Численно-аналитическое исследование напряженно-деформированного состояния крепей выработок с учетом собственного веса тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Плотников, Лаврентий Геннадьевич

• Плотников, Лаврентий Геннадьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Плотников, Лаврентий Геннадьевич

Содержание

Введение

Глава 1. Моделирование напряженно-деформированного состояния толстостенных труб с учетом собственного веса и сложной реологии материала

§ 1. Уравнения, определяющие процесс деформирования упруго-вязко-

пластических сред

§ 2. Моделирование плоского деформированного состояния на основе

линеаризированных соотношений с учетом силы тяжести

§ 3. Упруго-вязко-пластическое состояние круговой цилиндрической трубы, находящейся под действием внутреннего и внешнего

давления

§ 4. Математическая модель напряженно-деформированного состояния круговой трубы из упруго-вязко-пластического материала при действии внешней и внутренней нагрузок с учетом собственного веса (первая и

вторая итерации)

§ 5. Определение напряженного состояния цилиндрической трубы с контурами поперечного сечения в форме эллипса при учете

собственного веса и сложной реологии материала

§ 6. Определение поля напряжений в цилиндрической трубе с контуром поперечного сечения в форме многоугольника со скругленными углами при учете собственного веса и сложной реологии

материала

§ 7. Обсуждение полученных результатов

Глава 2. Моделирование напряженно-деформированного состояния цилиндрических тел с включениями при учете собственного веса и

сложной реологии материалов

§ 1. Упруго-вязко-пластическое состояние круговой цилиндрической трубы с включением находящейся под действием внутреннего и внешнего давлений

§ 2. Определение напряженного состояния цилиндрической трубы с включением с учетом собственного веса и разномодульности материалов

трубы и включения

§ 3. Моделирование напряженного состояния цилиндрической трубы с включением с учетом собственного веса и некруговой формы

поперечных сечений трубы и включения

§ 4. Обсуждение полученных результатов

Заключение

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численно-аналитическое исследование напряженно-деформированного состояния крепей выработок с учетом собственного веса»

Введение

Одним из приложений классических теорий упругости и пластичности является механика горных пород. Основная цель механики горных пород как науки - это объяснение происшедших и предсказание развития предстоящих процессов изменения напряженно-деформированного состояния разных участков земной коры.

Механика горных пород зародилась как раздел геофизики на рубеже 19 и 20вв. на стыке геологии и механики и особенно тесно связана с инженерной геологией, механикой сплошной среды, гидро- и газомеханикой, термодинамикой. Методы этих наук широко используются в геомеханических исследованиях. В период бурного развития горнодобывающей промышленности в 40-60-х гг. 20 в., горная геомеханика создала научные основы для резкого повышения безопасности горных работ и роста производительности труда.

В задачах о горных выработках можно выделить следующие направления: вертикальные горные выработки, горизонтальные горные выработки, подземные полости, крепи горных выработок.

Задачи в каждом классе различаются как по принятой модели для описания свойств горных пород (упругое, упруго-пластическое, вязко-упругое и т.д.), так и по форме поперечного сечения выработки, по виду граничных условий на поверхности выработки и по ряду других специфических особенностей.

Остановимся более подробно на вопросах о крепях, где главной задачей является определение минимальной (оптимальной) толщины монолитной крепи, обеспечивающих безаварийное функционирование выработок.

Проанализируем известные решения данной проблемы, основанные на использовании теории устойчивости деформируемых тел.

Важно отметить, что в задачах устойчивости подкрепленных подземных сооружений первым этапом решения является нахождение

напряженно-деформированного состояния в массиве возле выработок, а так же в области крепей.

До настоящего времени в исследованиях [1,6,161] использовался приближенный подход Лейбензона-Ишлинского, а сами постановки задач являлись приближенными. Давление на внешнюю поверхность крепи (давление горных пород) в большинстве работ не определяется и считается независящим от физико-механических свойств горного массива и глубины. Таким образом, задача определения оптимальной толщины крепи выработки в существующих исследованиях сходны с задачей связанной с задачей устойчивости толстостенной оболочки, находящейся под действием постоянной внешней нагрузки [46, 47]. Однако, как показывают исследования [71] нагрузка на крепь в первую очередь определяется перемещениями горной породы и образованием зоны неупругого деформирования. Здесь остановимся на работах, выполненных в такой постановке.

В работе [1] определена оптимальная толщина цилиндрической крепи для случая, когда материал частично перешел в пластическое состояние. Докритическое напряженно-деформированное состояние считалось симметричным, а прочность материала, перешедшего в предельное состояние, оценивалась по прямолинейной огибающей кругов Мора. Решение определялось в рамках плоского и трехмерного осесимметричного подходов. Приведены значения толщины крепи, при которых на ее внутренней поверхности возникает предельное состояние. В работе [2] в качестве условия пластичности принималось условие Треска, а в работе [1] -уравнение состояния среды с внутренним трением и сцеплением.

В работах [6,37] отмечается, что наиболее достоверные результаты исследования устойчивости горных выработок получаются при привлечении более сложных моделей, как наиболее полно отражающих реальное поведение горных пород. Для сложных моделей сред, с учетом существования границы раздела зон упругого и пластического

деформирования горного массива, решению задач горной механики в рамах трехмерной теории устойчивости посвящены работы [29-30,142-143,145146,150].

Следует отметить, что одной из наиболее сложных задач в разделе математической теории пластичности является пространственная упруго-пластическая (упруго-вязко-пластическая) задача. Сложность задачи заключается в том, что в таких задачах граница раздела областей пластического и упругого заранее неизвестна и ее необходимо определить в ходе решения. Одним из методов позволяющих получить приближенное аналитическое решение подобных задач является метод возмущений, основанный на введении величин, малых по сравнению с некоторыми исходными данными [108].

Метод возмущений нашел широкое применение в различных разделах механики, физики, математики, а именно таких, как небесная механика, теория колебаний, устойчивость движения. Относительно недавно этот метод стал использоваться для решения краевых задач деформируемых тел со сложными физико-механическими свойствами. Начало его применения положили работы Пуанкаре [126], посвященные задаче о трех телах в небесной механике.

Применение метода возмущений в механике деформируемого твердого тела посвящены монографии Д.Д. Ивлева, JI.B. Ершова [59] и А.Н. Спорыхина, A.B. Ковалева, Ю.Д. Щегловой [147], в которых авторы, основываясь на схеме Ивлева-Ершова получили приближенные решения ряда задач для материалов со сложной реологическими свойствами. В рамках такого подхода в публикациях [3,7,24-26,59,75,80,86,87,139] и некоторых других было получено решение ряда двухмерных и трехмерных задач.

Г.И. Быковцев и Ю.Д. Цветков [19-21] применили общий подход к решению задачи нахождения упруго-пластической границы, когда пластическая зона носит локальный характер, т.е. не охватывает весь контур.

В рамках предложенной ими схемы в работах [19,158] была решена задача об определении положения границы раздела упругой и пластической зон при кручении стержня эллиптического поперечного сечения.

Соколов А.П. первым применил метод малого параметра для решения упруго-пластической задачи о двухосном растяжении тонкой пластины с круглым отверстием при условии пластичности Треска-Сен-Венана в первом приближении [140].

В обзорных статьях и монографиях М.Т. Алижманова, А.Н. Гузь, А.Н. Спорыхина [5,6,38] отражены результаты исследований в теории устойчивости трехмерных деформируемых тел с использованием метода возмущений. Применение метода возмущений в задачах газа и гидромеханики отражено в работе Ван-Дайка [23].

