Структура и газосодержание в двухфазной смеси при барботажных режимах в трубах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат физико-математических наук Омар Хассан

• Омар Хассан
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Омар Хассан

01.04.14 «Теплофизика и теоретическая теплотехника»

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Автор: Научный руководитель: доктор технических наук, Похвалов Юрий Евгеньевич

Москва

Содержание

Глава 1.

Обзор состояния изученности темы и постановка задач исследования.

1.1. Введение.

1.2. Режимы течения двухфазного потока.

1.3. Сложность двухфазного Потока.

1.4. Методы моделирования двухфазного потока.

1.5. Истинное газосодержание в ДФП.

1.6. Одномерное описание ДФП.

1.7. Двухмерное описание двухфазного потока.

1.8. Барботажный режим.

1.9. Снарядное течение.

1.9.1 Скорость подъёма снаряда в неподвижной жидкости.

1.9.2 Скорость подъёма маленьких пузырей в жидкой пробке.

1.9.3 Газосодержание в жидкой пробке.

1.9.4 Длина жидкой пробки или частота следования снарядов.

1.10. Граница пузырьковой и снарядной структуры.

1.11. Верхняя граница существования снарядного режима в вертикальной трубе.

1.12. Выводы.

1.13. Цель работы.

1.14. Научная новизна работы.

1.15. Практическая значимость работы.

1.16. Апробация работы и публикации.

1.17. Автор защи ищет.

Глава 2.

Экспериментальная установка и методы диагностики двухфазного потока.

2.1 Экспериментальный контур.

2.2 Резистивный метод измерения истинного среднего но сечению объемного газосодержания.

2.3 Измерение истинного среднего по сечению объемного газосодержания.

2.4 Измерение локального газосодержания и распределения его по сечению канала.

2.6 Взаимная тарировка измерений.

2.5 Запись шлейфограмм для определения параметров структуры двухфазного потока.

Глава 3.

Экспериментальные данные по истинному газосодержанию при барботажном режиме в трубе.

3.1 Введение.

3.2 Экспериментальные данные по истинным газосодержаниям при барботажном режиме в трубе.

3.3 Граница пузырьковой и снарядной структуры.

3.4 Модель потока дрейфа для истинного объёмного газосодержания

3.5 Профили газосодержания в потоке.

3.6 Одностадийная модель.

3.7 Выводы.

Глава 4.

Параметрическое описание снарядного течения.

4.1 Введение.

4.2 Средневзвешенные статические осреднения характеристик потока и параметры снарядного потока.

4.3 Определение параметров снарядной структуры потока по шлсйфограммам.

4.4 Параметры снарядного режима.

4.4.1 Истинное объёмное газосодержание.

4.4.2 Доля времени следования снарядов.

4.4.3 Газосодержания в пузырьковых пробках.

4.4.4 Среднее газосодержание в сечении канала в стади следования снарядов.

4.4.5 Вклад снарядов и жидких пробок в общее газосодержание двухфазной смеси.

4.4.6 Длина снарядов.

4.4.7 Длина жидких пробок.

4.4.8 Скорость подъёма газовых снарядов.

4.4.9 Частота следования пар снаряд-пробка.

4.4.10 Средние и минимальные толщины жидкой плёнки вокруг снаряда.

4.4 Интерпретация временного веса кольцевой структуры \|/ как числа

Струхаля.

4.6 Выводы.

Глава 5.

Расчетная модель снарядного течения.

5.1 Введение.

5.2 Структурно-кинематическая схема и уравнения снарядного течения.

5.3 Система расчетных уравнений модели снарядного течения.

5.3.1 Расчетное соотношение для газосодержания в снарядах (первый вариант).

5.3.2 Расчетное соотношение для временного веса снарядной (кольцевой) структуры (второй вариант).

5.4 Сопоставление экспериментальных данных и результатов расчётов по модели.

5.5 Анализ кинематических параметров снарядного потока.

5.6 Расчетное соотношение для толыцииы жидкой плёнки вокруг снаряда.

5.7 Перепад давления в единичной ячейке снаряда.

5.8 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Структура и газосодержание в двухфазной смеси при барботажных режимах в трубах»

Фазой называется одно из состояний вещества, которое может быть газообразным, жидким или твердым. Многофазное течение — это совместное течение нескольких фаз. Двухфазный поток представляет собой простейший случай многофазного течения.

Область применения технологических систем, в которых реализуются двухфазные потоки (ДФП), достаточно обширна. В первую очередь это промышленные установки по преобразованию тепловой энергии в электрическую, где теплоноситель (как правило, это жидкость) является рабочим термодинамическим телом. Современная химическая промышленность, нефтяная и газовая промышленность также в значительной мере имеют дело с двухфазными потоками. Кроме того, интерес к ДФП постоянно увеличивается. Это объясняется, прежде всего, технико-экономическим значением ДФП для различных областей новой техники.

