Аппроксимационно-комбинаторный метод и его применение для решения задач регионального программирования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, доктор физико-математических наук Хачатуров, Владимир Рубенович

• Хачатуров, Владимир Рубенович
• доктор физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Хачатуров, Владимир Рубенович

ВВЕДЕНИЕ.7

ГЛАВА I. АППРОКСИМАЦИОННО-КОМБИНАТОРНЫЙ МЕТОД ДЕКОМПОЗИЦИИ И КОМПОЗИЦИИ СИСТЕМЫ И ОБЩАЯ СХЕМА ЕГО ПРИМЕНЕНИЯ ПРИ РАЗРАБОТКЕ ТЕРРИТОРИАЛЬНЫХ ПРОГРАММ. 20

1.1. Аппроксимационно-комбинаторный метод декомпозиции и композиции систем.2/

1.1.1. Основные понятия и определения . Zi

1.1.2. Декомпозиция и композиция.

1.1.3. Композиции, конечные топологические пространства и решетки

1.2. Композиция П Q; и некоторые ее свойства

--J- » л п

1.2.1. Обоснование выбора композиции J\ для изучения систем .К Ч.

1.2.2. Связь аппроксимационно-комбинаторного метода декомпозиции и композиции систем с аппрокси-мадаонно-комбинаторным методом решения задач математического программирования

1.2.3. Решение многокритериальных и некорректных задач с помощью композиции О Ü;.№

1.2.4. Принятие решения в двухуровневой иерархической системе "центр-предприятия" с помощью композиции П Q.

1.2.5. Реальные проекты (планы, решения) и их определение с помощью композиции

1.3. Задачи, возникающие при разработке территориальных программ, и общая схема их решения.5Ъ

ГЛАВА 2. АППРОКСИМАЦИОННО-КОМБИНАТОРНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ

НЕКОТОРЫХ КЛАССОВ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ .S6-/

2.1. Общая постановка задачи, обоснование метода и описание его основных свойств . G

2.2. Модификации методов линейного и динамического программирования для получения классов аппроксимирующих функций.%

2.2.1. Класс линейных функций, заданных на множестве вершин многогранника (использование аппарата линейного программирования)

2.2.2. Класс функций, заданных на целочисленной решетке (использование аппарата динамического программирования).

2.3. Развитие метода последовательных расчетов для получения классов аппроксимирующих функций

2.3.1. Классы супермодулярных функций, заданных на множестве всех подмножеств фиксированного множества

2.3.2. Классы супермодулярных функций, заданных на решетке, являющейся прямым произведением

2.4. Классы функций, заданных на лексикографически упорядоченном декартовом произведении

2.4.1. Некоторые свойства лексикографически упорядоченного декартова произведения./3(?

2.4.2. Решение аппроксимационно-комбинаторным методом распределительной задачи с булевыми переменными как задачи оптимизации, заданной на декартовом произведении . /

ГЛАВА 3. ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО РАЗМЕЩЕНИЯ ПРЕДПРИЯТИЙ . . . {Н1

3.1. Статические производственно-транспортные и производственно-распределительные задачи оптимального размещения предприятий . .Ш

3.1.1. Производственно-транспортные задачи оптимального размещения предприятий и применимость метода последовательных расчетов.1*1$

3.1.2. Производственно-распределительные задачи оптимального размещения предприятий и применимость метода последовательных расчетов

3.1.3. Применение аппроксимационно-комбинаторного метода для решения задач оптимального размещения предприятий с некоторыми дополнительными ограничениями.

3.2. Динамические задачи оптимального размещения предприятий.

3.2.1. Динамические задачи размещения предприятий с неограниченными объемами производства . . 19{

3.2.2. Динамические задачи размещения предприятий с ограниченными объемами производства . . . 20Х

3.2.3. Динамические задачи размещения предприятий с некоторыми дополнительными ограничениями

ГЛАВА 4. ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО РАЗМЕЩЕНИЯ ТЕРРИТОРИАЛЬНО

ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ КОМПЛЕКСОВ.109

4.1. Задали оптимального размещения территориально-производственных комплексов с учетом агломерационного эффекта

4.2. Определение оптимальной совокупности отраслевых вариантов размещения предприятий с учетом агломерационного эффекта.

4.2.1. Постановка задачи и алгоритм ее решения

4.2.2. Некоторые способы задания эффекта агломерации и построение соответствующих аппроксимирующих функций и оценок

4.3. Задача оптимального размещения предприятий двух отраслей с учетом агломерационного эффекта . 23Ь

ГЛАВА 5. ЗАДАЧИ ПОСТРОЕНИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ СТРУКТУР СЕТЕЙ .255-301 5.1. Задача оптимального размещения предприятий совместно ей связывающими их коммуникациями . 25в

5.1.1. Многоэтапные задачи размещения

5.2. Задачи построения оптимальных сетей древовидной структуры.26Н

5.2.1. Постановка задачи, классы аппроксимирующих функций и их свойства.26*/

5.2.2. Алгоритмы определения оптимальных и всех деревьев, близких к оптимальным .2?

5.2.3. Решение некоторых нелинейных сетевых задач

5.2.4. Задачи построения оптимальных структур двух сетей с учетом агломерационного эффекта

ГЛАВА 6. ОПТИМИЗАЦИЯ СЕТЕЙ ЗАДАННОЙ СТРУКТУРЫ . 302-^

6.1. Постановка задач и алгоритмы определения оптимальных и всех близких к ним управлений при оптимизации многошаговых линейно-упорядоченных процессов

6.1.1. Постановка задач.

6.1.2. Алгоритмы отыскания оптимальных и всех близких к ним управлений.30f

6.2. Решение некоторых задач оптимизации многошаговых линейно-упорядоченных процессов.

6.2.1. Решение многокритериальных задач

6.2.2. Решение задач при интервальном задании области изменения переменных траекторий, трудновычислимых функциях, дополнительных ограничениях

6.3.Задачи оптимизации многошаговых процессов, заданных на ориентированном дереве.33 f

ГЛАВА 7. (ПРИЛОЖЕНИЕ). ПРИМЕНЕНИЕ АППГОКСИМАЩОННО-КОМ-БИНАТОРНОГО МЕТОДА ПРИ РАЗРАБОТКЕ ГЕНЕРАЛЬНЫХ СХЕМ ОБУСТРОЙСТВА НЕФТЯНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ НА ЭВМ И ДРУГИХ РЕГИОНАЛЬНЫХ ПРОГРАММ.$

7.1. Система проектирования генеральных схем обустройства нефтяных месторождений на ЭВМ (СПГСО)

7.1.1. Определение понятия проекта генеральной схемы обустройства нефтяного месторождения .Зб'О

7.1.2. Краткое описание основных технологических систем обустройства и их классификация . . .352.

7.1.3. Проблемы, возникающие при выборе проекта генеральной схемы обустройства для внедрения.

7.1.4. Основные экономико-математические модели и методы оптимизации. 362.

7.1.5. Задача проектирования генеральных схем комплексного обустройства нефтяных месторождений и методы ее решения.

7.1.6. Краткие сведения о назначении и математическом и программном обеспечении Системы проектирования генеральных схем обустройства нефтяных месторождений на ЭВМ.3S

7.1.7. Общая схема функционирования СПГСО.3817.2. Система формирования на ЭВМ проектов планов и долгосрочных программ развития Западно-Сибирского нефтегазового комплекса.

7.2.1. Основные особенности комплексного освоения Западно-Сибирского нефтегазодобывающего района.

