Разработка метода сравнения шкал времени по сигналам ГЛОНАСС с учетом целочисленного свойства параметров неоднозначности фазовых измерений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.11.15, кандидат наук Скакун, Иван Олегович

• Скакун, Иван Олегович
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Скакун, Иван Олегович

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ОБРАБОТКИ ИЗМЕРЕНИЙ СИГНАЛОВ ГНСС

1.1. Глобальные навигационные спутниковые системы

1.2. Эфемериды и поправки часов навигационных НКА

1.3. Измерения навигационного приемника и их математические модели

1.4. Тропосферная задержка

1.5. Ионосферная задержка

1.6. Релятивистские эффекты

1.7. Смещение и вариации фазового центра антенны КА

1.8. Смещение и вариации фазового центра антенны приемника

1.9. Влияние взаимного расположения антенн приемника и КА на псевдофазовые измерения

1.10. Приливные эффекты

1.11. Комбинации навигационных измерений

1.12. Первые и вторые разности навигационных измерений

1.13. Срывы слежения за фазой несущей

1.14. Подходы к целочисленному разрешению параметров фазовой неоднозначности

1.15. Понятия шкалы времени приемника, временного навигационного приемника и разности шкал времени

1.16. Выводы

ГЛАВА 2. СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ СМЕЩЕНИЯ ИЗМЕРЕНИЙ СИГНАЛОВ ГНСС

2.1. Фазовые систематические смещения

2.2. Дробная часть систематических смещений комбинации MW

2.3. Алгоритм оценки дробной части систематических смещений комбинации MW

2.4. Пример расчета систематических смещений для комбинации MW

2.5. Выводы

ГЛАВА 3. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ МЕТОД СРАВНЕНИЯ ШКАЛ ВРЕМЕНИ

3.1. Методы сравнения шкал времени с использованием фазовых измерений сигналов ГНСС

3.2. Система уравнений метода дифференциальных сравнений шкал времени

3.3. Алгоритм частичной фиксации неоднозначностей и выбор опорного НКА

3.4. Совместное использование НКА ГЛОНАСС и GPS

3.5. Выводы

ГЛАВА 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ СРАВНЕНИЕ ШКАЛ ВРЕМЕНИ НА

РАЗЛИЧНЫХ БАЗОВЫХ ЛИНИЯХ

4.1. Описание проведенных экспериментов

4.2. ПМО сравнения шкал времени по измерениям сигналов ГНСС

4.3. Сравнение шкал времени ГНСС методами на нулевой базовой линии

4.4. Сравнение результатов методов ГНСС методов и метода TWSTFT на малой базовой линии

4.5. Сравнение результатов методов ГНСС методов и метода TWOTFT на средней базовой линии

4.6. Сравнение результатов дифференциального метода по НКА GPS и по НКА ГЛОНАСС на средней базовой линии

4.7. Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка метода сравнения шкал времени по сигналам ГЛОНАСС с учетом целочисленного свойства параметров неоднозначности фазовых измерений»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Основой координатно-временного и навигационного обеспечения в Российской Федерации является глобальная навигационная спутниковая система (ГНСС) ГЛОНАСС. С целью расширения внедрения отечественных спутниковых навигационных технологий и услуг с использованием системы ГЛОНАСС в интересах специальных и гражданских (в том числе коммерческих и научных) потребителей, международного использования российских спутниковых навигационных технологий в Российской Федерации выполняется федеральная целевая программа (ФЦП) «Поддержание, развитие и использование системы ГЛОНАСС на 2012-2020 годы» [Федеральная целевая программа «Поддержание, развитие и использование системы ГЛОНАСС на 2012-2020 годы». Постановление Правительства РФ от 03.09.2012 № 189, ФЦП «Поддержание, развитие и использование системы ГЛОНАСС на 2012-2020 годы». Приложение № 3 «Основные целевые индикаторы и показатели реализации мероприятий федеральной целевой программы ...»]. В соответствии с этой Программой в период до 2020 года должны быть решены следующие основные задачи:

- поддержание системы ГЛОНАСС с гарантированными характеристиками навигационного поля на конкурентоспособном уровне;

- развитие системы ГЛОНАСС в направлении улучшения её тактико -технических характеристик с целью достижения ее паритета с иностранными системами навигационного обеспечения, лидирующих позиций Российской Федерации в области спутниковой навигации, а также эффективного применения современных и перспективных систем вооружений и военной техники.

Для успешного решения указанных задач в Программе заданы целевые индикаторы и показатели. Т.к. система ГЛОНАСС по принципу своего построения и функционирования является пространственно-временной системой, важнейшими индикаторами и показателями в ней являются погрешность согласования системной шкалы времени ГЛОНАСС с национальной шкалой времени ЦТС(8и) и погрешность согласования национальной шкалы времени иТС(8и) с международной шкалой координированного времени иТС. Требуемые значения этих индикаторов к 2020 году составляют 4 нс и 3 нс соответственно.

