Нелинейные эффекты распространения быстрых магнитозвуковых волн в солнечной корональной плазме тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.03.03, кандидат физико-математических наук Афанасьев, Андрей Николаевич

• Афанасьев, Андрей Николаевич
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Афанасьев, Андрей Николаевич

Содержание

стр.

Введение

Глава 1. Лучевой метод расчета распространения быстрых магнитозвуковых волн в солнечной короне

1.1. Приближение линейной геометрической акустики

1.2. Метод нелинейной геометрической акустики

1.3. Расчет амплитуды волны с помощью присоединенной системы уравнений

1.4. Выводы

Глава 2. Моделирование распространения крупномасштабных корональных быстрых магнитозвуковых волн

2.1. Крупномасштабные волны в солнечной короне

2.2. Распространение волн Мортона и Е1Т волн в сферически-симметричной солнечной короне

2.3. Моделирование распространения реальной Е1Т волны и сравнение с наблюдениями

2.4. Исследование распространения быстрой магнитозвуковой

волны в магнитосфере активной области

2.5. Выводы

Глава 3. Нелинейные эффекты распространения быстрой магнитозвуковой волны вблизи двумерной магнитной нулевой точки

3.1. Обзорные сведения о распространении быстрых магнитозвуковых волн в окрестности нулевой точки магнитного поля

3.2. Анализ распространения линейной волны вблизи двумерной магнитной нулевой точки

3.2.1. Линейная волна в холодной плазме

3.2.2. Линейная волна в теплой плазме

3.3. Анализ распространения ударной волны вблизи двумерной магнитной нулевой точки

3.3.1. Ударная волна в холодной плазме

3.3.2. Ударная волна в теплой плазме

3.4. Выводы

Заключение

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нелинейные эффекты распространения быстрых магнитозвуковых волн в солнечной корональной плазме»

Введение

Наступившая эра космических телескопов с высоким пространственным и временным разрешением предоставила новые возможности для детального наблюдения Солнца в различных спектральных диапазонах. Анализ наблюдений показывает, что повсеместно в солнечной короне присутствуют магнитогидродинамические волны [1-3]. Особое внимание исследователей физики Солнца привлекает быстрая магнитозвуковая мода, поскольку она свободно распространяется как вдоль, так и поперек магнитного поля, что часто наблюдается для реальных волновых возмущений в солнечной короне [4, 5]. Волны Мортона, наблюдаемые в линии На, и сравнительно недавно открытые в крайнем ультрафиолетовом диапазоне Е1Т волны, распространяющиеся на значительные расстояния вдоль солнечной поверхности, с большой долей вероятности представляют собой проявления корональных быстрых магнитозвуковых ударных волн [4, 6].

Решение проблемы распространения быстрых магнитозвуковых волновых возмущений в солнечной атмосфере представляет значительный интерес. Прежде всего, это дает вклад в понимание фундаментальных магнитогидро-динамических процессов, происходящих в плазменных природных средах [7, 8]. С другой стороны, поскольку волны Мортона и Е1Т волны рождаются во время эрупций в активных областях, изучение их распространения поможет прояснить вопросы, связанные с процессами формирования корональных выбросов массы и возникновения солнечных вспышек [9]. Значимость этих вопросов определяется их несомненным прикладным характером, в частности, возможными геоэффективными последствиями [10, 11]. Эффекты кумуляции энергии быстрых магнитозвуковых волн при распространении в областях солнечной атмосферы, содержащих топологические особенности магнитного поля, являются особенно важными в связи с фундаментальной проблемой нагрева короны [12] и возможностью возбуждения магнитного пересо-

единения [13], которое, как известно, приводит к инициации многих динамических процессов на Солнце [14, 15]. Кроме того, результаты исследования распространения быстрых магнитозвуковых волн используются как инструмент диагностики параметров плазмы [16], что составляет предмет бурно развивающейся в настоящее время области физики Солнца - корональной сейсмологии [17].

Начиная с пионерской работы Учиды 1968 г. [18] распространение волн Мортона, а затем и Е1Т волн, рассматривают в приближении линейной геометрической акустики без учета влияния амплитуды и протяженности возмущения на форму и скорость волнового фронта [19, 20]. Однако линейная теория не может объяснить замедление и уширение корональной волны в случае, когда средние параметры среды распространения неизменны вдоль солнечной поверхности, что соответствует участкам спокойного Солнца. Напротив, линейная модель Учиды предсказывает ускорение волны Мортона, которое, как правило, не наблюдается. Указанные выше наблюдаемые особенности кинематики и эволюции распространяющихся Е1Т волн и волн Мортона убедительно были продемонстрированы в работах [21-23]. Для удовлетворительного объяснения этих свойств корональной волны необходим учет ее нелинейного характера.

Учет нелинейности также оказывается существенным при рассмотрении задачи рефракции магнитозвуковых волн в окрестности магнитных нулевых точек. Магнитное поле солнечной короны практически всегда содержит нулевые точки [24, 25], в которых величина поля обращается в нуль. При сравнительно малой скорости звука в короне происходит значительное понижение скорости распространения быстрой магнитозвуковой волны в окрестности нулевой точки, в результате чего становятся существенными эффекты рефракции волны и кумуляции ее энергии.

В последнее десятилетие был выполнен интенсивный анализ задачи рефракции магнитозвуковой волны вблизи магнитной нулевой точки [напр.,

26-28]. Однако в этих исследованиях авторы рассматривали только линейную задачу. Аналитический анализ был проведен в лучевом приближении, причем сравнение с численным решением линеаризованной системы уравнений магнитной гидродинамики подтвердило плодотворность использования геометрической акустики. Между тем, кумуляция волновой энергии вблизи нулевой точки приводит к росту интенсивности волны и ее быстрому выходу из линейного режима распространения. Неизбежная деформация волнового профиля приводит к образованию ударного разрыва, обеспечивающего наибольшую скорость поглощения плазмой энергии волны. Как проявление нелинейной обратной связи, это же обстоятельство может существенно изменить картину распространения и привести к менее катастрофической рефракции быстрой магнитозвуковой волны вблизи магнитной нулевой точки, что может оказаться значимым для проблемы квазипериодических пульсаций на Солнце [29]. Поэтому представляет значительный интерес аналитический анализ нелинейных эффектов распространения быстрой магнитозвуковой волны вблизи магнитной нулевой точки.

