Совершенствование методики точного дифференциального позиционирования с использованием глобальных навигационных спутниковых систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.32, кандидат наук Липатников, Леонид Алексеевич

• Липатников, Леонид Алексеевич
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Липатников, Леонид Алексеевич

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1 МЕТОДИКА ТОЧНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО

ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ

1.1 Общие сведения о методике

1.2 Математическая модель динамической системы и алгоритм методики точного дифференциального позиционирования

1.2.1 Измеряемая геометрическая дальность

1.2.2 Модель движения навигационного космического аппарата

1.2.3 Модель движения позиционируемого объекта

1.2.4 Измерительная информация

1.2.5 Система уравнений измерений

1.2.6 Стохастическая модель динамической системы

1.2.7 Рекуррентное оценивание параметров

1.3 Направления развития методики точного дифференциального позиционирования

2 АНАЛИЗ И СОВЕРШЕНСТОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ И АЛГОРИТМА МЕТОДИКИ ТОЧНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ

2.1 Статистический анализ погрешностей математической модели ГНСС-измерений

2.1.1 Корреляционный анализ остаточных невязок уравнений фазовых измерений

2.1.2 Анализ погрешностей интерполяции поправок бортовых шкал времени навигационных космических аппаратов

2.2 Совершенствование математической модели ГНСС-измерений

2.2.1 Способ уточнения функциональной модели фазовой псевдодальности

2.2.2 Способ уточнения априорной стохастической модели погрешностей ГНСС-измерений

2.3 Усовершенствованная методика точного дифференциального

позиционирования и её программная реализация

3 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК УСОВЕРШЕНСТВОВАННОЙ МЕТОДИКИ ТОЧНОГО

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ

3.1 Постановка задачи и план экспериментального исследования методики точного дифференциального позиционирования

3.2 Результаты экспериментов и их анализ

3.2.1 Результаты экспериментов

3.2.2 Сравнительный анализ времени сходимости решения по исходному и усовершенствованному вариантам методики точного дифференциального позиционирования

3.2.3 Анализ пространственного распределения погрешностей оценок координат по методике точного дифференциального позиционирования

3.2.4 Анализ результатов применения уточнённой априорной стохастической модели погрешностей измерений

3.2.5 Анализ влияния типа кодовых псевдодальностей на время сходимости решения

3.3 Выводы и рекомендации по усовершенствованной методике точного дифференциального позиционирования

3.3.1 Выводы по результатам экспериментального исследования

3.3.2 Рекомендации по практическому применению методики

3.3.3 Актуальные направления работы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А (справочное) АПРИОРНЫЕ СТОХАСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

ПОГРЕШНОСТЕЙ ГНСС-ИЗМЕРЕНИЙ

ПРИЛОЖЕНИЕ Б (справочное) СВЕДЕНИЯ О ЗАДЕЙСТВОВАННЫХ

СТАНЦИЯХ МЕЖДУНАРОДНОЙ ГНСС-СЛУЖБЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ В (обязательное) РЕЗУЛЬТАТЫ ПРИМЕНЕНИЯ ИСХОДНОГО

И УСОВЕРШЕНСТВОВАННОГО ВАРИАНТОВ МЕТОДИКИ ТОЧНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО

ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ В СТАТИЧЕСКОМ РЕЖИМЕ

АПРИОРНЫХ СТОХАСТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПОГРЕШНОСТЕЙ ГНС С -ИЗМЕРЕНИЙ В МЕТОДИКЕ ТОЧНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО

ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Совершенствование методики точного дифференциального позиционирования с использованием глобальных навигационных спутниковых систем»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. Глобальные навигационные спутниковые системы (ГНСС) в настоящее время являются незаменимым средством выполнения многих видов геодезических работ, уникальным по совокупности таких характеристик, как уровень достигаемой точности, обширность геодезических построений и доступность. Методика точного дифференциального позиционирования (ТДП), более известная под англоязычным названием «Precise Point Positioning» (РРР), является одной из наиболее передовых методик математической обработки ГНСС-измерений. К наиболее важным свойствам методики можно отнести следующие:

- высокую точность определения местоположения позиционируемого объекта в общеземной системе координат (среднеквадратические погрешности оценок координат от 1 до 3 см в статическом режиме),

- глобальную доступность и автономность определения координат (отсутствие непосредственной привязки к пунктам геодезических сетей),

- высокую степень автоматизации обработки ГНСС-измерений.

Актуальность задач развития и внедрения методики ТДП подчёркивается тем

фактом, что соответствующие работы ведутся в рамках федеральной целевой программы «Поддержание, развитие и использование системы ГЛОНАСС на 2012— 2020 годы» (опытно-конструкторская работа «КФД-В») [17, 18, 26]. Возможность определения местоположения непосредственно в общеземной системе координат также придаёт методике особую практическую значимость в свете перехода к использованию геоцентрических систем координат в качестве государственных [40].

Одним из недостатков исходной методики ТДП, ограничивающих её применение, является необходимость производства продолжительных сеансов измерений (от нескольких часов до суток) для достижения указанного уровня точности. Сокращение длительности сеансов ГНСС-измерений при сохранении высокой точности определения координат является актуальной задачей.

Степень разработанности проблемы. В России работы по теме точного дифференциального позиционирования ведутся в рамках создания функциональных дополнений Единой системы координатно-временного и навигационного обеспечения (ЕС КВНО) [49]. Значительный вклад в формирование концепции ЕС КВНО внесли Урличич Ю. М., Финкельштейн А. М., Ревнивых С. Г., Тестоедов Н. А., Данилюк А. Ю., Донченко С. И., Долгов Е. И., Демьянов Г. В., Макаренко Н. Д., Пешехонов В. Г., Красовский П. А., Белов С. А., Бутенко В. В. и другие. Авторами работ на русском языке и переводов с английского, посвященных дифференциальному методу в ГНСС, и в частности методике ТДП, являются Антонович К. М., Виноградов А. В., Войтенко А. В., Дворкин В. В., Глухов П. Б., Голубев А. Н., Жигулин А. Ю., Карутин С. Н., Першин Д. Ю., Подкорытов А. Н., Щербаков А. С. и другие. Значительный вклад в создание и развитие методики ТДП внесли следующие зарубежные авторы: Bisnath S. В., Burgan J., Collins P., Dodson A. H., Geng J., Gerhatova L., Han S. C., Heflin M. В., Hefty J., Héroux P., Jefferson D. C., Jekeli C., Kouba J., Kwon J. H., Liu J., Lahaye F., Langley R. В., Laurichesse D., Meng X., Shi С., Teferle F. N., Watkins M. M., Webb F. H., Zumberge J. F. и другие. Несмотря на возросший интерес к данной теме и активизацию работ по совершенствованию методики ТДП задача повышения оперативности определения местоположения остаётся актуальной.

Цель исследования - совершенствование методики точного дифференциального позиционирования с использованием глобальных навигационных спутниковых систем.

Задачи исследования:

- анализ возможностей и перспектив совершенствования методики точного дифференциального позиционирования и выявление факторов, влияющих на оперативность определения координат;

- разработка алгоритма точного дифференциального позиционирования, реализующего предлагаемый способ;

- экспериментальная проверка состоятельности предложения по совершенствованию методики точного дифференциального позиционирования;

- разработка рекомендаций по практическому применению и дальнейшему развитию методики точного дифференциального позиционирования.

Объект и предмет исследования. Объект исследования - динамическая система, включающая спутники - навигационные космические аппараты (НКА) ГНСС, станции - наземные измерительные пункты (НИП), а также источники возмущающих воздействий, проявляющихся в результатах измерений. Предмет исследования - методика точного дифференциального позиционирования.

Научная новизна результатов исследования заключается в следующем: разработан новый способ компенсации погрешностей интерполяции поправок бортовых шкал времени в методике ТДП, особенностями которого являются простота, применимость для различных ГНСС, нулевое математическое ожидание предлагаемых поправок фазовых измерений, за счёт чего, теоретически, обеспечивается совместимость с различными способами разрешения и фиксации фазовых неоднозначностей на последующем этапе решения.

