Совместное использование рентгеноспектральных и дифракционных данных для анализа локальной атомной структуры высокотемпературных фаз оксидов со структурой перовскита тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Фокин, Владимир Николаевич

• Фокин, Владимир Николаевич
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Фокин, Владимир Николаевич

Введение.

Глава 1. Новый метод количественного исследования локальной атомной структуры кристаллов на основе совместной обработки дифракционных и рентгеноспектральных данных.

1.1. многочастичные функции распределения атомов.

1.2. МЕТОД КОЛИЧЕСТВЕННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ЛОКАЛЬНОЙ АТОМНОЙ СТРУКТУРЫ КРИСТАЛЛОВ ОСП В ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНЫХ ФАЗАХ НА ОСНОВЕ СОВМЕСТНОЙ ОБРАБОТКИ ДИФРАКЦИОННЫХ И РЕНТГЕНОСПЕКТРАЛЬНЫХ ДАННЫХ.

1.3. вывод неравенств для корреляторов и других соотношений, используемых в разделе 1.2.

1.4. ИССЛЕДОВАНИЯ ЛОКАЛЬНОЙ АТОМНОЙ СТРУКТУРЫ КРИСТАЛЛОВ КЫЬОз И РЬТЮз В ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНЫХ ФАЗАХ НА ОСНОВЕ СОВМЕСТНОЙ ОБРАБОТКИ ДИФРАКЦИОННЫХ И РЕНТГЕНОСПЕКТРАЛЬНЫХ ДАННЫХ.

Глава 2. Теоретическое описание околопороговой тонкой структуры в К-спектрах поглощения атомов ниобия в кристаллах ЮМЬОз и ^ГЧЬОз и исследование механизмов их формирования.

2.1. Метод расчета сечений фотоионизации остовных уровней атомов в твердом теле.

2.2. Исправление рентгеновских К-спектров поглощения на естественную ширину 15 уровня.

2.3. Исследование механизмов формирования тонкой околопороговой структуры в рентгеновских К-спектрах поглощенияатомов ниобия в кристаллах ЬСЫЬОз и ЫаМЮз.

2.4. Результаты и выводы.

Глава 3. Влияние малых смещений атомов из узлов идеальной перовскитной решетки на интенсивность предкраевого р-бпика.

3.1. Исследование предкраевой структуры в ЫЬ К-спектрах поглощения ниобатов в рамках простой модели.

3.2. Вывод соотношения, связывающего интенсивность предкраевого р-э пика со смещениями атомов из узлов идеальной перовскитной решетки и компонентами вектора поляризации рентгеновского излучения.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Совместное использование рентгеноспектральных и дифракционных данных для анализа локальной атомной структуры высокотемпературных фаз оксидов со структурой перовскита»

Актуальность темы. Оксиды переходных металлов (ПМ) привлекают в течение последних десятилетий неослабевающее внимание благодаря тому, что многие из них имеют свойства, представляющие большой интерес с прикладной и фундаментальной точек зрения, такие как, например: высокотемпературные сверхпроводники, магнетики, пьезо- и сегнетоэлектрики. Особое место среди оксидов ПМ занимают кристаллы со структурой перовскита, имеющие в простейшем случае формулу АВОз, где В - атом ПМ. Интерес к ним не ослабевает, несмотря на их многолетние исследования. Для понимания нетривиальных и интересных с прикладной точки зрения свойств этих кристаллов, в которых наблюдаются многочисленные структурные фазовые переходы, важно иметь полную информацию об их атомной структуре и, в частности, локальной атомной структуре. Трудности получения нужной информации связаны с тем, что точность определения положений атомов традиционными структурными методами, основанными на применении рентгеновской и нейтронной дифракции, недостаточно высока из-за большой корреляции параметров атомных смещений и тепловых параметров. Кроме того, традиционные методы вообще не дают информации о локальной структуре кристаллов. Особую актуальность в этой связи приобретает применение новых методов структурных исследований, базирующихся на использовании данных рентгеновской абсорбционной спектроскопии. К таким методам исследования относятся, например, методы, основанные на обработке протяженной тонкой структуры рентгеновских спектров поглощения (ЕХАРБ) [1, 2], которая несет уникальную информацию о функции радиального распределения атомов вокруг ионизуемого и является мощным современным средством исследования локальной атомной структуры вещества, а также методы, использующие предкраевую тонкую структуру

Введение 5 рентгеновских спектров поглощения [1, 3]. Рентгеносиектральные методы позволяют получать информацию о двух- и, в некоторой степени, трехчастичных функциях распределения атомов (ФРА), описывающих локальную атомную структуру кристаллов, в отличие от традиционных дифракционных методов структурного анализа, дающих информацию только об одночастичных ФРА, описывающих атомную структуру дальнего порядка (глобальную атомную структуру).

