Статистический анализ полей геопотенциальной высоты поверхности 500 ГПА в Северном полушарии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.30, кандидат географических наук Борисова, Алла Семеновна

• Борисова, Алла Семеновна
• кандидат географических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат географических наук Борисова, Алла Семеновна

Введение

1 Особенности крупномасштабных атмосферных процессов в Северном полушарии

1.1 Особенности крупномасштабных атмосферных процессов 11 в низких широтах

1.2 Особенности крупномасштабных атмосферных процессов 24 в средних и высоких широтах

1.3 Взаимосвязь крупномасштабных атмосферных процессов 34 Северного и Южного полушарий

2. Анализ полей геопотенциальной высоты поверхности 500 гПа в Северном полушарии с помощью метода эмпирических ортогональных составляющих (ЭОС)

2.1 Теоретические основы метода ЭОС

2.2 Оценка сходимости рядов разложений по ЭОС полей геопотенциальной высоты поверхности 500 гПа в Северном 38 полушарии

2.3. Применение типизации Вангенгейма к анализу исходных полей

2.3.1. Методы типизации атмосферных процессов

2.3.2. Описание и оценка результатов разложения по ЭОС исходных 48 полей с использованием типизации Вангенгейма.

Определение устойчивости

2.4. Оценка сходимости разложений полей геопотенциальной высо- 56 ты поверхности 500 гПа по ЭОС на различных широтах Северного полушария. Сравнительный анализ

3 Исследование полей геопотенциальной высоты поверхности 500 62 гПа в Северном полушарии с помощью вейвлет-анализа

3.1 Анализ Фурье и вейвлет - анализ: аналогии и различия

3.2 Типы и свойства вейвлет - анализа

3.2.1 Непрерывный вейвлет - анализ

3.2.2 Дискретный вейвлет - анализ

3.3 Вейвлеты: определение, свойства, примеры

3.4 Область применения вейвлетов

3.5 Вейвлет- анализ среднемесячных полей геопотенциальной 80 высоты поверхности 500 гПа в Северном полушарии

4 Построение авторегрессионной модели рядов коэффициентов разложений полей геопотенциальной высоты поверхности 500 гПа на различных широтах Северного полушария. Оценка статистической предсказуемости

4.1 Общая схема исследования временного ряда

4.2 Общий алгоритм построения и идентификации 97 статистических моделей временных рядов

4.2.1 Описание авторегрессионных моделей временных 100 рядов и оценка ее параметров. Структура модели

4.2.2 Диагностика моделей временных рядов

4.2.3 Критерии качества идентификации моделей временных рядов

4.2.4 Критерии оптимальности моделей временных рядов

4.3 Вычисление параметров авторегресионных моделей временных 105 рядов коэффициентов разложения полей геопотенциальной высоты поверхности 500 гПа по ЭОС для различных широт Северного полушария

4.3.1 Критерии статистической предсказуемости

4.3.2 Оценка статистической предсказуемости полей 110 геопотенциальной высоты поверхности 500 гПа на различных широтах Северного полушария

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Статистический анализ полей геопотенциальной высоты поверхности 500 ГПА в Северном полушарии»

В атмосфере, как и в океане, наблюдается большое разнообразие волновых и вихревых движений, что обусловлено влиянием сил различного происхождения на динамику атмосферы и океана.

Приток солнечного тепла является первопричиной общей циркуляции атмосферы (ОЦА). Нагрев атмосферы носит зональный характер - экваториальная зона оказывается нагретой больше, чем полярные области (годовой приток тепла на экватор в 2.4 раза больше, чем в полярных районах). Зональная разность давлений создает опок воздуха на верхних уровнях тропосферы от экватора к полюсам и компенсирующий приток воздуха из умеренных широт к экватору на нижних уровнях — пассатные ветры. Отток воздуха от экватора к полюсам на верхних уровнях сила Кориолиса поворачивает на восток, формируя, таким образом, западно - восточный перенос. Однако западно — восточный перенос редко бывает прямолинейным, так как движение атмосферы нерегулярно. Нерегулярность движения объясняется неустойчивостью крупномасштабных атмосферных процессов относительно малоамплитудных случайных возмущений, генерируемых воздействием вращения Земли, пространственных неоднородностей теплофи-зических свойств подстилающей поверхности и ее радиационного баланса и других факторов.