Для выполнения жестких требований по непрерывному поддержанию шкалы времени системы ГЛОНАСС в заданных пределах в рамках ФЦП запланирован ряд мероприятий, включающий проведение регулярных сравнений шкал времени объектов наземного комплекса управления ГЛОНАСС, расположенных на расстоянии от нескольких десятков до нескольких тысяч

километров друг от друга [Богданов [и др.], 2013; Ревнивых, 2012]. По оценкам головного разработчика системы синхронизации ГЛОНАСС АО «Российский институт радионавигации и времени» для удовлетворения этих требований необходимо сравнение шкал времени центральных синхронизаторов с погрешностью 0,25 нс (СКО) [Басевич [и др.], 2014], что при нынешнем уровне точности калибровки каналов сравнения шкал времени предполагает случайную погрешность на уровне десятков пикосекунд. Еще более высокая точность необходима для сравнения шкал времени национальных лабораторий, а также вторичных эталонов с Государственным эталоном времени и частоты. Для сравнения стандартов частоты на основе квантовых переходов в оптическом диапазоне требуется снижение случайной погрешности до единиц пикосекунд и сотен фемтосекунд [Bloom [et al.], 2014]. Такая точность, кроме методов сравнения шкал времени с использованием сигналов ГНСС, потенциально может быть обеспечена дуплексным методом (Two-Way Satellite Time and Frequency Transfer, TWSTFT) [Hanson, 1989] и методом с использованием оптического волокна (Two-Way Optical Time and Frequency Transfer, TWOTFT) [Rost [et al.], 2012], которые используют двухстороннюю передачу синхронизирующих импульсов через геостационарный спутник и оптическое волокно соответственно. Кроме неоспоримых преимуществ данные методы имеют ряд существенных недостатков, ключевым из которых является более высокая стоимость необходимого оборудования и эксплуатации. В этом контексте методы сравнения шкал времени по сигналам ГНСС вызывают особенный интерес, ввиду более чем на порядок меньшей стоимости необходимого оборудования по сравнению с дуплексным и оптическим методами. Кроме того, большинство лабораторий времени и частоты уже оснащены соответствующей аппаратурой. Таким образом, разработка методов сравнения шкал времени с использованием сигналов ГНСС является актуальной и востребованной задачей.

Любой канал передачи времени и частоты характеризуется случайной и систематической погрешностями. При использовании измерений сигналов ГНСС систематическая погрешность сравнения шкал времени определяется точностью калибровки навигационной аппаратуры (навигационный приемник, антенна, антенный кабель) [Денисенко [и др.], 2015; Донченко [и др.], 2014a, 2014b; Федотов, 2009], которая, как правило, выполняется на базе метрологических институтов [Донченко, 2015] и в данной работе не рассматривается. Случайная погрешность характеризуется точностью используемых измерений. При обработке только кодовых измерений сигналов ГНСС случайная погрешность сравнения шкал времени составляет единицы наносекунд. Для ее снижения необходимо использовать фазовые измерения, которые, потенциально, позволяют обеспечить снижение случайной погрешности до единиц пикосекунд. Особенностью фазовых измерений является то, что они отражают приращение показаний часов, но не позволяют судить об их абсолютном значении. Их использование обусловливает, во-первых, новые этапы в обработке, например, детектирование и восстановление пропусков циклов фазовых измерений,

уточнение параметров фазовой неоднозначности наряду с другими параметрами и др., а во-вторых, - кардинальное повышение требований к точности моделей, используемых в обработке.

Областью значений параметров фазовой неоднозначности является множество целых чисел, но до недавнего времени на практике это свойство, как правило, не учитывалось и неоднозначности уточнялись в виде действительных чисел. Это связано как с неразвитостью технологии уточнения орбит и поправок часов навигационных космических аппаратов (НКА), так и с тем, что навигационная аппаратура потребителей (НАП) не удовлетворяла требованиям в части систематических смещений измерений (вопрос систематических смещений рассмотрен во второй главе).

При обработке фазовых измерений в частотно-временных приложениях также использовался подход, при котором параметры фазовой неоднозначности уточняются как действительные числа без учета их целочисленного свойства. Применение данного подхода приводит к известной проблеме межинтервальных скачков [Defraigne, Bruyninx, 2007; Yao, Levine, 2012], которые возникают на границе между независимыми интервалами обработки. Исследования в этой области показывают, что такие скачки обусловлены низкой точностью оценки параметров фазовой неоднозначности из-за высокой погрешности кодовых измерений [Dach [et al.], 2002, 2005, 2003]. Другими словами, низкая точность кодовых измерений не позволяет полностью использовать точность фазовых измерений. Межинтервальные скачки обусловливают существенное снижение точности канала передачи времени и частоты на интервалах усреднения больше суток.

В последнее время было предложено несколько подходов для решения данной проблемы [Delporte [et al.], 2008; Delporte, Mercier, 2005; Rieck, Jarlemark, Jaldehag, 2006; Yao, Levine, 2013, 2014]. Наиболее значимым является подход, в основе которого лежит использование процедуры уточнения параметров фазовой неоднозначности с учетом их целочисленного свойства [Delporte [et al.], 2008].

