Структурные и нелинейно-оптические преобразования в жидких кристаллах и полупроводящих полимерах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, доктор наук Трашкеев Сергей Иванович

• Трашкеев Сергей Иванович
• доктор наук
• 2024

Оглавление диссертации доктор наук Трашкеев Сергей Иванович

Введение

1 Классическая локальная и новая распределенная модели жидких кристаллов

1.1 Теория Эриксена-Лесли - материальные уравнения для нелинейной оптики

1.1.1 Структура жидких кристаллов в нелинейной оптике. Материальные уравнения и уравнения Максвелла

1.1.2 Сводка уравнений континуальной теории

1.1.3 Динамические уравнения упругости жидкого кристалла. Локальная система координат

1.1.4 Переход в локальную систему координат

1.2 Распределенная модель жидких кристаллов

1.2.1 Общие положения локальной феноменологической теории упругости

1.2.2 Локальная теория на основе тензорного параметра порядка

1.2.3 Двухточечный тензорный параметр порядка. Интегральная форма свободной энергии

1.2.4 Приближение локальности. Сравнение с теорией Озеена-Франка

1.2.5 Решение стационарного тензорного уравнения. Параметр порядка как ядро интегрального уравнения

1.2.6 Инерционная и релаксационная динамика интегрального тензорного параметра порядка

1.2.7 Электромагнитные поля в распределенной системе

1.2.8 Сводка результатов распределенной модели

1.2.9 Аналитические и численные примеры расчетов

2 Уравнения Максвелла для оптики мягких сред. Потенциальная формулировка

2.1 Укороченные уравнения Максвелла для ориентационной структуры

2.2 Уравнения Максвелла в локальной системе координат

2.3 Необходимость новой формулировки для нелинейной оптики мягких сред

2.4 Потенциалы для уравнений Максвелла в вакууме

2.5 Потенциалы для электромагнитного поля в среде

2.6 Некоторые математические свойства потенциальных уравнений

2

2.7 Примеры использования формализма при численном решении

2.8 Неотражающие граничные условия

2.9 Сравнение решений, полученных методом FDTD и методом потенциалов для трехмерного случая

3 Локализованные механические и тепловые структуры в жидких кристаллах

3.1 Структуры жидкокристаллических композитов

3.1.1 Математическая модель частицы в жидком кристалле

3.1.2 Нанозолотой композит с нематиком

3.1.3 Электростатические дефекты в коллоидной смеси

3.1.4 Регулярная упаковка наночастиц. Управляемая фазовая решетка

3.1.5 Нанокомпозитная управляемая фазовая решетка

3.1.6 Управляемое движение наночастиц в жидкокристаллической матрице

3.1.7 Взаимодействие альфа-излучения с жидким кристаллом

3.2 Термоориентационный эффект в жидком кристалле

3.2.1 Постановка задачи

3.2.2 Вариационный вывод уравнений

3.2.3 Термоориентационный эксперимент

3.2.4 Моделирование эксперимента, сравнение с теорией

4 Высокочастотные электрооптические процессы в жидких кристаллах

4.1 Высокочастотная ориентационная динамика жидких кристаллов. Постановка задачи

4.2 Радиочастотные электрические поля

4.3 Пространственно-однородное приближение

4.4 Электрическое поле, лежащее в одной плоскости

4.5 Динамика объемной ориентации

4.6 Эксперимент

4.7 Интерпретация эксперимента

5 Нелинейно-оптические преобразования излучения и структуры в жидких кристаллах

5.1 Ориентационная и электронная нелинейности. Особенности частотного преобразования излучения в жидких кристаллах и полимерах

5.2 Экспериментальная оснастка и технологии приготовления образцов

5.3 Тепловые структуры в нелинейной оптике жидких кристаллов

5.3.1 Нелинейная генерация оптических вихрей в поглощающих жидких кристаллах

3

5.3.2 Формирование структур температурными градиентами в

нелинейной оптике

5.3.3 Самоколлимация излучения

5.4 Нелинейное взаимодействие обыкновенной и необыкновенной волн

5.5 Преобразование частоты для плоских волн

5.6 Генерация излучения на разностных частотах

6 Генерация гармоник и суперконтинуума

6.1 Генерация в жидких кристаллах

6.2 Структуры и нелинейная генерация при накачке непрерывным лазером

6.3 Генерация гармоник, накачка импульсным лазером

6.4 Поляризационные и другие особенности генерации гармоник

6.5 Температурная зависимость, генерация четырех гармоник

6.6 Феноменологический подход

6.7 Генерация гармоник в полупроводящих полимерах

6.7.1 Особенности органических полупроводников

6.7.2 Описание экспериментов и образцов

6.7.3 Данные эксперимента

6.8 Теоретический аспект, сравнение с ЖК, дискуссия

Заключение

Приложение

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Структурные и нелинейно-оптические преобразования в жидких кристаллах и полупроводящих полимерах»

Введение

Настоящая диссертация посвящена изучению вопросов, связанных со структурными и нелинейно-оптическими преобразованиями в жидких кристаллах и полупроводящих полимерах. В структурном или механическом плане изучаются объекты с наноразмерными кристаллическими дефектами. Процессы взаимодействия с излучением рассматриваются как явления ориентационно-электронной нелинейности, обязанной резкими наномасштабными изменениями кристаллической симметрии, наводимыми в среде самим излучением. Рассматриваемые в диссертации вещества являются представителями недавно выделенного вида материи, роль которого в будущем может привести к прорывным достижениям всего человечества [ 1 ].

В настоящее время в физике конденсированного состояния вещества выделяются и интенсивно изучаются среды, которые сейчас принято называть "мягкой материей" (soft matter) или частично упорядоченными средами. Такое, относительно недавно появившееся понятие (не имеющее точной даты "рождения"), уже включает в себя очень большое разнообразие веществ, относящихся в основном к органическим материалам. Историография процесса формирования фактически новой дисциплины - "физики мягких сред" - включение в нее как давно известных и исследуемых в химии коллоидов, полимеров, жидких кристаллов (ЖК), мыльных пузырей и т.п., так и новых, в том числе искусственно создаваемых и композитных материалов, отражено в достаточно полных монографиях на эту тему [2,3]. Перспективы и возможности физики мягких сред, как самоорганизующихся органических и биологических систем, отражены в недавней обзорной работе [1], где в итоге обосновывается возможность научного прорыва для всего человечества именно в этой области. Интересным вопросом оказалось само определение мягкой среды, точнее вопрос: по каким свойствам то или иное вещество надо относить к этой категории. Наиболее привлекательным, хотя и не имеющим количественного критерия, оказалось определение этой среды как вещества, резко изменяющего свои характеристики под действием слабого внешнего воздействия. Возможно, физика структурированных сред (не исключено, что такое положение изменится) будет одной из наук, имеющей только качественное определение своего предмета исследования.

В ряду структурированных сред отмечается в каком-то смысле особая роль жидких кристаллов, "популярность" которых определяется и наибольшей изученностью, и созданием многочисленных технических устройств на их основе. В историографии физики ЖК наблюдается довольно резкая нерегулярность их исследований, которая сопровождается неожиданными открытиями и "бумом" интереса к их изучению и затем почти полным забвением на длительный срок. В диссертации большое внимание уделено изучению новых свойств жидкокристаллических сред, обнаруженных коллективом при непосредственном участии диссертанта. Коллектив исследователей, включая диссертанта, надеются, что многие из открытых ими свойств мягких сред найдут свое применение в ближайшее время и их не постигнет "судьба ЖК" в виде длительного забвения.

К наиболее значимым результатам, изложенным в диссертации, следует отнести решение вопроса, стоящего на протяжении всего периода изучения ЖК: полное описание дисклинаций различной силы или структур с особенностью в ориентации молекул. Теоретическое описание особых структур дополнено экспериментальными работами, включающими процессы их управляемого создания и взаимного превращения между собой. "Инструментом" таких процессов является обнаруженный новый вид термоориентационного взаимодействия в ЖК, который при наличии поглощения и локализованного излучения приводит к появлению моментных сил, стремящихся ориентировать молекулы вдоль радиального направления теплового потока, исходящего от точки с максимальной локализацией излучения. Одним из следствий образования структур с особой точкой является появление в ней наиболее мощного нелинейного преобразования частоты исходного излучения. Также в диссертации, в некотором смысле, поставлена точка в дискуссии о квадратичной электронной нелинейности ЖК, обладающих исходной центральной симметрией. Проведенные эксперименты доказали ранее выдвинутое предположение, что именно мягкость среды ЖК по отношению к ориентации его молекул в электрических и тепловых полях является источником нарушения во всем объеме запрета генерации четных гармоник. К неожиданностям, полученным в данных работах, относится неимоверно большая измеренная величина квадратичной восприимчивости нематических ЖК, на 5-6 порядков превышающая "самые нелинейные" неорганические среды.

К значимым результатам относятся исследования, меньшие по объему, но не менее важные, чем для ЖК, нелинейного преобразования частоты излучения в полупроводящих (п/п) полимерах. Нелинейно-оптические свойства полимеров собственно не новы, но после открытия в 80-х годах полупроводниковых полимеров, наряду с другими замечательными их свойствами, была предсказана и возможность получения у них очень больших нелинейных восприимчивостей. Обзор по теме проводящих и полупроводящих полимеров и

6

перспективах их использования можно найти в [4], а конкретно по политиофену, исследуемому в диссертации, в [5,6]. Многие ожидаемые электрооптические свойства были обнаружены, неудача преследовала только область нелинейной оптики. Резкий спад интереса и количества публикаций в этой области особенно отмечался после выхода работы [7], где дано доказательство неэффективности частотного преобразования в органике. Результаты, приведенные в диссертации, показали преждевременность выводов авторов [7]. Так, было показано, что при определенных условиях полупроводящие полимеры могут быть очень эффективными средами для частотного преобразования излучения. Измеренные нелинейные восприимчивости оказались не меньше, чем в ЖК, значения которых получены ранее и приведены в диссертации. Такие результаты противоречат выводами дипольной модели из [7] и объяснены квадрупольным механизмом нерезонансного возбуждения молекул среды.

С прикладной точки зрения, исследованные в диссертации мягкие среды (ЖК и п/п полимеры) и обнаруженные в них свойства в сочетании с технологичностью использования (по сравнению с традиционными п/п) позволяют говорить о возможности разработки высокоэффективных управляемых нелинейно-оптических преобразователей и генераторов с микронными и субмикронными габаритами.

Целями настоящей диссертации являются:

1. Разработка нового подхода для описания мягкой материи, основанной на распределенности среды или дальнодействии внутренних сил, распространяющихся далее ближайшего молекулярного соседа. Данный подход позволит достичь цели описания жидкокристаллической среды в электромагнитных полях на масштабах, сравнимых с несколькими молекулярными размерами, и определить состояние среды в особых точках структуры и в различных ее фазовых состояниях.

2. Разработка формализма двух потенциалов для уравнений Максвелла в произвольной среде, как нового инструмента для описания линейных и нелинейных сред. Такой формализм позволяет упростить описание нелинейно-оптические и спектральнык преобразований в мягких средах с дефектами структуры.

3. На основе традиционных и разработанных теоретических подходов реализация в экспериментальных исследованиях ранее не наблюдавшихся явлений в структурных и фазовых превращениях жидкокристаллической среды, находящейся в электромагнитных полях.

4. Экспериментальная проверка теоретического положения о необходимости "предварительной" деформации ориентационной структуры среды с нарушением симметрии накачивающим излучением для "последующей" генерации разностно-частотных волн и четных гармоник.

