Спиновые эффекты при плоскостном каналировании релятивистских электронов, позитронов и тяжелых водородоподобных ионов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Бабаев, Антон Анатольевич

• Бабаев, Антон Анатольевич
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Бабаев, Антон Анатольевич

Введение

1 Движение релятивистской частицы со спином 1/2 в одномерном электрическом поле

1.1 Уравнение Дирака.

1.2 Спиновые операторы

1.3 Решение уравнения Дирака и спиновые интегралы.

1.3.1 Продольная поляризация.

1.3.2 Поперечная поляризация.

1.4 Уравнение Клейна-Гордона.

2 Спиновые поправки к уровням энергии связанных состояний поперечного движения релятивистских электронов и позитронов при плоскостном каналировании

2.1 Каналирование позитронов. Параболический потенциал.

2.1.1 Продольная поляризация.

2.1.2 Поперечная поляризация.

2.1.3 Уравнение Клейна-Гордона.

2.2 Оценки влияния спина позитрона на спектр связанных состояний поперечного движения.

2.2.1 Продольная поляризация.

2.2.2 Поперечная поляризация.

2.3 Каналирование электронов. Модифицированный потенциал Пешля-Теллера.

2.3.1 Продольная поляризация.

2.3.2 Поперечная поляризация.

3 Влияние спин-орбитального взаимодействия на характеристики резонансного когерентного возбуждения релятивистских водородоподобных ионов

3.1 Кристаллический потенциал.

3.1.1 Система координат. Векторы обратной решетки.

3.1.2 Плоскостной потенциал.

3.1.3 Потенциал Мольер.

3.2 Движение водородоподобного иона при плоскостном каналировании.

3.2.1 Уравнение движения.

3.2.2 Сопутствующая система отсчета.

3.3 Уровни энергии орбитального электрона водородоподобного иона при плоскостном каналировании.

3.3.1 Боровские уровни энергии.

3.3.2 Волновые функции орбитального электрона.

3.3.3 Спин-орбитальное взаимодействие.

3.3.4 Лэмбовский сдвиг.

3.3.5 Траекторно-зависящий эффект Штарка для каналированных ионов

3.3.6 Уровни энергии и волновые функции орбитального электрона водородоподобного иона в кристалле.

3.3.7 Оценка влияния кильватерного потенциала на уровни энергии орбитального электрона релятивистского водородоподобного иона при плоскостном каналировании.

3.4 Квантовая динамика иона при плоскостном каналировании в условиях RCE

3.4.1 Временное уравнение Шредингера для орбитального электрона ка-налированного водородоподобного иона

3.4.2 Резонансное приближение при решении временного уравнения Шредингера для орбитального электрона водородоподобного иона

3.4.3 Ионизация каналированного водородоподобного иона при взаимодействии с электронами кристалла.

3.4.4 Фракции ионов в выходящем из кристалла пучке в условиях RCE

3.5 Оценка влияния магнитного поля, существующего в сопутствующей системе, на процесс RCE.

4 Моделирование RCE релятивистских водородоподобных ионов с учетом спин-орбитального взаимодействия

4.1 Плоскостное каналирование 390 МэВ/а.е.м. ионов Аг17+.

4.1.1 Уровни энергии орбитального электрона иона Аг17+.

4.1.2 RCE 390 МэВ/а.е.м. ионов Аг17+.

4.1.3 Сравнение с экспериментом

4.2 Плоскостное каналирование 11000 МэВ/а.е.м. ионов U91+.

4.2.1 Уровни энергии орбитального электрона иона U91+.

4.2.2 Особенности RCE ионов U91+ при энергиях FAIR.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Спиновые эффекты при плоскостном каналировании релятивистских электронов, позитронов и тяжелых водородоподобных ионов»

Физика взаимодействия заряженных частиц с кристаллами является быстро развивающейся областью современной науки. Среди множества различных исследуемых эффектов значительный интерес представляет каналирование частиц - особый режим движения частиц в кристалле. При каналировании отрицательно заряженная частица удерживается силами электрического поля кристалла вблизи кристаллографических осей или плоскостей кристалла, а положительно заряженная движется между плоскостями или осями, не пересекая их. Если движение частицы связано с плоскостями, каналирование называется плоскостным, а если с осями — аксиальным. Возможность каналирования была обнаружена при моделировании прохождения ионов через монокристаллы [1, 2] и анализе экспериментальных данных о пробегах частиц в кристаллах [3], а затем обоснована теоретически [4]. Основные процессы, протекающие при каналировании рассмотрены в монографиях [511] а также в обзорах [12-19]. При рассмотрении движения заряженных частиц в кристалле используются классический и квантовомеханический подходы. Классический подход базируется на решении классических ньютоновских уравнений движения частицы, определяющих ее траекторию. Квантовый подход подразумевает решение квантовых уравнений движения частицы: Шредингера, Дирака либо Клейна-Гордона. Как правило, движение частицы представляется в виде независимых продольного (вдоль кристаллографических плоскостей или осей), и поперечного (в поперечном к осям или плоскостям направлении). При этом квантовые уравнения движения сводятся к уравнениям, связанным только с поперечным движением частицы: оказывается, что для поперечного движения частицы разрешены только определенные значения энергии. Дальнейшая работа проводится с полученным в результате решения квантовых уравнений поперечного движения спектром разрешенных состояний: исследуются вероятности переходов между состояниями, и т.п.

Несмотря на активную теоретическую и экспериментальную разработку, вопросы, связанные с наличием у каналированной частицы спина, зачастую остаются вне поля зрения исследователей. Как правило, а-рггогг считается, что эти эффекты пренебрежимо малы.

Однако, при каналировании электронов и позитронов, по аналогии с тонким расщеплением уровней энергии электронной системы атома вследствие спин-орбитального взаимодействия, взаимодействие спина частицы с электрическим полем кристалла, казалось бы, должно приводить к расщеплению уровней энергии связанных состояний.

