Теория пластичности с перекрестными связями: Анализ и моделирование тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Кадашевич, Илья Юльевич

• Кадашевич, Илья Юльевич
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Кадашевич, Илья Юльевич

Содержание

Введение 4 Глава 1.

Анализ состояния вопроса

§1.1 Одноповерхностные и многоповерхностные теории пластического течения

§1.2 Экспериментальные исследования на сложное нагружение

§1.3 О путях развития теории пластичности

Глава 2.

Определяющие соотношения теории

§2.1 Определяющие соотношения

§2.2 Структурная модель

§2.3 Правила использования определяющих соотношений теории с

перекрестными связями

§2.4 Эволюционная форма записи определяющих соотношений теории с перекрестными связями

§2.5 Пути дальнейшего уточнения и развития теории пластичности

с перекрестными связями

Глава 3.

Анализ поведения модели в одномерном случае

§3.1 Одноосное напряженно-деформированное состояние

§3.2 О предельном состоянии теории

§3.3 Методика определения параметров теории

Глава 4.

Численные результаты

§4.1 Алгоритм численного моделирования

§4.2 Одноосное циклическое нагружение

§4.3 Материалы Азаро

§4.4 Определяющие соотношения для "двумерного" случая

§4.5 Нагружение по круговой траектории

§4.6 Расчеты нагружения по произвольным траекториям

Глава 5.

Эволюционный вариационный метод для краевых

задач инкрементальной теории пластичности

§5.1 Моделирование основных эффектов пластичности в теории малых деформаций

§5.2 Эволюционная вариационная постановка и анализ краевой задачи инкрементальной теории пластичности

§5.3 Анализ модели инкрементальной теории пластичности с перекрестными связями

§5.4 Методика дискретизации эволюционного вариационного уравнения инкрементальной теории пластичности

§5.5 Анализ конечномерной проблемы

§5.6 Решение начально-краевой задачи теории пластичности с перекрестными связями

Заключение

Приложение А.

Вспомогательные аналитические исследования

§А.1 Преобразование Ильюшина

§А.2 Вывод соотношений 2.4.1-2.4.3

§А.З Связь мягкой и жесткой схем нагружения

§А.4 Построение ассимптотики (предельной петли гистерезиса)

Приложение В.

Вспомогательные численные данные и результаты

§В.1 Методика построения конечноэлементного решения

§В.2 Таблицы

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теория пластичности с перекрестными связями: Анализ и моделирование»

Введение

Проблема формулирования определяющих соотношений, или иными словами - установление связи между напряжениями и деформациями, является основной отправной точкой механики деформируемых твердых тел. Современный подход к этой фундаментальной задаче состоит в требовании от определяющих соотношений не только удовлетворительного соответствия экспериментальным данным, но и удовлетворения жестким требованиям физико-математической непротиворечивости.

Важнейшей задачей создания новых математических моделей материалов является формулировка определяющих соотношений, несущих информацию об особенностях реакции материала на неупругое деформирование. В связи с изложенными причинами актуальными являются исследования, направленные на разработку определяющих соотношений, являющихся физически обоснованными, и дающих возможность не только описать, но и предсказать поведение широкого класса конструкционных материалов для сложных путей и больших диапазонов деформирования, в особенности при непропорциональных циклических нагружениях. Это особенно необходимо при исследовании вопросов поврежденности и прочности элементов конструкций, так как в технологических процессах и при эксплуатации изделий широко используются режимы сложного непропорционального и циклического нагружения [4, 43, 45, 50, 51, 62, 79, 114].

Исследование и описание современных процессов обработки металлов, анализа поведения деталей механизмов машин в процессе эксплуатации требует применения новых определяющих соотношений упругопластичности. которые бы корректно описывали поведение материала при непропорциональ-► ном монотонном и циклическом нагружении и являлись в тоже самое время удобными для численного анализа.

В последнее время наблюдается активизация исследований, посвященных построению и изучению моделей неупругого поведения материалов. При этом, как правило, основной акцент делается на достоверность (соответствие экспериментальным данным), зачастую пренебрегая математической простотой и наглядностью определяющих соотношений. Так увлечения некоторых авторов уточнением классических вариантов теорий за счет введения различного рода поправок и дополнительных параметров приводит к столь существенному усложнению, что несмотря на хорошее, по мнению авторов, совпадение с экспериментом, реальное практическое применение таких теорий представляется проблематичным [40].

Таким образом, наглядность и простота определяющих соотношений для численной реализации зачастую играют ключевую роль, и математически сложные "физические" теории часто поэтому не находят широкого практического применения.

Необходимость введения соотношений, учитывающих деформационную анизотропию свойств материала и описывающих непропорциональное нагру-жение объясняется также тем фактом, что пренебрежение тонкими эффектами непропорционального циклического нагружения может привести к значительным погрешностям и ошибкам.

