Статистическая теория нестационарных лавинно-пробойных процессов в кремниевых планарных фотодиодных структурах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.27.01, кандидат физико-математических наук Верховцева, Алевтина Викторовна

• Верховцева, Алевтина Викторовна
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Верховцева, Алевтина Викторовна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1 ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ УДАРНОЙ ИОНИЗАЦИИ И ЛАВИННОГО УМНОЖЕНИЯ.

§ 1.1 квантово-механические аспекты ударной ионизации зона-зона.

§ 1.2 Механизмы электроразогрева носителей в сильных электрических полях.

§ 1.3 Биполярность ударной ионизации зона-зона и внутренняя положительная обратная связь дрейфового процесса в сильных полях.

ГЛАВА 2 ОСНОВЫ ФИЗИКИ РАЗВИТИЯ И РЕЛАКСАЦИИ ЭЛЕКТРОННЫХ ЛИВНЕЙ В ЛАВИННЫХ ФОТОДИОДАХ.

§ 2.1 Базовая структура планарного кремниевого лавинного фотодиода и основные упрощающие предположения теории.

§ 2.2 Статистика формирования электронных сгустков.

§ 2.3 Коэффициент усиления петли обратной связи лавинного процесса.

§ 2.4 Алгоритм расчетной процедуры определения формы токовых импульсов и результаты численного моделирования.

ГЛАВА 3 ПРОДВИНУТАЯ МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ ТОКОВЫХ ИМПУЛЬСОВ С УЧЕТОМ ЛАТЕРАЛЬНОЙ НЕОДНОРОДНОСТИ ЭЛЕКТРОННЫХ ЛИВНЕЙ.

§ 3.1 Дискретизация задачи с учетом двумерного диффузионного растекания зарядов, инжектированных в случайную «точку» катодного слоя.

§ 3.2 Модификация итерационной схемы моделирования с учетом динамики растекания в катодном слое.

§ 3.3 Результаты моделирования импульсного пробоя и обсуждение результатов.

ГЛАВА

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЗАРОЖДЕНИЯ ПРОЦЕССА ЛАВИННОГО УМНОЖЕНИЯ И САМОПРОИЗВОЛЬНОГО ВЫКЛЮЧЕНИЯ ЛАВИННОГО ТОКА В КРЕМНИЕВЫХ ЛАВИННЫХ ФОТОДИОДАХ.

§ 4.1 Оценка эффективности одноэлектронного «зажигания» лавинного процесса.

§ 4.2 Спектральная зависимость квантовой эффективности преобразования «фотоэлектрон - сигнальный импульс».

§ 4.3 Статистическое Монте-Карло моделирование развития лавинного процесса. Методика и результаты.

§ 4.4 Монте-Карло моделирование ударно-ионизационого процесса с высокой степенью дискретизации.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Статистическая теория нестационарных лавинно-пробойных процессов в кремниевых планарных фотодиодных структурах»

Во введении диссертации изложены цели и задачи работы, показана актуальность темы диссертации, ее новизна и практическая значимость.

Первая глава диссертации посвящена подробному обсуждению основных положений теории ударной ионизации и лавинного размножения. Вводятся понятия коэффициентов лавинного умножения носителей заряда. Особое внимание уделено рассмотрению биполярности процесса ударной ионизации и внутренней положительной обратной связи ионизационного процесса. Сформулированы основные аспекты диссертационной работы.

Во второй главе диссертации рассмотрена базовая структура планарного кремниевого лавинного фотодиода. Даны основные упрощающие предположения статистической теории, развиваемой в настоящей работе. Исследованы статистические особенности формирования электронных сгустков в лавине; вводится понятие среднего коэффициента усиления петли обратной связи лавинного процесса.

Здесь же развита элементарная теория импульсного режима работы лавинного фотодиода, дающая качественное представление о принципах возникновения гейгеровского режима. В ее рамках методами математического моделирования продемонстрированы две альтернативные возможности развития лавинного процесса.

В третьей главе диссертации предлагается развитая физико-математическая модель динамики токовых импульсов с учетом латеральной неоднородности лавинного тока. В которой сочетается адекватный учет локальности области лавинного пробоя и специфика растекания зарядов по площади диода. Выявлено влияние критического сопротивления и емкости на стабильность работы кремниевых лавинных фотодиодов в импульсном режиме. Приведены результаты соответствующих численных экспериментов. Даны конструктивно-технические рекомендации по разработке конкретных фотоприемных устройств.

