Совершенствование методов и алгоритмов расчета и анализа установившихся режимов электрических сетей энергосистем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.14.02, кандидат технических наук Васильев, Павел Александрович

• Васильев, Павел Александрович
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Васильев, Павел Александрович

ВВЕДЕНИЕ.

1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ РАСЧЕТА РЕЖИМОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ ЭНЕРГОСИСТЕМ.

1.1. Математические модели для расчета нормальных установившихся режимов электрических сетей.

1.2. Методы расчета нормальных установившихся режимов электрических сетей энергосистем.

1.3. Математическая модель для расчета аварийных режимов с множественной продольно-поперечной несимметрией.

1.4. Выводы.

2. АНАЛИЗ РЕЖИМОВ И ВЫЯВЛЕНИЕ СЛАБЫХ МЕСТ

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ.

2.1. Предельная мощность узла нагрузки с заданной активной и реактивной мощностью.

2.2. Предельная мощность узлов с заданным модулем напряжения.

2.3. Предельная мощность генерирующего источника.

2.4. Узловые модели электрической сети.

2.5. Выявление «слабых» узлов электрической сети по критерию минимума предельной «квазимощности» узла.

2.6. Определение «влияющих» ветвей.

2.7. Выводы.

3. СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДОВ РАСЧЕТА НОРМАЛЬНЫХ

РЕЖИМОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ.

3.1. Расчет режима электрической сети по круговым диаграммам напряжений

3.2. Методика контроля качества и отбора решений уравнений узловых напряжений.

3.3. Расчет нормальных режимов электрических сетей с глобальной сходимостью к одному решению методом взвешенных наименьших квадратов.

3.4. Расчет нормальных режимов электрических сетей с глобальной сходимостью к одному решению методом Ньютона с модификацией правых частей по «внешнему дополнению».

3.5. Выбор функции «внешнего дополнения».

3.6. Выводы.

4. ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДЛЯ РАСЧЕТА НОРМАЛЬНЫХ И АВАРИЙНЫХ УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ

СЕТИ.

4.1. Программа RTKZ для расчета нормальных и аварийных режимов электрической сети с множественной одновременной продольно-поперечной несимметрией.

4.2. Расчет нормальных режимов.

4.3. Расчет аварийных режимов.

4.4. Расчет и анализ статической устойчивости.

4.5. Методика построения зон остаточного напряжения для анализа динамической надежности электрической сети при аварийном понижении напряжения.

4.6. Расчет и анализ асинхронных режимов в электроэнергетических системах.

4.7. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Совершенствование методов и алгоритмов расчета и анализа установившихся режимов электрических сетей энергосистем»

Расчеты установившихся нормальных и аварийных режимов (УР) электрических сетей электроэнергетических систем (ЭЭС) являются наиболее массовыми и часто выполняемыми электротехническими расчетами в практике проектирования и эксплуатации ЭЭС практически на всех территориальных и временных уровнях управления. Эти расчеты также выполняются как подзадачи при решении оптимизационных задач, расчете и анализе устойчивости ЭЭС, разработке мероприятий по противоаварийному управлению, выборе уставок релейной защиты и автоматики (РЗиА) и т.д.

В связи с большой размерностью решаемой задачи расчеты установившихся режимов выполняются на ЭВМ.

Проблеме расчета установившихся режимов посвящено большое количество журнальных статей и монографий, в которых рассматриваются математические модели установившихся режимов, методы формирования и решения уравнений состояния электрической сети, вопросы сходимости итерационных процессов, существования и единственности решения нелинейных уравнений состоянии электрической сети.

Можно отметить существенный вклад в решении данной проблемы таких научно-технических организаций как ИЭД АН УССР, ВНИИЭ-ВЦ ГТУ, СЭИ, СибНИИЭ, ИЭК МАН МССР, ОДУ Урала, а также вузовской науки в лице МЭИ, ЛПИ, УПИ, ИПИ и др.