Теоретическая значимость работы заключается в оценке погрешности модели бортовых шкал времени и её связи со временем сходимости решения по методике ТДП, а также в уточнении классификации методов космической геодезии. Показано, что методику, именуемую «Precise Point Positioning», следует относить к дифференциальному методу космической геодезии, а не к абсолютному, как это принято в настоящее время.

Практическая значимость работы заключается в том, что усовершенствование, внесённое в методику точного дифференциального позиционирования, позволило значительно сократить продолжительность сеансов ГНСС-измерений и повысить производительность геодезических работ. Также разработаны рекомендации по практическому применению методики ТДП, позволяющие повысить

надёжность определения координат и сократить время сходимости решения. В ходе исследования была уточнена оценка местоположения исходного пункта геодезической сети активных базовых станций Новосибирской области в общеземной системе координат.

Методология и методы исследований. Методологическую базу исследования составили методы математического моделирования и статистической обработки результатов измерений, методы решения задач космической геодезии. Теоретическая база исследования: теория вероятностей и математической статистики, линейная алгебра, теория математической обработки геодезических измерений. Эмпирической базой исследования послужили: совокупность НИП, созвездие НКА GPS, результаты GPS-измерений, геофизические модели, эфемериды и поправки бортовых шкал времени НКА, координаты станций Международной ГНСС-службы (МГС).

Положения, выносимые на защиту:

а) новый способ компенсации погрешностей интерполяции поправок бортовых шкал времени спутников ГНСС и уточнённая априорная стохастическая модель погрешностей ГНСС-измерений в методике точного дифференциального позиционирования обеспечивают двукратное сокращение продолжительности сеансов GPS-измерений по сравнению с ранее достигнутой при сохранении высокого уровня точности определения координат;

б) рекомендации по практическому применению методики точного дифференциального позиционирования позволяют повысить надёжность и точность определения координат.

Соответствие диссертации паспорту научной специальности. Тематика диссертации соответствует паспорту научной специальности 25.00.32 — «Геодезия», разработанному экспертным советом ВАК Минобрнауки РФ, по пунктам: 3 — «Геодезические (глобальные) навигационные спутниковые системы и технологии. Формирование активного координатно-временного пространства на основе навигационной инфраструктуры ГЛОНАСС и др. Геодезические системы наземного, морского и космического базирования для определения местоположения и

навигации подвижных объектов геопространства, в том числе транспорта, военной техники, людей и животных»; 11 - «Теория и практика математической обработки результатов геодезических измерений и информационное обеспечение геодезических работ. Автоматизированные технологии создания цифровых трёхмерных моделей технологических объектов, процессов и явлений по геодезическим данным».

Степень достоверности и апробация результатов исследования. Предложения по совершенствованию методики точного дифференциального позиционирования были проверены и применены на реальных объектах: сети станций МГС и геодезической сети активных базовых станций Новосибирской области. Точность решения определялась по внешней сходимости — на основании сравнения оценок координат станций с их эталонными значениями из каталога. Таким образом, представленные результаты обладают высокой степенью достоверности.

Результаты исследований и основные положения диссертации обсуждались и были одобрены на Международных научных конгрессах «Интерэкспо ГЕОСибирь» (2011, 2012, 2013 гг., г. Новосибирск); Международном семинаре аспирантов и молодых учёных «38-2012 СЕОМЖ» (27.07.2012, г. Москва), II Международной научно-технической конференции «Навигационные спутниковые системы, их роль и значение в жизни современного человека», посвящённой 30-летию запуска на орбиту первого навигационного космического аппарата ГЛОНАСС (10-14.10.2012, г. Железногорск, Красноярский край).

Основные результаты диссертационного исследования использованы во ФГУП «Сибирский государственный ордена Трудового Красного Знамени научно-исследовательский институт метрологии», в научно-производственном центре по метрологии, стандартизации и сервисному обслуживанию средств измерений ФГБОУ ВПО «СГГА», а также в учебном процессе на кафедре физической геодезии и дистанционного зондирования СГГА при изучении специальных дисциплин студентами направления «Геодезия и дистанционное зондирование» и специальности «Космическая геодезия» и при выполнении курсовых и дипломных работ.

Публикации. Основные результаты диссертационного исследования опубликованы в четырёх научных работах, из них две статьи - в изданиях, входящих в перечень рецензируемых научных журналов и изданий для опубликования основных научных результатов диссертаций.

Объём и структура диссертации. Общий объём диссертации составляет 114 страниц. Диссертация состоит из введения, трёх разделов, заключения, списка литературы, списка сокращений и условных обозначений, четырёх приложений, содержит 13 таблиц и 23 рисунка. Список литературы включает 122 наименования.

1 МЕТОДИКА ТОЧНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО

ПОЗИЦИОНИРОВАНА

1.1 Общие сведения о методике

Методика точного дифференциального позиционирования (Precise Point Positioning) была представлена в статьях [94, 120] и получила развитие в работах [52, 60, 62, 69, 74, 75, 97, 99, 100, 105, 116, 117]. Её суть заключается в оценивании положения некоторой точки позиционируемого объекта в общеземной системе координат по результатам фазовых и кодовых ГНСС-измерений с использованием апостериорно уточнённой эфемеридно-временной информации (ЭВИ): эфемерид и поправок бортовых шкал времени навигационных космических аппаратов. Методика точного дифференциального позиционирования (ТДП) является одной из наиболее передовых и перспективных методик математической обработки ГНСС-измерений в силу следующих её особенностей:

- высокой точности определения местоположения в общеземной системе координат (ОЗСК) - среднеквадратические погрешности (СКП) оценок геодезических координат: широты и долготы в линейной мере порядка 1 см и менее, геодезической высоты - от 1 до 3 см [7, 28, 36, 53];

- глобальной доступности и автономности определения координат (потребителю необходимы ГНС С-измерения, выполненные лишь на позиционируемом объекте, без непосредственной привязки к пунктам геодезических сетей);

- высокой степени автоматизации обработки ГНСС-измерений.

При оценивании координат позиционируемого объекта по методике ТДП в роли исходной координатной основы выступает созвездие НКА, обеспеченное уточнённой ЭВИ. Уточнение ЭВИ выполняется путём обработки результатов ГНСС-измерений сети опорных станций. При этом сам процесс уточнения ЭВИ не входит в методику ТДП, скрыт от потребителя и выполняется специализированными центрами обработки информации, в частности центрами анализа МГС.

Методика ТДП в работах [7, 28, 36] ассоциируется с абсолютным методом определения координат. В работе [117] справедливо отмечается, что эта методика близка и к абсолютному методу, и к дифференциальному. Необходимо различать методику и алгоритм Действительно, алгоритм методики ТДП в равной степени может быть использован и при абсолютном, и при дифференциальном позиционировании — в зависимости от того, какая ЭВИ используется: оперативная (прогнозная) или апостериорно уточнённая. Однако методика ТДП как целое предполагает использование именно апостериорно уточнённой ЭВИ, и только в этом случае достигается высокая точность оценивания координат, продемонстрированная в работах [7, 28, 36, 53]. Так как методика ассоциируется с некоторым уровнем точности определения координат, который обеспечивается только с использованием результатов предварительно выполненного сетевого решения (см. 1.2.4), методику ТДП следует относить именно к дифференциальному методу

lJ' 1 i ! ( ' ">' 1.1/

космической геодезии.

В нормативно-технической документации [13, 14, 15, 16, 41], устанавливающей термины и определения в области геодезии и ГНСС-технологий, отсутствует определение методики Precise Point Positioning (РРР). В русскоязычной литературе название методики чаще всего либо употребляют в исходном англоязычном варианте, как в работах [11, 38], либо переводят как «метод точного позиционирования», например в статьях [7, 34]. Применяемый в данной работе термин «методика точного дифференциального позиционирования» однозначно указывает на

11 .—юг ) 1 1 > (

соответствующий метод космической геодезии

В настоящее время методика ТДП представлена несколькими вариантами, описанными в статьях [52. 60, 62, 69, 74, 75, 94, 97, 99, 100, 105, 116, 117, 120]. Место методики ТДП в структуре методов космической геодезии показано на рисунке 1: методы приведены от общего к частному в направлении сверху вниз на основе классификаций, представленных в источниках [2, 43, 80].