Исследование полей напряжений и деформаций в пластинах с некруговыми отверстиями было проведено в работах Калужского И.И, Скрипачева A.B., Кузнецова В.В. [69,84] и других. В работах Артемова М.А. [12,13] найдены приближенные решения задач о растяжении плоскости из упрочняющегося упругопластического материала с круговым и эллиптическим отверстием, а также об эксцентрической трубе, подверженной действию внутреннего давления. Аналогичным образом, малый параметр, характеризующий геометрию тела, использовался при изучении образования шейки в образцах [111], правки листов [39], кручения валов различной поперечной формы [92]. Решения некоторых упругопластических задач, полученных методом малого параметра, изложены в монографии Савина Г.Н. [131]. В работах [75,149] определялось напряженно-деформированное состояние в упрочняющихся упругопластических пластинах с отверстиями различных очертаний. В частности, были рассмотрены круговое отверстие, отверстие в виде эллипса и отверстие близкое по форме к правильному многоугольнику. Авторы работ [79,80,121] и др. рассматривали подобную по геометрии задачу, но в рамках сложной упруго-вязко-пластической среды.

Исследованию напряженно-деформированного состояния

пластинчатых конструкций с запрессованными включениями в рамках теории возмущений посвящены работы [76,165].

Метод возмущений в задачах о двухосном растяжении упруго-пластического пространства с включением нашел применение в работах Марушкей Ю.М. [96-97].

Для метода возмущений играет важную роль вопрос о сходимости приближений. Применяя метод возмущений ко многим задачам математики, механики, физики А. Найфе [108,7с.] отметил, что «В соответствии с методом возмущений решение задачи представляется несколькими (обычно двумя) первыми членами возмущенного разложения. Для качественного и количественного представления решения возмущенные разложения, даже если они расходятся, могут оказаться более полезными, чем равномерно и абсолютно сходящиеся разложения». В свою очередь Ван-Дайк отмечал в работе [23]: «Можно вычислить только несколько членов возмущенного разложения, обычно не больше, чем два или три, и почти никогда не больше, чем семь. Получающиеся ряды часто медленно сходятся или даже расходятся. Тем не менее, эти несколько членов содержат значительную информацию, из которой исследователь должен извлечь все, что возможно».

История и опыт применения метода возмущений показала, что как правило два приближения во многих случаях определяют решение задачи, пригодное для практики. Сходимость метода была исследована Ивлевым на основе двух примеров, имеющих точные решения. Точное решение задачи о растяжении пластины с круглым отверстием дано Л.А. Галиным [28] для случая плоской деформации и Т.П. Черепановым [159] - для случая плосконапряженного состояния. Д.Д. Ивлевым [59] было проведено разложение точных решений по малому параметру, представляющему собой разность между растягивающими усилиями, и их сравнение с решениями, полученными методом малого параметра. В результате выяснилось, что

четыре члена первого разложения в точности совпадают с четырьмя приближениями, полученными Д.Д. Ивлевым.

В работе Г.П. Черепанова [149] показано, что для описания точного решения достаточно четырех приближений, а для описания решения JI.A. Галина - двух.

В работе [50] на основе теоремы о неявных функциях рассмотрен вопрос о существовании и единственности решении задачи для цилиндрической трубы, подверженной действию внешнего и внутреннего давлений с границами близкими к круговым.

Исследования А. Надаи охватывают широкий круг вопросов теории пластичности и ползучести, уделено большое внимание проблемам теории упругости, статики сыпучих тел и геомеханики. Исследования [107] о распределении напряжений в сыпучем грунте, находящемся под действием собственного веса, дали уточнения существующим результатам для задач о равновесии идеально сыпучих материалов.

Далее, исследования Матвеева C.B. [95,98-100] показали, что сила тяжести оказывает влияние на напряженно-деформированное состояние, форму и размер упруго-пластической границы в задачах упруго-пластического состояния тяжелых тел, ослабленных отверстиями, и позволили сделать уточнения результатов полученных ранее, когда массовые силы не учитывались в уравнениях равновесия. В рамках метода возмущений в настоящее время получено достаточно результатов по общим вопросам и по решению отдельных классов задач с использованием сложных моделей сред актуальных для различных областей естествознания, в том числе и для механики горных пород.

Анализ отмеченных работ показывает, что до последнего времени мало исследованным остался класс задач, в которых бы учитывалась сила тяжести крепи подземных сооружений. Безусловно, что, когда действуют незначительные внешние нагрузки или давления на поверхность крепи выработки неглубокого заложения, то местные массовые силы будут давать

лишь небольшую добавку к основным напряжениям. Очевидно, в случае выработок глубокого заложения, что характерно для задач механики горных пород, необходимо создание более массивных крепей, и как следствие, наряду с действием массива горных пород, требует также учета влияния собственного веса крепи на напряженно-деформируемое состояние, что является актуальной и практически значимой задачей механики сплошных сред.

В настоящей работе исследуется ' напряженно-деформированное состояние толстостенной трубы с учетом собственного веса в случае, когда в пластической зоне материал трубы и включения описывается соотношениями упрочняющегося упруго-вязко-пластического тела [142], которая моделирует собой крепь горной выработки. Сложные модели среды, учитывающие такие свойства, как пластичность, вязкость, упрочнение при этом наиболее полно описывают поведение реальных материалов и горных пород [148] и позволяют получить более точные решения в конкретных задачах о напряженно-деформированном состоянии.

Актуальность темы и направленность исследования.

Исследование напряженно-деформированного состояния сред с учетом влияния силы тяжести дает уточненные и более достоверные результаты, отражающие реальное поведение горных пород в геомеханики и представляет существенный научный и практический интерес.

Однако, использование уточненных постановок и усложненных моделей сред, как наиболее полно описывающих поведение реальных тел, влечет за собой значительные математические трудности, а это приводит к необходимости разработки эффективных методов решения.

Этим и определяется выбор темы диссертации как актуальной для механики сплошной среды.

Основным направлением диссертационного исследования является численно-аналитическое исследование напряженно-деформированного

состояния некруговых цилиндрических тел с включениями с учетом собственного веса конструкции сложной реологии материалов.

Методы исследования.

Напряженно-деформированное состояние в рассматриваемых задачах определяется с помощью метода возмущений, который нашел широкое распространение при решении плоских упруго-вязко-пластических задач.

Научная новизна.

Впервые получены новые теоретические результаты в рамках метода возмущений по деформированию «тяжелых» цилиндрических труб с учетом силы тяжести для модели среды, учитывающей упрочняющиеся упруго-вязко-пластические свойства.

Выявлено влияние силы тяжести, физико-механических характеристик (пластичность, упрочнение, вязкость), формы поперечных сечений толстостенных цилиндрических труб и включения, находящееся в пластическом состоянии на форму и размер упруго-пластической границы.

Практическая значимость диссертации и использование полученных результатов.

Полученные результаты позволяют определять поле напряжений и перемещений, а также вид и положение границ упругой и пластических зон в толстостенных трубах, содержащих включение, с поперечным сечением в форме эллипса и многоугольника со сглаженными углами с учетом силы тяжести.

Выявлены характерные эффекты для напряженно-деформированного состояния с учетом силы тяжести и сложной реологии среды.

В рассмотренных классах задач напряженно-деформируемого тела выявлены характерные эффекты (в частности установлено, что с ростом коэффициентов упрочнения и вязкости, а также при увеличении предела текучести пластическая область уменьшается), позволяющие при проектировании правильно назначать прочностные нормы для конструкций, работающих под нагрузкой, с учетом силы тяжести.

