Структурные превращения в каплях нематохолестериков индуцированные электрическими полями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Тимиров, Юлай Ильдарович

• Тимиров, Юлай Ильдарович
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Тимиров, Юлай Ильдарович

Содержание

Введение

Глава 1. Ориентационно-структурные превращения в каплях нема-тохолестерика индуцированные граничными условиями и электрическим полем: обзор

1.1. Общие сведения о жидких кристаллах

1.2. Эффект Фредерикса

1.3. Электроконвективная неустойчивость

1.4. Ориентационные эффекты в холестериках

1.5. Жидкокристаллические капли в электрических полях: конфигурация, влияние граничных условий

Глава 2. Объекты и методика экспериментальных исследований

2.1. Выбор объектов исследования и методика приготовления образцов

2.2. Методы определения шага спирали

2.3. Методика поляризационно-оптических исследований

Глава 3. Ориентационные переходы в тонких слоях нематохолесте-рика, индуцированные поверхностью и электрическим полем

3.1. Экспериментальное исследование ориентационных переходов в нематохолестериках с исходной гомеотропной ориентацией молекул, индуцированных поверхностью и электрическим полем

3.2. Теоретический анализ влияния энергии сцепления на ориента-ционный переход гомеотропная ориентация - ТИК

Глава 4. Электрооптические эффекты в нематохолестерических кап-

лях в переменном электрическом поле

4.1. Солитоноподобные дефекты на сферических каплях нематиче-ских жидких кристаллов и их динамические свойства в квазистатических электрических полях

4.2. Структура капель в нематохолестериках с большим шагом спирали

4.3. Ориентационные превращения в каплях нематохолестерика, индуцированные хиральным допантом

4.4. Ориентационные превращения капель нематохолестерика, индуцированные электрическим полем

Глава 5. Нестационарные ориентационные процессы в каплях выше

динамического порога устойчивости

5.1. Анализ нестационарных структур капель в зависимости от их размера и шага спирали в электрических полях

5.2. Полиструктуры в нематохолестерических каплях с диаметром значительно больше, чем толщина ЖК-слоя

5.3. Изучение ориентационных превращений в каплях, когда равновесный шаг спирали Р < Я радиуса капли

5.4. Электрооптика нематохолестерических капель в постоянном электрическом поле

Заключение

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Структурные превращения в каплях нематохолестериков индуцированные электрическими полями»

Введение

Экспериментальные исследования ориентационных эффектов и электрооптики жидких кристаллов (ЖК), с одной стороны имеют вполне конкретное практическое применение, в частности, системах отображения и обработки информации (ЖК-индикаторы, ЖК-дисплеи и т.д.), а с другой стороны, являются важными и с фундаментальной точки зрения. В частности, это касается вопросов симметрии образующегося надмолекулярного порядка в исследуемых диссипативных структурах и процессах генерации дефектов при наличии несимметричных граничных условий, что является в последние годы предметом активных исследований. Это связано, с одной стороны, с конечностью всех реальных систем, т.к. на мезоуровне поверхностная и объемная части энергии становятся сравнимыми. С другой стороны, неоднородное по пространству распределение молекулярной ориентации в ЖК и неравенство поверхностной энергии на границах плоского слоя, задающее дополнительную анизотропию надмолекулярного характера в объеме ЖК, могут приводить к реализации существенно иного типа неустойчивостей при внешнем воздействии, в частности, электрическое поле, по сравнению с обычным однородным случаем, а также определить разнообразие динамических структур и их симметрию.

Наряду с этим, физика образования, динамика и структура дефектов упорядоченности структурных элементов и их симметрия традиционно являются одной из наиболее актуальных областей физики конденсированного состояния. В первую очередь это определяется влиянием и ролью дефектов в различного рода переходных процессах (фазовые, структурные превращения и т.д.). С этой точки зрения ЖК представляют собой уникальные модельные системы, в которых, например, реализуются аналоги типа текстур ъНе - А в сфере [1]. Сфера или капля - трехмерный контейнер, в котором в зависимости от граничных условий реализуется в равновесном состоянии та, или

иная надмолекулярная структура соответствующей симметрии. Это стимулирует образование как сингулярных, так и несингулярных структурных особенностей, например, ежей, буджумов, монополей и солитонов, доменных стенок и дисклинаций [2, 3]. Первые исследования капель показали большое разнообразие наблюдаемых структур различной симметрии как статического, так и динамического типов [4, 5].

Одним из них является эффект Лемана [6, 7], развивающийся в холесте-рических и нематохолестерических ЖК (ХЖК и НХЖК) в поле градиента температур. Наличие проводимости ЖК-смесей расширяет возможности наблюдения и изучения неустойчивостей и структурных превращений в электрическом поле с образованием объемных и поверхностных дефектов [8]. Учет преимущественной ориентации и полярной энергии сцепления молекул, к примеру, нематохолестерика на границе раздела фаз приводит к тому, что поле индуцирует непрерывный каскад ориентационных переходов и диссипативных структур различной симметрии [9-11]. Интерес представляют и работы по исследованию топологических структур и ориентационных переходов в ЖК каплях, заключенных в полимерную матрицу [12, 13] или в отдельные полимерные капсулы различной геометрии и размера [14-17], а также ЖК капли в гидродинамическом потоке [18]. В нематохолестерических каплях также возможна ситуация, когда соотношение периода холестерической закрутки Р и радиуса капель Я влияет на характер образования периодических структур. В частности, в работе [19] показывается, что при Р > Я наблюдаются стационарные двухзаходные спиральные структуры с закруткой, соответствующей хиральности допанта. Отметим эту особую уникальность свойств ХЖК и их смесей с нематическими ЖК (НЖК), что связано не только с наличием дальнего порядка в расположении длинных осей молекул, но и оптической активностью из-за их пространственной периодической структуры - холестерической спирали, шаг которой зависит от природы молекул и внешних воздействий

(электрических, магнитных полей, взаимодействие молекул ЖК с поверхностью, температуры, концентрации оптически активных примесей и т.д.).

Таким образом, за редким исключением, изучаются в основном стационарные системы и ориентационные конфигурации без симметрийного анализа реализуемых структур, тем более, что, в основном, они являются равновесными.