Начиная с начала исследования ДФП в 1940-ых годах, сотни статей были опубликованы в этой области. Техника исследования физики ДФП подверглась существенным изменениям, особенно в последние годы с продвижением экспериментальных средств диагностики и созданием вычислительных моделей. Однако, научное объяснение и теоретические обобщение получаемой экспериментальной информации, а также внедрение часто противоречивых результатов исследований в практику, по-прежнему, остается трудной задачей. Такое положение отражает чрезвычайную сложность проблем ДФП, которые связаны не только с проблемами турбулентности, более сложными, чем в однофазных потоках, но также и отягощенными самыми разнообразными формами распределения и взаимодействия фаз. К трудностям учета турбулентной природы, не решенным даже для однофазных потоков, добавляются не менее принципиальные и сложные проблемы учета неравновесных взаимодействий на межфазных поверхностях.

В большинстве исследований нестационарных процессов обычно используются осредненные уравнения сохранения с корреляционными коэффициентами, зависящими от степени неравномерности распределения характеристик по пространству и времени. Вопросы пространственного, временного и пространтсвенно-временного осреднения параметров двухфазного потока детально рассматривались в работе [3].

При создании моделей процессов в ДФП решающими являются: определение структуры ДФП, распределения в нём газосодержания, корректная запись условий объёмных граничных процессов на межфазных границах и на стенке канала, а также обоснованное введение корреляционных коэффициентов. Все модели являются приближенными, и на основе новых экспериментальных данных о структуре и взаимодействии фаз возможна их корректировка.

Заключение диссертации по теме «Теплофизика и теоретическая теплотехника», Омар Хассан

5.8 Выводы

1. Параметры структуры снарядного барботажного режима в трубе небольшого диаметра имеют статистическую природу, при этом просматриваются их изменения в зависимости от режимного фактора барботажа (и0г).

2. Разработана двухстадийная параметрическая модель, позволяющая связать все параметры снарядного потока единой системой уравнений.

3. Модель является попыткой отхода от одномерных описаний, так как она позволяет учесть крупномасштабную пространственную и временную неравномерности в двухфазном снарядном потоке. Временная и осевая пространственная неравномерности учитываются в двухстадийном процессе (стадии следования парового снаряда и стадии следования жидкостной пузырьковой пробки). Пространственная неравномерность поперёк сечения канала в стадии следования снарядов учитывается разделением сечения трубы на область с ниспадающей жидкой пристенной плёнкой и область парового снаряда.

4. Параметрическая двухстадийная расчётная модель является относительно несложной для инженерных теплогидравлических расчётов газожидкостных трактов современных энергических установок, аппаратов химико-технологическот и газонефтяной промышленности, где реализуется вертикальное снарядное течение в штатном рабочем процессе, в переходной или аварийной ситуации. Результаты расчетов по аналитической модели оказались вполне адекватными данным эксперимента.

1 и02,м/с

Рис. 5-4. Доля времени следования снарядов.

Опытные данные

Расчет по первому и второму варианту

1 ип„м/с

Рис. 5-5. Среднее истинное объёмное газосодержание в сечении трубы.

П ш шт 1 —

I ■ л у' х- * л /

Г ф / ф Опытные данные -Расчет по второму варианту ---Расчет по первому варианту ¡¡II 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 ип„ м/с

02'

Рис. 5-6. Среднее газосодержание в снарядах.

Рис. 5-7. Средняя длина снарядов.

0,2

0,0

0,01

0,1

Опытные данные - Расчет по второму варианту ■ Расчет по первому варианту

1 и02, м/с

Рис. 5-8. Частота следования снарядов. 1

0,1

0,01

1Е-3

-01 1 и02,м/с

Рис. 5-9. Средняя скорость жидкости в жидкой пробке. и«с„'М/С

0,1

0,01 V

Уу, •; V

V V

-Расчёт по второй двухстадийной модели

---Расчёт по первой двухстадийной модели

V Расчёт по одностадийной модели [гл. 3]

III■ ■ ■

0,01

0,1

1 и02'м/с

Рис. 5-10. Средняя скорость жидкости в опускной пленке вокруг снаряда. 0,20

-1-1—I—I—I I I

-I—I—I—I I I Опытные данные, 5/с1

О Опытные данные, 5т|п/с1

V Расчёт по одностадийной модели [гл. 3]

-Расчёт по второй двухстадийной модели

---Расчёт по первой двухстадийной модели ип„ м/с

Рис. 5-11. Средние и минимальные толщины кольцевых плёнок.

Заключение

Целью данной диссертационной работы было экспериментальное исследование гидродинамики и структуры двухфазного потока при барботажных режимах в трубах небольшого диаметра. На основе проведенных экспериментов и их изучения можно сделать следующие выводы:

1. Проведённые эксперименты позволили установить, что в трубах небольшого диаметра при барботажном режиме независимо от начального распределения газа по сечению трубы (типа выбранного смесителя) пузырьковый режим наблюдается в неширокой области приведенных скоростей воздуха (примерно до 0,01 м/с). Снарядный режим начинается, когда приведенная скорость воздуха превышает 0,02 м/с, а область от 0,01 м/с до 0,02 м/с является переходной.

2. Изученная связь истинного газосодержания (<ср>) и приведённой скорости воздуха позволила предложить расчётное соотношение, подобное по структуре соотношению модели потока дрейфа с параметром распределения С0= 1,2 и средневзвешенной дрейфовой скоростью 1^ = 0,16 м/с.

