Структурно-параметрический синтез математических моделей в задачах обработки экспериментально-статистической информации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Прошина, Наталья Николаевна

• Прошина, Наталья Николаевна
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Прошина, Наталья Николаевна

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ АББРЕВИАТУР.

ВВЕДЕНИЕ.

1 СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ И ОБОБЩЕНИЕ ТЕОРИИ И ПРАКТИКИ ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

ПО ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМ ДАННЫМ.

1.1 Объекты исследования.

1.2 Систематизация задач, приводящих к необходимости построения математических моделей.

1.2.1 Задача управления.

1.2.2 Задача прогноза.

1.2.3 Выяснение механизма явлений.

1.2.4 Практические задачи построения математических моделей.

1.3 Основные этапы построения математических моделей.

1.4 Постановка общей задачи построения стохастических математических моделей.

1.5 Анализ методов оценивания параметров математических моделей.

1.6 Анализ современных комплексов программ построения математических моделей.

1.7 Постановка цели и задач исследования.

РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.

2 ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ И МЕТОДОЛОГИЯ ПОСТРОЕНИЯ СТОХАСТИЧЕСКИХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ.

2.1 Общий подход к построению математических моделей по экспериментальным данным.

2.2 Анализ существующих наборов функциональных зависимостей.

2.3 Систематизация математических моделей по видам преобразования координат.

2.4 Многоуровневый синтез и выбор пакетов функциональных зависимостей.

2.5 Получение состоятельных, несмещённых и эффективных оценок параметров математических моделей в преобразованных координатах.

2.6 Исследование методов построения математических моделей по экспериментальным данным.

2.7 Метод построения многофакторных математических моделей по результатам однофакторных экспериментов.

2.8 Идентификация математических моделей технологических объектов управления по кривым разгона.

2.9 Схема построения стохастических математических fj моделей.

РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.

3 КОМПЛЕКС ПРОГРАММ ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ

МОДЕЛЕЙ.

3.1 Структура программного комплекса.

3.2 Модуль ручного ввода и редактирования данных.

3.3 Модуль вывода диаграмм и графиков.

3.4 Модуль универсального хранилища данных.

3.5 Модуль управления внешними модулями.

3.6 Модуль хранения результатов моделирования.

3.7 Модуль интерпретации математических выражений.

3.8 Модуль централизованной обработки ошибок.

3.9 Модуль экспорта и импорта данных.

3.10 Модуль предварительной обработки информации.

3.11 Модуль идентификации однофакторных и многофакторных математических моделей.

3.12 Модуль идентификации на основе заданных преобразований координат.

3.13 Модуль идентификации технологических объектов управления по кривым разгона.

3.14 Модуль параметрической идентификации щ математических моделей заданной формы.

3.15 Модуль расчёта основных статистических характеристик.

3.16 Технические и программные средства.

РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.

4 ИНЖЕНЕРНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ, ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ

ИССЛЕДОВАНИЯ, ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ.

4.1 Обработка экспериментальной информации с технологических объектов управления.

4.2 Построение однофакторных и многофакторных математических моделей электроосаждения.

4.3 Анализ результатов обработки экспериментальных данных в исследовании резьбовых соединений на самоотвинчивание.

4.4 Исследование технологических режимов обработки вальцов.

4.5 Прогнозирование социально-экономических процессов.

4.6 Рекомендации по практическому применению.

РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Структурно-параметрический синтез математических моделей в задачах обработки экспериментально-статистической информации»

Основа исследований, анализа, синтеза и проектирования систем любой природы — это моделирование, центральным звеном которого является построение математической модели (ММ) исследуемого объекта [110].

Стремительное развитие средств вычислительной техники, программного обеспечения расширяет возможности применения ММ на всех этапах автоматизированного проектирования и управления, что, в свою очередь,

С предъявляет более жёсткие требования к используемым математическим моделям и обуславливает актуальность разработки новых методов, алгоритмов и комплексов программ построения моделей.

Независимо от способа построения модели важным звеном её структурной и параметрической идентификации остаётся обработка экспериментально-статистической информации, получаемой либо в лабораторных условиях, либо при натурных испытаниях, либо с функционирующего объекта.

Исследования и разработка ММ проводятся практически во всех областях знаний [9, 12, 15 - 18, 20 - 24, 33, 34, 41, 43, 48, 49, 52 - 61, 63 - 72, 76, 77, 79, 88, 90, 104, 106 - 108, 114, 115, 117 - 119, 122 - 135, 137, 138, 139, 140, 147, 150 - 153] и опираются на методы теории вероятностей и математической статистики [1,2, 11, 13, 19, 25, 26, 31, 35, 37 - 40, 44 - 46, 78, 89, 109, 112, 113, 116, 148, 149, 154], созданной основополагающими работами А .Я. Хинчина, А.Н. Колмогорова, Н. Винера, Ф. Гальтона и К. Пирсона, В. Госсета, более известного под псевдонимом Стьюдент, Р. Фишера, М. Митчела и др.