Данная диссертация посвящена качественному и количественному исследованию искажений атомной структуры ряда кристаллов со структурой перовскита при фазовых переходах, проводимому на основе совместного использования данных рентгеноспектральных и дифракционных методов. Исследование выполнено для кристаллов КЫЬОз, ЫаМЬОз и РЬТЮз, в которых имеют место многочисленные структурные фазовые переходы, в том числе - сегнетоэлектрические. Предшествующие исследования искажений атомной структуры, происходящих при фазовых переходах в рассматриваемых кристаллах, базировались на использовании различных методов [3-9], однако они проводились в отрыве друг от друга и без детального сопоставления полученных результатов друг с другом.

В связи со сказанным были сформулированы следующие цели и задачи работы: воспользовавшись методом полного многократного рассеяния и полуэмпирическим методом построения кластерного потенциала,'развитыми ранее, провести расчеты тонкой околопороговой структуры (ХАЫЕЗ) рентгеновских ЫЬ К-спектров поглощения для различных фаз кристаллов КЫЬОз, ЫаИЬОз со структурой перовскита и сопоставить полученные результаты с экспериментальными спектрами, «исправленными» на ширину КЬ уровня, из-за большой величины которой происходит сильное сглаживание тонкой структуры спектров, ведущее к потере информации; определить параметры кристаллического потенциала, обеспечивающие наилучшее согласие расчетных и экспериментальных Nb Коспектров в рассматриваемых кристаллах, и исследовать механизмы формирования околопороговой тонкой структуры этих спектров, обращая основное внимание на их предкраевую структуру; выяснить влияние малых смещений атомов ПМ в исследуемых кристаллах на предкраевую тонкую структуру К-спектров поглощения этих атомов и получить соотношение, связывающее интенсивность предкраевого p-d пика с малыми смещениями атомов ПМ из узлов идеальной перовскитной решетки и с компонентами вектора поляризации возбуждающего рентгеновского излучения; выявить, какую информацию о локальной атомной структуре исследуемых кристаллов можно получить, проводя совместную обработку рентгеноспектральных и дифракционных данных, и развить необходимую для выполнения такого исследования методику обработки экспериментальных данных; провести прецизионную обработку протяженной тонкой структуры (EXAFS) и предкраевой тонкой структуры экспериментальных Nb К- спектров поглощения, полученных для моно- и поликристаллических образцов КЫЬОз при различных температурах и различных направлениях вектора поляризации возбуждающего рентгеновского излучения, и найти функции распределения ближайших атомов кислорода вокруг атомов ниобия и среднеквадратичные смещения атомов ниобия по различным направлениям из центров ЫЬОб октаэдров в разных фазах исследуемого кристалла; воспользовавшись данными, полученными при обработке рентгеноспектрального эксперимента для кристалла КМэОз, и литературными данными, выявить картину локальных искажений кристаллической решетки в тетрагональной и кубической фазах кристаллов KNb03 и РЬТЮ3.

Научная новизна. В работе впервые: получена в хорошем согласии с экспериментальными данными, «исправленными» на ширину >1Ь К-уровня, расчетная околопороговая структура в ЫЬ К- спектрах поглощения кристаллов ЮЧЬОз и ЫаЫЮз, и выявлены механизмы, формирующие эту структуру; исследована температурная и ориентационная зависимости интенсивности предкраевого р-с! пика в ЫЬ К- спектрах поглощения кристалла КЫЬ03, экспериментально полученных для монодоменного монокристаллического и поликристаллического образцов; выведено простое соотношение для интенсивности предкраевого р-с! пика в К- спектрах поглощения атомов ПМ в кристаллах со структурой перовскита, связывающее эту интенсивность с компонентами вектора поляризации возбуждающего рентгеновского излучения и векторов смещения атомов из их позиций в идеальном МеОб октаэдре; развита методика исследования локальной атомной структуры кристаллов со структурой перовскита, позволяющая определять корреляторы в смещении соседних атомов ПМ и кислорода в кубической фазе и в тетрагональной фазе в направлении, перпендикулярном оси 4-го порядка, на основе совместной обработки рентгеноспектральных и дифракционных данных; развитая методика применена для исследования локальной атомной структуры кристаллов КЫЬОз и РЬТЮ3 в кубической и тетрагональной фазах, при этом установлено принципиальное различие локальных структур этих кристаллов, показано, что локальная структура кристалла КЫЬОз в кубической фазе может быть описана в рамках восьмипозиционной модели Гинье-Престона, в то время как эта модель не является адекватной в тетрагональной и ромбической фазах этого кристалла, а также в кубической фазе кристалла РЬТЮз.

