Стабилизация и изменение орбиты ИСЗ силой светового давления тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.01, кандидат физико-математических наук Щербакова, Наталия Николаевна

• Щербакова, Наталия Николаевна
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Щербакова, Наталия Николаевна

СОДЕРЖАНИЕ

1. Введение.

2. Глава 1. Стабилизация гелиосинхронных орбит ИСЗ силой светового давления.

1.1. Уравнения движения спутника.

1.2. Исследование усредненных уравнений Лагранжа.

1.3. Уравнения движения спутника во вращающейся системе координат.

1.4. Симметричные периодические решения.

1.5. Несимметричные периодические решения.

1.6. Интегральная поверхность гелиосинхронных орбит.

1.7. Эволюция гелиосинхронных орбит.

3. Глава 2. Изменение высоты орбиты ИСЗ силой светового давления. Анализ

с использованием упрощенных уравнений движения спутника.

2.1. Уравнения движения спутника.

2.2. Движение спутника относительно центра масс.

2.3. Оценка влияния светового давления на эволюцию орбиты спутника.

2.4. Расчет орбитального движения спутника.

2.5. Сценарий вращательного движения спутника.

2.6. Долговременная эволюция движения.

4. Глава 3. Изменение высоты орбиты ИСЗ силой светового давления. Анализ

с использованием полных уравнений движения спутника.

3.1. Периодический колебания спутника в режиме одноосной гравитационной ориентации.

3.2. Долговременная эволюция движения.

5. Заключение.

6. Литература.

7. Иллюстрации.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Стабилизация и изменение орбиты ИСЗ силой светового давления»

Введение

Световое давление солнечных лучей является одним из основных факторов, возмущающих движение высокоорбитальных искусственных спутников Земли (ИСЗ). Возмущения, создаваемые световым давлением (так называемые радиационные возмущения), особенно значительны для ИСЗ с большой парусностью, т.е. с большим отношением площади поперечного сечения к массе. К таким ИСЗ относятся прежде всего спутники-баллоны, а также спутники, несущие обширные солнечные батареи. Необходимость изучения влияния светового давления на движение ИСЗ обусловлена желанием расширить область применения космической техники и стремлением повысить точность теорий движения средне- и высокоорбитальных спутников.

Исследование влияния светового давления на движение ИСЗ началось вскоре после запусков первых искусственных спутников — необходимо было объяснить ряд неожиданных эффектов в эволюции орбит, не согласующихся с теориями движения, учитывавшими лишь гравитационные и атмосферные возмущения. В общем потоке работ, посвященных данному вопросу, можно выделить несколько основных направлений. Во - первых, исследования общих задач эволюции орбит спутников под действием светового давления без учета движения спутника относительно центра масс. Внешняя оболочка спутника при этом считается сферой. Во - вторых, учет влияния светового давления на движение спутников сложной геометрической формы. Здесь в ряде случаев требуется учитывать движение спутника относительно центра масс. В - третьих, разработка различных методов учета тени Земли и исследование вызываемых ею возмущений. В - четвертых, исследование влияния отраженного от Земли света. Тема данной диссертации относится к первым двум направлениям. Остановимся коротко на основных публикациях в этой более узкой области.

Первыми публикациями, посвященными исследованию влияния на ИСЗ возмущающих эффектов солнечной радиации без учета влияния тени Земли, по-видимому, были работы Musen [1] и Shapiro [2]. В этих работах было проведено сравнение результатов наблюдений ИСЗ Vanguard 1 с результатами численного интегрирования уравне-

ний его движения. На основе этого были получены первые оценки величины светового давления. Последовавшие вскоре запуски легких спутников-баллонов Echol, Echo2, Dash2 и Pageos позволили существенно улучшить эти оценки. Особенную роль здесь сыграл запуск спутника-сферы Echol ( диаметр внешней оболочки 30 м, масса 60 кг). Полученный в результате наблюдений этого спутника обширный материал использовался затем при разработке и проверке аналитических теорий движения ИСЗ, учитывающих световое давление.