В [20] получено решение уравнения Дирака для электрона, движущегося в условиях аксиального каналирования. Очевидно, в этом случае интегралом движения частицы является полный момент (сумма орбитального и спинового моментов) частицы, характеризующийся своим квантовым числом. Получено, что уровни энергии каналированной частицы зависят от этого квантового числа. Также этого вопроса коснулись авторы [21], которые рассматривали состояния электрона с различной проекцией спина на кристаллографическую ось, и исследовали вопрос о вероятности переходов с переворотом спина при аксиальном каналировании. На возможный эффект самополяризации пучка частиц при аксиальном каналировании (то есть, переходы с переворотом спина происходят, преимущественно, только в одном направлении) указано в [22]. Плоскостной случай до сих пор не исследовался.

Многие эффекты, возникающие при взаимодействии ионов с кристаллами рассмотрены в [5]: неупругое рассеяние ионов в кристалле, эффекты перезарядки, кильватерный эффект и резонансное когерентное возбуждение. Ионы с большим зарядом, как частицы, обладающие внутренней структурой, характеризуются, в частности, спин-орбитальным взаимодействием электронов с ядром, что существенно влияет на уровни энергии электронной оболочки иона. Изучение взаимодействия ионов с кристаллами открывает новые возможности и для исследования ионных спектров.

В системе покоя иона, движущегося вдоль кристаллографических осей или плоскостей, на ион действуют периодические во времени электрическое и магнитное поля. Если частота такого воздействия совпадает с частотой перехода между основным и каким-либо другим уровнями энергии электронной оболочки, возможен резонансный переход иона в соответствующее возбужденное состояние — резонансное когерентное возбуждение (Resonant Coherent Excitation, RCE). Исследуя излучение, возникающее при обратном переходе иона в основное состояние, а также состояния ионов в выходящем из кристалла пучке, можно получить достаточно подробную информацию о системе электронных уровней энергии.

В случае тяжелых релятивистских ионов излучение, возникающее при RCE, приходится на рентгеновскую область спектра и обладает высокой монохроматичностью, что привлекает дополнительный интерес к этому направлению исследований. Такие эксперименты становятся доступны в связи с вводом в эксплуатацию новых ускорителей (FAIR, GSI, Дармштадт, Германия; RIKEN, Токио), позволяющих разгонять тяжелые ионы до 30 ГэВ/а.е.м.

На возможность резонансного когерентного возбуждения впервые было указано В. В. Окороковым [23, 24], им же были представлены первые экспериментальне результаты [25], обзор современных достижений в этой области был представлен им же в [26-28].

В дальнейшем эксперименты по данной тематике были проведены с нерелятивистскими водородоподобными ионами Не+, В4+, С5+, N6+, 07+, F8+ и гелиеподобными ионами F7+ [29-32]. Тогда же были предложены первые модели для описания RCE, основанные на решении временного уравнения Шредингера для иона в кристалле [30, 33-35]. Теоретическая модель [30] включает взаимодействие иона с непрерывным и периодическим полем кристалла, причем для потенциала атома вещества кристаллической решетки используется простая аппроксимация Мольер. Модель [33] включает взаимодействие иона с кильватерным потенциалом, индуцированным в кристалле пролетающими ионами. Кильватерный потенциал значительно влияет на уровни энергии орбитального электрона нере-лятивисткого иона. Также в [33] указывается на расщепление уровней энергии орбитального электрона благодаря влиянию электрического поля кристалла (эффект Штарка) и спин-орбитального взаимодействия внутри иона. В [34] развит как кинематический, так и динамический подход к моделированию RCE при аксиальном каналировании, представлены результаты численных расчетов пика RCE для ионов Не+ при аксиальном < 100 > каналировании в кристалле Ag. В дальнейшем эта модель получила развитие в [35], где в нее была включена ионизация иона при взаимодействии с электронами кристалла. Однако, предложенный механизм включения ионизации в настоящее время признается недостаточно точным, поскольку производится отдельно, не включается изначально в уравнение Шредингера. Этого недостатка лишены модели [36-38], где ионизация включена непосредственно в уравнение Шредингера. Модель [36, 37] применена для описания экспериментов [39], проведенных с нерелятивистскими ионами Mg11+. Модель [38] предложена для описания RCE нерелятивистских водородонодобных ионов при аксиальном каналировании и применена для описания аксиального <111> каналирования ионов Ne9+ в кристалле Аи.

В [40, 41] для теоретического исследования RCE нерелятивистских ионов был предложен формализм, основанный на решении уравнения эволюции матрицы плотности. Модель построена для водородо- гелие- и литие- подобных нерелятивистких ионов при плоскостном каналировании.

Проблемы, связанные с RCE, обсуждались также в [42-67].

Недавно на ускорителе HIMAC (Chiba, Япония) была проведена серия экспериментов по наблюдению RCE релятивистских ионов Аг17+ [68-76]. В [68] представлены результаты экспериментального определения доли ионов, сохранивших зарядовое состояние (survived fraction) при пролете кристалла Si в условиях (220), (200) и (111) плоскостного каналирования. Дело в том, что энергия связи электрона в возбужденном состоянии меньше, чем в основном. Поэтому электрон иона в возбужденном состоянии легче покидает атом при столкновениях с электронами кристалла, чем электрон иона в основном состоянии.

