Математическое моделирование конфигурационно сложных структур электродинамики: Многомерные интегральные уравнения и операторы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.16, доктор физико-математических наук Давидович, Михаил Владимирович

• Давидович, Михаил Владимирович
• доктор физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Давидович, Михаил Владимирович

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. ПОВЕРХНОСТНЫЕ МНОГОМЕРНЫЕ ИММИТАНСНЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С СИЛЬНЫМИ

И ПОНИЖЕННЫМИ СИНГУЛЯРНОСТЯМИ ЯДЕР.

1.1. Введение.

1.2. Основные теоретические положения. Представление полей в базисах Трефтца.

1.2.1. Частичные области типа отрезок волнового канала.

1.2.2. Частичные области типа обобщенного прямоугольного параллелепипеда.

1.2.3. Представление полей в бесконечных частичных областях.

1.3. Многомерные интегральные уравнения волноводного трансформатора в виде обобщенного параллелепипеда.

1.4. Анализ ключевых структур.

1.4.1. Собственные колебания и поля микрополосковых и щелевых резонаторов.

1.4.2. Микрополосковый резонатор на анизотропной подложке.

1.4.3. Ключевая структура - диэлектрический волновод.

1.4.4. Ключевая структура - желобковый волновод.

1.4.5. Ключевая структура - диэлектрический резонатор.

1.5. Асимптотика, выделение особенностей, обращение интегральных операторов и регуляризация уравнений.

1.5.1. Асимптотика ядер ПИУ.

1.5.2. Выделение особенностей в ядрах.

1.5.3. Обращение сингулярных интегральных операторов.

1.5.4. Регуляризация сингулярных интегральных уравнений.

1.6. Регуляризация ядер электродинамических поверхностных сингулярных интегральных уравнений.

1.6.1. Обзор и развитие известных методов регуляризации ядер.

1.6.2. Регуляризация на основе оператор-функций.

1.6.3. Регуляризация на основе выделения особенности.

1.6.4. Регуляризация на основе поверхностных потенциалов.

1.6.5. Решение двумерного уравнения Пуассона в сложных областях.

1.6.6. Регуляризация ядер статических уравнений.

1.7. Двусторонние оценки погрешностей параметров на основе поверхностных интегральных уравнений.

1.7.1. Двусторонние оценки функционалов электростатики.

1.7.2. Двусторонние оценки функционалов электродинамики.

1.7.3. Двусторонние оценки погрешности на основе дуальных ИУ.

1.8. Выводы.

Глава 2. МНОГОМЕРНЫЕ ОБЪЕМНЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ:

СТРУКТУРЫ С ВКЛЮЧЕНИЯМИ ИЗ МАГНИТОДИЭЛЕКТРИКА.

2.1. Возбуждение нерегулярных электродинамических структур.

Представление функций Грина.

2.1.1. Тензорные функции Грина свободного пространства.

2.1.2. Тензорные функции Грина прямоугольного волновода.

2.1.3. Тензорные функции Грина круглого волновода.

2.1.4. Тензорные функции Грина коаксиальной линии.

2.1.5. Тензорные функции Грина радиальной линии и плоскопараллельного волновода.

2.1.6. Тензорные функции Грина двумерных и трехмерных периодических структур.

2.1.7. Тензорные функции Грина полосково-щелевых структур

2.2 Многомерные объемные интегральные уравнения для полей в магнитодиэлектрике.

2.2.1. Условия сопряжения для объемных интегральных уравнений.

2.2.2. Объемные интегральные уравнения для анизотропных и бианизотропных сред.

2.2.3. Объемные интегральные уравнения для двумерных структур.

2.2.4. Регуляризация и понижение размерности. Сведение объемных интегралов к поверхностным.

2.3. Моделирование структур методом ОИУ.

2.3.1. Согласованные и рассогласованные коаксиальные нагрузки.

2.3.2. Диэлектрические резонаторы в коаксиальной линии.

2.3.3. Диэлектрические резонаторы в прямоугольном волноводе. Согласованные и рассогласованные волноводные нагрузки.

2.3.4. Моделирование диэлектрических волноводов.

2.3.5. Моделирование активных элементов.

2.4. Выводы.

Глава 3. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И МОДЕЛИ ДЛЯ СТРУКТУР

ДЕРЖАТЕЛЕЙ СВЧ- ЭЛЕМЕНТОВ И ИЗЛУЧАТЕЛЕЙ.

3.1. Возбуждение нерегулярных волноводных структур.

Общая постановка задачи для держателей СВЧ- элементов.

3.1.1. Полосковые держатели на подложке и диэлектрической вставке.

3.1.2. Плоская петлевая структура на подложке.

3.1.3. Двущелевая диафрагма на подложке с включением диодов.

3.1.4. Штыревые структуры держателей.

3.1.5. Волноводное разветвление конечной длины. Протяженная диафрагма

3.2. Микрополосковые и коаксиальные структуры держателей СВЧ- элементов.

3.2.1. Общие замечания.

3.2.2. Возбуждение и входной импеданс зазора микрополоскового вибратора.

3.2.3. Коаксиальный держатель.

3.3. Дифракция в системе коаксиал - отрезок круглого волновода.

3.4. Выводы.

Глава 4. НЕРЕГУЛЯРНЫЕ ЗОНДОВЫЕ, ИЗЛУЧАЮЩИЕ

И РЕЗОНАНСНЫЕ СТРУКТУРЫ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ И ОБРАБОТКИ МАТЕРИАЛОВ.

4.1. Коаксиальные зондовые структуры для измерения параметров материалов.

4.1.1. Модели с одной и двумя апертурами.

4.2. Волноводные зондовые структуры для измерения параметров материалов.

4.3. Резонансные структуры для измерения параметров материалов.

4.4. Структуры для СВЧ обработки материалов.

4.5. Зондовые контактные структуры.

4.6. Выводы.

Глава 5. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНЫХ,

АНИЗОТРОПНЫХ И БИАНИЗОТРОПНЫХ СРЕД.

5.1. Введение.

5.2. Объемные интегральные уравнения для линейных бианизотропных сред.

5.3. Объемные интегральные уравнения для нелинейных сред. Стационарный случай.

5.4. Нелинейные поверхностные интегральные уравнения.

5.5. Интегральные уравнения и модели для нестационарных задач.

5.6. Моделирование нелинейных задач.

5.6.1. Стохастический резонанс в цепи с нелинейным элементом.

5.6.2. Исследование возможности повышения отношения сигнал/шум.

5.6.3. Нелинейный диэлектрик в прямоугольном волноводе.

5.7. Выводы.

Глава 6. НЕОДНОРОДНЫЕ ПЛАНАРНЫЕ СТРУКТУРЫ.

НЕОДНОРОДНОСТИ ПЛАНАРНЫХ ЛИНИЙ.

6.1. Введение.

6.2. Неоднородности планарных линий.

6.2.1. Неоднородности микрополосковых линий.

6.2.2. Параметры планарных неоднородностей.

6.2.3. Моделирование на основе резонансного метода.

6.2.4. Моделирование на основе двумерных статических и квазистатических интегральных уравнений.

6.3. Выводы.

Глава 7. АЛГОРИТМЫ И МОДЕЛИ ДЛЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ.

ОЦЕНКИ ПОГРЕШНОСТЕЙ.

7.1. Введение.

7.2. Вариационные и проекционные методы для интегральных уравнений.

7.3. Конечные поверхностные и объемные элементы для ИУ.

7.4. Метод последовательных плавных возмущений для ИУ.

7.5. Моделирование в прямоугольных и цилиндрических координатах.

7.5.1. Расчет полей методом ИУ.

7.5.2. Дисперсия и потери в металлодиэлектрических волноводах.

7.5.3. Дифракция на диэлектрической вставке в прямоугольном волноводе: решение методом ПИУ и ОИУ.

7.6. Приближенные модели и методы.

7.7. Оценки погрешностей моделирования.

7.8. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование конфигурационно сложных структур электродинамики: Многомерные интегральные уравнения и операторы»

Чреди большого многообразия математических моделей и методов прикладочной электродинамики для моделирования структур со сложной конфигурацией предпочтение в последнее время отдается методам, основанным на строгих подходах. К таковым относятся методы конечных разностей (сеток) [1-3] и итерационные методы [4,5], методы конечных [6-8] и граничных [9-10] элементов, методы частичных областей (МЧО)1 в спектральной [11-59] (синоним - метод Фурье—Галёркина) и временной [60-62] областях ("spectral-domain approach" и "time-domain approach" - соответственно в англоязычной литературе), вариационные методы [63-80], методы линий [81], метод поперечных сечений (неполный метод Галёркина) [63], методы полуобращения (почти полного обращения) оператора и методы краевых задач Римана-Гильберта [82-91], метод Винера-Хопфа-Фока (факторизации) [92-96], модифицированный метод вычетов [14], проекционные [11-59] и декомпозиционные методы МАБ, АМБ [97-98]. Среди них особое место принадлежит методам интегральных уравнений (ИУ) [99-126] (см. также [11-59]) и интегральных операторов (ИО), или оператор-функций (ОФ) [127-146] по следующим причинам. Во-первых, к методу интегральных уравнений (МИУ) могут быть сведены в конечном итоге МЧО в форме метода Фурье-Галеркина, краевые задачи Римана-Гильберта и интегральные ОФ. Во-вторых, сам МИУ может быть использован для построения стационарных функционалов с дальнейшим применением вариационных принципов [12-16]. В-третьих, МИУ и ОФ позволяют понижать размерность краевых задач при численной реализации. Так, двумерные задачи методом поверхностных интегральных уравнений (ПИУ) сводятся к одномерным ИУ, решение которых необходимо искать на отрезке (системе отрезков), трехмерные - к двумерным ПИУ на поверхностях. Одномерные задачи с кусочно-однородными областями имеют аналитическое решение [147], а для неоднородных областей (сред) также сводятся к одномерным ИУ. В-четвертых, МИУ позволяет решать задачи об объемном распределении полей или токов при произвольных некоординатных трехмерных границах областей. Соответствующие объемные интегральные уравнения (ОИУ) [29,148-150] могут быть сформулированы в стационарном случае как для линейных, так и для нелинейных сред с произвольной анизотропией (в том числе и для бианизотропных сред). ОИУ также формулируются и для нестационарных задач в пространственно-временной области [151]. В-пятых, возможно применение МИУ с использованием комбинированных ОИУ и ПИУ, причем последние могут иметь импедансный, адмитансный или смешанный тип. МИУ легко используется

1 - список основных сокращений и обозначений см. ПРИЛОЖЕНИЯ, П1 как для задач о собственных колебаниях или волнах, так и для задач о дифракции и возбуждении электродинамических систем (ЭС), в том числе и для структур держателей (СД) сосредоточенных и распределенных полупроводниковых элементов (ПЭ) и близких им ЭС [152-185], среди которых наиболее исследованы неоднородности в прямоугольном волноводе (ПВ) [12-17,186-210]. В-шестых, в отличие от методов сеток и метода конечных элементов (МКЭ), МИУ и ИО позволяют естественным образом представлять интегральные характеристики ЭС, такие как элементы матрицы рассеяния, входные им-педансы и т.п., а также давать распределения полей в частичных областях (40) в виде интегральных ОФ. Метод получаемых на основе базисов Трефтца ПИУ является естественным развитием метода граничных элементов [10], причем для его численной реализации удобно использовать прямоугольные и треугольные полиномиальные конечные элементы на границе, которая может состоять из нескольких поверхностей, что приводит в общем случае к многомерным ПИУ.

Перечисленные свойства ИУ объясняются природой уравнений Максвелла, которые имеют эквивалентную дифференциальной интегральную формулировку, а также их следствиями в виде векторных интегральных теорем и лемм [211-216], таких как лемма Лоренца, формулы Стрэттона-Чу, формулы Грина. Таким образом, задачи, сформулированные в виде ИУ, эквивалентны соответствующим формулировкам в виде дифференциальных уравнений, но включают в себя граничные условия, позволяют понизить размерность получаемого решения, естественным образом сводятся к системам линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) и дают при этом удобные представления искомых параметров. В ряде случаев ИУ (обычно одномерные) допускают аналитическое решение [103-104]. Все это делает интегральные операторы в ряде задач более предпочтительными по сравнению с дифференциальными.

Развитие электродинамики и техники СВЧ характеризуется продвижением в область все более высоких частот, микроминиатюризацией, выражающейся в переходе к интегральным схемам (ИС) с новыми линиями и элементами со все меньшими размерами, широким использованием полупроводниковых приборов, а также все возрастающим внедрением вычислительной техники в процесс построения моделей и проектирования [217-226], что влечет необходимость теоретических исследований и разработок новых моделей и алгоритмов. Особенно это относится к неоднородным ЭС и к неоднородностям линий передачи (ЛП), в том числе и к неоднородностям микрополос-ковых линий (МПЛ) [227-245] и других планарных ЛП. В последнее время, особенно в зарубежной литературе, возрос интерес к исследованию неоднородных планарных ЭС [246-306]. Для анализа неоднородных ЭС, включающих и неоднородности МПЛ, применяются такие методы, как метод смешанных потенциалов для ИУ ("Mixed Potential Integral Equations"), ИУ электрического и магнитного типов (EFIE, MFIE), основанные на введении электрического и магнитного вектор-потенциалов, "Transmission Line Matrix Method" (метод матриц передачи), методы линий, методы конечных элементов и разностей, методы граничных элементов и ряд других методов [246-306]. Численная реализация большинства из них основана на методе моментов (в частности, на методе Га-леркина). К наиболее часто анализируемым таким ЭС относятся микрополосковые резонаторы (МПР) и микрополосковые антенны (МПА) [307-317]. Большое внимание при этом уделяется анализу ЭС произвольной формы. Тем не менее электродинамическая теория таких неоднородностей полностью не построена, а работ, посвященных анализу неоднородных планарных ЭС, существенно меньше, чем публикаций по регулярным планарным ЛП [318-355], количество которых с начала 70-х годов по настоящее время достигает внушительной величины. Среди методов анализа также следует отметить спектральный подход [356-374] в сочетании с методом нормальных волн [332334,341,346,360,367,375]. В последнее время возрос интерес к анализу ЛП на анизотропных, биизотропных и бианизотропных подложках [376-378], а также к волноводным и иным ЭС с включениями из различных сложных сред (анизотропных, киральных, биизотропных, бианизотропных) [378-410]. Для всех них эффективно развивается МИУ.

В современных методах анализа и алгоритмах особую роль приобретают математические модели электродинамического уровня, удовлетворяющие требованию адекватного эксперименту описания электродинамических объектов [18,55-56,97], либо модели, получаемые из них методами возмущений, разложением по малому параметру, приближением Рэлея [4,5,29, 331], предельными переходами, например, при со 0 [412-418]. Первые позволяют получать адекватные эксперименту результаты и гарантировать точность вычислений, например, выбором определенного числа базисных функций, разбиением (декомпозицией) определенным образом области решения, заданием требуемого числа точек коллокаций и т.п. К ним в первую очередь следует отнести близкие по идеологии проекционные, вариационные и декомпозиционные методы и алгоритмы, МЧО и метод ПИУ, как наиболее пригодные для моделирования неоднородных ЭС, а также применимые к более ограниченному классу ЭС методы сингулярных интегральных уравнений (СИУ) [99-121], основанные на методах задачи Римана-Гильберта и полуобращения, и методы факторизации. Вторые типы моделей позволяют получать разложения по некоторому параметру задачи, что полезно для оценки возможной ошибки моделирования и области их применения.

В настоящей работе акцент сделан в основном на строгие численные электродинамические модели и методы, основанные на ИУ и ОФ и позволяющие, в отличие от эмпирических, эвристических [419], статических и квазистатических [412-418], а также и иных приближенных моделей [420-422], проводить проектирование без дорогостоящей (а подчас и невозможной) экспериментальной отработки.

Число типов ЛП и их неоднородностей, в том числе и с включением ПЭ, используемых в СВЧ и КВЧ ИС, непрерывно пополняется, а их конфигурации модифицируются. Поэтому важными критериями метода являются во-первых его универсальность, т.е. возможность и легкость его модификации при изменении геометрии области для широкого круга ЭС (что характеризуется минимальными изменениями в базовой программе ЭВМ), а во-вторых - его эффективность, выражающаяся в быстродействие соответствующих программ и малых затратах ресурсов ЭВМ, что позволяет использовать недорогие вычислительные платформы. Поэтому настоящая работа нацелена на получение универсальных правил записи ядер многомерных ИУ по заданной геометрии (позволяющих не проводить предварительные разложение полей с процедурами сшивания) с устранением в них неинтегрируемых особенностей, а также на разработку универсальных алгоритмов их решения с использованием конечноэлементных (в частности, кусочно-постоянных) базисов.

Большое значение в современных методах имеет нахождение внутренних апостериорных оценок погрешностей алгоритмов [113-114,423-427], что дает возможность производить вычисления с заданной гарантированной точностью. Этому аспекту, а именно получению двусторонних оценок погрешностей, также уделено внимание.

Многообразие задач электродинамики, ЭС и подходов к их анализу привело к большому числу как строгих (например, [12-18,27-145]), так и приближенных [19-24,412422] методов анализа. Строгие модели и методы можно классифицировать на аналитические [12-17,92-94,103], численно-аналитические [14-17,95] и численные [27-65,122126,186-208,227-355,376-418]. Решение трехмерных нерегулярных задач возможно лишь с использованием численных моделей и методов, разработке которых и посвящена диссертация. Среди численных методов выделяются прямые методы, сводящие задачу к решению СЛАУ. Сведение задачи к решению систем обыкновенных дифференциальных уравнений (например, в методе прямых [63]) представляется менее удобным. Наиболее универсальными являются такие прямые численные методы, как метод сеток (конечных разностей) [1-3], или МКЭ [6-8]. Эти методы имеют минимальные ограничения на геометрию ЭС, но требуют больших ресурсов ЭВМ (быстродействия и памяти). Даже для современных мощных ЭВМ число решенных с их применением задач крайне невелико особенно это относится к трехмерным задачам). Численная же оптимизация трехмерных задач с их использованием на распространенных в настоящее время персональных ЭВМ практически невозможна. Кроме того, в них возникают проблемы при расчете открытых ЭС, а также проблемы, связанные с ложными решениями. Более экономным с точки зрения ресурсов ЭВМ является метод линий, в котором по одной или двум координатам решение записывается в аналитическом виде, а по оставшимся - в конечных разностях [81]. Меньшие ресурсы по сравнению с методом сеток и отчасти с МКЭ требуют декомпозиционные методы МАБ и особенно АМБ [97-98]. Последний схож с методом многомодовых 8- матриц [18,56], позволяющим в принципе моделировать сколь угодно сложные ЭС, составленные из ряда ключевых структур (КС) путем перемножения и обращения матриц. Но метод многомодовых 8- матриц оставляет открытым для других методов вопрос об определении этих матриц. Развитие теории потенциала и метода граничных ИУ в последнее время привело к выделению метода граничных элементов (МГЭ) в самостоятельную дисциплину [9-10]. Развиваемый в данной работе метод многомерных ПИУ по существу представляет собой МГЭ для задач электродинамики.

Значительное разнообразие ЭС требует выделения из них ряда универсальных КС, анализ которых возможен строгими методами [14,19-22]. Разбиение сложной ЭС на КС - суть декомпозиция. Чем меньше КС, тем детальней декомпозиция, и тем большего порядка СЛАУ необходимо решать. Метод ПИУ позволяет непосредственно моделировать как отдельные КС, так и ЭС, составленные из нескольких КС, что приводит к многомерным ПИУ. Поэтому в диссертации акцент сделан на получение ИУ, их ядер и ОФ для ряда важных КС. Кроме того, перспективным является использование смешанных ИУ, включающих поверхностные и объемные ИУ, а также ПИУ неиммитансного типа относительно разнородных переменных. В этой связи встает вопрос о получении ядер, или тензорных (диадных) функций Грина (ФГ), этих ИУ для различных ЭС и заполняющих их сред [428-437], нахождении их асимптотик и выделении особенностей. Поэтому методам построения ФГ и их преобразованиям с целью понижения особенностей уделено основное внимание в работе.

Процесс внедрения полупроводниковых и вакуумных микроэлектронных приборов в технику СВЧ и КВЧ диапазонов с каждым годом усиливается, развиваясь с тенденцией продвижения ко все более коротким длинам волн [217-226]. Потребности проектирования как активных, так и пассивных СВЧ полупроводниковых и микроэлектронных устройств ставят задачу определения с высокой точностью их электродинамических параметров в различных ЛП, резонаторах и других ЭС. Большую часть таких устройств с полупроводниковыми приборами можно рассматривать как устройства с сосредоточенными элементами (размеры которых в отличие от распределенных полупроводниковых структур малы по сравнению с длиной волны), включенными в ЛП или иную ЭС с помощью металлических, диэлектрических или металлодиэлектрических СД и допускающими в линейном случае раздельное рассмотрение электродинамического процесса в ЭС с держателем (нагруженным на эквивалентный импеданс СВЧ полупроводникового элемента) и процесса движения носителей заряда под действием заданного поля или тока в полупроводнике. Такое описание позволяет ввести малые клеммные поверхности, на которых можно определить напряжения и токи через них. Таким образом, СВЧ держатель сосредоточенного элемента (ДСЭ) выступает как структура, осуществляющая его крепление и требуемую электромагнитную связь с ЛП, резонатором, волноводным трансформатором (ВТ) [152-185]. Включенный в держатель ПЭ при этом имеет импедансное или адмитансное описание [153-155,159-168], а сам ДСЭ в общем случае должен обладать сравнимыми с длиной волны размерами.

