Теория и математическое моделирование рассеяния лазерного излучения в нерегулярном интегрально-оптическом волноводе при наличии шума тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, доктор физико-математических наук Егоров, Александр Алексеевич

• Егоров, Александр Алексеевич
• доктор физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Егоров, Александр Алексеевич

ВВЕДЕНИЕ.2

Глава 1. ОБЗОР.20

1.1. Обзор работ по рассеянию волн (не волноводные методы).20

1.2. Обзор работ по рассеянию электромагнитных волн в нерегулярных волноводах (волноводные методы).26

Глава 2. ВЕКТОРНАЯ ТЕОРИЯ ТРЕХМЕРНОГО РАССЕЯНИЯ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В НЕРЕГУЛЯРНОМ ИНТЕГРАЛЬНО-ОПТИЧЕСКОМ ВОЛНОВОДЕ ПРИ НАЛИЧИИ ШУМА.51

2.1. Электродинамическая задача рассеяния направляемой волноводной моды в интегральном оптическом волноводе с трехмерными нерегулярностями при наличии шума (ЗБ-рассеяние).51

2.2. Распространяющиеся моды излучения.65

2.3. Затухающие моды излучения.69

2.4. Поляризационные явления при векторном волноводном рассеянии лазерного излучения на трехмерных нерегулярностях.75

2.5. Потери мощности направляемой моды при векторном волноводном рассеянии.77

2.6. Двухмерное приближение теории волноводного рассеяния при наличии шума (2Б-рассеяние).79

2.7. Погрешность двухмерного приближения теории волноводного рассеяния при наличии шума.81

Глава 3. ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ, РАССЕЯННОГО В СТАТИСТИЧЕСКИ НЕРЕГУЛЯРНОМ ИНТЕГРАЛЬНО-ОПТИЧЕСКОМ ВОЛНОВОДЕ. ПРЯМАЯ ЗАДАЧА ТЕОРИИ ВОЛНОВОДНОГО РАССЕЯНИЯ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В ОТСУТСТВИЕ И ПРИ НАЛИЧИИ ШУМА .91

3.1. Характеристики лазерного излучения, рассеянного в нерегулярном интегрально-оптическом волноводе. Постановка и решение прямой задачи рассеяния. Точные (не зашумленные) входные данные.91

3.2. Решение прямой задачи рассеяния при наличии случайного аддитивного шума (зашумленные входные данные).120

Глава 4. ОБРАТНАЯ ЛИНЕЙНАЯ ЗАДАЧА ТЕОРИИ ВОЛНОВОДНОГО РАССЕЯНИЯ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ПРИ НАЛИЧИИ И В ОТСУТСТВИЕ ШУМА.131

4.1. Линейная обратная задача векторной теории волноводного рассеяния лазерного излучения при наличии шума (общий случай).133

4.2. Линейная обратная задача теории рассеяния лазерного излучения в двухмерном нерегулярном интегрально-оптическом волноводе при наличии случайного шума. Общие вопросы.134

297

4.3. Решение линейной обратной задачи теории волноводного рассеяния лазерного излучения при наличии шума.136

4.3.1. Интегральное и дифференциальное волноводное рассеяние.137

4.3.2. Восстановление функции спектральной плотности.140

4.3.3. Нахождение оценок параметров нерегулярностей.141

4.3.4. Нахождение оценки автокорреляционной функции.141

4.3.5. Уточнение оценок параметров нерегулярностей.142

4.3.6. Восстановление АКФ нерегулярностей методом классической регуляризации.143

4.3.7. Улучшение оценок параметров нерегулярностей.143

4.3.8. Восстановление АКФ нерегулярностей методом квазиоптимальной регуляризации.143

4.3.9. Определение параметров нерегулярностей с высоким разрешением.144

4.4. Решение обратной задачи в случае интегрального волноводного рассеяния при наличии шума (зашумленные входные данные).144

4.5. Решение обратной задачи в случае дифференциального волноводного рассеяния при наличии шума.147

4.5.1. Применение классического метода регуляризации при решении обратной задачи в случае дифференциального волноводного рассеяния при наличии шума .148

4.5.2. Проблема ширины спектра нерегулярностей при решении обратной задачи (общий случай: входные данные при наличии или в отсутствие шума).151

4.5.3. Проблема наличия шума при решении обратной задачи. Методы фильтрации (сглаживания) шума при решении обратных задач.152

4.5.4. Выбор метода сглаживания (фильтрации) шума при решении обратной задачи волноводного рассеяния. Построение алгоритма квазиоптимальной регуляризации.155

4.5.5. Проблемы эргодичности и стационарности при решении обратной задачи волноводного рассеяния.170

4.6. Проблема корректности решения обратной задачи волноводного рассеяния при наличии шума.174

4.6.1. Существование решения обратной задачи волноводного рассеяния при наличии шума.174

4.6.2. Единственность решения обратной задачи волноводного рассеяния при наличии шума.175

4.6.3. Устойчивость решения обратной задачи волноводного рассеяния при наличии шума.177

4.7. Некоторые оценки, следующие из решения обратной задачи волноводного рассеяния лазерного излучения при наличии шума.180

4.7.1. Оценка минимальной погрешности решения обратной задачи волноводного рассеяния в классе финитных функций (зашумленные входные данные).180

4.7.2. Оценка точности решения обратной задачи волноводного рассеяния при неточно заданной информации (зашумленные данные).181

4.7.3. Оценка влияния погрешности измерения диаграммы рассеяния на погрешность решение обратной задачи (зашумленные данные).183

4.8. Обратная линейная задача теории волноводного рассеяния в отсутствие шума. Постановка линейной обратной задачи теории волноводного рассеяния в отсутствие шума. Проблема корректности решения обратной задачи в отсутствие шума.184

4.9. Решение обратной задачи теории волноводного рассеяния лазерного излучения при не зашумленных входных данных .186

4.9.1. Интегральное и дифференциальное волноводное рассеяние в отсутствие шума.188

4.9.2. Восстановление функции спектральной плотности (не зашумленные данные).189

4.9.3. Нахождение оценок параметров нерегулярностей (не зашумленные данные).190

4.9.4. Нахождение оценки автокорреляционной функции (не зашумленные данные).190

4.9.5. Уточнение оценок параметров нерегулярностей (не зашумленные данные) .202

4.9.6. Восстановление автокорреляционной функции нерегулярностей методом классической регуляризации (не зашумленные данные).202

4.9.7. Улучшение оценок параметров нерегулярностей (не зашумленные данные) .202

4.9.8. Восстановление автокорреляционной функции нерегулярностей методом квазиоптимальной регуляризации (не зашумленные данные).203

4.9.9. Определение параметров нерегулярностей с высоким разрешением (не зашумленные данные).203

4.10. Проблема корректности решения обратной задачи теории волноводного рассеяния при не зашумленных входных данных.203

4.10.1. Доказательство существования решения обратной задачи волноводного рассеяния лазерного излучения в отсутствие шума.204

4.10.2. Доказательство единственности решения обратной задачи волноводного рассеяния лазерного излучения в отсутствие шума.206

4.10.3. Проблема устойчивости решения обратной задачи волноводного рассеяния в отсутствие шума.207

4.11. Оценки, следующие из решения обратной задачи волноводного рассеяния лазерного излучения в отсутствие шума в классе целых функций.210

4.11.1. Оценка точности решения обратной задачи в классе финитных функций (не зашумленные входные данные).211

4.11.2. Оценка точности решения обратной задачи при неточно заданной информации (не зашумленные входные данные).212

4.11.3. Оценка влияния погрешности измерения диаграммы рассеяния на погрешность решения обратной задачи (не зашумленные данные).216

4.11.4. Оценка максимально допустимого среднеквадратичного отклонения нерегулярностей от среднего значения в обратной задаче волноводного рассеяния лазерного излучения (не зашумленные данные).217

4.12. Математические свойства функции спектральной плотности, удовлетворяющие физической модели статистических стационарных нерегулярностей.217

4.13. Проблема сверхразрешения в теории волноводного рассеяния света при наличии высокого шума.221

Глава 5. МЕТОД ВОЛНОВОДНОГО РАССЕЯНИЯ СВЕТА. ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА ВОЛНОВОДНОГО РАССЕЯНИЯ.224

5.1. Метод волноводного рассеяния света.224

5.1.1. Алгоритм восстановления АКФ шероховатости поверхности при наличии шума.225

5.1.2. Алгоритм восстановления ФСП шероховатости в присутствии шума . .226

5.1.3. Комплексный алгоритм восстановления АКФ шероховатости поверхности .227

5.1.4. Экспериментальная реализация метода волноводного рассеяния света. Результаты измерений.228

5.1.5. Применение комплексного алгоритма для восстановления экспериментальной АКФ шероховатости подложки волновода.230

5.1.6. Восстановление АКФ шероховатости подложки волновода с использованием канонического ансамбля гауссовых функций.235

5.1.7. Определение геометрических параметров шероховатости поверхности кварцевой пластинки.237

5.1.8. Макет прибора для измерения статистических характеристик шероховатости оптической поверхности.239

5.1.9. Обсуждение результатов измерений.241

5.2. Оценка влияния нерегулярностей интегрально-оптического волновода на пороговые характеристики тонкопленочного лазера.244

5.3. Волноводная сверхразрешающая оптическая микроскопия.247

5.4. Бифуркационные явления в оптическом волноводе со статистическими нерегулярностями.261

5.5. Явление радуги в жидкостном оптическом волноводе со статистическими нерегулярностями.270

5.6. Выводы и заключение.274

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теория и математическое моделирование рассеяния лазерного излучения в нерегулярном интегрально-оптическом волноводе при наличии шума»

Интенсивное развитие интегральной оптики и волноводной оптоэлектроники за последние 30 лет существенно продвинуло исследования рассеяния светового излучения в нерегулярных интегрально-оптических планарных волноводах (ПВ). Число различных книг, журнальных и других публикаций посвященных данной проблеме достаточно велико (по нашей оценке - несколько сотен).