Исследование поведения материалов при сложном немонотонном циклическом нагружении является основой методов расчета накапливаемых повреждений и оценки ресурса надежности конструкций.

Широкое применение в технике методов, при которых используется монотонное или циклическое непропорциональное нагружение определяет актуальность проведенного исследования. К таким операциям можно отнести обратное выдавливание с активными силами трения или со сложной геометрией пуансона, волочение с вращением, штамповку обкатыванием, объемное дорнование отверстий, обкатку роликами, поперечно-клиновую прокатку, раскатку и другие.

Начало периода активных изысканий новых моделей хорошо описывающих сложные непропорциональные пути нагружения, следует отнести к 70 годам нашего столетия, что связано в первую очередь с появлением новых испытательных комплексов, позволяющих в автоматическом режиме выдерживать сложные программы нагружения и развивающейся методикой решения нелинейных краевых задач.

Методические аспекты и результаты исследований поведения неупругих деформаций при сложных программах нагружения заложены в работах P.A. Арутюняна, И.Ф. Бесселинга, A.A. Вакуленко, P.A. Васина, Д. Друкке-ра, A.M. Жукова, B.C. Зарубина, A.A. Ильюшина, А.Ю. Ишлинского, В. Пра-гера, Ю.И. Кадашевича, JI.M. Качанова, Ю.Г. Коротких, Б.Е. Мельникова, В.В. Москвитина, 3. Мруза, Н. Оно, В.А. Пальмова, В. Прагера, Ю.Н. Работ-нова, О.С. Садакова, Ю.Н. Шевченко и других известных ученых.

Несмотря на существование большого количества различных вариантов, теория пластичности не является наукой нелогичной и противоречивой. Каждый вариант теории представляет собой прибор, по словам академика В.В. Новожилова, отличающийся от других своей разрешающей способностью. Статистическая природа многих основных формул современной теории пластичности является очевидной.

В настоящее время накопилось достаточно большое число вариантов теорий, отличающихся друг от друга, как степенью точности, так и диапазоном описываемых теориями экспериментальных данных. Возвращаясь к вопросам классификации различных подходов к построению определяющих соотношений теории пластичности, следует отметить наиболее популярное разделение по принципу построения определяющих соотношений на феноменологические (математические теории пластичности) и физические. Считается что последние правильнее отображают физическую структуру и объясняют реальный характер процессов протекающих в материале при деформировании, поскольку рассмотрение в этих теориях начинается с дислокационного уровня. Считается также, что математические теории не вникая в физические основы процесса и базируясь на феноменологических гипотезах лишь формализуют известные экспериментальные данные.

Однако следует отметить, что, в так называемых физических теориях, на пути описания свойств материала от дислокаций до свойств поликристалла, принимается целый ряд определенных предположений, чья непосредственная проверка затруднительна, либо вообще не представляется возможной. Таким образом, результирующая теория приобретает ярко выраженные феноменологические черты.

Напротив, в феноменологических подходах, базирующихся на общих физических законах, все шире и эффективнее удается реализовать способы учета физики явлений. Так некоторые термодинамические теории авторами прямо называются физическими, поскольку статистически вводимые в теорию внутренние параметры имеют ярко выраженную физическую интерпретацию.

В частности, далеко не до конца исчерпаны возможности феноменологического подхода и статистической теории неупругости В. В. Новожилова, исследованию одного варианта которой и посвящена настоящая работа. В да-ной работе показывается как с помощью вводимых в определяющие уравнения [32] перекрестных связей [30, 31] удается существенно расширить спектр описываемых явлений без значительного усложнения уравнений состояния.

К достоинствам предлагаемого в диссертации подхода следует отнести малое число параметров материала и математическую простоту соотношений. Данный вариант теории микронапряжений принадежит к новому поколению классических феноменологических моделей, в котором результат достигается не за счет введения различного рода поправок, а за счет принципиально нового понимания принципов функционирования определяющих соотношений, взаимовлияния и выбора режимов пластического течения. Так зависимость от истории нагружения является для данного типа определяющих со-

отношений естественной, термодинамические же критерии и энергетические принципы гарантируют единственность и непротиворечивость получаемого результата.

В работе систематизированы и детально проанализированы основные гипотезы и предположения, на которых базируется инкрементальная теория пластического течения и статистические теории пластичности в трактовке В.В. Новожилова и его школы.

Диссертация состоит из 5 глав, введения, заключения и приложений.

Глава 1 посвящена анализу состояния вопроса по изучаемой проблеме, рассмотрены и проанализированы основные гипотезы и предположения, на которых базируются теории течения и статистические теории пластичности. Проанализированы методики подхода к проблеме и основные типы определяющих соотношений [3, 5, 13, 14, 23, 32, 37, 54, 63, 78, 89. 112]. Показано, что проблема установления определяющих соотношений при сложных повторно-переменных нагружениях остается по прежнему актуальной. Несмотря на большое количество имеющихся теоретических разработок практическое их использование затруднено из-за большого числа дополнительных параметров, требующих специального экспериментального определения, и сложности интегрирования таких определяющих соотношений.