Для проектирования активных устройств (АУ) необходимо решать краевые задачи о возбуждении СД в ЛП или ВТ в широком диапазоне частот [438-453], а для пассивных устройств - задачи дифракции на неоднородностях, в том числе и включающих ПЭ с держателем [186-210]. Это требует в общем случае знания спектра нормальных волн [375] (решения соответствующих спектральных задач), а также учета возможных присоединенных волн в многослойных структурах и непрерывного спектра в случае открытых ЭС. В общем случае описание ВТ со СД требует знания матриц рассеяния Б и излучения С) [18], причем первая описывает процессы дифракции в ВТ с подключением к клеммным плоскостям заданных импедансов, а вторая - возбуждение ВТ заданными источниками через эти клеммные плоскости. Знание матрицы С2 позволяет также описывать процессы рассеяния в ВТ путем построения соответствующей многомодовой эквивалентной схемы [154-155]. Анализ СД может служить для моделирования переходов с одних ЛП на другие [14,175], а сами они использоваться как элементы фильтров, согласующих цепей (СЦ) и переходов [454-455], причем с целью подстройки удобно их нагружать на сосредоточенные элементы, например, малые диэлектрические включения [154,165]. Близкими к СД являются различные сосредоточенные зондовые и распределенные измерительные ЭС для измерения параметров материалов, а также структуры для обработки материалов, разработка которых имеет важное народнохозяйственное значение. Для анализа таких ЭС также удобно использовать ПИУ и ОИУ. Таким образом, развитие универсальных МИУ для сосредоточенных и распределенных СД, зондо-вых и излучающих ЭС, являющееся одной из подцелей работы, также является актуальным.

Микроминиатюризация и повышение степени интеграции приводят к необходимости перехода на конфигурационно сложные металлодиэлектрические (микрополосковые, копланарные, реберные, щелевые и т.п.) типы ЛП, на квазиоптические линии и диэлектрические волноводы (ДВ), а также к появлению планарных (полосковых, щелевых, петлевых и др.) СД [163-164,185]. Таким образом, задачи проектирования полупроводниковых АУ (усилителей, генераторов), пассивных устройств управления, преобразования и обработки сигнала СВЧ (фазовращателей, выключателей, переключателей, аттенюаторов и т.п.) на полупроводниковых диодах, а также фильтров и СЦ требуют знания электродинамических характеристик возбуждения неоднородных ЭС сосредоточенными источниками. Для их получения актуально нахождение соответствующих тензорных ФГ. Большое значение для проектирования ИС СВЧ имеет знание электродинамических параметров конфигурационно сложных неод-нородностей МПЛ, ЩЛ, ДВ и диэлектрических резонаторов (ДР) [455-463], металлодиэ-лектрических структур [465-466], а также разработка соответствующих методов расчета. К необходимости моделирования собственных колебаний или процессов рассеяния в неоднородных ЭС приводят задачи о резонаторах и ВТ. При численном анализе перечисленных объектов актуальной становится проблема оценки точности получаемых приближенных решений. Разработка методов и алгоритмов с апостериорными оценками погрешностей при этом приобретает особое значение [423-425].

Метод иммитансных (импедансных и адмитансных) ПИУ нашел широкое применение в основном для двумерных скалярных и реже векторных задач [11-34,56-59,109125,189-196,318-355]. Значительно реже он применялся к трехмерным задачам [29,3545,51-52,307-317]. В большей своей части все решенные трехмерные задачи имеют регулярные двумерные области, например, прямоугольные, круглые, эллиптические МПР, двумерные периодические решетки и т.п., для которых известны системы базисных функций, удовлетворяющие условиям на ребре. Только в последнее время наметилась тенденция применения ИУ к ЭС произвольной формы [252,271-273,279-280]. Ядром ПИУ является поверхностная тензорная ФГ стыка соответствующих ЧО [12,428-437]. Такая ФГ имеет неинтегрируемую особенность [53], т.е. особенность более сильную, чем дельта-функция, а сами ИУ являются сильно сингулярными (гиперсингулярными). Под слабой особенностью будем подразумевать наличие в ядрах особенностей типа одномерных или двумерных особенностей Коши (потенциалов простого слоя) или логарифмических особенностей, под сингулярным ПИУ - наличие особенностей не выше чем производные от особенности Коши, а под гиперсингулярностью - наличие сильных особенностей виде производных второго порядка и выше от особенности типа Коши. Для слабых особенностей (слабополярных ядер) доказаны теоремы о компактности (вполне непрерывности) или Фредгольмовости интегральных операторов [67,119,127,139,216]. Теория одномерных СИУ [99-121] и их регуляризация [109-117] хорошо разработаны, что объясняет большое число решений для одиночных и парных одномерных ИУ. Под регуляризацией ИУ понимается сведение ИУ 1-го рода к ИУ Фредгольма 2-го рода [8285,109-111]. Практикуемая при численных решениях замена ядер СИУ на вырожденные приводит к некорректно поставленным граничным задачам [467-468]. Некорректность постановки вообще характерна для ИУ Фредгольма 1 -го рода, для которых разработаны соответствующие методы и алгоритмы регуляризации [467-470]. Она следует из того факта, что единичный оператор, являющийся произведением компактного оператора и обратного ему (если последний существует) не является компактным в бесконечном функциональном гильбертовом пространстве, следовательно, определяющий решение обратный оператор не является ограниченным, а его пространство значений - замкнутым. Решение некорректно поставленных задач тем не менее часто практикуется, в частности, из-за отсутствия соответствующих методов регуляризации (например, для двумерных и трехмерных СИУ), при этом может наблюдаться явление относительной сходимости [471-474]. Парные одномерные ИУ соответствуют, например, задачам о ЛП и могут быть сведены к связанным интегро-дифференциальным уравнениям (ИДУ) с сингулярными частями в виде [29, 109-110] с2 |1п(|х - х'|) • Jz(X')dX' и с2 | 1п(|х - • , что и приводит к особенности в ИУ при переносе дифференцирования под интеграл. В статическом (¿у = 0) и ряде других случаев ПИУ могут иметь только логарифмическую особенность, что облегчает получение численных решений. В частности, такой тип ПИУ получается для внешних краевых задач о рассеянии на металлических телах [143,447,450], теория которых хорошо разработана. Такого рода ПИУ, получаемые для гладких поверхностей с использованием формул Стрэттона-Чу, не рассматриваются в настоящей работе, касающейся в основном вопросов внутренних задач электродинамики и ЭС типа ЛП, резонаторов, ВТ, моделируемых с использованием сшивания полей. Для указанных одиночных и парных одномерных ИУ (а также соответствующих сумматорных уравнений) хорошо разработаны методы решения, при этом используются такие методы как: метод полуобращения главной сингулярной части интегральной ОФ с применением метода факторизации или метода задачи Римана-Гильберта [82-86], метод частичного обращения (полуобращения, почти полного обращения) интегральной ОФ с применением метода моментов, метод СИУ с ортогонализующей подстановкой и квазиполным обращением интегрального оператора [109-112], МЧО с условием на ребре [29]. Выделение особенности в последнем методе приводит к результатам [29], аналогичным методу СИУ [109-112]. МЧО приводит как к операторным уравнениям, так и к ПИУ, записанным в Фурье-пространстве, или в координатном пространстве. Их решения обычно ищут методом Галеркина (или моментов) как в Фурье-пространствах [66], так и в координатных пространствах, что эквивалентно [29]. В качестве координатных базисных функций использовались собственные функции задачи Штурма-Лиувилля одной из 40 [18], тригонометрические функции [18,332-334], полиномы [15] (в том числе и являющиеся собственными функциями главной сингулярной части ИО), кусочно-постоянные функции [476-479]. Близким к методу Галёркина с условием на ребре является метод квадратур [416-417] с выделением особенности и интерполяцией по чебышевским узлам, решение в котором находится методом коллокаций.

Непосредственное применение проекционных методов к ПИУ 1-го рода приводит к плохо обусловленным СЛАУ [110,127]. Поскольку задачи, описываемые СИУ Фред-гольма 1-го рода при замене ядра на вырожденное, относятся к классу некорректно поставленных, имеющих плохую сходимость и могущих приводить к неверным физическим результатам [110], то необходима разработка специальных алгоритмов их решения и методов регуляризации. В ряде работ даже были предложены эмпирические правила, связывающие число учитываемых типов волн в ЧО и ядрах с геометрией ЭС [18,110]. Как показано в работе [29], решение ПИУ 1-го рода методом Галеркина с использованием собственных функций сингулярной части ИО эквивалентно сведению их к ПИУ Фредгольма 2-го рода. В качестве базисных функций для этого использовались взвешенные полиномы Чебышева для узких полосок, собственные функции главной части ИО, получаемые заменой Швингера, полиномы Гегенбаура, полиномы, ортогональные свесом х2 / (1 - х2)1/2[29].

Перспективным направлением для планарных ЛП является метод СИУ с почти полным обращением интегрального оператора, основанный на интегральном представлении полей через поверхностный ток (поле) и его производную. Исходные ИУ имеют сингулярность типа Коши как наивысшую, а также логарифмическую сингулярность. Отличительной особенностью метода является сведение задачи к решению уравнения Фредгольма 2-го рода, процесс нахождения решения которого не вызывает трудностей. Однако данный метод, как и некоторые вышеперечисленные методы регуляризации, применим только к одномерным ИУ, описывающим двумерные ЭС.

Неинтегрируемая особенность ФГ (ядер) ПИУ, непосредственно полученных методом сшивания, является препятствием для алгоритмизации конфигурационно сложных задач. Для них не имеется методов регуляризации ПИУ и нет систем собственных функций сингулярных частей их ядер, удовлетворяющих условиям на ребре, что не позволяет строить хорошо сходящиеся алгоритмы. Удобные системы кусочно-постоянных поверхностных базисных функций для этих ПИУ неприменимы в силу расходимости диагональных матричных элементов в методе Галеркина. Поэтому в последнее время появились работы [475-480], в которых сингулярность ПИУ понижена.

Одной из задач диссертации является разработка универсальных методов понижения сингулярности ядер одномерных и двумерных ПИУ, получение новых ПИУ, пригодных для решения задач о планарных неоднородных ЭС с использованием кусочно-постоянных, кусочно-линейных и других конечноэлементных полиномиальных базисов, а также разработка регуляризующих алгоритмов для двумерных ПИУ. Полученные новые уравнения и методы позволяют обойти некорректную постановку задач.

Подавляющее число работ по ПИУ посвящено анализу ЭС с двумя ЧО, либо с 40, состыкованными в параллельных плоскостях [11-20,27-59,109-126,227-245,307-355]. Это выражается в представлении полей в виде векторов Герца, направленных вдоль одной из осей (обычно перпендикулярной поверхности сшивания). Актуальным является развитие в диссертации метода многомерных ПИУ для ЭС, получаемых стыковкой любого числа ЧО в разных плоскостях, что требует использования представления полей через электрический и магнитный векторы Герца, имеющие в общем случае все три компоненты, т.е. с использованием 6 скалярных потенциалов. При этом получены общие правила записи соответствующих ядер (ФГ) для многомерных ПИУ без выписывания полей и проведения процедуры сшивания.

Потребности моделирования сложных конфигураций СД, в частности, с несколькими стыкующимися полосковыми проводниками и щелями, имеющими некоординатные границы, а также с магнитодиэлектрическими включениями произвольной формы в ЧО, диктуют необходимость разработки алгоритмов с использованием кусочно-постоянных базисных функций [476-479] как наиболее простых. Несмотря на имеющийся ряд работ по моделированию СД [152-185] и значительное количество литературы, например, [186-208], посвященной моделированию параметров рассеяния соответствующих им неоднородностей в ЛП, практические потребности здесь далеко не исчерпаны. Большинство из перечисленных работ посвящено неоднородностям в прямоугольных волноводах. Рассматривающие СД с активными элементами (АЭ) работы не отличаются единством подходов к моделированию. Наиболее типичный из них основан на концепции реакции [209] и требует некоторых допущений (например, пренебрежения поперечными токами на полосках).

Известные методы ОИУ [148-150] используются в прикладной электродинамике крайне редко. В связи с широким использованием магнитодиэлектрических включений, в том числе и с бианизотропными свойствами [383-385], представляет большой практический и научный интерес развитие метода ОИУ относительно электрических и магнитных полей для линейных и нелинейных изотропных, анизотропных и бианизотропных сред с использованием кусочно-постоянных поверхностных и объемных элементов. В основе своей ОИУ исходят из концепции метода вторичных источников [481-484]. Возросший в последнее время интерес к исследованию сложных сред методом ПИУ [378,405] основан главным образом на методе четырехмерных матриц передачи [485], не позволяющим явно представлять ФГ.

Из вышесказанного следует важность разработки электродинамических методов моделирования конфигурационно сложных ЭС с произвольными магнитодиэлектриче-скими включениями, в том числе и ЭС для активных и нелинейных элементов, анализу которых стали уделять большое внимание в последнее время [170,486-488].

Настоящая диссертация является результатом работ автора по электродинамике неоднородных структур, выполненных в период с 1975 по 1999 гг. В 80 годы в связи с развитием пленочных технологий возрос интерес к неоднородным микрополосковым структурам, включая печатные антенны и резонаторы. В это время автором развита теория открытого прямоугольного микрополоскового резонатора и микрополоскового вибратора, резонансным методом определена краевая проводимость открытого конца МПЛ, на основе ИИУ рассчитан входной импеданс микрополоскового вибратора. В связи с практическими потребностями разработки устройств на p-i-n- диодах в это же время им развита теория включения сосредоточенных элементов в прямоугольный волновод с помощью планарных петлевых, щелевых и полосковых ДСЭ сложной формы на подложке, а также для ряда других конфигураций неоднородностей, основанная на МИУ. Для задач электростатики получены новые двусторонние оценки погрешности, выражающиеся через невязки граничных условий. В конце 80-х годов в связи с открытием высокотемпературной сверхпроводимости встал вопрос об измерении импедансов соответствующих материалов резонансным методом. В это время автором совместно с Сучковым С.Г. и Хитриным B.C. опубликованы работы по измерениям импеданса высокотемпературных сверхпроводников с использованием объемного цилиндрического резонатора и открытого диэлектрического резонатора с импедансным экраном. В 90-х годах автором построена теория коаксиального держателя, основанная на теории возбуждения резонаторов Л.А.Вайнштейна, развита теория регуляризации ядер иммитанс-ных интегральных уравнений, позволяющая исключать неинтегрируемые особенности, и найдены новые типы интегральных уравнений, получены новые двусторонние оценки функционалов электродинамики, получены результаты по улучшению самофильтрации мод в многослойных волноводах типа полый канал в диэлектрике (ПКД), на основе ОИУ построена теория диэлектрических включений в линиях передачи и других электродинамических структурах, построена теория планарных неоднородностей, получены интегральные уравнения для нелинейных структур, в том числе с анизотропными и биа-низотропными включениями. Совместно с Мещановым В.П. и Поповой Н.Ф. опубликован ряд работ по расчету неоднородных коаксиальных и волноводных структур, в том числе и по электродинамическому анализу коаксиальных нагрузок.

Актуальность настоящей работы заключается в том, что развитые в ней применительно к нерегулярным электродинамическим структурам методы многомерных им-митансных и неиммитансных интегральных уравнений поверхностного, объемного и смешанного типов с оценкой погрешностей и регуляризацией ядер позволяют анализировать задачи дифракции и возбуждения конфигурационно сложных открытых и закрытых структур, включая структуры держателей СВЧ- элементов (в том числе и при частичном диэлектрическом заполнении подобластей), что делает возможным создание средств математического обеспечения для проектирования функциональных узлов СВЧ и КВЧ диапазонов с использованием кусочно-постоянных и других конечноэлементных базисов.

В работе рассматриваются сводимые к ИУ методы решения уравнений Максвелла гоън - до / dt = 5е + ГСТ ; rotÉ + ¿é / dt = -г - ТСТ ; (в. i) divD = ре; divB = рт , которые обычно для монохроматических процессов с использованием прямых преобразований Фурье (ПФ) вида со

A (г, t) = | А (г, (o)e)a>tdco (В. 2) со приводятся к спектральной форме xotH = jmsE + roté = -j0)¡iK - jZ , (B.3) с материальными уравнениями

D{¿, со) = s ■ É(r, (о) ; B(r, со) = juH(r,. со) ; s = s - ja / со , (B.4) где введена проводимость а электрического тока. Хотя использование магнитных токов является удобной абстракцией для описания ЭС, магнитные токи поляризации в случае неоднородных магнитных сред имеют явный физический смысл. Проницаемости е \\ ¡1 являются в общем случае зависящими от координат тензорами. Материальные уравнения [490-491] и граничные условия иногда будем использовать в более общей форме, включающей бианизотропные среды и двусторонние граничные условия [492], которые накладываются на решения уравнений Максвелла. Граничные условия включают в себя также условия на бесконечности (условия излучения) [489] и условия на ребре [6,14]. Последние можно понимать в широком или узком смыслах. Широкий смысл означает конечность энергии поля в любом конечном объеме, а узкий - определенный закон поведения поля вблизи ребра, получаемый на основе аналитических решений ключевых задач [14]. В данной работе используются явные условия на ребре в узком смысле. Для условий излучения имеется несколько возможных представлений [127,450]. Будем рассматривать их в виде принципа предельного поглощения, парциальных условий излучения, или в форме Зоммерфельда [213,441,448], задавая явно поля в виде излученных волн. Сходимость везде далее, если не оговорено иное, будет пониматься в смысле сходимости в полном гильбертовом пространстве Ьг функций, интегрируемых с квадратом [67-68] (пространство в терминологии работы [6]).

Далее термин ФГ будет обозначать как непосредственно функцию Грина в обычном понимании [151,428,441], так и любое ядро ИУ. Термины "ток" и "поле" для ПИУ означают поверхностную плотность электрического тока и касательное электрическое поле соответственно. В ряде случаев символы т или для поверхностных величин опущены (в основном для радиус-вектора г на поверхности). Изложение ведется в системе единиц СИ, зависимость от времени для гармонических процессов взята в виде ехр (ой)Ъ), частота приведена в ГГц, размеры - в см (если иное не оговорено особо). Основные термины и определения даны в Приложении 1.

Цель ю данной диссертационной работы является: - исследование методами интегральных уравнений и оператор-функций электродинамических параметров конфигурационно сложных неоднородных электродинамических структур, включая структуры держателей, в открытых планарных и экранированных волноводных и резонаторных конструкциях с магнитодиэлектрическими включениями произвольной природы и формы на основе развития применительно для них метода многомерных поверхностных и объемных интегральных уравнений иммитансного и неиммитансного типов;

- построение соответствующих функций Грина, разработка общих методов выделение их особенностей и проведения регуляризации для понижения порядка их сингулярности;

- получение новых типов интегральных уравнений, пригодных для моделирования конфигурационно сложных структур, включая неоднородности планарных линий и структуры держателей;

- получение двусторонних оценок погрешности для некоторых искомых параметров, определяемых с использованием разложений решений по базисам Трефтца и выражаемых через невязки граничных условий;

- разработка общих алгоритмов на основе предложенных методов и создание программ расчета ряда электродинамических структур для обеспечения разработок СВЧ устройств.

Для достижения поставленной цели решаются следующие основные задачи:

• Определение основных закономерностей построения многомерных ядер ПИУ.

• Разработка методов регуляризации ядер ПИУ и выделения особенностей в них.

• Получение двусторонних оценок погрешности в методе Трефтца.

• Обобщение объемных интегральных уравнений для произвольных анизотропных и бианизотропных магнитодиэлектрических включений в ЛП и других ЭС.

• Развитие теории СД на основе ИУ.

• Разработка моделей и алгоритмов для задач со сложной конфигурацией.

• Исследование ЭС на основе разработанных математических моделей.

Научная новизна работы состоит в следующем.

1. Предложен общий способ построения тензорных ядер без предварительного проведения процедуры сшивания для многомерных поверхностных интегральных уравнений с несколькими апертурами, расположенными в разных координатных плоскостях, включающий использование в общем случае до трех направлений электрического и магнитного векторов Герца или двенадцати независимых скалярных потенциалов.

2. Предложены новые интегральные уравнения смешанного типа относительно поверхностных и объемных величин для неоднородных включений в ЭС.

3. Предложены новые общие методы регуляризации ядер ПИУ с выделением их особенностей и получен ряд новых поверхностных интегральных уравнений с пониженной сингулярностью ядер, что позволяет анализировать конфигурационно сложные области с использованием кусочно-постоянных базисов.

4. Впервые в двумерном случае явно выделены особенности иммитансных поверхностных интегральных уравнений.