Совершенствование и активное развитие теоретических и компьютерных методов исследования, быстрый технологический прогресс стимулировали интерес к разработке полной векторной теории волноводного рассеяния в нерегулярном волноводе. Решение этой задачи имеет первостепенное значение для развития нанотехнологий в интегральной оптике и волноводной оптоэлектронике. Трехмерный анализ рассеяния, в отличие от двухмерного, позволяет точнее определить среднеквадратичные параметры нерегулярностей и правильно рассчитать такой важный для устройств интегральной оптики параметр как затухание направляемой моды из-за рассеяния. Кроме того, трехмерное решение электродинамической задачи позволяет намного точнее учесть влияние нерегулярностей на предельные характеристики планарных лазеров. Учет векторного характера полей в ближней зоне позволит рассчитывать трехмерные диаграммы рассеяния в местах расположения субволновых топологических элементов интегрально-оптических структур, на их краях, на элементах связи и т.д. В связи с вышесказанным исследование векторного рассеяния лазерного излучения на трехмерных нерегулярностях интегрального планарного волновода является актуальной задачей, имеющей как фундаментальное, так и прикладное значение т.к. полная векторная теория трехмерного волноводного рассеяния в интегрально-оптическом волноводе с произвольными нерегулярностями при наличии шума еще находится в стадии разработки.

Важно отметить, что в большинстве публикаций, как по однократному, так и по волноводному рассеянию света практически отсутствует постановка обратной задачи рассеяния (ОЗР) и обсуждение связанной с ней проблемы корректности, особенно при наличии шума. Исключение составляют некоторые публикации по классическим проблемам рассеяния, например, на телах различной формы, в которых определяется эффективное сечение рассеяния, поверхностный импеданс или профиль показателя преломления слабо неоднородной среды. А рассмотрение ОЗР, как правило, ограничено аддитивным шумом небольшой величины. Более того - обратная задача волноводного рассеяния, как при наличии, так и в отсутствие шума до сих пор не была решена.

В последние годы повысился интерес к разработке новых высокоточных оптических методов неразрушающего контроля и идентификации микрообъектов в лазерной и интегральной оптике, микро- и наноэлектронике, биологии, медицине, экологии, биофизике, биохимии и других наукоемких областях исследования. Это связано в первую очередь с высокой чувствительностью оптических методов, а также с возможностью оперативного неинвазивного исследования микроструктуры поверхности объектов различной природы. В связи с этим особую важность и актуальность приобрело решение задачи восстановления характеристик и определения геометрических размеров микрообъектов с превышением разрешения Аббе-Рэлея, т.е. со сверхразрешением. В более широком смысле под этой задачей следует понимать задачу существенного повышения разрешения. Эта проблема является фундаментальной как для интегральной оптики, волноводной оптоэлектроники, лазерной оптики, наноэлектроники и др., так и для медицины, биофизики, и других жизненно важных естественных наук. С этой точки зрения метод волноводного рассеяния, позволяющий решить задачу преодоления дифракционного предела, является, несомненно, актуальным и перспективным.

Актуальность темы диссертации определяется:

• активной разработкой в последнее десятилетие фундаментальной математической модели распространения электромагнитного излучения в различных трехмерных волноводах, а также - рассеяния электромагнитного излучения на трехмерных нерегулярностях различных типов волноводов: интегрально-оптических; диэлектрических; фотонных (например, волноводов на основе фотонных кристаллов); металлодиэлектрических и т.д.;

• разработкой векторной теории волноводного рассеяния лазерного излучения на трехмерных нерегулярностях при наличии шума высокого уровня;

• необходимостью компьютерного моделирования и последующего сравнительного анализа рассчитанных диаграмм рассеяния при различном отношении сигнал/шум и в том числе при уровне сигнал/шум ~ 1;

• необходимостью исследования и решения проблемы корректности обратной задачи теории волноводного рассеяния при наличии и в отсутствие шума;

• потребностью в разработке высокоточного оптического метода исследования, контроля и идентификации объектов с трехмерной субмикронной топологией в интегральной оптике и волноводной оптоэлектронике;

• практической значимостью полученных в диссертации математических и физических результатов для создания новых методов исследования и контроля микрообъектов, а также неоднородных сред и структур в лазерной и интегральной оптике, микро- и наноэлектронике, биомедицине, материаловедении, физхимии и в ряде других наукоемких областей исследования.

Целью диссертационной работы является разработка фундаментальных основ явления волноводного рассеяния лазерного излучения в нерегулярном интегрально-оптическом волноводе при наличии шума и применение математического моделирования для решения актуальной научной проблемы -разработки математической модели явления волноводного рассеяния при наличии шума. А также для: развития качественных и приближенных аналитических методов исследования математической модели явления волноводного рассеяния при наличии шума; комплексного исследования данной научной проблемы с применением технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента; разработки новых математических методов и алгоритмов интерпретации натурного эксперимента на основе математической модели. Для достижения цели решены следующие задачи.

1. Разработана математическая модель векторной теории волноводного рассеяния лазерного излучения на трехмерных нерегулярностях при наличии шума.

2. Получены приближенные аналитические выражения для векторных полей в ближней и в дальней зонах, а также для мощности рассеянного излучения в дальней зоне при наличии шума.

3. На основании полученных трехмерных формул с помощью компьютерного моделирования оценена погрешность двухмерного приближения теории волноводного рассеяния.

4. Разработана математическая модель интегрального и дифференциального волноводного рассеяния при наличии и в отсутствие шума.

5. Разработан универсальный комплекс программ, с помощью которых методом численного моделирования рассчитаны диаграммы рассеяния лазерного излучения в дальней зоне для статистических нерегулярностей волноводов в плоскости падения при различных уровнях шума. Проведен анализ полученных диаграмм рассеяния.

6. Разработана теория приближенного решения обратной задачи волноводного рассеяния лазерного излучения в нерегулярном интегрально-оптическом волноводе при зашумленных и не зашумленных входных данных.

7. Разработан высокоэффективный алгоритм нахождения приближенного численного решения обратной задачи волноводного рассеяния, который обладает устойчивостью к малым изменениям во входных данных.

8. Продемонстрированы принципиальные отличия в решениях обратной задачи волноводного рассеяния при использовании классического метода регуляризации и разработанного автором модифицированного метода квазиоптимальной регуляризации, особенно при радиусах корреляции (латеральных размерах) нерегулярностей сравнимых и меньше длины волны лазерного излучения.

9. Показана возможность достижения сверхразрешения при решении обратной задачи волноводного рассеяния, как при точных, так и неточных входных данных. Продемонстрировано сверхразрешение по радиусам корреляции нерегулярностей при уровне шума сравнимом с уровнем сигнала.

10. Получены практически важные аналитические и численные оценки для найденного решения обратной задачи.

11. Установлены математические свойства функции спектральной плотности, удовлетворяющие заданной физической модели нерегулярностей.

12. Продемонстрировано применение разработанного в настоящей диссертации метода волноводного рассеяния света, основанного на корректном решении обратной задачи волноводного рассеяния, для восстановления экспериментальной автокорреляционной функции статистической стационарной шероховатости поверхности по данным рассеяния лазерного излучения в интегрально-оптическом волноводе.

Методы исследования

Для решения поставленных в диссертации задач применялись в основном метод математического моделирования и теоретический метод исследования (опирающиеся на: математический анализ; приближенные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений; теорию возмущений; метод связанных мод; метод функций Грина и метод Фурье; теорию случайных функций; теорию функций комплексного переменного; методы решения некорректных задач и методы теории целых функций), а также различные методы численного анализа разработанных математических моделей. В экспериментах использовался в основном волноводный метод рассеяния лазерного излучения.

Научная новизна диссертации

В работе разработан комплексный метод математического моделирования в теории рассеяния лазерного излучения в нерегулярных волноводах при наличии и в отсутствие шума. Метод позволяет проверять адекватность математических моделей явления волноводного рассеяния на основе экспериментальных данных, полученных в ближней и дальней зонах излучения. В рамках проведенных исследований впервые получены следующие результаты.

1. Разработана математическая модель векторной теории волноводного рассеяния лазерного излучения в несимметричном интегрально-оптическом волноводе с трехмерными нерегулярностями при наличии шума.

2. На основании разработанной трехмерной теории с помощью численного моделирования оценена погрешность двухмерного приближения и область его применимости при изменении радиуса корреляции нерегулярностей в широком диапазоне, включая радиус корреляции порядка длины волны излучения.

3. Предложена методология расчета диаграмм волноводного рассеяния лазерного излучения при наличии шума. Выполнен расчет диаграмм рассеяния лазерного излучения в плоскости падения для ряда интегрально-оптических волноводов при различных уровнях шума.

4. Разработаны фундаментальные основы обратной задачи волноводного рассеяния лазерного излучения в нерегулярном интегрально-оптическом волноводе при наличии и в отсутствие шума.

5. Разработан высокоэффективный алгоритм нахождения приближенного решения обратной задачи волноводного рассеяния, который обладает устойчивостью к малым изменениям во входных данных при наличии и в отсутствие шума.

6. Показана возможность достижения сверхразрешения при решении обратной задачи волноводного рассеяния, как при точных, так и неточных входных данных. Компьютерным моделированием продемонстрировано достижение сверхразрешения по радиусам корреляции нерегулярностей при уровне шума сравнимом с уровнем сигнала.

7. Получены некоторые практически важные аналитические и численные оценки для найденного решения обратной задачи теории волноводного рассеяния при наличии и в отсутствие шума. В частности получены: оценка точности решения обратной задачи волноводного рассеяния при неточно заданной информации и оценка влияния погрешности измерения диаграммы рассеяния на погрешность решения обратной задачи при наличии и в отсутствие шума.

8. На основании теории приближенного корректного решения обратной задачи волноводного рассеяния разработана универсальная математическая модель и комплексный алгоритм, позволяющий с помощью квазиоптимальной регуляризации восстановить с высоким разрешением автокорреляционную функцию и определить со сверхразрешением параметры волноводных нерегулярностей.

9. С учетом трехмерного характера рассеяния получена численная оценка предельной пороговой мощности накачки для кольцевого тонкопленочного лазера на красителе и для тонкопленочного лазера на красителе с распределенной обратной связью.

10. Экспериментально обнаружено явление волноводной радуги. На основании качественной модели явления сделаны приближенные численные оценки: добротности сфероидальных колебаний и величины поверхностного натяжения капли, находящейся в жидком волноводном слое.