7.2.2. Краткое описание научно-методических основ Системы .№

7.2.3. Общее описание задач, решаемых Системой, и схемы ее функционирования.40}

7.3. Некоторые другие региональные программы . W

7.3.1. Система проектирования на ЭВМ генеральных схем комплексного освоения акваторий континентального шельфа при поиске и разработке морских месторождений нефти и газа . W

7.3.2. Система проектирования на ЭВМ схем комплексного освоения территории острова Пинос (Куба).

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Аппроксимационно-комбинаторный метод и его применение для решения задач регионального программирования»

Развитие прикладной математики в последние двадцать пять лет тесно связано с появлением и постоянным совершенствованием средств вычислительной техники. Использование ЭВМ позволило решать задачи, которые ранее считались практически неразрешимыми. Математические методы стали более доступными для тех отраслей науки, для которых их использованием было затруднено из-за громоздкости и невыполнимости огромного объема вычислений. Применение математики в экономике дало возможность решать ряд сложных экономических задач, таких как: оптимальное использование сырья и оборудования; оптимальная транспортировка продукции от производителей до потребителей; оптимальное планирование производства продукции; оптимальное размещение предприятий; оптимальная загрузка транспортных средств и оборудования и многие другие.

Решение этих задач стимулировало развитие в математике целого класса методов оптимизации, объединенных в настоящее время общим названием "математическое программирование": линейное программирование, выпуклое программирование, нелинейное программирование, дискретное программирование, стохастическое программирование и др. Получив мощный аппарат математического программирования в совокупности с ЭВМ, экономическая наука стала более детально и глубоко решать традиционные задачи, а также ставить и решать новые более сложные задачи, анализируя большое число факторов, рассчитывая большее число показателей, привлекая к своим расчетам достижения большого числа смежных наук. Как отмечает в ] академик А.А.Дородницын:".сейчас мы находимся, по-видимому, на этапе превращения экономики в точную науку". К новым задачам, решаемым экономической наукой, можно отнести задачи долгосрочного планирования, задачи территориального планирования, задачи, связанные с разработкой целевых комплексных научно-технических, экономических и социальных программ, а также программы развития отдельных регионов и территориально-производственных комплексов. В Постановлении ЦК КПСС и Совета Министров СССР от 12 июля 1979 года "Об улучшении планирования и усилении воздействия хозяйственного механизма на повышение эффективности производства и качества работы1' [ А ] говорится: "В целях улучшения территориального планирования, более полного учета в планах материальных и трудовых ресурсов по районам страны и рационального размещения производительных сил Госплану СССР: . разрабатывать с участием Совета Министров СССР, союзных республик, министерств и ведомств СССР и Академии наук СССР программы по решению крупных региональных проблем, формированию и развитию важнейших территориально-производственных комплексов". В постановлении указывается, что возникающие при этом проблемы должны рассматриваться комплексно и независимо от ведомственной подчиненности производственных предприятий и организаций, участвующих в освоении территории.

Объективной причиной появления этих новых задач в нашей экономике стал огромный объем капитального строительства, осуществляемого практически во Есех районах страны, а также освоение в больших масштабах новых территорий.

В "Методических указаниях к разработке целевых комплексных программ по решению региональных проблем, формированию и развитию территориально-производственных комплексов" [ 76 ] , одобренных Госпланом СССР 31 января 1980 года, программы по решению региональных проблем называются "территориальными программами" и отмечается, что они ". разрабатываются в качестве важнейшей составной части государственных перспективных планов экономического и социального развития. Территориальные программы направлены на обеспечение комплексного хозяйственного освоения новых территорий или преобразование сложившихся районов страны, формирование и развитие территориально-производственных комплексов (ТПК), связанных с участием нескольких отраслей'.1

В связи с чем стала актуальной проблема создания научно-методических основ для разработки проектов территориальных программ произвольного целевого назначения. Появилась необходимость в создании научных основ той части экономической науки, которая занимается планированием развития экономических районов.

В настоящее время в экономической науке вьщелилась новая научная дисциплина - региональная экономика, разрабатывающая "экономические стратегические позиши регионального развития производительных сил", рациональное размещение которых "рассматривается как основа, главная составная часть региональной экономики" Г94] . В рамках этой научной дисциплины большое место уделяется изучению новых форм размещения производительных сил, одной из которых являежся региональный народнохозяйственный (территориально-производственный) комплекс, представляющий собой "сочетание предприятий и сооружений отраслей специализации, а также производственной и социальной инфраструктуры на большой территории нового хозяйственного освоения" [ 94 ] . Региональный народнохозяйственный комплекс является частью единого народнохозяйственного комплекса страны, и может состоять из нескольких территориально-производственных комплексов и отдельных предприятий, связанных совместным использованием территории и инфраструктуры. Таким образом, прослеживается иерархическая система ТПК: от отдельного предприятия (вырожденный случай) до народнохозяйственного комплекса страны.

Большой вклад в разработку научного представления о ТПК и определение его места при планировании развития народного хозяйства сделали Н.Н.Колосовский , Н.Н.Некрасов, А.Е.Пробст, Ю.Г.Саушкин {58,59, ЯМ.Ю5, Юв,Н08] . Дальнейшее развитие теории ТПК и разработка экономико-математических моделей его развития нашли свое отражение в работах А.Г.Аганбегяна, В.П.Можина, Э.Б.Алаева, М.М.Албегова, М.К. Бандмана, Н.Н.Казанского, Т.М.Калашниковой и ряда других советских экономистов и географов Г в, 7, 12, 13, 20, 23,26, ¿<Ь-к8, £9, 74, 75*. 22, ЪЪ, 25, 101, ю9, 122].

Ввделение региональной экономики в качестве самостоятельной научной дисциплины было обусловлено крупными достижениями в отраслевых экономиках и экономической географии. Успехи отраслевых экономик в шестидесятых годах в большой мере объясняются широким использованием методов экономико-математического моделирования для описания и анализа процессов развития и размещения производительных сил отрасли. Шестидесятые и семидесятые годы характерны широким внедрением экономико-математических методов в практику планирования не только отдельных отраслей, но и народного хозяйства в целом. Появились работы по межотраслевому планированию и территориально-производственному планированию. Развитие этих направлений связано с работами В.С.Немчинова, Л.В.Канторовича, А.Г.Аганбегяна, Н.П.Федоренко, Н.Н.Моисеева, В.С.Михалевича, К.А.Багриновского, Э.Ф.Баранова, Ю.П.Иванилова, В.В.Коссова, А.А.Петрова и многими работами других экономистов и математиков [3, /0,32,Н К50,5/,61, 66,7$20, 8к,86,Ы,91, 92,95.96, 98,99,100,101, /03,10% Ш, И8].

В эти годы стали формализовываться методология и принципы территориального (регионального) планирования (регионального программирования) , что было вызвано необходимостью повышения обоснованности разработки территориального разреза народнохозяйственного плана. При этом основными используемыми моделями и методами расчетов были балансовые модели и методы, а также метод линейного программирования [11,2Н, 2% 30,42,50, 62, ЬЬ.ЩНО] . Коллектив сотрудников СОПС при Госплане СССР разработал "Общую методику разработки генеральной схемы размещения производительных сил СССР"на период 1971 - 1980 годы", которая в 1966 году была утверждена на совместном заседании Научного совета АН СССР по проблеме "Размещение производительных сил СССР" и СОПС при Госплане СССР [57] . В этой работе были сформулированы основные положения и направления исследования генеральной схемы, ее взаимосвязь с последующими этапами планирования. Эта работа давала научно-методическую основу для рассмотрения процесса народнохозяйственного планирования как единого взаимосвязанного пропесса всех этапов планирования. В предисловии к ней отмечается: "В соответствии с генеральной схемой размещения производительных сил должно в дальнейшем осуществляться территориальное планирование развития народного хозяйства, размещение производственно-территориальных комплексов, промышленных предприятий и разработка районных планировок. . Все направления генеральной схемы разрабатываются на единой методологической основе, с применением экономико-математических методов и новой вычислительной техники".

