К теории электронных процессов в гомо- и гетероструктурах как быстродействующих пороговых фотоприемниках с внутренним усилением тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.10, кандидат физико-математических наук Курочкин, Николай Евгеньевич

• Курочкин, Николай Евгеньевич
• кандидат физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Курочкин, Николай Евгеньевич

Оглавление.

Введение

• Введение (Защищаемые положения)

• Список основных обозначений

• Используемые предположения

Глава 1. Коэффициенты лавинного размножения носителей и лавинный шум-фактор в гетероструктурах.

• степень влияния широкозонной части р-п гетероперехода на его

поле пробоя и коэффициенты размножения носителей

• оптимизация р-п гетероперехода по избыточному шум-фактору

• феноменологическая модель экспериментально наблюдаемого аномального поведения лавинного шум фактора структурах типа МДП при больших коэффициентах фотоусиления

• О возможности пренебрежения лавинным размножением в сильнолегированных областях приборов типа р+-п

Глава 2. Концепция повышения чувствительности лавинных фотодиодов за счет увеличения длинны области дрейфа при сохранении мощности, эквивалентной шуму.

• используемая модель

• возможность разделения области поглощения и умножения

(РОПУ) в р-п переходе

• влияние длины области дрейфа на спектр шума

• выбор оптимальных параметров на примере гетероструктуры с

РОПУ

Глава 3. Туннельные токи р-п гетероперехода

• Оптимизация профиля поля в ЛФД для уменьшения темновой генерации при заданном коэффициенте фотоусиления

• Шум туннельных токов в оптимизированной по профилю поля структуре

Глава 4. Отклик лавинных фотодиодов на сверхкороткий оптический импульс.

• Недостатки моделей, основанных на преобразовании Фурье

• выделение моды (хвост решения)

• О возможности увеличения быстродействия за счет увеличения коэффициента и области размножения носителей

• зависимость быстродействия от формы поля

• влияние области дрейфа на быстродействие ЛФД-РОПУ

• влияние внешнего сопротивления на форму фотоотклика

• влияние локальной ударной генерации на быстродействие ЛФД

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «К теории электронных процессов в гомо- и гетероструктурах как быстродействующих пороговых фотоприемниках с внутренним усилением»

Введение.

Передача информации в цифровых волоконно-оптических линиях связи требует создание быстродействующих фотоприемников с низким порогом чувствительности, работающих на длинах волны 1.3-1.7 мкм. В этом спектральном диапазоне достигается наибольшая дальность передачи информации в волоконно-оптических линиях связи. Одним из путей решения данной проблемы, является использование в качестве фотодетекторов лавинных фотодиодов (ЛФД) на основе различного типа структур, в том числе МДП- и родственных им структур. Наличие в ЛФД внутреннего усиления за счет ударной ионизации в области пространственного заряда (ОПЗ) структуры и большая дрейфовая скорость носителей в ОПЗ позволяют повысить пороговую чувствительность фотоэлектронного приемного устройства (ФЭПУ) практически без снижения его быстродействия. ЛФД на основе гетероструктур с широкозонным слоем зарекомендовали себя и при регистрации ядерных излучений. Минимальный уровень принимаемого сигнала определяется уровнем шумов ФЭПУ. Вследствие большой напряженности электрического поля в ОПЗ темновой ток в прямозонных полупроводниках часто определяется межзонным туннелированием. Межзонная туннельная генерация может быть устранена только за счет уменьшения напряженности электрического поля или использования более широкозонных материалов. Причина широкого распространения ЛФД на основе гетероструктур с разделенными областями поглощения и размножения (РОПУ), состоит в возможности уменьшения напряженности электрического поля в узкозонной, поглощающей части гетероструктуры, за счет переноса процесса лавинного размножения носителей в широкозонную область. Снижение туннельного тока обусловлено тем, что большим значениям напряженности электрического поля соответствуют большие значения ширины запрещенной зоны.

