Электрофизические свойства дисперсной системы «полимерная пористая пленка-жидкий кристалл» тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Саидгазиев Айвр Шавкатович

• Саидгазиев Айвр Шавкатович
• кандидат наук
• 2023

Оглавление диссертации кандидат наук Саидгазиев Айвр Шавкатович

Введение

Глава 1. Обзор результатов исследований реологических, электрооптических и электрореологических свойств жидких кристаллов

1.1. Структура и классификация жидких кристаллов

1.2. Реологические свойства нематического жидкого кристалла

1.2.1. Ориентация жидких кристаллов, вызванная сдвиговым течением

1.2.2. Неньютоновские эффекты в потоках нематических жидких кристаллов

1.2.3. Ориентационные неустойчивости в сдвиговых потоках нематиков

1.3. Электрооптические свойства нематических жидких кристаллов

1.4. Электроосмотические потоки и электрореологические свойства изотропных и анизотропных жидкостей

1.5. Оптофлюидные ЖК устройства, управляемые оптическим излучением

1.6. Особенности использования жидких кристаллов для управления электромагнитным излучением терагерцового диапазона

1.7. Постановка задачи исследования, выбор методов и объектов исследования.. 41 Глава 2. Методики проведения экспериментальных исследований

2.1. Обоснование выбора материалов, входящих в состав оптофлюидных ячеек

2.2. Конструкция и технология изготовления экспериментальных ячеек

2.3. Экспериментальная установка и методика проведения эксперимента

Глава 3. Результаты экспериментальных исследований электрореологических свойств жидких кристаллов

3.1. Результаты экспериментального исследования оптического отклика ЖК ячейки под воздействием постоянного электрического поля

3.2. Расчеты временных зависимостей фазовой задержки между необыкновенным и обыкновенным лучами при вариации управляющего напряжения

3.3. Результаты экспериментального исследования оптического отклика ЖК ячейки на воздействие постоянного электрического поля при дополнительном влиянии магнитного поля

Глава 4. Математическое моделирование электрореологических и оптических свойств жидких кристаллов, заполняющих комбинированную ЖК ячейку

4.1. Математическая модель физических процессов, протекающих в полимерной пористой пленке, заполненной жидким кристаллом, и в плоских гомеотропных слоях при воздействии электрического поля

4.2. Сравнение результатов численного моделирования с экспериментальными данными

4.3. Численное моделирование распространения электромагнитного излучения ТГц диапазона частот в композиционной среде, содержащей плоские слои диэлектрика и жидкого кристалла

4.4. Оценка эффективности модуляции ТГц электромагнитной волны с помощью оптофлюидных ЖК ячеек

Заключение

Благодарность

Список литературы

Приложение А

Приложение Б

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Электрофизические свойства дисперсной системы «полимерная пористая пленка-жидкий кристалл»»

Введение

Актуальность темы исследования: диссертация посвящена разработке нового экспериментального метода изучения комплекса физических свойств связнодисперсной системы полимерная пористая матрица - жидкий кристалл, в условиях воздействия электрического поля, приводящего к электроосмотическому потоку жидкого кристалла через полимерную матрицу, а также исследованию возможности использования электрофизических свойств данной системы для управления электромагнитным излучением.

Жидкие кристаллы относятся к частично упорядоченным средам, занимающим промежуточное положение между классическими изотропными жидкостями, в которых отсутствует дальний трансляционный порядок в положении центров масс молекул и твердыми кристаллами, где центры масс молекул занимают строго упорядоченное положение в окрестности узлов кристаллической решетки [1,2,3,24]. В простейшем случае нематических жидких кристаллов (нематиков) структура данных объектов отличается от строения изотропной жидкости наличием лишь дальнего ориентационного порядка, связанного с преимущественной ориентацией длинных молекулярных осей при отсутствии дальнего трансляционного порядка [4]. Этим обусловлены уникальные физические свойства нематиков, являвшиеся предметом многолетних исследований, которые привели в конечном итоге к появлению жидкокристаллических дисплеев и других устройств управления световыми потоками, основанных на высокой чувствительности ориентационной структуры и оптических характеристик ЖК слоев к воздействию электрических полей [25]. Одним из специфических явлений, возникающих в плоских слоях ЖК под действием переменного электрического поля, является возникновение вихревых гидродинамических течений (обратных потоков) при включении и выключении электрического

поля, что обусловлено взаимодействием ориентационной структуры ЖК с полем скоростей [26,27,28]. Данный эффект был подробно исследован, т.к. он может существенно уменьшать время отклика ориентации ЖК на воздействие электрического поля, что приводит к увеличению быстродействия ЖК устройств. В то же время, существует и другой тип течения, вызываемый воздействием электрического поля на жидкость, помещенную в плоские или цилиндрические капилляры при направлении поля параллельным границе раздела жидкость-твердое тело [29,30,31].

В существующей научной литературе широко представлены результаты фундаментальных исследований электрокинетических явлений в изотропных жидкостях, имеющих практический интерес с точки зрения разработки микрофлюдных устройств - электроосмотических насосов. Вместе с тем электроосмотические потоки ЖК, возникающие в плоских и цилиндрических каналах под действием продольного электрического поля, были экспериментально исследованы лишь в отдельных пионерских работах. Актуальность исследований такого рода обусловлена наличием ориентационной структуры в жидких кристаллах, которая может изменяться под действием электрических и магнитных полей, а также сдвиговых течений, что, за счет анизотропии среды, приводит к изменению физических свойств жидкого кристалла, таких как диэлектрическая проницаемость и сдвиговая вязкость, входящих в теорию электроосмотических потоков изотропной жидкости. Особый интерес представляет исследование электрокинетических явлений в связнодисперсных системах с сильными пространственными ограничениями, как и пористые полимерные пленки, заполненные жидким кристаллом, являющихся объектом исследований настоящей работы. В этом случае, в порах субмикронных диаметров возможно образование неоднородной ориентационной структуры с зависящими от радиальной координаты материальными параметрами. В

связи с отсутствием теории электрокинетических явлений для такой среды большое значение приобретают экспериментальные исследования электроосмотических потоков, позволяющие проверить адекватность описания электрофизических свойств ЖК в рамках приближенных моделей.

С практической точки зрения актуальность работы связана с возможностью создания на основе полученных результатов электрооптических устройств нового типа, представляющие возможность управлять оптическими характеристиками жидкокристаллических слоев за счет сдвигового течения, индуцированного приложением электрического поля вне зоны прохождения оптического излучения. В настоящее время подобный подход экспериментально реализован для модуляции оптического излучения видимого диапазона с использованием стандартного микрофлюдного чипа, что позволило заявить о появлении нового класса микрофлюидных устройств - ЖК оптофлюидиков [5,6,32,33]. Возможность создания подобных устройств может оказаться практически значимой для управления электромагнитным излучением ТГц диапазона частот, где традиционные схемы электрического контроля сталкиваются с существенными трудностями в связи с сильным поглощением энергии в управляющих электродах [34].

Объект исследования: дисперсная система «полимерная пористая пленка - жидкий кристалл», входящая в состав в комбинированной оптофлюидной ячейки, содержащей плоские каналы, что позволяет использовать оптический метод для регистрации электроосмотического потока.

Цель работы: разработка нового экспериментального метода изучения комплекса электрофизических свойств дисперсной системы «полимерная пористая пленка - жидкий кристалл», на основе исследования оптического отклика плоских слоев жидкого кристалла, вызванного электроосмотическим потоком.

Для достижения данной цели потребовалось решить ряд задач в процессе написания диссертационной работы:

1. Разработка экспериментальной методики исследования электроосмотических потоков, возникающих в дисперсной системе «полимерная пористая пленка - жидкий кристалл», основанной на регистрации оптического отклика плоских слоев ЖК на воздействие электроосмотического потока.

2. Проведение экспериментальных исследований изменений оптических характеристик и ориентационной структуры ЖК слоев, индуцируемых течением жидкого кристалла, с целью апробации нового экспериментального метода определения электрофизических свойств дисперсной системы «полимерная пористая пленка - жидкий кристалл».

3. Разработка теоретической модели исследуемых явлений в ЖК ячейке, учитывающей наличие электроосмотических насосов на основе связнодисперсной среды и плоских каналов с заданной поверхностной ориентацией, что позволяет связать изменения интенсивности поляризованного электромагнитного излучения, проходящего через плоские слои ЖК, с электрореологическими параметрами связнодисперсной системы.

4. Математическое моделирование распространения ТГц излучения в многослойной композиционной структуре - слои ЖК и полимера (полипропилен) с целью оценки возможности использования исследованных явлений для создания оптофлюидных модуляторов ТГц излучения.

Предмет исследования: электрореологические свойства дисперсной системы «полимерная пористая пленка - жидкий кристалл» и механооптические свойства плоских слоев нематических жидких кристаллов при воздействии электроосмотического потока.

Достоверность результатов исследования: результаты исследования электрофизических свойств дисперсной системы «пористая полимерная пленка - жидкий кристалл» основаны на применении стандартного оптического метода поляризационных исследований, вызванных электроосмотическим потоком ориентационных изменений, которые связаны с дисперсной системой в слоях ЖК. Данный метод широко использовался ранее для проведения электрооптических исследований. Предложенная математическая модель исследованных явлений основана на общепринятой теории ЖК Лесли-Эриксона, теории электрокинетических явлений в условно ньютоновских жидкостях и существующих представлениях о распространения электромагнитного поляризованного излучения в ЖК среде.

Научная новизна:

1. Впервые предложена и экспериментально реализована идея использования регистрации изменений оптических характеристик гомеотропных слоев ЖК, вызванных электроосмотическим потоком, возникающим в дисперсной системе «полимерная пористая пленка - жидкий кристалл», для изучения электрофизических свойств (скорости электроосмотического потока и коэффициента эффективной сдвиговой вязкости) данной системы.

