Спиновые свойства релятивистских частиц в классической, квазиклассической и квантовой теории с внешним электромагнитным полем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, доктор физико-математических наук Бордовицын, Владимир Александрович

• Бордовицын, Владимир Александрович
• доктор физико-математических наук
• 1983

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Бордовицын, Владимир Александрович

Введение

Глава I. Классическая теория спина.

§ I» Основные положения классической теории спина

§ 2. Вывод спиновых уравнений движения.

§ 3» Сравнение с теорией Френкеля.

§ 4. Прецессия спина в произвольных внешних полях

§ 5, Спиновые уравнения движения дуально заряженной частицы.

Глава II. Теоретико-групповое введение в квантовую теорию спина

§ 6. Кинематика спина в релятивистски-инвариантной квантовой теории.

§ 7. Пуанкаре-инвариантные спиновые операторы дираковских частиц.

§ 8. Интерпретация операторов спина в представлении Фолди-Вотхайзена.

§ 9. Вариационный принцип и малая группа Лоренца •

Глава III. Динамика спина в квантовой теории с внешним полем.

§ 10. Релятивистски-инвариантное разбиение операторов на чётную и нечётную часть.

§ II, Уравнение движения чётных операторов в представлении Гейзенберга.

§ 12. "Исключение" zitterbewegung в операторах физических величин.

§ 13. Спиновые операторы при наличии внешнего поля

§ 14. Эффективная масса частицы со спином во внеш.нем поле.

§ 15. Динамика спина и принцип соответствия.

§ 16. Операторы импульса и спина в теории с чётным гамильтонианом"

§ 17. Спиновые уравнения Френкеля в квантовой теории

§ 18. Дуальная симметрия спиновых уравнений.

Глава 1У. Квазиклассическая теория спина.

§ 19. Спиновые операторы в квазиклассическом пределе

§ 20. zitterbewegung и квазиклассика.

§ 21. Вывод спиновых уравнений квазиклассическим методом.

Глава У. Классическая теория излучения поляризованных частиц.

§ 22. Вариационный принцип и уравнения поля.

§ 23. Поле произвольно движущегося точечного магнитного момента.

§ 24* Волновая зона и поле излучения.

§ 25. Излучение электрического дипольного момента

§ 26. О релятивистски-инвариантном определении излучения

§ 27. Угловое распределение и интегральные характеристики излучения

Глава У1. Прецессия спина и вопросы излучения собственного магнитного момента

§ 28. Прецессия спина в специальных внешних полях а) Поля в "фильтрах Вина" б) Однородное магнитное поле в) Фокусирующее неоднородное магнитное поле

§ 29» Излучение электрона (нейтрона), движущегося вдоль силовых линий в однородном поле.

§ 30. Синхротронное излучение магнитного момента а) Полная мощность излучения. б) Смешанное излучение и первая квантовая поправка по спину. в) Эффекты отдачи и квантовые поправки. г) Время релаксации, спина.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Спиновые свойства релятивистских частиц в классической, квазиклассической и квантовой теории с внешним электромагнитным полем»

Спин характеризует одно из наиболее важных свойств элементарных частиц - собственный момент количества движения. Теоретические методы описания спина в той или иной мере нашли своё отражение во многих известных учебниках и монографиях [1-38] •

Известно, что наиболее строгое рассмотрение спиновых свойств возможно только в квантовой теории [12] « Сравнительно недавно выяснилось, что при определённых условиях становится возможным применение классических методов описания спина [l6, 38-52]

Интерес, проявляемый в последнее время к классическим методам, их обобщению с учётом новейших достижений квантовой теории является не случайным. Для современной теоретической физики вообще характерна некоторая тенденция к переосмысливанию методов описания квантовых систем с точки зрения их связи с соответствующими классическими аналогами. Эта тенденция объясняется очевидным желанием дать наглядную картину квантовых явлений, «используя с этой целью там, где это возможно, более простой и понятный классический язык. Примером успешного применения этих идей является бурное развитие восходящего к Э.Шредингеру [53] метода когерентных состояний в квантовой механике. Сегодня эвот метод используется почти во всех областях теоретической физики (см. [54-57] и др.).

Предлагаемая вами работа представляет, во-первых, систематическое исследование классических аналогов квантовой теории спина,.и, во-вторых, изучение на этой основе практических воз

Ссылки на литературу автора подчёркнуты чертой снизу. можностей классической теории спина.

Чтобы лучше представить необходимость, значение и новизну проведенных исследований, обратимся вначале к основным истори-яеским фактам.

Гипотеза "вращающегося" электрона была выдвинута Г.Уленбе-ком и С.Гаудсмитом [6l] в 1925 г. как удобная классическая' модель четвертого квантового числа, введенного В.Паули [60] для объяснения свойств оптического электрона. В примечании к статье [б1.2] Н.Бор сразу обратил внимание на важность этой гипотезы для установления соответствия законов классической и квантовой механики [62] .

Согласно гипотезе Уленбека и Гаудсмита собственный механический момент электрона равен ti/2. , где tx- постоянная Планка. Во второй части гипотезы Уленбека и Гаудсмита утверждается, что электрон кроме собственного механического момента должен обладать и магнитным моментом, равным магнетону Бора

Здесь С -- С 0 < О - заряд электрона, т0 - масса покоя, с - скорость света. Иногда магнитный момент записывают с помощью cj,- фактора Ланде: у - <2/^, (0-2) где - спиновое число. В случае электрона Ъ = 1/2 - тогда CJ. - фактор в точности равен двум. Опыты Э.Бека и А.Ланде, о)

Сама идея собственного вращения электрона возникла и ранее [58, 59] , но только в гипотезе Уленбека и Гаудсмита она обрела конкретное содержание. История открытия спина хорошо описана в [63-68] . поставленные в 1925 г., показали, что J = 2 с точностью до 0,1%. Гипотеза Уленбека и Гаудсмита смогла объяснить ряд экспериментальных фактов по спектрам щелочных металлов и аномальному эффекту Зеемана.

Основы классической теории спина были заложены Я .И.Френкелем в том же 1925 г. [70] (см. также [7] ).

Я.И.Френкель заметил, что для полной характеристики магнитных свойств электрона задания трехмерного вектора магнитного момента пя принципиально недостаточно. Опираясь на математический аппарат специальной теории относительности, он построил классическую теорию спина на основе антисимметричного тензора о-з) где m - магнитный, 7 - электрический дипольные моменты. Согласно Френкелю электрический дипольный момент в системе покоя должен отсутствовать. Тогда ol m J

1 (0.4) где •= с//с , С/ - скорость частицы. Тензор т!^ является, таким образом, пространственноподобным. Развивая эту идею, Я.И.Френкель с помощью вариационного принципа Гамильтониана получил тензорное уравнение движения спина точечной частицы в виде о\

Поводом для написания этих работ послужила заметка Л.Г.Томаса [69.l] , в которой была прдпринята первая попытка объяснения мультиплетной структуры спектральных линий атома водорода в магнитном поле с помощью полуклассического введения спин-орбитального взаимодействия (см. также вторую работу Л.Г.Томаса [б9.2] ). где

Kn^C > 0X^ •

H^ - тензор внешнего электромагнитного поля, кружочком отменена производная по собственному времени.

Уравнение силы, действующей на частицу, учитывало влияние спина на траекторию движения, К сожалению, тогда оно имело довольно сложный вид:

HvV, (0-7) где (0.8) т - собственное время. Уравнение Френкеля (0,7) было подвергнуто критике со стороны И.Е.Тамма [71, 72] .

В отличие от Я.И.Френкеля И.Е.Тамл предложил использовать для описания спина пространственноподобный четырехмерный вектор • с помощью правила переноса Ферми [73, 74] он получил, на первый взгляд, совершенно иное уравнение для спина. Однако сейчас стало ясно, что уравнение Тамма - это фактически видоизмененное уравнение Френкеля (0*5). Силовое уравнение Таша также учитывало влияние спина на траекторию движения, но было проще, чем (0.7).

После основополагающих работ Я .И.Френкеля и И.Е.Тамма классической теории спина было посвящено много работ. Мы отметим лишь некоторые наиболее известные направления исследований, сложившиеся к началу шестидесятых годов.

Большое число работ посвящено разнообразным структурно-кинематическим моделям спина. Сюда относятся классические модели точечной частицы, совершающей сложное "внутреннее" движение вокруг некоторого центра инерции. Собственный момент количества движения возникает в этих моделях вследствие неколлинеарности векторов скорости и импульса. Наиболее известными представителяни этого направления кроме Я.И .Френкеля [7, 70] являются Х.Дж.Бхабха и ГД.Корбен [34, 75-7б] (см. также [77-83] ). Широкое распространение получила также выдвинутая Г.Хён-лем и А.Папапетру [84, 85] билокальная модель в виде двух точечных масс, вращающихся вокруг общего центра тяжести - Poi-Dipoi -Teiichen (см. также [86-89] ). К различным вариантам кинематических моделей спина многие авторы возвращаются и сейчас [90-~Ю0] .

Близкое по идейному содержанию направление составляют работы по структурной кинематике частиц с непрерывным распределением масс, совершающих "внутреннее" движение. Это гидродинамические теории спина Дж.Вейссенхоффа и А.Раабе [iOl] , ФДальб-вакса [31, 102] , Т.Такабаяси [юз] ; ЛДноши [l04] и др. [105--IIl] . Заметим, что вопреки распространенному мнению ([э] , с.329) теория свободных трехмерно протяженных частиц не встречает принципиальных трудностей, связанных с релятивистской инвариантностью теории (Ю.М.Широков [lI2] , см. также [lI3-II8] ).

Часть работ по классической теории спина обусловлена стремлением на наглядных классических моделях понять некоторые странные особенности поведения релятивистских квантовых частиц с высшими спинами (Б.Л.Гинзбург &I9-I221 и др. [123-125] ), получить спектр масс и спинов [I26-I3I] . Эвристическое значение классической теории значительно усилилось после того, как стало ясно, что собственная энергия и проблема расходимостей в классической и квантовой электродинамике имеют одну и ту хе природу [132-133] .

Начиная с И.Е.Тамма [}|] , классическая теория спина стала развиваться в общей теории относительности. Позднее в разработке этого направления приняли участие многие известные теоретики (А.Папапетру [I34-I35] , Х.Мёллер [l36, 1371 , Л.Шифф [138] , Ю.Швингер [139] , Я.А.Смородинский [l40] и др. [I4I-I441 ). Оно развивается и сегодня [145-166] •

Общей чертой большинства из перечисленных выше исследований является отсутствие каких-либо явных связей с квантовой теорией спина. По этой причине некоторые из них ( но далеко не все !) в настоящее время представляют лишь исторический интерес. Было бы ошибочно полностью отрицать значение этих работ, многие из которых, как мы увидим, нашли своё подтверждение в квантовой теории и продолжают успешно развиваться.

Промежуточное положение между классической и квантовой теорией спина занимают направления, связанные с радикальной модернизацией математического аппарата классической теории спина. Характерным примером является обобщенный П.А .М.Дираком [i67-1681 (см. также (169-175] ) формализм классических скобок Пуассона. Сравнительно недавно отсюда в рамках подхода, получившего название "суперсимметрии" (см. [176-177] ) стало развиваться направление, согласно которому квантовая теория спина (включая уравнение Дирака) получается в результате обобщения классической механики на алгебре Грассмана (l78-187] .

В последнее время стали появляться работы * [I88-I96] , в которых намечается по существу классическое описание спина в неабелевой теории Янга-Миллса. Этот метод не требует решения квантовых уравнений движения и оперирует лишь с классическими переменными частицы, являющимися решениями классических динамических уравнений в заданном внешнем поле. Частица в этом рассмотрении кроме пространственных и спиновых переменных характеризуется ещё и изоспиновыми степенями свободы.

Неожиданное развитие получили классические методы описания спина на языке теории случайных процессов (см. [I97-I98] и др.). Ранее было установлено, что методы классических стохастических возмущений могут быть использованы для получения некоторых конкретных результатов квантовой электродинамики, например, для расчётов лэмбовского сдвига [з, 199] и аномального магнитного момента [200-202] .

Отметим также метод интеграла по путям для спина [203-205] , метод спиновых когерентных состояний [206-208] и др.[209-211] .

Вышеизложенное со всей очевидностью говорит о том, что возможности классической теории спина во многом ещё не изучены. Эти исследования являются весьма актуальными в наши дни.

Отметим основные этапы в развитии квантовой теории спина»

Первый вариант квантовой теории спина предложил В.Паули [212] в 1927 г. Его идея заключалась в двухкомпонентном обобщении уравнения Шредингера для электрона с учётом двух спиновых степеней свободы. Однако наличие спина в этой теории по-прежнему оставалось дополнительным постулатом, а значение собственного магнитного момента вводилось эмпирически.

Первая и простейшая форма описания поляризации релятивистских частиц была предпринята К.Дарвиным [213] , согласно которому спин в системе покоя определяется средним значением вектора ч ' > где сз - вектор, составленный из матриц Паули. Переход в лабораторную систему можно осуществить с помощью преобразований Лоренца (см. также [32, 82.4, 214-220] ).

Проблема спина в релятивистской квантовой теории была решена в 1928 г., когда П. А .М.Дирак [221] предложил четырехком-понентное релятивистски-инвариантное уравнение, из которого все основные свойства электрона вытекали автоматически без каких-либо дополнительных предположений.

И все же систематическое исследование спиновых свойств элементарных частиц в квантовой теории началось значительно позже с развитием теоретико-групповых методов. Решающий вклад в развитие этого направления был сделан работами Е.П.Вигнера, В.Барг-манна [222-226] и Ю.М.Широкова [227] (см. также [lAt 15, 20-30, 228-247] , список литературы не претендует на полноту). В результате этих исследований стало ясно, что спин и его кинематические свойства являются простым следствием релятивистской инвариантности квантовой теории относительно преобразований из так называемой "малой группы1' Лоренца, характеризующей пространственно-временные повороты в плоскости, перпендикулярной четырехмерному вектору импульса р^1 . В системе покоя "малая группа" изоморфна обычной группе вращений в трехмерном пространстве. В работах Ф.И.Фёдорова с сотрудниками [26 , 27 , 248-251] "малая группа" Лоренца и спиновые свойства элементарных частиц рассматриваются в рамках векторной параметризации группы Лоренца. Этот метод особенно удобен для рассмотрения проекций спина на произвольное направление.

