Кинетика вырожденного квазидвумерного электронного газа в легированных полупроводниковых квантовых гетероструктурах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.10, кандидат наук Сафошкин Алексей Сергеевич

• Сафошкин Алексей Сергеевич
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Сафошкин Алексей Сергеевич

Оглавление

Введение. Обзор современного состояния проблемы

Глава 1. Кинетические процессы в умеренно легированном

полупроводниковом гетеропереходе

§1. Описание структуры

§2. Расчет зонной структуры гетероперехода

§3. Электрон-электронные взаимодействия в умеренно легированном

гетеропереходе

Выводы по главе

Глава 2. Электрон-электронные взаимодействия в сильнолегированном

гетеропереходе

§1. Конкурирующие механизмы электрон-электронного

взаимодействия в структурах с возбужденной подзоной

§2. Расчет времени электрон-электронных взаимодействий для сильно

легированного гетероперехода

§3. Спектральный анализ диэлектрической функции

Выводы по главе

Глава 3. Возбуждение поверхностной волны (поляритона) на

гетеропереходе

§1. Волноводы на поверхностном поляритоне

§2. Распространение электромагнитного излучения в графеновых

структурах

§3. Дифракция электромагнитной волны на планарной структуре

Выводы по главе

Заключение

Библиографический список

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Кинетика вырожденного квазидвумерного электронного газа в легированных полупроводниковых квантовых гетероструктурах»

Введение. Обзор современного состояния проблемы

Изучение кинетических процессов в низкоразмерных квантовых структурах представляет собой одну из главных задач современной наноэлектроники. В ряде работ (например, 1-8]) по исследованию многочастичных взаимодействий была показана подавляющая роль электрон-электронных взаимодействий в гетероструктурах, которые при низких температурах (2-30 К) играют определяющую роль по сравнению с остальными процессами. Особенный интерес вызывают температурные (Т) и концентрационные (п ) зависимости температуры Дингла Тп = /г /2кктц, а

следовательно, и времени электрон-электронных взаимодействий тее{Т,п) [1-3].

В настоящей работе в качестве объекта исследований была принята гетероструктура Л1хОах_хЛ8 () / ОаЛБ, однако приведенные расчеты

позволяют определить кинетические зависимости и для других структур, например 1пЛя / ОаБЬ. Кроме того, намечены пути решения задачи об электрон-электронных взаимодействиях в графеновых наноструктурах.

Исследования предполагают следующее:

1. Расчет зонной структуры гетероперехода. Для этого необходимо корректное решение дифференциальных уравнений Пуассона и Шредингера при заданных начальных условиях: геометрия структуры и распределение объемного заряда.

2. Анализ экспериментально наблюдаемых осцилляций поперечного магнитосопротивления в квантующем магнитном поле (эффект Шубникова -де Гааза). Данные осцилляции позволяют построить экспериментальные температурные и концентрационные зависимости электрон-электронных взаимодействий т^ (Т, п).

3. Построение теоретических зависимостей т'еке (Т, п) при гелиевых (Т < 15К) температурах. Для умеренно легированного гетероперехода

(п < 1012еш2), когда заполнена одна подзона размерного квантования, решение кинетического уравнения Больцмана не представляет особых трудностей и может нуждаться лишь в некоторых математических уточнениях. В этом случае будет присутствовать лишь внутриподзонное электрон-электронное взаимодействие, т. е. тЦ (Т, п )~т'епе'т (Т, п). Методика решения для одиночных гетеропереходов подробно обсуждена во второй главе диссертации. В сильно легированных гетеропереходах (п > 1012еш~2) происходит заполнение нескольких подзон размерного квантования, в этом случае наряду с внутриподзонным будет присутствовать межподзонное взаимодействие. Это приводит к появлению дополнительных каналов рассеяния, которое может ограничивать электронную подвижность в обеих подзонах [3].

4. Интересным с точки зрения приложения к работе является рассмотрение процесса дифракции электромагнитной волны на гетероструктуре. Более того, после создания терагерцовых лазеров на графене построение теории возбуждения поверхностного поляритона на диэлектрическом барьере становится как никогда актуальным. Для этого необходимо строгое аналитическое решение уравнений Максвелла с учетом динамической зависимости диэлектрической проницаемости, т.е. с использованием результатов, полученных в пунктах 2 и 3.