5. Экспериментальное доказательство адекватности предположения об определяющей роли квадрупольного механизма объемной нерезонансной нелинейной генерации излучения от структурных объектов с резким изменением симметрии в жидких кристаллах и полупроводящих полимерах.

Научная новизна диссертации заключается в следующем.

1. Континуальная модель жидкокристаллического состояния и фазовых переходов, основанная на предположении распределенности или интегральности среды, в пределе ближайшего соседа или близкодействия, переходящая к классическим теориям ориентационного порядка ЖК, дающая возможность динамического описания дефектов с особыми точками, в отличии от классической модели Франка.

2. Метод решения сложных трехмерных задач с объемным видом деформации, основанный на переходе в систему координат, связанную с переменным в пространстве и времени направлением анизотропной оси - директора.

3. Формализм двух потенциалов для численного решения уравнений Максвелла в произвольной среде, обладающий рядом преимуществ при моделировании нелинейных взаимодействий излучения с анизотропной мягкой средой.

4. Методика приготовления ЖК нанокомпозитов для создания управляемых многомерных фазовых решеток со свойствами фотонного кристалла.

5. Управляемое внешними электрическими полями поступательное и вращательное движение наночастиц в ЖК матрице.

6. Принцип визуализации наночастиц, молекулярных и атомарных объектов ЖК пленками

7. Теоретическое и Оглав новых явлений, основанных на термоориентационном взаимодействии поглощающих ЖК с локализованным излучением: оптических вихрей, самоколлимации излучения, светоиндуцированного образования дисклинаций и переходов между ними, усиление генерации гармоник в особой точке дисклинации.

8. Экспериментальное подтверждение правильности предположения о светоиндуцированном механизме нарушения центральной симметрии ЖК при генерации четных гармоник и разностных частот излучения;

9. Получение сверхэффективных режимов нелинейной генерации на микронных и субмикронных размерах ЖК и п/п полимеров

10. Обоснование квадрупольной нерезонансной модели частотного объемного преобразования излучения в мягких средах с ориентационно-электронной нелинейностью.

На защиту выносятся:

1. Квазистационарные электрические поля низкого допробойного напряжения (~100 В по сравнению с 1000 В при стрикционных эффектах), воздействующие на упругую структуру

8

жидкого кристалла, позволяют управлять в нем движением и регулярным расположением дефектов и нанообъектов.

2. Молекулы жидкого кристалла переориентируются тепловым потоком (термоориентационный эффект) или градиентом скалярного параметра порядка, аналогично электрическим полям при переориентации Фредерикса, с заменой вектора поля на градиент температуры (—1-10 град/мм) или скалярного параметра порядка.

3. Тепловой поток при термоориентационном эффекте от локализованного источника

12 13 3

излучения (градиент интенсивности —10 - 10 Вт/м ) среднего уровня мощности (—10100 мВт) приводит к образованию и изменению дефектов в слабо поглощающих (< 1см-1) жидких кристаллах.

4. В мягких органических средах возникают сверхэффективные по сравнению с традиционными полупроводниками и кристаллами нелинейные процессы нерезонансного объемного преобразования спектра излучения квадрупольного типа (х(2)>10-6 м/В), для которых необходима не только определенная плотность мощности, но и требуется

13 3

высокий градиент интенсивности накачки, — 10 Вт/м .

5. Дисклинационные (ориентационные конфигурации с особыми точками) и другие аналогичные структуры с резким изменением симметрии (на размере 10-100 нм) являются оптимальными объектами для частотного преобразования излучения в жидких кристаллах и полупроводящих полимерах.

6. Математическая модель жидкокристаллического состояния основанная на принципе нелокальности (распределенности среды), как более общая система континуальных уравнений, пригодных для описания мелкомасштабных структур и фазовых переходов.

7. Новая формулировка уравнений Максвелла для потенциалов первого порядка, расширяющая возможности численного решения волновых задач в линейной и нелинейной оптики, включая распространение излучения в мягких средах.

Полученные результаты важны прежде всего для лучшего понимания свойств мягкой материи, как среды с распределенной связью между ее отдельными представителями. Полученные данные имеют значения для предсказаний в поиске новых, в том числе искусственных материалов, со свойствами самоорганизации, не имеющий аналога в более простых веществах. Результаты, дающие возможность описания структуры коллективных систем под внешним воздействием на субмикронных масштабах, могут быть использованы для разработки прикладных устройств и конструкций нового типа в различных областях науки и техники от биологии и медицины до квантовой электродинамики и оптических компьютеров.

Результаты диссертационной работы обсуждались на семинарах ИЛФ СО РАН, ИТПМ СО РАН, ИХКГ СО РАН, ИАиЭ СО РАН, ИМ СО РАН, ИВТ СО РАН, Сибирском суперкомпьютерном центре, МГУ, ФИРАН, ИФ им. Л.В. Киренского СО РАН. Они также представлены на Международных и Всероссийских конференциях и научных семинарах: Современные проблемы лазерной физики MPLP (Новосибирск, 2004, 2008, 2016, 2018, 2021), VI Международная конференция "Прикладная оптика" (С.-Петербург, 2004), Международная конференция по когерентной и нелинейной оптике / Международная конференция по лазерам, приложениям и технологиям ICONO/LAT (2004, 2007, 2013, 2016), 3-я Всероссийская конференция "Химия поверхности и нанотехнология" (С.-Петербург-Хилово, 2006), Евродисплей-2007 (Москва, 2007), 4-й Международный семинар "Наноструктурные материалы-2007. Белорусь-Россия" (2007), 27-й Международный конгресс по прикладным лазерам и электрооптике (США, 2008), XV Международная научная конференция «Радиолокация, навигация, связь» RLNC-2009 (Воронеж, 2009), Международная конференция "Гео-Сибирь" (Новосибирск, 2010), IV Международный форум по нанотехнологиям "Rusnanotech-2011" (Москва, 2011), Первая Всероссийская конференция по жидким кристаллам (Иваново, 2012), Конференция по компьютерной физике ССР (Москва, 2013), 6-й Семинар по волоконным лазерам (Новосибирск, 2014), Международная конференция "Актуальные проблемы вычислительной и прикладной математики" (Новосибирск, 2014, 2015, 2017), Китайско-Русский симпозиум по оптике и фотонике (2014, 2015, 2017), 14-я Европейская конференция по жидким кристаллам (Москва, 2017), XXV Всероссийская конференция с международным участием "Высокоэнергетические процессы в механике сплошной среды" (Новосибирск, 2017), Марчуковские чтения (Новосибирск, 2017), Международная конференция "Суперкомпьютерные дни в России" (Москва, 2017), , Международная конференция по лазерной оптике ICLO (С.-Петербург, 2012, 2014, 2016, 2020, 2022).

Основные результаты диссертации изложены в 95 печатных изданиях, 54 из которых рекомендованы ВАК и индексированы Web of Science, Scopus, РИНЦ, 2 патента и 3 свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Диссертационная работа состоит из Введения, шести глав, Заключения, четырех приложений и списка литературы из 267 наименований. Общий объем диссертации 325 страниц, включая 146 рисунков и 3 таблицы.

Во Введении обосновывается актуальность темы диссертации, кратко освещается история физики мягких сред и проблемы, не решенные на сегодняшний день, в соответствии с этим формулируются цели диссертационной работы.

Глава 1 посвящена как описанию классической одноосной модели Эриксена-Лесли-Озеена-Франка для ориентационной динамики ЖК, так и разработке новой, более общей модели, основанной на распределенном представлении среды и необходимой для описания мелкомасштабных деформаций. Для решения задач, следующих из обоих методов, предлагается переходить в локальную вращательную систему координат, связанную в каждой точке пространства и времени с направлением оси жидкого кристалла.

В Глава 2 рассмотрены вопросы, относящиеся к использованию уравнений Максвелла для задач линейной и нелинейной оптики ЖК. Приводится вывод 3D укороченных уравнений Максвелла для одноосной анизотропной среды с переменным направлением оптической оси. Записываются уравнения Максвелла в локальной вращающейся системе координат, введенной в главе 1. Для численных методов решения предлагается новая формулировка уравнений Максвелла (записанная для потенциалов и эквивалентная исходным уравнениям Максвелла), лишенная многих недостатков ранее разработанных подходов и компьютерных схем.

Глава 3 посвящена изучению структур в ЖК, которые в определенных условиях проявляли свойства, отличные от предсказываемых в случае простых деформаций и внешних воздействий. Описаны разработанные принципы управляемого движения и регулярного расположения дефектов в нематических ЖК с помощью внешних квазистационарных электрических полей. Рассматривается новый тип ориентационного взаимодействия ЖК с тепловым потоком. Утверждается, что найденное термоориентационное взаимодействие является пока единственным механизмом дистанционного управления структурой с особенностями ориентации при использовании высоколокализованного излучения в поглощающих ЖК.

В Главе 4 решаются задачи, связанные с возможностью реализации в нематических ЖК высокочастотных ориентационных изменений. Предложена упрощенная модель, качественно описывающая объемные осцилляции директора в сложных, многокомпонентных электрических полях радиочастотного диапазона. Найденные решения с нелинейной динамикой ориентационной структуры реализованы экспериментально и представляют собой разнообразные режимы, включая бистабильные и аттракторные.

Глава 5 посвящена вопросам нелинейно-оптических преобразований излучения и деформации под его воздействием в жидких кристаллов. Одной из основных целей данной главы является экспериментальная реализация возможности создания управляемых, ограниченных в пространстве, структур (дисклинаций) с помощью воздействия на ориентационное состояние ЖК локализованного излучения. Описаны эксперименты, демонстрирующие возможность сверхэффективного частотного преобразования излучения в

11

ЖК, характеризуемого квадратичной восприимчивость ~10-6 м/В. Отмечается, что наибольший эффект следует ожидать в волоконно-лазерных системах, интегрированных с жидкокристаллическими объектами и другими мягкими нелинейными средами.

В Главе 6 рассмотрены вопросы нелинейной оптики для спектрального преобразования излучения не только в жидких кристаллах, но и в полупроводниковых полимерах. Экспериментально обнаруженные генерации частотных гармоник в политиофене имеют восприимчивости не ниже чем в ЖК и наблюдались впервые, фактически доказав предположение о возможности существования гигантских нелинейностей в полупроводящих полимерах, выдвинутое в 70-х годах прошлого столетия. В обобщении результатов исследований главы 6 делается вывод об объемном квадрупольном механизме нерезонансной генерации гармоник в рассмотренных мягких средах.

В заключении подводится итог всему циклу работ, представленному в диссертации. Делается вывод о достижении целей, поставленных перед выполнением исследований. На основе анализа накопленных в течение всего времени экспериментальных данных и сопутствующих теоретических рассуждений была разработана математическая модель главы 1.

Глава 1

Классическая локальная и новая распределенная модели жидких кристаллов

1.1 Теория Эриксена-Лесли - материальные уравнения для нелинейной оптики

1.1.1 Структура жидких кристаллов в нелинейной оптике. Материальные уравнения и уравнения Максвелла

Математическая модель, используемая для описания динамических структур жидких кристаллов, возникающих под действием электромагнитных полей, разбивается на две согласованные группы уравнений. Как принято в физике нелинейных электромагнитных явлений [8], это, прежде всего, уравнения Максвелла, дающие зависимости полей от параметров анизотропной среды, и материальные уравнения, учитывающие внешние силы и влияние на среду самих электромагнитных полей. В случае отсутствия полей уравнения, описывающие структуру ЖК, рассматриваются как самостоятельные при исследовании ориентационных конфигураций и сингулярностей.

