фильтрации цифровых полутоновых изображений и видеопоследовательностей, представляющих собой многомерные, многозначные случайные процессы.

2. Разработаны алгоритмы оптимальной нелинейной фильтрации дис-кретнозначных марковских процессов произвольной размерности, адекватных реальным статическим и динамическим ЦПИ, на фоне БГШ.

3. Предложен оригинальный метод вычисления оценок статистических характеристик ЦПИ и их видеопоследовательности непосредственно в процессе приема ЦПИ и наличии аддитивного БГШ.

4. Разработаны адаптивные алгоритмы нелинейной фильтрации статических и динамических ЦПИ, при отсутствии априорных данных о степени корреляции между элементами ЦПИ.

Практические результаты диссертационной работы связаны с применением разработанных алгоритмов для синтеза на их основе структур устройств для оптимальной, квазиоптимальной и адаптивной нелинейной фильтрации реальных статических и динамических ЦПИ, искаженных аддитивным БГШ.

Конкретную практическую ценность представляют, разработанные и исследованные:

1. Математические модели статических и динамических ЦПИ, позволяющие формализовать процедуру синтеза алгоритмов и устройств фильтрации реальных многомерных процессов, адекватных статистически связанным видеопоследовательностям ЦПИ.

2. Алгоритмы и структуры приемных устройств нелинейной фильтрации статических и динамических ЦПИ на фоне аддитивного БГШ, сохраняющие 2 свою эффективность при отношениях сигнал/шум рэ « 0 дБ.

3. Метод вычисления оценок статистических характеристик искусственных и реальных ЦПИ и видеопоследовательностей, при отсутствии и наличии аддитивного БГШ, позволяющий построить адаптивные алгоритмы фильтрации статических и динамических ЦПИ и временем адаптации, составляющим в среднем от 5 до 20 строк при фильтрации статического ЦПИ и от 2 до 5 кадров при фильтрации видеопоследовательности.

Достоверность полученных в работе результатов подтверждается использованием апробированного математического аппарата в теоретических исследованиях, совпадением теоретических результатов с моделированием синтезированных алгоритмов на ЭВМ, проверкой работы алгоритмов при фильтрации реальных оцифрованных изображений.

Апробация работы.

Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на 4-8 международных научно-технических конференциях (НТК) "Цифровая обработка сигналов и ее применения. DSPA - 2002-2006" (г. Москва); VII-XIII международных НТК "Радиолокация, навигация, связь. RNLC -2001-2007" (г. Воронеж);

56-61-ой научных сессиях, посвященных Дню радио. 2001 - 2006 г. (г. Москва);

IV международной НТК "Электроника и информатика-2002" (г. Москва); 7-th and 8-th International Conference on Pattern Recognition and Image Analysis: New Information Technologies (PRIA-7-2004), St. Petersburg, 2004, (PRIA-8-2007) Yoshkar-Ola, 2007;

Международной НТК "Методология современной науки. Моделирование сложных систем" (г. Киров - 2006 г); Всероссийских НТК

Наука-производство-технология-экология" (г. Киров - 2001 - 2007 г.); "Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем" (г. Ульяновск - 2001, 2004 и 2007 г.);

Современные методы и средства обработки пространственно-временных сигналов" (г. Пенза - 2004 г.). Л

Часть результатов отражена в учебном пособии И.С. Трубин, Е.П. Петров, И.Е. Тихонов, E.JI. Буторин Методы цифровой обработки изображений / Учеб. пособие. - Киров: ВятГТУ, 2004.- 80 с.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 64 статьи и тезисов докладов. Из них 13 статей в журналах рекомендованных ВАК, 2 депонированных рукописи.

Личное участие. Выносимые на защиту положения предложены автором в ходе выполнения научно-исследовательских работ на кафедре радиоэлектронных средств Вятского государственного университета в период с 2000 по 2007 г. В научных работах лично автором предложены основные идеи методов синтеза, проведено их теоретическое обоснование, выполнено качественное и количественное исследование синтезированных моделей статических и динамических ЦПИ и алгоритмов их нелинейной фильтрации. Практическая реализация методов и статистическое моделирование на ЭВМ проводились коллективом исследователей при личном участии автора.

Результаты работы реализованы: при разработке систем обработки видеосигналов и прикладного программного обеспечения в различных организациях; в учебном процессе на кафедрах радиоэлектронных средств и прикладной математики и информатики ГОУ ВПО Вятский государственный университет.

Теоретические и практические результаты диссертационной работы использованы в процессе выполнения НИР "Оптико-физико-химические явления при нанесении графических изображений на различные носители плоскостных изображений", "Моделирование многомерных дискретнозначных марковских процессов" проводимых по плану Минобразования РФ в ГОУ ВПО ВятГУ в 2003-2007 годах.

