Статистические методы оптимизации линейных динамических систем с дискретным контролем в задачах планирования деятельности предприятия тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.14, кандидат технических наук Баскаков, Роман Анатольевич

• Баскаков, Роман Анатольевич
• кандидат технических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат технических наук Баскаков, Роман Анатольевич

Введение

ГЛАВА 1. Построение математической модели функционирования предприятия

1.1. Основные понятия математической теории управления экономикой

1.2. Описание простейшего однопродуктового элемента экономики

1.3. Математическое описание модели функционирования предприятия

Выводы

ГЛАВА 2. Численные методы решения задачи планирования деятельности предприятия #

2.1. Преобразование исходной задачи к задаче линейного программирования с дискретным временем

2.2. Вычисление дуальной функции с помощью лагранжева ослабления соединенных ограничений

2.3. Решение дуальной задачи с помощью алгоритма субградиента

2.4. Сравнение с методов Данцига-Вольфе

Выводы

ГЛАВА 3. Решение задач оптимизации и анализа решения линейных динамических систем при неполной информации

3.1. Задача экономического планирования в терминах и понятиях стохастического программирования

3.2. Оценка решения задачи прогнозирования методами имитационного моделирования

3.3. Решение задачи двухэтапного планирования при неполной информации методами стохастического программирования

Выводы

ГЛАВА 4. Структура программного обеспечения для статистической оценки решения линейных динамических систем при неполной информации

4.1. Программное обеспечение и его функциональные возможности

4.2. Структура программного обеспечения 81 4.2. Краткое описание блоков, входящих в состав программного обеспечения

Выводы

ГЛАВА 5. Оптимизация распределения нагрузки в энергосистеме

5.1. Постановка и алгоритм решения детерминированной задачи

5.2. Решение задачи прогнозирования результатов работы энергосистемы при неполной информации

5.3. Решение задачи планирования распределения нагрузки в энергосистеме при неполной информации

Выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Статистические методы оптимизации линейных динамических систем с дискретным контролем в задачах планирования деятельности предприятия»

Задача совершенствования системы управления экономикой на базе экономико-математических методов является одной из главнейших практических и научных проблем современного этапа развития общества. В настоящее время экономические расчеты опираются, как правило, на аппарат линейного программирования, разработанный в 40-х годах и не учитывающий ряд важных особенностей экономических объектов. В задачах планирования и прогнозирования такой особенностью является неполная информация о параметрах планирования.

При перспективном и оперативном планировании работы промышленного предприятия возникает необходимость в учете ряда случайных факторов, существенно влияющих на процесс производства. К таким факторам относятся спрос, который не всегда может быть предсказан, непредусмотренные нарушения графика поступления сырья, энергии, рабочей силы, случайные сбои, неисправности и аварии оборудования. С переходом страны к экономике с доминированием рыночных механизмов, значимость эффективного финансового и хозяйственного планирования ещё более возрасла, поскольку вследствие развития конкуренции предприятия далее не могут пользоваться при планировании готовыми шаблонами. Они вынуждены быстро реагировать на изменяющуюся обстановку на рынке и корректировать план своей работы. Кроме того, возросла значимость финансового планирования, так как правильное финансовое планирование позволяет значительно повысить эффективность работы предприятия. При этом особое значение в оптимизации планирования принадлежит современным математическим и информационным средствам.

Для решения задач планирования и прогнозирования результатов работы предприятия в условиях неполной информации, перспективным является использование методов имитационного моделирования и стохастического программирования.

В предлагаемой работе разрабатывается и исследуется линейная динамическая модель функционирования предприятия, которая учитывает основные составляющие его работы: закупка сырья, выпуск продукции, ее

I • I хранение, воспроизводство фондов, деятельность персонала, финансовые потоки и другое. Обосновывается возможность декомпозиции полученной задачи оптимизации и предлагается метод ее решения при неполной информации о некоторых параметрах. При решении задачи прогнозирования результатов работы предприятия используется метод имитационного моделирования, поиск оптимального плана осуществляется с помощью модифицированного метода стохастического квазиградиента.

Цель исследований: Разработать математические и информационные средства для оптимизации функционирования предприятия с позиций линейных динамических систем с дискретным контролем в условиях неполной информации. Применить полученные результаты в задаче распределения нагрузки в энергосистеме.