Научная и практическая значимость

В работе развита новая методика исследования локального атомного строения кристаллов со структурой перовскита в кубической и тетрагональной фазах, основанная на совместном использовании рентгеноспектральных и дифракционных данных. Сведения о локальном атомном строении кристаллов и его изменении при структурных фазовых переходах важны для построения микроскопической теории таких переходов. Исследования, выполненные для кристалла КЫЬОз, показали, что ни одна из существующих моделей фазовых переходов в этом кристалле не согласуется с экспериментальными данными.

Основные положения, выносимые на защиту

- Метод полного многократного рассеяния и схема построения полуэмпирического кристаллического потенциала, позволяющие описать в согласии с экспериментом К- спектры поглощения оксидов первого переходного ряда, дают хорошо согласующиеся с экспериментом ЫЬ Коспектры поглощения в ниобатах со структурой перовскита.

- Развитая методика совместной обработки рентгеноспектальных и дифракционных данных для кристаллов со структурой перовскита дает количественную информацию о корреляциях в смещении из узлов кристаллической решетки атомов переходных металлов и ближайших к ним атомов кислорода в кубической фазе и в тетрагональной фазе в направлении, перпендикулярном полярной оси.

- Рентгеноспектальные и дифракционные данные, экспериментально полученные для кубической и тетрагональной фаз кристалла КЫЬОз, согласуются друг с другом. Эти данные свидетельствуют о применимости восьмипозиционной модели Гинье-Престона для описания локальной атомной структуры кристалла в кубической фазе, но показывают, что эта модель не описывает правильно локальную структуру кристалла в тетрагональной фазе.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на III Национальной конференции по применению Рентгеновского, Синхротронного излучений, нейтронов и электронов для исследования материалов РСНЭ-2001 (Москва, 2001), 19-й Международной конференции «Рентгеновские лучи и процессы во внутренних оболочках атомов» (Рим, 2002), симпозиуме «Symposium on Ferroelectricity RCBJSF-7» (С.-Петербург, 2002), Международной конференции по тонкой структуре рентгеновских спектров поглощения «XAFS-12» (Мальмо, Швеция, 2003).

Публикации. Основные результаты диссертации полностью отражены в печатных работах, опубликованных в журналах и сборниках трудов конференций По теме диссертационной работы опубликовано 2 печатных работы в центральной и зарубежной научной печати.

Личный вклад автора. Все расчеты, выполненные в работе, проведены автором. Программа расчета рентгеновских спектров методом многократного рассеяния в формализме функции Грина, используемая при выполнении диссертации, разработана кандидатом физико-математических наук, старшим научным сотрудником A.A. Иоваковичем. Задача обработки протяженной тонкой структуры (EXAFS) проведена с использованием программы разработанной профессором JI.A. Бугаевым и к.ф.-м.н. К.Н. Жучковым.

ВведениеW

Процедура «исправления» рентгеновских спектров выполнена с использованием программы, разработанной к.ф.-м.н. A.B. Козинкиным.

Вывод соотношения, связывающее интенсивность p-d пика в предкраевой структуре со смещениями атомов из узлов идеальной перовскитной решетки и компонентами единичного вектора поляризации е возбуждающего рентгеновского излучения и соотношений для корреляторов выполнены автором под руководством профессора Р.В. Ведринского.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Фокин, Владимир Николаевич

Основные результаты и выводы

1. Развита новая методика исследования локальной атомной структуры кристаллов АВОз со структурой перовскита в кубической и тетрагональной фазе, основанная на совместном использовании дифракционных и рентгеноспектральных данных. Развитая методика позволяет количественно определять корреляторы для смещений соседних атомов В и кислорода в атомных цепочках О1-В-О2, ориентированных перпендикулярно осям симметрии 4-го порядка, определять степнь корреляции и проверять, согласуются ли друг с другом результаты дифракционных и рентгеноспектральных методов структурных исследований.