В случае как одной заполненной подзоны, так и для нескольких подзон в интеграл столкновений в уравнении Больцмана входит тензор Фурье-образа полного потенциала экранирования У^1 ([4,5] как функция реакции

электронной системы на внешнее возмущение. Непосредственное интегрирование уравнения Больцмана в случае двух заполненных подзон размерного квантования представляет собой достаточно громоздкую математическую задачу. В настоящей работе показано, что для корректной интерпретации особенностей экспериментально наблюдаемых температурных и концентрационных зависимостей времени электрон -

- 4 -

электронной релаксации необходимы не только учет реального профиля гетероперехода [6] (что уже представляет определенные математические трудности), но и возможные переходы между подзонами с учетом их тонкой структуры [7,8].

Заключение диссертации по теме «Физика полупроводников», Сафошкин Алексей Сергеевич

Основные результаты и выводы

1. Произведен расчет зонной структуры гетероперехода Л1хОа1-хЛ8(81)/ОаЛ8 с использованием кусочно-линейной аппроксимации потенциального профиля для решения уравнения Больцмана путем совместного решения уравнений Шредингера и Пуассона, позволяющий получить аналитические зависимости времени электрон-электронного взаимодействия.

2. Произведен расчет времени электрон-электронных взаимодействий для умеренно и сильно легированного гетероперехода с учетом ослабления кулоновского взаимодействия между электронами за счет поляризуемости кристаллической решетки полупроводника.

3. Построены теоретические температурные и концентрационные зависимости времени электрон-электронного взаимодействия и показано качественное соответствие теоретических и экспериментальных результатов, показавших применимость используемого метода для структур с аналогичной геометрией. Показано, что в случае сильнолегированного гетероперехода при заполнении второй подзоны размерного квантования возникают аномалии в зависимостях, связанные с межподзонным взаимодействием. Получены

матричные элементы кулоновской экранировки для различных каналов с учетом предлагаемой модели.

4. Произведен спектральный анализ диэлектрической функции, объясняющий возникновение аномалий в температурных зависимостях. Показано, что диэлектрическая функция имеет в комплексной плоскости частот особую точку, поэтому следует вначале проводить суммирование по волновым векторам, после чего - интегрирование по частоте. Необходимо отметить, что в большинстве работ по исследованию электрон-электронных взаимодействий используется статический предел, но в нашей задаче функция распределения имеет достаточно сложную структуру, поэтому необходимо ожидать резонансные отклики на непрерывный спектр потенциала внешнего возмущения. Таким образом, решение поставленной задачи требует исследования частотной зависимости с использованием приближения хаотических фаз, суть которого состоит в пренебрежении связью между изменениями Фурье-образов плотностей, относящихся к разным длинам волн.

5. Рассчитана дифракция электромагнитной волны на наноструктуре в рамках модового метода. Предложен модовый метод расчета планарного волновода на полупроводниковой гетероструктуре. Использование модового метода не накладывает принципиальных требований ни на геометрию структуры, ни на структуру электромагнитных полей. То есть модель может быть использована для расчета дифракции для различных типов (ТЕ и ТМ) поляризации. Это особенно актуально для проектирования волноводов и лазеров на наноструктурах, например, терагерцового лазера на графене.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Сафошкин Алексей Сергеевич, 2021 год

Библиографический список

1. Coleridge P.T. Small-angle scattering in two-dimensional electron gases // Phys. Rev. B. 1991. Vol. 44. No. 8. P. 3793.

2. Coleridge P.T. Inter-subband scattering in a 2D electron gas // Semicond. Scl. Technol. 1990. Vol. 5. No. 9. P. 961-966.

3. Slutzky M., Entin-Wohlman O., Berk Y., Palevski A. and Shtrikman H. Electron-electron scattering in coupled quantum wells // Phys. Rev. B. 1996. Vol. 53. No. 7. P. 4065.

4. Lee S.-C. and Galbraith I. Intersubband and intrasubband electronic scattering rates in semiconductor quantum wells // Phys. Rev. B. 1999. Vol. 59. No. 24. P. 15796.