Многие цели, намеченные в данной работе, еще не достигнуты, однако значение ее велико. Эта работа стала глубоко насыщенной справочной книгой как для научно-исследовательских и проектных организаций, так и для отдельных лип самых разнообразных специальностей, занимающихся приложением своих знаний к решению различных задач планирования.

Основными методами разработки генеральной схемы в [97] предлагались балансовые методы (межотраслевой, топливно-энергетический, балансы трудовых и водных ресурсов и др.) и методы линейного программирования.

Разработка территориальных моделей поставила ряд принципиально новых задач. Методы линейного программирования и балансовые методы не могли удовлетворительно описать пропесс размещения производств на конкретной территории. Они не могли с необходимой точностью описать нелинейные и дискретные факторы, характеризующие пропесс размещения предприятий различных отраслей на неоднородной территории и оказывающие решающее влияние на рациональное размещение этих предприятий. Кроме того, как отмечал инициатор и руководитель работ по экономико-математическому моделированию районов академик В.С.Немчинов, было необходимо: "соблюсти в наибольшей степени естественный логический порядок последовательного расчленения народнохозяйственного целого на его основные, естественно выделяющиеся и различающиеся составные части и элементы. При этом важно соблюсти принцип инвариантности так, чтобы на основе как разукрупнения, так и укрупнения экономических систем .: всегда можно было бы получить вполне определенный однозначный результат" [96, с. ?5].

Таким образом, для разработки проектов территориальных программ, с одной стороны, была обоснована необходимость построения иерархической последовательности территориальных моделей и сформулированы основные общие требования, которым должна удовлетворять вся система таких моделей, и, с другой стороны, были выяснены основные общие свойства всех территориальных моделей: во-первых, задачи развития и размещения производительных сил на рассматриваемой территории (предприятий различных отраслей, расселения и транспорта) являются основными задачами; во-вторых, для выбора мест размещения производств на рассматриваемой территории предварительно должны быть обоснованно выделены элементы (ячейки, таксоны) , в которых эти производства могут размещаться. Результатами расчетов с помощью этих моделей должны быть проекты схем развития и размещения производительных сия на рассматриваемой территории и сформирования территориально-производственных комплексов с соответствующими технико-экономическими показателями.

В начале шестидесятых годов стали появляться нелинейные экономико-математические методы для решения задач оптимального размещения производства отдельных отраслей С У4( 2.1, 34,44, 45, 60 3. Однако удельный вес этих работ был незначителен. Эти задачи, как правило, были естественным обобщением транспортной задачи линейного программирования: в них наряду с транспортными затратами учитывались затраты на производство продукши, являющиеся нелинейными функциями от объемов производства в силу нелинейной зависимости себестоимости от объема производства. Учет производственных затрат существенно обогатил постановку задачи, сделал ее более близкой к реальности, однако это сразу перевело ее в класс многоэкстремальных задач, не решаемых линейным программированием. Математические методы и алгоритмы решения этих задач предстояло разработать. Стали появляться работы, посвященные методам и алгоритмам приближенного решения задач размещения [ 36, 45, 60, {22, Ш, 125. 150, /54, 156 1.

В 1962 году была издана по рекомендации семинара Лаборатории экономико-математических методов АН СССР В.С.Немчинова работа В.П.Черенина [/53] , в которой он показал применимость своего метода последовательных расчетов для решения задач оптимального размещения предприятий с выпуклой вверх функцией стоимости производства (разрывной в нуле и линейной на всем остальном интервале). (Метод был предложен В.П.Черениным еще в 1948 году для решения задач определения оптимального плана формирования поездов, являющейся более сложной, чем вышеупомянутая задача размещения.) В этом методе для определенных классов многоэкстрема льных функций, называемых сейчас супермодулярными, были предложены эффективные комбинаторные алгоритмы поиска глобального минимума. Метод последо вательных расчетов открыл широкие возможности для решения задач размещения. В этом же году в трудах того же семинара В.С.Немчинова вышла работа В.С.Михалевича, Н.З.Шора [84] , в которой был предложен метод последовательного анализа вариантов. В этом методе был сформулирован общий подход к решению многовариантных задач управления, планирования и проектирования, нашедший впоследствии применение для решения самых разнообразных задач, в том числе относящихся к задачам территориального планирования. Примечательно, что оба эти метода были доложены на 1У Всесоюзном математическом съезде в 1961 году.

К кониу шестидесятых- началу семидесятых годов был накоплен опыт решения различных дискретных оптимизационных задач, в том числе и задач, относящихся к задачам территориального планирования: оптимальное размещение в различных постановках, построение оптимальных сетей, оптимальное трассирование и некоторые другие. Лишь для небольшого числа из этих задач удавалось находить алгоритмы и методы точного решения. С этой точки зрения отметим работы, реализующие схемы построения последовательности планов, предложенные В.А.Емеличевым [34-36], с помощью которых удалось, в частности, решать задачи оптимального размещения предприятий с типовыми мощностями, серию работ В.С.Танаева (см. библиографию в[Л2]) посвященную решению задач теории расписания, в также появление во второй половине семидесятых годов работы А.П.Уздемира [Н7] , позволяющей решать некоторые классы динамических задач размещения с определением моментов ввода предприятий. С помощью разработанных методов можно было решать отдельные задачи территориального планирования (регионального программирования), но отсутствовали методы их комплексного решения.

Актуальность темы диссертации определяется большой практической значимостью данной проблемы для народного хозяйства страны и отсутствием соответствующих математических методов ее комплексного решения.

В работе обобщены результаты научных работ автора, начиная с 1970 года (времени первой публикации об аппроксимашонно-комбина-торном методе решения задач математического программирования [дгШ Однако разработкой алгоритмов, программ и решением различных практических задач планирования и проектирования автор занимался с 1960 года. За это время было разработано большое число алгоритмов и программ, с помощью которых были решены и внедрены в практику оптимизационные задачи для различных отраслей народного хозяйства: задачи оптимального размещения хлебозаводов, мясокомбинатов, угольных шахт, комбикормовых предприятий, вычислительных центров, распределительных устройств в автономных системах электроснабжения, пунктов сбора и переработки сельскохозяйственной продукции и др. Эти работы выполнялись для различных огранизаиий и институтов в порядке оказания научно-технической помощи, по договорам о научно-техническом сотрудничестве и хозяйственным договорам. С начала семидесятых годов и по настоящее время разработаны и внедрены в практику различные системы автоматизированного проектирования и планирования: Система проектирования генеральных схем обустройства нефтяных месторождений на ЭВМ, первая очередь Системы проектирования схем обустройства газовых месторождений, системы перспективного планирования добычи нефти и газа, система проектирования размещения платформ при освоении шельфов, Система проектирования автономных электрических сетей. В настоящее время разрабатываются: Система формирования на ЭВМ проектов планов и долгосрочных программ развития Западно-Сибирского нефтегазового •комплекса, Система проектирования на ВВМ генеральных схем комплексного освоения акваторий континентального шельфа при поиске и разработке морских месторождений нефти и газа, Система проектирования на ЭВМ схем освоения острова Пинос (Куба). Накопленный опыт позволил сформулировать основные принципы построения систем для автоматизированного планирования и проектирования комплексного освоения практически любых новых территорий.