Широкое распространение в задачах изучения влияния светового давления на движение ИСЗ получил метод Y.Kosai [3, 4]. Метод основан на разложении орта направления " Земля — Солнце" цо осям орбитальной системы координат, связанной с центром масс спутника. Выражая проекции этого орта через элементы орбиты спутника и долготу Солнца, Kosai удалось аналитически проинтегрировать уравнения возмущенного движения на одном орбитальном витке в предположении о неизменности элементов орбиты и положения Солнца. Тень от Земли учитывалась численно. Этот метод применялся впоследствии во многих исследованиях. Отметим в этой связи, например, работы Е.Н.Поляховой [5-7].

Предметом довольно большого числа публикаций была проблема резонанса, определяемого соизмеримостью средней угловой скорости движения Солнца по эклиптике с угловыми скоростями вековых движений перигея и восходящего узла орбиты под влиянием гравитационных эффектов несферичности Земли. Впервые этот резонанс был обнаружен в движении спутника Vanguardl [2,8]. Для этого спутника соотношение угловых скоростей оказалось таким, что перигей его орбиты был все время повернут к Солнцу, причем высота перигея быстро уменьшалась. Теоретические исследования указанного эффекта принадлежат P.Musen [1], I.Shapiro [9], D.Brouwer [10,11], Е.Н.Поляховой [5, 12, 13], М.Hough [14,15].

Для исследований радиационных возмущений также успешно применялись методы усреднения, в частности метод Крылова - Боголюбова. Впервые этот метод для определения радиационных возмущений применил В.В.Радзиевский [16]. Ю.А.Черников [17], пользуясь этим

методом, рассмотрел влияние светового давления на эволюцию ограниченных планетоцентрических орбит и установил, что долготы восходящих узлов и широты перицентров таких орбит испытывают вековые изменения, а эксцентриситеты и наклонения — долгопериодические. М. Л.Лидов [18] использовал метод усреднения для исследования влияния светового давления на эволюцию орбит ИСЗ и ИСЛ.

Все упомянутые выше работы были посвящены исследованиям движения сферических спутников-баллонов. Для спутников такого типа существенными характеристиками являются парусность и отражательная способность, тогда как ориентация спутника относительно Солнца не играет никакой роли. Однако реальные ИСЗ зачастую представляют собой объекты весьма сложной формы, и расчет действующих на них сил светового давления оказывается довольно сложной задачей. Изучению эволюции орбит ИСЗ сложной формы посвящено большое число публикаций. Отдельно исследовались спутники в форме диска, цилиндра [9], гантели, и более сложных конфигураций. В тесной связи с этими работами находятся исследования, посвященные движению космических аппаратов относительно центра масс в световом потоке и их трехосной стабилизации при помощи сил светового давления. Разработка способов управления ориентацией при помощи момента сил светового давления неизбежно сталкивается с проблемой оптимизации конструкций приспособлений, наилучшим образом использующих световой поток для этой цели: отражающих поверхностей, солнечных стабилизаторов, комбинации черно - белых покрытий и др., позволяющих осуществить пассивную стабилизацию спутника. Обширный обзор работ в этой области приведен В.А.Сарычевым в [19], отметим также работы работы Е.Н.Поляховой [20 - 22], В.В.Белецкого [23,24], А.Ю.Когана [25] и В.В.Сидоренко [26].

Особо стоит отметить работу Е.Н.Поляховой, С.Н.Кирпичникова, и др [27]. В этой работе рассмотрены гелиоцентрические траектории космического аппарата, состоящего из двух взаимно перпендикулярных отражающих плоскостей и исследована возможность использования такого аппарата в неуправляемом полете в режиме пассивной одноосной ориентации на Солнце. Эта задача идейно близка к задаче

об увеличении высоты орбиты ИСЗ силой светового давления, рассмотренной во второй и третьей главах данной диссертации.