2. Предложена модель, описывающая электроосмотические потоки в пористой полимерной мембране (пленке), приводящие к возникновению потоков Пуазейля в плоских микроканалах, и вызванные потоком изменения интенсивности поляризованного излучения проходящего через плоские слои ЖК.

Практическое значение: результаты приведенных исследований могут быть использованы для разработки электрооптических модуляторов нового типа, в которых область управления вектора электромагнитного излучения находится вне зоны приложения электрического поля. Такое решение представляет наибольший интерес с точки зрения управления электромагнитным излучением ТГц диапазона, где сильное поглощение

энергии в электродах препятствует реализации стандартных схем электрооптических модуляторов на основе ЖК.

Предложенная конструкция экспериментальной комбинированной ЖК-ячейки может являться прототипом оптофлюидного устройства нового типа - ЖК-модулятора оптического излучения, использующего ориентирующего действие потоков на структуру жидкого кристалла и отличающегося низким энергопотреблением. Проведенный комплекс оптических исследований поведения плоских слоев ЖК под действием потока Пуазейля, генерируемого электроосмотическим насосом подтверждает возможность использования в данном устройстве относительно низких (0.. .10 В) управляющих напряжений.

Соответствие экспериментальных данных результатам численных расчетов на основе предложенной математической модели позволяет использовать данную модель для разработки оптофлюидных ЖК устройств, предназначенных для управления электромагнитным излучением различных диапазонов, в том числе ТГц диапазона, применяемых в промышленности и медицине.

На основе проведенных исследований зарегистрировано устройство «МОДУЛЯТОР ТЕРАГЕРЦЕВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ» и был получен патент RU 2 722 618 С1.

Научные положения и результаты, выносимые на защиту: 1. Впервые получены результаты экспериментального исследования изменений ориентационной структуры (углов отклонения директора) и оптических характеристик (интенсивности света и фазовой задержки между необыкновенным и обыкновенным лучами) гомеотропных слоев ЖК, вызванных воздействием электроосмотического потока, создаваемого в образцах пористой пленки, интегрированных в конструкцию оптофлюидной ячейки.

2. Разработана математическая модель физических процессов, протекающих в дисперсной системе «пористая полимерная пленка - жидкий кристалл» под воздействием электрического поля, основанная на рассмотрении ЖК в порах субмикронных размеров как условно ньютоновской жидкости с эффективной сдвиговой вязкостью, определяемой ориентационной структурой.

3. На основе сравнения полученных экспериментальных данных с результатами численного расчета в рамках предложенной модели, разработан новый оптический метод изучения электрофизических свойств данной дисперсной системы.

4. Впервые выполнены расчеты коэффициентов отражения и пропускания поляризованного ТГц излучения в многослойной структуре состоящий из слоев жидкого кристалла и полимера при различных ориентациях ЖК.

Апробация результатов исследований по диссертации:

1. X Международная научная конференция «Кинетика и механизм кристаллизации»,1-6 июля, 2018 г., Суздаль;

2. Международная конференция European Colloid and Interface Society (ECIS), 8-13 Сентября, 2019 г., Лювен, Бельгия;

3. Международная конференция SPb Photonic, Optoelectronic, & Electronic Materials (SPb-POEM), 27-30 апреля, 2020 г., Санкт- Петербург;

4. 5я Научно-техническая конференция студентов и аспирантов РТУ МИРЭА, 30 мая, 2020 г., Москва;

5. Инновационные технологии в электронике и приборостроении (РНТК ФТИ), 5-12 апреля, 2021 г., Москва;

6. Международная конференция «Перспективная элементная база микро- и наноэлектроники с использованием современных достижений теоретической физики», 19-21 апреля, 2022 г., Москва;

7. XXXIII международная конференция «ЛАЗЕРЫ В НАУКЕ, ТЕХНИКЕ, МЕДИЦИНЕ», 15-17 ноября, 2022г., Москва.

Публикации диссертанта: опубликовано 9 статей (7 из которых в журналах, входящих в список ВАК РФ и международную базу цитирований Scopus). Помимо этого, представлены научные доклады (тезисы), опубликованные по результатам участия в международных и всероссийских конференциях и получен один патент на изобретение (RU 2 722 618 C1).

Личный вклад диссертанта: получение экспериментальных данных и их обработка, проведение теоретических расчетов путем математического моделирования и сборка прототипа проделаны лично автором. Соавторы работ принимали участие в постановке задач исследования и анализе экспериментальных результатов.

Объем и структура диссертации: диссертационная работа состоит из следующих пунктов: введения, четырех глав, заключения, списка литературы (содержащий 121 наименований, из которых 98 на иностранном языке) и двух приложений. В работе присутствует 63 иллюстрации и 21 таблица, не учитывая приложений.

Глава 1. Обзор результатов исследований реологических,

электрооптических и электрореологических свойств жидких

кристаллов

1.1. Структура и классификация жидких кристаллов

Жидкие кристаллы - промежуточные фазы между изотропными жидкостями и кристаллами обладают текучестью (свойство жидкого состояния) и анизотропными структурными, а значит и физическими, свойствами, присущими кристаллическим твердым телам [1,2,3,5,24].

В зависимости от способа получения мезофазы принято разделять на два больших класса:

1. Лиотропные - возникающие при растворении некоторых веществ в соответствующих растворителях;

2. Термотропные - существующие в определенном интервале температур и давлений.

Как лиотропные, так и термотропные жидкие кристаллы могут образовывать различные жидкокристаллические фазы. В термотропных ЖК жидкокристаллические фазы отличаются различным видом упорядочения положения центров масс молекул и ориентацией длинных молекулярных осей. Смектические фазы наиболее близки к классическим твердым кристаллам, так как в них центры масс молекул образуют слоевую структуру (одномерный трансляционный порядок), а также могут дополнительно образовывать двумерную кристаллическую структуру в пределе каждого слоя. При этом имеет место и дальний ориентационный порядок, определяемый существованием преимущественного направления длинных молекулярных осей, описываемых единичным вектором - директором п (см. Рис. 1.1).

Рисунок 1.1 - Виды деформаций в ЖК: а) B - bend; б) T - twist; в) S - splay [7]

В нематических мезофазах, как и в изотропных жидкостях, отсутствует дальний порядок в расположении центров масс молекул, но сохраняется дальний ориентационный порядок, характеризуемый директором п и скалярным параметром ориентационного порядка S, определяемым соотношением:

1

5 = |<(3 * cos26 - 1)>, (1.1)

где 0 - угол между осью индивидуальной молекулы ЖК и преимущественным направлением всего ансамбля (угловые скобки обозначают усреднение по всем ориентациям молекул). В полностью разупорядоченной изотропно-жидкой фазе S=0. Типичный термотропный нематический ЖК имеет параметр порядка S=0.4...0.7.

Частным случаем нематического упорядочения является холестерическая фаза. Характерной отличительной чертой этой фазы является периодическое изменение направления директора п при изменении координаты z, соответствующей оси спиральной структуры.

В жидкокристаллической среде возможны три вида деформации ориентационной структуры (см. Рис.1.2) [7]:

1. S-деформация (splay - поперечный изгиб), (div n);

2. T-деформация (twist - деформация кручения), (п * rot п);

3. B-деформация (bend - продольный изгиб), (п X rot п).

Для нематика плотность свободной энергии имеет вид:

F0=-[K11(divn)2 + K22 (n*rot n)2 + tf33(n xrot n)2], (1.2)

где K11, K22 и K33 - константы упругости поперечного изгиба (модуль Франка). Как и любая система, ЖК стремится к минимальной энергии своего состояния.

1.2. Реологические свойства нематического жидкого кристалла

1.2.1. Ориентация жидких кристаллов, вызванная сдвиговым течением

Несмотря на отсутствие дальнего порядка в расположении центров масс ЖК молекул, их потоковое движение, описываемое векторным полем скоростей v, влияет на ориентацию директора. Это приводит к ряду гидродинамических эффектов [8, 9]:

1. Ориентация НЖК потоком;

2. Зависимость эффективной сдвиговой вязкости ^eff от скорости потока;

3. Возникновение специфических гидродинамических неустойчивостей и обратного потока при быстром переключении внешнего воздействия.

Теоретическое описание данных явлений основывается на гидродинамической теории Лесли-Эриксена, которая включает в себя шесть диссипативных параметров (коэффициентов Лесли щ), связанных одним уравнением [10,35,36].

Обычно в экспериментах определяются не отдельные коэффициенты Лесли ai, а комбинации данных параметров. Так при измерениях сдвиговых вязкостей нематических жидких кристаллов со стабилизированной сильным магнитным полем ориентационной структурой, измеряемое значение вязкости зависит от ориентации директора относительно скорости течения и градиента скорости.

Например, пусть ЖК движется между двумя параллельными пластинами. Ориентация директора задается внешним воздействием магнитного поля. Тогда вязкость ЖК описывается выражением:

ц(6, <р) = (ц1 + ц12 * cos26) * sin26 * cos2<p + Ц2 * COS26 + ц3

(1.3)

* sin2 в * sin2y

где в - угол между направлением директора и течением, а ф - угол между направлением течения и проекцией директора на плоскость, образованной ортами Vv и nxVv. Для четырех различных геометрий можно измерить четыре коэффициента вязкости НЖК:

1. - директор п параллелен градиенту скорости Vv;

2. ц2 - директор п параллелен скорости течения v;

3. ц3 - директор п перпендикулярен плоскости сдвига (плоскости векторов v и Vv);

4. ц45° = 0.5 * (q1 + ц12) + 0.25 * ц12 - директор п находится в плоскости сдвига и составляет угол 45° с векторами v и Vv (достигается максимальный вклад в деформацию растяжения).