Поэтому исследование роли симметрии анизотропных систем, а также состояния ЖК на границе раздела фаз в процессах образования надмолекулярного порядка, в том числе и нестационарных структур, в электрических полях и связи их симметрии с симметрией воздействующих факторов является весьма важной для понимания фундаментальных принципов формирования и динамики образования периодических макроструктур, сценариев развития ориентационных неустойчивостей во внешних полях, а также механизмов их разупорядочения.

Целью диссертационной работы является экспериментальное исследование особенностей ориентационных неустойчивостей и структурных превращений в слоях и каплях нематохолестерических ЖК под действием внешнего электрического поля: влияние границ и степени закрутки равновесного геликоида, индуцированного холестерическими добавками.

Научная новизна

1. Развит экспериментальный метод определения шага спирали по критическому напряжению ориентационного перехода гомеотропная ориентация -трансляционно-инвариантная конфигурация.

2. Обнаружен ряд периодических ориентационных процессов в каплях НХЖК, индуцированных как внешним электрическим полем, размерами самих капель, так и холестерическим допантом.

3. Показано, первое, что увеличение концентрации холестерического до-панта (уменьшение Р по сравнению с К) приводит к инициации ориентаци-

онного перехода, развивающегося от сферической границы; второе - в нема-тохолестерических каплях при Р » Я в электрическом поле ориентационный переход Фредерикса становится непрерывным, т.е. беспороговым; третье -симметрия образующихся динамических структур не всегда определяется симметрией воздействующего фактора и симметрией анизотропной среды.

Практическая значимость. Результаты, полученные в работе расширяют существующие представления о влиянии на ориентационно-структурные превращения в слое НХЖК внешних факторов, таких как электрическое поле, энергия взаимодействия молекул НХЖК с подложкой. Представленные в диссертации результаты, демонстрирующие электрооптические эффекты в каплях НХЖК в зависимости от управляющих параметров (граничные условия, внешнее электрическое поле, шаг холестерической спирали, диаметр капель, толщина ЖК-слоя), являются основой для развития методов управления оптическими свойствами НХЖК и создания систем отображения и преобразования информации.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Для определения равновесного шага спирали нематохолестерика по ориентационному переходу гомеотроп - трансляционно-инвариантная конфигурация (ТИК) необходимо учитывать конечность энергии сцепления молекул ЖК с поверхностью.

2. Холестерические добавки в каплях нематохолестерика при Р » Я приводят к тому, что ориентационный переход Фредерикса становится беспороговым.

3. Развивающийся электрооптический эффект локального вращения в каплях НХЖК с Р » Я обусловлен вращением центральной дисклинации, что приводит к распространению спиральной ориентационной волны вдоль ось капли.

4. Образование нестационарных спиральных структур в каплях немато-холестерика при Р < R является следствием развития ЭГД неустойчивости и обусловлена относительным смещением зон Гранжана относительно друг друга.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были опубликованы и докладывались на следующих конференциях: XII, XIII, XIV, XV, XVII Всероссийской конференции "Структура и динамика молекулярных систем" (Йошкар-Ола, 2005-2010), Международной уфимской зимней школе-конференции по математике и физике для студентов, аспирантов и молодых ученых (Уфа, 2005), International Summer School on Liquid Crystal (Бондол, Франция, 2007), Первом международном междисципленарном симпозиуме "Физика низкоразменрных систем и поверхностей" (Ростов-на-Дону, 2008), 14 Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (Уфа, 2008), The 22nd International Liquid Crystal Conference (Джеджу, Корея, 2008), VII Международной научной конференции (Иваново, 2009), The 14th International Topical Meeting on Optics of Liquid Crystals (Ереван, Аме-ния, 2011), Всероссийской молодежной конференции "Мавлютовские чтения" (Уфа, 2011), Международной школе-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании» (Уфа, 2011).

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 20 печатных работах, из них 4 статьи в рецензируемых журналах 6 статей в сборниках трудов конференций и 10 тезисов докладов.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, основных результатов и выводов, списка литературы из 151 наименования. Работа изложена на 145 страницах и содержит 63 иллюстраций.

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цели и задачи исследования, показана научная новизна по-

лученных результатов, обосновано научное и практическое значение работы, изложены положения, выносимые на защиту и дана общая характеристика работы.

В первой главе представлен обзор литературных источников, в котором рассматриваются общие сведения о ЖК и их свойствах. Представлены основные механизмы и электрооптические эффекты существующие в ЖК во внешних электрических полях. Здесь же рассмотрены экспериментальные и теоретические работы, посвященные ориентационным эффектам в нематохо-лестерических смесях, в зависимости от приложенного электрического напряжения и граничных условий. Описаны наблюдаемые в ЖК-каплях ориента-ционные структуры и факторы влияющие на их образование. Рассмотрены работы показывающие ориентационно-структурные превращения индуцированные температурой, модификацией граничных условий, электрическим полем, заключенные в сферические оболочки (нематические оболочки).

Вторая глава посвящена выбору и основным сведениям об объектах исследования, методике получения различных граничных условий и создания дисперсной системы капель НХЖК в изотропном окружении, методике поляризационно-оптических исследований ЖК, интерференционному методу контроля воздушного зазора ЖК-ячеек.

В третьей главе экспериментально изучен ориентационныи переход го-меотроная фаза - ТИК в тонком ЖК-слое, индуцированный электрическим полем, на границах которого созданы мягкие гомеотропные условия сцепления. Показано, что пороговое напряжение для перехода гомеотроп-ТИК существенно зависит от энергия сцепления, что является важным при определении шага спирали.

В четвертой главе исследованы электрооптические эффекты и структурные переходы в каплях нематохолестерика, индуцированные электрическим полем, хиральным допантом и границей.

В пятой главе представлены результаты изучения нестационарных ори-ентационных процессов, развивающихся при воздействии электрического поля выше порога динамической неустойчивости. Приведен анализ этих структур в зависимости от размера капель и холестерических допантов.

Наконец, в заключении представлены основные результаты и выводы работы.

Исследования, представленные в диссертационной работе, выполнялись в соответствии с темами НИР РАН (01.2.00600318, 01.2.00900728) и поддерживались грантами РФФИ (05-02-16548 - 2007, 05-02-16716 - 2005, 05-02-97907 - 2007, 08-02-97008 - 2010), ГНТП РБ (3.2.1.7 - 2007, 55 - 2009) и грантом №25 Республики Башкортостан молодым ученым и молодежным научным коллективам (2011).

