Тепломассообмен в шлаковом расплаве при работе руднотермической электропечи на повышенной удельной мощности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат технических наук Плетнев, Александр Александрович

• Плетнев, Александр Александрович
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Плетнев, Александр Александрович

Список обозначений.

Введение.

1. Состояние вопроса.

2. Постановка задачи

2.1. Выбор расчетной области.

2.2. Система уравнений.

2.3. Граничные и начальные условия.

2.4. Расчет газосодержания вблизи электродов.

2.5. Выводы по главе.

3. Расчет поля электрического потенциала.

3.1. Модель трехфазной схемы электропитания

3.1.1. Постановка задачи.

3.1.2. Метод и результаты решения.

3.1.3. Эквивалентная электрическая схема ванны расплава.

3.2. Расчет электрического сопротивления шлаковой ванны

3.2.1. Методика расчета.

3.2.2. Результаты расчетов.

3.2.3. Влияние износа электрода и шихты, заглубленной в расплав.

3.2.4. Влияние диаметра электрода.

3.3. Выводы по главе.

4. Методика расчета полей скорости и температуры 4.1. Описание вычислительного алгоритма

4.1.1. Выбор типа расчетной сетки.

4.1.2. Аппроксимация граничных условий.

4.1.3. Расчет поля давления.

4.1.4. Расчет объемного стока тепла, связанного с плавлением шихты.

4.1.5. Структура алгоритма.

4.2. Тестирование программного кода

4.2.1. Свободная конвекция около изотермической стенки.

4.2.2. Свободная конвекция в замкнутой полости.

4.2.3. Поперечное обтекание кругового цилиндра.

4.3. Выводы по главе.

5. Тепломассообмен в шлаковой ванне РТП при интенсификации плавки

5.1. Апробация математической модели.

5.2. Исходные данные и варьируемые параметры.

5.3. Результаты расчетов

5.3.1. Характер движения шлака в руднотермической печи.

5.3.2. Температурное поле ванны шлакового расплава.

5.3.3. Плавление замешиваемой в расплав шихты.

5.4. Влияние интенсификации процесса плавки на параметры

РТП и скорость обеднения шлака.

5.5. Выводы по главе.

6. Моделирование разрушения водоохлаждаемой стенки РТП.

6.1. Математическая модель разрушения охлаждаемой стенки РТП

6.1.1. Постановка задачи.

6.1.2. Метод решения.

6.1.3. Влияние на решение размера сетки, теплофизических свойств огнеупора и граничных условий.

6.2. Результаты расчета.

6.3. Выводы по главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Тепломассообмен в шлаковом расплаве при работе руднотермической электропечи на повышенной удельной мощности»

Высокие технико-экономические и особенно экологические показатели электротермических процессов обусловили их широкое применение в первичной и вторичной цветной металлургии [88, 55].

Совершенствование технологии процесса рудной электроплавки и конструкции руднотермических печей невозможно без изучения тепловых и гидродинамических процессов, происходящих в ванне расплава. Известно, что при работе многошлаковой руднотермической электропечи в бездуговом режиме основу этих процессов составляет естественно-конвективное движение, вызванное нагревом расплава от неравномерно распределенных внутренних источников тепловыделения, образующихся в результате протекания электрического тока [16, 54].

Одним из перспективных направлений совершенствования электроплавки медно-никелевого сырья является интенсификация процесса. Как показывает теоретический анализ [93, 79], энерготехнологические показатели работы руднотермической печи (РТП) могут быть улучшены, прежде всего, путем снижения относительных потерь мощности печи. Поскольку тепло-потребление шихты на единицу массы определено ее свойствами и для каждой конкретной технологии неизменно, снижение относительных потерь связано с повышением удельной мощности печи, то есть увеличением вводимой в печь мощности без изменения ее размеров, либо уменьшением размеров РТП при сохранении вводимой мощности.

Согласно предварительным исследованиям имеются резервы для увеличения удельной мощности РТП, эксплуатируемых в настоящее время. На опытной печи ООО «Институт Гипроникель» экспериментально подтверждена возможность практической реализации высокоинтенсивной электроплавки на удельной мощности до 1600 кВт на единицу поверхности зеркала шлаковой ванны со снижением удельных затрат электроэнергии в среднем на 15% [74]. Результаты, достигнутые в лабораторных испытаниях, не удается повторить на печах в промышленном масштабе [81, 82]. Освоение плавки на высокой удельной мощности сдерживается, в том числе, из-за недостаточной изученности этого процесса, прежде всего, с точки зрения теплофизики и гидродинамики происходящих в шлаковой ванне явлений. Следует отметить, что экспериментальное исследование тепломасообмена в шлаковой ванне РТП крайне затруднено из-за химической агрессивности и высокой температуры расплавленного шлака, а физическое моделирование на так называемых "холодных" моделях, в которых расплавленный шлак заменяется электропроводной жидкостью, оказывается малоэффективным, так как не удается подобрать модельную жидкость, удовлетворяющую всем требуемым критериям подобия. В этих условиях практически единственным способом получения детальной информации о распределении температуры и скорости в шлаковой ванне РТП является численное моделирование.