3. В рамках модели потока дрейфа обобщены результаты исследования радиальных профилей газосодержания и представлена зависимость их формы от режимных факторов. Установлена неудовлетворительность гипотезы Зубера и Финдлея о подобии распределения локального газосодержания и плотности объёмного потока смеси.

4. При снарядном режиме профили газосодержания имеют максимум в центре канала. Измеренные распределения локального газосодержания по радиусу канала в первом приближении удовлетворительно описываются степенными функциями с переменным показателем степени п.

5. Разработано параметрическое описание снарядного потока, позволяющее учесть его двухмерность и внутреннюю нестационарность. Комплекс временных, пространственных параметров базируется на понятиях вероятностного локального и среднего по времени и объёму (сечению) газосодержаний. Выведены правила осреднения параметров. Установлена связь осредненных параметров снарядного потока и режимных факторов.

97

6. Представленные экспериментальные данные по структуре снарядного барботажного режима в трубе небольшого диаметра свидетельствуют о том, что параметры структуры имеют статистическую природу, при этом просматриваются чёткие зависимости изменения их средних величин от режима барботажа (и02). Барботажный режим является на карте режимов течения ДФП предельной границей практически реализуемых вынужденных режимов и для него характерны такие же статистические параметры. Однако количественная, а иногда и качественная, зависимость параметров от режимного фактора оказываются разными.

7. На основе экспериментальных данных по параметрам снарядной структуры предложены два эмпирических уравнения для доли времени следования снарядов и газосодержания в пузырьковых пробках. Полученные новые экспериментальные данные позволили получить информацию о зависимости параметров структуры снарядного течения от режимного фактора барботажа.

8. Разработана двухстадийная расчётная модель, позволяющая связать все параметры снарядного потока в комплектной системе уравнений. Модель является попыткой отхода от одномерных описаний, так как она позволяет учесть крупномасштабную пространственную и временную неравномерности в снарядном потоке. Эти неравномерности учитываются в двухстадийном процессе (стадии следования парового снаряда и стадии следования жидкостной пузырьковой пробки). Кроме того, пространственная неравномерность в стадии следования снарядов учитывается разделением сечения трубы на область с ниспадающей жидкой пристенной плёнкой и область газового снаряда.

9. Проведено систематическое сопоставление расчетных (по модели) и экспериментальных параметров снарядного потока, в том числе и доступных данных других исследователей. Результаты сравнения можно считать вполне удовлетворительными даже в областях, граничащих с другими структурами течения.

10. Параметрическая двухстадийная расчётная модель является относительно несложной для инженерных теплогидравлических расчётов газожидкостных трактов современных энергетических установок, аппаратов химикотехнологической и газонефтяной промышленности, где реализуется снарядное течение в штатном рабочем процессе, в переходной или аварийной ситуации.

Обозначения

1 - диметр трубы, м; У g - гравитационное ускорение, м/с ; Ь - длина, м; f - частота, Гц; у - доля времени следования снарядов; р - плотность, кг/м3; р - истинное газосодержание; р > - истинное объёмное газосодержание, среднее по сечению канала и по времени; - осредненное по длине пробки и по всем пробками газосодержание; фсн > - осредненное по длине снаряда и по всем снарядам газосодержание; р - расходное объёмное газосодержание;

Р - давление, МПа;

Ьс„ - средняя длина снарядов, м;

Ьпр - средняя длина жидкой пробки, м; ит - приведенная скорость жидкой фазы, м/с;

02 - приведенная скорость газовой фазы, м/с; у

V - кинематическая вязкость, м /с; р - динамическая вязкость, Па.с; 8 - толщина жидкой плёнки, м;

Безразмерные комплексы

Ие - число Рейнольдса;

БЬ = —— - число Струхаля; и 02

БЬ* = —— - число Струхаля; гсн рг ^ число фруда;

Ео = с12'8'^' рг) число Этвеша; а

Ки =-—-г - число Кутателадзе; т-%-(р1-р2)]/4 Р\ ио2 ^ ЧИСЛ0 вебера; а

2-Т]4

Мо = í--число Мортона. р-а3

Индексы

1 - жидкая фаза;

2 - газовая фаза; сн - снаряд; см - смесь; пр - пробка; п - плёнка.

Усредняющие операторы о - оператор осреднения по пространству; — -оператор осреднения по времени.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Омар Хассан, 2007 год

1. Вербицкий Ю. Г., Ефимов В. К., Мигров Ю. А., Экспериментальное исследование устойчивости барботажа пара в длинной вертикальной трубе при низких давлениях/ЛГеплоэнергетика, 2005, 3, С. 56-61.

2. Готовский М. А., Особенности структуры двухфазной смеси в каналах большого диаметра при подъемном движении с низкими массовыми скоростями//Теплоэнергетика, 2003,3, С. 32-36.

3. Делаей Дж., Гио М., Ритмаллер М., Теплообмен и гидродинамика в атомной и тепловой энергетики//Энегроатомиздат, 1984,424с.