Общая теория релятивистских волновых уравнений последовательно развитая на теоретико-групповой основе позволила построить теорию элементарных частиц с любыми возможными значениями спина и массы. Библиография работ, посвященрых произвольному спину весьма обширна. Наиболее полный перечень основной литературы можно найти в монографиях Ю.В.Новожилова [24] , Ф.И.Фёдорова [2б] , Богуша А.А. [27] , а также в обзорных статьях В.Л.Гинзбурга и В.И.Манько [I2I.2] , В.И.Фущича и А.Г.Никитина [2521 . Отметим также другие работы [253-285] , в том числе по спину I - [286-308] , спину 2 -[309-315] и безмассовым частицам со спином - [316-340] •

Новый этап в развитии квантовой теории спина начался после открытия аномального магнитного момента электрона ^. Ещё в 1941 г. В «Паули [344] показал, что в уравнение Дирака с внешним полем можно добавить релятивистски-инвариантный член, описывающий дополнительный к магнетону Бора (аномальный) магнитный момент. Вначале казалось, что это абстрактное чисто теоретическое построение. Но в 1947 г. ГЛЗрейт [345] , анализируя эксперименты Дж.Е*Найфе, Е.В.Нельсона и И.И.Раби [34б] по измерению сверхтонкой структуры спектров водорода и дейтерия, высказал предположение, что магнитный момент электрона обладает аномальной частью: p'^j^o + jHa, (0.10) с отличием

0.11) квантовой

Аномальный магнитный момент можно связать - фактора электрона от значения, равного двум: а <2. ' 0 Ю.Швингер [347] (см. также [348-349] ) методами Открытие аномального магнитного момента электрона, его дальнейшая история хорошо описаны в статьях [341-343] . электродинамики вычислил значение аномального магнитного момента, Оно оказалось равным

0.12) где - постоянная тонкая структура.

Наличие аномального магнитного момента существенно влияет на спиновые свойства электрона в магнитном поле. Сначала Г.Мен-делович и К,М.Кейз [350] , затем и другие авторы [351-353] заг-метили, что некоторые^спиновые операторы, например, оператор продольного спина (~<3 \? ] , с учётом аномального магнитного момента перестают быть интегралами движения, И.М.Тернов и В.С.Туманов [354] с применением последовательных методов квантовой теории вычислили частоту прецессии. Оказалось, что продольный спин прецессирует вокруг направления импульса с частотой, пропорциональной аномальной части магнитного момента. Для движения в плоскости круговой орбиты =J*H (0ЛЗ)

2. Wi0O ь

Позднее эти результаты легли в основу первых прецизионных экспериментов по определению - фактора электрона [355] и других лёгких частиц &5б] (см, также (218, 357-361] ). Экспериментальные данные оказались в прекрасном согласии с теоретическим значением фактора. Это был триумф квантовой электродинамики.

На протяжении многих лет киассическая и квантовая теории спина развивались, до-существу, независимо. По этой причине проблема соответствия этих теорий долгое время была открытой. Положение изменилось после появления в 1959 г. классического спинового уравнения Баргманна-Мишеля-Телегди [79] . В этом уравнении учитывался аномальный магнитный момент электрона. Последующие исследования С.И.Рубинова и Дж .В .Келлера [39] , К.Рафанелли и Р.Шиллера [40] , М.Кольсруда [42] и др. (см. также наши работы [49. 51. 52] ) показали, что уравнение Баргманна-Мишеля-Телегди в квазиклассическом пределе Ь о следует из обобщенного уравнения Дирака с аномальным взаимодействием Паули. Сложилась принципиально новая ситуация: классическая и квантовая теории спина стали развиваться параллельно, взаимно обогащая друг друга. Стало ясно, что многие казалось бы чисто квантовые эффекты поддаются простой интерпретации в рамках классической электродинамики спиновых частиц (см. ниже). Однако в целом проблема применимости и практических возможностей классической теории спина оставалась мало изученной* Всестороннее рассмотрение этой проблемы составляет содержание данной работы.

В первой главе систематизировании основные положения классической теории спина [з62-364] . Некоторые из них, например, условие пространственноподобности тензора спина (условие Френкеля), были известны ранее. Мы ввели положение (п.У), согласно которому сила, действующая на частицу, в системе покоя должна иметь стандартный "классический вид" + jXv^R,). (0.14)

Второй член справа учитывает действующую на магнитный момент силу Штерна и Герлаха [збб| . Своим происхождением эта сила обязана потенциальной энергии магнитного момента в магнитном поле

0.15)

Пользуясь положением, сформулированным в п.У, нам удалось показать, что все наиболее известные спиновые уравнения публиковавшиеся в последние годы [76.1, 79-81, 82.4, 108] , включая уравнение Баргманна-Мишеля-Телегди [79] , переходят в уравнения Френкеля (0.5) и (0.7) с произвольным р! . Автоматически при этом возникает обобщение массы частицы со спином во внешнем по* ле:

Эту массу независимо вводили многие авторы [7 , 33 , 43, 70, 76.1, 76.3, 83, 102, 105, 184, 364, 366-367] (в третьей главе мы доказали, что она имеет точный квантовый аналог [зб§] )• Посредством замены h^lU рТЛ^ (0.17) все уравнения классической теории даны в безразмерной по спину форме. Показано, что спиновые уравнения в тензорной и векторной формулировке взаимно однозначно переходят друг в друга. Это обеспечивается с помощью соотношений

0.18)

L с 1 где - четырехмерный символ Леви-Чивита, = ^), л Д/-*-/^ » Примечательно, что соотношения (0.18) возникли независимо и почти одновременно в классической [76.3, 80, 102] и квантовой [227.1, 369-374] теории.

Далее в первой главе уравнения Френкеля, представленные в терминах вектора спина в системе покоя <5 , применяются для анализа прецессии спина в произвольном электромагнитном поле.

Найдена частота прецессии и показано, что она слагается из лар-моровской частоты Q. и частоты прецессии Томаса XI:

I— Th V где И0- напряженность магнитного поля в системе покоя,

0 - сила, определенная в (0,14)• Несмотря на то, что прецессия Томаса давно Гб9.1] и хорошо изучена [7, 32, 35-36, 8223, 83, 123, 239, 218-220, 375-392] , столь общий результат получен впервые Г3931 .

В конце первой главы дан вывод спиновых уравнений движения гипотетической частицы, введенной Ю.Швингером [394] , - диона. Показана дуальная симметрия этих уравнений [363] . В частном случае, когда электрический заряд равен нулю, отсюда следуют спиновые уравнения магнитного монополя Дирака [395] • Забегая вперёд, заметим, что в третьей главе дуальная симметрия спиновых уравнений исследована в рамках квантовой теории Гз9б1 • Этот вопрос имеет важное значение в связи с продолжающимся обсуждением проблемы наблюдаемости предсказанных П.А.М.Дираком

397] магнитных монополей [398-406] •

Во второй главе изучаются основы релятивистской квантовой теории спина. Наибольшие трудности здесь вызывает релятивистски-инвариантное отделение спинового момента от орбитального. Разработана специальная методика этой операции и показано, что существуют два пуанкаре-инвариантных представления спина - в векторной и тензорной форме [407] . Оказалось, что соотношения (0.18) имеют глубокую связь с квантовой теорией.

В качестве приложения разработанной методики дан вывод

Пуанкаре-инвариантных спиновых операторов дираковских частиц* Некоторые из них, такие как оператор Фрадкина-1Уда [372,1]

0.20)

24 ^„с 1 , или оператор Хильгевуда-Вотхайзена [374]

2. ^ ^л0с были известны и ранее, однако пуанкаре-инвариантные свойства этих операторов доказаны впервые, В формулах (0,20) и (0.21) операторы, как всегда, обозначены символом " а ^ ,., к) четырехрядные матрицы Дирака '. Получен также новый оператор , нуль-компонента которого является спиновым оператором Дирака [в] ,

В процессе вывода спиновых операторов существенную роль сыграл введенный нами оператор координаты в явной пуанкаре-инвариантной форме

X^^-jL- (0,22) где стрелочка означает пространственноподобную часть, В системе покоя оператор Xh совпадает с оператором координаты "центра инерции" Фока [408] и Прайса [409] , Различным способам введения операторов координаты посвящена обширная литература, из которой мы выделим лишь небольшую представляющуюся нам интересной часть [б, 13, 14, 21, 30, 38, 43, 45, 48, 76,1, 82,4, 227, 230,-246, 257,2, 258, 274, 279,1, 333, 385, 410-428] ,

Обратим внимание на то, что здесь и далее все операторы в квантовой теории, в том числе операторы спина, имеют размерность соответствующих им величин.

0,21)

Поскольку физическая интерпретация пуанкаре-инвариантных спиновых операторов затруднительна мы провели специальное рассмотрение [429] , чтобы выяснить связь этих операторов с введённым Б «Штехом [430] (см. также [2, 431, 432] и др.) оператором спина в системе покоя.

Особенно наглядным является вывод спиновых операторов в рамках вариационного метода. В общем случае пространственно-временных поворотов этот метод даёт только полный угловой момент* Мы обратили внимание на то, что для получения спиновых операторов необходимо ввести специализированные повороты из "малой группы" Лоренца [407]. Этот вывод дан в конце второй главы.

Спиновые операторы играют большую роль в квантовой электродинамике. Действительно, для отыскания точных решений уравнения Дирака во внешних полях необходимо знание спиновых операторов -интегралов движения [l-6, 433] . Общий вид линейного по импульсу спинового оператора - интеграла движения был определи на основе алгебры симметрии уравнения Дирака в работах [434-435] • Наиболее полно точные решения уравнения Дирака в электромагнитных полях различных конфигураций рассмотрены в книге В.Г.Багрова, Д.М.Гитмана, И. М. Тернов а и др. [б] . Отметим также первые работы [436-444] и более поздние [445-458] ), в том числе с учётом аномального магнитного момента электрона &36, 440, 451. 453, 455-460] . Свойства спиновых операторов и точные решения уравнения Дирака определяют прецессию спина в квантовой теории [354, 436, 461-462] . Данные о прецессии спина, частоте спин-резонансных переходов используются для вычисления фундаментальных физических констант [463 , 350-361, 464] , они являются ценным источником информации о законах движения и свойствах поляризации элементарных частиц во внешних полях, что особенно важно в случае частиц высоких энергий [l-5, 15-17] (см. также [465

476] и др.)• Ковариантное определение поляризованных состояний позволяет значительно облегчить вычисления спиральных амплитуд различных реакций и процессов рассеяния с испусканием фотонов при высоких энергиях [26, 477, 478] , такой подход автоматически приводит к многим сокращениям между вкладами различных фейн-мановских диаграмм, которые трудно проследить в рамках обычного формализма [479] .

В третьей главе рассмотрены вопросы .динамики спина в квантовой теории с внешним полем. Предполагается, что напряженность внешнего поля значительно меньше критической ^:

И « H*/V (0.23) где

В связи с этим эффекты интенсивности внешнего поля (рождение пар, нелинейность вакуума) экспонециально малы. В лабораторных условиях на сегодняшний день, как правило, наблюдается именно такая ситуация [il, 482] *

Чтобы полностью устранить приводящие к рождению пар эффекты интерференции зарядово-сопряженных состояний проводится релятивистски-инвариантное выделение чётной части в операторах физических величин. В нековариантной форме эта методика применялась и ранее (см., например, [483] ). Далее мы показали, что получаемые таким образом спиновые операторы представляют обоб

Вопросам квантовой электродинамики в сверхсильных полях в последнее время посвящено немало глубоких и серьёзных исследований (см. [б, 480-481] и др.) ценные на случай наличия внешнего поля пуанкаре-инвариантные спиновые операторы (0,20) и (0.21), рассмотренные в предыдущей главе. Здесь они получены независимо принципиально иным методом [49 , 52] .

Динамика спина в квантовой теории рассматривается на основе гейзенберговских уравнений движения. Чтобы получить уравнения в релятивистски-инвариантной форме в теорию Дирака необходимо ввести собственное время. Для квадрированного уравнения Дирака эта методика была разработана ещё В «А .Фоком [484] . Аналогичным образом нами построен собственновременной формализм для уравнения Дирака [51, 52] . После этого в нулевом приближении по ti были получены квантовые аналоги спиновых уравнений Баргманна-Мишеля-Телегди. Близкий подход независимо и почти одновременно был развит в работе [l9l] . Другим методом уравнение Баргманна-Мишеяя-Телегди было получено В.Н.Байером и др. [44].

Уравнение Баргманна-Мишеля-Телегди, вообще говоря, справедливо только для однородных полей. Градиентные по внешнему полю члены появляются в линейном по приближении. Феноменологически эти члены вошли в уравнение Френкеля (0.5) и (0.7) как релятивистское обобщение силы Штерна и Герлаха. Естественно возникает вопрос: можно ли найти квантовый аналог этих членов. Оказывается можно, если в собственновременном дираковском "гамильтониане" выделить чётную по импульсу часть [52] . В этом случае спиновые операторы можно взять в индефинитной по чётности форме, т.е. принять

0.25)

Тогда получаются точные аналоги уравнений Френкеля и всех сопутствующих им соотношений. Разумеется, этот результат не следует понимать как решение проблемы применимости классических уравнений. В предварительных замечаниях к третьей главе мы пока? зали, что квантовый аналог силы Штерна и Герлаха, как самостоятельней классической силы, вообще существует только в нерелятивистском приближении. Наш вывод показывает, каким образом из квантовых уравнений движения можно выделить чисто классическую часть. Нетрудно понять, что этот вывод цредставляет не только теоретический интерес.

В четвёртой главе рассматривается квазиклассическая теория спина. Мы уже отмечали, что уравнение Баргманна-Нишеля-Телегди можно получить, построив квазиклассическое приближение уравнения Дирака с аномальным взаимодействием Паули. Квазиклассическим приближением уравнения Дирака, начиная с В.Паули [485] занимались многие авторы [39-42, 50-51, 486-495] . Развитая нами квазиклассическая теория [51] существенно отличается от этих работ: она построена на собственновременном представлении уравнения Дирака* До сих пор квазиклассическое приближение в этом представлении не рассматривалось. Большим преимуществом такого подхода является то, что все соотношения квазиклассической теории спина, включая уравнение Баргманна-Мишеля-Телегди при "К О получаются сразу в релятивистски-инвариантной форме. Аналогичное рассмотрение можно провести, используя собственновременное уравнение Фока ^84] . Результаты совпадают.