Материальные уравнения ЖК являются следствием континуальной теории механики анизотропной жидкости. В настоящее время наиболее законченным и часто используемым при обсуждении жидкокристаллического состояния считается подход, принадлежащий Эриксену [9,10] и Лесли [11,12], и при необходимости отступления от этого подхода будут оговариваться отдельно.

В отличие от обычных (ньютоновских) изотропных жидкостей молекулы ЖК имеют анизотропную геометрическую структуру и в силу дальнодействия ориентационных сил упорядочиваются вдоль некоторого выделенного направления. Наиболее полно разработаны теории ЖК, имеющих стержнеобразную структуру, с ориентацией (направление, осредненное по тепловым флуктуациям) длинной оси молекул, задаваемой

переменным в пространстве и времени единичным вектором п - директором. Его направление в среде может и непрерывно меняться от точки к точке, и иметь сингулярности или дисклинации. Внешние силы и поля, действующие на ЖК, могут вызывать ориентационные изменения директора, а также поступательное движение жидкости в виде макроскопических потоков.

1.1.2 Сводка уравнений континуальной теории

Континуальная теория Эриксена - Лесли достаточно хорошо развита и изложена во многих монографиях и учебниках [13-17]. Следуя ей, формально можно получить уравнения движения для любой (не выходящей за рамки принятых в теории допущений) конфигурации НЖК (во многом для ХЖК и некоторых случаев СЖК) с учетом внешних сил и полей.

Для случая несжимаемой изотермической анизотропной жидкости основными неизвестными являются: поле скоростей V = V(¿, г), для одноосной среды - директор п = п(/, г) и скалярная величина давления р(^, г), где ^ - время, г = (х, у, £) = (хь х2, х3) - радиус-вектор в декартовой системе координат. Систему уравнений для определения п, V и р, согласно [16,17], можно записать в следующей форме:

д дГ дГ г д2п,

дп,.

----= I —т + Ь —'- - Ц,П \ + У?п V ,

дх1 д(дп / дх]) дп 1 Ы2 V д1 111 \ 2 111

ду,

яу( у) = -1 = 0, (1.1)

дх

Р

1

( \

ду ду —- + у.—1

Ы 1 дх,

V 1J

д2,г = !г + ~

дх

1

2

где = г) - множитель Лагранжа, обеспечивающий выполнение условия нормировки п = 1; К, I, р - плотность свободной энергии, момента инерции и массовая плотность НЖК соответственно, £ - компоненты вектора плотности объемной силы, Е7-г- - тензор напряжений. Если не оговорено специально, то по повторяющимся индексам здесь и далее подразумевается суммирование. Для большинства рассматриваемых случаев взаимодействия ЖК с внешними полями вкладом в £ пондеромоторных или стрикционных сил можно пренебречь [15,16] и положить

! 3 =-др/дх1 ({ = -Ур), (1.2)

где р - внешнее давление. Тензор напряжений состоит из суммы упругой (члены, зависящие от К) и вязкой частей

Е.. = ¥8 -- у д(дпк / дх,)

дп.

д¥ дп ( дп

к +а1п1п1Актпкпт +а2 щ

"г- -П

дг -к к

+ ап} V- ПгЛ I + а4 А + а5пгпкАк] + абАгЛп,, ,

где а1, ..., а6 - вязкие коэффициенты Лесли, у1 = а3 - а2, у2 = а6 - а5. Компоненты тензора

градиента скоростей записываются, соответственно, в виде

А = I А- = 2

с

\

ду. ду, —'- + —-

дх. дх.

\ - 1J

- 2

кдх- дх г J

(1.4)

В тензоре напряжений (1.3) первое слагаемое, отвечающее за упругое взаимодействие, как правило, мало (квадратично по отклонениям ориентации директора от равновесия) по сравнению с другими слагаемыми - линейными по таким отклонениям. Для многих случаев при вычислении , достаточно ограничиться вязкими членами, пропорциональными

коэффициентам Лесли [16].

Величина плотности свободной энергии ¥ определяется внутренними упругими силами, зависящими от пг-, градиентов дni/дxj и от величин внешнего воздействия. Если ¥ рассматривать как функционал, то левая часть первого уравнения системы (1.1) является лагранжевой вариацией [13] по переменным п и дni/дxj, или уравнениями Эйлера [18,19]. В соответствии с этим в теории Эриксена-Лесли вводится понятие молекулярного поля И и молекулярного момента Г, определяемых в виде

К =

д

д¥

д¥

дх. д(дп /дх ) дп

= ^п,.

Г = [п^,

(1.5)

из которых следует, что в состоянии равновесия (д*/д^ = 0) директор в каждой точке должен быть параллелен молекулярному полю. Формально можно обойтись и без введения поля И, тем более что оно не имеет физического эквивалента. Дополнительно, справедливы следующие рассуждения, не противоречащие общим положениям теории. Если переобозначить величину ¥, добавив к ней со знаком минус слагаемое с кинетической вращательной энергией, а именно

I (дп_^2

Е = Е--

2

дг J '

(16)

и варьировать Е , как лагранжиан, по дополнительной переменной дп^д1, то общая вариация примет вид

5¥ д

д ¥

■ + -

д

д ¥

д ¥

5п дг д(дц / дг) дх, д(дц / дх,) дц

- = 0,

(1.7)

д д Г _ д 2щ дг д(дп / дг) = &2 '

Остальные уравнения системы (1.1) записываются в прежней форме с заменой Р ^ Р. В общем виде функционал Г с обратным знаком является аналогом лагранжиана Ь (Ь = -Г, более точно, Ь плотность функции Лагранжа) для вращательного движения в аналитической механике [20]. Конкретный вид ¥, Г и множителя Лагранжа X приводится ниже.

1.1.3 Динамические уравнения упругости жидкого кристалла. Локальная система координат

Несмотря на завершенность теории Эриксена-Лесли, при выводе полной системы уравнений динамики или равновесия для директора ЖК наталкиваешься на чрезвычайную громоздкость и необозримость (при покомпонентной записи для составления численного алгоритма) получаемых уравнений. Если такую процедуру проделать (например, с помощью символьного языка, так как в противном случае нет никакой гарантии от ошибок) для трехмерного НЖК в общем виде, даже без учета гидродинамики, получается система уравнений, занимающая несколько страниц. В частности, относительно простые теоретические исследования потребовали привлечения численных методов [21 -26]. Провести предварительный анализ и тем более найти решения в этом случае весьма затруднительно. Для выхода из этого положения предлагается рассмотреть матричный формализм [27], основные математические положения которого заимствованы из механики сплошной среды, изложенной в книгах С.К. Годунова [28,29]. При теоретическом исследовании предлагаемый подход позволяет использовать многие положения алгебры групп вращения SU(2), SO(3) [30] и записывать окончательные уравнения в относительно компактной и обозримой форме, существенно облегчающей как предварительный анализ, так и переход в другие системы координат. В диссертации предлагаемый формализм используется в основном при рассмотрении вязкоупругих ориентационных (без учета движения жидкости) взаимодействий в ЖК.

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Трашкеев Сергей Иванович, 2024 год

Литература

[1] Manning M.L. Essay: Collections of Deformable Particles Present Exciting Challenges for Soft Matter and Biological Physics / Manning M.L. // Phys. Rev. Letters. 2023. V. 130. 130002.

[2] Клеман М. Основы физики частично упорядоченных сред / Клеман М., Лаврентович О. М.: Физматлит, 2007. 680 с. (Kleman M. Soft Matter Physics / Kleman M., Lavrentovich O. N.Y.: Springer-Verlag, 2003.)

[3] De Gennes P.G. Soft matter / De Gennes P.G. // Reviews of Modern Physics. 1992. V. 64, N 3.

[4] Алешин А.Н. Транспорт носителей заряда в проводящих полимерах на металлической стороне перехода металл-диэлектрик (Обзор) / Алешин А.Н. // Физика твердого тела. 2010. Т. 52, № 11. С. 2162-2184.

[5] Schopf G., Kobmechl G. Polythiophen-Electricalli Conductiv Polymer / G. Schopf, G. Kobmechl. Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag, 1997. 182 p.

[6] Brinkmann M. Structure and Morphology Control in Thin Films of Regioregular Poly(3-hexylthiophene) / Brinkmann M. // J. of Polymer Science Part B. 2011. V. 49. P. 1218.

[7] Greene B.I. All-Optical Nonlinearities in Organics / Greene B.I., Orenstein J., Schmitt-Rink S. // Science. 1990. V. 247(4943). P. 679.

[8] Ландау Л.Д. Электродинамика сплошных сред / Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. М.: Наука, 1982. Т. VIII. 240 с.

[9] Ericksen J.L. Anisotropic fluids / Ericksen J.L. // Arch. Rational Mech. Anal. 1960. V. 4. P. 231-237.

[10] Ericksen J.L. Conservation Lawsfor Liquid Crystals / Ericksen J.L. // Trans. Soc. Rheol. 1961. V. 5. P. 23-34.

[11] Leslie F.M. Some Constitutive Equations for Anisotropic Fluids / Leslie F.M. // Quart. Journal Mech. Appl. Math. 1966. V. 19. P. 357-370.

[12] Leslie F.M. Some constitutive for liquid crystals / Leslie F.M. // Arch. Rational Mech. Anal. 1968. V. 28. P. 265-283.

[13] Де Жен П. Физика жидких кристаллов / Де Жен П. М.: Мир, 1977. (De Gennes, P.G. The Physics of Liquid Crystals. Clarendon, Oxford, 1975.)

[14] Блинов Л.М. Жидкие кристаллы: структура и свойства / Блинов Л.М. М.: Книжный дом "ЛИБРОКОМ", 2013. (Blinov L.M. Structure and Properties of Liquid Crystals / Blinov L.M. Dordrecht et al.: Springer, 2011.)

[15] Чандрасекар С. Жидкие кристаллы / Чандрасекар С. М.: Мир, 1980.

[16] Пикин С.А. Структурные превращения в жидких кристаллах / Пикин С.А. М.: Наука, 1981.

[17] Сонин А.С. Введение в физику жидких кристаллов / Сонин А.С. М.: Наука, 1983.

[18] Корн Г. Справочник по математике / Корн Г., Корн Т. М.: Наука, 1984.

[19] Гельфанд И.М. Вариационное исчисление / Гельфанд И.М., Фомин С.В. М.: Наука, 1961.

[20] Ландау Л.Д. Механика / Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. М.: Наука, 1973. Т. I.

[21] Трашкеев С.И. Аналитические и численные методы расчета ориентационной нелинейности жидких кристаллов: дис. ... канд. физ.-мат. наук / Трашкеев С.И. Новосибирск, 1989.

[22] Преображенский Н.Г. Аналитические и численные методы расчета ориентационной нелинейности жидких кристаллов / Преображенский Н.Г., Трашкеев С.И. Новосибирск: Препринт / ИТПМ СО АН СССР, № 10-88. 1988.

[23] Золотько А.С. К теории эффекта Фредерикса в световом поле / Золотько А.С., Китаева

B.Ф., Преображенский Н.Г., Трашкеев С.И. // Краткие сообщения по физике, ФИАН СССР. 1982. № 1. С. 12-18.

[24] Золотько А.С. Численный расчет порога Фредерикса в поле световой волны обыкновенного типа / Золотько А.С., Китаева В.Ф., Кроо Н., Преображенский Н.Г., Трашкеев С.И., Чиллаг Л. // Краткие сообщения по физике, ФИАН СССР. 1984. № 10.

C. 30-34.

[25] Преображенский Н.Г. Светоиндуцированный переход Фредерикса в поле неплоской о-волны / Преображенский Н.Г., Трашкеев С.И. // Оптика и спектроскопия. 1987. Т. 62, вып. 1. С. 86-90.