4. Кашинский О.Н., Рандин В.В., Курдюмов A.C., Структура восходящего снарядного течения в вертикальной трубе//Теплофизика и аэромеханика, 2004, 11, 2, С. 273-280.

5. Кутателадзе С. С., Накоряков В. Е., Тепломассообмен и волны в газожидкостных системах//Новосибирск, 1984, 303с.

6. Кутепов А. М., Стерман Л. С., Стюшин Н.Г., Гидродинамика и теплообмен при парообразовании, М., 1986,448с.

7. Обручкова Л. Р., Похвалов Ю. Е., Модель восходящего снарядного течения в вертикальном канале//Теплоэнергетика, 1998,2, С. 60-67.

8. Обручкова Л. Р., Похвалов Ю. Е., Параметрические описание и статистические параметры двухфазного снарядного потока//Теплоэнергетика, 1997, 6, С. 69-75.

9. Омар X., Похвалов Ю. Е., Гидродинамика и структура двухфазного потока при барботажном режиме в трубах небольшого диаметра/ЛГеплоэнергетика, 2006, 4, С. 74-77.

10. Омар X., Похвалов Ю. Е., Параметры снарядного течения при барботажном режиме в трубах небольшого диаметра//Теплоэнергетика, 2007, 1, С. 59-62.

11. Похвалов Ю. Е., Каблин А.И., Измерение вероятностного паросодержания в трубе//Теплоэнергетика, 1981, 7, С. 44-48.

12. Похвалов Ю. Е., Субботин В. И., Статистические параметры снарядного двухфазного течения//Теплоэнергетика, 1988,2, С. 28-33.

13. Похвалов Ю.Е., Структурные характеристики снарядного и пузырькового восходящих потоков//Диссертация, Доктора технических наук, Москва, 1988.

14. Рабнович Ф. М., Кондуктометрический метод дисперсионного анализ, Химия, 1970.

15. Суботин В. И., Похвалов Ю. Е., и др., Временные и структурные характеристики газожидкостного потока при снарядном течении// Теплоэнергетика, 1976,1, С. 67-70.

16. Суботин В. И., Похвалов Ю. Е., и др., Измерение истинного объёмного паросодержания в потоке прибором основанным на резистивном методе/АГеплоэнергетика, 1977, 9, С. 68-70.

17. Суботин В. И., Похвалов Ю. Е., и др., К расчёту газосодержания смеси при пузырьковом течении по данным измерения резистивным и ёмкостным методам//Теплоэнергетика, 1975,4, С. 70-75.

18. Суботин В. И., Похвалов Ю. Е., и др., Резистивный и ёмкостный методы измерения паросодержания // Теплоэнергетика, 1974, 6, С. 63-68.

19. Abdul-Majeed G. Н., Liquid Slug Holdup in Horizontal and Slightly Inclined Two-Phase Slug Flow//Journal of Petroleum Science and Engineering, 2000, 27, 1, PP. 27-32.

20. Akagawa K., Sakaguchi Т., Fluctuation of void ratio in two phase flow//Bull. JSME, 1966, 9,33, PP. 104-120.

21. Anglart, H., Podowski, M. Z., Fluid Mechanics of Taylor Bubbles and Slug Flows in Vertical Channels//Nuclear Science and Engineering, 2002, 140, PP. 165-171.

22. Bankoff S. G., A variable density single fluid model for two-phase flow with particular reference to steam water flow//Journal of Heat Transfer, 1960, 82, PP. 265272.

23. Barnea D., A Unified Model for Prediction Flow-Pattern Transitions for the Whole Range of Pipe Inclinations//International Journal of Multiphase Flow, 1987, 13, PP. 1-12.

24. Barnea D., Brauner N., Holdup of the Liquid Slug in Two Phase Intermittent Flow//International Journal of Multiphase Flow, 1985,11,1, PP. 43-49.

25. Bates D. M., Watts D. G., Nonlinear Regression and Its Applications. New York: Wiley, 1988.

26. Bendiksen K. H., An experimental Investigation of the Motion of Long Bubbles in Inclined Tubes//International Journal of Multiphase Flow, 1984,4, PP. 467-483.

27. Bendiksen K. H., On the motion of long bubbles in verticals Tubes//International Journal of Multiphase Flow, 1985,11, 6, PP. 797-812.

28. Bostjan Konsar, Borut Mavko, Modeling of low-pressure subcooled flow boiling using the RELAP5 code//Nuclear Engineering and Design, 2003,220, 3, PP. 255-273.

29. Braunea N., and Barnea D., Slug/Churn Transition in Upward Gas-Liquid Flow//Chemical engineering science, 1985,41, PP. 1-12.

30. Brauner N., Ullmann, A., Modeling of gas entrainment from Taylor bubbles. Part A: Slug flow//International Journal of Multiphase Flow, 2004, 30, PP. 239-272.

31. Brauner N., Ullmann, A., Modeling of gas entrainment from Taylor bubbles. Part B: A stationary bubble//International Journal of Multiphase Flow, 2004,30, PP. 273-290.