Цель данной работы состоит в исследовании возможности применения светового давления для обеспечения заданной эволюции орбит ИСЗ. При этом световое давления рассматривается не только как возмущающий фактор, влияющий на эволюцию орбит ИСЗ, но и как средство управления движением. Такой подход типичен для задач управления полетом космических аппаратов с солнечным парусом. В данной работе он позволил продемонстрировать возможности управления с помощью светового давления эволюцией орбит спутников специальных типов.

В первой главе диссертации исследуется возможность использования светового давления для стабилизации гелиосинхронных орбит спутника-баллона (гелиосинхронными называются орбиты, движение восходящего узла которых происходит со средней угловой скоростью движения Солнца по эклиптике). Спутник считается зеркально отражающей сферой. Масса и радиус этой сферы таковы, что возмущения орбиты спутника, вызываемые нецентральностью гравитационного поля Земли и световым давлением, суть величины одного порядка. Нецентральность гравитационного поля Земли описывается второй зональной гармоникой, геоцентрическая орбита Солнца считается кеплеровым эллипсом. В ходе исследования используется модельное среднее Солнце — фиктивная точка, которая движется по экватору с угловой скоростью, равной среднему движению истинного Солнца и совпадает с последним в точке весеннего равноденствия.

Исследование проводится в три этапа. На первом этапе изучаются усредненные по движению спутника дифференциальные уравнения для оскулирующих элементов его орбиты: эксцентриситета, наклонения, аргумента широты перигея, разности долготы восходящего узла и средней долготы Солнца. Большая полуось не испытывает вековых изменений и служит параметром. Усредненные уравнения содержат малые параметры, которые характеризуют возмущения от нецентральности гравитационного поля Земли и светового давления, различие движений истинного и среднего Солнца, а также медленность движения

Солнца по эклиптике по сравнению с орбитальным движением спутника. Если приравнять нулю малые параметры, характеризующие различие движений истинного и среднего Солнца, то усредненные уравнения становятся автономными, допускают первый интеграл и стационарные решения, описывающие точные гелиосинхронные орбиты. Орбиты, содержащие затененные участки, не рассматриваются. Стационарные орбиты без таких участков образуют два однопараметрических семейства, отличающихся направлением движения спутника относительно прямой Земля — среднее Солнце. Некоторые из этих орбит устойчивы в линейном приближении (первый интеграл в окрестности всех стационарных решений — знаконеопределенная функция). При учете возмущений, создаваемых истинным Солнцем, найденные стационарные решения переходят в малые колебания. Получены числовые оценки амплитуд этих колебаний для некоторых значений большой полуоси орбиты и баллистического коэффициента спутника. Они оказались достаточно малыми. Исключение составляют случаи резонансов, обусловленных совпадением одной из собственных частот линеаризованных усредненных уравнений со средним движением Солнца или его удвоенным средним движением.

На втором этапе рассматривается обобщенно-консервативная система уравнений движения спутника, близкая к исходной системе, и имеющая одинаковые с ней (в главных членах) усредненные уравнения для оскулирующих элементов орбиты. Эта система уравнений описывает движение спутника в системе координат, которая вращается вокруг оси мира с постоянной угловой скоростью, равной среднему движению Солнца. Солнце в этой системе координат считается неподвижным. Устойчивые стационарные решения усредненной задачи служат порождающими для близких к ним периодических решений новой системы, которые в явном виде строятся численно. Найденные периодические решения образуют двухпараметрические семейства, которые в свою очередь служат порождающими для формальной двумерной интегральной поверхности исходных уравнений движения спутника. Интегральная поверхность построена в виде формальных рядов по степеням малого параметра, характеризующего движение истинного

Солнца в указанной вращающейся системе координат. Коэффициенты этих рядов — ограниченные функции угловых переменных.