Благодаря различной исследовательской деятельности, включая проведение полевых экспериментов, теоретическую работу и численное моделирование, в научном понимании физических процессов достигнут значительный прогресс. Однако существует проблема предсказуемости, тесно связанная с неопределенностью численных моделей. Предел детерминированной предсказуемости атмосферных процессов не превышает 2-3 недель. Для повышения предела предсказуемости необходим анализ атмосферных процессов, генерируемых низкочастотными колебаниями. Источником неопределенности являются: хаотическое поведение самой атмосферы, несовершенство физической параметризации, ошибки в начальных данных, быстро растущие в процессе численного интегрирования уравнений.

Для разработки методов прогноза гидрометеорологической среды широко используется типизация элементов при исследовании происходящих процессов. Типизация атмосферных процессов основана на учете характерных особенностей длинных волн, прослеживающихся в полях метеорологических величин, в том числе и геопотепциальной высоты поверхности 500 гПа. Таким образом, анализ поля геопотенциальной высоты с целью выявления характерных черт атмосферной циркуляции с помощью метода типизации процессов, а также выделения низкочастотных колебаний с помощью вейвлет-анализа, играет важную роль в исследовании и прогнозировании циркуляционных процессов.

Актуальность работы

Изменение атмосферных процессов, и, следовательно, погоды и климата, определяет динамические и физические процессы, протекающие в атмосфере, а также взаимодействия с окружающей средой - поверхности суши, океана и льда.

С практической точки зрения особый интерес представляют волны синоптического масштаба и связанные с ними синоптические вихри, играющие важную роль в формировании погодных условий на больших территориях. В системе общей циркуляции атмосферы синоптические вихри выполняют функцию основного механизма межширотного обмена. Происходит меридиональный перенос тепла в планетарном масштабе, что приводит к сглаживанию температурных контрастов между высокими и низкими широтами и- вызывает значительные изменения погодных условий. Анализ полей геопотенциальной высоты играет важную роль в исследовании циркуляционных процессов в Северном полушарии, а, следовательно, и в возможности долгосрочного прогноза погоды и климата. Для разработки как гидродинамических, так и физико - статистических моделей прогноза, а также для статистической параметризации физических процессов необхо5 дима детальная информация о макро - и мезоструктуре полей различных мететорологических величин. В значительной мере это " белое пятно" в исследовании циркуляционного режима атмосферы.

Цель и задачи диссертационной работы

Цель диссертационного исследования: провести всесторонний анализ поля геопотенциальной высоты поверхности 500 гПа в Северном полушарии.

Для достижения этой цели необходимо было решить следующие задачи:

• Описать пространственно - временную структуру полей геопотенциальной высоты при помощи метода эмпирических ортогональных составляющих (ЭОС) и выявить климатические особенности исследуемых полей при различных подходах представления исходных данных.

• Определить устойчивость разложения по ЭОС к различной длине временного ряда.

• Выявить характерные особенности различных типов циркуляции по Г.Я. Вангенгейму в ходе первого главного компонента разложения по ЭОС.

• Провести анализ полей геопотенциальной высоты поверхности 500. гПа па различных широтах Северного полушария при помощи вейвлета.

• Исследовать статистическую предсказуемость коэффициентов разложения полей геопотенциальной высоты по ЭОС, описывающих эволюцию главных компонентов (ГК).

Научная новизна работы

1. В целях выявления характерных географических черт атмосферной циркуляции применена типизация атмосферных процессов по Вангенгейму при анализе исходных полей геопотенциальной высоты поверхности 500 гПа методом ЭОС;

2. Определена устойчивость разложения полей геопотенциальной высоты по естественным ортогональным составляющим;

3. Проведен сравнительный анализ результатов разложения исходных полей по ЭОС при различных подходах представления исходных данных;

4. Исследована изменчивость полей геопотенциальной высоты с помощью вей влет-анализа;

5. Разработаны авторегрессионные модели различных порядков для разных широтных зон Северного полушария на основе нелинейного подхода по Боксу и Дженкинсу;

6. Исследована статистическая предсказуемость полей геопотенциальной высоты поверхности 500 гПа.