Рисунок 1 - Точное дифференциальное позиционирование (ТДП) в структуре методов космической геодезии

Для решения узкой задачи определения местоположения какого-либо объекта, находящегося вблизи Земли, наилучшим образом подходят геометрические методы космической геодезии, к которым относится дифференциальный метод.

Абсолютный геометрический метод является наиболее простым. Он позволяет выполнять позиционирование в режиме реального времени с использованием одного комплекта аппаратуры потребителя с погрешностями порядка нескольких метров, согласно оценке точности в работе [80 с. 437]. Абсолютные координатные определения доступны в любой точке, где наблюдается не менее четырёх НКА. Точность оценивания координат в этом методе ограничена точностью прогноза таких параметров динамической системы, как поправки бортовых шкал времени (см. 1.2.4) и эфемериды НКА.

Относительный геометрический метод позволяет определять приращения координат между точками по выполненным в этих точках синхронным ГНСС-

измерениям. Высокая точность оценивания приращений координат достигается в том случае, если достаточно велика корреляция погрешностей синхронных измерений. По оценке, приведённой в работе [80 с. 432], погрешность определения вектора относительным методом в статическом режиме пропорциональна его

7 tу

длине с коэффициентом от 10" до 10" при длинах до 100 км. Таким образом, погрешности оценивания координат в относительном методе значительно возрастают при увеличении длин определяемых векторов.

Согласно [80 с. 416-417], в дифференциальном методе существует три способа представления поправок: в пространстве решений, в пространстве измерений и в пространстве состояний динамической системы. Примерами представления поправок в пространстве измерений могут служить сетевое дифференциальное позиционирование в реальном времени (Network Real Time Kinematic - NRTK), как указано в статье [117], а также дифференциальное позиционирование по кодовым измерениям с коррекцией по навигационному параметру (КНП), описанное в [2 с. 28—29]. В пространстве решений (которое является подпространством состояний динамической системы) поправки представляются в методике локального дифференциального позиционирования с коррекцией координат (КК) [2 с. 29—30]. Основным недостатком представления поправок в пространствах измерений и решений является то, что погрешности оценивания координат значительно возрастают с увеличением расстояния от опорных станций до позиционируемого объекта.

Методика ТДП относится к дифференциальному методу космической геодезии с представлением поправок в пространстве состояний динамической системы: поправки учтены в исходных данных - уточнённой ЭВИ. Такой способ позволяет обеспечить адекватность модели динамической системы независимо от расстояния между опорной геодезической сетью и позиционируемым объектом. Поэтому в системах глобальной и широкозонной дифференциальной коррекции поправки представляются в пространстве состояний. Методика ТДП применяется при расчёте координат потребителя, использующего такие системы дифференциальной коррекции, как GDGPS [93], StarFire [67], OmniSTAR ХР [8], Trimble CenterPoint

RTX [98]. Методики расчёта координат потребителя, использующие поправки в пространстве состояний динамической системы, не позволяющие достигать дециметрового уровня точности, как правило, предполагают использование результатов кодовых измерений и применяются преимущественно для целей навигации в таких системах дифференциальной коррекции ГНСС, как СДКМ, WAAS, EGNOS, MSAS, GAGAN. На рисунке 1 совокупность этих методик обозначена как «стандартное дифференциальное позиционирование» (СДП).

Таким образом, методика точного дифференциального позиционирования характеризуется уникальным сочетанием высокого уровня точности определения координат и глобальной применимости.

Методика ТДП может применяться в постобработке или в режиме реального времени. Согласно определению, приведённому в ГОСТ 15971-90 [12], режим реального времени - это «режим обработки информации, при котором обеспечивается взаимодействие системы обработки информации с внешними по отношению к ней процессами в темпе, соизмеримом со скоростью протекания этих процессов». Оценивание координат по методике ТДП в режиме реального времени может происходить с задержкой порядка нескольких секунд, в течение которых выполняется уточнение ЭВИ и передача её потребителю. При этом для доступа к источнику апостериорно уточнённой ЭВИ требуется наличие дополнительного канала связи в аппаратуре потребителя ГНСС, то есть к аппаратуре предъявляются дополнительные требования по сравнению с абсолютным методом.

Оценивание координат по методике ТДП может выполняться в различных режимах:

- в статическом режиме оцениваются постоянные координаты некоторой точки, относительно которой движение принимающей ГНСС-антенны в течение сеанса измерений задаётся известным законом;

- режим «стой-иди» является комбинацией поочерёдно используемых режимов: кинематического - при движении позиционируемого объекта, статического -в периоды остановок (сеанс ГНСС-измерений при этом не должен прерываться).

По эмпирическим оценкам, представленным в работах [7, 28, 36, 53], в статическом режиме среднеквадратические погрешности оценивания координат по методике ТДП составляют от 1 до 3 см; в кинематическом режиме — порядка дециметра, согласно [53].

Методика ТДП может применяться в указанных режимах для определения местоположения различных объектов: транспортных средств, военной техники, геофизической и другой аппаратуры, конструктивных частей зданий и сооружений, геодезических пунктов и так далее. В силу того, что совместно с координатами позиционируемого объекта в методике ТДП определяется дополнительные параметры, возможно применение этой методики для точной синхронизации шкал времени [66] и получения метеорологической информации [34].

Существует несколько программных продуктов, позволяющих уточнять координаты позиционируемого объекта по методике ТДП. Эта возможность реализована как в некоторых научных программных продуктах, в частности Bernese [56], так и в коммерческом программном обеспечении, к которому относится GRAFNAV/GRAFNET (Waypoint GPS) [7]. Существуют свободно распространяемое программное обеспечение, например GPS Toolkit [115], RTKLIB [107], BNC [59], а также бесплатные или условно бесплатные онлайн-сервисы уточнения координат основанные на методике РРР: ВМ СДКМ (Россия) [39], APPS (США) [113], CSRS-PPP (Канада) [104], GAPS (Канада) [73], Magic GNSS (Испания) [101]. Аналогичный по функциям сервис в России также представлен Информационно-аналитическим центром координатно-временного и навигационного обеспечения (ИАЦ КВНО) [21], однако, в данном случае методика ТДП не используется*.

*

Информация предоставлена ИАЦ КВНО по запросу.

1.2 Математическая модель динамической системы и алгоритм

методики точного дифференциального позиционирования

1.2.1 Измеряемая геометрическая дальность

Рассматриваемая динамическая система включает Землю, расположенную на ней или вблизи неё совокупность измерительных средств, созвездие навигационных космических аппаратов, а так же все источники возмущающих воздействий на их движение и результаты измерений в системе. Вероятно, наиболее полная и современная модель этой динамической системы представлена в Соглашениях Международной службы вращения Земли и систем отсчёта (IERS Conventions 2010) [82]. Также детальные модели ГНСС-измерений в динамической системе представлены в работах [1, 2, 10, 80, 118]. Некоторые специфические вопросы моделирования динамической системы, связанные с применяемыми продуктами МГС, рассмотрены в работе [95], а также в материалах на сайте координационного центра МГС [83].

Основой модели динамической системы является фундаментальное уравнение космической геодезии [27 с. 10]. Представим фундаментальное уравнение в инерциальной (небесной) системе координат

Гу(*')-*у(0 = Ру, (1)

где гу — геоцентрический вектор положения фазового центра антенны НКА в момент излучения радионавигационного сигнала f в небесной системе координат;

Ry - геоцентрический вектор положения фазового центра антенны позиционируемого объекта в момент приёма сигнала t" в небесной системе координат;

ру - топоцентрический вектор НКА в небесной системе координат.