Практическая значимость

Проведенное аналитическое исследование построенной математической модели явления волноводного рассеяния позволило впервые разработать фундаментальные основы корректного решения обратной задачи волноводного рассеяния. Это имеет важнейшее практическое значение для целого ряда отраслей науки и техники, в которых требуется контролировать как влияние статистических характеристик и параметров нерегулярностей объектов на их диаграммы рассеяния, так и определять с высокой точность, в том числе со сверхразрешением, характеристики и параметры нерегулярностей объектов по данным рассеяния. Этим в частности определяется практическая значимость полученных в диссертации результатов.

Результаты, полученные в диссертации, могут быть использованы в интегральной оптике и волноводной оптоэлектронике, как в фундаментальных, так и в прикладных исследованиях явления рассеяния лазерного излучения на нерегулярностях структуры интегрально-оптических волноводов и устройств волноводной оптоэлектроники, создаваемых на их основе. Например, полученные в диссертации результаты могут быть использованы для:

- восстановления с высоким разрешением автокорреляционной функции и определения со сверхразрешением параметров соответствующих нерегулярностей;

- оптимизации параметров нерегулярных интегрально-оптических волноводов и оптических интегральных схем, создаваемых на их основе, в частности по такому критически важному параметру как коэффициент затухания волноводной моды.

Разработанные в диссертации математические модели интегрального и дифференциального волноводного рассеяния могут быть использованы для разработки высокоэффективных алгоритмов расчета различных характеристик и параметров рассеяния, как в известных волноводных структурах, так и в новых перспективных волноводах (на основе фотонных сред и др.), а также -синтезировать новые волноводные устройства с заранее заданными, например, минимизированными параметрами излучения (под данным углом, в заданную моду, на данной длине волны и др.).

Методы исследования и алгоритмы, разработанные в диссертации, могут быть использованы в фундаментальных и прикладных исследованиях в таких научных областях как физика микронеоднородных сред, физика поверхностных электромагнитных волн, интерферометрия, дифрактометрия, спектрофотометрия, эллипсометрия, микроскопия, волноводная акустика, биомедицина, физхимия тонких пленок и межфазных поверхностей, экология и в ряде других областей.

Представленные в диссертации результаты были частично использованы в ряде НИР выполнявшихся Российским университетом дружбы народов и ИОФ им. A.M. Прохорова РАН.

Основные научные положения, выносимые за защиту:

1. Аналитическое решение электродинамической задачи рассеяния направляемой волноводной моды в интегрально-оптическом волноводе, содержащем произвольные трехмерные нерегулярности, при наличии шума методом связанных мод с помощью теории возмущений и метода функций Грина.

2. Построение математической модели, позволяющей проводить оценку погрешности двухмерного приближения и области его применимости при изменении радиуса корреляции волноводных нерегулярностей в широком диапазоне.

3. Расчет диаграмм рассеяния в дальней зоне в интегрально-оптических волноводах при изменении параметров нерегулярностей в широком диапазоне значений методом компьютерного моделирования.

4. Разработка теории обратной задачи волноводного рассеяния лазерного излучения в нерегулярном интегрально-оптическом волноводе при наличии и в отсутствие шума.

5. Разработка алгоритма нахождения приближенного решения обратной задачи волноводного рассеяния, обладающего устойчивостью к малым изменениям во входных данных.

6. Достижение сверхразрешения при решении обратной задачи волноводного рассеяния, как при точных, так и неточных входных данных, в том числе при различных уровнях и видах шума.

7. Практически важные аналитические и численные оценки для найденного решения обратной задачи теории волноводного рассеяния при наличии и в отсутствие шума.

8. Математические свойства функции спектральной плотности, удовлетворяющие решению обратной задачи в отсутствие шума для заданной модели статистических стационарных нерегулярностей.

9. Разработка метода волноводного рассеяния света, позволяющего восстановить с высоким разрешением автокорреляционную функцию и определить со сверхразрешением параметры соответствующих волноводных нерегулярностей.

10. Демонстрация эффективности разработанных методов и алгоритмов при обработке экспериментальных данных волноводного рассеяния лазерного излучения.

Достоверность полученных результатов

Достоверность разработанной теории, построенных математических моделей и полученных теоретических результатов обусловлена последовательностью и строгостью применения выбранных физико-математических методов анализа поставленных задач, а также обоснованностью сделанных при их решении физических и математических предположений. Численные результаты, полученные как автором диссертации, так и другими исследователями в соответствии с двухмерной теорией волноводного рассеяния, следуют из результатов настоящей работы как частный случай. Сравнение параметров нерегулярностей, определенных в соответствии с разработанным в настоящей диссертации методом волноводного рассеяния, с данными независимых измерений (растровый сканирующий электронный микроскоп и др.) показало, что они находятся в хорошем соответствии.

Личный вклад автора

Автору принадлежит выбор научного направления, постановка задач, организация и выполнение теоретических и экспериментальных исследований, а также - численных расчетов методом компьютерного моделирования, получение всех основных результатов и их физическая интерпретация. Вклад автора настоящей диссертации в работы с соавторами заключается в: полноценном участии в разработке теоретических моделей, развитии математического формализма, создании алгоритмов и комплексов компьютерных программ, проведении численных расчетов и экспериментов, определении места предлагаемых автором моделей в спектре современных теорий.

Апробация работы и публикации

Результаты диссертации доложены на следующих научных симпозиумах, конгрессах, конференциях, семинарах и выставках:

Всесоюзной научно-технической конференции «Проектирование радиоэлектронных устройств на диэлектрических волноводах и резонаторах» (Тбилиси, 1988 г.);

Всесоюзной научно-технической конференции «Оптический, радиоволновой и тепловой методы неразрушающего контроля» (Могилев, 1989 г.);

Выставке «Достижения ученых высшей школы в НИР в области лазерной техники» (Москва, 1989 г.); щ — Научно-технической конференции «Оптическая коммутация и оптические сети связи» (Суздаль, 1990 г.);

П-й Научно-технической конференции «Оптические сети связи» (Владимир, 1991 г.);

V-XII-й Международной научно-технической конференции «Лазеры в науке, технике, медицине» (Суздаль, 1994 г.; Суздаль, 1995 г.; Сергиев Посад 1996 г.; Пушкинские Горы, 1997 г.; Геленджик, 1998 г.; Сочи, 1999 г.; Сочи, 2000 г.; Сочи, 2001 г.; Сочи, 2002 г.);

Международной конференции «Photonic systems for ecological monitoring» (Чешская республика, Прага, 1996 г.);

VI и VII-m Международном Симпозиумах по лазерной физике «LPHYS'97», «LPHYS'98» (Чешская республика, Прага, 1997 г.; Германия, Берлин, 1998 г.);

I и П-й Международной конференциях по компьютерной физике «Modern

Щ trends in computational physics» (Дубна, 1998 г.; Дубна, 2000 г.);

П-й и Ш-й Научно-технической конференции «Электроника, микро- и наноэлектроника» (Суздаль, 2000 г.; Пушкинские Горы, 2001 г.);

Международных конференциях по когерентной и нелинейной оптике «ICONО 'PS», «ICONO 2001» (Москва, 1998 г.; Республика Беларусь, Минск, 2001 г.);

XXXVI и XXXVIII-й Всероссийских научных конференциях по проблемам математики, информатики, физики, химии и методики преподавания естественнонаучных дисциплин (Москва, 2000 г., 2002 г.);

VII-м Международном Симпозиуме «Laser metrology applied to science, industry, and everyday life)) (Новосибирск, 2002 г.);

19-м Конгрессе международной комиссии по оптике «19th Congress of the International Commission for Optics)) (Italy, Firenze, 25-30 August 2002); ф —Международном Симпозиуме «Photonics West» (25-31 January 2003, San

Jose, California USA);

Международном Симпозиуме «Photonics Europe» (26-30 April 2004, Strasbourg, France);

Постоянно действующем семинаре отдела колебаний ИОФ РАН под рук. академика A.M. Прохорова;

Постоянно действующем семинаре Научного Центра Волновых Исследований ИОФ РАН под рук. академика Ф.В. Бункина;

Постоянно действующем семинаре Научно-технологического Центра Уникального Приборостроения РАН под рук. члена-корреспондента РАН В.И. Пустовойта;

Постоянно действующем семинаре кафедры общей физики Российского университета дружбы народов под рук. профессора А.П. Гордеева;

Постоянно действующем семинаре лаборатории вычислительной физики Российского университета дружбы народов под рук. профессоров Е.П. Жидкова и JI.A. Севастьянова.

Результаты работы также докладывались: на научных семинарах ряда других кафедр и подразделений Российского университета дружбы народов (РУДН), на ряде конференций Научно-учебного центра физико-химических методов исследований РУДН, на научном семинаре НПО «Оптика», а также на заседаниях секции «Интегральная оптоэлектроника» Московского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи им. A.C. Попова.

По теме диссертации автором опубликовано 82 печатных работы, из которых: 28 - статьи в рецензируемых научных журналах, включая 25 статей в научных журналах, входящих в установленный ВАК перечень периодических научных и научно-технических изданий, выпускаемых в Российской Федерации, в которых рекомендуется публикация основных результатов диссертаций на соискание ученой степени доктора наук; 10 - труды Международных конференций, 15 -статьи в сборниках научных трудов; 4 - авторские свидетельства на изобретения и 1 - проспект экспоната ВДНХ. Основные публикации приведены в списке литературы в конце диссертации.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, и списка цитируемой литературы. Диссертация содержит 300 страниц текста, в том числе 52 рисунка и список литературы из 281 наименования.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Егоров, Александр Алексеевич

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ, ПОЛУЧЕННЫЕ

В ДИССЕРТАЦИИ

1. Методом связанных мод с помощью теории возмущений и метода функций Грина впервые аналитически решена электродинамическая задача о рассеянии направляемой волноводной моды в интегрально-оптическом волноводе, содержащем произвольные трехмерные нерегулярности при наличии случайного шума.

2. Разработана математическая модель интегрального и дифференциального волноводного рассеяния при наличии и в отсутствие шума.

3. С использованием разработанного комплекса программ впервые выполнен расчет на компьютере диаграмм рассеяния лазерного излучения, рассеянного в статистически нерегулярном двухмерном интегрально-оптическом волноводе при наличии шума различного уровня, включая уровень шума сравнимый с уровнем сигнала.