Практическая значимость работы

Практическая значимость состоит в том, что

1. Представлена методика расчетов изменений циркуляционных режимов Северного полушария в различных климатических зонах.

2. Рассмотрена методика создания физико-статистических моделей для прогноза геопотенциальной высоты.

3. Полученные результаты могут быть использованы в учебном процессе при преподавании таких дисциплин, как долгосрочные методы прогноза погоды, методы статистической обработки метеорологической информации и принятия статистических решений и климатологии.

Апробация результатов

Наиболее значимые результаты докладывались на П-ой Всероссийской молодежной научной конференции "История науки и техники" (2002г.), межкафедральных научных семинарах (март 2006 г., октябрь 2007 г.).

По теме диссертации опубликованы 4 работы, одна принята к опубликованию.

Основные результаты и положения, выносимые на защиту

- Целесообразность использования недетерминированных базисных функций для аналитического представления совокупности ежедневных и среднемесячных полей геопотенциальной высоты;

- Результаты разложения полей геопотенциалыюй высоты и анализа их сходимости при различных представлениях исходных данных;

- Использование классификации атмосферных процессов Вангенгейма при разложении исследуемой временной последовательности методом ЭОС;

- Результаты применения вейвлет - анализа с целью исследования изменчивости исследуемых среднемесячных временных рядов;

- Результаты разработки авторегрессионных моделей наиболее энергетически мощных месячных ГК полей геопотенциальной высоты нелинейным методом Бокса и Дженкинса и оценка их прогноза.

Заключение диссертации по теме «Метеорология, климатология, агрометеорология», Борисова, Алла Семеновна

Заключение

В результате проведенных исследований можно сделать следующие выводы:

• Для аппроксимации полей геопотепциальной высоты в различные месяцы года целесообразно применять метод ЭОС, позволяющих избавиться от шума;

• Практически на всех широтах Северного полушария, начиная с третьего коэффициента разложения, наблюдается монотонная сходимость рядов;

• Наблюдаемые процессы, описываемые первым ГК, обладают достаточной устойчивостью (к изменению исходной информации);

• Наиболее четкие общие закономерности атмосферной циркуляции в Северном полушарии проявляются в зимний и весенний периоды;

• Полученные формы первого ГК в результате разложения исходного поля на ЭОС по широтным кругам Северного полушария на рассмотренных широтах в данные периоды года совпадают с результатами, полученными на первом этапе исследования при разложении непрерывного поля исходных данных. Таким образом, данная методика рассмотрения отдельных широтных кругов (в комплексе с другими подходами) может применяться при исследовании глобальных атмосферных процессов, наблюдаемых в Северном полушарии;

• Анализ портретов ВП временных рядов коэффициентов разложения полей геоптенциальной высоты на различных широтах Северного полушария показал, что основные волновые моды, описывающие наибольшую дисперсию испытывают колебания: в тропиках - с периодом от 25 до 50 месяцев, обусловленные явлением Эль - Ниньо и квазидвухлетней цикличностью. Кроме того, в тропиках выявлены многолетние колебания периодом около десяти лет. На широте 35° можно выделить колебания с периодом до 8 месяцев в течение всего интервала лет. В умеренных и полярных широтах Северного полушария в течение всего интервала наблюдаются колебания с периодом до одного года; причем с повышением высоты среди колебаний данного периода проявляются антициклонические образования большой интенсивности;

• Для первых пяти главных компонентов исходных полей геопотенциальной высоты на различных широтах Северного полушария были синтезированы авторегрессионные модели различных порядков. В тропических широтах порядок построенной модели выше, чем в средних и высоких широтах, что говорит о ненадежности оценок и затрудненности прогнозирования временных рядов в этих широтах. Прогнозирование допускается для исследуемых временных рядов в средних и высоких широтах, но при этом наблюдается сильная зашумленность процессов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат географических наук Борисова, Алла Семеновна, 2008 год

1. Хармаиская Г. С. Некоторые особенности статистической структуры среднемесячной температуры воздуха Северного полушария // Тр. ВНИ-ИГМИ МЦД. - Вып. 77, М.: Гидрометеоиздат. - 1981. С.21-28.