Мариан Месович впервые обнаружил анизотропию коэффициентов вязкости, вследствие чего коэффициенты называют коэффициентами вязкости Месовича [37,38]. Коэффициенты Месовича связаны с

коэффициентами Лесли следующими соотношениями:

а4 + а5 — а2 а3 + а4 + а6

Уi = о У2 = ñ ^

2 2 (1.4)

т = «4 4i2 = «i

Все коэффициенты Месовича (см. Рис. 1.2) положительны, кроме ц12.

Рисунок 1.2 - Относительное расположение векторов скорости V, градиента скорости и директора п для определения коэффициентов вязкости

Месовича ц2, ц3, ц12 [10,39]

Связь между и ^ можно получить из теории Лесли-Эриксена. Основные результаты для конечных величин приведены в [10,36,37,38]. Из этой модели можно найти угол наклона директора, скорость течения и ее градиент для каждой геометрии эксперимента. К примеру, для движения ЖК по капилляру при параллельной ориентации директора и градиента скорости эффективная вязкость описывается выражением:

п

-1 _

Рл * а /1 ^

^ = ^(1+^-) С1.5)

где а - толщина капилляра, Р - параметр пропорциональный вязкости ЖК.

Важно заметить, что при использовании малых значений градиента давлений в капиллярах или ячейке, сдвиговый поток остается слабым, что минимизирует шанс возникновения турбулентностей. Именно это условие необходимо для обоснования применения закона Пуазейля, который подразумевает ламинарное течение жидкости:

п * й4

С = ™-1АР (1.6)

128 * I

где Ар - перепад давлений, I - длина трубки, й - диаметр трубки.

Приложение к слою жидкого кристалла достаточно сильного магнитного поля, подавляющего вызванные потоком отклонения директора от ориентации, заданной полем, обеспечивает квази-ньютоновское поведение потока анизотропной жидкости с постоянным значением эффективной сдвиговой вязкости, зависящим от ориентации магнитного поля относительно скорости и градиента скорости сдвигового течения.

В отсутствие магнитного поля, постоянство эффективной сдвиговой вязкости большинства исследованных нематиков достигается в достаточно интенсивных потоках, обеспечивающих однородный (за исключением приграничных слоев) поворот директора на угол 00 от направления скорости потока, определяемый выражениями [10]:

2

™ У1 СОБ 2в0 =--

У2

2л «3 У2+У1 1 ^ 1-1 — _ — _

(1.7)

1ап2в0 = — =

а-2 У2 - Ул

Течение Пуазейля теряет устойчивость, если коэффициенты а2 и а3 имеют разные знаки [36].

1.2.2. Неньютоновские эффекты в потоках нематических жидких

кристаллов

В случаях плоского течения Пуазейля, которое показано на Рисунке 1.3, при достаточно низких скоростях потока, наблюдается одномерное движение подслоев (ламинарный режим течения), чему соответствует параболический профиль скоростей. При этом относительное движение подслоев может сопровождаться рассеянием энергии, которое было описано в терминах сил трения Г, действующих между соседними подслоями [39], определяемых законом вязкого трения Ньютона:

^ = ^

(1.8)

где 5 - площадь контактирующих поверхностей, ц - коэффициент сдвиговой вязкости, йУхй - скорость сдвига (величина градиента скорости).

Рисунок 1.3 - Профили потока Пуазейля при ламинарном и турбулентном

режимах течения

При этом необходимо обратить внимание на то, что в микроскопическом масштабе силы трения в жидкостях возникают

вследствие переноса импульса благодаря диффузии молекул в направлении, которое перпендикулярно плоскостям скольжения.

Жидкости, поведение которых в потоке соответствуют закону Ньютона (1.8), наименуются ньютоновскими жидкостями. Коэффициент сдвиговой вязкости таких жидкостей при этом будет оставаться постоянным в случае изменения скорости сдвига. Следует отметить, что данное утверждение верно только для ламинарных потоков разных типов. Для турбулентных потоков наблюдается возникновение вихрей, что приводит к дополнительной диссипации энергии и формированию пробкообразного профиля скоростей, показанного на Рисунке 1.3. Для потоков неньютоновских жидкостей таких, как суспензии или эмульсии, закон вязкого трения Ньютона (1.8) не выполняется и измеренные значения эффективной сдвиговой вязкости зависят от скорости сдвига. При этом наблюдается ряд новых явлений, например уменьшение эффективной вязкости при увеличении скорости сдвига, вызванное понижением концентрации частиц суспензии в пристеночных слоях.

Нематические жидкие кристаллы также относятся к общему классу неньютоновских жидкостей, так как они демонстрируют подобное реологическое поведение. Результаты многочисленных экспериментов [26] подтвердили присутствие определенной зависимости эффективной сдвиговой вязкости от диаметра d, а также объемной скорости потока Q, определяемой соотношением:

Q=dV/dT, (1.9)

где в данном уравнении V - перекачиваемый объем, Т - время.

В частности, был описан метод затухающего потока [11], который позволил определить вязкость ЖК в цилиндрических капиллярах (порах) субмикронного диаметра. Авторами данной статьи было указано, что в таких условиях следует учитывать эффекты слабого сцепления, проявляющиеся в

отклонении поверхностной ориентации ЖК от направления легкой оси, заданной на поверхности твердого тела. Условие же сильного поверхностного сцепления, которое допустимо только для капилляров диаметра около 100 мкм, не может применяться для такого случая.

Большинство явлений, которые были обнаружены для линейных и нелинейных сдвиговых потоков, довольно специфичны. К примеру, механизмы возникновения гидродинамических неустойчивостей довольно сильно разнятся для изотропных и анизотропных жидкостей, они описываются в терминах двух разных безразмерных параметров - числа Рейнольдса Яе (для изотропных ньютоновских жидкостей) и числа Эриксена Ег (для нематических жидкокристаллических элементов). Выражается это в соответствии с формулами:

р * I * V

Ке=---(1.10)

Л

л * I

Ег = —--(1.11)

где р - плотность жидкости, I - характерная длина для данного потока, V -характерная скорость потока и О = — - коэффициент ориентационной

У1

диффузии.

Число Рейнольдса Яе относится к переходу от ламинарного к турбулентному режиму течения, характеризуемому образованием вихрей и дополнительной вязкой диссипацией энергии. Число Эриксона Ег позволяет определить скорость потока, которая будет необходима для получения ориентационных искажений в слое. Оценки, сделанные для типичных значений материальных постоянных жидких кристаллов, показали следующую картину - для потоков жидких кристаллов значение скорости потока, при которой возникает ориентационная неустойчивость в микронных образцах жидких кристаллов, в среднем на шесть порядков меньше значения

скорости, при которой образуется турбулентность в изотропных ньютоновских жидкостях. Исходя из данной информации, можно сделать вывод о том, что явление турбулентных потоков не играет никакой роли в описании гидродинамических неустойчивостей жидкокристаллических элементов, представленных ниже.

1.2.3. Ориентационные неустойчивости в сдвиговых потоках нематиков

Для гомеотропной начальной ориентации, даже для относительно слабых потоков, на молекулы ЖК действует ненулевой крутящий момент, который не компенсируется упругим крутящим моментом. Это приводит к конечным искажениям исходной однородной ориентации без какого-либо порога, в отличие от перехода Фредерикса. Вязкостные потери энергии, вызванные искажением изначально гомеотропной ориентации под действием стационарных сдвиговых течений, впервые были изучены Валем, Фишером [41, 42] и Гахвиллером [43]. Простейший результат был получен Валем и Фишером для ориентированных потоком НЖК при устойчивом простом сдвиговом потоке. Увеличение скорости сдвига в этом случае приводило к монотонному наклону директора в плоскости потока и изменению полярного угла вплоть до насыщения 0 flow при высокой скорости сдвига.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Саидгазиев Айвр Шавкатович, 2023 год

Р - и

^ = , (4.4)

где к = к1 + к2,р = к1/к , йэ - расстояние между электродами, к1 - толщина пористой пленки, Н2 - сумма толщин двух слоев ЖК в каналах.

Результаты расчета напряженности электрического поля Е1 зависят от ориентационной структуры ЖК внутри и снаружи пористой пленки. Хорошо известно, что в зависимости от материальных параметров жидкого кристалла, граничных условий и диаметра пор, возможно формирование различных типов ориентационных структур внутри цилиндрических пор. В связи с этим, в общем случае, напряженность электрического поля (Бг) внутри поры может быть выражена в виде:

Ег = -7-К (4.5)

где и - подаваемое на ячейку управляющее напряжение, йэ - расстояние между электродами, Хк - коэффициент усиления, зависящий как от толщины слоев, так и от эффективных значений диэлектрической проницаемости в каждом из слоев.

Таким образом, величина напряженности электрического поля внутри пор, определяющая скорость электроосмотического потока, может изменяться в зависимости от вызванных полем изменений ориентации в ячейке, что приводит к изменению диэлектрических проницаемостей е1 и е2. Чтобы учесть данное обстоятельство были выполнены расчеты для различных значений коэффициента усиления.

Все численные расчеты и моделирования были проведены в системе компьютерной алгебры для автоматизированного проектирования Mathсad (см. Рис. 4.1).

