Спектр коллективных возбуждений вырожденных 2D-электронов с тонкой структурой энергетического и пространственного распределения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.04, кандидат физико-математических наук Дюбуа, Александр Борисович

• Дюбуа, Александр Борисович
• кандидат физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Дюбуа, Александр Борисович

Оглавление.

Введение.

Глава 1. Электрон — электронные взаимодействия в умеренно легированном гетеропереходе (случай заполнения одной подзоны размерного квантования).

1.1. Вводные замечания и обзор литературы.

1.2. Теория.

1.3 Применимость теории к другим наноструктурам.

Выводы по главе 1.

Глава 2. Электрон - электронное взаимодействие в сильнолегированном гетеропереходе (случай заполнения двух подзон размерного квантования).

2.1. Вводные замечания.

2.2. Электрон — электронные взаимодействия в потенциальной яме треугольного профиля одиночного гетероперехода.

2.2.1. Исходные выражения для электрон - электронных взаимодействий.

2.2.2. Матричные элементы внутри - и межподзонной релаксации

2.2.3. Время релаксации для внутри - и межподзонного взаимодействия.

2.2.4. Обсуждение результатов.

2.3. Особенности спектра коллективных возбуждений.

Выводы по главе 2.

Глава 3. Спектр возбуждений на границе системы металл - полупроводник.

3.1. Структура дифрагированных полей.

3.2. Собственные моды при х<0.

3.3. Собственные моды при х>0.

3.4. Процесс дифракции и вычисление амплитуд.

3.5. Анализ полученных соотношений.

Выводы по главе 3.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Спектр коллективных возбуждений вырожденных 2D-электронов с тонкой структурой энергетического и пространственного распределения»

Электрон - электронные («е-е») взаимодействия играют определяющую роль в кинетических явлениях, среди которых следует отметить эффекты горячих электронов, квантовые поправки к проводимости и затухание (разрушение) квантования Ландау в объемных и двумерных полупроводниковых соединениях с вырожденными электронами. Особый интерес вызывают аномалии низкотемпературного магнитотранспорта, связанные с заполнением 2D электронами нескольких подзон размерного квантования [1]. В ряде экспериментальных работ по исследованию особенностей осцилляций поперечного магнитосопротивления Шубникова - де Гааза (ШдГ) в широком диапазоне температур и магнитных полей для объемных 3D и двумерных 2D электронов обнаружены некоторые аномалии, имевшие определенную общность в качественном сходстве, но и существенные различия. Были обнаружены экспериментальные особенности, среди которых необходимо отметить изломы на низкотемпературной зависимости амплитуд осцилляций 8(1/я)ГиД2] смещение характерных магнитных полей «изломов» на §(l / в) в зависимости от температуры и концентрации. И, наконец, была обнаружена осциллирующая зависимость TD от Г, а, следовательно, и xq от Т. Эти осцилляции т0(т) и хд(т)

11 <ч были обнаружены для сильно легированных гетеропереходов (ns >8.5-10 см"), в которых заполнена основная и вторая возбужденная подзона размерного квантования. Была установлена однозначная связь этих аномалий с сильным (для вырожденных 3D и 2D электронов) электрон - электронным взаимодействием. Попытка количественного описания экспериментальных зависимостей тд(Т,п5) в

1 Ж.И. Алферов, С.В. Иванов, П.С. Копьев, ФТП, 19, 1199 (1985).