Анализ современного состояния теории и практики построения математических моделей и их использования при управлении, прогнозе и изучении различных явлений природы позволяет выделить в качестве одной из основных тенденцию ускоренного развития методов построения нелинейных моделей и расширение области использования нелинейных зависимостей, позволяющих как расширить возможности по управлению различными объектами, так и провести более точные и детальные исследования в различных областях науки и техники.

Центральный ключевой вопрос, определяющий решение всех задач теории и практики построения математических моделей по экспериментальным данным, - это вопрос разрешения противоречия между требуемыми точностью и скоростью получения оценок математических моделей, затратами на проведение эксперимента, нелинейностью большинства объектов исследования и отсутствием общей законченной теории исследования нелинейных систем при наличии детально разработанной теории линейных систем и множества различных методов и методик построения нелинейных моделей.

Поэтому разрешение перечисленных противоречий лежит на пути поиска новых подходов к механизму построения нелинейных математических моделей, решения на базе принципов системного анализа, порожденной этими противоречиями, проблемы развития и совершенствования, обеспечения целостности и системности теории и практики математического моделирования, построения программных комплексов, обеспечивающих решение широкого круга технических и социально-экономических задач, повышения эффективности существующих и разработки новых методов построения математических моделей.

Предмет исследований — методы построения математических моделей технических и социально-экономических систем с использованием данных эксперимента.

Объект исследований - технические и социально-экономические системы. В диссертационной работе основное внимание уделено исследованию технологических объектов энергетики и машиностроения, социально-экономических процессов Пензенской области.

Цель работы - разработка методов и алгоритмов структурно-параметрического синтеза математических моделей, создание комплекса программ, обеспечивающего повышение эффективности обработки экспериментально-статистической информации.

Поставленная цель определила круг решаемых в работе задач, основными из которых являются следующие.

1 Анализ методов построения ММ в задачах обработки экспериментально-статистической информации.

2 Разработка методов структурно-параметрического синтеза нелинейных математических моделей по экспериментальным данным.

3 Создание программного комплекса построения математических моделей по данным эксперимента.

4 Разработка алгоритмов и методик построения ММ для решения задач прогнозирования и управления в конкретных технических и социально-экономических системах.

5 Разработка рекомендаций по применению методик и комплекса программ для решения практических задач.

6 Внедрение результатов работы в учебный процесс и в промышленность.

Методы исследований. Методологическая основа исследований -принципы системного анализа и прямой причинно-следственной взаимосвязи, теория управления, теоретические основы нелинейных систем, теория вероятностей и математической статистики.

Ядром решения всех задач и базой самой методологии проводимых в диссертации исследований является системный подход, принципы системно-структурного анализа, причинно-следственный, информационный характер взаимосвязей в математических моделях исследуемых систем.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем.

1 Предложен общий подход к построению нелинейных математических моделей в преобразованных координатах по критериям, задаваемым в непре-образованных координатах.

2 Предложен и обоснован принцип систематизации нелинейных математических моделей по видам преобразования координат и разработан метод синтеза функционально-полных, линейно-независимых наборов пакетов моделей, каждый из которых объединяет ММ, отражающие физические закономерности исследуемого объекта.

3 Предложен и обоснован принцип многоуровневого преобразования координат для приведения нелинейных моделей к линейному виду.

4 Предложен численный метод расчёта состоятельных, несмещённых и эффективных оценок параметров нелинейных математических моделей в системах преобразованных координат по критерию, задаваемому в непреоб-разованных координатах.

5 Разработаны и обоснованы методы структурной и параметрической идентификации математических моделей с использованием нелинейных преобразований координат и синтеза нелинейных многофакторных математических моделей по результатам однофакторных экспериментов с единым типом преобразования выходных координат.

6 Разработан комплекс программ построения и поиска общих закономерностей по совокупности разнородных экспериментов и структурно-параметрической идентификации математических моделей технологических объектов управления в преобразованных координатах.

Практическая ценность. Разработаны алгоритмы и комплекс программ, объединяющий процедуры: обработки экспериментальных данных в преобразованных координатах; многократного прямого и обратного преобразования координат; автоматического синтеза наборов и пакетов моделей по заданному базису преобразований координат; расчёта оценок математических моделей в преобразованных координатах; ранжирования моделей по заданному критерию (минимума суммы квадратов отклонений, минимума относительной ошибки); выбора форм математических моделей, что позволяет расширить область применения математического моделирования в технических и социально-экономических системах.

Разработана методика синтеза нелинейных многофакторных математических моделей по результатам однофакторных экспериментов с единым типом преобразования выходных координат для решения задач прогнозирования и управления в технических и социально-экономических системах.

Построены и исследованы математические модели механизма электроосаждения металлов и сплавов, технологических режимов обработки вальцов, зависимости силы затяжки резьбовых соединений от числа нагружений, прогноза численности населения Пензенской области до 2015 года.