1 " 7.1:1 к- [Многократные отражения.хтсс!] в □ х 1

файл Правка Вид Вставка Формат Инструменты Символьные операции Окно Справка - в X

□ - б? Н в й У I * Ч» в И « | г © =75% С

в"» « я := ¡=

I 4< [:::] - й <? £ «V «

fx у Г у^

[:::] хп х-1 м ¡Й п° п' .... м ы г« Н

А- <6 00 Г £ Й ! ? V 5> т-'

егО:— 1 е 1 := 2.25 е2 :- 2.6 еЗ - е1 е4:-е2 с5:-е1

СО -3 10 Г :— 1-10

п1 ф! - 1.5 п2 1.6 пЗ фЗ п4 п2 п5 ^ пб:=^0

2и-Гп4

<12 := 0.052 10

<14 0 052 10

Н1:. 3.142« 10"

СО со

Ыг:--ЙГ" со

гп-Гт/В :---

СО

(13 0.12-10

■3 115:-0.4 10

п4 - 115 г5б := -

«1:- 0.58-10 а2 := 17 102 »3:- (л 1 «4 := а2 с.5 := а1

с »тушением

1151 - г01 +г12 яф(21-к17Л)-ехр(-2с1111) + 123 «ф(2М[17 |1П «хр(21-к22 ¿2)-(ехр(-2-а1 Л11 «р(-2 а2-Л2)) + г34 ехр(21 к1г Л1) И1р( 21-к22:ч121 ехр( 31 КЗг Д3)-(сзф( -

итухвмия (поптоцения)

Я5 :- г01 + г12 ехр(21-к1г (11) + г23-ехр(21 Иг <11)«ч>(21 к2г Й2) + г34 ехр(21-Ы2 (11) ехр(2112гч121 ехр(31 кЗг ЛЗ) + г45 ехр( 21 к12 (И)-5ир!21 Иг ¡12) ехр(21 кЗг (131-ехр Я5- -0.328 + 0.181 адш) - -0.328

50

1т(К5) - 0.18 |Я5 -0.374

2,5

2.0

— — ТеГ1ог»

- - >р1саНп ........ с» V

5

а

С- 40

ао оГЕ7 \vilh ХРя

— ас пГР7 тетЛ ЫРя

.....авЛгЕ7

— ас а!"Б7

Нажмите П, чтобы открыть справку.

Страница 1

Рисунок 4.1 - Интерфейс программного обеспечения МАТНСАБ 15

Данные расчета напряженности электрического поля для ЖК ячейки №1 при различных значениях управляющего напряжения и коэффициента усиления кк представлены в Таблице 4.1. Для ЖК-ячейки №2 расчеты выполнены согласно соотношению (4.5) для простейшего случая Л,к = 1. Результаты расчетов приведены в Таблице 4.2.

Таблица 4.1 - Напряженности электрического поля для ячейки №1

йэ , мкм 300

Хк 1

и, В 1 3 5 8 10 12

Еа В/м 3.33*103 104 1.66*104 2.66*104 3.33*104 4*104

Хк 2.7

и, В 1 3 5 8 10 12

Еа В/м 9*103 2.7*104 4.5*104 7.2*104 9*104 1.08*105

Хк 3.1

и, В 1 3 5 8 10 12

Е*, В/м 1.033*104 3.1*104 5.16*104 8.26*104 1.033*105 1.24*105

Таблица 4.2 - Напряженности электрического поля для ячейки №2

йэ, мкм 300

и, В 6 7 8 9 10 12

В/м 4.222*104 4.926*104 5.63*104 6.334*104 7.037*104 8.445*104

Рассчитанные значения напряженности электрического поля внутри поры позволяют рассчитать, используя формулу (4.1), объемную скорость потока Qi в каждой из цилиндрических пор и интегральную объемную скорость потока Q = QiN0S, протекающего через совокупность пор, входящих в состав каждого электроосмотического насоса. Это, с учетом замкнутого гидродинамического контура модели и параметров отдельных частей модели, позволяет рассчитать входящий в формулу (1.12) градиент давления G, связанный с течением Пуазейля в каждом из плоских центральных капилляров, входящих в контур, согласно соотношению:

(4.6)

На основе уравнений для разности фаз (1.15), усредненного квадрата поворота директора ЖК (1.13) и угла поворота директора ЖК (1.12) было получено соотношение, связывающее известное значение разности фаз и значение величины градиента давления. Для V = 10В градиент давления

принял значение С = 938 —, а абсолютное значение разности давлений на

м

краях центральной части ячейки равно Ар = С * I = 9.37 Па, где I = 10мм -длина центральной части. Общий вид расчетного профиля скоростей, а также направление директора ЖК показаны на Рисунке 4.2, а.

Принимая во внимание выражение (1.12) для угла поворота, следует отметить, что максимальный угол поворота будет не на четверти толщины слоя, а окажется несколько смещенным относительно этого значения (см. Рис. 4.2, б). Данное расстояние измеряется от середины слоя ЖК и вычисляется путем приравнивания производной уравнения для зависимости

угла от координаты к нулю, что определяет координату экстремума.

Рисунок 4.2 - График (а) расчетного профиля скоростей У^) и (б) распределения углов поворота ЖК по всей толщине слоя

Данные, соответствующие графику (Рис. 4.2), следующие:

тт 11-1- МКМ

максимальная скорость потока кмакс. = 15.5 —, скорость потока в точке

максимального отклонения директора от нормали гтах: ^ =10.4

МКМ

максимальный угол отклонения директора от нормали: 0макс. = 29. 4°, разность давлений на концах центральной части ячейки, приводящей к изменению интенсивности света: ^р = 9.38 Па.

На Рисунке 4.3 и 4.4 представлены зависимости объемной скорости потока от напряженности электрического поля при различных значениях сдвиговой вязкости, исследованных ЖК внутри поры, и значении поправочного коэффициента Хк =1. При этом использованные значения сдвиговой вязкости изменяются в диапазоне 0.02.0.1 Па*с для 5СВ и 0.025.0.3 Па*с для Е7, что соответствует результатам независимых измерений анизотропных сдвиговых вязкостей в данных соединениях.

Параметры общей объемной скорости потока приведены в Таблице 4.3 и 4.4 для ЖК ячеек №1 и №2 соответственно.

с

Таблица 4.3 - Расчётные значения общей объемной скорости потока, рассчитанные в рамках теоретической модели, для ячейки №1

и, В Вязкость внутри поры, Па*с

0.1 0.08 0.06 0.04 0.025 0.02

Q, 10-12 м3/с (посчитанная при различной вязкости

1 0.4 0.48 0.61 0.82 1.11 1.26

3 1.2 1.44 1.82 2.46 3.34 3.79

5 2 2.41 3.04 4.1 5.57 6.33

8 3.2 3.85 4.86 6.56 8.91 10.12

10 3.99 4.82 6.07 8.21 11.14 12.65

12 4.79 5.78 7.29 9.85 13.37 15.18

Таблица 4.4 - Расчётные значения общей объемной скорости потока, рассчитанные в рамках теоретической модели, для ячейки №2

и, В Вязкость внутри поры, Па*с

0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.085 0.07 0.055 0.04 0.025

Q,10-12 м3/с (посчитанная при различной вязкости)

6 1.195 1.367 1.598 1.923 2.413 2.612 2.848 3.131 3.476 3.906

7 1.394 1.595 1.865 2.243 2.815 3.048 3.323 3.653 4.055 4.557

8 1.593 1.823 2.131 2.564 3.217 3.484 3.798 4.175 4.635 5.208

9 1.792 2.051 2.397 2.884 3.619 3.919 4.273 4.697 5.214 5.860

10 1.991 2.279 2.663 3.204 4.021 4.354 4.747 5.218 5.793 6.510

12 2.37 2.735 3.196 3.846 4.826 5.225 5.697 6.262 6.952 7.813

Сравнение значений объемного скорости потока, рассчитанных на основе оптических измерений (см. Табл. 3.2), и теоретической модели (см. Табл. 4.4) позволяет оценить величину эффективной сдвиговой вязкости внутри поры, которая находиться в интервале 0.085.0.1 Па*с. Таким образом указанный подход позволяет определить величину данного параметра с погрешностью, не превышающей 10%.

По приведенным в таблицах значениям были построены графики зависимости общей объемной скорости потока от управляющего напряжения при разных значениях вязкости в поре ПЭТФ - пленки, которые представлены на Рисунке 4.3 и 4.4.

1,5 2,0

Ег,104 (В/м)

Рисунок 4.3 - Зависимости объёмной скорости потока от напряженности электрического поля при различных значениях вязкости в порах ячейки №1

Рисунок 4.4 - Зависимости объёмной скорости потока от напряженности электрического поля при различных значениях вязкости в порах ячейки №2

Моделирование выполнялось при условии постоянства сдвиговой

вязкости в поре при изменении напряжения, что подтверждается

результатами независимых измерений данного параметра в пористой ПЭТФ-пленке, заполненной ЖК, в диапазоне напряжённости поля, соответствующим настоящей работе [29].

Как известно, интенсивные стационарные потоки, которым присущи высокие значения скорости сдвига 7, создают устойчивую ориентацию директора жидкого кристалла в плоскости потока под углом 0а жидкого кристалла относительно скорости потока. В наиболее исследованных жидких кристаллах, в том числе в 5СВ, значения угла ориентации потоком 0 £1 не превышают 10...15°. Это справедливо для всех участков потока [109], за исключением тонких приграничных слоев с толщиной ^(5), определяемой в соответствии с ниже представленной формулой [110]:

2 _ К ^

В данном случае К - это эффективное значение модуля упругости Франка, б - усредненное значение градиента скорости. Для типичных значений К~10-11Н, а2~10-1Па.с, а3~10-3Па.с, и б ~ 0,5 с-1 такой пограничный слой ЖК имеет толщину порядка 10 мкм. Это означает то, что реологическое поведение относительно толстых слоев жидких кристаллов, которые ориентированы сдвиговыми потоками, не будет зависеть от граничных условий, что согласуется с данными измерений сдвиговой вязкости.

Из данных графиков (см. Рис. 4.3 и 4.4) видно, что увеличение сдвиговой вязкости внутри поры приводит к уменьшению наклона прямо пропорциональных зависимостей объемной скорости потока от напряженности электрического поля.