Цель достигается путём решения следующих задач:

1. Сформулировать постановку задачи оптимизации линейной динамической системы с дискретным контролем, описывающей функционирование предприятия с учетом присущих ему финансовых механизмов деятельности и запаздываний в системе.

2. На основе аппарата имитационного моделирования и стохастического программирования разработать метод оптимизации линейных динамических систем с дискретным контролем в условиях неполной информации.

3. Создать информационные средства прогнозирования деятельности предприятия.

4. Решить проблему оптимизации нагрузки в энергосистеме при неполной информации.

Научная новизна диссертации состоит в разработке и исследовании методов оптимизации особого класса линейных динамических систем с дискретным контролем при неполной информации, возникающих в задачах планирования и прогнозирования на предприятии. В частности: • С позиций линейных динамических систем разработана математическая модель функционирования предприятия, учитывающая временные запаздывания и основные компоненты работы предприятия: закупка ! сырья, выпуск продукции, ее хранение, воспроизводство фондов, деятельность персонала, финансовые взаимоотношение предприятия с дебиторами, кредиторами и фискальными органами, различные стратегии маркетинга.

• Предложен модифицированный алгоритм стохастического квазиградиента, обеспечивающий двухэтапное планирование деятельности предприятия.

• Разработан и исследован статистический метод оптимизации линейных динамических систем с дискретным контролем, основанный на декомпозиции исходной задачи и принципах имитации систем.

Практическая ценность диссертации заключается в разработке методических, алгоритмических и программных средств оптимизации и оценки решения статистических линейных динамических систем с дискретным контролем, ориентированных на реализацию проблемы планирования и прогнозирования на предприятиях при неполной информации.

Полученные научные результаты рекомендуется использовать в задачах планирования и прогнозирования на предприятии в условиях, когда процесс функционирования предприятия описывается линейной динамической системой, в том числе, когда параметры планирования частично неопределенны.

Их эффективность и практическая значимость подтверждаются результатами оптимизации распределения нагрузке в ОАО "Красноярскэнерго".

Методы исследования. При выполнении работы использованы: аппарат линейного и стохастического программирования, теоремы лагранжевой двойственности, метод имитационного моделирования.

Автор защищает:

1. Линейную динамическую модель функционирования предприятия, описывающую основные компоненты и механизмы финансово-хозяйственной деятельности предприятия. I

2. Метод оптимизации линейных динамических систем с использованием принципов декомпозиции и верхней оценки дуальной функции; результаты его сравнения с методом Данцига-Вольфе.

3. Имитационную модель оптимизации статистических линейных динамических систем с дискретным контролем при неполной информации о параметрах планирования, обеспечивающую решение задачи прогнозирования результатов работы предприятия.

4. Модифицированный алгоритм стохастического квазиградиента в задаче двухэтапного планирования на предприятии.

5. Программные средства, реализующие методику статистического оценивания решений линейных динамических систем; результаты их применения при оптимизации распределения нагрузке в энергосистеме на примере ОАО "Красноярскэнерго".

Апробация работы. Основные положения диссертации представлялись и докладывались на региональных, Всероссийских и Международных конференциях: Международной конференции "Математические модели и методы их исследования (задачи механики сплошной среды, экологии, технологических процессов, экономики)" (г. Красноярск, 1999); первом Всероссийском симпозиуме "Стратегическое планирование и развитие предприятий" (г. Москва, 2000); региональной конференции "Образование XXI века: инновационные технологии, диагностика и управление в условиях информатизации и гуманизации" (г. Красноярск, 2000).

Публикации. Результаты теоретических, экспериментальных и прикладных исследований опубликованы в 6 печатных работах.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованной литературы (71 наименование), содержит 109 страниц машинописного текста, иллюстрируется 6 рисунками.

Заключение диссертации по теме «Системы обработки информации и управления», Баскаков, Роман Анатольевич

Основные результаты исследований, внесших существенный вклад в изучение статистических линейных динамических систем, возникающих в задачах управления предприятиям:

1. Предложена линейная динамическая модель функционирования предприятия, описывающая основные механизмы финансово-хозяйственной деятельности предприятия: закупка сырья, выпуск и хранение продукции, воспроизводство фондов, оборот трудовых ресурсов, различные маркетинговые стратегии, использование инвестиций и кредитной линии, финансовые взаимоотношения с фискальными органами.

