Структура пограничного слоя над волнами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 11.00.08, кандидат физико-математических наук Панченко, Елена Георгиевна

• Панченко, Елена Георгиевна
• кандидат физико-математических наук
• 1983

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Панченко, Елена Георгиевна

Введение.

ГЛАВА I. Динамика пограничного олоя над волнами . II

§ I. Теоретические исследования взаимодействия волн и ветра. II

§ 2. Натурные измерения в приводном слое атмосферы.

§ 3. Лабораторные эксперименты

§ 4. Математическое моделирование взаимодействия волн и ветра.

4.1. Численные математические модели пограничного слоя над волнами

4.2. Осреднение уравнений, слой волнового взаимодействия.

4.3. Параметризация турбулентности

4.4. Граничные условия

4.5. Аппроксимация многомодовой поверхности

4.6. Численные эксперименты с монохроматической волной

4.7. Численные эксперименты с многомодовой поверхностью.

ГЛАВА 2. Численное моделирование структуры пограничного слоя над волнами . . •

§ I. Численная схема модели. Методы решения

§ 2. Расчет распределения давления на волнистой поверхности

§ 3. Энергетическая структура пограничного слоя над реальными волнами

§ 4-. Структура поля давления в пограничном слое над волнами.

§ 5. Численные исследования передачи энергии от ветра к развивающимся морским волнам

§ 6. Одномерная дифференциальная модель пограничного слоя над морем для условий полностью развитого волнения

6.1. Обоснование уравнений, выбор граничных условий.

- •, *г

6.2. Численная схема и метод решения уравнений

6.3. Численное интегрирование одномерной дифференциальной модели пограничного слоя

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Структура пограничного слоя над волнами»

Работа посвящена исследованию пограничного слоя над морем на основе методов численного моделирования* Применительно к пограничному слою этот подход был впервые сформулирован одновременно в работах Джента и Тейлора (1976) и Чаликова (1976). Эти работы и последующие, цитируемые в обзорной части диссертации, показали, что метод численного моделирования может быть очень эффективен при исследовании многих важных проблем, касающихся процессов, происходящих в пограничном воздушном слое над водной поверхностью. Основным преимуществом этого метода является возможность использования полных нелинейных уравнений движения для расчета волновых возмущений в пограничном слое*'

Исследование процессов, происходящих в пограничном слое, является классической проблемой гидромеханики / 37 /. Полученные рег зульта.ты с успехом применялись при решении многих метеорологических задач. Примерами такого рода задач могут служить исследования структуры стационарных и однородных приземных и пограничных слоев, трансформации воздушных масс, мезометеорологические модели и, наконец, численные модели прогноза погоды и теории климата. Во всех перечисленных задачах, как правило, предполагалось, что структура пограничного слоя атмосферы над водной поверхностью и над твердой одинакова. Несмотря на очевидные неточности такого допущения, оно приводило к вполне приемлемым результатам до тех пор, пока требовались знания о средней структуре пограничного слоя, его интегральных характеристиках или законах сопротивления, тепло- и влагообме-на. Очевидно, что движение водной поверхности, как поступательное, так и волновое, создает ряд специфических особенностей. В настоящей работе показано, что отличия пограничных слоев над твердой и водной поверхностями по ряду параметров весьма невелики. Однако эти отличия становятся определяющими при исследовании проблем взаимодействия волн и ветра, так как именно благодаря им волны получают энергию. Ставшие уже классическими теории Фидлипса (1957) и Майлса (1957) объясняют генерацию волн двумя разными механизмами. Первый обусловливается нормальными флуктуациями давления, которые присутствуют в турбулентном пограничном слое независимо от того, имеются на поверхности волны или нет, второй - неустойчивостью возмущений в потоке со сдвигом скорости в системе вода-воздух. Поскольку обе упомянутые теории основывались на аналитических методах, в исходную постановку задачи был внесен ряд упрощений, самым существенным из которых является предположение о малости амплитуды. Результаты, полученные позже на основе полных нелинейных моделей, свидетельствуют о том, что линеаризация задачи в случае волн конечной амплитуды приводит к непоправимым потерям физической сущности процесса.

Появление методов численного моделирования ветроволнового взаимодействия, основанных на решении полных уравнений гидродинамики, позволяет устранить упомянутые ограничения в постановке задачи и получить принципиально новые результаты.

Настоящая работа посвящена дальнейшему развитию подхода, сформулированного в общих чертах в работах Чаликова (1976, 1978, 1980). По сравнению с работой Джента и Тейлора (1978) этот подход обладает рядом преимуществ, основными из которых являются следующие:

1, Возможность использования нестационарных уравнений движения.

2. Возможность моделирования структуры пограничного слоя над произвольными периодическими поверхностями.

Напомним, что в работе Джента и Тейлора (1978) исследовался случай стационарного движения над монохроматическими волнами малой амплитуды.

Метод математического моделирования, применяемый в настоящей работе, обладает рядом значительных преимуществ, из которых главными являются следующие:

1. Возможность сформулировать модель реального процесса с максимальной полнотой»

2. Возможность воспроизведения реальных процессов или лабораторных условий с целью проверки модели»

3. Возможность исследования внутренних механизмов явления с помощью серии контролируемых численных экспериментов.

4. Возможность сравнительно легко изменять параметры модели и проводить ее усовершенствование.

Специфическим свойством пограничного слоя над водной подстилающей поверхностью в естественных условиях является наличие в нем возмущений, порождаемых волнами»- Построить теорию, описывающую совокупность статистических эффектов, вызываемых такими движениями (отсутствующими в обычном пограничном слое), видимо, невозможно, поэтому применение методов математического моделирования, позволяющих воспроизводить индивидуальные возмущения, порождаемые волнами, в данном случае наиболее отвечает существу дела.

В целом развиваемый подход предполагает, что взаимодействие волн и ветра может быть описано в рамках уравнений движения изотропно-вязкой жидкости, записанных в нестационарной и криволинейной системе координат, причем коэффициент вязкости сам определяется в ходе решения задачи и потому является функцией координат и времени.

Таким образом, в модели отсутствует прямое взаимодействие волн и турбулентности, что, на наш взгляд, не является существенным недостатком. Это взаимодействие не может быть эффективным, поскольку время жизни основных волновых мод намного превосходит временной масштаб турбулентности, и поэтому каждая волновая компонента испытывает воздействие турбулентных возмущений, сдвинутых по отношению к ней на случайную фазу с нулевой средней, так что фазовое осреднение (или в общем случае G -осреднение), используемое при выводе уравнений Рейнольдса, взаимодействие такого рода иоключает. Вместе с тем модель включает непрямое взаимодействие волн и турбулентности через поле скорости.

Развиваемая модель обладает наибольшей полнотой физической постановки по сравнению со всеми существующими в настоящее время подходами.

Опишем вкратце структуру работы.

