Теоретические исследования колебаний корональных магнитных петель тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.03.03, доктор физико-математических наук Михаляев, Бадма Борисович

• Михаляев, Бадма Борисович
• доктор физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Михаляев, Бадма Борисович

Введение

Глава 1. МВД-волны в цилиндрической геометрии

1.1. Магнитная структура корональных петель

1.1.1. Наблюдательные данные о структуре корональных магнитных петель

1.1.2. Магнитостатическое равновесие корональных магнитных петель

1.2. Уравнения для МГД-волн в цилиндрически-симметричной равновесной конфигурации

1.2.1. Радиальное уравнение

1.2.2. Примеры решения радиального уравнения

1.3. МГД-волны в потенциальном азимутальном равновесном магнитном поле

1.3.1. Цилиндрические моды ш=

1.3.2. Цилиндрические моды ш=

Глава 2. Линейные колебания корональных петель

2.1. Наблюдения колебаний и волн в корональных магнитных петлях

2.2. Колебания однородной магнитной трубки

2.2.1. Дисперсионное уравнение

2.2.2. Радиальные и изгибные собственные моды

2.3. Колебания двойной магнитной трубки с продольным полем в оболочке

2.3.1. Собственные моды двойной магнитной трубки

2.3.2. Излучение быстрых магнитозвуковых волн

2.4. Колебания двойной магнитной трубки с азимутальным полем в оболочке

2.4.1. Дисперсионное уравнение

2.4.2. Радиальные и изгибные собственные моды

2.5. Влияние оболочки на спектр радиальных колебаний

2.6. Влияние оболочки на излучение быстрых магнитозвуковых волн

Глава 3. Нелинейные колебания корональных петель

3.1. Затухание изгибных колебаний корональных магнитных петель

3.1.1. Наблюдение изгибных колебаний

3.1.2. Механизм радиационного затухания изгибных колебаний

3.2. Постановка задачи о нелинейных колебаниях корональных магнитных петель

3.3. Нелинейное численное моделирование

3.4. Быстрое затухание нелинейных изгибных колебаний корональных магнитных петель

Глава 4. Взаимодействие волн в корональных петлях

4.1. Нелинейное резонансное взаимодействие волн

4.2. Взаимодействие аксиально-симметричных МГД-волн

4.2.1. Слабонелинейные уравнения магнитной гидродинамики для аксиально-симметричных волн

4.2.2. Уравнения трехволнового взаимодействия

4.3. Взаимодействие волн в корональных магнитных петлях 172 4.3.1. Нелинейное взаимодействие МГД-волн в короне

4.3.2. Возбуждение радиальной моды в корональных магнитных петлях 176 4.4. Влияние оболочки на процесс возбуждения радиальной моды

Глава 5. Колебания аркады корональных петель

5.1. Магнитные поля биполярных активных областей

5.1.1. Модели корональных магнитных аркад

5.1.2. Бессиловые магнитные поля с плоскими интегральными поверхностями

5.2. Приближение геометрической акустики в магнитной гидродинамике

5.2.1. МГД-волны в корональных магнитных полях

5.2.2. Уравнения эйконала для МГД-волн

5.3. Метод эйконала для уравнений идеальной магнитной гидродинамики

5.4. Колебания потенциальной магнитной аркады

5.4.1. Собственные моды аркады

5.4.2. Альвеновские моды

5.4.3. Быстрые магнитозвуковые моды

5.5. Колебания бессиловой магнитной аркады 232 Заключение 241 Литература 245 Приложение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теоретические исследования колебаний корональных магнитных петель»

Актуальность проблемы и предмет исследования. Корональ-ные осцилляции с периодами от нескольких секунд до нескольких минут, согласно общепринятой сегодня точке зрения, обусловлены МГД-волнами. Секундные периоды наблюдаются на протяжении нескольких десятилетий в пульсациях интенсивности излучения в радио- и рентгеновском диапазонах и обычно связываются с быстрыми магнитозвуковыми волнами, захваченными корональными петлями [10, 47, 77, 234]. В последние годы такие периоды наблюдаются и в оптическом диапазоне во время затмений [108, 247, 294-295]. Считается, что осцилляции с периодами в десятки секунд создаются медленными магнитозвуковыми волнами [79, 80, 207, 208, 231], однако, есть мнение, что они могут создаваться и альвеновскими волнами [5, 161]. Происхождение осцилляций с минутными периодами более запутанно, так как, помимо собственных мод корональных магнитных структур, к ним могут быть причастны глобальные моды Солнца, проникающие в корону [183].

Rosenberg [234] первый попытался объяснить секундные пульсации радиоизлучения радиальными быстрыми магнитозвуковыми модами корональных магнитных петель, a Uchida [268] впервые сформулировал задачу нахождения параметров корональных магнитных структур по наблюдениям МГД-волн. Их работы легли в основу корональной сейсмологии, нового направления в физике Солнца, которое получило широкое развитие в последние несколько лет.

Запуск на орбиту в 1990-х гг. рентгеновского телескопа Yohkoh, ультрафиолетового телескопа TRACE (Transition Region and Coronal Explorer) и многодиапазонного наблюдательного комплекса SoHO (Solar and Heliospheric Observatory) позволил значительно продвинуться в понимании структуры нижней короны и происходящих в ней процессов. Оказалось, что корональные петли, наблюдавшиеся ранее отдельными группами во время затмений, заполняют практически всю нижнюю корону [242, 267] и являются, таким образом, ее основным структурным элементом. Очевидно, что при решении задач корональной сейсмологии в первую очередь необходимо учитывать колебания корональных петель. При изучении процессов распространения и затухания МГД-волн в короне, процессов коронально-го нагрева также не обойтись без учета процессов распространения волн в корональных петлях. Это объясняет то повышенное внимание, которое уделяется корональным петлям в теоретических исследованиях корональных осцилляций.

Основная задача корональной сейсмологии принципиально аналогична обратной задаче квантовой теории рассеяния, в которой по заданному спектру гамильтониана восстанавливается его потенциал. В своей полной формулировке она должна преследовать цель восстановления точного вида корональной структуры по ее спектру. Такая задача, однако, далека от своего практического решения, поскольку наблюдательные данные, несмотря на их обилие, не дают сколь нибудь полную информацию о спектре отдельной выделенной корональной структуры. Многочисленные на сегодняшний день наблюдения дают лишь отрывочные сведения о различных структурах. Наблюдаются главным образом крупномасштабные собственные моды корональных структур, поскольку мелкомасштабные моды, отвечающие высшим частотам, трудно поддаются наблюдению вследствие ограничений по пространственному и временному разрешению. Недостаток информации приводит к наличию множества свободных параметров, что значительно усложняет задачу исследования корональных структур. В этих условиях важное значение приобретает разработка теоретических моделей, в первую очередь моделей таких структур, которые способны создавать стоячие МГД-волны, то есть моделей замкнутых структур. Примерами являются корональные магнитные петли и аркады корональных петель. Другие примеры более сложны из-за чрезвычайно запутанного вида комплексов корональных петель. Следует отметить, что открытые структуры способны поддерживать бегущие волны, которые тоже наблюдаются в различных волновых диапазонах.

В теоретических исследованиях волн в корональных петлях на протяжении нескольких десятилетий используется практически одна и та же модель корональной петли в виде круглой цилиндрической магнитной трубки с однородной плазмой и однородным продольным магнитным полем [124, 187, 250]. Эта модель, ставшая уже классической, сыграла важную роль при исследовании характера распространения МГД-волн в корональных петлях и до сих пор используется в качестве единственной модели корональной сейсмологии [204, 207-208]. Вместе с тем очевидна необходимость разработки новых моделей, учитывающих такие свойства корональных петель, как поперечная неоднородность и кривизна, присутствие в корональных петлях продольных электрических токов.

Известно, что корональные петли, выделяющиеся на фоне остальной короны более плотной плазмой и повышенным излучением, образуются благодаря корональному магнитному полю и фактически состоят из магнитных силовых трубок. Наблюдающаяся однородность поперечного размера корональных петель на протяжении всей их длины наводит на мысль, что эти магнитные трубки являются скрученными [155-157, 291]. Следовательно, при моделировании корональных петель цилиндрическими магнитными трубками необходимо вводить поперечную, или азимутальную, составляющую магнитного поля. Наличие поперечной составляющей подтверждается также присутствием продольных электрических токов в корональных петлях. Последние регистрируются именно по азимутальной составляющей фотосферного магнитного поля вблизи пятен [50, 246]. Появление скрученных магнитных трубок в короне объясняют разными причинами. Скручивание магнитных трубок в короне может производиться, например, в результате вращения пятен [166]. Другое объяснение - это вынос в атмосферу магнитных потоков из подфотосферных слоев под действием эффекта плавучести, в процессе которого конвекция дробит магнитные потоки на отдельные скрученные магнитные трубки [17, 65]. Согласно Паркеру [42], в атмосфере они испытывают расширение, в результате которого азимутальная составляющая концентрируется во внешней части петли, образуя оболочку с преимущественно азимутальным полем (Дг/Др ~ 0, Др ~ 1/г). В центральной части петли поле остается преимущественно продольным (Bz «const, Др « 0). Теоретические расчеты Паркера показывают, что для корональных магнитных трубок характерным должна быть двойная структура.

Таким образом, более реалистичными, по сравнению с классической, были бы модели, учитывающие как поперечную неоднородность корональных петель, так и наличие в петлях поперечной составляющей магнитного поля. С точки зрения корональной сейсмологии представляет интерес сравнение собственных мод неоднородных магнитных трубок с модами классической трубки. Получение спектров собственных колебаний неоднородных магнитных трубок дало бы новые возможности для корональной сейсмологии, фактически вооружив ее новыми рабочими инструментами. Изучение волн в магнитных трубках с неоднородным полем важно также и для решения проблемы коронального нагрева, потому-что альвеновские волны, распространяясь в неоднородных магнитных трубках, должны испытывать трансформацию в магнитозвуковые волны. Этот процесс может объяснить, как происходит в короне диссипация альвеновских волн, генерируемых конвективными движениями оснований корональных петель. Отсюда следует, что изучение моделей неоднородных корональных петель с продольными электрическими токами представляет интерес и для решения проблемы коронального нагрева.

Наблюдения при помощи TRACE выявили волны интенсивности, бегущие вдоль корональных петель со скоростями порядка звуковой скорости в короне [88, 112,114]. Они интерпретируются как бегущие медленные магнитозвуковые волны. Robbrecht и др. [230] при помощи двух аппаратов, SoHO и TRACE, наблюдали одновременно в одной и той же петле две медленные магнитозвуковые волны, распространяющиеся с разными скоростями [197]. Авторы сделали вывод, что в петле есть две четко различимые области с резко отличающимися значениями температуры. Возможно, по мнению авторов, что петля состоит из центрального шнура и оболочки, температуры в которых резко отличаются. Данное свойство было характерным не для отдельной петли, а для многих петель в рассматривавшейся активной области. Оно подтверждает теоретические выводы Паркера о возможной двойной структуре корональных магнитных петель, о которой говорилось выше.

Приведенные наблюдательные и теоретические данные позволяют утверждать, что необходимы новые модели корональных петель. На наш взгляд, что в области теоретической корональной сейсмологии в настоящее время наметилось отставание от наблюдательной солнечной физики. Множество наблюдательных данных не подкреплены разработкой адекватных теоретических моделей корональных осцилляций. Этот пробел может частично восполнить разработка моделей корональных петель, учитывающих поперечную неоднородность плазмы и наличие в них продольных электрических токов.