В пятой главе построена общая теория излучения релятивистских поляризованных частиц. Долгое время этот вопрос оставался малоизученной обласхью классической электродинамики. Можно отметить лишь упоминавшуюся выше работу Я.И.Френкеля [70.2] , в которой были получены запаздывающие потенциалы для произвольно движущегося точечного магнитного момента, и значительно более поздние работы А.Биаласа |49б] , М.Кольсруда и Э.Лэйра [497] , (см. также [75.2, 77] ), в которых получены напряженности полей и рассмотрены интегральные характеристики излучения магнитрого момента» Частные результаты содержатся также в работах (498503, 219.2] ♦

Причиной такого крупного пробела в классической электродинамике является, по-видимому, то, что излучение собственного магнитного момента по сравнению с излучением заряда ничтожно мало даже в ультрарелятивистском случае (в шестой главе мы показали, что оно находится на уровне квантовых поправок к мощности излучения электрона). Положение осложняется тем, что возникающие при больших скоростях наложение чисто квантовых эффектов (в основном, это эффекты отдачи [2, 17] ) может в значительной мере завуалировать классическую картину излучения собственного магнитного момента и тогда сама постановка задачи потеряет смысл. Наконец, ввиду тензорных свойств магнитного момента построение общей теории излучения связано ещё с серьёзными трудностями математического характера. Тем не менее, оказалось, что все эти трудности можно преодолеть»

Для описания поля, создаваемого точечным магнитным моментом мы ввели антисимметричный тензор (- ДУальный тензору Герца (см., например, [504] ). С векторным потенциалом тензор связан соотношением ^^ -s эсУ. Получаемое из вариационного принципа полевое уравнение для тензора имеет вид

АтгТГ^ (0.26) где

7(f>, 7f) - тензор плотности поляризации, связанный с тензором спина соотношением где - вектор положения частицы, ос. - произвольный вектор. Решение уравнения (0.26) можно найти по аналогии с решением уравнения для потенциалов Льенара-Вихерта:

I ITh^

С (0.28) где йЧй.а) - четырехмерный вектор, фиксирующий мировую «очку наблюдателя.

Тензор электромагнитного поля ^ - j находится с помощью специальной техники ковариантного дифференцирования запаздывающих выражений. Оказалось, что он содержит члены, пропорциональные поле излучения), а также - 4 / й. и конвективное поле). В системе покоя, когда = = ^ - О. получаются известные формулы для напряженности статического поля, создаваемого магнитным моментом [507} . Показано также, каким образом можно найти напряженность полей произвольно движущегося точечного электрического дипольного момента lvwuJ .

Ввиду сложности тензора мы разработали специальный математический аппарат для изучения электромагнитного поля и интегральных характеристик в волновой зоне излучения. Получено релятивистски-инвариантное выражение для потерь на излучение четырехмерного импульса в единицу собственного времени

J<p Г Оь t 2 Ч

2-j— = - ф ol£L & ^ (0.29) где o(£L - телесный угол в направлении излучения, Вытекающая отсюда мощность излучения автоматически содержит множитель л -fa/g ) , который ранее вводился в теорию путём искусственных рассуждений (см. дискуссию по этому вопросу в [508-511] ).

Угловое распределение и интегральные характеристики излучения получены в наиболее общем виде для точечной системы "заряд + магнитный момент". В частных случаях они переходят в результаты, подученные другими авторами [496 , 497, 503] . Для ковариантного интегрирования углового распределния разработан специальный математический аппарат, приведенный в одном из Приложений в конце работы.

Шестая глава посвящена вопросам применения классической теории спина и общей теории излучения собственного магнитного момента к различным практическим задачам.

Одним из первых успешных приложений классической теории спина были упоминавщиеся выше прецизионные эксперименты по измерению ^ - фактора электрона. В рамках классической теории прецессия спина в однородном магнитном поле описывается особен-яо просто и наглядно [512, 357, 513] . Были рассмотрены и другие поля [514-535] ♦

В нашей работе представлено несколько типов полей, допускающих точные решения уравнения Баргманна-Мишеля-Телегди. Это поля, в которых осуществляется прямолинейное движение магнитного момента (поля "фильтра Вина" [355 , 5371 ), однородное магнитное поле [538] и фокусирующее магнитное поле [539] . В тех случаях, когда задача имеет изученный в квантовой теории аналог г]з54 , 436 , 461-462] , получено совпадение результатов. Особый интерес представляют спин-резонансные решения в фокусирующем магнитном поле. Квантовая теория спиновых резонансов была построена в работе А.А.Соколова с сотрудниками ]$40] . Заменим, что резонансные свойства прецессии спина в неоднородных и нестационарных полях были известны и ранее [514*2-518, 521] •

Далее в шестой главе некоторые из точных решений применяются для исследования излучения собственного магнитного момента Г&41] . Вначале рассмотрен простейший случай излучения электрона (нейтрона) при равномерном движении вдоль силовых линий однородного магнитного поля» Впервые это излучение было рассмотрено в квантовой теории на основе уравнения Дирака с аномальным взаимодействием И.М.Терновым, В.Г.Багровым и А.А.Хапаевым [543] • Ранее на возможность взаимодействия нейтральных дира-ковских частиц с внешним полевд указывали Д.Д.Иваненко и А.А.Соколов [542] . Полученные нами формулы оказались в полном согласии с квантовой теорией. Примечательно, что в квантовой теории излучение происходит исключительно за счёт переходов с переворотом спина, тогда как в классической теории оно обусловлено поперечной составляющей спина :

41 <°-3!) оК Ъ съ ^ > где ^о - . Интересно, что в спектральном составе излучения присутствует лишь основная частота, трансформированная релятивистским допплер-эффектом:

LL

-1 - р>0Ъ%

Под углом ^ - [i> излучение линейно поляризовано, при излучении "вперёд" или "назад" поляризация является круговой.

Эти уникальные свойства делают рассмотренное излучение весьма привлекательным с физической точки зрения. По-видимому, в будущем оно будет играть роль "пробного камня" во всех новых теориях, связанных с изучением радиационных свойств собственно - —--(0.32) го магнитного момента* В практическом отношении данное излучение едва ли представляет интерес. Однако, если речь идёт об излучении сгустка частиц, размеры которого много меньше длины волны излучения, то вследствие эффекта когерентности мощность излучения может значительно возрасти и стать доступной для измерения величиной (см, [545] ),

Наибольший интерес представляет исследование синхротронно-го излучения собственного магнитного момента. Дело в том, что свойства синхротронного излучения заряда в настоящее время хорошо изучены '', Большой вклад в ращвитие классической теории синхротронного излучения внесли Д,Д«Иваненко, И*Я,Померанчук, Л,А,Арцимович и А.А.Соколов [547-549] , Квантовая теория синхротронного излучения электрона была разработана А ,А «Соколовым, И,М«Терновым и др. [549-557] на основе точных решений уравнения Дирака. Оказалось, что в области высоких энергий энергия электрона где f - радиус круговой орбиты. Отсюда следует, что общие формулы синхротронного излучения допускают разложение по параметру который (см, (0,24)) пропорционален постоянной Планка, Это ука

0,33)

Ъ И Е Z И*

0,34) зывает на возможность появления чисто квантовых История открытия, применение и перспективы развития синхротронного излучения хорошо описаны в работах [4, 474, 54б] , эффектов при излучении. Первая квантовая поправка к мощности синхротронного излучения была вычислена в работе А.А.Соколова, Н,П,Клепикова и И.М.Тернова [550.2] « Позднее этот результат был повторен КЦИвингером [552] . Вторая квантовая поправка была получена в работе АЛ.Соколова, А.Н.Матвеева и И.М.Тернова [553] • Для сравнения они нашли также мощность излучения бесспиновой частицы (бозона) и обнаружили, что результаты отличаются лишь во втором порядке по ^ на величину (8/3 . Более подробно это различие проанализировано в работе [555] (см. также [556]). В дальнейшем в!фажение для мощности синхротронного излучения уточнялось с учётом поляризационных свойств электрона в работах ШЛ.Тернова, В.Г.Багрова, Р.А.Рзаева [557] и др. Согласно [546] где ^ о|Е У £ S^l/JL ^

Wt /Сц s гг I (0.36)

- мощность синхротронного излучения заряда электрона в классической теории, < -= ± i характеризует ориентацию спина относительно направления магнитного поля.

Несмотря на то, что квантовые поправки известны давно, их происхождение по-прежнему вызывает интерес

55^-561] .

Мы подощли к этому вопросу с принципиально иных позиций.

- - * . .

Развитую в пятой главе классическую теорию излучения заряда, обладающего собственным магнитным моментом, мы применили к синх-ротронному излучению и показали, что связанная со спином первая квантовая поправка к мощности излучения, поляризационные компоненты этой поправки полностью соответствуют квантовой теории ГбвЗ] . При этом в классической формуле мощности излучения (0.'36) необходимо сделать замену vv\Q М • Точное выражение второй спиновой поправки найти не удалось. Очевидно, это связано с тем, что формула (0.16) определена лишь в линейном по ja (а, значит, и "h ) приближении.

Происхождение других квантовых поправок связано с эффектами отдачи при излучении. Подробный анализ этих эффектов в квазиклассической квантовой теории был проведён В .Н .Байером и В.М.Катковым (l7, 564] . Мы разработали полуклассический метод учёта эффектов отдачи, который позволяет значительно проще получить не только первую, но и вторую квантовую поправку на отдачу вместе с их спектральным составом и поляризационными компонентами [563.з] .

Особый интерес представляет связанная со спином вторая (матвеевская) квантовая поправка (8/3Ц2" , входящая в поправку в формуле (0.35). Подобный член (2/3) ^ ^ 2" » появляется в классической теории, но в два раза меньше, так как с^ - 2. • Более внимательное рассмотрение (В .Г .Багров [565]) показывает, что ровно половина поправки (8/3) ^^ приходится на переходы с переворотом спина. В классической теории, как мы видели, поперечная составляющая соответствует именно таким переходам. Следовательно, классическая мощность (2/3 j^2" адекватна половине квантовой поправки (§/3) , обусловленной переходами с переворотом спина.

Важным свойством синхротронного излучения является открытый А .А .Соколовым и И .М .Терновым эффект радиационной самополяризации электронов [566, 567] (см. также [2 , 4, 17, 568-569, 558, 560] ). Это замечательное проявление спиновых свойств электронов, движущихся в циклических ускорителях или накопительных кольцах неоднократно наблюдалось экспериментально [570-573] • Эффект Соколова-Тернова объясняется переходом электронов в процессе излучения к более устойчивому состоянию, когда спин ориентирован против направления магнитного поля* Естественно, нас интересовал вопрос: возможна ли постановка этой задачи в классической теории спина* Долгое время ответ на этот вопрос был неясен* Первую попытку объяснения эффекта в рамках классической электродинамики предпринял Е*Шторк [j574] * Однако использованное им преобразование Лоренца для мощности излучения собственного магнитного момента нельзя признать удовлетворительным

Наиболее просто эффект самополяризации моделируется на примере излучения нейтрона в однородном магнитном поле [54l] * Вычисленное нами [57б1 время релаксации спина с*

0.37) где ]С - угол между направлением однородного магнитного поля и вектором скорости частицы, оказалось в полном согласии с квантовой теорией И.М.Тернова, В .Г.Багрова и А.М.Хапаева [543] (см. также

544] ).

В случае электрона, движущегося поперёк силовых линий магнитного ПОЛЯ ( s. , рСъ тт//^ )

T-i-^-fiU* (0.38) cc^VH•

Это выражение несколько отличается от вычисляемого в квантовой электродинамике [2] численным коэффициентом (3/2 вместо 8 <Гз/15). Такой результат даёт и квазиклассический метод, развитый в работе Дж.Джексена [ббО*] , где подробно обсуждаются и причины этого расхождения.

Таким образом, классическая теория излучения заряда с учетом собственного магнитного момента может успешно работать в области квазиквантовых энергий (0.33). Это существенно расширяет практические возможности классической электродинамики, указывая в то же время пределы этих возможностей.

Подводя итоги, подчеркнем новизну выносимых на защиту результатов :

1. Сформулированы основные положения феноменологической классической теории спина частицы с произвольным постоянным, по величине магнитным моментом. На этой основе впервые показано, что всв наиболее известные уравнения современной классической теории спина, как частный случай, содержатся в теории Френкеля 1926 г. Показано, что спиновые уравнения в векторной и тензорной форме являются видоизмененной записью одного и того же уравнения. В разработанном формализме естественным образом появляется эффективная масса частицы со спином (см. также п.9).

2. Впервые получены наиболее общие формулы для частоты прецессии спина в произвольном электромагнитном поле. Показано, что она слагается из двух принципиально разных частот - ларморовской частоты и частоты прецессии Томаса.

3. Впервые получены спиновые уравнения (классические и квантовые) дуально-заряженной частицы - диона. В частном случае из них следуют уравнения движения магнитного монополя, обладающего собственным электрическим дипольным моментом.

4. С помощью специальной методики проведено релятивистски-инвариантное разделение оператора полного момента количества движен ия на орбитальную и спиновую части. Впервые показано, что существуют два пуанкаре-иявариатных представления спина - в тензорной и векторной форме.

5. На основе разработанного математического аппарата получены пуанкаре-инвариантные операторы спина свободных дираковских частиц. Дано явное выражение пуакаре-инвариантного оператора координаты "центра инерции". В системе покоя этот оператор совпадает с оператором координаты Фока и Прайса.

6. Показано, что спиновые операторы являются генераторами преобразований малой группы Лоренца.

7. Впервые разработан релятивистски-инвариантный метод выделения эффектов интерференции зарядово-сопряженных состояний дираковских частиц. На этой основе дан вывод спиновых операторов с учетом внешнего электромагнитного поля. Показано, что эти операторы являются обобщением спиновых операторов свободных частиц на случай минимального взаимодействия с внешним полем. Установлено, что спиновые операторы подчиняются тем же (симметризо-ванным) дополнительным условиям, что и в классической теории.