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Тимиров, Юлай Ильдарович

Основные результаты и выводы можно суммировать следующим образом.

1. Экспериментально изучен ориентационный переход гомеотроп-ТИК, индуцируемый внешним электрическим полем в слое нематохолестерика со слабыми граничными условиями. Получено выражение, определяющее зависимость порогового напряжения для перехода гомеотроп-ТИК от энергии сцепления, толщины слоя жидкого кристалла и материальных параметров НХЖК. Показано, что измерение равновесного шага спирали нематохолестерика по пороговым напряжениям перехода гомеотроп-ТИК является адекватным только для предельного случая сильной энергии сцепления.

2. Показано, что подбором условий легирования НЖК полимерными сур-фактантами, в сферических каплях можно реализовать ситуацию, когда на поверхностях последних возникают устойчивые топологические дефекты с конечной энергией в ядре - солитоны. Установлено, что при воздействии переменного электрического поля в таких каплях нематика реализуется низкочастотный режим ЭГД неустойчивости и стационарный режим "осцилляций" дефектов.

3. Обнаружено, что для капель с большим шагом спирали (Р » К) в зависимости от приложенного напряжения происходят изменения граничных условий, приводящие к трансформации ориентационного порядка. Показано, что при увеличении напряжения имеет место ориентационно-структурное превращение от аксиальной текстуры к биполярной конфигурации. Проведен сравнительный анализ ориентационных структур с существующими в чисто нематических каплях.

4. Обнаружено, что с увеличением концентрации холестерической добавки в нематохолестерических каплях с гомеотропной начальной ориентацией имеет место беспороговый ориентационный переход, индуцируемый этой добавкой. При этом область деформационного поля растет от границы ЖК-изо-тропная фаза с уменьшением гомеотропного ядра вплоть до его сублимации при критическом значении Р » R. Построена фазовая диаграмма существования капель НХЖК с гомеотропным ядром.

5. Установлено, что наличие условия Р » R приводит к исчезновению порога Фредерикса в электрическом поле и появлению ситуации, когда каждому напряжению соответствует своя равновесная область деформации, локализованная в окрестности границы капли при сохранении гомеотропного ядра, размер которого сублимируется с увеличением приложенного напряжения. Последнее позволяет сделать вывод об эквивалентности действия электрического поля и холестерических добавок для случая капель с начальной гомеотропной ориентацией молекул и граничными условиями, когда ЖК область контактирует с твердыми границами.

6. Исследована динамика дефектов, их взаимное превращение и аннигиляция в каплях НХЖК смеси, находящихся в изотропном окружении при действии квазистатических электрических полей, для случая, когда Р < R . Показано, что имеет место ситуация, когда явная симметрия причин (НХЖК и поля) не влечет однозначно за собой соответствующую симметрию индуцируемых структур и механических процессов, то есть группа симметрии динамических спиральных структур 2/т не является подгруппой пересечения групп симметрии нематохолестерика оо/2 и электрического поля тоо/т.

7. Обнаружен эффект вращения НХЖК-капель в постоянном электрическом поле для Р < R. Показывается, что процесс вращения НХЖК капель имеет в своей основе ЭГД-эффект Kappa—Хелфриха. Установлено, что степень закрученности поля директора существенно влияет на характер вращения самих капель.

В заключении автор выражает искреннюю благодарность O.A. Скалдину как научному руководителю, Н.Г. Мигранову и В.А. Делеву за полезные дискуссии, М.В. Хазимуллину и Ю.А. Лебедеву за конструктивные замечания и плодотворное обсуждение результатов работы, а также всем коллегам лаборатории ФТТ за помощь и содействие в выполнении диссертационной работы.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Тимиров, Юлай Ильдарович, 2012 год

Литература

[1] Курик, М. В. Переходы "отрицательны" - "положительны" монополь в холестерических жидких кристаллах / М. В. Курик, О. Д. Лаврентович // Письма в ЖЭТФ. - 1982. - Vol. 35, по. 9. - Р. 362-365.

[2] Воловик, Г. Е. Топологическая динамика дефектов: буджумы в каплях нематика / Г. Е. Воловик, О. Д. Лаврентович // ЖЭТФ.— 1983. — Т. 85, №6. -С. 1997-2010.

[3] Курик, М. В. Дефекты в жидких кристаллах: гомотопическая теория и экспериментальные исследования / М. В. Курик, О. Д. Лаврентович // УФН. - 1988.-Т. 154, № З.-С. 381-431.

[4] Lehmann, О. Die struktur krystallinischer flussigkeiten / О. Lehmann // Ztschr. Phys. Chem. - 1890. - Vol. 5. - P. 427-435.

[5] Madhusudana, N. V. An experimental investigation of electromechanical coupling in cholesteric liquid crystals / N. V. Madhusudana, R. Pratibha // Liq. Cryst. - 1989. - Vol. 5, no. 6. - P. 1827-1840.

[6] Lehmann, О. Structur, system und magnetisches verhalten flüssiger krystalle und deren mischbarkeit mit festen / O. Lehmann II Ann. Phys. — 1900.— Vol. 2. - P. 649-705.

[7] Oswald, P. Measurement of the continuous lehmann rotation of cholesteric droplets subjected to a temperature gradient / P. Oswald, A. Dequidt // Phys. Rev. Lett. - 2008. - Vol. 100. - P. 217802.

[8] Xu, F. Electric-field effects on nematic droplets with negative dielectric anisotropy / F. Xu, H.-S. Kitzerow, P. P. Crooker // Phys. Rev. A. - 1992. -Vol. 46, no. 10. - P. 6535-6540.

[9] Bezic, J. Structures of the cholesteric liquid crystal droplets with parallel surface anchoring / J. Bezic, S. Zumer // Liq. Cryst. — 1992.— Vol. 11. — P. 593-619.

[10] Bajc, J. Chiral nematic droplets with tangential anchoring and negative di-

V

electric anisotropy in an electric field / J. Bajc, J. Bezic, S. Zumer // Phys. Rev. E.- 1995.-Vol. 51.-P. 2176-2189.