[26] Жаркова Г.М. Ориентация жидких кристаллов в сферическом объеме / Жаркова Г.М., Трашкеев С.И. // Кристаллография. 1989. Т. 34, вып. 3. С. 695-701.

[27] Трашкеев С.И. Ориентационная механика жидких кристаллов. Переход в локальную систему координат / Трашкеев С.И. // ПМТФ. 2007. Т. 48, № 2. С. 98-11.

[28] Годунов С.К. Элементы механики сплошной среды / Годунов С.К. М.: Наука, 1978.

[29] Годунов С.К. Уравнения математической физики / Годунов С.К. М.: Наука, 1971.

[30] Годунов С.К. Представления группы вращений и сферические функции / Годунов С.К., Михайлова Т.Ю. Новосибирск: Научная книга, 1998.

307

[31] Oseen C.W. The theory of liquid crystals / Oseen C.W. Trans. Faraday Soc. 1933. V. 29. P. 883-899.

[32] Эриксен Дж. Исследования по механике сплошных сред / Эриксен Дж. // Сб. ст. / Под ред. В.Н. Николаевского. М.: Мир, 1977.

[33] Зельдович Б.Я. Теория светоиндуцированного перехода Фредерикса (СПФ) / Зельдович Б.Я., Табирян Н.В. // ЖЭТФ. 1982. Т. 82, вып. 4. С. 1126-1146.

[34] Ландау Л.Д. Теория упругости / Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. М.: Наука, 1987. Т. VII. 248 с.

[35] Nehring J. On the Elastic Theory of Uniaxial Liquid Crystals / Nehring J., Saupe A. // Journal Chem. Phys. 1971. V. 54. P. 337-343.

[36] Derzhanski A. Piezoelectric deformations of nematic liquid crystals in nonhomogeneous d.c. electric fields / Derzhanski A., Petrov A.G., Khinov Chr. P., Markovski B.L. // Bulg. J. Phys. 1974. V. 1. P. 165-143.

[37] Prost J. Flexoelectricity in nematic and smectic-A liquid crystals / Prost J., Pershan P.S. // J. Appl. Phys. 1976. V. 47. P. 2298-2312.

[38] Khoo I.-C. Liquid Crystals. 2nd ed. / Khoo I.-C. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, 2007.

[39] De Gennes P.G. Short range order effects in the isotropic phase of nematics and cholesterics / De Gennes P.G. // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 1971. V. 12. P. 193-214.

[40] Sonnet A.M. Dissipative Ordered Fluids: Theories for Liquid Crystals / Sonnet A.M., Virga E.G. N.Y. et al.: Springer, 2012.

[41] Bagayev S.N. New methods of highly efficient controlled generation of radiation by liquid crystal nanostructures in a wide spectral range / Bagayev S.N., Klementyev V.M., Nyushkov B.N., Pivtsov V.S., Trashkeev S.I. // J. Phys.: Conf. Ser. 2012. V. 345. 012018.

[42] Oswald P. Thermomechanical Effects in Liquid Crystals / Oswald P., Dequidt A., Poy G. // Liquid crystals: New perspectives / Ed. Pawel Pieranski, Maria Helena Godinho. Ch.3. London: ISTE Ltd, 2021. P. 117-191.

[43] Shvetsov S.A. Light-induced umbilical defects due to temperature gradients in nematic liquid crystal with a free surface / Shvetsov S.A., Zolot'ko A.S., Voronin G.A., Emelyanenko A.V., Andreev M.M., Budakov M.A., Statsenko P.A., Trashkeev S.I. // Optical Materials Express. 2021. V. 11, N 6. https://doi.org/10.1364/OME.425926

[44] Ericksen J.L. Liquid Crystals with Variable Degree of Orientation / Ericksen J.L. // Arch. Rational Mech. 1991. V. 113. P. 97-120.

[45] Beris A.N. Thermodynamics of Flowing Systems / Beris A.N., Edwards B.J. N.Y., Oxford: Oxford Univ. Press, 1994.

[46] Qian T. Generalized hydrodynamic equations for nematic liquid crystals / Qian T., Sheng P. // Phys. Rev. E. 1998. Vol. 58, N 6. P. 7475-7485.

[47] Sonnet A.M. Continuum theory for nematic liquid crystals with tensorial order / Sonnet A.M., Maffettone P.L., Virga E.G. // J. Non-Newtonian Fluid Mech. 2004. V. 119. P. 51-59.

[48] Denniston C. Lattice Boltzmann simulations of liquid crystal hydrodynamics / Denniston C., Orlandini E., Yeomans J.M. // Phys. Rev. E. 2001. V. 63. 056702.

[49] Denniston C. Phase ordering in nematic liquid crystals / Denniston C., Orlandini E., Yeomans J.M. // Phys. Rev. E. 2001. V. 64. 021701.

[50] Denniston C. Lattice Boltzmann algorithm for three-dimensional liquid-crystal hydrodynamics / Denniston C., Marenduzzo D., Orlandini E., Yeomans J.M. // Phil. Trans. R. Soc. Lond. A. 2004. V. 362. P. 1745-1754.

[51] Care C.M. Computer simulation of liquid crystals / Care C.M., Spencer T.J. // Rep. Prog. Phys. 2005. V. 68. P. 2665-2700.

[52] Spencer T.J. Lattice Boltzmann scheme for modeling liquid-crystal dynamics: zenithal bistable device in the presence of defect motion / Spencer T.J., Care C.M. // Phys. Rev. E. 2006.V. 74. 061708.

[53] Hess S. Irreversible thermodynamics of nonequilibrium alignment phenomena in molecular liquids and in liquid crystals. I. Derivation of nonlinear constitutive laws, relaxation of the alignment, phase transition / Hess S. // Z. Naturforsch. Teil A. 1975. V. 30. P. 728-738.

[54] Doi M. Theory of Polymer Dynamics / Doi M., Edwards S.F. Clarendon: Oxford University Press, 1986.

[55] Zhou H. Mathematical studies and simulations of nematic liquid crystal polymers and nanocomposites / Zhou H., Forest M.G., Wang H. // Journal of Computational and Theoretical Nanoscience. 2010. V. 7. P. 1 -16.

[56] Eringen A.C. On nonlocal elasticity / Eringen A.C., Edelen D.G.B. // Int. J.Engng. Sci. 1972. V. 10. P. 233-248.

[57] Кунин И.А. Теория упругих сред с микроструктурой / Кунин И.А. М.: Наука, 1975. (Kunin I.A. Elastic media with microstructure I: one dimensional models / Kunin I.A. Berlin: Springer, 1982. Kunin I.A. Elastic media with microstructure II: three-dimensional models / Kunin I.A. Berlin: Springer, 1983.)

[58] Eringen A.C. Nonlocal Continuum Field Theories / Eringen A.C. N.Y.: Springer, 2001. https://doi.org/10.1007/b97697.

[59] Silling S.A. Reformulation of elasticity theory for discontinuities and long-range forces / Silling S.A. // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2000. V. 48. P. 175-209.

[60] Silling S.A. Peridynamic theory of solid mechanics / Silling S.A.,Lehoucq R.B. // Adv. Appl. Mech. 2010. V. 44. P. 73-168.

[61] Madenci E. Peridynamic Theory and Its Applications / Madenci E., Oterkus E. N.Y. et al.: Springer, 2014.

[62] Eringen C.A. Nonlocal continuum theory of liquid crystals / Eringen C.A. // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 1981. V. 75. P. 321-343.

[63] Longa L. An extension of the Landau-Ginzburg-de Gennes theory for liquid crystals / Longa L., Monselesan D., Trebin H.R. // Liquid Crystals. 1987. V. 2, N 6. P. 769-796.

[64] Berreman D.W. Tensor representation of Oseen-Frank strain energy in uniaxial cholesterics / Berreman D.W., Meiboom S. // Phys. Rev. A. 1984. V. 30, N 4. P. 1955-1959.

[65] Kudryavtsev A.N. Nonlocal tensor order parameter of the deformed state of liquid crystals / Kudryavtsev A.N., Purtov P.A., Trashkeev S.I. // arXiv:1706.05220 (pdf). 13 July, 2017. V. 1. 29 p.

[66] Fatkullin I. On spatial variations of nematic ordering / Fatkullin I., Slastikov V. // Physica D. 2008. V. 237. P. 2577-2586.

[67] Sengupta A. Topological Microfluidics. Nematic Liquid Crystals and Nematic Colloids in Microfluidic Environment / Sengupta A. N.Y. et al.: Springer, 2013.

[68] Деменев Е.И. Нелинейное ориентационное взаимодействие нематического жидкого кристалла с тепловым потоком / Деменев Е.И., Поздняков Г.А., Трашкеев С.И. // Письма в ЖТФ. 2009. Т. 35, № 14. С. 76-83.

[69] Gongjian Hu. Laser induced configurational transition in liquid crystals / Gongjian Hu, Palffy-Muhoray P. // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 1997. V. 304. P. 447.

[70] Трашкеев С.И. Термоориентационный эффект в нематическом жидком кристалле / Трашкеев С.И., Бритвин А.В. // ЖТФ. 2011. Т. 81, № 6. С. 1-7.

[71] Poulin P. Inverted and multiple nematic emulsions / Poulin P., Weitz D.A. // Phys.Rev. E. 1998. V. 57. P. 626. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.57.626

[72] Mizel V.J. A variational problem for nematic liquid crystals with variable degree of orientation / Mizel V.J., Roccato D., Virga E.G. // Arch. Rational Mech. Anal. 1991. V. 116. P. 115-138.

[73] Fang Hua Lin. On nematic liquid crystals with variable degree of orientation / Fang Hua Lin // Communications on Pure and Applied Mathematics. 1991. V. 44, N 4. P. 453-468.

[74] Васильева А.Б. Интегральные уравнения / Васильева А.Б., Тихонов Н.А. М.: Физматлит, 2002. 160 с.

[75] Сумин Е.В. Интегральные уравнения Фредгольма и Вольтера, краевые задачи и методы их решения / Сумин Е.В., Шерстюков В.Б., Шерстюкова О.В. М.: НИЯУ МИФИ, 2016. 96 с.

[76] Акопян Р.С. Законы сохранения и интегрирование уравнений равновесия жидких кристаллов / Акопян Р.С., Зельдович Б.Я. // ЖЭТФ. 1982. Т. 83, вып. 6(12). С. 21372145.

[77] Kitavtsev G. Liquid crystal defects in the Landau-de Gennes theory in two dimensions Beyond the one-constant approximation / Kitavtsev G., Robbins J.M., Slastikov V. // Mathematical Models and Methods in Applied Sciences. 2016. V. 26, N 14. P. 2769-2808.

[78] Nitschke I. Liquid crystals on deformable surfaces / Nitschke I., Reuther S., Voigt A. // Liquid crystals on deformable surfaces. Proc. R. Soc. A. 2020. V. 476: 20200313. http://dx.doi.org/10.1098/rspa.2020.0313

[79] Shvetsov S.A. Optical orientation of nematic liquid crystal droplets via photoisomerization of an azodendrimer dopant / Shvetsov S.A., Emelyanenko A.V., Boiko N.I., Zolot'ko A.S., Yan-Song Zhang, Liu J.-H., Khokhlov A.R. // Beilstein J. Nanotechnol. 2018. V. 9. P. 870-879. DOI: 10.3762/bjnano.9.81.

[80] Shvetsov S.A. Photo-orientation at the interfac between temotropic nematic liquid crystal and water caused by azobenzene polymer additives / Shvetsov S.A., Emelyanenko A.V., Bugakov M.A., Boiko N.I., Liu J.-H. // Высокомолекулярные соединения. Сер. С. 2018. Т. 60, № 1. С. 79-84.