Полученные результаты в виде аналитических и приближенных решений могут быть использованы при определении напряженно-деформированного состояния крепи, а также для определения оптимальных критических параметров крепи при учете более широкого спектра физико-механических характеристик моделируемых процессов.

Достоверность.

Достоверность полученных результатов работы обеспечивается согласованием полученных результатов с физическими представлениями и известными решениями.

Апробация.

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на Воронежской зимней математической школе «Современные методы теории функций и смежные проблемы» (Воронежский государственный университет совместно с Математическим институтом им. В.А. Стеклова РАН и Московским государственным университетом, г.Воронеж, 2011г.) и на международной конференции «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики» (Воронежский государственный университет, г. Воронеж, 2011г.).

Публикации автора.

Автором опубликовано 6 работ по теме диссертации [3234,119,120,144], из них 4 в изданиях, рекомендованных ВАК РФ для публикации основных научных результатов диссертаций на соискание учёной степени доктора и кандидата наук [32-33,144].

Работы с соавторами выполнены на паритетных началах.

Структура и объем диссертации.

Диссертационная работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы из 189 наименований. Материал изложен на 129 страницах машинописного текста и содержит 26 рисунков и 5 таблиц.

Во введении дан краткий обзор исследований по проблемам решения плоских упруго-пластических задач с неизвестной упруго-пластической

границей, сделан анализ существующих направлений и методов, применяемых в этих исследованиях. Обоснована актуальность темы, сформулирована цель работы, научная новизна, основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе приведены основные уравнения, описывающие напряженно-деформированное состояние упруго-вязко-пластических сред, в рамках геометрически-линейной теории, с помощью которых моделировались процессы деформирования цилиндрических толстостенных труб некругового поперечного сечения с учетом силы тяжести.

В первом параграфе первой главы приведены основные уравнения определяющие процесс деформирования упруго-вязко-пластических сред.

Во втором параграфе описываются общие идеи линеаризации этих уравнений, следуя [59-61,147]. Рассматривается моделирование плоского деформированного состояния на основе линеаризированных соотношений, с учетом силы тяжести.

В третьем параграфе приведено решение задачи о распределении полей напряжений и перемещений для круговой цилиндрической трубы нагруженной внутренним и внешним радиальным давлениями.

В четвертом параграфе построена математическая модель, описывающая напряженно-деформированное состояние толстостенной цилиндрической трубы с учетом силы тяжести, находящейся под действием внутреннего и внешнего давлений.

В пятом параграфе рассмотрено решение задачи о напряженном состоянии трубы с контуром поперечного сечения в форме эллипса с учетом собственного веса и сложной реологии материала.

В шестом параграфе найдено поле напряжений в трубе с контуром поперечного сечения в форме многоугольника со скругленными углами с учетом собственного веса и сложной реологии материала.

В седьмом параграфе подводятся итоги, полученные в первой главе.

Вторая глава посвящена исследованию влияния силы тяжести на напряженно-деформированное состояния цилиндрических труб с круговым и многоугольным со скругленными углами поперечными сечениями с включением, находящемся в пластическом состоянии. Проведен анализ полученных результатов. Решения получены в первом приближении.

В первом параграфе второй главы рассмотрено решение задачи об осесиметричном состоянии толстостенной трубы, содержащей круговое цилиндрическое включение. Включение предполагалось пластическим.

Во втором параграфе построена математическая модель и определено напряженно-деформированное состояние цилиндрической трубы с включением при совместной работе составной конструкции с учетом собственного веса и разномодульности материалов трубы и включения.

В третьем параграфе моделируется процесс деформирования состояния цилиндрической трубы с включением с учетом собственного веса и некруговой формы поперечных сечений трубы и включения.

Четвертый параграф посвящен анализу и обсуждению полученных во второй главе результатов.

В заключении сформулированы результаты полученные в диссертации, которые выносятся автором на защиту.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Плотников, Лаврентий Геннадьевич

Заключение

В настоящей диссертационной работе дана постановка задач и проведено исследование напряженно-деформированного состояния толстостенных цилиндрических труб различного поперечного сечения (в том числе с включением) с учетом силы тяжести. Исследования представлены для материалов, свойства которых описываются упруго-вязко-пластической моделью тела с трансляционным упрочнением.

Для принятых математических моделей методом возмущений получено приближенное аналитическое решение следующих задач

- для круговой трубы из упруго-вязко-пластического материала при действии внешней и внутренней нагрузок с учетом собственного веса (первая и вторая итерации);

- для цилиндрической трубы с контурами поперечного сечения в форме эллипса при учете собственного веса и сложной реологии материала;

- для цилиндрической трубы с контурами поперечного сечения в форме многоугольника со скругленными углами при учете собственного веса и сложной реологии материала;

- для цилиндрической трубы с включением при совместной работе составной конструкции с учетом собственного веса и разномодульности материалов трубы и включения;

- для цилиндрической трубы с включением с учетом собственного веса и некруговой формы поперечных сечений трубы и включения.

Проведен теоретический и численный анализ полученных решений.

Результаты представлены в виде графиков.

Дано сопоставление полученных решений с решениями аналогичных задач, когда в пластической зоне материал трубы моделируется идеально-пластической средой и отсутствует включение.

Выявлено влияние силы тяжести, коэффициентов вязкости, упрочнения и других характеристик материалов цилиндрических труб, включения, внешних нагрузок и геометрии контуров на распределение полей напряжений и перемещений, а также на поведение радиусов упруго-пластических границ.

Проведенное численное исследование результатов решений задач процессов деформирования толстостенных труб с учетом собственного веса и сложной реологии позволило сделать следующие выводы:

• учет силы тяжести оказывает влияние на форму упруго-пластической границы до 12% (относительно круговой);

• влияние на форму и размер упруго-пластической границы оказывают как физико-механические, так и геометрические параметры конструкций;

• при увеличении коэффициентов упрочнения (от 0.01 до 0.7) и вязкости (от 0.00005 до 0.00015) материала трубы пластическая область сужается на 6-9%;

• с ростом времени (в пределах от 0.00005 до 0.1) упруго-пластическая граница увеличивается до определенного значения, которое соответствует упрочняющейся упруго-пластической модели среды;

• включение оказывает влияние на положение упруго-пластической границы в трубе, при этом с уменьшением толщины включения (в пределах, когда внутренний контур близок к нулю и до случая, когда включение отсутствует) пластическая область в трубе увеличилась до

48,6%.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Плотников, Лаврентий Геннадьевич, 2013 год

Литература

1. Алимжанов М.Т. Об устойчивости горизонтальной подземподземной выработки круглого поперечного сечения // Изв. АН КазССР, Сер. физ.-мат. -1967.-№5.- С. 80-86.

2. Алимжанов М.Т., Габдулин БЖ. Об упругопластическом состоянии неоднородных толстостенных цилиндрических и сферических оболочек // Вест. АН КазССР. - 1967. - № 10 - С. 52 - 67.

3. Алимжанов М. Т., Естаев Е. К. Упругопластическое состояние плоскости, ослабленной круговым отверстием // Механика деформ. тверд, тела. - 1982. - С. 105-115.

4. Алимжанов М.Т., Санъков В.К. Упругопластическое состояние эллиптической трубы, находящейся под действием внешнего давления / Диф. ур. и их прил. - 1981. -с. 16-26.