Систематические смещения измерений НКА GPS современной НАП удовлетворяют требованиям, необходимым для учета целочисленного свойства параметров фазовых неоднозначностей, что позволило реализовать метод дифференциальных (carrier-phase Common View) и метод абсолютных (integer PPP) сравнений шкал времени с его учетом, обусловливающие кардинальное снижение случайной погрешности сравнения шкал времени, в то время как для НКА ГЛОНАСС подобных методов не существует.

Учитывая изложенное, целью данной диссертационной работы уменьшение случайной погрешности сравнения разнесенных шкал времени по сигналам НКА ГЛОНАСС за счёт учета целочисленного свойства параметров фазовой неоднозначности.

Объект исследования диссертационной работы - ГНСС и навигационная аппаратура потребителей.

В качестве навигационной аппаратуры потребителей в работе рассмотрены двухча-стотные навигационные приемники ГЛОНАСС/GPS геодезического класса, удовлетворяющие ряду требований в части формирования собственной шкалы времени.

Предмет исследования диссертационной работы - методы сравнения шкал времени по сигналам ГНСС.

Для достижения поставленной цели в ходе работы над диссертацией были решены следующие основные задачи:

1) выработка требований к систематическим смещениям кодовых и фазовых измерений НАП, являющиеся необходимым и достаточным условием целочисленного разрешения параметров фазовой неоднозначности НКА ГНСС;

2) разработка алгоритма оценки калибровочных поправок комбинации Melbourne-Wubbena, смещающих значения оценок неоднозначностей комбинации в область целых чисел;

3) разработка метода дифференциальных сравнений шкал времени по сигналам ГНСС, учитывающего целочисленные свойства параметров фазовой неоднозначности при их уточнении;

4) разработка алгоритмов и программно-математического обеспечения (ПМО) для сравнения шкал времени абсолютным и дифференциальным методами на различных базовых линиях по измерениям сигналов ГНСС;

5) проведение исследований по оценке достижимой точности сравнения шкал времени по измерениям сигналов ГНСС на различных базовых линиях.

Методами решения задач являются методы теории вероятностей, математической статистики, линейной алгебры, теории оптимальной фильтрации случайных процессов и теории матриц. Для программной реализации математического обеспечения использовались языки программирования Fortran, C++ и Python.

Научная новизна результатов исследования:

1) впервые выработаны требования к систематическим смещениям кодовых и фазовых измерений НАП, являющиеся необходимым и достаточным условием целочисленного разрешения параметров фазовой неоднозначности НКА ГНСС;

2) впервые показано, что современная НАП обеспечивает возможность целочисленного разрешения параметров фазовой неоднозначности измерений НКА ГЛОНАСС;

3 ) показано, что результаты сравнения шкал времени дифференциальным методом с использованием целочисленного разрешения параметров фазовой неоднозначности по измерениям НКА ГЛОНАСС и по измерениям НКА GPS согласуются между собой с СКО погрешности равным 20 пс.

Практическая значимость результатов исследования:

1) разработанный метод дифференциальных сравнений шкал времени по измерениям сигналов ГНСС с использованием целочисленного свойства параметров фазовой неоднозначности и созданное на его основе ПМО могут быть использованы для высокоточного сравнения шкал времени на различных базовых линиях;

2) разработанный метод дифференциальных сравнений шкал времени и соответствующее ПМО могут быть использованы при решении задач частотно-временного обеспечения системы ГЛОНАСС в части формирования системной шкалы времени ГЛОНАСС и ее согласования с национальной шкалой времени UTC(SU);

3) полученные результаты в части систематических смещений кодовых и фазовых измерений могут быть использованы при решении задачи уточнения орбит и поправок часов НКА ГЛОНАСС и GPS по измерениям глобальной сети станций с использованием целочисленного свойства параметров фазовой неоднозначности.

На защиту выносятся:

1) для использования целочисленного свойства параметров фазовой неоднозначности измерений набора приемников навигационных сигналов необходимо обеспечить, чтобы разность систематических смещений фазовых измерений между двумя НКА была не более 1 см и кодовых не более 17 см для всех приемников в обработке;

2) алгоритм определения систематических смещений комбинации измерений Melbourne-Wubbena, обеспечивающий целочисленное разрешение параметров фазовой неоднозначности НКА ГЛОНАСС с погрешностью менее 17 см;

3) метод дифференциальных сравнений шкал времени по измерениям НКА ГЛОНАСС с целочисленным разрешением параметров фазовой неоднозначности, обеспечивающий погрешность сравнения шкал времени на уровне 80 пс (СКО).

Результаты исследования использованы во ФГУП «ЦНИИмаш» при выполнении НИР «Развитие», что подтверждено соответствующим актом о внедрении.