2. Романов Ю. А. Особенности атмосферной циркуляции в тропической зоне океанов. С-Пб.: Гидрометеоиздат. - 1994. - 286 с.

3. Тропическая зона Мирового океана и связанные с ней глобальные процессы //сб. ст. М.: Наука. - 1973. - 356 с.

4. Витвицкий Г. Н. Циркуляция атмосферы в тропиках. JT.: Гидрометеоиздат, 1984. - 144 с.

5. Риль Г. Климат и погода в тропиках. — Л.:Гидрометеоиздат. 1971. — 605 с.

6. Стехновский Д.И. Барическое поле земного шара. — М.: Гидрометеоиздат, 1962.

7. Manabe S., Holloway L., Stone H. Tropical circulation in a time-integration of a global model of atmosphere //J.Atmos.Sci- 1970, vol.27. №4.

8. Lindsen R.S., Nigam S. On the role of the sea surface temperature gradients in forcing low-level winds and convergence in the tropics // J.Atmos.Sci.- 1987.-Vol.14. -№17.

9. Сидоренков H. С. Характеристики явления Южное Колебание Эль-Ниньо. - Тр. РГМЦ СССР, 1991. - Вып. 316. ~ 152 с.

10. Wyrtki К. El-Nino, the dynamic response of the equatorial Pacific Ocean to atmospheric forcing. // J.Phys.Oceanogr., 1975. №5.

11. Bjerkness J. Atmospheric teleconnections from the equatorial Pacific. // Mon.Wea.Rev., 1969. Vol. 97.

12. Кружкова Т. С., Понкратенко Н. В. Особенности циркуляции атмосферы в тропической зоне Тихого океана и явление Эль-Ниньо. Труды РГМЦ СССР, 1991. -Вып.316.-С. 109-114.

13. Хромов С. П. Солнечные циклы и климат // Метеорология и гидрология, 1973 г. -№3.-С.93 - 110.

14. Добрышман Е. М. Динамика экваториальной атмосферы. Л.: Гидроме-теоиздат. - 1980.

15. Погосян X. П. Общая циркуляция атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат. -1972.

16. Климатология Л.: Гидрометеоиздат. - 1973. - 164 с.

17. Добровольский А. Д. Особенности тропической зоны и ее влияние на гидрологию Мирового океана // Сб. ст. Тропическая зона Мирового океана и связанные с ней глобальные процессы. М.: Наука. - 1973. - 356 с.

18. Тропическая метеорология. Л.: Гидрометеоиздат. - 1987. — 569 с.

19. Самойленко В. С. Некоторые результаты и дальнейшие задачи метеорологических исследований в тропической зоне океанов // Сб. ст. Тропическая зона Мирового океана и связанные с ней глобальные процессы. М.: Наука. - 1973.-356 с.

20. Петросянц М. А., Белов П. Н. и др. Тропические муссоны. Л.: Гидрометеоиздат, 1988. - 338 с.

21. Покровская Т. В., Шереметьева Л. М. Статистический анализ Сахель-ской засухи // Тр. ГГО. 1984. - вып. 471.

22. Тропическая метеорология // Тр. 3-го Международного Симпозиума. -Л.: Гидрометеоиздат, 1987. 122 с.

23. Тараканов Г. Г. Тропическая метеорология. Л.: Гидрометеоиздат, -1980.- 174 с.

24. Кобышева И. В., Костин И. В., Струнников Э. А. Климатология. 344 с.

25. Челпанова О. М. Годовой ход и межгодовая изменчивость давления воздуха над океанами // Тр. ГГО. 1975. - вып. 360. - 108 с.

26. Мартынова Т. В. О колебании положения и интенсивности центров действия атмосферы // Метеорология и гидрология. 1990. - № 4. - С. 50-56.