Если бы построенные ряды сходились, то решения, принадлежащие интегральной поверхности, описывали бы гелиосинхронные орбиты спутника, сохраняющие свойство гелиосинхронности в течение бесконечно длинного промежутка времени. Однако эти ряды, по-видимому, расходятся и являются всего лишь асимптотическими. В такой ситуации факт построения формальной интегральной поверхности позволяет надеяться, что некоторые решения уравнений движения спутника описывают орбиты, сохраняющие свойство гелиосинхронности в течение длительного времени. Третий этап исследования заключается в подтверждении существования таких орбит посредством численного интегрирования уравнений движения спутника. Интегрирование выполняется с помощью двухциклового (многооборотного) метода. Начальные условия задаются на периодических орбитах, найденных на втором этапе. Показано, что существуют решения, сохраняющие свойство гелиосинхронности в течение не менее девяти лет.

Вторая глава диссертации посвящена изучению возможности использования светового давления солнечных лучей для неуправляемого непрерывного увеличения большой полуоси почти круговой орбиты ИСЗ. Такая возможность может оказаться полезной при удалении в космос вредных отходов с поверхности Земли. Рассматривается спутник, снабженный системой жестко связанных с ним плоских зеркал. В роли таких зеркал могут выступать солнечные батареи. Предполагается, что суммарная площадь этих зеркал достаточно велика, чтобы сообщить спутнику заметное возмущающее ускорение. Придавая спутнику нужную ориентацию относительно направления на Солнце, этим возмущающим ускорением можно в известных пределах управлять и целенаправленно, хотя и медленно, изменять элементы орбиты спутника. Особенно интересна возможность управления элементами орбиты в случае, когда ее можно реализовать пассивно, без использования системы управления ориентацией спутника.

Пусть требуется постоянно увеличивать радиус почти круговой орбиты, сохраняя ее форму. Если плоскость орбиты перпендикуляр-

на солнечным лучам, то установив спутник в режим гравитационной ориентации (приведя его в устойчивое положение равновесия в орбитальной системе координат, существующее при учете действия гравитационного момента и момента сил светового давления) и имея на спутнике в нужном положении солнечные батареи, можно обеспечить положительную и практически постоянную трансверсальную компоненту указанного выше возмущающего ускорения. Большая полуось орбиты в результате действия этой компоненты будет увеличиваться, а эксцентриситет и наклонение практически не изменятся. Такой способ увеличения радиуса почти круговой орбиты был впервые предложен в работе В.П. Мишина, Т.М.Энеева и др. [28]. В этой работе были получены оценки роста большой полуоси орбиты в течении первых 10 лет полета.

Режим движения, близкий к описанному, можно реализовать на гелиосинхронной орбите. Орбита должна быть не очень высокой — только у сравнительно невысоких гелиосинхронных орбит наклонение близко к 90°. Для повышения надежности описанной схемы поднятия орбиты указанное выше положение равновесия спутника в орбитальной системе координат следует сделать асимптотически устойчивым. С этой целью на спутнике должен быть установлен пассивный демпфер — механическое устройство, рассеивающее энергию. В диссертации рассматривается демпфер, имеющий простейшую математическую модель. Предполагается, что создаваемый им демпфирующий момент пропорционален угловой скорости спутника относительно орбитальной системы координат. Такой демпфер характеризуется одним скалярным параметром.

В случае, когда угол между плоскостью орбиты и направлением на Солнце становится меньше 90°, асимптотически устойчивое положение равновесия спутника переходит в его асимптотически устойчивые вынужденные колебания. Такие колебания должны происходить на всем отрезке времени, на котором изучается движение спутника. Их асимптотическая устойчивость не только обеспечивает надежность реализации описываемой схемы поднятия орбиты, но и естественным образом гарантирует однозначную воспроизводимость математического мо-

делирования различных сценариев разгона. В описываемом исследовании параметр демпфера выбирался так, чтобы на круговой орбите, близкой к начальной, движение спутника относительно орбитальной системы координат представляло собой установившиеся вынужденные колебания, вид которых зависит только от угла между плоскостью орбиты и направлением на Солнце.