[81] Трашкеев С.И. Нелокальный тензорный параметр порядка деформированного состояния жидких кристаллов / Трашкеев С.И., Стаценко П.А., Хомяков М.Н., Швецов С.А. // Жидкие кристаллы и их практическое использование. 2023. Т. 23, № 3. С. 59-69. DOI: 10.18083/LCAppl.2023.3.59.

[82] Захаров А.В. Упругие свойства жидких кристаллов / Захаров А.В., Цветкова М.Н., Корсаков В.Г. // Физика твердого тела. 2002. Т. 44, № 9. С. 1715-1720.

[83] Sparavigna A. Periodic stripe domains and hibrid-alignment regime in nematic liquid crystals: Threshold analysis / Sparavigna A., Lavrentovich O.D., Strigazzi A. // Physical Review E. 1994. V. 49, N 2.

[84] Emelyanenko A.V. Simple theory of transitions between smectic, nematic, and isotropic phases / Emelyanenko A.V., Khokhlov A.R. // J. Chem. Phys. 2015. V. 142. 204905. https://doi.org/10.1063/L4921684

[85] Emelyanenko A.V. Molecular origin of the heterogeneity in the nematic and smectic liquid crystals: Elastic constants, gradients of order parameters, and visualization of small objects /

Emelyanenko A.V., Filimonova E.S., Khokhlov A.R. // Phys. Rev. E. 2021. V. 103. 022709. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.103.022709

[86] Борн M. Основы оптики / Борн M., Вольф E. М.: Наука, 1972.

[87] Зельдович Б.Я. Ориентационная оптическая нелинейность жидких кристаллов / Зельдович Б.Я., Табирян Н.В. // УФН. 1985. Т. 147, вып. 4. С. 633-674.

[88] Шен И.Р. Принципы нелинейной оптики / Шен И.Р. М.: Наука, 1989.

[89] Золотько А.С. Незатухающие осцилляции директора НЖК в поле световой волны необыкновенного типа / Золотько А.С., Китаева В.Ф., Кроо Н., Соболев Н.Н., Сухоруков А.П., Трошкин В.А., Чиллаг Л. // ЖЭТФ. 1984. Т. 87, вып. 3. С. 859-864.

[90] Преображенский Н.Г. Многомодовый режим колебаний директора нематического жидкого кристалла в световом поле наклонной о-волны / Преображенский Н.Г., Трашкеев С.И. // Оптика и спектроскопия. 1987. Т. 62. С. 1404-1406.

[91] Taflove A., Hagness S.C. Computational еlectrodynamics. The finite-difference time-domain method. 3rd ed. / Taflove A., Hagness S.C. Boston,New York: Artech House, 2005.

[92] Максвелл Дж.К. Трактат об электричестве и магнетизме. Т. 1-2 / Максвелл Дж.К. М.: Наука, 1989.

[93] Baylis W. Electrodynamics: a modern geometric approach. 2nd ed. / Baylis W. Boston: Birkhauser, 2002.

[94] Tрашкеев С.И. Формализм двух потенциалов для численного решения уравнений Максвелла / Tрашкеев С.И., Кудрявцев АН. // ЖВМиМФ. 2013. Т. 53, № 11. С. 62-73.

[95] Галёв Р.В. Численное моделирование взаимодействия лазерного излучения с дисклинациями в нематическом жидком кристалле / Галёв Р.В., Кудрявцев А.Н., Трашкеев С.И. // Труды Международной конференции «Актуальные проблемы вычислительной и прикладной математики-2015» (19-23 октября 2015). Новосибирск, 2015.

[96] Галёв Р.В. Численное моделирование взаимодействия пучка лазерного излучения с жидкокристаллической средой в миниатюрной оптоволоконной системе / Галёв Р.В., Кудрявцев А.Н., Трашкеев С.И. // XXV Всероссийская конференция с международным участием "Высокоэнергетические процессы в механике сплошной среды", посвященная 60-летию Института прикладной и теоретической механике им. С.А. Христиановича СО РАН (Новосибирск, Россия, 5-9 июня 2017). AIP Conference Proceedings 1893. 2017. 030044. - View online: https://doi.org/10.1063/L5007502.

[97] Галёв Р.В. Использование жидких кристаллов для генерации оптических вихрей. Результаты численного моделирования / Галёв Р.В., Кудрявцев А.Н., Трашкеев С.И. // XXV Всероссийская конференция с международным участием "Высокоэнергетические

312

процессы в механике сплошной среды", посвященная 60-летию Института прикладной и теоретической механике им. С.А. Христиановича СО РАН (Новосибирск, Россия, 5-9 июня 2017). AIP Conference Proceedings 1893. 2017. 030045. - View online: https://doi.org/10.1063/L5007503.

[98] Galev R. Numerical simulation of light propagation through composite and anisotropic media using supercomputers / Galev R., Kudryavtsev A., Trashkeev S. // Russian Supercomputing Days (September 25-26, 2017). Moscow, 2017. P. 211-222. http://russianscdays.org/ In: Supercomputing / V. Voevodin and S. Sobolev (Eds.): RuSCDays 2017, S pringer, Cham, Communications in Computer and Information Science. V. 793, Chapter 18. P. 229-240. https://doi.org/10.1007/978-3-319-71255-0_18.

[99] Галёв Р.В. Численное моделирование генерации оптических вихрей при прохождении пучка света через слой нематического жидкого кристалла / Галёв Р.В., Кудрявцев А.Н., Трашкеев С.И. // Марчуковские научные чтения - 2017 (Новосибирск, 25 июня - 14 июля 2017 г.): Труды. Новосибирск: Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, 2017. C. 179-185. http://conf.nsc.ru/cam17/ru/proceedings.

[100] Трашкеев С.И. Высокоэффективная генерация разностных частот нематическим жидким кристаллом / Трашкеев С.И., Клементьев В.М., Поздняков Г.А. // Квантовая электроника. 2008. Т. 38, № 4. С. 373 -376.

[101] Андреев А.Л. Генерация разностных частот в негеликоидальных смектических жидких кристаллах / Андреев А.Л., Андреева Т.Б., Компанеец И.Н. Квантовая электроника. 2011. Т. 41, № 10. С. 881.

[102] Ou-Yang Zhong-can. Theory of second-harmonic generation in nematic liquid crystals / Ou-Yang Zhong-can, Xie Yu-zhang // Phys. Rev. A. 1985. V. 32, N 2. P. 1189-1200.

[103] Васенин Н.Т. Высокоэффективная генерация гармоник в политиофене / Васенин Н.Т., Иваненко А.В., Клементьев В.М., Кулик Л.В., Невоструев Д.А., Нюшков Б.Н., Трашкеев С.И., Хомяков М.Н. // Квантовая электроника. 2021. Т. 51, № 5. С. 437-445.

[104] Berenger J.-P. Perfectly Matched Layer (PML) for Computational Electromagnetics / JeanPierre Berenger J.-P. Centre d'Analyse de Defense. Arcueil, France, 2007.

[105] Трашкеев С.И. Нелинейно-оптические свойства жидких кристаллов, интегрированных с оптическими волокнами / Трашкеев С.И., Нюшков Б.Н., Клементьев В.М., Кудрявцев А.Н. // 6-й Российский семинар по волоконным лазерам. Материалы семинара (14-18 апреля 2014 г.). Новосибирск, 2014. С. 84-85.

[106] Стражев И. Электродинамика с магнитным зарядом / Стражев И., Томильчик Л.М. Минск: Наука и техника, 1975.

[107] Polchinski J. Monopoles, duality, and string theories / Polchinski J. // Int. J. Mod. Phys. A. 2004. V. 19. N S1. P. 145-156.

[108] Новожилов Ю.В. Электродинамика / Новожилов Ю.В., Яппа Ю.А. М.: Наука, 1978.

[109] Ландау Л.Д. Теория поля / Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. М.: Наука, 1973. Т. II.

[110] Тамм И.Е. Основы теории электричества / Тамм И.Е. М.: Наука, 1976.

[111] Сердюков А.И. О дуально симметричной формулировке макроскопической электродинамике / Сердюков А.И., Стражев В.И. // Изв. вузов. Физика. 1980. № 6. С. 33-37.

[112] Chawla B.R. Potential equations for anisotropic inhomogeneous media / Chawla B.R., Rao S.S., Unz H. // Proceedings of IEEE. 1967. V. 55, N 3. P. 421-422.

[113] Угаров В.А. Специальная теория относительности. 2-е изд. / Угаров В.А. М.: Наука, 1977.

[114] Weiglhofer W.S. Vector potentials and scalarization for nonhomogeneous isotropic mediums / Weiglhofer W.S., Georgieva N.K. // Electromagnetics. 2003. V. 23. P. 387-398.

[115] Shang J.S. A comparative study of characteristic-based algorithms for the Maxwell equations / Shang J.S., Fithen R.M. // J. Comput. Phys. 1996. V. 125, N 2. P. 378-394.

[116] Бэдсел Ч. Физика плазмы и численное моделирование / Бэдсел Ч., Ленгдон А. М.: Энергоатомиздат, 1989.

[117] Munz C.D. Divergence correction techniques for Maxwell solvers based on a hyperbolic model / Munz C.D., Omnes R., Schneider R., Sonnendrucker E., VoB U. // J. Comput. Phys.

2000. V. 161, N 2. P. 484-511.

[118] Бабий Д.П. О разностных аппроксимациях переопределенных гиперболических уравнения классической математической физики / Бабий Д.П., Годунов С.К., Жуков В.Т., Феодоритова О.Б. // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2007. Т. 47, № 3. С. 445459.

[119] Nedelec J.C. Mixed finite elements in К3 /Nedelec J.C. //Numer. Math. 1980. V. 35, N 3. P. 315-341.

[120] Куликовский А.Г. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений / Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. М.: Физматлит,

2001.

[121] Jiang G.S. Efficient implementation of weighted ENO schemes / Jiang G.S., Shu C.W. // J. Comput. Phys. 1996. V. 126, N 1. P. 202-228.

[122] Годунов С.К. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинамики / Годунов С.К. // Матем. сб. 1959. Т. 47(89), № 3. С. 271-306.

[123] Кудрявцев А.Н. Применение схем высокого порядка точности при моделировании нестационарных сверхзвуковых течений / Кудрявцев А.Н., Поплавская Т.В., Хотяновский Д.В. // Мат. моделирование. 2007. Т. 19, № 7. С. 39-55.

[124] Thompson R.J. Improving round-off in Runge-Kutta computations with Gill's method / Thompson R.J. // Comm. of the ACM. 1970. V. 13. N 12. P. 739-740.

[125] Виноградова М.Б. Теория волн. 2-е изд. / Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. М.: Наука, 1990.

[126] Годунов С.К. Разностные схемы / Годунов С.К., Рябенький В.С. М.: Наука, 1978.

[127] Громов А.Н. Жидкокристаллический визуализатор инфракрасного излучения / Громов АН., Жаркова Г.М., Трашкеев С.И. // ПТЭ. 1987. № 3. С. 210.

[128] Zharkova G.M. Termographical films containing encaotulated liquid crastals / Zharkova GM., Naumenko S.V., Trashkeev S.I., Khachaturyan V.M. // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 1991, V. 209. P. 31-37.

[129] Жаркова Г.М. Динамика поведения нематических пленок в газодинамических потоках / Жаркова Г.М., Преображенский Н.Г., Трашкеев С.И. // ПМТФ. 1992. № 6. С. 64-67.

