Упругое рассеяние протонов с энергией I ГэВ на ядрах Ip-оболочки и ядерные плотности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.16, кандидат физико-математических наук Домченков, Олег Алексеевич

• Домченков, Олег Алексеевич
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Домченков, Олег Алексеевич

ПРЕДИСЛОВИЕ.

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА. РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЙ

Глава П. МЕТОД АНАЛИЗА.

Глава Ш. ЯДРА СО СФЕРИЧЕСКИ СИММЕТРИЧНОЙ ОДНОЧАСТИЧНОЙ

ПЛОТНОСТЬЮ.

Глава 1У. ДЕФОРМАЦИЯ ЯДЕР СО СПИНОМ 1=0 И ЕЁ ВЛИЯНИЕ НА

ДИФРАКЦИОННОЕ РАССЕЯНИЕ ПРОТОНОВ (Ер = I ГэВ)

Глава У. НЕСФЕРИЧЕСКИЕ ЯДРА 9Ве и ПВ (1=3/2). МОДЕЛЬНАЯ

НЕОдаОЗНАЧНОСТЬ АНАЛИЗА.

Глава У1. ПЛОТНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЗАРЯДА И МАТЕРИИ В НЕСФЕРИЧЕСКИХ ЯДРАХ Ip-ОБОЛОЧКИ (6Ц, 9Ве, ПВ, I4N).

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Упругое рассеяние протонов с энергией I ГэВ на ядрах Ip-оболочки и ядерные плотности»

Упругое рассеяние протонов с энергией I ГэВ на атомных ядрах представляет собой типичный дифракционный процесс, аналогичный известному явлению дифракции света на черном диске. В классическом опыте параллельный пучок света с длиной волны Л падает перпендикулярно на чёрный диск радиуса R , и, в случае

R , на экране, помещённом позади диска, наблюдается ха -рактерное чередование светлых и темных концентрических окружностей, получивших название дифракционных колец* Теория этого явления, основанная на принципе Гюйгенса, дает однозначную связь между тремя величинами: длиной волны Л , радиусом диска Я и расстоянием между дифракционными кольцами* Таким образом, наблюдая дифракционную картину и зная величину Л , легко определить

Я .

В случае дифракции протонного пучка на атомных ядрах последние играют роль "чёрного шарика"• Энергии протонов I ГэВ соот -ветствует длина волны Л х 0*73 фм.* Поскольку радиусы почти всех ядер лежат в пределах ft «в (2 + 6) фм, то эта энергия оказывается очень удобной для получения дифракционной картины и определения размеров ядер»

Так же как и в классическом эксперименте, для проведения "чистого опыта" необходим источник монохроматического излучения, роль которого играет ускоритель протонов. Монохроматичность определяется энергетическим разрешением установки, которое в экспериментах, обсуждаемых ниже, составляет величину ~ I МэВ. к то

I « I ферми » 10 см. В дальнейшем единицей длины, объема и т.д. будут I фм, I фм^ и т.д.

Если в классическом опыте вопрос о том, что понимать под размером диска, не стоит, то в случае рассеяния на ядрах быстрых частиц (не обязательно протонов, но и, например, электронов) дело обстоит иначе. Понятие о размере ядра в известном смысле условно и включает в себя пространственные характеристики области взаимодействия с ядром тех частиц, с помощью которых ядро изучается. Так, в электронном рассеянии определяют зардовый радиус ядра, характеризующий электростатическое взаимодействие электро

2 Ч нов высокой энергии (Е~10 + 10 МэВ) с ядром. Подобно этому можно ввести и радиус взаимодействия с ядром быстрых протонов (Ер-1 ГэВ).

Если воспользоваться общепризнанным представлением о том, что ядро состоит из протонов и нейтронов, и состояние ядра задается волновой функцией ( ^ , , • • •, I\ ), зависящей от координат входящих в ядро нуклонов, то можно ввести определение радиуса ядра, в котором явно не присутствует та пробная частица, с помощью которой ядро исследуется» Однако и при таком подходе определение радиуса ядра является ограниченным по двум причинам. Во-первых, указанное представление является приближенным* Известно, например, что нуклоны в дейтоне около 1% времени проводят в состоянии изобары, при этом трудно говорить о существовании од -новременно протона и нейтрона. Во-вторых, "независимость" в определении радиуса достигается ценой введения дополнительных гипо -тез, требующих самостоятельной проверки. Содержание этих гипотез раскрывается при детальном рассмотрении механизма рассеяния.