В инерциальных системах координат длина топоцентрического вектора НКА (геометрическая дальность) в первом приближении соответствует пути распространения радиосигнала, то есть измеряемой дальности. Во вращающихся системах координат, в частности в ОЗСК, это соответствие нарушается. Исходные данные о положении позиционируемого объекта и навигационных космических аппаратов, а также оценка местоположения позиционируемого объекта (результат) в рассматриваемой задаче представляются в ОЗСК. Связь ОЗСК и небесной геоцентрической системы координат задаётся математической моделью вращения Земли. Согласно [6, 31], в классическом представлении математическая модель вращения Земли определяется произведением девяти элементарных матриц поворота, учитывающих прецессию и нутацию, собственно вращение Земли, неравномерность её вращения и полярное движение мгновенной оси в теле Земли, в соответствии с формулой

W = Mъ(t,A)■M2(-ЪA)■Mъ(zA).Mx{-гA)■M3(^ч)■

(2)

хЦ(Еа +АЕ)-М3(-5)-М2(Хр)-М,(Ур),

где IV - матрица направляющих косинусов осей ОЗСК относительно осей небесной системы координат;

С,4,дА,г4 - экваториальные параметры прецессии на интервале [Г0, ¿] - между стандартной эпохой 12000.0 и текущей эпохой V,

еА - средний наклон эклиптики к экватору в эпоху С, Д\|/, Ае — компоненты астрономической нутации в долготе и наклоне в эпоху V, 5 - истинное звёздное время на меридиане Гринвича в момент времени V, хр,ур — параметры полярного движения оси вращения в теле Земли в эпоху ¿;

(1 0 0 ^

^?((а)= 0 соэа эта ч0 -ипа созау (соза 0 -втоЛ

у л

М2 (а) = 0 1 О

(3)

^¡па 0 сова у г сова вта (Г ^з(а)= -эта соБа О

\

Вектор ру в небесной системе координат связан с векторами положения фазовых центров антенн НКА и позиционируемого объекта в ОЗСК формулой

где г — вектор положения фазового центра антенны НКА в момент излучения радионавигационного сигнала I' в ОЗСК;

Я - вектор положения фазового центра антенны позиционируемого объекта в момент приёма сигнала в ОЗСК.

Для удобства решения задачи позиционирования целесообразно ввести мгновенную инерциальную систему координат, совпадающую с ОЗСК в момент достижения сигналом антенны потребителя. Умножим слева левую и правую части

уравнения (4) на матрицу IV (?") :

IV (У) • г (?') - IV (?") • Я (/") = р.

У'

(4)

1¥(Г)Т ■ IV (*') ■ г (Г) - IV (Г)Т • IV (Г) ■ Л(Г) = IV (Г)Т ■ ру.

Л

м

к (О=• ИО ■ *('")=*(0>

Рм=^(0Т-Р

Введём обозначение для матрицы поворота осей ОЗСК относительно инер-циального пространства за время распространения радиосигнала между антенной НКА и антенной потребителя:

Связь векторов положения фазовых центров антенн НКА и потребителя в ОЗСК и топоцентрического вектора в МИСК выражается формулой:

Уравнение (6) позволяет связать измеряемую дальность рм с вектором положения позиционируемого объекта в ОЗСК:

В методике ТДП используются результаты фазовых и кодовых ГНСС-измерений на двух частотах. Положение фазовых центров антенн НКА и позиционируемого объекта различно для разных частот. ГНСС-измерениям на частоте ^ соответствует геометрическая дальность рм , моделируемая следующим образом,

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Липатников, Леонид Алексеевич, 2014 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1 Антонович, К. М. Использование спутниковых радионавигационных систем в геодезии [Текст] : в 2 т. Т. 1. Монография / К. М. Антонович; ГОУ ВПО «Сибирская государственная геодезическая академия». — М.: ФГУП «Картгео-центр», 2005. - 334 с. : ил.

2 Антонович, К. М. Использование спутниковых радионавигационных систем в геодезии [Текст] : в 2 т. Т. 2. Монография / К. М. Антонович; ГОУ ВПО «Сибирская государственная геодезическая академия». - М.: ФГУП «Картгео-центр», 2006. - 360 с. : ил.

3 Антонович, К. М. Совершенствование методики точного дифференциального позиционирования по результатам ГНСС-измерений (Precise Point Positioning) [Текст] / К. М. Антонович, Л. А. Липатников // Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъёмка. - 2013. - № 4/с. — С. 44^17.

4 Бендат, Дж. Прикладной анализ случайных данных [Текст] / Дж. Бендат, А. Пирсол ; пер. с англ. - М.: Мир, 1989. -540 с. : ил.

5 Браммер, К. Фильтр Калмана-Бьюси [Текст] / К. Браммер, Г. Зиффлинг : пер. с нем. - М. : Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1982.-200 с.

6 Брумберг, В. А. Релятивистские системы координат и шкалы времени [Текст] / В. А. Брумберг // Труды ИПА РАН. - СПб., 2004. - Вып. 10. - С. 44-61.

7 Виноградов, А. В. Оценка точности метода Precise Point Positioning и возможности его применения при кадастровых работах [Электронный ресурс] / А. В. Виноградов, А. В. Войтенко, А. Ю. Жигулин // Геопрофи. - 2010. - № 2. - С. 27-30. - Режим доступа: http://www.geoprofi.ru/default.aspx?mode=binary&id=l 186

8 Виссер, X. Возможности глобального высокоточного сервиса От-niSTAR HP для картографирования и создания ГИС-проектов [Электронный ресурс] / X. Виссер // Геопрофи. - 2008. - № 3 - С. 56-59. - Режим доступа: http://www.geoprofi.ru/default.aspx?mode=binary&id=951

9 Гиенко, Е. Г. Исследование точности получения нормальных высот и уклонений отвесной линии на территории Новосибирской области с помощью глобальной модели геоида EGM2008 [Текст] / Е. Г. Гиенко, А. П. Решетов, А. А. Струков // ГЕО-Сибирь-2011 : VII Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т., Новосибирск, 19-29 апр. 2011 г. - Новосибирск : СГГА, 2011. - Т. 1, ч. 2. - С. 201-207.

10 ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования [Текст] / под ред. А. И. Перова, В. Н. Харисова. - 4-е изд., перераб. и доп. — М. : Радиотехника, 2010.-800 с. : ил.

11 Голубев, А. Н. Аналитические выражения для дифференциальных поправок при фазовых измерениях спутниковыми системами [Электронный ресурс] / А. Н. Голубев, Мусбах Асаад Али // Известия высших учебных заведений. Геодезия и аэрофотосъёмка. - 2011. - № 1. - С. 6-10. - Режим доступа: http://www.miigaik.ru/journal.miigaik.ru/2011/20110217154314-3 507.pdf

12 ГОСТ 15971-90. Системы обработки информации. Термины и определения [Текст]. -Введ. 01.01.1992 -М. : Издательство стандартов, 1991. - 14 с.

13 ГОСТ 22268-76. Геодезия. Термины и определения [Текст]. - Введ. 01.01.1978 - М. : Издательство стандартов, 1977.-32 с.

14 ГОСТ Р 52928—2010. Система спутниковая навигационная глобальная. Термины и определения [Текст] : нац. стандарт РФ. - Взамен ГОСТ Р 52928-2008; введ. 30.06.2011 - М. : Стандартинформ, 2011. - 16 с.

15 ГОСТ Р 53864-2010. Глобальная навигационная спутниковая система. Сети геодезические спутниковые. Термины и определения [Текст] : нац. стандарт РФ. - Введ. 30.06.2011 - М. : Стандартинформ, 2011. - 12 с.

16 ГОСТ Р 53607-2009. Глобальная навигационная спутниковая система. Методы и технологии выполнения геодезических и землеустроительных работ. Определение относительных координат по измерениям псевдодальностей. Основные положения [Текст] : нац. стандарт РФ. - Введ. 01.01.2011 - М. : Стандартинформ, 2010.-12 с.