Приводятся примеры экспериментальных результатов, вызывающих определенные сложности в классическом подходе и стимулировавших дальнейшее развитие теорий.

»Глава 2 диссертации посвящена теоретическому исследованию уравнений связи между напряжениями и деформациями для начально-изотропных, циклически анизотропных материалов при повторно-переменном (циклическом) нагружении в рамках многоповерхностной теории пластичности с перекрестными связями.

Выведены соотношения новой обобщенной модели, развивающей идеи В.В. Новожилова для упруго-пластических сред и охватывающей большинство имеющихся экспериментальных эффектов, проявляемых поликристаллическими материалами при повторно-переменном нагружении. Эта модель была теорией пластичности с перекрестными связями[30, 31] в виду взаимного влияния локальных пластических деформаций друг на друга.

Сформулированы принципы функционирования определяющих уравнений, правила и критерии необходимые для понимания и правильного использования теории.

Определяющие соотношения представлены также в виде эволюционных уравнений, эффективных для численного моделирования и конечно-элементного анализа. Методика перехода от схемы жесткого к схеме мягкого нагружения при численном моделировании, на основе эволюционных уравнений, приведена в соответствующем приложении.

Глава 3 диссертации посвящена детальному аналитическому исследованию двух-поверхностного варианта теории в случае одномерного (одноосного) нагружения.

Выполнен анализ путей циклического нагружения, получены ограничения на параметры материала в зависимости от типа реакции материала на циклическоге нагружение. Пространство параметров теории разбито на зоны. Для каждой из указанных зон характерно свое поведение материала (при определенных режимах циклического нагружения), а именно: соответствующее перемещение петли гистерезиса, быстрота выхода на стационарный режим или же установление режима нестационарного течения - сингулярные зоны.

Детально обсуждается методика получения значений параметров теории на основе экспериментальных данных.

Глава 4 содержит алгоритм и результаты вычислений для различных материалов на широком спектре двумерных траекторий как для жесткого, так

, и для мягкого режимов нагружения.

Большое количество полученных результатов позволяют наглядно убедиться в широких возможностях предлагаемого варианта теории.

Глава 5 посвящена вопросам вариационной постановки начально-краевой задачи инкрементальной теории пластичности, анализу вопросов существования и единственности решения краевой задачи теории пластичности с перекрестными связями. Обсуждена методика дискретизации, описан алгоритм конечно-элементного анализа и приведен пример решения модельной краевой задачи.

В приложения вынесены вспомогательные материалы, имеющие отношение к тензорному анализу, построению метода конечных элементов, пребразо-

ванию Ильюшина, детальному выводу эволюционных уравнений состояния, смене схем и режимов нагружения.

Результаты данного исследования докладывались на:

1). 1-ой международной конференции "Научно-технические проблемы прогнозирования надежности и долговечности металлоконструкций и методы их решения" (Санкт-Петербург, Ноябрь 199-5),

2). Российской научно-технической конференции "Инновационные наукоемкие технологии для России " (Санкт-Петербург, Апрель 1995),

3). XV-ой международной конференции "Математические модели, методы потенциала и конечных элементов в механике деформируемых тел" (Санкт-Петербург, Июнь 1996),

4). Юбилейной конференции "Новожиловские чтения" (Санкт-Петербург, 1997)

5). 3-rd Euromech Solid Mechanics Conference, (Stockholm, August 1998).

6). GAMM annual meeting 1998, ( Bremen, April 1998),

7). Eighth International Conference on Mechanical Behaviour of Materials. (Victoria, B.C., Canada, May 1999).

и опубликованы в 8 научных работах.

Совокупность обобщенных в диссертации результатов представляет собой новое решение актуальной научной задачи, состоящей в комплексном исследовании проблемы описания деформационных свойств конструкционных материалов в условиях неоднородного напряженного состояния при непропорциональном повторно-переменном нагружении. Решение этой задачи имеет важное значение для оценки ресурса ответственных элементов конструкций при сложных силовых воздействиях за пределом упругости материала,

Основные достижения проведеннонго исследования и выносимые на защиту результаты сводятся к следующему:

1). Предложена новая трактовка теории пластичности, учитывающая микронапряжения (теория пластичности с перекрестными связями), являющаяся термодинамически корректной и уточняющая классические

подходы к построению теории пластического течения, принимая во внимание широкий спектр известных экспериментальных данных о поведении начально-изотропных циклически анизотропных материалов.

2). Выполнено аналитическое исследование определяющих соотношений теории и выделены различные области функционирования определяющих соотношений по их реакции на симметричное циклическое нагру-жение.