5. Алимжанов М.Т. Об устойчивости стенок бурящихся скважин. - В кн.: Прикладные задачи механики деформируемого твердого тела, Алма-Ата: Наука КазССР, 1989, С. 3 - 14.

6. Алимжанов М.Т. Проблемы устойчивости равновесия в задачах геомеханики. - Успехи механики, 1990, 13, №3, С. 21 - 57.

7. Алимжанов М.Т. Устойчивость равновесия тел и задачи механики горных пород. - Алма-Ата: Наука КазССР, 1982. - 270 с.

8. Аннин Б. Д. Одна плоская упруго-пластическая задача при экспоненциальном условии текучести. // Инж. журн.: Механика твердого тела, 1966, №3, с. 122- 123.

9. Аннин Б. Д. Упруго-пластическое распределение напряжений в плоскости, ослабленной двумя круговыми отверстиями. — В кн.: Динамика сплошной среды. Новосибирск: Наука, 1969, вып. 1, с. 234 - 241.

10. Аннин Б. Д. Упруго-пластическое распределение напряжений в плоскости с отверстиями. // Докл. АН СССР, 1969, т. 184, № 2, с. 315 - 317.

И.Анин Б. Д., Черепанов Г.П. Упруго-пластическая задача. - Новосибирск: наука, 1983.-283 с.

М.Артемов МЛ. Двуосное растяжении тонкой пластины с эллиптическим отверстием / Актуальные вопросы теории краевых задач и их приближения. -Чебоксары, 1988. - с. 4-8.

13.Артемов М.А. О двуосном растяжении толстой пластины с круговым отверстием из упрочняющегося упругопластического материала / Журн. прикл. механ. и техн. физ. - 1985. -№6. - с. 158-163.

Ы.Бай Тиньцюанъ. Теоретический анализ напряженно-деформированного состояния глинистых массивов вокруг горной выработки // Стр-во горн, выраб. Моск. гос. горн, ин-т.- М, 1994 - С. 4 - 9.

15.Бердин В.К. Оценка напряженно-деформированного состояния реакционной колонны методом конечных элементов с учетом изменения свойств материала в условиях длительной эксплуатации / В.К. Бердин, В.К. Закирничная, Н.Ю. Кириллова // Нефтегазовое дело. Электронный научный журнал. Выпуск 2/2006.

Хв.Бщено К.Б. Техническая динамика / К.Б. Бицено, Р. Граммель. - Л.: Гостехиздат, 1950.

17.Болотин В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. -М.: Физматгиз, 1961. - 340 с.

18.Болотин В. В., Новичков Ю. Н. Механика многослойных конструкций. - М.: Наука, 1980.-271 с.

\9.Быковцев Г.И., Цветков Ю.Д. Двумерная задача нагружения упругопластической плоскости, ослабленной отверстием // Прикл. матем. и мех.

- 1987. - Т. 51, № 2. - С. 314-322.

20 .Быковцев Г.И., Цветков Ю.Д. Концентрация напряжений в упругопластической плоскости, ослабленной отверстием // Прикл. матем. и мех.

- 1987. - Т 51, №2. - С. 932- 939.

21 .Быковцев Г.И., Цветков Ю.Д. Двумерная задача нагружения упругопластической плоскости, ослабленной отверстием / Прикл. матем. и мех. - 1987. - Т 51, №2. - С. 314- 322.

22.Быковцев Г. И., Ивлев Д. Д. Теория пластичности. - Владивосток: Дальнаука, 1998.-527 с.

23.Ван-Даш М. Методы возмущений в механики жидкости. М.: Мир, 1967.-310с.

24.Вулъман С.А. О решении осесимметричных упругопластических задач методом малого параметра // Изв. АН СССР. Мех. тв. тела. - 1969. - № 3. - С. 16-169.

25.Вулъман С.А., Семыкина Т. Д. Напряженно-деформированное состояние пластины с включением // Прикл. задачи мех. сплошных сред. - Воронеж, 1988. С. 48-51.

26.Вулъман С.А., Ивлев ДД., Семыкина Т.Д. Коническая труба под действием равномерного давления // ВГУ — Воронеж:, 1980. - 9 с. - Деп. в ВИНИТИ 17.12.80, № 5337-80.

21.Вялое С. С. Реологические основы механики грунтов. - М.:Высш. Школа, 1978.-447 с.

28.Галин Л. А. Плоская упруго-пластическая задача // Прикл. матем. мех. 1946. Т 3, №3. - С. 367-386.

29.Гоцев Д. В., Ененко И. А., Спорыхин А. Н. Локальная неустойчивость вертикальных выработок некруговой формы с многослойными крепями в массивах, обладающих сложными реологическими свойствами // Сборник трудов международной школы-семинара «Современные проблемы механики и прикладной математики» - Россия, Воронеж, 2005 г. - Часть 1. - С. 100 - 102.

30.Гоцев Д. В., Ененко И. А. Моделирование процесса устойчивости горных выработок некруговой формы в упруго-вязко-пластических массивах // VII Всероссийская научная конференция - Н. Новгород, 19-22 сентября, 2005 г. -С. 30-32.

3\. Гоцев Д. В., Ковалев А. В., Спорыхин А. Н. Локальная неустойчивость пластин с запрессованными кольцевыми включениями при упругопластическом поведении материалов // Журн. Прикл. механика и техн. физика, СО РАН.-2001. Т. 42, № 3. - С. 146 - 151.

32.Гоцев Д.В. Влияние силы тяжести на напряженно-деформированное состояние некруговых толстостенных цилиндрических труб / Д.В. Гоцев, Л.Г. Плотников // Итоги диссертационных исследований: материалы III Всерос. конкурса молодых ученых. -Москва, 2011 . -Т. 1. - С. 137-148.

33.Гоцев Д.В. О влиянии силы тяжести на напряженно-деформированное состояние толстостенных цилиндрических труб с включением / Д.В. Гоцев, Л.Г. Плотников // Вестник Воронежского государственного университета. Сер. Физика. Математика . - Воронеж, 2012. -№ 2. - С. 93-100.

34. Гоцев, Д.В. О влиянии силы тяжести на напряженно-деформированное состояние толстостенных цилиндрических труб / Д.В. Гоцев, Л.Г. Плотников, А.Н. Спорыхин // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я. Яковлева. Сер. Механика предельного состояния.

- Чебоксары, 2011 . - № i (9).. с. 83-91.

35.Гоцев Д. В., Спорыхин А. Н., Стасюк А. Н. Математическое моделирование отказов подкрепленных горных выработок некруговой формы. // Сб. VIII Всероссийской конференции «Нелинейные колебания механических систем» -Н. Новгород, 22 сентября - 26 сентября 2008 г. - Том 2. - С. 309.

36.Грин А. Е., Нахди 77. М. Общая теория упругопластической сплошной среды.

- В сб. Механика. Перевод иностр. статей, 1965, № 5(93), С. 111-142.

31.Гузъ А.Н. Основы теории устойчивости горных выработок. - Киев: Наукова думка, 1977. - 272 с.

ЗЪ.Гузъ А.Н., Спорыхин А.Н. Трехмерная теория неупругой устойчивости. Общие вопросы // Прикл. механика. - 1982. - Т. 18. - №7. - С. 3 - 22. 39 .Дель ГД., Балакерев А.И. Растяжение листа с разной начальной разнотолщенностью. -Изв. ВУЗов, Машиностроение, 1984, № 12, с 7-11.