В Главе I дана по возможности полная оценка современного состояния проблемы пограничного слоя над волнами, механизмов энергоснабжения волн, включающая результаты теоретических, натурных и лабораторных экспериментальных исследований, используемых частично для сопоставления с данными математического моделирования. Здесь также даны обоснование, вывод и полная формулировка используемой далее модели. Рассмотрены вопросы осреднения уравнений, параметризации турбулентности, постановки граничных условий. Особо обсуждаются вопросы представления случайной поверхности, характеристики которой входят в качестве коэффициентов в уравнения модели. Рассмотрены некоторые статистические характеристики для разных вариантов представления поверхности. В заключение главы дана критическая оценка и обзор полученных результатов моделирования структуры пограничного слоя над монохроматической и сложными многомодовыми поверхностями.

В Главе 2 диссертации, заключающей преимущественно оригинальные результаты, рассматривается численная схема модели. Наиболее подробно изложен материал, касающийся методов расчета поля давления, определяемого из конечно-разностного эллиптического уравнения в криволинейной системе координат, подученного подстановкой конечно-разностных форм уравнения движения в уравнение неразрывности. Конечно-разностный эллиптический оператор обращается методом матричной прогонки. Преимущество метода состоит в том, что он является точным (имеется в виду машинная точность), а недостатком - повы-* шенные требования к памяти ЭВМ и немалый расход машинного времени. В связи с последним обстоятельством всегда, когда это возможно, целесообразно комбинировать указанный метод с методом верхней релаксации, который также рассмотрен в главе.

Разработанная численная модель в первую очередь применяется для имитации эксперимента по обтеканию турбулентным потоком движущейся волнистой поверхности (эксперимент Кендалла СбО)* Недостатком » эксперимента является очень малая высота собственного пограничного слоя, поэтому в работе уделялось внимание сопоставлению лишь с поверхностным давлением. Получено удовлетворительное совпадение.

Далее рассматривается энергетическая структура пограничного слоя. Дается формальный вывод энергетических уравнений для среднего, волнового и турбулентного движений. Получен явный вид переходов энергии между этими компонентами. Эти результаты иллюстрируются статистической обработкой данных численных экспериментов для случая, близкого к развитому волнению. Показано, что энергия волновых движений немного меньше энергии турбулентности, что объясняет обнаруженную ранее во многих работах близость структуры приводного слоя к структуре обычного горизонтально однородного и стационарного пограничного слоя* Однако именно эти небольшие отличия и отражают энергетическое взаимодействие между волнами и ветром.

Проведенное далее исследование структуры поля давления важно для анализа возможности прямых измерений передачи энергии и импульса от ветра к волнам. Обобщение данных численных экспериментов, натурных и лабораторных измерений позволило установить, что волновые пульсации давления в средних условиях немного слабее, чем простые гидростатические колебания давления, что создает дополнительные большие трудности при использовании датчиков, отслеживающих поверхность, В области максимума энергоснабжения волновые пульсации давг ления намного превосходят турбулентные•

В следующем разделе анализируется форма и эволюция спектров потока энергии к развивающимся волнам по мере их разгона* Показано, как частота максимума энергоснабжения сдвигается в сторону низких волновых чисел по мере увеличения разгона» При достаточно больших разгонах в спектре потока энергии присутствует участок отрицательных значений, где поток направлен от волн к ветру• Этот диапазон волновых чисел расширяется с увеличением разгона.

Проведенные в Главе 2 исследования энергетической структуры приводного слоя атмосферы позволили наметить подход к построению одномерной дифференциальной модели. Специфическое свойство вязкой поверхности - наличие волновых возмущений в модели выражается в появлении новой переменной - энергии волновых движений, для которой строится специальное уравнение, включающее взаимодействие со средним и турбулентным движениями. Расчеты по модели удовлетворительно согласуются с результатами численного моделирования по двумерной модели.

На защиту выносятся следующие положения.

I. Численная схема двумерной дифференциальной модели пограничного слоя над волнами, основанной на уравнениях Рейнольдеа с замыканием вторых моментов через уравнение эволюции кинетической энергии турбулентности.

2. Анализ разных видов аппроксимации многомодовой поверхности, моделирующей реальную волновую поверхность.

3. Численные эксперименты по имитации лабораторного эксперимента Кендалда.

4. Анализ энергетической структуры пограничного слоя над волнами.

5. Результаты анализа структуры поля давления над волновой поверхностью.

6. Результаты исследования спектрального состава потока энергии к развивающимся волнам.

7. Новый подход к построению одномерной дифференциальной модели пограничного слоя над морем.

Все перечисленные результаты ранее никем не были получены.

Актуальность темы диссертации подтверждается включением ее в раздел важнейших тем под наименованием "Моделирование геофизических течений, включая взаимодействие океана и атмосферы".

Достоверность полученных результатов подтверждается проводимым по возможности сравнением с экспериментальными данными и применением ранее разработанных для других целей и проверенных численных схем и алгоритмов.

Работа выполнялась в течение 1980-1983 гг. в Ленинградском отделе Института океанологии им.П.П.Ширшова АН СССР. Автор неоднократно пользовался поддержкой и консультациями многих сотрудников и руководства ИОАН. Всем им автор приносит глубокую благодарность. Автор в особенности благодарит за помощь в выполнении работы В.К.Макина.

Автор благодарит научного руководителя диссертации Д.В.Чаликова за руководство.

Заключение диссертации по теме «Океанология», Панченко, Елена Георгиевна

Основные результаты обработки численного эксперимента в соответствии с зависимостями (2.3.21) - (2.3.24) показаны на рис.5-11. В ч » * . •♦ • •. качестве координаты на приводимых рисунках отложен номер вертикального расчетного уровня J ^jМ) для координаты ^ =

Рис.5. Вертикальное распределение безразмерных энергий:

I - £~с , 2 - Е„ , 3 - ё .

Рис.6. Вертикальное распределение скоростей взаимных переходов энергии среднего движения: I - в энергию турбулентности и в энергию волновых движений, 2 - за счет волновых компонент скорости, 3 - за счет поля давления, 4 - за счет турбулентности.

Рис.7. Вертикальное распределение скоростей взаимных переходов энергии волнового движения: I - в энергию турбулентности и в энергию среднего движения; 2 - за счет волновых компонент скорости; 3 - за счет поля давления; 4 -за счет турбулентности.

Рис.8. Взаимные переходы энергий. I - переход энергии среднего движения в энергию турбулентности в , 2 - переход энергии волновых движений в энергию турбулентности, 3 - дис сипация энергии турбулентности.

J8

14

JO 4 I I

-3

-I

-1 0 i '10

Рис.9. Вертикальное распределение потоков энергии среднего движения Es : I - суммарный поток, 2 - за счет поля скорости, 3 - турбулентных пульсаций, 4 -поля давления.

Рис.10. Вертикальное распределение потоков энергии волновых движений Ew : I - суммарный лоток, 2 - за счет поля скорости, 3 - турбулентных пульсаций, 4 поля давления.

Рис.11. Вертикальное распределение потоков энергии турбулентности: I - суммарный поток, 2 - за счет волновых составляющих, 3 - за счет турбулентности.