В 2006 году по заказу ГосНИИПП (г. Санкт-Петербург) было создано специальное программное обеспечение, в котором реализованы алгоритмы нелинейной фильтрации статических и динамических ЦПИ.

По материалам диссертации автором подготовлены и читаются лекции в рамках курса "Основы телевидения" для студентов специальности "Бытовая радиоэлектронная аппаратура".

Заключение диссертации по теме «Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения», Трубин, Игорь Сергеевич

Основные результаты заключаются в следующем:

1. Расширена область применения теории условных марковских процессов при решении задач синтеза математических моделей и алгоритмов нелинейной фильтрации цифровых полутоновых изображений и видеопоследовательностей, представляющих собой многомерные, многозначные случайные процессы.

2. На основе разделения ЦПИ, представленных §-разрядными двоичными числами на РДИ и использования энтропийного подхода разработаны ММ ЦПИ, адекватность которых реальным изображениям, в статистическом смысле, подтверждена совпадением оценок элементов матриц переходных вероятностей, вычисленных оригинальным методом, для искусственных и реальных изображений.

3. Предложен метод синтеза ММ нескольких статистически связанных видеопоследовательностей ЦПИ, на основе /г-мерных многозначных марковских процессов с разделимой экспоненциальной корреляционной функцией, позволяющей представить многомерный многозначный марковский процесс как суперпозицию к одномерных многозначных марковских процессов.

Справедливость данного метода подтверждена разработкой ММ одной и двух статистически связанных видеопоследовательностей ЦПИ.

4. Показано, что при реализации разработанных моделей ЦПИ и видеопоследовательностей количество вычислительных операций, в расчете на один элемент изображения, не зависит от числа элементов изображения по каждому измерению, а объем требуемой памяти ЭВМ определяется разрядностью двоичных чисел представления ЦПИ, размерами изображения и числом видеопоследовательностей ЦПИ.

5. Разработанные ММ позволяют формализовать процедуру синтеза алгоритмов и устройств нелинейной фильтрации реальных многомерных многозначных марковских процессов, адекватных статистически связанным видеопоследовательностям ЦПИ. 1

6. На основе разработанных ММ и теории фильтрации условных марковских процессов синтезированы алгоритмы и структуры оптимальных и квазиоптимальных ПУ нелинейной фильтрации статических ЦПИ и их статистически связанных видеопоследовательностей. Разработанные ПУ обладают простой структурой и высокой однородностью, позволяющей легко наращивать ПУ с увеличением размерности и числа дискретных значений фильтруемого процесса.

7. Проведен качественный и количественный анализ разработанных алгоритмов нелинейной фильтрации ЦПИ и их статистически связанных видеопоследовательностей. Показано, что эффективность фильтрации растет с уменьшением отношения сигнал/шум и увеличением размерности фильтруемого процесса. При изменении отношения сигнал/шум на входе ПУ р1 от О дБ до -9 дБ, выигрыш по мощности сигнала 77 увеличивается с 9 до 19 дБ для одномерной, с 17 до 38 дБ для двухмерной и с 18 до 46 дБ для трехмерной фильтрации видеопоследовательности 8-разрядных ЦПИ. 9

8. Показано, что при отношении сигнал/шум рэ > 0 возможен переход к более простым в реализации квазиоптимальным структурам ПУ, при этом проигрыш по мощности сигнала не превышает 3 дБ.

9. Разработаны адаптивные алгоритмы нелинейной фильтрации статических ЦПИ и видеопоследовательностей при отсутствии априорных данных о степени корреляции между элементами внутри кадра и между кадрами, содержащие оригинальные итерационные процедуры вычисления статистических характеристик ЦПИ и видеопоследовательности. Время адаптации составляет в среднем от 5 до 20 строк при фильтрации статических ЦПИ и от 2 до 5 кадров при фильтрации видеопоследовательности.

Направления дальнейших исследований и разработок

Исходя из полученных результатов качественного и количественного исследования синтезированных ММ и алгоритмов фильтрации статических и динамических ЦПИ можно прогнозировать поведение ММ и алгоритмов фильтрации более высоких порядков. Для этого необходимо в каждом конкретном случае с помощью методов, конструктивность которых апробирована и обобщена для некоторых типов реальных процессов, исследовать задачи построения ММ и алгоритмов нелинейной фильтрации, отличающихся более сложными статистическими особенностями. Решение таких задач, возможно, приведет к получению новых, неизвестных результатов.

Интерес так же представляет исследование нестационарных и некаузальных ММ многомерных многозначных цепей Маркова с использованием энтропийного подхода, хорошо зарекомендовавшего себя при синтезе стационарных двоичных и многозначных цепей Маркова.