40.ДинникА. Н. Статьи по горному делу. Углтехиздат, М„ 1957. 195 с. 41 .Друккер Д., Прагер В. Механика грунтов и пластический анализ или предельное проектирование // В сб.: Определяющие законы механики грунтов.

- М.: Мир, 1975.

42.Ержанов Ж. С. Теория ползучести горных пород и ее приложения. «Наука», Алма-Ата, 1964. 175 с.

43. Ержанов Ж. С. и др. Аналитические вопросы механики горных пород. «Наука», Алма-Ата, 1969. 141 с.

44. Ершов Л.В. К вопросу о проявлении горного давления в вертикальном шахтном стволе // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностр. - 1962. - №6. -С. 103- 107.

45.Ершов Л.В. К математической теории горного давления // В кн.: Аналитические методы исследования и математическое моделирование горных процессов. - М.: Госгортехиздат, 1963, С. 19-43.

4в. Ершов Л.В. Об осесимметричной потере устойчивости толстостенной сферической оболочки, находящейся под действием равномерного давления // Прикл. механика и техн. физика. — 1960. - № 4. - С. 81-82. AI. Ершов Л.В., Ивлев Д. Д. О выпучивании толстостенной трубы, находящейся под действием внутреннего давления // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностр. - 1958. - №8. - С. 149 - 152.

48.Ершов Л В., Ивлев Д. Д. Упругопластическое состояние эллиптической трубы, находящейся под действием внутреннего давления. - Изв. АН СССР, ОТН, 1957, №9.

49.Ершов Л.В., Максимов В. А. Математические основы физики горных пород.

- М.: Издание МГИ, 1968. 293 с.

50.Задорожный В.Г., Ковалев К.В., Спорыхин А.Н. Об аналитичности решения плоской упругопластической задачи // РАН МТТ, -№1, - 2008, - С. 138 - 146. 51. Зингерман К. М., Тиблевич А. М. Результаты решения задачи о распределении напряжений вблизи вертикальной круговой в промежуточном

состоянии скважины в нелинейном вязкоупругом трасверсально-изотропном полубесконечном тяжелом массиве // Твер. гос. ун-т. - Тверь, 1995. - 17 С.: ил. - Библиогр. 8 назв. - Рус. - Деп в ВИНИТИ 9.2.95, 369 - В95.

52.Ибрагимов В. А., Нефагин В. А. Аналитическое решение задачи о двуосном растяжении плоскости с круговым отверстием при определяющих соотношениях теории пластичности упрочняющихся тел // Теор. и прикл. мех. -Минск. 1987.-С. 29-32.

53.Ибрагимов В. А., Нефагин В. А. Метод разложения по параметру нагружения в упругопластических задачах для упрочняющихся тел // Теор. и прикл. мех. -1986.-№ 13. С. 3-7.

54.Ибрагимов В. А., Нефагин В. А. Сходимость метода разложения по параметру нагружения в задачах упругопластического деформирования стержней // Теор. и прикл. мех. - 1988. - № 15. С. 50 - 58.

55.Иванов Г. В. К устойчивости равновесия пластин по теории пластического течения // прикл. мех. и техн. физ. 1963, № 2. С. 108 - 112.

56.ИвлевД. Д. К теории сложных сред // Докл. АН СССР - 1963. - т. 148, N1. -С. 64 - 67.

57.Ивлев Д. Д. Теория идеальной пластичности. - М.: Наука, 1966. - 231 с. Ивлев Д. Д, Быковцев Г. И. Теория упрочняющегося пластического тела. -

М.: Наука, 1971.-232 с.

59. Ивлев Д. Д., Ершов Л. В. Метод возмущений в теории упругопластического тела. - М.: Наука, 1978. - 208 с.

60. Ивлев Д. Д. Механика пластических сред. Т 1. - М.: Физматлит, 2001. - 445 с.

61 .Ивлев Д. Д. Механика пластических сред. Т 2. - М.: Физматлит, 2002. - 448

Ч С.

62. Ивлев Д. Д. Об определении перемещений в задаче Л. А. Галина. // Прикл. математика и механика, 1957, т. 21, вып. 5, с. 716 - 717.

63 .Ивлев Д. Д. Приближенное решение методом малого параметра плоских упруго-пластических задач теории идеальной пластичности. // Вестник Моск. ун-та. Серия математика, механика, 1957, № 5, с. 17 - 26.

64.Ивлев Д. Д. Приближенное решение упруго-пластических задач теории идеальной пластичности методом малого параметра. // Докл. АН СССР, 1957, т. 113, №2, с. 294-296.

65.Ильюшин А. А. Пластичность. - М.: Гостехиздат, 1948. - 376 с.

вв. Ильюшин А. А. Пластичность. Основы общей математической теории / А. А. Ильюшин - М.: Изд-во АН СССР, 1963,271 с.

67.Ишлинский А. Ю., Ивлев Д. Д. Математическая теория пластичности М.,Физматлит. 2001. 701 с.

68. Каверин И. М. Исследование напряженно деформированного состояния моделей крепей шахтных стволов // Мех. подзем, сооруж. Тул. гос. техн. ун-т. -Тула, 1993.-С. 61-62.

69.Калужский И.И, Скрипачев А.В. Напряженное состояние и усилия при стесненном изгибе идеально пластической широкой полосы. Метод возмущений. -Деп. в ВИНИТИ, 11.12.85, № 8479-В.

70. Капылов С. И. Расчет многослойной крепи ствола с учетом разномодульности горных пород и материала крепи // Тул. Гос. техн. ун-т. -Тула, 1993.-С. 29-33.

71 .Кацауров И.Н. Механика горных пород. - М.: Недра. -1981.-161 с.

72.Кирсанов М.И., Спорыхин А.И. О неустойчивости сферического тела при

равномерном нагружении // Ж. Прикл. мех. и техн. физ. - Новосибирск: Наука. -

1979. -№ 1. - С. 161-165.

1Ъ.Керштейн И.М., Клюшников В. Д., Ломакин Е. В., Шестериков С. А. Основы экспериментальной механики разрушения. М.: Изд-во МГУ, 1989. 1 А. Клюшников В Д. Устойчивость упруго-пластических систем. - М.: Наука,

1980.-240 с.

15.Ковалев A.B., Спорыхин А. Н. Двухосное растяжение упругопластического пространства с включением близким по форме к правильному многоугольнику // Вестник ВГУ Серия 2. Естественные науки. - Воронеж. - 1998. - № 3. - С. 136 -141.

I в.Ковалев А. В., Спорыхин А. Н., Яковлев А. Ю. Двухосное растяжение упругопластического пространства с призматическим включением // Прикладная механика, HAH Украины. - Киев. -2000. - Т. 36, № 6. - С. 114 — 120.

II .Ковалев A.B. Метод возмущений в одном классе упругопластических задач с произвольным упрочнением. -Современные методы теории функций и смежные проблемы матем. и механики: Тез. докл. Междунар. школы-симп. Воронеж, ун-т, Воронеж, 1995, с. 122.

78.Ковалев A.B., Горбачева Н.Б., Спорыхин А.Н. К определению напряженно-деформированного состояния в задаче Галина для сложной модели среды. -Вестник ВГУ, Серия 2, Естественные науки, 1998,№ 3, с. 245-249. 19.Ковалев A.B., Подболотова Н.Б. Об одном методе решения задач Галина. -Белорусский конгресс по теоретической и прикладной механике «Механи-ка-95»: Тез. докл., ИИМС АНБ, Инфотрибо, Гомель, 1996, с. 122-123.