P I + о Ш -=—~ ( ^Уо =5). В рассмотренной ситуации энергия sons' О рновых движений uw намного меньше, чем энергия турбулентности и энергия среднего движения E~s • Ew монотонно убывает с высотой (рис.5). Во всем слое взаимодействия волновое движение получ чает энергию от среднего движения за счет работы волновых и турбулентных напряжений (кривые 2, 4 на рис.б) и поля давления (кри . «М* * вая 3); переход энергии среднего движения bs в энергию турбулентности е (кривая I) значительно превосходит переходы Es в энергию волновых движений Ew . На рис.7 показаны притоки в энергию волновых движений Ew из среднего движения (кривые 2-4) и ее сток за счет турбулентности в ^ .

На рис.8 представлены переходы в В- из Es и Ew за счет членов TSe и Twe и диссипация & энергии турбулентности. Левая часть, заключенная в скобки, уравнений (2.3.18) - (2.3.20) ,, % » г* представлена на рис.9-1Х, которые изображают зависимость потоков энергий ( Es 1 Ew и е ) от высоты слоя взаимодействия. Кривая I на каждом из трех рисунков изображает суммарный поток соответствующей энергии. На рис.9 кривая 2 изображает вертикальный поток энергии волнового движения, создаваемый взаимодействием среднего и волнового поля скорости, 3 - турбулентными пульсациями, 4 - волновыми компонентами давления. На рис.10 кривая 2 изображает вертикальный лоток энергии турбулентности, создаваемый волновыми составляющими, 3 - обусловливаемый турбулентностью. Суммарный поток энергии среднего движения почти полностью обусловливается турбулентностью, вклад потоков, обусловленных взаимодействием среднего и волнового полей скорости, а также волновыми компонентами давления, незначителен (рис.II). Все величины представлены на рисунках в безразмерном виде.

В общем энергетическом балансе пограничного слоя роль волновых движений не очень велика: энергия среднего движения Es преимущественно переходит в энергию турбулентности и диссипирует. Малость энергии волновых движений является причиной того, что структура пограничного слоя над морем и над сушей отличаются очень мало: ветер изменяется с высотой по логарифмическому закону, а энергия турбулентности почти постоянна по высоте. Это означает, что в большинстве случаев энергия, поступающая на верхнюю границу пограничного слоя, преимущественно в нем и диссипирует. К волнам поступает лишь менее 1% этого количества. Нельзя, однако, забывать, что именно эти малые отклонения от автомодельной структуры связаны с развитием и существованием волн.

Заметим, что рассмотренная ситуация типична для развивающегося и развитого волнения. В том же случае, когда энергия волн отдается в атмосферу при слабом ветре, волновые движения могут передавать энергию среднему ветру, и соотношения между разными видами энергии могут существенно отличаться от тех, которые представлены выше.

Результаты, изложенные в данном разделе, могут рассматриваться как основа для построения одномерной дифференциальной модели пограничного слоя над волновой поверхностью. Как видно, специфику такой модели пограничного слоя составляет появление новой переменной - энергии волновых движений, для которой должно быть построено специальное уравнение.

§ 4. Структура поля давления в пограничном слое над волнами

Рассмотрим поверхность раздела между водой и воздухом. Согласно результатам § 3 настоящей главы средние потоки горизонтальных компонент импульса * * поток энергии к среднему движению (течению) и поток энергии к волнам Fw определяются выражениями х 0 "х ' 1 У Ч ' йв+Рв1} Ц , (2.4.2)

Л jf

К K^J\ + (Ч*Щ )г9 --fyx*o-Pehv0-Poh ■ (2.^.3)

У £

Здесь Р0 - давление, , 7Г , ц , , - компоненты 7 тангенциального напряжения и скорости - все на поверхности. Черта сверху означает осреднение по интервалу времени ~Т~ » малому по сравнению с периодом нарастания волн, но большому по сравнению с периодом самой длинной волны. Переменные, снабженные волной, соответствуют отклонениям от таких средних значений, причем h = i 0. Потоки энергии и импульса в (2.4.1) - (2.4.3) считаются положительными, если они направлены от воздуха к воде.

Слагаемые 7х„ и tu в (2.4.1) близки по смыслу к обычным тангенциальным компонентам трения на плоской пластинке. Вторые слагаемые в (2.4.1) описывают поток импульса, создаваемый так называемым сопротивлением формы. Он возникает тогда, когда в среднем на наветренных сторонах волн давление больше, чем на подветренных. В (2.4.2) первые два слагаемых описывают поток энергии к среднему движению, создаваемый тангенциальными напряжениями, следующие два - такой же поток энергии, создаваемый сопротивлением формы. Эти же два члена имеются в выражении для притока энергии к волнам (2.4.3) с обратным знаком. При отсутствии сред* I него движения поток энергии к нему, естественно, равен нулю, в (2.4.3) первые два слагаемых описывают поток энергии к волновым I движениям, создаваемым тангенциальными напряжениями, а остальные -поверхностным давлением. Следует подчеркнуть, что при разделении механизмов потока импульса за счет давления и тангенциального напряжения возникает типичный для явлений, связанных с турбулентностью, произвол / 36 /. Соотношение между двумя механизмами устанавливается выбором размеров элементарной площадки, к которой приложены тангенциальные напряжения. При очень малом (недостижимом в эксперименте) размере площадки тангенциальные напряжения создаются только молекулярной вязкостью. При больших размерах некоторая доля потоков импульса и энергии, в действительности создаваемые пульсациями давления с высокими волновыми числами, приписываются средним по площадке тангенциальным напряжениям.

Роль пульсаций давления в обмене импульсом и энергией различна. Расчеты по моделям ветроволнового взаимодействия (например, / 17 /) показали, что сопротивление формы обычно составляет лишь несколько процентов от полного потока импульса. Течениям (первые два члена в (2.4.г)) энергия передается также преимущественно тангенциальным напряжением, которое может быть определено обычными пульсационными измерениями или вычислено по данным градиентных наблюдений в эйлеровской системе координат.

Поток энергии к волнам, напротив, как правило, формируется преимущественно полем давления: первые два слагаемых в (2.4.3), зависящие от корреляции поверхностной скорости с касательным напряжением, составляют в среднем не более 10% от последнего члена. Последний член в (2.4.5) намного также превосходит и два предыдущих. Доля полной энергии, передаваемой волнам силами давления, зависит от диапазона частот, охваченных измерениями.

Таким образом, для определения потока энергии к волнам необходимы измерения скорости вертикальных движений поверхности и поверхностного давления Ро . Последнее может быть представлено суммой следующих составляющих: где Р - среднее за период Т атмосферное давление на уровне невозмущенной поверхности, Р - гидростатические колебания давления, Pt - турбулентные пульсации давления, Pw - колебания давления, вызванные эффектами обтекания волн (индуцированное давление). Величина Р не вносит вклада в поток энергии к волнам по определению. Поток энергии за счет гидростатического давления Q = ~оайЬ равен

31" (г.,.5> г

Это выражение равно скорости лриращенияпотенциальной энергии волн на поверхности раздела fp^pa)^33 счет гиДР°ста~ тического давления. Ясно, что пользуясь неравенством j9><<:j4v» потенциальную энергию Е можно определить традиционно Еп = г и -гда работой сил гидростатического давления можно пренебрегать совсем. Это и делается в физико-математических моделях ветроволнового взаимодействия введением вместо полного давления его отклонения от гидростатического.