2 V.I. Kadushkin, F.M. Tsahhaev. Phys. Low.-Dim. Struct. 1/2, 93(2000). M.B. Гаврилов, С.И. Дорожкин, B.E. Житомирский, И.В. Кукушкин. Письма в ЖЭТФ, 49, (7), 402 - 406, (1989).R.T. Coleridge. Semicond. Sci. TechnoL, 5,961, (1990); Phys. Rev. B, 44,3793, (1991) рамках существующих теоретических представлений не привела к успеху. Для качественного объяснения наблюдаемых эффектов необходимо рассмотрение каналов электрон - электронных («е-е») взаимодействий в сложной системе 2D вырожденных электронов. Поэтому естественно, что исследуемая проблема является актуальной, и начиная с пионерских работ [3] до настоящего времени [4] вызывает неослабевающий интерес. Кроме того, это имеет важное прикладное значение. Необходимость создания сильноточных высокочастотных электронных устройств стимулировало теоретические и экспериментальные исследования в области физики низкоразмерных полупроводниковых наноструктур. Однако, несмотря на значительное число работ в этой области, задача далека от окончательного решения. Для корректной теоретической интерпретации экспериментов необходимо нахождение явного вида зависимостей времени электрон - электронных взаимодействий от температуры и концентрации xfe(T,ns) в приближении хаотических фаз, которое предусматривает вывод выражений для матричных элементов потенциала полной экранировки Vtot(q,(o) и динамической зависимости диэлектрической функции х(ч>ю)- Впервые эта задача для 2D электронов рассматривалась в [5]. В дальнейшем были предприняты попытки исследовать эту проблему для 2D электронов при заполнении нескольких подзон размерного квантования и условиях ТФО [6] в длинноволновом пределе. Для адекватного объяснения известных аномалий необходимо построение теории учитывающей особенности структуры, концентрации электронов в квантовой яме без использования ряда упрощающих аппроксимаций ведущих к потере важных составляющих в физической модели. К настоящему времени неизвестны теоретические расчеты,

3 Л.Д.Ландау, А.С. Компанеец, ЖЭТФ, 5, (3/4), 276 (1935).

4 Г.Н.Голыдман. К.В.Смирнов, Письма в ЖЭТФ, 74, (9/10), 132 (2001)

5 F. Stern. Phys. Rev. Lett., 18(4), 546 (1967)

6 V.G. Litovchenko, Surf. Sci., 73, 446 (1978). E.D. Siggia, P.S. Kwok, Phys. Rev. В 2, 1024 (1970). 3 которые могли бы быть использованы при количественном анализе вышеупомянутых экспериментальных работ. Значительный шаг к решению этой проблемы сделан в работе [7]. Хотя аналитическое выражение для времени электрон - электронного взаимодействия и было получено, но при этом был сделан ряд упрощений неприемлемых для описываемых в диссертации наноструктур. Вышеупомянутые аномалии температурной зависимости находят объяснение в диссертации в возбуждении плазменных (коллективных) колебаний в электронном газе. Т.е. промежутки возрастания (убывания) времени электрон - электронного взаимодействия соотносятся с процессами образования плазмона и последующего его распада на электрон - дырочную пару. Другими словами, в соответствие частотной (спектральной) зависимости диэлектрической проницаемости электронного газа ставится температурная функция, которая в свою очередь приводится ко времени электрон - электронного взаимодействия. Таким образом, можно считать, что установлен спектр плазменных колебаний электронного газа в исследуемой наноструктуре.

Учитывая вышесказанное, целью и задачей работы является теоретическое описание процессов электрон - электронных взаимодействий в двумерном электронном газе с тонкой структурой энергетического спектра и распределения электронной плотности в полупроводниковых наноструктурах, а также связанных с ними процессов возбуждения поверхностных волн на границах раздела сред.

Первая глава направлена на выяснение вклада внутризонной электрон -электронной релаксации в затухание квантования Ландау осцилляций поперечного магнитосопротивления. Для умеренно легированного гетероперехода AlxGaixAs/GaAs (х=0.3), аппроксимированного треугольным потенциальным профилем, когда заполнена основная подзона размерного

7 М. Slutzky, О. Entin - Wohlman, Y. Berk and A. Palevsky, Phys. Rev. В 53, 4065 (1996). квантования, получены выражения параметрических зависимостей x'enJт от концентрации щ и температуры Г, которые объясняют экспериментальные зависимости тд(Т,ns).

Во второй главе наряду с внутриподзонным исследованы межподзонные электрон - электронные взаимодействия в потенциальной яме треугольного профиля одиночного гетероперехода и возможные каналы электрон — электронного взаимодействия. Исследована природа возникновения аномалий в температурной зависимости времени электрон - электронного взаимодействия и спектр коллективных (плазменных) колебаний.

В третьей главе изучена внутренняя структура возбуждения поверхностных плазмонов на границе раздела двух сред с различными диэлектрическими проницаемостями. При этом был использован аналогичный математический аппарат. Роль внешнего возмущения на этот раз играет нормально падающая электромагнитная волна с гауссовым распределением интенсивности. Параметром осцилляций (немонотонностей) в данном случае будет полуширина пучка. Изложенное представляет собой качественно иной подход к изучению процессов коллективных возбуждений и перераспределения энергии в результате дифракции электромагнитного излучения в диэлектрических средах представляющие собой одну из важнейших задач интегральной оптики.