Достоверность разработанного метода сравнения шкал времени с использованием измерений сигналов ГНСС и соответствующего программного комплекса подтверждена строгим и корректным использованием адекватного математического аппарата и результатами экспериментальной отработки. Для апробации разработанного метода было проведено четыре эксперимента сравнения шкал времени на различных базовых линиях, в рамках которых было выполнено сравнение результатов, полученных с использованием разработанных методов, с результатами, полученными дуплексным и оптическим методами.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на следующих международных, всероссийских и региональных научно-технических конференциях:

1) III ежегодная научно-техническая конференция молодых ученых и специалистов. ЦНИИмаш, Королев, 9-11 апреля 2013;

2) 12-я Международная конференция «Авиация и космонавтика-2013». МАИ, Москва, 12-15 ноября 2013;

3) Семинар молодых ученых и специалистов ЦНИИмаш, посвященный 90-летию В.Ф. Уткина. ЦНИИмаш, Королев, 29 ноября 2013;

4) Конференция «Прецизионные наземные, бортовые и навигационно-баллистические системы», Москва, 22 марта 2014;

5) 22nd Meeting of the CCTF WG on TWSTFT. VNIIFTRI, Mendeleevo, 15-16 Sep 2014;

6) 7-й международный симпозиум «Метрология времени и пространства», Суздаль, 1719 сентября 2014;

7) III Научно-практическая конференция молодых ученых, аспирантов и специалистов «Метрология в XXI веке», ВНИИФТРИ, Менделеево, 29 января 2015;

8) The European Navigation Conference 2015. Bordeaux, France, 7-10 April 2015;

9) Научно-техническая конференция молодых ученых и специалистов ФГУП ЦНИИмаш. ЦНИИмаш, Королев, 25-26 февраля 2015;

10) The 2015 Joint Conference of the IEEE International Frequency Control Symposium & European Frequency and Time Forum, Denver, Colorado, USA, 12-16 April 2015;

11) Шестая Всероссийская конференция «Фундаментальное и прикладное координатно -временное и навигационное обеспечение» (КВН0-2015). Санкт-Петербург, 20-24 апреля 2015;

12) Международная научная конференция «Системный анализ, управление и навигация», Евпатория, 28 июня - 5 июля 2015;

13) ION GNSS+ 2015, Tampa, Florida ,USA, 14-18 Sep 2015.

Публикации. Основные результаты работы опубликованы в 14 печатных работах:

1. Наумов А.В. Результаты сравнений шкал времени по сигналам ГНСС на короткой базе / А.В. Наумов, Ф.Р. Смирнов, И.О. Скакун // Метрология в XXI веке. Доклады III научно-практической конференции молодых ученых, аспирантов и специалистов, 29 января 2015, Менделе-ево Научно-практическая конференция молодых ученых, аспирантов и специалистов «Метрология в XXI веке». - Моск. обл., Менделеево, 2015. - С. 202-208.

2. Результаты использования метода PPP (Precise Point Positioning) при обработке данных ГЛОНАСС/GPS - измерений, полученных при переходе по Северному морскому пути в августе-сентябре 2011 г. / А.А. Бермишев, В.Л. Лапшин, В.В. Митрикас, И.О. Скакун // Космонавтика и ракетостроение. - 2014. - № 4(77). - С. 185-189.

3 . Скакун И.О. Всемирное координированное время и методы сличения шкал времени / И.О. Скакун // Космонавтика и ракетостроение. - 2012. - № 4 (69). - С. 181-188.

4. Скакун И.О. Сличение разнесенных шкал времени в режиме Common View с целочисленным разрешением неоднозначностей на малой базе / И.О. Скакун // Сборник статей «III научно-технической конференции молодых ученых и специалистов центра управления полетами» III научно-техническая конференция молодых ученых и специалистов центра управления полетами. - Моск. обл., Королев: ЦНИИмаш, 2013a. - С. 143-151.

5. Скакун И.О. Сличение шкал времени с использованием сигналов глобальных навигационных спутниковых систем с оценкой тропосферной задержки / И.О. Скакун // Космонавтика и ракетостроение. - 2014b. - № 3(76). - С. 88-96.

6. Скакун И.О. Сличение шкал времени с использованием сигналов ГНСС / И.О. Скакун // Труды МАИ. - 2014c. - № 73. - С. 26.

7. Скакун И.О. Сличение шкал времени с использованием сигналов ГНСС в режиме Common View с разрешением фазовых неоднозначностей / И.О. Скакун, В.В. Митрикас // Полет. Общероссийский научно-технический журнал. - 2014. - № 1. - С. 50-57.

8 Скакун И.О. Сличение шкал времени с использованием сигналов ГНСС в фильтре по большой выборке с оценкой тропосферной задержки / И.О. Скакун // Сборник статей семинара молодых ученых и специалистов ФГУП «ЦНИИмаш» Семинар молодых ученых и специалистов ФГУП «ЦНИИмаш». - Моск. обл., Королев: ЦНИИмаш, 2013b.

9. A detailed comparison of two continuous GPS carrier-phase time transfer techniques / J. Yao, I. Skakun, Z. Jiang, J. Levine // Metrologia. - 2015a. - Vol. 52. - № 5. - P. 666.