27. Дзердзеевский Б. Л. Общая циркуляция атмосферы и климат. М.: Наука. 1975. 286 с.

28. Дзердзеевский Б. Л. Сопоставление характеристик атмосферной циркуляции над северным полушарием и над его секторами // Материалы метеорологических исследований. Междувед. Геофиз. Комитет при Президиуме АН СССР. М. - 1970. - С.37-45.

29. Родионов С. Н. Колебания среднегодовых значений температуры воздуха северного полушария.// Метеорология и Гидрология. 1985. - №6.- С.13-17.

30. Jones P.D., Wigley T.M.L. Northern Hemisphere Temperatures, 1881 1979. -Clim.Monitor, 1980. - Vol. 9. - №2. - P.53-58.

31. Физические основы теории климата и его моделирование / пер. с англ.Тр. Междунар. Конференции в Стокгольме 29 июля-10 августа. 1974. Л.: Гидрометеоиздат. 1977. - 271с.

32. Monin A. S., Chalicov D. A. Multitude of equilibrium circulations and climate. World Climate Programe, WMO. - №7.

33. Гире А. А. Многолетние колебания атмосферной циркуляции и долгосрочные прогонзы-JI.: Гидрометеоиздат. 1971. -280 с.

34. Пальмен Э., Ньютон Ч. Циркуляционные системы атмосферы Л.: Гидрометеоиздат. 1973. - 615 с.

35. Глобальный климат / под ред. Дж. Т. Хотона, Л.: Гидрометеоиздат. -1987.-500 с.

36. Синоптическая метеорология. Л.: Гидрометеоиздат.-1975,- 207 с.

37. Шулейкин В. В. Роль тропической зоны в процессах, происходящих в системе океан атмосфера - материк./ Сб. ст. Тропическая зона Мирового океана и связанные с ней глобальные процессы. М.: Наука. - 1973. — 356 с.

38. Дмитриев А. А., Иванов Н. А. Об экстремальном развитии некоторых ЦДА и влиянии на них сил геофизического и приливного происхождения// Тр. ААНИИ, Т. 330, Л.: Гидрометеоиздат. 1976. - С.42-50.

39. Майстрова В. В., Нагурный А. П., Большакова И. И. Изменение температуры свободной атмосферы в северной полярной области в 1959-2000 гг.// Метеорология и Гидрология. 2002. - №6. С. 6 - 15.

40. Галин В.Я., Володин Е.М. Моделирование отклика атмосферы на таяние арктических льдов.//Метеорология и Гидрология. 2002. - №1. - С. 14 -20.

41. Рыбак Е. А., Рыбак О. О. Авторегрессионные оценки связи полей приземной температуры воздуха и крупномасштабной циркуляции атмосферы.// Метеорология и Гидрология, 2002, №4.

42. Adams J., Maslin М., Thomas Е. Sudden climate transitions during the quaternary. Progress in Physical Geography. - 1999. - Mol. 23. - P. 1-36.

43. Логинов В. Ф., Ракипова Л. В., Сухомазова Г. И. Эффекты солнечной активности в стратосфере. Л.: Гидрометеоиздат, 1980. 80 с.

44. Груза Г. В., Клещенко Л. К., Тимофеева Т. П. Об изменчивости температурного и циркуляционного режимов атмосферы Северного полушария (30-80°с.ш.).// Метеорология и Гидрология. 1982. - №3. - С.8-20.

45. Степанов Б.Е. /Физика Атмосферы и Океана. 1999.

46. Кружкова Т. С. Среднее сезонное положение внутритропической зоны конвергенции результат атмосферной циркуляции Северного и Южного полушарий. - Тр. ГНИЦ. - 1988.- Вып. 297. - С. 111-116.

47. Монин А. С. Введение в теорию климата. Л.: Гидрометеоиздат. 1982. 246 с.

48. Переведенцев Ю. П., Исмагилов Н. В., Шанталинский К. М. Центры действия атмосферы и их взаимосвязь с макроциркуляционными процессами Северного полушария // Метеорология и гидрология. 1994. - №3. -С. 16-24.