Под механизмом рассеяния обычно понимают теорию, которая достаточно точно передает основные закономерности процесса рас -сеяния. Такой теорией по отношению к упругому рассеянию протонов с энергией I ГэВ является теория Глаубера-Ситенко, хорошо описывающая экспериментально наблюдаемые сечения. Теория связывает дифференциальное сечение с параметрами плотности ядерной материи. Таким образом, измерение дифференциального сечения и последующий анализ полученных данных позволяет определить эти параметры,среди которых важное место занимает радиус ядра и величина ядерной деформации.

По-видимому, нет нужды доказывать, что знание пространственных характеристик ядра, в частности его размеров, необходимо для понимания структуры ядра, ибо они являются такими же фундаментальными, определяющими само ядро величинами, как масса, заряд или спин. Однако интерес к изучению рассеяния протонов в рамках Глау-беровского механизма обусловлен не только этим. В последнее время глауберовский подход начинают широко применять при анализе рассеяния элементарных частиц. При этом элементарные частицы рассматриваются как состоящие из субэлементарных, таких как кварки, и аппарат многократного рассеяния, освоенный в протонном рассеянии на ядрах, практически целиком переносится на рассеяние элементарных частиц. Опыт работы с глауберовским механизмом, исследование возможности его адекватно описывать рассеяние протонов на ядре, мо -жет помочь избежать трудностей при применении теории к более сложным или менее изученным процессам.

- б

ВВЕДЕНИЕ

В основу диссертации положены материалы, опубликованные в работах в этих работах ставилась задача измерения дифференциальных сечений упругого рассеяния протонов с энергией I ГэВ на легких ядрах и анализа полученных данных в рамках теории Гла-убера-Ситенко^»^. Легкие ядра - это ядра от ^L L до для которых принято название "ядра Ip-оболочки". Рассеяние протонов (Ер * I ГэВ) на более тяжелых ядрах изучалось ранее/®*Анализ дифференциальных сечений упругого рассеяния протонов на средних и тяжелых ядрах (от ^ Si до ^ Р8 ) позволил определить параметры одночастичных плотностей распределения ядерной материи, а также параметры нейтронных распределений для большой группы ядер. Исследование упругого рассеяния протонов с энергией I ГэВ на легких ядрах является продолжением этой темы.

Интерес к легким ядрам был обусловлен тем, что, согласно теоретическим предсказаниям в экспериментах по упругому рассеянию протонов на этих ядрах ожидалось обнаружение заметного влияния парных корреляций в двухчастичной плотности на дифференциальное сечение. Бели бы такое влияние действительно имело место, то открывалась бы возможность определения из данных по рас -сеянию протонов не только одночастичной, но также и двухчастич -ной плотности.

В соответствии с намеченной программой, первые эксперименты были проведены с элементами %е, и в случае

12 тя ядер С и С дифференциальные сечения носили типичный дифрак -ционный характер с ярко выраженными дифракционными минимумами. Однако, зависимость дифференциальных сечений от угла рассеяния в

Q ТТ случае ядер Be и АХВ оказалась совершенно иной. Первый дифрак ционный минимум в рассеянии на ядре был выражен очень слабо, а в рассеянии на ядре Be отсутствовал полностью.

Ранее эффект заполнения дифракционного минимума наблюдался в рассеянии протонов на дейтоне^Л Франко и Глауберу ^^ удалось описать дифференциальное сечение в области минимума путем учета в волновой функции дейтона примеси 2) - состояния. Простота системы (две частицы, составляющие дейтон) позволила матема -тически корректно поставить и решить задачу в рамках теории Глаубера-Ситенко. Таким образом, заполнение минимума в дифференци -альном сечении рассеяния протонов на дейтоне связывалось с наличием у дейтона квадрупольной деформации. Однако, как показали последующие эксперименты, причина заполнения минимумов в рассеянии на очень легких ядрах может иметь и другую природу.

В 1977-78 годах были проведены эксперименты по измерению дифференциального сечения упругого рассеяния протонов на изотопах гелия - %е и % в которых также наблюдалось значительное заполнение минимумов. Квадрупольная деформация не может иметь к этому никакого отношения, поскольку одночастичная плотность ядер гелия сферически симметрична (1 «О, 1/2). В работе ^^ эффект заполнения объясняется зависимостью от переданного импульса от -ношения реальной и мнимой частей нуклон-нуклонной амплитуды рассеяния. Совершенно очевидно, что эта же причина должна приводить к заполнению минимума и в случае рассеяния на дейтоне, и т.о., объяснение эффекта в последнем случае оказывается неоднозначным.