2. Разработана и исследована методика имитационного моделирования для оценивания статистических характеристик оптимума целевой функции и решения задачи оптимизации линейных динамических систем с дискретным контролем при неполной информации о параметрах планирования деятельности предприятия.

3. Разработан модифицированный алгоритм стохастического квазиградиента, позволяющий осуществить декомпозицию линейных динамических систем с дискретным контролем, в задаче двухэтапного планирования деятельности предприятия.

4. Создано программное обеспечение, реализующее статистические методы оптимизации линейных динамических систем с дискретным контролем и обладающее свойствами адаптации к условиям решения широкого класса задач.

5. Сформулирована и решена задача оптимизации распределения нагрузки в энергосистеме в условиях неопределенности относительно ее технологических и экономических параметров. !

Заключение

Данная работа представляет собой комплексное исследование задач планирования и прогнозирования на предприятии. Разработаны алгоритмы оптимизации и анализа статистических линейных динамических систем с дискретным контролем, возникающих в задачах описания деятельности предприятия. Данные алгоритмы позволяют использовать декомпозицию системы, теоремы лагранжевой двойственности и свойства стохастического квазиградиента. Таким образом, данный метод сочетает в себе преимущества всех указанных выше методов и свойств.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Баскаков, Роман Анатольевич, 2000 год

1. Ю. H. Иванов, B.B. Токарев, А.П. Уздемир. Математическое описание элементов экономики. - М.:Физматлит,1994. - 416 с.

2. Роберт Н. Холт. Основы финансового менеджмента. Пер. с англ. М.:ДелоД 993. - 128 с.

3. З.П. Румянцева, И. А. Саломатина и др. Менеджмент организации. М. :Инфра-М, 1995. 432 с.

4. H.H. Моисеев. Математика управление - экономика. М.: Знание, 1970.-62 с.

5. В.А. Волконский. Принципы оптимального планирования М.: Экономика, 1973. 239 с.

6. К.А. Багриновский. Модели и методы экономической кибернетики. М.: Экономика, 1973.

7. Ю П. Иванилов, A.B. Лотов. Математические модели в экономике. М.: Наука, 1979. 303 с.

8. C.B. Дубовский, А.Н. Дюкалов, Ю.Н. Иванов, В.В. Токарев, А.П. Уздемир, Ю.М. Фаткин. О построении оптимального экономического плана. // Автоматика и телемеханика. 1972. - № 8. - с.100 - 114.

9. В.И. Чарный. Функциональные методы решения линейных динамических задач. // Автоматика и телемеханика. 1975. - № ll.-c.159- 167.

10. Е.С. Биргер, А.К. Пестряков. О численном отыскании допустимого плана развития экономики. // Автоматика и телемеханика. 1976. - № 11. - с.102 -108.

11. И. П. Боглаев. Об устойчивости модели плановой экономической системы. // Автоматика и телемеханика. 1975. - № 9. - с.80 - 86.

12. А.Н. Дюкалов, Ю.Н. Иванов, В.Н. Мохов, П.П. Сычев. Оптимальный экономический план с учетом запаздываний. // Автоматика и телемеханика. 1975. - № 9. - с.80 - 86.

13. С.А. Ашманов. Введение в математическую экономику. М.: Наука, 1984.-293 с.1

14. С. Карлин. Математические методы в теории игр,программировании и экономике. М.: Мир, 1964. 838 с.

15. И.П. Боглаев, Б. В. Савельев. О построении оптимального плана для экономической системы со складами продуктов. // Автоматика и телемеханика. 1975. - № 8. - с.48 - 56.

16. A.A. Первозванский. Математические методы в управлении производством. М.: Наука, 1975. 615 с.

17. КБ. Мироносецкий. Экономико-математические методы календарного планирования. Новосибирск: Наука, 1973. 140 с.

18. Ю.Н. Иванов. Формализованные схемы составления экономического плана. I. Постановка задачи экономического планирования. // Автоматика и телемеханика. 1978. - № 2. - с.93 -101.

19. С.И. Бирюков, А.Е. Илютович. Формализованные схемы составления экономического плана. Ш. Декомпозиционный алгоритм для задачи экономического планирования. // Автоматика и телемеханика. 1978. - № 4. - с. 113 - 126.