5. Levitov L.S., Shtyk A.V. and Feigelman M.V. Electron-electron interactions andplasmon dispersion in graphene // Phys. Rev. B. 2013. Vol. 88. No. 23. P. 235403.

6. De-Leon S., Shvartsman L.D. and Laikhtman B. Band structure of coupledInAs/GaSb quantum wells // Phys. Rev. B. 1999. Vol. 60. No 3. P. 1861.

7. Itskovsky M.A. and Maniv T. Fourier analysis of the de Haas - van Alphen oscillations in two-dimensional electron systems with background reservoir states // Phys. Rev. B. 2001. Vol. 64. No. 17. P. 174421.

8. Glazov S.Yu., Kurbakova E.S., Meshcheryakova N.E. Electron systems with a superstructure under stark quantization conditions // Phys. Of Wave Phenomena. 2010. Vol. 18. No. 4. P. 313.

9. Пайнс Д., Нозьер Ф. Теория квантовых жидкостей. - М.: Мир, 1967. - 382 с.

10. Poirier W., Mailly D. and Sanquer M. Electron-electron interaction in doped GaAs magnetic field // Phys. Rev. B. 1998. Vol. 57. No. 7. P. 3710.

11. Андо Т., Фаулер А., Стерн Ф. Электронные свойства двумерных систем. - М.: Мир, 1985. - 416 с.

12. Абрикосов А.А., Горьков Л.П., Дзялошинский И.Е. Методы

квантовой теории поля в статической физике. - М.: ГИФМЛ, 1962. - 444 с.

- 109 -

13. Goh K.E.J., Simmons M.Y., Hamilton A.R. Electron-electron interactions in highly disordered two-dimensional systems // Phys. Rev. B. 2008. Vol. 77. No. 23. P. 235410.

14. Sander T.H., Holmes S.N., Harris J.J., Maude D.K. and Portal J.C. Determination of the phase of magneto-intersubband scattering oscillations in heterojunstions and quantum wells // Phys. Rev. B. 1998. Vol. 58. No. 20. P. 13856.

15. Кадушкин В.И. Особенности межэлектронного взаимодействия в потенциальной яме сильно легированного гетероперехода AlxGa 1-xAs(Si)/GaAs // ФТП. 2005. Т. 39. Вып. 2. C. 242-246.

16. Kadushkin V.I., Gorbunova Y.N., Dubois A.B., Melekhov A.B., Tsahhaev F.M. The Role of Electron - Electron Relaxation in Landau Quantization Damping // Phys. Low-Dim. Struct. 2002. Vol. 11-12. P. 27-37.

17. Ambartsumyan V.A., Andryushchenko E.A., Bukhenskyy K.V., Dubois A.B., Dvoretskova E.A., Gordova T.V., Kucheryavyy S.I., Mashnina S.N., Safoshkin A.S. Channels of electron-electron interactions in highly doped heterojunction // Nanosystems: physics, chemistry, mathematics. 2014. Vol. 5. No. 3. P. 343-353.

18. Дюбуа А.Б., Кадушкин В.И. Затухание квантования Ландау сильнокоррелированной системы вырожденных 2D электронов с тонкой структурой энергетического спектра // Вестник РГПУ. 2002. Т. 1. Вып. 9. С. 151-160.

19. Алферов Ж.И., Иванов C.B., Копьев П.С., Мельцер Б.Я., Полянская Т.А., Савельев И.Г., Устинов В.М., Шмарцев Ю.В.

Гальваномагнитные эффекты в гетероструктурах N-Al0jGa0jAs/GaAs при высоком уровне легирования // ФТП. 1985. Т. 19. Вып. 7. С. 1199.

20. Гаврилов М.В., Дорожкин С.И., Житомирский В.Е., Кукушкин И.В. Усиление спинового расщепления во второй подзоне размерного квантования электронов в одиночном гетеропереходе GaAs-AlGaAs // Письма в ЖЭТФ. 1989. Т. 49. Вып. 7. С. 402 - 406.