Несмотря на большое количество работ, посвященных ЛФД-РОПУ, возможность уменьшение поля пробоя и увеличения быстродействия за счет неполевого разогрева носителей при пересечении ими гетерограницы ранее не была рассмотрена. Наиболее распространенные способы уменьшения шума ЛФД, определяемого туннельным током и темновой генерацией, - это уменьшение напряженности электрического поля и длинны области поглощения прибора. Выбор профиля поля, как метода оптимизации величины туннельного тока, исследован мало, так же как и влияние области дрейфа (области поглощения) на шумовые характеристики ЛФД.

Экспериментально обнаружено, что в гетероструктурах с широкозонным слоем на

О Я

основе Б} р-типа лавинный шум-фактор Б, начиная с М=10 -10 , не увеличивается (даже падает) при увеличении М. Такое поведение Б парадоксально: казалось бы, за счет случайного характера акта ударной ионизации Б всегда должен расти с увеличением М. В этих экспериментах лавину инициируют втекающие в область размножения электроны. Поэтому при М»1, согласно классической работе Мак Интаера, Б=к*М и растет с увеличением М. Здесь отношение к=(Уа- коэффициентов ударной ионизации дырок (3 и электронов а является монотонно возрастающей функцией напряженности электрического поля. Согласно же данным экспериментов, Р«к*М при достаточно больших М. На основе гетероструктур с широкозонным слоем созданы ФЭПУ, обладающие высокими техническими характеристиками, но не предложено физической модели для количественного объяснения аномального поведения шум-фактора в данных гетероструктурах.

Предмет и цель исследования.

Исследования, результаты которых представлены в диссертации, были предприняты для выяснения оптимальных параметров ЛФД как быстродействующих пороговых фотоприемников.

Исходя из практических приложений, особое внимание было уделено возможностям уменьшения туннельных токов как за счет понижения величины поля пробоя, так и за счет выбора профиля легирования. Локальная ударная ионизация за счет неполевого разогрева носителей при пересечении ими гетерограницы и размножение носителей в широкозонной части р-п гетероперехода потребовало изучения влияния этих процессов на лавинный шум-фактор. Выбор профиля легирования, оптимального с точки зрения минимизации туннельных токов, потребовал постановки задачи о времени быстродействия структур со сложным профилем поля.

Большое количество параметров, подлежащих оптимизации, определяет необходимость разработки аналитических методов расчета, без использования сложных вычислительных процедур.

Локальная ударная генерация при пересечении носителями гетерограницы возможна в ряде гетеропереходов, таких как ОаА.ч-Ое, 8Ю-81, которые используются при создании ЛФД. Именно этим обусловлен выбор этих гетеропереходов, а так же 1пхСа^хА8уР|_у соединений в качестве фактического материала работы. Аномальные, экспериментально наблюдаемые, шумовые характеристики лавинного размножения в гетероструктурах ТЮ2-81

привели к постановке задачи об объяснении последних.

Изменение профиля поля и использование локальной генерации для уменьшения напряженности электрического поля требует изучения времени быстродействия структур.

Исследование отклика на сверхкороткий сигнал и отказ от численных методов потребовал разработки нового подхода к решению задачи. Научная новизна и практическая ценность работы. Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Развит аналитический метод расчета поля пробоя и коэффициента лавинного размножения носителей в р-п гетеропереходе с учетом неполевого разогрева носителей на гетерогранице; указаны критерии возможности пренебрежения лавинным размножением в сильнолегированных областях приборов типа р+-п.

2. Разработан аналитический метод расчета шума лавинного размножения в р-п гетеропереходе с учетом неполевого разогрева носителей на гетерогранице и указаны дополнительные возможности уменьшения лавинного шум-фактора.

3. Предложена физическая модель для объяснения экспериментально наблюдаемого нетипичного поведения лавинного шум-фактора с ростом коэффициента умножения носителей в гетероструктурах с широкозонным слоем, основанная на возникновении отрицательной обратной связи за счет захвата носителей на гетерогранице либо в потенциальную яму, либо на поверхностные состояния.