Одним из способов учета нелинейного характера волн является метод нелинейной геометрической акустики [30, 31]. В своем классическом варианте этот метод содержит две независимые процедуры. В ходе первой вычисляют лучевые траектории и лучевые сечения, соответствующие линейному приближению. В ходе второй процедуры вдоль лучей рассчитываются амплитуда и протяженность нелинейной волны. Такое несамосогласованное решение весьма полезно в ряде случаев, но при этом полностью исчезают эффекты нелинейности, искажающие форму и скорость рассчитываемого волнового фронта. Самосогласованный вариант метода нелинейной геометрической акустики реализуется путем получения нелинейных лучевых уравнений, а затем совместного их решения с уравнениями, описывающими изменение интенсивности и длительности уединенной нелинейной волны вдоль луча [32]. Однако существующая к настоящему времени реализация такого

самосогласованного подхода требует усовершенствования и адаптации к решаемым в диссертационной работе задачам.

Цель работы

Теоретическое исследование и математическое моделирование совместного влияния эффектов нелинейности и рефракции на распространение и эволюцию быстрых магнитозвуковых волн в неоднородной солнечной коро-нальной плазме с использованием метода нелинейной геометрической акустики.

Основные решаемые задачи заключаются в следующем:

1. Развитие метода нелинейной геометрической акустики для исследования распространения и эволюции быстрых магнитозвуковых волн в солнечной короне.

2. Аналитическое моделирование распространения быстрых магнитозвуковых волн в спокойной солнечной короне, в активной области, а также в окрестности магнитной нулевой точки с помощью метода нелинейной геометрической акустики.

3. Выявление нелинейных эффектов распространения быстрых магнитозвуковых волн в солнечной корональной плазме.

Научная новизна

1. Впервые для моделирования быстрых магнитозвуковых ударных волн в солнечной короне использован самосогласованный метод нелинейной геометрической акустики с расчетом амплитуды волны при помощи присоединенной системы уравнений.

2. Впервые проведен аналитический расчет распространения и эволюции Е1Т волн и волн Мортона с учетом нелинейного характера порождающей их корональной быстрой магнитозвуковой волны.

3. Впервые учтена нелинейность волны в задаче падения изначально плоского фронта быстрой магнитозвуковой волны на двумерную магнитную нулевую точку в холодной и теплой плазме.

4. Впервые выполнен аналитический анализ изменения амплитуды быстрой магнитозвуковой волны в задаче рефракции на двумерной магнитной нулевой точке. Для случая линейной волны в холодной плазме аналитический закон нарастания амплитуды получен в явном виде.

Научная и практическая значимость

Проведенное теоретическое исследование показывает, что при описании распространения и эволюции быстрых магнитозвуковых волн в солнечной короне необходим учет их нелинейного характера. Это позволяет количественно более точно описать кинематические и энергетические характеристики волн, выявить пути распространения и места возможной концентрации волновой энергии. Полученные результаты могут быть использованы для оценки параметров неоднородной солнечной короны, недоступных определению с помощью прямых наблюдений. Такая информация важна при задании входных условий в задачах предсказания состояния околоземного и межпланетного пространства. В этом же аспекте является важной возможность применения результатов исследования в задаче распространения межпланетных ударных волн, а также при решении вопросов возбуждения ударных волн в нижней короне. Результаты анализа распространения крупномасштабной нелинейной быстрой магнитозвуковой волны являются полезными в контексте генерации ею потоков геоэффективных солнечных энергичных частиц [33, 34], что также важно для предсказания космической погоды.

Достоверность результатов, представленных в диссертации, обеспечивается адекватным использованием математического аппарата, совпадени-

ем аналитических результатов и тестовых расчетов в предельных частных случаях с результатами, известными из литературы, а также использованием для моделирования хорошо апробированных численных схем.

Личный вклад автора заключается в участии совместно с научным руководителем в постановке задач, анализе и интерпретации полученных результатов. Автору лично принадлежат вывод теоретических зависимостей, полученных в ходе диссертационного исследования, разработка алгоритмов и компьютерных программ расчетов, а также проведение всех расчетов. Анализ наблюдательных данных, представленных в диссертации, проводился в процессе коллективной работы, в которой автор принимал непосредственное участие.

Апробация работы

Основные результаты и выводы, приведенные в диссертации, докладывались и обсуждались на следующих научных мероприятиях:

• Community of European Solar Radio Astronomers (CESRA) Workshop «Energy storage and release through the solar activity cycle - Models meet radio observations», La Roche en Ardenne, Belgium, 15-19 June, 2010;

• 13th European Solar Physics Meeting, Rhodes, Greece, 12-16 September, 2011;

• 7-ая Ежегодная конференция «Физика плазмы в солнечной системе», Москва, 6-10 февраля 2012 г.;

• Всероссийская конференция «Солнечно-земная физика», посвященная 50-летию создания ИСЗФ СО РАН, Иркутск, 28-30 июня 2010 г.;

• 5-ая Ежегодная конференция «Физика плазмы в солнечной системе», Москва, 8-12 февраля 2010 г.;

• 38th Committee on Space Research (COSPAR) Scientific Assembly, Bremen, Germany, 18-25 July, 2010;

• International workshop on solar physics «The Sun: from quiet to active -2011», Moscow, Russia, August 29 - September 2, 2011;

• International workshop «The Sun: from active to quiet. Heliophysics between two solar cycles», Moscow, Russia, 19-23 October, 2009;

• 4-ая Ежегодная конференция «Физика плазмы в солнечной системе», Москва, 16-20 февраля 2009 г.;

• XII Конференция молодых ученых «Взаимодействие полей и излучения с веществом» в рамках Международной Байкальской молодежной научной школы по фундаментальной физике, Иркутск, 19-24 сентября 2011 г.;

• XI Конференция молодых ученых «Гелио- и геофизические исследования» в рамках Международной Байкальской молодежной научной школы по фундаментальной физике, Иркутск, 7-12 сентября 2009 г.;

а также на научных семинарах в ИСЗФ СО РАН.