4. Выполнен теоретический анализ динамики диаграмм рассеяния лазерного излучения в нерегулярном оптическом волноводе при изменении эффективного показателя преломления и уровня шума.

5. Впервые поставлена и решена обратная линейная двухмерная задача теории волноводного рассеяния лазерного излучения при наличии и в отсутствие шума.

6. Введено понятие приближенного решения сформулированной в диссертации некорректной обратной задачи теории волноводного рассеяния при наличии шума.

7. Впервые получены практически важные в теории волноводного рассеяния при наличии и в отсутствие шума аналитические и численные оценки: оценка минимальной погрешности решения обратной задачи волноводного рассеяния в классе финитных функций; оценка точности решения обратной задачи волноводного рассеяния при неточно заданной информации; оценка влияния погрешности измерения диаграммы рассеяния на погрешность решения обратной задачи и оценка максимально допустимого среднеквадратичного отклонения нерегулярностей от среднего значения.

8. Изложены теоретические основы разработанного автором диссертации комплексного метода решения обратной задачи волноводного рассеяния света при высоком уровне шума, в том числе при переходе на дискретное множество с использованием теоремы отсчетов Котельникова-Шеннона.

9. Определены фундаментальные ограничения метода волноводного рассеяния.

10. Разработанный метод волноводного рассеяния лазерного излучения успешно применен для корректного восстановления экспериментальной АКФ статистической шероховатости поверхности интегрально-оптического волновода.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей диссертации построена математическая модель интегрального и дифференциального волноводного рассеяния лазерного излучения на трехмерных нерегулярностях при наличии и в отсутствие шума. Получено приближенное аналитическое решение векторной теории волноводного рассеяния при наличии шума. Разработана теория приближенного решения обратной задачи волноводного рассеяния при зашумленных и не зашумленных входных данных. Разработан высокоэффективный алгоритм нахождения приближенного численного решения обратной задачи волноводного рассеяния, обладающий устойчивостью к малым изменениям во входных данных. Разработанный комплексный алгоритм решения обратной задачи может быть эффективно использован при высоком уровне шума, в том числе при переходе на дискретное множество. Определены математические свойства функции спектральной плотности, удовлетворяющие заданной физической модели нерегулярностей. Определены фундаментальные ограничения метода волноводного рассеяния. Продемонстрировано применение разработанного автором настоящей диссертации метода волноводного рассеяния, основанного на корректном решении обратной задачи, для восстановления экспериментальной автокорреляционной функции.

Важным преимуществом рассматриваемого метода является использование явления волноводного рассеяния, которое позволяет повысить чувствительность измерений примерно в 100-1000 по сравнению с методами однократного рассеяния света, благодаря многократному синфазному рассеянию света на исследуемом статистическом ансамбле нерегулярностей. Волноводный метод позволяет получить статистическую информацию о шероховатости подложки (или неоднородности волноводного слоя) оптической интегральной схемы за одно измерение с достаточно большой площади поверхности (или объема волноводного слоя). Преимуществом метода является также возможность исследования нерегулярностей волновода в широком диапазоне изменения их латеральных размеров, включая и размер порядка длины волны зондирующего излучения, как и в теории рассеяния Ми. Представленный в настоящей работе метод применим к достаточно широкому классу исследуемых нерегулярностей.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Егоров, Александр Алексеевич, 2005 год

1. Beckmann P., Spizzichino A. The scattering of electromagnetic waves from rough surfaces. Oxford: Pergamon Press. 1963. 492 p.

2. Рытов C.M. Введение в статистическую радиофизику. М.: Наука. 1966. 404 с.

3. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука. 1970. 856 с.

4. Басс Ф.Г., Фукс И.М. Рассеяние волн на статистически неровной поверхности. М.: Наука. 1972. 424 с.

5. Чернов JI.A. Волны в случайно-неоднородных средах. М.: Наука. 1975. 172 с.

6. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. М.: Наука. 1979. 384 с.

7. Ахманов С.А., Дьяков Ю.Е., Чиркин А.С. Введение в статистическую радиофизику и оптику. М.: Наука. 1981. 640 с.

8. Вайнштейн JI.A. Электромагнитные волны. М.: Радио и связь. 1988.440 с.

9. Goodman, J.W. Statistical Optics. New York: Wiley. 1985. (Перевод: Гудмен Дж. Статистическая оптика. М.: Мир. 1988. 528 е.).

10. Топорец А.С. Оптика шероховатой поверхности. Л.: Машиностроение. 1988.191 с.

11. Colton D., Kress R. Integral equation methods in scattering theory. New York: John Wiley & Sons. 1983. (Перевод: Колтон Д., Кресс Р. Методы интегральных уравнений в теории рассеяния. М.: Мир. 1987. 311 с.)

12. Дерюгин JI.H. Уравнения для коэффициентов отражения волн от периодически неровной поверхности // ДАН СССР. 1952. Т.87. С. 913-916.

13. Davies Н. The reflection of electromagnetic waves from a rough surface // Proc. IEE. 1954. Vol. 101. P. 209-218.

14. Beckman P. Scattering by composite rough surfaces // Proc. of IEEE. 1965. V.53.No. 8. P. 1012-1015.

15. Elson J.M. Theory of light scattering from a rough surface with an inhomogeneous dielectric permittivity // Physical Review B. 1984. V. 30. No. 10. P. 5460-5480.

16. Elson J.M., Bennet J.M. Relation between the angular dependence of scattering and the statistical properties of optical surfaces // J. Opt. Soc. Am. 1979. V. 69. No. 1. P. 31-47.

17. Church E.L., Jenkinson H.A., Zavada J.M. Relationship between surface scattering and microtopographic features // Opt. Engineering. 1979. V.18. No. 2. P. 125-136.

18. Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. Рассеяние электромагнитных волн в неоднородных средах с пространственной дисперсией // Изв. Вузов. Радиофизика. 1989. Т. 32. №2. С. 176-182.

19. Шермергор Т.Д., Фокин А.Г., Дикарев A.B. Стохастический резонанс при распространении волн в полностью разупорядоченных трехмерных средах //ДАН СССР. Механика. 1991. Т. 320. № 5. С. 1063-1068.

20. Фокин А.Г., Шермергор Т.Д. Влияние ближнего порядка на среднее поле в случайно-неоднородной среде//ЖЭТФ. 1995. Т. 107. Вып. 1. С. 111-118.

21. Фокин А.Г. О расчете средней интенсивности скалярных волн в случайно-неоднородной среде//ЖЭТФ. 1995. Т. 107. Вып. 4. С. 1122-1134.

22. Мазуренко М.М., Скрелин A.JL, Топорец A.C. Фотометрический метод определений шероховатости непрозрачной поверхности // ОМП. 1979. № 11. С. 1-3.

23. Андлер Г., Егоров A.A., Черемискин И.В. Определение параметров шероховатости оптической поверхности по рассеянию в диэлектрическом волноводе // Оптика и спектроскопия. 1984. Т. 56. № 4. С. 731-735.

24. Егоров A.A. Математические методы решения задачи волноводного рассеяния света в планарных волноводах // Моделирование систем и информатика. М.: УДН. 1989. С. 81-84.

25. Егоров A.A., Черемискин И.В. Прибор для измерения статистических характеристик шероховатости оптической поверхности // Проспект. М.: УДН, 1989.4 с.

26. Способ определения потерь, обусловленных рассеянием света на объемных неоднородностях в планарных оптических волноводах. A.c. 1539713, МКИ5 G02 В 6/10/ Егоров A.A., Черемискин И.В. // Опубл. 30.01.1990. Бюл. № 4. С. 184.

27. Способ определения параметров шероховатости оптической поверхности. A.c. 1620831, МКИ5 G01 В 11/30/Егоров A.A., Черемискин И.В. // Опубл. 15.01.91. Бюл. №2. С. 118.

28. Устройство для контроля шероховатости оптической поверхности. A.c. 1610259, МКИ5 G01 В 11/30/ Егоров A.A., Черемискин И.В. // Опубл. 30.11.90. Бюл. №44. С. 169.

29. Способ определения параметров шероховатости поверхности изделия и устройство для его осуществления. A.c. 1700358, МКИ5 G01 В 11/30/ Егоров A.A. // Опубл. 23.12.91. Бюл. № 47. 5 с.

30. Сиро Ф. Васкес С. де Ф., Егоров A.A., Черемискин И.В. К вопросу об определении статистических характеристик нерегулярностей тонкопленочных волноводов // Автометрия. 1991. № 2. С. 51-55.

31. Егоров A.A. Вопросы симметричности, регулярности, стационарности и эргодичности применительно к волноводам интегральной оптики // Модели информационно-вычислительных систем. М.: УДН. 1992. С. 89-95.

32. Егоров A.A. Рассеяние на трехмерных нерегулярностях в планарных диэлектрических волноводах (метод функций Грина) // Моделирование систем и информатика. М.: УДН. 1992. С. 96-100.

33. Егоров A.A. К вопросу об оптимальном значении коэффициента фазового замедления нерегулярного волновода // Методы массового обслуживания в информатике. М.: УДН. 1992. С. 92-95.

34. Егоров A.A. Исследование рассеяния света и определение статистических характеристик нерегулярностей планарных оптических волноводов: Дисс. канд. физ.-мат. наук, М.: УДН. 1992. 201 с.

35. Егоров A.A. Исследование рассеяния света и определение статистических характеристик нерегулярностей планарных оптических волноводов: Автореф. дисс. канд. физ.-мат. наук. М.: УДН. 1992. 13 с.

36. Егоров A.A. Характеристики излучения, рассеянного на шероховатостях поверхности подложки планарного волновода // Поверхность. Физика, химия, механика. 1994. № 5. С. 72-76.

37. Егоров A.A. Методы контроля структуры и качества поверхности в оптике и электронике // Тез. докл. V-й Межд. науч.-техн. конфер. «Лазеры в науке, технике, медицине». 20-22 сентября 1994 г. Суздаль. М.: ИРЭ РАН. 1994. С. 21.

38. Егоров А.А. Волноводная микроскопия субмикронных шероховатостей оптической поверхности // Тез. докл. VI-й Межд. науч.-техн. конфер. «Лазеры в науке, технике, медицине». 19-21 сентября 1995 г. Суздаль. М.: ИРЭ РАН. 1995. С. 70-72.