4. Предложен аналитический метод расчета величины туннельных токов в гетероструктурах в условиях лавинного размножения носителей с учетом их неполевого разогрева на гетерогранице и рассмотрена задача оптимизации профиля поля.

5. Проанализировано влияние длинны области дрейфа носителей (области поглощения в случае приборов с разделенными областями поглощения и умножения) на лавинный шум-фактор, указаны критерии наблюдаемости эффекта и показана возможность увеличения фоточувствительности за счет увеличения области поглощения при сохранении мощности, эквивалентной шуму (ТЧЕР).

-76. Рассчитан фотоотклик структур типа р-ьп на сверхкороткий импульс с учетом влияния

внешнего сопротивления. В отличие от предложенных ранее методов, основанных на

численных вычислениях или Фурье-анализе, получено решение в явном виде. В случае

большого коэффициента усиления фототока введено представление о выделении

аппроксимирующего решения и качественно показано влияние профиля электрического поля

и отношения коэффициентов ударной ионизации электронов и дырок на быстродействие.

Практическая ценность полученных в работе результатов состоит в уточнении

представлений о физических процессах в лавинных пороговых фотоприемниках, в

разработке аналитических методов расчета их характеристик и оптимизации параметров

структур фотоприемников.

Полученные выражения могут непосредственно использоваться для проведения оптимизации гетероструктур по критериям: поле пробоя, величина туннельных токов, лавинный шум-фактор, время фотоотклика на сверхкороткий импульс. Защищаемые положения.

Основные научные положения выносимые на защиту:

1. В р-п гетеропереходах даже при большом отличии ширин запрещенных зон в широкозонном и узкозонном слоях необходимо учитывать лавинное размножение в широкозонной области уже при равных концентрациях легирующей примеси в широкозонном и узкозонных слоях.

2. Неполевой разогрев носителей при пересечении ими гетерограницы может существенно уменьшить поле лавинного пробоя р-п гетероперехода.

3. В зависимости от соотношения темпов ударной ионизации и туннельной генерации оптимальными с точки зрения туннельных токов являются либо структуры типа р-ьп, либо структуры с максимально резким профилем поля.

-84. Лавинные фотодиоды с разделенными областями поглощения и умножения (ЛФД-РОПУ)

с дополнительным неполевым разогревом на гетерогранице имеют больший лавинный

шум-фактор, чем структуры без дополнительного разогрева; однако уменьшение

туннельного тока за счет уменьшения напряженности электрического поля может

уменьшить NEP при увеличении лавинного шум-фактора.

5. В ЛФД-РОПУ с длинной областью поглощения может иметь место уменьшение мощности эквивалентной шуму NEP с увеличением длины области поглощения.

6. При задержке носителей на гетерогранице за счет их захвата либо в потенциальную яму, либо на поверхностные состояния лавинный шум- фактор в гетероструктурах с широкозонным слоем (структуры типа МДП) может падать при увеличении коэффициента размножения носителей.

Список основных обозначений.

Е напряженность электрического поля

Еь поле пробоя на металлургической границе гетеро р-п перехода со стороны узкозонного полупроводника. q заряд электрона

Её ширина запрещенной зоны полупроводника

Еь пороговая энергия ударной ионизации

1~(Е) функция распределения носителей тока по энергиям

]еОь плотности электронного и дырочного токов

g(x) плотность скорости генерации носителей

Я^х) плотность скорости туннельной генерации носителей

к постоянная Больцмана

£=|3/а отношение коэффициентов ударной ионизации электронов и дырок М коэффициент умножения N концентрация ионизированной примеси 1 полный ток

(/}, I -средние значения полного тока Л сопротивление электрической цепи 81(00) спектральная плотность шума X время

V напряжение

Уь - напряжение пробоя

\У ширина п- и р- частей запорного слоя

\¥т ширина слоя размножения носителей

х пространственная координата

а,(3 коэффициенты ударной ионизации для электронов и дырок у постоянная распространения волн V скорость насыщения носителя тока 8 относительная диэлектрическая проницаемость £о диэлектрическая проницаемость со круговая частота