[11] Bajc, J. Structural transition in chiral nematic liquid crystal droplets in an electric field / J. Bajc, S. Zumer // Phys. Rev. E.- 1997.- Vol. 55.-P. 2925-2937.

[12] Kitzerow, H.-S. Electric field effects on the droplet structure in polymer dispersed cholesteric liquid crystals / H.-S. Kitzerow, P. P. Crooker // Liq. Cryst.- 1993.-Vol. 13.-P. 31-43.

[13] Prishchepa, O. O. Director configurations in nematic droplets with in-homogeneous boundary conditions / O. O. Prishchepa, A. V. Shabanov, V. Y. Zyryanov // Phys. Rev. E. - 2005. - Vol. 72. - P. 031712.

[14] Characterization of adsorbate-induced ordering transitions of liquid crystals within monodisperse droplets / J. K. Gupta, J. S. Zimmerman, J. J. de Pablo et al. // Langmuir. - 2009. - Vol. 25. - P. 9016-9024.

[15] Size-dependent ordering of liquid crystals observed in polymeric capsules with micrometer and smaller diameters / J. K. Gupta, S. Sivakumar, F. Caruso, N. L. Abbott // Angewandte Chemie International Edition. — 2009. — Vol. 48, no. 9.-P. 1652-1655.

[16] Lopez-Leon, T. Drops and shells of liquid crystal / T. Lopez-Leon, A. Fernandez-Nieves // Coll. and Polym. Sci. - 2011. - Vol. 289. - P. 345-359.

[17] Lavrentovich, O. D. Topological defects in dispersed words and worlds around liquid crystals, or liquid crystal drops / O. D. Lavrentovich // Liq. Cryst. - 1998. - Vol. 24. - P. 117-126.

[18] Topological changes in bipolar nematic droplets under flow / A. Fernández-Nieves, D. R. Link, M. Márquez, D. A. Weitz // Phys. Rev. Lett. - 2007. - Vol. 98. - P. 087801.

[19] Xu, F. Chiral nematic droplets with parallel surface anchoring / F. Xu, P. P. Crooker // Phys. Rev. E. - 1997. - Vol. 56, no. 6. - P. 6853-6860.

[20] де Жен, П. Ж. Физика жидких кристаллов / П. Ж. де Жен. — М.: Мир, 1977.-С. 400.

[21] Friedel, G. Les etats mesomorphes de la matiere / G. Friedel // Ann. Phys. — 1922. - Vol. 18. - P. 273-474.

[22] Gray, G. W. Molecular structure and the properties of liquid crystals / G. W. Gray. - N.Y.: Academic Press, 1962. - P. 314.

[23] Фредерике, В. О применении магнитного поля к измерению сил, ориентирующих анизотропные жидкости в тонких однородных слоях / В. Фредерике, В. Золина // ЖРФХО. - 1930. - Т. 62. - С. 458-464.

[24] Freedericksz, V. Forces causing the orientation of an anisotropic liquid / V. Freedericksz, V. Zolina // Trans. Faraday Soc. — 1933. — T. 29. — C. 919.

[25] Сонин, А. С. Введение в физику жидких кристаллов / А. С. Сонин. — М.: Наука, 1983.-С. 320.

[26] Блинов, JI. М. Электро- и магнитооптика жидких кристаллов / JI. М. Блинов. - М.: Наука, 1978. - С. 384.

[27] Gruler, H. Electric Field-Induced Deformations in Oriented Liquid Crystals of the Nematic Type / H. Gruler, G. Meier // Mol. Cryst. Liq. Cryst. — 1972. — Vol. 16.-P. 299-310.

[28] Deuling, H. J. Deformation of nematic liquid crystals in an electric field / H. J. Deuling // Mol. Cryst. Liq. Cryst. - 1972. - Vol. 19.-P. 123-131.

[29] Malraison, В. Distorsion d'un film nématique dans un champ magnétique presque parallèle à l'axe optique / B. Malraison, P. Pieranski, E. Guyon II J. Phys. Lett. - 1974. - Vol. 35, no. 1. - P. 9-10.

[30] Freedericksz transition of nematics in an oblique magnetic field / H. Deuling, M. Gabay, E. Guyon, P. Pieranski II J. Phys. France.- 1975.- Vol. 36.-P. 689-694.

[31] Rapini, A. Distorsion d'une lamelle nématique sous champ magnétique conditions d'ancrage aux parois / A. Rapini, M. Papoular II J. Phys. Colloq. — 1969. - Vol. 30. - Р. C454-C456.

[32] Чигринов, В. Г. Определение констант упругости кц и £33 и коэффициентов вязкости нематических жидких кристаллов из ориентационных электрооптических эффектов / В. Г. Чигринов, М. Ф. Гребенкин // Кристаллография. — 1975. - Т. 20. - С. 1240-1244.

[33] Nehring, J. Analysis of weak-boundary-coupling effects in liquid-crystal displays / J. Nehring, A. R. Kmetz, T. J. Scheffer // J. Appl. Phys. - 1976. -Vol. 47. - P. 850-857.

[34] Brochará, F. Theory of magnetic suspensions in liquid crystals / F. Brochard, P. G. de Gennes // J. Phys. France. - 1970. - Vol. 31. - P. 691-708.

[35] Meyer, R. В. Piezoelectric effects in liquid crystals / R. B. Meyer // Phys. Rev. Lett. - 1969. - Vol. 22. - P. 918-921.

[36] Пикин, С. А. Структурные превращения в жидких кристаллах / С. А. Пи-кин. - М.: Наука, 1981. - С. 336.

[37] Фредерике, В. Об ориентирующем воздействии электрического поля на анизотропную жидкость / В. Фредерике, В. Цветков II ДАН.— 1935. — Т. 2.-С. 528-533.

[38] Фредерике, В. Эффект ориентации жидких кристаллов в электрическом поле / В. Фредерике, В. Цветков II ДАН. - 1935. - Т. 4. - С. 123-130.

[39] Williams, R. Domains in liquid crystals / R. Williams // J. Chem. Phys. — 1963.-Vol. 39.-P. 384-388.

[40] Капустин, А. П. О поведении анизотропных жидкостей в электрическом поле / А. П. Капустин, JI. С. Ларионова // Кристаллография. — 1964. — Т. 9.-С. 297-301.