8. С помощью метода Фока впервые построено собственновре-менное уравнение Дирака ( тг - уравнение).

9. Впервые показано, что классическая масса частицы со спином во внешнем электромагнитном поле имеет точный квантовый аналог.

10. Используя "гамильтониан" собственновременного уравнения Дирака с помощьью гейзенберговских уравнений движения в линейном по i приближении получен квантовый аналог уравнения Френкеля типа Баргманна-Мишеля-Т елегди.

- 33

11. Впервые показано, что в теории с четным "гамильтонианом" спиновые уравнения Френкеля имеют точный квантовый аналог.

12. Впервые построена квазиклассическая теория спина в соб-ственновременной формулировке. В квазиклассическом пределе получены классические спиновые уравнения.

13. Построена общая классическая теория излучения релятивистского точечного магнитного момента. Получены релятивистски-инвариантные интегральные характеристики излучения в векторной и тензорной формах задания спина. Показано, что эти выражения взаимно-однозначно переходят друг в друга. С учетом излучения заряда в частных случаях отсюда следуют результаты других авторов.

14. Показано, что полученные формулы позволяют также рассмотреть излучение релятивистского точечного электрического ди-польного момента.

15. Рассмотрены некоторые, в том числе новые, точные решения спиновых уравнений Баргманна-Мишеля-Телегди. Показано, соответствие результатов классической и квантовой теории прецессии спина и, в частности, - точное соответствие в описании спин-резонансных эффектов в фокусирующем магнитном поле накопителя.

16. Впервые рассмотрена классическая теория излучения пре-цессирующего в однородном магнитном поле точечного магнитного момента при равномерном и прямолинейном движении вдоль силовых линий поля. Подробно изучены неизвестные ранее свойства этого излучения. Показано, что те же результаты можно получить в квантовой теории на основе уравнения Дирака-Паули.

17. Дана классическая интерпретация квантовых переходов с переворотом спина. Показано, что излучение с переворотом спина юписывается поперечный составляющий классического вектора спина,

18. Впервые построена классическая теория синхротронного излучения магнитного момента в однородном магнитном поле. Получено общее выражение для мощности и спектрально-углового распределения излучения. Показано, что в наиболее интересном ультрарелятивистском случае линейный по |л0 , вклад в мощность излучения и поляризационные компоненты совпадают с первой спиновой квантовой поправкой. Идентифицирована также вторая по спину квантовая поправка, соответствующая излучению с переворотом спина. Ранее эти поправки вычислялись методами квантовой электродинамики (А.А.Соколов, И,М.Тернов и др.).

19. Построена полуклассическая теория эффектов отдачи при синхротронном излучении. Показано, что эти эффекты описываются независящими от спина (первой и второй) квантовыми поправками к мощности синхротронного излучения.

20. Впервые показано, что время релаксации нейтронного спина в классической теории описывается теми же формулами, что и в квантовой теории. В случае синхротронного излучения электрона соответствующие выражения незначительно отличаются численным коэффициентом.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Бордовицын, Владимир Александрович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Защищаемое в данной диссертации научное направление представляет собой, во-первых, исследование классических аналогов релятивистской квантовой теории спина и, во-вторых, изучение на этой основе практических возможностей классической теории спина. С методологической точки зрения мы руководствуемся идеей П.Дирака о том, что в физике "следует стремиться к построению всеобъемлющей схемы описания природы в целом". По мнению П.Дирака, которое мы всецело разделяем, необходимо, чтобы квантовая теория "базировалась на таких понятиях и методах, которые можно было бы унифицировать с понятиями и методами остальной физики" [168.2] . Это направление полностью соответствует духу и принципам научной школы А.А.Соколова и И.М.Тернова.

Проведенные нами исследования релятивистской теории спина позволяют сделать следующие общие выводы:

I. Установлены далеко идущие аналогии в классическом и квантовом описании спина. Оказалось, что физические величины, описывающие спин (вектор и тензор спина) в классической и в квантовой теории имеют одинаковое происхождение, обусловленное релятивистской инвариантностью относительно преобразований из "малой группы" Лоренца. Если абстрагироваться от незначительных в обычных условиях ( 4,1-Ю13 Э) эффектов интерференции зарядово-сопряженных состояний, то при соблюдении стандартных условий квазиклассичности спиновые уравнения движения в классической и квантовой теории имеют подобный (но, разумеется, не эквивалентный!) вид. Многие проявления спиновых свойств, например, спиновая добавка к массе частицы во внешнем поле, дуальная симметрия уравнений движения спиновых частиц и др. находят свое адекватное выражение в классической и в квантовой теории.

Есть основания полагать, что в перспективе этот вывод позволит бросить принципиально новый взгляд на некоторые проблемы описания поляризованных частиц и их взаимодействий в квантовой теории, включая не только электромагнитные, но и неабелевы взаимодействия квантовой хромодинамики.

2. Практическая ценность проведенных исследований состоит в том, что с привлечением классической теории спина доказана применимость методов классической электродинамики для описания спи

V ———--.-—.----" ' ' ----новых свойств релятивистских частиц. Это существенно расширяет т^—.-------' " известные до сих пор возможности классической электродинамики, указывая в то же время и на ограничения этих возможностей.

Мы показали, что в рамках классической электродинамики целый ряд практически важных вопросов релятивистской теории спина от прецизионных измерений собственного магнитного момента до проблемы устойчивости движения спиновых частиц в циклических ускорителях и накопительных кольцах при соблюдении условий релятивистской квазиклассичности можно рассматривать особенно просто и наглядно. Новые возможности открываются в исследовании релятивистских магниторезонансных явлений в двухуровневых атомных системах.

Построение классической теории излучения релятивистских поляризованных частиц позволило установить, что связанные со спином квантовые поправки в излучении релятивистских частиц можно вычислять классически в линейном по собственному магнитному моменту приближении. А в том случае, когда излучение магнитного момента дает дает первый отличный от нуля вклад в мощность излучения (нейтрон) согласие с квантовой теорией является точным. Излучение релятивистского магнитного момента обладает уникальными свойствами, которые можно использовать для высокоточной диагностики параметров частиц высоких энергий, а в случае когерентного излучения возможно и получение высоких мощностей.

Интерес к спиновой физике элементарных частиц постоянно растет, несмотря на большие технические трудности выполнения экспериментов с поляризованными пучками и мишенями. Все чаще эти сложные эксперименты приводят к важным физическим открытиям [2, 4, 5, 355-361, 471-476, 567-573, 667-670] . Чувство глубокого удовлетворения вызывает то, что выдающийся вклад в развитие классической и квантовой теории спина внесли известные советские физики Я.И.Френкель, И.Е.Тамм, В.А.Фок, Ю.М.Широков, А.А.Соколов, И.М.Тернов.

Автор выражает глубокую благодарность профессору д.ф.-м.н. И.М.Тернову за активное содействие, консультации и- помощь в работе. Автор признателен также д.ф.-м.н. В.Р.Халилову, д.ф.-м.н. В.Ч.Жуковскому, всем сотрудникам кафедры теоретической физики М1У за многочисленные дискуссии и плодотворное обсуждение рассмотренных здесь вопросов. Особую благодарность за постоянную поддержку и внимание хочется выразить профессору д.ф.-м.н. В.Г.Багрову, под руководством которого автор выполнил свои первые работы в теоретической физике.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Бордовицын, Владимир Александрович, 1983 год

1.Соколов А.А. Введение в квантовую электродинамику. М.: ГИТТЛ, 1958, 536 с.

2. Соколов А.А., Тернов И.М. Релятивистский электрон. М.: Наука, 1974, 392 с.

3. Соколов А.А., Тернов И.М., ]йуковский В .4. Квантовая механика. М.: Наука, 1979, 528 с.

4. Синхротронное излучение. Сб.статей под ред. А.А.Соколова и И.М.Тернова. М.: Наука, 21966, 228 с.б.Тернов И.М., Халилов В.Р., Родионов В.Н. Взаимодействие заряженных частиц с сильным электромагнитным полем. М.: Изд. МГУ, 1982, 304 с.

5. Точные решения релятивистских волновых уравнений / Багров В.Г., Гитман Д.М., Тернов И.М. и др. Новосибирск: Наука, 1982, 144 с.

6. Френкель Я.И. Электродинамика. Собрание избр. трудов. М.-Л.: Изд. АН СССР, 1956, т.1, 371 с.8}Дирак П. Принципы квантовой механики. М.: Наука, 1979, 480 с.

7. Паули В. Общие принципы волновой механики. М.-Л.:

8. ГИТТЛ, 1947, 332 c.9.l. .'см. на с.306. [i0*1 Бете Г., Солпитер Э. Квантовая механика атомов с одними двумя электронами. М.: ГИТТЛ, I960, 564 с. п"|Вонсовский С.В. Магнетизм микрочастиц. М.: Наука, 1973, 280 с.

9. Ландау ЛД., Лифшиц Е.М. Квантовая механика, М.: Наука, 1974, 752 с.

10. Фейнман Р. Квантовая электродинамика. М.: Мир, 1964, 220 с.

11. Швингер Ю. Частицы, источники, поля. М.: Мир, 1973, 504 с.

12. Ахиезер А.И., Берестецкий Б.Б. Квантовая электродинамика. М.: Наука, 1969, 624 с.

13. Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Квантовая электродинамика. М.: Наука, 1980, 704 с.

14. Байер В.Н., Катков В.М., Фадин Б.С. Излучение релятивистских электронов. М.: Атомиздат, 1973, 375 с.

15. Мэтьюс П. Релятивистская квантовая теория взаимодействий элементарных частиц. М.: ИИЛ, 1959, 184 с.

16. Бьёркен Дж.Д., Дрелл С.Д. Релятивистская квантовая теория. Т. I. Релятивистская квантовая механика. М.: Наука, 1978, 296 с.

17. Не липа Н.Ф. Физика элементарных частиц. М.: Высшая школа, 1977, 608 с.

18. Швебер С. Введение в релятивистскую квантовую теорию поля. М.: ИИЛ, 1963, 843 с.

19. Боголюбов Н.Н., Логунов А.А., Тодоров И.Т. Основы аксиоматического подхода в квантовой теории поля. М.: Наука, 1969, 424 с.

20. Газиорович С. Физика элементарных частиц. М.: Наука, 1969, 743 с.

21. Новожилов Ю.В. Введение в теорию элементарных частиц. М.: Наука, 1972, 472 с.

22. Румер Ю.Б., Фет А.И. Теория групп и квантованные поля. М.: Наука, 1977, 247 с,

23. Фёдоров Ф.И. Группа Лоренца. М.: Наука, 1979, 384 с.

24. Васгу H. Lectures on group theory and particle theory. N.Y., Lnd., Paris: Gordon and Breach Sci. Publishers, 1977, 580 p.

25. Barut A.O. Electrodynamics and classical theory of fields and particles. N.Y.: Mac Millan, 19Ь4, p. 47-a4.34"|Corben H.C. Classical and quantum theories 01 spinning particles. San Jrrancisco-Cambridge-London-Amsterdam: Holden-Day, 1968, 279 p.

26. Sard R.D. Relativistic mechanics. N.Y.: Benjamin, 1970, 376 p.

27. Mann Ronald A. The classical dynamics of particles. Galilean and Lorentz relativity. N.Y.e.a.: Acad. Press, 1974, 299 p.

28. Robs on B.A. The theory of polarization phenomena. Oxford: Clarendon Press; London: Oxford Univ. Press, 1975, 119 p.

29. Иде Гроот С.P., Сатторп Л.Г. Электродинамика. М.: Наука, 1982,560 с.

30. Rubinow S.I., Keller J.B. Asymptotic solution of the Dirac equation. Phys. Rev., 1963, v.131, 6, p. 2789-2796.

31. Rafanelli K., Schiller R. Classical motion of spin 1/2 particles. - Phys. Rev, B, 1964, v. 135, 1, p.279-281.

32. Rosen M. A three-dimensional WKB approximation for the Dirac equation. Nuovo cimento, v.33,/\i6, p.1667-1679.

33. Байер B.H., Катков B.M., С траков енко В.М. Ж. эксперим. и теор. физ., 1970, т.58, J£ 5, с.1695-1702.

34. J45. Suttorp L.G., Groot S.R. de. Covariant equations of motion for a charged particle with a magnetic dipole moment. -Nuovo cimento, 1970, V.A65, 1,p.245-274.

35. Бордовицын В.А., Тернов И.М. Динамика спина в квантовой теории с дефинитной чётностью операторов. ТМФ, 1983, т. 54, Л 3, с.338-345.

36. Schrodinger Е. Eein ununterbrochener Dbergang vom Mikro -zur Makromechanik. Naturwiss, 1926, Bd.14, Hf.28, S.664; перевод в кн.: Эрвин Шредингер. Избранные труды по квантовой механике. М.: Наука, 1976, с.51-55.

37. Когерентные состояния в квантовой теории. Сб.статей. М.: Мир, Г972, 232 с.

38. Малкин И.А., Манько В.И. Динамические симметрии и когерентные состояния квантовых систем. М.: Наука, 1979, 320 с.

39. Багров В.Г., Бухбиндвр И.Л., Гитман Д.М. Когерентные состояния релятивистских частиц. Изв. ВУзов. Физика, 1975, № 8, с.Г34-Г35.

40. Тернов И.М., Багров В.Г. О когерентных состояниях релятивистских частиц. Вестн. МГУ. Физика, астрон., Г982, т.23, № 4, с.53-59.

41. Schwarzschild К. Zur Elektrodynamik. III. tfber die Bewegung des Elektrons. Nachr. KSnig. Ges. Wiss. GSttingen. Math.phys. Kl., 1903, Hf. 5, S.245-278.

42. Compton A.H. Possible magnetic polarity of free electrons. -Phil. Mag., 1921, v.41, p.279-281.fs0.1l Pauli W. tiber den Eeinfluss des Geschwindigkeitsabhangig-keit der Elektronenmasse auf den Zeemaneffekt. )- Zs. Phys., 1925, Bd.31, S.373.

43. Pauli W. tJber den Zusammenhang des Abschlusses von Elekt-ronengruppen im Atom mit der Komplexstruktur der Felder. -Zs. Phys., 1925, Bd.31, S.765.

44. Bohr N. Spinning electron and the structure of spectra. -Nature, 1926, v.117, p.265; перевод в кн.: Нильс Бор. Избранные труды, Т.Н. Статьи I925-I96I. М.: Наука, 1971, с.29.