Более или менее корректная математическая постановка рассматриваемой задачи в виде системы определяющих дифференциальных уравнений сохранения и граничных условий к ним была сформулирована задолго до того, как удалось получить решение указанной системы уравнений с необходимой точностью.

Первые попытки численного расчета полей температуры и скорости применительно к ванне шлакового расплава руднотермических печей, а также в известном смысле сходному с ней процессу электрошлакового переплава были предприняты в 70-х годах XX века [59, 33, 24]. Разработанные к этому времени численные методы решения уравнений Навье-Стокса и теплопереноса заметно опережали возможности вычислительной техники, что вынуждало значительно упрощать математические модели, решать задачу в стационарном приближении на грубых двумерных сетках. В последующие два десятилетия трехмерное численное моделирование конвекции расплава в РТП оставалось трудноосуществимым (см., например, [2]), Ш.А. Мукаев в своей диссертации высказался на этот счет еще более категорично: «Процессы теплообмена, протекающие в рабочем пространстве руднотермической печи, не поддаются моделированию» [45, с. 7] (курсив мой - А.П.). Упрощенные математические модели оказались не пригодны для расчета параметров проектируемых РТП; для этой цели нашли применение приближенные инженерные методики расчета [8], а также методики, основанные на теории подобия [53, 72].

Несмотря на все более широкое использование многопроцессорных вычислительных систем и прикладных коммерческих пакетов, таких как Ansys Fluent и Ansys CFX [87], задача численного исследования процессов тепломассообмена, происходящих в шлаковой ванне РТП, до настоящего времени полностью не решена и является по-прежнему актуальной. Представленные в работах [110, 40, 108] двух- и трехмерные численные модели и результаты расчета тепломассообмена в ванне шлакового расплава РТП нуждаются в уточнении. В силу ряда ограничений эти модели не позволяют установить надежную количественную связь температуры продуктов плавки с размерами и удельной мощностью руднотермических печей.

Настоящая работа призвана, в известной мере, восполнить этот пробел. Целью исследования являлся расчет и анализ полей электрического потенциала, источников объемного тепловыделения, скорости и температуры расплава в шлаковой ванне прямоугольных многоэлектродных РТП, используемых в производстве тяжелых цветных металлов (Си, Ni, Со).

Для достижения цели были поставлены и решены следующие задачи.

- Разработать компьютерный код для расчета поля электрического потенциала и распределения источников Джоулева тепловыделения в многоэлектродной РТП. Исследовать зависимость электрического сопротивления шлаковой ванны печи от ее геометрических параметров.

- Разработать математическую модель для описания процессов естественно-конвективного тепломассообмена в ванне шлакового расплава руднотермической печи. Реализовать модель в виде компьютерного кода.

- Выполнить апробацию численной модели.

- Провести вычислительный эксперимент, исследовать режимы работы РТП на повышенной удельной мощности.

- Дать расчетное обоснование условий стойкости водоохлаждаемых стен печи к тепловым разрушениям, определить предельно допустимую тепловую нагрузку на стены печи в зависимости от размеров и взаимного расположения охлаждающих элементов.

Научная новизна представленной работы состоит в создании специализированного расчетного кода, который позволил определить тепловые и электрические характеристики руднотермической печи в широком диапазоне изменения ее параметров.

Достоверность математической модели проверена путем сравнения с результатами эксплуатации промышленных руднотермических печей РПЗ-ЗЗШН02 Джезказганского горно-металлургического комбината и РТП-1 НГМК. Сходимость расчетных и экспериментальных данных удовлетворительная (погрешность менее 10 %).

При помощи разработанного автором расчетного кода:

1. Выполнено численное исследование высокоинтенсивных режимов работы руднотермической печи на удельной мощности до 1800 кВт/м2.

2. Реализована оригинальная математическая модель плавления кусковой шихты в объеме шлакового расплава.

3. Выявлен новый качественный эффект, связанный с изменением высоты ядра течения, дано его физическое обоснование.

4. Получена аналитическая зависимость электрического сопротивления ванны шлакового расплава, применимая в диапазоне изменения относительных размеров шлаковой ванны РТП, который не был охвачен ранее

Практическая ценность работы.

- Подтверждена возможность увеличения производительности и удельной мощности действующих РТП в 1,5-2 раза за счет регулируемой подачи шихты в шлаковый расплав.