Следовательно, количество ионизованных ионов в выходящем пучке должно возрастать, когда ион в кристалле движется так, что выполняются условия RCE — частота одной из гармоник периодического поля кристалла в системе покоя иона совпадает с частотой перехода между уровнями энергии орбитального электрона. Добиться выполнения этого условия можно двумя способами: изменять энергию пучка, либо изменять взаимную ориентацию пучка и кристалла. В [68] была экспериментально исследована зависимость числа ионов, сохранивших свое зарядовое состояние от угла между скоростью иона и осями в плоскости каналирования. Показано, что эта зависимость имеет резкие минимумы, соответствующие выполнению условия RCE. Причем была экспериментально обнаружена сложная структура минимумов доли ионов, сохранивших зарядовое состояние. Также в [68] представлены результаты вычислений смещения уровней энергии орбитального электрона иона Аг17+ под влиянием поля кристалла на различных расстояниях от центра канала. Поскольку траектория иона является искривленной, в различных точках траектории величина этого смещения различна (траекторно-зависящий эффект Штарка), что проявляется как дополнительное уширение минимумов. Дополнительные экспериментальные результаты представлены в [70]. Спектры рентгеновского излучения, возникающего при переходе электрона из первого возбужденного в основное состояние представлены в [71]. В [72], помимо резонансного перехода в первое возбужденное состояние, исследованы резонансные переходы во второе возбужденное состояние. Угловое распределение рентгеновского излучения от возбужденных ионов исследовано в [73].

Теоретических работ, в которых были бы предложены модели RCE релятивистских ионов на момент написания диссертации не опубликовано. В [77] представлен обзор факторов, влияющих на структуру пиков RCE тяжелых релятивистских водородоподобных ионов, и приведены оценки возникающего вследствие действия этих факторов уширения пиков: траекторно-зависящие эффект Штарка и эффект Зеемана в системе покоя иона, тонкая структура электронных уровней энергии иона, влияние релятивисткого фактора, а также кильватерного потенциала.

В связи с этим формулируются следующие цели работы: теоретически исследовать движение релятивистских электрона и позитрона в одномерном электрическом поле, таком, что частица движется практически ортогонально полю. Определить сохраняющиеся направления спина частицы при таком движении и рассмотреть уравнения Дирака для электрона и позитрона с учетом определенной поляризации спина частицы. Рассмотреть также уравнение Клейна-Гордона для бесспиновой частицы, движущейся в аналогичных условиях. Провести сравнение результатов, полученпых при рассмотрении уравнения Дирака с результатами, полученными при рассмотрении уравнения Клейна-Гордона. применить результаты, полученные при рассмотрении движения релятивистских электрона и позитрона практически ортогонально одномерному электрическому полю, к ситуации плоскостного каналирования электронов и позитронов в кристаллах. Действительно, электрический потенциал кристалла при рассмотрении каналирования в первом приближении можно аппроксимировать одномерным непрерывным усредненным потенциалом. Электрическое поле непрерывного усредненного потенциала ортогонально плоскостям, а частицы движутся под малым углом к этим плоскостям, т.е. в условиях рассмотренной ранее задачи. Получить численные оценки влияния спина частицы на спектр разрешенных состояний поперечного движения. развить теоретическую модель резонансного когерентного возбуждения тяжелых релятивистских водородоподобных ионов, движущихся в кристалле в условиях плоскостного каналирования. Модель должна учитывать тонкую структуру уровней энергии орбитального электрона и эффект Штарка, возникающий благодаря действию на ион электрического поля кристалла. применить развитую модель RCE для описания экспериментов [68, 70-73] и прогнозирования результатов дальнейших перспективных экспериментов на строящемся ускорительном комплексе FAIR (Дармштадт, Германия) в рамках коллаборации GSI-RIKEN-ТПУ.

При решении поставленных задач получены следующие основные результаты:

1. На основе решения уравнения Дирака для электрона/позитрона, движущегося в кристалле в условиях плоскостного каналирования впервые получены оценки влияния спина каналированной частицы на спектр разрешенных состояний поперечного движения. Определено, что при плоскостном каналировании сохраняются ориентация спина частицы пои против направления продольного импульса (проекции полного импульса частицы на плоскость, ортогональную электрическому полю) и ориентация спина, поперечная по отношению к продольному импульсу и электрическому полю кристалла. Впервые получено, что в первом случае уровни энергии расщепляются в зависимости от направления спина — по- или против продольного импульса. Во втором случае уровни энергии сдвигаются. Величина расщепления и сдвига пренебрежимо мала по сравнению с расстояниями между уровнями энергии. Проведено сравнение с решениями уравнения Клейна-Гордона.

2. Разработан оригинальный алгоритм решения временного уравнения Шредингера для релятивистского водородоподобного иона в окрестности выполнения условия RCE.

Модель включает: спин-орбитальное взаимодействие внутри иона, взаимодействие иона с непрерывным потенциалом кристалла, Лэмбовский сдвиг s-уровней, а также ионизацию иона электронами кристалла. Оригинальным образом учтено искривление траектории иона полем кристалла. Также даны оценки влияния кильватерного потенциала на уровни энергии орбитального электрона. Показано, что для очень тяжелых ионов значительное влияние на характеристики RCE может оказывать магнитное поле, существующее в системе покоя иона.

3. На основе разработанной модели RCE создан авторский пакет компьютерных программ (С++), позволяющий: а) определять положение уровней энергии орбитального электрона в зависимости от положения иона в канале; б) проследить изменение вероятности RCE вдоль траектории иона; в) определять фракции ионов в выходящем из пучке. Выходящий пучок составляют ионы ионизованные и ионы, сохранившие первоначальное зарядовое состояние (survived fraction). Среди иоиов, сохранивших свое зарядовое состояние следует выделить отдельно ионы в основном и возбужденных состояниях.

Результаты вычислений демонстрируют хорошее согласие с экспериментами [68, 7073].