Во второй главе для простоты предполагается, что полет спутника происходит в режиме точной одноосной гравитационной ориентации. В этом режиме ось минимального главного центрального момента инерции спутника — продольная ось — направлена вдоль местной вертикали, а движение спутника вокруг этой оси представляет собой вынужденные колебания. Такое движение существует только в случае неизменной круговой орбиты и бесконечно вытянутого или бесконечно тонкого спутника. Однако надлежащим выбором параметра демпфера можно добиться близости движения реального вытянутого спутника на слабоэллиптической орбите к режиму точной одноосной гравитационной ориентации. Поэтому при первых прикидках можно ограничиться исследованием движения спутника в рамках указанного предположения. Оно позволяет существенно упростить уравнения движения, не искажая вывода о возможности или невозможности использования светового давления для непрерывного увеличения большой полуоси орбиты. В случае, если такое увеличение возможно, следует провести более аккуратное исследование для уточнения скорости изменения большой полуоси.

Исследование движения спутника сводилось к численному интегрированию уравнений для оскулирующих элементов его орбиты и уравнений его колебаний вокруг продольной оси. В уравнениях для оскулирующих элементов учитывались нецентральность гравитационного поля Земли, описываемая второй зональной гармоникой, и световое давление со стороны Солнца. Геоцентрическая орбита Солнца считалась кеплеровым эллипсом. В уравнениях колебаний вокруг продольной оси учитывались гравитационный момент, момент сил светового давления и демпфирующий момент. Непосредственное совместное интегрирование перечисленных уравнений может быть проведено

лишь на сравнительно коротком интервале времени. Чтобы перейти к продолжительным интервалам, был разработан специальный метод раздельного интегрирования уравнений поступательного и вращательного движений спутника. Он основан на применении метода усреднения к уравнениям для оскулирующих элементов орбиты. Однако в данном случае непосредственное усреднение выполнить не удается. Этому препятствует зависимость членов этих уравнений, учитывающих световое давление, от неизвестной функции времени, определяемой уравнениями вращательного движения. Для выполнения усреднения необходимо каким-то образом выбрать решение последних. В качестве такого решения естественно взять одно из решений, описывающих установившиеся вынужденные колебания спутника вокруг продольной оси — демпфер гасит "лишнюю" энергию вращательного движения. При построении установившихся колебаний движение центра масс спутника без потери точности можно считать кеплеровым эллиптическим. В этом случае время входит в уравнения вращательного движения периодически, и установившиеся колебания описываются их асимптотически устойчивыми периодическими решениями.

Разработанный метод раздельного интегрирования включает в себя внешний и внутренний циклы. Внешний цикл состоит в численном интегрировании усредненных по орбитальному движению уравнений для оскулирующих элементов. Внутренний цикл служит для расчета правых частей указанных уравнений. Он сводится к построению асимптотически устойчивого периодического движения спутника вокруг продольной оси для текущих значений элементов орбиты и усреднении вдоль него уравнений орбитального движения. В ходе выполнения внешнего цикла получаемые на внутреннем цикле периодические решения принадлежат, как правило, одному и тому же семейству. Это обстоятельство позволяет эффективно строить их по непрерывности. По существу метод раздельного интегрирования вычисляет решения уравнений поступательного и вращательного движений спутника, принадлежащие некоторому интегральному многообразию.