39. Егоров А.А. Механизмы потерь в интегрально-оптических волноводах // Тез. докл. VII-й Межд. науч.-техн. конфер. «Лазеры в науке, технике, медицине». 24-26 сентября 1996 г. Сергиев Посад. М.: ИРЭ РАН. 1996. С. 94-97.

40. Egorov A.A. Waveguide optical microscopy // Proc. SPIE. 1997. V. 3200. P. 114-120.

41. Egorov A.A. Theory of waveguide optical microscopy // Laser Physics. 1998. V. 8. No. 2. P. 536-540.

42. Egorov А.А. Computer modeling of solution of direct and inverse problems in waveguide optical microscope // Book of Abstracts of First Intern. Confer. "Modern Trends in Computational Physics". June 15-20.1998. Russia. Dubna: ЛNR. 1998. P. 64.

43. Egorov A.A. Optimization of characteristics and parameters of waveguide optical microscope // Laser Physics. 1999. V. 9. No. 2. P. 542-547.

44. Егоров A.A. Определение параметров статистического ансамбля микрообъектов в волноводном оптическом микроскопе // Изв. РАН. Серия Физическая. 1999. Т. 63. №6. С. 1125-1131.

45. Егоров А.А. Определение характеристик и параметров статистической неровности поверхности в волноводном оптическом микроскопе (компьютерное моделирование) // Вестник РУДН. Серия Физика. № 7. Вып. 1. 1999. С. 35-40.

46. Egorov А.А. Determination of the parameters of a statistical ensemble of microobjects in a waveguide optical microscope // Proc. SPIE. 1999. V. 3736. P. 375-384.

47. Егоров А.А. Методы контроля субмикронных структур и качества поверхности // Сб. науч. Трудов 2-й Науч.-техн. конфер. «Электроника, микро-и наноэлектроника». М.: МИФИ. 2000. С. 57-65.

48. Егоров А.А. Восстановление характеристик и определение параметров статистической нанометровой шероховатости поверхности по данным рассеяния в планарном оптическом волноводе // Изв. Вузов. Радиофизика. 2000. Т. 43. № 12. С. 1090-1099.

49. Егоров А.А. Методы исследования субмикронных объектов // Сб. научн. трудов РУДН. М.: РУДН. 2000. С. 366-371.

50. Егоров А.А. Лазерные методы исследования микрообъектов с субволновым разрешением // Сб. науч. трудов РУДН. М.: РУДН. 2001. С. 378-384.

51. Егоров А.А. Волноводное рассеяние лазерного излучения. Применение в интегральной оптике и оптоэлектронике: возможности и ограничения метода // Сб. науч. Трудов 3-й Науч.-техн. конфер. «Электроника, микро- и наноэлектроника». М.: МИФИ. 2001. С. 129-137.

52. Egorov A.A. Restoration of the autocorrelation function of a statistic surface roughness on the light scattering in a planar optical waveguide in the presence of the additive stochastic noise // Proc. SPIE. 2002. V. 4750. P. 192-201.

53. Yegorov А.А. Inverse light scattering problem in a planar waveguide with statistical subwavelength irregularities: theory and computer simulation // J. Comput. Methods in Sciences and Engineering. 2002. V. 2. P. 277-285.

54. Егоров А.А. Волноводная оптическая микроскопия новый лазерный метод исследования и контроля // Контроль. Диагностика. 2002. № 4. С. 25-30.

55. Egorov А.А. Waveguide light scattering: correct restoration of the statistic characteristics of the thin films and optical surface irregularities // Proc. SPIE. 2002. V. 4829. P. 591-592.

56. Егоров А.А. Волноводная оптическая микроскопия новый метод исследования // Сб. науч. трудов РУДН. М.: РУДН. 2003. С. 215-221.

57. Yegorov А.А. Using of the waveguide light scattering for precision measurements of the statistic parameters of irregularities of integrated optical waveguide's materials // Proc. SPIE. 2003. V. 4987. P. 299-309.

58. Егоров А.А. Восстановление характеристик и определение параметров статистической шероховатости поверхности по данным рассеяния света в интегральном волноводе при наличии шума // Оптика и спектроскопия. 2003. Т. 95. №2. С. 294-304.

59. Yegorov A.A. Inverse laser irradiation scattering problem in a planar waveguide with statistical irregularities. Computer modelling for a case of large additive "white" noise // Laser Physics. 2003. V. 13. No. 9. P. 1143-1148.

60. Егоров А.А. Векторная теория рассеяния лазерного излучения в интегрально-оптическом волноводе с трехмерными нерегулярностями при наличии шума // Квантовая электроника. 2004. Т. 34. № 8. С. 744-754.

61. Egorov A.A. Correct investigation of the statistic irregularities of integrated optical waveguides using waveguide light scattering // Laser Physics. 2004. V. 14. No. 7. P. 987-995.

62. Egorov A.A. Vector theory of the waveguide scattering of laser radiation in the presence of noise (method of modes and method of Green's function) // Laser Physics. 2004. V. 14. No. 8. P. 1072-1080.

63. Egorov A.A. Inverse problem of laser light scattering in an integrated optical waveguide: 2D solution with accurate input data // Laser Physics. 2004. V. 14. No. 10. P. 1296-1309.

64. Egorov A.A. Correct investigation of the statistic irregularities of integrated optical waveguides with the use of the waveguide light scattering // Laser Physics Letters. 2004. V. 1. No. 8. P. 421-428.

65. Egorov A.A. Theory of laser radiation scattering in integrated optical waveguide with 3D-irregularities in presence of noise: vector consideration // Laser Physics Letters. 2004. V. 1. No. 12. P. 579-585.

66. Egorov A.A. Inverse problem of theory of the laser irradiation scattering in two-dimensional irregular integrated optical waveguide in the presence of statistic noise // Laser Physics Letters. 2005. V. 2. No. 2. P. 77-83.

67. Egorov A.A. Use of waveguide light scattering for precision measurements of the statistic parameters of irregularities of integrated optical waveguide materials // Opt. Engineering. 2005. V. 44. No. 1. P. 014601-1-014601-10.

68. Каце^кнбаум Б.З. Теория нерегулярных волноводов с медленно меняющимися параметрами. М.: Наука. 1961. 216 с.

69. Шевченко В.В. Плавные переходы в открытых волноводах. М.: Наука. 1969. 192 с.

70. Marcuse D. Light transmission optics. New York: Van Nostrand Reinhold. 1972. 444 p. (Перевод: Маркузе Д. Оптические волноводы. М.: Мир. 1974.576 е.).

71. Дерюгин Л.Н., Марчук А.Н., Сотин В.Е. Свойства плоских несимметричных диэлектрических волноводов на подложке из диэлектрика // Изв. Вузов. Радиоэлектроника. 1967. Т. 10. № 2. С. 134-142.

72. Золотов Е.М., Киселев В.А., Сычугов В.А. Оптические явления в тонкопленочных волноводах // УФН. 1974. Т. 112. Вып. 2. С. 231-273.

73. Гончаренко A.M., Дерюгин Л.Н., Прохоров A.M., Шипуло Г.П. О развитии интегральной оптики в СССР // Журнал прикладной спектроскопии. 1978. Т. XXIX. Вып. 6. С. 987-997.

74. Гончаренко A.M., Редько В.П. Введение в интегральную оптику. Минск: Наука и техника. 1975. 152 с.

75. Introduction to Integrated Optics / Ed. By Michael K. Barnoski. New York and London.: Plenum Press. 1974. (Перевод: Введение в интегральную оптику / Под. ред. Барноски М. М.: Мир. 1977. 368 е.).

76. Integrated Optics / Ed. By Tamir Т. New York.: Springer-Verlag. 1975. (Перевод: Интегральная оптика / Под. ред. Тамира Т. М.: Мир. 1978. 344 е.).

77. Унгер Х.Г. Планарные и волоконные оптические волноводы. М.: Мир. 1980.656 с.

78. Дерюгин Л.Н., Комоцкий В.А. Оптические волноводы. М.: УДН. 1981.64 с. Юб.Курушин Е.П., Нефедов Е.И. Электродинамика анизотропныхволноведущих структур. М.: Наука. 1983. 224 с.

79. Snyder A.V., Love J.D. Optical waveguide theory. New York: Chapman and Hall. 1983. (Перевод: Снайдер А., Лав Дж. Теория оптических волноводов. М.: Радио и связь. 1987. 656 е.).

80. Robert G. Hunsperger. Integrated Optics. Theory and Technology. New York.: Springer-Verlag. 1984. (Перевод: Хансперджер P. Интегральная оптика. M.: Мир. 1985.384 е.).

81. Марчук А.Н., Сотин В.Е. Потери в слоистых диэлектрических волноводах // Труды УДН. 1967. Т. 2. Вып. 3. С. 129-135.

82. Дерюгин Л.Н., Марчук А.Н., Сотин В.Е. Излучение с плоского диэлектрического волновода // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1970. Т. 13. № 3. С. 309-315.

83. Дерюгин Л.Н., Чехлова Т.К. Исследование оптических микроволноводов на желатиновых пленках // Оптика и спектроскопия. 1973. Т. 35. Вып. 2. С. 362-365.

84. Аникин В.И., Горобец А.П. Исследование плоских волноводов для интегральной оптики, изготовленных методом твердотельной диффузии // Квантовая электроника. 1975. Т. 2. № 7. С. 1465-1470.

85. Горобец А.П., Дерюгин Л.Н., Сотин В.Е. К анализу прямоугольного диэлектрического волновода // Радиотехника и электроника. 1975. Т. 20. № 1. С. 86-94.

86. Гудзенко А.И. Резонансное отражение в плоских волноводах с периодической модуляцией толщины диэлектрика // Радиотехника и электроника. 1976. Т. 21. № 3. С. 451-457.

87. Гудзенко А.И. Брэгговское отражение в планарных диэлектрических волноводах с периодической модуляцией толщины // Радиотехника и электроника. 1976. Т. 21. № 8. С. 1609-1615.

88. Аникин В.И., Горобец А.П., Половинкин А.Н. Характеристики плоских оптических волноводов, изготовленных методом твердотельной диффузии//Квантовая электроника. 1978. Т. 5. № 1. С. 181-183.