Вклад в исследование и разработку методов, алгоритмов и программных средств моделирования и расчета режимов электрических сетей внесли известные ученые: Д.А. Арзамасцев, П.И. Бартоломей, В.А. Веников, А.З. Гамм, О.Т. Гераскин, В.М. Горнштейн, JI.A. Жуков, В.И. Идельчик, В.А. Крылов, JI.A. Крумм, С.Б. Лосев, Н.А. Мельников, B.C. Молодцов, И.П. Стратан, В.А. Строев, В.И. Тарасов, Х.Ф. Фазылов, Л.В. Цукерник, А.Б. Чернин, О.В. Щербачев и другие.

К настоящему времени разработан и апробирован на практике в течение длительного времени ряд методов, алгоритмов расчета и программ для ЭВМ, однако работа по их совершенствованию непрерывно продолжается.

Расчеты выполняются применительно к схемам замещения электрической сети, основой для описания топологии схем замещения является теория графов.

Формирование схем замещения и расчет параметров их элементов осуществляются с использованием известных упрощений и допущений. Трехфазные схемы приводятся, как правило, к эквивалентной однолинейной схеме.

Элементы электрической сети (воздушные линии электропередачи, трансформаторы, реакторы и т.п.) рассматриваются как линейные и симметричные. Асимметричные схемы, соответствующие вращающимся машинам и повреждениям элементов симметричной сети, описываются, как правило, с использованием симметричных схем прямой, обратной и нулевой последовательности. В последнее время возрос интерес к выполнению расчетов в фазных координатах трехфазных электрических цепей [44].

При расчете нормальных УР в качестве математического описания наиболее часто используются различные формы уравнений узловых напряжений (УУН). С 60-х годов 20 века наибольшее распространение получили УУН в форме баланса мощностей, записанные в полярной или прямоугольной системе координат. Решение УУН осуществляется итерационными методами. УУН могут иметь множество решений либо не иметь ни одного. Итерационный процесс может либо сходиться к любому из решений, либо иметь расходящийся характер даже при наличии хотя бы одного решения, т.е. при решении нелинейных УУН имеет место проблема сходимости итерационного процесса, существования и единственности решения. В классической постановке задачи расчета установившихся нормальных режимов решить данную проблему нельзя. В связи с этим большое значение имеет разработка новых подходов как к постановке задачи расчета УР, так и методов решения УУН, обладающих свойствами глобальной сходимости (т.е. почти из любых начальных приближений) к одному решению, адекватному реальному режиму электрической сети.

Расчеты аварийных УР наиболее часто выполняются для целей проектирования ЭЭС и выбора уставок РЗиА. Имеются промышленные программы расчета на ЭВМ периодических составляющих токов замыкания и неполнофазных режимов. Однако исторически сложилась практика, в соответствии с которой программы расчета аварийных УР либо вообще не предусматривают ввод информации об узлах схемы, либо требуют упрощенное описание нагрузок узлов. В связи с этим расчеты несимметричных режимов с продольной несимметрией (обрывы фаз), а также расчеты сложных повреждений с множественной одновременной продольно-поперечной несимметрией (замыкания и обрывы фаз) не могут быть выполнены или выполняются с дополнительной погрешностью и трудозатратами. Необходима смена поколения программ и наиболее целесообразный путь развития состоит в разработке интегрированных программных комплексов, совмещающих в себе модули для расчета как нормальных, так и аварийных режимов.

Важной является задача анализа свойств электрических сетей, предельных режимов их работы. Предельная мощность генерирующих узлов (источников) и статическая устойчивость узлов комплексной нагрузки хорошо исследованы, имеются качественные критерии, методы, алгоритмы и программные средства для их расчета. Однако применительно к узлам нагрузки вопрос об оценке предельной потребляемой мощности остается незавершенным. Решение этой задачи позволит выполнять исследование пропускной способности электрической сети, сопоставлять различные узлы сети с точки зрения способности потребить мощность от источника, тем самым выявлять «слабые» места и элементы сети, наиболее влияющие на энергопотребление. Такие данные полезны не только при решении задачи развития электрической сети, но и для анализа режимов работы в практике оперативного управления.