- Показано, что при повышении удельной мощности печи сверх определенного предела изотермическое ядро течения распространяется на весь объем шлаковой ванны. Нормальная работа печи в таких условиях невозможна. Созданная численная модель позволяет предсказать границы недопустимых режимов работы для существующих или проектируемых РТП и тем самым избежать таких режимов на практике.

- Определена предельно допустимая тепловая нагрузка на водоохлажда-емые стены печи в зависимости от размеров и взаимного расположения охлаждающих элементов.

На защиту выносятся перечисленные выше новые научные и практические результаты, полученные автором лично.

Отдельные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на научно-технических совещаниях «Электротермия-98» и «Электротермия-2000» (Санкт-Петербург, 1998,2000), на пятой Международной научной конференции стран Балтийского моря по теплообмену (Россия, Санкт-Петербург, 2007).

Основное содержание диссертации опубликовано в шести работах.

1. Плетнев, A.A. Математическое моделирование тепловой работы многоэлектродной руднотермической электропечи / A.A. Плетнев // Вестник молодых ученых. Сер. Технические науки. - СПб.: Изд-во Балтийского государственного техн. ун-та. - 1999. - №2(6). - с. 34^2.

2. Плетнев, A.A. Численное моделирование электрического поля и сопротивления ванны многошлаковой руднотермической печи / A.A. Плетнев, М.Р. Русаков, В.А. Талалов // Компьютерное моделирование при оптимизации технологических процессов электротермических производств: сб. трудов научно-техн. совещания "Электротермия - 2000". - СПб.: Изд-во СПбГТИ, 2000. - с. 317-323.

3. Плетнев, А.А Математическое моделирование разрушения футеровки охлаждаемой стенки металлургической печи / A.A. Плетнев // Цветные металлы. - 2004. - №8. - с. 114-117.

4. Pletnev, A. Numerical simulation of the operating regime of multislag ore electric furnace / Alexaner A. Pletnev, Victor A. Talalov // Advances of Heat Transfer. Proceedings of the 5th Baltic Heat Transfer Conference (September 1921, 2007, Saint-Petersburg, Russia). - Vol.1. - pp. 449-455.

5. Плетнев А.А. Математическая модель тепло-массопереноса в ванне шлакового расплава многоэлектродной руднотермической электропечи / А.А. Плетнев, В.А. Талалов // Научно-технические ведомости СПбГПУ. -2011.-№1.-с. 36-44.

6. Плетнев А.А. Расчет тепловыделения и электрического сопротивления ванны шлакового расплава руднотермической электропечи / А.А. Плетнев // Электрометаллургия. - 2012. - №6. - с. 7-14.

Диссертация изложена на 145 страницах, состоит из введения, шести глав, заключения и четырех приложений. Количество рисунков - 66, количество таблиц - 16, список литературы насчитывает 110 наименований.

Заключение диссертации по теме «Теплофизика и теоретическая теплотехника», Плетнев, Александр Александрович

6.3.Выводы по главе

1. Тепловое разрушение охлаждаемых стен металлургической печи л исследовано в диапазоне тепловых нагрузок от 25 до 120 кВт/м . Подтверждено, что наибольшее влияние на величину разрушения оказывает расстояние между охлаждающими элементами.

2. Обнаружено, что при использовании охлаждающих труб поперечным сечением 65x65 мм часть тепла отводится от наружной поверхности стен печи, в то время как при использовании кессонов сечением 230x65 мм все тепло, поступающее от расплава, поглощается теплоносителем.

3. Предельная тепловая нагрузка qmax{H), которую способна выдерживать футеровка стен печи при заданных размерах охлаждающих элементов, определена как функция расстояния Н между ними. В диапазоне Н= 130 - 190 мм максимальная плотность теплового потока, выдерживаемая стенкой, снижается со 100 до 45 кВт/м .

Заключение. Основные результаты и выводы

1. При помощи созданной математической модели и разработанного на ее основе программного кода выполнено исследование высокоинтенсивных режимов работы печи на удельной мощности до 1800 кВт/м . Согласно результатам моделирования двукратное увеличение удельной мощности РТП приводит к снижению доли относительных тепловых потерь в 1,5-2 раза, если температуру шлака поддерживать постоянной за счет регулируемой подачи в него шихты.

2. Выявлен новый качественный эффект, связанный с изменением высоты ядра течения, который состоит в следующем.

При повышении удельной мощности РТП возрастает доля тепловыделения в нижней части ванны расплава, где отсутствует объемное теплопоглощение, обусловленное плавлением шихты; данный эффект усиливается с увеличением относительного заглубления электродов. В результате разогрева подэлектродного слоя область интенсивной конвекции (изотермическое ядро течения) постепенно распространяется на весь объем шлаковой ванны. Нормальная работа печи в таких условиях невозможна: отсутствие в ванне расплава малоподвижной буферной зоны с устойчивой температурной стратификацией по высоте вызывает перегрев штейна, затрудняет разделение продуктов плавки, снижает тепловой КПД, увеличивает износ пода печи.