Интерес к парным корреляциям, послуживший толчком для пос -тановки экспериментов на легких ядрах, постепенно отошел на второй план. С одной стороны, это было вызвано обнаружением нового и ярко выраженного эффекта, необходимостью понять и объяснить его, а с другой стороны, тем, что сечение упругого рассеяния оказалось мало пригодным для исследования парных корреляций. Последнее связано не столько с малостью корреляционных эффектов в дифференциальном сечении (некоторые виды корреляций могут приводиться к поправкам в сечении до пятидесяти и более процентов), сколько с тем обстоятельством, что они легко иммитируются небольшими изменениями параметров одночастичной плотности. Единственный вид корреляций, которому уделяется вниматие в работе, - это корреляции деформации.

Существенную помощь в понимании механизма заполнения дифракционных минимумов оказало сопоставление эффекта заполнения в протонном рассеянии с аналогичным эффектом в рассеянии электронов на ядрах со спином лЗаполнение минимумов в электронном рассеянии связано с наличием квадрупольного компонента в зарядовой плотности. Эта связь была использована для определения зарядового квадрупольного момента ядра.

Наличие сильного эффекта в протонном рассеянии позволяет ставить подобную задачу и в отношении квадрупольного момента ядерной материи, который в отличие от зарядового квадрупольного момента несет информацию как о протонной, так и о нейтронной составляющих ядерной плотности.

Однако, прежде чем извлекать информацию о несферическом компоненте плотности, необходимо выделить эффект заполнения, связанный с деформацией ядра на фоне других эффектов, приводящих к заполнению минимумов. Такое вьщеление возможно, поскольку дифференциальные сечения упругого рассеяния протонов на соседних сферических ядрах измерены. Сферические ядра, играющие роль "опорных" по отношению к несферическим, представляют и самостоятельный интерес.

Метод определения плотности из дифференциального сечения сводится к следующему. Вводится некоторая параметризация плот -ности. Затем, по заданной плотности, с помощью теории Глаубера рассчитывается дифференциальное сечение упругого рассеяния протонов на ядре, и параметры плотности находятся из требования наилучшего согласия теории и эксперимента. Результат, таким образом, неизбежно зависит от вида плотности, определяемого параметризацией, и является неоднозначным.

Неоднозначность анализа оказалась наиболее трудным препятствием при извлечении плотности из экспериментальных данных.Этот вопрос исследуется в работе^/, в которой устанавливаются характеристики ядра, устойчивые по отношению к выбору формы плотности. Здесь же показывается, что при анализе рассеяния протонов на ядрах с I ^ 1 решающее значение для определения квадрупольного момента имеет вопрос о параметризации несферического компонента плотности.

Аналогичные трудности имеют место и при анализе рассеяния электронов на несферических ядрах /2+5/^ Если в анализе электронного и протонного рассеяния на ядрах с J. ^ I использовать одинаковую параметризацию плотности, то отношение квадрупольных моментов материи и заряда определяется с,точностью более высокой, значении чем точность определения абсолютных^квадрупольных моментов'

Эксперименты по рассеянию протонов на ядрах ^Ве, и

13

С проводились с твердыми мишенями малых размеров. В дальнейшем экспериментальная установка была несколько усовершенствована и приспособлена для работы с протяженными мишенями. На модернизи рованной установке были выполнены измерения дифференциального сечения упругого рассеяния протонов на азоте и кислороде 160 /4/ V

Вместе с данными по pLl - рассеянию, полученными в Саклей15/, к 1979 году были измерены дифференциальные сечения упругого рассеяния протонов почти на всех стабильных ядрах 1р-обо-лочки. Среди них ядра СI « 1)$ 9Ве, IIB( 1 « 3/2) и 14Д, (! «I) имеют несферическую одночастичную плотность в основном состоянии и для них может быть поставлен вопрос об определении несферического компонента плотности ядерной материи. Данные такого рода в литературе практически отсутствуют.

Установленная в работе^/ неоднозначность определения заря -довой плотности заставила критически пересмотреть результаты определения зарядового квадрупольного момента из данных по рассеянию электронов, В работах ^ыло П0казан0> чт0 эти результаты ненадежны, В этих же работах был предложен новый метод анализа 6 -рассеяния, использующий спектроскопические измерения зарядо -вого квадрупольного момента, В результате информация о несфери -ческом компоненте зарядовой плотности, извлеченная из данных по рассеянию электронов, приобрела существенно большую достоверность. Для уменьшения неоднозначности определения несферического компо -нента плотности из данных по упругому рассеянию протонов в рабо -те № был предложен комплексный метод исследования плотности несферических ядер, включающий совместный анализ данных по рассея -нию протонов и электронов с привлечением спектроскопических измерений зарядового квадрупольного момента.