Целью исследования является: разработка математически обосно- : ванных научно-методических основ для разработки систем автоматизированного проектирования схем комплексного освоения территории и их реализация для конкретных региональных программ; разработка метода декомпозиции и композиции систем и обоснование его применения для региональных систем. Задачами исследования являются разработка математических методов и алгоритмов для решения: различных классов многоэкстремальных задач оптимального размещения предприятий; задач оптимального размещения территориально-производственных комплексов с учетом агломерационного эффекта; задач оптимального размещения предприятий с учетом связывающих их коммуникаций; многоэтапных задач оптимального размещения; задач построения оптимальных структур коммуникационных сетей, задач оптимизации параметров сетей коммуникаций заданной структуры.

Перейдем к краткому изложению содержания диссертации.

В главе I "Аппроксимапионно-комбинаторный метод декомпозиции и композиции систем и общая схема его применения при разработке территориальных программ" предлагается метод, позволяющий сводить изучение исходной системы к изучению композиций из некоторых множеств решений вспомогательных подсистем. Изучаются топологические свойства этих композиций. Обосновывается выделение одного вида композиции (названного синтезом), который используется как для решения некоторых частных задач (оптимизационных, многокритериальных, некорректных, двухуровневых), так и для изучения всей системы в целом.

Приводятся основные задачи, возникающие при разработке территориальных программ, и общая схема системы автоматизированного проектирования схем комплексного освоения территорий. Задача проектирования комплексного освоения территорий в соответствии с предложенным методом может быть разложена на отраслевые задачи. При решении отраслевых задач необходимо определять не только оптимальные отраслевые проекты, но и их области устойчивости, то есть множество проектов, близких к оптимальному по отраслевому критерию. Из этих множеств затем осуществляется композиция-синтез проектов комплексного освоения территории. Определение реального проекта осуществляется в диалоговом режиме.

В главе 2 "Аппроксимаыионно-комбинаторный метод решения некоторых классов задач математического программирования" предложен аппроксимационно-комбинаторный метод решения задач математического программирования, в котором вводятся аппроксимирующие функции, удовлетворяющие специальным требованиям. К классу аппроксимирующих относятся функции, для которых известны эффективные алгоритмы определения не только оптимального решения, но и всех решений, близких к оптимальному (£2 (К)) , то есть отличающихся по функционалу от оптимального значения не более, чем на заранее заданное фиксированное число Й. .

Предложены модификации методов линейного и динамического программирования, метода последовательных расчетов для получения классов аппроксимирующих функций.

Расширены классы супермодулярных функций, заданных на булевой решетке, которые могут быть использованы в качестве аппроксимирующих функций.

Основные результаты метода последовательных расчетов В.П.Черенина дяя супермодулярных функций, заданных на булевой решетке, развиты для супермодулярных функций, заданных на решетке, являющейся прямым произведением. Эти функции также могут быть использованы в качестве аппроксимирующих. Для супермодулярных функций доказываются обобщенные правила отбраковки, позволяющие определять множества

Предлагается использовать в качестве аппроксимирующих класс функций, заданных на лексикографически упорядоченном декартовом произведении.

В главе 3 "Задачи оптимального размещения предприятий" дается обзор и приводится широкий класс новых конкретных экономико-математических моделей статических производственно-транспортных и производственно-распределительных задач оптимального размещения предприятий и динамических задач оптимального размещения предприятий. Приводятся различные способы доказательства супермодулярности получаемых функций. Показывается применимость аппроксима-ционно-комбинаторного метода для решения более сложных задач с дополнительными ограничениями.

В главе 4 "Задачи оптимального размещения территориально-производственных комплексов" приводятся различные постановки задач оптимального размещения территориально-производственных комплексов с учетом агломерационного эффекта и описывается аппроксимаци-онно-комбинаторный метод их решения.

В главе 5 "Задача построения оптимальных структур сетей" приводятся постановки и описывается аппроксимационно-комбинаторный метод решения задач оптимального размещения предприятий совместно со связывающими коммуникациями, многоэтапных задзч размещения предприятий, задач построения оптимальных структур сетей с нелинейными функциями стоимости ребер, задач построения оптимальных структур двух сетей с учетом агломерационного эффекта.

В главе 6 "Оптимизация сетей заданной структуры" приводятся постановки и описывается адпроксимационно-комбинаторный метод решения различных классов задач оптимизации линейно-упорядоченных процессов и процессов, заданных на ориентированном дереве, возникающих при оптимизации параметров сетей заданной структуры.

В главе 7 (Приложении) "Применение аппроксимаиионно-комбина-торного метода при разработке генеральных схем обустройства нефтяных месторовдений на ЭВМ и других региональных программ" приведено описание четырех конкретных систем планирования и проектирования: Система проектирования генеральных схем обустройства нефтяных месторождений на ЭВМ; Система формирования на ЭВМ проектов планов и долгосрочных программ развития Западно-Сибирского нефтегазового комплекса; Система проектирования на ЭВМ генеральных схем комплексного освоения акваторий континентального шельфа при поиске и разработке морских месторождений нефти и газа; Система проектирования на ЭВМ схем освоения территории острова Пинос (Куба). Экономия капитальных затрат от внедрения такого рода систем по сравнению с традиционными методами проектирования может достигать более 10#и, кроме того, резко сокращаются трудозатраты и время на проектирование. Для одиннадцати месторовдений Западной Сибири, Коми АССР и Казахстана, для которых была расчитана экономия капиталовложений, экономический эффект исчисляется миллионами рублей. Имеются акты о внедрении.

В заключении делаются выводы о научной новизне результатов. Отмечается, что работа по созданию систем осуществлялась под научным руководством и при участии автора коллективом сотрудников сектора методов проектирования развивающихся систем лабораториии теории управления ВЦ АН СССР (заведующий лабораторией член-корреспондент АН СССР Н.Н.Моисеев).

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Хачатуров, Владимир Рубенович

Основные результаты метода последовательных расчетов В.П.Чере-нина для супермодулярных функций, заданных на булевой решетке, развиты для супермодулярных функций, заданных на решекте, являющейся прямым произведением. Эти функции также могут быть использованы в качестве аппроксимирующих. Для супермодулярных функций доказываются обобщенные правила отбраковки, позволяющие определять множества

Предлагается использовать в качестве аппроксимирующих класс функций, заданных на лексикографически упорядоченном декартовом произведении.

5. Дается обзор и приводится широкий класс конкретных экономико-математических моделей статических производственно-транспортных и производственно-распределительных задач оптимального размещения предприятий и динамических задач оптимального размещения предприятий. Приводятся различные способы доказательства супермодулярности получаемых функций. Показывается применимость аппроксимапионно-комбинаторного метода для решения более сложных задач с дополнительными ограничениями.

6. Приводятся постановки задач оптимального размещения территориально-производственных комплексов с учетом агломерационного эффекта и описывается аппроксимационно-комбинаторный метод их решения.

7. Приводятся постановки и описывается аппроксимационно-комбинаторный метод решения задач оптимального размещения предприятий совместно со связывающими коммуникациями, многоэтапных задач размещения предприятий, задач построения оптимальных структур сетей с нелинейными функциями стоимости ребер, задач построения оптимальных структур двух сетей с учетом агломерационного эффекта.