80.Ковалев A.B., Подболотова Н.Б. Метод возмущений в решении задачи Галина для упруго - вязко - пластического тела. -Воронеж, ун-т, Воронеж, 1997, -11 е., Деп. В ВИНИТИ 26.03.97, № 919-В97

81.Константинова С. А., Соколов В. Ю.; Хронусов В. В. Геомеханические основы прогноза и обеспечение устойчивости подземных сооружений в соляных породах // Научн. - техн. горн, ассоц.- М. - 1993. - С. 55.

82.Константинова С. А., Хронусов В. В., Соколов В. Ю. Напряженно деформированное состояние и устойчивость пород в окрестности очистных выработок при разработке одного сильвинитового пласта // Изв. вузов. Горн, ж.- 1993.-№4.-С. 40-45.

83.Космодамианский А. С. Упруго-пластическая задача для изотропного массива, ослабленного бесконечным рядом одинаковых круговых выработок. // Изв. АН СССР. Отд-ние техн. наук, механика и машиностроение, 1961, № 4. с. 187- 188.

84.Кривоченко А. В., Спорыхин А. Н., Чеботарёв А. С. Деформирование бесконечного пространства ослабленного сферической полостью // Актуальные проблемы динамики и прочности в теоретической и прикладной механике. -Минск, 2001. - С. 268 - 274.

85.Кузнецов В.В. Деформированное упругопластическое состояние толстой пластины с эллиптическим отверстием, изгибаемой в своей плоскости. -Изв. ВУЗов, 1980, № 4, с. 23-27.

86.Кузнецов А. И. Плоская деформация неоднородных пластических тел. // Вестник Ленингр. ун-та. Серия математика, механика, астрономия, 1958, № 13, вып. 3, с. 112 - 131.

87.Кулиев, Г.Г. Разрушение и устойчивость трехмерных тел с трещинами и некоторые родственные проблемы горной и нефтяной механики. - Баку. : Элм., 1983.- 143 с.

88.Левшин А.А., Ложкин В. Н., Кодак Н. И. О напряженно деформируемом состоянии массива в окрестности подготовительной выработки // Изв. вузов. Горн, ж.- 1993. - №2. - С. 41 - 43.

89 .Легеня ИД. Об устойчивости толстой плиты сжимаемой в двух

направлениях // Прикл. механика. - 1966. Т. 2., № 7. - С. 87 - 94.

90.Ли Упругопластическое деформирование при конечных деформациях. - Тр.

Америк, об-ва инж. механиков. Сер. Е, 1969, № 1. - С. 1 - 8.

91 .Ломакин В. А. Статистические задачи механики твердых деформируемых

тел. -М.: 1970.-81 с.

92.Лунин В.А., Максимов Л.В., Максимов С.Б., Остсемин А.Н. Кручение стержней из упрочняющегося материала, сечение которых близко к круго-вым. -Проблем, прочности., 1982, № 11, с. 63-66.

93.Лурье А. И. Теория упругости. - М.: Наука, 1970. - 939 с.

94. Мавианов Г. С. К расчету подземных составных оболочечных конструкций // Научн.-техн. горн, ассоц.- М. - 1993. - С. 64.

95.Максимова Л. А., Матвеев С. В., Тихонов С. В. О сжатии анизотропного идеально пластического слоя при обобщенном условии пластичности Мизеса. Современные проблемы математики, механики, информатики: Материалы Международной научной конференции. Тула. - 2006. - С. 151-153.

9в.Марушкей Ю.М. Двухосное растяжение упругопластического пространства с включением. -Изв. ВУЗов, сер. машиностр., 1975, № 12, с. 25-30. 91 .Марушкей Ю.М. Об упругопластическом состоянии среды с включением в виде эллиптического цилиндра. - Прикладная механика, 1976, Т. 12, № 2, с. 126-130.

98 .Матвеев C.B. Упругопластическое состояние среды, ослабленной горизонтальной цилиндрической полостью, с учетом силы тяжести // Вестник СамГУ - Естественнонаучная серия. -2007. - №2(52). - С. 107-114.

99. Матвеев C.B. Упругопластическое состояние тяжелого пространства, ослабленного горизонтальной цилиндрической полостью с учетом сжимаемости // Вестник ЧГПУ им. И. Я. Яковлева, серия: Механика предельного состояния - 2007. - №2 - С. 96-106.

100. Матвеев C.B. Упругопластическое состояние анизотропной среды, ослабленной горизонтальной цилиндрической полостью, с учетом силы тяжести // Вестник ЧГПУ им. И. Я. Яковлева.- 2007. - №3(55).- С. 12-18.

101. Маченко H. М., Митяев А. Г., Фейгин С. Д. Влияние начальной пластической анизотропии на напряженное состояние пластины с отверстием // Исследования в области пластичности и обработки металлов давлением. - Тула, 1980.-С. 14-19.

102. Миренков В. Е., Шутов В. А. О распределении напряжений около угловых точек контура выработки // Мех. горн, пород горн, и строит, машиновед., технол. горн, работ. Ин-т горн, дела СОР АН. - Новосибирск. - 1993 - С. 66 - 70

103. Мирсалимов В.М. Неодномерные упругопластические задачи. - М.: Наука, 1987.-225 с.

104. Мирсалимов В. М. О решениях упруго-пластических задач для плоскости с однопериодической системой круговых отверстий.— Докл. АН АзССР, 1973, т. 29, №5, с. 11-15.

105. Михлин С. Г. О распространении напряжений в полуплоскости с эллиптическим вырезом // Тр. Сейсмологического ин-та АН СССР, 1934, № 29.

106. Мусхилишвили Н. И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. - М.: Наука, 1966. - 707 с.

107. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел / А. Надаи. - М.: Мир, 1969..-Т. 2.

108. Найфе А. X. Введение в методы возмущений. - М.: Мир. 1984. - 526 с.

109. Новожилов В. В. Основы нелинейной теории упругости. - М.: Гостехиздат, 1948.-211 с.

110. Новожилов В. В. Теория упругости. - Д.: Судпромгиз. 1958. - 347 с.

111. Онат Е., Прагер В. Образование шейки при пластическом течении растягиваемого плоского образца. -Сб. перев. и обзоров иностр. период, лит., 1965, № 4, с. 93-97.

112. Остросаблин Н. И. Определение смещений в задаче JI. А. Галина.— Динамика сплошной среды / Ин-т гидродинамики СО АН СССР, Новосибирск, 1973, вып. 14, с. 67—70.

ИЗ. Остросаблин Н. И. Упруго-пластическая задача для плоскости с двумя одинаковыми круговыми отверстиями.— Динамика сплошной среды/Ин-т гидродинамики СО АН СССР, Новосибирск, 1970, вып. 4, с. 114—118.

114. Остросаблин Н. И. Упруго-пластическое распределение напряжений в плоскости, ослабленной конечным числом круговых отверстий.— Прикл. механика, 1973, т. 9, № 10, с. 124—128.

115. Остсемин A.A., Лунин В.А. Кручение конического стержня из упруго-пластического материала, Проблемы прочности, 1985, № 6, с. 60-64.

116. Пановко Я. Г., Губанова И. И. Устойчивость и колебания упругих систем. -М.: Наука, 1964. - 336 с.

\\1.Перлин 77. И. Решение плоских упруго-пластических задач для двухсвязных областей.— Инж. журн., 1961, т. 1, вып. 4, с. 68—76.