В течение последних нескольких лет всеобщее внимание привлекает наблюдаемое при помощи TRACE быстрое затухание поперечных смещений корональных петель, идентифицируемых как основная изгибная мода [81, 203]. Это явление свидетельствует о быстрой диссипации энергии колебаний, что, в свою очередь, имеет значение из-за возможной связи с процессами коронального нагрева. Для его объяснения чаще всего используются различные диссипативные механизмы, в том числе вязкая диссипация [203], фазовое перемешивание [215] и резонансное поглощение волн [83, 235, 274]. Все эти подходы объединяет возможность диссипации энергии в узком слое внутри самой петли, приводящей к ее нагреву. Для получения подходящего времени затухания предполагается значение числа Рейнольд-са, на 8-9 порядков отличающегося от классического значения, характерного для обычных корональных условий. Такое предположение, впрочем, как и предположение о возможности диссипации всей энергии колебаний петли в узком слое за короткое время, является довольно сильным. Среди других объяснений явления быстрого затухания отметим проникновение волн через основания петель в хромосферу [214], колебания нескольких петель в противофазе [241]. Отметим особую точку зрения Уралова [62], согласно которой ударные волны от вспышки в результате дисперсии преобразуются в волновые пакеты, приводящие к резонансному раскачиванию корональных петель.

По нашему мнению, прежде, чем прибегать к диссипативным механизмам, которые требуют существования особых условий, следовало бы использовать более слабые предположения, например, возможность затухания колебаний вследствие излучения колеблющейся петлей быстрых маг-нитозвуковых волн в окружающую корону. Такой подход отличается от диссипативных двумя обстоятельствами; во-первых, диссипация энергии петли происходит за пределами петли и не приводит к ее дополнительному нагреву; во-вторых, можно попытаться объяснить затухание, оставаясь в рамках идеальной магнитной гидродинамики, то есть используя обычные корональные условия. Диссипация волновой энергии здесь все же происходит, но уже за пределами петли в окружающей короне и в течение продолжительного промежутка времени, пока не образуются и не диссипируют ударные фронты у распространяющихся волн. Здесь следует отметить еще одно важное для нового подхода обстоятельство - амплитуды наблюдаемых колебаний петель превосходят поперечные размеры петель, что свидетельствует в пользу нелинейности наблюдаемых колебаний. Нелинейность колебаний подтверждают также результаты их вейвлет-анализа [113,145]. К тому же расчеты показывают, что в линейном приближении коэффициент затухания мал и не может обеспечить наблюдаемое время затухания [101].

В исследованиях корональных осцилляций остается ряд других нерешенных проблем, к числу которых относится возбуждение радиальных колебаний в корональных магнитных петлях, возникающих в быстрых модах типа перетяжки. Эти моды эффективно модулируют радиоизлучение, создавая периодические и квазипериодические пульсации. Они наблюдаются настолько часто, что являются почти характерным свойством радиоизлучения IV типа [47]. Повсеместность этих колебаний делают их универсальным инструментом сейсмологии корональных петель. Если источником возбуждения изгибных колебаний являются внешние источники, например, ударные волны от происходящих неподалеку вспышек или взаимодействие нескольких петель, то, очевидно, причины возбуждения радиальных колебаний следует искать внутри самих петель. Теоретически возможным механизмом появления перетяжек в петлях могут быть пульсации продольного электрического тока, которые создают пинчевый эффект. Токонесущие корональные петли можно рассматривать как элементы электрических контуров, тогда появление пинчевых возмущений можно объяснить соответствующими электрическими колебаниями [И, 300, 301]. Такое объяснение, однако, не является единственно возможным. Продольные быстрые магнитозвуковые волны могут генерироваться в результате развития черенковской неустойчивости или неустойчивости на баунс-резонансе, вызванные пучками быстрых частиц в корональных петлях [47].

Известно, что торсионные возмущения конечной амплитуды в цилиндрической магнитной трубке меняют ее радиус. В качестве наглядного примера такой трубки можно привести форму радио- и телетрансляционной башни на Шаболовке. Естественно предположить, что взаимодействие торсионных мод в петлях могут вызывать возникновение перетяжек. Строгая теория взаимодействия должна основываться на исходных нелинейных уравнениях магнитной гидродинамики, то есть с привлечением нелинейного численного моделирования. Возможен и аналитический подход на основе теории слабонелинейного резонансного взаимодействия волн. Торсионные альвеновские возмущения могут вызываться хаотическими движениями оснований корональных петель вследствие фотосфер-ного конвективного движения. Альвеновские возмущения легко проникают в корону и распространяются в ней практически без поглощения. Преобразование альвеновских волн в магнитозвуковые в корональных петлях может быть одним из возможных каналов их поглощения и диссипации волновой энергии в короне.

Как уже было отмечено, еще одним, кроме корональных петель, источником образования стоячих волн в короне могут быть аркады корональных петель. Сложность теоретического исследования магнитогидро-динамических волн в корональных магнитных аркадах обусловлена принципиальной невозможностью разделения переменных в линейных уравнениях магнитной гидродинамики в подавляющем большинстве случаев, интересных с практической точки зрения. По этой причине исследование МГД-волн в корональных магнитных аркадах обычно проводится с использованием численных методов [91-93, 190-191, 221, 231].

Альвеновские возмущения распространяются вдоль равновесного магнитного поля и в замкнутых магнитных структурах способны, неоднократно отражаясь от фотосферы, образовывать стоячие волны или иначе -собственные моды корональной магнитной аркады. Очевидно, что период колебаний в собственных модах будет определяться временем распространения альвеновских возмущений вдоль магнитных арок. Если учесть, что длина корональных петель может достигать значений в несколько сот тысяч километров, а альвеновская скорость в короне порядка 1000 км/с, то можно прогнозировать периоды собственных колебаний до нескольких минут. Этот диапазон перекрывается с диапазоном периодов глобальных р-мод Солнца, что может привести к затруднениям при наблюдении собственных мод корональных аркад. Следует отметить, что наряду с основными модами, которым будут соответствовать периоды в несколько минут, возможно существование высших мод, периоды которых имеют значения в десятки секунд. Такие альвеновские волны действительно регистрируются в активных областях [5, 161].

Ситуация с быстрыми магнитозвуковыми (БМЗ) волнами более сложная. БМЗ-волны имеют тенденцию распространяться в область минимума альвеновской скорости в среде, поэтому стоячие БМЗ-волны в короне образуются только в том случае, когда альвеновская скорость в короне растет с высотой. Последнее возможно, если плотность плазмы убывает с высотой достаточно быстро. Это подтверждается численными расчетами [231]. В общем случае стоячие БМЗ-волны в корональных аркадах получают, вводя боковые и верхнюю границы магнитной аркады с граничными условиями закрепления, при которых плазма на границе считается неподвижной [190]. Такие условия, называемые также условиями инертной пограничной плазмы ("large-inertia conditions"), характерны для фотосферы, и их использование на боковых границах представляется спорным. На наш взгляд, собственные БМЗ-моды корональных магнитных аркад, также, как и аль-веновские моды, необходимо строить, используя факт отражения волн от фотосферы.

Оливер и др. [91-93, 190-191, 221, 231] рассмотрели распространение МГД-волн в корональных аркадах различного вида, в том числе в аркаде с потенциальным полем, в аркаде со значительным газовым давлением, а также в аркаде с учетом и без учета продольной вдоль аркады составляющей магнитного поля. Показано, что в аркаде без продольной составляющей МГД-возмущения разделяются на альвеновские и магнитозвуко-вые волны, а при наличии продольной составляющей они носят характер смешанных волн, проявляющих свойства и тех, и других волн [71-72]. Подробно исследованы спектры альвеновских и быстрых магнитозвуковых волн потенциальной магнитной аркады [220], в остальных примерах исследовалось только распространение волн. На наш взгляд, представляет интерес изучение спектров собственных колебаний бессиловых магнитных аркад и их сравнение со спектром потенциальной аркады. Помимо нужд корональной сейсмологии, это может оказаться полезным при диагностике корональных магнитных структур, содержащих электрические токи. Данная задача может решаться как численными, так и приближенными аналитическими методами.

Цель работы и задачи исследования. На основании изложенного выше обзора по исследованиям корональных осцилляций можно сформулировать ряд актуальных проблем корональной сейсмологии, требующих своего решения. Основной целью диссертационной работы является теоретическое изучение корональных осцилляций для расширения теоретической базы корональной сейсмологии, в связи с чем мы формулируем следующие основные задачи работы: построение для потребностей теоретической корональной сейсмологии новых моделей корональных магнитных петель, учитывающих их внутреннюю поперечную неоднородность, в том числе неоднородность распределения плазмы и наличие азимутального магнитного поля; аналитическое исследование линейных колебаний неоднородных корональных петель, получение соответствующих дисперсионных уравнений с целью создания рабочего инструмента корональной сейсмологии; изучение нелинейных изгибных колебаний корональных петель с целью изучения возможности объяснения явления быстрого затухания наблюдающихся изгибных колебаний из-за излучения колеблющейся петлей быстрых магнитозвуковых волн конечной амплитуды; исследование нелинейного взаимодействия магнитогидродинамических волн в корональных петлях, изучение возможности возбуждения быстрых мод корональных петель типа перетяжек в результате резонансного взаимодействия торсионных мод; построение новых моделей корональных магнитных аркад, потенциальных и бессиловых; изучение собственных альвеновских и быстрых магнитозвуковых мод потенциальных и бессиловых корональных магнитных аркад.

Научная новизна представленной работы состоит в том, что в ходе проведенных исследований были впервые получены следующие основные результаты: разработаны две принципиально новые модели корональных магнитных петель, состоящих из центрального шнура и окружающей его оболочки; в одной из моделей учитывается радиальная неоднородность плотности плазмы, во второй учитывается еще и наличие в корональных петлях азимутального магнитного поля, то есть наличие продольного электрического тока; впервые исследованы линейные изгибные и радиальные колебания неоднородных корональных петель; при помощи нелинейного численного моделирования впервые исследовано влияние на корональную петлю внешнего импульса, действующего в поперечном направлении; показано, что такое воздействие приводит к возбуждению в петле колебаний двух типов, внутренних колебаний плазмы в самой петле, а также к изгибным колебаниям всей петли как целого; предсказано теоретически и впервые показано численным моделированием, что излучение колеблющейся корональной петлей быстрых маг-нитозвуковых волн в окружающей среде приводит к быстрому затуханию колебаний самой петли, обусловленному потерями энергии на излучение; построена теория нелинейного резонансного взаимодействия магни-тогидродинамических волн в цилиндрической геометрии; впервые получены условия, при которых взаимодействие торсионных мод магнитного цилиндра приводит к возбуждению быстрой моды типа перетяжки или происходит распад торсионной моды; предложен новый метод построения класса бессиловых магнитных полей с плоскими интегральными поверхностями, позволяющий построить ряд новых моделей корональных магнитных аркад, в том числе биполярную аркаду с 5-образной линией раздела полярностей, а также аркаду квадрополярного типа, представляющих интерес для теоретических исследований; предложено коротковолновое приближение для описания собственных колебаний корональных магнитных аркад; показано, что коротковолновые магнитогидродинамические возмущения разделяются на альвенов-ские и магнитозвуковые; получены уравнения эйконала для альвеновских и магнитозвуковых волн; впервые показано, что нахождение амплитуд в нулевом приближении сводится к решению скалярного линейного уравнения в частных производных; получены спектры собственных альвеновских мод корональных аркад потенциального типа, уточняющие известные ранее результаты; впервые получены спектры быстрых магнитозвуковых мод, являющихся результатом отражения волн от фотосферы; впервые получены спектры собственных альвеновских и быстрых магнитозвуковых мод бессиловых аркад; впервые показано, что характер движения плазмы в собственных модах потенциальной и бессиловой магнитных аркадах принципиально разный по направлению, что может быть использовано для диагностики магнитных структур активных областей.