10. Comparison of two continuous GPS carrier-phase time transfer techniques / J. Yao, I. Skakun, Z. Jiang, J. Levine // Frequency Control Symposium the European Frequency and Time Forum (FCS), 2015 Joint Conference of the IEEE International Frequency Control Symposium the European Frequency and Time Forum (FCS), 2015 Joint Conference of the IEEE International. - 2015b. - P. 655661.

11. GLONASS for Precise Navigation in Space / V. Ashurkov, A. Volkov, N. Testoyedov, A. Tyulin, S. Seredin, S. Karutin, V. Mitrikas, I. Skakun, A. Tiuliakov, D. Fedorov // Inside GNSS. - 2015. - № September/October. - P. 54-59.

12. Skakun I. GNSS Carrier-Phase Network Time and Frequency Transfer Technique / I. Skakun, V. Mitrikas // Proc. ION GNSS+ 2015 ION GNSS+ 2015. - Tampa, USA, 2015.

Структура и объём диссертации. Работа состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка литературы из 96 наименований. Текст работы изложен на 113 машинописных страницах, включает 48 рисунков и 4 таблицы.

ГЛАВА 1. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ОБРАБОТКИ ИЗМЕРЕНИЙ СИГНАЛОВ

ГНСС

1.1. Глобальные навигационные спутниковые системы

Спутниковая система навигации - комплексная электронно-техническая система, состоящая из совокупности наземного и космического оборудования, предназначенная для определения местоположения (географических координат и высоты) и точного времени, а также параметров движения (скорости и направления движения и т. д.) для наземных, водных и воздушных объектов [Спутниковая система навигации, 2015]. Спутниковые навигационные системы с глобальным покрытием называются глобальными навигационными спутниковыми системами (ГНСС). В настоящее время в мире уже существует две ГНСС с полностью развернутыми группировками навигационных КА: ГЛОНАСС и GPS. Странами Европейского союза и Китаем ведутся работы по созданию собственных систем Galileo и Compass соответственно. Структура ГНСС включает в себя следующие основные подсистемы [Карутин, Власов, Дворкин, 2014]:

1) космический сегмент;

2) наземный комплекс управления;

3) функциональные дополнения;

4) потребительский сегмент.

Космический сегмент. Космический сегмент представляет собой совокупность навигационных КА, излучающих радионавигационные сигналы, которые формируют радионавигационное поле на поверхности Земли и в околоземном пространстве.

Для обеспечения глобальной доступности навигации ГНСС разработаны таким образом, чтобы обеспечить наличие как минимум четырех КА в зоне видимости для любой точки земного шара. При разработке структуры группировки учитывался ряд требований: точность определения координат потребителем, доступность, целостность и непрерывность.

Наземный комплекс управления (НКУ). В состав НКУ входят космодром, командно-измерительный комплекс и центр управления. В целом НКУ обеспечивает контроль и прогнозирование параметров орбит и поправок часов КА, мониторинг исправности бортовой аппаратуры и управление режимами ее работы.

Функциональные дополнения представляют собой специальные комплексы аппаратуры наземного и космического базирования, обеспечивающие потребителей в определенном регионе или локальной области дополнительными услугами.

Потребительский сегмент включает НАП, предназначенную для выполнения измерений параметров сигналов КА и их обработки. В настоящее время существует достаточно широкий спектр различной НАП, которая обеспечивает потребности наземных, морских, авиационных и космических потребителей.

1.2. Эфемериды и поправки часов навигационных НКА

Неотъемлемым элементом, используемым при обработке навигационных измерений, является эфемеридно-временная информация (ЭВИ). ЭВИ рассчитывается путем обработки измерений региональной или глобальной сети станций. Кроме штатного цикла НКУ, ЭВИ также рассчитывается рядом организаций, которые как правило являются центрами анализа международной службы ГНСС (International GNSS Service, IGS). Точность ЭВИ, получаемой центрами анализа, более чем на порядок превосходит точность ЭВИ, полученной в штатном контуре НКУ, поэтому её принято называть высокоточной.

В зависимости от задержки расчета и точности различают несколько типов ЭВИ: broadcast, final, rapid, ultra-rapid observed и ultra-rapid predicted (см. таблица 1.1) [IGS Products]. Точность орбит, приведенная в таблице 1.1 , основана на анализе невязок лазерных дальномеров и стыковки разных участков уточнения ЭВИ.

Известно, что оптимальным интервалом уточнения высокоточной ЭВИ является 1 -2 суток, что примерно соответствует 2-4 периодам КА. В состав уточняемых параметров при определении высокоточной ЭВИ включают:

- векторы состояния КА;

- параметры модели солнечного давления;

- эмпирические ускорения;

- псевдоимпульсы КА;

- параметры бортовых часов КА;

- параметры часов измерительных станций;

- разность систематических смещений измерений разных ГНСС в НАП;

- зенитные тропосферные задержки измерительных станций;

- координаты измерительных станций;

- параметры вращения Земли;

- параметры фазовых неоднозначностей.

Конкретный набор параметров варьируется в зависимости от типа уточняемой ЭВИ и центра анализа.