3). Исследованы вопросы существования и единственности решения начально-краевой задачи теории пластичности с перекрестными связями. Проведено сравнение и анализ ограничений вытекающих из теорем существования и термодинамических ограничений.

4). Разработан эффективный алгоритм и вычислительные подпрограммы, осуществляющие выполнение расчетов по сложным непропорциональным путям нагружения и проведено решение модельных краевых задач по методу конечных элементов.

5). Проведено сопоставление теоретических и опытных данных поведения различных материалов при одноосном и многоосном нагружении.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Кадашевич, Илья Юльевич

Основные результаты выполненного исследования сводятся к следующему:

1. На основании анализа известных экспериментальных данных о поведении начально изотропных циклически нестабильных материалов установлено, что необходимо уточнить классические подходы к построению теории пластического течения. Предложена и разработана новая трактовка варианта теории пластического течения, учитывающей микронапряжения. Показано что данный вариант является термодинамически корректным и удовлетворительно соответствует известным экспериментальным данным.

2. Установлены и исследованы области функционирования определяющих сотношений, отличающиеся по их реакции на симметричное циклическое нагружение, проведено сопоставление теоретических и опытных данных при одноосном и многоосном нагружении.

3. Предложена методика определения значений параметров теории на основе экспериментальных данных, проведено сопоставление теоретических и опытных данных при одноосном и многоосном нагружении.

4. Получены ограничения, накладываемые на значения параметров теории пластичности с перекрестными связями, обеспечивающие существование и единственность решения соответствующей начально-краевой задачи.

5. Создан эффективный алгоритм и вычислительные подпрограммы, осуществляющие выполнение расчетов в рамках предлагаемой теории для сложных непропорциональных путей нагружения.

Заключение

Совокупность обобщенных в диссертации результатов представляет собой новое решение актуальной научной задачи, состоящей в комплексном исследовании проблемы описания деформационных свойств конструкционных материалов в условиях неоднородного напряженного состояния при непропорциональном повторно-переменном нагружении. Решение этой задачи имеет важное значение для оценки ресурса ответственных элементов конструкций при сложных силовых воздействиях за пределом упругости материала,

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Кадашевич, Илья Юльевич, 1999 год

Список литературы

[1] Апайчев М. В., Иванов И. А., Понькин А. В. Моделирование эффектов изотропного упрочнения при непропорциональном циклическом нагружении. //Проблемы прочности - 1991 - No.7 - С.47-51

[2] Арутюнян Р. А., Вакуленко А. А. О многократном нагружении упругопластической среды. //Изв. АН СССР Механика - 1965 - No.4 -С.53-61

[3] Афанасьев H.H. Статистическая теория усталостной прочности металлов. //Киев, из-во АН УССР - 1953 - 128с.

[4] бережной В. Л. Мороз б. С. Особенности обратного прессования труб в условиях активного трения. //КШП - 1977. No.7 С.18-20

[5] Бесселинг И. Теория упруго-пластических деформаций и деформаций ползучести первоначально изотропного материала. //Механика Сб. переводов. - 1959. - No.5 - С. 102-119

[6] бондарь B.C. фролов А.Н. Математическое моделирование процессов неупругого поведения и накпления повреждений материала при сложном нагружении //Механика твердого тела. - 1990. - No.6 - С.99-107

[7] Бригаднов И.А., Репин С.И. О численном решении задач пластичности для малоупрочняющихся материалов// Изв. АН СССР. МТТ. 1990. N 4. С.73-79.

[8] Бригаднов И.А. О численном решении краевых задач упругопласти-ческого течения// Изв. РАН. МТТ. 1992. N 3. С. 157-162.

[9] Бригаднов И.А. Численное решение краевой задачи гиперупругости в приращениях// Изв. АН. МТТ. 1994. N 6. С.42-50.

[10] Бригаднов И.А. Математическая корректность и численные методы решения начально-краевых задач пластичности// Изв. АН. МТТ. 1996. N 4. С.62-74.

[11] Вавакин А. С., Васин Р. А., Викторов В. В., Степанов Л. П., широв Р. И. Исследование упругоиластического деформирования стали 45 при сложном нагружении по ортогональным, треугольным и круговым траекториям деформаций. //ВИНИТИ - 1988 - No.7916 - В.88

[12] Вавакин А. С., Викторов В. В., Сливовский М. А., Степанов Л. П. Экспериментальное исследование упругопластического поведения стали при простом и сложном циклическом деформировании. //ВИНИТИ - 1986 - No.2607 - В.86

[13] ВАКУЛЕНКО А. А. Суперпозиция в реологии сплошных сред. //Изв. АН СССР. Механика твердого тела - 1970 - No.l - С.69-74

[14] ВАСИН Р. А. Определяющие соотношения теории пластичности. //Итоги науки и техники. Серия механика деформируемого твердого тела. - 1990. Москва Т.21 С.3-75

[15] ГАЛЛАГЕР Р. Метод конечных элементов. Основы. М.: Мир, 1984. 428 с.