Краткое содержание работы. В главе 1 приведены различные наблюдательные данные, свидетельствующие о том, что корональные магнитные петли являются скрученными, то есть содержат продольные электрические токи. Введены две новые модели корональных магнитных петель в виде двойных магнитных трубок, учитывающие их сильную поперечную неоднородность и присутствие поперечного магнитного поля. Линейные уравнения идеальной магнитной гидродинамики сформулированы в цилиндрических координатах для цилиндрически-симметричных равновесных конфигураций. Сформулировано радиальное уравнение, определяющее зависимость волновых распределений от радиальной переменной, приведены имеющиеся на сегодня примеры его решений. Выведены новые радиальные уравнения для равновесной конфигурации с азимутальным магнитным полем, исследованы аналитические свойства его решений в случае цилиндрических мод т = 0 и т = 1. Построены точные решения уравнений при помощи разложений.

В главе 2 полученные в первой главе результаты использованы при построении собственных мод двойных магнитных трубок. Дается обзор литературы по наблюдениям и теоретической интерпретации колебаний и волн в корональных магнитных петлях. Выводятся дисперсионные уравнения линейных собственных мод двойных магнитных трубок, дающих новые модели корональных петель. Исследованы спектры радиальных колебаний двойных магнитных трубок, произведено их сравнение со спектром аналогичных колебаний однородной магнитной трубки. Исследована возможность излучения магнитными трубками быстрых магнитозвуковых волн, получены коэффициенты затухания изгибных колебаний, обсуждается их применение к наблюдающимся при помощи TRACE поперечным колебаниям корональных петель.

В главе 3 изучаются нелинейные изгибные колебания корональных магнитных петель и их возможная связь с явлением быстрого затухания поперечных колебаний корональных петель, регистрируемых при помощи TRACE. Формулируется механизм радиационного затухания, дается краткий обзор работ по изучению нелинейных явлений в корональных магнитных петлях. Формулируется двумерная модель нелинейных колебаний корональной петли в приближении холодной плазмы. Нелинейные уравнения идеальной магнитной гидродинамики решаются с использованием численной схемы WENO (Weighted Essentially NonOscillatory scheme) [146,168-169]. Результаты численного моделирования интерпретируются с точки зрения проблемы быстрого затухания.

Глава 4 посвящена решению проблемы возбуждения в корональных магнитных петлях быстрых магнитозвуковых мод типа перетяжки. Используется предположение, что они могут появляться в результате резонансного взаимодействия торсионных альвеновских волн. Сформулированы слабонелинейные уравнения идеальной магнитной гидродинамики, учитывающие квадратичные нелинейные члены. Выводятся уравнения резонансного трехволнового взаимодействия аксиально-симметричных МГД-волн. Полученные уравнения применяются при описании взаимодействия торсионных мод цилиндрических магнитных трубок. Изучается, каким образом наличие оболочки влияет на процесс возбуждения быстрой магни-тозвуковой моды.

В главе 5 изучаются собственные моды аркад корональных магнитных петель. Приводятся примеры моделирования корональных магнитных аркад. Сформулирован новый метод построения бессиловых магнитных полей с плоскими интегральными поверхностями, который затем использован для построения корональных магнитных аркад. Формулируются основные положения геометрической оптики применительно к уравнениям идеальной магнитной гидродинамики. Выводятся уравнения эйконала для альвеновских и магнитозвуковых волн. Сформулирован метод эйконала, позволяющий строить волновые поля во всей рассматриваемой области, получены соответствующие уравнения для амплитуд волновых распределений как для альвеновских, так и для магнитозвуковых волн. Изучаются коротковолновые собственные колебания потенциальной и бессиловой магнитных аркад, выводятся выражения для спектров собственных альвеновских и магнитозвуковых мод. Изучается зависимость спектра и вида собственных мод от вертикальной стратификации плазмы. Сравниваются колебания плазмы и возмущения магнитного поля в потенциальной и в бессиловой аркадах.

В конце каждой главы кратко излагаются ее основные результаты и выводы, указывается личный вклад автора.

В заключении приводятся основные результаты диссертационной работы, выносимые за защиту, и список основных работ соискателя по теме диссертации. В приложении даются краткие сведения из аналитической теории дифференциальных уравнений, результаты некоторых расчетов.

Заключение диссертации по теме «Физика Солнца», Михаляев, Бадма Борисович

Основные результаты диссертационной работы, выносимые на защиту:

1. Построены две модели корональных магнитных петель нового типа, учитывающие радиальную неоднородность плазмы и магнитного поля. В моделях петель присутствует оболочка, в которой магнитное поле может быть продольным или азимутальным, а плотность и температура плазмы могут резко отличаться от параметров плазмы в центральной части петли.

2. В линейном приближении аналитически исследованы волновые и колебательные свойства неоднородных петель. Влияние оболочки оказывается существенным, приводя к усилению эффекта излучения волн в окружающую среду и отсечке радиальных колебаний при больших волновых числах (во второй модели). Радиационное затухание в рамках линейной теории, однако, не объясняет наблюдаемое быстрое затухание поперечных колебаний корональных петель. Это говорит о необходимости учета нелинейных эффектов.

3. Разработан новый метод исследования нелинейных колебаний корональных магнитных петель, основанный на современных численных схемах интегрирования уравнений идеальной магнитной гидродинамики. Показано, что нелинейные изгибные колебания корональных петель возбуждают в окружающей среде быстрые магнитозвуковые волны конечной амплитуды, которые распространяются от петли в окружающую корону. В рамках рассматриваемой нелинейной модели потери энергии являются эффективными, и затухание оказывается быстрым.

4. Решена задача нелинейного резонансного взаимодействия аксиально-симметричных мод магнитной трубки. Показано, что резонансное взаимодействие торсионных альвеновских волн в корональных петлях является эффективным механизмом возбуждения их радиальных колебаний в коротковолновой области. Этот эффект может служить дополнительным к существующим способам объяснения возбуждения секундных пульсаций в корональных петлях, использующихся для диагностики корональ-ной плазмы.

5. Предложен новый метод построения класса бессиловых магнитных полей с плоскими интегральными поверхностями, позволяющий строить новые равновесные модели наблюдаемых корональных магнитных структур, в том числе квадрополярной аркады или аркады с ¿"-образной линией раздела полярностей.

6. Разработан новый аналитический подход к исследованию коротковолновых колебаний корональных магнитных аркад, основанный на методе эйконала. Наблюдающиеся в короне колебания обусловлены не только магнитогидродинамическими волнами, захваченными отдельными коро-нальными петлями, но также собственными модами аркад корональных петель. Получены новые быстрые магнитозвуковые моды, которые сосредоточены вблизи поверхностей, не являющихся магнитными.

7. Показано, что движения плазмы в собственных модах потенциальных и бессиловых магнитных аркад принципиально отличаются по направлению. Даже небольшое присутствие электрических токов резко меняет направление движения плазмы. Это открывает новые возможности для диагностики корональных магнитных структур, содержащих электрические токи.

Основные публикации по теме диссертации:

1. Михаляев Б. Б., Соловьев А. А., Шаповалов В. Н. Бессиловые магнитные поля в плоской геометрии // Солнечные данные. -1985. №7. -С. 73-78.

2. Михаляев Б. Б. Об одной потенциальной модели магнитной аркады // Письма в Астрон. журн. 1986. Т. 12. т. С. 546-550.

3. Соловьев А. А., Михаляев Б. Б., Киричек Е. А. Природа корональных осцилляций: радиационное затухание. Труды XXXI Междун. конф.

Физика космоса", 28 января-1 февраля 2002 г. Екатеринбург. Уральский университет. 2002. С. 100-110.

4. Соловьев А. А., Михаляев Б. Б., Киричек Е. А. Радиационное затухание колебаний корональных петель // Физика плазмы. -2002. -Т. 28. №8. -С. 758-764.

5. Соловьев А. А., Михаляев Б. Б., Киричек Е. А. Корональные осцилляции: внутренняя структура петли, касповый резонанс. Труды XXXII Междун. конф. "Физика космоса", 3-7 февраля 2003 г. Екатеринбург. Уральский ун-т. 2003. С. 140.

6. Соловьев А. А., Михаляев Б. Б., Киричек Е. А. Корональные осцилляции: внутренняя структура петли // Физика плазмы. -2003. -Т. 29. №12. -С. 1130-1136.

7. Михаляев Б. Б. Колебания корональных петель с азимутальным полем в оболочке. "Физика Солнца и звезд". Сб. трудов науч. сем., 22-24 октября 2003 г., Элиста. Калмыцкий ун-т. 2003. С. 90-102.

8. Михаляев Б. Б. , Соловьев А. А. Собственные колебания двойных магнитных трубок. Там же. С. 77-89.

9. Михаляев Б. Б., Соловьев А. А. МГД-волны в корональных петлях с оболочкой // Письма в Астрон. журн. -2004. -Т. 30. №. -С. 307-314.

10. Mikhalyaev В. В., Solov'ev A. A. The double magnetic tube as a model of coronal loop oscillations. Proc. IAU Symposium №223 "Multi-Wavelength Investigations of Solar Activity", 2004. A. V. Stepanov, E. E. Benevolenskaya, A. G. Kosovichev, eds. Cam- bridge Univ. Press, Cambridge. 2004. P. 287-288.

11. Михаляев Б. Б. Собственные колебания активных областей // Научная мысль Кавказа. -2005. Спецвыпуск. -С. 124-127.

12. Михаляев Б. Б. Нелинейное взаимодействие аксиальных мод магнитного цилиндра. "Физика Солнца и звезд". Сб. трудов 2-го науч. сем., 16-18 февраля 2005 г., Элиста. Калмыцкий ун-т. 2005. С. 53-58.

13. Михаляев Б. Б. Численное моделирование нелинейных колебаний плазмы в магнитном слое. I. Постановка задачи. Там же. С. 76-80.

14. Алексейчук Р. А., Бадмаев В. С., Михаляев Б. Б. Численное моделирование нелинейных колебаний плазмы в магнитном слое. II. Описание численной схемы. Там же. С. 142-147.

15. Михаляев Б. Б. Метод эйконала в магнитной гидродинамике. Там же. С. 148-158.

16. Mikhalyaev В.В., Solov'ev A.A. The oscillations of coronal loops including the shell // Solar Phys. -2005. -V. 227. №2. -P. 249-263.

17. Михаляев Б. Б. Быстрое затухание колебаний корональных петель с азимутальным полем // Письма в Астрон. журн. -2005. -Т. 31. №6. -С. 456-464.

18. Михаляев Б. Б. Колебания неоднородных корональных петель. Солнечная активность как фактор космической погоды. Тр. 9 Пулковской конф. по физике Солнца. 4-9 июля 2005 г. -С-Пб.: ВВМ. 2005. С. 557-560.

19. Михаляев Б. Б. Колебания солнечных активных областей. Там же. С. 561-564.

20. Михаляев Б. Б. Нелинейное резонансное взаимодействие волн в цилиндрическом плазменном волноводе // Изв. ВУЗов. Физика. -2006. -Т. 49. №. -С. 92-94.