Напротив, при измерении потоков энергии и потоков импульса в соответствии с формулами (2.4.1) - (2.4.3) гидростатическое дав* », * < ление (т.е. положение поверхности раздела) надо фиксировать достаточно точно для того, чтобы иметь возможность исключать его из сигнала о полном давлении. Необходимость этого проиллюстрируем следующей простой оценкой. Согласно данным лабораторных экспериментов / 3, 103 /, дисперсия турбулентного давления на поверх-• »» ности имеет оценку

PtZ)/Z (2.4.6) t - напряжение трения на стенке). С другой стороны, исходя, скажем, из размерного спектра Пирсона-Московитца

Sfco) =oCC0'Y^fp(c00/0jf) (2.4.7) СО - частота, od = 8,1 Ю~3, р = 0,74, C00 = Cj/U , (J -скорость ветра) и используя соотношение оо ls')=$fJS((o)db> , С2.4.8) О получаем C^ - коэффициент трения), т.е. оказывается, что Ps примерно на порядок превосходит А. •

Согласно теории волнообразования Филлипса, турбулентная составляющая давления Р^ несмотря на то, что она статистически не связана с геометрией поверхности, также может передавать волнам энергию. Согласно современным взглядам, этот механизм очень неэффективен и может иметь значение лишь при зарождении волн и их начальном росте. Таким образом, основная роль в энергоснабжении волн принадлежит индуцированному давлению Pw . Характерная величина этой компоненты согласно / 65 / составляет

ГУ/г г г2.

Pw)^ ~ ' (2.4.10) где Ср ~ 0,14),5. Для морских волн характерное значение QK равно 0,1, поэтому

2 . W ср с'^ак ъ ~ (S+25) к . (2.4Л1)

Таким образом, грубые оценки показывают, что индуцированные волнами возмущения давления, обеспечивающие наиболее эффективный механизм передачи импульса, в сильной степени маскируются турбулентными и гидростатическими колебаниями давления. Заметим, что, если бы измерения давления были совершенно точны, при вычислении величины Р^-с. пр°и°ходила бы автоматическая фильтрация компонент Ps и Рь , первой - из-за почти полной некоррелированности и , а второй - из-за некоррелированности Р^ и Ij . Поскольку, однако, сигнал неизбежно содержит ошибку, необходима тщательная фильтрация компоненты Ps по данным измерения возвышения. Разделить в эксперименте компоненты Р± и Pw и исследовать соотношение между механизмами Майлса и Филлипса практически невозможно.

Для более детальных оценок соотношений между величинами А, ,

Р^ и Pw обратимся к результатам спектральных измерений и расчетов.

Экспериментальные исследования пульсаций давления на стенке в турбулентном пограничном слое проводились преимущественно в аэродинамических трубах (например, / 3, 41, 103 /). Известны также немногие измерения в атмосферном пограничном слое над землей / 4, 48 / и над водной поверхностью / 49 /. Наиболее точны, разумеется, результаты, получаемые в аэродинамических трубах, но для наших оценок использовать их затруднительно, т.к. нормировочные множители лабораторных данных включают высоту пограничного слоя и скорость свободного потока - величины в натурных условиях неопределенные. Натурные эксперименты / 4, 48 / показали, что спектральная плотность пульсаций давления монотонно растет в сторону низких частот, видимо, вплоть до синоптического максимума. Между тем, в лабораторных данных (хотя и не во всех) наблюдается максимум спектра давления.

На рис.12, заимствованном из / 48 /, приводятся спектры давления F fa)/Эр , полученные в натурных условиях над землей. Дисперсия -(Pt) ^ расачитывалась по формуле (2.4.7). Как видно, данные из разных источников совпадают с удовлетворительной точностью. Намереваясь сопоставлять эти данные со спектром индуцированного давления, мы предполагаем, что последнее не влияет на спектр турбулентных пульсаций в пограничном слое независимо от того, существуют ли волны на поверхности или нет. В действительности, благодаря прямому и косвенному взаимодействию турбулентности и волн спектр собственно турбулентных пульсаций может отличаться от спектра над плоской поверхностью. Эти различия, вероятно, невелики. Согласно / 48 /, спектры турбулентных flf сг j

Ш io

-г

-3

10

ОМ 0.1 i

10

Рис.12. Спектры пульсаций давления h в приземном слое атмосферы.

1 - Горшков (1968, см. / 5 /),

2 - Пристли, 3 - Госсард, 4- - Эллиот (по работе / б /). пульсаций давления в натурных условиях над водной и твердой поверхностями в одинаковом диапазоне частот практически совпадают. Спектры разных компонент давления приведены на рис.13а и 14. Поскольку нормировка экспериментальных данных о давлении Р^ и цитируемых ниже данных, относящихся к Ps и Pw , существенно различна, нам приходится сопоставлять размерные спектры для нескольких значений JJ\ . Вазмерность спектра пульсаций давления mVc^» а частоты - гц.

Спектр волновых пульсаций давления Pw был получен в расчетах с моделью пограничного слоя над волнами / 26 /, в которой в качестве модели поверхности использовалась суперпозиция 32 бегущих волн с амплитудами, определенными по спектру Пирсона-Московит-ца. Использование этого спектра в модели ветроволнового взаимодействия приводит к автомодельной ситуации, так что относительное расположение кривых, изображающих спектры Ps и , одинаково. Спектр Ps изображен на рис.13а кривой 4 (на рис.14 он не приводится). Спектры Pw для U* - 0,1, 0,4, I м/сек изображены на рис.13а и 14 кривыми I.

Первое, что обращает на себя внимание, это малость турбулентных и волновых компонент давления Р± и Pw по сравнению с гидростатической компонентой Ps . Таким образом, Ps создает сильные помехи для измерения передачи волнам энергии и импульса, поэтому требуется тщательная фильтрация сигнала с помощью данных измерений волнографом. Соотношение между компонентами Р иPw несколько меняется при увеличении скорости ветра, но плотность энергии колебаний волновых компонент в спектральном волновом максимуме на порядок превосходит плотности энергии турбулентных пульсаций давления. Наличие очень похожего максимума в спектре п к з •

1 •< г i ■ 0 i-5 и)[Гц1

Рис.13, а - спектры пульсаций давления при U* =0,1 м/с: I - спектр Pw по данным численного эксперимента в отслеживающей системе координат; 2 - тот же спектр, но в эйлеровской системе координат; 3 - спектр турбулентной компоненты давления Pt ; 4 - спектр гидростатической компоненты давления Р3 ; б - коспектр волновой компоненты давления Pw и скорости вертикального движения поверхности Г) (спектральная ллот

L t • ность потока энергии к волнам).