На основе выше представленных результатов были рассчитаны значения градиентов давления G, приводящие к изменению (0^)) исходной гомеотропной ориентации в плоских капиллярных каналах, определяемому соотношением выражения (1.12).

Рассчитанные зависимости угла отклонения директора при г = 0.3к и различных значений вязкости ЖК в поре от напряженности поля приведены в Таблицах 4.5 и 4.6 соответственно для ячеек №1 и №2. Значения материальных параметров приведены для 5СВ и Е7 в Таблицах 2.1 и 2.2. При этом для определения а2 в случае Е7 использовалось приближенное выражение а2=аз-у1~-у1, вытекающая из-за малости коэффициента аз относительно а2, что было установлено при исследования 5СВ и некоторых других ЖК.

Таблица 4.5 - Значения углов поворота директора ЖК для ячейки №1 при г=0.3к

и, В Вязкость внутри поры, Па*с

0.1 0.08 0.06 0.04 0.025 0.02

©г, Рад. (посчитанная п ри различной вязкости)

1 0.016 0.02 0.025 0.033 0.045 0.051

3 0.049 0.059 0.074 0.1 0.136 0.154

5 0.081 0.098 0.123 0.167 0.226 0.257

8 0.13 0.157 0.197 0.267 0.362 0.411

10 0.162 0.196 0.247 0.333 0.453 0.514

12 0.195 0.235 0.296 0.4 0.543 0.617

Таблица 4.6 - Значения углов поворота директора ЖК для ячейки №2 при г=0.3к

и, В Вязкость внутри поры, Па*с

0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.085 0.07 0.055 0.04 0.025

Эг, Рад. (посчитанная при различной вязкости)

6 0.123 0.141 0.164 0.198 0.248 0.268 0.293 0.322 0.357 0.401

7 0.143 0.164 0.192 0.231 0.289 0.313 0.342 0.375 0.417 0.468

8 0.164 0.187 0.219 0.263 0.331 0.358 0.39 0.429 0.476 0.535

9 0.184 0.211 0.246 0.296 0.372 0.403 0.439 0.483 0.536 0.602

10 0.205 0.234 0.274 0.329 0.413 0.447 0.488 0.536 0.595 0.669

12 0.246 0.281 0.328 0.395 0.496 0.537 0.585 0.644 0.714 0.803

Сводные графики зависимостей угла отклонения директора (при г = 0.3к) от подаваемого управляющего напряжения при различных значениях вязкости ЖК в поре приведены на Рисунках 4.5 и 4.6 соответственно для ячейки №1 и №2.

Е2,ю4 (В/м)

Рисунок 4.5 - Зависимости угла поворота директора ЖК от напряженности электрического поля при г = 0.3И и различных значениях вязкости в ячейке №1

Рисунок 4.6 - Зависимости угла поворота директора ЖК от напряженности электрического поля при г = 0.3 И и различных значениях вязкости в ячейке №2

Полученные результаты позволяют рассчитать пространственную зависимость угла ориентации директора в линейном потоке Пуазейля,

индуцированным управляющим напряжением U = 12 В. Результаты такого расчета представлены на Рисунке 4.7.

0,6 0.4 0,2

й 0,0

-0,2 -0,4 -0,6

..... /-Ч , 1 1 1 1 а

/ \

\ I -■ ■ \ / -

-0,6 -0,4 -0,2 0,0 0,2 0,4 0,6

Рисунок 4.7 - Зависимость пространственного распределения углов поворота директора: (а) ячейка №1; (б) ПП ячейка №2

Из приведенных зависимостей следует, что максимальные значения угла отклонения директора не превышают п/4. Это означает, что используемое в модели приближение малости углов отклонения директора от гомеотропной ориентации выполняется в диапазоне напряжений равной или меньшей 12 В с учетом вариации сдвиговой вязкости внутри пор.

Полученное распределение полярного угла О(г) может быть

использовано для расчета индуцированной потоком фазовой задержки 5

между необычным лучом (показатель преломления щ) и обычным лучом

(показатель преломления щ), распространяющимся через два плоских слоя

жидкого кристалла в соответствующая выражению:

2*п*2к щ(п2е - пР -Я-*-2п2-

Выражение усредненного квадрата угла (1.13), связанная с формулой (4.8), определяется толщиной одного плоского слоя ЖК

жидкокристаллического элемента, в данной работе формула будет выглядеть следующим образом:

В Таблице 4.7 и 4.8 представлены результаты математических расчётов зависимости разности фаз от подаваемого управляющего напряжения, при разных значениях сдвиговой вязкости ЖК в поре, соответственно для ячеек №1 и №2, и экспериментально измеренных значениях максимального коэффициента сдвиговой вязкости равных для 5СВ 0.105 Па*с и Е7 0.264 Па*с.

Таблица 4.7 - Значения разности фаз для ячейки №1

Вязкость внутри поры, Па *с

U, В 0.1 0.08 0.06 0.04 0.025 0.02

6/я (рассчитанная при различной вязкости)

1 0.009 0.013 0.02 0.037 0.067 0.09

3 0.079 0.11 0.18 0.34 0,6 0,79

5 0.22 0.33 0.51 0,97 1,75 2,24

8 0.57 0.85 1.33 2,42 4,48 5,75

10 0.91 1.33 2.06 3,75 6,96 8.95

12 1.27 1.87 2.96 5,44 10,04 12,9

Таблица 4.8 - Значения разности фаз для ячейки №2

U, В Вязкость внутри поры, Па*с

0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.085 0.07 0.055 0.04 0.025

6/я (посчитанная при различной вязкости)

6 0.270 0.354 0.484 0.701 1.103 1.293 1.536 1.857 2.288 2.901

7 0.368 0.482 0.659 0.953 1.501 1.761 2.092 2.527 3.115 3.934

8 0.481 0.631 0.861 1.245 1.961 2.299 2.732 3.302 4.069 5.139

9 0.608 0.797 1.089 1.576 2.482 2.909 3.458 4.179 5.151 6.504

10 0.751 0.984 1.344 1.945 3.063 3.591 4.269 5.1579 6.357 8.028

12 1.082 1.416 1.935 2.801 4.411 5.172 6.148 7.428 9.155 11.562

На Рисунке 4.8 и 4.9 представлены зависимости разности фаз от подаваемого управляющего напряжения, при разных значениях вязкости ЖК в поре, соответственно для ячеек №1 и №2.

Рисунок 4.8 - График зависимости разности фаз от напряженности при разных параметрах вязкости (ячейка №1)

Рисунок 4.9 - График зависимости разности фаз от напряженности при разных параметрах вязкости (ячейка №2)

Графики, представленные на Рисунке 4.8, при сравнении с результатами экспериментальных исследований, могут быть использованы для оценки сдвиговой вязкости ЖК внутри пор (см. Раздел 4.2).

4.2. Сравнение результатов численного моделирования с экспериментальными данными

Полученные данные были сравнены с экспериментальными результатами, полученными при исследованиях ячейки №1 (Рис. 4.10 - 4.12) и ячейки №2 (см. Табл. 4.9 и Рис. 4.14).

Рисунок 4.10 - Сравнение данных с экспериментальными результатами ячейки №1 и численного моделирования (Хк=1)

Рисунок 4.11 - Сравнение данных с экспериментальными результатами ячейки №1 и численного моделирования (А,к=2.7)

Рисунок 4.12 - Сравнение данных с экспериментальными результатами ячейки №1 и численного моделирования (А,к=3.1)

Теоретическая оценка полученного результата в отсутствии электрического поля может быть сделана на основе простой модели [112], использующей одноконстантное (К11=К33=К) приближение для расчета зависимости полярного угла 0 от радиальной координаты г в случае БЯ конфигурации (см. Рис. 4.13) [23].

Рисунок 4.13 - Различные типы конфигурации директора: а) аксиальная; б) планарная полярная (РР); в) планарная радиальная (ERPD); г) с выходом директора из плоскости пленки (ЕЯ) [23]

С учетом конечной силы сцепления W ЖК с внутренней поверхностью поры выражение для полярного угла 0(г) принимает вид:

tan(f)=£tan(^), (4.10)

где 0r - значение полярного угла на границе раздела ЖК-полимер, определяемое выражением

sin2 6>д = (ст2 - 1)/ст2, (4.11)

где параметр сцепления о определяется следующим образом:

ст = (Я^/К) + (К24/Ю - 1 (4.12)

В этом выражении: R - радиус пор, W - полярная сила сцепления, K 24 - специфический модуль упругости для седлообразной деформации продольного изгиба.

Полученное выражение (4.11) позволяет оценить вызванное сильным пространственным ограничением отклонение граничного угла 0R от значения 0r=^/2, соответствующего случаю сильного поверхностного сцепления [23].

Предыдущие исследования динамического рассеяния света ПЭТ -пленками, заполненными НЖК (5ЦБ) [113] показали, что типичные значения силы сцепления находятся в диапазоне 1 ... 5 Дж/м2. Принимая значения W = 3,5-10-5 Дж/м2, K = K33 = 11 пН [114], K24 ~ 2 К, можно оценить значение 0R, которое составляет 60° при d = 0,6 мкм [23]. Такому значению соответствует рассчитанное в соответствии с соотношением значение сдвиговой вязкости п = 0.07 Па.с в приграничных слоях внутри пор. Соответствие этого значения результатам численного моделирования позволяет определить значение коэффициента усиления (Л* ~ 2).

В ходе моделирования эксперимента было обнаружено, что значения разности фаз, полученные при различных значениях вязкости в порах для ячеек, довольно близки по значениям с данными, которые были получены в ранее проводимом эксперименте с ячейкой со схожими параметрами, что говорит о состоятельности предложенной модели.