21. Михаляев Б. Б. МГД-волны в корональных магнитных аркадах // Письма в Астрон. журн. -2006. -Т. 32. №9. -С. 703-711.

22. Mikhalyaev В. В. Short-wave oscillations of coronal magnetic arcades // Solar Phys. -2006. -V. 237. -P. 123-142.

23. Михаляев Б. Б., Соловьев А. А. Нелинейные колебания солнечных корональных петель // Изв. РАН. Сер. физ. -2006. -Т. 70. №10. -С. 1484-1487.

24. Михаляев Б. Б. Влияние оболочки на спектр радиальных колебаний корональных петель // Научная мысль Кавказа. -2006. №4. -С. 112114.

25. Михаляев Б. Б. Нелинейное возбуждение радиальных колебаний в корональных петлях // Изв. ВУЗов. Сев.-Кав. регион. Естеств. науки. Приложение. -2006. №9. -С. 36-38.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Михаляев, Бадма Борисович, 2006 год

1. Бабич В. М., Булдырев В. С. Асимптотические методы в терии дифрак- • ции коротких волн. -М.: Наука, 1972. -249 с.

2. Вильхельмсон X., Вейланд Л. Когерентное нелинейное взаимодействие волн в плазме. -М.: Энергоиздат, 1981. -230 с.

3. Гельфрейх Г. Б., Деревянко О. Г., Коржавин А. Н., Стасюк Н. П. Периодические флуктуации потоков локальных источников радиоизлучения Солнца // Солнечные данные. -1969. №9. -С. 88-94.

4. Гельфрейх Г. Б., Цап Ю. Т., Копылова Ю. Г., Гольдварг Т. Б., Наговицын Ю. А., Цветков Л. И. О вариациях микроволнового излучения активных областей солнечной атмосферы // Письма в Астрон. журн. -2004. -Т. 30. №7. -С. 540-547.

5. Гуссенс М. Магнитогидродинамические волны и волновой нагрев неоднородной плазмы / Космическая магнитогидродинамика. Под ред. Э. Приста и А. Худа. -М.: Мир, 1995. -С. 144-178.

6. Дворяковский В. П., Файнштейн С. М. О параметрической неустойчивости магнитозвуковых волн в плоском плазменном волноводе // Известия ВУЗов. Радиофизика. -1981. -Т. 24. №5. -С. 533-538.

7. Джеффрис Г., Свирлс Б. Методы математической физики. Выпуск 3. -М.: Мир, 1970. -344 с.

8. Зайцев В. В., Степанов А. В. Проблемы физики солнечной активности // УФН. -2006. -Т. 176. №3. -С. 325-333.

9. Кобрин М. М., Коршунов А. И., Пахомов В. В. О квазипериодических компонентах во флуктуациях солнечного радиоизлучения // УФН. -1973. -Т. 109. №4. -С. 773-774.

10. Копылова Ю. Г., Степанов А. В., Цап Ю. Т. Радиальные колебания корональных петель и микроволновое излучение солнечных вспышек // Письма в Астрон. журн. -2002. -Т. 28. №11. -С. 870-879.

11. Копылова Ю. Г., Мельников А. В. Излучательные моды колебаний ко-рональной арки // Известия ГАО РАН. -2004. -Т. 217. -С. 95-106.

12. Кравцов Ю.А., Орлов Ю.И. Геометрическая оптика неоднородных сред. -М.: Наука, 1980.

13. Кузнецов В. Д. Гелиофизика: от наблюдений к моделям // УФН. -2006. -Т. 176. №3. -С. 319-325.

14. Кузнецов Д. С. Специальные функции. -М.: Высшая школа, 1965. С. 49.

15. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Гидродинамика. -М.: Наука, 1986. С. 365.

16. Михайловский А. Б. Теория плазменных неустойчивостей. Том 2. Неоднородная плазма. -М.: Атомиздат, 1985.

17. Михаляев Б. Б. Об одной потенциальной модели магнитной аркады // Письма в Астрон. журн. -1986. -Т. 12. №7. -С. -46-550.

18. Михаляев Б. Б. Колебания корональных петель с азимутальным полем в оболочке. Физика Солнца и звезд: Сб. трудов науч. сем., 22-24 октября 2003 г., -Элиста: Калмыцкий университет. 2003. -С. 90-101.

19. Михаляев Б. Б. Быстрое затухание колебаний корональных петель с азимутальным полем // Письма в Астрон. журн. -2005. -Т. 31. №6. -С. 456-464.

20. Михаляев Б. Б. Колебания активных областей // Научная мысль Кавказа. -2005. Спецвыпуск. -С. 124-127.

21. Михаляев Б. Б. Колебания неоднородных корональных петель. Солнечная активность как фактор космической погоды: Сб. трудов 9 Пулковской межд. конф. по физике Солнца. 4-9 июля 2005 г. -С-Пб.: ВВМ, 2005. -С. 557-560.

22. Михаляев Б. Б. Колебания солнечных активных областей. Там же. -С. 561-564.

23. Михаляев Б. Б. Нелинейное взаимодействие аксиальных мод магнитного цилиндра. Физика Солнца и звезд: Сб. трудов науч. сем., 16-18 февраля 2005 г., -Элиста: Калмыцкий университет. 2005. -С. 53-58.

24. Михаляев Б. Б. Численное моделирование нелинейных колебаний плазмы в магнитном поле. I. Постановка задачи. Там же. -С. 76-80.

25. Михаляев Б. Б. Метод эйконала в магнитное гидродинамике. Там же. -С. 148-158.

26. Михаляев Б. Б. МГД-волны в корональных магнитных аркадах // Письма в Астрон. журн. -2006. -Т. 32. №9. -С. 703-711.

27. Михаляев Б. Б. Нелинейное резонансное взаимодействие волн в цилиндрическом плазменном волноводе // Известия ВУЗов. Физика. -2006. -Т. 49. №6. -С. 92-94.

28. Михаляев Б. Б. Влияние оболочки на спектр радиальных колебаний корональных петель // Научная мысль Кавказа. -2006. №4. -С. 112-114.

29. Михаляев Б. Б. Нелинейное возбуждение радиальных колебаний в корональных петлях // Известия ВУЗов. Сев.-Кав. per. Естеств. науки. Приложение. -2006. №. -С. 36-38.

30. Михаляев Б. Б. , Соловьев А. А. Собственные колебания двойных магнитных трубок. Физика Солнца и звезд: Сб. трудов науч. сем., 22-24 октября 2003 г., Элиста. Калмыцкий университет. 2003. -С. 77-89.

31. Михаляев Б. Б., Соловьев А. А. МГД-волны в корональных петлях с оболочкой // Письма в Астрон. журн. -2004. -Т. 30. №4. -С. 307-314.

32. Михаляев Б. Б., Соловьев А. А. Нелинейные колебания солнечных корональных петель // Известия РАН. Серия физическая. -2006. -Т. 70. №10. -С. 1484-1487.

33. Михаляев Б. Б., Соловьев А. А., Шаповалов В. Н. Бессиловые магнитные поля в плоской геометрии. Общее решение // Солнечные данные. -1985. №7. -С. 73-78.

34. Могилевский Э. И. Энергетика и феноменология больших солнечных вспышек / Физика солнечной активности. М: ИЗМИРАН. 1980. С. 3-47.

35. Накаряков В. М., Петрухин Н. С., Файнштейн С. М. О генерации низкочастотных пульсаций в магнитных волноводах в атмосфере Солнца // Письма в Астрон. журн. -1991. -Т. 17. №11. -С. 1008-1012.

36. Паркер Е. Космические магнитные поля. Их образование и проявления. Часть 1. -М.: Мир, 1982. -608 с.

37. Прист Э. Р. Солнечная магнитогидродинамика. -М.: Мир, 1985. -592 с.

38. Прист Э. Р. Магнитное пересоединение. Магнитогидродинамическая теория и приложения. -М.: Физматлит, 2005. -592 с.

39. Рабинович М. И., Трубецков Д. И. Введение в теорию колебаний и волн. Москва, Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2000. -С. 350.

40. Роберте Б. Магнитогидродинамические волны на Солнце / Космическая магнитогидродинамика. Под ред. Э. Приста и А. Худа. -М.: Мир. 1995. С. 112-143.

41. Розенкраух Ю. М., Степанов А. В. О модуляции плазменного радиоизлучения корональных арок // Астрон. журн. -1988. -Т. 65. №2. -С. 300-308.

42. Руденчик Е. А. Перенос массы, энергии и импульса цугами МГД волн через двумерно неоднородную среду / Физика солнечной активности. Под ред Э. И. Могилевского. -М: ИЗМИРАН. 1983. СС. 12-29.

43. Руденчик Е. А. Распространение быстрых магнитозвуковых волн через солнечную атмосферу с арками магнитного поля (коротковолновое приближение) / Физика солнечной активности. Под ред Э. И. Могилевского. -М: ИЗМИРАН. 1983. СС. 30-50.

44. Северный А. Б. Солнечные магнитные поля // Известия КрАО. -1965. №33. -С. 3-33.

45. Смирнов В. И. Курс высшей математики. Том. 3. Часть 2. -М: Наука, 1974.

46. Соловьев А. А., Михаляев Б. Б., Киричек Е. А. Природа корональных осцилляций: радиационное затухание. Труды XXXI Межд. конф. "Физика космоса", 28 января-1 февраля 2002 г. Екатеринбург. Уральский университет. 2002. С. 100-110.

47. Соловьев А. А., Михаляев Б. Б., Киричек Е. А. Радиационное затухание колебаний корональных петель // Физика плазмы. -2002. -Т. 28. №8. -С. 758-764.

48. Соловьев А. А., Михаляев Б. Б., Киричек Е. А. Корональные осцилляции: внутренняя структура петли, касповый резонанс. Труды XXXII Межд. конф. "Физика космоса", 3-7 февраля 2003 г. Екатеринбург. Уральский университет. 2003. С. 140.

49. Соловьев А. А., Михаляев Б. Б., Киричек Е. А. Корональные осцилляции: внутренняя структура петли // Физика плазмы. -2003. -Т. 29. №12. -С. 1130-1136.

50. Сомов Б. В. Солнечные вспышки / Астрономия. Т. 34. Итоги науки и техники. М. ВИНИТИ АН СССР. 1987. -С. 97.

51. Степанов А. В., Копылова Ю. Г., Цап Ю. Т., Шибасаки К., Мельников В. Ф., Гольдварг Т. Б. Пульсации микроволнового излучения и диагностика вспышечной плазмы // Письма в Астрон. журн. -2004. -Т. 30. №7. -С. 530-539.

52. Степанов А. В., Копылова Ю. Г., Цап Ю. Т., Куприянова Е. Г. Осцилляции оптического излучения вспыхивающих звезд и диагностика корональных петель // Письма в Астрон. журн. -2005. -Т. 31. №9. -С. 684-692.

53. Тамойкин В. В., Файнштейн С. М., Цыганов П. В. Параметрическая неустойчивость МГД-волн в рефракционном плазменном волноводе с экспоненциальным профилем плотности и наклонным магнитным полем // Физика плазмы. -1996. -Т. 22. №6. -С. 572-577.

54. Тамойкин В. В., Файнштейн С. М., Цыганов П. В. Параметрическая неустойчивость МГД-волн в рефракционном плазменном волноводе с профилем плотности Эпштейна и наклонным магнитным полем // Физика плазмы. -1996. -Т. 22. №6. -С. 578-581.

55. Тамойкин В. В., Файнштейн С. М., Цыганов П. В. Нелинейное резонансное взаимодействие магнитозвуковых и альфвеновских волн в рефракционном плазменном волноводе с наклонным магнитным полем // Физика плазмы. -1997. -Т. 23. №2. -С. 161-168.