Синтезированные ММ ЦПИ и видеопоследовательностей предполагается применить при разработке новых алгоритмов сжатия полутоновых изображений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Трубин, Игорь Сергеевич, 2008 год

1. Абламейко, C.B. Обработка изображений: технология, методы, применение. Учеб. пособие. / C.B. Абламейко, Д.М. Лагуновский. Мн: Амал-фея, 2000. - 304 с.

2. Адаптивная фильтрация видеопоследовательностей цифровых полутоновых изображений / Петров Е.П., и др. // Успехи современной радиоэлектроники. 2007, №7.- С.34-50.

3. Амиантов, И.Н. Избранные вопросы статистической теории связи / И.Н. Амиантов. М.: Сов. радио, 1971. - 416 с.

4. Амиантов, И.Н. Дисперсия ошибки дискретной линейной системы со случайным коэффициентом усиления / И.Н. Амиантов, В.В. Груздев // Радиотехника и электроника. 1965. - Т. 10, №9. - С. 1623-1627.

5. Бакут, П.А. Сегментация изображений: Методы выделения границ областей / П.А. Бакут, Г.С. Колмогоров // Зарубежная радиоэлектроника. -1987.-№10.-С. 25-47.

6. Балакришнан, A.B. Теория фильтрации Калмана / A.B. Балакришнан. М.: Мир, 1988.-169 с.

7. Браммер, К. Фильтр Калмана-Бьюси / К. Браммер, Г. Зиффлинг // Пер с нем.: Под ред. И.Е. Казакова. М: Наука, 1982. - 200 с. ■

8. Бокс, Дж. Анализ временных рядов / Дж. Бокс, Г.Дженкинс // Пер. с англ.: Под ред. В.Ф. Писаренко. М.: Мир, 1974. - кн. 1. — 406 с.

9. Буторин, Е.Л. Синтез устройств нелинейной фильтрации последовательности цифровых полутоновых изображений / Е.Л. Буторин, И.С. Трубин; Вят. гос. ун-т. Киров, 2004. - 16 с. - Деп. в ВИНИТИ 12.05.04, № 791-В2004.

10. Буторин, Е.JI. Устройства нелинейной фильтрации цифровых полутоновых изображений марковского типа: дис. канд. техн. наук / E.JI. Буторин. М.: МЭИ (технический университет), 2004. - 131 с.

11. Буторин, E.JI. Метод адаптивной фильтрации цифровых полутоновых изображений, не требующий предварительного обучения / E.JI. Буторин, И.С. Трубин // Радиолокация, навигация, связь: Сб. тр. XI межд. науч.-техн. конф. Т. 1. - Воронеж, 2005. - С. 119-124.

12. Быстрые алгоритмы в цифровой обработке изображений / под ред. Т.С Хуанга. М.: Радио и связь, 1984. - 224 с.

13. Васильев, К.К. Методы фильтрации многомерных случайных полей / К.К. Васильев, В.Р. Крашенинников. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1990. -128 с.

14. Васюков, В.Н. Квазиоптимальный алгоритм двумерной фильтрации / В.Н. Васюков // Методы статистической обработки изображений и полей: Межвуз. сб. науч. трудов. Новосибирск, 1986. - С. 14-18.

15. Васюков, В.Н. Новые подходы к решению задач обработки и распознавания изображений / В.Н. Васюков и др. // Наукоемкие технологии. -2002.-№3.-С. 44-51.

16. Винклер, Г. Анализ изображений, случайные поля и динамические методы Монте-Карло. Математические основы / Г. Винклер. Новосибирск: Изд-во СО РАН, филиал «Гео», 2002. - 343 с.

17. Восстановление гауссовских изображений при помощи двухмерной максимальной апостериорной оценки / ВЦП. № KJI-81760. - Пер. с яп. - А. Акаси, и др. - из журн. Дэнси цусин гаккай ромбусини. - 1981. - Т. А-64, № 11.-С. 908-915.

18. Гонсалес, Р. Цифровая обработка изображений / Р. Гонсалес, Р. Вудс. М.: Техносфера, 2005. - 1072 с.

19. Грузман, И.С. Двухэтапная фильтрация изображений на основе использования ограниченных данных / И.С. Грузман, В.И. Микерин, A.A. Спектор // Радиотехника и электроника. 1995. - №5 . — С.817-822.

20. Грузман, И. С. Двухэтапная фильтрация бинарных изображений / И. С. Грузман // Автометрия. 1999. - № 3. - С. 31-39.

21. Грузман, И.С. Двухэтапная адаптивная фильтрация бинарных изображений / И.С. Грузман, П.В. Курилин // Доклады СО АН ВШ. 2003. -№1.- С. 51-57.

22. Даджион, Д. Цифровая обработка многомерных сигналов / Д. Дад-жион, Р. Мерсеро. М.: Мир, 1988. - 488 с.