2. Выведено соотношение для интенсивности предкраевого р-ё пика в К- спектрах поглощения атомов переходных металлов в кристаллах со структурой перовскита, связывающее эту интенсивность с величинами малых смещений соседних атомов металла и кислорода из узлов идеальной перовскитной решетки и компонентами . вектора поляризации возбуждающего рентгеновского излучения.

3. Методика «исправления» спектров на ширину остовного уровня, развитая ранее для обработки рентгеновских эмиссионных спектров, обобщена на случай спектров поглощения и с ее использованием выполнено «исправление» ИЬ К- спектров поглощения, экспериментально полученных для монокристаллического монодоменного образца КМЮз при различных температурах и различных ориентациях вектора поляризации возбуждающего рентгеновского излучения относительно осей кристаллв.

4. Выполнены расчеты тонкой околопороговой структуры в ЫЬ Коспектрах поглощения монокристаллов КМЮз и ЫаЫЬОз для различных фаз и направлений вектора поляризации возбуждающего рентгеновского излучения. Показано, что используемый метод расчета и схема построения кристаллического потенциала, дающие хорошие результаты при описании рентгеновских спектров поглощения оксидов металлов первого переходного ряда, позволяет также получать № К- спектры поглощения в ниобатах, хорошо согласующиеся с экспериментом.

5. Выявлены механизмы, формирующие тонкую околопороговую структуру в №> К- спектрах поглощения в ниобатах, и, в частности, показано, что элементы предкраевой структуры в этих спектрах обусловлены теми же механизмами, что и соответствующие элементы в предкраевой тонкой структуре в Тл К- спектрах поглощения в титанатах.

6. Выполнена прецизионная обработка ЕХАББ и предкраевой тонкой структуры в ЫЬ К- рентгеновских спектрах поглощения, полученных при различных температурах и направлениях вектора поляризации рентгеновского излучения для монодоменного монокристаллического и порошкового образцов кристалла КМЪОз. В результате проведенной обработки спектров получены величины, необходимые для определения корреляторов в смещении соседних атомов ниобия и кислорода в кубической и тетрагональной фазах исследуемого кристалла на основе использования развитой в работе методики.

7. С использованием полученных результатов и литературных данных на основе применения развитой в диссертации методики определены корреляторы смещений соседних атомов ниобия и кислорода в кубической фазе кристалла КМЮз и в тетрагональной фазе этого кристалла в направлении, перпендикулярном оси 4-го порядка, а также корреляторы смещений соседних атомов титана и кислорода в кубической фазе кристалла РЬТЮз.

8. Результаты, полученные для корреляторов смещений соседних атомов металла и кислорода в кристаллах ЮМЬОз и РЬТЮз, показывают, что рентгеноспектральные и дифракционные данные для этих кристаллов согласуются друг с другом. Эти результаты также показывают, что локальные атомные структуры исследованных кристаллов в кубической фазе сильно отличаются друг от друга. Существенно отличаются также локальные атомные структуры кристалла К№>Оз в кубической и тетрагональной фазах, в то время как обе эти структуры сильно отличаются от соответствующих глобальных структур. Локальная атомная структура кристалла КМЮз в кубической фазе может быть описана в рамках восьмипозиционной модели Гинье - Престона.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Фокин, Владимир Николаевич, 2005 год

1. X-ray Absorption: Principles, Applications, Techniques of EXAFS, SEXAFS and XANES, edited by D. C. Koningsberger and R. Prins -Wiley, New York, 1988.

2. Ведринский P.B., Гегузин И.И. Рентгеновские спектры поглощения твердых тел. М., Энергоатомиздат, 1991.

3. B. Ravel, E.A. Stern, R.V. Vedrinskii and V. Kraizman. Local structure and the phase transitions of BaTi03 // Ferroelectrics, 1998, Vol. 206-207, pp. 407-430.

4. Shuvaeva V.A., Yanagi K., Yagi K. et al. Local structure and nature of phase transitions in KNb03 // Solid State Commun. 1998. V. 106. P.335.

5. Shuvaeva V.A., Koichiro Y., Kenichiro Y. et al. Polarized XAFS study of the atomic displacements and phase transitions in KNb03 // J. Synchrotron Rad. 1999. V. 6. P. 367.

6. Shuvaeva V.A., Y. Azuma, K. Yagi, et al. Polarized XAFS study of high-tmperature phases of NaNb03 // J. Synchrotron Rad. 2001. 8, p. 833.