45. Крониг Р. Переломные годы. В кн.: Теоретическая физика 20 века. Памяти Вольфганга Паули. М.: ИИЛ, 1962, с.15-52.64.ван дер Варден. Принцип запрета и спин. В кн.: Теоретическая физика 20 века. Памяти Вольфганга Паули. М.: ИИЛ, IS62, с.231-289.

46. Гаудсмит С. Открытие спина электрона. УФЫ, 1967, т.93, вып.1, с.151-158.

47. Дирак П.A.M. Релятивистское волновое уравнение электрона. УФН, 1979, т.129, вып.4, с.681-691.б71 Френкель В.Я. Яков Ильич Френкель. М.-Л.: Наука, 1966, 473 с.

48. Frenkel J. Spinning electron. Nature, 1925, v. 117, p. 653-654.

49. Frenkel J. Die Electrodynamik des rotierenden Elektrons.-Zs. Phys., 1926, Bd.37, Hf.4-5» S.243- 262; перевод в КН.: Я.И.Френкель. Собрание избранных трудов, т. II, Научные статьи. М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1958, с.460-476.

50. Tamm I. Zur Elekrodynamik des rotierenden Elektrons. Zs. Phys., 1929, Bd.55, s.199; перевод в кн.: И.Е.Тамм. Собрание научных трудов, т.II. М.: Наука, 1975, с.5-23.

51. Смородинский Я.А., Тамм И.Е. Работы Я.И.Френкеля по теории электронов и атомных ядер. В кн.: Я.И.Френкель. Собрание научных трудов, т.п. Научные статьи. М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1958, с.455.

52. Fermi Е. Sopra i fenomeni che avvengono in vicinanza di una linea oraria. Rend.Accad. Naz. Linzei, 1922, v.31, 1, p. 21, 51; перевод в кн.: Энрико Ферми. Научные труды, т.1, М.: Наука, 1971, с. 64.

53. Rev., 1961, v.121, N6, p. 1833-1839.

54. Corben H.C. Spin precession in classical relativistic mechanics. Nuovo Cimento, 1961, v,20,N 3, p.529-541.уб.з.СогЪеп H.C. Radiation damping of spinning particles. -Eroc. NAS USA, 1962, v.48, p.387-395.

55. Horvath J.I. Die Bewegungsgleichungen des Elektrons. Acta Phys. Acad. Sci. Hung, 1954, Bd.3,N 3-4, S.171-204.

56. Parkas I.P. Relativistic equation of motion foija charged particle with spin and magnetic moment. I. Translational equation of motion. Asta Phys. Acad. Sci. Hung., 1962,v.15,N 2, p.131-160.

57. Parkas I.P. Relativistic equation of motion foi^t charged particle with spin. II. Equation of motion a spin. Acta Phys. Acad. Sci. Hung., 1962, v.15, N2, p.161-170.

58. Good R.H., Jr. Classical equations of motion for a polarized particle in an electromagnetic field. Phys. Eev., 1962, v.125, N 6, p.2112-2115.

59. Nyborg P. On classical theories of spinning particles. -Nuovo Cimento, 1962, v.23, N 1, p.47-62.

60. Nyborg P. On classical theories of spinning particles. -Nuovo Cimento, 1962, N 1, p.47-62.

61. З.Nyborg P. Thomas precession and classical theories of spinning particles. Nuovo Cimento, 1962, v.23, N 6, p.1058

62. Uyborg P. Macroscopic motion of classical spinning particles. Nuovo Cimento, 1962, v.26, N 4, p.821-830.

63. Honl H., Papapetro'u; A. t)ber die innere Bewegung des Electrons. I. Zs. Phys., 1939, Bd,112, S.512-540; II. - eben-da, 1939, Bd.114, S,478-494; III. - ebenda, 1940, Bd. 116, S.153-177; sihe auch: Honl H. - Ann. Phys., 1938, Bd. 33, S.565.

64. Honl H. Feldmechanik des Elektrons und der Elementarteilchen. Ergebn. exakt. Haturwiss. Berlin u.a.: Springer - Verlag, 1952, Bd.26, S.282-291.

65. Borelowski Zbigniew, Sredniawa Bronislaw. Relativistic bipoint as the model of elementary particle. Acta Phys. Polon, 1964, v„25, H 4, p.609-616.

66. Borelowski Z. On a relativistic single-point model of elementary particle. Acta Phys. Polon., 1965, v.27, N 6, p.821-829.

67. З. Borelowski Z. Equations of motion of a relativistic bi--point model of free elementary particle in an external gravitational field. Acta. Phys. Polon., 1965, v.28, N 5, p.585-597.

68. Borelowski Z. On an approximate solution to field equations of two relativistic models of spin particles. Acta

69. Phys. Polon., 1966, v.30, N 2, p.21-38.

70. Ellis J.R. A classical description of spinning particles. -J. Phys. A., 1971, v.4, N 4, p.583-596.

71. Kondoh Y. On the force acting on a particle with magnetic moment and possibility of neutron acceleration. J. Phys. Soc. of Japan, 1973, v.34, p.830.

72. Kallman G. Lagrangian formalism in relativistic dynamics. -Phys. Rew., 1961, v.123, p.384-390.

73. Szamosi G. A covariant formulation of quantum mechanics. -Nuovo Cimento, 1961, v.20, N 6, p.1090-1101.

74. Riewe P. Generalized mechanics of a spinning particle. -Lett. Nuovo Cim., 1971, v.1, N 20, p.807-808.

75. Riewe P. Relativistic classical spinning-particle mechanics. Nuovo Cim., 1972, v.B8, N 1, p.271-277.

76. Itzykson C., Voros A. Classical electrodynamics of point particles. Phys . Rev. D., 1972, v.5, N 12, p.2939-2941.94^Linet B. Sur les equations du mouvement d'une particule clas-sique a spin. Lett. Nuovo Cim., 1973", v.8, N 1, p.63-66.

77. Knapecz G. Generalized mechanics as a representation of the ordinary mechanics. Acta Phys. Pol., 1974, v. B5, N 5, p.605-611,96.ворр P. Raum-Zeit-Bahnen und Spin. Acta Phys. Austr., 1975, v.41, N 3-4, p.299-301.

78. Browne P.P. The implicit spin magnetic and electric moments of an electron moving in accordance with the Lorentz-Dirac equation. Int. J. Theoret. Phys., 1969, v.2, N 3, p.319-323.

79. Browne P.P. Electron spin and radiative reaction. Ann. Phys., 1970, v.59, N 1, p.254-258.

80. Browne P.P. Towards electrodynamical models of particles. J. Phys., 1981, v.A14* N 1, p. L11-L1S.

81. Jordan Thomas P. Relativistic newtonian mechanics for particles with spin. Phys. Rev.D., 1982, v.25, H 6, p.1540--1546.

82. ЮЗ. 3. Takabayasi T. Hydrodynamical descriptioh of the Dirac equation. Huovo Cimento, 1956, v.3, p.233-241.l03.4*l Takabayasi T. Few classical spin theory as the limit of the Dirac equation. Nuovo Cimento, 1956, v.3, p.242-245,

83. B04.2.Janossy L., Ziegler-Naray Maria. The Hydrodynamical model of wave mechanics. The motion of a single particle in anexternal electromagnetic field. Acta Phys. Acad. Scient. Hung., 1964, v.16, К 4, p.345-353.

84. Bacry Henri. La precession du spin des particules dans un camp quelconique. C.r. Acad. Sci., 1961, v.255, N 3, p. 389-391 .

85. Solomon A.I. Hotion of a particle with spin in a nonhomoge-neus field. Huovo Cimento, 1962, v.26, p.1321-1323.

86. Dirac P.A.M. An extensible model of the electron. Proc. Roy. Soc., 1962, A268, U 1332, p.57-67.

87. Гинзбург В.Л. О релятивистских волновых уравнениях для частиц со спином и теории наклонного магнитного ротатора. В кн.: Проблемы теоретической физики. Памяти И.Е.Тамма. М.: Наука, 1972, с.192-199.

88. Huovo Cimento, 1963, v.28, N 1, p.202-205. i26.3lCorben H.C. Boson eigenstates in generalized field theory.- Phys. Rev. Letters, 1963, v.10, N 12, p.555-557. l26.4.Corben H.C. Quantum theory of elementary particles. Phys.

89. Nambu Yoichiro. Infinite component wave equation with hydrogenlike mass spectra. - Phys. Rev., 1967, v.160, N 5, p.1171-1182.

90. Schiller R., Jacobi L. Mass spectra and classical dynamics.- Phys. Rev., 1969, v.186, N 5, p.1360-1367.

91. Виленкин А.В., Фомин П.И. Принцип соответствия в задаче о собственной энергии электрона. ЖЭТФ, 1974, т.67, J& I,с.12-16,

92. Pradhan Т., Khare A. Electron self-mass in the semiclassi-cal limit. J.Phys., 1978, v. A11, N 3, p.609-612.

93. Papapetrou A. Spinning test-particles in general relativity. I. Proc. Roy. Soc., 1951, v. A209, IT 1097, p.248-258.

94. Corinaldesi E., Papapetrou A. Spinning test-particles in general relativity. II. Proc. Roy. Soc., 1951, v. A209, N 1097, p.259-268.

95. Moller C. On the dynamics of systems with internal angular momentum. Ann. Inst. H. Poincare, 1949, v.11, p.251.

96. Мёллер К. Теория относительности. М.: Атомиздат, 1975, 400 с.

97. Schiff L.I. Motion of a gyroscope according to Einstein's theory of gravitations. Proc. Hat. Acad. Sci. USA, 1960, v.46, N 6, p.871-882.

98. Schwinger J. Precession tests of general relativity-source theory divations. Ann. J. Phys., 1974, v.42, N 6, p. 507-5Ю.l39.2.Schwinger J. Spin precession a dynamical discussion.

99. Ann. J. Phys., 1974, v.42, N 6, р.5Ю-513. l40.Смородинский Я.А. Прецессия волчка в гравитационном поле.

100. Евтушенко С.П. Прецессия частицы со спином в гравитационном поле. В сб.: Гравитация и теория относительн. Вып.4-5. Казань, Казанск. ун-т, 1968, с.232-240.

101. Micoulaut Raymond. Remarques sur le mouvement des particu-les a spin macroscopiques et microscopiques en relativite.- Rapp. CEA, 1968, N 3563, 25 p.

102. Mashhoon Bahram. Particles with spin in a gravitational, field. J. Math. Phys., 1971, v.12, N 7, p.1075-1077.

103. O'Connel R.P. Present status of the theory of the relativity-gyroscope experiment. Gen. Rel. Gravit., 1972, v.3, N N 2, p.123-133.

104. Kiinzle H.P. Canonical dynamics of spinning particles in gravitational and electromagnetic fields. J. Math. Phys., 1972, v.13, N 5, P.739-744.

105. Карпов О.Б. Колебания пробного спина на круговой орбите в метриках Шварцшильда и Лензе-Тирринга. Изв. ВУЗов. Физика, 1982, т.25, Jfe II, с.68-70.

106. Halpern Leopold. Group covariance and spin motion in gravitational theory. Physica, 1982, v. A114, N 1-3, p.146-150.

107. Dirac P.A.M. Porms of relativistic dynamics. Rev. Mod. Phys., 1949, v.21, N 3, p.392-399.

108. I. Дирак П.А.М. Лекции по квантовой механике. М.: Мир, 1968, 84 с.i68.21 Дирак П.А.М. Лекции по квантовой теории поля. М.: Мир, 1971, 244 с.

109. Shanmugadhasan S. Spinors in the dynamical theory of spinning particles. Can. J. Phys., 1952, v.30, p.226-234.

110. Martin J.L. Generalized classical dynamics and the "classical analogue" of a Fermi oscillator. Proc. Roy. Soc., 1959, v. A251, N 1267, p.536-542.

111. Березин Ф.А., Маринов М.С. Классический спин и алгебра Грассмана. Письма в ЖЗТФ, 1975, т.21, № II, с.678-680.

112. Prem P.Srivastava, Nivaldo A. Lemos Sypersymmetry and classical particle spin dynamics. Phys. Rev. D., 1977, v.15, N 12, p.3568-3574»

113. Гершун В.Д., Ткач В.И. Классическая и квантовая динамикачастщ с произвольным спином. Письма & ЖЗТФ, 1979, т.29, № 5, с.320-324.

114. Scagerstam B.S., Stern A. Lagrangian description of classical charged particles with spin. Phys. Scr., 1981, v.24, p.493-497.

115. Wong S.K. Field and particle equations for the classical Yang-Mills field and particles with isotopic spin. Nuovo Cim., 1970, v.6'5A, N 4, p.689-694.

116. Ragusa S. Equation of motion of a non-Abelian charged spin particle in a Yang-Mills field. Phys, Rev. D., 1982, v.26, N 8, p.1979-1982.

117. Sundeimeyer K. Constrained dynamics (with applications to Yang-Mills theory, general relativity, classical spin, dual string model. Lect. Notes Ihys., 1982, v.169, IV,388 p.

118. V/el ton T.A. Some observable effects of the quantum-mechanical fluctuations of the electromagnetia field. Phys. Rev., 1948, v.74, N 9, p.1157-1167.

119. Bourret R. A semi-cxassicax derivation ox the anomaxous magnetic moment 01 the exectron. Lett. Nuovo Cim., 1973» v.7, N 16, p.801-805.

120. Schulman Lawrence. A path integral for spin. Phys. Rev., 1968, v.176, N 5, p.1558-1569.

121. Garczynski W. Feynman path integral for a particle with spin. Bull. Acad. Pol. Sci. Ser. sci. math., astron. et phys., 1973, v.21, N4, p.359-362.

122. Klauder J.R. Constructing measures for spin-variable path integrals. J. Math. Phys., 1982, v.23, N 10, p.1797-1805.

123. Aragone G., Guerri G., Salamo S., Tani J.L. Intelligent spin states. J. Phys. A., 1974, v.7, N 15, p. L149-L151.

124. Kolodziejczyk L. Relationship between coherent states and intelligent states as applied to spins.-J. Phys. A., 1975, v.8, N 10, p.L99-L101.