Результаты, полученные в ходе работы над диссертацией, использовались при выполнении исследований по проектам, поддержанным грантами РФФИ № 09-02-00115, № 10-02-09366, № 12-02-00037, программами Министерства образования и науки Российской Федерации по контрактам 16.518.11.7065 и 02.740.11.0576, грантом поддержки молодых ученых им. М.А. Лаврентьева Сибирского Отделения РАН 2010-2011 гг., а также международным грантом 7-й Европейской рамочной программы международного обмена сотрудников научных учреждений им. Марии Кюри (PIRSES-GA-2011).

Основные положения, выносимые на защиту

1. Разработанный аппарат математического моделирования распространения и эволюции быстрых магнитозвуковых ударных волн в солнечной

короне на основе развитого самосогласованного метода нелинейной геометрической акустики.

2. Результаты аналитического моделирования распространения и эволюции волн Мортона и EIT волн, связанных с корональной ударной быстрой магнитозвуковой волной. Учет именно нелинейного характера порождающей корональной волны позволил получить наблюдаемые свойства волн Мортона и EIT волн и в конкретном событии количественно описать наблюдаемую кинематику EIT волны. Проведенный анализ EIT волны в этом событии показал ее нелинейную волновую природу, а также позволил выявить, что порождающая быстрая магнитозвуковая ударная волна в данном событии распространялась в короне как взрывная волна.

3. Выявленные нелинейные особенности кумуляции энергии быстрой магнитозвуковой волны вблизи магнитной нулевой точки. Нелинейный характер быстрой магнитозвуковой ударной волны, падающей на магнитную нулевую точку, обеспечивает прохождение волны сквозь нее, ослабляя линейный эффект кумуляции волновой энергии в нулевой точке, и способствует нагреву плазмы вблизи нулевой точки из-за диссипации энергии волны в ударном фронте.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 20 работ, из них 5 работ - в журналах, рекомендованных ВАК для публикации результатов диссертаций.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы из 125 наименований. Общий объем диссертации 119 страниц, включая 27 рисунков.

Краткое содержание работы

Во введении дана общая характеристика работы, обсуждается актуальность темы исследований, формулируются цель работы и решаемые задачи, отмечается новизна, научная и практическая значимость полученных результатов. Приведено краткое содержание диссертации и перечислены положения, выносимые на защиту.

Первая глава посвящена развитию самосогласованного метода нелинейной геометрической акустики и разработке аппарата математического моделирования распространения и эволюции быстрых магнитозвуковых ударных волн в солнечной короне.

В параграфе 1.1 изложен метод линейной геометрической акустики в среде с магнитным полем. С использованием классического эйконального разложения линеаризованных уравнений магнитной гидродинамики получены лучевые уравнения, определяющие траектории распространения волн. Описан способ вычисления амплитуды волны.

В параграфе 1.2 рассматривается обобщение линейного лучевого метода для исследования распространения и эволюции слабонелинейных уединенных возмущений в плавнонеоднородной среде в виде метода нелинейной геометрической акустики. Подчеркивается важность использования самосогласованного варианта метода. Получены нелинейные лучевые уравнения, отражающие зависимость формы и скорости волнового фронта от интенсивности волны. Приведен вывод законов затухания в плавнонеоднородной среде уединенных слабых ударных волн, имеющих быструю магнитозвуковую природу, а также обсуждаются пределы применимости метода.

В параграфе 1.3 развивается методика расчета интенсивности волны в рамках самосогласованного метода нелинейной геометрической акустики с использованием техники вычисления якобианов перехода к лучевым координатам и интегрирования присоединенной системы уравнений. Формулируется численная схема, позволяющая реализовать развитый самосогласованный

метод нелинейной геометрической акустики для моделирования распространения и эволюции быстрых магнитозвуковых ударных волн в солнечной короне.

В параграфе 1.4 обсуждаются результаты и приводятся основные выводы главы.

Вторая глава посвящена исследованию распространения крупномасштабных быстрых магнитозвуковых волн в солнечной короне. Рассмотрены результаты моделирования кинематики и эволюции волн Мортона и Е1Т волн с использованием самосогласованного метода нелинейной геометрической акустики.

В параграфе 2.1 рассматриваются крупномасштабные быстрые магни-тозвуковые волны в короне и их проявления. Особое внимание уделено волнам Мортона, а также сравнительно недавно открытым волновым возмущениям в крайнем ультрафиолетовом диапазоне - Е1Т волнам. Сделан обзор основных теоретических исследований распространения волн Мортона и Е1Т волн в рамках модели линейной быстрой магнитозвуковой волны. Также обсуждаются вопросы возникновения крупномасштабных волн в солнечной короне.

В параграфе 2.2 рассмотрено моделирование волн Мортона и Е1Т волн в сферически-симметричной солнечной короне. Поскольку альфвеновская скорость в нижней короне увеличивается с высотой, быстрая магнитозвуко-вая корональная волна распространяется вдоль сферической солнечной поверхности, порождая волну Мортона и Е1Т волну. Проведенный аналитический расчет позволяет выявить замедление, ослабление и уширение таких поверхностных проявлений корональной волны на участках спокойного Солнца, что подтверждается наблюдениями.

В параграфе 2.3 представлено моделирование реальной Е1Т волны, наблюдавшейся на Солнце в событии 17 января 2010 г. Проводится сравнение рассчитанной кинематики Е1Т волны, а также формы фронта порождающей

корональной волны с наблюдениями. Также рассматривается движение быстрой магнитозвуковой волны вверх в корону в присутствии активной области. Сильные магнитные поля активной области определяют более высокую скорость распространения волны вверх в сравнении со скоростью ее движения вдоль солнечной поверхности. Показано хорошее согласие аналитического расчета, проведенного в рамках модели свободно распространяющейся ударной волны, с данными наблюдений.

В параграфе 2.4 исследуется эволюция быстрой магнитозвуковой ударной волны в магнитосфере активной области. Высокие градиенты альфвенов-ской скорости могут привести к сильному увеличению интенсивности волны. С другой стороны, нелинейный характер возмущения оказывает существенное влияние на нарастание амплитуды. Модель активной области задается аналитически с помощью точечного магнитного диполя, расположенного под фотосферой. Анализируются характеристики волны на границах магнитосферы активной области. Показано, что выходящая из активной области волна может представлять собой ударную волну умеренной интенсивности.

В параграфе 2.5 обсуждаются результаты и формулируются основные выводы главы.