В некоторых редких случаях непрерывность или асимптотическая устойчивость решений внутреннего цикла нарушаются. Тогда пери-

одическое решение для внутреннего цикла берется из заранее насчитанного множества периодических решений — сценария. Сценарий — это однопараметрическое семейство асимптотически устойчивых периодических решений для неизменной круговой орбиты. Параметром этого семейства служит угол между плоскостью орбиты спутника и направлением на Солнце. Сценарий служит приближением проекции указанного интегрального многообразия на фазовое подпространство уравнений вращательного движения. Обращение к сценарию — принудительная коррекция движения спутника, переход на другое интегральное многообразие полных уравнений движения. Движение, рассчитанное с такими принудительными переходами нельзя считать неуправляемым. Его реализация требует разового системы управления ориентацией спутника. В проводимом исследовании такие движения считаются допустимыми. Обращения к сценарию происходят примерно через каждые 30 лет.

Интегрирование уравнений полной системы уравнений движения спутника, начатое на гелиосинхронной орбите с высотой 800 км и сдвигом восходящего узла орбиты на 270° относительно прямой "Земля — среднее Солнце" показало, что монотонное увеличение большой полуоси происходит в течение первых 15 лет движения. В действительности большая полуось совершает колебания с периодом около 60 лет. Эксцентриситет орбиты и ее наклонение остаются близкими своим начальным значениям.

В третьей главе диссертации рассматривается та же задача, что и во второй, но с использованием полных уравнений движения спутника относительно центра масс. Движение спутника по-прежнему происходит в режиме одноосной гравитационной ориентации, но теперь это не упрощающее предположение, а следствие решения уравнений движения. Для численного интегрирования полной системы уравнений поступательного и вращательного движений используется тот же метод, что и во второй главе, только на внутреннем цикле строятся пространственные асимптотически устойчивые периодические колебания спутника относительно орбитальной системы координат, и по этим колебаниям производится усреднение правых частей уравнений

для оскулирующих элементов орбиты. С помощью описанного метода исследована эволюция орбиты спутника в течении 100 лет. Сравнение полученных результатов с результатами второй главы, показало, что аккуратный учет колебаний продольной оси спутника относительно местной вертикали по существу не влияет на результаты расчетов эволюции орбиты спутника. Общие затраты процессорного времени на интегрирование при этом возросли примерно в пять раз.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая механика», Щербакова, Наталия Николаевна

Основные результаты диссертации состоят в следующем.

1. Показана возможность стабилизации гелиосинхронных орбит спутника-баллона силой светового давления. Построены периодические аппроксимации гелиосинхронных орбит решениями специальным образом построенной автономной системы дифференциальных уравнений.

2. Показана возможность использования силы светового давления Солнца для изменения высоты почти круговой орбиты ИСЗ. Спутник должен быть снабжен специальной системой зеркал, его движение относительно центра масс должно происходить в режиме одноосной гравитационной ориентации.

3. Разработан численный алгоритм раздельного интегрирования уравнений поступательного и вращательного движений спутника, позволяющий исследовать эволюцию его орбиты на длительных интервалах времени с учетом движения спутника относительно центра масс.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Щербакова, Наталия Николаевна, 1999 год

Литература

[1] Musen P. The influence of the solar pressure on the motion of an artificial satellite. "J. Geophys. Res.",1960, 65, N 5, 1391-1396

[2] Parkinson R. W., Jones H., Shapiro I.I. The effects of solar radiation pressure on Earth satellite orbits. "Science", 1960, 131, N 3404, 920921

[3] Kosai Y. Effects of solar radiation pressure on the motion of an artificial satellite. "Smits. Astr. Obs. Sp. Rep.", 1961, N 56, 1-11

[4] Kosai Y. Effects of solar radiation pressure on the motion of an artificial satellite. "Smitson. Contribs. Astrophys.", 1963, N 6, 109112

[5] Поляхова E.H. Световое давление и движение спутников Земли. "Бюллетени Института теоретической астрономии АН СССР",1963, 9. N 1(104), 15-45