21. Гольцман Г.Н., Смирнов К.В. Электрон-фононное взаимодействие в двумерном электронном газе полупроводниковых гетероструктур при низких температурах // Письма в ЖЭТФ. 2001. Т. 74. Вып. 9. С. 532

22. Hatke A.T., Zudov M.A., Pfeiffer L.N., West K.W. Role of electron-electron interactions in magnetoresistance oscillations in high-mobility 2D electron systems. // Physica E. 2010. Vol. 42. No. 4. P. 1081-1083.

23. Галиев Г.Б., Каминский В.Э., Мокеров В.Г., Кульбачинский В.А., Лунин Р.А., Васильевский И.С., Деркач А.В. Исследование электронного транспорта в связанных квантовых ямах с двусторонним легированием // ФТП. 2003. Т. 37. Вып. 6. С. 711-716.

24. Каминский В.Э. Уровни энергии и волновые функции электронов в потенциальной яме селективно легированных гетероструктур // ФТП. 1989. Т. 23. Вып. 4. С. 662-667.

25. Каминский В.Э. Релаксация на оптических фононах импульса и энергии горячих электронов в гетероструктурах // ФТП. 1991. Т. 25. Вып. 3. С. 453-458.

26. Ландау Л.Д., Компанеец А.С. Об отклонениях полупроводников от закона Ома в сильных электрических полях // ЖЭТФ. 1935. Т. 5. Вып. 3/4. С. 276.

27. Stern F. Polarizability of a Two-Dimensional Electron Gas // Phys. Rev. Lett. 1967. Vol. 18. No. 14. P. 546.

28. Litovchenko V.G. Characteristics of quasi-two-dimensional excitons andplasmons at various concentrations // Surf. Sci. 1978. Vol. 73. P. 446.

29. Nguyen B.-M., Yi W., Noah R., Thorp J., Sokolich M. High mobility backgated InAs/GaSb double quantum well grown on GaSb substrate // Appl. Phys. Lett. 2015. Vol. 106. No 3. P. 032107.

30. Siggia E.D., Kwok P.S. Properties of Electrons in Semiconductor Inversion Layers with Many Occupied Electric Subbands // Phys. Rev. B. 1970. Vol. 2. No. 4, P. 1024.

31. Mahan G.D., Woods L.M. Phonon-modulated electron-electron interactions // Phys. Rev. B. 1999. Vol. 60. No. 8. P. 5276.

32. MacDonald A.H., Taylor R. and Geldart D.J.W. Umklapp electron-electron scattering and the low-temperature electrical resistivity of the alkali metals // Phys. Rev. B. 1981. Vol. 23. No. 6. P. 2718.

33. Sotirelis P., von Allmen P. and Hess K. Electron intersubband relaxation in doped quantum wells // Phys. Rev. B. 1993. Vol. 47. No. 19. P. 12744.

34. Hu B. Y.-K. and Flensberg K. Electron-electron scattering in linear transport in two-dimensional systems // Phys. Rev. B. 1996. Vol. 53. No. 15 P. 10072.

35. Kadushkin V.I., Dubois A.B. "Bottleneck" in Electron-Electron Interactions and Anomalies in the Landau Quantization Damping // Phys. Low -Dim. Struct. 2003. Vol. 7/8. P. 7 - 24.

36. Дюбуа А.Б., Кадушкин В.И. Электронное «узкое горло» затухания квантования Ландау // Радиоэлектроника. 2002. №5.

37. Аверкиев Н.С., Монахов А.М., Саблина Н.И., Koenraad P.M. Об обработке экспериментальных данных по осцилляции магнитосопротивления в двумерном электронном газе // ФТП. 2003. Т. 37. Вып. 2. С. 169.

38. Leadley D. R., Nicholas R. J., Harris J. J. and Foxon C. T. Intersubband scattering rates in GaAs-GaAlAs heterojunctions // Sem. Sci. Tech. 1990. Vol. 5. No. 11. P. 1081.

39. Кадушкин В.И., Кульбачинский В.А., Сеничкин А.П.

Двухкомпонентное уширение уровней Ландау в гетероструктурах с 2D электронами // Поверхность. 1991. Т. 12. Вып. 6. С. 156.

40. Кадушкин В.И. Затухание квантования Ландау как метод изучения совершенства границы раздела гетероперехода с 2D-электронами // ФТП. 1991. Т. 25. Вып. 3. С. 459.