125. Prugovecki E. On fuzzy spin spaces. J. Phys. A., 1977, v.10, N 4, p.543-549.

126. Hestens David. Spin and uncertainty in the interpretation of quantum mechanics.- Ann. J. Phys., 1979, v.47, N 5, p. 399-415. Discussion: Deck R.T. Am. J. Phys., 1981, v.49,

127. Pauli V/. Zur Quantenmechanik des magnetischen Elektronen.- Zs. Phys., 1927, Bd.43, S.601-623.

128. Соколов A.A., Тернов И.М., Лоскутов Ю.М. К вопросу о кова-риантном определении псевдовектора спина. ЖЭТФ, 1959, т.36, вып.З, с.930-932.

129. Sokolov А.А., Ternov I.M., Loskutov Ju.M. On the problem of transformation properties of the spin psendo-vector. Ann. Phys., 1960, Bd.5, Hf.5-6, S.241-248.

130. Meister H.J. Die Bewegung des Polarisations vectors eines Dirac-Teilchens im makroskopischen electromagnetischen Peld.- Zs. Phys., 1962, Bd.166, S.468-476.

131. Bacry H. Les moments multipolaires en relativite restreinte. Theses . Paris: Masson, 1963, 41 p.

132. Wigner E. On unitary representation of the inhomogeneous Lorentz group. Ann. Math., 1939, v.40, p.149-204.

133. Bargmann V. Irreducible unitary representations of the Lorentz group. Ann. Math., 1947, v.48, p.568-640.

134. Bargmann V., Wigner E.P. Group theoretical diskussion of relativistic wave equations. Proc. Nat. Acad. Sci. USA, 1948, v.34, p.211-223.

135. C225IWigner E.P. Invariant quantum mechanical equation of motion. In: Theoretical physics. Lectures presented at a sevminar, Trieste, 16 July 25 August 1962. Vienna: IAEA, 1963, p.59-82.22б.Вигнер E. Этюды о симметрии. M.: Мир, 1971, 320 с.

136. Foldy Leslie L. Synthesis of covariant particle equations.- Phys. Rev., 1956, v,102, и 2, p.568-581.

137. Bacry H. Position and polarisation operators in relativistic and nonrelativistic mechanics. J. Math. Phys., 1964» v.5, Ы 1, p.109-111.

138. Gueret Philippe, Vigier Jean-Pierre. Sur une extension possible de la notion de Pauli aux groupes S0(p, 1) et In(S0 (p, 1)). C. R. Acad. Sci., 1968, v.267, N 19, B997-B999.

139. Верле Ю. Релятивистская теория реакций. М.: Атомиздат,1969, 443 с.

140. Braathen H.J., Poldy L.L. Spin algebras and the Poincare group. Nucl. Phys., 1969, V.B13, U 3, p.511-536.

141. Beckers J. On the relativistic limit of spin-tensor operators and Wigner's little-group generators. Nuovo Cimento, 1969, V.A64, N 3, p.49j-500.

142. Kolsrud Marius. Dirac like generators of the inhomogene-ous Lorentz group. - Phys. Horv., 1971, v.5, N 3-4, p.169--176.

143. Eirotte Ch. Methode de Shirokov et algebres de spin du grouре de Poincare. Physica, 1973, v.63, N 2, p.373-383.

144. Hanson A.J., Regge T. The relativistic special top. Ann. Phys., 1974, v.87, p.498-566.

145. Beckers J., Comte G. Sous-groupes electromagnetiques de Poincare et champs invariants associes. Bull. Soc. Roy. Sci. Liege, 1976, v.45, N9-10, p.279-287.

146. Giovannini N. Invariance operator groups for a charged particle in an external electromagnetic field. Physica, 1977, V.A87, f.3, p.546-568.

147. Sohkawa Tohru. Representations of the Poincare group, position operator and the bi-local model. Progr. Theor. Phys., 1978, v.60, N 1, p.257-271.

148. Фёдоров Ф.И. Вектор параметр и релятивистская кинематика. - ТМФ, 1970, т.2, & 3, с.343-. 349.

149. Michel L., Wightman A. A covariant formalism describing the polarisation of spin one-half particles. Phys. Rev. 1955, v.98, U 4, p.1190.

150. Michel L. Covariant description of polarisation. Nuovo Cimento Suppl., 1959, v.14, N 1, p.95-104.

151. Weaver D.L., Hammer C.L., Good R.H., Jr. Desription of a particle with arbitrary mass and spin. Phys. Rev., 1964, v.135, NIB, p.241-248.

152. Dirac-like form. Nuovo Cimento, 1966, V.A42, N 1, p.148--158.

153. Sankaranarayanan A., Good R.H., Jr. Position operators in relativistic singleparticle theories. Phys. Rev., 1965, v.140, N 2B, p.509-513.

154. Kamefuchi S., Takahashi У. A Lagrange formalism and the relativistic quantization of the Bargmann-V/igner fields. -- Nuovo Cimento, 1966, V.A44, N 1, p.1-16.

155. Tung Wu-Ki. Relativistic wave equations and field theory for arbitrary spin. Phys. Rev., 1967, v.156, N 5, p. 1385-1398.

156. Weaver D.L. Charge conjugation and self-conjugate bosons and fermions.-Nuovo Cimento, 1968, v.A55, N 3, p.377-384.

157. Hammer C.L., McDonald S.C., Pursey D.L. Wave equations on a hyperplane. Phys. Rev., 1968, v.171, N 5, p.1349-1356.

158. Aurilia A., Umezawa H. Theory of high-spin fields. Phys. Rev., 1969, v.182, N 5, p.1682-1694.

159. Смородинский Я.A., Хусар M. Представления группы Лоренца и обобщение спиральных состояний. Дубна: ОШИ, 1970, Р2--5124, 22 с.

160. Hurley William J. Nonrelativistic quanibum mechanics for particles with arbitrary spin. Phys. Rev. D., 1971, v.3, N 10, p.1339-2347.

161. Particles and Fields, 1973, v.8, Iff 12, p.4375-4382.

162. Самохин А.П., Славнов Д.А. Квантование свободного бозонного поля произвольного спина (случаи т^О). Вестн. М1У. Физ., астрон., №1974, т.15, № 5, с.553-562.

163. Weaver David L. A comment on relativistic Hamiltonian equations for,any spin. Ann. Biys., 1975, v.95, N 2, p.421--423.

164. Fushchich V.I., Nikitin A.G., Salogub V.A. On the equation of motion for particles with arbitrary spin in nonrelativis-tic mechanics. Lett. Nuovo Cim., 1975, v.14, N 13, p.483--488.

165. Fushchich V.I., Nikitin AUG. On the Poincare-invariant equations for particles with variable spin and mass. Repts Math, Phys., 1975, v.8, N 1, p.33-48.

166. Weaver D.L. Generalized chiral symmetry. Ann. Phys., 1976, v.101, N 1, p.52-61.

167. Никитин А.Г., Онуфрийчук С.П. 0 диагонализации уравнения Ба-. ба. Укр. физ. ж., 1977, т.22, & 8, с.1353-1357.

168. Schwinger Julian. The Majorana formula. Trans. N. Y. Acad. Sci., 1977, v.38, p.170-184.

169. Pereira Jose Vassalo. Bosons fermions, and the Feshbach-Villars transformation. Int. J. Theor. Phys., 1977, v.16, N 2, p.147-159.

170. Cecchini R., Tarlini M. Arbitrary-spin particles in an electromagnetic field. Nuovo Cimento, 1978, v.A47, N 1, p.1-12.

171. Nikitin A.G. Non-relativistic equations of motion for arbitrary spin particles with anomalous interactions. Acta Phys. Pol., 1982, B13, N 5, p.369-374,

172. Ross D.K. A new representation for higer-spin fields, -- Nuovo Cimento, 1980, v.A58, N 1, p.11-20.

173. Gazeau Jean Pierre. L'equation de Dirac aves masse et spin arbitrares: une construction simple et naturelle. J. Phys, G. Nucl. Phys., 1980, v.6, N 12, p.1459-1475.

174. Young J.A., Bludman S.A. Electromagnetic properties of a charged vector meson. Phys. Rev., 1963, v.131, N 5, p.2326--2334,

175. Hogaasen H, A covariant polarization operator for * = 1 partides. Phys., 1964, v.179, ff 2, p.221-227.288.vMathews P.M., Sankaranarayanan A. A covariant spin-operator for the Kemmer-part icles.- Nucl.Phys., 1964, v.60, p.65-69.

176. Sankaranarayanan A. Spin operators in the Kemmer theory.- Phys. Rev., 1964, v.1J6, N 3B, p.719-722.

177. Weawer D.L., Fradkin D.M. Simmetric spinor theory for any spin. Nuovo Cimento, 1965, v.37, N 2, p.440-449.

178. Sniatycki J. The classical motion of spin-1 particles. -Nuovo Cimento, 1965, v.35, N 2, p.664-665.

179. Sankaranarayanan A., Good R.H., Jr. Spin-One wave eguation.- Nuovo Cimento, 1965, v.36, N 4, p.1503-1315*

180. Portner G., Rafanelli K. Spin one and the Bargmann- Wigner eguations. Nuovo Cimento, 1968, v.A56, N 2, p.218-225*

181. Gupta S. Wave eguation of charged particle of spin I-the Kemmer eguation. Indian J. Phys., 1969, v.43, N 2, p.92--105.

182. Богуш A.A. К теорий векторных частиц. Минск: Ин-т физики АН БССР, 1971, 48 с.

183. Note on properties of spin-1 matrices. Harris Samuel M.- Amer. J. Phys., 1979, v.47, N 4, p.378-379.

184. Vijayalakshmi В., Seetharaman M., Mathews P.M. Consistency of spin-1 theories in external electromagnetic fields.- J. Phys., 1979, v. A12, N 5, p.665-677.

185. Mathews P.M., Seetharaman M., Prabhakaran J. Inconsistencies in the symmetric tensor field description of spin-2 particles in an external homogeneous magnetic field. -Phys. Rev.,D., 1976, v.14, N 4, p.1021-1031.

186. Kobayashi M., Shamaly A. Minimal electromagnetic coupling for massive spin-two fields. Phys. Rev., 1978, V.D17, N 8, p.2179-2181.

187. Стражев В.И., Школьников П.Л. К теории частиц с максимальным спином 2. В кн.: Гравитация и электромагнетизм. Минск: Наука и техника, 1981, с.158-162.

188. Широков Ю.М. 0 спине частиц с нулевой массой покоя. ЖЭТФ, 1952, т.23, вып. 1(7), с.78-82.

189. Case К.М. Reformulation of the Majorana theory of the neutrino. Phys. Rev., 1957, v. 107, N 1, p.307-316.

190. Good R.H., Jr. Particle aspect of the electromagnetic field equations. Phys. Rev., 1957, v.105, N 6, p.1914--1919.3191Боргардт A.A. Волновые уравнения для фотона. ЖЭТФ, 1958, т.34, вып. 5 , с.1323,1325.

191. Voisin J. A construction of the Foldy-Wouthuysen transformation for zero-mass particles of arbitrary spin. Nuovo Cimento, 1964, v.34, N 5, p.1257-1262.

192. Степановский Ю.П. Малая группа Лорентца и уравнения свободных безмассовых полей с произвольными спинами. Укр. физ. ж., 1964, т.9, £ II, C.II65-II68.

193. Rindler W. What are spinors Amer. J. Phys., 1966, v.34, N 10, p.937-942.

194. Leiter D. The Dirac bispinor form of Maxwell's equations and the anomalous hyperfine structure of relativistic hydrogen. Nuovo Cim., 1970, v.B68, N 1, p.53-63.

195. Пестов А.Б. Связь между уравнениями Дирака и уравнениями Максвелла. Дубна: ОШИ, Р2-5798, 1971, 18 с.

196. Вигнер Е. Релятивистская инвариантность и квантовые явления, Б кн: см. 226 .

197. Epstein Kenneth J. Photon spin formalism. J. Math. Phys., 1971, v. 12, N 1, p.125-130.

198. Mignani R., Recami E., Baldo M. About a Dirac-like equation for the photon according to Ettore Majorana. Lett. NuovoV

199. Cimento, 1974, v.11, p.568-572.0328. Saavedra I. Nonexistence of massless zero-spin particlesin relativistic quantum mechanics. Int. J. Theor. Phys., 1975, v.14, N 3, p.193-205.

200. Koga Toyoki. A relation between the Dirac field of the electron and electromagnetic fields. Int. J. Theor. Phys., 1975, v.13, n 6', p.377-385.

201. Bacry H. A set of wave equations for massless fields which generalize Weyl and Maxwell equations. Nuovo Cim,, 1976, V.A32, N 4, p.448-460.

202. Br ana J., Ljolje K. Potentials in the Dirac massless field theory. Pizika, 1977, v.9, N 3, p.105-115.

203. Bhattacharya H.P. Massless particles in the Dirac equation. Lett. Nuovo Cim., 1977, v.20, N 7, p.241-242.

204. Jordan Thomas P. Simple proof of no position operator for quanta with zero mass and nonzero helicity. J. Math. Phys., 1978, v.19, n 6, p.1382-1315.

205. Da Silveira Adel. Dirac-like equation for the photon. Zs. Naturforsch., 1979, V.A34, N 5, p.646-647.

206. Lopes J. Leite, Spehler D. The limit of massive electrodynamics and the two-component photon field theory. Lett. Nuovo Cim., 1979, v.25, N 4, p.101-107.

207. ЗЗЭ.Mickelsson Jouko. On the relation between Maxwell and Di-rac theories. Lett. Math. Phys., 1982, v.6, N 3, p.221--230.

208. Фущич В.И., Никитин А.Г. О новых и старых симметриях уравнении Максвелла и Дирака. ЭЧАЯ, 1983, т.14, вып. I, с.5--57.

209. Каш П. Магнитный момент электрона (исторический очерк). -УФН, 1967, т.93, вып.1, с.159-175.з421 Крейн Г. g -фактор электрона. УФН, 1968, т.96, Я I, с.153-167.

210. Petermann A. Pourth order magnetic moment of the electron.- Helv. Phys. Acta., 1957, v.30, N 5, p.407-408.

211. Sommerfield Charles Ш. The magnetic moment of the electron. Ann. Phys., 1958, v.5, N 1, p.26-27.

212. Mendelowitz H., Case K.M. Double scattering of electrons with magnetic interaction. Phys. Rev., 1955, v.97, N 1, p.33-38.