56. Уралов А. М. Резонансное возбуждение поперечных колебаний корональных петель // Письма в Астрон. журн. -2003. -Т. 29. №7. -С. 552-559.

57. Филлипс О. М. Взаимодействия волн / Нелинейные волны. Под ред. С. Лейбовича и А. Сибасса. -М: Мир, 1977. -С. 197.

58. Хьюз Д. В. Магнитная плавучесть / Космическая магнитогидродинамика. Под ред. Э. Приста и А. Худа. -М.: Мир, 1995. -С. 82.

59. Цап Ю. Т., Копылова Ю. Г. Механизм акустического затухания быстрых изгибных колебаний корональных петель // Письма в Астрон. журн. -2001. -Т. 27. №11. -С. 859-866.

60. Шафранов В. Д. Равновесие плазмы в магнитном поле / Вопросы теории плазмы. Под ред М. А. Леонтовича. Выпуск 2. -М: Госатомиздат, 1963. -С. 92.

61. Шилов Г. Е. Математический анализ. Функции нескольких вещественных переменных. -М: Наука, 1972.

62. Abrami A. Pulsation radio emissins from the solar corona // Solar Phys. -1970. -V. 11. -P. 104-116.

63. Altyntsev А. Т., Grechnev V. V., Hanaoka Y. et al. //On the microwave spike emission of the September 6,1992 flare. Solar Phys. -1998. -V. 178. -P. 137-151.

64. Arregui I., Oliver R., Ballester J.L. Coupling of fast and Alfven waves in a straight bounded magnetic field with density stratification // Astron. Astrophys. -2003. -V. 402. -P. 1129-1143.

65. Arregui I., Oliver R., Ballester J.L. Magnetohydrodynamic waves in sheared coronal arcades // Astrophys. J. -2004. -V. 602. -P. 1006-1020.

66. Arregui I., Van Doorsselaere Т., Andries J., Goossens M., Kimpe D. Resonantly damped fast MHD kink modes in longitudinally stratified tubes with thick nonuniform transitional layers // Astron. Astrophys. -2005. -V. 441. -P. 361-370.

67. Arregui I., Oliver R., Ballester J.L. Magnetohydrodynamic waves in sheared potential coronal arcade // Astron. Astrophys. -2004. -V. 425. -P. 729-739.

68. Appert K., Gruber R., Vaclavik. Continuous spectra of a cylindrical magnetohydrodynamic equilibrium // Phys. Fluids. -1974. -V. 17. №7. -P. 14711472.

69. Asai A., Shimojo M., Isobe H., Morimoto Т., Yokoyama Т., Shibasaki K., Nakajima H. Periodic acceleration of electrons in the 1998 November 10 solarflare // Astrophys. J. -2001. -V. 562. -P. L103-106.

70. Aschwanden M. J. Theory of radio pulsations in coronal loops // Solar Phys. -1987. -V. 111. -P. 113-136.

71. Aschwanden M. J. An evaluation of coronal heating models for active regions based on Yohkoh, SoHO, and TRACE observations // Astrophys. J. -2001. -V. 560. -P. 1035-1044.

72. Aschwanden M. J. Physics of the solar corona. Chichester, UK: Praxis Publishing Ltd. 2004.

73. Aschwanden M. J. Coronal MHD waves and oscillations: observations and quests // Phil. Trans. Roy. Soc. London. Ser. A. -2006. -V. 364. -P. 417-432.

74. Aschwanden M. J., Fletcher L., Schrijver C. J., Alexander D. Coronal loop oscillations observed with the Transition Region and Coronal Explorer // Astrophys. J. -1999. -V. 520. -P. 880-894.

75. Aschwanden M. J., De Pontieu B., Schrijver C. J., Title A. M. Transverse oscillations in coronal loops observed with TRACE. II. Measurements of geometric and physical properties // Solar Phys. -2002. -V. 206. -P. 99-132.

76. Aschwanden M. J., Nightingale R. W., Andries J., Goossens M., Van Doorsse-laere T. Observational tests of damping by resonant absorption in coronal loop oscillations // Astrophys. J. -2003. -V. 598. -P. 1375-1386.

77. Aschwanden J. M., Nakariakov V. M., Melnikov V. F. Magnetohydrodynamic sausage-mode oscillations in coronal loops // Astrophys. J. -2004. -V. 600. -P. 458-463.

78. Aurass H., Vrsnak B., Hofmann A., Rudzjak V. Flares in sigmoidal coronal structures a case study // Solar Phys. -1999. -V. 190. -P. 267-293.

79. Bao S. D., Sakurai T., Suematsu Y. The sources of magnetic twist in solar active regions // Astrophys. J. -2002. -V. 573. -P. 445-453.

80. Bennett K., Roberts B., Narain U. Waves in twisted magnetic flux tubes // Solar Phys. -1999. -V. 185. -P. 41-59.

81. Berghmans D., Clette F. Active region EUV transient brightenings first results by EIT of SOHO JOP 80 // Solar Phys. -1999. -V. 186. -P. 207-229.

82. Bernstein I. B. Geometric optics in an ideal magnetohydrodynamic fluid //

83. J. Plasma Phys. -1971. -V. 5. -P. 303-313.

84. Beveridge C., Longcope D. W., Priest E. R. A model for elemental coronal flux loops // Solar Phys. -2003. -V. 216. -P. 27-40.

85. Bogdan T. J. Effect of thermal conduction on acoustic waves in coronal loops // Astrophys. J. -2006. -V. 643. -P. 532-539.

86. Brady C. S., Arber T. D. Damping of vertical coronal loop kink oscillations through wave tunneling // Astron, Astrophys. -2005. -V. 438. -P. 733-740.

87. Brady C. S., Verwichte E., Arber T. D. Leakage of waves from coronal loops by wave tunneling // Astron Astrophys. -2006. -V. 449. -P. 389-399.

88. Bray R. J., Cram L. E., Durrant C J., Loughhead R. E. Plasma loops in the solar corona // Cambridge University Press. Cambridge. 1991.

89. Browning P. R., Priest E. R. The magnetic non-equilibrium of buoyant flux tubes in the solar corona // Solar Phys. -1984. -V. 92. -P. 173-188.

90. Burnette A. B., Canfleld R. C., Pevtsov A. A. Photospheric and coronal currents in solar active regions // Astrophys. J. -2004. -V. 606. -P. 565-570.

91. Cadez V.M., Ballester J.L. Resonant absorption of MHD surface waves in a arcade with a continuous boundary // Astron. Astrophys. -1996. -V. 305. -P. 977-983.

92. Cadez V.M., Oliver R., Ballester J.L. Quasiperpendicular wave propagation in coronal magnetostatic arcades // Astron. Astrophys. -1996. -V. 307. -P. 947954.

93. Cadez V.M., Oliver R., Ballester J.L. Propagation of fast MHD perturbations in coronal potential arcades // Astron. Astrophys. -1996. -V. 314. -P. 636642.

94. Cally P. S. Leaky and non-leaky oscillations in magnetic flux tubes // Solar Phys. -1986. -V. 103. -P. 277-298.

95. Cally P. S. Coronal leaky tube waves and oscillations observed with TRACE // Solar Phys. -2003. -V. 217. -P. 95-108.

96. Cally P. S. Note on the initial value problem for coronal loop kink waves // Solar Phys. -2006. -V. 233. -P. 79-87.

97. Cargill P. J., Spicer D. S., Zalesak T. Magnetihydrodynamic simulationsof Alfvenic pulse propagation in solar magnetic flux tubes: two-dimensional slab geometries 11 Astrophys. J. -1997. -V. 488. -P. 854.

98. Chin Y.-C., Wentzel D. G. Nonlinear dissipation of Alfven waves // Astrophys. Space Sci. -1972. -V. 16. -P. 465-477.

99. Cooper F. C., Nakariakov V. M., Tsiklauri D. Line-of-sight effects on observability of kink and sausage modes in coronal structures with imaging telescopes // Astron. Astrophys. -2003. -V. 397. -P. 765-770.

100. Cooper F. C., Nakariakov V. M., Williams D. R. Short period fast waves in solar coronal loops // Astron. Astrophys. -2003. -V. 409. -P. 325-330.

101. Costa A., Stenborg G. Characterization of intensity variations along Fe XIV coronal loops a case study // Solar Phys. -2004. -V. 222. -P. 229-245.

102. Cowsik R., Singh J., Saxena A. K., Srinivasan R., Raveendran A. V. Short period intensity oscillations in the solar corona observed during the total solar eclipse of 26 February 1998 // Solar Phys. -1999. -V. 188. -PP. 89-98.V

103. Cslk A., Erdelyi R., Cadez V. Effect of flow on resonsnt absorption of slow MHD waves in coronal arcades // Solar Phys. -1997. -V. 172. -P. 61-68.

104. De Forest C. E., Gurman J. B. Observation of quasi-periodic compressive waves in solar polar plumes // Astrophys. J. -1998. -V. 501. -P. L217-L220.

105. De Moortel I. An overview of coronal seismology. Roy. Soc. London. Trans. Ser. A. -2005. -V. 363. -P. 2743-2760.

106. De Moortel I., Ireland J., Walsh R. W. Observation of oscillations in coronal loops // Astron. Astrophys. -2000. -V. 355. -P. L23-L26.

107. De Moortel I., Hood A. W., Ireland J. Coronal seismology through wavelet analysis // Astron. Astrophys. -2002. -V. 381. -P. 311-323.

108. De Moortel I., Ireland J., Hood A. W., Walsh R. W. The detection of 3 and 5 min period oscillations in coronal loops // Astron. Astrophys. -2002. -V. 387. -P. L13-L16.

109. De Moortel I., Ireland J., Walsh R. W., Hood A. W. Longitudinal intensity oscillations in coronal loops observed with TRACE. I. Overview of measured parameters // Solar Phys. 2002. -V. 209. -P. 61-88.

110. De Moortel I., Hood A. W., Ireland J., Walsh R. W. Longitudinal intensityoscillations in coronal loops observed with TRACE. II. Discussion of measured parameters // Solar Phys. 2002. -V. 209. -P. 89-108.

111. De Moortel I., Parnell C. E., Hood A. W. Determination of coronal loop properties from TRACE observations // Solar Phys. 2003. -V. 215. -P. 69-86.

112. De Moortel I., Hood A. W. The damping of slow MHD waves in solar coronal magnetic fields // Astron. Astrophys. -2003. -V. 408. -P. 755-765.

113. De Moortel I., Hood A. W. The damping of slow MHD waves in solar coronal magnetic fields. II. The effect of gravitational stratification and field line divergence // Astron. Astrophys. -2004. -V. 415. -P. 705-715.

114. De Moortel I., Hood A. W., Gerrard C. L., Brooks S. J. The damping of slow MHD waves in solar coronal magnetic fields III. The effect of mode coupling // Astron. Astrophys. -2004. -V. 425. -P. 741-752.

115. Diaz A. J., Oliver R., Ballester J. L., Roberts B. Fast MHD oscillations in line-tied homogeneous coronal loops // Astron. Astrophys. -2004. -V. 424. -P. 1055-1064.

116. Diaz A. J., Oliver R., Ballester J. L. Fast magnetohydrodynamic oscillations in coronal loops with heating profiles // Astrophys. J. -2006. -V. 645. -P. 766-775.

117. Dungey J. W., Loughhead R. E. Twisted magnetic fields in conducting fluids // Austral. J. Phys. -1953. -V. 7. №5. -P. 5-13.