Для исследованных типов руднотермических печей предельные в указанном смысле значения удельной мощности при глубине шлаковой ванны 1,2 м и относительном заглублении электродов 0,35 составили: для промышленной РТП -650 кВт/м ; для РТП с полноразмерной шлаковой ванной и электродами диаметром 0,6 м ~ 880 кВт/м ; для перспективной РТП с графитированными электродами и уменьшенными размерами шлаковой ванны ~ 1800 кВт/м . Максимальный удельный проплав шихты в таких 2 условиях достигает 35, 45 и 100 т/(м -сут), соответственно.

3. Предложено физическое истолкование взаимосвязи объема при-электродной зоны и удельной мощности руднотермической печи с факторами, влияющими на скорость обеднения шлака.

4. Влияние диаметра электродов на электрический режим и тепловыделение в прямоугольной РТП исследовано в диапазоне с1э = 400- 1200 мм. Показано, что возникновение устойчивого дугового разряда является наиболее вероятным фактором, препятствующим практическому использованию графитированных электродов с с1э< 450 мм на печах мощностью, превышающей 5 МВт/электрод.

5. Получена новая аналитическая зависимость активного электрического сопротивления РТП от геометрических параметров ванны шлакового расплава. Указанная зависимость применима в диапазоне изменения относительных размеров шлаковой ванны РТП, который не был охвачен ранее.

6. Определена предельная тепловая нагрузка на футеровку стен печи, выполненную из хромитопериклазового кирпича и охлаждаемую кессонами сечением 230x65 мм, как функция расстояния между центрами кессонов Н. В диапазоне Н- 130-190 мм расчетная максимальная плотность теплового л потока, выдерживаемого стенкой, снижается со 100 до 45 кВт/м .

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Плетнев, Александр Александрович, 2012 год

1. Атлас шлаков. Справ, изд. Пер. с нем. М.: Металлургия, 1985. 208 с.

2. Бетхерс, У.А. Численнное моделирование теплообмена в руднотерми-ческой печи / У.А. Бетхерс, А.Р. Муйжниекс, А.Т. Якович // Сб. трудов (тезисы) конференции Тепломассообмен ММФ. - Секция 9. - Минск, 1988.-с. 59-61.

3. Броунштейн, Б.И. Гидродинамика и теплообмен в дисперсных системах / Б.И. Броунштейн, Г.А. Фишбейн. Д.: Химия, 1977. - 280 с.

4. Будак, Б.М. Разностный метод со сглаживанием коэффициентов для решения задачи Стефана / Б.М. Будак, E.H. Соловьева, А.Б. Успенский // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 1965. - Т.5. - №5. - с. 828-840.

5. Ван-Дайк, М. Альбом течений жидкости и газа / М. Ван-Дайк (ред.). -М.: Мир, 1986.- 184 с.

6. Ванюков, A.B. Шлаки и штейны цветной металлургии / A.B. Ванюков, В.Я. Зайцев. М.: Металлургия, 1969. - 408 с.

7. Влияние мощности и температуры расплава на теплопотери со стенок ванны руднотермической электропечи / М.З. Живов и др. // Цветная металлургия. 1984. - №9. - с. 47-49.

8. Воронин, П.А. Электрические, электромагнитные и тепловые процессы в рудно-термических печах как объектах с распределенными параметрами / П.А. Воронин, Д.В. Мамонтов, М.И. Алкацев. Владикавказ: Терек, 1997. -248 с.

9. Грань, Н.И. Итоги и перспективы электроплавки сульфидного медно-никелевого сырья / Н.И. Грань // Труды НИИ «Гипроникель». 1966. -Вып.26.-с. 17-43.

10. Грань, Н.И. О возможности повышения удельной мощности рудопла-вильных электропечей Норильского горно-металлургического комбината / Н.И. Грань // Труды НИИ «Гипроникель». 1967. - Вып.35. - с. 78-108.

11. Грань, Н.И. О возможности и целесообразности повышения удельной мощности электропечей для плавки на штейн / Н.И. Грань // Сб.науч.тр. Электроплавка сульфидного медно-никелевого сырья на штейн. Часть 1. -М.: Металлургиздат, 1968. с. 3-13.

12. Грань, Н.И. Электроплавка окисленных никелевых руд / Н.И. Грань, Б.П. Онищин, Е.И. Майзель / М.: Металлургия, 1971. 248 с.