Таблица 1. 1 Типы ЭВИ

Тип ЭВИ Точность Задержка

Орбиты Поправки часов

Broadcast ~100-150 см ~ 5,0 нс СКП ~ 2,5 нс СКО Реальное время

Ultra-Rapid (predicted) ~ 5 см ~ 3,0 нс СКП ~ 1,5 нс СКО Реальное время

Ultra-Rapid (observed) ~ 3 см ~ 0,150 нс СКП ~ 0,050 нс СКО 3-9 часов

Rapid ~ 2,5 см ~ 0,075 нс СКП ~ 0,25 нс СКО 17-41 часов

Final ~ 2,5 см ~ 0,075 нс СКП ~ 0,020 нс СКО 12-18 дней

1.3. Измерения навигационного приемника и их математические модели

В основе всех навигационно-временных приложений ГНСС лежит использование того факта, что в измерениях радиосигналов КА содержится информация о местоположении и шкале времени НАП. Кроме измерения псевдодальностей, приемник выполняет измерения псевдофаз и псевдодоплеровских смещений частот несущих колебаний радиосигналов КА. Физическая природа и методы формирования этих измерений в навигационных приемниках изложены в [Hofmann-Wellenhof, Lichtenegger, Wasle, 2008; Kaplan, Hegarty, 2005; Parkinson, Spilker, 1996; Перов, Харисов, 2010; Поваляев, 2008].

Следует отметить, что измерения псевдодальностей и псевдофаз в общем случае ввиду периодичности используемых в ГНСС сигналов являются неоднозначными. В случае измерений псевдодальностей, период повторения дальномерного кода составляет примерно 300 км (1 мс), что делает возможным разрешение неоднозначности внутри навигационного приемника без использования дополнительной информации. В случае же псевдофазовых измерений, неизвестное число длин волн необходимо вводить в состав уточняемых параметров.

В работе была принята следующая математическая модель измерений псевдодальностей

и псевдофаз L^ ; спутниковых сигналов:

PGS,i PgS + ^PaPC + ^PgS.APC.i + ^PgS,tides + ^PGS.grav + TGS + ^GS.i +

c(dtGS + b^ ) - c(dtr + dt^ ) + e^s p.,

LGS,i — PGS + ^PAPC + ^PGS,APC,i + ^PGS,tides + ^PGS,grav + TGS _ ^GS.i +

c(dtGS+b-L_)-c(dtr+dt-)+ (1-1)

■jSC-ktSC i A_SC SC

1 SC c

Ài -^SC-

где PGSC,i - измеренное значение псевдодальности для заданной пары спутник-приемник (SC-GS) в диапазоне частот i, м;

LSGS,i - измеренное значение псевдофазы для заданной пары спутник-приемник (SC-GS)

в диапазоне частот i, м;

c - скорость света, м/с;

fSC - частота несущего колебания спутника SC в диапазоне частот i с учетом литерной зависимости для НКА ГЛОНАСС;

^SC - длина волны несущего колебания спутника SC в диапазоне частот i;

Pgs - расстояние между точками, которые занимал приемник GS в момент измерения и центр масс спутника SC в момент предшествия (момент времени, предшествующий моменту измерения на время распространения сигнала от спутника до приемника) ;

ApAPC - систематическое смещение дальности между фазовыми центрами антенн спутника SC и навигационного приемника GS, порождаемые смещением фазового центра антенны (Antenna Phase Center) КА относительно его центра масс;

dtSC - смещение показаний часов спутника SC относительно показаний часов системы в диапазоне частот i;

dtSeC- релятивистская поправка к показаниям часов спутника SC, порождаемая эллиптичностью его орбиты;

TGC - тропосферная задержка распространения сигнала между спутником SC и приемником GS;

lGs,i - ионосферная задержка распространения сигнала между спутником SC и приемником GS в диапазоне частот i;

ApGS,tides - систематическое смещение в измерениях, порождаемое приливными эффектами (приливы в упругом теле Земли, океанические приливы, полярный прилив) приемника GS;

ApGS дрС ^ - систематическое смещение дальности между фазовыми центрами антенн КА

и навигационного приемника, порождаемые смещением фазового центра антенны (Antenna Phase Center) навигационного приемника GS относительно координат определяемой точки в диапазоне частот i;

dtGs - смещение показаний часов навигационного приемника GS относительно показа-

ний часов системы;

sc

Ь08,р - задержка в аппаратуре приемника GS для измерения псевдодальности спутника

SC Р£ ,;

Ь<38 ъ - задержка в аппаратуре приемника GS для измерения псевдофазы спутника SC

Т SC LGS, i;

е^др - погрешность измерений псевдодальности спутника Б С в навигационном приемнике GS в диапазоне частот ц

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Скакун, Иван Олегович, 2017 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Карутин С.Н. Дифференциальная коррекция и мониторинг глобальных навигационных спутниковых систем / С.Н. Карутин, И.Б. Власов, В.В. Дворкин. - Издательство МГУ,

2014. - 463 с.