Реализация и внедрение. Результаты проведенных исследований внедрены в виде методик, программно-технических комплексов и прогнозов в НПФ "КРУГ" (г. Пенза), Пензенском областном комитете по статистике при составлении демографических прогнозов численности населения на период с 1998 по 2015 г. в гг. Пенза, Кузнецк, Нижний Ломов, Сердобск, в НИР "Разработка и исследование математических моделей и программного обеспечения для интервального прогнозирования нагрузок с использованием метеорологической информации", выполненной по заказу ОАО "ПЕНЗАЭНЕРГО", в НИР «Разработка и исследование автоматизированного электропривода стендов по изоляции труб», выполненной по заказу ОАО МСУ-66 «ГИДРОМОНТАЖ», в НИР «Создание информационной базы данных по методам контроля и оценке качества электрической энергии», выполненной по заказу Пензенского РДУ, в учебном комбинате ОАО "ПЕНЗАЭНЕРГО", в управляемый комплекс сетевых автоматизированных лабораторий (КСАЛ) и в учебный процесс по комплексу общетехнических и специальных дисциплин на кафедре "Автоматизация и управление". и

Основные положения, выносимые на защиту.

1 Метод структурно-параметрического многоуровневого синтеза и систематизации функционально полных наборов ММ по видам преобразования координат.

2 Численный метод расчёта параметров нелинейных математических моделей в системах преобразованных координат по критериям, задаваемым в непреобразованных координатах.

3 Метод синтеза нелинейных многофакторных математических моделей по результатам однофакторных экспериментов с единым типом преобразования выходных координат.

4 Программный комплекс структурно-параметрического синтеза одно-факторных и многофакторных математических моделей по задаваемым уровням и видам преобразования координат.

5 Алгоритмы и программы структурной и параметрической идентификации математических моделей технологических объектов управления в преобразованных координатах.

Апробация работы♦ Материалы диссертации докладывались на НТК «Проблемы технического управления в энергетике» (Пенза, 1998); на Межрегиональной научно-практической конференции "Экономико-статистические и математические методы в управлении рыночной экономикой" (Пенза, 1999); на Второй Международной научно-технической конференции "Математические методы и компьютеры в экономике" (Пенза, 1999); на Третьей Международной научной конференции "Методы и средства управления технологическими процессами" (Саранск, 1999); на НТК "Социальные науки и управление" (Пенза, 2002); на Межрегиональной юбилейной научно-практической конференции "Перспективные проекты и технологии в энергетике" (Волжск, 2005); на Международной НТК "Российское образование в 21 веке" (Пенза, 2005); на Международной НТК "Математические методы и информационные технологии в экономике" (Пенза, 2005).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 20 работ, включая монографию и 19 статей и материалов конференций.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы (163 наименования), 2 приложений. Общий объём работы составляет 217 страниц, в том числе 56 рисунков и 34 таблицы.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Прошина, Наталья Николаевна

РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1 Проведена апробация предложенных методов, алгоритмов и программ на решении задач: управления, прогноза, выявления механизма явлений.

2 С помощью разработанного программного комплекса проведена обработка массивов экспериментальных данных 20 переходных характеристик по току и температуре химико-технологических и энергетических объектов. Построенные модели отражают свойства гальванической ванны и парового котла как объекта управления и подтверждают высокую эффективность разработанного подхода и применения предлагаемого программного комплекса.

3 Исследованы модели, обобщены основные закономерности электроосаждения металлов и сплавов, на основе которых создан набор преобразований координат, позволяющий повысить точность и качество построения однофакторных и многофакторных ММ механизма электроосаждения.

4 В результате исследований установлено, что реализованные в системе автоматизации принципы и методы обеспечивают структурную и параметрическую идентификацию технологических процессов нанесения гальванических покрытий металлами с минимальной погрешностью и максимальным быстродействием, в 300 и более раз превышающим известные методы, приводят к сокращению объёма эксперимента в 2-5 и более раз (2 фактора — в 2.25, 3 фактора - в 3.37, 4 фактора — в 5 раз), повышению точности расчёта.

5 На базе разработанного программного комплекса проведена обработка 100 экспериментальных данных зависимости силы затяжки резьбовых соединений от числа нагружений, полученных на различных образцах при различных условиях проведения эксперимента. Выявлены общие закономерности всей совокупности экспериментальных данных.

6 Проведена обработка экспериментальных данных зависимости величины съёма от скорости вращения вальцов. Полученная с использованием разработанного программного комплекса стохастическая математическая модель (среднеквадратическое отклонение 8 = 4.839) превышает по точности модель, построенную на базе полиномов второго порядка 8 = 5.657.