Четвертая глава диссертации посвящена, главным образом, исследованию начальной стадии развития лавинного процесса со сравнительно малым количеством носителей в области сильного поля, где в наибольшей степени проявляется случайность процесса регенерации тока. В этой глава аналитически сформулирован критерий эффективности преобразования «фотоэлектрон — токовый импульс» по первой петле обратной связи. Также была разработана специализированная Монте-Карло модель эволюции лавинного процесса на более длительном промежутке времени. Определена характерная длительность токовых импульсов в так называемом микроплазменном режиме. Построена обобщенная Монте-Карло модель лавинного процесса с высокой степенью дискретизации пространственно-временных координат. Приведены результаты численного моделирования

В Заключении перечислены основные результаты работы.

Научная новизна работы заключается в том, что в ней впервые:

1. Изучена статистика формирования электронных сгустков в пролетной области и построена функция распределения парциальных коэффициентов усиления результирующей петли положительной обратной связи биполярного ударно-ионизационного процесса.

2. Построена динамическая итерационная модель лавинообразной разрядки емкости диода, программная реализация которой обеспечивает расчет формы и амплитуды сигнальных импульсов.

3. С использованием метода статистических испытаний (Монте-Карло) определена эффективность преобразования «фотоэлектрон - сигнальный импульс» и ее зависимость от напряжения питания.

4. Построена Монте-Карло модель спонтанного выключения квазистационарного режима лавинного фотодиода и определена характерная длительность соответствующих микроплазм.

Научная и практическая значимость работы заключается в том, что в ней решены задачи по исследованию нестационарных лавинно-пробойных процессов в кремниевых лавинных фотодиодах, а также сформулирован ряд количественных требований и ограничений на конструктивно- технологические параметры кремниевых планарных фотодиодных структур.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Показано, что, в силу выявленной математическим моделированием инерционности лавинного процесса, емкость фотодиода разряжается током сигнального импульса до напряжений существенно меньше пробивного.

2. Установлено, что для реализации импульсного режима работы кремниевого лавинного фотодиода необходимо существенное замедление быстродействия внешней цепи (в 100-10 раз) относительно быстродействия лавинной перезарядки Ю10 с"1).

3. Установлено, что квантовую эффективность преобразования «фотоэлектрон - сигнальный импульс» определяет результативность начального этапа формирования импульса (3 -5 времен пролета), где в наибольшей степени проявляется случайный характер коэффициента регенерации лавинного процесса.

4. Показано, что достаточно большое сопротивление нагрузки (0,1-1 МОм) приводит к самопроизвольному выключению стационарного состояния лавинного пробоя за времена порядка микросекунд, т.е. формированию так называемых микроплазменных токовых импульсов.

Апробация работы

Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на международных и всероссийских научно-технических конференциях:

• International Conference «Micro- and nanoelectronics 2007», http://icmne.ftian.ru, Zvenigorod, Russia, October 1-5, 2007;

• 16-я Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Микроэлектроника и информатика - 2009», Москва, МИЭТ, 2009;

• IV Научная конференция для молодых ученых «Наноэлектроника, нанофотоника и нелинейная физика», 7-9 сентября 2009, Саратов, Россия.

• International Conference «Micro- and nanoelectronics 2009», http://icmne.ftian.ru, Zvenigorod, Russia, October 5-9,2009.

• 5-ом, 6-ом, 7-ом конкурсах молодых ученых им. Ивана Анисимкина в ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН.

Публикации

По материалам диссертационной работы опубликовано 11 печатных работ. Из них 5 публикации в журналах из перечня журналов и изданий, утвержденного Высшей аттестационной комиссией Министерства образования и науки Российской Федерации.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Верховцева, Алевтина Викторовна, 2011 год

1. Besse P.A. Single photon detector fabricated in a complimentary metal-oxide-semiconductor high-voltage technology / Besse P.A. et al. // Rev.Sci.1.strum. - 2003. - v.74, n. 7. - p. 3263-3270.

2. Niclass C. A Single Photon Avalanche Diode Array Fabricated in Deep-Submicron CMOS Technology / Niclass C., Sergio M., Charbon E. // IEEE Proc. of Design, Automation and Test in Europe 2006. - v. 1. - p. 81-86.

3. Клемин С. Кремниевый фотоэлектронный умножитель. Новые возможности / Клемин С. и др. // ЭЛЕКТРОНИКА: Наука, Технология, Бизнес 2007. - № 8. - С.80-86.