Основной материал диссертации изложен в шести главах.

В первой главе дается краткое описание экспериментальной установки и методики измерений. Отмечаются особенности измерения сечений рассеяния протонов на ядрах Ip-оболочки, Подчеркивается сравнительный характер эксперимента (идентичность условий для разных элементов). Указывается на специфику работы с газовой и жидкой мишенями и 0)• Приводятся результаты измерений дифференциальных сечений упругого рассеяния протонов на ядрах е, ПВ, I2C, I3C, I4/\J и 1б0. Отмечается эффект заполнения

Q ТТ минимумов при рассеянии протонов на ядрах *Be и В.

Во второй главе излагается аппарат обработки дифференциального сечения в рамках теории Глаубера. Существенным элементом здесь является использование приближения одного неупругого перехода при описании упругого рассеяния на ядрах со спином i ^ I, которое предложено Балашовым, Карапетяном, Милеевым и Титаренко /16,17/^ Использование приближения, применяемого обычно для анализа неупругого рассеяния, в случае упругого рассеяния на ядрах cl» I объясняется тем, что вследствие вырождения основного состояния ядра по проекции спина, в упругом канале реакции присутствуют переходы, при которых меняется проекция спина и происходит перестройка волновой функции ядра. Именно эти процессы вносят основной вклад в заполнение дифракционных минимумов.

В третьей главе анализируется дифференциальное сечение упрут? тя гого рассеяния протонов на сферических ядрах и С.Метод анализа - традиционный для средних и тяжелых ядер.Главное отличие, однако,состоит в том,что особое внимание уделяется выяснению источников ошибок и масштабов неопределенностей при извлечении ядерной плотности из дифференциальных сечений,Исследуются ошибки различной природы - статистические,систематические и те неопределенности,которые связаны с модельной неоднозначтостью. После детально

12 13 го исследования этого вопроса в случае ядер и С приводятся результаты обработки дифференциального сечения упругого рассеяния протонов на кислороде Итогом третьей главы является опреде

TP ТЯ ТА ление параметров плотности сферических ядер С, ±С и 0.

В главе 1У исследуется влияние внутренней (виртуальной) деформации ядер со спином 1 « 0 на дифракционное рассеяние. Для выяснения зависимости эффекта деформации от атомного номера рас -смотрение не ограничивается ядрами Ip-оболочки и проводится на примере ядер С, Са и

238V Считается, что эти ядра обладают сравнительно большой деформацией. В анализе используются экс -периментальные данные настоящей работы (р^С-рассеяние), а также данные работы (р^Са-рассеяние).

Две следующие главы посвящены изучению несферических ядер и эффекту квадрупольного заполнения дифракционных минимумов.

В главе V исследуется упругое рассеяние протонов на ядрах 9 II

Be и В, для которых квадрупольный эффект выражен наиболее яр -ко. Показывается сильная зависимость результата анализа от пара -метризации несферического компонента плотности. Устанавливаются характеристики плотности, наименее подверженные влиянию параметра зации. Анализ проводится только на основе данных по упругому рассеянию протонов. Далее, в этой же главе делается краткий обзор q тт работ по электронному рассеянию на ядрах Be и J"LB. Указывается на расхождение в оценке зарядового квадрупольного момента в работах различных авторов. В анализе электронного рассеяния обнаруживаются те же самые трудности, что и в анализе протонного рассея -ния. Данные по электронному рассеянию рассматриваются параллельно с результатами измерения зарядового квадрупольного момента ®зар спектроскопическими методами. Основанием для этого служит то, что в обоих типах экспериментов определяется одна и та же величина -- Q. зар. В конце главы рассматривается влияние квадрупольной деформации на дифференциальное сечение рассеяния протонов ядрами более тяжелыми, чем ядра 9Ве и Обсуждается целесообразность проведения эксперимента по рассеянию протонов на поляризованной мишени с точки зрения получения информации о несферической части плотности.

Если в пятой главе данные по рассеянию протонов и электро -нов, а также данные спектроскопических измерений зарядового квадрупольного момента рассматриваются параллельно и независимого в шестой главе они связываются в единый, последовательный анализ, состоящий из двух этапов. На первом этапе анализируются данные по рассеянию электронов. При этом свобода варьирования несферического компонента зарядовой плотности ограничивается известным из спектроскопических измерений значением зарядового квадрупольного момента. На втором этапе анализируются данные по рассеянию протонов, и в анализе используются результаты определения масштабных параметров несферического компонента зарядовой плотности. Итогом шестой главы является определение параметров плотности (зарядовой и материи) несферических ядер Ip-оболочки: ^Lt , 9Ве, и и, в частности, квадрупольных моментов распределения ядерной ма -терии.