[16] Гловинский Р., Лионе Ж.-Л., Тремольер Р. Численное исследование вариационных неравенств. М.: Мир, 1979. 575 с.

[17] гусенков А. П. Свойства диаграмм циклического деформирования при нормальных температурах, //в Сб. Сопротивление деформированию и разрушению при малом числе циклов нагружения. Из-во Наука Москва. - 1967. Москва С.34-63

[18] ДУНГ, Соси Разработка определяющей модели для описания поведения металлов в условиях непропорционального циклического нагружения. //Современное машиностроение - 1991. Серия Б - No.5 - С. 17-26

[19] зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.: Мир, 1986. 318 с.

[20] Ильюшин A.A. Пластичность. М.,Л.: Гостехиздат, 1948. 376 с.

[21] Ильюшин А. А. Пластичность. Основы общей математической теории. // 1963 - М. Из-во АН СССР - 271с.

[22] Ильюшин А. А. Механика сплошной среды. // 1978 - Из-во Моск. университета - 287с.

[23] ИШЛИНСКИЙ А. Ю. Общая теория пластичности с линейным упрочнением. //Укр. математ. журнал.- 1954 Т6 N0.3 С.314-325

[24] ИШЛИНСКИЙ А. Ю. Некоторые применения статистики к описанию законов деформирования тел. //Известия АН СССР, ОТН, - 1944 - N0.9 - С.583-590

[25] кадашевич Ю. И. О различных вариантах тензорно-линейных соотношений в теории пластичности. // Исследования по упругости и пластичности - 1967. - вып.6 - С.39-45.

[26] кадашевич И. Ю., мельников Б. Е. Особенности поведения двух-поверхностной теории пластичности при циклическом одноосном нагружении, // Российская научно-техническая конференция "Инновационные наукоемкие технологии для России ", Санкт-Петербург, Апрель 1995, С. 88

[27] Кадашевич И. Ю., Мельников Б. Е. О возможности использования двухповерхностной теории пластичности при циклическом нагружении //I международная конференция "Научно-технические проблемы прогнозирования надежности и долговечности металлоконструкций и методы их решения", Санкт-Петербург, Ноябрь 1995, С. 157-158

[28] Кадашевич И. Ю., Мельников Б. Е. О теории пластичности с одной активной поверхностью текучести // Сборник научных трудов СПбГТУ N0.456, 1995, С. 81-86,

[29] Кадашевич И. Ю., Мельников Б. Е. Описание сложных эффектов кинематического упрочнения на основе теории микронапряжений с перекрестными связями // Межвузовский сборник научных работ Санкт-Петербурга 1997, "Машины и аппараты ЦБП", С. 117-119

[30] Кадашевич И. Ю., Мельников Б. Е. О новых возможностях теории В.В. Новожилова с перекрестными связями // Труды научно-технической конференции "Новожиловские чтения", Санкт-Петербург. 1998, С. 62-66

[31] Кадашевич И. Ю., Мельников Б. Е. Описание эффектов пик. ш-чесокого нагружения в рамках статистической теории неупругости с перекрестными связями // Нелинейные проблемы механики и физики деформируемого твердого тела. - Сборник трудов научной школы академика В.В. Новожилова, Вып. 1 - СПб., 1998, С. 213-221

[32] Кадашевич Ю. П., Новожилов В.В. Теория пластичности, учитывающая остаточные микронапряжения. / / Прикладная математика и механика - 1958. - 22 - вып.1 - С.78-89.

[33] Кадашевич Ю. П., Новожилов В.В. Об учете микронапряжений в теории пластичности. // Инж. журн. Механика твердого тела - 1968. - N0.3 - С.82-91.

[34] Кадашевич И. Ю., Пейс ахов А. Описание сложногго циклического деформирования на основе теории пластичности с перекрестными связями, // Межвузовский сборник Машины и аппараты целлюлозно-бумажного производства - 1998. - С. 132-136

[35] Кадашевич Ю. П., Помыткин С.П. О взаимосвязи теории пластичности, учитывающей микронапряжения, с эндохронной теорией пластичности. // Механика твердого тела - 1997. - n0.4 - С.99-105.

[36] Кадашевич Ю. И., Кирсанова Н.В. Об одной динамической модели пластического деформирования материалов. / / Тр. Ленингр. техно л. института ЦБП - 1969. - в.22 - С.214-216.

[37] Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. 420 с.

[38] клюшников В.Д. Математическая теория пластичности. М.: Изд-во МГУ, 1979. 208 с.

[39] клюшников В.Д. Теория пластичности: современное состояние и перспективы// Изв. АН. МТТ. 1993. N 2. С.102-116.

[40] КЛЮШНИКОВ В. Д. Проблема определяющих соотношений и современная термомеханика. // Механика твердого тела - 1995. - n0.1 - С.52-72.