Рис.14. Спектры пульсаций давления, I, 2, 3 - те же характеристики, что 1,2,3 на рис. 13а, но для U+ = 0,4 м/с (левая ось ординат и верхняя абсцисс); I, 2, 4 -то же для U + = I м/с (правая ось ординат и нижняя абсцисс). давления на волновой частоте было также обнаружено в экспериментах /49 /. Интересно, что для спектра Пирсона-Московитца по данным / 20 / на частоте максимума сосредоточен обратный поток энергии, т.е. от волн к ветру, а получают волны энергию примерно на удвоенной частоте максимума. Об этом свидетельствует рис.136, на котором изображена спектральная плотность потока энергии к волнам, вычисленная в / 20 /. Это спектральное распределение притока энергии к волнам, видимо, является специфическим свойством ситуации развитого волнения, к которой относится спектр Пирсона-Московитца. Эта ситуация характеризуется тем, что фазовая скорость в пике спектра близка к скорости ветра на высоте измерений и превосходит локальную скорость на уровне энергоснабжения волн. При развивающемся волнении это, видимо, далеко не так, и приток энергии к волнам может быть сосредоточен в области волнового максимума, а, следовательно, и максимума спектра Pw .

На рис.15 показаны распределения спектров волновых пульсаций давления Pw ( U* =0,1) в зависимости от высоты наблюдения. Из анализа полученной картины следует, что по мере удаления от поверхности /? сначала значительно уменьшается вторичный максимум спектра Pw , затем он пропадает совсем, и наблюдается уменьшение основного максимума спектра Р^ , что соответствует затуханию волнового давления с высотой.

В заключение мы уделим внимание одному результату, полученному в наших расчетах. Если этот результат верен, он может иметь важное значение для осуществления прямых измерений потока энергии к волнам.

В принципе, измерения потоков энергии и импульса через поверхность должны проводиться с помощью датчиков скорости, давления и

15 со [ги, ]

Рис.15. Спектры пульсаций волнового давления /V кI при

J* =0»! м/с в зависимости от высоты.

I - спектр приповерхностного волнового давления Р ; 2 - тот же спектр в эйлеровской системе координат; 3, 4 - спектры соответственно на безразмерных высотах ^ = 155 и ^ = 1840 «I. ^ « •. -л' в "отслеживающей" системе координат. тангенциального напряжения, расположенных на самой водной поверхности. Этот вид измерений сталкивается с большими трудностями при выборе датчиков и способе помещения их на поверхность. При измерениях датчик даоления должен быть стабилизирован относительно поверхности воды и защищен от заливания и брызг. В связи с этим представляет интерес исследовать возможность измерения потоков через поверхность с помощью датчика давления, помещенного в неподвижной относительно среднего уровня точке выше гребней волн. Такие оценки могут быть сделаны по результатам, полученным в численной модели. На рис.13а и 14 кривые 2 показывают спектр колебаний давления Pw в эйлеровской системе координат выше гребней волн. Значения Pw fz) определялись с помощью кубической сплайн интерполяции. Расчеты показали, что спектры колебаний Р , в об

IV ласти волнового максимума и максимума энергоснабжения волн в разной системе координат с высокой точностью совпадают. Различия наблюдаются лишь на высоких частотах. Эти особенности качественно объясняются на примере мгновенного поля давления на рис.16, который показывает, что локальные экстремумы давления у поверхности имеют небольшие пространственные масштабы, а крупномасштабная часть поля давления простирается до больших высот. Это свойство поля давления как будто бы делает возможным измерение потоков энергии к волнам в эйлеровской системе координат.

Исходя из наших данных, мы можем утверждать, что в области низких частот измерения индуцированного давления на поверхности и на фиксированной высоте дают одинаковые результаты. Важно, что при проведении измерений на фиксированной высоте отсутствуют гидростатические колебания давления Р3 . Проведенные выше расчеты обладают рядом недостатков. К ним надо отнести недостаточное проwoo L

Рис.16. Пример мгновенного распределения волновой компоненты давления Pw над поверхностью. Цифры у изолиний соответствуют Pw /ра U* • ^ и L - безразмерные высота и длина (нормировка LA /0 ). странственное разрешение (см, / 20 /) и использование только одного вида спектра. Для уточнения вопроса о границах частотного интервала, где указанный вывод справедлив, необходимы расчеты с высоким разрешением для разных видов спектров.

§ 5. Численные исследования передачи энергии от ветра к развивающимся морским волнам.

В § 4.7 первой главы указывалось, что на основе нестационарной численной модели ветроволнового взаимодействия, описываемой уравнениями (1.4.38) - (1.4.40), (1.4.45) в / 20 / был получен коспектр потока энергии к волновой поверхности, имитирующей полностью развитое морское волнение, и спектральный параметр роста волн.Майлса. Данный параграф является продолжением работы, начатой в / 20 /, и посвящается исследованию упомянутых характеристик в случае развивающегося волнения. Численно исследуются процессы, происходящие над поверхностью, заданной в виде суперпозиции свободных гармонических волн (1.4.76), характеризующихся частотным спектром (1.4.75), полученным м натурном эксперименте WSW/IP / 59 /• Согласно / 20 /, для получения устойчивого результата расчетов потока энергии к волнам S~-P0/р для описания поверхности число гармоник равнялось 64, число точек на горизонтальной оси - 128. Численные расчеты,^согласно (1.4.82) - (1.4.86) были проведены для двух разгонов - )(1 = 6300 и = 400. (Заметим, что все характеристики в настоящем параграфе приводятся в безразмерном виде).

На рис.17 приведен спектральный параметр роста волн р . Данные, полученные для спектра JONSWflP (кривые 2,3 для Х^ = 6300

Рис.17. Параметр роста волн р :

I - по расчетам / 20 / для спектра Пирсона-Московитца; 2, 3 - по расчетам^для спектра JONSWAP (для разгонов X 4 = 6300 и X а = 400 соответственно); 4,5,6 - по Майлсу при Z0 = 0,125; 0,063; 0,019; 7, 8 - по эмпирической зависимости (2.5.1) при Сt = 2*Ю~5, 1.5 Ю"3. и = 400 соответственно) приведены вместе с расчетами / 20 / для спектра Пирсона-Московитца (кривая I), значениями Майлса по его линейной модели / 74 / для безразмерного параметра шероховатости = 0,125, 0,063, 0,019 (кривые 4, 5, 6 соответственно) и натурным измерениям / 95, 96 /, аппроксимируемым зависимостью (2.6.10) (приведем ее еще раз для наглядности):

Us

2.5.1) где JU - ( Us - скорость ветра на высоте 5 м, С - фазовая скорость волны; выражая Us через коэффициент трения Сь гj и учитывая, что безразмерная частота СО - , параметр JU = я С^ 2 СО ). На рис.17 кривые 7, 8 нанесены согласно (2.5.1) при Съ = 2,0 и 1,5 соответственно. Результаты расчетов показывают, что в рамках используемой математической модели взаимодействия волн с ветром параметр j3 не зависит от разгона в области частот СО О J. При СО >• 0,1 наблюдается расхождение кривых численных расчетов со средним значением jS ^ 3