49. Козулин К. Н. Анализ трендов в рядах повторяемостей типов полей приземного давления Северного полушария // Тр. ВНИИГМИ МЦД. - М.: Гидрометеоиздат. - 1986. - Вып. 129. - С. 43 - 51.

50. Груза Г.В., Рейтенбах Р. Г. Статистика и анализ гидрометеорологических данных. Л.: Гидрометеоиздат. 1982. - 216 с.

51. Кац А. Л. Квазидвухлетняя цикличность и макромасштабные взаимодействия океан атмосфера // Метеорология и гидрология. — 1971. - № 7. -С. 10-19.

52. Покровская Т.В. О двухлетней цикличности в ходе метеорологических явлений // Тр. ГГО 1959. - Вып. 89. С. 28 - 39.

53. Двухлетняя цикличность в тропосфере умеренных широт Северного полушария // Метеорология и гидрология. 1968. - № 12. - С. 24 - 32.

54. Петросянц М. А. Синоптическая метеорология тропиков // Сб.: Достижения в области гидрометеорологии и контроля природной среды. Л.: Гидрометеоиздат. 1987.-С. 129- 158.1. К главе 2

55. Глаголева М. Г. Аналитическое представление гидрометеорологических элементов с помощью естественных ортогональных составляющих // Труды ЦИП. 1965.-Вып. 142. -С. 33 -39.123

56. Яковлева Н. И., Мещерская А. В., Кудашкин Г. Д. Исследование полей давления (геопотенциала) методом разложения по естественным ортогональным составляющим// Труды ГГО. 1964. - вып. 165. - С. 78 - 104.

57. Мещерская А. В. и др. Естественные составляющие метеорологических полей. -Л.: Гидрометеоиздат, 1970. 199 с.

58. Багров Н. А. Аналитическое представление последовательности метеорологических полей посредством естественных ортогональных составляющих // Труды ЦИП.- 1959.- Вып. 74. С. 3 - 24.

59. Обухов А. М. О статистически ортогональных разложениях эмпирических функций // Изв. АН СССР. Сер. геофиз.- I960,- Вып. 3.- С. 432^39.

60. Яковлева Н. И., Мещерская А. В., Кудашкин Г. Д. Уточнение естественных ортогональных функций поля давления (геопотенциала) над северным полушарием // Труды ГГО. 1968. - Вып. 201. - С. 60 - 71.

61. Репинская Р. П. Некоторые характеристики пространственно временной структуры поля приземного давления в низких широтах// Труды ЛГМИ. - 1984. - Вып. 84. - С. 127 - 137.

62. Фортус М. И. Метод эмпирических ортогональных функций и его применение в метеорологии // Метеорология и гидрология. 1980. - № 4. - С. 113 - 119.

63. Фортус М. И. Статистические ортогональные функции для конечных отрезков случайного процесса // Изв. АН СССР. Сер. ФАО. 1973. - Т.9. - С. 34-46.

64. Брукс К. Карузерс Н. Применение статистических методов в метеорологии. Л.: Гидрометеоиздат. - 1963. - С. 323 - 325.

65. Пановский Г. А., Брайер Г. В. Статистические методы в метеорологии. -Л.: Гидрометеоиздат. 1967. - С. 153 - 155.

66. Яковлева Н.И., Чувашина И.Е., Леднева К.В. Статистическое описание полей давления (геопотенциала) над Азиатско-Тихоокеанским сектором с помощью естественных функций. // Труды ГГО. 1968. - Вып. 201. - С. 72 -78.

67. Шерстюков Б.Г. Долгосрочный прогноз среднемесячной температуры воздуха на основе квазиритмов.// Тр. ВНИИГМИ-МЦД. 2003. - Вып. 171. - С.9-50.

68. Думанская И.О. Зависимость ледовигости Белого моря от макроцирку-ляционных атмосферных процессов.

69. Иванов В.В. Результаты испытаний усовершенствованного макроцир-куляционного метода фонового прогноза для шельфовых районов Западной Арктики.

70. Buell С.Е. On the physical interpretation of empirical orthogonal functions // VI conference on probability and statistics. Oct. 9-12. 1979. Amer. Met. Soc. -P. 112-117.