В заключении формулируются основные результаты работы, главным из которых является определение параметров одночастичной плотности ядер Ip-оболочки: бЦ , 9Ве, ^В, I2C, I3C, I4N и 1б0.

На защиту выносятся:

1. Результаты измерения дифференциального сечения упругого рассея

9 II ния протонов с энергией I ГэВ на ядрах Ip-оболочки: Be, В,

12с, 13с, 14А/ И 16о.

2. Обнаружение и объяснение эффекта квадрупольного заполнения дифракционных минимумов в рассеянии протонов на ядрах со спином

I » I.

3. Результаты исследования влияния внутренней (виртуальной) деформации ядер со спином J. « 0 на дифференциальное сечение упругого рассеяния.

4. Определение параметров одночастичной плотности ядер 1р-оболоч-ки: 6Lt, 9Ве, "в. 12С, 13С, 14М и 160.

5. Создание комплексного метода исследования плотности несферических ядер (iI), заключающегося в совместном анализе данных по рассеянию протонов и электронов с привлечением спектроскопических измерений зарядового квадрупольного момента.

Заключение диссертации по теме «Физика атомного ядра и элементарных частиц», Домченков, Олег Алексеевич

ЗАКЛЮЧЕ Н И Е

В заключении кратко перечислим основные результаты работы:

1. Измерены дифференциальные сечения упругого рассеяния протонов с энергией I ГэВ на ядрах 9Ве, ПВ, I2C,I3C,I4N и 160.

9 II

Эксперименты по упругому рассеянию протонов на ядрах Be, В, и выполнены впервые. Эксперименты по рассеянию прото

Т? Tfi нов на ядрах С и 0 проведены с точностью, более высокой, чем прежде.

2. В дифференциальных сечениях упругого рассеяния протонов q тт на ядрах Be и В обнаружен эффект сильного заполнения дифракционных минимумов, связанный с несферичностью основного состояния ядер со спином Т ^ 1 •

3. Разработан метод анализа данных по упругому рассеянию протонов, применимый не только к рассеянию протонов на сферических ядрах ( I = О, 1/2), но также и к рассеянию протонов на несферических ядрах

4. Проведен анализ полученных данных в рамках теории Глау-бера-Ситенко. Определены параметры одночастичной плотности распределения ядерной материи в сферических ядрах Ip-оболочки

Т? ТЯ Tfi

- С и 0. Выяснены основные источники неопределенностей анализа. Показано, что особое место среди них занимает модельная неоднозначность анализа.

5. Исследовано влияние внутренней (виртуальной) деформации ядер со спином I » 0 на дифференциальное сечение упругого рассеяния протонов с энергией I ГэВ. Показано, что наличие деформации у ядер со спином i «0 может приводить к заметным поправкам в дифференциальных сечених упругого рА -рассеяния, однако трудно сделать количественную оценку степени деформации ядер, поскольку эффекты, связанные с деформацией ядра^легко иммитиру-готся небольшими изменениями в параметрах одночастичной плотности,

6, Показана сильная зависимость результатов определения плотности из данных по упругому рассеянию протонов ( £р « I ГэВ) на ядрах с i ^ i от способа праметризации несферического компонента плотности, что вызывает наибольшие затруднения в анализе, Установлено, что аналогичные трудности имеют место и при анализе данных по рассеянию электронов на несферических (1^1 ) ядрах, В последнем случае неоднозначность анализа настолько высока, что следует признать ненадежными результаты определения зарядового квадрупольного момента из данных по рассеянию на ядрах электронов,

7, Найдены такие характеристики несферического компонента плотности, которые определяются устойчиво, независимо от выбора q тт параметризации этого компонента, В частности, для ядер Be и В с удовлетворительной точностью определены моменты плотности Mj(2) и М2(2). С хорошей точностью установлены максимальные значения несферического компонента одночастичной плотности распределения ядерной материи. Прежде данные такого рода в литературе отсутствовали,

8, Предложен метод комплексного анализа данных по рассея -нию протонов и электронов на ядрах со спином L ^ L с использованием результатов измерений зарядового квадрупольного момента спектроскопическими методами,

9, В результате комплексного анализа данных по рассеянию протонов и электронов на ядрах ^Lt • 9Ве, и ^N определены параметры как плотности ядерной материи, так и плотности распределения заряда в указанных ядрах, В частности, впервые определены с приемлемой точностью (~10%) значения квадрупольных моментов распределений ядерной материи и нейтронов для несферических ядер Ip-оболочки,

10, Установлено, что одночастичные плотности распределения материи в ядрах Ip-оболочки примерно совпадают с плотностями распределения заряда в этих ядрах. Ранее аналогичный вывод был сделан также в отношении средних и тяжелых (сферических) ядер.