7 С использованием разработанного программного комплекса составлен прогноз численности населения г. Пензы и городов Пензенской области. Результаты анализа позволяют утверждать, что сокращение численности населения будет отмечаться во всех городах Пензенской области, причём особо сложное положения в г. Каменке и г. Сердобске. В то же время в более крупных городах, таких как г. Пенза и г. Кузнецк, наметились тенденции к стабилизации.

8 В результате проведённых исследований можно заключить, что предложенные принципы и методы, разработанный комплекс программ обеспечивают повышение эффективности (сокращение временных и материальных затрат, повышение точности структурно-параметрической идентификации) обработки экспериментально-статистической информации и могут быть рекомендованы для использования при проектировании и анализе технических и социально-экономических систем.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Общий итог работы состоит в разработке методов и алгоритмов построения математических моделей, создании комплекса программ, обеспечивающих повышение эффективности обработки экспериментально-статистической информации.

При решении данной проблемы получены следующие результаты.

1 Проведен анализ задач, приводящих к построению математических моделей. Предложен общий подход к построению нелинейных математических моделей в преобразованных координатах по критериям, задаваемым в непреобразованных координатах.

2 Предложены и обоснованы принципы многоуровневого преобразования и систематизации математических моделей по видам нелинейного преобразования координат и разработан метод синтеза функционально-полных, линейно-независимых наборов пакетов моделей, каждый из которых объединяет различные формы математических моделей, наиболее полно отражающих физические закономерности исследуемого объекта.

3 Предложен и обоснован численный метод расчёта оценок параметров нелинейных математических моделей в системах преобразованных координат по критерию, задаваемому в непреобразованных координатах, обеспечивающий их состоятельность, несмещённость и эффективность.

4 Разработан метод структурно-параметрической идентификации нелинейных математических моделей с использованием нелинейных преобразований координат; метод синтеза нелинейных многофакторных математических моделей по результатам однофакторных экспериментов с единым типом преобразования выходных координат; алгоритмы и комплексы программ построения и поиска единых закономерностей явлений по совокупности разнородных экспериментов.

5 Создан комплекс программ, объединяющий процедуры: обработки экспериментальных данных в преобразованных координатах; многократного прямого и обратного преобразования координат; автоматического синтеза наборов и пакетов моделей по заданному базису преобразований координат; расчёта оценок математических моделей в преобразованных координатах; ранжирования моделей по заданному критерию; выбора форм математических моделей и обеспечивающий расширение функциональных возможностей, повышение точности и быстродействия при обработке экспериментально-статистической информации.

6 С использованием разработанного комплекса программ построены и исследованы математические модели механизма электроосаждения металлов, зависимости силы затяжки резьбовых соединений от числа нагружений, технологических режимов обработки вальцов, прогноза численности населения Пензенской области до 2015 года. Разработаны практические рекомендации по применению предложенных методов, методик, алгоритмов и комплексов программ.

7 Полученные в работе результаты внедрены на ряде промышленных предприятий, а также в учебный процесс Пензенской государственной технологической академии по специальности 22.03.00 в виде методик, комплексов программ и прогнозов. Выполненные экспериментальные исследования, промышленные испытания и эксплуатация созданных программных средств подтверждают высокую эффективность разработанных методов обработки экспериментально-статистической информации.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Прошина, Наталья Николаевна, 2005 год

1. Айвазян С.А. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных / С.А. Айвазян, И.С. Енюков, Л.Д. Мешалкин. — М.: Финансы и статистика, 1983. - 471 с.

2. Алгоритмы и программы восстановления зависимостей / Под ред. В.Н. Вапника. — М.: Наука, 1984. — 814 с.

3. Алефельд Т. Введение в интервальные вычисления / Т. Алефельд, Ю. Херцбергер. — М.: Мир, 1987. 358 с.

4. Арамович И.Г. Уравнения математической физики / И.Г. Арамович, В.И. Левин. М.: Наука, 1969. - 288 с.

5. Ашихмин В.Н. Введение в математическое моделирование: учеб. пособие / В.Н. Ашихмин, М.Б. Гитман, Н.Э. Келлер, О.Б. Наймарк, В.Ю. Столбов, П.В. Трусов, П.Г. Фрик. М.: Логос, 2004. - 440 с.

6. Байкова И.А. Управление процессом получения мелкодисперсных материалов в вальцовых структурах: Автореф. дисс. . канд. технич. наук. — Пенза, 2005. 22 с.

7. Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1988. - 128 е.: ил.

8. Баренблатт Г.И. Подобие, автомодельность, промежуточная асимптотика. — Л. : Гидрометеоиздат, 1982.-255 с.

9. Баркан Я.Д. Эксплуатация электрических систем: Учеб. пособие для электроэнергет. спец. вузов. — М.: Высш. шк., 1990. — 304 е.: ил.

10. Бахвалов Я.С. Численные методы: учеб. пособие / Я.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков — М.: Наука, 1987. 600 с.

11. Бендат Дж. Прикладной анализ случайных данных / Дж. Бендат, А. Пирсол. — М.: Мир, 1989. 540 с.