71. Каталог Индексов Атмосферной циркуляции E,W,C .Санкт-Петербург. -ААНИИ.- 1997.1. К главе 3

72. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. Москва Ижевск: РХД. - 2004 -464с.

73. Чуй К. Введение в вейвлеты. М.: МИР, 2001 412с.

74. Козлов П.В., Чен Б.Б. Вейвлет преобразование и анализ временных рядов// Вестник Кыргызско - Российского Славянского Университета. — 2002. - Т.2. - №2. - С. 9.

75. Астафьева Н.М. Вейвлет анализ: основы теории и примеры применения// УФН. - 1996. - Т. 166. -№11.- С.1145 - 1170.

76. Дремин И.М., Иванов О.В., Нечитайло В.А. Вейвлеты и их использование// УФН. 2001. - Т. 171. - №5. - С.465 - 500.

77. Спиридонов В. Всплеск революций// Компьютерра. 1998. - № 8. - С.5-7

78. Спиридонов В. Самоподобие, всплески и квазикристаллы// Компьютерра. 1998. - №8.-С. 8.

79. Новиков И.Я., Стечкин С.Б. Основы теории всплесков// УМН. 1996. -87с.

80. Левкович Маслюк Л. Дайджест вейвлет - анализа, в двух формулах и 22 рисунках// Компьютерра. - 1998. - №8. - 19 с.

81. Ю.Уэлстид С. Фракталы и вейвлеты для сжатия изображений в действии. М.: Издательство Триумф, 2003. 320с.

82. П.Сонечкин Д. М., Даценко Н. М., Иващепко Н. Н. Оценка тренда глобального потепления с помощью вейвлетного анализа // Изв. РАН. ФАО. — 1997. Т.ЗЗ. - № 2. - С. 184 - 194.

83. Васильева Л. Г., Жилейкин Я. М., Осипик Ю. И. Преобразования Фурье и вейвлет преобразования. Их свойства и применение// Вычислительные методы и программирование. - 2002. - Т.З. - С. 172-175.

84. Петухов А.П. Введение в теорию базисов всплесков. С-Пб.: Издательство СПбГТУ. 1999.- 132с.1. К главе 4

85. Поляк И.И. Многомерные статистические модели климата. Л.: Гидрометеоиздат, 1989.- с. 29-41.

86. Parsen Е. Time series analysis for models of signal plus white noise. Spectral analysis of time series. / Ed.B. Harris John Wiley and Sons, INC, №4, L.,S. Dep. Univ. Wisconsin, Madison, 1966.-P. 233 -258.

87. Бокс Дж., Дженкинс Т. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. М.: Мир, 1974.-242 с.

88. Кашьяп P.JI., Рао А.Р. Построение динамических стохастических моделей по экспериментальным данным. М.: Наука, 1983. - 383 с.

89. Хьготема Б.И. Анализ временных рядов (time series analysis) // Портал Н.А. Поповой.

90. Анохин В.В. MATLAB для DSP. Идентификация линейных систем. // Chip News #3 2000, с. 26 29.

91. Безручко Б.П., Смирнов Д.А. Статистическое моделирование по временным рядам. Учебно методическое пособие, - Саратов: Издательство Гос-УНЦ "Колледж", 2000. - 23 С.

92. Канторович Г.Г. Анализ временных рядов. Лекционные и методические материалы. // Экономический журнал ВШЭ, №2 2002, с. 251 273.

93. Альберт А. Регрессия, псевдоинверсия и рекуррентное оценивание. М.: Наука. 1977.-224 С.

94. Astrom К. J. Soderstorm Т. Uniqueness of the maximum likelyhood estimates of the parameters of the ARMA model // IEEE Trans: Autom . Control. 1974,-V.9 P. 194-202.

95. Цыпкин Я. 3. Информационная теория идентификации. М.: Наука. -1984.-320 С.

96. Браммер К., Зиферлинг Г. Фильтр Калмана Бьюсси. М.: Наука. - 1982. -200 С.

97. Каминскас В. Идентификация динамических систем по дискретным наблюдениям. Вильнюс: Мокслас. 1982. - 244 С.