В третьей главе анализируются нелинейные эффекты распространения быстрой магнитозвуковой волны вблизи двумерной магнитной нулевой точки. Рассматриваются как линейные, так и слабые ударные волны с помощью самосогласованного метода нелинейной геометрической акустики. Исследуется распространение волны в случае холодной плазмы, когда скорость звука равна нулю, а также в случае теплой плазмы, когда скорость звука и скорость распространения линейной волны в нулевой точке не обращаются в нуль.

В параграфе 3.1 представлен обзор теоретических исследований распространения быстрой магнитозвуковой волны в окрестности нулевых точек магнитного поля. Отмечается, что задача падения изначально плоского фрон-

та волны на двумерную нулевую точку ранее изучалась только в линейном приближении.

В параграфе 3.2 рассматривается случай распространения линейной волны. В явном аналитическом виде получен закон нарастания амплитуды волны при приближении к нулевой точке в холодной плазме. Обнаружено формирование сложной каустической особенности в окрестности нулевой точки при распространении волны в теплой плазме. Анализируется нагрев плазмы, обусловленный существованием каустики.

В параграфе 3.3 исследуется случай распространения ударной волны. Показано, что в холодной плазме нелинейная волна проходит сквозь нулевую точку, причем снова образуется каустика. Рассчитывается нелинейная эволюция амплитуды волны, характеризующаяся сильной диссипацией энергии в ударном фронте, а также анализируется обусловленный этим существенный нагрев плазмы.

В параграфе 3.4 обсуждаются результаты и приводятся основные выводы главы.

В заключении сформулированы основные результаты диссертации, опубликованные в работах [35-54].

Заключение диссертации по теме «Физика Солнца», Афанасьев, Андрей Николаевич

Основные результаты выполненной работы можно сформулировать следующим образом:

1. Развит самосогласованный метод нелинейной геометрической акустики для аналитического моделирования распространения и эволюции быстрых магнитозвуковых ударных волн в неоднородной среде. Для расчета амплитуды волны использована техника вычисления якобианов перехода к лучевым координатам с помощью интегрирования присоединенной системы уравнений.

2. Выполнен аналитический расчет распространения волн Мортона и Е1Т волн, обусловленных прохождением вдоль солнечной поверхности коро-нальной ударной волны. Выявлена определяющая роль нелинейности для кинематики и эволюции таких поверхностных возмущений. Получены замедление и затухание Е1Т волн и волн Мортона, а также увеличение их длины, соответствующие наблюдениям.

3. Проведено моделирование Е1Т волны в конкретном событии. Установлена нелинейная волновая природа Е1Т волны в этом событии. Рассчитана кинематика волны и дана интерпретация наблюдаемых двойных фронтов Е1Т волны. Показано, что корональная ударная волна в этом событии распространялась как взрывная. Получена форма фронта ударной волны, соответствующая наблюдениям, а также объяснено различие в скоростях распространения вдоль разных направлений из-за присутствия в короне активной области.

4. Изучен характер быстрого магнитозвукового возмущения, возбуждаемого эрупцией в активной области. Выявлена важная роль нелинейности в его эволюции. Показано, что на границе магнитосферы активной области возмущение может представлять собой ударную волну умеренной интенсивности.

5. Рассмотрено падение изначально плоского фронта быстрой магнитозву-ковой волны на двумерную магнитную нулевую точку. Обнаружена определяющая роль нелинейности в распространении волны вблизи нулевой точки. Аналитический расчет показал, что нелинейность приводит к распространению волны через нулевую точку даже в случае холодной плазмы, уменьшая эффект кумуляции волновой энергии в нулевой точке. Выявлено, что вокруг нулевой точки формируется сложная каустическая особенность, на которой амплитуда волны значительно возрастает. Обусловленный этим нагрев плазмы рассредоточен в пространстве вокруг нулевой точки.

6. Выполнен аналитический расчет амплитуды волны в задаче рефракции быстрой магнитозвуковой волны вблизи двумерной магнитной нулевой точки. Показано, что линейное возмущение неизбежно превращается в ударную волну при приближении к нулевой точке, тогда как амплитуда ударной волны при этом не возрастает. Получено, что существенный нагрев плазмы возникает также вне каустики в окрестности нулевой точки из-за сильного нелинейного затухания волны.

В заключение автор выражает искреннюю признательность и благодарность своему научному руководителю д. ф.-м. н. A.M. Уралову за интересные постановки научных задач, увлекательное и глубокое обсуждение физической сущности явлений и процессов солнечной физики и физики плазмы, а также ценные замечания и помощь на всех этапах подготовки диссертации.

Автор высоко ценит сотрудничество с д. ф.-м. н. В.В. Гречневым, в соавторстве с которым опубликована часть результатов работы, и выражает благодарность за полезные дискуссии по всем вопросам диссертации, ценные советы и помощь. Автор признателен также всему коллективу соавторов совместных работ.

Автор глубоко признателен заведующему Отделом радиоастрофизических исследований ИСЗФ СО РАН д. ф.-м. н. А.Т. Алтынцеву за постоянную поддержку при подготовке диссертации, ценные замечания и предоставленные возможности апробации результатов исследований на Всероссийских и международных конференциях.

Автор сердечно благодарен д. т. н. Г .Я. Смолькову за постоянное внимание, поддержку и интерес к работе.

Наконец, автор считает своим долгом выразить большую благодарность всему коллективу Отдела радиоастрофизических исследований ИСЗФ СО РАН за созданную творческую атмосферу.

Заключение

Проведенное теоретическое исследование показывает, что при описании распространения и эволюции быстрых магнитозвуковых волн в солнечной короне необходим учет их нелинейного характера. Это позволяет количественно более точно описать кинематические и энергетические характеристики волн, выявить пути распространения и места возможной концентрации волновой энергии.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Афанасьев, Андрей Николаевич, 2012 год

Литература

1. Nakariakov V.M., Verwichte E. Coronal waves and oscillations I I Living Rev. Solar Phys. 2005. V. 2. № 3. http://www.livingreviews.org/lrsp-2005-3.

2. Roberts B. Waves and Oscillations in the Corona // Solar Phys. 2000. V. 193. P. 139-152.

3. Vrsnak В., Cliver E.W. Origin of coronal shock waves // Solar Phys. 2008. V. 253. P. 215-235.

4. Warmuth A. Large-scale waves and shocks in the solar corona. In: The high energy solar corona: waves, eruptions, particles / Eds. Klein K.-L., MacKinnon A.L. Berlin Springer Verlag // Lect. Notes Phys. 2007. V. 725. P. 107138.