17 Дворкин, В. В. Высокоточные навигационные определения по сигналам глобальной навигационной спутниковой системы [Текст] / В. В. Дворкин, С. Н. Карутин // Навигационные спутниковые системы, их роль и значение в жизни современного человека : тезисы докл. 2-й Междунар. науч.-техн. конф., по-свящ. 30-летию запуска на орбиту первого навигац. космического аппарата «Гло-насс», Железногорск, 10-14 окт. 2012 г. / под общ. ред. Н. А. Тестоедова ; ОАО «Информационные спутниковые системы» ; Сиб. гос. аэрокосм. ун-т. - Красноярск, 2012.-С. 32-35.

18 Дворкин, В. В. Перспективный высокоточный комплекс функционального дополнения глобальных навигационных спутниковых систем на базе системы дифференциальной коррекции и мониторинга [Текст] / В. В. Дворкин, С. Н. Карутин, П. Б. Глухов, А. Н. Подкорытов // Успехи современной радиоэлектроники. -2013.-№ 1. - С.23-31.

19 Елагин, А. В. Вычисление высот квазигеоида по коэффициентам глобальной модели гравитационного поля Земли ЕСМ2008 [Текст] / А. В. Елагин // ГЕО-Сибирь-2010 : VI Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т., Новосибирск, 19-29 апр. 2010 г. - Новосибирск : СГГА, 2010. - Т. 1, ч. 1. - С. 151-153.

20 Информационно-аналитический центр [Электронный ресурс]. - Федеральное космическое агентство; ЦНИИМАШ. - Режим доступа: http://glonass-iac.ru/

21 Информационно-аналитический центр [Электронный ресурс] / отдел «Уточнение координат (ЯШЕХ)» - Федеральное космическое агентство; ЦНИИМАШ. - Режим доступа: http://www.glonass-center.ru/GLONASS/

22 Глобальная навигационная спутниковая система ГЛОНАСС. Интерфейсный контрольный документ. Навигационный радиосигнал в диапазонах Ь1. Ь2 с открытым доступом и частотным разделением [Электронный ресурс]. - Ред. 5.1. - М. : РНИИКП, 2008 - Режим доступа: http://www.spacecoф.ru/directions/ glonass/control_document/

23 Карпик, А. П. Реализация проекта наземной инфраструктуры глобальной навигационной спутниковой системы «ГЛОНАСС» на территории Новосибир-

ской области [Текст] / А. П. Карпик, Г. А. Сапожников, А. В. Дюбанов // ГЕО-Сибирь-2010 : VI Междунар. науч. конгр, 19-29 апр. 2010 г. Пленарное заседание : сб. матер. - Новосибирск : СГГА, 2010. - С. 57-62.

24 Карпик, А. П. Определение координат пунктов сети базовых станций Новосибирской области в общеземной системе координат [Текст] / А. П. Карпик, А. П. Решетов, А. А. Струков, К. А. Карпик // ГЕО-Сибирь-2011 : VII Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т., Новосибирск, 19-29 апр. 2011 г. - Новосибирск : СГГА, 2011. - Т. 1, ч. 1. - С. 9-15.

25 Карпик, А. П. Обзор состояния, использования и развития сетей рефе-ренцных станций на основе инфраструктуры ГЛОНАСС в России [Текст] / А. П. Карпик, А. В. Дюбанов, О. В. Твердовский // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2012 : VIII Междунар. науч. конгр., 10-20 апр. 2012 г., Новосибирск : Междунар. науч. конф. «Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия» : сб. в 3 т. — Новосибирск : СГГА, 2012. - Т. 1. - С. 184-190.

26 Карутин, С. Н. Обсуждение «Концепции развития сетей спутниковых опорных станций и региональных систем точного позиционирования» [Электронный ресурс]. — ОАО «Российские космические системы». — Режим доступа: http://www.spacecorp.ru/press/branchnews/item5198.php

27 Краснорылов, И. И. Основы космической геодезии [Текст] / И. И. Крас-норылов, Ю. В. Плахов. - М. : Недра, 1976. - 216 с.

28 Липатников, Л. А. Применение методики точного автономного позиционирования РРР для высокоточного определения положения геодезических пунктов в общеземной системе координат [Текст] / Л. А. Липатников // Геодезия и картография. - 2012. - № 7. — С. 13-16.

29 Липатников, Л. А. О методике точного дифференциального позиционирования (Precise Point Positioning) и перспективах её совершенствования [Текст] / Л. А. Липатников // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2012 : VIII Междунар. науч. конгр., 10-20 апреля 2012 г., Новосибирск : сб. молодых учёных СГГА. - Новосибирск : СГГА, 2012. - С.48-53.

30 Липатников, Л. А. Релятивистский эффект в часах приёмников ГНСС [Текст] / Л. А. Липатников // Вестник СГГА. - 2011. - Вып. 3 (16). - С. 45-52.

31 Лукашова, М. В. Небесное эфемеридное начало (СЕО) [Текст] / М. В. Лукашова, М. Л. Свешников // Труды ИПА РАН. - СПб., 2004. - Вып. 10. -С.186-206.

32 Меньшая стандартная общественная лицензия GNU (LGPL) [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.gnu.org/copylefl/lesser.html

33 Морозов, В. П. Курс сфероидической геодезии [Текст] / В. П. Морозов. -Изд. 2-е, перераб. и доп. - М. : Недра, 1979. - 296 с.

34 Нгуен, В. Д. Анализ моделей тропосферы по результатам спутниковых наблюдений в регионе Юго-Восточной Азии [Электронный ресурс] / Нгуен Ван Донг // Известия высших учебных заведений. Геодезия и аэрофотосъёмка. — 2011. - № 5. - С. 21-25. - Режим доступа: http://www.miigaik.ru/journal.miigaik.ru/2011

35 Питьева, Е. В. ЕРМ2011 - обновлённые планетные эфемериды ИПА РАН и их использование для научных исследований [Электронный ресурс] / Е. В. Питьева // Астрономический вестник. — 2013. - Т . 47, № 5. — С . 419-435. — Режим доступа: http://elibrary.ru

36 Подкорытов, А. Н. Высокоточное определение координат в глобальных навигационных спутниковых системах с использованием уточнённой эфемерид-но-временной информации [Текст] / А. Н. Подкорытов // Вестник Московского авиационного института. - 2011. - Т. 18, № 3 - С.233-239.

37 Подкорытов, А. Н. Высокоточное местоопределение в абсолютном режиме в ГНСС с использованием разрешения целочисленной неоднозначности псевдофазовых измерений [Электронный ресурс] / А. Н. Подкорытов // Труды МАИ. - 2011. - Вып. 59 - Режим доступа: http://www.mai.ru/science/trudy/ published.php?ID=34845

38 Прихода, А. Г. Навигационно-геодезическое обеспечение геолого-геофизических работ с использованием глобальных спутниковых систем ГЛО-НАСС И GPS [Текст] / А. Г. Прихода, А. П. Лапко, С. О. Шевчук, Г. И. Мальцев //

ГЕО-Сибирь-2011 : VII Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т., Новосибирск, 19-29 апр. 2011 г. - Новосибирск : СГГА, 2011. - Т. 1, ч. 2. - С. 179-185.

39 Российская система дифференциальной коррекции и мониторинга (СДКМ) [Электронный ресурс] / отдел «Высокоточное местоопределение». — Режим доступа: http://www.sdcm.ru

40 Российская Федерация. Правительство. О единых государственных системах координат [Электронный ресурс]: постановление Правительства РФ от 28 дек. 2012 г № 1463 // СПС «Консультант Плюс».

41 РТМ 68-14-01. Спутниковая технология геодезических работ. Термины и определения [Текст] : руководящий технический материал. - М. : ЦНИИГАиК, 2012.-14 с.

42 Система высокоточного определения эфемерид и временных поправок (СВОЭВП) [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.glonass-svoevp.ru

43 Справочник геодезиста [Текст] : в 2-х кн. Кн. 1/ под ред. В.Д. Большакова, Г.П. Левчука . - 3-е изд., перераб. и доп. - М. : Недра, 1985. - 455 с.