20. С.И. Бирюков, А.Е. Илютович. Формализованные схемы составления экономического плана. IV. Моделирование на ЭВМ схем экономического планирования. // Автоматика и телемеханика. -1978. № 5. - с.87 - 96.

21. А.Г. Михайлов, В.В. Токарев. Гарантированные оценки качества программного управления и управления с полной информацией в экономических системах. // Автоматика и телемеханика. 1978. -№ 1. - с.108 - 118.

22. Л.Л. Галкина, Л.Г. Плискин, Т.Г. Рзаев. Надежностное планирование в двухуровневых системах. // Автоматика и телемеханика. 1975. - № 9. - с.71 - 78.

23. А.Е. Илютович. О кусочно-непрерывных решениях линейных динамических задач экономического планирования. // Автоматика и телемеханика. 1975. - № 9. - с.79 - 87.

24. A.K. Пестряков. О декомпозиции линейных функциональных задач управления. // Автоматика и телемеханика. 1978. - № 10. -с. 119-129.

25. Ю.М. Волгин, Г.М. Островский, Б.В. Брандт. Об оптимизации дискретных процессов. // Автоматика и телемеханика. 1975. - № 9. - с.61 - 67.

26. Г.Н. Разоренов. Декомпозируемость линейных динамических систем. // Автоматика и телемеханика. 1978. - № 1. - с.12 - 16.

27. В.Е. Кривоножко, С.П. Чеботарев. О методе факторизации в задачах линейного динамического программирования. // Автоматика и телемеханика. 1976. - № 7. - с.80 - 90.

28. Б. Муртаф. Современное линейное программирование. М.:МирД984. 224 с.

29. С.А. Ашманов. Линейное программирование. М.: Наука, 1981. — 304 с.

30. B.C. Танаев. Декомпозиция и агрегирование в задачах математического программирования. Минск: Наука и техника, 1987.-180 с.

31. М. Мину. Математическое программирование. Теория и алгоритмы. М.:Наука, 1990. 486 с.

32. А.Н. Сиротин. Анализ задач оптимального по вероятности программного управления линейной системой с дискретным временем. // Автоматика и телемеханика. 1992. - № 7. - с.86 - 96.

33. В.Н. Бабиевский, М.Н. Мороз, А.М. Цирлин. Условия оптимальности для задач с вероятностными ограничениями и рандомизацией. // Автоматика и телемеханика. 1978. - № 1. -с.87 - 95.

34. В. В. Токарев. Гарантированный результат в задачах программного управления с возмущением, действующим на несколько контролируемых показателей. // Автоматика и телемеханика. 1978. - № 6. - с.105 -115.т !

35. B.K Шин. Использование методов декомпозиции при анализе иринтезе линейных систем. // Автоматика и телемеханика. 1982. -№ 10. - с.70 - 79.

36. И.Ф. Борецкий, В.Г. Кавлов. О единственности декомпозиции в линейной задаче оптимального управления с квадратичным критерием качества. // Автоматика и телемеханика. 1979. - № 11. -с.10-15.

37. А.Я. Дубовицкий. Дискретный принцип максимума. // Автоматика и телемеханика. 1978. - № 10. - с.55 - 71.

38. В.П. Чистяков. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1982. 256 с.

39. Дж. Клейнен. Статистические методы в имитационном моделировании. Вып.1. Пер. с англ. -М.: Статистика, 1978. -221 с.

40. Дж. Клейнен. Статистические методы в имитационном моделировании. Вып.2. Пер. с англ. -М.: Статистика, 1978. -335 с.41 .B.C. Пугачев. Теория вероятностей и математическая статистика. -М.: Наука, 1979. -495 с.

41. Ю.В. Прохоров, Ю.А. Розанов. Теория вероятностей. Основные понятия. Предельные теоремы. Случайные процессы. М.: Наука, 1987. 397 с.

42. Моделирование процессов обработки информации и управления. Междуведомственный сборник под редакцией A.A. Натан. М.: МФТИ, 1991.- 159 с.

43. A.B. Лапко. Имитационные модели неопределенных систем. Новосибирск: ВО «Наука», 1993. 112 с.

44. К.А. Багриновский, К.Е. Егорова. Имитационные системы в планировании экономических объектов. М.: Наука, 1980. 237 с.