23. Дерин, X. Случайные процессы марковского типа с дискретными аргументами / X. Дерин, П. Келли // ТИИЭР. 1989. - Т. 77, № 10.- С. 42-71.

24. Дерюгин, И.Г. Некоторые статистические характеристики телевизионного сигнала / И.Г. Дерюгин // Радиотехника и электроника. 1958, № 6. -С. 851-859.

25. Джайн, А.К. Успехи в области математических моделей для обработки изображений / А.К. Джайн // ТИИЭР. 1981. - Т. 69, № 5. - С. 9-39.

26. Кемени, Джон Дж. Счетные цепи Маркова / Джон Дж. Кемени, А. У. Кнепп: Пер. с англ. М.: Наука. - 1987. - 416 с.

27. Корн, Г. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). 6-е изд., стер. / Г. Корн, Т.Корн. СПб.: Издательство "Лань", 2003. - 832 с.

28. Крашенинников, В.Р. Основы теории обработки изображений /Учеб. пособие. Ульяновск: УлГТУ, 2003. - 152 с.

29. Кульман, Н.К. Нелинейный фильтр для фильтрации телеграфного сигнала / Н.К. Кульман, P.JI. Стратонович // Радиотехника и электроника. -1961.-Т. 1, № 9. С. 67-79.

30. Курилин И. В. Нелинейный алгоритм фильтрации кусочно-постоянных многоуровневых сигналов и изображений / И. В. Курилин, И. С. Грузман // Автометрия.- 2002. №2. - С. 15-23.

31. Курилин, И. В. Двухэтапная адаптивная фильтрация бинарных изображений. / И. В. Курилин, И. С. Грузман // Доклады СО АН ВШ. 2003. -№1.- С. 51-57.

32. Кучеренко, К.И. Двумерные медианные фильтры для обработки изображений / К.И. Кучеренко, Е.Ф. Очин // Зарубежная радиоэлектроника. -1986.-№6.-С. 3-49.

33. Лезин, Ю.С. Оптимальные фильтры с накопителем импульсных сигналов / Ю.С. Лезин. М.: Сов. радио, 1969.

34. Методы обработки сигналов и полей: Сб. науч. трудов / Ульяновск: Ульяновский политехи, ин-т, 1992. 132 с.

35. Методы обработки сигналов и полей: Межвуз. сб. науч. трудов / Ульяновск: УлГТУ, 1995. 112 с.

36. Методы цифровой обработки изображений: Учеб. пособие / И.С. Трубин и др.. //Киров: ВятГУ, 2004. 80 с.

37. Методы компьютерной обработки изображений / Под ред. В.А. Сой-фера. 2-е изд., испр. - М.: Физматлит, 2003. - 784 с.

38. Моделирование многоспектральных аэрокосмических изображений динамических полей яркости / В.Г. Бондур и др. // Исследование земли из космоса. 2003. - №2. - С. 3-17.

39. Обработка изображений и цифровая фильтрация / Под ред. Т. Хуага. М.: Мир, 1979.-318 с.

40. Первачев, C.B. Адаптивная фильтрация сообщений / C.B. Первачев, А.И. Перов. М.: Радио и связь, 1991. - 160 с.

41. Перов, А.И. Оптимальная фильтрация бинарных сообщений в дискретных каналах связи / А.И. Перов // Радиотехника. 1999, № 10. - С. 28-34.

42. Петров, Е.П. Фильтрация дискретных многоуровневых коррелированных сигналов в цифровых системах связи / Е.П. Петров, A.B. Частиков //

43. Вятск. госуд. техн. ун-т. Киров, 1996. - 16 с. - Деп. в ВИНИТИ 10.09.96, № 2786-В96.

44. Петров, Е.П. Алгоритм цифровой фильтрации марковских полутоновых изображений / Е.П. Петров, И.С. Трубин // LVI научная сессия, посвященной Дню радио: Сб. трудов. В 2 т. Москва, 2001.- Т. 2. - С. 334-335.

45. Петров, Е.П. Метод адаптивной фильтрации двоичных импульсных коррелированных сигналов / Е.П. Петров, A.B. Частиков // Радиотехника и электроника, 2001. Т. 46. - № 10. - С. 1155-1158.

46. Петров, Е.П. Нелинейная цифровая фильтрация полутоновых изображений / Е.П. Петров, И.С. Трубин, И.Е. Тихонов // Радиотехника. 2003, №5. - С. 7-10.

47. Петров, Е.П. Пространственно-временная модель цифровых марковских изображений / Е.П. Петров, И.С. Трубин, E.JI. Буторин // Радиолокация, навигация, связь: Сб. тр. IX междунар. науч.-техн. конф. Т. 1. - Воронеж, 2003. - С. 330-337. ,

48. Петров, Е.П. Математическая модель двумерного цифрового полутонового изображения марковского типа / Е.П. Петров, И.С. Трубин, H.JI. Ха-рина // Проблемы обработки информации: Вестник ВНЦ Верхне-Волжского отделения АТН РФ. Вып. № 1(6), 2005. - С. 41-46.