7. L. A. Bugaev, V. A. Shuvaeva, K. N. Zhuchkov, E. B. Rusakova and R. V. Vedrinskii. The temperature dependence for the third shell's Fourier-peak of

8. Список цитируемой литературы 133

9. Nb-EXAFS in KNb03 as additional source of information on the local atomic structure // J. Synchrotron Rad. (2001). 8, 308-310.

10. Ю.Иона Ф., Ширане Д. Сегнетоэлектрические кристаллы, M.: Мир, 1965.

11. П.Фесенко Е.Г. Семейство перовскита и сегнетоэлектричество. // М.: Атомиздат. -1972.

12. Ведринский Р.В., Крайзман B.JI. Теория EXAFS спектров, в кн. "Рентгеноспектральный метод изучения структуры аморфных тел" // -Новосибирск.:Наука, 1988. -С.25-94.

13. Боровский И.Б., Ведринский Р.В., Крайзман В.Д., Саченко В.П. EXAFS- спектровскопия новый метод структурных исследований, // УФН, т. 149, с. 275 (1986).

14. Balzarotti A., Comin F., Incoccia L.,Piacentini M., MobilioS., and Savoia A. K-edge absorption of titanium in the perovskites SrTi03, BaTi03 and Ti02 // 1980 Solid State Commun. 35 145.

15. Gruñes L. A. Study of the К edges of 3d transition metals in pure and oxide form by x-ray-absorption spectroscopy // 1983 Phys. Rev. В 27 2111;

16. Физика сегнетоэлектрических явлений / Под редакцией Г. А. Смоленского, Л., 1971.

17. Ravel В., Stern Е.А., Yacobi Y. et. al. Lead titanate is not a classic of a displacive ferroelectric phase transition // Jpn. J. Appl. Phys. 1993. V. 32. Suppl. 32-2. P. 782-784.

18. Sicron N., Ravel В., Yacoby Y., Stern E.A., Dogan F. and Rehr J.J. The nature of the ferroelectric phase transitions in PbTi03 // Phys! Rev. В (1994), 50, P. 13168.

19. Comes R., Lambert M. and Guinier A. The chain structure of BaTi03 and KNb03 // Solid State Commun. 1968. V. 6. P. 715.

20. Comes R., Lambert M. and Guinier A. Désordre linéaire dans les cristaux (cas du silicium, du quartz, et des pérovskites ferroélectriques)// Acta Ciystallographica, 1970, A26,244.

21. Список цитируемой литературы134

22. De Mathan N., Prouset E., Husson E. et al. A low-temperature extended X-ray absorption study of the local order in simple and complex perovskites. I. Potassium niobate //J.Phys.: Cond. Matter. 1993 V. 5. P. 1261.

23. Bell M.I., Kim K.H. and Elam W.T., Ferroelectrics, 1991, 120,103;

24. Bugaev L.A., Shuvaeva V.A., Alekseenko I.V., Zhuchkov K. and Husson E., Identification of atoms displacement directions in АВОЗ compounds by EXAFS//Journal de Physique IV, (1997) 7, C2-179-181.

25. Бугаев JI.A., Шуваева B.A., Алексеенко И.Б., и др. Определение локальной структуры №>Об-октаэдров в орторомбической фазе кристалла KNb03 по EXAFS-спектрам // ФТТ. 1998. Т. 40. С.1097.

26. Darlington C.N.W. and Knight K.S. Structural study of potassium niobate// Phase Trans. 1994. V. 52. P.261.

27. Glazer A.M. and Mabud S.A. Powder profile refinement of lead zirconate titanate at several temperatures. II. Pure РЬТЮ3 // Acta Crystallogr. B 1978. 34,p. 1065.

28. Zhuchkov K.N., Shuvaeva V.A., Yagi K., Terauchi H. Deglitching Procedure for XAFS// J. Synchrotron Rad. 2001. 8, pp. 302-304.

29. Bugaev L.A., Vedrinskii R.V., Levin I.G. Spherical wave formalism in theVbond-angle determination problem by EXAFS // Physica B. (1989) 158, p.378-382.

30. Слэтер Дж. Методы самосогласованного поля для молекул и твердых тел: Пер. с англ. М.: Мир, 1978.

31. Давыдов А.С. Квантовая механика. М.: Наука, 1973. 704 с.

32. Дж. Займан, Принципы теории твердого тела М.: Мир, 1966.