44 Справочник по теории вероятности и математической статистике [Текст] / В. С. Королюк, Н. И. Портенко, А. В. Скороход, А. Ф. Турбин. - М. : Наука. Физматлит, 1985. - 640 с.

45 Струков, А. А. Анализ точности определения векторов сверхдлинных базовых линий по результатам СР8-измерений [Текст] / А. А. Струков // Вестник СГГА.-2011.-Вып. 2 (15).-С. 30-38.

46 Сурнин, Ю. В. Теоретическое обоснование методики определения астрономических координат и азимутов точек на физической поверхности Земли по спутниковым и наземным измерениям [Текст] / Ю. В. Сурнин // Вестник СГГА. — 2005.-Вып. 10.-С.З-8.

47 Сурнин, Ю. В. Определение астрономических, гравиметрических и геодезических трансформант внешнего гравитационного поля на локальном участке земной поверхности [Текст] / Ю. В. Сурнин // Вестник СГГА. - 2006. - Вып. 11.-С. 3-8.

48 Сурнин, Ю. В. О создании активной координатно-гравитационной основы на ограниченном участке земной поверхности с помощью ГЛОНАСС/GPS-измерений [Электронный ресурс] / Ю. В. Сурнин // ГЕО-Сибирь-2011 : VII Меж-дунар. науч. конгр.: сб. материалов в 6 т., Новосибирск, 19-29 апр. 2011 г. - Новосибирск : СГГА, 2011. - Т.1, ч. 2. - 2011. - С. 203-214. - Режим доступа: http://elibrary.ru

49 Урличич, Ю. М. Архитектура перспективной системы координатно-временного и навигационного обеспечения России [Текст] / Ю. М. Урличич, А. М. Финкелыптейн, С. Г. Ревнивых, Н. А. Тестоедов, А. Ю. Данилюк, С. И. Донченко, Е. И. Долгов, Н. Л. Макаренко, В. Г. Пешехонов, П. А. Красов-ский, С. А. Белов, В. В. Бутенко // Труды ИПА РАН. - 2009. - Вып. 20. - С.20-32.

50 Файл параметров моделей антенн IGS08[Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://igscb.jpl.nasa.gov/igscb/station/general/igs08.atx

51 Хемминг, Р. В. Численные методы для научных работников и инженеров / Р. В. Хемминг; под ред. Р. С. Гутера; пер. с англ. В. Л. Арлазарова, Г. С. Разиной, А. В. Ускова. - Изд. 2-е, испр. - М. : Наука, 1972. - 400 с.

52 Щербаков, А. С. Улучшение точности местоположения одночастотных ГНСС приёмников при помощи инерциальных датчиков [Текст] / А. С. Щербаков, Д. Ю. Першин // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2013 : IX Междунар. науч. конгр., 1526 апр. 2013 г., Новосибирск : Междунар. науч. конф. «Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия» : сб. материалов в 3 т. — Новосибирск : СГГА, 2013. -Т. З.-С. 3-7.

53 Andrei, С. О. Performance analysis of the Precise Point Positioning technique at BUCU IGS station [Электронный ресурс] / С. О. Andrei, D. Salazar, R. Chen // RevCAD Journal of Geodesy and Cadastre. - 2010. - T. 10. - C. 9-20. - Режим доступа: http://www.uab.ro/reviste_recunoscute/revcad/revcad_2010/andrei_salazar_chen.pdf

54 Banville, S. Instantaneous cycle slips correction for real time PPP applications [Электронный ресурс] / S. Banville, R. B. Langley // Navigation, Journal of the Institute of Navigation. - 2010. - T. 57, № 4. - С. 325-334. - Режим доступа: http://www.ion.org/publications/abstract.cfm ?jp=j&articleID=2537

55 Beran, Т. High-accuracy point positioning with low-cost GPS receivers: how

good can it get? [Электронный ресурс] / Т. Beran, R. В. Langley, S. B. Bisnath,

th

L. Serrano // Proceedings of the 18 International Technical Meeting of the Satellite Division of The Institute of Navigation (IONGNSS2005), сент. 13-16, 2005. - С. 1524 - 1534. - Режим доступа: http://gauss.gge.unb.ca/papers.pdf/iongnss2005.beran.pdf

56 Bernese GNSS Software. Features [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.bernese.unibe.ch/features/index.php

57 Beyerle, G. Carrier phase wind-up in GPS reflectometry [Электронный ресурс] / G. Beyerle // GPS Solutions. - 2013. - T. 13, вып. 3. - С. 191-198. - Режим доступа: http://link.springer.com/article/l 0.1007%2Fs 10291 -008-0112-1

58 Bierman, G. J. Factorization methods for discrete sequential estimation [Текст] / G. J. Bierman // Mathematics in science and engineering. - New York : Academic Press, 1977. - T. 128. - 242 c.

59 BKG Ntrip Client (BNC) Version 2.10 Manual [Электронный ресурс]. -Режим доступа: http://software.rtcm-ntrip.org/export/HEAD/ntrip/trunk/BNC/src/ bnchelp.html. - Загл. с экрана.

60 Cai, С. Modeling and assessment of combined GPS/GLONASS precise point positioning [Электронный ресурс] / С. Cai, Y. Gao // GPS Solutions - 2013. - T. 17, вып. 2. - С. 223-236. - Режим доступа: http://link.springer.com/article /10.1007%2Fs 10291 -012-0273-9

61 Chou, С. W. Optical Clocks and Relativity [Электронный ресурс] / С. W. Chou, D. B. Hume, T. Rosenband, D. J. Wineland // Science. - 2010. - T. 329. - C. 1630-1633. - Режим доступа: http://www.sciencemag.org/content/329/5999/1630.full

62 Collins, P. Undifferenced GPS Ambiguity Resolution using the Decoupled Clock Model and Ambiguity Datum Fixing [Электронный ресурс] / P. Collins, S. Bisnath, F. Lahaye, P. Heroux // Navigation, J. of The Institute of Navigation. - 2010. - T. 57, № 2. - C. 123-135. Режим доступа: http://www.ppp-wizard.net/Articles/Collins _Navigation_v57n2_2010_accepted.pdf

63 Crustal Dynamics Data Information System (CDDIS) server [Электронный ресурс]. - отдел данных суточных сеансов ГНСС-измерений. - Режим доступа: ftp://cddis.gsfc.nasa.gov/pub/gps/data/daily

64 Crustal Dynamics Data Information System (CDDIS) server [Электронный ресурс]. - отдел информационных продуктов. - Режим доступа: ftp://cddis.gsfc.nasa.gov/pub/gps/products/

65 De Lacy, М. С. Real-time cycle slip detection in triple-frequency GNSS [Электронный ресурс] / M. С. de Lacy, M. Reguzzoni, F. Sanso // GPS Solutions. -2012. - T. 16, вып. 3. — С. 353—362. - Режим доступа: http://link.springer.eom/article/l 0.1007%2Fs 10291 -011 -0237-5

66 Defraigne, P. GPS Time and frequency transfer: PPP and phase-only analysis [Электронный ресурс] / P. Defraigne, N. Guyennon, C. Bruyninx // International Journal of Navigation and Observation. - 2008. - Режим доступа: http://www.hindawi.com/journals/ijno/2008/175468/

67 Dixon, К. StarFire: A Global SBAS for Sub-Decimeter Precise Point Positioning [Электронный ресурс] / К. Dixon // Proceedings of the 19th International Technical Meeting of the Satellite Division of The Institute of Navigation (ION GNSS 2006), Fort Worth, TX, сент. 2006. - С. 2286-2296. - Режим доступа: http://www.gdgps.net/system-desc/papers/starfire.pdf

68 Du, S. Inertial Aided Cycle Slip Detection and Identification for Integrated PPP GPS and INS [Электронный ресурс] / S. Du, Y. Gao // Sensors (Basel). - 2012. -T.12, № 11. - C. 14344-14362. - Режим доступа: http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/ articles/РМСЗ 522917/