118. Edwin P. M., Roberts B. Wave propagation in a magnetic cylinder // Solar Phys. -1983. -V. 88. -P. 179-191.

119. Erdélyi R., Carter B. K. Wave propagation in incompressible MHD wave guides: the twisted magnetic Annulus // Astron. Astrophys. 2006. -V. 455. -P. 361-370.

120. Falconer D. F., Moore R. L., Porter J. G., Gary G. A., Shimuzu T. Neutralline magnetic shear and enhanced coronal heating in solar active regions // Astrophys. J. -1997. -V. 482. -P. 519-534.

121. Fârnik F., Karlicky M., Svestka Z. Hard X-ray pulsations in the initial phase of flares // Solar Phys. -2003. -V. 218. -P. 183-195.

122. Foullon C., Verwichte E., Nakariakov V. M., Fletcher L. X-ray quasiperiodic pulsations in solar flares as a magnetohydrodynamic oscillations 11 Astron Astrophys. -2005. -V. 440. -P. L59-L62.

123. Gelfreikh G. B., Grechnev V. V., Rosugi T., Shibasaki K. Detection of periodic oscillations in sunspot-assosiated radio sources // Solar Phys. -1999. -V. 185. -P. 177-191.

124. Gelfreikh G. B., Nagovitsyn Yu. A., Nagovitsyna E. Yu. Quasi-periodic oscillations of microwave emission in solar active regions // Publ. Astron. Soc. Japan. -2006. -V. 58. -P. 29-35.

125. Gizon L., Hanasoge S. M., Birch A. C. Scattering of acoustic waves by a magnetic cylinder: accuracy of the Born approximation // Astrophys. J. -2006. -V. 643. -P. 549-555.

126. Goossens M., Andries J., Aschwanden M. J. Coronal loops oscillations. An interpretation in terms of resonant absorption of quasi-mode kink oscillations // Astron. Astrophys. -2002. -V. 394. -P. L39-L42.

127. Grad H. Magnetofluid-dynamic spectrum and low shear stability // Proc. Nat. Acad. Sci. USA. -1973. -V. 70. -P. 3277-3281.

128. Grechnev V. V., White S. M., Kundu M. R. Quasi-periodic pulsations in a solar microwave burst // Astrophys. J. -2003. -V. 588. -P. 1163-1175.

129. Grossmann W., Tataronis J. Decay of MHD waves by phase mixing. II. The theta-pinch in cylindrical geometry // Z. Physik. -1973. -V. 261. -P. 217-236.

130. Golub L., Nystom G., Herant M., Kalata K., Lovas I. Sub-arcsecond observations of the solar X-ray corona // Nature. -1990. -V. 344. -P. 842-844.

131. Goossens M., Andries J., Aschwanden M. J. Coronal loop oscillations. An interpretation in terms of resonant absorption of quasi-mode kink oscillations // Astron. Astrophys. -2002. -V. 394. -P. L39-L42.

132. Habbal S.R., Leer E., Holzer T.E. Heating of coronal loops by fast mode MHD waves // Solar Phys. -1979. -V. 64. -P. 287-301.

133. Holder Z. A., Canfield R. C., McMullen R. A., Nandy D. On the tilt and twist of solar active regions // Astrophys. J. -2004. -V. 611. -P. 1149-1155.

134. Hoyng P., Brown J. C., Van Beek H. F. High time resolution analysis ofsolar hard X-ray flares observed on board the ESRO TD-1A satellite // Solar Phys. -1976. -V. 48. -P. 197-254.

135. Hoyng P., Mochado M. E., Duijvenan A., et al. Hard X-ray imaging of two flares in active region 2372 // Astrophys. J. -1981. -V. 244. -P. L153-L156.

136. Huang P., Musielak Z. E., Uimschneider P. Numerical simulation of nonlinear MHD body and surface waves in magnetic slabs // Astron. Astrophys. -1999. -V. 342. -P. 300-310.

137. Ireland J., Walsh R. W., Harrison R. A., Priest E. R. A wavelet analysis of active region oscillations // Astron. Astrophys. -1999. -V. 347. -P. 355-365.

138. Ireland J., De Moortel I. Application of wavelet analysis to transversal coronal loop oscillations // Astron. Astrophys. -2002. -V. 391. -P. 339-351.

139. Jiang G.-S., Wu C. A high order WENO finite difference scheme for the equations of ideal magnerohydrodynamics //J. Coput. Phys. -1999. -V. 150. -P. 561-594.

140. Jiao L., McClymont A. N., Mikic Z. Reconstruction of the three-dimensional coronal magnetic field // Solar Phys. -1997. -V. 174. -P. 311-327.

141. Katsiyannis A. C., Williams D. R., Mc Ateer R. T. J., Gallagher P. T., Keenan F. P., Murtagh F. Eclipse observations of high-frequency oscillations in active region coronal loops // Astron. Astrophys. -2003. -V. 406. -P. 709714.

142. Khodachenko M., Haerendel G., Rucker H. O. Inductive electomagnetic effects in solar current-carrying magnetic loops // Astron. Astrophys. -2003. -V. 401. -P. 721-732.

143. King D. B., Nakariakov V. M., Deluca E. E., Golub L., McClements K. G. Propagating EUV disturbances in the Solar corona: Two-wavelength observations // Astron. Astrophys. -2003. -V. 404. -P. L1-L4.

144. Kislyakov A. G., Zaitsev V. V., Stepanov A. V., Urpo S. On the possibleconnection berween photospheric 5-min oscillation and solar flare microwave emission // Solar Phys. -2006. -V. 233. -P. 89-106.

145. Kjeldseth-Moe 0., Brekke P. Time variability of active region loops observed with the Coronal Diagnostic Spectrometer (CDS) on SoHO // Solar Phys. -1998. -V. 182. -P. 73-95.

146. Kliem B., Dammasch I. E., Curdt W., Wilhelm K. Correlated dynamics of hot and cool plasmas in the main phase of a solar flare // Astrophys. J. -2002. -V. 568. -P. L61-L65.

147. Klimchuk J. A. Cross-sectional properties of coronal loops // Solar Phys. -2000. -V. 193. -P. 53-70.

148. Klimchuk J. A., Antiochos S. K., Norton D. Twisted coronal magnetic loops // Astrophys. J. -2000. -V. 542. -P. 504-512.

149. Klimchuk J. A., Lemen J. R., Feld man U., Tsuneta S., Uchida Y. Thickness variations along coronal loops observed by the soft X-ray telescope on Yohkoh // Publ. Astron. Soc. Jap. -1992. -V. 44. -P. L181-L185.

150. Klimchuk J. A., Porter L. J. Scaling of heating rates in solar coronal loops // Nature. -1995. -V. 377. -P. 131-133.

151. Klimchuk J. A., Tanner S. E. M., De Moortel I. Coronal seismology and the propagation of acoustic waves along coronal loops // Astrophys. J. -2004. -V. 616. -P. 1232-1241.

152. Kobrin M. M., Korshunov A. I. On quasi-periodic components with periods from 30 to 60 min of amplitude fluctuations of X-band solar radio emission // Solar Phys. -1972. -V. 25. -P. 339-342.

153. Kouchmy S., Zhugzhda Y. D., Locans V. Short period coronal oscillations: observation and interpretation // Astron. Astrophys. -1983. -V. 120. -P. 185191.

154. Kryshtal A. N., Gerasimenko S. V. Slow magnetoacoustic-like waves in post-flare loops // Astron. Astrophys. -2004. -V. 420. -P. 1107-1115.

155. Kuzanyan K. M., Pipin V. V., Seehafer N. The alpha effect and observed twist and current helicity of solar magnetic fields // Solar Phys. -2006. -V. 233. -P. 185-204.

156. Lee J., White S. M., Gopalswamy N., Kundu M. R. Signatures of coronal currents in micriwave images // Solar Phys. -1997. -V. 174. -P. 175-190.

157. Lee J., McClymont A. N., Mikic Z., White S. M., Kundu M. R. Coronal currents, magnetic fields, and heating in a solar active region // Astrophys. J. -1998. -V. 501. -P. 853.

158. Leka K. D., Canfield R. C., McClymont A. N., Van Driel-Gerztelyi L. Evidence for current-carrying emerging flux // Astrophys. J. -1996. -V. 462. -P. 547-560.

159. Lenz D. D., DeLuca E. E., Golub L., Rosner R., Bookbinder J. A., Litwin C., Reale F., Peres G. Long-lived coronal loop profiles from TRACE // Solar Phys. -1999. -V. 190. -P. 131-138.

160. Levy D., Puppo G., Russo G. A third order central WENO scheme for 2D conservation laws // Appl. Numer. Math. -2000. -V. 33. -P. 415-421.

161. Levy D., Puppo G., Russo G. Compact central WENO schemes for multidimensional conservation laws // SIAM J. Sci. Comput. -2000. -V. 22. -P. 656672.

162. Litwin C., Rosner R. Alfven wave transmission and heating of solar coronal loops // Astrophys. J. -1998. -V. 499. -P. 945-951.

163. Longcope D. W., Welsch B. T. A model for the emergence of a twisted magnetic flux tube // Astrophys. J. -2000. -V. 545. -P. 1089-1100.

164. Longcope D. W., Fisher G. H., Pevtsov A. A. Flux-tube twist resulting from helical turbulence: the E-effect // Astrophys. J. -1998. -V. 507. -P. 417-432.

165. Lopez Fuentes M. S., Demoulin P., Mandrini C., Pevtsov A. A., Van Driel-Gesztelyi L. Magnetic twist and writhe of active regions. On the origin of deformed flux tubes // Astron. Astrophys. -2003. -V. 397. -P. 305-318.

166. Lopez Fuentes M. C., Klimchuk J. A., Demoulin P. The magnetic structure of coronal loops observed by TRACE // Astrophys. J. -2006. -V. 639. -P. 459-474.

167. Luo Q. Y., Feng X. S., Wei F. S. The role of nonlinear coupling in wave heating of coronal loop // Astrophys. J. -2004. -V. 603. -P. 753-759.

168. Malara F., De Franceschis M. F., Veltri P. Alfv?n wave propagation and dissipation in a 3D-structured compressible plasma // Astron. Astrophys. -2003. -V. 412. -P. 529-539.

169. Makhmutov V. S., Costa J. E. R., Raulin J.-P., Kaufmann P., Lagrotta P. R., Gimenez de Castro C. G., Magun A., Arzner K. Pulsations at the onset of the great solar burst of 22 October 1989 // Solar Phys. -1998. -V. 178. -P. 393-403.

170. Makhmutov V. S., Raulin J.-P., Gimenez de Castro C. G. et al. Wavelet decomposition of submillimeter solar radio bursts // Solar Phys. -2003. -V. 218. -P. 211-220.

171. Mandrini C. H., Demoulin P., Klimchuk J. A. Magnetic field and plasma scaling lows: their implications for coronal heating models // Astrophys. J. -2000. -V. 530. -P. 999-1015.

172. Mariska J. T. Observations of solar flare Doppler-shift oscillations with the Bragg Crystal Spectrometer on Yohkoh // Astrophys. J. -2005. -V. 620. -P. L67-L70.

173. Marsh M. S., Walsh R. W., De Moortel I. et al. Joint observations of propagating oscillations with SOHO/CDS and TRACE // Astron. Astrophys. -2003. -V. 404. -P. L37-L41.

174. McClymont A. N., Mikic Z. Thickness variations along coronal loops inferred from vector magnetograph data // Astrophys. J. -1994. -V. 422. -P. 899-905.