12. Бестужев-Лада И.В. Социальное прогнозирование: особенности и проблемы. М.: Наука, 1977.

13. Боровков А.А. Теория вероятностей. М.: Наука, 1986. - 432 с.

14. Бурков В.Н. Основы математической теории иерархических систем. -М.: Наука, 1976.

15. Бушуев С.Д. Автоматика и автоматизация производственных процессов: Учеб. для вузов по спец. "Пр-во строит, изделий и конструкций"/ С.Д. Бушуев, B.C. Михайлов. М.: Высш. шк., 1990. - 256 е.: ил.

16. Ваграмян А.Т. Методы исследования электроосаждения металлов / А.Т. Ваграмян, З.С. Соловьёва М.: АН СССР, 1960. - 448 с.

17. Вартофский М. Модели. Репрезентация и научное понимание. — М., 1988.-37 с.

18. Веников В.А. Теория подобия и моделирования (применительно к задачам электроэнергетики): Учебник для вузов по спец. "Кибернетика электр. систем" / В.А. Веников, Г.В. Веников. — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Высш. шк., 1984. 439 е.: ил.

19. Вентцель Е.С. Теория вероятностей и ее инженерные приложения / Е.С. Вентцель, JI.A. Овчаров. М.: Наука, 1988. - 480 с.

20. Волков Е.А. Численные методы: Учеб. пособие М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1982. — 256 с.

21. Волкова В.Н. Основы теории систем и системного анализа / В.Н. Волкова, А.А. Денисов. СПб: СПбГТУ, 2001. - 512 с.

22. Вопросы научного прогнозирования. М., 1968.

23. Глинский Б.А. Моделирование как метод научного исследования / Б.А. Глинский, Б. С. Грязное. — М: Наука, 1965. 245 с.

24. Глушков В.М. Моделирование развивающих систем / В.М. Глуш-ков, А.С. Иванов, К.А. Яненко. М.: Наука, 1983. - 276 с.

25. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. — М.: Высш. Шк., 1977. 479 с.

26. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1988.-448 с.

27. Годунов С.К. Уравнения математической физики. М.: МГУ, 1971. -416 с.

28. Гончаров В.JI. Теория интерполирования и приближения функций. М.: ОНТИ - ГТТИ, 1934. - 352 с.

29. Горстко А.Б. Познакомьтесь с математическим моделированием. -М.: Знание, 1991.-160 с.

30. Гулд X. Компьютерное моделирование в физике: В 2 ч. / X. Гулд, Я. Тобочник. М.: Мир, 1990. Ч. 2. - 400 с.

31. Гусаров В.М. Теория статистики. М.: Аудит, ЮНИТИ, 1998.

32. Демидович Б.П. Численные методы анализа. Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения / Б.П. Демидович, И.А. Марон, Э.З. Шувалова. — М.: Наука, 1967. 368 с.

33. Дзержинский Ф.Я. Язык проектирования структурированных программ //Алгоритмы и организация решения экономических задач. М.: Статистика, 1989. - Вып. 4 - С. 83-95.

34. Дли М.И. Локально-аппроксимационные модели социально-экономических систем и процессов / М.И. Дли, В.В. Круглов, М.В. Осокин. -М.: Наука. Физматлит, 2000. 224 с. - ISBN 5-02-015319-2.

35. Драйпер Н. Прикладной регрессионный анализ / Н. Драйпер, Г. Смит. —М.: Мир, 1973. —517 с.

36. Дьяконов В.П. Справочник по алгоритмам и программам на языке Бейсик для персональных ЭВМ: Справочник. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989.-240 с.

37. Егоршин А.А. Корреляционно-регрессионный анализ / А.А. Егор-шин, Л.М. Малярец. Харьков: Основа, 1998.

38. Елисеева И.И. Общая теория статистики / И.И. Елисеева, М.М. Юз-башев. 4-е изд. - М.: Финансы и статистика, 2001.

39. Ермаков С.М. Курс статистического моделирования / С.М. Ермаков, Г.А. Михайлов. М.: Наука, 1976. - 320 с.

40. Ефимова М.П., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики / М.П. Ефимова, Е.В. Петрова, В.Н. Румянцев. М.: Инфра - М, 1998.

41. Замков О.О. Математические методы в экономике / 0.0. Замков, А.В. Толстопятенко, Ю.Н. Черемных. М.: МГУ, ДИС, 1998. - 368 с.

42. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация / О. Зенкевич, К. Морган. — М.: Мир, 1986. — 318 с.

43. Зуховицкий С.И. Математические методы сетевого планирования / С.И. Зуховицкий, И.А. Радчик. — М.: Наука, 1985. 296 с.

44. Ивахненко А.Г. Самоорганизация прогнозирующих моделей / А.Г. Ивахненко, И.А. Мюллер. — Киев: Техника, 1984. — 350 с.