5. Для приближенных решений поверхностных интегральных уравнений впервые получены выраженные через невязки граничных условий для них двусторонние оценки погрешностей параметров, определенных через эти решения и связанных с функционалами электростатики при построении последних с использованием базисов Трефтца.

6. Получены новые двусторонние оценки погрешностей функционалов электродинамики с использованием неравенства Като, связанные с решениями поверхностных интегральных уравнений и выраженные через невязки граничных условий.

7. Получено обобщение объемных интегральных уравнений для бианизотропных сред как для парных уравнений относительно электрического и магнитного полей, так и для интегро-дифференциальных уравнений относительно каждого из полей.

8. Впервые методом объемных интегральных уравнений проанализированы коаксиальные и волноводные нагрузки, а также диэлектрические резонаторы, включенные в эти линии передачи, что позволило улучшить их параметры.

9. Впервые в строгой постановке методом ПИУ проанализированы: открытый МПР, планарные петлевые, полосковые и двущелевые держатели на подложке в прямоугольном волноводе, разветвление конечной длины в Е- плоскости прямоугольного волновода, электростатическое поле трехмерной цилиндрической области магнетрона, на основе чего получены новые физические результаты.

10.Впервые методом двумерного ИУ с учетом влияния ширины полоски решена задача возбуждения микрополоскового вибратора при разложении ФГ по Е- и Н- модам и в широком диапазоне частот определен его входной импеданс.

11 .Впервые в строгой постановке решена задача о коаксиальном держателе, в диапазоне частот до нескольких октав для первой критической частоты и в широком диапазоне изменения геометрических размеров определен его входной импеданс и построена многомодовая эквивалентная схема, на основе чего произведено моделирование включенных в держатель линейных и нелинейных элементов.

12.На основе ПИУ и теории возмущений предложен метод учета потерь в металлических стенках многослойных металлодиэлектрических электродинамических структур.

13.Впервые строго решена задача о волноводном зонде для измерения параметров многослойных магнитодиэлектрических образцов с учетом потерь в стенках и средах.

14.Получены новые оптимальные конструкции резонаторных, излучающих и зондовых структур и разработаны эффективные алгоритмы определения параметров материалов зондовым и резонансным методами, позволяющие в ряде случаев повысить точность и исключить калибровку.

15.Для стационарного случая предложены связанные интегральные уравнения для гармоник полей или токов в случае нелинейных граничных условий и нелинейных сред, в том числе и с произвольной бианизотропией.

16.Исследован стохастический резонанс в бистабильных нелинейных четырехполюсниках с туннельным диодом и триггером Шмитта и предложены пороговые схемы для улучшения отношения сигнал/шум и выделения сигнала из шума. Показано, что использование нескольких слабо неидентичных таких четырехполюсников, включенных в разветвленную цепь, позволяет существенно увеличить отношение сигнал/шум по сравнению с одиночным четырехполюсником.

17.На основе однородных ПИУ планарных структур получены неоднородные интегральные уравнения для определения параметров неоднородностей планарных линий.

18.На основе резонансного метода для открытого МПР впервые определена краевая проводимость открытого конца МП Л.

19.Впервые в строгой постановке задачи проанализированы потери в полых металло-диэлектрических волноводах с многослойными оболочками и показана возможность широкополосного и узкополосного улучшения самофильтрации мод в них и уменьшения погонных потерь основной моды.

20.Предложен новый метод определения высокодобротного импеданса ПЭ и согласования с ним с использованием отрезка линии передачи длины А / 8, на основе которого определен входной импеданс мощного транзистора в режиме большого сигнала.

Практическая значимость работы заключается в следующем.

- Разработаны и внедрены программы расчета ряда волноводных, полосковых и коаксиальных структур держателей, функциональных узлов на их основе (фазовращателей, аттенюаторов и выключателей на рм-п- диодах), программы расчета диэлектрических включений в коаксиальной линии и прямоугольном волноводе, программы расчета многослойных металлодиэлектрических волноводов, программы расчета зондовых структур и излучателей, позволяющие исследовать параметры и определять оптимальные конструкции широкого класса важных для практики ЭС и устройств СВЧ.

- На основе разработанных методов и программ получены оптимальные конструкции ряда устройств СВЧ, а также даны практические рекомендации по выбору оптимальных конструкций, в частности, для улучшения самофильтрации мод и уменьшения потерь основной моды в многослойных волноводах класса ПКД, для улучшения согласования в коаксиальных и волноводных объемных клиновидных нагрузках, для улучшения параметров ДСЭ на диэлектрических подложках в прямоугольном волноводе.

- Разработаны эффективные методы и алгоритмы анализа ЭС со сложной конфигурацией, которые могут быть использованы для решения широкого круга проблем прикладной электродинамики. Результаты работы использовались при чтении в СГТУ курса лекций "Метод конечных элементов и метод граничных элементов".

- Полученные в работе результаты использованы и внедрены в НИОКР и в разработках на предприятиях радиоэлектронного профиля: "Тантал", "ЦНИИИА", НПП "Ника-СВЧ", НПО "Элома", СГУ, (Саратов) и "Микроприбор" (Зеленоград). Одна компьютерная программа сдана в отраслевой Фонд алгоритмов и программ МЭП.

Обоснованность и достоверность теоретических результатов, полученных в диссертации, обеспечивается использованием строгих электродинамических моделей и адекватных им методов решения граничных задач электродинамики, экспериментальным подтверждением значительной части теоретических результатов, получением для ряда электродинамических структур двусторонних оценок погрешности находимых решений, исследованием внутренней сходимости алгоритмов, тестированием в ряде частных случаев по точным аналитическим решениям, сравнением полученных результатов с известными экспериментальными и теоретическими результатами других авторов. Достоверность результатов также подтверждают успешные внедрения.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на ряде международных, всероссийских, всесоюзных, и отраслевых конференций, симпозиумов, семинаров и совещаний, в том числе на конференциях по электронной технике, Саратов, 1976, 1979, 1983, 1989; на Всесоюзной научно-технической конференции "Проектирование радиоэлектронных устройств на диэлектрических волноводах и резонаторах" (Тбилиси, 1988); на X Всесоюзном семинаре по методам решения внутренних краевых задач электродинамики (Вильнюс, 1988); на III Всесоюзной научно-технической конференции "Математическое моделирование и САПР радиоэлектронных систем СВЧ на объемных интегральных схемах " (Суздаль, 1989); на конференции "Интервальная математика" (Саратов, 1989); на III Всесоюзном совещании "Математическое моделирование физических процессов в полупроводниках и полупроводниковых структурах" (Паланга, 1989); на Всесоюзном семинаре "Математическое моделирование физических процессов в ан-тенно-фидерных трактах" (Саратов, 1990); на Всесоюзном семинаре "Поверхностные волны в твердых телах и слоистых структурах" (Новосибирск, 1990); на XI Всесоюзном семинаре "Решение внутренних краевых задач электродинамики" (Самара, 1990); на Всесоюзной школе-семинаре "Взаимодействие электромагнитных волн с твердым телом" (Саратов, 1991); на 11й Международной конференции по гиромагнитной электронике и электродинамике (Алушта, 1992); на 4"м Международном симпозиуме "Physics and Engineering of Millimeter and Sub-Millimeter Waves" (Kharkov, 1994); на Международной конференции "Математическое моделирование и САПР систем сверхбыстрой обработки информации на объемных интегральных схемах СВЧ и КВЧ" (Сергиев Посад, 1995); на Международной конференции "Nonlinear Dynamics and Chaos. Applications in Physics, Biology and Medicine" (Саратов, 1996); на VIII и IX Международных школах-семинарах "Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ" (Охотино, 1996, Самара, 1997); на Международных конференциях "Актуальные проблемы электронного приборостроения" (Саратов, 1996, 1998); на Всероссийской межвузовской конференции "Современные проблемы электроники и радиофизики СВЧ" (Саратов, 1997); на Международных конференциях IEEE-Russia Conference High Power Microwave Electronics: Measurements, Identification, Applications (Novosibirsk, 1997, 1999); на Eighth Biennial IEEE Conference on Elecromagnetic Field Computation (CEFC'98) (Tucson, Arizona, 1998); на 5"th International School on Chaotic Oscillations and Pattern Formation (CHAOS98), (Саратов, 1998); на International Conference on "Mathematical Methods in Electromagnetic Theory", (Kharkov, Ukraine, 1998); на 4 th International Conference on Millimeter and Submillimeter Waves and Applications (San Diego, CA, 1998); на 5"th International Workshop on Integrated Nonlinear Microwave and Millime-terwave Circuits (INMMC'98), (Duisburg, 1998); на 1998 IEEE Antennas and Propagation International Symposium (Atlanta, GA, 1998); на First International Workshop on Laser and Fiber Optic Network (Kharkov, Ukraine, 1999); на XI Международной зимней школе по СВЧ электронике и радиофизике (Саратов, 1999); на International University Conference "Electronics and Radiophysics of Ultra-High Frequencies" (St. Petersburg, 1999); на International Conference on Transparent Optical Networks (Kielce, Poland, 1999); на IEEE International Conference on Antennas and Propagation (Orlando, Florida, 1999); на 7th International Specialist Workshop on Nonlinear Dynamics of Electronic Systems (NDES'99), (Ronne, Denmark, 1999); на Международной конференции "Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ" (Самара, 1999); на 9"th International Crimean Microwave Conference CriMiKo'99 (Sevastopol, Ukraine, 1999), на научных семинарах IEEE MTT/ED/AP/CPMT Saratov-Penza Chapter (1996, 1997, 1998,1999); на научных семинарах в СГУ и СГТУ.

Часть результатов использована и внедрена при разработке новых современных изделий электронной техники в ходе выполнения НИР и ОКР в соответствии с планами важнейших работ и тематическими программами МЭП, ГК по оборонным отраслям промышленности и МО РФ, в том числе в НИОКР: "Пакт", "Порт-входной", "Полонез", "Проспект", "Пижма", "Парк", "Пепел", "Перекат", "Подорожник", "Перелет", "Постамент", "Приз", "Локон", "Лабиринт", "Литер", "Люкс", "Люстра", "Серп-88",

Цикл", "Цистерна", "Элемент", "Номограмма", "Эпос", "Эра", "Эгида", "Размах", "Точность-1". Программа вычисления входного импеданса зазора микрополосковой структуры из двух металлических прямоугольных элементов с зазором (МАС1М) сдана в отраслевой фонд алгоритмов и программ МЭП. Использование результатов диссертации подтверждено актами о внедрении (Приложение П4).

Результаты диссертации опубликованы в 98 печатных работах и 13 технических отчетах о НИОКР, защищены двумя патентами, имеется положительное решение о выдаче патента. Среди опубликованных работ 63 статьи (в том числе 22 - в реферируемых международных и центральных отечественных журналах и сборниках и 40 - в межвузовских и отраслевых научных сборниках и трудах конференций), 32 тезисов докладов конференций, 2 патента и заявка на патент. Публикации автора приведены отдельным списком после общего списка литературы, ссылки на который обозначены литерой "а". Основные публикации автора приведены в конце автореферата [1-106].

Личный вклад автора. Все основные результаты диссертации получены лично автором. В работах, опубликованных с соавторами, автору принадлежит: постановка задач, разработка методов решения и программ расчета, проведение расчетов. Получение и обсуждение результатов выполнено совместно. 71 печатная работа опубликована без соавторов.

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, семи глав, заключения, списка литературы из 543 наименований, списка публикаций автора из 111 наименований и трех приложений. Общий объем работы составляет 408 страниц печатного текста и 57 страниц иллюстраций. Диссертация содержит 131 рисунок и 18 таблиц. В начале каждой главы имеется введение, а в конце - выводы по ее результатам.

Заключение диссертации по теме «Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)», Давидович, Михаил Владимирович

Основные результаты работы состоят в следующем:

1. Предложен общий способ построения тензорных ядер без предварительного проведения процедуры сшивания для многомерных поверхностных иммитансных интегральных уравнений с несколькими апертурами, расположенными в разных координатных плоскостях, включающий использование в общем случае до шести скалярных потенциалов.

2. Двумерные поверхностные интегральные уравнения для планарной полосковой структуры обобщены на случай произвольной анизотропии.

3. Получены новые поверхностные интегральные уравнения неиммитансного типа.

4. Предложены новые интегральные уравнения смешанного типа относительно поверхностных и объемных величин.

5. Предложены новые общие методы регуляризации ядер ПИУ с выделением их особенностей и получен ряд новых поверхностных интегральных уравнений с пониженной сингулярностью ядер, что позволяет анализировать конфигурационно сложные области с использованием кусочно-постоянных базисов.

6. Впервые получены явные виды особенностей иммитансных поверхностных интегральных уравнений в двумерном случае.

7. Впервые получены выраженные через невязки граничных условий двусторонние оценки погрешностей параметров, определяющихся через решения поверхностных интегральных уравнений, связанных с функционалами электростатики, построенными на основе базисов Трефтца.

8. Получены новые двусторонние оценки погрешностей функционалов электродинамики с использованием неравенства Като, связанные с решениями поверхностных интегральных уравнений и выраженные через невязки граничных условий.

9. Получено обобщение объемных интегральных уравнений на произвольные бианизо-тропные среды как для парных уравнений относительно электрического и магнитного полей, так и для интегральных уравнений относительно каждого из полей.

10.Получен явный вид ФГ ряда структур в прямоугольных и цилиндрических координатах.

11.Впервые в строгой постановке методом ИУ (в том числе и с учетом особенности на ребре) проанализированы: открытый МПР, планарные петлевые, полосковые и двущелевые держатели на подложке в прямоугольном волноводе, разветвление конечной длины в Е-плоскости прямоугольного волновода, электростатическое поле трехмерной цилиндрической области магнетрона.

12.Впервые методом двумерного ИУ с учетом влияния ширины полоски решена задача возбуждения микрополоскового вибратора при разложении ФГ по Е- и Н- модам и в широком диапазоне частот определен его входной импеданс.

13.Предложен метод определения дисперсии и потерь в МДВ, основанный на последовательных плавных возмущениях.

14.Впервые в строгой постановке задачи проанализированы потери в полых металлодиэ-лектрических волноводах с многослойными оболочками и показана возможность широкополосного и узкополосного улучшения самофильтрации мод в них и снижения потерь.

15.Впервые в строгой постановке решена задача о коаксиальном держателе, в диапазоне частот до нескольких октав для первой критической частоты и в широком диапазоне изменения геометрических размеров определен его входной импеданс и построена много-модовая эквивалентная схема, на основе чего произведено моделирование включенных в держатель линейных и нелинейных элементов.

16.Впервые методом объемных интегральных уравнений проанализированы коаксиальные и волноводные нагрузки, а также диэлектрические резонаторы, включенные в эти ЛП.

17.Впервые строго решена задача о волноводном зонде для измерения параметров многослойных магнитодиэлектрических образцов с учетом потерь в стенках и средах.

18.Предложен метод определения проницаемостей и толщин многослойных подложек, а также поверхностных импедансов, основанный на минимизации квадратичных невязок экспериментальных результатов и электродинамических решений соответствующих им задач анализа с учетом потерь в средах и экранах. Показано, что погрешность метода уменьшается при увеличении числа использованных экспериментальных результатов, при этом можно использовать только скалярные измеряемые параметры и обходится без калибровок.

19.Получены новые оптимальные конструкции резонаторных, излучающих и зондовых структур, обладающие улучшенными характеристиками, в том числе с хорошей равномерностью нагрева.

20.Предложены новые связанные интегральные уравнения для нелинейных граничных условий и нелинейных сред (в том числе и с произвольной бианизотропией) для стационарного случая, на основе чего проанализирован нелинейный диэлектрик в прямоугольном волноводе.

21.Исследован стохастический резонанс в бистабильных нелинейных четырехполюсниках с туннельным диодом и триггером Шмитта и предложены схемы для улучшения отношения сигнал/шум и выделения сигнала из шума. Показано, что использование нескольких слабо неидентичных таких четырехполюсников, включенных в разветвленную цепь, позволяет существенно увеличить отношение сигнал/шум по сравнению с одиночным четырехполюсником.

22.На основе однородных ПИУ планарных структур получены новые неоднородные интегральные уравнения для определения параметров неоднородностей планарных линий.

23.Получены оценки погрешностей при решении ОИУ методом Галеркина с использованием прямоугольных конечных элементов.

24.Определена диаграмма направленности прямоугольной микрополосковой антенны с использованием разложения ФГ по Е- и Н- волнам. 25.Предложен новый метод определения высокодобротного импеданса ПЭ и согласования с ним с использованием отрезка линии передачи длины А / 8, на основе которого определен входной импеданс мощного транзистора в режиме большого сигнала.

Полученные в диссертации результаты могут быть полезны при создании систем автоматизированного проектирования СВЧ. Дальнейшее развитие результатов работы позволит создавать подсистемы моделирования планарных и объемных конфигурационно сложных структур.

В заключение автор выражает благодарность за ценные замечания и консультации доктору физико-математических наук, профессору Байбурину В.Б., доктору физико-математических наук, профессору Сучкову С.Г. и доктору технических наук, профессору Мещанову В.П.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертация посвящена развитию методов поверхностных, объемных и комбинированных интегральных уравнений и интегральных операторов для конфигурационно сложных структур электродинамики, а также моделированию и исследованию колебательных, волновых и дифракционных процессов в таких структурах. В ней решен ряд актуальных для практики и имеющих важное народнохозяйственное значение проблем прикладной электродинамики и радиофизики, которые можно рассматривать как крупное достижение. На основе разработанных методов, алгоритмов и программ решено значительное количество прикладных задач и получены новые математические и физические результаты.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Давидович, Михаил Владимирович, 2000 год

1. Завадский В.Ю. Метод сеток для волноводов,- М.: Наука, 1986,- 368 с.

2. Самарский A.A. Теория разностных схем.- М.: Наука, 1977,- 232 с.

3. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики,- М.: Наука. ГРФМЛ, 1977,- 736 с.

4. Завадский В.Ю. Вычисление волновых полей в открытых областях и волноводах,- М.: Наука, 1972.- 558 с.

5. Хенл X., Мауэ А., Вестпфаль К. Теория дифракции: Пер. с нем. / Под ред. Г.Д.Малюжинца.- М.: Мир, 1964,- 428 с.

6. Стренг Г., Фикс Д. Теория метода конечных элементов: Пер. с англ. / Под ред. Г.И.Марчука,- М.: Мир, 1977,- 349 с.

7. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике,- М.: Мир, 1975.- 320 с.

8. Rahman В.М.А., Davies J.B. Finite element analysis of optical and microwave problems // IEEE Trans.-1984.-Vol. MTT-32.-No. 1,- P. 20-28.

9. Бреббия К., Уокер С. Применение граничных элементов в технике.- М.: Мир, 1982.248 с.

10. Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов / Пер. с англ. под ред. Э.М.Григолюка,- М.: Мир, 1987,- 524 с.1 l.Hahn W.C. A new method for the calculation of cavity resonators // J. Appl. Phis.- 1941,-Vol. 12,-No. l.-P. 62-68.

11. Швингер Ю. Неоднородности в волноводах // Зарубежная радиоэлектроника.- 1970.-№ 3.- С. 3-106.

12. Справочник по волноводам / Пер. с англ. под ред. Я.Н.Фельда.- М.: Сов. радио, 1952,-432 с.

13. Левин Л. Теория волноводов.- М.: Радио и связь, 1981,- 312 с.

14. Миттра Р., Ли С. Аналитические методы в теории волноводов.- М.: Мир, 1974.- 328 с.

15. Вычислительные методы в электродинамике / Под ред. Р. Миттры: Пер. с англ. под ред. Л.Бурштейна, М.: Мир.- 1977.- 486 с.

16. Амитей Н., Галиндо В., By Ч. Теория и анализ фазированных антенных решеток,- М.: Мир, 1974,- 456 с.

17. Автоматизированное проектирование устройств СВЧ / Под ред. В.В.Никольского.-М.: Радио и связь, 1982,- 272 с.

18. Нефедов Е.И., Фиалковский А.Т. Полосковые линии передачи,- М.: Наука, 1980.- 312 с.

19. Справочник по расчету и конструированию СВЧ полосковых устройств / Бахарев С.И., Вольман В.И., Либ Ю.Н. и др. Под ред. В.И. Вольмана,- М.: Радио и связь, 1982,- 328 с.

20. Гвоздев В.И., Нефедов Е.И. Объемные интегральные схемы СВЧ.- М.: Наука, 1985.256 с.

21. Гвоздев В.И., Хитров С.С. Линии передачи для интегральных схем СВЧ // Зарубежная радиоэлектроника. 1982,- №5. С. 86-107.

22. Денисов Д.С., Кондратьев Б.В., Лесик Н.И., Ляпунов Н.В., Сопрыкин Н.И., Седых В.М. Полосковые линии и устройства СВЧ,- Харьков: Изд-во Харьк. ун-та, 1974,- 275 с.

23. Полосковае платы и узлы. Проектирование и изготовление / Котов Е.П., Каплун

24. B.Д., Тер-Маркарян A.A. и др.- М.: Сов. радио, 1979.- 248 с.

25. Морс Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики: В 2-х т. / Пер. с англ. под ред.