4. Spinelli A. Physics and Numerical Simulation of Single Photon Avalanche Diodes / Spinelli A., Lacaita A.L. // ШЕЕ Trans. Electron Devices. 1997. -v. 44, n. 11. -p.1931-1943.

5. Mclntyre R.J. On the avalanche initiation probability of avalanche diodes above the breakdown voltage. // IEEE Trans. Electron Devices. 1973. -ED-20. — p.637-641.

6. Mclntyre R.J. A New Look at Impact Ionization Part I. // IEEE Trans. Electron Devices. - 1999. - v. 46, n. 8. - p.1623-1631.

7. Yuan P. et al. New Look at Impact Ionization — Part II. // IEEE Trans. Electron Devices. 1999. - v. 46, n. 8. - p.1632-1639.

8. Kang S. Effect of Deep Level Impact Ionization on Avalanche Breakdown in Semiconductor p-n Junctions / Kang S., Myles Ch.W. // Phys. Stat. Sol. -2000.-v. 181.-p. 219-229.

9. Hauser J.R. Threshold energy for avalanche multiplication in semiconductors // J. Appl. Phys., 1966. - v. 37.

10. Robbins D. Phys,Status.Solidi B, 98,11 (1980c)

11. КиреевА. С. Физика полупроводников /A.C. Киреев. М.: Высшая школа, 1969. - 590 с.

12. Ghosh R. Effect of electron-electron interactions on the ionization rate of charge carriers in semiconductors / Ghosh R., Roy S. K. // Solid-State Electr/- 1975.-v.18.

13. Grant W.N. Electron and hole ionization rates in epitaxial silicon at high electrical fields. // Solid-State Electron. 1973. - v. 16. - p. 1189-1203.

14. Nutall K.I. Prediction of avalanche breakdown voltage in silicon step junction / Nutall K.I. Nield M.W // Int. J. Electro. 1974. - v.37.

15. Groves C. Temperature Dependence of Impact Ionization in GaAs / Groves C., Ghin R., David J. P. R., Rees G. J. // IEEE Trans. Electron Devices. -2003. v. 50, n.10. - p. 2027-2030.

16. Кюрегян A.C. Об ударной ионизации в полупроводниках в сильных электрических полях // ФТП 1976. — т. 10.

17. Van Overstraeten R. Measurement of the ionization rates in diffused silicon p-n junctions / Van Overstraeten R., De Man H. // Solid-State Electron. -1970.-v. 13.-p. 583-608.

18. Shockley W., Solid-State Electronics, 2,35 (1961).

19. Wolff P.A. Theory of electron multiplication in Si and Ge // Phys. Rev. -1954.-v. 95.-p. 1415.

20. Baraff G.A. Distribution functions and ionization rates for hot electrons in semiconductors.// Phys. Rev. 1962 - v. 128. - p. 2507.

21. Зи С Физика полупроводниковых приборов: в 2-х книгах. / Пер.с. англ. 2-е перераб. и доп. изд. - М.: Мир, 1984. - 2 кн., ил.

22. Crowell C.R., Sze S.M. Temperature dependence of avalanche multiplication in semiconductors // Appl. Phys. Lett., 9, 242 (1966).

23. Sutherland A.D., IEEE Trans. Electron Devices, ED-27, 1299 (1980).

24. Ridley B.K., J. Phys. C, 16, 3373 (1983a).

25. Stillman G.E. Semiconductors and Semimetals / Stillman G.E., Wolf C.M.; Ed. R.K.Willardson, A.C. Beer. N.Y. San-Franc. - L.: Acad. Pr., 1977. v. 12.-p. 291-393.

26. Mikawa Т. Crystal orientation dependence of ionization rates in germanium / Mikawa Т., Kagawa S., Kaneda S., ToyamaY., Mikami O. // Appl. Phys. Lett. 1980. - v.37. - p. 387-389.

27. Dai B.T., Chang C.Y. Temperature dependence of ionization rates in Ge // J. Appl. Phys., 1971. - v. 42, n.12.- p. 5198-5202.

28. Техника оптической связи: Фотоприемники : пер.с англ. / Под ред. У.Тсанга-М.: Мир, 1988 526 е., ил.

29. Грехов И.В. Лавинный пробой р-п -перехода в полупроводниках / Грехов И.В., Сережкин Ю.Н. Л.: Энергия. Ленингр. отделение, 1980. -152 е., ил.