49. Петров, Е.П. Нелинейная фильтрация последовательности цифровых полутоновых изображений / Е.П. Петров, И.С. Трубин, E.JI. Буторин // Радиотехника и электроника. 2005. - Т. 50, №10. - С. 1265-1272.

50. Петров, Е.П. Метод моделирования многомерных многозначных марковских процессов / Е.П. Петров, И.С. Трубин, H.JI. Харина // Радиолокация, навигация, связь: Сб. тр. XII междунар. науч.-техн. конф. Т. 1. - Воронеж, 2006. - С. 122-128.

51. Петров, Е.П. Моделирование цифровых полутоновых изображений марковского типа с дискретными аргументами / Е.П. Петров, Н.Л. Харина. — Киров: Изд-во ВятГУ, 2006. - 101 с.

52. Петров, Е.П. Нелинейная фильтрация видеопоследовательностей цифровых полутоновых изображений марковского типа / Е.П. Петров, И.С. Трубин, И.А. Частиков // Успехи современной радиоэлектроники. 2007. - № 3. - С. 54-88.

53. Петров, Е.П. Математические модели видеопоследовательностей цифровых полутоновых изображений / Е.П. Петров, И.С. Трубин // Успехи современной радиоэлектроники. 2007, №6. - С. 3-31. ;

54. Попов, О.В. Разработка и исследование алгоритмов моделирования и оценивания многомерных марковских случайных полей: дис. канд. техн. наук / О.В. Попов. Ульяновск: УлГТУ, 2000. - 338 с.

55. Попов, О.В. Алгоритм калмановской фильтрации изображений // Вестник Ульяновского государственного технического университета: Сер. Информационные технологии. 1999. - №2 (6). - С. 36-40.

56. Представление и быстрая обработка многомерных изображений / К.К.Васильев, и др. // Наукоемкие технологии, № 3, 2002. С. 4-24.

57. Прикладная теория случайных процессов и полей / Под ред. К.К. Васильева, В.А. Омельченко. Ульяновск: УлГТУ, 1995. — 255 с.

58. Прэтт У. Цифровая обработка изображений: Пер. с англ. М.: Мир, 1982.-Кн. 1 -312 с.

59. Прэтт У. Цифровая обработка изображений: Пер. с англ. М.: Мир, 1982.-Кн. 2-480 с.

60. Рейгель В.И. Фильтрация векторного марковского поля из аддитивной смеси с шумом // Межвузов, сб. науч. тр. Методы статистической обработки изображений и полей. Новосибирск, 1986. - С. 45 - 50.

61. Синева, И.С. Марковские случайные поля в анализе и обработке изображений: обзор / И.С. Синева, И.Ю. Левина // Сб. докл. 1-ой межд. конф. «Цифровая обработка сигналов и ее применения» М.: МЦНТИ, 1998. Т. 2. -С. 219-226.

62. Сосулин, Ю.Г. Об оптимальном приеме случайных импульсных сигналов на фоне шума / Ю.Г. Сосулин // Радиотехника и электроника. 1967. -Т.12,№5.*

63. Сосулин Ю.Г. Фильтрация обнаружение марковских сигналов при неполной априорной информации // Радиотехника и электроника. 1969, № 12.-С. 2136-2146.

64. Сосулин, Ю.Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов / Ю.Г. Сосулин. М.: Сов. радио, 1978. - 320 с.

65. Спектор, A.A. Многомерные дискретные марковские поля и их фильтрация при наличии некоррелированного шума // Радиотехника и электроника. -1985. Т. 35, №5. - С. 965 - 972.

66. Спектор, A.A. Двухэтапная фильтрация случайных полей при действии помех // Межвузов, сб. науч. трудов: Методы обработки цифровых сигналов и полей в условиях помех. Новосибирск, 1987. — С. 3-9.

67. Стационарные и нестационарные характеристики обучения адаптивных фильтров, использующих критерий минимума СКО / Б. Уидроу и др. // ТИИЭР, 1976, т. 64, № 8. С. 37-51.

68. Стратонович, Р.Л. Оптимальные нелинейные системы, осуществляющие выделение сигнала с постоянными параметрами из шума / Р.Л. Стратонович //Изв. вузов. Радиофизика. - 1959. - Т. 11, № 6. - С. 892 - 901.

69. Стратонович, Р.Л. Условные процессы Маркова / Р.Л. Стратонович // Теория вероятностей и ее применение. 1960. - Т.5, № 11. - С. 172-195.