213. Вайсенберг A.O. Мю-мезон. -M.: Наука, 1964, с.284-305.

214. Соколов A.A., Павленко Ю.Г. Новый метод определения магнитного момента электрона. ЯФ, 1977, т.26, Я 5(11), с.1058--1063.

215. Ringhofer К. "Classical" treatment of ( g 2 )-resonance experiments. - Acta. Phys. Austr., 1974, v.39, N 2, p.193© -197.

216. Linet B. Sur les eguations du mouvement d' une particule classigue a spin. Lett. Nuovo Cimento, 1975, v.8, N 1,p.65-66.

217. Grassberger P. Classical charged particles with spin.-J. Phys., 1978, v.A11, IT 7, p.1221-1226.

218. Бордовицын В «А. О массе частицы со спином во внешнем поле. Изв.ВУЗов, Физика, 1982, В 3, с.106.

219. Широков Ю.М. К вопросу о взаимодействии частиц нового тина спина х/2 с внешним полем. ДАН СССР, 1954, т.49, № 5, с.737-740.

220. Calogero P. Covariant spin operators and associated conservation laws for a spinor field. Nuovo Cimento, 1961, v.20, N 2, p.280-296.

221. Hilgevoord J., Wouthuysen S.A. On the spin angular momentum of the Dirac particle. Nucl. Phys., 1963, v.40, p.1--12.

222. Зайцев Г.А. 0 связи теории относительности с теорией групп. В кн.: Тонелла М.-А. Основы электромагнетизма и теории относительности. М.: ИИЛ, 1962, с.477-475.

223. Смородинский Я.А. Кинематика и геометрия Лобачевского. -- Атомная энергия, 1963, т.14, № I, с.ПО-121.

224. Джексон Дж. Классическая электродинамика. М.: Мир, 1965, 703 с.

225. Chakraharti A. On Thomas-Wigner precession of polarization.- Nuovo Cimento, 1966, V.A43, N 3, p.576-590.

226. Shelupsky David. Derivation of the Thomas precession formula. Amer. J. Phys., 1967, v.35, N 7, p.650-651.

227. Yamasaki Hisaiti. Reformulation of the Pre nk el-Kramers model including the Thomas precession with the velocity metric. Progr. Theoret. Phys., 1969, v.42, N 2, p.234-244.

228. Newburgh G. Thomas precession as evidence for the noneuc-lidean geometry of atomic orbits. Lett. Nuovo Cim. , 1972, v.3, N 5, p.173-174.

229. Pisher George P. The Thomas precession. Amer. J. Phys.,1972, v.40, N 12, p.1772-1781.

230. Barone S.R. Spin-orbit forces, the Thomas precession, and position operators for spinning systems. Phys. Rev. D.,1973, v.8, N 10, p.3492-3496.

231. Aranoff S. More on the Thomas precession in special relativity. -Lett. Nuovo Cim., 1974, v.9, N 15, p.603-606.

232. Морозов Ю.И. Описание прецессии Томаоа на основе неинер-циалъной сопутствующей системы отсчёта с вращением. ИБМ АН СССР, 1975, препринт Я 126, 20 с.

233. Ashworth D.G. A new and simple deduction of the Thomas precession. Nuovo Cim., 1977, V.B40, N 1, p.242-246.

234. Hegstrom Roger A., Lhuillier Claire, Reinterpretation of the "relativistic mass" correction to the spin magnetic moment of a moving particle. Phys. Rev. A., 1977, v.15, N 4, P.1797-1800.

235. Browne P.P. Relativity of rotation. J. Phys. A., 1977, v.10, N 5, p.727-744.

236. Ziino G. Three-dimensional time and Thomas precession. -- Lett. Nuovo Cim., 1981, N 18, p.629-632.

237. Бордовицын BJL, Бызов H.H. Классические уравнения движения магнитного монополя, обладающего собственным электрическим дипольным моментом. Изв. ВУЗов. Физика, 1979, № 3, с. 107-109.

238. Дэвонс С. Поиски магнитного монополя. УФК, 1965, т.85, вып.4, с.755-760; Болотовский Б.М. Дополнение к статье Дэвонса С. "Поиски магнитного монополя", с.761-762.

239. Монополь Дирака. Сб. статей. М.: Мир, 1970, 332 с.

240. Стражев В.И., Томильчик Л.М. Электродинамика с магнитным зарядом. Минск: Наука и техн., 1975, 336 с.

241. Гинзбург М.Ф., Панфиль С.Л. 0 возможности экспериментального обнаружения монополей Дирака-Швингера большой массы. -ЯФ, 1982, т.36, вып.6(12), с.1461-1467.

242. Bhakimi D.S., Rajput B.S. Generalized fields associated with dyons. Lett. Nuovo Cim., 1982, v.34, N 16, p.509--512.

243. Dimopoulos 5., Glashow 5.L., Purcell E.M., Wilczek F. Is there a lokal source of magnetic monopoles Nature, 1982, v.298, N 5877, p.824-825.

244. Ficenec J., Olive D. Catch a passing monopole. Nature, 1982, v.300, N 5890, p.314-315.р№б.1.карриган (мл.) P.A., Трауэр У.П. Сверхтяжёлые магнитные монополи. УФН, 1983, т.139, вып.2, с.333-346.

245. Бордовицын В.А., Тернов И.М. О пуанкаре-инвариантном представлении спина в квантовой теории. ТМФ, т.51, Я 3, 1982, с.327-334.

246. Fock V. Die inneren Freicheitsgrade des Electrons. Zs. Phys., 2931, Bd.68, S.522-534.

247. Pry с e M.H.L. The mass-centre in the restricted theory of relativity and its connexion with the quantum theory of elementary particles. Proc. Roy. Soc., 1948, v.195, p.62-81.

248. Newton Т., Wigner E. Localized states for elementary systems. Rev. Mod. Phys., 1949, v.21, N 3, p.400-405; перевод: в кн 226 .

249. Bunge M. A picture of the electron. Nuovo Cimento, 1955, v.1, N 6, p.985-977.

250. Bunge M. A covariant position operator for the relativistic electron. Progr. Theor. Phys., 1969, v«42, N 6, p. 1445-1459.

251. Bunge M., Kalnay A.J. A covariant position operator for the relativistic electron. Progr. Theor. Phys., 1969, v.42, N 6, p.1445-1459.

252. Mathews P.M., Sankaranarayanan A. Observable of a Dirac particle. Progr. Theoret. Phys., 1961, v.26, N 4, p.499--504.

253. Bacry H. A covariant position operator. Application to a system of two particles. Phys. Lett., 1963, v.5, N 1, p.37--38.41 б. Chakrabarti A. Relativistic position operator for free particle. J. Math. Phys., 1963, v.4, N 10, p.1223-1228.

254. Yamasaki H. An Extension of Peynman-Bunge-Corben's Relation regarding the positron-operator of Dirac electron to arbitrary operators. I Progr. Theor. Phys., 1964, v.31, p.322--323; II- Ibid, 1964, v.31, p.324-325.

255. Lugarini G., Pauri M. Centr-mass operators and covariant decomposition of the total angular momentum. Nuovo Cim., 1967, v.47, N 2, p.299-318; errata: Ann. Phys., 1968, v.46, N 1,p.200 - 201.

256. Kalnay A.J., Toledo B.P. A reinterpret at ion of the notion of localization. -'Nuovo Cim., 1967, V.A48, H 4, p.997--1007.

257. Barut A.O., Malin S. Position operators and localizabili-ty of quantum systems described by finite- and infinite-dimensional wave equations. Revs Mod. Phys., 1968, v.40,1. N 3, p.632-651.

258. Johnson Joseph E. Position operators and proper time in relativistic quantum mechanics. Phys. Rev., 1969, v.181,1. H 5, p.1755-1764.

259. Kalnay Andres J., Cotrina Enrique Mac. On proper time and localization for the quantum relativistic electron.- Progr. Theor. Phys., 1969, v.42, N 6, p.1422-1444.

260. Kerf E.A. de, Bauerle G.G.A. A position operator for a relativistic particle with spin. Physica, 1972, v.57, N 1, p.121-126.

261. Ellis J.R. "Proper time" and the Dirac equation. J. Phys.

262. А., 1981, v.14, p.2917-2925.

263. Бордовицын В.А. Избранные задачи классической и квантовой электродинамики релятивистских частиц. Дисс . канд.физ.-мат. наук. М.: МГУ, 1968, 165 с.

264. Байер B.H., Катков B.M. О радиационной поляризации электронов в магнитном поле. ЯФ, 1966, т.З, вып,1, с.81-88.

265. Тернов И.М., Багров В.Г., Бордовицын В.А. Ковариантное описание спиновых состояний Ферми-частиц, движущихся во внешних полях. Изв. ВУЗов. Физика, 1967, £ 4, с.41-45.

266. Шаповалов В.Н. Вычисление алгебры симметрии уравнения Дирака. Изв ВУЗов. Физика, 1968, £ 4, с.146-148.

267. Экле Г.Г. Алгебраические свойства уравнения Дирака. Изв. ВУЗов. Физика, 1972, № 2, с.84-89.43б. Darvin C.G. The wave equations of the electron. Proc. Roy. Soc., 1928, V.A118, H 780, p.654-680.

268. Gordon W. Die Energienniveans des Wasserstoffatoms nach der Diracsehen Quantentheorie des Electrons. Zs. Phys., 1928, Bd.48, Hf.1-2, S.11-14.

269. Rabi I.I. Das freie Electron in homogenen Magnetfeld nach der Diracschen Theorie. Zs. Phys., 1928, Bd.49, Hf.7-8, S.507-511.

270. Sauter P. Ober das Verhalten eines Electrons im homogenen elektrischen Feld nach der relativistischen Theorie Diracs.- Zs. Phys., 1931, Bd.9, Hf.11-12, S.742-764.

271. Redmond P.I. Solution of the Klein-Gordon and Dirac equations for a particle with a plane electromagnetic wave anda parallel magnetic field, J. Math. Phys., 1965, v.6, IT 7, p.1163-1169.

272. Тернов И.М., Багров В.Г., Жуковский Б.Ч. Синхротронное излучение электрона, обладающего вакуумным магнитным моментом.- Вестн. МГУ. Физика, астрон., 1966, № I, с.30-36.

273. Тернов И.М., Хапаев A.M., Клименко Ю.И. К вопросу о движении электрона в поле плоской электромагнитной волны.- Вестн. МГУ. Физ., астрон., 1967, № I, с.35-42.

274. Фёдоров Ф.И. Элементарные частицы в поле плоской электромагнитной волны. z ДАН СССР, 1967, т.174, № 2, с.334.

275. Багров В.Г., Бордовицын В.А. Движение электрона в электромагнитных полях специального вида. ХВММФ, 1968, т.8, £ 3, с.691-695.

276. Квантовая теория движения релятивистских электронов в ак-сивльно-симметричномг магнитном поле фокусирующего типа / Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский Б.Ч. и др. ШФ, 1971, т 6, № I, с.78-85.

277. Тернов И.М., Багров Б.Г., Бозриков П.В. Движение дираковских частиц, обладающих аномальным магнитным моментом, в центрально-симметричном электрическом поле. Изв. ВУЗов. Физика, 1971, № II, с.38-45.

278. Флешер Г.И. Частица с аномальным магнитным моментом в аксиальном магнитном поле. Изв. ВУЗов. Физ., 1981, т.24, № 5, с.36-39.

279. Движение поляризованного электрона, обладающего вакуумныммагнитным моментом / Тернов И.М., Багров В.Г., Рзаев Р.А. и др. Изв. ВУЗов. Физf, 1964, Я 6, c.III-121.

280. Багров В.Г., Бордовицын В.А. Прецессия спина электрона, движущегося в скрещенных полях. Изв. Томск, политехи, ин-та, 1970, т.184, с.20-23.

281. Рамзей Н. Молекулярные пучки. М.: ИИЛ, I960, 412 с.

282. Hughes Vernon W. The fine structure constant oL .-Trans. N. Y. Acad. Sci., 1977, v.38, p.62-76.46б.Мотт H., Месси Г. Теория атомных столкновений. М.: Мир, 1969, 756 с.

283. Тернов И.М., Лысов Б.А., Коровина Л.И. К теории £ -распада нейтрона во внешнем магнитном поле. Вестн. МГУ. Физика, астрон., 1965, № 5, с.58-63.

284. Плис Ю.К., Сороко Л.М. Современное состояние физики и техники получения пучков поляризованных частиц. УФН, 1972, T.I07, вып.2, с.281-319.

285. Фидц Дж., Пикассо Э., Комбли Ф. Проверка фундаментальных физических теорий в опытах со свободными заряженными лепто-нами. УФН, 1979, т.127, вып.4, с.553-592.

286. Соколов А.А. Электромагнитное и гравитационное синхротронное излучение. Изв. ВУЗов. Физика, 1980, № 2, с.46-53.

287. Ритус В.И. Квантовые эффекты взаимодействия элементарных частиц с интенсивным электромагнитным полем. Труды ФИАН, 1979, т.III, с.5-151.

288. Никишов А.И. Проблемы внешнего поля в квантовой электродинамики. Труды ФИАН, 1979, T.III, с.152-271.

289. Гинзбург В.Л, 0 физике и астрофизике. Какие проблемы представляются сейчас особенно важными и интересными ? М.: Наука, 1980, 160 с.

290. Давыдов А.С. Квантовая механики. М.: ГИТТЛ, 1963, 748 с.

291. Pock V. Die Eigenzeit in der klassiechen und in der Quan-teumechanik. Phys. Zs. Sowjetunion, 1937, Bd.12, S.404--425; см. также : Фок В.A. - Изв АН СССР, 1937, £ 4-5, с. 551; Фок В.А. Работы по квантовой теории поля. - Л.: Изд. ЛГУ, 1957, с.141-158.

292. Pauli W. Dirac's Weilengleichung des Elektron und geomet-rische Optik. Helv. Phys. Acta., 1932, Bd.5, Pasc. Ill, s. 179-199; перевод: В.Паули. Труды по квантовой теории. Статьи 1928-1958. М.: Наука, 1977, с.112-130.

293. Schiller Ralf. Quasi classical theory of a relativistic spinning electron. Phys. Rev., 1962, v.128, N 3, p.1402-1412.