32. Brill J. P., Arirachakaran S. J., State of the Art in Multiphase Flow//Journal of Petroleum Technology, 1992,44, 5, PP. 538-541.

33. Brill J. P., Multiphase flow in wells//Journal of Petroleum Technology, 1987, PP. 15-21.

34. Bugg J. D., Mack K., Rezkallah K. S., A numerical model of Taylor bubbles rising through stagnant liquids in vertical tubes//International Journal of Multiphase Flow, 1998,24,2, PP. 271-281.

35. Butterworth D. A., A comparison of some void fraction relationships for co-current gas-liquid flow//International Journal of Multiphase Flow, 1975, 1, 6, 845-850.

36. Cao L., Kakac S., Liu H.T., Sarma P.K., Theoretical analysis of pressure-drop type instabilities in an upflow boiling system with an exit restriction//Heat and Mass Transfer, 2001, 37,4-5, PP. 475-483.

37. Carlucci L. N., Hammouda N., Rowe D. S., Two-phase turbulent mixing and buoyancy drift in rod bundles//Nuclear Engineering and Design, 2004, 227, 1, PP. 6584.

38. Carvalho J.R.F.G., Experimental study of the slug/churn flow transition in a single Taylor bubble//Chemical Engineering Science, 2006, 61, 1, PP. 3632-3642.

39. Chen J. J., A further examination of void fraction in annular two-phase flow//International Journal of Heat and Mass Transfer, 1986,29,11, PP. 1760-1763.

40. Chen X. T., Brill J. P., Slug to churn transition in upward vertical two-phase flow//Chemical engineering science, 1997, 2, 23, PP. 4269 -4272.

41. Cheng H., Hills J. H., Azzorpardi B. J., A study of the bubble to slug transition in vertical gas-liquid flow in columns of different diameters//International Journal of Multiphase Flow, 1998,24,3, PP. 431-452.

42. Chengzhi Tang, Theodore J. Heindel, A gas holdup model for cocurrent air-water-fiber bubble columns//Chemical Engineering Science, 2006, 61, 10, PP. 32993312.

43. Clark N. N., Flemer R. L., Predicting the hold-up in two-phase bubble upflow and downflow using the Zuber and Findlay drift flux model//AICHE, 1985, 31, 3, PP. 500503.

44. Clark N. N., Van Egmond J. WNebiolo., E. P., The drift-flux model applied to bubble columns and low velocity flows//International Journal of Multiphase Flow, 1990, 16,2, PP. 261-279.

45. Clarke A., Issa R. I., Numerical Model of Slug Flow in Vertical Tubes//Computers & Fluids, 1997,26,4, PP. 395-415.

46. Collins R., de Moraes F. F., Davidson J. F., Harrison D., The motion of a large gas bubble rising through liquid flowing in a tube//Journal of Fluid Mechanics, 1978, 89, PP. 497-.

47. Davies R. M., Taylor G.I., The mechanism of large bubbles rising through extended liquids and through liquids in tubes// In Proceedings of the Royal Society of London, 1950, Vol. A200, PP. 375-390.

48. Delfos R., Wisse C. J Oliemans., R. V. A., Measurement of air-entrainment from a stationary Taylor bubble in a vertical tube//International Journal of Multiphase Flow, 2001,27, 10, PP. 1769-1787.

49. Dukler A. E., Hubbard M. G., A Model for Gas-Liquid Slug Flow in Horizontal and Near Horizontal Tubes, Ind. Chem., Fundm., 1975, 14,4,337-347.

50. Dukler A. E., Taitel, Y., Flow Pattern Transitions in Gas-Liquid Systems: Measurement and Modeling//Multiphase Science and Technology, 1986,2, PP. 1-94.

51. Fabre J., Line A., Modeling of two-phase slug flow//Annual Review of Fluid Mechanics, 1992, 24, PP. 21-46.

52. Fakory M. R., Lahey jr R. T., An analytical model for the analysis of BWR/4 long-term cooling with either intact or broken jet pump seals//Nuclear Engineering and Design, 1985,85, 1-2, PP. 97-114.

53. Fernandes, R. C. et al., Hydrodynamic Model for Gas-Liquid Slug Flow in Vertical Tubes//AIChE Journal, 1983,29, 6, PP. 981-989.

54. Fran9a F., Lahey R. T. Jr, The use of drift-flux techniques for the analysis of horizontal two-phase flows//International Journal of Multiphase Flow, 1992, 18, 6, PP. 787-801.

55. Funada T., Joseph D.D., Maehara T., Yamashita S., Ellipsoidal model of the rise of a Taylor bubble in a round tube//International Journal of Multiphase Flow, 2005,31,4, PP. 473-491.

56. Ghassan H., Abdul-Majeed, Ali M. Al-Mashat, A mechanistic model for vertical and inclined two-phase slug flow//Journal of Petroleum Science and Engineering, 2000, 27, PP. 59-67.

57. Goldsmith H.L., Mason S.G., The movement of single large bubbles in closed vertical tubes//Journal of Fluid Mechanics, 1962, 14, PP. 52-58.