[130] Жаркова Г.М. Сдвиговое течение нематического жидкого кристалла в газодинамическом потоке и его оптическая регистрация / Жаркова Г.М., Трашкеев С.И. ПМТФ. 1994. Т. 35, № 5. С.60-68.

[131] Коротаев В.М. Оптический отклик слоя нематического жидкого кристалла на воздействие потока воздуха / Коротаев В.М., Трашкеев С.И., Жаркова Г.М. // ПМТФ. 1998. Т. 38, № 4.

[132] Суздалев И.П. Нанотехнология / Суздалев И.П. М.: КомКнига, 2005.

[133] Nazarenko V.G. Crystal structure in nematic emulsion / Nazarenko V.G., Nych A.B., Lev B.I. // Phys. Rev. Lett. 2001. N 87. P. 075504-1-075504-4.

[134] Jun-ichi-Fukuda. Dynamics of a nematic liquid crystal around a spherical particle / Jun-ichi-Fukuda, Holger Stark, Makoto Yoneya, Hiroshi Yokoyama // J. Phys.: Condens. Matter.

2004. N 16. P. S1957-S1968.

[135] Sang Youn Jeon. Control of nanotube orientation in nematic liquid crystals / Sang Youn Jeon, In-Su Baik, Ji Yeong et al. // 8th European Conference on Liquid Crystals, Sesto (BZ) - Italy,

2005. P. 65.

[136] Трашкеев С.И. Наблюдение электростатических дефектов в жидком кристалле, индуцированных ионизирующим излучением / Трашкеев С.И., Поздняков Г.А. Письма в ЖТФ. 2007. Т. 33, вып. 10. С. 70-74.

[137] Tрашкеев С.И. Наноструктуры в нематическом жидком кристалле / Tрашкеев С.И., Грачев Г.Н., Поздняков Г.А. // ЖТФ. 2007. Т. 77, № 9. С. 85-92.

315

[138] Клементьев В.М. Методы визуализации и упорядочивания нанообъектов в жидкокристаллической среде / Клементьев В.М., Поздняков Г.А., Трашкеев С.И. // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2008. № 3. С. 32-37.

[139] Трашкеев С.И. Электростатические дефекты в нематических жидких кристаллах, образованных наночастицами / Трашкеев С.И., Грачев Г.Н., Поздняков Г.А. Тезисы доклада на Третью Всероссийскую конф. "Химия поверхности и нанотехнология" (С-Петербург-Хилово, 24 сент.-1 окт. 2006 г.). СПб., 2006. С. 146-147.

[140] Slot J.W. A new method of preparing gold probes for multiple-labbeling cytochemistry . Slot J.W., Geuze H.J. // Eur. J. Cell Bioll. 1985. V. 38. P. 87.

[141] Низьев В.Г. Дипольно-волновая теория дифракции электромагнитного излучения / Низьев В.Г. // Успехи физ. наук. 2002. Т. 172, № 5. С. 601-607.

[142] Bagayev S.N. New methods of highly efficient controlled generation of radiation by liquid crystal nanostructures in a wide spectral range including the THz one / Bagayev S.N., Klementyev V.M., Nyushkov B.N., Pivtsov V.S., Trashkeev S.I. // IV International Nanotechnology Forum RUSNAN0TECH-2011 (October 26-28). 2011.

[143] Lehmann O. Structur, System und magnetisches Verhalten flussiger Krystelle und deren Mischbarkeit mit festen / Lehmann O. // Annalen Phys. 1900. V. 2, N 4. P. 649-705.

[144] Leslie F.M. Some thermal effects in cholesteric liquid crystals / Leslie F.M. // Proc. Roy. Soc. A. 1968. V. 307. P. 359-372.

[145] Акопян Р.С. Термомеханические эффекты в деформированных нематиках / Акопян Р.С., Зельдович Б.Я. // ЖЭТФ. 1984. Т. 87, вып. 5(11). С. 1660-1669.

[146] Лаврентович О.Д. Термомеханический эффект в деформированных нематических жидких кристаллах / Лаврентович О.Д., Настишин Ю.А. // Укр. физ. журн. 1987. Т. 32, № 5. С. 710-712.

[147] Акопян З.С. Термомеханический эффект в планарном нематике, индуцированный квазистатическим электрическим полем / Акопян З.С., Алавердян Р.Б., Нерсисян С.Ц., Сантросян Э.А., Чилингарян Ю.С. // ЖТФ. 1999. Т. 69, вып. 4. С. 122-124.

[148] Brand H.R. Nonlinear effects in the electrohydrodynamics of uniaxial nematic liquid crystals / Brand HR., Pleiner H. // Physical Review A. 1987. V. 35б N 7. P. 3123-3127.

[149] Akopyan R.S. Thermomechanical effects in the nematic liquid crystals / Akopyan R.S., Alaverdian R.B., Santrosian E.A., Chilingarian Y.S. // Journal of Applied Physics. 2001. V. 90, N 7. P. 3371-3376.

[150] Акопян Р.С. Термомеханический эффект в цилиндрически-гибридном нематическом жидком кристалле / Акопян Р.С., Зельдович Б.Я., Сеферян Г.Е. // ЖЭТФ. 2004. Т. 126, вып. 5(11). С. 1192-1197.

[151] Блинов Л.М. Электро- и магнитооптика жидких кристаллов / Блинов Л.М. М.: Наука, 1978. 384 с.

[152] Томилин М.Г. Свойства жидкокристаллических материалов / Томилин М.Г., Пестов СМ. СПб.: Политехника, 2005. 296 с.

[153] Tabiryan N.V. The Orientational Optical Nonlinearity of Liquid Crystals / Tabiryan N.V., Sukhov A.V., Zel'dovich B.Ya. // Mol. Cryst. Liq. Crist. 1986. V. 136. P. 1-139.

[154] Беляев В.В. Вязкость нематических жидких кристаллов / Беляев В.В. М.: Физматлит, 2002.

[155] Трашкеев С.И. Ориентационный резонанс при нелинейном взаимодействии световых волн с нематическим жидким кристаллом / Трашкеев С.И. // Оптика и спектроскопия. 1993. Т. 75, вып. 1. С.75-78.

[156] Клементьев В.М. Высокочастотные изменения ориентации нематических жидких кристаллов в скрещенных электрических полях радиочастотного диапазона / Клементьев В.М., Трашкеев С.И., Стаценко П.А., Валинуров Т.Д. // ПМТФ. 2004. Т. 45, № 6. С. 38-52.

[157] Trashkeev S.I. Determinate and stochastic orientation dynamics of nematic liquid crystals in the cross electric fields with requencies up to the megahertz range / Trashkeev S.I., Klementev V.M., Statsenko P.A. // Liquid Crystals. 2006. V. 33, N 4. P. 417-438.

[158] Zolot'ko A.S. Polarization dynamics of an ordinary light wave interaction with a nematic liquid crystal / Zolot'ko A.S., Kitaeva V.F., Sobolev N.N. Fedorovich V.Yu., Sukhorukov A.P., Kroo N., Csillag L. // Liquid Crystals. 1993. V. 15, N 6. P. 787-797.

[159] Demeter G. Transition to Chaos via Gluing Bifurcations in Optically Excited Nematic Liquid Crystals / Demeter G., Kramer L. // Physical Review Letters. 1999. V. 83. P. 4744.

[160] Цветков В.Н. Движение анизотропных жидкостей во вращающемся магнитном поле / Цветков В.Н. // ЖЭТФ. 1939. № 9. С. 603-615.

[161] Цветков В.Н. Релаксационные явления в анизотропных жидкостях во вращающихся электрических полях / Цветков В.Н. // Известия АН СССР. 1941. № 5. С. 57-67.

[162] Migler K.B. Fluid-flow-induced pattern formation in liquid crystals in rotating magnetic field / Migler K.B., Meyer R.B. // Physical Review E. 1993. V. 48, N 2. P. 1218-1227.

[163] Zheng Ch. Structure and dynamics of solutions in a nematic liquid crystal in rotation magnetic field / Zheng Ch., Meyer R.B. // Physical Review E. 1997. V. 56, N 5. P. 55535560.

[164] Acharya Bh.R. -line liquid-crystal microcell polarimeter for high-speed polarization analysis / Acharya Bh.R., Madsen C.K., Baldwin K.W. et al. // Optics Letters. 2003. V. 28, N 13. P. 1096-1098.

[165] Trashkeyev S.I. A new method to generate coherent SMM radiation on the basis of orientation nonlinearity of nematic liquid crystals (a theory) / Trashkeyev S.I., Grachev G.N., Klementyev V.M., Statsenko P.A. // Technical Digest IV Internation Symposium on Modern Problem of Laser Physics. Novosibirsk, 2004. P. 262.

[166] Santamato E. Collective Rotation of Molecules Driven by the Angular Momentum of Light in a Nematic Film / Santamato E., Daino B., Romagnoli M., Settembre M., Shen Y.R. // Phys. Rev. Lett. 1986. V. 57. P. 2424.

[167] Золотько А.С. Самовоздействие циркулярно поляризованной световой волны в гомеотропно ориентированном нематическом жидком кристалле / Золотько А.С., Китаева В.Ф., Федорович В.Ю. // Препринт ФИАН. 1986. № 326.

[168] Vella A., Piccirillo B., Santamoto E. Coupled-mode approach to the nonlinear dynamics induced by an elliptically polarized laser field in liquid crystals at normal incidence / Vella A., Piccirillo B., Santamoto E. // Physical Review E. 2002. V. 65. 031706.

[169] Мун Ф. Хаотические колебания / Мун Ф. М.: Мир, 1990.

[170] Klement D. Liquid Crystal Material Development of IPS-TFT Displays / Klement D., Tarumi K., Numata H., Ichinose H., Naemura S. // Society for Information Displays International Symposium (Annaheim, California, USA, May 17-22, 1998). Digest of Technical Papers. 1998. V. XXIX. P. 393.

[171] Grebogy C. Attractors on an N-Torus: Quasiperiodicity Versus Chaos / Grebogy C., Ott E., Yorke J.A. // Physica. 1985. V. 15D. P. 354-373.

[172] Chemla D.S. Nonlinear Optical Properties of Organic Molecules and Crystals / Chemla D.S., Zyss J. (Ed.). San Diego: Academic Press, Inc., 1987. V. 1, 2.

[173] Wang X. Thickness Dependence of Third-Harmonic Generation from Self-Assembled Regioregular Poly(3-Hexylthiophene) Thin Films on Quartz Glasses with Different Surfaces / Wang X., Ru J., Ochiai S., Yamada Y., Uchida Y., Furuhashi H., Mizutani T, Cui Y., Liu J. // Nonlinear Optical Physics & Materials. 2008. V. 17 (4). P. 451.

[174] Nalwa H.S. Nonlinear Optics of Organic Molecules and Polymers / Nalwa H.S., Miyata S. Boca Raton: CRC Press, Inc., 1997.

[175] Hann R.A. Organic Materials for Nonlinear Optics / Hann R.A., Bloor D. London: The Royal Society of Chemistry, 1989. (Special Publication No. 69).

[176] Khoo I.C. Nonlinear optics of liquid crystalline materials / Khoo I.C. // Phys. Reports-Review Sect. Phys. Lett. 2009. V. 471. P. 221-267. DOI: 10.1016/j.physrep.2009.01.001.

[177] Trashkeev S.I. Harmonic generation in a nematic liquid crystal / Trashkeev S.I., Vasenin N.T., Vatnik S.M., Vedin I.A., Ivanenko V.A., Klementyev V.M. // Laser Physics Letters 2020. V. 17, N 7.

[178] Зельдович Б.Я. Гигантская оптическая нелинейность в мезофазе НЖК / Зельдович Б.Я., Пилипецкий Н.Ф., Сухов А.В., Табирян Н.В. // Письма в ЖЭТФ. 1980. Т. 31, № 5. С. 287-292.