294. Маслов В.П. Квазиклассическая асимптотика решения уравнения Дирака. УМН, 1963, т.18, Ш 4, с.220-222.

295. Yamasaki Hisaiti. A new derivation of classical models of the spinning electron from the WKB solutions to the Pauli and Dirac equations. Progr. Theor. Phys., 1966, v.36,1. N 1, p.72-85.

296. Sniatycki Jedrzej. On the motion of spin-1/2 particles. -- Zesz. nauk. Uniw. Jagiell., 1967, IT 176, p.361-367.

297. Поликанов B.C. О квазиклассическом приближении для уравнения Дирака. ЖЭТФ, 1975, т.69, № 5, с.1501-1506.

298. Stachel John, Plebanski Jerzy. Classical particles with spin. I. The WKBJ approximation. J. Math. Ehys., 1977, v.18, Ы 12, p.2368-2374.

299. Bar one S.R., Melman P. Asymptotic solution of the Dirac equation and the inertial mass of an electron. Phys. Rev., 1978, v.A18, IT 3, p. 1115-1118.

300. Myp В.Д., Попов B.C. Квазиклассическое приближение для уравнения Дирака в сильных полях. ЯФ, 1978, 28,ЖЗ,с.837.

301. Bialas A. On the radiation of a moving magnetic dipole. -Acta Phys. Pol on., 1962, v.22, IT 4, p. 349-362.

302. Poincelot Paul. Expression du potentiel electromagnetique d'un dipole electrique et d'un dipole magnetique en mou-vement, dans le cadre de la relativite restreinte. C. R. Acad. Sci., 1970, v.270, N 16, p.B1008-B1010.

303. Monaghan J.J., Shapcott C.M. Radiation from accelerated point dipoles in circular and Keplerian orbits. Austral. J. Phys., 1972, v.25, N 2, p.197-206.

304. Cohn J., Wiebe H. Asymptotic radiation from spinning charged particles. J. Math. Phys., 1976, v.17, N 8, p.1496

305. Бордовицын В.А. Полная мощность мгновенного излучения заряда в электромагнитных полях.специального вида. Изв. ВУЗов. Физика, 1971, & I, с.131-132.

306. Lobkowicz P., TJhorndike E.H. Resonant depolarization of a beam of polarized protons during acceleration in a synchrocyclotron. Rev. Sci. Instr., 1962, v.33, N 4, p.454-455.

307. Симонян X.A., Орлов Ю.Ф. Аномальный резонансный переворот спина частицы в магнитном поле. ЖЭТФ, 1963, т.45, вып.2 (8), с.173-176.

308. Lu Pao, Pradkin D.M., Good R.H., Jr. Classical approximation for the change of polarization in potential scattering.- Nuovo Cim., 1964, v.34, N 3, p.581-590.

309. Zwanziger Daniel. Precession of relativistic particles of arbitrary spin in a slowly varying electromagnetic field.- Phys. Rev., 1965, v.139, N 5B, p.1318-1322.

310. Байер B.H., Орлов Ю.Ф. Квантовая деполяризация электронов в магнитном поле. ЛДН СССР, 1965, т.165, № 4, с.783-785.

311. Вонсовский С.В., Свирский М.С. Спиновый и псевдоспиновый порядок. В кн.: Проблемы теоретической физики ( памяти И.Е.Тамма) с. 389-395. М.: Наука, 1972, 496 с.

312. Павленко Ю.Г. Поляризация релятивистских частиц в плосковолновых полях. ЯФ, 1978, т.28, № I, C.I56-I6I.

313. Gambini R., Trias A. Exact solution of the motion equation for a classical spinning particles with radiation damping. J. Phys. A., 1981, v.14, N 3, p.621-629.

314. Багров В.Г., Вызов E.H., Сорокин C.B. Движение классической заряженной спиновой частицы во внешнем поле плоской электромагнитной волны. Изв. ВУЗов. Физика, 1981, т.24, № II,с.71-74.

315. Шуняков В.Т. Квазиклассическое движение частицы с произвольным спином в однородном магнитном поле и в поле плоской электромагнитной фволны. Укр. физ. ж., 1982, т.27, № 5, с.770-774.

316. Petry W. Electrodynamik mit Spin. Math. Meth. Appl.

317. Sci., 1980, v.2, m, p.457 470.

318. Бордовщш В.А., Вызов H.H., Разина Г.К. О прямолинейном движении заряженного магнетона в электромагнитных полях. -Изв. ВУЗов. Физика, 1980, т.21, Я 4, с.62-65.

319. Тернов И.М., Бордовицын В.А., Разина Г.К. Динамика спина в ортогональных полях. Изв. ВУЗов. Физика, 1981, т.22, Я I, с.44-48.

320. Тернов И.М., Бордовицын В.А., Сорокин СЛ3. О спиновых резо-нансах в фокусирующем магнитном поле. Изв. ВУЗов. Физика, 1982, Я 12

321. Соколов А.А., Борисов А.В., Гальцов Д.В., Жуковский Б.Ч. Развитие теории светящегося электрона. Изв. ВУЗов. Физика, 1974, J£ 12, с.5-18.

322. Бордовицын В.А., Вызов Н.Н., Разина Г.К. Излучение релятивистского магнетона. II. Изв. ВУЗов. Физика, 1980, Я 5,с.108-111.

323. Иваненко Д.Д., Соколов А.А. Классическая мезодинамика. ЖЭТФ, 1940, т.Ю, вып. 7, с.709-717.

324. Тернов И.М., Багров В.Г., Хапаев A.M. Электромагнитное излучение нейтрона во внешнем магнитном поле. ЖЭТФ, 1965, т.48, вып.З, с.921-927.

325. Лгабошиц В.Л. О спонтанной поляризации нейтронов в магнитном и электрическом полях. ЯФ, 1966, т.4, вып.2, с.269-271.

326. Гинзбург В.Л. Теоретическая физика и астрофизика. М.: Наука, 1981, 504 с.

327. Тернов И.М., Михайлин В.В., Халилов В.Р. Синхротронное излучение и его применение. М.: Изд. МГУ., 1980, 277 с.

328. Иваненко Д.Д., Померанчук ИЛ. О максимальной энергии, достижимой в бетатроне. ДАН СССР, 1944, т.44, с.343-344; см. также И.Я .Померанчук. Собр. науч. трудов. TII. М.:Наука, 1972.

329. Арцимович Л.А., Померанчук И.Я. Излучение быстрых электронов в магнитном поле. ЖЭТФ, 1946, т.16, вып.5, с.379--389. См. также: Арцимович Л.А. Избранные труды. Атомная физика и физика плазмы. - М.: Наука, 1978, с.38-50.

330. Schwinger J. The quantum correction in the radiation by energetic accelerated electrons. Proc. Hat. Acad. Sci. US, 1954, v.40, p.132-136.

331. Соколов A.A., Матвеев A.H., Тернов И.М., 0 поляризациорных и спиновых эффектах в теории светящегося электрона. ДАН СССР, 1955, т.102, £ I, с.65-68.

332. Соколов А.А., Тернов И.М. О поляризационных эффектах в излучении "светящегося" электрона. ЖЭТФ, 1956, т.31, вып.З (9), с.473-478.

333. Ьб9.Байер В.Н. Радиационная поляризация электронов в накопителях. УФН, 1971, т.105, вып.З, с.441-478.

334. Тернов И.М., Халилов В.P. О проверке эффекта самополяризации электронов в накопительных кольцах по комптоновскому рассеянию. ЯФ, 1982, т.35, вып.6, с.1441-1443.

335. Storck Е. A classical interpretation of the spin-polarization effect of electrons moving in a uniform magnetic field. Phys. Lett., 1968, V.A27, N 10, p.651.

336. Wu-yang Tsei, Yildiz A. Motion of an electron in an homogeneous magnetic field-modified propagation function and synchrotron radiation. Phys. Rev., 1973, v.8, IT 10, p.3446-34 3460.

337. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Наука, 1973, 504 с.582*1 Urban P. Quantum electrodynamics in high magnetic fields. Ann. IT. Y. Acad. Sci., 1975, v.257» p. 16-28.

338. Киносита Т. Новейшие достижения квантовой электродинамики. В кн.: Квантовая метрология и фундаментальные константы. Сб.статей. М.: Мир, 1981, с.351-364.

339. Экстром Ф., Вайнлэнд Д. Изолированный электрон. УФН, 1981, т.134, вып.4, с.711-730.

340. Шапиро Ф.Л. Электрические дипольные моменты элементарных частиц. УФН, 1968, т.95, вып.1, с.145-148.

341. Golub R., Pendlebury J.M. The electric dipole moment of the neutron. Contemp. Phys., 1972, v.13, N 6, p.519-558.

342. Александров Ю.А. Фундаментальные свойства нейтрона. М.: Энергоиздат, 1982, 166 с.

343. Миллер П. Поиски электрического дипольного момента нейтрона. УФН, 1968, т.95, вып.З, с.470-475; дискуссия: с.476.

344. Ахиезер А.И., Рекало М.П. Электродинамика адронов. Киев: Наукова думка, 1977, 496 с.

345. Lubanski J.К. Sur la theorie des particules elementares de spin quelconique. I. Phys., 1942, v.9, p.310-324.

346. Соколов A.A., Колесникова M.M. О рассеянии поперечно-поляризованных фермионов. ЖЭТФ, I960, т.38, вып.6, с.1778--1785.

347. Poldy L.L., Wouthuysen S.A. On the Dirac theory of spin 1/2 particles and its non-relativistik limit. Phys. Rev., 1950, v.78, N 1, p.29-36.

348. Baktavat salon M. Application de la trauformation de Foldy-Wonthuysen a quelques cas d1interactions entre electron et champ electromagnetique. J. Phys. Rad., 1961, t.22, И 3,p.159-164.

349. Sesma J., Biel J., Garrido L.M. Relation between generalized Foldy-.Wouthuysen and Lorentz transformations. Amer. J. Phys., 1964, v.32, N 7, p.559-562.

350. Bryden A.D. Note on relation between Poldy-Wouthuysen and and Lorentz transformations. Nuovo Cim., 1965, v.38, N 3, p. 1420-1425.

351. Jehle Herbert, Parke William C. Relationship of the Foldy--Wouthuysen transformation to Lorentz transformations, -Phys. Rev., 1965, v.137, N 3B, p.760-762.

352. Saavedra I. Poldy-Wouthuysen and Lorentz transformations. -Nucl. Phys., 1965, v.74, N 3, p.677-682.

353. Biel J. Analogia entre transformaciones de Lorentz у lasque diagonalizan los hamiltonianos de particulas. An. Real Soc. Esp. Pis. у Quim., 1966, V.A62, n 5-6, p.119-127.

354. Tiomno J. Equivalence of Lorentz transformations and Foldy-Wouthuysen transformations for free spinor fields. Phys., 1971, v.53, N 4, p.581-601.

355. Saavedra I. Poldy-Wouthuysen, Lorentz and Lorentz-tachyon transformations. Lett. Nuovo Cim., 1970, v.4, N 19, p.873--876.

356. Neuer H., Urban P. Nichtrelativistische Naherung der Di-racgleichung. Acta.Phys.,Austr., 1962, v.15, N4, p.380--387.

357. Darvin C.G. The wave egnation of the electron. Proc.

358. Бете Г. Квантовая механика. М.: Мир, 1965, 334 с.619. Klein 0. Sihe 442] .6201. Sauter P. Sihe 441] .6202.Sauter P. Zum "Kleinschen Paradoxen".- Zs. Phys., 1931, Bd.73, Hf.7-8, S.547-552.

359. Зоммерфельд А. Строение атома и спектры. М.: ГИТТЛ, 1956, т.2, с.270-282.

360. Huang К. On the Zitterbewegung of the Dirac electron. -Amer. J. Phys., 1952, v.20, Ж 8, p.479-484.

361. Peshbach H., Villars P. Elementary relativistic wave mechanics of spin 0 and spin 1/2 particles. Rev. Mod. Phys., 1958, v.30, N 1, p.24-45.

362. Winter Rolf. Klein paradox for the Klein. Gordon equation. - Am. J. Phys., 1959, v.27, N 5, p.355-358.

363. Guth Eugene. Unified Hamiltonian theory of relativistic particle equations. Ann. Phys., 1962, v.20, N 3, p.309--335.

364. Costa de Beauregard Olivier. Noncolinearity of velocity and momentum of spinning particles. Pound. Phys., 1972, v.2, N 2/3, p.111-127.

365. Rae J. Zitterbewegung as a subdynamics. J. Phys. A., 1972, v.5, N 10, p.1438-1446.

366. Гриб A.A., Мамаев С.Г., Мостепаненко В.М. Квантовые эффекты в интенсивных внешних полях. М.: Атомиздат, 1980, 295 с.

367. Фок В.А. Начала квантовой механики. М.: Наука, 1976, 376 с.

368. Peynman R.P., Gell-Mann М. Theory of the Fermi interaction Phys. Rev., 1958, v.109, N 1, p.193-198.

369. Epstein K.J. Generalization of electromagnetic potentials.- Phys. Rev. Lett., 1967, v.18, N 7, p.255-256.

370. Ringwood G.A., Woodward L.M. Monopoles admit Fermi statistics. Nucl. Phys., 1982, V.B204, N 1, p.168-172.

371. Байер В.Н. Радиационная поляризация электронов в накопителях. УФН, 1971, т.105, вып.З, с.441-478.

372. Жуковский Б.Ч., Шишанин О.Е. Поляризация и угловое распределение излучения в фокусирующем магнитном поле. Изв. ВУЗов. Физика, 1971, № 3, с.52-58.

373. Эпп В.Я., Разина Г.К., Бордовицын В.А. Бетатронные колебания в квадратичном приближении теории возмущений. Изв. ВУЗов. Физика, 1979, № 3, с.120-121.

374. Градштейн И.О., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. -М.: ГИТТЛ, 1962, 1100 с.

375. Ошерович В.А. 0 возможности поляризации электронов неоднородным магнитным полем. ДАН СССР, 1974, т.215, № 2,с.317-320.

376. Бондарь А.Е., Салдин Е.Л. О возможности использования синхротронного излучения для измерения поляризации электронов в накопителях. Новосибирск: ИНФ СО АН СССР,препринт № 81-41,1981,15с.