69 Du, S. Integration of PPP GPS and low cost IMU [Электронный ресурс] / S. Du, Y. Gao // ISPRS Archives. - 2010. - Т. XXXVIII, ч. 1. - Режим доступа: http://www.isprs.org/proceedings/XXXVIII/partl/09/09_04_Paper_19.pdf

70 Feldmann, Т. Advances in GPS based Time and Frequency Comparisons for Metrological Use [Электронный ресурс] : дис. ... Dr. rer. nat / Thorsten Feldmann. -Hannover : Leibniz Univ., 2011. - Режим доступа: http://www.ptb.de/cms/fileadmin

/internet/fachabteilungen/abteilung_4/4.4_zeit_und_frequenz/pdf/Feldmann_2011 _Dissert ation.pdf

71 Free ocean tide loading provider [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http ://holt.oso .chalmers.se/loading/

72 Fritsche, M. Impact of higher-order ionospheric terms on GPS estimates [Электронный ресурс] / M. Fritsche, R. Dietrich, C. Knofel [и др.] // Geophysical research letters. - 2005. - T. 32, вып. 23. - Режим доступа: http://onlinelibrary.wiley. com/doi/10.1029/2005GL024342/full

73 GAPS. GPS Analysis and Positioning Software [Электронный ресурс]. -Режим доступа: http://gaps.gge.unb.ca/. - Загл. с экрана.

74 Ge, М. Resolution of GPS carrier-phase ambiguities in Precise Point Positioning (PPP) with daily observations [Электронный ресурс] / M. Ge, G. Gendt, M. Roth-acher, C. Shi, J. Liu // Journal of Geodesy. - 2008. - T. 82, № 7. - C. 389-399. - Режим доступа: http://ppp-wizard.net/Articles/JG2008.pdf

75 Geng, J. Ambiguity Resolution in Precise Point Positioning with Hourly Data [Электронный ресурс] / J. Geng, F. N. Teferle, C. Shi, X. Meng, A. H. Dodson, J. Liu // GPS Solutions. - 2009. - T. 13, № 4. - C. 263-270. - Режим доступа: http://www.springerlink.com/content/v7405g7181112117/

76 GPS constellation status file [Электронный ресурс]. - Режим доступа: ftp://sideshow.jpl.nasa.gov/pub/gipsy_products/gipsy_params/PRN_GPS.gz

77 Guo, F. Impact of sampling rate of IGS satellite clock on precise point positioning [Электронный ресурс] / F. Guo, X. Zhang, X. Li, S. Cai // Geo-spatial Information Science. - 2010. - T. 13, вып. 2 - С. 150-156. - Режим доступа: http://link.springer.eom/article/l 0.1007/s 11806-010-0226-9

78 Hernandez-Pajares, M. Second-order ionospheric term in GPS: Implementation and impact on geodetic estimates [Электронный ресурс] / M. Hernandez-Pajares, J. M. Juan, J. Sanz, R. Orus // Journal of geophysical research. - 2007. - Т. 112, вып. B8 - Режим доступа: http://gagel4.upc.es/igs_iono/doc/2006JB004707-l.pdf

79 Hinkley, N. An atomic clock with 10"18 instability [Электронный ресурс] / N. Hinkley, J. A. Sherman, N.B. Phillips [и др.] // Science. - 2013. - Т. 341, № 6151. -

С. 1215-1218 — Режим доступа: https://www.sciencemag.org/content/341/6151 /1215. abstract

80 Hofmann-Wellenhof, В. GNSS - Global Navigation Satellite Systems: GPS, GLONASS, Galileo, and more [Текст] / В. Hofmann-Wellenhof, H. Lichtenegger, E. Wasle. - Wien : Springer-Verlag, 2008. -516 c. : ил.

81 Hoque, M. M. Estimate of higher order ionospheric errors in GNSS positioning [Электронный ресурс] / M. Mainul Hoque, N. Jakowski // Radio Science. - 2008. - T. 43, № 5. - Режим доступа: http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1029/2007RS 003817/full

82 IERS Conventions (2010). Technical Note No. 36 [Электронный ресурс]. -International Earth Rotation and Reference Systems Service. - 2010. - Режим доступа: http://www.iers.org/nn_l 1216/SharedDocs/Publikationen/EN/IERS/Publications/tn/Tec hnNote36/tn36,templateId=raw,property=publicationFile.pdf/tn36.pdf

83 IGS Analysis Center Coordinator (ACC) at NOAA/NGS [Электронный pe-сурс]. - Режим доступа: http://acc.igs.org/ . - Загл. с экрана.

84 IGS Products [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://igscb.jpl.nasa.gov/components/prods.html. - Загл. с экрана.

85 International Geomagnetic Reference Field: the eleventh generation [Электронный ресурс] / Finlay, С. С., Maus, S., Beggan, C. D [и др.] // Geophysical Journal International. - 2010. - T. 183, вып. 3, С. 1216-1230. - Режим доступа: http://digitalcommons.unl.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1260&context=usdeptcomm ercepub&sei

86 International GNSS Service. Analysis centers [Электронный ресурс]. — Режим доступа ftp://igs.org/igscb/center/analysis/

87 International GNSS Service. Real-time Service [Электронный ресурс]. -Режим доступа: - Режим доступа: http://rts.igs.org/. - Загл. с экрана.

88 International Terrestrial Reference Frame [Электронный ресурс]. - Режим доступа: - Режим доступа: http://itrf.ensg.ign.fr/. - Загл. с экрана.

89 IS-GPS-200G. Navstar GPS Space Segment/Navigation User Interfaces [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.gps.gov/technical/icwg/

90 Jäger, R. SIMA - Raw data simulation software for the development and validation of algorithms for GNSS and MEMS based multi-sensor navigation platforms [Электронный ресурс] / R. Jäger, J. Diekert, A. Hoscilawski, J. Zwiener // Proceedings of the FIG Working Week 2012. - Territory, environment, and cultural heritage. - Режим доступа: http://www.fig.net/pub/fig2012/papers/ts03d/TS03DJaeger_diekert_et

al_6000.pdf

91 JPL Planetary and Lunar Ephemerides [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://ssd.jpl.nasa.gov/7planet_eph_export. - Загл. с экрана.

92 Kaiman, R. Е. A new approach to linear filtering and prediction problems [Электронный ресурс] / R. E. Kaiman // Transactions of the ASME - Journal of Basic Engineering. - 1960. - № 82 (Series D). - C. 35^15. - Режим доступа: http://www.cs.unc.edu/~welch/kalman/media/pdf/Kalmanl960.pdf

93 Kechine, M. O. Real-time kinematic positioning with NASA's Internet-based Global Differential GPS (IGDG) [Электронный ресурс] / M. О. Kechine, С. С. J. М. Tiberius, Н. van der Marel // Gyroscopy and Navigation. - 2004. - № 4 (47). - C. 1225. - Режим доступа: http://www.gdgps.net/system-desc/papers/Kechine_GDGPS.pdf

94 Kouba, J. Precise point positioning using IGS orbit and clock products [Электронный ресурс] / J. Kouba, P. Heroux // GPS Solutions. - 2001. - T. 5, № 2. - C.12-28. - Режим доступа: http://link.springer.com/article/10.1007%2FPL00012883

95 Kouba, J. A Guide to using International GNSS Service (IGS) products. [Электронный ресурс] / J. Kouba. - 2009. - Режим доступа: http://igscb.jpl.nasa.gov/igscb/resource/pubs/UsingIGSProductsVer21.pdf

96 Kouba, J. A simplified yaw-attitude model for eclipsing GPS satellites [Электронный ресурс] / J. Kouba // GPS Solutions. - 2009. - T. 13, вып. 1. - С. 1-12. -Режим доступа: http://acc.igs.org/orbits/yaw-attitude_kouba_gpssoln09.pdf