58. Gomez L.E. et al., Prediction of Slug Liquid Holdup, Horizontal to Upward Vertical Flow//International Journal of Multiphase Flow, 2000, 26, PP. 517-521.

59. Grace J.R., Gift R., Dependence of slug rise velocity on tube Reynolds number in vertical gas-liquid flow//Chemical Engineering Science, 1979, 34, 11, PP. 1348-1350.

60. Gregory G. A. et al., Correlation of the Liquid Volume Fraction in the Slug for Horizontal Gas-Liquid Slug Flow//lnternational Journal of Multiphase Flow, 1978,4, PP. 33-39.

61. Guet Sooms., G., Oliemans R. V. A., Mudde R. F., Bubble size effect on low liquid input drift-flux parameters//Chemical Engineering Science, 2004, 59, 16, PP. 3315-3329.

62. Harmathy T. Z., Velocity of large drops and bubble in media of infinite or restricted extent//AIChE, 1960,6, PP. 281-288.

63. Herringe R. A., Davis H. R., Structural development of gas-liquid mixture flows// Journal of fluid mechanics, 1976, 73, 1, PP. 97-123.

64. Hibiki T., M. Ishii, Distribution parameter and drift velocity of drift-flux model in bubbly flow//International Journal of Heat and Mass Transfer, 2002,45,4, PP. 707-721.

65. Hiroshi Goda, Takashi Hibiki, Seungjin Kim, Mamoru Ishii, Jennifer Uhle, Drift-flux model for downward two-phase flow//International Journal of Heat and Mass Transfer, 2003,46, 25, PP. 4835-4844.

66. Hout R. van, Gulitski A., Barnea D., Shemer L., Experimental investigation of the velocity Field induced by a Taylor bubble rising in stagnant water//International Journal of Multiphase Flow, 2002, 28,4, PP. 579-596.

67. Isbin H. S., Biddle D., Void fraction relationships for upward flow of saturated steam water mixture//International Journal of Multiphase Flow, 1979, 5,4, PP. 293-299.

68. Ishii M, One dimensional Drift flux model for continuative equations for relative motion between phases in various two-phase flow regimes//Argonne national laboratory, 1977, Report ANL-77-47.

69. Ishii M., Mishima K., Two fluid and hydrodynamic constitutive relations//Nuclear Engineering and Design, 1984, 82,2-3, PP.107-126.

70. Ishii M., Zuber N. Drag coefficient and relative velocity in bubbly, droplet or particulate flows//AICHE, 1979,25, 5, PP. 843-855.

71. Jayanti S., Hewitt G. F., Prediction of the Slug-To-Transition in Vertical Two-Phase Flow//International Journal of Multiphase Flow, 1992, 18, 6, PP. 847-860.

72. Jiang S.Y., Wu. X.X., Zhang Y.J., Jia H.J., Thermal hydraulic modeling of a natural circulation loop//Heat and Mass Transfer, 2001,37,4-5, PP. 387-395.

73. Kashinsky O.N., Gorelik R.S., Randin V.V., Structure of upward slug flow in a vertical pipe//Journal of Engineering Thermophysics, 2002,11, 1, PP. 105-113.

74. Kataoka Isao, Ishii Mamoru, Drift flux model for large diameter pipe and new correlation for pool void fraction//International Journal of Heat and Mass Transfer, 1987, 30,9, PP. 1927-1939.

75. Kawaji M., DeJesus J. M., Tudose G., Investigation of flow structures in vertical slug flow //Nuclear Engineering and Design, 1997,175, P. 37-48.

76. Kelessidis V. C., Dukler A. E., Modelling flow pattern transitions for upward gasliquid flow in vertical concentric and eccentric annuli//International Journal of Multiphase Flow, 1989,15, PP. 173-191.

77. Kockx J.P., Nieuwstadt F.T.M., Oliemans R.V.A., Delfos R., Gas entrainment by a liquid film falling around a stationary Taylor bubble in a vertical tube//International Journal of Multiphase Flow, 2005, 31, 1, PP. 1-24.

78. Koji Mori, Meguti Miwa, Structure and void fraction in a liquid slug for gas-liquid two-phase slug flow //Heat Transfer-Asian Research, 2002, 31,4, PP. 257-271.

79. Kouhei Kawanishi, Yasuhiko Hirao, Ayao Tsuge, An experimental study on drift flux parameters for two-phase flow in vertical round tubes//Nuclear Engineering and Design, 1990, 120, 2-3, PP. 447-458.

80. Lahey R. T. Jr., Two phase flow in Boiling Water Nuclear Reactors, 1974, NEDO 13388.

81. Levi S., Forced convection subcooled boiling prediction of vapor volumetric fraction//International journal of heat and mass transfer, 1967, 10, PP. 951-965.

82. Liao L. H., Parlos A., Grifth P., Heat transfer carry over and fall back in PWR steam generators during transients//NUREG/CR-4376, EPRINP-4298, 1985.

83. Mandhane J. M., Gregory G. A., Aziz K., Critical evaluation of holdup prediction methods for gas-liquid flow in horizontal pipes//Journal of Petroleum Technology, 1975, August, PP. 1017-1026.