Краткое содержание диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, двух приложений и списка литературы. Материал изложен на ста тридцати страницах, включает 33 рисунка и пять таблиц, а также список литературы, включающий 107 наименований.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Бабаев, Антон Анатольевич

Заключение

1. Проведен подробный анализ уравнений Дирака и Клейна-Гордона для электронов и позитронов в непрерывном плоскостном потенциале. Получены численные оценки влияния спина каналированной частицы на спектр разрешенных состояний поперечного движения. Показано, что возникающий эффект сдвига и расщепления уровней действительно очень мал по сравнению с расстоянием между уровнями энергии. Получено аналитическое решение уравнений Дирака и Клейна-Гордона для позитронов в параболическом плоскостном потенциале.

2. Впервые разработана теория резонансного когерентного возбуждения тяжелых релятивистских водородоподобных ионов, учитывающая тонкую структуру уровней энергии орбитального электрона, эффект Штарка, возникающий вследствие влияния непрерывного плоскостного потенциала на уровни энергии орбитального электрона, Лэмбовский сдвиг s-уровней орбитального электрона, а также ионизацию иона электронами кристалла и искривление траектории иона полем кристалла.

3. Создан компьютерный код (С++), позволяющий исследовать различные характеристики резонансного когерентного возбуждения тяжелых релятивистских водородоподобных ионов при плоскостном каналировании: измененение вероятности RCE вдоль траектории иона, фракции ионов в выходящем из кристалла пучке. Также возможно исследование поведения уровней энергии орбитального электрона в зависимости от положения иона в канале.

4. Результаты вычислений демонстрируют сильное влияние тонкой структуры уровней энергии орбитального электрона на форму резонансной кривой, выражающееся в расщеплении пиков RCE. Достигнуто хорошее согласие с известными экспериментами по RCE тяжелых релятивистских водородоподобных ионов.

5. Показано, что для очень тяжелых релятивистских водородоподобных ионов на характеристики RCE, помимо электрического поля в сопутствующей системе, значительное влияние может оказывать и магнитное поле, индукция которого в сопутствующей системе отсчета для таких ионов достигает значительных величин.

Результаты, полученные при работе над диссертацией, были представлены на международных конференциях:

1. «XXXVI Международная конференция по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами: ФВЗЧК-2006», Дубна, 30 мая - 1 июня 2006 г.

2. "International Conference on Charged and Neutral Particles Channeling Phenomena: Channeling-2006", Frascati, Italy, 3-7 июля 2006 г.

3. «XXXVII Международная конференция по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами: ФВЗЧК-2007», Дубна, 28-30 мая 2007 г.

4. "XXV International Conference on Photonic, Electronic and Atomic Collisions: XXVICPEAC", Freiburg, Germany, 25-31 июля 2007 г.

5. "Radiation from Relativistic Electrons in Periodic Structures: RREPS-07", Prague, Czech Republic, 24-28 сентября 2007 г.

6. «XXXVIII Международная конференция по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами: ФВЗЧК-2008», Дубна, 27-29 мая 2008 г.

7. "51-st Workshop: Channeling-2008; Charged and Neutral Particles Channeling Phenomena", Erice, Italy, 25 октября - 1 ноября 2008 г.

По теме диссертации опубликовано 8 работ, из них 6 статей в реферируемых журналах [78, 86-90], препринт LNF INFN [80] и публикация в трудах международной конференции "Channeling-2006" [79].

Разработанная модель RCE и пакет прикладных программ могут быть использованы при прогнозировании результатов экспериментов но наблюдению RCE релятивистских водородоподобных ионов. Например, на строящемся ускорительном комплексе FAIR GSI (Германия).

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Бабаев, Антон Анатольевич, 2009 год

1. Robinson М. Т., Оеп О. S. The channeling of energetic atoms in crystal lattices. // Appl. Phys. Lett. 1963. - v. 2. - p. 30.

2. Robinson M. Т., Oen O. S. Computer studes of the slowing down of energetic atoms in crystals. // Phys. Rev. 1963. - v. 132. - p. 2385.

3. Robinson M. T. Deduction of Ion ranges in solids from collection experiments. // Appl. Phys. Lett. 1962. - v. 1. - p. 49.

4. Оцуки Е.-Х. Взаимодействие заряженных частиц с твердыми телами. М.: Мир, 1985. - 280с.

5. Байер В. Н., Катков В. М., Страховенко В. М. Электромагнитные процессы при высокой энергии в ориентированных монокристаллах. Новосибирск: Наука, 1989. - 285 с.

6. Ахиезер А. И., Шульга Н. Ф. Электродинамика высоких энергий в веществе. М.: Наука, 1993. - 344 с.

7. Кумахов М. А. Излучение каналированных частиц в кристаллах. М.: Энергоатом-издат, 1986. - 160 с.

8. Базылев В. А., Жеваго Н. К. Излучение быстрых частиц в веществе и во внешних полях. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. - 272 с.

9. Барышевский В. Г. Каналирование, излучение и реакции в кристаллах при высоких энергиях. Минск: Изд-во БГУ им. В. И. Ленина, 1982. - 256 с.

10. Рябов В. А. Эффект каналирования. М.: Энергоатомиздат, 1994. - 240 с.

11. Gemmcll Donald S. Channeling and related effects in the motion of charged particles through crystals. // Reviews of Modern Physics. 1974. - v.46, no.l. - p. 129.

12. Ugerrhoj U. I. The interaction of relativistic particles with strong crystalline fields. // Rev. Mod. Phys. 1974. - vol. 77, no. 4. - p. 1131.

13. Ахиезер А. И., Шульга Н. Ф. Излучение релятивистких частиц в монокристаллах. // УФН. 1982. - т. 137, №4. - с. 561.

14. Высоцкий В. И., Кузьмин Р. Н. Каналирование нейтральных частиц и квантов в кристаллах. // УФН. 1992. - т. 162, №9. - с. 1.

15. Ахиезер А. И., Шульга Н. Ф., Трутень В. И., Григоренко А. А., Сыщенко В. В. Динамика заряженных частиц высоких энергий в прямых и изогнутых кристаллах. // УФН. 1995. - т. 165, №10. - с. 1165.