Сравнение с эмпирической зависимостью (2.5.1), как и с расчетами

Майлса, показывает, что данные численных расчетов попадают в вилку допустимых значений коэффициента сопротивления С ъ (по данным / 8 / Сф в морских условиях принимает значения от I Ю-5 до 5 I0""3), причем с увеличением СО хорошее согласование численных значений J$ с зависимостью (2.5.1) наблюдается при переходе к большому значению коэффициента сопротивления С^ . (В / 15 / показано, что численные расчеты р не зависят от изменения в модели коэффициента сопротивления при аппроксимации спектра возвышений поверхности (оо) ) •

На основании осредненных данных численных расчетов параметра роста волн р(со) вычислены спектральные плотности потока энергии к волнам для спектра JONSWAP при разных разгонах по формуле:

S(u)*&b)p(co)F(co) . (2.5.2)

На рис.18а и б приведены спектры

Г (со) „ S (со) для разных разгонов, бтрелками отмечены СОт - значения частот спектральных пиков F (Со) . В вычислениях минимальное значение COmin выбиралось равным 0,5 СОт , максимальное значение СОт В таблице 3 для разных разгонов X приведены интегральные значения потока энергии на единицу поверхности волны S и энергия волн Е. , рассчитанные по формулам: w оо

U О

S = S(co)dcd ZI SfcoJ АСОп ,

Е * F(co)dcd^2ZFCcoJ&CQn . (2.5.3) w J П=1 о

З^есь Ы =26, аСО- (СОтах -Mmin)/(N -i). Значения разгонов X в различных вариантах изменялись от 250 до 10^".

Характерной особенностью передачи энергии от ветра в волнам на небольших разгонах является совпадение максимума спектра потока энергии с максимумом волнового спектра, резкий спад левее максимума и полное уменьшение в высокочастотной области. С увеличением разгона максимум спектра потока энергии S (лj) смещается правее максимума спектра Е (со) • ИРи разгоне X -= 7,5x10^ спектральные составляющие волны в области пика начинают отдавать энергию ветру. С увеличением разгона частотная об

Рис.18 а - Спектральная плотность б - Спектральная плотность S((S)

Цифры у кривых соответствуют значениям разгонов: I - X = ID2; 2 - X = Ю3; 5-Х шЮ\

Заключение

В представленной работе получены следующие основные результаты.

1. Дан подробный обзор и критическая оценка современного состояния проблемы динамического взаимодействия волн и ветра, перечислены основные результаты натурных и лабораторных экспериментов, описана методология математического моделирования динамического режима пограничного слоя над волновой поверхностью.

2. Применительно к численной модели разработаны рекомендации по аналитическому представлению многомодовой поверхности, аппроксимирующей реальную волновую поверхность с заданным спектром.

3. Разработан численный метод решения эллиптического уравнения для давления в криволинейной системе координат, основанный на обращении эллиптического оператора с помощью метода матричной прогонки. Этот метод является точным, и поэтому он применяется как эталонный наряду с ранее применявшимся релаксационным методом.

4-. Проведена имитация лабораторного эксперимента по обтеканию подвижной волновой поверхности. Получено удовлетворительное согласование между вычисленным по модели и измеренным в эксперименте полем давления.

5. Рассмотрена энергетическая структура пограничного слоя над волновой поверхностью. Показано, что энергия волновых движений существенно меньше энергии турбулентности и тем более энергии среднего потока. Это объясняет сравнительно небольшие различия структуры пограничных слоев над плоской и волновой поверхностью. Вместе с тем эти различия определяют формирование энергетического

- 16.2 обмена между волнами и ветром. Определен вид энергетических переходов между средней, волновой и турбулентной составляющими энергии. По данным численных экспериментов сделаны оценки вертикального распределения компонент скорости, ее вертикальных потоков и энергетических переходов.

6. Проанализирована структура поля давления в пограничном слое над волнами. Показано, что пульсации давления могут быть разбиты на три группы: гидростатические, волновые и турбулентные. По данным численных и лабораторных экспериментов построены спектры пульсаций давления. Показано, что наибольшие возмущения давления создаются гидростатической компонентой. Волновые компоненты давления в диапазоне энергоснабжения волн значительно превосходят турбулентные. Высказаны некоторые рекомендации для проведения прямых измерений скорости энергоснабжения волн.

7. Проведены оценки спектрального состава потока энергии к развивающимся волнам. Показано, что максимумы энергоснабжения по мере роста волн сдвигаются в сторону низких частот. На низких частотах при достаточно больших разгонах поток энергии направлен от волн к ветру.

8. Проанализирована возможность построения одномерной дифференциальной модели пограничного слоя над волнами. Построена модель, основанная на уравнениях для энергии среднего, волнового и турбулентного движений с учетом взаимодействия между ними. Результаты расчетов по одномерной модели удовлетворительно согласуются с результатами численных экспериментов с двумерной моделью.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Панченко, Елена Георгиевна, 1983 год

1. Бенилов А.Ю., Заславский М.М., Китайгородский С.А. К построению малопараметрических моделей генерации ветровых волн. -Океанология, 1978, т.18, вып.с.587-592.

2. Бенилов А.Ю., Гумбаюв А.И., Заславский М.М., Китайгородский С.А. Нестационарная модель развития турбулентного пограничного слоя над морем при генерации поверхностного волнения. Изв. АН ССОР, ФАО, 1978, т.14, Ш II, с.Ц77-П87.

3. Блюдзе Ю.Г., Докучаев О.Н. Измерения пульсаций скоростии давления в турбулентных пограничных слоях. Изв.АН СССР. Механика жидкости и газа, 1969, № 5, с.175-182.

4. Горшков Н.Ф. Измерения спектра микропульсаций давления в приземном слое атмосферы. Изв.АН СССР, ФАО, 1967, т.З, № 4, с.447-451.

5. Госмен А.Д., Пан В.М., Ранчел А.К. Численные методы исследования течений вязкой жидкости. М.: Мир, 1972. - 324 с.

6. Давидан И.А., Допатухин Л.И., Рожков В.А. Ветровое волнение как вероятностный гидродинамический процесс. Л,: Гидрометео-издат, 1978. 286 с.

7. Ефимов В.В., Соловьев Ю.П. Дисперсионное соотношение и частотно-угловые спектры ветровых волн. Изв.АН СССР, ФАО, 1979, Ш II, C.II75-II87.

8. Зилитинкевич С.С, Динамика пограничного слоя атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1969. 291 с.

9. Крлмогоров А.Н. Уравнение турбулентного движения несжимаемой жидкости. Изв.АН СССР, сер.физ., 1942, т.6, К.0 1-2,с.56-58.