26. C.П.Аллилуева.- М.: ИЛ, 1958. 1960.

27. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа.- М.-Л.: Го-стехиздат, 1952,- 696 с.27.3аргано Г.Ф., Jlepep A.M., Ляпин В.П., Синявский Г.П. Линии передачи сложных сечений. Изд-во Ростовского ун-та, 1983,- 320 с.

28. Волноводы сложных сечений / Ляпин В.П., Михалевский B.C., Синельников Ю.М. и др.- М.: Радио и связь, 1986.- 124 с.

29. Лерер A.M. Электиродинамические методы анализа планарных и диэлектрических структур: Дисс. докт. физ.-мат. наук.- Ростов-на-Дону, 1988.- 582 с.

30. Лерер A.M., Михалевский B.C. Высшие типы волн в связанных полосковых линиях // Изв. вузов. Радиоэлектроника,- 1975.- Т. 18.- № 2.- С. 92-95.

31. Лерер А. М., Отмахов Ю. А. Учет особенностей на ребре при расчете характеристических параметров экранированных щелевых линий // Известия вузов. Радиофизика. 1984. Т. 21.- №12. С. 1602-1605.

32. Иванов В. Н., Лерер А. М., Щучинский А. Г. Электродинамическая теория микропо-лосковых периодических линий с ферритовой подложкой // Радиотехника и электроника. 1984. Т. 29,- №6,- С. 1029-1038.

33. Иванов В.Н., Лерер A.M., Михалевский B.C., Щучинский А. Г. Электродинамическая теория периодических микрополосковых линий с гиротропной подложкой // Труды VII Международной конференции по СВЧ ферритам (ЧССР, 1984), 1984. С. 7582.

34. Лерер A.M. Учет особенности на краю эллиптического диска при решении некоторых краевых задач электродинамики СВЧ // Радиотехника и электроника,- 1987,- Т. 32,-№7,-С. 1418-1425.

35. Теоретическое и экспертментальное исследование открытых и экранированных кольцевых (дисковых) планарных структур / Кравченко В.И., Лерер A.M., Фридберг П.Ш.,Шеламов Г.Н. // Радиотехника и электроника.- 1990.- Т. 35.- №4,- С. 673-686.

36. Исследование периодических неоднородностей в полосковых и микрополосковых линиях /Лерер A.M., Лерер В.М., Рязанов В.Д., Следков В.А. // Радиотехника и электроника,- 1984,- Т. 29,- №10,- С. 1877-1886.

37. Лерер A.M., Шеламов Г.Н. Волноводно-щелевые СВЧ резонаторы // Радиотехника.-1986.-№4,-С. 7-13.

38. Лерер А. М. Неоднородности в волноводно-щелевых линиях // В сб. Электродинамика и радиофизическое приборостроение. Днепропетровск. Изд-во ДГУ. 1985. С. 130133.

39. Лерер A.M. Неоднородности в волноводно-щелевых линиях // Радиотехника и электроника,- 1986,-Т. 31,-№11,-С. 2129-2136.

40. Лерер A.M. О решении поверхностных интегральных уравнений для планарных СВЧ структур // Изв. вузов. Радиофизика,- 1988,- Т. 31,- №4,- С. 465-472.

41. Лерер A.M., Цветковская С.М., Шеламов Г.Н. Волноводно-полосковые СВЧ резонаторы // Радиотехника.- 1988.- № 4,- С. 74-76.

42. Исследование периодических неоднородностей в полосковых и микрополосковых линиях /Лерер A.M., Лерер В.М., Рязанов В.Д., Следков В.А. // Радиотехника и электроника,- 1984,-Т. 29,-№10,-С. 1877-1886.

43. Лерер A.M., Шеламов Г.Н. Волноводно-щелевые СВЧ резонаторы // Радиотехника.-1986,-№4,-С. 7-13.

44. Лерер A.M., Цветковская С.М., Шеламов Г.Н. Волноводно-полосковые СВЧ резонаторы // Радиотехника,- 1988.- № 4,- С. 74-76.

45. Лерер A.M., Михалевский B.C., Цветковская С.М. Параметры металлической полоски в Е- плоскости частично заполненного прямоугольного волновода // Радиотехника и электроника.- 1985,- Т. 30,- №7.- С. 1430-1434.

46. JIepep А. М., Михалевский В. С., Чекрыгина И. М. Щелевые мосты на П- и Н- волноводах // Радиотехника и электроника. 1974. Т. 19. №. 6. С. 1129-1135.

47. Лерер А. М., Михалевский В. С. Применение парных интегральных уравнений к некоторым задачам дифракции волноводных волн на телах конечных размеров // Известия вузов. Радиофизика. 1975.- Т. 8.- № 8. С. 1164-1173.

48. Баканов С. А., Гительсон А. А., Лерер А. М., Михалевский В. С. Широкополосные щелевые мосты // Радиотехника и электроника. 1976. Т. 21,- № 6. С. 1200-1206.

49. Lerer A.M., Schuchinsky A. G. Full-Wave Analysis of Three-Dimensional Planar Structures // IEEE Trans. -1993. Vol. MTT-41.- № 11. P. 2002-2015.

50. Никольский В.В. Электродинамическая теория полосковых устройств // Радиотехника и электроника,- 1975.- Т. 20.- №3.- С. 457-467.

51. Никольский В.В. Класс математических моделей электродинамических систем с частично экранированными границами диэлектричес ких областей // Радиотехника и электроника,- 1977,- Т. 22,- №4,- С. 657-669.

52. Никольский В.В. Методы построения моделей электродинамического уровня в машинном проектировании устройств СВЧ // Машинное проектирование устройств СВЧ: Краткие тексты докладов/Всесоюзн. научн.-техн. конф., Тбилиси.- 1979.- С. 3-8.

53. Никольский В.В., Никольская Т.И. Дифракция на полосковых структурах: анализ интегральных схем СВЧ // Изв. вузов. Радиофизика.- 1981.- Т. 24,- №12,- С. 1423-1458.

54. Веселов Г.И. Метод частичных областей для элетродинамических задач с некоординатными границами: Дисс. докт. тех. наук, М., 1971,- 350 с.

55. Веселов Г.И., Темнов В.М. Метод частичных областей для задач с некоординатными границами // Радиотехника. 1982. Т. 37.- №8. С. 71-74.

56. Krowne С. М. Fourier transformed matrix method of finding propagation characteristics of complex anisotropic layered media // IEEE Trans.- 1984,- V. MTT-32. No.- 12. P. 16171625.

57. Wag C., Gao B.Q. Deng C.P. Accurate stady of Q-factor of resonator by a finite-difference time-domain method IEEE Trans. 1984. Vol. MTT-43, Np. 7,- P. 1524-1529.

58. Krumpholz M., Katechi L.P.B. New time-domain schemes based on multiresolution analysis // IEEE Trans.- 1996,- Vol. MTT-44. No. 4. P. 555-571.

59. Lee J.F., Lee R., Candellaris A. Time-domain finite-element methods // IEEE Trans.-1997,- V. AP-48. No. 3. P. 430-442.

60. Никольский В.В. Вариационные методы для внутренних краевых задач электродинамики." М.: Наука, 1967.- 460 с.

61. Куликов Э.Л. Вариационные методы решения внутренних краевых задач электродинамики (функционалы для характеристических параметров и теория оценок погрешностей): Дисс. докт. физ.-мат. наук,- Ростов на - Дону, 1972.- 362 с.

62. Левина Н.Н. Вариационные методы решения краевых задач электростатики (вариационные принципы электростатики и их применение для расчета передающих линий с ТЕМ- волной): Дисс. канд. физ.-мат. наук.- Саратов.- 1975.-182 с.

63. Фихманас Р.Ф., Фридберг П.Ш. Использование аналитических свойств преобразования Фурье при численной реализации вариационных принципов // Радиотехника и электроника,- 1978,- Т. 23,- №7,- С. 1465- 1476.

64. Михлин С.Г. Прямые методы в в математической физике.- М.: ГИТТЛ, 1950,- 500 с.

65. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике.- Изд. 2-е, перераб. и доп.- М.: Наука, 1970,- 512 с.

66. Михлин С.Г. Численная реализация вариационных методов.- М.: Наука, 1966.

67. Ректорис К. Вариационные методы в математической физике и технике,- М.: Мир, 1985,- 590 с.

68. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики: В 2-х т.- M.-JL: Гостехиздат, 1951.

69. Цлаф Л.Я. Вариационное исчисление и интегральные уравнения.- М., 1970.

70. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 1969.-424 с.

71. Кабанов Н.И. Элементарное введение в вариационное исчисление,- Из-во Сарат. унта, 1978.- 304 с.

72. Ахиезер Н.И. Лекции по вариационному исчислению,- М.: 1950.

73. Блисс Г.А. Лекции по вариационному исчислению,- М.: 1950.

74. Вайнштейн Л.А., Шамеева Н.И. Лекция по вариационному исчислению. Изд-во ЛГУ, 1972.

75. Гельфанд И.М., Фомин C.B. Вариационное исчисление.- М., 1961.

76. Гюнтер Н.М., Фомин C.B. Курс вариационного исчисления.- М.: ОГИЗ, 1941.

77. Лаврентьев М.А., Люстерник Л.А. Курс вариационного исчисления.- М., 1950.

78. Worm S.В., Pregla R. Hybrid-mode analysis of arbitrarily shaped planar microwave structures by the method of lines // IEEE Trans.- 1984. V. MTT-32, No. 2,- P. 191-196.

79. Кириленко A.A. Теория приложения метода полуобращения для внутренних методовприкладной электродинамики // Автореферат дисс.докт. физ.-мат. наук. Харьков.1980.

80. Гахов Ф.Д. Краевые задачи.- М.: Физматгиз, 1963,- 640 с.

81. Шестопалов В. П. Сумматорные уравнения в современной теории дифракции. Киев: Наукова думка. 1983.

82. Носич А.И., Поединчук А.Е., Шестопалов В.П. Дискретный спектр собственных волн открытого частично экранированного диэлектрического стержня // ДАН СССР, 1985. Т. 283,-№5. С. 1165-1168.

83. Носич А.И., Шестопалов В.П. Волноведущие свойства открытых металлодиэлектри-ческих линий передачи цилиндрического типа // Радиотехника и электроника.- 1979.Т. 24,-№10,-С. 1949-1959.

84. Носич А.И., Шестопалов В.П. Волновое сопроивление и потери энергии в цилиндрической щелевой линии // Радиотехника и электроника,- 1979.- Т. 24.- №10,- С. 19491959.

85. Велиев Э.И., Верлий В.В. Дифракция волн на цилиндрах с прямоугольным поперечным сечением // В кн. Волны и дифракция -85. Тбилиси. Изд-во ТГУ. 1985. Т. 1. С. 511-514.

86. Просвирин С.Л. Метод моментов в задаче дифракции на плоском волноводе с фланцем // Радиофизика,- 1985,- Т. 28,- №4,- С.466-491.

87. Нобл Б. Метод Винера Хопфа,- М.: ИЛ. 1962.

88. Фок В.А. О некоторых интегральных уравнениях математической физики // Математический сборник.- 1944.-Т. 1.-№14.

89. Фок В.А. Проблемы дифракции и распространения электромагнитных волн. М.: Сов. радио, 1970,- 518 с.

90. Нефедов Е.И., Фиалковский А.Т. Асимптотическая теория дифракции электромагнитных волн на конечных структурах.- М.: Наука, 1972.- 204 с.

91. JIepep А. М. О решении некоторых обобщенных уравнений Винера-Хопфа // Радиотехника и электроника. 1979. Т. 24.- № 2. С. 213-220.

92. Никольский В.В., Никольская Е.И. Декомпозиционный подход к задачам электродинамики,- М.: Наука, 1983.- 304 с.

93. Никольский В.В., Голованов O.A. Автономные многомодовые блоки и их применение для исследования полосковых линий // Радтотехника и электроника,- 1979,- Т. 24.-№6,-С. 1070-1077.

94. Мусхелишвили H.H. Сингулярные интегральные уравнения.- М.: Физматгиз, 1962.600 с.

95. ЮО.Гюнтер Н.М. Теория потенциала.- М.: ГИТТЛ, 1953.- 416 с.

96. Ю1.Дж. Уэрмер. Теория потенциала,- М.: Мир, 1980,- 136 с.

97. Ю2.Векуа Н.П. Системы сингулярных интегральных уравнений и некоторые граничные задачи,- М.: Наука, 1970,- 379 с.

98. ЮЗ.Вайнштейн Л. А. Теория дифракции и метод факторизации.- М.: Сов. радио. 1966.

99. Ю4.Книшевская Л.К., Шугуров В. Анализ микрополосковых линий.- Вильнюс: Моклас, 1985,- 166 с.

100. Ю5.Панасюк В.В., Саврук М.П., Назарчук З.Г. Метод сингулярных интегральных уравнений в двумерных задачах дифракции.- Киев.: Наукова думка, 1981.- 344 с.

101. Юб.Шестопалов Ю.В. Об одномерных интегральных уравнениях теории регулярных линий передачи // Радиотехника и электроника.- 1983.- Т. 28.- №7.- С. 1426-1428.

102. Ю7.Дмитриев В.И., Захаров Е.В. О численном решении некоторых интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода // Вычислит, методы и программирование. В. 10,- М.: Изд-во Моск. ун-та, 1968.- С. 49-55.

103. Ю8.Купрадзе В.Д. Граничные задачи теории колебаний и интегральные уравнения,- М.: Гостехиздат, 1951.

104. Ю9.Неганов В.А.Электродинамическая теория полосково-щелевых структур СВЧ,- Самара: Изд-вд Самарского ун-та, 1991,- 240 с.

105. ПО.Неганов В.А., Нефедов Е.И., Яровой Г.П. Полосково-щелевые структуры сверх- и крайневысоких частот. М.: Наука. Физматлит, 1996,- 304 с.

106. Ш.Неганов В.А. Метод сингулярных интегральных уравнений для расчета собственных волн экранированных щелевых структур // Радиотехника и электроника.- 1986.Т. 31.- №3,- С. 479-484.

107. Неганов В.А. Метод интегральных представлений полей собственных волн в краевых задачах о собственных волнах полосковощелевых структур СВЧ // Радиотехника и электроника,- 1989,- Т. 34,- №11.- С. 2251-2260.

108. ПЗ.Неганов В.А. Оценка погрешности решения задач о собственных волнах полосковых и щелевых структур методом сингулярных интегральных уравнений // Радиотехника и электроника,- 1988,- Т. 33,- №5,- С. 1076-1077.

109. Неганов В.А., Нефедов Е.И. Оценка точности приближенных решений сингулярных уравнений в краевых задачах о собственных волнах полосковых и щелевых структур // Радиотехника и электроника.- 1988.- Т. 33.- №5.- С. 1076-1077.

110. Сологуб В.Г. О решении одного интегрального уравнения типа свертки с конечными пределами интегрирования // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1871. Т. 4L-№4. С.837-854.

111. Колтон Д., Кресс Р. Методы интегральных уравнений в теории рассеяния.- М.: Мир, 1987.

112. Ш.Купрадзе В.Д. Граничные задачи теории колебаний и интегральные уравнения,- МЛ.: ГИТТЛ, 1950.

113. Дмитриев В.И., Захаров Е.В. Интегральные уравнения в краевых задачах электродинамики.- М.: Изд-во МГУ, 1987.

114. Никольский В.В., Дружинин A.B. Собственые волны копланарной,щелевой, высокодобротной и других полосковых линий при конечной толщине проводников // Радиотехника и электроника. 1977.- Т. 22,- №11.- С. 2284-2290.

115. Никольский В.В., Дружинин A.B. Определение собственных волн полосковых линий с учетом толщины проводников // Радиотехника и электроника,- 1977.- Т. 32,- №7.- С. 1331-1340.

116. Никольский В.В., Козлов А.Ю. Потери в проводниках полосковых линий: неупрощенная постановка задачи и учет технологических факторов // Изв. вузов. Радиофизика,- 1986,- Т. 29,- №5,- С. 566-575.

117. Никольский В.В., Пугачева Т.В. Алгоритм численного анализа полоскового резонатора // Изв. вузов. Радтофизика,- 1979,- Т. 22, № 8,- С. 1028-1031.

118. Ш.Ильинский A.C., Шестопалов Ю.В. Применение методов спектральной теории в задачах распространения волн. -М.: Изд-во Моск. ун-та, 1989.- 184 с.

119. Ильинский А. С., Ивахненко В. И. Метод граничных операторных уравнений для исследования распространения волн в нерегулярной полосковой линии // В кн. Волны и дифракция -85. Тбилиси. Изд-во ТГУ. 1985. Т. 2. С. 297-300.

120. Литвиненко Л. Н., Просвирнин С. Л. Спектральные операторы рассеяния в задачах дифракции волн на плоских экранах. Киев: Наукова думка. 1984. 240 С.

121. Гохберг И.Ц., Крупник Н.Я. Введение в теорию одномерных сингулярных интегральных операторов,- Кишинев: Штиница, 1973.- 427 с.

122. Гохберг И.Ц., Крейн М.Г. Основные положения о дефектных числах, корневых числах и индексах линейных операторов //Успехи математических наук, 1957. Т. 12. Вып. 2. С. 44-118.

123. Гохберг И.Ц., Крейн М.Г. Введение в теория линейных несамосопряженных операторов,- М.: Наука, 1965,- 448 с.

124. Вайнико Г.М., Карма О.О. О сходимости приближенных методов решения линейных и нелинейных операторных уравнений // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1974. Т. 14,- №4. С.828-837.

125. Красносельский М.А. и др. Интегральные операторы в пространстве суммируемых функций,- М.: Наука, 1969,- 499 с.

126. Красносельский М.А. и др. Приближенное решение операторных уравнений,- М.: Наука, 1969.- 455 с.

127. Като Т. Теория возмущений линейных операторов: Пер. с японского.- М.: Мир, 1972.-415 с.

128. Садовничий В.А. Теория операторов.- М.: Изд-во Моск. ун-та, 1979.- 296 с.

129. Маркус A.C. О голоморфных оператор-функциях // ДАН СССР, 1958. Т. 12. В. 2. С. 44-118.

130. Чернокожин Е.В., Шестопалов Ю.В. О фредгольмовости интегрального оператора с ядром, имеющим слабую особенность // Вестник Моск. ун-та. Сер. 15. Вычислит, мат. и кибернетика. 1982,- №1. С. 23-28.

131. Чернокожин Е.В., Шестопалов Ю.В. Об одном методе вычисления характеристических чисел мероморфной оператор-функции // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1885. Т. 25,- №9. С. 1413-1416.

132. Ильинский A.C., Шестопалов Ю.В. Метод операторных уравнений в задачах распространения электромагнитных волн и его численная реализация // Труды конференции молодых ученых Будапештского и Московского университетов,- Будапешт, 1982,-С. 57-75.

133. Ильинский A.C., Смирнов Ю.Г. Дифракция электромагнитных волн на проводящих тонких экранах. Псевдодифференциальные операторы в задачах дифракции,- М.: ИПРЖР, 1996. 176 с.

134. Муравей JI.A. Аналитическое продолжение по параметру функций Грина внешних краевых задач для двухмерного уравнения Гельмгольца // Матем. сб. 1978. Т. 105(147).-№1 С. 63-108.

135. Захаров Е.В., Пименов Ю.В. Численный анализ дифракции радиоволн. М.: Радио и связь, 1982.- 184 с.

136. Колмогоров А.Н., Фомин C.B. Элементы теории функций и функционального анализа,- М.: Наука, 1972,- 496 с.

137. Бреховских JI. М. Волны в слоистых средах,- М.: Наука, 1973.- 504 с.

138. Ньютон Р. Теория рассеяния волн и частиц: Пер. с англ./Под ред. А.М.Бродского и В.В.Толмачева.- М.: Мир, 1969,- 608 с.

139. Хижняк H.A. Функции Грина уравнений Максвелла для неоднородных сред // ЖТФ, 1958,-Т. 28, В.7.- С. 1592-1609.

140. Хижняк H.A. Интегральные уравнения макроскопической электродинамики,- Киев,-Наукова думка, 1986,- 280 с.

141. Фелсен JI., Маркувиц Н. Излучение и рассеяние волн: В 2-х т. /Пер. с англ. под ред. М.Л.Левина.- М.: Мир,- 1978.

142. Hanson D.C., Rowe J.E. Microwave circuit characteristics of bulk GaAs oscillators // IEEE Trans.- 1967,-Vol. ED-14, No. 9,-P. 469-476.

143. Ямашита E., Байярд. Теория генератора на туннельном диоде в СВЧ- элементе // ТИИЭР, 1966,- Т. 54,- №4,- С. 177-183.

144. Эйзенгарт, Кан. Теоретическое и экспериментальное исследование держателя СВЧ-элемента в волноводе // Зарубежная радиоэлектроника,- 1972.- № 8.- С. 102-125.

145. Карцев Ю.Л., Елисеев Н.И. Импедансные характеристики щелевого держателя сосредоточенного элемента в волноводе // Радиотехника и электроника.- 1981.- Т. 26.-№ 12,-С. 2517-2523.