16. Базылев В. А., Жеваго Н. К. Каналирование быстрых частиц и связанные с ним явления. // УФН. 1990. - т. 160, №12. - с. 47.

17. Andersen J. U., Andersen S. К., Augustyniyak W. M. Channeling of electrons and positrons. // K. Dan. Vidensk. Selsk. Mat. E>s. Medd. 1977. - vol. 39, no. 10. - p. 1.

18. Kimball J. C., Cue N. Quantum electrodynamics and channeling in crystals. // Phys. Rep. 1985. - vol. 125. - p. 69.

19. Haakon A. Olsen, Yuri Kunashenko. Dirac states of relativistic electrons channeled in a crystal and high-energy channeling electron-positron pair production by photons. // Phys. Rev. A. 1997. - v. 56, no. 1. - p. 527.

20. Augustin J., Shafer A., Greiner W. Quantum-mechanical treatment of high-energy channeling radiation. // Phys. Rev. A. 1995. - vol. 51, no. 2, - p. 1367.

21. Багров В. Г., Тернов И. М., Холомай Б. В. Эффект радиационной самополяризации спина электрона при аксиальном каналировании. // Письма в ЖЭТФ. 1964 - том 10, вып. 3. - с. 145.

22. Okorokov V. V. // Ядерная физика. 1965. - №2. - с. 1009.

23. Окороков В. В. Когерентное возбуждение оптических спектров атомов, пролетающих через кристалл. // Письма в ЖЭТФ. 1965. - т. 2, №12. - с. 111.

24. Okorokov V.V., Tolchenkov D.L., Tolchenkov I.S. et al. The Coherent Excitation of Atoms Moving Through a Crystal: Experimental Results // Phys. Lett. A. 1973. - v. 43. - p. 485.

25. Okorokov V. V. // 8-th Japan-Russia International Symposium on Interaction of Fast Charged Particles with Solids, Quantum Science and Engineering Center, Kyoto University, Kyoto, Japan, 24-30 November 2002, Kyoto, Japan, 2003. - p. 207.

26. Окороков В. В. Использование когерентного возбуждения релятивистских ядер в кристалле в фундаментальных исследованиях по СТО и ОТО. // УФН. 2003. - т. 173, №4. . с. 447.

27. Okorokov V. V. Coherent Coulomb Excitation of Nuclei and Atoms Moving through a Crystal: The Review of Main Results. // Physics of Atomic Nuclei. 2007. - vol. 70, no. 7. - p. 1174.

28. Gaillard M. J., Poizat J. C., Remillieux J., Gaillaard M. J. Another experimental evidence for coherent electronic excitation of channeled He+ ions. // Phys. Lett. A. 1973. - vol. 45. - p. 306.

29. Moak C. D., Datz S. D., Crawford О. H., Krause II. F., Dittner P. F., Gomez del Campo J., Biggerstaff J. A., Miller P. D., Hvelplund P., Knudsen H. Resonant Coherent Excitation of Channeled Ions // Phys. Rev. B. 1979. - v. 22, no. 3. - p. 977.

30. Crawford Oakley H., Ritchie R. H. Atomic Physics of Channeled Ions. // Phys. Rev. A. -1979. v. 20, no. 5, - p. 1848.

31. Yamashita Y., Ohtsuki Y. H. Peak Profiles of the Okorokov Effects for Heavy Ions in a Crystals. // Phys. Rev. B. 1980 - v. 22, no. 3. - p. 1183.

32. Shindo S., Ohtsuki Y. H. Theory of the Okorokov Effect. // Phys. Rev. B. 1976 - v. 14, no. 9. - p. 3929.

33. Garcia de Abajo F. J., Echenique P. M. Resonant-Coherent Excitation of Channeled Ions. // Phys. Rev. Lett. 1996 - v.76, no. 11. - p. 1856.

34. Garsia de Abajo F. J., Echenique P. M. Impact-parameter dependence of resonant-coherent excitation of channeled ions. // Nucl. Instr. Methods В 1996 - v. 115 - p. 299.

35. Кривошеев О. E., Пивоваров Ю. JI. Резонансное когерентное возбуждение быстрых ионов Ne9+ в кристалле компьютерный эксперимент // Письма в ЖЭТФ - 1992 - т. 6, вып. 5. - с.246.

36. Balashov V. V., Bodrenko I. V. Characteristic X-ray production in RCE process // Phys. Lett. A. 2006. - v.352. - p. 129.

37. Balashov V. V., Bodrenko I. V. Metastable ion production in the RCE process. // Nucl. Instr. Methods B. 2006. - v. 245. - p. 52.

38. Базылев В. А., Жеваго H. К. Влияние излучения на движение плоскоканалированных частиц. // ЖЭТФ. 1979. - т. 77. - с. 312.

39. Jackson S. A., Platzman P. М. Electron pickup from a free-electron gas by channeled heavy ions. // Phys. Rev. B. 1980. - vol. 22. - p. 88.

40. Окороков В. В. Интерференционное когерентное возбуждение в двух кристаллах. // Письма в ЖЭТФ. 1995. - т. 62, вып. 12. - с. 895.

41. Окороков В. В. О возможности точной экспериментальной проверки замедления хода движущихся часов с помощью когерентного возбуждения релятивистских ядер в кристалле. // Письма в ЖЭТФ. 2001. - т. 74, вып. 8. - с. 445.

42. Fujimoto F. Resonant coherent excitation of channeled heavy ions and photon emission due to its deexcitation. // Nucl. Instr. Methods B. 1989. - v. 40-41. - p. 165.

43. Andersen I. U., Ball G. C., Chevallier I., Davies J. A., Davies W. G., Forster J. S., Geiger J. S., Geissel H. Heavy ion channeling. // Nucl. Instr. Methods B. 1996. - v. 119. - p. 292.