2. Федеральная целевая программа «Поддержание, развитие и использование системы ГЛОНАСС на 2012-2020 годы». Постановление Правительства РФ от 03.09.2012 № 189.

3. ФЦП «Поддержание, развитие и использование системы ГЛОНАСС на 2012-2020 годы». Приложение № 3 «Основные целевые индикаторы и показатели реализации мероприятий федеральной целевой программы ...».

4. 1 х 10 -16 frequency transfer by GPS PPP with integer ambiguity resolution / G. Petit [et al.] // Metrologia. - 2015. - Vol. 52. - № 2. - P. 301.

5. Анализ проблем при развитии средств, методов и технологий синхронизации системы ГЛОНАСС / А.Б. Басевич [и др.]. - 2014.

6. ГОСТ 8.567-2014. Государственная система обеспечения единства измерений. Измерения времени и частоты. Термины и определения [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.internet-law.ru/gosts/gost/58670/.

7. Донченко С.И. 60 лет Всероссийскому научно-исследовательскому институту физико-технических и радиотехнических измерений / С.И. Донченко // Измерительная техника. -

2015. - № 1. - С. 3-4.

8. Метрология в системе ГЛОНАСС: текущее состояние и перспективы развития / С.И. Донченко [и др.] // Альманах современной метрологии. - 2014a. - Метрология в системе ГЛОНАСС. - № 1. - С. 48-63.

9. Наумов А.В. Результаты сравнений шкал времени по сигналам ГНСС на короткой базе / А.В. Наумов, Ф.Р. Смирнов, И.О. Скакун // Метрология в XXI веке. Доклады III научно -практической конференции молодых ученых, аспирантов и специалистов, 29 января 2015, Мен-делеево Научно-практическая конференция молодых ученых, аспирантов и специалистов «Метрология в XXI веке». - Моск. обл., Менделеево, 2015. - С. 202-208.

10. Обеспечение единства измерений в ГЛОНАСС / С.И. Донченко [и др.] // Мир измерений. - 2014b. - № 8. - С. 3-10.

11. Обеспечение единства измерений при развитии и использовании ГЛОНАСС / О.В. Денисенко [и др.] // Измерительная техника. - 2015. - № 1. - С. 17-21.

12. Основные направления повышения точности частотно-временного обеспечения ГНСС ГЛОНАСС / П.П. Богданов [и др.] // Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета им. академика М.Ф. Решетнева. - 2013. - № 6. - С. 38-41.

13. Пензин К.В. Алгоритмы оперативной обработки многоканальных измерений по критерию максимального правдоподобия / К.В. Пензин. - 1990. - Т. 35. - № 1. - С. 97-106.

14. Перов А.И. ГЛОНАСС: принципы построения и функционирования. ГЛОНАСС / А.И. Перов, В.Н. Харисов. - Радиотехника, 2010. - 800 с.

15. Поваляев А.А. Спутниковые радионавигационные системы: время, показания часов, формирование измерений и определение относительных координат. Спутниковые радионавигационные системы / А.А. Поваляев. - Радиотехника, 2008. - 324 с.

16. Подкорытов А.Н. Высокоточное местоопределение в глобальных навигационных спутниковых системах в абсолютном режиме за счёт разрешения неоднозначности псевдофазовых измерений / А.Н. Подкорытов. - 2014.

17. Ревнивых С.Г. ГЛОНАСС: достижения, перспективы и проблемы развития / С.Г. Ревнивых // Мир измерений. - 2012. - ГлонйСС. - № 4. - С. 4-11.

18. Результаты использования метода PPP (Precise Point Positioning) при обработке данных ГЛОНАСС/GPS - измерений, полученных при переходе по Северному морскому пути в августе-сентябре 2011 г. / А.А. Бермишев [и др.] // Космонавтика и ракетостроение. - 2014. -№ 4(77). - С. 185-189.

19. Результаты эксперимента сличения шкал времени на различных базовых линиях методами с использованием сигналов ГНСС / И.О. Скакун [и др.] // Журнал «Измерительная техника» приложение «Метрология». - 2015.

20. Скакун И.О. Всемирное координированное время и методы сличения шкал времени / И.О. Скакун // Космонавтика и ракетостроение. - 2012. - № 4 (69). - С. 181-188.

21. Скакун И.О. Сличение разнесенных шкал времени в режиме Common View с целочисленным разрешением неоднозначностей на малой базе / И.О. Скакун // Сборник статей «III научно-технической конференции молодых ученых и специалистов центра управления полетами» III научно-техническая конференция молодых ученых и специалистов центра управления полетами. - Моск. обл., Королев: ЦНИИмаш, 2013a. - С. 143-151.

22. Скакун И.О. Сличение шкал времени с использованием сигналов глобальных навигационных спутниковых систем с оценкой тропосферной задержки / И.О. Скакун // Космонавтика и ракетостроение. - 2014a. - № 3(76). - С. 88-96.

23. Скакун И.О. Сличение шкал времени с использованием сигналов ГНСС / И.О. Скакун // Труды МАИ. - 2014b. - № 73. - С. 26.