Таблица 4.9. Сравнение данных с экспериментов ячейки №2 и численного моделирования

Теоретические данные при различных Экспериментальные

Напряжение, В вязкостях внутри поры, Па*с данные

1 0.085 -

6/я

6 2,20525 2,58531 —

7 3,00166 3,51923 3,28177

8 3,92094 4,59767 3,54597

9 4,96309 5,8187 5,42082

10 6,12556 7,18234 7,20017

12 8,82228 10,3438 —

Рисунок 4.14 - Сравнение теоретической и экспериментальной полученной зависимости разности фаз от напряженности поля при эффективной

сдвиговой вязкости ЖК в порах

В данном случае (см. Рис. 4.14) экспериментальные данные находятся между двумя границами = 0.085 и = 0.1 и точность результатов можем

найти через выражение Лх =-—-= 7.5%.

Установленное соответствие экспериментальных данных и результатов численных расчетов позволяет прогнозировать работу таких устройств, как модуляторы электромагнитных волн различных частот, в том числе ИК и ТГц

диапазонов. В последнем случае часто используются многослойные структуры включающие слои ЖК и твердых подложек. В связи с этим, в настоящей работе выполнено моделирование прохождения электромагнитной волны ТГц излучения сквозь многослойную оптофлюидную ЖК-ячейку №2, использованную в экспериментах.

4.3. Численное моделирование распространения электромагнитного излучения ТГц диапазона частот в композиционной среде, содержащей плоские слои диэлектрика и жидкого кристалла

При моделировании использовался метод многократных отражений, который позволяет получать аналитические результаты, которые являются приблизительными, но хорошо согласующимися с точными результатами для реальных оптических материалов, в физически понятной и относительно простой форме [115].

Применение метода многократного отражения к одному слою хорошо известно в литературе [116,117,118,119,120,121].

Волну, отраженную от стопки слоев (для полубесконечных сред е0 и ег и слоя е1), можно представить как суперпозицию волн: а) волна, отраженная от границы раздела е0=е1; б) волна, прошедшая через границу раздела е0=е1, затем прошедшая через слой, отразившись от границы е 1=ег, снова пройдя через слой и выйдя из слоя через границу е0=е1; в) волна, проникающая в слой, дважды отражающаяся от границы раздела е 1=ег и дважды отражающаяся от границы е0=е1, дважды проходящая слой вперед и назад и выходящая из слоя через границу е0=е1 и т. д.

Уже для двух слоев картина парциальных отраженных и прошедших волн настолько усложняется (см. Рис. 4.15), что не существует прямого и точного метода суммирования всех парциальных волн, дающих вклад в общий коэффициент отражения Rj+1.

Для многослойной произвольной границы отражения будет иметь следующий вид [114]:

+ 1 ^7' + 1г}'+1ехр (2 ^' + 1

1 + г]А+1Г]+1 ехр(Ьк}+1^) '

ь]+1

коэффициент

г] = г],]+1 +

(4.13)

где Г]+1 — полный коэффициент отражения от поверхности —— между слоем

£;+2

j + 1 и остальной областью включающей т - ] - 1 слоев плюс выходящая среда с диэлектрической проницаемостью б/. Для последней границы, где г для границы раздела — , у = т и гт = гт/, где гт/ - коэффициент отражения

Френеля на границе раздела между последним слоем и средой б/.

Рисунок 4.15 - Применение метода многократного отражения для двух слоев [115]

Очевидно, что волна имеет нечетное число отражений внутри слоев.

Поэтому в первом приближении следует учитывать только члены,

пропорциональные Гуу+1, где у = 0, 1, 2, . . . , т и т + 1 = / Во втором

приближении следует также учитывать члены, пропорциональные

Г]у+1Гр,р+1Гм+1 и т. д. В результат первого приближения дают вклад только

парциальные волны, имеющие однократное отражение в слоях, парциальные

волны, имеющие одно и три отражения в слоях, дают вклад во второе

приближение и т. д. [115].

Первое приближение приводит к следующему выражению для

(1)

коэффициента полного отражения Я^ многослойной структуры [115]:

£

]

т (

^т = ^ 1 7}',У У=0\

где суммарный коэффициент отражения от среды, у - 1,2...т, т -

количество слоев, к& - волновой вектор падающей волны в граничной среде, - толщина граничной среде.

4.4. Оценка эффективности модуляции ТГц электромагнитной волны с

помощью оптофлюидных ЖК ячеек

Основная физическая идея состоит в том, что очень важную роль играют волны в коэффициенте отражения от всей системы слоев, которые испытали минимальное число переотражений внутри многослойной системы. Это объясняется тем, что френелевские коэффициенты отражения на границах двух случайных сред должны выполнять условие |гуу+1| < 1. Это связано с парциальными волнами, вносящая вклад в сумму коэффициентов отражения, которые могут испытывать внутри слоистой системы нечетное число переотражений.

За базу расчетов было взято первое приближение (4.14) метода многократных отражений с учетом реального числа слоев, входящих в состав экспериментальной оптофлюидной ячейки. Соответствующее выражение для амплитудного коэффициента отражения имеет вид: Д = г01 + г12 * ехр^

* ^12 * dl) + Г23 * ехр^ * к12 * dl) * exp(2i * к22 *

d2) + г34 * exp(2i * к12 * d1) * exp(2i * к22 * d2) * exp(2i * к32 * d3) + г45 * exp(2i

* к12 * dl) * exp(2i * к22 * d2) * exp(2i * кз2 * dз) * exp(2i * к42 *

(4.15)

d4) + г56 * exp(2i * к12 * d1) * ехр^ * к22 * d2) * ехр^ * к32 * d3) * exp(2i * к42 * d4) * exp(2i * к52 * d5)

где гх,х+1 = Пх+1 - коэффициент отражения между двумя средами, =

2я*/*пх „ „ ,

-- волновой вектор падающей волны, а1 - толщина слоя.

Со

П

Г=0

ехр (2^^)

(4.14)

Волновой вектор k для каждого слоя является суммой действительной части, описывающая скорость распространение волны, и мнимой части, равной коэффициенту поглощению а в материале данного слоя. Результаты математических расчетов частотных зависимостей коэффициентов отражений обыкновенной (no) и необыкновенный волн (ne) представлены на Рисунке 4.16.

0,30

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

Диапаюн излучения (ТГц)

Рисунок 4.16 - Зависимость коэффициента отражения от диапазона

терагерцового излучения

С учетом поглощения электромагнитных волн в материалах слоев формула (4.15) примет следующий вид:

КП = г01 + г12 * ехр^ * к12 * d1) * ехр(—2 * а1 * d1) + г23 * ехр^ * к12 * d1) * ехр(—2 * а1 * d1) * ехр^ * к22 * d2) * ехр(—2 * а2 * d2) + г34 * exp(2i * к12 * d1) * ехр(—2 * а1 * d1) * exp(2i * к22 * d2) * ехр(—2 * а2 * d2) * exp(2i * к32 * d3) * ехр(—2 * а3 * d3) + г45 * exp(2i * к12 * d1) * ехр(—2 * а1 * d1) * exp(2i * к22 * d2) * ехр(—2 * а2 * d2) * exp(2i * к32 * d3) * ехр(—2 * а3 * (4.16)

d3) * ехр^ * к42 * d4) * ехр(—2 * а4 * d4) + г56 * exp(2i * к12 * d1) * ехр(—2 * а1 * d1) * exp(2i * к22 * d2) * ехр(—2 * а2 * d2) * exp(2i * к32 * d3) * ехр(—2 * а3 * d3) * exp(2i * к42 * d4) * ехр(—2 * а4 * d4) * exp(2i * к52 * d5) *

ехр(-2 * «5 * d5)

Результаты моделирования, демонстрирующие влияние поглощения на коэффициенты полного отражения Я0 и Яе обыкновенных и необыкновенных лучей для отдельных частот ТГц диапазона представлены в Таблице 4.10.

Таблица 4.10. Коэффициенты отражения энергии при наличии и отсутствии показателя поглощения материалов

Величина, ТГц Яо Яо с поглощением Яе Яе без поглощения

1 0.14 0.098 0.246 0.194

1.25 0.039 0.036 0.01 0.021

1.5 0.17 0.102 0.167 0.115

1.75 0.001 0.012 0.064 0.047

2 0.148 0.083 0.051 0.049

Предоставленные данные показывают, что обыкновенные и необыкновенные волны поглощаются и отражаются по-разному на определённом ТГц диапазоне излучения. Это позволяет сделать вывод, что устройство такого типа может использоваться в виде фильтра, отсекая как обыкновенные волны излучения от необыкновенных, так и наоборот. Таким образом, можно спрогнозировать сколько требуется данных конструкций чтобы заглушить определенное количество ТГц излучения определенного диапазона, который характеризуется изменением коэффициента пропускания энергии.

Следует отметить, что максимальное значение вызванных течением вариаций полярного угла О в линейном режиме (обычно порядка п/4) меньше значения п/2, используемого в представленных выше расчетах. Это приводит к уменьшению модуляции интенсивности отраженного света.

Для практического применения представляет интерес устройство, обеспечивающее высокую степень модуляции ТГц излучения, что может быть обеспеченно набором описанных выше оптофлюидных ЖК -ячеек. В связи с этим в диссертационной работе был проведен математической расчёт энергетического коэффициента пропускания обыкновенной (по) и необыкновенной (пе) волн, проходящих через набор ЖК-ячеек при разном

количестве данных элементов с учетом поглощения волн в полимерных подложках и слоях ЖК.