146. Мошинский A.B. Электродинамический анализ стержневого держателя для активных СВЧ- элементов в прямоугольном волноводе // Радиотехника и электроника.-1980,-Т. 25,-№3,-С. 487-498.

147. Буторин В.М., Фиалковский А.Т. Возбуждение открытой резонансной структуры в виде диска, закрепленного на штыре между параллельными плоскостями // Радиотехника и электроника,- 1981,- Т. 26,- №5.- С. 933-941.

148. Getsinger W.J. The packaged and mounted diode as a microwave circuit // IEEE Tran.-1966,- Vol. MTT-14, No. 2.- P. 58-69.

149. Dean M.,Howes M. Electronic tuning of stable transferred electron oscillators // IEEE Trans.- 1974.- Vol. ED-21, No.9.- P. 563-570.

150. Joshi J.S.,Cornick J.A.F. Analysis of a waveguide mounting configuration for electronically tuned transferred-electrondevice oscillators and its circuit application // IEEE Trans.- 1976.- Vol. MTT-24, No. 9.- P. 573-584.

151. E1-Saed O.L. Impedance characterizzation of a two-port mounting structure for varactor-tuned Gunn oscillations // IEEE Trans.- 1974,- Vol. MTT-22, No. 8,- P. 769-776.

152. Joshi J.S.,Cornick J.A.F. Analysis of waveguide post configurations: Part 1- Gap immitance matrices; Part 2- Dual-gap cases // IEEE Trans.- 1977.- Vol. MTT-25, No. 3.- P. 173-181.

153. Joshi J.S.,Cornick J.A.F. Analysis of waveguide post configurations.Part 3- Influence of general waveguide termination // IEEE Trans.- 1978,- Vol. MTT-26, No. 4,- P. 319-320.

154. Acosta E.C.,Nava H.O. A model of the coupling between posts in waveguides using equivalent transmission lines // IEEE Trans. 1981.- Vol. MTT-S, Intern. Microwave Symp. Dig.,Session D.- P. 77-88.

155. Виненко В.Г., Усанов Д.А. Методы рассчета волноводных устройств со стержневыми держателями // Зарубежная радиоэлектроника,-1982,- №10.- С. 69-85.

156. Отмахов Ю.А.,Штукерт Л.Б. Расчет в квазистатическом приближении проводимости диафрагмы на подложке, помещенной в прямоугольный волновод // Электронная техника. Сер.1, Электроника СВЧ,- 1982.- Вып.7,- С. 67-79.

157. Leong M.S., Li L.W., Kooi P.S., Xeo T.S., Ho S.L. Imput impedance of a coaxial probe located inside a rectangular cavity // IEEE Trans.- 1996.- Vol. MTT-44, No. 7.- P. 11611164.

158. Evans W.J. Circuits for high-efficiency avalanche-diode oscillators // IEEE Trans.- 1969,-Vol. MTT-17, No. 12,-P. 1060-1067.

159. Chang K.,Khan P.J. Analysis of a narrow capacitive strip in waveguide // IEEE Trans.-1974,- Vol. MTT-22, No. 5,- P. 536-541.

160. Бавер И.М.,Гарб Х.Л. Рассеяние Ню- волны на проводящем стержне с полупроводниковым контактом в прямоугольном волноводе // Радиотехника и электроника.-1980,-Т. 25,-№10,-С. 253-261.

161. Но T.Q.,Shin Y.C. Analysis of microstrip line to waveguide end launchers // IEEE Trans.-1988,- Vol. MTT-36, No.3.- P. 561-183.

162. Carter P.S. Circuit relation systems and applications to antenna problems // Proc. IRE.-Vol.20.-P. 1004-1041.

163. Сенченко В.В. Расчет коаксиального держателя СВЧ- диода // Электронная техника. Сер. 1, Электроника СВЧ.- 1986,- Вып. 5(389).- С. 14-17.

164. Risley E.W. Discontinuity capacitance of a coaxial line terminated in a circular waveguide // IEEE Trans.- 1969,- Vol. MTT-17, No. 2,- P. 86-92.

165. Risley E.W. Discontinuity capacitance of a coaxial line terminated in a circular waveguide: Part II- Lower bound solution // IEEE Trans.- 1973,- Vol. MTT-21, No. 8,- P. 564-566.

166. Yong B.,Itoh T. Analysis and design of microslab waveguide // IEEE Trans.- 1987,- Vol. MTT-35, No. 9,- P. 850-857.

167. Yao H.W., Zaki K.A. Modelling of Generalized coaxial probes in rectangular waveguides //IEEE Trans.- 1995,- Vol. MTT-43, No. 12,-P. 2805-2811.

168. Yao H.W., Zaki K.A., Atia A.E., Herstig R. Full-wave modeling of coating post in rectangular waveguides and its applications to slot coupled combline filters // IEEE Trans.-1995.- Vol. MTT-43, No. 12,- P. 2824-2830.

169. Li L.W., Kooi P.S., Leong M.S., Yeo T.S., Ho S.L. Imput impedance of a probe-exited semi-infinite rectangular waveguide with arbitrary multilayered loads: Part II- A full-wave analysis // IEEE Trans.- 1997,- Vol. MTT-45, No. 3,- P. 321-329.

170. Hirokawa J., Kildel P.S. Slot in rectangular waveguide by using etched strips on a dielectric plate // IEEE Trans.- 1997,- Vol. AP-43, No. 6,- P. 1032-1037.

171. Konishi Y., Uenakada K. The design of a bendpass filter with inductive strip-planar circuit mounted in waveguide // IEEE Trans.- 1974,- Vol. MTT-22, No. 10,- P. 869-873.

172. Bialkovski M.E. Electromagnetic model of a radial-resonator waveguide diode mount // IEEE Tran.- 1989,-Vol. MTT-37,No. 10,-P. 1603-1611.

173. Hong W., Li S. Calculation of external circuit impedances of mm-wave oscillator cavities by a rigorous field analysis method // Int. J. Infrared and millimeter waves.- 1989.- Vol.10, No. 7,- P. 829-839.

174. Вольман В.И. Анализ Н- неоднородностей в прямоугольном волноводе // Радиотехника,- 1970,- Т. 25,- №8.-С. 44-51.

175. Вольман В.И., Саркисьянц А.Г. Дифракция волны НЮ на толстом индуктивном штыре // Радиотехника, 1975,- Т. 30.- №6,- С. 43-52.

176. Вольман В.И. Анализ ЕН- неоднородностей и сингулярных Н- неоднородностей в волноводе прямоугольного сечения // Радиотехника.- 1973.- Т. 28.- №3.- С. 34-40.

177. Гарб Х.Л., Фридберг П.Ш., Яковер И.М. Рассеяние электромагнитных волн металлической пластиной в прямоугольном волноводе // Радиотехника и электроника.-1980,- Т. 25,- №10,- С. 2079-2087.

178. Петленко В.А., Хижняк Н.А. Рассеяние электромагнитных волн идеально проводящими телами в прямоугольных волноводах // Изв. ву зов. Радиофизика.- 1978.- Т. 21.-№9,-С. 1325-1331.

179. Петленко В.А., Нестеренко М.В. Распределение тока и резонанс стержневых проводников в прямоугольном волноводе // Изв. вузов. Радиофизика,- 1984,- Т. 27.- №3.-С. 356-362.

180. Петленко В.А., Хижняк Н.А. Резонансное рассеяние электромагнитных волн тонкими проводниками в прямоугольном воловоде // Изв. вузов. Радиофизика.- 1981.- Т.24,- №4,- С. 472-479.

181. Клименко В.А. Резонансная диафрагма конечной толщины, частично заполненная диэлектриком, в прямоугольном волноводе // Радиотехника и электроника.- 1980,- Т.25,- № 3,- С. 499-507.

182. Фельд Я.Н. Диафрагма в волноводе произвольного сечения // Радиотехника и электроника,- 1978,-Т. 23,-№1,-С. 1-6.

183. Мошинский А.В., Березовский В.К. Строгое решение задачи о рассеянии волны Hio на круговой цилиндрической неоднородности в прямоугольном волноводе // Радиотехника и электроника.- 1977,- Т. 22.- №7.- С. 1350-1354.

184. Кураев А.А., Слепян Г.Я., Слепян А.Я. Дифракция Ню- волны на резонансной диафрагме в прямоугольном волноводе // Изв. вузов. Радиофизика.- Т. 23.- №9.- С. 10851091.

185. Усанов Д.А., Орлов В.Е., Безменов А.А. Рамочные элементы связи в волноводе // Электронная техника. Сер. 1, Электроника СВЧ,- 1977.- Вып. 3,- С. 37-41.

186. Усанов Д.А., Орлов В.Е., Григорьева М.И. Рамочные элементы связи в волноводе, расположенные под произвольным углом к векторуэлектрического поля падающейволны // Электронная техника. Сер. 1, Электроника СВЧ.- 1982.- Вып. 7(343).- С. 2528.

187. Старобин И.М., Соина Н.В., Бирюков С.В. Рассеяние электромагнитных волн тонкой проводящей полоской в прямоугольном волноводе // Изв. вузов. Радиофизика.-1988,- №12,- С. 1536-1538.

188. Chang К., Khan P.J. Coupling between narrow transvers inductive strips in waveguide // IEEE Trans.- 1976,- Vol. MTT-24, No. 2,- P. 101-105.

189. Chang K., Khan P.J. Equivalent circuit of a narrow axial strip in waveguide // IEEE Trans.- 1976,- Vol. MTT-24, No. 9.-P. 611-615.

190. Gesche R., Lochel N. Two cylbndrical obstfcles in a rectangular waveguide-resonances and filter application // IEEETrans.- 1989,- Vol. MTT-37, No. 6.- P. 962-968.

191. Yoshikado S., Toniguchi I. Microwave complex conductivity of a square post in rectangular waveguide.- Ibid.- P. 984-992.

192. Mansour R.R., Tong R.S.K., Macphie R.H. Simplifide description of the field destribution in fmlines and ridge waveguides and its application to the analysis of E- plane discontinuities // IEEE Trans.- 1988,- Vol. MTT-36, No. 12,- P. 1825-1832.

193. Knorr J. B. Equivalent reactance of a shorting septum in a fine-line: theory and experiment // IEEE Trans, on Micr. Theor. and Techn. 1981. V. MTT-29. No. 11. P. 11961202.

194. Ramsey V.H. Reaction concept in electromagnetic theory // Physical review.- 1954.- Vol. 94, No. 6,- P. 1483-1491.2Ю.Машковцев Б.М., Цибизов K.H., Емелин Б.Ф. Теория волноводов,- М.: Наука, 1966.- 352 с.

195. Стрэттон Д.А. Теория электромагнетизма: Пер. с англ. /Под ред. С.М.Рытова.- М.: Гостехиздат, 1948.- 539 с.

196. Смайт B.C. Электростатика и электродинамика.- М.: Из-во ИЛ, 1954.- 604 с.

197. Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны,- 2-е изд., перераб. и доп.- М.: Радио и связь, 1988,- 440 с.

198. Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн,- 3-е изд., переработ, и доп.- М.: Наука, 1989,- 544 с.

199. Гольдштейн Л.Д., Зернов Н.В. Электромагнитные волны.- 2-е изд., перераб. и доп,-М.: Сов. радио, 1971.- 664 с.

200. Ильинский А.С., Свешников А.Г. Численные методы в теории дифракции: Мзд-во Моск. ун-та, 1975,- 224 с.

201. Каганов В.И. СВЧ- полупроводниковые передатчики,- М.: Радио и связь, 1981.- 400 с.

202. Керрол Д. СВЧ- генераторы на горячих электронах.Пер. с англ./Под ред. Б.Л.Гельмонта,- М.: МИР, 1972.-383 с.

203. СВЧ- устройства на полупроводниковых диодах. Проектирование и расчет/Под ред. И.В.Мальского и Б.В.Сестрорецкого.- М.: Сов. радио, 1969.-580 с.

204. Регенеративные полупроводниковые параметрические усилители/Под ред. В.В.Мигулина.- М.: Сов. радио, 1965.- 448 с.

205. Полупроводниковые приборы в схемах СВЧ: Пер. с англ./Под ред. М.Хауэса, Д.Моргана.- М.: Мир, 1979.- 444 с.

206. Муравьев В.В., Наумович Н.М. Современное состояние и основные проблемы разработки СВЧ- транзисторов ( обзор ) // Изв. вузов. Радиоэлектроника,- 1982,- Т.25,-№ 10,- С. 42-56.

207. Лебедев И.В., Алыбин В.Г., Купцов Е.И. Интегрализация твердотельных управляющих и защитных устройств СВЧ,- Там же.- С. 32-42.

208. Коцержинский Б.А., Тараненко В.П., Трапезой В.А. Импульсные генераторы миллиметрового диапазона длин волн на лавинно-пролетных диодах.- Там же,- С. 56-64.

209. Емельянов Б.Н., Кошевая С.В., Гассанов А.Г., Омельяненко М.Ю. Интегральные схемы миллиметрового диапазона длин волн,- Там же. С. 14-31.

210. Трубецков Д. И., Рожнев А. Г., Соколов Д. В. Вакуумная микроэлектроника время ожиданий // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1996. Т. 4.- №4-5. С. 130-148.

211. Нефедов Е.И. , Козловский В.В., Згурский А.В. Микрополосковые излучающие и резонансные устройства.- Киев: Техника, 1990,- 158 с.

212. Jansen R.H., Koster N.H.L. Acurate results on the end effect of single and coupled lines for use in microwave circuit design // AEU.- 1980.- Bd. 34, No. 11,- S. 453-459.

213. Maeda M. Analysis of gap in microstrip transmission lines // IEEE Trans.- 1972,- Vol. MTT-20, No. 6,- P. 390-396.

214. Juckson R.W. Full-wave finite element analysis of inregular microstrip discontinuities // IEEE Trans.- 1989,-Vol. MTT-37,No. l.-P. 81-89.

215. Juckson R.W., Pozar D.M. Full wave analysis of microstrip openend and gap discontinuities//IEEE Trans.- 1985,-Vol. MTT-33, No. 10,-P. 1036- 1042.

216. Koster R.H.L., Junsen R.H. The microstrip step discontinuitiy: a revised description // IEEE Trans.- 1986,- Vol. MTT-34, No. 2,- P. 213- 223.

217. Dunleavy L.P., Katechi P.B. A general method for analyzing shielded thin microstrip discontinuities // IEEE Trans.- 1988,- Vol. MTT-36, No. 12,- P. 1758-1766.

218. Uzunoglu N.K., Capsalis C.N., Chronopoulos C.P. Frequency-dependent analysis of a shilded microstrip step discontinuity using a efficient mode-matching technique // IEEE Trans.- 1988.- Vol. MTT-36, No. 6,- P. 976-984.

219. Railton C.J., Rozzi T. The rigorous analysis of cascaded step discontinuities in microstrip // IEEE Trans.- 1988.- Vol. MTT-36, No. 7,- P. 1177-1185.

220. Worm S.B., Pregla R. Hybrid-mode analysis of arbitrarily shaped planar microwave structures by the method of lines // IEEE Trans. 1984,- Vol. MTT- 32, No. 2,- P. 191-196.

221. Yang H.Y.Y., Alexopoulos N.G., Juckson R. Microstrip open-end discontinuities in a substrate-superstrate structure // IEEE Trans.- 1989,- Vol. MTT- 37, No. 10.- P. 1542-1546.

222. Коваленко A.H., Козлов А.Ю. К расчету стыка микрополосковых линий // Автоматизированное проектирование устройств СВЧ: Межвуз. научн. сб./Под ред. В.В.Никольского.- М.: МИРЭА, 1988,- С. 28-40.

223. Коваленко А.Н. Электродинамическое моделирование разрыва микрополсковой линии // В кн. Машинное проектирование устройств и систем СВЧ. М.: Изд-во МИРЭА. 1984. С. 25-33.

224. Коваленко А.Н. Алгебраическая модель обрыва микрополосковой линии // Изв. вузов. Радиофизика,- 1988.- Т. 31,- №12,- С. 1471-1476.

225. Коваленко А. Н. Дифракция основной волны на стыке полосковых линий // Межвузовский сборник научных трудов. Машинное проектирование устройств и систем СВЧ/Под ред. В. В. Никольского. М.: 1977. С. 89-102.

226. Коваленко А. Н. Дифракция основной волны на разрыве микрополосковой линии // Радиотехника и электроника. 1984. Т. 29,- № 7. С. 1408-1410.

227. Коваленко А. Н. Дифракция основной волны на стыке полосковых линий // Межвузовский сборник научных трудов. Машинное проектирование устройств и систем СВЧ/Под ред. В. В. Никольского. М.: 1977. С. 89-102.

228. Конструирование и расчет полосковых устройств/Под ред. И.С.Коваленко.-М.: Сов. радио, 1974,-295 с.

229. Егоров Е.Н., Крохин А.П., Хренов Ю.И. Экспериментальные исследования микрополосковых неоднородностей СВЧ ГИС // Электронная техника. Сер. 1. Электроника СВЧ,- 1981.-Вып. 6,-С. 10-14.

230. Van Bladel J. Singular Electromagnetic fields and Sources // Oxford Univ. Press, London, 1991.

231. Yoseti M, Chaudhuri S.K. Dielectric resonator-microstrip interactive circuit analithis and design using integral equation techniques // IEEE Trans.- 1995.- Vol. MTT- 43, No. 7,- P. 1446-1452.

232. Misig J.R. Integral equation technique/Numerical techniques for microwave and millimeter-wave passive structures, T. Itoh , Ed. New York: Willey, 1989. P. 133-213.

233. Farina M., Guerini,G., Rozzi T. Efficient full-wave analythis of strattified planar structures and unbiased TW-FET's // IEEE Trans.- 1995,- Vol. MTT- 43, No. 6,- P. 13221329.

234. Hanson G.W. Intagral equation formulation for inhomogeneous anisotropic media Green's dyad with application to microstrip transmission line propagation and leakage // IEEE Trans.- 1995,-Vol. MTT-43, No. 6,-P. 1359-1363.

235. Wu M.D., Deng S.M., Wu R.B., Hsu P. Full-wave characteristiczation of the made conversion in a coplanar waveguide right-angled bend // IEEE Trans.- 1995.- Vol. MTT-43, No. 11.-P. 2532-2538.

236. Xu Y., Bossio R.G. An effective approach for stady of multiple discontinuities of transmission lines // IEEE Trans.- 1995,- Vol. MTT- 43, No. 10,- P. 2585-2589.

237. Schmidt R.,Russel P. Modeling of cascaded coplanar waveguide discontinuities by the mode-matching approach // IEEE Trans.- 1995,- Vol. MTT- 43, No. 12,- P. 2910-2919.

238. Nallo C.D., Frezza F., Galli F. Full-wave modal analysis of arbitrarily shaped dielectric waveguide through an efficient boundary-element method formulation // IEEE Trans.-1995,- Vol. MTT- 43, No.12.- P. 2982-2990.

239. Ureel J., Zutter P.P. New method for obtaining the shape sencitive of planar microstrip structures by a full-wave analsis // IEEE Trans.- 1996,- Vol. MTT- 44, No. 6.- P. 249-260.

240. Eleftheriades G.V., Mosig J.R. On the network characterizatization of planar passive circuits using the method of moments // IEEE Trans.- 1996.- Vol. MTT- 46, No. 3,- P. 438445.

241. Dural G., Aksun M.I. Closed-form Green's function for General sources and stratified media//IEEE Trans.- 1995,-Vol. MTT- 43, No. 7,-P. 1545-1556.

242. Alan L., Aksun M.I., Mahadevan K. Analytical Evaluation of the MoM Matrix Elements // IEEE Trans.- 1995,- Vol. MTT- 44, No. 4,- P. 519-525.

243. Daz N.K., Pozar D.M. A spectral-domain Green's function for multilayer dielectric substrates with application to multilayer transmission lines // IEEE Trans.- 1987.- Vol. MTT- 35, No. 3,- P. 326-335.

244. Etteza A., Park B.K. Nonuniqueness of resolution of Hertz vector in precence of a boundary, and a horizontal dipol problem // IEEE Trans.- 1969.- Vol. AP- 17, No. 2,- P. 376-378.

245. Michalski K.A. On the scalar potential of a point charge associated with a time-harmonic dipole in a layered medium // IEEE Trans.- 1987.- Vol. AP- 35, No. 6.- P. 1299-1301.

246. Aksun M.I. Robust approachfor the derivation of closed-form Green's function // IEEE Trans.- 1996,- Vol. MTT- 44, No. 5,- P. 651-658.

247. Simons R.N., Dib N.I., Katechi L.P.B. Modeling coplanar-stripline discontinuities // IEEE Trans.- 1996,- Vol. MTT- 44, No. 5,- P. 711-716.

248. Coen G., Zutter D.D., Fache N. Automaticderivation of equivalent circuits for general microstrip interconection discontinuities // IEEE Trans.- 1996,- Vol. MTT- 44, No. 7.- P. 1010-1016.

249. Cang D.C. et al. Electromagnetic modeling of passive circuit elements in mmic // IEEE Trans.- 1992,- Vol. MTT- 40, No. 9,- P. 1741-1747.