8. Приводятся постановки и описывается аппроксимашонно-ком-бинаторный метод решения различных классов задач оптимизации линейно-упорядоченных процессов и процессов, заданных на ориентированном дереве, возникающих при оптимизации параметров сетей заданной структуры.

9. Приведено описание четырех конкретных систем планирования и проектирования: Система проектирования генеральных схем обустройства нефтяных месторождений на ЭЕМ; Система формирования на ЭВМ проектов планов и долгосрочных программ развития Западно-Сибирского нефтегазового комплекса; Система проектирования на ЭВМ генеральных схем комплексного освоения акваторий континентального шельфа при поиске и разработке морских месторождений нефти и газа; Система проектирования на ЭВМ схем освоения территории острова Пинос (Куба).

10. Опыт разработки конкретных автоматизированных Систем проектирования позволяет сделать вывод о том, что использование Системы автоматизированного проектирования комплексного освоения территорий может давать экономию капитальных затрат более 10% по сравнению с традиционными методами проектирования, и, кроме того, резко сокращаются трудозатраты и время на проектирование.

Работа по созданию вышеперечисленных Систем автоматизированного проектирования осуществлялась и ведется сейчас под научным руководством и при участии автора коллективом сотрудников сектора методов проектирования развивающихся систем лаборатории теории управления (заведующий лабораторией член-корреспондент АН СССР Н.Н.Моисеев). Разработка ряда алгоритмов и программного обеспечения для реализации предложенных в работе методов и алгоритмов выполнялась совместно с сотрудниками и аспирантами сектора, что отражено в тексте диссертации ссылками на соответствующую литературу.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Выполненная работа позволяет сделать следующие выводы о научной новизне полученных результатов.

1.Предложен аппроксимаиионно-комбинаторный метод декомпозиции и композиции систем, который может быть использован для исследования систем в различных отраслях науки и техники. Декомпозиция осуществляется введением ГЪ аппроксимирующих подсистем с формализованными критериями оценки их элементов. Для каждой такой подсистемы определяется область устойчивости О^ = Оу » е ^ ' </ = '' ^ ' оптима711,1101,0 значения их функционала. С помощью этих областей устойчивости двумя способами вводится топология в множество элементов исходной системы и строятся два конечных топологических пространства типа тихоновских произведений и изучаются их свойства. Элементы соответствующих топологий называются композициями. Показано, что эти топологические пространства могут быть представлены в виде решеток, элементами которых являются композиции*

2. Выделяется композиция 00 » получающаяся пересечением областей устойчивости О^ а = Д а- ,

Г1 6 которая называется синтезом, и обосновывается ее применение для исследования систем.

Показано, что аппроксимаиионно-комбинаторный метод декомпозиции и композиции систем совпадает с аппроксимапионно-комбинаторным методом математического программирования, если при исследовании систем пользуются композицией-синтезом Ос и единственным формализованным критерием оценки элементов системы.

Предложен подход к решению многокритериальных задач с помощью синтеза и делается сравнение с паретовской оптимизацией, отмечается, что аналогичный подход может быть использован для решения некорректных по А.Н.Тихонову задач оптимизации.

Описана схема принятия решения в двухуровневой иерархической системе с помощью синтеза, дается определение реального проекта и описывается схема его поиска с помощью синтеза. Обосновывается необходимость развития методов оптимизации в направлении определения не только оптимального решения, но. и всех решений, близких к оптимальному, то есть областей устойчивости оптимального значения

3. Приводится общая схема системы проектирования схем комплексного освоения территории и дается содержательная постановка основных задач регионального программирования, для решения которых необходимо разработать методы математического программирования и вычислительные алгоритмы. Показано, что задача проектирования комплексного освоения территорий, в соответствии с аппрок-симаыионно-комбинаторным методом декомпозиции и композиции систем, может быть разложена на отраслевые задачи. При решении отраслевых задач необходимо определять не только оптимальные отраслевые проекты, но и области устойчивости отраслевых проектов, то есть множество проектов, близких к оптимальному по отраслевому критерию. Из этих множеств затем осуществляется композиция-синтез проектов комплексного освоения территории. Определение реального проекта осуществляется в диалоговом режиме.

4. Предложен аппроксимационно-комбинаторный метод решения задач математического программирования, в котором вводятся аппроксимирующие функции, удовлетворяющие специальным требованиям. К классу аппроксимирующих относятся функции, для которых известны эффективные алгоритмы определения не только их оптимального решения, но и всех решений, близких к оптимзльному ( О (/2) ) , то есть отличающихся по функционалу от оптимального значения не более, чем на заранее заданное фиксированное число & & О

Предложены модификации методов линейного и динамического программирования, метода последовательных расчетов для получения классов аппроксимирующих функций.

Расширены классы супермодулярных функций, заданных на булевой решетке, которые могут быть использованы в качестве аппроксимирующих функций.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Хачатуров, Владимир Рубенович, 1984 год

1. Аганбегян А.Г. Системы экономико-математических моделей оптимального территориально-производственного планированияна перспективу. В кн.:Проблемы народнохозяйственного оптимума. Новосибирск.: Наука,Сибирское отделение, 1966.-532 с.

2. Аганбегян А.Г., Багриновский К.А., Гранберг А.Г. Система моделей народнохозяйственного планирования. -М.: Мысль, 1972.-351 с.

3. Алаев Э.Б. Эффективность комплексного развития экономического района. -М.: Наука, 1965.-173 с.

4. Алаев Э.Б. Социально-экономическая география. Понятийно-терминологический словарь. -М.: Мысль, 1983.-350 с.

5. АлампиеЕ П.М. Экономическое районирование в СССР, кн. 2, -М.: Экономиздат, 1963,-248 с.

6. Албегов М.М. Проблемы оптимизации территориального планирования. Экономика и математ. методы, 1975, т. II, й I, с. 147 - 159.

7. Александров П.С. Введение в теорию множеств и общую топологию. М.: Наука, 1977. - 368 с.

8. Багриновский К.А. О математических методах решения задач оптимального размещения производства. В кн.:Модели и методы оптимального развития и размещения производства. Научные труды НГУ, серия экономическая, вып. 3. Новосибирск, 1965, с. 187 213.

9. Багриновский К.А., Бусыгин В.П. Математика плановых решений.-М.: Наука, 1980.- 224 с.

10. Байбаков Н.К. Народнохозяйственное планирование и последовательное создание материально-технической базы коммунизма. Плановое хозяйство, № II, 1977, с. 8 21.

11. Бандман М.К. Территориально-производственные комплексы: теория и практика предплановых исследований. Ответственный редактор академик А.Г.Аганбегян. Новосибирск.: Наука,Сибир. отд., 1980, - 254 с.

12. Бандман М.К., Панченко А.И. Экономико-математические модели формирования территориально-производственных комплексов. "Известия СО АН СССР", серия общественных наук, вып. 2, № 6, 1967, с. 54-64.

13. Бахтин А.Н., Колоколов A.A. Декомпозиционный метод решения целочисленных производственно-транспортных задач. В кн.: Вопросы анализа сложных систем. Новосибирск.: Наука,Сиб. отд., 1974, с. 196 - 206.

14. Беллман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования. М.: Наука, 1965. 468с.

15. Биркгоф Г. Теория решеток. М.: Наука, 1984. - 556 с.

16. Болтянский В.Г. Оптимальное управление дискретными системами. М.: Наука, 1973. - 446 с.

17. Виноградова Т.Д. Целочисленная распределительная задача. Изв. АН СССР "Техническая кибернетика", № 4, М. 1969, с. 47-53.