175. McEvan M. P., De Moortel I. Longitudinal intensity oscillations observed with TRACE: evidence of fine-scale structure // Astron Astrophys. -2006. -V. 448. -P. 763-770.

176. McKenzie D. E., Mullan D. J. Periodic modulation of X-ray intensity from coronal loops. Heating by resonant absorption? // Solar Phys. -1997. -V. 176. -P. 127-145.

177. McLean D. J., Sheridan K. W., Stewart R. T., Wild J. P. Regular pulses from the sun and a possible clue to the origin of solar cosmic rays // Nature. -1971. -V. 234. -P. 140.

178. McLean D. J., Sheridan K. W. A damped train of regular metre-wave pulses from the sun // Solar Phys. -1973. -V. 32. -P. 485-489.

179. Meerson В. I., Sasorov P. V., Stepanov A. V. Pulsations of type IV solar radio emission: The bounce-resonance effects // Solar Phys. -1978. -V. 58. -P. 165-179.

180. Melnikov V. F., Reznikova V. E., Shibasaki K., Nakariakov V. M. Spatially resolved microwave pulsations of a flare loop // Astron. Astrophys. -2005. -V. 439. -P. 727-736.

181. Melrose D. B. Neutralized and unneutralized current patterns in the solar corona // Astrophys. J. -1991. -V. 381. -P. 306-312.

182. Mendoza-Briceno C. A., Erdelyi R., Di G., Sigalotti L. The effects of stratification on oscillating coronal loops // Astrophys. J. -2004. -V. 605. -P. 493-502.

183. Mikhalyaev В. B. Short-wave oscillations of coronal magnetic arcades // Solar Phys. -2006. -237. -P. 123-142.

184. Mikhalyaev В. В., Kiritchek E. A. The model of sigmoidal flare structure. Межд. конф. "Солнце в максимуме активности и солнечно-звездные аналогии", 17-22 сентября 2000 г., ГАО РАН, СП-б. Сб. тезисов докл. ГАО РАН. -2000. С. 90-91.

185. Mikhalyaev В. В., Solov'ev A. A. The oscillations of coronal loops including the shell // Solar Physics. -2005. -V. 227. -P. 249-263.

186. Minarovjech M., Rusin V., Rybansky M., Sakurai T., Ichimoto K. Oscillations in the coronal green-line intensity observed at Lominicky Stit and Norikura nearly simultaneously // Solar Phys. -2003. -V. 213. -PP. 269-290.

187. Muravski K., Aschwanden M. J., Smith J. M. Impulsively generated MHD waves and their detectability in solar coronal loops // Solar Phys. -1998. -V. 179. -P. 313-326.

188. Murawski K., Selwa M., Nocera L. Numerical simulations of fast magnetosonic waves in a curved coronal loop // Astron. Astrophys. -2005. -V. 437. -P. 687-690.

189. Murawski K., Selwa M., Rossmanith J. A. Numerical simulations of vertical oscillations of a curved coronal loop // Solar Phys. -2005. -V. 231. -P. 87-94.

190. Nakariakov V. M., Arber T. D., Ault C. E., Katsiyannis A.C., Williams D. R., Keenan F. P. Time signatures of impulsively generated coronal fast wave trains // Mon. Not. Royal Astron. Soc. -2004. -V. 349. -P. 705-709.

191. Nakariakov V. M., Foullon C., Verwichte E., Young N. P. Quasi-periodic modulation of solar and stellar flaring emission by magnetohydrodynamic oscillations in a nearby loop // Astron. Astrophys. -2006. -V. 452. -P. 343346.

192. Nakariakov V. M., Melnikov V. F., Reznikova V. E. Global sausage modes of coronal loops // Astron. Astrophys. -2003. -V. 412. -P. L7-L10.

193. Nakariakov V. M., Ofman L., Deluca E. E., Roberts B., Davila J. M. TRACE observation of damped coronal loop oscillations: Implications for coronal heating // Science. -1999. V. 285. -P. 862-864.

194. Nakariakov V. M., Ofman L. Determination of the coronal magnetic field by coronal loop oscillations // Astron. Astrophys. -2001. -V. 372. -P. L53-L56.

195. Nakariakov V. M., Roberts B., Murawski K. Alfvén wave phase mixing asa source of fast magnetosonic waves // Solar Phys. -1997. -V. 175. -P. 93-105.

196. Nakariakov V. M., Tsiklauri D., Kelly A., Arber T. D., Aschwanden M. J. Acoustic oscillations in solar and stellar flaring loops // Astron. Astrophys. -2004. -V. 414. -P. L25-L28.

197. Nakariakov V.M., Stepanov A.V. Quasi-periodic pulsations as a diagnostictool for coronal plasma parameters // Lecture Notes in Phys. Springer. -2006 (in press).

198. Nakariakov V.M., Verwichte E. Coronal Waves and Oscillations, http: //solarphysics.livingreviews.org/Irsp-2005-3.

199. Nakariakov V. M., Verwichte E., Berghmans D., Robbrecht E. Slow magne-toacoustic waves in coronal loops // Astron. Astrophys. -2000. -V. 362. -P. 1151-1157.

200. Narain U., Agarwal P., Sharma R. K. et al. On coronal loop heating by torsional waves // Solar Phys. -2001. -V. 199. -P. 307-315.

201. Nightingale R. W., Aschwanden M. J., Hurlburt N.E. Time variability of EUV brightenings in coronal loops observed with TRACE // Solar Phys. -1999. -V. 190. -P. 249-265.

202. Newcomb W. A. Hydromagnetic stability of a diffusive linear pinch // Annals of Physics. -1960. -V. 10. -P. 232-267.

203. Ofman L., Nakariakov V. M., De Forest C. E. Slow magnetosonic waves in coronal plumes // Astrophys. J. -1999. -V. 514. -P. 441-447.

204. Ofman L. Chromospheric leakage of Alfven waves in coronal loops // Astrophys. J. -2002. -V. 568. -P. L135-L138.

205. Ofman L., Aschwanden M. J. Damping time scaling of coronal loop oscillations deduced from Transition Region and Coronal Explorer observations // Astrophys. J. -2002. -V. 576. -P. L153-L156.

206. Ofman L., Wang T. J. Hot coronal loops observed by SUMER: slow magnetosonic wave damping by thermal conducting // Astrophys. J. -2002. -V. 580. -P. L85-L88.

207. Ofman L. MHD waves and heating in coronal holes // Space Sci. Rev. -2005. -V. 120. -P. 67-94.

208. Ofman L., Romoli M., Noci G. et al. SoHO observations of density fluctuations in coronal holes // Space Sci. Rev. -2005. -V. 120. -P. 287-290.

209. Ogrodowczyk R., Murawski K. Numerical simulation of impulsively generated magnetosonic waves in a coronal loop // Solar Phys. -2006. -V. 236. -P. 273-283.

210. Oliver R., Ballester J.L., Hood A.W., Priest E.R. Magnetohydrodynamic waves in a potential coronal arcade // Astron. Astrophys. -1993. -V. 273. -P. 647-658.

211. Oliver R., Hood A.W., Priest E.R. Magnetohydrodynamic waves in solar coronal arcades // Astrophys. J. -1996. -V. 461. -P. 424-444.

212. Pandey V. S., Dwivedi B. N. Strong and weak damping of slow MHD standing waves in hot coronal loops // Solar Phys. -2006. -V. 236. -P. 127136.

213. Pasachoff J. M., Babcock B. A., Russell K. D., McConnochie T. H., Diaz J. S. A search at two eclipses for short-period waves that heat the corona // Solar Phys. -2000. -V. 195. -P. 281-298.

214. Pasachoff J. M., Babcock B. A., Russell K. D., Seaton D. B. Short-period waves that heat the corona detected at the 1999 eclipse // Solar Phys. -2002. -V. 207. -P. 241-257.

215. Pevtsov A. A., Canfield R. C. On the subphotospheric origin of coronal rlectric currents // Astrophys. J. -1997. -V. 481. -P. 973-977.

216. Qin Z., Li C., Fu Q. et al. Dual pulsations in solar radio bursts at short centimeter wavelengths // Solar Phys. -1996. -V. 163. -P. 383-396.

217. Raadu M. A. Suppression of the kink instability for magnetic flux ropes in the chromosphere // Solar Phys. -1972. -V. 22. -P. 425-433.

218. Ramesh R., Kathiravan C., Satya Narayanan A., Ebenezer E. Metric observations of transient, quasi-periodic radio emission from the solar corona in association with a "halo"CME and an "EIT wave"event // Astron. Astrophys. -2003. -V. 400. -P. 753-758.

219. Robbrecht E., Verwichte E., Berghmans D., Hochedez J. F., Poedts S., Nakariakov V. M. Slow magnetoacoustic waves in coronal loops: EIT and TRACE // Astron. Astrophys. -2001. -V. 370. -P. 591-601.

220. Roberts B. Waves and oscillations in the corona // Solar Phys. -2000. -V. 193. -P. 139-152.

221. Roberts B., Edwin P. M., Benz A. 0. On coronal oscillations // Astrophys. J. -1984. -V. 279. -P. 857-865.

222. Roberts B. Slow MHD waves in the solar atmosphere // Roy. Soc. London. Trans. Ser. A. -2006. -V. 364. -P. 447-460.

223. Rosenberg H. Evidence for MHD pulsations in the solar corona // Astron. Astrophys. -1970. -V. 9. -P. 159-162.

224. Ruderman M. S., Roberts B. The damping of coronal loop oscillations // Astrophys. J. -2002. -V. 577. -P. 475-486.

225. Ruderman M. S., Roberts B. Leaky and non-leaky kink-oscillations of magnetic flux tubes //J. Plasma Phys. -2006. -V. 72. -P. 285-308.

226. Ruderman M. S., Roberts B. Comments on "Note on the initial value problem for coronal loop kink waves"by P. S. Cally // Solar Phys. -2006. -V. 237. -P. 119-121.

227. Sakai J. I., Kawata T., Yoshida K., Furusawa K., Cramer N. F. Simulation of a collision berween shock waves and a magnetic flux tube: excitation of surface Alfven waves and body Alfven waves // Astrophys. J. -2000. -V. 537. -P. 1063-1072.

228. Sakurai T., Ichimoto K., Raju K. P., Singh J. Spectroscopic observation of coronal waves // Solar Phys. -2002. -V. 209. -P. 265-286.

229. Schrijver C. J., Aschwanden M. J., Title A. M. Transverse oscillations in coronal loops observed with TRACE. I. An overview of events, movies and a discussion of common properties and required conditions // Solar Phys. -2002. -V. 206. -P. 69-98.

230. Schrijver C. J., Brown D. S. Oscillations in the magnetic field of the solar corona in response to flares near the photosphere // Astrophys J. -2000. -V. 537. -P. L69-L72.

231. Schrijver C.J., Title A. M., Berger T. E., et al. A new view of the solar outer atmosphere by the Transition Region and Coronal Explorer // Solar Phys. -1999. -V. 187. -P. 261-302.

232. Selwa M., Murawski К. Numerical simulations of impulsively generated mass density perturbations in a solar coronal loop // Astron. Astrophys. -2004. -V. 425. -P. 719-724.

233. Selwa M., Murawski K., Kowal G. Three-dimensional numerical simulations of impulsively generated MHD waves in solar coronal loops // Astron. Astrophys. -2004. -V. 422. -P. 1067-1072.

234. Selwa M., Murawski K., Solanki S. K., Wang T. J., Toth J. Numerical simulations of vertical oscillations of a solar coronal loop // Astron. Astrophys. -2005. -V. 440. -P. 385-390.