250. Goswami C., Chan A.k., Chui C.K. Spectral domain analisis of single and coupled microstrip open discontinuities with anisotropic substrates // IEEE Trans.- 1996.- Vol. MTT-44, No. 7,-P. 1174-1777.

251. Trenkis V., Christopoulis C.C., Benson T.M. Development of a general symmetrical condenced node for the TLM method // IEEE Trans.- 1996,- Vol. MTT- 44, No. 12,- P. 2129-2135.

252. Chen C., Tsai M.J., Alexopoulos N.G. Optimization of aperture transitions for multiport microstrip circuits // IEEE Trans.- 1996,- Vol. MTT- 44, No. 12,- P. 2457-2465.

253. Chen C., Tsai M.J., Alexopoulos N.G. Mutial coupling between microstrips through a printed aperture of arbitrary shape in multilayered media // IEEE Trans.- 1995.- Vol. MTT-43, No. 5,- P. 202-204.

254. Tsai M.J., Flaviis F.D., Fordham O., Alexopoulos N.G. Modeling planar arbitrary shaped microstrip element microstrip elements in multilayered media // IEEE Trans.- 1995.-Vol. MTT- 43, No. 5,- P. 202-204.

255. Mosig J.R. Arbitrary shaped microstrip structures and their analithis with a mixed potential integral equation // IEEE Trans.- 1988,- Vol. MTT- 36, No. 2,- P. 314-323.

256. Yang H.Y. Cgaracteristics of Guided and leaky waves on multilayer thin-film structures with planar material gratings // IEEE Trans.- 1997.- Vol. MTT- 435 No. 5.- P. 428-435.

257. Kinayman N., Aksun M.I. Efficient used closed-form Green's functions for the analythis of planar geomentries with vential connectors // IEEE Trans.- 1997.- Vol. MTT- 45, No. 5.-P. 593-603.

258. Tirkasn P.A., Bolanis C.A., The finit-element method for modeling circuits and intercinnects for electronic packaging // IEEE Trans.- 1997.- Vol. MTT- 45, No. 10.- P. 1868-1874.

259. Lin S.Y., Lee C.C. A full wave analithis of microstrips by the boundary element method // IEEE Trans.- 1996,-Vol. MTT- 44, No. 11.-P. 1977-1983.

260. Zhu L., Wu K. Characterization of unbounded multiport microstrip passive circuits using an explicit network-based method of moments // IEEE Trans.- 1997.- Vol. MTT- 45, No. 12,-P. 1997-20114.

261. Uckun S., Sarkas K., Rao S.M., Salazar-Palma M. A novel technique for analithis of electromagnetic scattering from microstrip antennas of arbitrary shape // IEEE Trans.-1997,- Vol. MTT- 45, No. 4,- P. 485-491.

262. Michalski K.A., Zhang S. Electromagnetic scattering and radiation by surface of arbitrary shape in layered media. Part-I: Theory // IEEE Trans.- 1990,- Vol. AP- 38, No. 3.- P. 335344.

263. Zhao J.S., Chew W.C., Michielsen E., Song J. Thin-stratified medium fast-multipole algorithm for solving microstrip structures // IEEE Trans.- 1998.- Vol. MTT- 46, No. 4,- P. 395-403.

264. Kinayman N., Dural G., Aksun M.I. A numerrically efficient technique for the analysis of slots in multilayered media // IEEE Trans.- 1998,- Vol. MTT- 46, No. 4,- P. 430-432.

265. Wagner R.L., Chew W.C. A study of wavelets for the solution of electromagnetic integral equations // IEEE Trans.- 1995,- Vol. AP- 43, No. 8,- P. 802-808.

266. Dreher A. A new approach to dyadic Green's function in spectral domain // IEEE Trans.-1995,-Vol. AP- 43, No. 11,-P. 1297-1302.

267. Das N.K., Pozar D.M. A generalized spectrum-domain Green's function for multilayer dielectric substrates with application to multilayer transmission lines // IEEE Trans.- 1987.-Vol. AP- 35, No. 3,- P. 326-335.

268. Kiang J.F. Regular patch resonator with laminated ground plane // IEEE Trans.- 1995.-Vol. AP- 43, No. 12,- P. 1361-1368.

269. Hall R.C., Mosig J.R. The analysis of arbitrarily shaped aperture-coupled patch antennas via a mixed-potential integral equation // IEEE Trans.- 1996.- Vol. AP- 44, No. 5,- P. 608614.

270. Yang X.H., Shafai L. Characteristic of aperture coupled microstrip antennas woth various radiating patches and coupling apertures // IEEE Trans.- 1997.- Vol. AP- 45, No. 3.-P. 316-328.

271. Prouty M.D., Mei S.E., Schwartz S.E., Pouse R., Liu Y. // IEEE Trans.- 1997,- Vol. MTT- 45, No. 6,- P. 877-885.

272. Bica D.M., Beker B. Enhanced spartial network method for the analythis of open microstrip discontinuities // IEEE Trans.- 1997,- Vol. MTT- 45, No. 6,- P. 905-910.

273. Omar A.A., Dib N.I. Analysis od slot-coupled transition from microstrip-to-microstrip and microstrip-to-waveguides // IEEE Trans.- 1997.- Vol. MTT- 45, No. 7,- P. 1127-1132.

274. Bunger R., Arndt F. Efficient MPIE Approach for the analysis of three-dimensional microstrip structures in lagered media II IEEE Trans.- 1997.- Vol. MTT- 45, No. 8.- P. 1141-1145.

275. Liu S.P., Tzuang C.K.C. Full-wave segmentation analysis of arbitrary shaped planar circuit // IEEE Trans.- 1997,- Vol. MTT- 45, No. 9,- P. 1554-1562.

276. Vecchi G., Matekavits L., Pirinoli D., Orefice M. Application of Numerical regularization options to the integral equation analysis of printed antennas // IEEE Trans.- 1997,- Vol. AP- 45, No. 3,- P. 570-572.

277. Park S.O., Balanis C.A. Analytichal technique to evaluate the asimptotic part of the impedance matrix of Sommerfeld type integral equations // IEEE Trans.- 1997.- Vol. AP45, No. 5,-P. 798-805.

278. Chen C., Alexopoulos Strip-fed arbitrarily shaped printed-aperture antennas // IEEE Trans.- 1997,-Vol. AP-45,No. 7,-P. 1186-1198.

279. Rao S.M., Wilton D.R., Glisson A.W. Electromagnetic scatering by surface of arbitrary shape // IEEE Trans.- 1982,- Vol. AP- 30, No. 1,- P. 72-78.

280. Xiang Z., Lu Y. An effective wavelet matrix transform approach for efficient solutions of electromagnetic integral equations // IEEE Trans.- 1997. Vol. AP- 30, No. 8- P. 1205-1213.

281. Pregla R., Vietzorrek L. Combination of the source method with absorbing boundary conditions in the method of lines // IEEE Microwave and Guided Wave Letters.- 1995.-Vol. 7, No. 7,- P. 227-229.

282. Chen C., Tsai M.J., Alexopoulos N.G. Mutual coupling between microstrip though a printed aperture of Arbitrary shape in multilayered media // IEEE Microwave and Guided Wave Letters.- 1995.- Vol. 6, No. 6.- P. 202-204.

283. Park S.O., Balanis C.A. Closed-form asymptotic extraction method for coupled microstrip lines // IEEE Microwave and Guided Wave Letters.- 1997.- Vol. 7, No. 3.- P. 8486.

284. Park S.O., Nam S. Rapid calculation of the Green's function in the shielded planar structures // IEEE Microwave and Guided Wave Letters.- 1997,- Vol. 7, No. 10.- P. 326328.

285. Pozar D.M., Duffi S.M. A dual-band circularly polarized aperture-coupled staked microsrtip antenna for global positioning satellite // IEEE Trans.- 1997,- Vol. AP- 45, No. II.-P. 1618-1625.

286. Park S.O., Balanis C.A. Birtcher C.R. Analitical evaluation of the asymptotic impedance matrix of a ground dielectric slab with roof-top functions // IEEE Trans.- 1998,- Vol. AP46, No. 2,-P. 251-259.

287. Bailey M.C., Deshpande M.O. Impedance equation on formulation of microstrip antenna // IEEE Trans.- 1982,-Vol. AP-30, No. 4,- P. 651-656.

288. Chang D.C. Analytical theory of an unloaded rectangular microstrip patch // IEEE Trans.- 1881,- Vol. AP-29,No. 1,- P. 54-62.310.1toh Т., Menzel W. A Full-wave analysis method for open micro strip stractures.- Ibid.- P. 63-68.

289. Chew W.C., Kong J. A. Analysis of a circular microstrip disk antenna with a thick dielectric substrate.- Ibid.- P.68- 76.

290. Araki K.,Itoh T. Hankel transform domain analysis of open circula microstrip radiating structures.- Ibid.- P. 84-89.

291. Jansen R.H. High-order finite element polynomials in the computer analysis of arbitrarily shaped resonators // AEU.- 1976,- Bd. 30., N 1,- S. 71-79.

292. Chen Y. and Beker В., Analysis of Complementary Unilateral Slot and Strip Resonators Printed on Anisotropic Substrates // IEEE Trans, on Microwave Theory and Techn. 1996. V. 43. P. 1605-1607.

293. Koul S. K. and Khanna R. Broadside-coupled rectangular resonators in suspended stripline with single and double dielectrics // IEE Proc. Pt. H. 1990. V. 137. No. 6. P. 411414.

294. Yang H. Y. D., Alexopoulos N. G., Yablonovitch E. Gap Materials for High-Gain Printed Circuit Antennas // IEEE Trans. Antennas Propagat.1997. V. 45. N. 1. P. 185-187.

295. Pozar D. M. Microstrip Antennas and Arrays on Chiral Substrates // IEEE Trans. Antennas Propagat.1992. V. 40. P. 1260-1263.

296. Gish D.L., Graham O. Characteristics impedans and phase velosity of a dielectric-suppoted air strip transmission line with side walls // IEEE Trans.- 1970,- Vol. MTT-18, No. 3.-P. 131-148.

297. Mittra R., Itoh T. A new technique for the analysis of the dispertion characteristics of microstrip lines // IEEE Trans.- 1971.- Vol. MTT-19, No. 1,- P. 47-56.

298. Mittra R. and Itoh T. Analysis of Microstrip Transmission Lines // Advances in Microwaves. 1974. V. 8. P. 54-106.

299. Mittra R., Itoh T. Spectral domain appouch of microstrih lines // IEEE Trans.- 1973,-Vol. MTT-21, No 7,- P. 496-499.

300. Weiss J.A. Microwave propagation on coupled pair of microstrip transmission lines // Adv. Microwaves.- 1974,- Vol. 8,- P. 295-320.

301. Yamashita E. Analyisis of microstrip-like transmission lines by nonuniform discretization of integral equations // IEEE Trans.- 1976,- Vol MTT-24, No 4,- P. 195-199.

302. Ermet H. Guide Modes and Radiatio Characteristics of Covered Microstrip Lines // AEU. 1976. Band 30. Heft 2. P. 65-70.

303. Jansen R.H. High-speed computation of single and coupled microstrip parameters including dispertion, higher order modes, loss, and finite strip thickness // IEEE Trans.-1978,-Vol. MTT-26, No. 2,-P. 75-82.

304. Фиалковский А.Т. Дисперсия в несимметричной полосковой линии // Радиотехника и электроника,- 1976.- Т. 21.- №3.- С. 441-450.

305. Фиалковський О.Т. Теор1я несиметрично1 полосково! лини (двовим1рш поверхнев1 хвиш) // ДАН УССР,- 1973,- Сер. А.- №10,- С. 905-908.

306. Фиалковський О.Т. Теор1я вищих типов хвиль у несиметричнш смужковш лини (двовим1рш поверхнев! хвшп) // ДАН УССР,- 1975,- Сер. А,- №9,- С. 838-841.

307. Нефедов Е.И., Фиалковский А.Т. Полосковые линии передачи. Избраные вопросы теории (обзор) // Радиотехника и электроника.- 1979.- Т. 24,- №3,- С. 433-455.

308. Фиалковский А.Т. К вопросу классификации волн в несимметричной полосковой линии // Радиотехника и электроника.- 1977.- Т. 22,- №3.- С. 613-615.

309. Вайнштейн JI.A., Фиалковский А.Т. Волны в щелевом и полосковом волноводах: вариационный метод и простейшие результаты // Радиотехника и электроника,- 1976.Т. 21,-№6,-С. 1137-1148.

310. Гипсман А.И., Самохин Г.С., Силин Р.А., Чурзин А.Ф. Дисперсионные характеристики полосковой линии на многослойной подложке // Электроная техника. Сер. 1. Электроника СВЧ. 1979. Вып. 10. С. 8-14.

311. Самохин Г.С., Гипсман А.И., Силин P.A. Высшие типы волн в несимметричной по-лосковой линии // Электронная техника. Сер.1, Электроника СВЧ.- 1977.- Вып. 2,- С. 3-13.

312. Гипсман А. И., Самохин Г. С. Программа расчета замедления основного и неизлу-чающихся высших типов волн в несимметричной полосковой линии // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1977. В. 9. С. 131-132.

313. Иванов В. Н., Иванова В. Д. Характеристики многопроводной микрополосковой линии //Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1979. В. 10. С. 20-22.

314. Коваленко А.Н. Собственные волны микрополосковой линии // Изв. вузов. Радиофизика.- 1978,- Т. 21.- №2,- С. 188-194.

315. Федоров А.Н., Левина H.H., Щукина Г.С. Собственные волны открытой щелевой линии // Радиотехника и электроника.- 1981,- Т. 26.- №7.- С. 1414-1419.

316. Ильинский A.C., Зарубанов В.В. Исследование распределения токов нормальных волн систем связанных микрополпсковых линий // Радиотехника и электроника.-1983,-Т. 28,-№7,- С. 1429-1431.

317. Зарубанов В.В., Ильинский A.C. Спектральный метод расчета погонных потерь в проводниках одиночных и связанных микрополосковых линий. Модель бесконечно тонкой полоски // Радиотехника и электроника,- 1985.- Т. 30,- №1. С. 55-61.

318. Ильинский A.C., Зарубанов В.В. Результаты применения спектрального метода к расчету микрополосковых линий передачи // Математические модели прикладной электродинамики,- М.: Из-во Моск. ун-та, 1984,- С. 116-136.

319. Ильинский A.C., Зарубанов В.В. Применение метода Галеркина для расчета и исследования распределения токов основного и высших типов нормальных волн несимметричной полосковой линии // Радиотехника и электроника. 1980. Т. 25.- №9. С. 1844-1850.

320. Ильинский A.C., Смирнов Ю.Г. Исследование математических моделей микрополосковых линий // Методы мат. моделирования, автоматизации обработки наблюдений и их применения,- М.: Из-во Моск. ун-та, 1985.- С. 176-198.

321. Ильинский A.C., Смирнов Ю.Г. Математическое моделирование процесса распространения электромагнитных колебаний в щелевой линии передачи // ЖВМ и МФ. 1987. Т. 27,-№2. С. 252-261.

322. Ильинский A.C. Обоснование метода расчета собственных волн микрополосковой линии передачи//Дифференциальные уравнения. 1981. Т. 17,-№10. С. 1868-1874.

323. Ильинский A.C., Муталибов М.М. Исследование дисперсионных уравнений спектрального метода //ДАН СССР, 1983. Т. 285,- №4. С. 793-795.

324. Ильинский A.C., Шестопалов Ю.В. О спектре нормальных волн щелевых линий передачи // Радиотехника и электроника.- 1981.- Т. 26.- №10.- С. 2064-2073.

325. Нефедов И.С. Электродинамический метод расчета периодической микрополосковой линии // Электронная техника. Сер.1, Электроника СВЧ,- 1980,- Вып. 5.- С. 50-57.

326. Нефедов И.С. Высшие типы волн в периодической микрополосковой линии // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1980. В. 9. С. 59-61.

327. Гипсман А. И., Нефедов И. С., Силин Р. А. О возможности излучения квази-ТЕМ волны в несимметричной полосковой линии // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1979. В. 8. С. 12-14.

328. Иванов В. Н., Демченко Н. П., Нефедов И. С., Силин Р. А., Щучинский А. Г. Волны в касательно-намагниченном ферритовом слое (электродинамический расчет и равномерные асимптотики) // Изв. Вузов, Радиофизика. 1989. Т. 32. No. 6. С. 764-776.

329. Гуляев Ю. В., Жбанов А. И., Захарченко Ю. Ф., Нефедов И. С., Синицын Н. И., Торгашов Г.В. Планарные замедляющие системы миниатюрных электровакуумных СВЧ-приборов // Радиотехника и электроника. 1994. No. 12. С. 2049-2058.

330. Nghiem D., Williams J. T., Jackson D. R., Oliner A. A. Leakage of the Dominant Mode on Stripline with a Small Air Gap // IEEE Trans, on Microwave Theory Techn. 1995. V. 43. No. 11. P. 2549-2556.

331. Nghiem D., Williams J. T., Jackson D. R., Oliner A. A. The Effect of Substrate Anisotropy on the Dominant-Mode Leakage from Stripline with an Air Gap // IEEE Trans, on Microwave Theory Techn. 1995. V. 43. No. 12. P. 2831-2838.

332. Силин P. А., Шульга H. В. Волноводно-полосковые линии, содержащие феррит в неоднородном магнитном поле // Электронная техника. Сер. I. Электроника СВЧ. 1981. В. U.C. 6-12.

333. Панченко Б.А., Баранов С.А. Электродинамический расчет регулярных полосковых линий // Прикл. электродинамика.- М.: Высшая школа,- 1980.- Вып. 3.- С. 208-233.

334. Шестопалов В. П., Кириленко А. А., Масалов С. А. Матричные уравнения типа свертки в теории дифракции,- Киев: Наукова думка. 1984. 296 С.

335. Шестопалов В. П., Кириленко А. А., Масалов С. А., Сиренко Ю. К. Резонансное рассеяние волн. T. I. Дифракционные решетки,- Киев: Наукова думка. 1986. 232 С.

336. Шестопалов В. П., Литвиненко Л. Н., Масалов С. А., Сологуб В. Г. Дифракция волн на решетках. -Харьков, Издательство Харьковского университета. 1973. 288 С.

337. Шестопалов В.П. Физические основы миллиметровой и субмиллиметровой техники. Т. 1,-Киев: Наукова думка, 1985.-214 с.

338. Шестопалов Ю.В. Метод нормальных волн в теории колебаний.- М.: Изд-во Моск. ун-та, 1985.- 80 с.

339. Шестопалов Ю.В. К обоснованию спектрального метода расчета собственных волн микрополосковой линии//Дифференц. уравнения. 1980. Т. 16.-№8. С. 1504-1512.

340. Шестопалов Ю.В. Свойства спектра одного класса несамосопряженных краевых задач для систем уравнений Гельмгольца // ДАН СССР. 1980. Т. 252,- № 5. С. 11081111.

341. Шестопалов Ю.В. О спектре семейства несамосопряженных краевых задач для систем уравнений Гельмгольца // Журнал вычислит, математики и мат. физики. 1981. Т. 21,-№6. С.1459-1470.

342. Шестопалов Ю.В. Достаточные условия существования дискретного спектра собственных волн щелевой линии передачи // ДАН СССР. 1982. Т. 264,- № 5. С. 11311135.

343. Шестопалов Ю.В. Об одномерных уравнениях теории регулярных линий передачи // Радиотехника и электроника. 1983. Т. 28.- №7. С. 1426-1428.

344. Шестопалов Ю.В. Дискретный спектр собственных волн экранированной открытой щелевой линии // Журнал вычислит, математики и мат. физики. 1983. Т. 23.- № 6. С.1392-1401.

345. Шестопалов Ю.В. Существование дискретного спектра нормальных волн микропо-лосковых линий передачи со слоистым диэлектрическим заполнением // ДАН СССР. 1983. Т. 273.- № 3. С.594-596.

346. Шестопалов Ю.В. К обоснованию метода интегральных уравнений для расчета постоянной распространения в полосковых устройствах.- М.: Изд-во Моск. ун-та, 1978.

347. Ильинский A.C., Шестопалов Ю.В. Математическая модель для задачи распространения волн в микрополосковых устройствах // Вычислит, методы и программирование. В. 32,- М.: Изд-во Моск. ун-та, 1988,- С. 85-103.

348. Шестопалов Ю.В. Нормальные волны щелевой линии, помещенной в слой диэлектрика // Методы синтеза и применение многослойных интерыеренцилнных систем-М.: Изд-во Моск. ун-та, 1984,- С. 28-29.

349. Шестопалов Ю.В. Собственные волны открытых и экранированных щелевых линий, образованных областями прямоугольного поперечного сечения // ДАН СССР. 1986. Т. 289,-№4. С.840-845.

350. Репин В.М. Диффракция электромагнитных полей на системе щелей // Вычислительные методы и программирование. В. 16.- М.: Изд-во Моск. ун-та, 1968.- С. 49-55.

351. Сологуб В. Г. Дифракция плоской волны на ленточной решетке в случае коротких длин волн // Журн. вычисл. мат. и мат. физики. 1972. Т. 4,- № 12. С. 974-979.