Данные о распределении в ядрах материи и заряда широко используются в различного рода расчетах и оценках. В настоящей работе такие данные рассматриваются и обсуждаются во множестве примерно равноценных вариантов, что может вызвать известные затруднения при их практическом применении. В связи с этим, мы сочли необходимым привести в заключении таблицу, в которой результаты определения плотности материи и заряда представлены в одном, рекомендуемом нами варианте для всех ядер Ip-оболочки, При этом сферический компонент одночастичной плотности (материи и заряда) задается в виде ферми-функции,

Р„(г, М) - с- Р>, & А)= с О ex Р (^Г1 а несферический компонент определяется выражением

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Домченков, Олег Алексеевич, 1984 год

1.D., Belostotsky S.L., Domchenkov O.A., Dotsenko Yu. V., Kuropatkin N.P., Nickulin V.N., Shuvaev M.A., Volkov S.S., Vorobyov A.A,

2. The influence of quadrupole deformation on diffractional scattering of 1 GeV proton from nuclei.- Europhys. conf. abstracts: Radial shape of nuclei. Cracow, 1976, v.1, p.33-34.

3. Алхазов Г.Д., Белостоцкий С.Л., Волков С.С., Воробьёв А.А., Домченков О.А., Доценко Ю.В., Куропаткин Н.П., Никулин В.Н., Шуваев М.А.9 II

4. Упругое электрон- и протон-ядерное рассеяние и распределение заряда и материи в несферических ядрах р-оболочки.- Ленинград, 1980. 55 с. (Препринт/Лен. ин-т ядер.физ.:№575). 5« Алхазов Г.Д., Домченков О.А.

5. Квадрупольный компонент зарядовой плотности ядер 1р-оболочки.- Ядерная физика, 1983, т.37, выпЛ, с.84-89.6. Glauber R.J.

6. High Energy Collision Theory.- lectures in Theoretical Physics, ed. by Brittin W.E. and Dunham L.G. (Inter.Publ.Inc., UY), 1959, v.1, p.315-414.7» Ситенко А.Г.

7. К теории ядерных реакций с участием сложных частиц.- УФЕ, 1959, т.4, с.152-163. 8. Воробьёв А.А.

8. Экспериментальное исследование пространственного распределения ядерной материи методом упругого рассеяния цротонов с энергией I ГэВ на ядрах:

9. High-Energy Proton Scattering and the Structure of Light Nuclei.- Phys.Rev., 1968, v.174, №4, p.1179-1189.

10. Bennett G.W., Friedes J.L., Palevsky H., Sutter R.J., Igo G.J. Simpson W.D., Phillips G.C., Stearns R.L., Corley D.M. Proton-Deuteron Scattering at 1 BeV.- Phys.Rev.Lett., 1967, v.19, H°7, p.387-390.12. Franco V., Glauber R.J.

11. Effect of Quadrupole Deformation on High-Energy Scattering by1. Deuterons.- Phys.Rev.Lett., 1969, v.22, №8, p.370-374.

12. Charge Distributions of Nuclei of 1p Shell.- Annals of Physics, 1959, v.8, p.119-171* 15* Thirion J.

13. Elastic and Inelastic Scattering of 1 GeV Protons.- Proceedings of the Pifth International Conference on High-Energy Physics and Nuclear Structure (Uppeala, Sweden, June 1822, 1973), ed. by Gunnar Tibell, 1974, p.168-175.

14. G.Bruge, Rapport interne DFh-N/ME/78-1, CEN Saclay, Prance, 1978. 16. Балашов В.В.

15. Неупругое рассеяние частиц высокой энергии на ядрах.- Материалы восьмой зимней школы ЛИЯФ по физике ядра и элементарных частиц (16-27 февраля 1973 г.). Ч.П, 1973, с.255-281.

16. Karapetyan V.V., Mileev V.N., Titarenko N.N.1.elastic and Charge-Exchange Scattering of High-Energy Protons by Light Nuclei.- Nuclear Physics, 1973, V.A203, №3, p.561-577.

17. Alkhazov G.D., Bauer Т., Beurtey R., Boudard A., Bruge G., Chaumeaux A., Convert P., Cvijanovich C., Duhm H.H., Fontaine J.M., Garrete D., Kulikov A.V., legrand D., Lugol J.C., Saudi-no в J., Thition J., Vorobyov A.A.