84. Mao Z. S., Dukler A. E., The Motion of Taylor Bubbles in Vertical Tubes. I. A Numerical Simulation for the Shape and Rise Velocity of Taylor Bubbles in Stagnant and Flowing Liquid//Journal of Computational Physics, 1990, 91, PP. 132-160.

85. Mao,Z. S., Dukler A. E., The Motion of Taylor Bubbles in Vertical Tubes. II. Experimental Data and Simulation for Laminar and Turbulent Flow//Chemical Engineering Science, 1991,46,8, PP. 2055-2064.

86. McQuillan K. W., Whalley P. B., Flow Patterns in Vertical Two-Phase Flow//International Journal of Multiphase Flow, 1985,11, PP. 161-175.

87. Mi Y., Ishii M., Tsoukalas L. H., Flow regime identification methodology with neural networks and two-phase flow models//Nuclear Engineering and Design, 2001, 204, 1-3, PP. 87-100.

88. Mi Y., Ishii M., Tsoukalas L. H., Investigation of vertical slug flow with advanced two-phase flow instrumentation//Nuclear Engineering and Design, 2001,204, PP. 69-85.

89. Mishima K., Ishii M., Flow regime transition criteria for upward two-phase flow in vertical tubes// International Journal of Heat Mass Transfer, 1984, 27, PP. 723-734.

90. Nakoryakov V. E., Kashinsky O. N., Kozmenko B. K., Experimental study of gas-liquid slug flow in a small diameter vertical pipe//International Journal of Multiphase Flow, 1986,12,3, PP. 337-355.

91. Nicholson R. et al., Intermittent Two Phase Flow in Horizontal Pipes: Predictive Models// Can. J. Chem. Eng., 1978, 56, PP. 653-663.

92. Nicklin D. J., Davidson J. F., The onset of instability in two phase slug flow, proceedings of the institute of mechanicals engineers symposium on two phase flow//London, 1962, Paper 4, PP. 29-34.

93. Nickens H. V., Yannitell D. W., The effects of surface tension and viscosity on the rise velocity of a large gas bubble in a closed vertical liquid filled tube//International Journal of Multiphase Flow, 1987, 13, 1, PP. 57-69.

94. Nicklin D.J., Wilkes J.O., Davidson J.F., Two phase flow in vertical tubes//Transactions of Institution of Chemical Engineers, 1962,40, PP. 61-68.

95. Nigmatulin T. R., Bonetto F. J., Shape of Taylor bubbles in vertical tubes//International Communications in Heat and Mass Transfer, 1997, 24, 8, PP. 11771185.

96. Ohkawa K., Lahey R. T. Jr., The analysis of Counter-current flow limited using drift-flux models//Nuclear Engineering and Design, 1980,61,2, PP. 245-255.

97. Orel A., Rembran R., A Model for Gas-Liquid Slug Flow in a Vertical Tube//Ind. Eng. Chem. Fundam, 1986,25, PP. 196-206.

98. Paul Coddington, Rafael Macian, A study of the performance of void fraction correlations used in the context of drift-flux two-phase flow models//Nuclear Engineering and Design, 2002,215, 3, PP. 199-216.

99. Petalas N., and Aziz, K, A Mechanistic Model for Multiphase Flow in Pipes//Journal of Canadian Petroleum Technology, 2000,39,6, PP. 43-55.

100. Polonsky S., Barnea D., Shemer L., Averaged and time-dependent characteristics of the motion of an elongated bubble in a vertical pipe//International Journal of Multiphase Flow, 1999,25, P. 795-812.

101. Polonsky S., Shemer L., Barnea D., The relation between the Taylor bubble motion and the velocity field ahead of it//International Journal of Multiphase Flow, 1999, 25, 6-7, PP. 957-975.

102. Polonsky S., Barnea D., Shemer, L., Averaged and time-dependent characteristics of the motion of an elongated bubble in a vertical pipe//International Journal of Multiphase Flow, 1999,25, P. 795-812.

103. Ruichang Yang, Rongchuan Zheng, Yanwu Wang, The analysis of two-dimensional two-phase flow in horizontal heated tube bundles using drift flux model//Heat and Mass Transfer, 1999, 35, 1, PP. 81-88.

104. Sekoguchi K., An investigation into the flow characteristics in froth flow and the transition region between froth and annular flow//Bull. JSME, 1983,23,219, PP. 15-42.

105. Serizawa A., Kataoka I, Michioshi I, Turbulence structure of air-water bubbly flow//International Journal of Multiphase Flow, 1981,7,1, PP. 63-81.

106. Shemer L., Hydrodynamic and statistical parameters of slug flow//International journal of heat and fluid flow, 2003, 24, P. 334-344.

107. Shinichi Morooka, Takao Ishizuka, Masaru Iizuka, Kunihiro Yoshimura, Experimental study on void fraction in a simulated BWR fuel assembly (evaluation of cross-sectional averaged void fraction)//Nuclear Engineering and Design, 1989, 114, 12, PP. 91-98.

108. Smith S. L., Void fractions in two-phase flow, a correlation based on an equal velocity head model//Instrumental of mechanical engineering, 1969, 184, 36, PP. 647664.