Научная новизна и практическая значимость работы.

Впервые получены соотношения описывающие процесс внутри и межподзонного электрон - электронного взаимодействия в умеренно и сильнолегированном гетеропереходе AlxGai-xAs/GaAs с тонкой структурой энергетического спектра и электронной плотности при конечных температурах и в отличном от длинноволнового пределе, показано хорошее согласие теории с экспериментальными данными. Развита теория электрон - электронных взаимодействий, при этом полученные соотношения могут быть применены для описания других наноструктур, получен спектр коллективных колебаний (плазмонов) электронной двумерной системы как отклик на внешнее возбуждение. Впервые исследован процесс, и условие возбуждения плазменных волн на границе раздела полупроводниковых структур. Научные положения, выносимые на защиту:

1. Обоснование схемы - модели каналов электрон - электронных взаимодействий в двумерном электронном газе с тонкой структурой энергетического спектра и распределения электронной плотности.

2. Построена теория внутриподзонного и межподзонного электрон -электронного взаимодействия в двумерном электронном газе с тонкой структурой энергетического спектра и распределения электронной плотности при конечных температурах в отличном от длинноволнового пределе.

3. Решение задачи о спектре плазменных (коллективных) колебаний 2D - электронной системы с тонкой структурой энергетического спектра и распределения электронной плотности.

4. Теория дифракции электромагнитной волны на планарной структуре с возбуждением плазменных волн и осциллирующий отклик электронной системы на внешнее воздействие.

Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю профессору В.И. Кадушкину за постановку задачи, предоставление богатых экспериментальных данных и физическое обоснование модели; профессору МФТИ Г.Н. Шкердину, старшему научному сотруднику Института радиотехники и электроники РАН А.И. Воронко, заведующему кафедры высшей математики Рязанской государственной радиотехнической академии А.И. Новикову, доценту кафедры общей и теоретической физики нашего университета А.П. Мелехову за помощь в математических преобразованиях интегро-дифференциальных уравнений; Ю.А. Горбуновой за помощь в оформлении настоящей диссертации.

Заключение диссертации по теме «Физическая электроника», Дюбуа, Александр Борисович

Основные результаты, полученные в диссертации, могут быть сформулированы следующим образом:

1. Обоснована схема - модель каналов электрон - электронных взаимодействий в двумерном электронном газе с тонкой структурой энергетического спектра и распределения электронной плотности.

2. Построена теория внутриподзонного и межподзонного электрон — электронного взаимодействия в двумерном электронном газе с тонкой структурой энергетического спектра и распределения электронной плотности при конечных температурах в отличном от длинноволнового пределе.

3. Решена задача о спектре плазменных (коллективных) колебаний 2D -электронной системы с тонкой структурой энергетического спектра и распределения электронной плотности.

4. Разработана теория дифракции электромагнитной волны с гауссовым распределением на планарной структуре с возбуждением плазменных волн и осциллирующий отклик электронной системы на внешнее воздействие. В рамках теории развит модовый метод расчета процесса взаимодействия излучения со структурой, позволяющий рассчитывать для фиксированного потока энергии возмущения потоки энергий возникающих в процессах дифракции.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Дюбуа, Александр Борисович, 2003 год

1. F.Stern. Phys. Rev. Lett., 18, 546 (1967); E.D. Siggia, P.S. Kwok. Phys. Rev. B2, 1024 (1970).

2. G.D.Mahan, L.M. Woods, Phys. Rev. В 60, 5276 (1999).

3. A.H. MacDonald, R. Taylor and DJ.W. Geldart, Phys. Rev. B 23, 2718 (1981). M.F.Bishop and A.W. Overhauser, Phys. Rev. B 23, 3627 (1981).

4. P. Sotirelis, P. von Allmen and K. Hess, Phys. Rev. В 47,12744 (1993).

5. Ben Yu-Kuang Hu and K. Flensberg, Phys. Rev. В 53, 10072 (1996).

6. S.C. Lee and I. Galbraith, Phys. Rev. В 59, 15796 (1999). Phys. Rev. В 55, R16025 (1997).

7. В.И. Кадушкин. ФТП, 15, (2), 230, (1981); 24, (11), 2029, (1990).