Решению указанных вопросов посвящена настоящая работа.

Она выполнена в рамках госбюджетных и хоздоговорных работ энергетического факультета Южно-Российского государственного технического университета (Новочеркасского политехнического института) - в дальнейшем ЮРГТУ(НПИ), проводимых в соответствии с планом развития научного направления университета «Рациональное использование топливно-энергетических ресурсов и повышение эффективности работы электроэнергетических систем», комплексной научно-технической программой Северо-Кавказского научного центра высшей школы "Улучшение экологии и повышение надёжности энергетики Ростовской области", грантом Минобразования РФ 36Гр-98 «Исследование нормальных, анормальных и аварийных режимов работы распределительных сетей электроэнергетических систем и разработка алгоритмов и устройств адаптивных защит дальнего резервирования воздушных линий с ответвлениями» и комплексной научно-технической программой Минобразования РФ «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники».

Объектом исследования являются электрические сети электроэнергетических систем, их режимы работы.

Целью диссертационной работы является совершенствование методов расчета и анализа установившихся нормальных и аварийных режимов электрических сетей для повышения точности, достоверности и надежности получения решения. Основными задачами, решаемыми в работе, являются:

- разработка методики анализа свойств электрических сетей энергосистем для выявления их «слабых» мест;

- совершенствование методов и создание алгоритмов расчета нормальных установившихся режимов электрической сети с глобальной сходимостью к одному решению, соответствующему физически и технически обоснованному, при наличии множества решений нелинейных уравнений состояния электрической сети;

- разработка методики контроля качества и отбора полученных решений нелинейных уравнений состояния электрической сети;

-разработка математических моделей, алгоритмов и программного обеспечение ЭВМ, позволяющих в рамках единой программной системы реализовать комплексный подход к решению электротехнических задач для планирования и управления нормальными и аварийными режимами электрических сетей.

Методы исследования. При решении различных задач в работе использовались методы математического моделирования, методы решения линейных и нелинейных систем алгебраических уравнений и оптимизации, вычислительные эксперименты.

Научная новизна состоит в развитии теории и практики расчета и анализа нормальных и аварийных режимов электрических сетей. Основными результатами являются:

1. Методика анализа предельных режимов и выявления «слабых» мест электрической сети с использованием понятия «квазимощности», представляющей собой алгебраическую сумму активной и реактивной мощности узла.

2. Применение кибернетического принципа «внешнего дополнения» к проблеме единственности решения нелинейных уравнений состояния электрических сетей, алгоритмы расчета установившихся режимов электрических сетей с глобальной сходимостью к одному решению.

3. Методика контроля качества и отбора полученных итерационными методами решений нелинейных уравнений состояния электрической сети.

Практическая ценность: Разработанные алгоритмы и программные модули расчета нормальных установившихся режимов с глобальной сходимостью к одному решению, методика проверки качества и отбора решений уравнений состояния повышают надежность и достоверность расчетов нормальных режимов электрических сетей, улучшают качество проектирования, планирования режимов и эксплуатации электрических сетей энергосистем.