18. Герасимов И.П. Конструктивная география как наука о целенаправленном преобразовании и управлении окружающей средой. Изв. АН СССР, серия географическая, № 3, М. 1972, с. 7-И.

19. Гермейер Ю.Б., Моисеев H.H. 0 некоторых задачах теории иерархических систем управления. Проблемы прикладной математики. -М.: Наука, 1971, с. 30-43.

20. Гирсанов И.В., Поляк Б.Т. Математические методы решения задачи о размещении. Сб. "Проблемы оптимального планирования, проектирования и управления производства", Изд. МГУ, М., 1963, с. 288-300.

21. Гладышев А.Н., Можин В.П. Территориально-производственные комплексы СССР. /Проблемы формирования и развития/. -М.: Политиздат, 1982. 80 сг

22. Голыдтейн Е.Г., Юдин Д.Б. Задачи линейного программирования транспортного типа. М.: Наука, 1969. - 382 с.

23. Гольштейн Е.Г. Некоторые вопросы теории выпуклого программирования (лекции), /Математическое программирование, вып.1/.-Алма-Ата.: ДЭМИ АН СССР, Ин-т математики и механики АН Каз, ССР, 1969. 87 с.

24. Гретиер Г. Общая теория решеток. М.: Мир, 1982. - 452 с.

25. Дэнпяг Дк.Б. Линейное программирование, его применение и обобщения. М.: Прогресс, 1966. - 600 с.

26. Дородницын A.A. Математика и описательные науки. В кн.: Число и мысль, вып. 5. - М.: Знание, 1982, с.6-15.

27. Дудкин Л.М. Оптимальный материальный баланс народного хозяйства. М.: Экономика, 1966.- 184 с.

28. Дюкалов А.Я., Иванов Ю.Н., Токарев В.В. Теория управления и экономические системы. I. Проблемы описания Автоматика и телемеханика, №12. -М.:~1974, с. III-II9.

29. Евтушенко Ю.Г., Краснощеков П.С., Моисеев H.H. Имитационные системы Экономика и организация промышленного производства, В 6, 1973, с. 39-45.

30. Емеличев В.А. Дискретная оптимизация. Поспеловательностные схемы решения. I, П, Кибернетика, 6, 1971, с. 109-129, № 2, 1972, с. 92-103.

31. Емеличев В.А., Ковалев М.М., Кравцов М.К. Многогранники, графы, оптимизация. М.: Наука, 1981. - 341 с.

32. Емеличев В.А., Комлик В.И. Решение задач дискретного программирования методом построения последовательности планов.-ДАН СССР , 1969, 188, Я 2, с. 272-273.

33. Зпотов A.B. Об одном комбинаторном алгоритме построения сети с разрывной функцией стоимости на ребрах. Экономика и мэт. методы , № 4,-М.: 1978, с. 783-787.

34. Злотов A.B., Крылов И.А., Табаков Н.В., Хачатуров В.Р. Исследование основных особенностей трассирования на неоднородной территории, НТС "Нефтепромысловое строительство", В I, - М.: ВНИИОЭНГ, 1974, с. 18-21.

35. Злотов A.B., Хачатуров В.Р. Применение аппроксимационно-ком-бинаторного метода для решения задач построения оптимальных сетей с нелинейными функциями стоимости ребер. М.: ВЦ АН СССР, 1984.- 41 с.

36. Злотов A.B., Хачатуров В.Р. Решение задачи оптимального размещения предприятий двух отраслей с учетом эффекта агломерации.- М.: ВЦ АН СССР, 1984. 15 с.

37. Иванилов Ю.П., Лотов A.B. Математические модели в экономике.-Под ред. Н.Н.Моисеева, М.: Наука, 1979.- 303 с.

38. Иванилов Ю.П., Петров A.A. Динамическая модель расширения и перестройки производства ( $Г -модель). В кн.: Кибернетику-нэ службу коммунизму, т.6. - М.: Энергия, 1971, с. 23-50.

39. Изард У. Методы регионального анализа. М.: Прогресс, 1966.644 с.

40. Каганович И.З. Применение математического программирования для оптимального выбора мощности и пунктов размещения маслодельных заводов (на примере о.Саарема) .-Изв. АН Эст.ССР, серия общественных наук, Jé 3, 1962, с. 238-240.

41. Каганович И.З., Хачатуров В.Р. Сочетание точного и приближенного методов при решении задач размещения. Материалы I Всесоюзной конференции по применению экономико-математических методов в отраслевом планировании. М.: ЦЭМИ АН СССР, 1966.29 с.

42. Казанский Н.Н.Трэнспорт и формирование территориально-производственных комплексов на Востоке СССР. В кн.: Вопросы географии, сб. 80 "Территориальные производственные комплексы.-М.: Мысль, 1970, с. II6-I32.

43. Казанский H.H., Хорев B.C. 0 методологических направлениях учения о территориальной организации производительных сил. -В кн.: Теоретическая география.- Рига , 1973, с.49-54.

44. Калашникова Т.М. Экономическое районирование.-М.: Изд.МГУ, 1982.- 216 с.

45. Канторович JI.B. Экономический расчет наилучшего использования ресурсов.-М.: Изд. АН СССР, i960. 347 с.

46. Канторович JI.B., Макаров В.Л. Оптимальные методы перспективного планирования. В кн.: Применение математики в экономических исследованиях, т.З.-М.: Мысль, 1963, с. 7-87.

47. Карманов В.Г. Математическое программирование. М.: Наука, 1980, с. 27, 72-74.

48. Келли Дж.Л. Общая топология. -М.: Наука, 1981. 431 с.

49. Коваленко А.Г., Овчинников В.Г. Об аддитивной задаче нелинейного программирования. ЖЕМиМФ, т. 15, № I, 1975, с.248-250.

50. Коваленко А.Г., Хачатуров В.Р. Алгоритмы решения некоторых задач оптимизации многошаговых процессов аппроксимапионно-комбинаторным методом. I.-Журнал Техническая кибернетика, Я I, 1982, с. 3-17.

51. Коваленко А.Г.Дачатуров В.Р. Алгоритмы решения некоторых задач оптимизации многошаговых процессов аппроксимэпионно-комбинаторным методом. П.-Журнал Техническая кибернетика, № 2, 1982, с. 46-55.

52. Колосовский H.H. Основы экономического районирования.- М.: Госполитиздат, 1958. 200 с.

53. Колосовский H.H. Теория экономического районирования. М.: Мысль, 1969. - 335 с.

54. Корбут A.A., Малинников В.В. Приближенное решение некоторых неоднородных моделей размещения.- Экономика и математические методы ,-т. I, вып. 3, 1965, с. 425-441.

55. Коссов В.В. Экономико-математическая модель территориального планирования. В кн.:Математические методы и проблемы размещения производства. - М.: Экономиздат, 1963, с. 260-280.

56. Коссов В.В.Межотраслевой баланс. М.: Экономика, 1966.-223 с.

57. Коссов В.В.»Баранов Э.ф. Методологические особенности межотраслевого баланса экономического района. В кн.: Межотраслевые исследования в экономических районах. - М.: Наука, 1967, с. 19-38.

58. Коссов B.B. Методологические аспекты оптимизации территориального планирования. Экономика, и математические методы, т.УШ, вып. 6, 1972, с.800-807.

59. Краснощеков П.С. Математика и проектирование.-М: Вестник МГУ, серия вычислит.математ. и кибернетика, № 4, 1979, с. 22-29.