45. Ивахненко А.Г. Моделирование сложных систем по экспериментальным данным / А.Г. Ивахненко, Ю.П. Юрачковский. — М.: Радио и связь, 1987.- 120 с.

46. Ивченко Г.И. Математическая статистика / Г.И. Ивченко, Ю.И. Медведев. М.: Высш. шк., 1984. - 248 с.

47. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. - 512 с.

48. Кафаров В.В. Методы кибернетики в химии и химической технологии. Изд. 3-е, перераб. и доп. — М.: Химия, 1976. - 464 е.: ил.

49. Клейнен Дж. Статистические методы в имитационном моделировании / Пер. с англ. Ю.П. Адлера и др.- М.: Статистика, 1978. Вып. 2 335 с.

50. Кнут Д. Искусство программирования для ЭВМ. Т. 2. Получисленные алгоритмы. — М.: Мир, 1977. - 370 с.

51. Корн Г. Справочник по математике (для научных работников и инженеров) / Г. Корн, Т. Корн. М.: Наука, 1978. - 832 с.

52. Коршунов Ю.М. Математические основы кибернетики: Учеб. пособие для вузов. — 3-е изд., перераб. и доп. — М: Энергоатомиздат, 1987. 496 е.: ил.

53. Крастинь О.П. Разработка и интерпретация моделей корреляционных связей в экономике. Рига: Зинатне, 1983. - С. 14.

54. Круг Т.К. Планирование эксперимента в задачах идентификации и экстраполяции/Т.К. Круг, Ю.А. Сосулин, В.А. Фатуев.-М.:Наука, 1977.-298 с.

55. Крылов В.И. Вычислительные методы / В.И. Крылов, В.В. Бобков, П.И. Монастырный. М.: Наука, 1977. Т.2. - 400 с.

56. Кудрявцев Е.М. Основы автоматизации проектирования машин: Учебник для студентов вузов по специальности "Подъёмно-транспортные, строительные дорожные машины и оборудование". М.: Машиностроение, 1993.-336 е.: ил.

57. Курдюмов С.П. Законы эволюции и самоорганизации сложных систем //Наука, технология, вычислительный эксперимент. М.: Наука, 1993. -С. 6-32.

58. Лихтенштейн В.Е. Эволюционно-симулятивный метод и его применение для решения плановых и прогнозных задач. — М.: Мир, 1976.

59. Малинецкий Г.Г. Хаос, структуры, вычислительный эксперимент. — М.: Наука, 1997.-255 с.

60. Маркин В.В. Социальное программирование: теоретико-методологические проблемы. — Пенза: Пенз. гос. ун-т, 1998.

61. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1980.-536 с.

62. Математические модели теплоэнергетических объектов. Г.А. Пики-на; Под. ред. Э.К. Аракеляна. М.: МЭИ, 1997. - 137 с.

63. Прошин И.А. Математическое моделирование и обработка информации в исследованиях на ЭВМ / И.А. Прошин, Д.И. Прошин, Н.Н. Мишина, А.И. Прошин, В.В. Усманов; Под ред. И.А. Прошина. Пенза: ПТИ, 2000. -422 с.

64. Математическое моделирование / Под ред. Дж. Эндрюса и Р. Мак-Лоуна. М.: Мир, 1979. - 250 с. .

65. Математическое моделирование жизненных процессов. — М.: Мысль, 1968.-284 с.

66. Методы анализа, синтеза и оптимизации нестационарных систем автоматического управления / К.А. Пупков К.А., Егупов Н.Д., Коньков В.Г., Милов JI.T., Трофимов; Под ред. Н.Д. Егупова. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999.-684 с.

67. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 3-х т. Т.1: Анализ и статистическая динамика систем автоматического управления / Под ред. Н.Д. Егупова. - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. - 748 с.

68. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 3 — х т. Т2: Синтез регуляторов и теория оптимизации систем автоматического управления / Под ред. Н.Д. Егупова. М.: Изд - во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. - 736 с.

69. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 3-х т. — Т.З: Методы современной теории автоматического управления / Под ред. Н.Д. Егупова. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. - 748 с.

70. Месарович М. Теория иерархических многоуровневых систем / М. Месарович, Д. Мако, И. Такахара. — М.: Мир, 1973. 344 с.

71. Моисеев Н.Н. Математика в социальных науках // Математические методы в социологическом исследовании. М., 1981. — 166 с.

72. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. М.: Наука, 1981.-488 с.

73. Мороз А.И. Курс теории систем. — М.: Высш. шк., 1987. 304 с.

74. Мудров А.Е. Численные методы для ПВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль. Томск: МП "РАСКО", 1991.-272 е.: ил.

75. Мулен Э. Кооперативное принятие решений: Аксиомы и модели. -М.: Мир. 1991.-464 с.

76. Мэтьюз Дж. Математические методы в физике / Дж. Мэтьюз, Р. Уо-кер. М.: Атомиздат, 1972. — 392 с.