118. Перлин П. И. Упруго-пластическое распределение напряжений вокруг отверстий.— В кн.: Исследования по механике и прикладной математике. М.: Оборонгиз, 1960, с. 30—40.— (Тр. Моск. физ.-техн. ин-та, вып. 5).

119. Плотников Л.Г. Влияние силы тяжести на напряженно-деформированное состояние толстостенных цилиндрических труб с эллиптическими контурами // Сборник трудов Международной конференции «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики». — Воронеж: Издательско-полиграфический центр ВГУ. — 2011. — С. 310-314.

120. Плотников Л.Г. Цилиндрической трубы с учетом силы тяжести для материалов со сложной реологией / Л.Г. Плотников // Современные методы теории функций и смежные проблемы : материалы Воронеж, зим. мат. шк. - Воронеж, 2011 .— С. 262-263.

121. Подболотова Н. Б., Спорыхин А. Н. К построению решения плоской задачи для сложной среды с неизвестной границей // Прикл. мех. HAH Украины. - Киев. - 1998. - Т. 4, №11. - С. 67 - 77.

122. Подболотов Б.Н., Спорыхин А.Н., Чиканова H.H. Исследование устойчивости упругопластических сред в рамках модели Ишлинского // Деп. в

"RТ/ГНТ/ГТТ/Г » ГК «О ЛГп К5Я _ ТЗ ОО _

ßi int i i X i ö.vj.ö-' Jl- ^^^u и. uy. UV.

123. Прагер В., Ходж Ф. Г. Теория идеально пластических тел. - М.: ИЛ, 1956. -398 с.

124. Прагер В. Введение в механику сплошных сред. - М.: ИЛ, 1963. - 181 с.

125. Приходько В. В. Применение метода граничных элементов к определению трехмерного напряженного состояния массива в окрестности сопряжения подземных выработок // Вопросы прочности и пластичности. Днепропетр. гос. ун-т. - Днепропетровск, 1993. - С. 114 - 123.

126. Пуанкаре А. Избранные труды. В 3-х т. Т. 1. Новые методы небесной механики. -М.: Наука. 1971. -772с.

127. Пшеничный В. А., Масаев В. Ю., Удовиченко В. М. Обоснование рациональных параметров сталебетонной крепи в зависимости от вида ее нагружения // Соверш. технол. стр-ва горн, предприятий. - Кузбас. гос. техн. ун-т. - Кемерово, 1994. - С. 79-84.

128. Радаев Ю. Н. Пространственная задача математической теории пластичности. Самара: Изд-во Самарского университета, 2004 г. 147 с.

129. Ревуженко А. Ф., Стоневский С.Б., Шемякин Е.И. Некоторые модели деформирования горных пород и грунтов // В кн.: Некоторые проблемы вычислительной и прикладной математики. - Новосибирск, 1975. - С. 140 - 145.

130. Ревуженко А. Ф. Механика упругопластических сред и нестандартный анализ. - СО РАН, ИЗД-во Новосибирского университета, 2000 г., - 428 с.

131. Савин Г.Н. Распределение напряжений около отверстий. - Киев: Наукова думка, 1968.-888 с.

132. Садовская О.В., Садовский В. М. Модели реологически сложных сред, по-разному сопротивляющихся растяжению и сжатию // Математические модели и методы механики сплошных сред: Сб. науч. трудов: к 60-летию A.A. Буренина. Владивосток. ИАПУ ДВО РАН. 2007. С. 224- 238.

133. Сажин В. С. Определение области неупругих деформаций с учетом изменения сцепления породы.— Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых, 1967, № 6, с. 93—95.

134. Сажин В. С. Упруго-пластическое распределение напряжений вокруг выработок квадратной, овальной и сводчатой форм.— В кн.: Основания, фундаменты и подземные сооружения. М., Стройиздат, 1967, с. 84—91.

135. Сажин В. С. Упруго-пластическое распределение напряжений вокруг отверстия, близкого к квадрату.— Инж. журн., 1964, т. 4, вып. 2, с. 364—368.

136. Сажин В. С. Упруго-пластическая задача для бесконечной плоскости с квадратным отверстием.— Прикл. механика, 1965, т. 1, № 11, с. 134—137.

137. Сегал В.М. Технологические задачи теории пластичности. -Минск, Наука и техника, 1977, -254 с.

138. Седое Л. И. Механика сплошной среды. - М.:Наука, 1973. - Т.2. - 536 с.

139. Семыкина Т.Д. О трехосном растяжении упругопластического пространства, ослабленного сферической полостью // Изв. АН СССР. Механика и машиностр. - 1963. - № 1. - С. 17-21..

140. Соколов А.П. Об упругопластическом состоянии пластинки. -Докл. АН СССР, 1948, Т. 10, № 1, с. 33-36.

141. Сорокин В. И., Швайко Н. Ю. Бифуркация процесса упругопластического деформирования и докритическое поведение модели пластины // Докл. АН УССР. Сер. А, 1979, № 1, С. 43 -48.

142. Спорыхин А.Н. Об устойчивости деформирования упруго-вязко-пластических тел / А.Н. Спорыхин // Журнал «Прикладная механика и техническая физика», 1967, № 4, С. 52-58.

143. Спорыхин А.Н., Гоцев Д.В. Метод возмущений в задачах устойчивости подкрепленных горных выработок: монография / А.Н. Спорыхин, Д.В. Гоцев; Воронежский государственный университет. - Воронеж, Издательско-полиграфический центр Воронежского государственного университета, 2010. — 299 с.

144. Спорыхин А.Н. Напряженное состояние толстостенных цилиндрических труб с учетом силы тяжести для материалов со сложной реологией / А.Н. Спорыхин, Д.В. Гоцев, Л.Г. Плотников // Известия Саратовского государственного университета. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика.-2011 .-Т. 11, вып. 3,ч. 1.-С. 110-115.

145. Спорыхин А.Н., Шашкин А.И. К определению оптимальных размеров горных выработок в упруго-пластическом грунте / Воронеж ун-т. - Воронеж, 1980. - 15 с. - библиогр.: 9 назв. - Деп. в ВИНИТИ 14.10.80, №4388-80.

146. Спорыхин А.Н., Шашкин А. И. Числовые результаты решения некоторых неупругих задач в механике горных пород / Воронеж ун-т. - Воронеж, 1982. -20 е.: 4 ил. - библиогр.: 17 назв. - Деп. в ВИНИТИ 22.09.82, №4932-82.

147. Спорыхин А. Н., Ковалев А. Н., Щеглова Ю. Д. Неодномерные задачи упруговязкопластичности с неизвестной границей - Воронеж: Издание Воронежского государственного ун-та, 2004. - 129 с.

148. Спорыхин А. Н. Метод возмущений в задачах устойчивости сложных сред. - Воронеж: Воронежский государственный университет. 1997. - 361 с.

149. Спорыхин А.Н., Чиканова Н.Н., Ковалев А.Н. К определению поля напряжений в пластинах с отверстиями различных очертаний. -Информационные технологии и системы: Воронеж, технол. ин-т, Воронеж, 1994, ч. 3, с. 11-15.

150. Спорыхин А.Н., Шашкин А.И. Устойчивость равновесия пространственных тел и задачи механики горных пород. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 232 с.

151. Толоконников Л.А., Тарасъев Г.С., Левин ВА. Наложение больших упругих деформаций. Проблемы, теория, результаты // II Всес. конф. По теории упругости: Тез. докл. - Тбилиси, 1984. - С. 271 - 272.