5. Aschwanden M.J. Physics of the Solar Corona: An Introduction. Chichester Praxis Publishing Ltd and Berlin Springer Verlag. 2004. 842 p.

6. Zhukov A.N. EIT wave observations and modeling in the STEREO era // J. Atm. Solar-Terrest. Phys. 2011. V. 73. P. 1096-1116.

7. Прист Э.Р. Солнечная магнитогидродинамика. M.: Мир. 1985. 592 с.

8. Сомов Б.В. Космическая электродинамика и физика Солнца. М.: Изд-во Моск. ун-та. 1993. 288 с.

9. Grechnev V.V., Uralov A.M., Slemzin V.A., Chertok I.M., Kuzmenko I.V., Shibasaki K. Absorption phenomena and a probable blast wave in the 13 July 2004 eruptive event // Solar Phys. 2008. V. 253. P. 263-290.

10. Филиппов Б.П. Эруптивные процессы на Солнце. М.: Физматлит. 2007. 216 с.

11. Плазменная гелиофизика. Т. I / Под ред. Зеленого JI.M., Веселовско-го И.С. М.: Физматлит. 2008. 672 с.

12. Hood A.W. Coronal Heating. In: Jets from Young Stars IV / Eds. Garcia P.J.V., Ferreira J. M. Berlin Springer Verlag // Lect. Notes Phys. 2010. V. 793. P. 109-160.

13. Прист Э., Форбс Т. Магнитное пересоединение: магнитогидродинамиче-ская теория и приложения. М.: Физматлит. 2005. 592 с.

14. Сыроватский С.И. Динамическая диссипация магнитной энергии в окрестности нейтральной линии магнитного поля // Журн. экперим. теоре-тич. физики. 1966. Т. 50. С. 1133-1147.

15. Буланов С.В., Сыроватский С.И. Магнитогидродинамические колебания и волны в окрестности нулевой линии магнитного поля // Физика плазмы. 1980. Т. 6. С. 1205-1218.

16. Uchida Y. Diagnosis of coronal magnetic structure by flare-associated hy-dromagnetic disturbances // Publ. Astron. Soc. Japan. 1970. V. 22. P. 341364.

17. Nakariakov V.M., Verwichte E. Seismology of the corona of the Sun // Astron. Geophys. 2004. V. 45. P. 4.26-4.27.

18. Uchida Y. Propagation of hydromagnetic disturbances in the solar corona and Moreton's wave phenomenon // Solar Phys. 1968. V. 4. P. 30-44.

19. Wang Y.-M. EIT waves and fast-mode propagation in the solar corona // As-trophys. J. 2000. V. 543. P. L89-L93.

20. Patsourakos S., Vourlidas A., Wang Y.M., Stenborg G., Thernisien A. What is the nature of EUV waves? First STEREO 3D observations and comparison with theoretical models // Solar Phys. 2009. V. 259. P. 49-71.

21. Warmuth A., Vrsnak В., Aurass H., Hanslmeier A. Evolution of two EIT/Ha Moreton waves // Astrophys. J. 2001. V. 560. P. L105-L109.

22. Warmuth A., Vrsnak В., Magdalenic J., Hanslmeier A., Otruba W. A multi-wavelength study of solar flare waves: I. Observations and basic properties // Astron. Astrophys. 2004. V. 418. P. 1101-1115.

23. Warmuth A., Vrsnak В., Magdalenic J., Hanslmeier A., Otruba W. A multi-wavelength study of solar flare waves: II. Perturbation characteristics and physical interpretation // Astron. Astrophys. 2004. V. 418. P. 1117-1129.

24. Longcope D.W. Topological methods for the analysis of solar magnetic fields // Living Rev. Solar Phys. 2005. V. 2. № 7. http://www.livingreviews.org/ lrsp-2005-7.

25. McLaughlin J.A., Hood A.W., De Moortel I. Review article: MHD wave propagation near coronal null points of magnetic fields // Space Sci. Rev. 2011. V. 158. P. 205-236.

26. McLaughlin J.A., Hood A.W. MHD wave propagation in the neighbourhood of a two-dimensional null point // Astron. Astrophys. 2004. V. 420. P. 11291140.

27. McLaughlin J.A., Hood A.W. MHD mode coupling in the neighbourhood of a 2D null point // Astron. Astrophys. 2006. V. 459. P. 641-649.

28. McLaughlin J.A., Ferguson J.S.L., Hood A.W. 3D MHD coronal oscillations about a magnetic null point: Application of WKB theory // Solar Phys. 2008. V. 251. P. 563-587.

29. Nakariakov V.M., Melnikov V.F. Quasi-periodic pulsations in solar flares // Space Sci. Rev. 2009. V. 149. P. 119-151.

30. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир. 1977. 623 с.

31. Наугольных К.А., Островский JI.A. Нелинейные волновые процессы в акустике. М.: Наука. 1990. 237 с.

32. Uralova S.V., Uralov A.M. WKB approach to the problem of MHD shock propagation through the heliospheric current sheet // Solar Phys. 1994. V. 152. P. 457-479.

33. Kocharov L.G., Lee J.W., Zirin H., Kovaltsov G.A., Usoskin I.G., Pyle K.R., Shea M.A., Smart D.F. Neutron and electromagnetic emissions during the 1990 May 24 solar flare // Solar Phys. 1994. V. 155. P. 149-170.

34. Vainio R., Khan J.I. Solar energetic particle acceleration in refracting coronal shock waves // Astrophys. J. 2004. V. 600. P. 451-457.

35. Afanasyev A.N., Uralov A.M. Coronal shock waves, EUV waves, and their relation to CMEs. II. Modeling MHD shock wave propagation along the solar

surface, using nonlinear geometrical acoustics // Solar Phys. 2011. V. 273. P. 479-491.

36. Afanasyev A.N., Uralov A.M. Modelling the propagation of a weak fastmode MHD shock wave near a 2D magnetic null point, using nonlinear geometrical acoustics // Solar Phys. 2012. DOI: 10.1007/sl 1207-012-0022-9.