[6] Поляхова Е.Н. Долгопериодические возмущения ИСЗ под действием светового давления Солнца. "Вестник Ленинградского университета", 1970, N 7, 144-152

[7] Poljakhova E.N. Solar radiation pressure and the motion of Earth satellites. "AAIA Journ.", 1963, 1, N 12, 2893-2909

[8] Musen P., Bryant A., Bailie A. Perturbations in perigee height of Vanguard 1. "Science", 1960,131, N 3404, 935-936

[9] Shapiro I.I. The prediction of satellite orbits. " Dynamics of satellites" (ed.M.Roy), Berlin, Springer, 1973, 257-312

[10] Brouwer D. Minor secular and long — period effects. "Use Artific. Sat. Geod. Symp.", Amsterdam, 1963, 70-73

[11] Brouwer D. Analytical study of resonance caused by solar radiation pressure. "Dynamics of satellites", 1963, Berlin e.a., Springer, 34-39

59

[12] Поляхова E.H. Световое давление и движение спутников Луны. "Бюллетени Института теоретической астрономии АН СССР",1964, 9, N 6(106), 440-447

[13] Поляхова E.H. О некоторых частных случаях эволюции орбит легких спутников Земли. "Вестник Ленинградского университета", 1971, N 19, 133-139

[14] Hough М.Е. Orbits near critical inclination, including lunisolar perturbations. "Celestial Mechanics", 1981, vol.25, N 2, 111-137

[15] Hough M.E. Sun - sunchronous orbits near critical inclination. "Celestial Mechanics", 1981, vol.25, N 2, 137-159

[16] Радзиевский B.B., Артемьев A.B. О влиянии давления солнечной радиации на движение искусственных спутников Земли. " Астрономический журнал", 1961, 38, N 5, 994-996

[17] Черников Ю.А. Эволюция ограниченных планетоцентрических орбит малых тел под влиянием прямого светового давления. "Космические исследования", 1968, 6, N 6, 812-824

[18] Лидов М. Л. Вековые эффекты эволюции орбит под влиянием светового давления. "Космические исследования", 1969, 7, N 4, 467484

[19] Сарычев В.А. Вопросы ориентации искусственных спутников. "Итоги науки и техники", сер."Исследование космического пространства", Москва, ВИНИТИ, 1978 ,т. И

[20] Поляхова E.H. Возмущающее влияние светового давления Солнца на движения ИСЗ. "Итоги науки и техники", сер."Исследование космического пространства", Москва, ВИНИТИ, 1980,т. 15, 82-113

[21] Поляхова E.H., Шмыров А.С.Физическая модель сил давления солнечной радиации на плоскость и сферу. "Вестник С.- Петербургского университета", сер.1, 1994, вып. 2

[22] Поляхова E.H. Космический полет с солнечным парусом. Москва, Наука, 1986.

[23] Белецкий В.В., Старостин E.JT. Плоские колебания спутника под действием гравитационного и светового моментов. Космические исследования, 1990, т. 28, N 4, 496 - 505.

[24] Белецкий В.В., Грушевский A.B., Старостин Е. JT. Управление вращением космического аппарата с помощью сил светового давления. Известия АН, Техническая кибернетика. 1993, N1, 32-38

[25] Коган А.Ю., Кирсанова Т.С. Термомеханические явления в движении относительно центра масс КА с солнечным стабилизатором. Космические исследования, 1992, т. 30, N 3, 312 - 320.

[26] Сидоренко В.В. Об управлении вращательным движением космического аппарата с помощью солнечных рулей. Космические исследования, 1994, т. 32, N 4-5, 68-75.

[27] Kirpichnikov S.N., Kirpichnikova E.S., Polyakhova E.N., Shmyrov A.S Planar heliocentric roto - translatory motion of spacecraft with a solar sail of complex shape. "Celestial Mechanics and Dymamical Astronomy", 1996, vol. 63, 255-269

[28] В.П.Мишин, Т.М.Энеев, В.К.Безвербый, В.А.Егоров, В.В.Сазонов. О непрерывном увеличении высоты орбиты ИСЗ силой светового давления. Препринт Ин. прикл. матем. им. М.В. Келдыша РАН СССР, 1997, N 5.