30. Grundman М. The Physics of Semiconductors, / Grundman M. Springer, 2006. - 689 p.

31. Stapels C.J. Characterization of a CMOS Geiger Photodiode Pixel / Stapels C.J., Lawrence W.G., Augustine F.L., Christian J.F. // IEEE Trans. Electron Devices. 2006,-v. 53, n. 4. - p. 631-635.

32. Kindt W.J. Modeling and fabrication of Geiger mode avalanche photodiodes / Kindt W.J., Van Zeijl H.W. // IEEE Trans. Nucl. Sci. 1998. -v. 5, n. 3 - p. 715-719.

33. Бужан П.Ж. Твердотельный электронный умножитель многоцелевого назначения на основе гейгеровских микроячеек / Бужан П.Ж., Георгиевкая Е.А., Долгошеин Б.А. // Прикладная физика. — 2003. — №2.-С. 123-127.

34. Верховцева А. В. Статистика регистрации мультифотонных вспышек сцинтилляторов многоэлементным массивом кремниевых лавинных фотодиодов / Верховцева А. В., Гергель В. А., Зимогляд В. А. // Радиотехника и электроника 2009. - т.54, №4. - С.504-506.

35. Cova S. Avalanche photodiodes and quenching circuits for single-photon detection / Cova S. et al. // Applied Optics 1996. - v.35 n.12 - p. 19561976.

36. Jackson J.C. Toward integration single-photon-counting microarrays / Jackson J.C. et al. II Opt. Eng. 2003. - v.42 n. 1. - p. 112-118.

37. Spinelli A. Mian gain of avanche photodiodes in a dead space model / Spinelli A., Lacaita A. // IEEE Trans. Electron Devices. 1996,-v. 43, - p. 23-30.

38. Верховцева А. В. Статистические особенности зарождения процесса лавинного умножения в полупроводниках с различающимися коэффициентами ударной ионизации / Верховцева А. В. и др. // Радиотехника и электроника. 2009. - т.54, №11. - С. 1403-1414.

39. Левич В.Г. Введение в статистическую физику / Левич В.Г М.: Гостехиздат, 1954. — 528 с.

40. Ванюшин И. В. Дискретная модель развития и релаксации локального микропробоя в кремниевых лавинных фотодиодах в режиме Гейгера / Ванюшин И. В., В. А. Гергель, В. М. Гонтарь и др. // ФТП 2007. - т. 41, №6. - С.741-745.

41. Niclass С. Design and Characterization of a CMOS 3-D Image Sensor Based on Single Photon Avalanche Diodes / Niclass C. et al. И IEEE Journal of Solid-State Circuits 2005. -v. 40, n. 9. - p.1847-1854/

42. Dautet H. Photon counting techniques with silicon avalanche photodiodes / Dautet H. et al. I I Appl.Opt/ 1993. - v.32. - p.3894 - 3900.

43. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи / Бессонов Л.А. 11-е изд. - М.: Гардарики, 2007. - 701 с.

44. Корн Г.Справочник по математике для научных работников и инженеров / Корн Г., Корн Т. М.: Наука, 1977. - 832 с.

45. Верховцева А. В.Исследование динами развития локального микропробоя в кремниевых лавинных фотодиодных структурах / Верховцева А. В. и др. // Радиотехника и электроника 2009. - т.54, №3. - С.371-376.

46. Верховцева А. В. Динамика локального микропробоя в гейгеровском режиме работы лавинных фотодиодов / Верховцева А. В., ГергельВ. А. // Физика и техника полупроводников — 2009. т.43, №7. - С.966-970.

47. Верховцева А. В., Гергель В. А. «Эффективность генерации однофотонных токовых импульсов в гейгеровском режиме работы кремниевых лавинных фотодиодов» / Верховцева А. В., Гергель В. А., «Физика и техника полупроводников», 2009, т.43, №9, с.1244-1248

48. Абрикосов A.A. Методы квантовой теории поля в статистической физике. / A.A. Абрикосов, Л.П. Горышв, И.Е. Дзялошинский -М.: Физматгиз, 1962.

49. Розеншер Э. Оптоэлектроника. / Розеншер Э., Винтер Б. М. Техносфера, 2006 - 592с.

50. Ермаков С.М. Метод Монте-Карло в вычислительной математике: Вводный курс / Ермаков С.М. СПб: Невский диалект; М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009 - 192с.: ил.t