37. Grechnev V.V., Afanasyev A.N., Uralov A.M., Chertok I.M., Eselevich M.V., Eselevich V.G., Rudenko G.V., Kubo Y. Coronal shock waves, EUV waves, and their relation to CMEs. III. Shock-associated CME/EUV wave in an event with a two-component EUV transient // Solar Phys. 2011. V. 273. P. 461-477.

38. Grechnev V.V., Uralov A.M., Chertok I.M., Kuzmenko I.V., Afanasyev A.N., Meshalkina N.S., Kalashnikov S.S., Kubo Y. Coronal shock waves, EUV waves, and their relation to CMEs. I. Reconciliation of "EIT waves", type II radio bursts, and leading edges of CMEs // Solar Phys. 2011. V. 273. P. 433460.

39. Afanasyev A.N., Uralov A.M., Grechnev V.V. Using the nonlinear geometrical acoustics method in the problem of Moreton and EUV wave propagation in the solar corona// Geomag. Aeronomy. 2011. V. 51. P. 1015-1023.

40. Афанасьев A.H., Уралов A.M., Гречнев B.B. Распространение слабых МГД ударных волн в солнечной короне // Труды XI Конф. молодых ученых «Гелио- и геофизические исследования» БШФФ-2009. Иркутск. 2009. С. 229-231.

41. Афанасьев А.Н. Особенности распространения быстрой магнитозвуко-вой волны вблизи магнитной нулевой точки // Труды XII Конф. молодых ученых «Взаимодействие полей и излучения с веществом» БШФФ-2011. Иркутск. 2011. С. 53-55.

42. Афанасьев А.Н., Уралов A.M., Гречнев В.В. Использование метода нелинейной геометрической акустики в задаче о распространении волн Мортона и EUV-волн в солнечной короне // Солнечно-земная физика. 2011. Вып. 17. С. 3-10.

43. Afanasyev A.N., Uralov A.M. Propagation of a nonlinear fast-mode MHD wave near a magnetic null point // Electronic abstract book «13th European Solar Physics Meeting. Programme and Abstract Book». Rhodes (Greece).

2011. P. 111. http://astro.academyofathens.gr/espml3/documents/ESPM13_ abstract_pro gramme_book.pdf.

44. Afanasyev A., Uralov A., Grechnev V. Modeling the propagation of shock-associated EUV waves // Electronic abstract book «CESRA 2010. Scientific Program & Abstracts». La Roche en Ardenne (Belgium). 2010. P. 87.

45. Grechnev V., Uralov A., Afanasyev A., Chertok I., Kubo Y. On a relation between shock-associated EIT waves and type II radio bursts // Electronic abstract book «CESRA 2010. Scientific Program & Abstracts». La Roche en Ardenne (Belgium). 2010. P. 89.

46. Grechnev V., Uralov A., Chertok I., Afanasyev A. On the onset and propagation of CMEs and associated coronal waves // CD of abstracts «38th COS-PAR Scientific Assembly 2010 Abstracts». Bremen (Germany). 2010. D22-0008-10. http://www.cospar-assembly.org/uploads/documents/AbstractCD-20 lO.iso.

47. Афанасьев A.H., Уралов A.M., Гречнев B.B. Нелинейные эффекты распространения быстрых магнитозвуковых волн в солнечной короне // Сб. тез. 7-ой Ежегодной конференции «Физика плазмы в солнечной системе» на CD. Москва. 2012. С. 3. http://plasma2012.cosmos.ru/files/conf-plasma7-iki-feb2012.pdf.

48. Афанасьев А.Н., Уралов A.M. Моделирование распространения быстрых магнитозвуковых волн в активной области // Сб. тез. 7-ой Ежегодной конференции «Физика плазмы в солнечной системе» на CD. Москва.

2012. С. 25. http://plasma2012.cosmos.ru/files/conf-plasma7-iki-feb2012.pdf.

49. Афанасьев А.Н., Уралов A.M., Гречнев В.В. Моделирование распространения магнитогидродинамических корональных волн // Сб. тез. 5-ой

Ежегодной конференции «Физика плазмы в солнечной системе» на CD. Москва. 2010. С. 95. http://solarwind.cosmos.ru/txt/conf2010thesis.pdf.

50. Гречнев В.В., Уралов A.M., Черток И.М., Афанасьев А.Н. О возникновении и распространении корональных выбросов и связанных с ними ко-рональных волн // Сб. тез. Всероссийск. конф. «Солнечно-земная физика», посвященной 50-летию создания ИСЗФ СО РАН. Иркутск. 2010. С. 12.

51. Grechnev V., Uralov A., Afanasyev A., Chertok I., Kuzmenko I. An up-to-date view on the origin and relations between solar eruptions, CMEs, and associated waves // International Workshop Proc. «The Sun: from quiet to active -2011». Moscow. 2011. P. 17.

52. Grechnev V., Uralov A., Chertok I., Afanasyev A. The onset and propagation of CMEs and coronal waves. International Workshop Proc. «The Sun: from active to quiet». Moscow. 2009. P. 37.

53. Уралов A.M., Гречнев B.B., Афанасьев A.H., Черток И.М. Применение автомодельного подхода к описанию кинематики солнечных корональных выбросов // Сб. тез. 4-ой Ежегодной конференции «Физика плазмы в солнечной системе» в электр. виде. Москва. 2009. С. 29. http://solarwind.cosmos.ru/txt/2009/conf2009thesis.pdf.

54. Гречнев В.В., Уралов A.M., Черток И.М., Афанасьев А.Н. Наблюдения возникновения и распространения корональных волн // Сб. тез. 4-ой Ежегодной конференции «Физика плазмы в солнечной системе» в электр. виде. Москва. 2009. С. 15. http://solarwind.cosmos.ru/txt/2009/conf 2009thesis.pdf.

55. Кравцов Ю.А., Орлов Ю.И. Геометрическая оптика неоднородных сред. М.: Наука. 1980. 304 с.

56. Bazer J., Hurley J. Geometrical Hydromagnetics // J. Geophys. Res. 1963. V. 68. P. 147-174.

57. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. VI. Гидродинамика. М.: Физматлит. 2001. 736 с.

58. Блохинцев Д.И. Акустика неоднородной движущейся среды. М.: Наука. 1981.208 с.