Основные сокращения

ФЭПУ - фотоэлектрическое приемное устройство ОСФД - обратносмещенные фотодиоды ЛФД- лавинные фотодиоды

ЛФД РОПУ- лавинные фотодиоды с разделенными областями поглощения и умножения ОПЗ - область пространственного заряда

p-i-n - полупроводниковый прибор, состоящий как правило из трех слоев, где р- и п-слои сильно легированы, a i- слой легируется слабо; в рабочем режиме i- полностью истощен. NEP noise equivalent power- мощность эквивалентная шуму- среднеквадратичная мощность падающего излучения, необходимая для получения отношения сигнал шум, равного 1, в полосе частот 1 Гц.

Время фотоотклика (если не оговорено отдельно) - время, которое фототок, вызванный единичным сверхкоротким световым импульсом, превышал величину, равную 1/2 от максимального значения тока.

Используемые предположения.

В ЛФД напряженность электрического поля, обычно, изменяется настолько слабо вдоль направления силовых линий, что вероятность ударной ионизации может считаться функцией только электрического поля, т.е. ударная ионизация имеет локальный характер. В то же время напряженность электрического поля настолько велика, что диффузией носителей можно полностью пренебречь, а электроны и дырки движутся строго вдоль силовых линий поля. При такой постановке уравнения переноса носителей становятся пространственно одномерными. В настоящий момент волоконно-оптические линии связи проектируются под частоту передачи сигнала с частотами ниже 10 ГГц. Примерно такие же частоты характерны для наведенного сигнальным током электромагнитных полей в ОПЗ. Линейные размеры ОПЗ малы, по сравнению с длинной волны данного электромагнитного поля, поэтому возможно применение квазистатического приближения.. Кроме того, обычно допускается, что

• Пробой является объемным и равномерно распределен по площади однородного р-п перехода; статистические вариации параметров отдельных участков р-п перехода не учитываются

• время жизни носителей значительно превышает время пролета ими запорного слоя, таким образом рекомбинационными процессами в объеме полупроводника можно пренебречь

• частота колебаний электрического поля много меньше частоты соударений носителей заряда с решеткой кристалла и с друг другом, поэтому можно не учитывать реальную траекторию движения носителя и учитывать только усредненное движение - дрейф.

В волоконно оптических системах передачи фотоприемники работают при слабых световых потоках, а напряжение электрического поля в ОПЗ р-п структур в рабочем режиме Е>105 в/см. Вследствие такого сильного поля электронные и дырочные токи определяются дрейфом

электронов и дырок в электрическом поле со скоростями насыщения уе и Уь, соответственно. В используемых при создании ЛФД материалов значения уе и Уь близки друг другу и составляют величину у=107 см/с.

Заключение диссертации по теме «Физика полупроводников», Курочкин, Николай Евгеньевич

-125-Заключение.

В заключении кратко сформулируем основные результаты диссертации.

1. Предложена модель для объяснения экспериментально наблюдавшегося эффекта: падения лавинного шум-фактора с ростом коэффициента умножения носителей в гетероструктурах с широкозонным слоем (ЗЮг^, ТЮ2/81, БЮ/Б^. Основа модели -задержка электронов на гетерогранице за счет захвата либо в потенциальную яму вблизи гетерограницы (в 8Ю2/81, ТЮ2/81 такая яма существует), либо на поверхностные состояния. Захваченные электроны экранируют поле в области размножения (в узкозонном слое), вследствие чего реализуется отрицательная обратная связь, приводящая к уменьшению флуктуаций лавинного размножения. Падение лавинного шум-фактора имеет место при больших значениях (примерно 200-300) коэффициентов умножения носителей. Это свидетельствует в пользу ослабления флуктуаций лавинного размножения носителей именно за счет экранировки захваченным на гетерогранице зарядом размноженных носителей. Полученные теоретические результаты согласуются с экспериментальными данными.