10. Лемкин ii.ii., Данченко Е.Г. Двухмасштабная модель поверхности. П Всесоюзный Съезд океанологов, вып.1, Физика и химия океана, Севастополь, 1982, с.69-70.

11. Лонге-Хиггинс М.С. Статистический анализ случайной Движущейся поверхности. В кн.: Ветровые волны, М.: ИЛ, 1969,с.125-218.

12. Макин В.К. Поле ветра над волнами. Океанология, 1979, т.19, вып.2, с.206-212.

13. Макин В.К., Чаликов Д.В. Численное моделирование структуры воздушного потока над волнами. Изв.АН СССР, ФАО, 1980,т.16, № 5, с.549-552.

14. Макин В.К., Чаликов Д.В. Расчет притока энергии к реальным волнам. Докл.АН СССР. Геофизика, 1980, т.253, Ш 6, с.1458-1462.

15. Макин В.К. Численное моделирование структуры приводного слоя атмосферы при развитом волнении. Океанология, 1980, т.20, вып.2, с.211-217.

16. Макин В.К. О передаче энергии к волнам. Изв.АН СССР, ФАО, 1980, т.16, № 5, с.549-552.

17. Макин В.К. Некоторые результаты численного моделирования лабораторных экспериментов по изучению структуры воздушного потока над волнами. Изв.АН СССР, ФАО, 1980, т. 16, №9, е.989-991.

18. Макин В.К., Чаликов Д.В. Лабораторные исследования ветрового волнения. Океанология, 1980, т.20, Ш 5, с.806-817.

19. Макин В.К. Взаимодействие волн зыби со встречным ветром. Метеор, и гидрология, 1981, № II, с.95-97.

20. Макин В.К. Численные исследования взаимодействия ветра с морскими волнами. Океанология, 1982, т.22, вып.5, с.711-718.

21. Макин В.К. Передача энергии ветра морским волнам. Изв. АН СССР, ФАО, 1982, т.18, № 3, с.324-327.

22. Макин В.К., Панченко Е.Г. Распределение приповерхностного давления на волнистой поверхности. Изв.АН СССР, ФАО, 1983, т.19, №10, с.1098-1101.

23. Мак-Кракен Д.Д. Программирование для цифровых вычислительных машин. M.-JI., I960 , 306 с.

24. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1980, 536 с.

25. Монин А.С., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика. 4.1. М.: Наука, 1965. - 640 с.

26. Панченко Е.Г., Чаликов Д.В. Об измерении передачи энергии и импульса морским волнам. Изв.АН СССР, ФАО, 1984, т.20,2, с. 185-191.

27. Панченко Е.Г., Чаликов Д.В. Энергетическая структура пограничного слояа атмосферы над волнами. Изв.АН СССР, ФАО, 1984.

28. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978. - 591 с.

29. Саркисян А.С. Основы теории и расчет океанических течений. -Л.: Гидрометеоиздат, 1966, 123 с.

30. Симонов В.В. Турбулентный поток над волнистой границей. Труды ГГО, 1979, вып.423, с.39-51.

31. Симонов В.В. Некоторые результаты расчета структуры турбулентного потока над волнистой границей. Труды ГГО, 1979, вып.423, с.52-59.

32. Симонов В.В. О расчетах сопротивления формы волнистой поверхности. Изв.АН СССР, ФАО, 1982, т.18, № 3, с.269-275.

33. Уилкинсон Дж. Алгебраические проблемы собственных значений. М.: Наука, 1970, - 564 с.

34. Филлипс О.М. Динамика верхнего слоя океана. Л.: Гидро-метеоиздат, 1980, - 319 с.'

35. Чаликов Д.В. Математическая модель ветрового волнения. -Докл.АН СССР, Геофизика, 1976, т.226, № 5, с.1083-1086.

36. Чаликов Д.В. Математическая модель ветрового волнения. -Л.: Гидрометеоиздат, 1980. 47 с.

37. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974, 711 с.

38. Benjamin B.T. Shearing flow over a wave boundary. J. Fluid Mech., 1959, v. 6, pt.2, p.161-205.

39. Blake P/,K. Turbulent boundary-layer wall-pressure fluctuations on smooth and rough walls. J.Fluid Mech., 1970, v.44, pt.4, p.600-637.

40. Bole J.В., Hsu E.Y. Response of gravity waves to wind excitation. J.Fluid Mech., 1969, v.35, pt.4, p.657-675.

41. Bull M.K. Wall-pressure fluctuations associated with subsonic turbulent boundary layer flow. J.Fluid Mech., 1967, v.28, pt.4, p.719-754.

42. Chalikov D.V. The numerical simulation of wind-wave interaction. J.Fluid Mech., 1978, v.87, p.561-582.

43. Chang P.O., Plate E.J., Hidy G.M. Turbulent air flow over the dominant component of wind-generated waves. J.Fluid Mech., 1971, v.47, p. 183-208.

44. Davis R.E. On the turbulent flow over a wavy boundary. -J.Fluid Mech., 1970, v.42, p.721-731.47f Dobson F.W. Measurements of atmospheric pressure on wind-generated sea waves. J.Fluid Mech., 1971, v.48, p.91-127.

45. Elliott J.A. Microscale pressure fluctuations measured within the lower atmospheric boundary layer. J.Fluid Mech., 1972, v.53, pt.2, p.351-383.

46. Elliott J.A. Microscale pressure fluctuations near waves being generated by wind. J.Fluid Mech., 1972, v.54, pt.3, p.427-448.

47. Garrett C., Smith J. On the interaction between long and short surface waves. J.Phys.OceaH., 1976, 6, p.926-930.

48. Gent P.R., Taylor P.A. A numerical model of the air flow above waves. J.Fluid Mech., 1976, v.77, p.105-128.

49. Gent P.R. A numerical model of the air flow above water waves. J.Fluid Mech., 1977, v.82, p.349-369.

50. Gent P.R., Taylor P.A. A note on separation over short wind waves. Bound.Lay.Met., 1977, Ц, p.65-87.

51. Gottifredi J.C., Jameson G.J. The growth of short waves on liquid surfaces under the action of wind. Proc.Roy.Soc.,1970, v.A319, p.373-397.

52. Hasselmann K. Grundleichungen der Seegangsvoraussage. Schiffstechnik, 1960, 7, p.191-195.

53. Hasselmann K. On the nonlinear energy transfer in a wave spectra. Englewood Cliffs., 1961, p.191-197.

54. Hasselmann K. On the nonlinear energy transfer in a gravity-wave spectrum. J.Fluid Mech., 1962, v.12, p.481-500.

55. Hasselmann K. On the spectral dissipation of ocean waves due to whitecapping. Boundary-Layer Met•, 1974, 6, p.107-127.

56. Hatori M., Tokuda M., Toba Y. Experimental study on strong interaction between regular waves and wind waves. J.Oce-anogr., Soc.Japan, 1981, j37, p.111-119.

