Структурные свойства и полнота класса регулярных полигонов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.01.06, кандидат физико-математических наук Овчинникова, Елена Викторовна
Овчинникова, Елена Викторовна
кандидат физико-математических наук
2000
- Специальность ВАК РФ01.01.06
- Количество страниц 91
Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Овчинникова, Елена Викторовна
ВВЕДЕНИЕ
ОГЛАВЛЕНИЕ
1. СТРУКТУРНЫЕ СВОЙСТВА КЛАССА ВСЕХ ПОЛИГОНОВ
И КЛАССА РЕГУЛЯРНЫХ ПОЛИГОНОВ.
1.1. Предварительные замечания.
1.2. Порождения класса всех полигонов.
1.3. Два типа конгруэнции полигонов.
1.4. Амальгамы и конгруэнции 1-го типа.
1.5. Регулярные полигоны.
2. ПОЛНЫЕ КЛАССЫ РЕГУЛЯРНЫХ ПОЛИГОНОВ.
2.1. Сведения из теории моделей.
2.2. Сведения и вспомогательные результаты из теории полугрупп.
2.3. Свойства полных и аксиоматизируемых классов 5-полигонов.
2.4. Полные классы регулярных полигонов с условием формульной определимости.
2.5. Полные классы регулярных полигонов над моноидами глубины 2.
3. ПРИМЕРЫ МОНОИДОВ, НАД КОТОРЫМИ КЛАСС РЕГУЛЯРНЫХ ПОЛИГОНОВ ПОЛОН,
НО НЕ МОДЕЛЬНО ПОЛОН.
3.1. Не линейно упорядоченный моноид, над которым класс регулярных полигонов полон, но не модельно полон.
3.2. Линейно упорядоченный моноид глубины 3, над которым класс регулярных полигонов полон, но не модельно полон.
Рекомендованный список диссертаций по специальности «Математическая логика, алгебра и теория чисел», 01.01.06 шифр ВАК
Теоретико-модельные свойства частично упорядоченных полигонов2010 год, кандидат физико-математических наук Первухин, Михаил Александрович
Теоретико-модельные свойства полигонов2003 год, доктор физико-математических наук Степанова, Алена Андреевна
Теоретико-модельные свойства класса инъективных полигонов2021 год, кандидат наук Ефремов Евгений Леонидович
Полигоны с примитивно-нормальными и Ρ-стабильными теориями2018 год, кандидат наук Птахов, Денис Олегович
Производные структуры унарных алгебр2022 год, кандидат наук Лата Александр Николаевич
Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Структурные свойства и полнота класса регулярных полигонов»
Важным направлением современной теории моделей является описание структурных свойств классических алгебраических систем (таких, как группы, кольца, поля, модули, линейные алгебры и др.), обладающих теми или иными теоретико-модельными свойствами.
Понятие полигона было введено JI.A. Скорняковым [21] и относится к фундаментальным в таких областях как теория представлений, теория автоматов и др. Полигонная структура присутствует как обеднение в теоретико-модельном смысле в модулях и линейных алгебрах.
Изучению алгебраических свойств полигонов и различных их классов посвящены работы JI.A. Скорнякова [21, 22], М. Кильпа [5, 32, 33], У. Кнауэра [32-37], A.B. Михалева [35-37] и др.
Теоретико-модельные свойства полигонов и различных их классов исследовались в работах Т.Г. Мустафина [1, 7, 8, 39], Б. Пуазы [39], В. Гоулд [30], A.A. Степановой [23-27], B.C. Богомолова [1]. Изучению унаров, которые являются обеднениями полигонов, посвящены работы Ю.Е. Шишмарева [29], JI. Маркуса [38], A.A. Иванова [3], А.Н. Ряскина [20].
Одним из интереснейших классов полигонов является класс регулярных полигонов. Понятие регулярного полигона ввел Трэн Лэм Хэч [40]. Оно аналогично понятию регулярного модуля, данного Зельмановичем [41]. В соответствии с этим определением регулярным полигоном является любой проективный полигон и любой регулярный моноид как полигон над собой.