70. Стратонович, Р.Л. Применение теории процессов Маркова для оптимальной фильтрации сигналов / Р.Л. Стратонович // Радиотехника и электроника. 1960. - Т. 11. - С. 1751-1763.

71. Стратонович, Р.Л. Условные марковские процессы и их применение к теории оптимального управления / Р.Л. Стратонович. М.: МГУ, 1966. -319 с.

72. Стратонович, Р.Л. Принципы адаптивного приема / Р.Л. Стратонович. М.: Сов. радио, 1973. - 144 с.

73. Стратонович, Р.Л. Теория информации / Р.Л. Стратонович. М.: Сов. радио, 1975.-424 с.

74. Тихонов, В.И. Статистическая радиотехника / В.И. М.: Сов. радио, 1966.-679 с.

75. Тихонов, В.И. Нелинейная оптимальная фильтрация и квазикогерентный прием сигналов / В.И. Тихонов // Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника. - 1970. - Т.13, № 2. - С.152-169.

76. Тихонов, В.И. Нелинейная фильтрация и квазикогерентный прием сигналов / В.И. Тихонов, Н.К. Кульман. М.: Сов. радио, 1975. - 704 с.

77. Тихонов, В.И. Марковские процессы / В.И. Тихонов, М.А. Миронов. М.: Сов. Радио, 1977. - 488 с.

78. Трубин, И.С. Адаптивный алгоритм цифровой фильтрации марковских полутоновых изображений / Трубин И.С., Петров Е.П., Шерстобитов А.В. // Радиолокация, навигация, связь: Сб. тр. VII междунар. науч.-техн. конф. Т. 2. - Воронеж, 2001. - С. 717-725.

79. Трубин, И.С. Оценка эффективности работы адаптивного алгоритма фильтрации изображений // LVII научная сессия, посвященная Дню радио: Сб. трудов: В 2 т. М.: ИПРЖР, 2002. - Т. 2. - С.140-142.

80. Трубин, И.С. Цифровая модель многоуровневых текстурных изображений // Радиолокация, навигация, связь: Сб. тр. VIII междунар. науч.-техн. конф. Т. 1. - Воронеж, 2002. - С. 322-330.

81. Трубин, И.С. Синтез нелинейной модели цифровых полутоновых изображений // Вестник Вятского научного центра Верхне-Волжского отделения академии технологических наук РФ. Серия: Проблемы обработки информации. Выпуск 1(3). Киров, 2002. - С. 56-60.

82. Трубин, И.С. Пространственно-временная нелинейная модель полутоновых изображений // Всероссийская научно-техническая конференция "Наука производство -технология - экология" : Сб. материалов: В 5 т. - Киров: Изд-во ВятГУ, 2002. -Т. 1, ФАВТ. - С. 41-42.

83. Трубин, И.С. Нелинейная цифровая модель изображений / Трубин И.С., Тихонов И.Е. // Всероссийская научно-техническая конференция "Наука производство - технология - экология": Сб. материалов: В 5 т. - Киров: Изд-во ВятГУ, 2002. - Т.1, ФАВТ.- С. 47-48. '

84. Трубин, И.С. Пространственно-временная марковская модель цифровых полутоновых изображений / И.С. Трубин, E.JI. Буторин // Радиотехника. 2003. - №12. - С. 27-30.

85. Трубин, И.С. Метод цифровой внутрикадровой фильтрации монохромных изображений / И.С. Трубин, E.JI. Буторин; Вят. гос. ун-т. Киров, 2004. - 11 с. - Деп. в ВИНИТИ 12.05.04, № 792-В2004.

86. Трубин, И.С. Математическая модель двух статистически связанных видеопоследовательностей / И.С. Трубин // Труды учебных заведений связи / СПб.: СПбГУТ, 2004. №171. - С. 90-97. s

87. Трубин, И.С. Адаптивная нелинейная цифровая фильтрация полутоновых изображений / И.С. Трубин, И.Е. Тихонов // Радиотехника. 2005, №10.-С. 10-13.

88. Трубин, И.С. Многомерная нелинейная фильтрация многозначных марковских процессов / И.С. Трубин // Труды учебных заведений связи / СПб.: СПбГУТ, 2006. № 174. - С. 151-162.

89. Трубин, И.С. Адаптивная нелинейная фильтрация видеопоследовательностей цифровых полутоновых изображений / И.С. Трубин // Радиотехника. 2007, №7. -С. 14-18.

90. Трубин, И.С. Нелинейная фильтрация видеопоследовательностей цифровых полутоновых изображений / И.С. Трубин, Е.В. Медведева, О.П.

91. Булыгина // Инфокоммуникационные технологии. 2007. Т. 5, №4. - С. 29>36.