44. Fusina R., Kimball J. C. Resonant excitations of fast nuclei in a crystals. // Nucl. Instr. Methods B. 1987. - v. 27. - p. 368.

45. Auth С., Winter H. Resonant coherent excitation of hydrogen atoms during grazing scattering from a LiF(OOl) surface. // Phys. Rev. A. 2000. - v. 62. - p. 2903.

46. Winter H., Auth C., Hecht Т., Mertens A. Charge exchange and excitation phenomena at insulator surfaces. // Nucl. Instr. Methods B. 1999. - v. 157. - p.' 32.

47. Hatke N., Dirska M., Luderer E., Robin A., Grether M., Narmann A., Heiland W. Energy loss and resonant coherent excitation of fast highly charged ions on a Pt(110) surface. // Nucl. Instr. Methods B. 1998. - v. 135. - p. 307.

48. Kimura K., Ooki S., Ida H., Mannami M. Resonant coherent excitation of surface planar channeled B4+ ions. // Nucl. Instr. Methods B. 1998. - v. 135. - p. 419.

49. Hecht Т., Winter H. Resonant coherent excitation and ionization of fast hydrogen atoms in front of a Li(001) surface. // Phys. Lett. A. 1998. - v. 243. - p. 306.

50. Salin A., Arnau A., Echenique P. M. Resonance, antiresonance, and decoherence in the excitation of channeled ions in crystals. // Phys. Rev. A. 1998. - v. 57. - p. 2772.

51. Kimura K., Mannami M. Resonant coherent excitation of surface channeled ions. // Phys. Rev. A. 1998. - v. 57. - p. 1121.

52. Auth C., Mertens A., Winter H., Borisov A. G., Garsia de Abajo F. J. Resonant coherent excitation of fast hydrogen atoms in front of a LiF(OOl) surface. // Phys. Rev. Lett. 1997. - v. 79. - p. 4477.

53. Hatke N., Dirska M., Grether M., Luderer E., Robin A., Narmann A., Heiland W. Surface channeling experiments at 20 MeV and resonant coherent excitation of N6+ ions. // Phys. Rev. Lett. 1997. - v. 79. - p. 3395.

54. Pivovarov Yu. L., Geissel H., Filimonov Yu. M., Krivosheev О. E., Scheidenberger C. On the resonant coherent excitation of relativistic heavy ions. // Nucl. Instr. Methods B. -1996. v. 119. - p. 283.

55. Степанов А. В. Кулоновское резонансное возбуждение атомных ядер пролетающих через кристалл в режиме каналирования. // ЖЭТФ. 1996. - т. 109, №5. - с. 1489.

56. Kimura К., Ida Н., Fritz М., Mannami М. Resonant coherent excitation of surface channeled ions. // Phys. Rev. Lett. 1996.- v. 76. - p. 3850.

57. Филимонов Ю. М., Пивоваров Ю. JL Кулоновское возбуждение ядер в кристаллах. Компьютерный эксперимент. // Изв. АН сер. физ. 1994. - т. 58, №1. - с. 98.

58. Широков А. А., Пивоваров Ю. JI. Когерентные эффекты в кулоновском возбуждении ядер, пролетающих через кристалл. // Изв. АН сер. физ. 1993. - т. 57, №1. - с. 148.

59. Nakai Y., Nakano Y., Azuma Т., Hatakeyama A., Kondo C., Komaki K., Yamazaki Y., Takada E., Murakami T. // Dressed atoms in flight through a periodic crystal field: X-VUV double resonance. Phys. Rev. Lett. 2008. - v. 101. - p. 113201.

60. Kondo C., Masugi S., Nakano Y., Hatakeyama A., Azuma Т., Komaki K., Yamazaki Y., Murakami Т., Takada E. Three-dimensional resonant coherent excitation of nonchanneling ions in a crystal. // Phys. Rev. Lett. 2006. - v. 97. - p. 135503.

61. Nakano Y., Kondo C., Hatakeyama A., Nakai Y., Azuma Т., Komaki K., Yamazaki Y., Takada E., Murakami T. // Polarization control in three-dimensional resonant coherent excitation. // Phys. Rev. Lett. 2009. - v. 102. - p. 085502.

62. Гейссель Г., Кривошеев О. Э., Пивоваров Ю. JL, Филимонов Ю. М., Шейденбергср К. Атомное и ядерное резонансное когерентное возбуждение тяжелых ионов при релятивистских энергиях. // Изв. АН сер. физ. 1995. - т. 59, №11. - с. 185.

63. Komaki К., Azuma Т., Ito Т., Takabayashi Y., Yamazaki Y., Sano M., Torikoshi M., Kitagawa A., Takada E., Murakami T. Resonant coherent excitation of 390 MeV/u Ar ions planar channeled in Si crystals. // Nucl. Instr. Methods B. 1998. - v. 146. - p. 19.

64. Azuma Т., Ito Т., Yamazaki Y., Komaki K., Sano M., Torikoshi M., Kitagawa A., Takada E., Murakami T. Resonant coherent excitation of relativistic Ar17+ ions channeled in a Si crystal. // Nucl. Instr. Methods B. 1998. - v. 135. - p. 61.

65. Ito Т., Takabayashi Y., Komaki K., Azuma Т., Yamazaki Y., Datz S., Takada E., Murakami T. De-excitation X-rays from resonant coherently excited 390 MeV/u hydrogen-like Ar ions. // Nucl. Instr. Methods B. 2000. - v. 164-165. - p. 68.

66. Azuma Т., Ito Т., Takabayashi Y., Komaki K., Yamazaki Y., Takada E., Murakami T. Resonant coherent excitation of hydrogen-like Ar ions to the n=3 states. // Physica Scripta.- 2001. v. 92. - p. 61.