13. Гречко, A.B. Теплообмен между расплавом и гарнисажем в жидкой ванне пирометаллургических агрегатов / A.B. Гречко // Изв. АН СССР. Металлы. 1986. - №5. - с. 9-19.

14. Диагностика разрушения кессонов печей Ванюкова / В.И. Донец и др. // Цветные металлы. 1992. - №1. - с. 7-9.

15. Диомидовский, Д.А. Металлургические печи цветной металлургии / Д.А. Диомидовский. -М.: Металлургия, 1970. 705 с.

16. Диомидовский, Д.А. Металлургия ферроникеля / Д.А. Диомидовский, Б.П. Онищин, В.Д. Линев. -М.: Металлургия, 1983. 184 с.

17. Джалурия, И. Естественная конвекция: Тепло- и массообмен / Й. Джалурия. -М.: Мир, 1983. 400 с.

18. Ежов, Е.И. Анализ процесса плавления шихты в печи с погруженным факелом / Е.И. Ежов, P.A. Глатман // Сб.науч.тр. Пирометаллургические процессы в технологии никеля и кобальта. Л.: Гипроникель, 1977. - с. 2429.

19. Ежов, Е.И. Анализ плавления твердой частицы в условиях интенсивного перемешивания расплава погруженным факелом / Е.И. Ежов, P.A. Глатман // Металлы. 1978. - №4. - с.39-44.

20. Ежов, Е.И. Метод расчета теплообмена на границе расплав-гарнисаж в пирометаллургических агрегатах / Е.И. Ежов, М.З. Живов // Сб.науч.тр. Пирометаллургические процессы в технологии никеля и кобальта. Л.: Гипроникель, 1978. - с. 48-52.

21. Емельяненко, Ю.Г. О балансе гидродинамических сил при электрошлаковом процессе / Ю.Г. Емельяненко, С.Ю. Андриенко // Проблемы специальной электрометаллургии. 1986. - №1. - с. 14-18.

22. Ермаков, А.Б. К исследованию теплообмена на границе расплав-гарниссаж / А.Б. Ермаков // Цветные металлы. 1979. - №1. - с. 31-34.

23. Живов, М.З. Математическое моделирование конвективного теплообмена в ванне руднотермической электропечи / М.З. Живов, К.И. Мосиондз // Электротехн. промышленность. Сер. Электротермия. 1979. -№6 (202). - с. 6-8.

24. Живов, М.З. Теплообмен в ванне и плавление шихты в руднотермической электропечи / М.З. Живов, Ю.С. Жуковский, К.И. Мосиондз // Сб.науч.тр. Новые направления в пирометаллургии никеля. Л.: Гипроникель, 1980. с. 25-32.

25. Живов, М.З. Стационарный режим теплообмена в электропечи с погруженными в расплав электродами / М.З. Живов, Ю.С. Жуковский, К.И.

26. Мосиондз // Электротехн. промышленность. Сер. Электротермия. 1982. -№1 {221).-с. 26-27.

27. Живов, М.З. Возможности интенсификации процесса плавки в руднотермических электропечах / М.З. Живов, К.И. Мосиондз // Цветные металлы. 1986. -№2.-с. 15-18.

28. Жуковский, Ю.С. Конвективный теплообмен в шлаковой ванне руднотермических электропечей / Ю.С. Жуковский. Дисс. на соискание ученой степени канд. техн. наук. Л.: Гипроникель, 1982. - 185 с.

29. Зависимость удельных тепловых потоков от рабочей мощности электропечи для обеднения конверторных шлаков / Г.В. Востриков и др. // Цветные металлы. 1982. - №6. - с. 38-39.

30. Исаченко, В.П. Теплопередача / В.П. Исаченко, В.А. Осипова, A.C. Сукомел. М.: Энергоиздат, 1981. - 416 с.

31. К вопросу интенсификации процесса электроплавки / Г.М. Шмелев и др. // Сб.науч.тр. Технический прогресс на Норильском горно-металлургическом комбинате им. А.П. Завенягина. -М.: ГИнЦветМет, 1965. -с. 238-247.

32. Кривандин, В.А. Металлургические печи / В.А. Кривандин, Б.Л. Марков. М.: Металлургия, 1977. - 464 с.

33. Кузнецов, В.Г. Численное исследование движения жидкости в электропечи (плоская задача) / В.Г. Кузнецов, Ш. Смагулов // Численные методы механики сплошной среды. Т.6. - 1975. - №1. - с. 65-74.

34. Купряков, Ю.П. Шлаки медеплавильного производства и их переработка / Ю.П. Купряков. М.: Металлургия, 1987. - 200 с.

35. Лойцянский, Л.Г. Механика жидкости и газа / Л.Г. Лойцянский. М.: Наука, 1987.-840 с.