8. В.И. Кадушкин, В.А. Кульбачинский, А.П. Сеничкин. Поверхность, 12, (6), 156,(1991).

9. В.И. Кадушкин. ФТП, 26(7), 1323(1992).

10. V.I. Kadushkin, F.M. Tsahhaev. Phys. Low — Dim. Struct. 1/2, 93, (2000).

11. Fukuyama H., Abrahams. Phys. Rev. B, 27, (10), 5976-5980(1983).

12. Altshuler B.L., Aronov A.G., Khmelnitskii D.E. J. Phys. C. 15, (36), 2096-2099, (1982).

13. M. Slutzky, O. Entin-Wohlrnan, Y. Berk, and A. Palevsky, Phys. Rev. B, 53, (7) 4065, (1996).

14. V.I. Kadushkin, E.L. Shangina, F.M. Tsahhaev. Phys. Low-Dim. Struct. 11/12, 43, (1998).

15. E.F. Shubert, K. Ploog. IEE Trans. El. Devices. ED-32, (9), 1868-1873, (1985).

16. D. R. Leadley, R. J. Nicholas, J. J. Harris and С. T. Foxon, Sem. Sci. Tech., 5, 1081,(1990).

17. Молекулярно-лучевая эпитаксия и гетероструктуры. Под ред. Л. Ченга и К. Плога, М., (1989).

18. J.M. Langen, Н. Heinrich. Phys. Rev. Lett., 55, 1444, (1985).

19. H. Kroemer. Surf. Sci., 174,299, (1986).1. Литература к главе 2

20. V.I. Kadushkin, E.L. Shangina, F.M. Tsahhaev, Phys. Low. Dim. Struct. 11/12,43 (1996).

21. E.F. Schubert, K. Ploog. IEEE Trans on Electron Devices v.ED-32, (№9) 1868(1985).

22. H.L. Stormer, A.C. Gossard, W.Wiegmann. Sol. St. Comm. 1982, 21, p.2122.

23. A.A. Абрикосов, Л.П. Горьков, И.Е. Дзялошинский. Методы квантовой теории поля в статической физике. ГИФМЛ, М., 1962,444 с.

24. V.I. Kadushkin, А.В. Dubois, F.M. Tsahhaev, А.Р. Melehov, Yu.N. Gorbunova. Phys. Low-Dim. Struct., 9/10, 1-12, (2002).

25. S.-C. Lee, I. Galbraith, Phys. Rev. B, 59, (7), 15796-15805, (1999).

26. В.Д. Горобченко, Е.Г. Максимов УФН, 130, вып.1,65, (1980).

27. В.И. Кадушкин, Е.Л. Шангина. ФТП, 29, №6,1051, (1995).

28. Г. Кремер. Молекулярно лучевая эпитаксия и гетероструктуры, М. «Мир», (1989), 582 е., Под ред. Л. Ченга и К. Плога. (Гл. 10, с. 274 - 311).

29. С.В. Козырев, А.Ю. Маслов. ФТП, 22, (63), 433 (1988).1 l.T. Noda, М. Tanaka, Н. Sakaki. Appl. Phys. Lett., 57, (№16), 1651 (1990).

30. Т.Андо, А. Фаулер, Ф. Стерн. Электронные свойства двумерных систем. М.: "Мир", 1985,416 с.

31. Д. Пайнс, Ф. Нозьер, Теория квантовых жидкостей, М., «Мир», 1967, 382 с.

32. А.С. Давыдов, Теория твердого тела, М., «Наука», 1976, 640 с.1. Литература к главе 3

33. Д. Маркузе Оптические волноводы. Пер. с англ. / Под ред. Шевченко В.В. М.: Мир, (1974).

34. Нефедов Е.И. Дифракция электромагнитных волн на диэлектрических структурах. М.: Наука, (1978).

35. Петров Д.В. Квантовая электроника. 1(2), 329, (1974).

36. Шевченко В.В. Плавные переходы в открытых волноводах. М.: Наука, (1978).

37. Агранович В.М., Кравцов В.Е., Лескова Т.А. ЖЭТФ, 81(11), 1828, (1981).

38. Voronko A.I., Klimova L.G., Shkerdin G.N. Solid State Comm., 6, 361, (1987).

39. Поверхностные поляритоны. Под ред. Аграновича В.М., Миллса Д. М. Наука, (1986).