[41] Вистинь, JI. К. Доменная структура жидких кристаллов / Л. К. Вистинь, А. П. Капустин // Кристаллография. — 1969. — Т. 14. — С. 741-744.

[42] Вистинь, Л. К. О сегнетоэлектрических свойствах жидких кристаллов / Л. К. Вистинь, А. П. Капустин // Кристаллография. — 1965.— Т. 10.— С. 118-122.

[43] Or say G. Ac and dc regims of the electrohydrodynamic instabilities in ne-matics / G. Orsay// Mol. Cryst. Liq. Cryst. - 1971. - Vol. 12. - P. 251-257.

[44] Penz, P. A. Voltage-induced vorticity and optical focusing in liquid crystals / P. A. Penz // Phys. Rev. Lett. - 1970. - Vol. 24. - P. 1405-1409.

[45] Вистинь, JI. К. Электроптический эффект в жидких кристаллах / J1. К. Вистинь, А. П. Капустин // Оптика и спектроскопия.— 1968.— Т. 24.-С. 650-654.

[46] Group, О. Hydrodynamic instabilities in nematic liquids under ac electric fields / O. Group // Phys. Rev. Lett. - 1970. - Vol. 25. - P. 1642-1650.

[47] Пикин, С. А. Высокочастотный электрогидродинамический эффект в жидких кристаллах / С. А. Пикин // ЖЭТФ.— 1971.— Т. 61.— С. 2133-2138.

[48] Dubois-Violette, Е. Hydrodynamic instabilities of nematic liquid crystals under ac electric fields / E. Dubois-Violette, P. G. de Gennes, O. Parodi // J. Phys. France. - 1971. - Vol. 32. - P. 305-317.

[49] Carr, E. F. Influence of electric fields on the molecular alignment in the liquid crystal p-(anisalamino)-phenyl acetate / E. F. Carr // Mol. Cryst. Liq. Cryst. — 1969.-Vol. 7.-P. 253-268.

[50] Helfrich, W. Conduction-induced alignment of nematic liquid crystals: basic model and stability considerations / W. Helfrich // J. Chem. Phys. — 1969. — Vol. 51.-P. 4092-4105.

[51] Rymarz, C. Principal electrohydrodynamic instability types in nematic liquid crystals / C. Rymarz // J. Tech. Phys. - 1982. - Vol. 23. - P. 103-108.

[52] Пикин, С. А. Стационарное течение нематической жидкости во внешнем электрическом поле / С. А. Пикин // ЖЭТФ.— 1971.— Т. 60.— С. 1185-1191.

[53] Пикин, С. А. К теории электрогидродинамического эффекта / С. А. Пикин, А. А. Штольберг//Кристаллография. — 1973. — Т. 18. — С. 445-448.

[54] Penz, P. A. Electromagnetic hydrodynamics of liquid crystals / P. A. Penz, G. W. Ford // Phys. Rev. A. - 1972. - Vol. 6. - P. 414-417.

[55] Электрогидродинамическая неустойчивость в нематических жидких кристаллах / М. И. Барник, Л. М. Блинов, М. Ф. Гребенкин и др. // ЖЭТФ. - 1975. - Т. 65. - С. 1080-1086.

[56] Experimental verification of the theory of electrohydrodynamic instability in nematic liquid crystals / M. Barnik, L. Blinov, M. Grebenkin et al. // Phys. Lett. A. - 1975. - Vol. 51. - P. 175 - 177.

[57] Zimmermann, W. Oblique-roll electrohydrodynamic instability in nemat-ics / W. Zimmermann, L. Kramer // Phys. Rev. Lett. — 1985. — Vol. 55. — P. 402-405.

[58] Ribotta, R. Oblique roll instability in an electroconvective anisotropic fluid / R. Ribotta, A. Joets, L. Lei // Phys. Rev. Lett.- 1986.- Vol. 56.-P. 1595-1597.

[59] Hilsum, C. Modified williams' domains in liquid crystals / C. Hilsum, F. C. Saunders // Mol. Cryst. Liq. Cryst. - 1980. - Vol. 64. - P. 25-31.

[60] Bodenschatz, E. On electrically driven pattern-forming instabilities in planar nematics / E. Bodenschatz, W. Zimmermann, L. Kramer // J. Phys. France. — 1988. - Vol. 49. - P. 1875-1899.

[61] New results on the electrohydrodynamic instability in nematics / L. Kramer, E. Bodenschatz, W. Pesch et al. II Liq. Cryst. - 1989. - Vol. 5. - P. 699-715.

[62] Raghunathan, V. Flexoelectric origin of oblique rolls with helical flow in electroconvective nematics under dc excitation / V. Raghunathan, N. Mad-husudana // Pramana - J. Phys. - 1988. - Vol. 31. - P. L163-L167.

[63] Пикш, С. А. Новый тип электрогидродинамической неустойчивости в жидком кристалле / С. А. Пикин, В. JL Инденбом // Кристаллография. — 1975.-Т. 20.-С. 1127-1133.

[64] Pikin, S. A. New type electrohydrodynamic instability in tilted nematic layers / S. A. Pikin, G. Ryschenkov, W. Urbach // J. Phys. France. — 1976. — Vol. 37.-P. 241-249.

[65] Igner, O. Electrohydrodynamic instabilities observed in a nematic phase under oblique boundary conditions / O. Igner, J. H. Freed // J. Chem. Phys. — 1982. - Vol. 76. - P. 6095-6108.

[66] Blinov, L. M. Electrooptic effects in liquid crystal materials / L. M. Blinov, V. G. Chigrinov. - N.-Y.: Springer, 1996. - P. 464.

[67] Чистяков, И. Г. Домены в жидких кристаллах / И. Г. Чистяков, JI. К. Ви-стинь // Кристаллография. — 1974. — Т. 19. — С. 195-207.

[68] Делев, В. А. Структурные превращения при электроконвекции в нема-тических жидких кристаллах с неоднородным распределением поля директора: дис. ... д-ра физ.-мат. наук / В. А. Делев. — Уфа, 2009. — С. 218.

[69] Чандрасекар, С. Жидкие кристаллы / С. Чандрасекар. — М.: Мир, 1980.-С. 344.

[70] Pattern formation in liquid crystals / Ed. by A. Buka, L. Kramer. — N.-Y.: Springer, 1996. - P. 339.