Разработанная программа RTKZ позволяет выполнять расчеты как нормальных установившихся режимов сложных электрических сетей, так и квазиустановившихся аварийных режимов с множественной одновременной продольно-поперечной несимметрией с учетом нагрузки, а также может использоваться для выявления «слабых» мест электрической сети, построения зон остаточных напряжений для анализа динамической надежности, статической устойчивости комплексных узлов нагрузки, расчета асинхронных режимов энергосистем. Программа использовалась при выполнении научно-исследовательских работ, внедрена на производстве и в учебном процессе ЮРГТУ(НПИ), зарегистрирована в РОСПАТЕНТе.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на XVII,XIX сессиях научного семинара «Кибернетика электрических систем» по тематике «Электроснабжение промышленных предприятий» (г. Новочеркасск, 1995г., 1997г.), на XXII, XXIV, XXVIII сессиях семинара «Кибернетика электрических систем» по тематике «Диагностика электрооборудования» (г. Новочеркасск, 2000г.,2002г.,2006г.), на семинаре-совещании начальников служб РЗА АО-энерго, начальников электролабораторий электрических станций, ведущих специалистов РЗА ОЭС Северного Кавказа (г. Пятигорск, ЮЦПК РП ЮЭТН, 13-15.10.1999 г.), на международной научно-практической конференции «Современные системы и комплексы и управление ими» (г.Новочеркасск, 2003 г.), на научно-технических конференциях ЮРГТУ(НПИ), заседаниях кафедры АЭЭС ЮРГТУ(НПИ).

Результаты работы нашли свое отражение в монографии (Нагай В.И. Релейная защита ответвительных подстанций электрических сетей.- М.: Энергоатомиздат, 2002,- 312 с.(§2.7, С.97-107)).

Реализация результатов работы. Описанные в данной работе математические модели, методы, алгоритмы реализованы автором в программе РТКЗ, которая широко использовалась с 1995г. при выполнении госбюджетных и хоздоговорных научно-исследовательских работ, в учебном процессе энергетического факультета ЮРГТУ(НПИ).

Результаты диссертационной работы внедрены в ОАО «Ростовэнерго», ООО «Астраханьгазпром», широко используются в учебном процессе при подготовке инженеров-электриков на энергетическом факультете ЮРГТУ(НПИ).

Акты внедрения результатов диссертационной работы приведены в приложении.

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 12 работ. Материалы диссертации отражены в зарегистрированном во ВНТИЦ отчете о научно-исследовательских работах кафедры «Автоматизированные электроэнергетические системы» ЮРГТУ за 1996-2000 г. и ряде других публикаций.

Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, приложения и списка использованной литературы, включающего 78 наименования. Материалы изложены на 123 страницах машинописного текста, содержат 25 рисунков и 5 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Электростанции и электроэнергетические системы», Васильев, Павел Александрович

4.7. Выводы

Приведено описание программы расчета нормальных и аварийных при множественной одновременной продольно-поперечной несимметрии с учетом нагрузки режимов электрических сетей энергосистем, выявления слабых мест электрической сети, построения зон остаточных напряжений, анализа асинхронных режимов в энергосистемах, статической устойчивости нагрузки.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработана методика анализа предельных режимов и выявления «слабых» элементов электрической сети на основе понятия «квазимощности», представляющей собой алгебраическую сумму активной и реактивной мощностей.

2. Предложен подход к решению задачи единственности решения нелинейных уравнений состояния электрической сети на основе кибернетического принципа «внешнего дополнения», разработаны алгоритмы для расчета нормальных режимов электрических сетей со свойством глобальной сходимости к одному решению.

3. Разработана методика контроля и отбора решений уравнений состояния электрической сети, позволяющая фиксировать сходимость к неприемлемым решениям уравнений состояния электрической сети в форме узловых напряжений.

4. Разработаны комплексные алгоритмы и программа для ЭВМ расчета нормальных и аварийных при множественной одновременной продольно-поперечной несимметрии с учетом нагрузки режимов электрических сетей энергосистем, выявления «слабых» мест электрических сетей, построения зон остаточных напряжений для анализа динамической надежности узлов нагрузки, исследования асинхронных режимов энергосистем.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Васильев, Павел Александрович, 2006 год

1. Автоматизация управления режимами и развитием электроэнергетических систем. Отчет о НИР/ НГТУ.- Новочеркасск, 1996. -88с.

2. Автоматизация управления энергообъединениями / Гончуков В.В., Горнштейн, В.М., Крумм Л.А. и др.; Под ред. С.А. Совалова. М.: Энергия, 1979.-432 с.

3. Автоматическое управление и противоаварийная автоматика в крупных энергообъединениях. Л.: Энергоатомиздат.- 1987.