18. Elastic and Inelastic 1 GeV Proton Scattering from 40Ca, 42Ca, 44Ca, 48Ca, and 48Ti.- Ленинград, 1976, 73 с. (Препринт/Лен.ин-т ядер.физ. :Ш8). 19» Белостоцкий С.Л., Алхазов Г.Д., Амальский Г.М., Воробьёв А.А.,1. Доценко Ю.В.

19. Использование выведенного цучка синхроциклотрона для исследования рассеяния протонов с энергией I ГэВ на ядрах.- Письма в ЖЭТФ, 1973, т.17, вып.2, с.101-102. 20• Белостоцкий С.Л.

20. Исследование рассеяния протонов с энергией I ГэВ на ядрах с помощью прецизионного магнитного спектрометра: Автореферат дис.на соиск.уч.степ.канд.физ.-мат.наук. Ленинград, 1973 - 21 с. 21 • Алхазов Г.Д., Белостоцкий С.Л.

21. Магнитный спектрометр вторичных частиц цучка синхрофазотрона.- Авторское свидетельство № 582709, Гос.реестр изобр.СССР, 1977.

22. Dowell J.D., Frisken W.R., Martelli G., Musgrave В., Van der Raay H.B., Rubinstein H.

23. Proton-proton differential cross section at 1 GeV.- Nuovo Cim., 1960, v.18, 3ff°4i p.818-819.

24. McFarlane W.K., Homer R.J., O'Dell A.W., Sacharidis E.J., Eaton G.H.

25. Alkhazov G.D., Amalsky G.M., Belostotsky S.L., Vorobyov A.A., Domchenkov O.A., Dotsenko Yu.V., Starodubsky V.E.1 ?

26. Differential cross sections of 1 GeV proton scattering from C.- Physics betters, 1972, V.42B, n.1, p.121-123.

27. Авотина М.П., Золотавин А.В.

28. Моменты основных и возбуждённых состояний ядер.- Ленинград, 1976. 366 с. (Материалы по математическому обеспечению/Лен .ин-т ядер.физ.).27. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.

29. Теоретическая физика, том Ш. Квантовая механика (стр.502).- Издат. "Наука", Москва, 1974 г. 752 с.28. Alkhazov G.D.

30. Elastic scattering of high-energy hadrons from nuclei.- Ленинград, 1975. 57 с. (Препринт/Лен.ин-т ядер.физ.: №200). 29* Glauber R.J., Matthial G.

31. High-energy scattering of protons by nuclei.- Eucl.Phys., 1970, V.B21, p.135-157.30. Ahmad 1.

32. An analysis of some proton-nucleus scattering data.- Nucl.Phye., 1975, V.A247, n.3, p.418-440.31. Соколов C.H., Силин И.Н.

33. Нахождение минимумов функционалов методом линеаризации. -Дубна, 1961. 19 с.(Препринт/Объед.ин-т ядер.исслед.:-Д8Ю).32. Merle К.

34. Kline F.J., Crannell H., 0*Brien J.T.14

35. Elastic electron scattering from ^C.- Nucl.Phys., 1973, V.A209, p.381-395.

36. Heisenberg J., McCarthy J.S., Sick I.14

37. Elastic electron scattering from -T.- Hucl.Phys., 1970, V.A157, p.435-448.

38. Jager C.W., De Vries H., De Vries C.

39. Huclear charge and magnetization density distribution parameters from elastic electron scattering.- At.Data and Uucl.Data Tables, 1974, v.14, p.479-508.

40. Bugg D.V., Salter D.C., Stafford G.H., George R.F., Riley K.F., Tapper R.J.

41. Nucleon-nucleon total cross sections from 1.1 to 8 GeV/c.- Phys.Rev., 1966, v.146, n.4, p.980-992.

42. Mischke R.E., Devlin T.J., Johnson W., Norem J., Vosburgh K., Schimmerling W.

43. Direct measurement of n-p and n-d total cross sections from 700 to 2900 MeV/c.- Ehys.Rev.bett., 1970, r.25, n.25, p.1724-1727.38. Carter A.A., Bugg D.V.

44. Elastic pp-scattering in the Coulomb interference region in the momentum range 1.1 to 1.7 GeV/c.- Phys.Lett., 1972, v.41B, n.5, p.639-641.40. Chao A.W., Goldhaber A.S.