Был проведен математический расчет, где пренебрегалось и учитывалось поглощение энергии различными слоями, зависящее от коэффициента поглощения материалов (ПП и Е7) в ТГц диапазоне, опираясь на данные с Таблицы 2.1 и 2.4. Для этого были использованы два выражения (4.17) и (4.18) для расчета коэффициента пропускания Тп при разном количестве наложенных друг на друга оптофлюидных ЖК-ячеек:

Тп = (1 - (|Д|)2)П - без поглощения (4.17)

Тп = (1 - ((|Д|)2 - АЕ))П - с поглощением (4.18)

где п - кол-во оптофлюидных ЖК-ячеек и АЕ - потеря энергии на поглощение.

Математическое моделирование проводилось при частоте, равной 1 ТГц. Результаты расчета энергетического коэффициента пропускания ТГц излучения представлены в Таблице 4.13.

Таблица 4.13. Значения энергетического коэффициента пропускания обыкновенной (щ) и необыкновенной (щ) волн при различном числе оптофлюидных элементов без учета и с учетом поглощения волны в

материалах слоев на частоте 1 ТГц

Число элементов Без учета поглощения С учетом поглощения

По Пе По Пе

1 0.86 0.754 0.8 0.698

2 0.74 0.568 0.639 0.488

3 0.637 0.428 0.511 0.341

4 0.548 0.323 0.409 0.238

5 0.471 0.243 0.327 0.166

10 0.222 0.059 0.107 0.028

15 0.105 0.014 0.035 0.0046

20 0.049 0.0035 0.011 0.00076

25 0.023 0.00085 0.0037 0.00013

30 0.011 0.00021 0.0012 0.00002

Как видно из представленной выше таблицы результатов, глубина модуляции ТГц излучения за счет изменения ориентации ЖК возрастает с увеличением количества слоев, при этом уменьшается интенсивность проходящего излучения. По-видимому, с практической точки зрения интерес представляет наборы из четырех или пяти ЖК-ячеек, обеспечивающие достаточную степень модуляции при сохранение приемлемого энергетического уровня прошедшего излучения.

Представленные результаты моделирования демонстрируют возможности управления ТГц излучением с помощью оптофлюидных ЖК ячеек. При этом имеется возможность оптимизации управления степенью модуляции излучения, например, за счет использования конструкций, включающих большое число ЖК слоев, или использованием режима отражения электромагнитной волны. В последнем случае с учетом сравнимости длины волны с толщиной слоев ЖК ячейки, следует ожидать резонансных эффектов, приводящих к существенным изменениям коэффициента отражения волны при фиксированных частотах. Такие эффекты могут быть использованы при разработке на основе оптофлюидных ячеек полосовых фильтров ТГц излучения.

Заключение

Результаты, полученные в ходе диссертационного исследования,

позволяют сформулировать следующие выводы:

1. Для дисперсной системы «полимерная пористая пленка - жидкий кристалл» - разработан новый метод изучения электрофизических свойств данной системы на основе оптических исследований изменений ориентационной структуры в гомеотропных слоях ЖК, вызванных сдвиговым течением. Метод позволяет определять данные параметры в диапазонах (0.4.. ,4*10-12 м3/с для объемной скорости электроосмотического потока и 0.02.0.3 Па*с для эффективной сдвиговой вязкости).

2. Для гомеотропных ЖК слоев выполнен комплекс экспериментальных исследований оптического отклика на воздействие потока Пуазейля индуцированного действием электроосмотических насосов. Рассчитано изменение ориентационной структуры и фазовая задержка между обыкновенными и необыкновенными лучами, вызванные сдвиговым течением, в диапазоне постоянного напряжения от 6 до 10 В.

3. Предложена оригинальная модель поведения ЖК, помещенного в оптофлюидную ячейку, включающую электроосмотические насосы и плоские капиллярные каналы с заданной поверхностной ориентацией, учитывающая сохранение ориентационной структуры ЖК внутри пор. Модель связывает реологические и оптические характеристики рассматриваемой системы.

4. С использованием предложенной модели на основе экспериментальных данных рассчитаны электрофизические параметры (линейные и объемные скорости электроосмотического потока, градиенты давления, коэффициент эффективной сдвиговой вязкости), относительная погрешность определения которых не превышает 10%.

5. Выполнено численное моделирование распространения ТГц волн в системе, состоящей из многослойных оптофлюидных ячеек. Показано, что оптимальные характеристики модулированного излучения (глубина модуляции 50% при энергетическом коэффициенте 40%) достигается при 4х ячеек. На основе выполненных исследований предложено новое техническое устройство «Модулятор терагерцового излучения», защищенное патентом на изобретение.

Благодарность

Выражаю огромную признательность моему научному руководителю, доктору физико-математических наук, профессору С.В. Пасечнику; Научному коллективу Проблемной лаборатории молекулярной акустики Д.В. Шмелевой, А.В. Дубцову, Г.И. Максимочкину и С.С. Харламову, благодаря наставничеству и научному сопровождению которых в процессе проведения экспериментов, и состоялась моя научная работа.

Также приношу свою благодарность И.А. Мухину за предоставленную программу по моделированию параметров магнитного поля.

* Работа выполнена при поддержке РФФИ в рамках научного гранта №19-32-9005.

Список литературы

1. Чандрасекар С. Жидкие кристаллы // М.:Мир - 1980. - 344 с.

2. Де Жё В.Г. Физические свойства жидкокристаллических веществ // М.: Мир. - 1982. 152 с.

3. Браун Г. Жидкие кристаллы и биологические структуры / Браун Г., Уолкен Дж. // Перевод с англ. М.:Мир. - 1982. - 198 с.

4. Блинов Л.М. Жидкие кристаллы: Структура и свойства. // М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ». - 2013 г. - 480 с.

5. Чистякова И.К. Микрофлюидное устройство как биотехническая система медицинского назначения / Новые технологии - нефтегазовому региону Материалы Всероссийской с международным участием научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. - 2014. - с. 361-363.

6. Абуталипов Р.Н. Перспективы применения микро- и наносистемной техники в биологии и медицинской диагностике / Заммоев А.У., Анчёков М.И. // Известия Кабардино-Балкарского научного центра РАН. - 2016. - № 6 (74).

7. Капустин А.П. Акустика жидких кристаллов / Капустина О.А. // М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. -1986. - 248 с.

8. Чигринов В.Г. Ориентационные эффекты в нематических жидких кристаллах в электрическом и магнитном полях // Кристаллография. -1982. - Т. 27. с.404-430.

9. Пасечник С.В. Модифицированный оптический метод для измерения анизотропных сдвиговых вязкостей нематических жидких кристаллов / Шмелева Д.В., Семеренко Д.А., Воронов А.Н., Семина О.А. // Жидкие кристаллы и их практическое использование. - 2011. - № 3. - с. 41-46.

10. Беляев В.В. Физические методы измерения коэффициентов вязкости нематических жидких кристаллов // Успехи физических наук. - 2001. -Т. 171 (3).

11. Пасечник С.В. Метод затухающего потока в реологии полимерных пористых пленок, заполненных жидкими кристаллами / Шмелева Д.В., Торчинская А.В., Семина О.А., Дюкин А.А. // Российский технологический журнал. - 2017. - Т. 5 (5).

12. Коншина Е.А. Оптика жидкокристаллических сред. // Учебное пособие

- СПб: СПб НИУ ИТМО. - 2012. - 99 с.

13. Амосова Л.П. Электроуправляемое двулучепреломление в нематических жидких кристалллах / Коншина Е.А., Костомаров Д.С., Федоров М.А. // Учебное пособие. - СПб: СПбГУ ИТМО. - 2010.- 63 с.

14. Галин И.Ф. Влияние параметров электрического поля на оптический отклик нематического жидкого кристалла / Коншина Е.А. // Оптический журнал. - 2014. - Т. 81(6). - c. 48-50.

15. Каретников Н.А. Быстрый электрооптический отклик ячейки с гомеопланарным слоем нематического жидкого кристалла / Ковшик А.П., Каретников А.А., Рюмцев Е.И., Аксенова Е.В., Сванидзе А.В. // Письма в Журнал экспериментальной и теоретической физики. -2017.

- Т. 106 (5-6). - c. 293-296.

16. Амосова Л.П., Комолов В.Л. Полупроводниковые и жидкокристаллические устройства для систем оптической обработки информации // Санкт-Петербург: НИУ ИТМО. - 2014. - 122 с.

17. Васильев В.Н., Коншина Е.А., Костомаров Д.С., М.А. Федоров М.А., Амосова Л.П., Гавриш Е.О. Влияние ориентирующей поверхности и толщины слоя жидкого кристалла на характеристики электроуправляемых оптических модуляторов // Письма в ЖТФ. -2009. - Т. 79 (11). - с.111-116.

18. Царев М. В. Генерация и регистрация терагерцового излучения ультракороткими лазерными импульсами: учебное пособие // Нижний Новгород: Нижегородский государственный университет им. Н.И. -2011. - 75 с.

19. Баграев Н. Т. Терагерцевая кремниевая наноэлектроника в медицине / Баграев Н. Т., Клячкин Л. Е., Маляренко А. М., Новиков Б.А. // Инновации. - 2011. -№ 10 (156). - c. 105-119.

20. Кадет В.В., Электроосмос в тонкой щели / Корюзлов П.С. // Вестник РУДН. - 2009. - № 1. - c. 71-78.

21. Будтов В. П. Физическая химия растворов полимеров. - СПб.: Химия. -1992. - 384 с.

22. Пасечник С. В. Отчет о прикладных научных исследованиях: Жидкие кристаллы в фотонике / Пасечник С. В., Гаврилов А. Г., Казачкова О. А., Максимочкин Г. И., Пожидаев Е. П., Семеренко Д. А., Семина О.

A., Харламов С. С., Цаликова С. А., Чопик А. П., Шмелева Д.

B.,Чигринов В.Г. // М. МИРЭА. - 2016. - 130 с.