77. Дрейпер Н. Прикладной регрессионный анализ / Н. Дрейпер, Г. Смит. М.: Финансы и статистика, Кн. 1 - 1986; Кн. 2 - 1987.

78. Нариньяни А.С. Недоопределенность в системе представления и обработки знаний // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1986. - № 5. - С. 328.

79. Неуймин Я.Г. Модели в науке и технике. Л.: Наука, 1984. - 189 с.

80. Ордынцев В.М. Математическое описание объектов автоматизации. М.: Машиностроение, 1965. 360 с.

81. Основы экономического и социального прогнозирования / Под ред. В.Н. Мосина. М.: Высшая школа, 1985.

82. Перегудов Ф.И. Введение в системный анализ / Ф.И. Перегудов, Ф.П. Тарасенко. М.: Высш. шк., 1989. - 367 с.

83. Перелыгин Ю.П. О влиянии состава электролита и режима электролиза на катодный выход по току металла // Электрохимия. 1994. - Т. 30, № 1. - с. 14-16.

84. Перелыгин Ю.П. О зависимости катодного выхода по току при электроосаждении металлов от температуры и плотности тока // Журнал прикладной химии. 1992. - Т. 65, №8. - С. 1916 - 1918.

85. Перелыгин Ю.П. Электроосаждение индия и сплавов на его основе. Распределение тока между совместными реакциями восстановления ионов на катоде: Автореф. дисс. . д-ра техн. наук. М., 1996. - 36 с.

86. Плескунин В.И. Теоретические основы организации и анализа выборочных данных в эксперименте / В.И. Плескунин, Е.Д. Воронина / Под ред. А.В. Башарина. — Л.: ЛГУ, 1979. 232 с.

87. Плотинский Ю.М. Теоретические и эмпирические модели социальных процессов. М.: Логос, 1998. - 280 с.

88. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных: Справочное изд. / С.А. Айвазян, И.С. Енюков, Л.Д. Мешалкин. М.: Финансы и статистика, 1983. - 417 с.

89. Проблемы прогнозирования материально-предметной среды. — Вып. 2. -М.: Мысль, 1972.

90. Прошин Д.И. Система автоматизированной обработки информации / Прошин И.А., Мишина Н.Н., Усманов В.В. // Методы и средства управления технологическими процессами: Сборник трудов Третьей Международной научной конференции. Саранск, 1999. - С. 259-262.

91. Прошин И.А. Принципы построения стохастических математических моделей при прогнозировании / Прошин Д.И., Мишина Н.Н. // Социальные науки и управление: Труды университета. Межвузовский сборник научных статей Пенза, 2002. Выпуск 1 - С.74-85.

92. Прошина Н.Н. Использование программного комплекса statist для краткосрочного прогнозирования // Проблемы технического управления в региональной энергетике: Сборник трудов по материалам научно-технической конференции Пенза, 2005. -С. 44-49.

93. Прошина Н.Н. Программный комплекс обработки экспериментально-статистической информации в исследованиях на ЭВМ // Российскоеобразование в 21 веке: 16-я Международная научно-техническая конференция. Пенза, 2005. - С. 125-126

94. Прошина Н.Н. Разработка прогнозов // Проблемы технического управления в региональной энергетике: Сборник трудов по материалам научно-технической конференции Пенза, 2005. - С. 56-57.

95. Розанов Ю.А. Теория вероятностей, случайные процессы и математическая статистика. — М.: Наука, 1989. 320 с.

96. Розенблют А. Роль моделей в науке. В кн. Модели в науке и технике/А. Розенблют, Н. Винер. -JL: 1984.-С. 171-175.

97. Самарский А.А. Численные методы: Учеб. пособие / А.А. Самарский, А.В. Тулин. М.: Наука, 1989. - 432 с.

98. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ.- М.:Мир, 1980-456 с.

99. Смирнов Н.В. Курс теории вероятностей и математической статистики / Н.В. Смирнов, И.В. Дунин-Борковский. М.: Наука, 1969. - 512 с.

100. Советов Б.Я. Моделирование систем / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. М.: Высш. шк., 2001. - 343 с.

101. Современные методы идентификации систем: Пер. с англ. / Под ред. П. Эйкхофа.— М.: Мир, 1983. — 397 с.

102. Справочник по теории вероятности и математической статистике / Королюк B.C., Портенко Н.И., Скороходов А.В. М.: Наука, 1985. - 640 с.

103. Справочное пособие по сопротивлению материалов / Под общ. ред. М.М. Рудицына. Минск: Вышэйш. шк., 1970. - 628 с.

104. Теория прогнозирования и принятия решений / Под ред. С.А. Саркисяна. М.: Высшая школа, 1977.

105. Тощенко А.И. Социология. -М.: Юрист, 1993.

106. Турчак Л.И. Основы численных методов: Учеб. пособие. М.: Наука, 1987.-320 с.