[71] Blinov, L. M. Structure and Properties of Liquid Crystals / L. M. Blinov.— N.-Y.: Springer, 2011. - P. 364.

[72] Press, M. J. Static strain waves in cholesteric liquid crrystals. i. homeotropic

boundary conditions / M. J. Press, A. S. Arrott // J. Phys. France. — 1976. — Vol. 37.-P. 387-395.

[73] Sugimura, A. Director deformation of a twisted chiral nematic liquid crystal cell with weak anchoring boundaries / A. Sugimura, G. R. Luckhurst, O.-Y. Zhong-can // Phys. Rev. E. - 1995. - Vol. 52. - P. 681-689.

[74] Brox, J. On the field-induced cholesteric - nematic transition in cholesteric liquid crystals with homeotropic boundary conditions / J. Brox, G. Vertogen, E. Groesen // Z. Naturforsch. - 1983. - Vol. 38a. - P. 1-9.

[75] Lequeux, F. Influence of anisotropic elasticity on pattern formation in a cholesteric liquid crystal contained between two plates / F. Lequeux, P. Oswald, J. Bechhoefer // Phys. Rev. A. - 1989. - Vol. 40. - P. 3974-3982.

[76] Ribière, P. Electric-field-induced phase transitions in frustrated cholesteric liquid crystals of negative dielectric anisotropy / P. Ribière, S. Pirkl, P. Oswald // Phys. Rev. A. - 1991. - Vol. 44. - P. 8198-8209.

[77] Reznikov, Y. Orientational transitions in a cell with twisted nematic liquid crystal / Y. Reznikov, T. Sergan // Mol. Cryst. and Liq. Cryst. — 1999. — Vol. 330.-P. 375-381.

[78] Yoshikazu, Y. Effect of nematic liquid crystals on hysteresis width using nematic-cholesteric phase transition mode / Y. Yoshikazu, S. Dae-Shik // Mol. Cryst. and Liq. Cryst. - 2001. - Vol. 357. - P. 1-10.

[79] Greubel, W. Bistability behavior of texture in cholesteric liquid crystals in an electric field / W. Greubel // Appl. Phys. Lett. - 1974. - Vol. 25. - P. 5-7.

[80] Fischer, F. Critical pitch in thin cholesteric films with homeotropic boundaries / F. Fischer // Z. Naturforsch. - 1976. - Vol. 31a. - P. 41-46.

[81] Зельдович, Б. Я. Равновесная структура холестернка при гомеотропной ориентации на стенках / Б. Я. Зельдович, Н. В. Табирян // ЖЭТФ. — 1982.-Т. 83.-С. 998-1004.

[82] Vanishing freedericksz transition threshold voltage in a chiral nematic liquid crystal / K. A. Crandall, M. R. Fisch, R. G. Petschek, C. Rosenblatt // Appl. Phys. Lett. - 1994. - Vol. 64. - P. 1741-1743.

[83] Press, M. J. Static strain waves in cholesteric liquid crystals: Response to megnetic and electric fields / M. J. Press, A. S. Arrott // Mol. Cryst. and Liq. Cryst. - 1976. - Vol. 37. - P. 81-99.

[84] Grandjean, M. F. The existence of equidistant layers normal to the optic axis in anisotropic liquids / M. F. Grandjean // C.R. Acad. Sci. — 1921.— Vol. 172.-P. 71-78.

[85] Cano, R. An explanation of grandjean discontinuities / R. Cano // Bull. Soc. Fr. Mineral. Cristalloq. - 1968. - Vol. 91. - P. 20.

[86] Беляков, В. А. Оптика холестерических жидких кристаллов / В. А. Беляков, А. С. Сонин. - М.: Наука, 1982. - С. 360.

[87] Цинк, Г. Температурный гистерезис вариации шага холестерика и поверхностное сцепление в тонких планарных слоях / Г. Цинк, В. А. Беляков // ЖЭТФ. - 1997. - Т. 112. - С. 524-536.

[88] Беляков, В. А. Температурный гистерезис вариации шага холестерика и поверхностное сцепление в тонких планарных слоях / В. А. Беляков, Е. И. Кац // ЖЭТФ. - 2000. - Т. 118. - С. 560-569.

[89] Senyuk, В. I. Undulations of lamellar liquid crystals in cells with finite surface

anchoring near and well above the threshold / В. I. Senyuk, I. I. Smalyukh, O. D. Lavrentovich // Phys. Rev. E. - 2006. - Vol. 74. - P. 011712.

[90] Helfrich, W. Deformation of cholesteric liquid crystals with low threshold voltage / W. Helfrich // Appl. Phys. Lett- 1970.- Vol. 17, no. 12.-P. 531-532.

[91] Hurault, J. P. Static distortions of a cholesteric planar structure induced by magnetic or ac electric fields / J. P. Hurault // J. Chem. Phys. — 1973.— Vol. 59, no. 4. - P. 2068-2075.

[92] Hervet, H. Static one-dimensional distortions in cholesteric liquid crystals / H. Hervet, J. P. Hurault, F. Rondelez H Phys. Rev. A. - 1973. - P. 3055-3064.

[93] Неустойчивость холестерических жидких кристаллов в электрическом поле / В. Г. Чигринов, В. В. Беляев, С. В. Беляев, М. Ф. Гребенкин // ЖЭТФ. - 1979. - Т. 77. - С. 2082-2091.

[94] Tsoy, V. I. Dielectric stripes in pretilted supertwisted layers / V. I. Tsoy, G. V. Simonenko, V. G. Chigrinov // Liq. Cryst. - 1993. - Vol. 13, no. 2. -P. 227-231.

[95] Schiller, P. Phase diagrams of cholesteric films in electric fields / P. Schiller, K. Schiller // Liq. Cryst. - 1990. - Vol. 8, no. 4. - P. 553-564.

[96] Schiller, P. Multicritical behaviour of cholesteric films in electric fields / P. Schiller // Mol. Cryst. Liq. Cryst. - 1990. - Vol. 180, no. 2. - P. 177-186.

[97] The bistable state of a twisted nematic liquid crystal cell with weak anchoring boundary / Z. Suhua, A. Hailong, G. Ronghua, Y. Guochen // Liq. Cryst. — 2006. - Vol. 33, no. 2. - P. 227-236.