[179] Золотько А.С. Влияние поля световой волны на нематическую фазу жидкого кристалла ОЦБФ / Золотько А.С., Китаева В.Ф., Кроо Н., Соболев Н.Н., Чиллаг Л. // Письма в ЖЭТФ. 1980. Т. 32, № 2. С. 170-174.

[180] Ouskova E. Nonlinear optical response of self-orienting liquid crystal / Ouskova E., Kaivola M. // Opt. Mater. Express. 2012. V. 2. P. 1056-1063. DOI: 10.1364/OME.2.001056.

[181] Barboza R. Optical vortex induction via light-matter interaction in liquid-crystal media / Barboza R., Bortolozzo U., Clerc M.G., Residori S., Vidal-Henriquez E. // Adv. Opt. Photonics. 2015. V. 7. P. 635. DOI: 10.1364/AOP.7.000635.

[182] Simoni F. Colossal nonlinear optical response of liquid crystals / Simoni F., Lucchetti L. // J. Mol. Liq. 2018. V. 267. P. 67-72. DOI: 10.1016/j.molliq.2017.12.121.

[183] Китаева В.Ф. Самофокусировка лазерного излучения при переходе Фредерикса / Китаева В.Ф., Золотько А.С., Соболев Н.Н. // УФН. 1982. Т. 138, вып. 2. С. 324-327. DOI: 10.3367/UFNr.0138.198210g.0324.

[184] Janossy I. Low-Power Optical Reorientation in Dyed Nematics / Janossy I., Lloyd A.D. // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 1991. V. 203. P. 77-84. DOI: 10.1080/00268949108046047.

[185] Khoo C. Observation of orientational photorefractive effects in nematic liquid crystals / Khoo C., Liang H., Li Y. // Opt. Lett. 1994. V. 19. P. 1723. DOI: 10.1364/OL.19.001723.

[186] Pagliusi P. Charge transport due to photoelectric interface activation in pure nematic liquid-crystal cells / Pagliusi P., Cipparrone G. // J. Appl. Phys. 2002. V. 92. P. 4863-4869. DOI: 10.1063/1.1511273.

[187] Carns J.L. Self-activated liquid-crystal cells with photovoltaic substrates / Carns J.L., Cook G., Saleh M.A., Serak S.V., Tabiryan N.V., Evans D R. // Opt. Lett. 2006. V. 31. P. 993. DOI: 10.1364/OL.31.000993.

[188] Золотько А.С. Самофокусировка лазерного излучения при переходе Фредерикса в нематической фазе жидкого кристалла / Золотько А.С., Китаева В.Ф., Соболев Н.Н., Сухоруков А.П. // ЖЭТФ. 1981. Т. 81, вып. 3. С. 933-941.

[189] Zolot'ko A.S. Light-induced first-order orientational transitions in a nematic liquid crystal in the presence of an ordinary wave / Zolot'ko A.S., Smaev M.P., Shvetsov S.A., Boiko N.I., Barnik M.I. // Quantum Electron. 2012. V. 42. P. 327-331. DOI: 10.1070/QE2012v042n04ABEH014777.

[190] Tabiryan N.V. Temporal instability due to competing spatial patterns in liquid crystals in the light field / Tabiryan N.V., Tabiryan-Murazyan A.L., Carbone V., Cipparrone G., Umeton C.,

319

Versace C., Tschudi T. // Opt. Commun. 1998. V. 154. P. 70-74. DOI: 10.1016/S0030-4018(98)00284-3.

[191] Rapini A. Umbilics : static properties and shear-induced displacements / Rapini A. // J. Phys. 1973. V. 34. P. 629-633. DOI: 10.1051/jphys:01973003407062900.

[192] Prishchepa O.O. Optical Textures and Orientational Structures of Nematic and Cholesteric Droplets with Heterogeneous Boundary Conditions / Prishchepa O.O., Zyryanov V.Y., Gardymova A.P., Shabanov V.F. // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 2008. V. 489. P. 84/(410)-93/(419). DOI: 10.1080/15421400802219817.

[193] Rudyak Y. Structure transitions in oblate nematic droplets / Rudyak Y., Emelyanenko A.V., Loiko V.A. // Phys. Rev. E. 2013. V. 88. 052501. DOI: 10.1103/PhysRevE.88.052501.

[194] Нюшков Б.Н. Генерация гармоник и суперконтинуума в нематических жидких кристаллах / Нюшков Б.Н., Трашкеев С.И., Клементьев В.М., Пивцов В.С., Кобцев С.М. // Квантовая электроника. 2013. Т. 43, № 2. С. 107.

[195] Brasselet E. Singular optical manipulation of birefringent elastic media using nonsingular beams / Brasselet E. // Opt. Lett. 2009. V. 34. P. 3229. DOI: 10.1364/OL.34.003229.

[196] Brasselet E. Singular optical reordering of liquid crystals using Gaussian beams / Brasselet E. // J. Opt. 2010. V. 12.124005. DOI: 10.1088/2040-8978/12/12/124005.

[197] Budagovsky I.A. Self-action of a light beam in nematic liquid crystals in the presence of a DC electric field / Budagovsky I.A., Zolot'ko A.S., Smayev M.P., Barnik M.I. // J. Exp. Theor. Phys. 2010. V. 111. P. 135-145. DOI: 10.1134/S1063776110070137.

[198] Habibpourmoghadam A. Optical manipulation and defect creation in a liquid crystal on a photoresponsive surface / Habibpourmoghadam A., Jiao L., Reshetnyak V., Evans D.R., Lorenz A. // Phys. Rev. E. 2017. V. 96. 022701. DOI: 10.1103/PhysRevE.96.022701.

[199] Schafforz S.L. Formation of relocatable umbilical defects in a liquid crystal with positive dielectric anisotropy induced via photovoltaic fields / Schafforz S.L., Nordendorf G., Nava G., Lucchetti L., Lorenz A. // J. Mol. Liq. 2020. V. 307. 112963. DOI: 10.1016/j.molliq.2020.112963.

[200] Budagovsky I.A. Generation of spiral dislocation of wave front in absorbing nematic liquid crystal / Budagovsky I.A., Zolot'ko A.S., Korshunov D.L., Smayev M.P., Shvetsov S.A., Barnik M.I. // Opt. Spectrosc. 2015. V. 119. P. 280-285. DOI: 10.1134/s0030400x15080044.

[201] Аракелян С.М. Нелинейная оптика жидких кристаллов / Аракелян С.М., Чилингарян Ю.С. М.: Наука, 1984.

[202] Kosugi J. Phase-matched third-harmonic generation from nematic liquid crystals / Kosugi J., Kajikawa K. // Appl. Phys. Lett. 2004. V. 84. P. 5013-5015. DOI: 10.1063/1.1763220.

[203] Barnik M.I. Generation of the second optical harmonic induced by an electric field in nematic and smectic liquid crystals / Barnik M.I., Blinov L.M., Dorozhkin D.A., Shtykov N.M. // Zh. Eksp. Teor. Fiz. 1981. V. 81. P. 1763-1770.

[204] Feller M.B. Investigation of surface-induced alignment of liquid-crystal molecules by optical second-harmonic generation / Feller M.B., Chen W., Shen Y.R. // Phys. Rev. A. 1991. V. 43. P. 6778-6792. DOI: 10.1103/PhysRevA.43.6778.

[205] Enikeeva V.A. Second Harmonic Generation by Femtosecond Pulses in Nematic Liquid Crystal / Enikeeva V.A., Zolot'ko A.S., Makarov V.A., Ozheredov I.A., Ochkin V.N., Shkurinov A.P. // Bulletin of the Lebedev Physics Institute. 2007. V. 34 (5). P. 142-145.

[206] Trashkeev S.I. Thermal enhancement of optical harmonic generation in a fiber-coupled nematic liquid crystal / Trashkeev S.I., Nyushkov B.N. // Proceedings - 2014 International Conference Laser Optics, 2014. p. 6886401.

[207] Csillag J. Laser-induced reorientation of nematic liquid crystals / Csillag J., Janossy I., Kitaeva V.F., Kroo N., Sobolev N.N., Zolot'ko A.S. // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 1981. V. 78, N 1-4. P. 173-181.

[208] Nyushkov B.N. Fiber laser systems for applied metrology and photonics (Invited talk) / Nyushkov B.N., Pivtsov V.S., Trashkeev S.I., Denisov V.I., Bagayev S.N. // V Russian-Chinese Workshop on Laser Physics and Photonics (RCWLP&P-2015). (Novosibirsk, Russia, August 26-30, 2015). Technical digest. Novosibirsk, 2015. P. 69-70.

[209] Nyushkov B.N. Fiber-to-fiber nonlinear coupling via a nematic liquid crystal / Nyushkov B.N., Trashkeev S.I., Ivanenko A.V., Kolker D.B., Purtov P A. // Laser Physics Letters. 2017. V. 14(1). 015104. P. 1-5.

[210] Зельдович Б.Я. Обращение волнового фронта / Зельдович Б.Я., Пилипецкий Н.Ф., Шкунов В В. M.: Наука, 1985. 240 с.

[211] Shvetsov S.A. Coexistence of light-induced thermocapillary and orientational effects in thin nematic films with a free surface / Shvetsov S.A., Zolot'ko A.S., Voronin G.A., Emelyanenko A.V., Statsenko P.A., Trashkeev S.I. // Journal of Physics: Conference Series. 2021. N 2067. 012016. DOI: 10.1088/1742-6596/2067/1/012016.

[212] Desyatnikov A.S. Optical vortices and vortex solitons / Desyatnikov A.S., Kivshar Y.S., Torner L. // Progress in Optics. 2005. V. 47. P. 291-391.

[213] Franke-Arnold S. Advances in optical angular momentum / Franke-Arnold S., Allen L., Padgett M. // Laser & Photonics Rev. 2008. V.2, N 4. P. 299-313.

[214] Trashkeev S.I. Mode conversion of infrared laser beam in fibre-coupled liquid crystal / Trashkeev S.I., Nyushkov B.N., Shvetsov S.A. // AIP Conference Proceedings. 2019. V. 2098. 020015. DOI: 10.1063/1.5098159.

[215] Garcés-Châvez V. Observation of the Transfer of the Local Angular Momentum Density of a Multiringed Light Beam to an Optically Trapped Particle / Garcés-Châvez V., McGloin D., Padgett M.J., Dultz W., Schmitzer H., Dholakia K. // Phys. Rev. Lett. 2003. V. 91. 93602.

[216] Syubaev S. Chirality of laser-printed plasmonic nanoneedles tunable by tailoring spiral-shape pulses / Syubaev S., Zhizhchenko A., Vitrik O., Porfirev A., Fomchenkov S., Khonina S., Kudryashov S., Kuchmizhak A. // Appl. Surf. Sci. 2019. V. 470. P. 526-534.

[217] Nagali E. Quantum Information Transfer from Spin to Orbital Angular Momentum of Photons / Nagali E., Sciarrino F., De Martini F., Marrucci L., Piccirillo B., Karimi E., Santamato E. // Phys. Rev. Lett. 2009. V. 103. 13601.

[218] Fürhapter S. Spiral interferometry / Fürhapter S., Jesacher A., Bernet S., Ritsch-Marte M. // Optics Lett. 2005. V. 30(15). P. 1953-1955.

[219] Aleksanyan A. Multiple-Star System Adaptive Vortex Coronagraphy Using a Liquid Crystal Light Valve / Aleksanyan A., Kravets N., Brasselet E. // Phys. Rev. Lett. 2017. V. 118. 203902.