4. Баринов В.А., Совалов С.А. Режимы энергосистем: Методы анализа и управления. -М.: Энергоатомиздат, 1990. 440 с.

5. Бернас С., Цек 3. Математические модели элементов электроэнергетических систем: Пер с польск. М.: Энергоиздат, 1982.- 312 с.

6. Бертсекас Д. Условная оптимизация и методы множителей Лагранжа: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1987.- 400 с.

7. Булатов В.П. Методы погружения в задачах оптимизации.-Новосибирск: Наука, 1977.- 161 с.

8. Васильев П.А. Предельная мощность узла электрической сети //Изв. вузов. Электромеханика.- 1996-№3-4. С.104-105.

9. Васильев П.А., Грабовсков С.Н., Нагай В.И. Расчет токов короткого замыкания для релейной защиты RTKZ //Персональный компьютер в службе релейной защиты, программное обеспечение: Справочник /ИДУ ЕЭС России. -М., 1996. С. 7.

10. Ю.Васильев П.А. Выявление слабых мест электрической сети по критерию минимума узловой квазимощности // Изв. вузов. Электромеханика. -1997.-№1-2.-С. 99-100.

11. И.Васильев П.А., Грабовсков С.Н., Нагай В.И. Программа расчета токов короткого замыкания с учетом нагрузочных режимов электрической сети // Изв. вузов. Электромеханика. 1997.- №1-2. С. 66-68.

12. Васильев П.А., Грабовсков С.Н., Нагай В.И. Программа расчета токов короткого замыкания //Изв. вузов. Электромеханика.- 1997.- №1-2. С. 124.

13. Васильев П.А., Грабовсков С.Н., Нагай В.И. Программа расчета на ЭВМ нормальных и аварийных режимов электрической сети с множественной продольно-поперечной несимметрией // Изв. вузов. Электромеханика.- 1999-№1.- С.98.

14. Васильев П. А. Улучшение сходимости методов расчета установившихся режимов электрической сети // Изв. вузов. Электромеханика.-2000.- №3.- С.81-82.

15. Расчет нормальных и аварийных с множественной продольно-поперечной несимметрией режимов электрических сетей. // Свид. об. офиц. регистр, программы для ЭВМ №2000611003. Зарегистр. в Реестре программ для ЭВМ 5.10.2000 г. /РОСПАТЕНТ.- М.

16. Васильев П.А. Метод расчета режимов электрической сети с глобальной сходимостью.// Изв. вузов. Электромеханика.- 2002.- №6.- С.73.

17. Васильев П.А. Метод контроля качества и отбора решений уравнений состояния при расчете нормальных режимов электрической сети //Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки.- 2006.- Приложение №15.-С.65-67.

18. Веников В. А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах. Учебник для электроэнергетич. специальностей вузов. Изд. 3-е, переработ, и доп. М.: «Высш. школа», 1978. 415 с.

19. Веников В.А., Строев В.А., Идельчик В.И., Тарасов В.И. Оценка статической устойчивости электрических систем на основе решения уравнений установившегося режима //Изв. АН СССР. Энергетика и трансп.- 1971.- №5.-С.8-23.

20. Гамм А.З., Голуб И.И. Обнаружение слабых мест в электроэнергетической системе //Изв. АН СССР. Энергетика. 1993.- №3. С.83-92.

21. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация: Пер. с англ.-М.: Мир, 1985.-509 с.

22. Грамм М.И. О принципе минимума потерь //Изв. вузов. Электромеханика-1989. №9.- С.21-25.

23. Гуревич Ю.Е., Либова Л.Е., Окин А.А. Расчеты устойчивости и протиивоаварийной автоматики в энергосистемах.- М.: Энергоатомиздат, 1990.390 с.

24. Димо П. Модели РЕИ и параметры режима. Объединенные энергосистемы: Пер. с рум. М.: Энергоатомиздат, 1987. - 302 с.