[41] КоЙТЕР В.Т. Общие теоремы теории упруго-пластических сред. М.: ИЛ, 1961. 79 с.

[42] Колмогоров А.H., Фомин C.B. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1968. 544 с.

[43] Коротких Ю. Г., Маковкин Г.А. О моделировании процессов непропорционального упругопластического деформирования на базе уравнений пластичности с комбинированным упрочнением. // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Численное моделирование физико-математических процессов. Межвуз. сб./М: Товарищ, научн. изданий КМК - 1997. - С.5-10.

[44] Коротких Ю. Г., Маковкин Г. А., Сбитнев В. А. Моделирование эффектов локальной анизотропии упрочнения в рамках модели пластичности с комбинированным упрочнением. // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Численное моделирование физико-математических процессов. Межвуз. сб./М: Товарищ, научн. изданий КМК - 1995. - С.23-31.

[45] корякин Н. а., Лебедев В.Н. Штамповка обкатыванием. // Москва ЦНИИ информации - 1987. - 204с.

[46] Косарчук В. В., Савченков Ю. Е., УманскиЙ С. Э. Структурная модель циклически нестабильного материала // ВИНИТИ 1998 No. 9072-В88

[47] Куфнер А., Фучик С. Нелинейные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1988. 304 с.

[48] Ленский В. С. Современные вопросы и задачи пластичности в теоретическом и прикладном аспекте. // В сб: упругость и неупругость -Москва - 1978. - No.5 - С.65-96.

[49] лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. 512 с.

[50] Маковкин Г. А. О влиянии вида траектории деформаций на энергетические характеристики процесса циклического упруго-пластического деформирования // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Численное моделирование физико-математических процессов. Межвуз. сб./М: Товарищ, научн. изданий КМК - 1998. - С. 106-113.

[51] Максимов С. Б. Безоправочное волочение с вращением тонкостенных труб. //Изв. вузов Машиностроение. - 1989. - No.10, С.108-114.

[52] Мельников Б. Е., Семенов А. С. Многоповерхностная теория пластичности с одной активной поверхностью пластических податливостей. //Труды СПбГТУ "Прочность материалов" и конструкций - 1991. -No.441 - С.26-31.

[53] Морозов Н.Ф. Избранные двумерные задачи теории упругости. Л.: Изд-во ЛГУ, 1978. 182 с.

[54] Новожилов В.В., Кадашевич Ю. И. Микронапряжения в конструкционных материалах. // Ленинград:- Машиностроение - 1990.224 с.

[55] НОВОЖИЛОВ В.В., ЧЕРНЫХ К.Ф. Об истинных мерах напряжений и деформаций в нелинейной механике деформируемого тела// Изв. АН СССР. МТТ. 1987. N 5. С.73-79.

[56] НОРРИ Д., де ФРИЗ Ж. Введение в метод конечных элементов. М.: Мир, 1981. 304 с.

[57] ОхАСИ Е., КАВАИ М., Каито Т. Неупругое поведение нержавеющей стали 316 при многоосных непропорциональных циклических нагруже-ниях при повышенной температуре // Теоретические основы инженерных расчетов - 1985. Т107 No.2 - С.6-15

[58] Охаси Е., Tahaka Е., Ooka М. Пластическое деформирование нержавеющей стали типа 316 под действием несинфазных циклов по деформации // Теоретические основы инженерных расчетов - 1985. Т107 No.4 - С.61-73

[59] пальмов в.а. Об одном варианте теории пластического течения // Механика твердого тела. - 1977. No.6 -С. 176-182

[60] пальмов в.а. Колебание упруго-пластических тел. Изд-во Наука. 1976. 328 с.

[61] ПОБЕДРЯ Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. М.: Изд-во МГУ, 1995. 366 с.

[62] Проскуряков Ю. Г., Романов В.Н., Исаев А.Н. Объемное дорно-вание отверстий. // М. Машиностроение - 1984. -224с.

[63 [64 [65

[66

[67

[68

[69 [70

[71

[72

[73 [74

работнов Ю.Н. Избранные труды. Проблемы механики деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1991. 196 с.

Ракитский Ю.В., Устинов С.М., Черноруцкий И.Г. Численные методы решения жестких систем. М.: Наука, 1979. 208 с.

рыбакина О. Г. Феноменологическое описание малоцикловой усталости металлов в условиях концентрации напряжений //в сб. Проблемы механики твердого деформируемого тела - 1970. - из-во Судостроение Ленинград - С.375-380.

Сегерлинд Л.Дж. Применение метода конечных элементов. М.: Мир. 1979. 392 с.

Соболев С. Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. М.: Наука, 1988. 3-33 с.

Сьярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач. М.: Мир, 1980. 512 с.

Сьярле Ф. Математическая теория упругости. М.: Мир, 1992. 472 с.