36. Лыков, А.Г. Исследование электрических и тепловых режимов электропечи для выплавки медного штейна / А.Г. Лыков, А.Г. Лунин, И.Ф. Овчинников // Цветные металлы. 1993. - №1. - с. 22-26.

37. Марчук, Г.И. Методы расщепления / Г.И. Марчук. М.: Наука, 1988. -264 с.

38. Математическое моделирование электрических полей печей рудной электротермии / С.А. Ольдзиевский и др. М.: Металлургия, 1990. - 112 с.

39. Моделирование процессов массо- и теплообмена в трехэлектродной круглой печи обеднения / Д.В. Румянцев и др. // Электрометаллургия. -2009.-№10.-с. 40-45.

40. Мосиондз, К.И. Влияние формы электродов и размеров ванны круглой руднотермической электропечи на ее электрическое сопротивление / К.И. Мосиондз, И.И. Русакова, Н.И. Грань // Труды НИИ «Гипроникель». 1966. - Вып.26. - с. 44-52.

41. Мосиондз, К.И. Режим работы электропечи при плавке окисленных никелевых руд на ферроникель / К.И. Мосиондз, Б.П. Онищин, Н.И. Грань // Труды НИИ «Гипроникель». 1967. - Вып.35. - с. 142-157.

42. Мосиондз, К.И. Режим работы электропечей для выплавки штейна / К.И. Мосиондз, Н.И. Грань // Сб.науч.тр. Электроплавка сульфидного медно-никелевого сырья на штейн. Часть 1. М.: Металлургиздат, 1968. - с. 14-27.

43. Мосиондз, К.И. Температура рабочего конца электрода в электропечи с глубокой шлаковой ванной / К.И. Мосиондз, М.З. Живов , Н.И. Грань // Электротехн. промышленность. Сер. Электротермия. 1979. -№7 (203). - с. 10-11.

44. Мукаев, Ш.А. Совершенствование тепловой работы РТП для плавки на штейн. Автореферат дисс. на соискание уч. степени канд. техн. наук по специальности 05.16.08 «Металлургическая теплотехника». Москва: МИСИС. - 1988.-21 с.

45. Нус, Г.С. Исследование температурных и электрических полей рудо-плавильной печи методом моделирования / Г.С. Нус // Сб.науч.тр. Обогащение, металлургия цветных металлов и методы анализа. М.: Металлургиздат, 1962.-с. 504-520.

46. Нус, Г.С. Выбор основных параметров руднотермических шлаковых электропечей при интенсификации процесса плавки / Г.С. Нус // Сб.науч.тр. Электроплавка сульфидного медно-никелевого сырья на штейн. Часть 2. -М.: Металлургиздат, 1968. с. 14-21.

47. Нус, Г.С. Теплообмен в рабочем пространстве шлаковых руднотермических электропечей / Г.С. Нус // Цветные металлы. 1981. - №7. - с. 2127.

48. Нус, Г.С. Пути повышения производительности руднотермических электропечей / Г.С. Нус, B.C. Пыжов, B.JL Розенберг // Цветные металлы. -1989.-№12.-с. 28-31.

49. Нус, Г.С. Некоторые исходные положения теории и методов расчета рудно-термических электропечей в металлургии тяжелых цветных металлов / Г.С. Нус // Электрометаллургия. 2000. - № 3. - с. 10-15.

50. Нус, Г.С. Теплогенерация и теплообмен в рудно-термических электропечах металлургии тяжелых цветных металлов / Г.С. Нус // Электрометаллургия. 2000. - № 9. - с. 7-14.

51. Нус, Г.С. Расчет параметров рудно-термических электропечей металлургии тяжелых цветных металлов / Г.С. Нус // Электрометаллургия. 2001.- №2. с. 6-11.

52. Нус, Г.С. Рудно-термические шлаковые электропечи / Г.С. Нус. М.: Энергоатомиздат, 2004. - 199 с.

53. Нус, Г.С. Обеднительная шлаковая электропечь технологическое долголетие / Г.С. Нус // Цветные металлы. - 2009. - №2. - с. 59-61.

54. Нус, Г.С. Развитие электротермических процессов в металлургии тяжелых цветных металлов / Г.С. Нус, В.М. Парецкий // Электрометаллургия. 2009. - №2. - с. 8-14.

55. Об эффективности использования графитированных электродов на обеднительных электропечах / А.И. Гнедин и др. // Цветная металлургия.- 1984. -№9.-с. 51-54.

56. Онаев, H.A. Физико-химические свойства шлаков цветной металлургии / И.А. Онаев. Алма-Ата: Наука, 1972. - 115 с.

57. Определение электрических и температурных полей в установках ЭШП методом математического моделирования / JI.A. Волохонский и др // Сб.науч.тр. Исследования в области промышленного электронагрева. -М.: Энергия, 1970.-е. 105-111.