33. Список цитируемой литературы135

34. Р.В. Ведринский, А.А. Новакович, Метод функций Грина в одноэлектронной теории рентгеновских спектров неупорядоченных сплавов. Физика металлов и металловедение, т. 39, с. 17,1975.

35. J.C. Slater, К.Н. Johnson Self- consistent-field Ха cluster method for polyatomic molecules and solids. // Phys. Rev. B. 1972, v. 5, p. 844.

36. C.A. Ashley, S. Doniach Theory of extended x-ray absorption fine structure (EXAFS) in crystalline solids // Phys. Rev. B, 1975, v. 11, p. 1279.

37. A.L. Ankudinov, B. Ravel, J,J. Rehr, S.D. Conradson. Phys. Rev. B58, 12, 7565 (1998).

38. A.L. Ankudinov. J. Synchorotron Rad. 6,pt. 3, 236 (1999).

39. F. Herrman, S. Skillman Atomic structure calculation. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall. 1963.

40. K. Schwarz Optimization of the statical exchange parameter a for the free atoms H through Nb // Phys. Rev. B, 1972, v. 5, p. 2466.

41. Poumellec B, Marucco J. F. and Touzelin B. X-ray-absorption near-edge structure of titanium and vanadium in (Ti,V)02 rutile solid solutions // Phys. Rev. (1987) В 35 2284.

42. В. Poumellec, V. Kraizman, Y. Aifa, R. Cortes, A. Novakovich, R. Vedrinskii. Experimental and theoretical studies of dipole and quadrupole contributions to the vanadium X-edge XANES for УОРО^НгО Xerogel // Phys. Rev.B. 1998. - v.58. № 10. p.6133-6146.

43. Darlington C.N.W. and Knight K.S; High-temperature phases of NaNb03 and NaTa03//Acta Ciyst. (1999). B55.24-30.

44. Sacowski-Cowley A.C., Lukaszewicz K. and Megaw H.D. The structure of Sodium Niobate at room temperature, and the problem of reliability in pseudosymmetric structures // Acta Cryst. (1969). B25, 851.

45. Van Cittert P.H. Zum Eintless der Spalfbreite auf die Iufensitatvrteteilung in Spktrollinien // Z. Phisik., 1931, B. 69, s. 298.

46. Берлань А.Ф., Ступиков B.C. Методы решения интегральных уравнений с программами для ЭВМ./ Киев, Наукова думка, 1978,292 с.

47. Список цитируемой литературы136

48. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач М.:1. Наука, 1979.

49. Richardson W.H. Bayesan based interactive method of image restoration // J. Opt. Soc. Amer., 1972, v. 62, p.55-59.

50. Козинкин A.B. Рентгеноспектрально исследование электронного строения серосодержащих органических металлов и соединений внедрения. Дисс. канд. физ.-мат. наук. Ростов-на-Дону, 1983,199 с.

51. Баринский Р.А., Нефедов В.И. Рентгеноспектральное определение заряда атомов в молеулах. М.: Наука, 1966.266 с.

52. Кондратенко А.В., Мазалов Л.Н., Тополь И.А. Высоковозбужденные состояния молекул. Новосибирск: Наука. Сибирское отделение. 1982. 175 с.

53. Немошкаленко В.В., Антонов В.Н. Методы вычислительной физики в теории твердого тела. Зонная теория металлов. // Киев: Наукова думка. 1985.-408 с.

54. Darlington C.N.W. and Megaw H.D. The low-temperature phase transition of sodium niobate and the structure of the low-temperature phase // Acta Cryst. В (1973), V. 29, p. 2171.

55. Glazer A.M. and Megaw H.D. Studies of the lattice parameters and domains in the phase transitions of NaNb03 //Acta Cryst. A (1973), V. 29, p. 489.

56. Darlington C.N.W. The primary order parameter in antiferroelectric NaNb03//Solid State Commun. (1979), V. 29, p. 307.

57. Список ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

58. Vedrinskii R., Shuvaeva V., Fokin V., Kraizman V., Novakovich A.A., Terauchi H., Determination of two-particle and three-particle atomic correlators for transition metal oxides by combined procession of XAFS and

59. Bragg diffraction. //12 International conference "X-ray absorption fine structure" (XAFS-12) Sweden, 2003 Book of abstracts, p. 331.

60. Vedrinskii R. V., Kraizman V. L., Novakovich A.A., Fokin V. N.,

61. Combined processing of Bragg diffraction and XAFS data for transition-metal oxides // Physical Review, B 69, 092301,2004.13S