[98] Becker, M. E. Theory of twisted nematic layers with weak boundary coupling / M. E. Becker, J. Nehring, T. J. Scheffer // J. Appl. Phys. - 1985. - Vol. 57, no. 10.-P. 4539-4542.

[99] Шавкунов, В. С. Влияние поверхностного сцепления на фазовые переходы в холестерических жидких кристаллах: дис. ... канд. физ.-мат. наук / В. С. Шавкунов. - Пермь, 2000. - С. 154.

[100] Dubois-Violette, E. Émulsions nématiques. effets de champ magnétiques et effets piézoélectriques / E. Dubois-Violette, O. Parodi II J. Phys. Colloq. — 1969. - Vol. 30, no. C4. - P. C4-57-C4-64.

[101] Williams, R. D. Two transitions in tangentially anchored nematic droplets / R. D. Williams // J. Phys. A: Mat. Gen. - 1986. - Vol. 19. - P. 3211-3222.

[102] Drzaic, P.S. A case of mistaken identity: spontaneous formation of twisted bipolar droplets from achiral nematic materials / P. S. Drzaic // Liq. Cryst. — 1999. - Vol. 26. - P. 623—627.

[103] Drzaic, P. S. A new director alignment for droplets of nematic liquid crystal with low bend-to-splay ration / P. S. Drzaic // Mol. Cryst. Liq. Cryst. — 1988.-Vol. 154.- P. 289-306.

[104] Candau, S. Magnetic field effects in nematic and cholesteric droplets suspended in a isotropic liquid / S. Candau, P. Le Roy, F. Debeauvais // Mol. Cryst. Liq. Cryst. - 1973. - Vol. 23. - P. 283-297.

[105] Боднар, В. Г. Порог структурного перехода еж-кольцо в каплях нематика в переменном электрическом поле / В. Г. Боднар, О. Д. Лаврентович, В. М. Пергаменщик IIЖЭТФ.- 1992.-Т. 101.-С. 111-125.

[106] Структурные превращения в каплях нематика во внешнем электрическом поле / А. В. Ковальчук, М. В. Курик, О. Д. Лаврентович, В. В. Сер-ган // ЖЭТФ. - 1988. - Т. 94. - С. 350-364.

[107] Press, M. J. Theory and experiments on configurations with cylindrical symmetry in lc droplets / M. J. Press, A. S. Arrot // Phys. Rev. Lett. — 1974. — Vol. 33.-P. 403-406.

[108] Лаврентович, О. Д. Фазовый переход с изменением симметрии топологических точечных дефектов (ежей) в нематическом жидком кристалле / О. Д. Лаврентович, Е. М. Терентьев // ЖЭТФ.- 1986.- Т. 91.-С. 2084-2096.

[109] Сутормин, В. С. Температурно индуцированные изменения конфигурации директора в каплях нематика, диспергированного в поливинилпир-ролидоне / В. С. Сутормин, M. Н. Крахалев, О. О. Прищепа // Журнал СФУ. Математика и физика. — 2009. — Т. 2. — С. 352-359.

[110] Erdmann, J. H. Configuration transition in a nematic liquid crystal confined to a small spherical cavity / J. H. Erdmann, S. Zumer, J. W. Doane // Phys. Rev. Lett. - 1990. - Vol. 64. - P. 1907-1910.

[111] Zumer, S. Influence of k24 on the structure of nematic liquid crystal droplets / S. Zumer, S. Kralj // Liq. Cryst. - 1992. - Vol. 12. - P. 613-624.

[112] Kralj, S. Fréedericksz transitions in supra-yum nematic droplets / S. Kralj, S. Zumer // Phys. Rev. A. - 1992. - Vol. 45. - P. 2461-2470.

[113] Zumer, S. Freedericksz transitions in nematic and cholesteric liquid crystal droplets: determination of k24 elastic constant / S. Zumer, S. Kralj, J. Bezic // Mol. Cryst. Liq. Cryst. - 1992. - Vol. 212. - P. 163-172.

[114] Прищепа, О. О. Трансформация конфигурации директора в каплях нема-тического жк при изменении граничных условий / О. О. Прищепа, А. В. Шабанов, В. Я. Зырянов // Письма в ЖЭТФ. - 2004. - Т. 79. -С. 315—319.

[115] Prishchepa, О. О. Director configurations within nematic droplets doped by lecithin / О. O. Prishchepa, A. V. Shabanov, V. Y. Zyryanov // Mol. Cryst. Liq. Cryst. - 2005. - Vol. 438. - P. 141-150.

[116] Прищепа, О. О. Многообразие ориентационных структур в каплях нема-тических жидких кристаллов и их оптические текстуры /О.О. Прищепа, А. В. Шабанов, В. Я. Зырянов // Журнал СФУ. Математика и физика. — 2010.-Т. З.-С. 395-406.

[117] Lopez-Leon, Т. Topological transformations in bipolar shells of nematic liquid crystals / T. Lopez-Leon, A. Fernandez-Nieves // Phys. Rev. E. — 2009. — Vol. 79.-P. 021707.

[118] Frustrated nematic order in spherical geometries / T. Lopez-Leon, V. Koning, К. B. S. Devaiah et al. // Nature Physics. - Vol. 7, no. 5. - P. 391-394.

[119] Mada, H. Wavelength and voltage dependences of refractive indices of nematic liquid crystals / H. Mada, S. Kobayashi // Mol. Cryst. Liq. Cryst. — 1976.-Vol. 33.-P. 43-53.

[120] de Vries, H. Rotatory power and other optical properties of certain liquid crystals / H. de Vries I I Acta Crystallographica. — 1951. — Vol. 4, no. 3.— P. 219-226.

[121] Cladis, P. E. The cholesteric domain texture / P. E. Cladis, M. Kleman // Mol. Cryst. Liq. Cryst. - 1972. - Vol. 16. - P. 1-20.

[122] Heppke, G. Determination of the cholesteric screw sense / G. Heppke, F. Z. Oestreicher // Mol. Cryst. Liq. Cryst. - 1978. - Vol. 41. - P. 245-249.

[123] Accurate measurement of the helical twisting power of chiral dopants / T. Kosa, V. H. Bodnar, B. Taheri, P. Paffy-Muhoray // Mol. Cryst. Liq. Cryst. — 2001. — Vol. 369.-P. 129-137.