89. Аникин В.И., Дерюгин Л.Н., Летов Д.А., Половинкин А.Н., Сотин В.Е. Экспериментальное исследование пассивных планарных оптических элементов //ЖТФ. 1978. Т. 48. №5. С. 1005-1009.

90. Дерюгин Л.Н., Комоцкий В.А. Явления при дифракции оптической волны с пространственной фазовой модуляцией на периодической амплитудной решетке // Оптика и спектроскопия. 1979. Т. 46. Вып. 1. С. 146-152.

91. Гудзенко А.И., Половинкин А.Н. Собственные волны плоскослоистого несимметричного диэлектрического волновода // Изв. Вузов. Радиоэлектроника. 1979. Т. 22. № 5. С. 59-65.

92. Атая Б.А., Осовицкий А.Н. Излучение света из металлодиэлектрического волновода с гофрированной границей // Оптика и спектроскопия. 1987. Т. 62. Вып. 5. С. 1141-1146.

93. Шевченко В.В. Наглядная классификация волн, направляемых регулярными открытыми волноводами // Радиотехника и электроника. 1969. Т. 14. № 10. С. 1768-1775.

94. Шевченко В.В. Квазиволноводные (вытекающие) волны в слоисто-неоднородных волноводах // Изв. Вузов. Радиофизика. 1969. Т. 12. № 9. С. 1389-1392.

95. Шевченко В.В. О разложении полей открытых волноводов по собственным и несобственным волнам // Изв. Вузов. Радиофизика. 1971. Т. 14. №8. С. 1243-1249.

96. Шевченко В.В. Метод спектрального разложения полей в теории открытых волноводов: Автореф. дисс. д-ра физ.-мат. наук. М.: ИРЭ АН СССР. 1977. 34 с.

97. Киселев В.А. Резонансное преобразование и отражение поверхностных волн в тонкопленочном волноводе с синусоидально гофрированной поверхностью // Квантовая электроника. 1974. Т. 1. № 2. С. 329333.

98. Киселев В.А. О распространении, преобразовании и генерации поверхностных световых волн в тонких пленках с гармоническипромодулированным показателем преломления // Квантовая электроника. 1974. Т. 1. №4. С. 899-907.

99. Зленко А.А., Киселев В.А., Прохоров A.M., Спихальский А.А., Сычугов В.А. Излучение поверхностных световых волн на гофрированном участке тонкопленочного волновода // Квантовая электроника. 1974. Т. 1. № 7. С. 1519-1526.

100. Зленко А.А., Киселев В.А., Прохоров A.M., Спихальский А.А., Сычугов В.А. Излучение и отражение света на гофрированном участке волновода// Квантовая электроника. 1974. Т. 2. № 11. С. 2433-2438.

101. Прохоров A.M., Спихальский А.А., Сычугов В.А., Шипуло Г.П. Отражение и излучение Н- и Е-волн на гофрированном участке диффузионного волновода//Квантовая электроника. 1976. Т. 3. № 9. С. 1941-1947.

102. Marcuse D. Radiation losses of dielectric waveguides in terms of the power spectrum or the wall distortion function // Bell System Tech. J. 1969. V. 48. No. 10. P. 3233-3242.

103. Marcuse D. Mode conversion caused by surface imperfections of a dielectric slab waveguide // Bell. System Tech. J. 1969. V. 48. No. 10. P. 3187-3215.

104. Marcuse D. Power distribution and radiation losses in multimode dielectric slab waveguide // Bell System Tech. J. 1972. V. 51. No. 2. P.429-454.

105. Tuan H.S. The radiation and reflection of surface waves at a discontinuity // IEEE Trans, on Ant. and Prop. 1973. V. 21. No. 3. P. 351-356.

106. Tsai T.L., Tuan H.S. Reflection and scattering by a single groove in integrated optics // IEEE J. of QE. 1974. V. 10. No. 3. P. 326-332.

107. Imai M., Asakura T. Mode conversion in a slab optical waveguide with refractive index inhomogeneities // Trans. IEE Japan. 1974. V. 58-C. No. 12. P.708-713.

108. Imai M., Miyanaga S., Asakura T. Mode conversion and radiation loss caused by refractive-index fluctuations in an asymmetric slab waveguide // IEEE J. of QE. 1977. V. 13. No. 4. P.255-262.

109. Miyanaga S., Imai M., Asakura T. Radiation pattern of light scattering from the core region of dielectric-slab-optical waveguides // IEEE J. of QE. 1978. V. 14. No. l.P. 30-37.

110. Miyanaga S., Asakura Т., Imai M. Scattering characteristics of a beam mode in dielectric-slab optical waveguide // Optical and QE. 1979. V. 11. P. 205-215.

111. Miyanaga S., Asakura Т., Imai M. Scattering characteristics of a beam mode in a dielectric-slab optical waveguide // Part II. Optical and QE. 1980. V. 11. P. 23-33.

112. Imai M., Koseki M., Ohtsuka Y. Light scattering from a glass thin-film optical waveguide//J. Appl. Physics. 1981. V. 52. No. 11. P. 6506-6508.

113. Imai M., Ohtsuka Y., Koseki M. Scattering pattern measurement and analysis of sputtered-glass optical waveguides for integrated optics // IEEE Trans, on MTT. 1982. V. 30. P. 635-641.

114. Imai M., Asakura T. Log-amplitude and phase fluctuations of a guided beam mode in asymmetric slab waveguides // J. Opt. Soc. Am. 1976. V. 66. P. 668-673.

115. Imai M., Ohtsuka Y., Haneda N. Out-of-plane scattering from ion exchanged optical waveguides // J. of Appl. Physics. 1985. V. 57. No. 11. P. 4879-4882.

116. Андлер Г., Черемискин И.В. Потери на рассеяние в нерегулярном несимметричном диэлектрическом волноводе // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1980. Т. XXIII. №9. С. 38-42.

117. Андлер Г., Черемискин И.В. Рассеяние в диэлектрическом волноводе со случайными искажениями стенок // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1981. Т. ХХ1У. № 9. С. 68-70.

118. Андлер Г., Гебрезгиабахер Б., Черемискин И.В. Рассеяние в тонкопленочном диэлектрическом волноводе с синусоидальными гофрами // Автометрия. 1982. № 6. С. 87-89.

119. Андлер Г. Исследование рассеяния в оптических тонкопленочных волноводах: Дисс. канд. физ.-мат. наук. М.: УДН. 1982. 199с.

120. Сиро Ф. Васкес де Ф. Рассеяние света на случайных неоднородностях в тонкопленочных волноводах: Дисс. канд. физ.-мат. наук. М.: УДН. 1988.211 с.

121. Сотин В.Е., Осовицкий А.Н., Цеснек JI.C., Челяев А.Ф. Использование волноводного рассеяния света для определения статистических характеристик шероховатых поверхностей // ОМП. 1981. № 7. С. 1-4.

122. Устройство для контроля шероховатости поверхности. А.с. 1033863, МКИ4 G01B 11/30/ Дерюгин Л.Н., Осовицкий А.Н., Сотин В.Е., Тищенко А.А., Цеснек Л.С. и Челяев А.Ф.//Опубл. 07.08.1983. Бюл. № 29. С. 151.

123. Сотин В.Е. Волновые явления в волноводах планарной (интегральной) оптики: Дисс. д-ра физ.-мат. наук. М.: УДН. 1985. 307 с.

124. Дерюгин Л.Н., Цеснек Л.С.,. Осовицкий А.Н., Сотин В.Е., Челяев А.Ф. Прибор для определения микроструктуры шероховатости поверхности // Проспект. М.: УДН. 1989. 4 с.

125. Муранова Г.А., Терпугов B.C. Исследование механизмов потерь в тонкопленочных волноводах // Изв. АН СССР. Серия Физическая. 1981. Т. 45. №2. С. 392-395.

126. Suematsu Y., Furuya К., Hakuta М., Chiba К. Far-field radiation pattern caused by random wall distortion of dielectric waveguides and determination of correlation length // IECE Japan. Paper of Tech. Group on QE. 1972. Paper 71-55.

127. Suematsu Y., Furuya K. Propagation mode and scattering loss of a two dimensional dielectric waveguide with gradual distribution of refractive index // IEEE Trans, on MTT. 1972. V. 20. No. 7. P. 524-531.

128. Suematsu Y., Furuya K., Hakuta M., Chiba K. Properties of irregular boundary of RF sputtered glass film for light guide // Proc. of the IEEE (Lett.). 1972. V. 60. No. 6. P. 744-745.

129. Suematsu Y., Furuya K. Characteristic modes and scattering loss of asymmetric slab optical waveguides // Trans, of the IECE Japan. 1973. V. 56. No. 5. P. 277-284.

130. Nayyer J., Suematsu Y., Tokiwa N. Mode coupling and radiation loss of clad-type optical waveguides due to the index inhomogeneities of the core material // Optical and QE. 1975. V. 7. P. 481-482.

131. Walter D.J., Houghton J. Attenuation in thin film optical waveguides due to roughness-induced mode coupling // Thin Solid Film. 1978. V. 52. P. 461-476.

132. Gottlieb M., Brandt G.B., Conroy J.J. Out-of-plane scattering in optical waveguides // IEEE Trans. On Circuit and Systems. 1979. V. 26. No. 12. P. 10291035.

133. Hall D.G. Comparison of two approaches to the waveguide scattering problem//Appl. Optics. 1980. V. 19.No. 11. P. 1732-1734.

134. Hall D.G. Scattering of optical guide waves by waveguide surface roughness: a three-dimensional treatment//Optics Letters. 1981. V. 6. No. 12. P. 601-603.

135. Bradley E., Hall D.G. Out-of-plane scattering from glass waveguides: comparison of theory and experiment // Optics Letters. 1982. V. 7. No. 5. P. 235-237.

136. Hall D.G. Surface-roughness-induced scattering in planar optical waveguides // J. Opt. Soc. Am. 1982. V. 72. No. 12. P. 1821.

137. Ames G.H., Hall D.G., Braundmeier A.J. (Jr.). Surface roughness measurements on CaF2 thin-film//Optics Communications. 1982 V. 43. No. 4. P. 247-250.