109. Song C. H., No H. C., Chung M. K., Investigation of bubble flow developments and its transition based on instability of void fraction waves//International Journal of Multiphase Flow, 1995,21, PP. 381-404.

110. Song Jin Ho, Ishii Mamoru, On the stability of a one-dimensional two-fluid model//Nuclear Engineering and Design, 2001, 204, 1-3, PP. 101-115.

111. Spedding P. L., Spence D. R., Flow regimes in two-phase gas-liquid flow//International Journal of Multiphase Flow, 1993, 19,2, PP. 245-280.

112. Speding P. L., Chen J. J., Hold up in two-phase flow//International Journal of Multiphase Flow, 1984,10,3, PP. 307-339.

113. Subrata Kumar Majumder, Gautam Kundu and Dibyendu Mukherjee, Prediction of pressure drop in a modified gas-liquid downflow bubble column//Chemical Engineering Science, Available online 22 March 2006.

114. Sylvester N. D., A Mechanistic Model for Two-Phase Vertical Slug Flow in Pipes//Transaction of ASME, 1987, 109, PP. 206-213.

115. Taha Taha, Cui Z.F., CFD modelling of slug flow in vertical tubes//Chemical Engineering Science, 2006, 61,2, PP. 676-687.

116. Taitel Y. et al., Modeling Flow Pattern Transitions for Steady Upward Gas-Liquid Flow in Vertical Tubes//AIChE, 1980, 26, 3, PP. 345-354.

117. Taitel Y., Barnea D., Two-Phase Slug Flow//Advances in Heat Transfer, 1990, 20, PP. 83-132.

118. Taitel Y., Barnea D., Simplified Transient Simulation of Two Phase Flow Using Quasi-Equilibrium Momentum Balances//International Journal of Multiphase Flow, 1997,23, PP. 493-501.

119. Takashi Hibiki, Hiroshi Goda, Seungjin Kim, Mamoru Ishii, Jennifer Uhle, Structure of vertical downward bubbly flow//International Journal of Heat and Mass Transfer, 2004,47, 8-9, PP. 1847-1862.

120. Takashi Hibiki, Mamoru Ishii, One-dimensional drift-flux model for two-phase flow in a large diameter pipe//International Journal of Heat and Mass Transfer, 2003, 46, 10, PP. 1773-1790.

121. Takashi Hibiki, Mamoru Ishii, One dimensional drift-flux model and constitutive equations for relative motion between phases in various two-phase flow regimes//International Journal of Heat and Mass Transfer, 2003,46,25, PP. 4935-4948.

122. Takashi Hibiki, Mamoru Ishii, One-dimensional drift-flux model for two-phase flow in a large diameter pipe//International Journal of Heat and Mass Transfer, 2003, 46, 10, PP. 1773-1790.

123. Tudose E. T., Kawaji M., Experimental Investigation of Taylor bubble acceleration mechanism in slug flow//Chemical Engineering Science, 1999, 54, 23, PP. 5761-5775.

124. Verlaan P., Tramper J., Van't ReitK KLuyben, C. H. A. M., A hydrodynamic model for an airlift-loop bioreactor with external loop//The Chemical Engineering Journal, 1986,33, 2, PP. B43-B53.

125. Viana R., Pardo R. et al, Universal correlation for the rise of long gas bubbles in round pipes//Journal of Fluid Mechanics, 2003,494, PP. 379-398.

126. Wallis G. B., One-Dimensional Two-Phase Flow//McGraw-Hill, New York, 1969.

127. Wong T. N., Yau Y. K., Flow patterns in two-phase air-water flow//International Communications in Heat and Mass Transfer, 1997,24,1„ PP. 111-118.

128. Worner, M., Computation Modeling of Multiphase Flows//International Summer School on Computational Modeling of Combustion & Multiphase Flows in Energy Systems, Romania, 2003.

129. Xiao J. J. et al., A Comprehensive Mechanistic Model for Two-Phase Flow in Pipelines// SPE 20631, presented at the SPE 65th Annual Meeting, New Orleans, 1990, September 23-26,.

130. Xiaodong Zhao M. S., Mechanistic based model for slug flow in vertical pipes, PhD Dissertation, university of Texas, 2005.

131. Zhijia Yu, Shiming Liu, Xiying Li, A Study on un-fully developed slug flow in a vertical tube//Heat Transfer-Asian Research, 2005, 34,4, PP. 235-242.

132. Zhou L. X., Yang M., Lian C. Y., Fan L. S., Lee D. J., On the second-order moment turbulence model for simulating a bubble column//Chemical Engineering Science, 2002, 57, 16, PP. 3269-3281.

133. Zigrang D., Sylvester N. D., Explicit approximation to the solution of Colebrook's friction factor equation//AIChE, 1982, 28, PP. 514-.

134. Zivi S. M., Estimation of steady steam void fraction by means of the principal of minimum entropy generation//Journal of heat transfer, 1964, 86, PP. 247-252.

135. Zuber N., Findlay J. A., Average volumetric concentration in two-phase flow systems//Journal of Heat Transfer, 1965, 87, PP. 453-468.