45. Effect of nuclear deformation on high-energy proton-nucleus scattering.- Pbys.Rev.D, 1975, v.11, n.1, p.29-35.

46. Bernheim M., Stovall Т., Vinciguerra D.Q

47. Electron scattering from *\Be.- Nucl.Phys., 1967, V.A97, n.3, p.488-504.42. Wessel G.

48. Hyperfine structure and nuclear electric quadrupole moment of Boron 11.- Phys.Rev., 1953, v.92, n.6, p.1581-1582.

49. Корольков B.C., Маханёк А.Г.

50. Градиенты электрических полей, создаваемых электронами в месте расположения ядра атомов.- Опт. и спектр., 1962, т.12, вып.2, стр.163-170.

51. Stovall Т., Goldemberg J., Isabelle D.B.10 11 Coulomb form factors of В and 1'B.- Hucl.Phys., 1966, v.86, n.1, p.225-240.

52. Schaefer III H.F., Klemm R.A., Harris F.E.

53. Hatton J., Rollin B.V., Seymour E.F.о 27 29

54. Buclear magnetic resonance measurements on Be , A1 , and Si ^ in Beryl.- Phys.Rev., 1951» v.83, second series, n.3 (august 1), p.672-673.49. Knight W.D.

55. Nuclear resonans line broadening and quadrupole splitting in metallic beryllium.- Phys.Rev., 1953» v.92, second series, n.2 (october 15), p.539-539.50. Lurio A., Blachman A.G.

56. Hyperfine structure of the ^P2 state and the nuclear electricQquadrupole moment of Be .- Bull.Amer.Phys.Soc., 1960, v.5, ser.II, n.5, p.344-345.51. Pomerantz M., Das T.P.

57. Theory of nuclear quadrupole interaction in beryllium metal.- Phys.Rev., 1960, v.119, n.1, p.70-78.

58. Bouten M., Bouten M.-C., Depuydt H., Schotsmans L. Projected Hartree-Fock Calculations for Light Nuclei. (IV). Normal parity states of ^Be.- Nucl.Phys., 1969, V.A127, n.1, p.177-187. 53* Blachman A.G., Lurio A.

59. Hyperfine structure of the metastable (1S22S2PpP states of

60. HPS constans of Be I 1S22S2P 3P°, В I 1S22S2P2 4P and В I 1S22S2P2 2D obtained from the non-closed shell many-electron theory for excited states.- ChemPhys.Lett., 1973, v.20, n.3, p.221-224» 56. Vinciguerra D., Stоvail T.

61. Electron scattering from p-shell nuclei.- Hucl.Phys., 1969, V.A132, n.2, p.410-432.57» Bemheim Ы., Riskalla R., Stovall Т., Vinciguerra D.q

62. Electron scattering form factor of ■'Be.- Phye.bett., 1969, V.30B, n.6, p.412-413»

63. Jansen J.A., Peerdeman R.Th., De Vries C.12 9

64. Nuclear charge radii of С and ^Be.- Eucl.Phys., 1972, V.A188, n.2, p.337-352.59* Bergstrom J.C., Auer I.P., Ahmad M., Kline F.J., Bough J.H., Caplan H.S., Groh J.L.

65. Electroexitation of ^Be levels in the 14-18 MeV region.- Phys.Rev.C., va17, n.6, p.2228-2238.

66. Алхазов Г.Д., Амальский Г.М., Белостоцкий С.Л., Воробьёв А.А., Грачёв В.Т., Домченков О.А., Доценко Ю.В., Стародубский В.Е., Шуваев М.А.

67. Уцругое рассеяние протонов с энергией I ГэВ на ядрах и 40Са.- Ленинград, 1973. 31 с. (Прецринт/Лен.ин-т ядер.физ.: №48)

68. Hahn В., Ravenhall D.G., Hofstadter R.

69. High-energy electron scattering and the charge distributions of selected nuclei.- Phys.Rev., 1956, v.101, n.3, p.1131-1142.

70. Suelzle L.R., Yearian M.R., Crannell H.6 7

71. Elastic electron scattering from Li and 'Li.- Phys.Rev., 1967, v.162, n.4, p.992-1005.

72. Li G.C., Sick I., Ifilhitney R.R., Yearian M.R. High-energy electron scattering from ^Li.- Nucl.Phys., 1971, V.A162, n.3, p.583-592.

73. Bumiller P.A., Buskirk F.R., Dyer J.U.6 7

74. Elastic electron scattering from Li and 'Li at low momentum transfer.- Phys.Rev.С, v.5, n.2, p.391-395»65. Wackman P.H., Austem H.

75. A three-body model of ^Li.- Nucl.Phys., 1962, v.30, n.4, p.529-567.66. Линдгрен И.