60. Краснощеков П.С., Петров A.A. Принципы построения моделей.-М.: Изд. МГУ, 1983, 264 с.

61. Краснощеков П.С., Федоров В.В., Морозов В.В. Последовательное агрегирование в задачах внутреннего проектирования технических систем. Техническая кибернетика, № 5, 1979, с. 512.

62. Краснощеков П.С., Федоров-В.В., Морозов В.В. Декомпозиция в задачах проектирования. Техническая кибернетика IE 2, 1979, с. 7-17.

63. Ларина Н.И. Математические методы в формировании ТПК.- М.: Экономика, 1979.-94 с.

64. Лебединский Н.П. Основы автоматизации плановых расчетов.-М.: Экономика, 1982, 224 с.

65. Лузин В.И., Филановский В.Ю., Хачатуров В.Р. Имитационный подход к планированию долгосрочных строительных программ. НТО "Нефтепромысловое строительство", В 10.- М.: ВНИИ0ЭНГ, 1975, с. 24-29.

66. Лузин В.И., Филановский В.Ю., Хачатуров В.Р. Имитационная система предплановых расчетов в нефтяной промышленности (ИСПР-нефть). Сб."Методы оптимального планирования добычи нефти". -М.: Наука, 1978, с. I2I-I40.

67. Математическое обеспечение задач размещения производства. Сборник статей. Отв. редактор М.М.Албегов. М.: Наука, 1974, - 128 с.

68. Материалы Ш съезда Географического общества СССР по проблеме экономического районирования страны. Ленинград 1961.85 с.

69. Методические указания о порядке планирования развития Западно-Сибирского нефтегазового комплекса (одобрены постановлением Госплана СССР от 9 июля 1982 г. II 174) Госплан СССР, 1982.

70. Михалевич В.С. Последовательные алгоритмы оптимизации и их применение. Кибернетика 1965, № I, с. 45-55, № 2, с. 85-89.

71. Михалевич B.C., Волкович В.П. Вычислительные методы исследования и проектирования сложных систем. М.: Наука, 1982.286 с.

72. Михалевич B.C., Шор Н.З. Численное решение многовариантных задач по методу последовательного анализа вариантов. Научно-методические материалы эконом.-матемэт. семинара. М.: ЛЭММ АН СССР, 1962, вып. I, с. 15-42.

73. Михеевз B.C. Математическое моделирование в экономической географии. М.: Изд. МГУ, 1978. - 141 с.

74. Можин В.П. Повышение эффективности агропромышленного комплекса. В кн.: Стратегия экономического развития СССР на современном этапе. - М.: Экономика, 1981, с. II4-145.

75. Можин В.П. и др. Планирование ресурсного потенпиала народного хозяйства. В кн.: Проблемы народнохозяйственного планирования. - М.: Экономика, 1982, с. 214-301.

76. Можин В.П., Козлов Л.А. Целевые комплексные, экономические, социальные и научно-технические программы. В кн.: Совершенствование хозяйственного механизма в РС^СР. - М.: Сов.Россия, 1981, с. 39-56.

77. Можин В.П., Савельев В.К. Направления совершенствования территориального планирования. Плановое хозяйство В 8, 1976, с. 24-33.

78. Моисеев H.H. Математика управление - экономика. - М.: Знание, 1970. - 62 с.

79. Моисеев H.H. Численные методы в теории оптимальных систем. -М.: Наука, 1971. 424 с.

80. Моисеев H.H. Элементы теории оптимальных систем. М.; Наука, 1975. - 526 с.

81. Моисеев H.H. Математика ставит эксперимент. М.: Наука, 1979. 223 с.

82. Моисеев H.H. Математические задачи системного анализа. М.: Наука, 1981. - 488 с.

83. Моисеев H.H., Иванилов Ю.П., СтоляроваЕ.М. Методы оптимиза-пии. М.: Наука, 1978. - 351 с.

84. Моисеев H.H., Хачатуров В.Р. Автоматизация проектирования освоения новых нефтедобывающих районов. Тезисы докладов Советско-финского симпозиума "Автоматизированные системы проектирования"»Кишинев 1977 г. М.: ВЦ АН СССР, 1977, с. 33-38.

85. Некрасов H.H. Региональная экономика. Теория,проблемы, методы, изд. 2. М.: Экономика, 1978. - 344 с.

86. Немчинов B.C. Модель экономического района. В кн.: Применение математики в экономических исследованиях. Под ред. академика В.С.Немчинова, т.2. - М.: Сопэкгиз, 1961, с.121-135.

87. Немчинов B.C. Модели народнохозяйственного планирования. Вопросы экономики , №7. М. 1964, с. 75-87.

88. Общая методика разработки генеральной схемы размещения производительных сил СССР на I97I-I980 г.г. М.: Экономика, 1966. - 112 с.

89. Оптимальное территориально-производственное планирование. Под ред. Аганбегяна А.Г., Казакевича Д.М.- Новосибирск.: Наука Сиб.отд., 1969. 348 с.

90. Основные методические положения оптимизации развития и размещения производства. Под ред. Аганбегяна А.Г., Федоренко Н.П. М.: Наука, 1978.- 271 с.

91. Петров A.A. Математические модели прогнозирования народного хозяйства. М.: Знание. 1974. - 64 с.

92. Петров A.A. Математическое моделирование экономического развития. М.: Знание, 1984. - 64 с.

93. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. М.: Наука, 1982. - 254 с.

94. Поспелов Г.С., Ириков В.А. Программно-нелевое планирование и управление (Введение). М.: Сов. радио, 1976. - 440 с.

95. Проблемы программно-пелевого планирования и управления / Под ред. Г.С.Поспелова. М.: Наука, 1981. - 460 с.

96. Пробст А.Е. Эффективность территориальной организации производства (методологические очерки). М.: Мысль, 1965.208 с.

97. Пробст А.Е. Территориально-производственные комплексы. — Изв. АН СССР, серия географическая, Я 2, 1976, с. 47-58.

98. Региональное программное планирование. Вопросы теории и практики. Отв. ред. Р.И.Шнипер.-Новосибирск: Наука, Сиб.отд., 1981. 289 с.

99. Саушкин Ю.Г. 0 построении экономических моделей районных и локальных территориально-производственных комплексов.-Вестник Московского университета, сер. География, i 6, М.: i960, с. 3-9.

100. Семевский Б.Н. Введение в экономическую географию. Ленинград.: Изд. ЛГУ, 1976. - 334 с.

101. ПО. Скорняков Л.А. Элементы теории структур. М.: Наука, 1982.160 с.

102. I. Современное состояние теории исследования операций. Под ред, H.H.Моисеева. М.: Наука, 1979. - 463 с.

103. Танаев B.C., Шкурба B.B. Введение в теорию расписаний. -М.: Наука, 1975. 256 с.

104. Тер-Крикоров A.M. Оптимальное управление и математическая экономика. М.: Наука, 1977. - 216 с.

105. Территориальные системы производительных сил. Под ред. Т.М.Калашниковой. М.: Мысль, 1971. - 437 с.

106. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979. - 285 с.

107. Трубин В.А. О некоторых задачах типа размещения. В кн.: Применение мат. методов в эконом, исследованиях и планировании. Вып. I. - Киев.: Изд. ИК АН УССР, 1968, с. 3-20.

108. Уздемир А.П. Динамическое размещение производств. I, П. Автоматика и телемеханика № II, 1979, с. I42-151, 12, 1979, с. 142-158.