41. Кадушкин В.И. Магнитотемпературный фактор в межподзонной релаксации 2D-электронов сильнолегированного гетероперехода AlGaAs(Si)/GaAs // Известия вузов: Физика. 2000. Т. 43. Вып. 1. С. 52.

42. Кадушкин В.И. Особенности спектров Фурье осцилляций магнитосопротивления сильно легированной гетероструктуры // ФТП. 2007. Т. 41. Вып. 3. С. 318-324.

43. Кадушкин В.И., Садофьев Ю.Г., Bird J.P., Johnson S.R., Zhang Y.-H. Резонансная модуляция магнитным полем межподзонного электрон-электронного взаимодействия в квантовой яме AlSb(ö-Te)/InAs/AlSb(ö-Te) // ФТП. 2007. Т. 41. Вып. 3. С. 338-345.

44. Кадушкин В.И. Особенности распределения 2D электронов по подзонам квантовой ямы одиночного сильно легированного гетероперехода // ФТП. 2006. Т. 40. Вып. 12. С. 1443-1448.

45. Кадушкин В.И. Спиновое расщепление и g-фактор электронов возбужденной подзоны размерного квантования // ФТП. 2006. Т. 40. Вып. 4. С. 439-445.

46. Кадушкин В.И. Резонансная модуляция электрон-электронной релаксации квантующим магнитным полем // ФТП. 2005. Т. 39. Вып. 7. С. 859-862.

47. Кадушкин В.И. Электрон-фононный фактор затухания квантования Ландау 2D электронов с тонкой структурой энергетического спектра // ФТП. 2004. Т. 38. Вып. 4. С. 412-416.

48. Кадушкин В.И. Затухание квантования Ландау как метод идентификации механизмов релаксации 2D-электронов // ФТП. 1992. Т. 26. Вып. 7. С. 1323-1326.

49. Дюбуа А.Б., Зилотова М.А., Кучерявый С.И., Сафошкин А.С. Кинетические процессы в умеренно легированном гетеропереходе. // Вестник РГРТУ. 2013. №3 (выпуск 45). С. 88-92.

50. Дюбуа А.Б. Электрон-электронные взаимодействия в умеренно легированном гетеропереходе AlxGa1-xAs/GaAs // Труды МФТИ. 2010. Т. 2. №1(5). С. 24-27.

51. Baukov A.A., Bukhenskyy K.V., Dubois A.B., Kucheryavyy S.I., Mashnina S.N., Safoshkin A.S., Shchigorev E.Yu. Temperature dependences of the time of electron-electron interactions in two-dimensional heterojunction // Journal of Physics: Conference Series. 2017. Vol. 941. P. 012059.

52. Bukhenskyy K.V., Dubois A.B., Gordova T.V., Kucheryavyy S.I., Mashnina S.N., Safoshkin A.S. Electron-electron Interactions in Highly Doped Heterojunction // Physics Procedia. 2015. Vol. 71. P. 359-363.

53. Baskakova A.V., Bukhenskyy K.V., Dubois A.B., Kucheryavyy S.I., Mashnina S.N., Safoshkin A.S. Kinetic processes in heavily doped semiconductor heterojunctions // Journal of Physics: Conference Series. 2016. Vol. 747. P. 012026.

54. Kadushkin V.I., Dubois АЗ., Tsahhaev F.M., Melehov A.P., Gorbunova Yu.N. Intra and intersuband e-e interactions as a factor contributing of damping Landau Quantization in two-dimensional electron gas // Phys. Low -Dim. Struct. 2003. Vol. 9/10. P. 1-12.

55. Дюбуа А.Б. Спектр коллективных возбуждений вырожденных 2D-электронов с тонкой структурой энергетического и пространственного распределения: дис. ... канд. физ.-мат. наук: 01.04.04 / Дюбуа Александр Борисович. - Рязань, РГПУ им. С. А. Есенина, 2003. - 95 с.

56. Schubert E.F., Ploog K. Electron subband structure in selectively doped n-AlxGa1-xAs/GaAs heterostructures // IEEE Trans. El. Devices. ED-32 (9). P. 1868-1873 (1985).

57. Молекулярно-лучевая эпитаксия и гетероструктуры. / под ред. Л. Ченга и К. Плога. М.: Мир, 1989. - 584 с.