[124] A simple method of determining the pitch of a chiral nematic liquid crystal / T.-T. Tang, H.-Y. Wu, C.-J. Lin, R.-P. Pan II Mol Cryst. Liq. Cryst. - 2007. -Vol. 478.-P. 143-150.

[125] Oswald, P. Static and dynamic properties of cholesteric fingers in electric field / P. Oswald, J. Baudry, S. Pirkl // Phys. Rep. - 2000. - Vol. 337. -P. 67-96.

[126] Oswald, P. Lehmann rotation of cholesteric droplets subjected to a temperature gradient: Role of the concentration of chiral molecules / P. Oswald // Eur. Phys. J. E. - 2009. - Vol. 28. - P. 377-383.

[127] Bak, C. S. Pitch-concentration relationships in multicomponent liquid crystal mixtures / C. S. Bak, M. M. Labes // J. Chem. Phys. - 1975.- Vol. 62.-P. 3066-3069.

[128] Oswald, P. Nematic and cholesteric liquid crystals: concepts and physical properties illustrated by experiments / P. Oswald, P. Pieranski. — Boca Raton: Taylor and Francis, CRC Press, 2005. - P. 618.

[129] Electric-field-induced nematic-cholesteric transition and three-dimensional director structures in homeotropic cells / I. I. Smalyukh, B. I. Senyuk, P. Palffy-Muhoray et al. // Phys. Rev. E. - 2005. - Vol. 72. - P. 061707.

[130] Oswald, P. Growth below and above the spinodal limit: The cholesteric-ne-matic front / P. Oswald, J. Baudry, T. Rondepierre // Phys. Rev. E. — 2004. — Vol. 70.-P. 041702.

[131] Захлевных, A. H. О переходе холестерик-нематпк в пленках при наличии вырождения оси легкого ориентирования / А. Н. Захлевных, В. С. Шав-кунов // Вестник ЛГУ. Сер. Физика. — 2000. — Т. 6. — С. 50-58.

[132] Nehring, J. On the schlieren texture in nematic and smectic liquid crystals / J. Nehring, A. Saupe // J. Chem. Soc., Faraday Trans. 2. — 1972. — Vol. 68. — P. 1-15.

[133] Williams, C. Nonsingular s = +1 screw disclination lines in nematics / C. Williams, P. Piera nski, P. E. Cladis // Phys. Rev. Lett. - 1972. - Vol. 29, no. 2.-P. 90-92.

[134] Guozhen, Z. Experiments on director waves in nematic liquid crystals / Z. Guozhen // Phys. Rev. Lett.- 1982.-Nov.- Vol. 49, no. 18.-P. 1332-1335.

[135] Soliton propagation in liquid crystals / L. Lei, S. Changqing, S. Juelian et al. // Phys. Rev. Lett. - 1982. - Vol. 49, no. 18. - P. 1335-1338.

[136] Propagation of white ring-shaped solitons in nematic liquid crystals / S. Zheng, Z. C. Liang, R. F. Shao et al. // Phys. Rev. A. - 1988.- Vol. 38, no. 11.-P. 5941-5943.

[137] Каменский, В. Г. Нелинейная динамика директора нематиков в магнитном поле / В. Г. Каменский // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1984. - Т. 87, № 4. - С. 1262-1276.

[138] Каменский, В. Г. Роль высших инвариантов в нелинейной динамике нематиков / В. Г. Каменский, С. С. Рожков И Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1985. — Т. 89, № 1.— С. 106-115.

[139] Абдуллаев, Ф. X. Нелинейная динамика директора нематиков в переменном магнитном поле / Ф. X. Абдуллаев, А. А. Абдумаликов // Докл. РАН. - 1986. - Т. 288. - С. 1347-1368.

[140] Abdullaev, F. К. Soliton and breather dynamics in a nematic liquid crystal under the action of constant and time-varying magnetic fields / F. K. Abdullaev, A. A. Abdumalikov, E. N. Tsoi // Phys. Stat. Sol. (b).- 1988.- Vol. 146, no. 2. - P. 457-466.

[141] Ортега, Д. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными / Д. Ортега, В. Рейнболдт. — М.: Мир, 1975.-С. 563.

[142] Chang, R. The anisotropic refractive indices of aligned mbba liquid crystal films / R. Chang // Mol. Cryst. Liq. Cryst. - 1974. - Vol. 28. - P. 1-8.

[143] Хуанг, К. Кварки, лептоны и калибровочные поля / К. Хуанг. — М.: Мир, 1985.-С. 192.

[144] Longo, М. J. Evidence for a preferred handedness of spiral galaxies / M. J. Longo // arXiv. - 2009.

[145] Leslie, F. M. Some thermal effects in cholesteric liquid crystals / F. M. Leslie // Proc. Roy. Soc. A. - 1968. - Vol. 307, no. 1490. - P. 359-372.

[146] Динамика дисклинаций на поверхности сфер нематических жидких кристаллов / А. Н. Чувыров, А. П. Крехов, Н. X. Гилъманова, Ю. А. Лебедев // ЖЭТФ. - 1985. - Т. 89. - С. 2052-2060.

[147] Bouligand, Y. Recherches sur les textures des états mésomorphes-2. les champs polygonaux dans les cholestériques / Y. Bouligand // J. de Phys. — 1972. - Vol. 33, no. 7. - P. 715-736.

[148] Кюри, П. Избранные труды / П. Кюри. - M.-JL: Наука, 1966. - С. 403.

[149] Gil, L. Is the electromechanical coupling the driving force for the perpendicular drift of first class cholesteric finger / L. Gil, S. Thiberge // J. Phys. II France. - 1997. - Vol. 7. - P. 1499-1508.

[150] Turnbull, R. J. Theory of electrohydrodynamic behaviour of nematic liquid crystals in a constant field / R. J. Turnbull // J. Phys. D: Appl. Phys. — 1973. — Vol. 6, no. 14.-P. 1745.

[151] Флексоэлектрические домены в нематических жидких кристаллах / М. И. Барник, Л. М. Блинов, А. Н. Труфанов, Б. А. Уманский // ЖЭТФ. — 1977.-Т. 73.-С. 1936-1943.