59. Weinberg S. Eikonal Method in Magnetohydrodynamics // 1962. Phys. Rev. V. 126. P. 1899-1909.

60. Barnes A. Theory of magnetohydrodynamic waves: The WKB approximation revisited//J. Geophys. Res. 1992. V. 97. P. 12105-12112.

61. Bazer J., Fleischman O. Propagation of weak hydromagnetic discontinuities // Phys. Fluids. 1959. V. 2. P. 366-378.

62. Куликовский А.Г., Любимов Г.А. Магнитная гидродинамика. М.: Логос. 2005. 328 с.

63. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука. 1973. 832 с.

64. Уралов A.M. Затухание уединенных МГД ударных волн малой интенсивности в плавно-неоднородной среде // Магнитная гидродинамика. 1982. № 1.С. 45-50.

65. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука. 1966. 688с.

66. Руденко О.В., Солуян С.И. Теоретические основы нелинейной акустики. М.: Наука. 1975.288 с.

67. Зарембо Л.К., Красильников В.А. Введение в нелинейную акустику. М.: Наука. 1966. 520 с.

68. Губкин К.Е. Нелинейная геометрическая акустика и ее приложения. В сб. Некоторые проблемы математики и механики / Под ред. Александровского Б.М., Назарянц Т.М. Новосибирск: Изд. СО АН СССР. 1961. С.69-76.

69. Половин Р.В., Демуцкий В.П. Основы магнитной гидродинамики. М.: Энергоатомиздат. 1987. 208 с.

70. Ахиезер А.И., Ахиезер И.А., Половин Р.В., Ситенко А.Г., Степанов К.Н. Электродинамика плазмы. М.: Наука. 1974. 720 с.

71. Уралов A.M. К ударным волнам в магнитной гидродинамике вдали от места их возникновения // Магнитная гидродинамика. 1976. № 2. С. 131133.

72. Jeffrey A., Taniuti Т. Non-linear wave propagation. London Academic Press Inc. 1964. 369 p.

73. Кестенбойм K.C., Росляков Г.С., Чудов JI.А. Точечный взрыв. М. Наука. 1974. 256 с.

74. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Наука. 1987. 600 с.

75. Wolfram Mathematica Documentation Center, http://reference.wolfram.com/ mathematica/guide/Mathematica.html

76. Dodson H. W. Position and development of the solar flares of May 8 and 10, 1949 // Astrophys. J. 1949. V. 110. P. 382-386.

77. Wild J.P., Smerd S.F. Solar bursts from the solar corona // Ann. Rev. Astron. Astrophys. 1972. V. 10. P. 159-196.

78. Железняков B.B. Радиоизлучение Солнца и планет. М.: Наука. 1964. 560 с.

79. Uchida Y. On the exciters of type II and type III solar radio bursts // Publ. Astron. Soc. Japan. 1960. V. 12. P. 376-397.

80. Moreton G.E., Ramsey H.E. Recent observations of dynamical phenomena associated with solar flares // Publ. Astron. Soc. Japan. 1960. V. 72. P. 357358.

81. Uchida Y. Behavior of the flare-produces coronal MHD wavefront and the occurrence of type II radio bursts // Solar Phys. 1974. V. 39. P. 431-449.

82. Vrsnak В., Warmuth A., Brajsa R., Hanslmeier A. Flare waves observed in Helium I 10 830 Á. A link between Ha Moreton and EIT waves // Astron. Astrophys. 2002. V. 394. P. 299-310.

83. Gilbert H.R., Holzer T.E., Thompson B.J., Burkepile J.T. A comparison of CME-associated atmospheric waves observed in coronal (Fe XII 195 A) and chromospheric (He I 10830 A) lines // Astrophys. J. 2004. V. 607. P. 540553.

84. Narukage N., Hudson H.S., Morimoto T., Akiyama S., Kitai R., Kurokawa H., Shibata K. Simultaneous observation of a Moreton wave on 1997 November 3 in Ha and soft X-rays // Astrophys. J. 2002. V. 572. P. L109-L112.

85. Khan J.I., Aurass H. X-ray observations of a large-scale solar coronal shock wave // Astron. Astrophys. 2002. V. 383. P. 1018-1031.

86. Hudson H.S., Khan J.I., Lemen J.R., Nitta N.V., Uchida Y. Soft X-ray observation of a large-scale coronal wave and its exciter // Solar Phys. 2003. V. 212. P. 121-149.

87. Warmuth A., Mann G., Aurass H. First soft X-ray observations of global coronal waves with the GOES Solar X-Ray Imager // Astrophys. J. 2005. V. 626. P. L121-L124.

88. White S.M., Thompson B.J. High-cadence radio observations of an EIT wave // Astrophys. J. 2005. V. 620. P. L63-L66.

89. Vrsnak B., Magdalenic J., Temmer M., Veronig A., Warmuth A., Mann G., Aurass H., Otruba W. Broadband metric-range radio emission associated with a Moreton/EIT wave // Astrophys. J. 2005. V. 625. P. L67-L70.

90. Thompson B.J., Plunkett S.P., Gurman J.B., Newmark J.S., St. Cyr O.C., Michels D.J. SOHO/EIT observations of an Earth-directed coronal mass ejection on May 12, 1997 // Geophys. Res. Lett. 1998. V. 25. P. 2465-2468.

91. Gallagher P.T., Long D.M. Large-scale bright fronts in the solar corona: A review of "EIT waves" // Space Sci. Rev. 2011. V. 158. P. 365-396.

92. Wills-Davey M.J./Attrill G.D.R. EIT waves: a changing understanding over a solar cycle // Space Science Rev. 2009. V. 149. P. 325-353.

93. Thompson B.J., Gurman J.B., Neupert W.M., Newmark J.S., Delaboudiniere J.-P., St. Cyr O.C., Stezelberger S., Dere K.P. SOHO/EIT Observations of the

1997 April 7 coronal transient: possible evidence of coronal Moreton waves // Astrophys. J. Lett. 1999. V. 517. P. L151-L154.

94. Delannee C., Aulanier G. CME associated with transequatorial loops and a bald patch flare // Solar Phys. 1999. V. 190. P. 107-129.

95. Chen P.F., Wu S.T., Shibata K., Fang C. Evidence of EIT and Moreton waves in numerical simulations // Astrophys. J. 2002. V. 572. P. L99-L102.