25. Джордж А., Лю Дж. Численное решение больших разреженных систем уравнений: Пер. с англ.- М.:Мир, 1984.-ЗЗЗс.

26. Дэннис Дж.,мл., Шнабель Р. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений: Пер. с. англ. М.: Мир, 1988.440 с.

27. Жданов П.С. Вопросы устойчивости электрических систем / Под ред. JI.A. Жукова. -М.: Энергия, 1979. 456 с.

28. Жуков Л.А., Стратан И.П. Установившиеся режимы сложных электрических сетей и систем: Методы расчетов. -М.: Энергия, 1979. 416 с.

29. Ивахненко А.Г. Самообучающиеся системы распознавания и автоматического управления.- Киев: Техника, 1969.- 392 с.

30. Идельчик В.И., Лазебник А.И. Аналитическое исследование существования и единственности решения уравнений установившегося режима электрической системы // Изв. АН СССР. Энергетика и трансп. 1972, №2, С. 5159.

31. Идельчик В.И. Расчеты установившихся режимов электрических систем.- М.: Энергия, 1977.- 192 с.

32. Идельчик В.И. Расчеты и оптимизация режимов электрических сетей и систем.- М: Энергоатомиздат, 1988.- 288 с.

33. Идельчик В.И. Электрические системы и сети.- М.: Энергоатомиздат, 1989.-506 с.

34. Икрамов Х.Д. Несимметричная проблема собственных значений. Численные методы-М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991.- 240 с.

35. Кононов Ю.Г. Разработка методов моделирования режимов распределительных электрических сетей на базе современных информационных технологий: Автореф. д-ра техн. наук.- Ставрополь, 2002.43 с.

36. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике.- М.: Наука, 1977.- 832 с.

37. Липес А.В., Окуловский С.К. Расчеты установившихся режимов электрических систем на ЦВМ: Учебное пособие.- Свердловск: изд. УПИ им. С.М. Кирова, 1986.-88 с.

38. Лосев С.Б., Чернин А.Б. Вычисление электрических величин в несимметричных режимах электрических систем.- М.: Энергоатомиздат, 1983.- 528 с.

39. Лоусон Ч., Хенсон Р. Численное решение задач наименьших квадратов / Пер. с. англ. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986,- 232 с.

40. Маркович И.М. Режимы энергетических систем.- М: Энергия, 1969.352 с.

41. Медов Р.В. Развитие методов и программного обеспечения исследований несимметричных режимов электроэнергетических систем. Автореф. дис. на соиск. учен, степени канд. нехн. наук.- Санкт-Петербург: СПбГТУ, 2002.- 18 с.

42. Мельников Н.А., Рокотян С.С., Шернцис А.Н. проектировние электрической части воздушных линий электропередач 330-500 кВ. Под общ. ред. С.С. Рокотяна. Изд. 2-е, перераб. и доп.- М.: Энергия, 1974.- 472 с.

43. Методы оптимизации и их приложения. Ч. 1. Математическое программирование /Анциферов Е.Г., Ащепков J1.T., Булатов В.П.Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1990.- 158 с.

44. Методы оптимизации режимов энергосистем / В.М. Горнштейн, Б.П. Мирошниченко, А.В. Пономарев и др.; Под ред. В.М. Горнштейна.- М.: Энергия, 1981.- 336 с.

45. Пенфилд П., Спенс Р., Дюинкер С. Энергетическая теория электрических цепей. Пер. с англ. Под ред. Проф. Говоркова.- М.: Энергия, 1974.- 152 с.

46. Писсанецки С. Технология разреженных матриц: Пер с англ.- М.: Мир, 1988.-410 с.

47. Полак Э. Численные методы оптимизации. Единый подход: Пер. с англ.- М.: Мир, 1974.- 376 с.

48. Применение вычислительных методов в энергетике/ Под. ред. В.А. Веникова и Ю.Ф. Архипцева.- М.: Энергоатомиздат, 1983.- 136 е.- (Энергетика за рубежом).