67. Nakano Y., Masugi S., Muranaka Т., Azuma Т., Kondo C., Hatakeyama A., Komaki K., Yamazaki Y., Takada E., Murakami T. Doubly-resonant coherent excitation of HCI planar channeled in a Si crystal. // J. Phys.: Conference Series. 2007. - v. 58. - p. 359.

68. Azuma Т., Tanuma H., Shiromaru H. Present and future projects of TMU atomic physics group. // J. Phys.: Conference Series. 2004. - v. 2. - p. 143.

69. Pivovarov Yu. L. Coherent excitation of hydrogen-like relativistic heavy ions in a crystal: Structure of electronic levels of an ion and resonance width. // Nucl. Instr. Methods B. -1998. v. 145. - p. 96.

70. Бабаев А. Зависимость спектра связанных состояний поперечной энергии канали-рованного электрона от его спина. // Поверхность. Рентеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2007. - №11. - с. 95.

71. Babaev A. Spin Dependence for Transverse Energy of Channeled Electrons. // Proc. of SPIE. 2007. - v.6634. - p. 66340A.

72. Babaev A., Bogdanov О. V., Efremov V. I., Korotchenko К. В., Kunashenko Yu. P., Pivovarov Yu. L., Dabagov S. B. On crystal-assisted processes by means of 20-800 MeV e~/e+ LNF beams: Preprint LNF-08/22(IR). LNF INFN, 2008. - 42 p.

73. Соколов А. А., Тернов И. М. Релятивистский электрон. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983. - 304 с.

74. Багров В. Г., Гитман Д. М., Тернов И. М., Халилов В. Р., Шаповалов В. К. Точные решения релятивистских волновых уравнений. Новосиб: Наука, 1982. - 134 с.

75. Тернов И. М. Введение в физику спина релятивистских частиц. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1997. - 240 с.

76. Lasukov V. V., Pivovarov Yu. L., Kostareva О. G. Spontaneous radiation of relativistic electrons under planar channeling and band structure of transverse energy. // Phys. Stat. Sol (b). 1982. - v.109. - p.761.

77. Делоне H. Б., Крайнов В. П. Атом в сильном световом поле. 2-е изд. перераб. М.: Энергоатомиздат, 1984. - 224 с.

78. Бабаев А. А., Пивоваров Ю. JI. Резонансное когерентное возбуждение ионов Аг17+ в кристалле кремния: компьютерный эксперимент. // Известия ВУЗ-ов. Физика. 2007. - т. 50., №10/2. - с. 103.

79. Бабаев А. А., Пивоваров Ю. JI. Резонансное когерентное возбуждение ионов Аг17+ с учетом тонкой структуры энергетических уровней. // Поверхность. Рентеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2008. - N°3. - с. 87.

80. Babaev A. A., Pivovarov Yu. L. Theory of resonant coherent excitation of relativistic hydrogen-like heavy ions under planar channeling in a Si crystal. //J. Phys. B. 2008. -v. 41. - p. 195001.

81. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика: Учеб. пособ.: Для вузов. В 10 т., т. IV / Берестецкий В., Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. Квантовая электродинамика.- М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. 720 с.

82. Багров В. Г., Гитман Д. М., Шаповалов А. В., Шаповалов В. Н. Новые точные решения уравнения Дирака. X. // Изв. вузов. Физика. 1977. - №6. - с. 10.

83. Флюгге 3. Задачи по квантовой механике, т.1. М.: Мир. - 1974. - 340 с.

84. Градштейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. -М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит-ры, 1963. 1100 с.

85. Араманович И. Г., Бермант А. Ф. Краткий курс математического анализа: учебник для вузов. СПб.: Лань, 2006. - 736 с.

86. Nakai Yoichi, Ikeda Т., Kanai Y., Kainbara Т., Fukunishi N., Komaki K., Kondo C., Azuma Т., Yamazaki Y. Resonant coherent excitation of 2s electron of Li-like Fe ions to the n = 3 states. // Nucl. Instr. Methods B. 2005. - v.205. - p.784.

87. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория (Серия: «Теоретическая физика», том III). М.: Наука, Гл. ред. Физ.-мат. лит., 1974. - 752 с.

88. Рязанов М. И. Введение в электродинамику конденсированного вещества. М.: Изд-во Физ.-мат. лит., 2002. - 320 с.

89. Neutfeld J., Ritchie R. H. Passage of charge particles through plasma // Phys. Rev. -1955. v.98. - p.1632.

90. Lotz W. Electron-ion impact ionization cross-sections and ionisation rate coefficients for atoms up to Z=108. // Z. Phys. 1970. - v. 232. - p.101.

91. Вайсбурд Д. И., Евдокимов К. Е. // Известия ВУЗов. Физика. 2003. - №11. - с.81.

92. Ольховский И. И., Садыков Н. М. Об усредненном потенциале в статистической теории ориентационных эффектов в кристаллах. // Известия ВУЗов. Физика. 1978.- №2. с. 25.

93. Филимонов Ю. М. Когерентные и ориентационные явления при аксиальном каналировании релятивистских ядер и ионов: Дис. . канд. физ.-мат. наук. Томск. 1996. -117 с.

94. Александров Е. В., Хворостенко Г. И., Чайка М. П. Интерференция атомных состояний. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991. - 256 с.

95. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика: Учеб. пособие. В 10 т. Т II. Теория поля. 7-е изд., испр. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. - 512 с.

96. Pivovarov Yu. L., Geissel H., Scheidenberger С. Resonant coherent excitation of relativistic nuclei in aligned crystals: New experimental perspectives at FAIR. // Nucl. Instr. Methods B. 2007. - v.256. - p.109.

97. А Кристаллографическая решетка типа алмаза

98. Положение плоскости в решетке задается индексами Миллера. Они определяются следующим способом: найдем координаты тех точек, в которых данная плоскость пересекает

99. Так как при моделировании резонансного когерентного возбуждения ионов в главе 4 используются (220) плоскости, приведем также схему расположения (220) плоскостей (рис.28) и схему расположения атомов на (220) плоскости (рис.29).