96. Chen P.F., Fang C., Shibata K. A full view of EIT waves // Astrophys. J. 2005. V. 622. P. 1202-1210.

97. Biesecker D.A., Myers D.C., Thompson B.J., Hammer D.M., Vourlidas A. Solar phenomena associated with «EIT waves» // Astrophys. J. 2002. V. 569. P. 1009-1015.

98. Klassen A., Aurass H., Mann G., Thompson B.J. Catalogue of the 1997 SO-HO-EIT coronal transient waves and associated type II radio burst spectra // Astron. Astrophys. Suppl. Ser. 2000. V. 141. P. 357-369.

99. Zhukov A.N., Rodriguez L., de Patoul J. STEREO/SECCHI observations on 8 December 2007: evidence against the wave hypothesis of the EIT wave origin // Solar Phys. 2009. V. 259. P. 73-85.

100. Veronig A.M., Muhr N., Kienreich I.W., Temmer M., Vrsnak B. First observations of a dome-shaped large-scale coronal extreme-ultraviolet wave // Astrophys. J. 2010. V. 716. P. L57-L62.

101. Schmidt J.M., Ofman L. Global simulation of an Extreme Ultraviolet Imaging Telescope wave//Astrophys. J. 2010. V. 713. P. 1008-1015.

102. Uchida Y., Altschuler M., Newkirk G. Flare-produced coronal MHD-fast-mode wavefronts and Moreton's wave phenomenon // Solar Phys. 1973. V. 28. P. 495-516.

103. Narukage N., Eto S., Kadota M., Kitai R., Kurokawa H., Shibata K. Moreton waves observed at Hida observatory. In: Multi-wavelength investigations of solar activity / Eds. Stepanov A.V., Benevolenskaya E.E., Kosovichev A.G. Cambridge University Press // Proc. IAU Symp. 2004. V. 223. P. 367-370.

104. Vrsnak B., Magdalenic J., Aurass H., Mann G. Band-splitting of coronal and interplanetary type II bursts. II. Coronal magnetic field and AlfVen velocity // Astron. Astrophys. 2002. V. 396. P. 673-682.

105. Muhr N., Vrsnak B., Temmer M., Veronig A.M., Magdalenic J. Analysis of a global Moreton wave observed on 2003 October 28 // Astrophys. J. 2010. V. 708. P. 1639-1649.

106. Pomoell J., Vainio R., Kissmann R. MHD modeling of coronal large-amplitude waves related to CME lift-off// Solar Phys. 2008. V. 253. P. 249261.

107. Vrsnak B., Lulic S. Formation of coronal MHD shock waves. I. The basic mechanism// Solar Phys. 2000. V. 196. P. 157-180.

108. Vrsnak B., Lulic S. Formation of coronal MHD shock waves. II. The pressure pulse mechanism // Solar Phys. 2000. V. 196. P. 181-197.

V #

109. Zic T., Vrsnak B., Temmer M., Jacobs C. Cylindrical and spherical pistons as drivers of MHD shocks // Solar Phys. 2008. V. 253. P. 237-247.

110. Mann G., Jansen F., MacDowall R.J., Kaiser M.L., Stone R.G. A heliospheric density model and type III radio bursts // Astron. Astrophys. 1999. V. 348. P. 614-620.

111. Mann G., Klassen A., Aurass H., Classen H.-T. Formation and development of shock waves in the solar corona and the near-Sun interplanetary space // Astron. Astrophys. 2003. V. 400. P. 329-336.

112. Warmuth A., Mann G. A model of the Alfven speed in the solar corona // Astron. Astrophys. 2005. V. 435. P. 1123-1135.

113. Gary G.A. Plasma beta above the solar active region: Rethinking the paradigm // Solar Phys. 2001. V. 203. P. 71-86.

114. Newkirk G. Jr. The solar corona in active regions and the thermal origin of the slowly varying component of solar radio radiation // Astrophys. J. 1961. V. 133. P.983-1013.

115. Zhao X.H., Wu S.T., Wang A.H., Vourlidas A., Feng X.S., Jiang C.W. Uncovering the wave nature of the EIT wave for the 2010 January 17 event through its correlation to the background magnetosonic speed // Astrophys. J. 2011. V. 742. Id. 131.

116. Close R.M., Parnell C.E., Priest E.R. Separators in 3D quiet-Sun magnetic fields // Solar Phys. 2004. V. 225. P. 21-46.

117. Foullon C., Verwichte E., Nakariakov V.M., Fletcher L. X-ray quasi-periodic pulsations in solar flares as magnetohydrodynamic oscillations // Astron. Astrophys. 2005. V. 440. P. L59-L62.

118. Nakariakov V.M., Foullon C., Verwichte E., Young N.P. Quasi-periodic modulation of solar and stellar flaring emission by magnetohydrodynamic oscillations in a nearby loop // Astron. Astrophys. 2006. V. 452. P. 343-346.

119. Longcope D.W., Priest E.R. Fast magnetosonic waves launched by transient, current sheet reconnection // Phys. Plasmas. 2007. V. 14. Id. 122905.

120. Craig I.J.D., McClymont A.N. Dynamic magnetic reconnection at an X-type neutral point // Astrophys. J. Lett. 1991. V. 371. P. L41-L44.

121. McLaughlin J.A., Hood A.W. Magnetohydrodynamics wave propagation in the neighbourhood of two dipoles // Astron. Astrophys. 2006. V. 452. P. 603613.

122. McLaughlin J.A., Hood A.W. MHD wave propagation in the neighbourhood of two null points // Astron. Astrophys. 2005. V. 435. P. 313-325.

123. McLaughlin J. A., De Moortel I., Hood A. W., Brady C. S. Nonlinear fast magnetoacoustic wave propagation in the neighbourhood of a 2D magnetic X-point: oscillatory reconnection // Astron. Astrophys. 2009. V. 493. P.227-240.

124. Gruszecki M., Vasheghani Farahani S., Nakariakov V. M., Arber T. D. Magnetoacoustic shock formation near a magnetic null point // Astron. Astrophys. 2011. V. 531. Id. A63.

125. Parnell C.E., Smith J.M., Neukirch T., Priest E.R. The structure of three-dimensional magnetic neutral points // Phys. Plasmas. 1996. V. 3. P. 759-770.