92. Уидроу, Б. Адаптивная обработка сигналов / Б. Уидроу, С. Стирнз // Пер с англ. Под ред. В.В. Шахгильдяна. М.: Радио и связь, 1988. -440 с.

93. Уидроу, Б. Стационарные и нестационарные характеристики обучения адаптивных фильтров, использующих критерий минимума СКО / Б. Уидроу // ТИИЭР. 1976. - Т.64, № 8. - С. 37-51.

94. Фано, Р. Передача информации. Статистическая теория связи / Р. Фано.-М.: Мир, 1965. -438 с. .

95. Хабиби, А. Двумерная байесовская оценка изображений / А. Ха-биби // ТИИЭР. 1972. - Т.60, №7. - С. 153-159.

96. Холл, E.JI. Сравнение трех методов цифровой пространственной фильтрации / Е.Л. Холл // ТИИЭР. 1972. - Т.60, №7. - С. 160-167.

97. Цифровая обработка изображений в информационных системах:

98. Учебное пособие / Грузман И.С., и др. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2002.i352 с.

99. Цифровая обработка телевизионных и компьютерных изображений / Под ред. В.П. Дворковича, Ю.П. Зубарева. М.: Международный центр научной и технической информации, 1997. — 212 с.

100. Шмелёв, А.Б. Основы марковской теории нелинейной обработки случайных полей / А.Б. Шмелёв. М.: МФТИ, 1998. - 208 с.

101. Яншин, В.В. Рекурсивная нелинейная фильтрация бинарных изображений / В.В. Яншин // Исследование Земли из космоса. 1993. - № 5. - С. 51-56.

102. Ярлыков, М.С. Применение марковской теории нелинейной фильтрации в радиотехнике / М.С. Ярлыков. М.: Сов. радио, 1980. - 358 с.

103. Ярлыков, М.С. Марковская теория оценивания случайных процессов / М.С. Ярлыков, М.А. Миронов. М.: Радио и связь, 1993. - 464 с.

104. Ярославский Л.П. Введение в цифровую обработку изображений / Л.П. Ярославский. М.: Наука, 1979. - 312 с.

105. B.D. Anderson, E.I. Jury // IEEE Trans Audio and Eltctroacoustics. 1973. - Vol.21,№4.-P. 366-372.

106. An Overview of Existing Methods and Recent Advances in Sequential

107. Monte Carlo / Olivier Cappe et all. // Proceedings of the IEEE. 2007. - Vol. 95,1. No. 5. P. 899-924.

108. Arasaratnam, I. Discrete-Time Nonlinear Filtering Algorithms Using

109. Gauss-Hermite Quadrature /1. Arasaratnam, S. Haykin, R. J. Elliott // Proceedingsof the IEEE. 2007. - Vol. 95, No. 5. - P. 953-977.

110. Arce, Gonzalo R. Nonlinear signal processing : a statistical approach / Gonzalo R. Arce. John Wiley & Sons Inc., Hoboken: New Jersey. - 2005. - 456 c.

111. Bartolucci, F. A recursive algorithm for Markov random fields // F. Bartolucci, J. Besag // Biometrika. 2002. -Vol. 89, №3. - P. 724-730.

112. Brailean, J. C. Simultaneous Recursive Displacement Estimation and Restoration of Noisy-Blurred Image Sequences / J. C. Brailean, A. K. Katsaggelos // IEEE Transactions On Image Processing. 1995. - Vol. 4, № 9. - P. 1236-1251.

113. Busy, R.S. Linear and Nolinear Filtering / R.S. Busy // Proceedings of the IEEE, 1970. Vol. 58, No. 5. - P. 854-864.

114. Banham, M. R. Digital image restoration / M.R. Banham, A.K. Katsaggelos // IEEE Signal Processing Magazine. 1997. - №3. - P. 24-41.

115. Champagnat, F. Stationary Markov Random Fields on a Finite Rectangular Lattice / F. Champagnat, J. Idier, Y. Goussard // IEEE Transactions on Information Theory. 1998. - Vol. 44, № 7. - P. 2901-2916.

116. Chellappa, R. Two-dimensional discrete Gaussian Markov random fields for image processing // In L. N. Kanal and A. Rosenfeld, editors, Progress in Pattern Recognition, volume 2. Elsevier Science Publishers BV. - 1985. - P. 79112.

117. Geman, S. Stochastic relaxation, Gibbs distributions, and the Bayes restoration of images / S. Geman, D. Geman // IEEE Trans. Pat. An. Mach. Intel. -1984. Vol. PAMI-6, №6. - P. 39-55.

118. Huang, T.S. Stability of Two-Dimensional Recursive Filters / T.S. Huang / IEEE Trans. Audio and Electroacoustics. 1972. - Vol. 20, № 2. - P. 158163.