49. Применение вычислительных методов в энергетике: Обзор докладов VIII Международной конференции/ Под. ред. В.А. Веникова, Ю.Ф. Архипцева.- М.: Энергоатомиздат, 1987.- 176 е.- (Энергетика за рубежом).

50. Применение цифровых вычислительных машин в электроэнергетике: Учебное пособие для вузов / О.В. Щербачев, А.Н. Зейлингер, К.П. Кадомская и др.- Л.: Энергия. Ленингр. отд-ние, 1980.- 240 с.

51. Применениё вычислительных машин для анализа устойчивости и токов короткого замыкания в энергосистемах /Н.А. Качанова, Г.А. Клименко, В.П. Коваленко и др.- К: Наукова думка, 1968.- 180с.

52. Программы расчетов режимов электрических сетей и асинхронных двигателей. (Справочник.) /Отв. ред. член-корреспондент АН МССР Г.В. Чалый. Кишинев: Штиинца, 1980.- 264 с.

53. Руководящие указания по релейной защите. Вып. 11. Расчеты токов короткого замыкания для релейной защиты и системной автоматики в сетях 110-750 кВ.- М.: Энергия, 1979.- 152 с.

54. РД-153-34.0-20.527-98. Руководящие указания по расчету токов короткого замыкания и выбору электрооборудования.

55. В.И.Свешников, Ф.А. Кушнарев. Надежность электроэнергетических систем при аварийном понижении частоты и напряжения.- М.: Энергоатомиздат, 1996.- 160 с.

56. Смирнов К.А. О числе решений установившегося режима электроэнергетической системы //Изв. АН СССР. Энергетика и трансп. 1983, №5, С. 75-83.

57. Совалов С.А. режимы Единой энергосистемы.- М.: Энергоатомиздат, 1983.-384 с.

58. Стратан И.П., Неретин В.И., Спивак B.J1. Расчет и анализ режимов электроэнергетических систем: КПИ, Кишинев, 1990.- 100 с.

59. Сенди К. Современные методы анализа электрических систем. Пер. с венгер, М: Энергия.- 1971.- 360 с.

60. Тарасов В.И. Нелинейные методы минимизации для расчета установившихся режимов электроэнергетических систем.- Новосибирск: Наука, 2001.-214 с.

61. Тарасов В.И. Методы минимизации ньютоновского типа для расчета установившихся режимов электроэнергетических систем.- Новосибирск: Наука, 2001.- 168 с.

62. Тарасов В.И. Теоретические основы анализа установившихся режимов электроэнергетических систем. Новосибирск: Наука, 2002.- 344 с.

63. Ульянов С.А. Электромагнитные переходные процессы в электрических системах.- М.: Энергия, 1970.- 519 с.

64. Ульянов С.А. Сборник задач по электромагнитным переходным процессам.-М.: Энергия, 1968.

65. Фазылов Х.Ф., Насыров Т.Х. Линейные расчетные модели сетей электрических систем,- Ташкент, «Фан», 1982. 96 с.

66. Эстербю О., Златев 3. Прямые методы для разреженных матриц: Пер с англ.- М.: Мир, 1987.- 120 с.

67. Tarasov V.I., Antsiverov E.G., Slobodskov A.M. Criteria for the solution existence for steady flow electric systems //11-th Power Systems Computation Conf. (PSCC): Proc.- Avignon, 1993.

68. Klos A. Consistency of loadflow equations -Proc. of the 8th PSCC, Helsinki, 1984, p. 717-723.

69. Klos A. An approach to the analysis of the «right» load flow solution in electrical networks.- Proc IEEE International Symposium on Cercuit and Systems, Munich, 1976, April.

70. Laughton M.O. The structure of power network votage profiles.-Proceedings of the 7-th PSCC, Lausanne, 1981, p. 807-810.

71. Selvan M.P., Swrup K.S. "Developement of power flow software using Design Patterns." IEEE Trans. Power Syst. vol. 21, no 2, pp. 611-618, May 2006.