109. Федоренко Н.П. Оптимизация экономики. М.: Наука, 1977.286 с.

110. Филановский В.Ю., Хачатуров В.Р. Проблема и пути динамического комплексного проектирования разработки и обустройства нефтяных месторождений. НТС Нефтепромысловое строительство. J& I. - М.: ВНИИОЭНГ, 1974, с. 21-25.

111. Форрестер Дж. Основы кибернетики предприятия (Индустриальная динамика) .-М.: Прогресс, 1971. 340 с.

112. Хаггет П. Пространственный анализ в экономической географии. Перевод с англ. М.: Прогресс, 1968.-390 с.

113. Харари Ф. Теория графов. М.: Мир, 1973. - 300 с.

114. Хачатуров В.Р. Алгоритм и программа решения задач размещения предприятий с неограниченными объемами производства. Экономика и мат. методы т.Ш, вып. 2. М.: 1967, с. 240251.

115. Хачатуров В.Р. Определение оптимального и всех близких к нему вариантов размещения предприятий с ограниченными сверху объемами производства.-Изв. АН Каз.ССР, серия физико-математическая № 3, 1967, с. 38-43.

116. Хачатуров В.Р. Об аппроксимационно-комбинаторном методе решения задач математического программирования. Труды Ш Зимней школы по матем. программированию а г.Дрогобыче, вып. 3. М.: 1£МИ АН СССР, 1970, с. 657-674.

117. Хачатуров В.Р. Аппроксимационно-комбинаторный метод и некоторые его приложения.-КВМиМФ, т.14, № 6, 1974, с. 14641487.

118. Хачатуров В.Р. 0 динамическом проектировании и его реализации при освоении нефтяных месторождений.-В кн.: Фактор неопределенности при принятии оптимальных решений в больших системах энергетики, т. 2. Иркутск.: СЭИ СО АН СССР, 1974,с. 128-137.

119. Хачатуров В.Р. 0 решении задач размещения с учетом коммуникаций. Тезисы докладов Ш Всесоюзного симпозиума "Системы программного обеспечения решения задач оптимального планирования", вып. I. М.: ЦЭМИ АН СССР, 1974, с. 80-83.

120. Хачатуров В.Р. Построение имитационной системы для планирования развития нового нефтедобывающего района. Труды международной конференции "Моделирование экономических процессов"

121. Ереван, апрель, 1974). M.: ВЦ АН СССР, 1975, с. 182194.

122. Хачатуров В.Р. Двухуровневая имитационная система для проектирования развития нового нефтедобывающего района.- В кн.: Материалы Всесоюзной конференции по имитационному моделированию (Москва, 1973).-М.: ЦЭМИ.АН СССР, 1975, с. 209-217.

123. Хачатуров В.Р. Человеко-машинные системы для задач регионального программирования. Научно-практическая конференция "Комплексное экономическое и социальное развитие Магаданской области в ближайшей и долгосрочной перспективе". -Магадан.: 1980, с. 51-54.

124. Хачатуров В.Р. Аппроксимационно-комбинаторный метод декомпозиции и композиции систем и его применение для решениязадач регионального программирования, icm 82, y/arszawa, Short communication, Y , section 16 : Combinatorics and mathematical programming.

125. Материалы Международного математического конгресса. Варшава, 1983, с.48.

126. Хачатуров В.Р. Проектирование схем промыслового обустройства. Справочное руководство по проектированию разработки и эксплуатации нефтяных месторождений (Добыча нефти). Под общей редакцией Ш.К.Гиматудинова. М.: Недра, 1983, с.379-412.

127. Хачатуров В.Р., Аржанов Ф.Г., Астахов Н.Д., и др. Система проектирования генеральных схем обустройства нефтяных месторождений и опыт ее использования. Обзорная информация, серия "Нефтепромысловое строительство". М.: ВНИИОЭНГ, 1980. - 69 с.

128. Хачатуров В.Р., Астахов Н.Д. Динамические задачи размещения (модели и методы), Экономика и математические методы , Л I. M.: 1976, с. 93-109.

129. Хачатуров В.Р., Астахов Н.Д., Буракевич П.Ф., Веселовский В.Е., Злотов A.B., Крылов И,А., Сигал И.Х. Система проектирования схем обустройства газового месторождения на ЭВМ. Журнал "Газовая промышленность", № 3,- M.: 1979, с. 32-34.

130. Хачатуров В.Р., Астахов Н.Д., Григорьев В.В. О задаче определения оптимальной совокупности ТПК. Тезисы докладов УП Всесоюзного симпозиума "Системы программного обеспечения решения задач оптимального планирования". М.: ЦЭМИ АН СССР, 1982, с. 192-194.

131. Хачатуров.В.Р., Астахов Н.Д., Григорьев В.В. Алгоритмы определения оптимальной совокупности отраслевых вариантов размещения предприятий с учетом эффекта агломерапии. М.: ВЦ АН СССР, 1984. - 22 с.

132. Хачатуров В.Р., Веселовский В.Е. Решение задач размещения большой размерности. В кн.: Тезисы П Всесоюзного семинара "Численные методы нелинейного программирования" . - Харьков. : ХГУ, 1976, с. 317-322.

133. Хачатуров В.Р., Злотов A.B., Китьян Ш.П. Задача синтеза двух сетей с учетом агломерационного эффекта. П Всесоюзная школа-семинар по оптимизации и ее приложениям к экономике. Тезисы докладов. Ашхабад. : М.: ЦЭМИ АН СССР, 1984, с. 234-235.

134. Хачатуров В.Р., Калйыбаев С.У. Об одной экономико-математической модели оптимального обустройства нефтяных месторождений. Материалы республиканского совещания по разработке и внедрению АСУ. Алма-Ата : КазНИИНТИ, 1970, с. 81-84.

135. Хачатуров В.Р., Федосеев A.B. О применении методов оптимального управления для анализа имитационных математических моделей. Материалы Всесоюзной конференции по имитационному моделированию (Москва - 1973) - М.: ЦЭМИ АН СССР, 1975, с. 326-338.

136. Хедли Дк. Нелинейное и динамическое программирование. М.: Мир, 1967. - 500 с.

137. Хоанг Туй. Вогнутое программирование при линейных ограничениях. ДАН СССР, 1964, т. 159, В I, с. 18-25.

138. Черенин В.П. Решение некоторых комбинаторных задач оптимального планирования методом последовательных расчетов. В кн.: Научно-методические материалы экономико-математического семинара ЛЭММ АН СССР, вып. 2. - М.: Гипромез, 1962. - 44 с.

139. Черенин В.П., Хачатуров В.Р. Решение методом последоватеявных расчетов одного класса задач о размещении производства. В кн.: Экономико-математические методы, вып. 2. - М.: Наука, 1965, с. 279-290.

140. Ямпольский В.З., Макаров И.П. Алгоритмы решения распределительной задачи с булевыми переменными. В кн.: Кибернетика и ВУЗ, вып. 3. - Томск : Изд. Томского университета, 1970. с. 97-106.

141. Khachaturov V.R. The Stability of Optimal Values in Problems of Discrete Programming. Optimization Techniques IFIP Technical Conference, Novosibirsk, July 1-7,1974. Edited by G.I.Marchuk, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 1975,p.372-376.

142. Lawler E.L., Wood D.E. Branch and - Bound Methods. A. Survey.-Oper. Res., vol.14, no.4,1966,p*699-719.

143. Murty K.G. Solving the fixed charge problem by ranking the extreme points. Oper. Res., vol.16,no,2, 1968,p.268-279.