138. Ames G.H., Hall D.C. Attenuation in planar optical waveguides: comparison of theory and experiment // IEEE J. of QE. 1983. V. 19. No. 5. P. 845-853.

139. Modavis R.A., Hall D.G. In-plane scattering in planar optical waveguides // Optics Letters. 1984. V. 9. No. 2. P. 96-99.

140. Gruhlke R.W., Hall D.G. Comparison of two approaches to the waveguide scattering problem: TM polarization // Appl. Optics. 1984. V. 23. No. 1. P.127-133.

141. Hall D.G. In-plane scattering in planar optical waveguides: refractive-index fluctuations and surface roughness // J. Opt. Soc. Am. A. 1985. V. 2. No. 5. P. 747-752.

142. Boyd J.Т., Anderson D.B. Effect of waveguide optical scattering on the integrated optical spectrum analyser dynamic range // IEEE J. of QE. 1978. V. 14. No. 6. P. 437-443.

143. Hopkins F.K., Jackson H.E., Boyd J.T. In-plane scattering measurements in a planar optical waveguide by an integrated technique // Appl. Optics. 1981. V. 20. No. 16. P. 2761-2763.

144. Vahey D.W. In-plane scattering in LiNbO waveguides // Proc. SPIE. 1979. V. 176. P.62-69.

145. Brand G.B. In-plane scattering in glass and niobium oxide waveguides // Proc. SPIE. 1979. V. 176. P. 70-74.

146. Brand G.B., Schruben J.S., Gottlieb M. In-plane scattering in optical waveguides // J. Opt. Soc. Am. 1978. V. 68. No. 12. P. 1372.

147. Brandt G.B. In-plane scattering in glass and niobium oxide waveguides // Opt. Engineering. 1981. V. 20. No. 1. P. 150-154.

148. Singh J., Richard M. de La Rue. An experimental study of in-plane light scattering in titanium diffused Y-cut LiNbO optical waveguides // J. of Lightwave Technology. 1985. V. 3. No. 1. P. 67-76.

149. Жук Н.П. Собственные волны среднего поля в статистически нерегулярном планарном волноводе // ЖТФ. 1986. Т. 56. Вып. 5. С. 825-830.

150. Жук Н.П., Третьяков О. А. Эквивалентные параметры оптического волновода со случайными объемными возмущениями // Радиотехника и электроника. 1986. Т. 31. Вып. 2. С. 264-270.

151. Петров Д.В. Сравнение методов описания процесса рассеяния направляемой моды на неоднородном участке диэлектрического волновода // Квантовая электроника. 1982. Т. 9. № 9. С. 1884-1887.

152. Yariv A., Nakamaru М. Periodic structures for integrated optics // IEEE J. of QE. 1977. V. 13. No. 4. P. 233-253.

153. Дерюгин JI.H., Летов Д.А., Сотин B.E. Волноводный оптический коллиматор // Проспект. М.: УДН. 1978. 3 с.

154. Гудзенко А.И., Дерюгин Л.Н., Осадчев Л.А., Пресленев Л.Н., Тищенко А.А., Чернышев Н.И. Операция свертки на основе акустооптических взаимодействий в оптическом волноводе // Проспект. М.: УДН. 1978. 3 с.

155. Дерюгин Л.Н., Летов Д.А., Сотин В.Е. Планарный призменный разделитель ТЕ0 и ТМ0 мод в оптических волноводах // Проспект. М.: УДН. 1978. 3 с.

156. Бикеев О.Н., Гудзенко А.И., Дерюгин Л.Н., Осадчев Л.А., Сотин В.Е., Чернышев Н.И. Особенности планарного акустооптического модулятора-дефлектора с ограниченным пучком света // Оптика и спектроскопия. 1978. Т. 45. Вып. 1.С. 156-158.

157. Furuya К., Suematsu Y., Sugou S. Integrated optical branching filter consisting of three-dimensional waveguide and its nonradiative condition // IEEE Trans. On Circuit and Systems. 1979. V. 26. No. 12. P. 1049-1054.

158. Sottini S., Russo V., Righini G.S. General solution of the perfect geodesic lens for integrated optics // J. Opt. Soc. Am. 1979. V. 69. No. 9. P. 1248-1254.

159. Righini G.S., Russo V., Toraldo di Fransia G. A family of perfect aspherical geodesic lens for integrated optical circuits // J. of QE. 1979. V. 15. P. 1-4.

160. Воронко А.И., Немова Г.А., Шкердин Г.Н. Дифракция волноводной моды на резонансной ступеньке // Радиотехника и электроника. 1991. Т. 36. Вып. 2. С. 183-186.

161. Wojcik G., Mould J. Jr., West L.C. Time-domain finite element modeling of 3D integrated optical devices // Optical Society of America. 1993. Technical Digest Series. V. 10. Integrated Photonics Research. P. 112-115.

162. Lau D.S., Donnelly J.P, Wang C.A., Rediker R.H. Integrated AlGaAs waveguide components for optical phase difference measurements and correction // IEEE J. of QE. 1994. V. 30. No. 6. P. 1417-1426.

163. Lin C.C., Deppe D.G., Lei C. Role of waveguide light emission in planar microcavities // IEEE J. of QE. 1994. V. 30. No. 10. P. 2304-2313.

164. Weber J.-P. Device design using Gaussian beams and ray matrice in planar optics // IEEE J. of QE. 1994. V. 30. No. 10. P. 2407-2416.

165. Ding H., Garard P., Benech P. Radiation modes of lossless multilayer dielectric waveguides//IEEE J. ofQE. 1995. V. 31. No. 2. P. 411-416.

166. Janz C.F., McMullin J.N. Spontaneous emission coupling to radiation a guided modes of planar waveguides structures // IEEE J. of QE. 1995. V. 31. No. 7. P. 1344-1353.

167. Erdmann A., Hertel P. Beam-propagation in magnetooptic waveguides // IEEE J. of QE. 1995. V. 31. No. 8. P. 1510-1516.

168. Noro H., Nakayama T. Unusual molecular-dynamical method for vector-wave analysis of optical waveguides // J. Opt. Soc. Am. Ser. A. 1997. V. 14. No. 7. P. 1451-1459.

169. Богатов А.П., Бурмистров И.С. Затухание оптической волны, распространяющейся в волноводе, образованном слоями полупроводниковой гетероструктуры, из-за рассеяния на неоднородностях // Квантовая электроника. 1999. Т. 27. № 3. С. 223-227.

170. Sodha M.S., Ghatak А.К. Inhomogeneous optical waveguides. London.: Plenum Press. 1977. 269 p. (Перевод: Содха M.C., Гхатак А.К. Неоднородные оптические волноводы. М.: Связь. 1980. 265 е.).

171. Paulus М., Martin Oliver J.F. Light propagation and scattering in stratified media: a Green's tensor approach // J. Opt. Soc. Am. A. 2001. V. 18. No. 4. P. 854-861.

172. Paulus M., Martin Oliver J.F. A fully vectorial technique for scattering and propagation in three-dimensional stratified photonic structures // Optical and QE. 2001. V. 33. P. 315-325.

173. Paulus M., Gay-Balmaz P., Martin Oliver J.F. Accurate and efficient computation of the Green's tensor for stratified media // Physical Review E. 2001. V. 62. No. 4. P. 5797-5807.

174. Paulus M., Martin Oliver J.F. Green's tensor technique for scattering in two-dimensional stratified media // Physical Review E. 2001. V. 63. No. 6. P. 066615-1-066615-8.

175. Johnson S.G., Joannopoulos J.D. В lock-iterative frequency-domain methods for Maxwell's equations in planewave basis // Optics Express. 2001. V. 8. No. 3. P. 173-190.

176. Paddon P., Young J. F. Two-dimensional vector-coupled-mode theory for textured planar waveguides //Physical Review B. 2000. V. 61. No. 3. P. 2090-2101.

177. Smith C.J.M., Benisty H., Olivier S., Rattier M., Weisbuch C., Krauss T. F., De La Rue R. M., Houdre R., Oesterle U. Low-loss channel waveguides with two-dimensional photonic crystal boundaries // Appl. Phys. Lett. 2000. V. 77. No. 18. P. 2813-2815.

178. Cowan A.R., Paddon P., Pacradouni V., Young J.F. Resonant scattering and mode coupling in twodimensional textured planar waveguides // J. Opt. Soc. Am. A. 2001. V. 18. No. 5. P. 2090-2101.

179. Felici Т., Heinz E. On shape optimisation of optical waveguides using inverse problem techniques // Inverse Problem. 2001. V. 17. P. 1141-1162.

180. Hadley G.R. Out-of-plane losses of line-defect photonic crystal waveguides // IEEE Phot. Tech. Lett. 2002. V. 14. P. 642-644.

181. Lalanne Ph. Electromagnetic analysis of photonic crystal waveguides operating above the light cone // IEEE J. Quantum Elect. 2002. V. 38. P. 800-804.

182. Kafesaki M., Agio M., Soukoulis C.M. Waveguides in finite-height two-dimensional photonic crystals // J. Opt. Soc. Am. B. 2002. V. 19. No. 9. P. 2232-2240.

183. Limeres J., Calvo M.L., J.M. Enoch, Lakshminarayanan V. Light scattering by an array of birefringent optical waveguides: theoretical foundations // J. Opt. Soc. Am. B. 2003. V. 20. No. 7. P. 1542-1549.

184. Сотский А.Б., Сотская Л.И. Метод интегральных уравнений в теории микроструктурных оптических волокон // ЖТФ. 2004. Т. 74. Вып. 2. С. 32-40.

185. Van de Hulst Н.С. Light scattering by small particles. New York.: Wiley. 1957. 470 p. (Перевод: Ван де Хюлст Г. Рассеяние света малыми частицами. М.: Изд-во иностр. литературы. 1961. 536 е.).

186. Борен К., Хафмен Д. Поглощение и рассеяние света малыми частицами. М.: Наука. 1986. 623 с.

187. Шифрин К.С. Рассеяние света в мутной среде. М., Л.: ГИТТЛ. 1951. 288 с.

188. Татарский В.И. Распространение волн в турбулентной атмосфере. М.: Наука. 1967. 548 с.

189. Федорюк М.В. Асимптотика: интегралы и ряды. М.: Наука. 1987.544 с.