2. В приближении Шокли и Вольфа (предельные случаи слабого и сильного полей) показано, что даже при большом отличии ширин запрещенных зон узкозонного и широкозонного слоев при анализе лавинного фотоусиления в р-п гетеропереходе часто нельзя пренебрегать размножением носителей в широкозонной части. Причины: 1. Приобретение носителями энергии за счет скачка энергетических зон на гетерогранице 2. Диэлектрическая проницаемость широкозонного слоя обычно меньше, чем узкозонного слоя, поэтому поле на гетерогранице в широкозонном слое больше, чем в узкозонном слое 3. Должна сказываться разница в уровнях легирования широкозонного и узкозонного слоев. Например, в гетеропереходах ОаАзЛЗе и ОаРЛЗе широкозонный слой оказывает существенное влияние на поле пробоя уже при равных концентрациях легирующих примесей в узкозонном и широкозонном слоях. Существенно, что увеличение ширины запрещенной зоны широкозонного слоя может приводить к более сильному проявлению рассматриваемого эффекта. Это обусловлено тем, что увеличение ширины запрещенной зоны широкозонного слоя часто сопровождается увеличением скачка потолка валентной зоны на гетерогранице (например, в ОаРЛЗе по сравнению с ваЛв/Се). Последнее обстоятельство приводит к росту интенсивности ударной генерации на гетерогранице носителями, втекающими из широкозонного в узкозонный слой.

3. Показано, что если темп туннельной генерации с увеличением напряженности электрического поля растет медленнее, чем коэффициенты ударной ионизации а и |3, то при заданном коэффициенте усиления минимальный туннельный ток достигается при как можно более резком профиле электрического поля. В обратном случае оптимальной является структура типа р-ьп. Малое изменение напряженности электрического поля в максимуме приводит к резкому увеличению коэффициентов ударной ионизации. Поэтому для сохранения усиления необходимо увеличивать концентрацию легирующей примеси. Как следствие, резко, уменьшается длина области пространственного заряда (ОПЗ). Величина туннельного тока возрастает с увеличением поля, но уменьшается вместе с длиной ОПЗ. Таким образом, при увеличении концентрации легирующей примеси, и, как следствие, крутизны наклона профиля электрического поля, туннельный ток может как увеличиваться, так и уменьшаться.

4. Показано что в случае детектирования коротких световых импульсов лавинными фотодиодами с разделенными областями поглощения и умножения (ЛФД-РОПУ) отношение сигнал/шум увеличивается при уменьшении времени развития лавины в области умножения. Это вызвано увеличением числа носителей, аккумулированных в области дрейфа. Накопление носителей в области дрейфа увеличивает средне арифметическое значение тока в ОПЗ, которое, согласно соотношению Рида, определяет ток во внешней цепи. В свою очередь, увеличение числа носителей, формирующих ток, уменьшает, согласно известным статистическим закономерностям, дисперсию сигнала. Выяснено так же, что эквивалентная шуму мощность (ЫЕР) может падать при увеличении толщины области поглощения за счет накопления в ней носителей.

-1275. Показано, что локальная ударная генерация за счет неполевого разогрева носителей при прохождении ими гетерограницы может в несколько раз увеличить (по сравнению с известным результатом Мак Интаера) лавинный шум-фактор в ЛФД-РОПУ в следствии при лучших условий размножения для носителей попадающих из широкозонного в узкозонный слой, чем для сигнальных носителей движущихся из узкозонного в широкозонный слой. Однако, эта локальная ударная генерация позволяет уменьшить напряженность электрического поля и величину туннельного тока, и как следствие, уменьшить МЕР несмотря на увеличение лавинного шум-фактора.

Выяснено так же, что локальная ударная генерация может уменьшить время развития лавины в области умножения до 2 раз за счет уменьшения ее длинны при том же значении напряженности электрического поля на гетерогранице.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Курочкин, Николай Евгеньевич, 1998 год

Литература.

1. М. Родо, Полупроводниковые материалы. М.:Металургия, 1971, 232 с.