58. Горобченко В.Д., Максимов Е.Г. Диэлектрическая проницаемость взаимодействующего электронного газа // УФН. 1980. Т. 130. Вып.1. С. 65.

59. Давыдов А.С. Теория твердого тела. - М.: Наука, 1976. - 640 с.

- 114 -

60. Fukuyama H., Abrahams E. Inelastic scattering time in two-dimensional disordered metals // Phys. Rev. B. 1983. Vol. 27. No. 10. P. 5976-5980.

61. Altshuler B.L., Aronov A.G., Khmelnitskii D.E. Effects of electron-electron collisions with small energy transfers on quantum localization // J. Phys. C.: Solid State Physics. 1982. Vol. 15. No. 36. P. 7367.

62. Дюбуа А.Б., Миловзоров Д.Е. Ионизация атомов на поверхности при лазерно-стимулированной вторичной ионной эмиссии // Радиотехника и электроника. 1993. Т. 38. Вып. 8. С. 1518-1525.

63. Дюбуа А.Б., Мелехов А.П. Поверхность Ферми квазидвумерного электронного газа // Известия вузов. Физика. 2001. Т. 44. Вып. 1. С. 68-73.

64. Маркузе Д. Оптические волноводы: пер. с англ. / под ред. В.В. Шевченко. - М.: Мир, 1974. - 576 с.

65. Нефедов Е.И. Дифракция электромагнитных волн на диэлектрических структурах. - М.: Наука, 1978. - 272 с.

66. Киселев В.А. Резонансное преобразование и отражение поверхностных волн в тонкопленочном волноводе с синусоидально гофрированной поверхностью // Квантовая электроника. 1974. Т. 1 №2. С. 329.

67. Шевченко В.В. Плавные переходы в открытых волноводах. - М.: Наука, 1978. - 191 с.

68. Li R., Banerjee A. and Grebel H. The possibility for surface plasmon lasers // Opt. Express. 2009. Vol. 17. No 3. P. 1622-1627.

69. Noginov M.A. Podolskiy V.A., Zhu G., Mayy M., Bahoura M., Adegoke J.A., Ritzo B.A., Reynolds K.. Compensation of loss in propagating surface plasmon polariton by gain in adjacent dielectric medium // Opt. Express. 2008. Vol. 16. No 2. P. 1385-1392.

70. Berini P. and De Leon I. Surface plasmon-polariton amplifiers and lasers // Nature photonics. 2012. Vol. 6. No. 1. P. 16-24.

71. Berini P. Figures of merit for surface plasmon waveguides // Opt.

Express. 2006. Vol. 14. No. 26. P. 13030-13042.

- 115 -

72. Dionne J. A., Sweatlock L. A., Atwater H. A. and Polman A. Plasmon slot waveguides: towards chip-scale propagation with subwavelength-scale localization // Phys. Rev. B. 2006. Vol. 73. No. 3. P. 035407.

73. Berini P. Plasmon-polariton waves guided by thin lossy metal films of finite width: bound modes of symmetric structures // Phys. Rev. B. 2000. Vol. 61. No. 15. P. 10484-10503.

74. Pile D.F.P., Ogawa T., Gramotnev D.K., Matsuzaki Y., Vernon K.C., Yamaguchi K., Okamoto T., Haraguchi M. and Fukui M. Two-dimensionally localized modes of a nanoscale gap plasmon waveguide // Appl. Phys. Lett. 2005. Vol. 87. No. 26. P. 261114.

75. Chakraborty S., Marshall O.P., Folland T.G., Kim Y.-J., Grigorenko A.N., Novoselov K.S. Gain modulation by graphene plasmons in aperiodic lattice lasers // Science. 2016. Vol. 351. No. 6270. P. 246-248.

76. Shah Sh., Lin X., Shen L., Renuka M., Zhang B. and Chen H. Interferenceless Polarization Splitting Through Nanoscale van der Waals Heterostructures // Phys. Rev. Applied. 2018. Vol. 10. No. 3. P. 034025.