119. Joshi, Dhiraj A Computationally Efficient Approach to the Estimation of Two- and Three-Dimensional Hidden Markov Models / Dhiraj Joshi, Jia Li, James Z. Wang //IEEE Transactions on Image Processing. 2006. - Vol. 15, № 7. -P. 1871-1886.

120. Kim, J. Spatio-Temporal Adaptive 3-D Kalman Filter for Video / J. Kim, J. W. Woods // IEEE Transactions On Image Processing. 1997. - Vol. 6, №. 3. p. 414-424.

121. Kleihorst, R. P. Noise Reduction of Image Sequences Using Motion Compensation and Signal Decomposition / R. P. Kleihorst, R. L. Lagendijk, J. Biemond // IEEE Transactions On Image Processing. 1995. - Vol. 4, № 3. - P. 274-284.

122. Li, S.Z. Markov Random Field Modeling in Computer Vision. 2001 - Tokyo, Springer-Verlag. - 323 p.

123. Li, S.Z. MAP Image Restoration and Segmentation by Constrained Optimization / S.Z. Li // IEEE Transactions On Image Processing. 1998. -Vol. 7, № 12.-P. 1730-1735.

124. Link, R Optimal Use of Markov Models for DPCM Picture Transmission over Noisy Channels / R. Link, S. Kallel // IEEE Transactions on Communications. 2000. - Vol. 48, № 10. - P. 1702 -1711.

125. Modestino, J.W. A Markov random field model-based approach to image interpretation / J.W. Modestino, J.Zhang // R.Chellappa and A.Jain editors, Markov random fields: Theory and Applications, Academic Press, Inc., Boston. -1993.-P. 369-408.

126. Molina, R. Bayesian and regularization methods for hyperparameter estimation in image restoration / R. Molina, A. K. Katsaggelos, J. Mateo / IEEE Transactions On Image Processing. 1999. - Vol. 8, № 2. - P. 231-246.

127. McGill, W.J. Multivariate information transmission / W.J. McGill // IEEE Transactions on Information Theory. 1954. - Vol. 4, Is. 4. - P. 93 - 111.

128. Paget, R. Strong Markov Random Field Model / R. Paget // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. ^ 2004. Vol. 26, № 3. -P. 408-413.

129. Petrov, E.P. A Method for Modeling of Digital Grayscale Images /jL

130. E.P. Petrov, I.S. Trubin // 8 International Conference on Pattern Recognition and Image Analysis: New Information Technologies (PRIA-8-2007), Conference Proceedings. V. 2. -Yoshkar-Ola, 8-12 October, 2007, Russian Federation. - P. MOMS.

131. Pun, Wai Ho Adaptive Image Restoration Using a Generalized Gaussian Model for Unknown Noise /Wai Ho Pun, B. D. Jeffs // IEEE Transactions On Image Processing. 1995. - Vol. 4. №10. - P.1451-1456.

132. Robini, M.C. Stochastic nonlinear image restoration using the Wavelet transform / M.C. Robini, I.E. Magnin // IEEE Transactions on Image Processing. 2003. - Vol. 12, № 8. - P. 890-905.

133. Rabiner, L. R. An Introduction to Hidden Markov Models / L. R. Rabiner, B. H. Juang // IEEE ASSP Magazine. 1986. - Vol. 3, Is. 1, Part 1. - P. 4-16.

134. Solo, V. Adaptive Algorithms and Markov Chain Monte Carlo Methods / V. Solo // Proceedings of the 38* Conference on Decision & Control, Phoenix, Arizona USA, 1999. P. 1775-1778.

135. Subrahmanyam, G. R. K. S. Importance Sampling Kalman Filter for Image Estimation / G. R. K. S. Subrahmanyam, A. N. Rajagopalan, R. Aravind // IEEE Signal Processing Letters. 2007. - Vol. 14, № 7. - P.453-456.

136. Trubin, I.S. A Mathematical Model of a Multidimensional Discrete Markov Random Process // Pattern Recognition and Image Analysis. 2005. -Vol. 15, №2.-P. 338-340.

137. Trubin, I.S. A Method for Two-dimensional Adaptive Filtering of Gray Scale Markov-type Images / Trubin I.S., Petrov E.P., Butorin E.L. // Pattern Recognition and Image Analysis. 2005. - Vol. 15, № 2.- P. 341-343.

138. Unsupervised Classification of Radar Images Using Hidden Markov Chains and Hidden Markov Random Fields / Roger Fj0rtoft et all. // IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing. 2003. - Vol. 43, № 3. - P. 675-686.

139. Yeung, Raymond W. Information-Theoretic Characterizations of Conditional Mutual Independence and Markov Random Fields / Raymond W. Yeung, Tony T. Lee, Zhongxing Ye // IEEE Transactions on Information Theory. -2002. Vol. 48, № 7. - P. 1996-2011.