45. А.П. Абрамов, Ю.В. Квантов. Имитационная модель регионального производства. // Автоматика и телемеханика. -1976. -№8.-с.119-129.1 i

46. С. А. Орловский. Проблемы принятия решений при нечеткойисходной информации М.: Наука, 1981. 206 с.

47. P.A. Шеннон. Имитационное моделирование систем искусство и наука. - Пер. с англ. - М.: Мир, 1978. - 418 с.

48. Ю.Н. Павловский. Имитационные системы и модели. М.: Знание, 1990.-46 с.

49. Т.С. Сироткина, А.Н. Хорин. Статистическое моделирование и прогнозирование. М.:ВЗФЭИ, 1988. 76 с.

50. A.B. Лапко, С.В. Ченцов, С.И. Крохов, JI.A. Фельдман. Обучающие системы обработки информации и принятия решений. Новосибирск: Наука, 1996. 296 с.

51. Л.А. Растригин. Статические методы поиска. М.: Наука, 1968. -376 с.

52. Ю.М. Ермольев, Ф. Мирзоахмедов. Прямые методы стохастического программирования в задачах планирования запасами. // Кибернетика. 1976. - № 6. - с.74 -81.

53. Ю.М. Ермольев. Методы стохастического программирования. М.:Наука, 1976, 240 с.

54. Д.Б. Юдин. Задачи и методы стохастического программирования. М.:Советское радио, 1979. 392 с.

55. А.Н. Ширяев. Вероятность. М.: Наука, 1989. 640 с.

56. Математические методы моделирования и системного анализа в условиях неполной информации. Сборник научных трудов под ред. Ю.М. Ермольева: Киев: ИК, 1991. -79 с.

57. В.А. Боднер, Н.Е. Роднищев, Е.П. Юриков. Метод проекции градиента в задачах оптимизации стохастических систем. // Автоматика и телемеханика. 1978. - № 9. - с.45 - 51.

58. Б.А. Власюк, A.A. Штенберг. Структурные свойства оптимальных линейных стохастических систем с запаздываниями в управлениях. // Автоматика и телемеханика. 1983. - № 3. - с.65 -75.

59. С. Лукасик. Оптимальное планирование запасов в условиях стохастического спроса. // Автоматика и телемеханика. 1975. -№ 9. - с.108 - 114.

60. В.И. Иваненко. Неопределенность в стохастических системах управления. // Автоматика и телемеханика. 1985. - № 5. - с.50 -57.

61. Г.Л. Дегтярев. Оптимальное управление в системах с распределенными параметрами. // Автоматика и телемеханика. -1979.-№9.-с.59-65.

62. ЯЗ. Цыпкин. Адаптивные алгоритмы оптимизации при априорной неопределенности. // Автоматика и телемеханика. -1979.-№6.-с.94-105.

63. Ю.Г. Булычев, A.A. Манин. Аналитическое конструирование систем управления в условиях априорной неопределенности. // Автоматика и телемеханика. 1996. -№11.- с.74 - 83.

64. Ю.Ф. Казарионов, В.И. Фомин. Линейно-квадратичная задача стохастического управления. П. // Автоматика и телемеханика.1992. -№ 5. -с.74-81.

65. Ю.Ф. Казарионов, В.Н. Фомин. Линейно-квадратичная задача стохастического управления. Ш. // Автоматика и телемеханика.1993.-№5.-с.94-105.

66. В. В. Баранов. Модель и методы равномерно оптимального стохастического управления. // Автоматика и телемеханика. -1992. № 5. - с.42 - 51.

67. С.В. Шилъман. Стохастический квазиградиентный метод квадратичной оптимизации при зависимых наблюдениях. // Автоматика и телемеханика. 1992. - № 12. - с.70 - 80.

68. A.M. Мейлахс. О стабилизации систем автоматического регулирования с неполной информацией. // Автоматика и телемеханика. 1978. - № 7. - с.74 - 81.

69. И.П. Боглаев. О поиске допустимого гарантированного плана в задаче программного управления с возмущениями. // Автоматика и телемеханика. 1978. - № 7. - с. 107 - 114.

70. В.М. Кибардин. Декомпозиция по функциям в задачеминимизации. // Автоматика и телемеханика. 1979. - Л® 9. - с.66 -79.