[220] Masalov A.V. Angular momentum of gaussian light beams / Masalov A.V., Niziev V.G. // Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 2016. V. 80. P. 760-765.

[221] Marrucci L. Spin-to-orbital conversion of the angular momentum of light and its classical and quantum applications / Marrucci L., Karimi E., Slussarenko S., Piccirillo B., Santamato E., Nagali E., Sciarrino F. // J. Opt. 2011. V. 13, N 6. 64001.

[222] Marrucci L. Optical Spin-to-Orbital Angular Momentum Conversion in Inhomogeneous Anisotropic Media / Marrucci L., Manzo C., Paparo D. // Phys. Rev. Lett. 2006. V. 96. 163905.

[223] Rafayelyan M. Bragg-Berry mirrors: reflective broadband q-plates / Rafayelyan M., Brasselet E. // Opt. Lett. 2016. V. 41(17). P. 3972-3975.

[224] Rafayelyan M. Ultrabroadband gradient-pitch Bragg-Berry mirrors / Rafayelyan M., Agez G., Brasselet E. // Phys. Rev. A. 2017. V. 96. 043862.

[225] Slussarenko S. Tunable liquid crystal q-plates with arbitrary topological charge / Slussarenko S., Murauski A., Du T., Chigrinov V., Marrucci L., Santamato E. // Opttics Express. 2011. V. 19, N 5. P. 4085-4090.

[226] Barboza R. Vortex Induction via Anisotropy Stabilized Light-Matter Interaction / Barboza R., Bortolozzo U., Assanto G., Vidal-Henriquez E., Clerc M.G., Residori S. // Phys. Rev. Lett. 2012. V. 109. 143901.

[227] Budagovsky I.A. Formation of the light beam with wavefront screw dislocation at the photorefractive effect in nematic liquid crystal / Budagovsky I.A., Zolot'ko A.S., Smayev M.P., Shvetsov S.A. // Bull. Lebedev Phys. Inst. 2015. V. 42, N 11. P. 319-322.

322

[228] Budagovsky I.A. Optical vortex generation in homeotropic NLCs in the presence of DC electric field / Budagovsky I.A., Shvetsov S.A., Zolot'ko A.S. // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 2016. V. 637, N 1. P. 47-52.

[229] Trashkeev S.I. Optical vortex induced by light-matter interaction in fiber-coupled liquid crystal / Trashkeev S.I., Nyushkov B.N., Shvetsov S.A. // The VIII International Symposium ''Modern Problems of Laser Physics' ' (MPLP-2018) (August 25-September 1, 2018, Novosibirsk, Russia). Technical Digest. 2018. P. 22.

[230] Barnik M.I. Thermomechanical effect in liquid crystal / Barnik M.I., Kitaeva V.F., Rumyantsev V.G., Zolot'ko A.S. // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 1997. V. 299. P. 91-95.

[231] De Mule M.N.G. Multilayer Formation in Thin Films of Thermotropic Liquid Crystals at the Air-Water Interface / De Mule M.N.G., Mann J.A. // Langmuir. 1994. V. 10. P. 2311-2316. DOI: 10.1021/la00019a048.

[232] Золотько А.С. Переход Фредерикса под действием циркулярно-поляризованной световой волны / Золотько А.С., Сухоруков А.П. // Письма в ЖЭТФ. 1990. Т. 52, вып. 1. С.707-710.

[233] Peccianti M. Nematicons / Peccianti M., Assanto G. // Physics Reports. 2012. V. 516. P. 147.

[234] Nyushkov B. Light guiding in a fiber-coupled liquid crystal / Nyushkov B., Trashkeev S., Purtov P., Kolker D., Ivanenko A. // The VII International Symposium Modern Problems of Laser Physics. MPLP-2016 (Novosibirsk, Russia, August 22-28, 2016). Technical Digest. 2016. P. 211-212.

[235] Arakelyan S.M. Second Harmonic Generation in Nematic Liquid Crystals: Effect of Molecular Symmetry, Nonlinear Susceptibility and Phase-Matching / Arakelyan S.M., Chilingaryan Yu.S, Grigoryan G.L., Lyakhov G.A., Nersisyan S.T., Svirko Y.P. // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 1981. V. 71. P. 137.

[236] Barnik M.I. Optical second harmonic generation in various liquid crystalline phases / Barnik M.I., Blinjv L.M., Dorozhkin A.M., Shtykov N.M. // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 1983. V. 98, N 1.

[237] Штыков Н.М. Генерация второй оптической гармоники в жидких кристаллах / Штыков Н.М., Блинов Л.М., Дорожкин А.М., Барник М.И. // Письма в ЖЭТФ. 1982. Т. 35, № 4. С. 142.

[238] Хакен Г. Лазерная светодинамика / Хакен Г. М.: Мир, 1988.

[239] Kitaeva V.F. Light diffraction by laser-beam created channels in nematic liquid crystals / Kitaeva V.F., Sobolev N.N., Zolot'ko A.S., Csillag L., Kroo N. // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 1983. V. 91, N 1-2. P. 137-143.

[240] Nyushkov B. Harmonics and supercontinuum generation in nematic liquid crystals / Nyushkov B., Trashkeev S., Klementyev V., Pivtsov V., Kobtsev S. // 15th International

323

Conference on Laser Optics (LO-2012) (St. Petersburg, Russia, June 25 - 29, 2012). St. Petersburg, 2012. Paper WeR8-26.

[241] Сухов А.В. Оптически индуцированная нецентросимметричность и решетки квадратичной нелинейной восприимчивости в нематике / Сухов А.В., Тимашев Р.В. // Письма в ЖЭТФ. 1990. Т. 51, № 7. С. 364.

[242] Томилин М.Г. Фотоника жидких кристаллов / Томилин М.Г., Невская Г.Е. СПб.: Изд-во Политехнического университета, 2011.

[243] Yelin D. Phase-Matched Third-Harmonic Generation in a Nematic Liquid Crystal Cell / Yelin D., Silberberg Y., Barad Y., Patel J.S. // Physical Review Letters. 1999. V. 82. P. 3046.

[244] Peccianti M. Enhancement of third-harmonic generation in nonlocal spatial solitons / Peccianti M., Pasquazi A., Assanto G., Morandotti R. // Optics Letters. 2010. V. 35, N 20. P. 3342-3344.

[245] Дианов Е.М. Генерация суперконтинуума в волоконных структурах под действием непрерывной последовательности УКИ / Дианов Е.М., Крюков П.Г. // Квантовая электроника. 2001. Т. 31, № 10. С. 877-882.

[246] Ландсберг Г.С. Оптика. 6-е изд., стереот. / Ландсберг Г.С. М.: Физматлит, 2003. 647 с.

[247] Пирятинский Ю.П. / Пирятинский Ю.П., Ярощук О.В. // Оптика и спектроскопия. 2000. Т. 89, вып. 6. С. 942-948.

[248] Travers J.C. Blue solitary waves from infrared continuous wave pumping of optical fibers / Travers J.C. // Optics Express. 2009. V. 17. P. 1502-1507.

[249] Peccianti M. Space-time bullet trains via modulation instability and nonlocal solitons / Peccianti M., Burgess I., Assanto G., Morandotti R. // Optics Express. 2010. V. 18(6). P. 5934-5941.

[250] Денисов В.И. Фемтосекундный волоконный лазер с комбинированной линейно-кольцевой схемой резонатора / Денисов В.И., Иваненко А.В., Нюшков Б.Н., Пивцов В С. // Квантовая электроника. 2008. Т. 38. С. 801-802.

[251] Becker P.C. Erbium-Doped Fiber Amplifiers: Fundamentals and Technology . Becker P.C., Olsson N.A., Simpson J.R. San Diego: Academic Press, 1999.

[252] Дмитриев В.Г. Прикладная нелинейная оптика: Генераторы второй гармоники и параметрические генераторы света / Дмитриев В.Г., Тарасов Л.В. М.: Радио и связь, 1982.

[253] Нелинейная спектроскопия : пер. с англ. / под ред. Н. Бломбергена. М.: Мир, 1979.

[254] Gluskho B. Self-phase-matching mechanism for efficient harmonic generation processes in a ring pump beam geometry / Gluskho B., Kryzhanovsky B., Sarkisyan D. // Physical Review Letters. 1993. V. 71. P. 243.

[255] Tewari S.P. Theory of third-harmonic generation using Bessel beams, and self-phase-matching / Tewari S.P., Huang H., Boyd R.W. // Physical Review A. 1996. V. 54. P. 2314.

[256] Vaicaitis V. Cherenkov-type phase-matched third harmonic generation in air / Vaicaitis V. // Optics Communications. 2000. V. 185. P. 197-202.

[257] Прищепа О.О. Многообразие ориентационных структур в каплях нематических жидких кристаллов и их оптические текстуры / Прищепа О.О., Шабанов А.В., Зырянов В.Я. // Журнал Сибирского федерального университета. Математика и физика. 2010. № 3. С. 395-406. (Journal of Siberian Federal University. Mathematics & Physics.)

[258] Sheldakova J.V. Beam quality measurements with Shack-Hartmann wave front sensor and M2-sensor: comparison of two methods / Sheldakova J.V., Kudryashov A.V., ZavalovaV.Yu., Cherezova T.Yu. // Proc. SPIE Int. Soc. Opt. Eng. 2007. N 6452: 645207.

[259] Boyd R.W. Nonlinear Optics. 3rd ed. / Boyd R.W. N.Y.: Academic Press, 2008.

[260] Nyushkov B.N. Temperature dependence of optical harmonic generation in nematic liquid crystals / Nyushkov B.N., Trashkeev S.I., Pivtsov V.S., Klementyev V.M. // ICONO/LAT

2013, Moscow, Russia, Conf. Digest, IWP37, 2013.

[261] Nyushkov B.N. Temperature Dependence of Optical Harmonic Generation in a FiberCoupled Nematic Liquid Crystal / Nyushkov B.N., Trashkeev S.I., Pivtsov V.S., Klementyev V.M. // 16th International Conference "Laser Optics 2014". St. Petersburg, Russia, 2014.

[262] Trashkeev S.I. Thermal enhancement of optical harmonic generation in a fiber-coupled nematic liquid crystal / Trashkeev S.I., Nyushkov B.N. // 16th International Conference on Laser Optics (LO-2014). Technical Program, abstract code TuR8-05. St. Petersburg, Russia,

2014, paper TuR8-05. P. 21.

[263] Handbook of Oligo- and Polythiophenes. Toronto: Wiley-VCH Verlag GmbH, 2007.

[264] Tsumura A. Macromolecular electronic device: Field-effect transistor with a polythiophene thin film / Tsumura A., Koezuka H., Ando T. // Appl. Phys. Lett. 1986. V. 49. P. 1210. DOI: 10.1063/1.97417.

[265] Min S. Park. Solvent evaporation induced liquid crystalline phase in poly(3-hexylthiophene) / Min S. Park, Avishek Aiyar, Jung O. Park, Elsa Reichmanis, Mohan Srinivasarao // J. Amer. Chem. Soc. 2011. V. 133. P. 7244.

[266] Коренев Л.Г. Нелинейная оптика молекулярных кристаллов / Коренев Л.Г., Золин В.Ф., Давыдов Б.Л. М.: Наука, 1985.

[267] Sher M.J. Time- and Temperature-Independent Local Carrier Mobility and Effects of Regioregularity in Polymer-Fullerene Organic Semiconductors / Sher M.J., Bartelt J.A., Burke T.M., Salleo A., McGehee M.D., Lindenberg A.M. // Adv. Electron. Mater. 2016. V. 2: 1500351.