190. Wang Y., Wolfe W.L. Use of BRDF data in determining surface roughness //Proc. SPIE. 1983. V. 384. P. 27-31.

191. Черемискин И.В., Чехлова Т.К. Сверхплотное мультеплексирование на основе волоконных матриц // Квантовая электроника. 2001. Т. 31. № 5. С. 467-469.

192. Черемискин И.В., Чехлова Т.К. Волноводные датчики концентрации веществ в газовых смесях и жидкостях // ПТЭ. 2002. № 2. С. 145-148.

193. Буров В.А., Румянцева О.Д. Линеаризованная обратная задача рассеяния в монохроматическом и импульсном режимах // Акустический журнал. 1994. Т. 40. № 1. С. 41-49.

194. Кузькин В.М. О сечении рассеяния тела в многомодовом волноводе с плавно меняющимися параметрами // Акустический журнал. 1991. Т. 37. № 2. С. 347-352.

195. Кузькин В.М. Излучение и рассеяние низкочастотных звуковых волн в мелководных океанических волноводах: Дисс. д-ра физ.-мат. наук. М.: ИОФ РАН. 2001.288 с.

196. Бухгейм АЛ. Введение в теорию обратных задач. Новосибирск: Наука. Сиб. отделение. 1988. 184 с.

197. Ланеев Е.Б. Устойчивое решение некорректных задач продолжения гармонических функций и их приложения в термографии и геофизике: Автореф. дисс. д-ра физ.-мат. наук. Дубна: ОИЯИ. 2004. 26 с.

198. Гончарский A.B., Черепащук А.М., Ягола А.Г. Некорректные задачи астрофизики. М.: Наука. 1985. 352 с.

199. Теребиж В.Ю. Восстановление изображений при минимальной априорной информации//УФН. 1995. Т. 165. №2. С. 143-176.

200. Севастьянов JI.A. Математическая модель экранируемого напыления: вычислительный эксперимент, использующий результаты натурных экспериментов: Автореф. дисс. д-ра физ.-мат. наук. Дубна: ОИЯИ. 1998. 26 с.

201. Пискарев Ю.В. Восстановление параметров плавнонере1улярного участка тонкопленочного диэлектрического волновода: Автореф. дисс. канд. физ.- мат. наук. М.: РУДН. 2001. 14 с.

202. Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука. 1981.288 с.

203. Ли Цзун-дао. Математические методы в физике. М.: Мир. 1965. 296 с.

204. Лизоркин П.И. Курс дифференциальных и интегральных уравнений с дополнительными главами анализа. М.: Наука. 1981. 374 с.

205. Маркушевич А.И. Краткий курс теории аналитических функций. М.: Наука. 1978.416 с.

206. Анго А. Математика для электро- и радиоинженеров. М.: Наука. 1964. 772 с.

207. Zibulski М., Yehoshua Zeevi Y. Oversampling in the Gabor scheme // IEEE Trans. On Signal Processing. 1993. V. 41. No. 8. P. 2679-2687.

208. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Кн. 1.М.: Сов. Радио. 1969. 752 с.

209. МарчукГ.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука. 1989.608 с.

210. Арсенин В.Я. Методы математической физики и специальные функции. М.: Наука. 1974. 432 с.

211. Хургин Я.И., Яковлев В.П. Методы теории целых функций в радиофизике, теории связи и оптике. М.: Гос. издат. Физ.-мат. литературы. 1962.220 с.

212. Inverse Source Problems in Optics, Baltes H.P., Ed. Berlin: SpringerVerlag. 1978. (Перевод: Обратные задачи в оптике / Под ред. Болтса Г.П. М.: Машиностроение. 1984. 200 е.).

213. Функции с двойной ортогональностью в радиоэлектронике и оптике / Перевод и научная обработка Размахнина М.К. и Яковлева В.П. М.: Сов. Радио. 1971.256 с.

214. Васильев В., Гуров И. Компьютерная обработка сигналов в приложении к интерферометрическим системам. СПб.: БХВ Санкт-Петербург. 1998.240 с.

215. Baranov D.V., Egorov A.A., Zolotov E.M. Optical profile reconstruction in a differential heterodyne microscope with additive statistic noise // Laser Physics. 2003. V. 13. No. 11. P. 1381-1384.

216. Аблеков B.K., Колядин C.A., Фролов A.B. Высокоразрешающие оптические системы. М.: Машиностроение. 1985. 176 с.

217. Винер Н., Пэли Р. Преобразование Фурье в комплексной области. М.: Наука. 1964. 267 с.

218. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Часть I. М.: Наука. 1982. 616 с.

219. Toraldi di Francia G. Degrees of freedom of an image // J. Opt. Soc. Am. 1969. V. 59. P. 799-804.

220. Тычинский В.П. Микроскопия субволновых структур // УФН. 1996. Т. 166. №11. С. 1219-1229.

221. Баранов Д.В., Егоров А.А., Золотов Е.М., Свидзинский К.К. Формирование отображения микроступенчатого профиля в гетеродинном дифференциально-фазовом микроскопе// Квантовая электроника. 1996. Т. 23. № 4. С. 368-372.

222. Баранов Д.В., Егоров А.А., Золотов Е.М., Свидзинский К.К. Отклик гетеродинного дифференциально-фазового микроскопа на субмикронную канавку // Оптика и спектроскопия. 1996. Т. 80. № 6. С. 1026-1030.

223. Baranov D.V., Egorov А.А., Zolotov Е.М., Svidzinsky К.К. Influence of phase distortions on the response of an optical heterodyne microscope // Laser Physics. 1996. V. 6. No. 4. P. 753-758.

224. Баранов Д.В., Егоров A.A., Золотов E.M., Свидзинский К.К. Усиление отклика дифференциально-фазового гетеродинного микроскопа при пространственной фильтрации сигнала//Квантовая электроника. 1996. Т. 23. № 9. С. 854-856.

225. Баранов Д.В., Егоров А.А., Золотов Е.М., Свидзинский К.К. Восстановление профиля микрообъекта в гетеродинном дифференциальном микроскопе // Оптика и спектроскопия. 1997. Т. 83. № 3. С. 516-527.

226. Баранов Д.В., Егоров А.А., Золотов Е.М., Свидзинский К.К. Определение параметров микрообъекга по комплексному отклику дифференциального микроскопа// Квантовая электроника. 1998. Т. 25. № 9. С. 838-842.

227. Баранов Д.В., Егоров А.А., Золотов Е.М., Свидзинский К.К. Анализ комплексного отклика гетеродинного дифференциального интерферометра на микроступенчатый профиль //Квантовая электроника. 1999. Т. 26. № 1. С. 69-72.

228. Zolotov Е.М., Baranov D.V., Yegorov А.А. Differential heterodyne microscope for high resolving surface profiling: control over parameters and optimization//Laser Physics. 2001. V. 10. No. 10. P. 1120-1123.

229. Баранов Д.В., Егоров A.A., Золотов E.M., Свидзинский К.К. Оптимизация и контроль параметров оптической схемы гетеродинного микроскопа// Оптика и спектроскопия. 2003. Т. 94. № 1. С. 143-150.

230. Применение методов Фурье-оптики / Под. ред. Старка Г. М.: Радио и связь. 1988.536 с.

231. Хусу А.П., Витенберг Ю.Г., Пальмов В.А. Шероховатость поверхностей. Теоретико-вероятностный подход. М.: Наука, 1975. 344 с.

232. Рогов В.В. Финишная обработка неметаллических деталей. Киев: Наукова Думка. 1985. 264 с.

233. ГОСТ 2789-73. Шероховатость поверхности. Параметры, характеристики и обозначения. М.: ГК СССР по стандартам. 1981.

234. Дунин-Барковский И.В., Карташова А.Н. Измерения и анализ шероховатости, волнистости и округлости поверхности. М.: Машиностроение. 1978. 230 с.

235. Гилермо А., Колбин И.И., Черемискин И.В. Тонкопленочные лазеры на красителе РОРОР//Изв. Вузов. Радиоэлектроника. 1978. Т. 21. № Ю. С. 133-134.

236. Иваницкий Г.Р., Куниский А.С., Исследование микроструктуры объектов методами когерентной оптики. М.: Энергия. 1981. 168 с.

237. Рассеяние света вблизи точек фазовых переходов / Под ред. Камминза Г.З., Леванюка А.П. М.: Наука. 1990. 414 с.

238. Baranov D.V., Egorov А.А., Zolotov Е.М., Svidzinsky K.K. Response of differential phase-sensitive microscope to microstrip object // Proc. SPIE. 1996. V. 2799. P. 439-448.

239. Гилмор P. Прикладная теория катастроф: В двух книгах. Кн. 1. М.: Мир. 1984. 350 с.

240. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. Ч. 1. М. Сов. Радио. 1968.440 с.

241. Гиббс X. Оптическая бистабильность. Управление светом с помощью света. М.: Мир. 1988. 520 с.

242. Компьютеры и нелинейные явления: Информатика и современное естествознание // Авт. предисл. Самарский А.А. М.: Наука. 1988. 192 с.

243. Marston Ph.L. Shape oscillation and static deformation of drops and bubbles driven by modulated radiation stresses. Theory // J. Acoust. Soc. Am. 1980. V. 67. No. l.P. 15-26.

244. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Гидродинамика. Т. VI. M.: Наука. 1986.736 с.

245. Белоногов А.Ю., Старцев А.В., Стойлов Ю.Ю., Сан-Дзю Чо. Жидкие лазерные резонаторы и волноводы. I. Капли и кольца // Квантовая электроника. 1997. Т. 24. № 8. С. 727-730.

246. Нелинейные оптические свойства органических молекул и кристаллов: в 2-х томах. Т. 1. Пер. с англ. / Под ред. Шемлы Д., Зисса Ж. М.: Мир. 1989. 528 с.

247. Егоров А.А. Теория волноводного рассеяния света в интегрально-оптическом волноводе при наличии шума // Изв. Вузов. Радиофизика. 2005. Т. 48. № i.e. 63-75.

248. Egorov А.А. Inverse problem of the theory of the laser radiation scattering in a 2D irregular integrated-optical waveguide in the presence of noise // Laser Physics. 2005. V. 15. No. 5. P. 686-699.