2. Р. Смит, Полупроводники, М.:Мир, 1982, 600 с.

3. X. Кейси, М. Паниш, Лазеры на гетероструктурах, М.: Мир, Т.2, 1981. 366 с.

4. А. Милне, Д. Фойхт, Гетеропереходы и переходы металл-полупроводник, М.: Мир, 1975. 432 с

5. Б. Шарма, Р.К. Пурохит, Полупроводниковые гетеропереходы, М.: Сов.Радио, 1979, 232 с.

6. R. Mclntyre //J.IEEE Trans. Electron. Dewlces., 1966., Vol.: ED-13, No.1, p.164-168

7. Техника оптической связи. Фотоприемники/ Под ред. У.Тсанга - М.: Мир, 1988,-528 с

8. F. Capasso, W.T. Tsang, G.F. Williams// IEEE Trans.Electr. Devices, ED-30, 38 (1983)

9. Зи C.M. Физика полупроводниковых приборов.-М.: Мир, 1984.-Кн.1, 455 с.-Кн.2, 455 с

Ю.В.А.Холоднов, Н.Е. Курочкин//письма ЖТФ, 1998, Т.24, N 17, с.9-15

11.S.M.Sze, G.Gibbons, Appl.Phys.Lett.,V.8,111 (1966)

12.Н.Б. Лукьянчикова, Флуктационные явления в полупроводниках и полупроводниковых приборах, Радио и Связь, 1990 год, стр. 27, формула 1.83

13.Mikawa Т., Kagawa S. and other//Appl. Phys. Lett., 1980, 37, p. 387

14.C.M. Зи, Физика полупроводниковых приборов, М.: Мир, 1984, Кн.1-455 е., Кн.2- 455 с

15.В.А. Холоднов // Письма ЖТФ, 1988,Т. 14, Вып.6, С.551-556

16.В.А. Холоднов //ФТП, 1996, Т.ЗО, N 6, с 1051-1063

17.А.С. Тагер, В.М. Вальд-Перлов, Лавинно-пролетные диоды и их применение в технике СВЧ, М.: Советское радио, 1968, 480 с.

18.И.В. Грехов, Ю.П. Сережкин, Лавинный пробой р-n перехода в полупроводниках. Л.: Энергия, 1980, 152с.

19.Н.Х. Арцис, В.А. Холоднов //ФТП., Т.17, N 3, с.510-513

20.R. Leguerre, J. Urgell // Solid.St.Electr, 1976, V.19, No10, p. 875-881

21 .А.П. Шотов //ЖТФ, 1958, T.28, N 3, с. 437-446

22.S.V. Bogdanov, A.B. Kravchenko, A.F. Plotnicov, V.E. Shubin //Phys.St.Sol.(a), 1986, V.93, No 1 ,p.361 -368

23.G.E. Stillman et all //IEEE Trans, on Electron Devices, 1983,V. ED-30, No 4, p.364-381

24.J. Gordon, R. Nahory, M. Pollack, J. Warlock//Electron. Lett.,15, p.518, 1979

25.B.A. Холоднов// Оптический журнал, 1996, 6 , C.42-48.

26.Осипов B.B., Холоднов В.А. //ЖТФ.-1989-Т.59. , Вып. 1-е.80-91

27.Т.М. Бурбаев, В.В. Кравченко, В.А. Курбатов, В.Э. Шубин// Краткие сообщения по физике, 1990, N 4, с. 19-21

28.А.П. Болтаев, Т.М. Бурбаев, Г.А. Калюжная и др.// ФТП, 1995, Т.29, N 7, с. 1220-1225

29.N. Bacchetta, D. Bisello, SadygovZ. et al.// Nucí. Instr. and Meth. in Phys. Res. (A), 1997, V.387, N 1-2, p.225-230.

30.G. Stillman, C.M. Wolf, Semiconductors and Semimetals/ Ed R.K. Willardson, A.C. Beer, N.Y.-San-Franc.-L.: Acad. Pr., 1977, V. 12, p.291-393.