100. На рис.29 ау = l/\/2a, az = а — периоды решетки плоскости, где а — постоянная решетки кристалла (длина ребра куба). Вектор р = {l/2ay,l/Aaz) — базис плоскости.0,1,1), (0,1,0), (1/2,1/2,0), (3/4,1/4,3/4), (1/4,3/4,3/4)

101. Рис. 28: (220) плоскости алмаза. Координаты атомов приведены в долях ребра куба (начало координат — в левом нижнем углу). Белые и светло-серые атомы атомы в углах куба и центрах граней. Темно-серые атомы - атомы вложенной гранецентрированной решетки.

102. Рис. 29: Расположение атомов на (220) плоскости алмаза

103. Расположение атомов на (220) плоскости можно представить в виде двух плоскостей с прямоугольной решеткой, сдвинутых относительно друг друга на вектор р.

104. Рис. 30: Прямоугольная элементарная ячейка плоскости

105. В Кристаллический потенциал структуры типа алмаза

106. Пусть известен потенциал плоскости, элементарная ячейка которой является прямоугольником (рис. 30). Назовем такую плоскость простой.

107. Потенциал простой плоскости представляется в виде (3.3). Обозначим непрерывный

108. Потенциал в точке А равен сумме потенциалов указанных плоскостей.v£{x) = V$(z) + V$(x)1. В.1)- непрерывный потенциал плоскости,1. В.2)

109. Рис. 31: Элементарная ячейка плоскости с базисом. Атомы сдвинутых относительно друг друга на вектор р ячеек обозначены светло-серым и темно-серым цветами.

110. W$kyM)(x) (1 + е-1(куРу+кгр,)^ ei(kyy+kzz)фурье-компонеита потенциала плоскости. Здесь учтено, что х = х'.

111. Пусть заданы две параллельные плоскости, элементарная ячейка которых имеет базис, состоящий из двух атомов (пункт 2). Узлы второй плоскости сдвинуты относительно узлов первой плоскости на вектор гpi = (ax,ypi, zpi) (Рис. 32).

112. Потенциал в точке А равен сумме потенциалов указанных плоскостей. Непрерывный потенциал системы двух плоскостей (В.1):

113. W = V$(x) + V$(x') = 2 (V$(x) + V$(x а,)) (В.З)

114. Фурье-компонента потенциала системы двух плоскостей (В.2):

115. W{ky,kz)(x, у, z) = W$kyjkz)(x, у, z) + W^kz)(x', у', z') =(1 + + W^^x JW* (В.4)

116. Так как реальный потенциал плоскости — действительная величина, необходимо ГарМОНИКу ^уэ ^z УЧИТЫВАТЬ IIcLp£LBH6 С Гс1рМОНИКОИ ky^ То есть, необходимо перейти к действительному потенциалу в (В.2) и (В.4).

117. В (В.5,B.6) fb = exp(~\{kypy + kzpz)), fpl = exp(-i(kyypi + kzzpi)).

118. Рис. 32: Две параллельные сложные плоскости. Атомы сдвинутых относительно друг друга на вектор гpi плоскостей обозначены светло-серым и темно-серым цветами.

119. Сравнивая (В.7) и (3.8), заключаем, что:

120. ВД = 2 ((1 + + d) + (Щ/р1) + 4fPifb)))W$ky!kz)(x d))

121. F2(x) = -2 (4fb)W$ky!kz)(x + d) + (3(/pl) + 4fPifb)))W^kz)(x d))

122. Определим потенциал в точке А. Непрерывный потенциал (В.З):2 (х) + V$ (х-ах)) (В.8)

123. В (В.6) /ь — ехр(—\(1/2куау + l/4kza,z)), fpt = cxp(—i(l/4kyay + l/2kzaz)). Или, в силу (3.1), fb = ехр(—1(^77,^ + 1/27™^)), fpi = ехр(—i(l/27тпу+ттпг)). Фурье-компонента периодического потенциала (В.4):1. Щку,к,){х>У>г)= (в-9)(l + (w^Jx) + W^kz)(x

124. Для первой гармоники пу = nz = 1 в (В.9). Следовательно:

125. W{ktM{x,y,z) = (1 + i) (w^yjkz)(x)+iW$^ (В.Ю)

126. Если поперечная координата х отсчитывается от середины межплоскостного расстояния, то выражения (В.8,В.10) следует переписать в виде:

127. ВД = 2 (v$(x + d) + V$(x d))

128. Wiky,kz)(x: у, ,) = (! + i) (W$kyjkz)(x + d) + W$ky>kz)(x d)) ei(-kyV+kzZ\

129. Вид функций (x) и зависит от используемой аппроксимации потенциалапростой плоскости.

130. ЩкуMM) (X, У, г) = 2 (х + d) W$ky>kz) (х - d)) cos(куУ + kzz)~2 wPiL^x sin^+w1281. Плоскость 1лоскость 2x^yphZpl

131. Рис. 33: Две параллельные (220) плоскости. Атомы соседних плоскостей обозначены светло-серым и темно-серым цветами.

132. То есть, в (3.8) для описываемой ситуации получим (рис.6а),б)):ад = 2 +d)~ w$kyM(x d)),

133. F2(x) = -2 (и**, A)(s + d) + W$kv>kJx d)) . Аналогично, для ny = 1, nz = 2 в (В.9) и на рис.6в),г):ад = 4 w^kz.(x+d),

134. F2{x) = m%ytkz){x~d). и для Пу = 1, = 3 в (В.9) и на рис.6д),е):ад = 2 +d) + «о),

135. ВД = 2 {w^kz)(x + d)~ W^kz)(x d)) .