107. Тюрин Ю. Н, Макаров А. А. Анализ данных на компьютере / Ю.Н. Тюрин, А.А. Макаров. М.: ИНФРА - М, Финансы и статистика, 1995.

108. Усманов В.В. Автоматизированная обработка экспериментальной информации с использованием методов дисперсионного и корреляционно-регрессионного анализа: Учеб. пособие / Под ред. И.А. Прошина. — Пенза: ПТИ, 1999.- 104 с.

109. Усманов В.В. Дифференциальные уравнения в моделировании систем управления электрохимическими процессами / Прошин И.А., Прошин Д.И. // Дифференциальные уравнения и их приложения: Сборник докладов научной конференции. Саранск, 1998. - С. 258-259.

110. Хемминг Р.В. Численные методы для научных работников и инженеров. — М.: Наука, 1968. 400 с.

111. Цифровое моделирование систем стационарных случайных процессов / Е.Г. Гридина, А.Н. Лебедев, Д.Д. Недосекин, Е.А. Чернявский. — Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1991. 144 е.: ил.

112. Шеффе Г. Дисперсионный анализ. — М.: Наука, 1980. 512 с.

113. Штофф В.А. Моделирование и философия. М., 1966. - 56 с.

114. Шуп Т. Решение инженерных задач на ЭВМ: Практическое руководство: Пер. с англ. М.: Мир, 1982. - 238 с.

115. Этерман И.И. Аппроксимативные методы в прикладной математике. — Пенза: Пенз. политехи, ин-т, 1973. — 63 с.

116. Dauxois Т., Peyrard М. A nonlinear model for DNA melt-ing//Nonlinear excitation in biomolecules. Ed. M.Peyrard. — Berlin: Springer -Verlag. 1995. P. 127- 136.

117. Abraham, В., & Ledolter, J. (1983). Statistical methods for forecasting. New York: Wiley.

118. Agresti, Alan (1996). An Introduction to Categorical Data Analysis. New York: Wilely.

119. Akaike, H. (1983). Information measures and model selection. Bulletin of the International Statistical Institute: Proceedings of the 44th Session, Volume 1. Pages 277-290.

120. Aldrich, J. H., & Nelson, F. D. (1984). Linear probability, logit, and probit models. Beverly Hills, CA: Sage Publications.

121. Anderson, O. D. (1976). Time series analysis and forecasting. London: Butterworths.

122. ASQC/AIAG (1991). Fundamental statistical process control reference manual. Troy, MI: AIAG.

123. Bails, D. G., & Peppers, L. C. (1982). Business fluctuations: Forecasting techniques and applications. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hail.

124. Bain, L. J. (1978). Statistical analysis of reliability and life testing models. New York: Decker.

125. Barcikowski, R., & Stevens, J. P. (1975). A Monte Carlo study of the stability of canonical correlations, canonical weights, and canonical variate variable correlations. Multivariate Behavioral Research, 10, 353 - 364.

126. Bliss, С. I. (1934). The method of probits. Science, 79, 38-39.

127. Browne, M. W., & Cudeck, R. (1992). Alternative ways of assessing model fit. In K. A. Bollen and J. S. Long (Eds.), Testing structural equation models. Beverly Hills, CA: Sage.

128. Browne, M. W., & DuToit, S. H. C. (1992). Automated fitting of nonstandard models. Multivariate Behavioral Research, 27, 269 300.

129. Buja, A., & Tukey, P. A. (Eds.) (1991). Computing and Graphics in Statistics. New York: Springer Verlag.

130. Cleveland, W. S. (1993). Visualizing data. Murray Hill, NJ: AT&T.

131. Darlington, R. В. (1990). Regression and linear models. New York: McGraw-Hill.

132. David, H. A. (1995). First (?) occurrence of common terms in mathematical statistics. The American Statistician, 49, 121 — 133.

133. Evans, M., Hastings, N., & Peacock, B. (1993). Statistical Distributions. New York: Wiley.

134. Hocking, R. R. (1996). Methods and Applications of Linear Models. Regression and the Analysis of Variance. New York: Wiley.

135. Mittag, H. J., & Rinne, H. (1993). Statistical methods of quality assurance. London/New York: Chapman & Hall.

136. Nelson, W. (1990). Accelerated testing: Statistical models, test plans, and data analysis. New York: Wiley.

137. Pregibon, D. (1997). Data Mining. Statistical Computing and Graphics,7,8.

138. Steyer, R. (1992). Theorie causale regressions modelle Theory of causal regression models. Stuttgart: Gustav Fischer Verlag.

139. Web: http://www.statsoft.ru/home/download/textbook/

140. Web: http://www.statgraphics.com/

141. Web: http://www.minitab.com/158. Web: http://www.ncss.com/159. Web: http://systat.com/

142. Web: http://www.statsoft.ru/

143. Web: http://www.statsoft.ru/162. Web: http://www.spss.ru/

144. Web: http://www.Xlstat. com/