31.В.А. Кузьмин, Н.Н. Крюков, А.С. Кюрегян, Т.П. Мнацеканов// ФТП, 1975, Т.9, N 4, с. 735-738

32.Е.Н. Nicollian, J.R. Brews, MOS Physics and Technology, N.Y.: Willey, 1983, 908 p.

33.В.В. Осипов, A.A. Панкратов, B.A. Холоднов //Письма в ЖТФ, 1988, Т. 14, N 20, с. 1889-1895

34.Н.Х. Арцис, В.А. Холоднов //РиЭ, 1984, Т.29, N 1, с. 151-159.

35.W.T. Read// Bell System Tech., 1958, V.37, N.2, p. 401-446

36.S.L. Miller// Phys. Rev., 1955, V.99, N 4, p. 1234-1241

37.V.A. Kholodnov//Semiconductors, 1996, V.30, N. 6, p. 558-563.

38.R.D. Baertsch// J.Appl. Phys., 1967, V.38, N 11, p. 4267-4274.

39.B.B. Гаврюшко, О.В. Косогов, В.Д. Лебедев//ФТП, 1978, Т.12, N 12, с. 2351-2354.

40.М. Букингем, Шумы в электронных приборах и системах, М.: Мир, 1986, 400с.

41.3.Я. Садыгов, Физические процессы в лавинных фотоприемниках на основе структуры кремний-широкозонный полупроводник, докторская дисертация, МИФИ, Москва, 1997.

42. В.А. Холоднов// Оптический журнал, 1996, Т. 63, N. 6, с 53-55

43. Н.В. Розанов, Математическая статистика и теория вероятности, М., 1992, 300 с.

44. Н. Kanbe, T.Kmura//Electron. Letters, 1977, N 13, p. 268-275

45. Н. Shichiji, К. Hess, G.E. Stillman//Appl. Phys. Lett., 1981, 38, p. 89-96

46. A.M. Тер-Крикоров, М.И. Шабунин, Курс математического анализа, М., Наука, 1988, 816 с.

47. Т. Parsall, R. Nahory, М. Pollack//Appl. Phys. Lett.,1975, 27, p. 330-342

48. L. Cook, G. Bulman, G. Stillman//Appl. Phys. Lett., 1982, 40, p. 589-592

49. R. Logan, H.G. Whate// Appl. Phys. Lett., 1965, 36, p. 3945-3952

50. T. Osaka, T. Mikawa, T. Kaneda//Appl. Phys. Lett., 1984, 45, p. 292-304

51. B.B. Осипов, В.А. Холоднов//ФТП, 1987, T. 20, Вып. 11, с 2078-2081

52.N. E. Kurochkin, V. A. Kholodnov. To the theory of the anomalous behaviour of the avalanche noise-factor at photogain increase in threshold avalanche photodiodes based on mis-type heterostructures. Report abstrars of International conference "Applied Optics-98", S.-Petersburg, Dec. 1998.

53. R. Emmons//J.Appl. Phys., Vol. 38, No 9, p. 3705-3714

54.Шифф, Квантовая механика, M., Иностранная литература, 1959, 473 с

55. Н.Е. Курочкин, В.А. Холоднов// Оптический журнал, 1996, Т. 63, N 6, с 4952

56. Т. Pearsal, F. Cappasso et all// Solid State Electron., Vol. 21, p. 297-302 (1978)

57.H.E. Курочкин, дипломная работа, МФТИ, Москва 1996

58. W. Kuebart et all// IEEE Device Res. Confer., June 23-25, 1980

59. В.Ф. Зайцев, А.Д. Полянин, Справочник по нелинейным дифференциальным уравнениям, М., Физматлит, 1993, 464 с.

60. Н.Е.Курочкин, В.А.Холоднов. Влияние пространственного заряда на быстродействие лавинных фотодиодов типа p-i-n при короткоимпульсной засветке. Тезисы докладов XXXIX конференции МФТИ, Москва, 1996, Выпуск 1, с. 106.