58. Отчет НИИ «Гипроникель» по теме 3-74-002Т. «Освоение работы руднотермических электропечей на новых трансформаторах». Том 2. Д.: Гипроникель, 1977. - 104 с.

59. Отчет НИИ «Гипроникель» по НИР «Разработать конструкцию герметизированной руднотермической электропечи для плавки сульфидного медно-никелевого сырья и обеднения жидких шлаков». Том 4. Д.: Гипроникель, 1985. - 118 с.

60. Парецкий, В.М. Математическое моделирование и методика расчета теплообмена в кессонированной стенке с гарнисажем / В.М. Парецкий, A.B. Финкельштейн // Цветные металлы. 1993. - №8. - с. 17-20.

61. Патанкар, С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости / С. Патанкар. -М.: Энергоатомиздат, 1984. 152 с.

62. Платонов, Г.Ф. Сопротивление электропечи с глубокой шлаковой ванной / Г.Ф. Платонов // Промышленная энергетика. 1962. - №5. - с. 4345.

63. Платонов, Г.Ф. Параметры и электрические режимы металлургических электродных печей / Г.Ф. Платонов. -M.-JL: Энергия, 1965. 151 с.

64. Платонов, Г.Ф. Геометрические и электрические параметры электропечей медно-никелевой плавки / Г.Ф. Платонов // Промышленная энергетика. 1967. - №7. - с. 32-36.

65. Плетнев, A.A. Математическое моделирование разрушения футеровки охлаждаемой стенки металлургической печи / A.A. Плетнев // Цветные металлы. 2004. - №8. - с. 114-117.

66. Плетнев, A.A. Математическая модель тепло-массопереноса в ванне шлакового расплава многоэлектродной руднотермической электропечи / A.A. Плетнев, В.А. Талалов // Научно-технические ведомости СПбГПУ. -2011.-№1.-с. 36-44.

67. Плетнев, A.A. Расчет тепловыделения и электрического сопротивления ванны шлакового расплава руднотермической электропечи / A.A. Плетнев // Электрометаллургия. 2012. - №6. - с. 7-14.

68. Развитие процессов плавки на штейн и обеднения конвертерных шлаков в электропечах / В.Д. Линев и др. // Сб.науч.тр. Научные исследования и проектные разработки в металлургии никеля, кобальта и олова. Л.: Гипроникель, 1984. - с.48-58.

69. Развитие руднотермической электроплавки и перспективы ее совершенствования / М.Р. Русаков и др. // Цветные металлы. 2002. - №1.- с. 47-50.

70. Рафалович, И.М. Определение теплофизических свойств металлургических материалов / И.М. Рафалович, И.А. Денисова. Подольск: Металлургия, 1971. - 160 с.

71. Рафалович, И.М. Теплопередача в расплавах, растворах и футеровке печей и аппаратов / И.М. Рафалович. М., Энергия, 1977. - 304 с.

72. Рудная электротермия на комбинате «Североникель» / М.Р. Русаков и др. // Цветная металлургия. 1989. - №4. - с. 26-29.

73. Русаков, М.Р. О возможности улучшения энерготехнологических показателей работы электропечей при интенсификации плавки / М.Р. Русаков, К.И. Мосиондз, Ю.С. Жуковский // Цветные металлы. 1995. -№12.-с. 9-11.

74. Русаков, М.Р. Конструкция обеднительного агрегата для процесса высокоинтенсивного обеднения шлака / М.Р. Русаков // Цветные металлы. -2006.-№10.-с. 29-33.

75. Себиси, Т. Конвективный теплообмен / Т. Себиси, П. Брэдшоу. М.: Мир, 1987.-343 с.

76. Слободин, Ю.А. Практика рудной электроплавки на комбинате «Североникель» / Ю.А. Слободин // Сб.науч.тр. Электроплавка сульфидного медно-никелевого сырья на штейн. Часть 1. М.: Металлургиздат, 1968. - с. 28-37.

77. Слободин, Ю.А. Система охлаждения кладки и интенсификация работы электропечей обеднения конвертерных шлаков / Ю.А. Слободин, М.С. Четвертков // Цветная металлургия. 1969. - №3. - с. 47-50.

78. Снегирев, А.Ю. Высокопроизводительные вычисления в технической физике. Численное моделирование турбулентных течений: учебное пособие / А.Ю. Снегирев. СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2008. - 143 с.

79. Современные тенденции применения электротермии в цветной металлургии / В.М. Парецкий и др. // Электрометаллургия. 2008. - №5. -с. 6-12.

80. Струнский, Б.М. Руднотермические плавильные печи / Б.М. Струнский. М.: Металлургия. - 1972. - 368 с.