57. Hidy G.M., Plate E.J. Wind action on water standing in a laboratory channel. J.Fluid Mech., 1966, v.2j6, p.651-687.

58. Hinze J.O. Turbulence. MuGraw-Hill, 1959, 586 p.

59. Inoue T, On the growth of the spectrum of a wind generated sea according to a modified Miles-Phillips mechanism and its application to wave forecasting. Hew York Univ.Geophys.Sci.Lab. Rep. TR 67-5, 1966.

60. Kendall L.M. The turbulent boundary layer over a wall with progressive surface waves. J.Fluid Mech., 1970, v.41, pt.2, p.259-281.

61. Lai R.J., Shemdin O.H. Laboratory investigation of air turbulence above simple water waves. J.Geophys.Res., 1971, v.76, No.30, p.7335-7350.

62. Lake B.M., Yuen H.C. A new model for nonlinear wind waves. Part 1. Physical model and experimental evidence. J.Fluid Mech., 1978, v.88, pt.1, p.33-62.

63. Lighthill M.J. Physical interpretation of the mathematical theory of wave generation by wind. J.Fluid Mech., 1962, v.14, pt.3, p.385-398.

64. Longuet-Higgins M.S. Resonant interaction between two trains of gravity waves. J.Fluid Mech., 1961,v.T2,pt.2,p.231-332.

65. Longuet-Niggins M.S., Phillips O.M. Phase velocity effects in tertiary v/ave interactions. J.Fluid. Mech., 1961., v.12, pt.2, p.333-336.

66. Longuet-Higgins M.S., Gartwright D.E., Smith 1T.D. Observations of the directional spectrum of sea waves using the motions of a floating buoy."Proc.Conf.Ocean Wave Spectra", Easton USA, Nat. Acad.Sci., U.Y., 1963, p.111-136.

67. Longuet-Higgins M.S. A nonlinear mechanism for the generation of sea waves. Proc.R.Soc,Lond., 1969, A311, p.371-389.

68. Miles J.VI. On the generation of surface waves by shear flows. J.Fluid Mech., 1957, v.3, p.185-204.

69. Miles J.W. On the generation of surface waves by shear flows. J.Fluid Mech., 1959, v.6, pt.4, p.568-582.

70. Miles J.W. On the generation of surface waves by turbulent shear flows. J.Fluid Mech., 1960, v.7, pt.3, p.469-478.

71. Miles J.W. On the generation of surface waves by shear flows. Part 4. J.Fluid Mech., 1962, v.13, p.433-448.

72. Mitsuyasu H. Interaction between water waves and wind. Rep.Res. Inst. Appl. Mech., Kyushu Univ., 1966, 14, p.67-88.

73. Mitsuyasu H., Honda T. Wind-induced growth of water waves. J.Fluid Mech., 1982, v.123, p.425-442.

74. Mizuno S. Growth of mechanically generated waves under a following wind. Rep.Res.Inst.Appl.Mech., Kyushu Univ., 1975, 22, p.357-376.

75. Mollo-Christensen E., Ramamonjiarisoa A. Modelling the presence of wave groups in a random wave field. J.Geophys.Res., 1978, v. 83, H0.C8, p.4117-4122.

76. Phillips O.M. On the generation of waves by turbulent wind. J.Fluid Mech., 1957, v.2, p.417-445.

77. Phillips O.M. On the dynamics of unsteady gravity waves of finite amplitudu. J.Fluid Mech., 1960, v.9, p.193-217.

78. Phillips O.M. On the attenuation of long gravity waves by short breaking waves. J.Fluid Mech., 1963, l£, p.321-332.

79. Phillips O.M. The dynamics of the upper ocean. Cambridge University Press. 1966.

80. Phillips O.M., Banner M.L. Wave breaking in the presence of wind drift and swell. J.Fluid Mech., 1974, 66, p.625-640.

81. Pierson W.S., Moskovits L.A. A proposed spectral form for fully developed wind seas based on the similarity theory of S.A.Kitaigorodskii, J.Geophys.Res., 1964, v.69, p.5181-5190.

82. Plant W.J. A relationship between wind stress and wave slope. J.Geophys.Res., 1982, v.87, p.1961-1967.

83. Plate E.J., Hidy G.M. Laboratory study of air flowing over a smooth surface onto small water waves. J.Geophys.Res., 1967, v. 72, p.4627-4641.

84. Plate E.J., Chang P.C., Hidy G.M. Experiments on the generation of small water waves by wind. J.Fluid Mech., 1969, v.35, pt.4, p.625-656.

85. Ramamonjiarisoa A., Coantic M. Loi experimentale de des-persion de vagues produites par le vent sur une faible longueur d'action. C.R.Acad.Sci., 1976, Ser.B282, p.111-114.

86. Ramamonjarisoa A., Mollo-Christensen E. Modulation characteristics of sea surface waves. J.Geophys.Res., 1979, v.84, № C12, p.7769-7775.

87. Shemdin O.H. Wave influence on wind velocity profile. -J.Waterways Harbors Div., 1970, v.96(4), p.795-813.- мл

88. Shemdin О.Н., Hsy E.Y. Direct measurements of aerodynamic pressure above a simple progressive gravity wave. J.Fluid Mech., 1976, v. 30, p.403-416.

89. Snyder R.L., Cox C.S. A field study of the wind generation of ocean waves. J.Mar.Res., 1966, 24, p.141-178.

90. Snyder R.L. A field study of wave-induced pressure flud-tuations above surface gravity waves. J.Mar.Res., 1974, v.32, p.497-531.

91. Snyder R.L., Dobson F.W., Elliott J.A. Arrary measurements of atmospheric pressure fluctuations above surface gravity waves. -J.Fluid Mech., 1981, v.102, p.1-59.

92. Stewart R.H. Laboratory studies of the velocity field over deep-water waves. J.Fluid Mech., 1970, v.42, pt.4, p.733-754.

93. Sutherland A.J. Growth of spectral components in a wind-generated wave train. J.Fluid Mech., 1968, v.J33, pt.3, p.545-560.

94. Taylor P.A. Some numerical studies of surface boundary-layer flow above gentle topography. Bound.Lay.Met., 1977, 11,p.439-465.

95. Taylor P.A., Gent P.R. A numerical investigation of variations in the drag coefficient for air flow above water waves. Quart. J.R.Met. Soc., 1978, 104, p.979-988.

96. Takeuchi K., Leavitt E., Chao S.P. Effects of waves on the structure for turbulent shear flow. J.Fluid Mech., 1977, v.80, p.535-559.

97. Valensuela G.R., Wright J.W. The growth of waves by modulated wind stress. J.Geophys.Res., 1976, 81, p. 5795-5796.

98. Willmarth W.W., Roos F.W. Pressure field beneath a turbulent boundary layer. J.Fluid Mech., 1965, v.22, pt.1, p,81-94.104* Wilson W.S. et al. V/ind induced growth of mechanically generated waves, J.Fluid Mech., 1973, v.58, pt.3, p.435-460.

99. V/u J. Laboratory studies of wind-waves interaction. -J.Fluid Mech., 1968, v.34, p.91-111.