352. Самарский А.А., Тихонов А.Н. О представлении поля в волноводах в виде суммы полей ТЕ и ТМ // Журн. техн. физики. 1947. Т. 18. С. 958-963.

353. Краснушкин П.Е. Метод нормальных волн в применении к плоскослоистым средам //Докл. Ан СССР. 1947. Т. 56.- №7. С. 687-690.

354. Alexopoulos N. G. Integrated circuit structures on anisotropic substrates // IEEE Trans. Microwave Theory Tech. 1985. V. 33. No. 10. P. 847-851.

355. Tsalamengas J. L., Uzunoglu N. K., and Alexopoulos N. G. Propagation characteristics of a microstrip line printed on a general anisotropic substrate // IEEE Trans. Microwave Theory Techn. 1985. V. MTT-33. P. 942-945.

356. Nefedov I. S., Wave Propagation in a Periodic Microstrip Line on a Multilayered Anisotropic Substrate // IEEE Microwave and Guided Wave Letters. 1996. V. 6. No. 11. P. 416-418.

357. Микаэлян A. JI. Теория и применение феритов на сверхвысоких частотах. M.-JL: Госэнергоиздат. 1963.

358. Гуревич А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках.- М.,1973.

359. Федоров Ф. И. Теория гиротропии.- Минск, 1976.

360. Александров А. Ф., Богданкевич JI. С., Рухадзе А. А. Основы электродинамики плазмы,- М., 1978.

361. Третьяков С. А. Электродинамика сложных сред: киральные, биизотропные и некоторые бианизотропные материалы // Радиотехника и электроника. 1994. Т. 39. В. 10. С. 1457-1470.

362. Борисов С. Б., Дадоенкова Н. Н., Любчанский И. Л. Поверхностные электромагнитные волны в бигиротропных магнитооптических структурах/Оптика и спектроскопия. 1993. Т. 74. No. 6. С. 1127.

363. Lindell I. V., А. Н. Sihvola, S. A. Tretyakov, and A. J. Viitanen, Electromagnetic Waves in Chiral and Bi-Isotropic Media.- Boston and London: Artech House, 1994.

364. Минков И. M. Прохождение и отражение света плоскопараллельными анизотропными слоями // Оптика и спектроскопия. 1974. Т. 37. В. 2. С. 309-316.

365. Gardiol F. Е. Anisotropic slabs in rectangular waveguides II IEEE Trans, on Microwave Theory Techn. 1970. V. 18. No. 8. P. 461-467.

366. Theron I. P. and J. H. Cloote. The optical activity of an artificial non-magnetic uniaxial chiral crystal at microwave frequencies // Journal of Electromagnetic Waves and Applications. 1996. V. 10. No. 4. P. 539-561.

367. Kluskens M. S., Newman E. H. A Microstrip Line on a Chiral Substrate // IEEE Trans, on Microwave Theory and Techn. 1991. V. 39. No. 11. P. 1889-1891.

368. Graham E. В., Pierrus J., Raab R. E. Multipole moments and Maxwell's equations // J. Physics B. 1992. V. 25. P. 4673-4684.

369. Viitanen A. J. and I. V. Lindell. Uniaxial chiral quarter-wave polarization transformer // Electron. Lett. 1993. V. 29. No. 12. P. 1074-1075.

370. Krowne С. M. Electromagnetic properties of nonreciprocal composite chiral-ferrite media // IEEE Trans. Antennas Propagat. 1993. V. 41. No. 9. P. 1289

371. Berreman D. W. Optics in Stratified and Anisotropic Media: 4x4-Matrix Formulation // J. Opt. Soc. Am. 1972. V. 62. No. 4. P. 502-510.

372. Valor L. and Zapata J., An Efficient Finite Element Formulation to Analyze of Waveguides with Lossy Inhomogeneous Bi-Anisotropic Materials // IEEE Trans, on Microwave Theory and Techn. 1996. V. 44, No. 2. P. 291-296.

373. Ho T. Q. and Beker B. Frequency-Dependent Characteristics of Shielded Broadside Coupled Microstrip Lines on Anisotropic Substrates // IEEE Trans. Microwave Theory Tech. 1991. V. 39. P. 1021-1025.

374. Paiva С. R. and Barbosa A. M. A method for the analysis of bi-isotropic planar waveguides-application to a grounded chiroslabguide // Electromagnetics. 1991. V. 11. P. 209-221.

375. Davis F. Finite-Element Method with Edge Elements for Waveguides Loaded with Ferrite Magnetized in Arbitrary Direction // IEEE Trans, on Microwave Theory and Techn. 1996. V. 44. No. 6. P. 809-815.

376. Huang J. and Wu K. A Unified TLM Model for Wave Propagation of Electrical and Optical Structures Considering Permttivity and Permeability Tensors // IEEE Trans. Microwave Theory Tech. 1995. V. 43. No. 10. P. 2472-2477.

377. Tsalamengas J. I. and Uzunoglu N. K. Radiation from a dipole in the proximity of a general anisotropic grounded layer // IEEE Trans. Antennas Propag. 1985. V. 33. P. 165.

378. Tsalamengas J. I. Electromagnetic fields of elementary dipole antennas embedded in stratified general gyritropic media // IEEE Trans. Antennas Propag. 1989. V. 37. P. 399.

379. Hsia Y., Yang H.-Y., and Alexopoulos N. G. Basic properties of microstrip circuit elements on nonreciprocal substrate-superstrate structures // J. Electromagnetic Waves Applicat. 1991. V. 5. No. 4/5. P. 465-476.

380. Yang H.-Y., Castaneda J. A., and Alexopoulos N. G. Multi-functional and low RCS non-reciprocal antennas//Electromagnetics. 1992. No. 1.

381. Yang H.-Y., Castaneda J. A., and Alexopoulos N. G. The RCS of a microstrip patch on an arbitrarily biased ferrite substrate // IEEE Trans. Antennas Propagat. 1993. V. 41. No. 12. P. 1610-1614.

382. Nefedov I. S. Microstrip slow-wave structures on the bianisotropic substrate // Electromagnetics. 1997. V. 17. No. 4. P. 343-360.

383. Tretyakov S. A., Sochava A. A. Proposed composite material for non-reflecting shields and antenna radomes // Electronics Letters. 1993. V. 29. No. 12. P. 1048-1049.

384. Tretyakov S. A., Sochava A. A. Modeling exotic media: limitatioms on material parameters // 24 General Assembly of URSI, Kyoto, Japan. 1993. P. 24.

385. Lindell I. V., Tretyakov S. A., Viitanen A. J. Plane-wave propagation in uniaxial chiro-omega media // Microwave and Optical Technology Letters. 1993. V. 6. No. 8. P. 517-520.

386. Tretyakov S. A., Sochava A. A., Kharina T. G. Propagation in uniaxial bianisotropic composite materials // International Symposium "Euroelectromagnetics", Bordeaux, France, 1994.

387. Tretyakov S. A., Sochava A. A. Reflection and transmission of plane electromagnetic waves in uniaxial bianisotropic materials // International Journal of Infrared and Millimeter Waves. 1994. V. 15. No. 5. P. 829-855.

388. Tretyakov S.A., Sochava A.A. Novel uniaxial bianisotropic materials: reflection and transmission in planar structures // Progress in Electromagnetic Research PIER9: Bianisotropic and Bi-isotropic Media and Applications. 1994. P. 157-180.

389. Benedek P., Silvester P. Equivalent capasitance of microstrip gaps and steps // IEEE Trans.- 1972,- Vol. MTT-20, No. 11,- P. 729- 733.

390. Silvester P. ТЕМ wave properties of microstrip transmission line // Proc. Inst. Elec. Bug.-1968,-Vol. 115, No. l.-P. 43-48.

391. Farrar A., Adams A. Computation of lumped microstrip capasities by matrix methods: Rectangular section and end effect // IEEE Trans. 1971,- Vol. MTT-19, No. 9,- P. 495496.

392. Farrar A., Adams A. Matrix method for microstrip three-dimensional problems // IEEE Trans.- 1972,- Vol. MTT-20, No. 8,- P. 497-504.

393. Белуга И. Ш., Хоменко В. М., Чурсин А. Г. О решении двумерных задач электростатики методом интегрального уравнения // Межвузовский сборник научных трудов. Машинное проектирование устройств и систем СВЧ/ Под ред. В. В. Никольского. М.: 1979. С. 13-18.

394. Белуга И. Ш., Ковтунова 3. Д., Самохин Г. С., Силин Р. А. Расчет штыревых замедляющих систем на диэлектрической подложке методом многопроводных линий // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1977. В. 6. С. 70-80.

395. Cohn S.B. Slot line on dielectric substrate // IEEE Trans. 1969. V. MTT-17, No. 10. P. 768-778.

396. Ганстон M.A.P. Справочник по волновым сопротивлениям фидерных линий,- М.: Связь, 1976,- 152 с.

397. Wheeler Н.А. Transmission Line Properties of Parallel Strips // IEEE Trans. 1965. V. MTT-13, No. 12. P. 172-185.

398. Никольский В.В. Построение апостериорных оценок погрешностей для задач о диафрагмах с применением к теории нерегулярных полосковвых устройств // Радиотехника и электроника.- 1975,- Т. 20,- №10,- С. 2046-2055.

399. Никольский В.В., Никольская Т.И. Построение абсолютных оценок погрешности математических моделей электродинамических структур // Автоматизированное проектирование устройсти СВЧ: межвуз. науч. сб./Под ред В.В.Никольского.- М.: МИРЭА, 1988,-С. 4-17.

400. Никольский В.В. Никольская Т.И. Новые методы и результаты математического моделирования электродинамических структур // Автоматизированное проектирование устройств СВЧ.: Межвуз. науч. сб./Под ред. В.В.Никольского.- М.: МИРЭА, 1985,- С. 4-24.

401. Фихманас Р.Ф., Фридберг П.Ш. Двусторонние вариационные оценки электрических параметров микрополосковой линии // Радиотехника и электроника.- 1977.- Т. 22.-№11.- С. 2411-2414.

402. Hsiano G.C., Kleinman R.E. Mathematical foundations for error estimations in integral equation in Electromagnetics // IEEE Trans.- 1995,- Vol. AP- 43, No. 1,- P. 72-78.

403. Марков Г.Т., Панченко Б.А. Тензорные функции Грина прямоугольных волноводов и резонаторов // Изв. вузов. Радиотехника.- 1964,- Т. 7.- №1.- С. 34-41.

404. Панченко Б.А., Нефедов Е.И. Микрополосковые антенны,- М.: Радио и связь, 1986.144 с.

405. Шабунин С.Н. Функции Грина уравнений Максвелла при разложении по волнам LE, LM для магнитодиэдектрических сред // Радиотехника и электроника,- 1988,- Т. 33,-№11,-С. 2412-2416.

406. Жук Н. П. Скаляризация электромагнитного поля в произвольно-анизотропной плоскослоистой среде // Радиотехника и электроника. 1994. Т. 41.- № 1. С. 1706-1715.

407. Жук Н. П., Чаркина О. В., Шульга С. Н. Функции Грина уравнений Максвелла для плоскослоистой биизотропной среды Теллегена // Радиотехника и электроника. 1996. Т. 41.- № 1.С. 27-34.

408. Hanson G. W, A Numerical Formulation of Dyadic Green's Functions for Planar Bianisotropic Media with Application to Printed Transmission Lines // IEEE Trans, on Microwave Theory and Techn. 1996. V. 44,- P. 144-151.

409. Habashy Т. M., Ali S. M., Kong J. A., and Grossi M. D. Dyadic Green's function in a planar stratified, arbitrarily magnetized linear plasma // Radio Sci. 1991. V. 26, No. 3, P. 701-716.

410. Xiang X., Lu Y. Electromagnetic dyadic Green's function in cylindrically multilayered media // IEEE Trans.- 1996,- Vol. MTT- 46, No. 4,- P. 614-621.

411. Hui H.T., Yung E.K.N. The Eigenfunction expation of dyadic Green's functions for chirowaveguides // IEEE Trans.- 1997,- Vol. MTT- 45, No. 9.- P. 1575-1583.

412. Lindell I.V., Olyslager F. Analitic Green's dyadic for a class of nonreciprocal anisotropic media // IEEE Trans.- 1997,- Vol. MTT- 45, No. 10,- P. 1563-1565.

413. Краснушкин П. Е., Моисеев В. И. О возбуждении вынужденных колебаний в слоистом радиоволноводе // Докл. АН СССР. 1982. Т. 264. No. 5. С. 1123.

414. Шевченко В. В. Возбуждение волноводов при наличии присоединенных волн // Радиотехника и электроника. 1986. Т. 31.- № 3. С. 456-465.

415. Вайнштейн JI.A., Солнцев В.А. Лекции по сверхвысокочастотной электронике,- М.: Сов. радио, 1973,- 400 с.

416. Марков Г.Т., Чаплин А.Ф. Возбуждение электромагнитных волн,- 2-е изд., перераб. и доп.- М.: Радио и связь, 1983,- 296 с.

417. Каценеленбаум Б.З. Высокочастотная электродинамика: основы математического аппарата.- М.: Наука, 1966.- 240 с.

418. Ильинский A.C., Слепян Г.Я. Колебания и волны в электродинамических системах с потерями,- М.: Изд-во МГУ, 1983,- 232 с.

419. Kong A. J. Electromagnetic waves theory.- New York, Wiley, 1986.

420. Егоров Ю.В. Частично заполненые прямоугольные волноводы,- M.: Сов. радио, 1967.-216 с.

421. Кисунько Г.В. Электродинамики полых систем,- Л.: Изд-во ВКАС, 1949,- 426 с.

422. Тихонов А.Н., Свешников А.Г., Дмитриев В.И., Ильинский A.C. Теория электромагнитных волн.- М.: Наука, 1971.

423. Васильев E.H., Марков Г.Т. Математические методы прикладной электродинамики,- М.: Сов. радио, 1970.

424. Марков Г.Т., Сазонов Д.М. Антенны. М.: Энергия, 1975.

425. Ильинский A.C., Кравцов В.В., Свешников А.Г. Математические модели электродинамики.- М.: Высшая школа, 1991.- 224 с.

426. Ваганов Р.Б., Каценеленбаум Б.З. Основы теории дифракции,- М.: Наука, 1982.

427. Войтович H.H., Каценеленбаум Б.З., Сивов А.Н. Обобщенный метод собственных колебаний в теории дифракции. М.: Наука, 1977.- 416 с.

428. Антенны сантиметровых волн: Пер. с англ. под ред. Я.Н.Фельда. Т. 1,2. М.: Сов. радио, 1950.

429. Маттей Г.Л., Янг А., Джойс Е.М.Т. Фильтры СВЧ, согласующие це пи и цепи связи.: В 2-х т./Пер. с англ.; Под ред. Л.В.Алексеева и Ф.В.Кушнира,- М.: Связь, 1971.- Т. 1.-440 с.

430. Фельдштейн А.Л., Явич Л.Р. Синтез четырехполсников и восьмиполюсников на СВЧ,- М.: Связь, 1971,- 388 с.

431. Нефедов Е.И. Открытые коаксиальые резонансные структуры,- М.: Наука. ГРФМЛ, 1982.-220 с.

432. Вайнштейн Л.А. Открытые резонаторы и открытые волноводы,- М.: Сов. радио, 1966.-475 с.

433. Маркузе Д. Оптические волноводы: Пер. с англ. под ред. В.В.Шевченко.- М.: Мир, 1974.

434. Мидвингер Дж. Э. Волоконные световоды для передачи информации: Пер. с англ,-М.: Радио и связь, 1983,- 336 с.

435. Ильченко М.Е., Взятышев В.Ф., Гассанов Л.Г. и др. Диэлектрические резонаторы.-М.: Радио и связь, 1989.- 328 с.

436. Шевченко В.В. Плавные переходы в открытых волноводах,- М.: Наука, 1969,- 192 с.

437. Унгер Х.Г. Планарные и волоконные оптические волноводы: Пер. с англ./Под ред. В.В.Шевченко.- М.: Мир, 1980.

438. Адаме М. Введение в теорию оптических волноводов.-М.: Мир, 1984.- 512 с.

439. Снайдер А., Лав. Дж. Теория оптических волноводов.-М.: Радио и связь, 1987,- 656 с.

440. Веселов Г.И., Раевский C.B. Слоистые металлодиэлектрические волноводы.-М: Радио и связь, 1988. 248 с.

441. Иларионов Ю.А., Раевский C.B., Сморгонский В.Я. Расчет гофрированных и частично заполненых.-М: Сов. радио, 1980. 200 с.

442. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач.- М.: Наука. ГРФМЛ, 1979,- 286 с.

443. Чернокожин Е.В. Применение метода регуляризации к исследованию микрополос-ковых линий: Дисс. канд. физ.-мат. наук.- М., 1986.- 166 с.

444. Tamarkin I.D. On Fredholm Integral Equations whose Kernals are analitic on a parameter//Ann. Math. 1927. V. 28. P. 127-152.

445. Верлань А.Ф., Сизиков B.C. Методы решения интегральных уравнений с программами для ЭВМ.-Киев: Наукова думка, 1978.- 292 с.

446. Кириленко A.A., Сенкевич С.Л. Обусловленность некоторых систем уравнений первого рода в электродинамике и явление "относительной сходимости" // Радиотехника и электроника,- 1979,- Т. 24,- №7,- С. 1301-1307.

447. Веселов Г.И., Темнов В.М. О решении некоторых систем уравнений в электродинамике и явлении "относительной сходимости" // Радиотехника и электроника.- 1981,Т. 26, № 10,-С. 2034-2043.

448. By Чень-пан. Вариационные и итерационные методы решения задач о волноводах и решетках/Под ред. Э.П.Бурштейна.- М.: Мир, 1977.

449. Mittra R., Itoh Т. , Li T.S. Analitical and numerical studies of the relative convergence phenomen arising in the solution of a integral equation by the moment method // IEEE Trans.- 1972,- Vol. MTT-20.- №2,- P. 96-104.

450. Гипсман А.И., Самохин Г.С., Силин P.A. Метод диагонализации операторов импе-дансов в задаче о N- полосковой линии // Изв. вузов. Раиофизика.- 1982.- Т. 25.- №5.-С. 546-561.

451. Веснин С.Г. Ступенчатая аппроксимация тока в проекционном алгоритме для регулярной полосковой линии // Изв. вузов. Радиофизика.- 1984,- Т. 21.- №10.- С. 12111217.

452. Никольский В.В., Веснин С.Г. Электродинамический анализ обрыва проводника экранированной полосковой линии на основе решения двумерного интегрального уравнения//Изв. вузов. Радиофизика.- 1985,-Т. 28,-№10,-С. 1302-1310.

453. Никольский В. В., Веснин С. Г. Результаты моделирования полосковых структур на основе двумерного подхода со ступенчатой аппроксимацией решения // В кн. Волны и дифракция -85. Тбилиси. Изд-во ТГУ. 1985. Т. 2. С. 301-304.

454. Лерер A.M. О решении парных интегральных уравнений для микрополосковых и щелевых линий // Изв. вузов. Радиофизика.- 1985.- Т. 28,- №4,- С. 507-512.481 .Кислюк М.Ж. метод вторичных волн в задачах электродинамики,- Л.: ЛЭТИ, 1970.

455. Тозони О.В. Метод вторичных источников в электротехнике,- М.: Энергия, 1975.

456. Дмитриев В.И. Электромагнитные поля в неоднородных средах. М.: Из-во МГУ, 1969.

457. Санчес-Паленсия Э. Неоднородные среды и теория колебаний.- М.: Мир, 1984.

458. Wohler Н., Haas G., Fritsch М. and Mlynski D. A. Faster 4x4 matrix method for uniaxial inhomogeneous media//J. Opt. Soc. Am. A 1988. No. 5. P. 1554.

459. Голованов O.A. Электродинамический анализ нерегулярных волноводов и резонаторов с нелинейными средами // Радиотехника, 1990.- №1, с. 39.

460. Колесников П.М. Введение в нелинейную электродинамику,- Минск, "Наука и техника", 1971,- 384 с.

461. Гительсон А. А., Лерер А. М. Планарный конденсатор с неоднородным диэлектриком // Известия СКНЦ ВШ, сер. Естественные науки. 1976,- № 1. С. 45-48.

462. Свешников А.Г. Принцип излучения //ДАН СССР, 1950. Т. 73,- №5,- С. 917-920.

463. Туров Е.А. Материальные уравнения электродинамики,- М.: Наука, 1983,- 160 с.

464. Фисанов В. В., Замарева В. П. Материальные параметры для угловых областей бии-зотропных сред // Изв. вузов. Физика. 1995.- № 4. С. 51.

465. Гринберг Я.Р. Граничные условия для электромагнитного поля в присутствии тонких металлических оболочек // Радиотехника и электроника.- 1981,- Т. 26,- №9.- С. 2495-2499.

466. Левин Л. Современная иеория волноводов,- М.: ИЛ, 1954,- 216 с.

467. Ахиезер Н.И., Глазман И.М. Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве,- М.: Наука, 1966.

468. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды.-М. : Наука, 1981,- 800 с.

469. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Специальные функции.-М.: Наука, 1983,- 752 с.

470. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы/Пер. с англ. под ред. К.А.Семендяева,- М.: Наука. ГРФМЛ.- 1973.- 228 с.

471. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции: Пер. с нем./Под ред. Л.И.Седова.-М.: Наука, 1968.- 344 с.

472. Градштейн , Рыжик. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука, 1971. 1100 с.

473. Иванов В.В. Теория приближенных методов и ее применение к численному решению сингулярных интегральных уравнений.-Киев: Наукова думка, 1968,- 288 с.

474. Снедцон И. Преобразование Фурье,- М.: ИЛ, 1955,- 667 с.

475. Дао Л.Ц. Математические методы в физике.- М.: Мир, 1965.- 296 с.

476. Рвачев В.Л. Теория R-функций и некоторые ее приложения,- Киев.: Наукова думка, 1988,- 552 с.

477. Клеев А.И., Маненков А.Б., Рожнев А.Г., Численные методы расчета диэлектрических волноводов (волоконных световодов). Частные методы // Радиотехника и электроника,- 1993,- Т. 38,- №5,- С. 769.

478. Гольдберг Л.Б., Пензяков В.В. Расчет аксиально-симметричных Н-колебаний в диэлектрических резонаторах методом интегральных уравнений // Радиотехника и электроника,- 1982,-Т. 27,-№9,- 1735-1740.

479. Корн Г., Корн Т. Справосник по математике (для научных работников и инженеров).-М.: Наука, 1973.- 832.

480. Еош H.J., Noh Y.C., Park J.K. Scattering analysis of a coaxial line terminated by a gap // IEEE Microwave and Guided Wave Letters, vol. 8, no. 6, pp. 218-219, June 1998.

481. Misra D.K. A quasi-static analysis of open-ended coaxial lines // IEEE Trans.-1987.- Vol. MTT-35, no. 10,- P. 925-928.

482. Tuck D., Coad S. Neurocomputed model of open-circuited coaxial probes // IEEE Microwave and Guided Wave Letters.- 1995, no. 4,- P. 105-107.

483. Bao J.-Z., Lu S.-T., Hurt W.D. Complex dielectric measurements and analysis of drain tissue in the radio and microwave frequencies // IEEE Trans.-1997,- Vol. MTT-45, no. 10.-P. 1730-1741.

484. Нечаев А.И., Детинко М.В., Левашкин А.Г. Расчет коаксиально-волноводного перехода, заполненного многослойной структурой с потерями // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1987. Т. 30,- №1,- С. 124-1126.

485. Benzi R., Sutera A., Vulpiani A. The mechanism of stochastic resonance // J. Phys. 1981. V. 14 A. P. L453.-L457.

486. Nicolis C., Nicolis G. Stochastic aspects of climatic transitions adittive fluctuations // Tellus, 1981. V. 33. P. 225-237.

487. Nicolis C. Stochastic aspects of climatic transitions responce to a periodic forcing // Tellus, 1982. V. 34. P. 1-9.

488. Fauve S., Heslot F. Stachastic resonance in a bistable system // Phys. Lett. A. 1983. V.97. P. 5.

489. McNamara В., Wiesenfeld K. Theory of stochastic resonance // Phys. Rev. 1989. V. A39. P. 4854-4869.

490. Presila C., Marchesoni F., Gammaitoni L. Periodicaly time-modulated bistable systems: nonstationary statistical properties // Phys. Rev. A. 1989. V. 40. P. 2105-2113.

491. Gammaitoni L, Marchesoni F., Menichella-Saetta E, Santucci S. Stachastic resonance in a bistable systems // Phys. Rev. Lett. 1989. V. 62. P.349-352.

492. Jung P., Hanggi P. Resonantly driven Brownian motion: basic concepts and exact results // Phys. Rev. A. 1990. V. 41. P. 2977-2988.

493. Jung P. , Hanggi P. Amplification of small signals via stochastic resonance // Phys. Rev. A. 1991. V. 144. No. 12. P. 8032-8042.

494. Stocks N.G., Stein N.D., McClintock P.V.E. Stochastic resonance in monostable systems // J. Phys. A. 1993. V. 26. P. L385-L390 .

495. Anischenko V.S., Safonova M.A., Chua L.O. Stochastic resonance in Chua's circuit // International Journal of Bifurcation and Chaos. 1992. V.2. No.2. P. 397.

496. Nicolis G., Nicolis C., McKernan D. Stochastic resonance in chaotic dynamics // J. Stat. Phys. 1993. V.70. Nos. 1/2. P. 125-141.

497. Anischenko V.S., Safonova M.A., Chua L.O. Stochastic resonance in nonutonomous Chua's circuit // J. circuits. Systems and Computers. 1993. V. 3. P. 553-578.

498. Anischenko V.S., Neiman А.В., Safonova M.A. Stochastic resonance in chaotic systems // Journal of Statistical Physics. 1993. V. 70, Nos. 1/2. P. 183-197.

499. Moss F. Stochastic Resonance: From the Ice Ages to the Monkey Ear // Some problems in Statistical Physics/Ed. by G.H. Weiss.- Philadelphia: SIAM, 1992.

500. Анищенко B.C., Нейман А.Б., Сафонова M.A., Хованов И.А. Стохастический резонанс при многочастотном воздействии // РиЭ. 1994.Т. 39,- №8/9. С. 1380-1392.

501. Jung P. Periodicaly driven stochastic systems // Phys. Rep. 1994. V. 234. No. 175.

502. Chua's circuit: a paradigm for CHAOS. Edited by R.N. Madan, Wold Scientific, Singapore-New Jercy-London-Hong Kong.

503. Dykman M.I., Luchinsky D.G., Mannella R., McCclintock P.V.E., Stein N.D., Stocks N.G. // Известия Вузов. ПНД. 1995. T.3.- №3. С. 56.

504. Анищенко B.C., Хованов И.А.,, Шульгин Д.Э. Стохастический резонанс в цепи Чуа при при взаимодейсвии различных типов аттракторов системы // Известия Вузов. ПНД. 1995. Т.З.- №3. С. 91-99.

505. Постнов Д.Э. Стохастический резонанс в автогенераторах с жестким возбуждением // Известия Вузов. ПНД. 1995. Т.3,- №3. С. 100-111.

506. Анищенко B.C., Постнов Д.Э., Хованов И.А., Шульгин Б.В. Использование стохастического резонанса для повышения отношения сигнал/шум в радиотехнических системах // РиЭ. 1994. Т. 39,- №12. С. 2004-214.

507. Хорстхемке В., Лефевр Р. Индуцированные шумом переходы: Теория и применение в физике, химии, биологии: Пер. с англ.- М.: Мир, 1987.- 400 с.

508. Мун Ф. Хаотические колебания: Вводный курс для научных работников и инженеров/Пер. с англ.- М.: Мир, 1990,- 312 с.457

509. Нейман А.Б. Стохастический резонанс и синхронизация стохастических систем: Дисс. докт. физ.-мат. наук. Саратов, 1998. - 285 с.

510. Никитин H.H., Резвиг ВД. Методы цифрового моделирования стохастических дифференциальных уравнений и оценка их погрешностей // ЖВМ, 1978,- Т. 18,- №1,- С. 106-117.

511. Гольдберг Л.Б. Теоретическое исследование связи диэлектрического резонатора с микрополосковой линией передачи // Электронная техника. Сер. 1, Электроника СВЧ,- 1983,- Вып. 7(355).- С. 41-47.

512. Голованов A.A.,Швецов Л.Н. Метод измерения комрлексных сопротивлений на СВЧ // Изв. вузов. Радиоэлектроника,- 1979,- Т. 22,- №1,- С. 122-124.

513. Михлин С.Г. О погрешности вычислительных процессов // Изв. ВУЗов. Математика,- 1981,-№7,-С. 62-71.1. Список публикаций автора

514. Давидович М.В. Колебания и волны в нерегулярных элекродинамических структурах, включая держатели СВЧ- элементов (метод многомерных интегральных уравнений): Дисс. канд. физ.-мат. наук,- Саратов,- 1991,- 221 с.

515. Давидович М.В. Определение параметров эквивалентной схемы открытого конца микрополосковой линии на основе электродинамического анализа микрополосково-го резонатора // Электронная техника. Сер. 1. Электроника СВЧ.- 1984.- Вып. 6(366).-С. 28-31.

516. Давидович М.В. Использование кусочно-постоянных базисных функций в решении краевой задачи для микрополоскового резонатора неканонической формы методом Галеркина // Интервальная математика: Материалы конф,- Саратов.- 1989.- С. 8.

517. Davidovich M.V. General multidimensional integral équation for design of micro wave planar structures // Proceedings of Progress in Electromagnetic Research Symposium (PIERS'98).- Nantes, France, 1998,- P. 305.

518. Davidovich M.V. Kernel regularization method for integral equations of planar structures // Proceedings of 9-th International Crimean Microwave Conference CriMiKo'99.-Sevastopol, Crimea, Ukraine: Weber Co., 1999,- P. 199-200.

519. Davidovich M.V. Parameters of Microstrip patch antenna under the consideration using the piece-wise functions // Proceedings of IEEE International Conference on Antennas and Propagation.- Orlando, Florida, 1999.- P. 796-799.

520. Davidovich M.V. Kernal regularization for surface integral equations in electrodynamics //1997 High Power Microwave Electronics: Measurements, Identification, Applications. Proceedings IEEE-Russia Conference.- Novosibirsk, 1997.- P. 116-119.

521. Davidovich M.V. Kernel regularization for immitance integral equations. Тезисы докладов и сообщений IX Международной школы-семинара "Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ", Самара, 1997 // Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ,- Т. V,- Вып. 3(19).- С. 4-8.

522. Davidovich M.V. New surface integral equations with integrable kernels // Актуальные проблемы электронного приборостроения: Материалы международной научн.-техн. конференции.- Саратов: СГТУ, 1998.- Т. 2. (Электродинамика).- С. 76-82.

523. Давидович М.В. Метод оператор-функций для регуляризации ядер иммитансных интегральных уравнений электродинамики // Изв. вузов. Радиофизика.- 1999.- Т. XLII.-№2,-С. 109-119.

524. Давидович М.В. Двусторонняя оценка функционалов электродинамики // Журнал технической физики,- 1995,- Т. 65,- Вып. 10,- С. 119-124.

525. Давидович М.В. Двусторонние оценки функционалов электродинамики на базисах Трефтца // Решение внутренних краевых задач электродинамики: Тез. докл. XI Все-союзн. семинара.- Самара,- 1990,- С. 14-15.

526. Давидович М.В., Мещанов В.П. Двусторонние оценки функционалов электродинамики в методе Галеркина // Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ. 1996.- Вып. 2(14).-С. 83

527. Давидович М.В. К двусторонней оценке функционалов электростатики // ЖТФ,-1988,- 58.-Вып. 1.-С. 174-178.

528. Давидович М.В. Решение трехмерного уравнения Пуассона для цилиндрического магнетрона II Радиотехника и электроника.- 1986.- Т. 31.- № 11.- С. 2224-2232.

529. Давидович М.В. Объемные интегральные уравнения для диэлектрических включений в коаксиальной линии // Известия вузов России. Радиоэлектроника.- С.Петербург: Из-во СПбГЭТУ, 1998,- Вып. 1,- С. 20-28.

530. Давидович М.В., Мещанов В.П., Попова Н.Ф. Электродинамическая модель коаксиальной нагрузки // Радиотехника и электроника,- 1998.- Т. 43,- № 12,- С. 1447-1453.

531. Давидович М.В. Электродинамические модели включений магнитодиэлектрика в линиях передачи // Функциональные электродинамические системы и устройства, линии передачи СВЧ: Межвузовский научный сборник,- Саратов: СГТУ, 1999,- С. 29-38.

532. Davidovich M.V. Volumetric Integral Equations for Bianisotropic Medium // Proceedings of The Eighth Biennial IEEE Conference on Elecromagnetic Field Computation (CEFC'98).- Tucson, Arizona, 1998,- P. 344.

533. Davidovich M.V. Volumetric integral equation for complex media // Electronics and Radiophysics of Ultra-High Frequencies: Proceedings of International University Conference.- St. Petersburg, Russia, 1999.- P. 376-379.

534. Davidovich M.V. Volumetric integral equation for bianisotropic media // Proceedings of Progress in Electromagnetic Research Symposium (PIERS'98).- Nantes, France, 1998.

535. Давидович М.В. Двумерные интегральные уравнения для анализа оптических волноводов // Радиотехника. Всеукр. межвед. научн.-техн. сб.- Вып. 110, 1999.- С. 119-124.

536. Davidovich M.V. Analysis of optical waveguides using the two-dimensional integral equations // Proceedings of International Conference on Transparent Optical Networks.-Kielce, Poland, 1999,-P. 181-184.

537. Davidovich M.V. Two-dimensional integral equations for analysis of optical waveguides // First International Workshop on Laser and Fiber Optic Network, Kharkov, Ukraine, 1999,-P. 17.

538. Davidovich M.V., Popova N.F. Full-wave analysis of coaxial filter on dielectric resonators // 1997 High Power Microwave Electronics: Measurements, Identification, Applications: Proceedings IEEE-Russia Conference.- Novosibirsk, 1997,- P. 78-81.

539. Давидович М.В. Анализ волноводного разветвления конечной длины с магнитнодиэ-лектрическими включениями в каналах II Радиотехника.- 1985,- № 5.- С. 74-76.

540. Давидович М.В. Вариационный метод анализа разветвления в волноводе,- Сарат. пед. ин-т, Саратов, 1981,- 10 с.

541. Давидович М.В. Импедансные характеристики микрополоскового вибратора // Радиотехника,- 1990,-№6,- С. 68-71.

542. Давидович М.В., Бутерина И.Н. Программа вычисления входного импеданса зазора микрополосковой структуры из двух металлических прямоугольных элементов с зазорами // Электронная техника. Сер. 1. Электроника СВЧ,- 1990.- Вып. 7(431).- С. 6768.

543. Давидович М.В. Машинное моделирование двух диодных структур в прямоугольном волноводе // Техническая электродинамика сверх высоких частот: Межвуз. научн. сб.-Сарат. политехи, ин-т, Саратов, 1981.- С. 53-64.

544. Давидович М.В. Электродинамический анализ коаксиального держателя // Радиотехника и электроника.- 1992,- № 12, С. 2143-2149.

545. Davidovich M.V. Analysis of coaxial mounting and probe structure // Proceedings of Progress in Electromagnetic Research Symposium (PIERS'98).- Nantes, France, 1998.

546. Davidovich М.У. Analysis of microwave coaxial mounting and probe structure // XI Международная зимняя школа по СВЧ электронике и радиофизике: Тезисы докладов.-Саратов: СГУ, 1999.- С. 68.

547. Davidovich M.V. Full-wave analysis of coaxial mounting structure // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques.- 1999.- Vol. MTT-47. No. 3,- P. 265-270.

548. Davidovich M.V. Gap impedance of coaxial mounting structure // 1998 IEEE Antennas and Propagation International Syposium Digest.- Atlanta, GA, 1998.- P. 2274-2277.

549. Davidovich M.V. Analysis of coaxial mounting and probe structures // Electronics and Radiophysics of Ultra-High Frequencies: Proceedings of International University Conference.- St. Petersburg, Russia, 1999,- P. 380-382.

550. Davidovich M.V. Analysis of coaxial mounting structure // Актуальные проблемы электронного приборостроения: Материалы международной научн.-техн. конференции.-Саратов: СГТУ, 1998,- Т. 2. (Электродинамика).- С. 72-76.

551. Давидович М.В. Строгая электродинамическая модель для резонансного метода определения параметров материалов II Актуальные проблемы электронного приборостроения: Тез. докл. международной научн.-техн. конференции. Саратов: СГТУ, 1996.-Ч. 1.-С. 146-147.

552. Давидович М.В., Сучков С.Г., Хитрин B.C., Шувалов А.П. Особенности измерения поверхностного импеданса ВТСП- материалов с применением СВЧ- резонаторов // Высокотемпературная сверхпроводимость.- М.: ВИМИ, 1989.- № 1.- С. 97-100.

553. Теоретический расчет и построение номограмм для экспрессного определения параметров исходных структур с комбинированным диэлектриком: Отчет о НИР / НПП "Ника-СВЧ"; Руководитель М.В.Давидович.- Шифр"Номограмма"; Инв. № 4,- Саратов, 1994. 21 с.

554. Davidovich M.V., Meschanov V.P., Popova N.F. Waveguide probe sructure on microwave // Proceedings of 9-th International Crimean Microwave Conference CriMiKo'99.-Sevastopol, Crimea, Ukraine: Weber Co., 1999.- P. 362-363.

555. Давидович М.В. Синтез равномерно излучающей продольной щели в прямоугольном волноводе // Радиотехника.- 1996.- № 8.- С. 22-24.

556. Davidovich M.V., Meschanov V.P. Synthesis of configuration of uniformly radiating longitudinal slots in the rectangular waveguides // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques.- 1998,- Vol. MTT-46.- No. 2,- P. 188-191.

557. Давидович M.В., Мещанов В.П. Анализ щелевых волноводных излучателей с высокой равномерностью поля в ближней зоне // Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ,- 1996,- Вып. 2(14).- С. 84

558. Давидович М.В. Синтез равномерно излучающей продольной щели в прямоугольном волноводе // Электродинамические функциональные системы и элементы, волноводные линии: Межвуз. научн. сб.- Саратовск. гос. техн. ун-т, Саратов, 1996.- С. 32-41.

559. Давидович М.В. Излучающие элементы с высокой равномерностью СВЧ нагрева обрабатываемых образцов // Актуальные проблемы электронного приборостроения: Тез. докл. международной научн.-техн. конференции,- Саратов: СГТУ, 1996. Ч. 1. -С. 148-149.

560. Электродинамический и тепловой анализ СВЧ-нагрева диэлектрических тел в системах на основе желобкового волновода: Отчет о НИР / ЦНИИИА; Руководитель Барышников И.В.; Зам. руководителя Давидович М.В.- Шифр "Цистерна"; Инв. № 1572,-Саратов, 1992.-79 с.

561. Давидович М.В., Сучков С.Г. Устройство для СВЧ обработки жидких диэлектрических материалов // Патент РФ № 2078404. Приоритет от 24.12.92: БИ № 12, 24.04.1997.

562. Давидович М.В., Сучков С.Г. Хитрин B.C. Устройство для СВЧ обработки жидких диэлектрических материалов // Патент РФ № 2075839. Приоритет от 24.12.92: БИ № 8,20.03.1997.

563. Davidovich M.V. Integral equations for linear and nonlinear structures in electrodynamics // XI Международная зимняя школа по СВЧ электронике радиофизике: Тезисы докладов,- Саратов: СГУ, 1999,- С. 66-67.

564. Давидович М.В. Повышение отношения сигнал/шум на выходе нелинейного усилителя в режиме стохастического резонанса // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1998,- № 5,- С. 43-55.

565. Давидович М.В. Усиление сигнала шумом в нелинейном четырехполюснике при стохастическом резонансе // Современные проблемы электроники и радиофизики СВЧ: Материалы Всероссийск. межвуз. научн. конф,- Саратов: СГУ, 1997,- С. 61-63.

566. Давидович М.В. Бистабильный усилитель на эффекте стохастического резонанса для малых входных отношений сигнал/шум // Радиотехника и электроника.- 1996,- Т. 41. № П.-С. 1332-1339.

567. Давидович М.В. Усиление и выделение сигнала из шума в цепях с бистабильностью // 5'th International School on Chaotic Oscillations and Pattern Formation (CHAOS98).-Saratov: SSU, 1998,- P. 83.

568. Давидович М.В., Мещанов В.П., Попова Н.Ф., Носов В.Г. Оптимизация коаксиальных сверхширокополосных нагрузок на основе интегрального уравнения неоднородной линии передачи // Антенны,- Вып 2(43), 1999.- С. 73-78.

569. Давидович М.В. Улучшение самофильтрации мод в полых волноводах с многослойной магнитодиэлектрической оболочкой // Радиотехника и электроника.- 1994,- Т.39,-№ 1.-С. 53-61.

570. Davidovich M.V. Mode self-filtration in hollow waveguides with multilayered coating. 4-th International Conference on Millimeter and Submillimeter Waves and Applications, Symposium: SD98 // Proceedings of SPIE.- Vol. 3465, 1998,- P. 465-470.

571. Davidovich M.V. Mode self-filtration in hollow center waveguides with multilayered covering // Physics and Engineering of Millimeter and Sub-Millimeter Waves: Conference Proceedings of 4 International Simposium.- Kharkov, 1994.- P. 74-77.

572. Юб.Давидович М.В. Метод синтеза согласующей цепи транзисторных усилителей мощности с определением импеданса // Электронная техника. Сер. 8. Упр. кач-вом, стандартизация, метрология, испытания.- М.: ЦНИИ "Электроника".- 1989.- Вып. 5(137).-С. 9-13.

573. Давидович М.В. Способ формирования планарных индуктивностей и электрический фильтр на его основе // Заявка на патент РФ № 93006715/07(005402); Заявлено 3.02.92; Опубликовано: БИ № 11, 1995,- С. 66.