Алгебраическим свойствам класса регулярных полигонов посвящены работы М. Кильпа, У. Кнауэра, A.B. Михалева [5, 32—37], а такие их теоретико-модельные свойства как стабильность, аксиоматизируемость и модельная полнота изучены в работах A.A. Степановой [24, 25].
В диссертации описывается строение класса регулярных полигонов, рассматриваются вопросы порождения класса всех полигонов, изучаются полные классы регулярных полигонов, исследуется взаимосвязь полноты и модельной полноты класса регулярных полигонов, строятся примеры моноидов, классы регулярных полигонов над которыми являются полными, но не модельно полными.
В диссертации используются аппарат теории моделей, универсальной алгебры и теории полугрупп.
Диссертация содержит 91 страницу машинописного текста, состоит из введения, трех глав, разбитых на 12 параграфов, и списка литературы, включающего 41 название.
Похожие диссертационные работы по специальности «Математическая логика, алгебра и теория чисел», 01.01.06 шифр ВАК
Делимые полигоны с примитивно нормальными и стабильными теориями2021 год, кандидат наук Красицкая Анастасия Игоревна
Полигоны и мультиполигоны над некоторыми классами полугрупп2011 год, кандидат физико-математических наук Максимовский, Михаил Юрьевич
Категории полигонов над полугруппами с системами локальных единиц1998 год, кандидат физико-математических наук Неклюдова, Валентина Владимировна
Условия конечности в полугруппах, полугрупповых кольцах и полигонах2000 год, доктор физико-математических наук Кожухов, Игорь Борисович
Разрешимость теорий первого порядка матричных алгебр и групп преобразований2000 год, кандидат физико-математических наук Нагребецкая, Юлия Ваплавовна
Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Овчинникова, Елена Викторовна, 2000 год
1. Богомолов В. С., Муетафин Т. Г. Описание коммутативных моноидов, над которыми все полигоны (¿-стабильны // Алгебра и логика. 1989. Т. 28. С. 371-381.
2. Ершов Ю.Л., Палютин Е.А. Математическая логика. — М.: Наука, 1987.
3. Иванов A.A. Полные теории унаров // Алгебра и логика. 1984. Т. 23, №1. С. 48-73.
4. Каргаполов М.И., Мерзляков Ю.И. Основы теории групп. — М.: Наука, 1982.
5. Килъп М. О гомологической классификации моноидов // Сиб. ма-тем. журн. 1972. Т. 13. С. 396-401.
6. Клиффорд А., Престон Г. Алгебраическая теория полугрупп. — M.s Мир, 1972.
7. Муетафин Т. Г. О стабильностной теории полигонов // Теория моделей и ее применение. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-е, 1988. — (Тр. АН СССР. Сиб. отд-е. Ин-т математики; Т.8) — С. 92-107.
8. Муетафин Т. Г. К описанию моноидов, над которыми все полигоны имеют ш-стабильные теории // Алгебра и логика. 1990. Т. 29. С. 675-695.
9. Овчинникова Е.В. О полных классах регулярных полигонов // Третья Междунар. конф. по алгебре памяти М.И. Каргаполова. Тез. докл. — Красноярск: изд-во КрГУ, 1993, — С. 244.
10. Овчинникова Е.В. Полные классы регулярных полигонов с конечным числом идемпотентов // Сиб. матем. журн. 1995. Т.36, №2. С. 381-384.
11. Овчинникова Е.В. Строение класса регулярных полигонов // Исследования в теории алгебраических систем. Межвузовский сборник научных трудов. — Караганда: изд-во КарГУ, 1995. — С. 84-86.
12. Ovchinnikova E. V. On complete classes of regular acts // Abstracts. KORUS '97. The first Korea-Russian International Symposium of Science and Technology. September 29 October 3,1997. — University of Ulsan, Republic of Korea, 1997. — P. 135.
13. Овчинникова Е.В. Моноид, над которым класс регулярных полигонов полон, не моделью полон // Сиб. матем. журн, 1997. Т.38, №5. С. 110-114.