[29] Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. М., Наука, 1971.

[30] Hale J. Ordinary differential equtions, Wiley-Interscience, 1969.

[31] Сарычев В.А., Сазонов B.B. Мельник H.B. Пространственные периодические колебания спутника относительно центра масс. Космические исследования, 1980, т. 18, вып. 5, с. 659-677.

[32] Таратынова Г.П. Методы численного интегрирования для решения уравнений в конечных разностях и их применение к расчетам орбит искусственных спутников Земли. Сб. Искусственные спутники Земли, 1960, с. 56-81.

[33] Марин С.Ф., Сазонов В.В. Численное интегрирование дифференциальных уравнений небесной механики двухцикловым методом. Препринт Ин. прикл. матем. им. М.В. Келдыша РАН СССР, 1993, N 59.

[34] Хайер Э., Нерсет С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи. М., Мир, 1990.

[35] Белецкий В.В. Движение искусственного спутника относительно центра масс. М., Наука, 1965.

[36] Меес Ж. Астрономические формулы для калькуляторов. М., Мир, 1988.

[37] Марин С.Ф., К учету влияния прямой солнечной радиации на движение высокоапогейного ИСЗ. Препринт Ин. прикл. матем. им. М.В. Келдыша РАН СССР, 1994, N 30.

[38] Сарычев В.А., Сазонов В.В. Влияние аэродинамического момента на гравитационную ориентацию орбитального комплекса "Салют-6" - "Союз". Космические исследования, 1985, т. 23, вып. 1, с. 63-83.

Рис.1.1.

е

о.8 0.6 о.-ч 0.2 0.0

7.0

Э.О

Ü.0 13.0

15-О а, 10 км.

1) град.( 155

но

125 110

95 ^— 7.0

Гя, 10 км.

10.5

8.8

7.0

5.3

2

Э.О

2

3.5 -

7.0

11 .О

Э. О

11 -О

13.о is.о а, 10 км.

13.о is.о а, 10 км.

Рис. 1.2

Рис. 1.3

Рис. 1.4

-3 .58

ООО

-9.21

1.77 3.55 5.32 7.09 8.87 t, 10 С.

О.ОО

.77 3.55 5.32 7.09 8.87 t, 10 С.

-7. SO

О.ОО

1.77 3.55 5.32 7.09 8.87 t, 10 С.

Рис. 1.5.1.

Рис. 1.5.2

Рис.1.5.3

Рис. 1.5.4

Рис. 1.6.1

vx(0), 10 ми,

0.58

Vjr (D), 10ии..|.

6.63 6. 6 .20 5 .98 5 .76 + 5.55

360 1, град.

72

Л.АА

216 288 360 1, граД-

Рис. 1.6.2

О 72 i АЛ 216 288 360 1, град

Рис. 1.6.3

ú) (G), град, эо. oo

5-4. OO 18.OO -18.OO -SA.OO -ЭО.ОО

72

1A A

2ie

288 360 1, град.

72

1A A

218 288 360 1, Град.

Рис. 1.6.4

Рис. 1.7.1

Рис. 1.7.2

Рис. 2.2

Рис.2.3

3_-I

m îo с

Рис. 2. 4

Рис 2.5

ж W

Г(0\ loV1

к W

Рис.2.7

о П/г п ¥

О я/2 п Y

О я/2 п W

-3-1

^(О^КГс

-з л

2

-3-1

\í23(0) ДО с

71 ¥

71 W

Г (0), град

п ¥

71 ¥

к V

3-1

й>,(0)ДО"лс

■3-1

Л3(0),10"лс

к ¥

71 ¥

Рис. 3.6.