талыпов Г. Б. Пластичность и прочность стали при сложном нагружении. // из-во ЛГУ - 1968. - 134с.

темам Р. Математические задачи теории пластичности. М.: Наука. 1991. 288 с.

трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред. М.: Мир, 1975. 592 с.

Хилл Р. Математическая теория пластичности. М.: ИЛ, 1956. 407 с.

Черных К.Ф., Шубина И.М. Законы упругости для изотропных несжимаемых материалов (феноменологический подход)// Научные труды Краснодарского ГУ. Вып.242. Механика эластомеров. 1977. Т.1. С.54-64.

[75] Черных К.Ф. Нелинейная теория упругости в машиностроительных расчетах. Л.: Машиностроение, 1986. 336 с.

[76] Ягн Ю. И., ШИШМАРЕВ О. А. Некоторые результаты исследования границ упругого состояния пластически растянутых образцов никеля. // Доклады АН СССР - 1958. - Т. 119, No.l С.46-48.

[77] Asaro R. J. Elastic-plastic memory and kinematic-type hardening // Acta Metallurgica - 1975. V.23 - No.4 - P.1255-1265

[78] Bachaus

G. Zur Analytischen Erfassimg des Allgemeinen Bauschingerefektes. // Acta Mechanika - 1972. V.14 - No.l - P.31-42.

[79] Benallal A., Marquis D. Constitutive equations describing nonproportional effects in cyclic plasticity. // Constitutive Laws for Engineering Materials: Theory and Applications, Editor C.S. Desai, - P.505-512

[80] Brigadnov I.A., Kadashevich I.Yu. Finite element method for verification models of hyperelasticity. In: Book of absrtacts of Inter, conf. "Optimization of Finite Element Approximations". Russia, St.-Petersburg 25-29 June 1995. P.43.

[81] Butcher J.C. A history of Runge-Kutta method// Appl. Numer. Math. V.20. N 3. P.247-260.

[82] Caillletaud G., IvAZMAREK H., Policella H. Some elements on multiaxial bechaviour of 316 L stainless steel at room temperature. // Mechanics of materials. - 1984. - V.3 No.4 - P.333-347

[83] CASH J.R. A class of implicit Runge-Kutta methods for the numerical integration of stiff ordinary differential equations// J. ACM. 1975. V.22. N 4. P.18-51.

[84] CHIANG D. Y. Modeling and identification of elastic-plastic systems using the distributed-element model. // Trans. ASME Jourmal of Eng Mater and Tech. - 1997. - V.119 No.4 - P.332-336

[85] Corona E., Hassan Т., Kyriakides S. On the performance of kinematic hardening rules in predictiong a class of biaxial ratcheting histories. // International journal of plasticity. - 1996. - V.12 - No.l - P. 117145

[86] Chaboche J. L., Nouailhas D. A unified constitutive model for cyclic plasticity. // Journal of Eng. Materials and Technology, - 1989. V.3 No.4 -P.424-430

[87] Dafalias Y. F., Popov E. P. A model of nonlinear hardening materials for complex loading. //Acta Mech. - 1975 - 21. No.3 - P. 173-192

[88] Drucker D. C., Palgen L. On stress-strain realations suitable for cyclic and loading, //journal of Applied Mechanics. - 1981 - V.48 - No.3 -P. 479-485

[89] Fan J., Pan X. A physically based constitutive description for nonproportional cyclic plasticity. //Современное машиностроение Сер. Б

- 1991 - No.7 - Р.66-76

[90] hassan T., Kyriakides Ratcheting of cyclically hardening and softening materials: I. Uniaxial behavior. // International journal of plasticity. - 1994.

- V.10 - No.2 - P.149-184

[91] Hassan T., Kyriakides Ratcheting of cyclically hardening and softening' materials: II. Multiaxial behavior. // International journal of plasticity. -1994. - V.10 - No.2 - P.185-212

[92] HlLL R. Classical plasticity: a retrospective view and a new proposal// J. Mech. and Phys. Solids. 1994. V.42. N 11. P.1803-1816.

[93] Ishikawa H., Sasaki K. Application of the hybrid constitutive model for cyclic plasticity to sinusoidal loading. // Trans. ASME J. Eng. Meter. Technol. - 1992. V.114 No.2 - P.172-179

[94] Ishikawa H., Sasaki K., Nakagawa T. Constitutive Equations for Cyclic Plasticity Concidering memorization of Back Stress. // International journal ISME. - 1994. Series A, V.37 No.4 - P.347-354

[95] Jiang Y., Sehitoglu Modeling of cyclic ratchetting plasticity, Part I: Development of Constitutive Relations. // Trans ASME Journal of Appl/ Mech. - 1996. - V.63 - No.3 - P.720-733

[96] Jiang Y., Sehitoglu Cyclic ratchetting of 1070 steel under multiaxial stress states, // International journal of plasticity. - 1994. - V.10 - No.5 -P.579-608