14. Ovchinnikova Е. V. Complete classes of regular S-acts over monoids of height 2// Материалы междунар. конф. по мат. логике, посвященной 90-летию со дня рождения А.И. Мальцева. — Новосибирск: изд-во ИДМИ, 1999. — С. 103-104.
15. Овчинникова Е.В. О порождениях классов полигонов // Междунар. семинар "Универсальная алгебра и ее приложения" памяти J1.A. Скорнякова. — Волгоград: изд-во "Перемена", 1999. — С. 49-50.
16. Овчинникова Е.В. О порождениях класса всех полигонов // Алгебра и теория моделей 2. Сборник трудов. — Новосибирск: изд-во НГТУ, 1999. С. 88-93.
17. Pjtckuh А. Е. Число моделей полных теорий унаров // Теория моделей и ее применение. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-е, 1988. — (Тр. АН СССР. Сиб. отд-е. Ин-т математики; Т.8) — С. 162-182.
18. Скорняков Л. А. О гомологической классификации моноидов // Сиб. матем. журн. 1969. Т. 10, №5. С. 1139-1143.
19. Скорняков Л. А. Обобщения модулей // Модули HI. Препринт. — Новосибирск, 1973. — С. 22-27.
20. Степанова А. А. Аксиоматизируемость и полнота некоторых классов S-полигонов // Алгебра и логика. 1991. Т.ЗО, №5. С. 583-594.
21. Степанова А. А. Аксиоматизируемость и модельная полнота класса регулярных полигонов // Сиб. мат. журн. 1994. Т.35, №1. С. 181-193.
22. Степанова А, А, Стабильность класса регулярных полигонов / Исследования в теории алгебраических систем. Межвузовский сборник научных трудов. — Караганда: изд-во КарГУ, 1995. — С. 95-102.
23. Степанова А. А. Моноиды с разрешимыми и неразрешимыми кл ассами полигонов // Сиб. мат. журн. 1998. Т.39, №3.
24. Степанова А. А. Модельные компаньоны квазимногообразий полигонов // Сиб. мат. журн. 1998. Т.39, №5.
25. Сушкевич А. К. Теория обобщенных групп. — Харьков; Киев: Гос. науч.-техн. изд-во Укр., 1937.
26. Шишмарев Ю.Е. О категоричных теориях одной функции // Мат. заметки. 1972. Т.11,№1. С. 89-98.
27. Gould V, Axiomatisability problems for S-systems //J. Loudon Math. Soc. 1987. V. 35, №2. P. 193-201.
28. Gratzer G. Universal algebra. — Springer-Verlag New York Inc. 1979.
29. Kilp M., Knauer U. On free, projective and strongly flat acts // Arch. Math. 1986. V. 47. P. 17-23.
30. Kilp M.t Knauer U. Characterization of monoids by properties of regular acts // J. of Pure and Applied Algebra. 1987. V. 46. P. 217-231.
31. Knauer U. Projectivity of acts and Morita equivalence of monoids // Semigroup Forum. 1972. V. 3. P. 359-370.
32. Knauer V., Mikhalev A. V, Endomorphism monoids of acts over monoids // Semigroup Forum. 1973. V. 6. P. 50-58.
33. Knauer U., Mikhalev A. V. En.domorph.ism monoids of free acts and 0-wreath products of monoids. II. Regularity. // Semigroup Forum. 1980. V. 19. P. 189-198.
34. Knauer U., Mikhalev A.V. Wreath products of acts over monoids: I, Regular and inverse acts //J. of Pare and Applied Algebra. 1988. V. 51. P. 251-260.
35. Marcus L. The number of countable models of a theory of one unary function // Fund. Math. 1980. V. 108. P. 171-181.
36. Mustajin T.G., Poizat B. Polygones // Math. Log. Quart. 1995. V. 41. P. 93-110.
37. Tran Lam Hack Characterization of monoids by regular acts // Period. Math. Hungax. 1985. V. 16 . P.273-279.
38. Zelmanowitz J. Regular modules // Trans. Amer. Math. Soc. 1972. V. 163. P. 341-355.
Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.