152. Трифонова -Генова В. Исследование многослойной крепи вертикального ствола в пластовом массиве МКЭ // Мин.-геол. унив., София. - 1990. - 37, №2 [Б]. - с. 375 - 379.

153. Усаченко Б. М., Богданов А. Н. Оценка напряженно деформированного состояния породного массива на сопряжении подземных горных выработок /У Ин-т геотехн. Мех. АН Украины - Днепропетровск, 1994 - 11 С.

154. Фрейденталь А., Гейрингер X. Математическая теория неупругой сплошной среды. - М.: ГИФМЛ, 1962. - 432 с.

155. Хорошун Л. П., Маслов Б. П. Методы автоматизированного расчета физико-механических постоянных композиционных материалов. - Киев. -1980.- 110 с.

156. Хромов А. И. Деформация и разрушение жесткопластических тел. -Владивосток: Дальнаука, 1996.

157. Хромов А. И., Кочеров Е. 77., Григорьева А. Л. .Поверхность нагружения, связанная с линиями уровня поверхности деформаций несжимаемого жесткопластического тела // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. -2006. №43.-С. 88-91.

158. Цветков Ю.Д. Кручение упругопластического цилиндрического стержня с поперечным сечением, близким к круговому // В кн.: Актуальные задачи механики сплошных сред. - Чебоксары, 1986. - С. 117-119.

159. Черепанов Г.П. Об одном методе решения упругопластической задачи / Прикл. матем. и мех. - 1963. - Т. 27. Вып. 3. - С. 428 - 436.

160. Чехов В. Н. Влияние «следящей» нагрузки на складкообразование в земной толще // Прикл. механика. - 1975. - T. II. - №5. - С. 86 - 92.

161. Шашкин А. И. Определение оптимальной толщины монолитной крепи // Труды ПИИ математики Воронеж, ун-та. - Воронеж, 1973. - Вып. 8. - С. 50 -53.

162. Шашкин А. И. Определение оптимальных размеров неупругих крепей вертикальной выработки и сферической полости / Воронеж ун-т. - Воронеж, 1982. - 29 е.: 4 ил. - Библиогр.: 11 назв. - Деп. в ВИНИТИ 2.07.82, №3450-82.

163. Шашкин А. И. Определение оптимальной толщины упругой толстостенной крепи вертикальной горной выработки // II Всесоюз. конф. По теории упругости: Тез. докл. - Тбилиси, 1984. - С. 294 - 295.

164. Швайко Н.Ю. Влияние истории нагружения на устойчивость элементов конструкций // Днепропетровск: Изд-во ДГУ, 1991. - 168 с.

165. Яковлев А.Ю. Двухосное растяжение упругопластического пространства с эллиптическим отверстием, заполненным эллиптическим цилиндром -включением. -Материалы школы - семинара, посвященной 70-летию Д.Д. Ивлева «Современные проблемы механики и прикладной математики», г. Воронеж, 2000, с. 521-527.

166. Ariaratnam S. T., DubeyR. N. Some cases of bifurcation in elastic-plastic solids in plane strain // Quart. Appl. Math. - 1969. Vol. 27, №3. P. 344 - 358.

167. Biezeno C. B., HenckyH. On the general theory of elastic stability // Koninklijke Akademic van Wettenichappen te Amsterdam. Proc. of the Soc. Sci. - 1928. - Vol. 31.-1929.-Vol. 32.

168. BiotM. A. Mechanics of incremental deformation - Y.N.: John Willey and Sons. 1965.-P. 506.

169. BiotM. A. Sur la stabilite de l'equilibrie elastique Equations de l'eleasticire d'un milieu soumis a tension initiale // Ann. Soc. Sci. Ser. B. - 1934. - Vol. 54. - Pt. 1. -P. 91-109.

170. Biot M. A. Non linear theory of elasticity and linearized case for a body under initial stress // Phil. Mag. Ser. 7. - 1939. - Vol. 27. - P. 89 - 115.

171. Chiou Len-Huang, Lee James D., Erdman Arthur G. Comparison between Two Theories of Plastisity. - Comput. And Struct., 1986, 24, №5, P. 140 - 147.

172. Clifton I. R. On the Analyses of Elastic Viscoplastic Waves of Finite une Axial Strain. - in: "Shock Waves and the Mechanical Properties of Solids". - Syracuse: Untversity Press, 1971, P. 27 - 49.

173. Drucker D. C., Prager W. Sail mechanics and plastic analyses or limit design // Quarterly of Applid Mathematics. - 1952. - Vol. 10. - №2. - P. 157 - 165.

174. Dubey R.N., Ariaratnam S.T. Bifurcation in elastic-plastic solids in plane stress // Quart. Appl. Math. 1969. - Vol. 27, №3. P. 381 - 390.

175. Fox N. Some problems of Finite Plastic Deformation. - Arch. Mech. Stosow., 1972, Vol. 24,№3, P. 373 - 381.

176. Green A. E., Rivlin R. S., Shield R. D. General theory of small elastic deformations superposed in finite elastic deformations // Proc. Roy. Soc. Ser. A.-1952. - Vol. 211, № 1104.-P. 128-154.

177. Guo Zhong-heng, Urbanowski W. Stability of non-conservative systems in the theory of elasticity of finite deformations // Arch. Mech. Stos. - 1966. Vol. 15. - P. Ill - 128.

178. Hill R. A. General theory of uniqueness and stability in elastic-plastic solids // J. Mech. Phys. Solids. - 1958. - VOL 6, № 3. - P. 236 - 249.

179. Kappus R. Zur Elastizitätstheorie endlicher Verschiebungen // Z. Angw. Math, und Mech. - 1939. - Vol. 19, № 5. P. 27 - 31.

180.Murphy L. N., Lee L. H. Inelastic Buckling Process of Axially Compressed Cylindrical Shells Subject to Edge Constraints. - Int. J. Solids and Struct., 1971. Vol. 7, №9, P. 1153-1170.

181. Naghdi P. M. A Critical Review of the State of Plastisity / ZAMM. 1990. Vol. 41, №3. P. 315-394.

182. Southwell R. V. On general theory of elastic stability // Phil. Trans. Roy. Ser. A. - 1913. - Vol. 213. - №2. - P. 15 - 20.

183. Sporihin A. N., Skachenco A. V. Bifurcation in Process of Deformation of Elastic-Plastic Body at Finite Homogeneous Deformations. - Arch. Mech., 1977, 29, 1,P. 105-113.

184. Trefftz E. Zur Theorie der Stabilital des elastischen Gleigewichts // Z. Angew. Math, and Mech. - 1933. - Vol 12. - №3. - S. 17 - 30.

185. Wang Y. S. A Simplified Theory of the Constitutive Equation of Metal Plasticity at Finite Deformation. - J. Apll. Mech., 1973, №4, P. 941 - 947.

186. Wesolowski Z. Zagadnienia Dinamiczne Nieliniowej Teorii Sprezystosci. -Warzawa: PWN, 1974. -210 s.

187. Zahorski S. Kinematic stability in the case of show steady plastic flow // Arch. Mech. Stos. - 1964. Vol. 16. - P. 514 - 529.

188. Zahorski S. Instability of a non-linear viscoelastic column under finite compression // Arch. Mech. Stos. - 1965. Vol. 17. - P. 801 - 821.

189. Zahorski S. Small additional deformation in non-linear viscoelasticity //Bull Acad. pol. sei. Ser. sei. Techn. - 1966. - Vol. 14. - №1. - P. 17 - 22.