235. Seyerny A. Solar magnetic fields // Space Sci. Rev. -1964. -V. 3. -P. 451486.

236. Singh J., Cowsik R., Raveendran A. V., Bagare S. P., Saxena A. K., Sundararaman K., Krishan V., Naidu N. Detection of short-period coronal oscillations during the total solar eclipse of 24 october, 1995 // Solar Phys. -1997. -V. 170. -P. 235-252.

237. Smith J.M., Roberts В., Oliver R. Ducted fast waves in coronal loops: curvature effects // Astron. Astrophys. -1997. -V. 317. -P. 752-760.

238. Solov'ev A. A., Mikhalyaev В. В., Kirichek E. A. The oscillations of coronal loops: the radiative damping effects. VI съезд Евраз. Астрон. общества. 2531 мая 2002 г., Москва, МГУ, ГАИШ. Тезисы докл. МГУ. -2002. -С. 96.

239. Spruit H. S. Propagation speeds and acoustic damping of waves in magnetic flux tubes // Solar Phys. -1982. -V. 75. -P. 3-17.

240. Stenuit H., Tirry W. J., Keppens R., Goossens M. Leaky and resonantly damped flux tube modes reconsidered // Astron. Astrophys. -1999. -V. 342. -P. 863-866.

241. Stepanov A. V., Urpo S., Zaitsev V. V. Diagnostics of solar-flare and evaporated plasma using mm-wave emission // Solar Phys. -1992. -V. 140. -P. 139-148.

242. Stix M. Tube waves: Exact and approximate // Astron. Astrophys. -2004. -V. 415. -P. 751-754.

243. Subramanian K. R., Ebenezer E. Post-flare pulsations in the 54-78 MHzfrequency band // Solar Phys. -2003. -V. 218. -P. 221-226.

244. Tapping K. F. Meter wavelength pulsating bursts during the May 21,1972, solar noise storm // Solar Phys. -1978. -V. 59. -P. 145-158.

245. Tapping K. F. A torsional wave model for solar radio pulsations // Solar Phys. -1983. -V. 83. -P. 177-186.

246. Terradas J., Ofman L. Loop density enhancement by nonlinear magnetohy-drodynamic waves // Astrophys. J. -2004. -V. 610. -P. 523-531.

247. Terradas J., Oliver R., Ballester J.L. Magnetohydrodynamic waves in coronal magnetostatic arcades // Astrophys. J. -1999. -V. 517. -P. 488-496.

248. Terradas J., Oliver R., Ballester J. L. On the excitation of trapped and leaky modes in coronal slabs // Astron. Astrophys. -2005. -V. 441. -P. 371378.

249. Terradas J., Oliver R., Ballester J. L. The excitation and damping of transversal coronal loop oscillations // Astrophys. J. -2005. -V. 618. -P. L149-L152.

250. Terradas J., Oliver R., Ballester J. L. Damped coronal loop oscillations: time-dependent results // Astrophys. J. -2006. -V. 642. -P. 533-540.

251. Terra-Homem M., Erdelyi R., Ballai I. Linear and nonlinear MHD wave propagation in steady-state magnetic cylinder // Solar Phys. -2003. -V. 217. -P. 199-223.

252. Tsiklauri D., Arber T., Nakariakov V. M. A weakly nonlinear Alfvén pulse in a transversely inhomogeneous medium // Astron. Astrophys. -2001. -V. 379. -P. 1098-1105.

253. Tsiklauri D., Nakariakov V. M. Wide-spectrum slow magnetoacoustic waves in coronal loops // Astron. Astrophys. -2001. -V. 379. -P. 1106-1112.

254. Tsiklauri D., Nakariakov V. M. A three dimensional magnetohydrodynamic pulse in a transversely inhomogeneous medium // Astron. Astrophys. -2002. -V. 393. -P. 321-329.

255. Tsiklauri D., Nakariakov V. M., Arber T. D., Aschwanden M. J. Flare-generated acoustic oscillations in solar and stellar coronal loops // Astron. Astrophys. -2004. -V. 422. -P. 351-355.

256. Tsuneta S., Acton L., Bruner M., et al. The soft X-ray telescope for the SOLAR-A mission // Solar Phys. -1991. -V. 136. -P. 37-67.

257. Uchida Y. Diagnostics of coronal magnetic structure by flare-associated hydromagnetic disturbances // Publ. Astron. Soc. Japan. -1970. -V. 22. -P. 341-364.

258. Uchida Y., Kaburaki 0. Excess heating of corona and chromosphere above magnetic regions by non-linear Alfven waves // Solar Phys. -1974. -V. 35. -P. 451-466.

259. Uchida Y., Title A., Kubo M., Tanaka T., Morita S., Hirose S. TRACE observation of an arcade flare showing evidence supporting quadruple magnetic source model for arcade flares // Publ. Astron. Soc. Japan. -2003. -V. 55. -P. 305-312.

260. Uralov A. M., Rudenko G. V., Rudenko I. G. 17 GHz neutral line associated sources: birth, motion, and projection effect // Publ. Astron. Soc. Japan. -2006. -V. 58. -P. 21-28.

261. Valori G., Kliem B., Keppens R. Extrapolation of a nonlinear force-free field containing a highly twisted magnetic loop // Astron. Asrtophys. -2005. -V. 433. -P. 335-347.

262. Van der Linden R. A. M., Hood A. W., Goedbloed, J. P. The influence of line-tying on coronal perturbations in a gravitationally stratified equilibrium // Solar Phys. -1994. -V. 154. -P. 69-96.

263. Van Doorsselaere T. , Andries J., Poedts S., Goossens M. Damping of coronal loop oscillations: calculation of resonantly damped kink oscillations of one-dimensional nonuniform loops // Astrophys. J. -2004. -V. 606. -P. 1223-1232.

264. Van Doorsselaere T., Arregui I., Andries J., Goossens M., Poedts S. Dynamics of coronal loop oscillations recent impruvements and computational aspects // Space Sci. Rev. -2006. -V. 121. -P. 79-89.

265. Veinberg S. Eikonal method in magnetohydrodynamic // Phys. Rev. -1962. -V. 126. -P. 1899-1909.

266. Verwichte E., Foullon C., Nakariakov V. M. Fast magnetoacoustic waves incurved coronal loops. I. A trapped and leaky modes // Astron. Astrophys. -2006. -V. 446. -P. 1139-1149.

267. Verwichte E., Foullon C., Nakariakov V. M. Fast magnetoacoustic waves in curved coronal loops. II. Tunneling modes // Astron. Astrophys. -2006. -V. 449. -P. 769-779.

268. Verwichte E., Foullon C., Nakariakov V. M. Seismology of curved coronal loops with vertically polarised transverse oscillations // Astron. Astrophys. -2006. -V. 452. -P. 615-622.

269. Verwichte E., Nakariakov V. M., Cooper F. C. Transverse waves in a post-flare supre-arcade // Astron. Astrophys. -2005. -V. 430. -P. L65-L68.

270. Verwichte E., Nakariakov V. M., Ofman L., DeLuca E. E. Characteristics of transverse oscillations in a coronal loop arcade // Solar Phys. -2004. -V. 223. -P. 77-94.

271. Wang H. Analyses of vector magnetograms in flare-productive active regions // Solar Phys. -1997. -V. 174. -P. 163-173.

272. Wang J. Development of magnetic shear // Solar Phys. -1994. -V. 155. -P. 285-300.

273. Wang J. A note on the evolution of magnetic helicity in active regions // Solar Phys. -1996. -V. 163. -P. 319-325.

274. Wang T. J., Solanki S. K. Vertical oscillations of a coronal loop observed by TRACE // Astron. Astrophys. -2004. -V. 421. -P. L33-L36.

275. Wang T. J., Solanki S. K., Curdt W. et al. Doppler shift oscillations of hot solar coronal plasma seen by SUMER: a signature of loop oscillations? // Astrophys. J. -2002. -V. 574. -P. L101-104.

276. Wang T. J., Solanki S. K., Curdt W., Innés D. E., Dammasch I. E., Kliem B. Hot coronal loop oscillations observed with SUMER: Examples and statistics // Astron. Astrophys. -2003. -V. 406. -P. 1105-1121.

277. Wang T. J., Solanki S. K., Innés D. E., Curdt W. Initiation of hot coronal loop oscillations: Spectral features // Astron. Astrophys. -2005. -V. 435. -P. 753-764.

278. Wang T. J., Solanki S. K., Innés D. E., Curdt W., Marsh E. Slow-modestanding waves observed by SUMER in hot coronal loops // Astron. Astrophys. -2003. -V. 402. -P. L17-L20.

279. Wang M., Xie R. X. Quasi-periodic long-term solar radio pulsations during a decimetric type IV burst // Solar Phys. -1997. -V. 176. -P. 171-179.

280. Watko J. A., Klimchuk J. A. Width variations along coronal loops observed by TRACE // Solar Phys. -2000. -V. 193. -P. 77-92.

281. Wentzel D. G. Coronal heating by Alfven waves // Solar Phys. -1974. -V. 39. -P. 129-140.

282. Wheatland M. S. Are electric currents in solar active regions neutralized? // Astrophys. J. -2000. -V. 532. -P. 616-621.

283. Williams D. R., Phillips K. J. H., Rudawy P., et al. High-frequency oscillations in a solar active region coronal loop // Mon. Not. Roy. Astron. Soc. -2001. -V. 326. -P. 428-436.

284. Williams D. R., Mathioudakis M., Gallagher P. T., et al. An observational study of a magneto-acoustic wave in the solar corona // Mon. Not. Roy. Astron. Soc. -2002. -V. 336. -P. 747-752.

285. Wills-Davey M. J., Thompson B. J. Observations of a propagating disturbance in TRACE // Solar Phys. -1999. -V. 190. -P. 467-483.

286. Wilson P. R. The general disprsion relation for the vibration modes of magnetic flux tubes // Astron Astrophys. -1980. -V. 87. -P. 121-125.

287. Wu S. T., Xiao Y. C., Musielak Z. E., Suess S. T. Propagation of MHD bogy and surface waves in magnetically structured regions of the solar atmosphere // Solar Phys. -1996. -V. 163. -P. 291-307.

288. Yan Y., Sakurai T. Analysis of Yohkoh SXT coronal loops and calculated force-free magnetic field lines from vector magnetograms // Solar Phys. -1997. -V. 174. -P. 65-71.

289. Zaitsev V. V., Stepanov A. V. Towards the circuit theory of solar flares // Solar Phys. -1992. -V. 139. -P. 343-356.

290. Zaitsev V. V., Stepanov A. V., Urpo S., Pohjolainen S. LRC-circuit analog of current-carrying magnetic loop: diagnostics of electric parameters // Astron. Astrophys. -1998. -V. 337. -P. 887-896.

291. Zaitsev V. V., Urpo S., Stepanov A. V. Temporal dynamics of Joule heating and DC-electric field acceleration in single flare loop // Astron. Astrophys. -2000. -V. 357. -P. 1105-1114.

292. Zhugzhda Y. D. Force-free thin flux tubes: basic equations and stability // Phys. Plasmas. -1996. -V. 3. -P. 10-21.

293. Zhugzhda Y. D., Goossens M. Hidden problems of thin-flux-tube approximation // Astron. Astrophys. -2001. -V. 377. -P. 330-342.

294. Zhugzhda Y. D., Nakariakov V.M. Latent heating of coronal loops // Solar Phys. -1997. -V. 175. -P. 107-121.