23. Семина О.А. Реологические свойства нематических жидких кристаллов при воздействии поверхностей, электрического поля и светового излучения: дис. ... канд. физ.-мат. наук: 01.04.07 - Моск. гос. обл. университет, Москва, 2018 - 144 с.

24. Chigrinov V.G. Liquid Crystal Devices: Physics and Applications // Artech House, Boston. - 1999. - 366 p.

25. Daming X., Fenglin P., Alexander L., Shin-Tson W. Low-voltage and fast-response polymerstabilized hyper-twisted nematic liquid crystal // Optical materials express. - 2015. - Vol. 5 (6). - pp. 1339-1347.

26. Pasechnik S.V., Chigrinov V.G., Shmeliova D.V. Liquid Crystals: Viscous and Elastic Properties in Theory and Applications. - W.: Wiley-VCH. -2009. - 436 p.

27. Pasechnik, S.V. Anisotropic shear viscosity in nematic liquid crystals: new optical measurement method / S.V. Pasechnik, V.G. Chigrinov, D.V. Shmeliova, V.A. Tsvetkov, and A.N. Voronov // Liquid Crystals. - 2004. -Vol. 4 (31). - pp. 585-592.

28. Pasechnik S. V., Shmeliova D. V., Kharlamov S. S., Semina O. A., Saidgaziev A. Sh., Chigrinov V. G. Electrorheology of Liquid Crystals // Жидкие кристаллы и их практическое использование. - 2018. - №18 (3). - pp. 89—93.

29. Tsvetkov V. A. LC Electrohydrodynamic Pump / V. A. Tsvetkov, S. V. Pasechnik, J. A. Salov // Mol. Cryst. Liq. Cryst. - 2004. - Vol. 409. - pp. 483 - 491.

30. Shmeliova D.V., Saidgaziev A. Sh., Kharlamov S.S., Visotsky A.S., Safonov M.A., Konovalova A.A., Pasechnik S.V. Liquid crystal optofluidic device based on electro-kinetic phenomena in porous polymer films // Жидкие кристаллы и их практическое использование. - 2020. - Vol. 20(3). - pp. 72-79.

31. Shmeliova D.V., Pasechnik S.V., Kharlamov S.S., Saidgaziev A.Sh., Podolsky V.A. Electrokinetic phenomena in homeotropic layers of nematic liquid crystal // Жидкие кристаллы и их практическое использование. -2020. - Vol. 21(3). - pp. 39-44.

32. Vasdekis A. E., Cuennet J. G., De Sio L., Psaltis D. Optofluidic modulator based on peristaltic nematogenmicroflows //Nature Photonics. - 2011. - № 5. - c. 234-238.

33. Psaltis D. Developing optofluidic technology through the fusion of microfluidics and optics / Quake S., Yang C // Nature. - 2006. - 442 p.

34. Pasechnik S.V., Shmeliova D.V. Terafluidic devices: Perspectives and Problems // IEEE 40th International Conference on Infrared, Millimeter and Terahertz Waves. - HongKong. - 2015.

35. Leslie F.M. Some constitutive equations for liquid crystals // Archive for Rational Mechanics and Analysis. - 1968. - Vol. 28. - pp. 265-283.

36. Ericksen J.L. Continuum theory of liquid crystals of nematic type // Molecular Crystals and Liquid Crystals. - 1969. - Vol. 7 (1-4). - pp. 153—164.

37. Pasechnik S.V., Semina O. A., Shmeliova D. V., Dubtsov A.V., Chigrinov V. G., Jatong D. V. Sun photocontrolled surfaces in rheology of liquid crystals // Mol. Cryst. Liq. Cryst. - 2015. - Vol. 611. - pp. 81-89.

38. Pasechnik S.V., Krekhov A.P., Shmeleva D.V., Nasibullaev I.Sh., Tsvetkov V.A. Orientational instability in a nematic liquid crystal in a decaying poiseuille flow // J. Exp. & Theor. Phys. - 2005. - Vol. 100 (4). - pp. 804-810.

39. Woltman S.J. Liquid Crystals: frontiers in Biomedical Applications / Woltman S.J., Crawford G.P., Jay G.P. // USA.: World Scientific. - 2007. - 489 p.

40. Pasechnik S.V., Shmeliova D.V., Dubtsov A.V., Trifonov S.V., and Chigrinov V.G. Electrically induced shear flows of liquid crystals confined to porous polymer films for thz application // Жидкие кристаллы и их практическое использование. - 2018. - Vol. 18 (1). - pp. 79-83.

41. Wahl J. A new optical method for studying the viscoelastic behaviour of nematic liquid crystals / Wahl J., Fischer F. // Optics Communications. -1972. - Vol. 5. - pp. 341.

42. Wahl J. Elastic and viscosity constants of nematic liquid crystals from a new optical method / Wahl J., Fischer F. // Mol. Cryst. Liq. Cryst. - 1973. - Vol. 22. - pp.359.

43. Gahwiller Ск Temperature dependence of flow alignment in nematic liquid crystals // Phys. Rev. Lett. - 1972. - Vol. 28. - pp. 1554 - 1556.

44. Cladis P. E. Stability of nematic liquid crystals in Couette flow / Cladis P.E., Torza S. / Phys. Rev. Letters. - 1975. - Vol. 35. - pp. 1283.

45. Pieranski P. Two shear-flow regimes in nematic p-n-hexylo: benzilidene- p'-aminobenzonitrile / Pieranski P., Guyon E. / Phys. Rev. Lett. - 1974. - Vol. 32. - pp. 924.

46. Deniston C. Simulations of liquid crystals in Poiseuille flow / Deniston C., Orlandini E., Yeomans J. M. / Comput Theor Polymer Sci. - 2001. - Vol. 11. - pp. 389.

47. Hiltrop K. Radial Poiseuille flow of a homeotropic nematic LC layer / Hiltrop K., Fischer F. // Z. Naturforsch. - 1976. - Vol. 31. - 800 p.

48. Bury P., Vevericik M., Kopcansky P., Timko M., Zavisova V. Effect of spherical, rod-like and chain-like magnetic nano on magneto-optical response of nematics // Acta Phys. Pol. - 2019. - Vol 36. - pp. 101-106.

49. Bury P., Vevericik M., Kopcansky P., Timko M., Zavisova V. Role of Magnetic Nanoparticles Size and Concentration on Structural Changes and Corresponding Magneto-Optical Behavior of Nematic Liquid Crystals// Nanomaterials. - 2022. - Vol 12(14).

50. Turnbull R. J. Theory of electrohydrodynamic behaviour of nematic liquid crystals in a constant field // J. Phys. D: Appl. Phys. - 1973. - Vol. 6. - pp. 1745-1754.

51. Meizi Jiao, Zhibing Ge, Qiong Song, Shin-Tson Wu. Alignment layer effects on thin liquid crystal cells. // Appl. Phys. Lett. - 2008. - Vol. 92.

52. Mizusaki M., Miyashita T., Uchida T., Yamada Y., Ishii Y., Mizushima S. J. Generation mechanism of residual direct current voltage in a liquid crystal display and its evaluation parameters related to liquid crystal and alignment layer materials // J. Appl. Phys. -2007. - Voll. 102.

53. Garguilo M. G. Electroosmotic Capillary Flow with Nonuniform Zeta Potential / M. G. Garguilo, J. I. Molho, J. G. Santiago et al // Anal. Chem. -2000. - Vol. 72. - pp. 1053-1057.

54. Cummings E. B., Griffiths S. K., Nilson R. H. Irrotationality of Uniform Electroosmosis // Proc. SPIE Microuidic Devices and Systems. - 1999. -Vol. 3877 (2). - pp. 180-189.

55. Molho J. M. Fluid Transport Mechanisms in Micro Uidic Devices / J. M. Molho, A. E. Herr, M. Desphande et al // Proc. ASME Micro-ElectroMechanical-Systems (MEMS). - 1998. - Vol. 66. - pp. 69-76.

56. Bianchi F., Ferrigno R. Finite Element Simulation of an Electroosmotic-Driven Flow Division at a T-Junction of Microscale Dimensions // Anal. Chem. - 2000. - № 72.

57. Kang Y., Yang C., Huang X. AC Electroosmosis in Microchannels Packed with a Porous Medium // Journal of Micromechanics and Microengineering. - 2004. - Vol 14. - pp. 1249-1257.

58. Kang Y., Yang C., Huang X. AC Analysis of the electroosmotic flow in a microchannel packed with homogeneous microspheres under electrokinetic wall effect// Journal of Micromechanics and Microengineering. - 2004. -Vol. 42. - pp. 2011 - 2027.

59. Schlichting H. Boundary-Layer Theory // New York: McGraw Hill. - 1979. -310 p.

60. Hsu J. P. Dynamic Interactions of Two Electrical Double Layers / Kuo Y. C.and Tseng S. J. // J. Colloid Interf. Sci. - 1997. - Vol. 198. - pp. 388-394.

61. Pasechnik S.V. Electro-kinetic phenomena in porous PET films filled with liquid crystals / S.V. Pasechnik, A.P. Chopik, D.V. Shmeliova, E.M. Drovnikov, D.A. Semerenko, A.V. Dubtsov, W. Zhang & V.G. Chigrinov // Liquid Crystals. - 2015. - Vol. 42(11). - pp. 1537-1542.

62. Liquid Crystal Cells and Cell Holder: liquid crystal measurement instruments / Application Report // INSTEC. - 2017. - 2 p.

63. Gibbons, W. M., Shannon, P. J., Sun, S. T. & Swetlin, B. J. Surface mediated alignment of nematic liquid-crystals with polarized laser-light// Nature. -1991 - Vol. 351. - pp. 49-50.

64. Schadt, M., Seiberle, H. & Schuster, A. Optical patterning of multidomain liquidcrystal displays with wide viewing angles// Nature. - 1996. - Vol. 381. - pp. 212-215.