[97] Jiang Y., Sehitoglu Multiaxial cyclic ratchetting under multiple step loading. // International journal of plasticity. - 1994. - V.10 - No.8 - P.849-870

[98] I. kadashevich, B. melnikov The new complex kinematic loading effects description, based on the microstresses theory // "3rd Euromech Solid Mechanics Conference" in Stockholm, books of abstracts, Aug. 1998

[99] I. kadashevich, B. Melnikov, The cross links theory of plasticity for the shape memory effects description // GAMM annual meeting 1998, Bremen, books of abstracts, p.86

[100] McDowell D. L. Description of nonproportional cyclic rathetting behaiour //Eur. J. Mech. - 1994. - V.13 No.5 - P.593-604

[101] Moosbrugger J. C., McDowell D. L. A rate-dependent, bounding surface model with a generalized image point for cyclic nonproportional viscopasticity. //J. Mech. Phys. Solids. - 1990. V.38 No.5 - P.627-656

[102] MROZ Z. An attempt to describe the bechavior of metals under cyclic loads using a more general workhardening model. //Acta Mech. - 1969. - 7. No.2-3 - P.199-211

[103] Murakami S., Kawai M., Aoki K., Ohmi Y. Effects of Amplitude-History and Temperature-History on Multiaxial Cyclic Behavior of Type 316 Stainless Steel. //Journal of Eng. Mater, and Tech. - 1989. - V.lll - No.l -P.32-39

[104] NlNG J., CHEN X. On the properties of plastic flow of material under nonproportional cyclic loading. //Int. J. Solids and Structure - 1991. - V.28 - No.4 - P.403-412

[105] OHASHI Y., KAWASHIMA K. Plastic deformation of aluminium alloy under abruptly-chnging loading on strain paths //J. Mech. Phys. Solids. - 1977. V.25 - P.409-421

[106] OHASHI Y., Ohno N. Inelastic stress-responses of on aluminium alloy in nonproportional deformations at elevated temperature. //J. Mech. Phys. Solids. - 1982. - V.30 - No.5 - P.287-304

108 109

110

111

112

113

114

115

116

117

ohno N. Constitutive modeling of cyclic plasticity with a emphasis on ratcheting. //Int. J. Mech. Sci. - 1998. - V.40 - No.2-3 - P.251-261

ohno N. A constitutive model of cyclic plasticity with a nonhardening strain region //Trans ASME J. Appl. Mech. - 1976. - V.49 - P.721-727

Ohno N., Takahashi Y., Kuwabara Constitutive Modelling of Anisothermal Cyclic Plasticity of 304 Stainless steel //Journal of Engineering Materials and Technology. - 1989. - V.lll No.l - P.106-114

Ohno N., Kachi Y. A constitutive model of cyclic plasticity for nonlinear hardening matherials. //J. Appl. Mech. - 1986. - 53. No.2 - P.395-403

palmov V. A. General principles of nonlinear rheologv and typical mistakes in in applications. //Transactions of St-Petersburg academy of science for strength problems - 1997. - V.l - P. 126-139

PRAGER W. A new method of analysing stress and strain in work-hardenin plastic solids. //J. Appl. Mech. 1956, V.23 No.4 p.493-496

Sender E., Trampczynski W. The evolution of kinematic and isotropic hardenimg in the case of complex uniaxial loading. //Mechanica teoretyczna i stosowana - 1996. - V.34 - No.2 - P.371-389

SADOK L. Theoretical and practical aspects of tube sinking by a rotary die. //Steel Research - 1989. - V.60 - No.6 - P.263-268

TANAKA E. A nonproportionality parameter and cyclic viscoplastic constitutive model taking into account amplitude dependences and memory effects of isotropic hardening. //European Journal of Mechanic - A.Solids -1994. - V.13 No.2 - P.155-173

Tanaka E., Murakami S., Ooka M. Effects of strain path shapes on non-proportional cyclic plasticity. //J. Mech. and Phys. Sol. - 1985. - 33. No.6 - P.559-575

Tanaka E., Murakami S., Ooka M. A constitutive model of cyclic plasticity in non-proportional loading conditions . //Trans ASME - 1986. -A52. No.480 - P.2054-2060

118] V. Ulbricht, I. Kadashevich New properties of V.V. Novozilov's theory with cross links and its applications for boundary value problem solution GAMM annual meeting 1998, Bremen, books of abstracts, p.142

[119] XlA Z., ellyin F. A constitutive model with capability to simulate complex multiaxial ratcheting bechaviour of materials. // International journal of plasticity. - 1997. - V.13 - No.1/2 - P.127-142

[120] Write C. S. A two surface plasticity model with boundary surface softening. // Trans. ASME Jourmal of Eng Mater and Tech. - 1996. - V.118 No.l - P.37-42