97 Laurichesse, D. Integer Ambiguity Resolution on Undifferenced GPS Phase Measurements and its Application to PPP [Электронный ресурс] / D. Laurichesse, F. Mercier // Proceedings of the 20th International Technical Meeting of the Satellite Division of The Institute of Navigation (ION GNSS 2007), Fort Worth, TX, сент. 2007. -

С. 839-848. - Режим доступа: http://www.ion.org/publications/abstract.cfm7articleID =7584

98 Leandro R. Real-Time Extended GNSS Positioning. A New Generation of Centimeter-Accurate Networks [Электронный ресурс] / R. Leandro, H. Landau, M. Nitschke [и др.] // GPS World. - 2012. - T. 23, вып. 7. - С. 36^2. - Режим доступа: http://editiondigital.net/publication/?i=l 19153

99 Li, W. Precise point positioning using GPS and Compass observations [Электронный ресурс] / W. Li, P. Teunissen, B. Zhang, S. Verhagen // China Satellite Navigation Conference (CSNC) 2013 Proceedings. Lecture Notes in Electrical Engineering. - 2013. - T . 244. - C. 367-378. - Режим доступа: http://link.springer.com/chapter/ 10.1007%2F978-3-642-37404-3_33

100 Li, X. Regional reference network augmented precise point positioning for instantaneous ambiguity resolution [Электронный ресурс] / X. Li, X. Zhang, M. Ge // Journal of Geodesy. -2011. - T. 85, вып. 3, С. 151-158. - Режим доступа: http://link.springer.eom/article/l 0.1007%2Fs00190-010-0424-0

101 Magic GNSS [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://magicgnss.gmv.com/ . - Загл. с экрана.

102 Mervart, L. Precise Point Positioning with Ambiguity Resolution in RealTime [Электронный ресурс] / L. Mervart, Z. Lukes, C. Rocken, T. Iwabuchi //Proceedings of the 21st International Technical Meeting of the Satellite Division of The Institute of Navigation (ION GNSS 2008), Savannah, GA, сент. 2008. - С. 397405. - Режим доступа: http://www.ppp-wizard.net/Articles/PPP_RTK.pdf

103 OS SIS ICD. The European GNSS (Galileo) Open Service Signal In Space Interface Control Document Issue 1.1 [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://ec.europa.eu/enteфrise/policies/satnav/galileo/flles/galileo-os-sis-icd-issuel-revis ionl_en.pdf

104 Precise Point Positioning [Электронный ресурс]. - Natural Resources Canada. - Режим доступа: http://webapp.geod.nrcan.gc.ca/geod/tools-outils/ppp.php . -Загл. с экрана.

105 Real-time PPP with Galileo demonstrated by Fugro [Электронный ресурс] // GPS World. - 2013, март. - Режим доступа: http://gpsworld.com/real-time-ppp-wi th-galileo-demonstrated-by-fugro/

106 Rothacher, M. ANTEX: The antenna exchange format, version 1.4 [Электронный ресурс] / M. Rothacher, R. Schmid. - 2010. - Режим доступа: http://igscb.jpl.nasa.gov/igscb/station/general/antexl4.txt

107 RTKLIB: An Open Source Program Package for GNSS Positioning [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.rtklib.com . - Загл. с экрана.

108 RTKLIB ver. 2.4.2 Manual [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http: // www. rtklib. com/pro g/rtkl ib_2.4.2. zip

109 Salazar, D. Phase-based GNSS data processing (PPP) with the GPSTk [Электронный ресурс] / D. Salazar, J. Sanz-Subirana, M. Hernandez-Pajares // 8th Geomatic Week. Barcelona. Spain., февр. 2009. - Режим доступа: http://www.gpstk.org/pub /Documentation/GPSTkPublications/Salazar-D-paper-semana-geomatica-2009.pdf

110 Senior, К. Developing an IGS time scale [Электронный ресурс] / К. Senior, P. Koppang, D. Matsakis, J. Ray // Frequency Control Symposium and PDA Exhibition, 2001. Proceedings of the 2001 IEEE International. - C. 211-218. - Режим доступа: http://acc.igs.org/clocks/igst-uffc03.pdf

111 Schenewerk, M. A brief review of basic GPS orbit interpolation strategies [Электронный ресурс] / M. Schenewerk // GPS Solutions. - 2003. - T. 6, вып. 4. - С. 265-267. - Режим доступа: http://acc.igs.org/orbits/orbit-interp_gpssoln03.pdf

112 SimpleKalmanFilter Class Reference [Электронный ресурс] : GPS Toolkit reference - Режим доступа: http://www.gpstk.org/doxygen/classgpstk_l_lSimple KalmanFilter.html#o2 - Загл. с экрана.

113 The Automatic Precise Point Positioning Service of the Global Differential GPS System [Электронный ресурс]. - Jet Propulsion Laboratory. - Режим доступа: http://apps.gdgps.net/. - Загл. с экрана.

114 Dilssner, F. The GLONASS-M satellite yaw-attitude model [Электронный ресурс] / F. Dilssner, T. Springer, G. Gienger, J. Dow // Advances in Space Research. -

2011. - Т. 47, вып. 1. - С. 160-171. - Режим доступа: http://acc.igs.org/orbits /glonass-attitude-model_ASR10.pdf

115 Tolman, В. W. The GPS Toolkit - Open Source GPS Software [Электронный ресурс] / В. W. Tolman, R. B. Harris, T. Gaussiran [и др.] // Proceedings of the 17th International Technical Meeting of the Satellite Division of the Institute of Navigation (ION GNSS 2004). - 2004. - Режим доступа: http://gpstk.sourceforge.net /papers/ion-gnss-2004/I ON-GNSS-2004-paper.pdf

116 Van Der Marel, H. GNSS Solutions: Single- versus Dual-Frequency Precise Point Positioning [Электронный ресурс] / H. Van Der Marel, P. F. de Baker // Inside GNSS. - 2012. - Режим доступа: http://www.insidegnss.com/auto/julyaugl2-Solu tions.pdf

117 Wtibbena, G. PPP-RTK: Precise Point Positioning Using State-Space Representation in RTK Networks [Электронный ресурс] / G. Wtibbena, M. Schmitz, A. Bagge // Proceedings of the 18th International Technical Meeting of the Satellite Division of The Institute of Navigation (ION GNSS 2005), Long Beach, CA, сент. 2005. -С. 2584-2594. - Режим доступа: http://cors-tr.iku.edu.tr/AutoPlay/geopp_pdf/ ion2005_fw_tr.pdf

118 Xu, G. GPS theory, algorithms and application [Текст] / G. Xu. - 2-е изд. -Springer-Verlag, 2007. - 340 c.

119 Zhang, X. Instantaneous re-initialization in real-time kinematic PPP with cycle slip fixing [Электронный ресурс] / X. Zhang, X. Li // GPS Solutions. - 2012. -T.16, вып. 3. - С. 315-327. - Режим доступа: http://link.springer.com/article/10.1007 %2Fsl0291-011-0233-9

120 Zumberge, J. F. Precise point positioning for the efficient and robust analysis of GPS data from large networks [Электронный ресурс] / J. F. Zumberge, M. B. He-flin, D. C. Jefferson [и др.] // Journal of Geophysical Research. - 1997. - T. 102, вып. B3. - С. 5005-5017. - Режим доступа: http://onlinelibrary.wiley.com/doi/ 10.1029/96JB03 860/abstract

121 Zumberge J. F. The demise of Selective Availability and implications for the International GPS Service [Электронный ресурс] / J. F. Zumberge, G. Gendt // Pro-

ceedings of the First COST Action 716 Workshop Towards Operational GPS Meteorology and the Second Network Workshop of the International GPS Service (IGS). - 2001. - T. 26, вып. 6-8. - С. 637-644. - Режим доступа: http://trs-new.jpl.nasa.gov/ dspace/bitstream/2014/1563 8/1/00-1347.pdf

122 IERS Bulletin В [Электронный ресурс]. - Режим доступа: ftp://hpiers.obspm.fr/iers/bul/bulb_new/