77. Afînogenov B.I., Kopylova D.S., Abrashitova K.A., Bessonov V.O., Anisimov A.S., Dyakov S.A., Gippius N.A., Gladush Yu.G., Fedyanin A.A. and Nasibulin A.G. Midinfrared Surface Plasmons in Carbon Nanotube Plasmonic Metasurface // Phys. Rev. Applied. 2018. Vol. 9. No. 2. P. 024027.

78. Caloz C., Alù A., Tretyakov S., Sounas D., Achouri K. and Deck-Léger Z.. Electromagnetic Nonreciprocity. // Phys. Rev. Applied. 2018. Vol. 10. No. 4. P. 047001.

79. Murayama A., Furuta T., Hyomi K., Souma I., Oka Y., Dagnelund D., Buyanova I.A. and Chen W.M. Dynamics of exciton-spin injection, transfer, and relaxation in self-assembled quantum dots of CdSe coupled with a diluted magnetic semiconductor layer of Zn0.80Mn0.20Se. // Phys. Rev. B. 2007. Vol. 75. No. 19. P. 195308.

80. Garcia de Abajo F.J. Optical excitations in electron microscopy // Rev.

Mod. Phys. 2010. Vol. 82. No. 1. P. 209-275.

- 116 -

81. Kong J.A. Electromagnetic Wave Theory // EMW Publishing, Cambridge, MA, 2008.

82. Vuong T.Q.P., Liu S., Van der Lee A., Cuscó R., Artús L., Michel T., Valvin P., Edgar J.H., Cassaboisand G. and Gil B. Isotope engineering of van der Waals interactions in hexagonal boron nitride // Nat. Mater. 2018. Vol. 17. No 2. P. 152.

83. Giles A.J., Dai S., Vurgaftman I., Hoffman T., Liu S., Lindsay L. and Tischler J.G.. Ultralow-loss polaritons in isotopically pure boron nitride // Nat. Mater. 2018. Vol. 17. No 2. P. 134.

84. Lin X., Rivera N., López J.J., Kaminer I., Chen H. and Soljacic M. Tailoring the energy distribution and loss of 2D plasmons // New J. Phys. 2016. Vol. 18. No. 10. P. 105007.

85. Vakil A. and Engheta N. Transformation optics using graphene // Science. 2011. Vol. 332. No. 6035. P. 1291.

86. Bolotin K.I., Sikes K.J., Jiang Z., Klima M., Fudenberg G., Hone J., Kim P. and Stormer H.L. Ultrahigh electron mobility in suspended graphene // Solid State Commun. 2008. Vol. 146. No. 9-10. P. 351.

87. Dean C.R., Young A.F., Meric I., Lee C., Wang L., Sorgenfrei S., Watanabe K., Taniguchi T., Kim P., Shepard K.L. and Hone J. Boron nitride substrates for highquality graphene electronics // Nat. Nanotechnol. 2010. Vol. 5. No. 10. P. 722.

88. Wu J., Jiang L., Guo J., Dai X., Xiang Y. and Wen S. Turnable perfect absorption at infrared frequencies by a graphene-hBN hyper crystal // Opt. Express. 2016. Vol. 24. No. 15. P. 17103.

89. Агранович В.М., Кравцов В.Е., Лескова Т.А. Дифракция поверхностных поляритонов на шаге импеданса в области резонанса с колебаниями в переходном слое // ЖЭТФ. 1981. Т. 81. Вып. 5. С. 1828.

90. Voronko A.I., Klimova L.G., Shkerdin G.N. Reflection of surface polaritons at a dielectric barrier // Solid State Comm. 1987. Vol. 61. No. 6. P. 361.

91. Поверхностные поляритоны / под ред. В.М. Аграновича, Д.М. Миллса. М.: Наука, 1985. - 525 с.

92. Бухенский К.В., Дюбуа А.Б., Конюхов А.Н., Кучерявый С.И., Машнина С.Н., Сафошкин А.С. Особенности решения интегро-дифференциалъных уравнений Максвелла и возбуждения поверхностного поляритона на планарной структуре. // Журнал Средневолжского математического общества. 2017. Т. 19. № 3. С. 73-81.

93. Дюбуа А.Б., Лысов Р.В. Возбуждение и распространение поверхностного поляритона при дифракции электромагнитной волны на планарной структуре. // Математическое моделирование. 2006. Т. 18. №3. С. 3-12.