98. Фомин В. Н. Рекуррентное оценивание и адаптивная фильтрация. М.: Наука, 1984.-288 С.

99. Вазан М. Стохастическая аппроксимация. М.: Мир. 1972. - 292 С.

100. Катковник В. Я. Линейные оценки и стохастические задачи оптимизации. М.: Наука. 1976. - 488 С.

101. Катковник В. Я., Кульчицкий Ю. Ю., Хейсин В. Е. Аппроксимация решений существенно нестационарных стохастических экстремальных задачв непрерывном времени. Автоматика и телемеханика. — 1983. № 1. — С. 101 - 112.

102. Белоцерковский А. В. Прогноз метеорологической ситуации на короткие временные интервалы с использованием адаптивных стохастических моделей. Межвузовский сб. науч. тр.Л.: Изд. ЛПИ. - 1983. - Вып. 81. - С. 145-153.

103. Белоцерковский А. В. Рекуррентные методы обработки измерительной информации. Межвузовский сб. науч. тр.Л.: Изд. ЛПИ. - 1986. - С. 120 — 131.

104. Макхол Дж. Линейное предсказание. — ТИИЭР. 1975. - Т. 63. - № 4. -С. 20 - 44.

105. Малютин Ю. М. Экало А. В. Применение ЭВМ для решения задач идентификации объектов. Л.: ЛГУ. 1988. - 254 С.

106. Ширяев А. Н. Основы стохастической финансовой математики. Факты. Модели. М.: Фазис.-Т 1. 1998. - 490 С.

107. Баринов А. В. Оптимизация адаптивной оценки прогнозирования на основе теоретико информационного подхода. Электронный журнал "Исследовано в России". - 016. - 2001. - С. 174 - 181. http://zhurnal.ape.relam.ru/articles/2001.016.pdf

108. Пановский Г.А., Брайер Г.В. Статистические методы в метеорологии. Л.: Гидрометеоиздат. 1972.

109. Айвазян С. А. Мхитарян В. С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: Наука. 1998. - 778 С.

110. Лоренц Э. Некотрые аспекты предсказуемости поведения атмосферы. Долгосрочное и среднесрочное прогнозирование погоды. Проблемы и перспективы // под ред. Д. Бариджа, Э. Челлена. М.: Мир. 1987. - 288 С.

111. Рейтенбах Р. Г. Статистические методы анализа и прогноза в метеорологии // Тр. ВНИИГМИ МЦД . Вып. 13. - м.: Гидрометеоздат. - 1976. -С. 85-103.

112. Лейс С. Предсказуемость в теории и на практике // Крупномасштабные процессы в атмосфере/ под ред. Б. Хоскинса, Р. Пирса. М.: Мир. - 1988. -С.401 -423.

113. Куликова И. Переливы погоды // Компьютерра. -№35 (412) 2001.

114. Заявление ВМО о научной основе и об ограничениях для прогнозирования погоды и перспективных оценок климата // Комиссия по атмосферным наукам. 13-ая сессия. Осло. Норвегия. 12-20 февраля 2002 г. КАН -X111/P1NK 8.

115. Подгорный К. А. Динамические модели в биологии // Кафедра биофизики МГУ.-2001 -2004.

116. Монип А. С. Прогноз погоды как задача физики. М.: Наука. - 1969. -184С.

117. Горбацевич В. В. Анализ и прогнозирование временных рядов. Методические указания к чтению лекций и проведению практических занятий. Ч. 2. МАТИ им. К. Э. Циолковского, кафедра высшей математики. М. 2000. www.fineprint.coin

118. Колмогоров А. Н. Интерполирование и экстраполирование стационарных случайных последовательностей // Изв. АН СССР. Серия математическая. - 1941.-Т. 5. -№ 1.-С. 3 - 14.

119. Яглом А. М. Положительно определенные функции и однородные случайные поля на группах и однородных пространствах// ДАН СССР. - 1960. - № 6. - С. 1342-1346.

120. Привальский В. Е. Климатическая изменчивость: стохастические модели, предсказуемость, спектры. М.: Наука. 1985. - 183 С.