81. Струнский, Б.М. Расчеты руднотермических печей / Б.М. Струнский. -М.: Металлургия. 1982. - 192 с.

82. Талалов, В.А. Математическая модель разрушения кессонированной стенки / В.А. Талалов, В.В. Степанов, В.О. Астафьева // Известия ВУЗов. Черная металлургия. 1996. - №9. - с. 66-69.

83. Таловиков, Г.И. Интенсификация процесса электроплавки сульфидных медно-никелевых руд на комбинате «Печенганикель» / Г.И. Таловиков, М.Д. Сударев // Цветная металлургия. 1958. - №13-14. - с. 85-88.

84. Теоретические основы повышения производительности электропечей рудной плавки / К.И. Мосиондз и др. // Сб.науч.тр. Совершенствование технологии, аппаратуры и методов исследования в производстве тяжелых цветных металлов. Д.: Гипроникель, 1992. - с. 9-15.

85. Троянкин, Ю.В. Проектирование и эксплуатация огнетехнических установок / Ю.В. Троянкин. М.: Энергоатомиздат. - 1988. - 256 с.

86. Фишер, Ю.В. Электропроводность материалов электроплавки на штейн / Ю.В. Фишер, К.И. Мосиондз, С.Е. Вайсбурд // Сб.науч.тр. Новые направления в пирометаллургии никеля. JL: Гипроникель, 1980. - с. 70-77.

87. Флетчер, К. Вычислительные методы в динамике жидкостей: В 2 т. / К. Флетчер. М.: Мир, 1991. - Т.2. - 552 с.

88. Форма шихтовых откосов и скорости их движения в электропечах при плаве на ферроникель / Б.П. Онищин и др. // Цветные металлы. -1977. -№9.-с. 23.

89. Форсайт, Дж. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений / Дж.Форсайт, К. Молер. М.: Мир. - 1969. - 167 с.

90. Четвертков, М.С. Расчет самообжигающегося электрода для рудно-термических печей никелевой и медной промышленности / М.С. Четвертков, Н.И. Грань // Цветные металлы. 1974. - №10. - с. 18-20.

91. Чжен, П. Отрывные течения: В 3 т. / П. Чжен. М.: Мир, 1972. - Т.2. -1973.-280 с.

92. Шмелев, Г.М. Геометрические и электрические параметры электропечей медно-никелевой плавки / Г.М. Шмелев, Г.Ф. Платонов // Промышленная энергетика. 1967. - №7. - с. 32-36.

93. Шмелев, Г.М. Изучение основных закономерностей рудной электроплавки и ее совершенствование / Г.М. Шмелев // Сб.науч.тр. Электроплавка сульфидного медно-никелевого сырья на штейн. Часть 1. -М.: Металлургиздат, 1968. с. 77-91.

94. Шмелев Г.М. Распределение мощности по шлаку руднотермической печи при наличии в ванне откосов шихты, заглубленных в расплав / Г.М. Шмелев // Труды института «Гипроникель». Вып.44. - 1969. - с. 27-39.

95. Электротермия-2006 // Руднотермические печи: сб. трудов Всероссийской научно-технической конференции с международным участием "Электротермия 2006" (6-8 июня 2006 г., Санкт-Петербург) / под ред. Ю.П. Удалова. - СПб.: Из-во СПбГТИ(ТУ), 2006. - 321 с.

96. Simulation and Optimization of Furnaces and Kilns for Nonferrous Metallurgical Engineering / Mei Chi with coauthors. Springer Heidelberg Dordrecht London New York (Co-published with Metallurgical Industry Press, Beijing), 2010. -450 p.

97. Sheng, Y.Y. Transport phenomena in electric smelting of nickel matte: Part II. Mathematical modeling / Y.Y. Sheng, G.A. Irons, D.G. Tisdale // Metallurgical and Materials Transactions B. -1998. Vol. 29. - N. 1. - pp. 8594.

98. Вывод уравнения Пуассона для поправки к давлению

99. Неявную аппроксимацию уравнения движениядУ 1 л п-= — graф + игуд% р1. Г) \def У-УУ/запишем в виде1 У"+1=У"+Атgrad(р"+,)+ {конв. и вязкие слагаемые}"+1 + /(П1.1)

100. Граничными условиями к (П1.4) являются однородные условия1. Неймана.

101. Флетчер, К. Вычислительные методы в динамике жидкостей: В 2 т. М.: Мир, 1991.

102. Патанкар, С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. -М.: Энергоатомиздат, 1984. 152 с.1. Т.2.-552 с.

103. Уравнение теплопроводности запишем в виде3с(т)р{т) + рЬЬ{Т 7) = сНуМг)§гас1Г),отгде . . . чс2(г)р2(г), Т>ТЬ