24. Скакун И.О. Сличение шкал времени с использованием сигналов ГНСС в режиме Common View с разрешением фазовых неоднозначностей / И.О. Скакун, В.В. Митрикас // Полет. Общероссийский научно-технический журнал. - 2014. - № 1. - С. 50-57.

25. Скакун И.О. Сличение шкал времени с использованием сигналов ГНСС в фильтре по большой выборке с оценкой тропосферной задержки / И.О. Скакун // Сборник статей семинара молодых ученых и специалистов ФГУП «ЦНИИмаш» Семинар молодых ученых и специалистов ФГУП «ЦНИИмаш». - Моск. обл., Королев: ЦНИИмаш, 2013b.

26. Спутниковая система навигации [Электронный ресурс] / Page Version ID: 73806125. - Режим доступа: https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=%D0%A1%D0%BF%D1%83%D1%82%D0%BD%D0%B 8%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5 %D0%BC%D0%B0_%D0%BD%D0%B0%D0%B2%D0%B8%D0%B3%D0%B0%D1%86%D0%B8 %D0%B8&oldid=73806125.

27. Федотов В.Н. Оценка погрешностей беззапросных средств измерений ГЛОНАСС / В.Н. Федотов // Измерительная техника. - 2009. - № 1. - С. 25-28.

28. A Contribution to the Standardization of GPS and GLONASS Time Transfers / W. Lewandowski [et al.]. - 1996.

29. A detailed comparison of two continuous GPS carrier-phase time transfer techniques / J. Yao [et al.] // Metrologia. - 2015a. - Vol. 52. - № 5. - P. 666.

30. Advanced GPS-Based Time Link Calibration with PTB's New GPS Calibration Setup / T. Feldmann [et al.]. - 2010.

31. Allan D.W. Accurate time and frequency transfer during common-view of a GPS satellite / D.W. Allan, M.A. Weiss. - Electronic Industries Association, 1980.

32. Allan D.W. The science of timekeeping / D.W. Allan, N. Ashby, C.C. Hodge. - Hewlett-Packard, 1997.

33. An optical lattice clock with accuracy and stability at the 10-18 level / B.J. Bloom [et al.] // Nature. - 2014. - Vol. 506. - № 7486. - P. 71-75.

34. Anderle R.J. Point positioning concept using precise ephemeris / R.J. Anderle // Satellite Doppler Positioning. - 1976. - P. 47-75.

35. Banville S. GLONASS ambiguity resolution of mixed receiver types without external calibration / S. Banville, P. Collins, F. Lahaye // GPS Solutions. - 2013. - Vol. 17. - № 3. - P. 275-282.

36. Banville S. Mitigating the impact of ionospheric cycle slips in GNSS observations / S. Banville, R.B. Langley // Journal of Geodesy. - 2013. - Vol. 87. - № 2. - P. 179-193.

37. Bar-Sever Y.E. Estimating horizontal gradients of tropospheric path delay with a single GPS receiver / Y.E. Bar-Sever, P.M. Kroger, J.A. Borjesson // Journal of Geophysical Research: Solid Earth. - 1998. - Vol. 103. - № B3. - P. 5019-5035.

38. Bisnath S.B. Efficient, Automated Cycle-Slip Correction of Dual-Frequency Kinematic GPS Data [Электронный ресурс] / S.B. Bisnath. - Режим доступа: https://www.researchgate.net/pub-lication/252283254_Efficient_Automated_Cycle-Slip_Correction_of_Dual-Frequency_Kine-matic_GPS_Data.

39. Blewitt G. Carrier phase ambiguity resolution for the Global Positioning System applied to geodetic baselines up to 2000 km / G. Blewitt // Journal of Geophysical Research. - 1989. - Vol. 94.

- № B8. - P. 10187-10203.

40. Borre K. Algorithms for global positioning / K. Borre, G. Strang. - Wellesley-Cambridge Press, 2012.

41. Chen G. Effects of atmospheric azimuthal asymmetry on the analysis of space geodetic data / G. Chen, T.A. Herring // Journal of Geophysical Research: Solid Earth. - 1997. - Vol. 102. -№ B9. - P. 20489-20502.

42. Comparison of GPS and GLONASS Common-View Time Transfers / W. Lewandowski [et al.]. - 1992.

43. Comparison of two continuous GPS carrier-phase time transfer techniques / J. Yao [et al.] // Frequency Control Symposium the European Frequency and Time Forum (FCS), 2015 Joint Conference of the IEEE International Frequency Control Symposium the European Frequency and Time Forum (FCS), 2015 Joint Conference of the IEEE International. - 2015b. - P. 655-661.

44. Continuous time transfer using GPS carrier phase / R. Dach [et al.] // IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control. - 2002. - Vol. 49. - № 11. - P. 1480-1490.

45. Cycle slip detection and repair for undifferenced GPS observations under high ionospheric activity / C. Cai [et al.] // GPS Solutions. - 2013. - Vol. 17. - № 2. - P. 247-260.

46. Dai Z. Real-time cycle-slip detection and determination for multiple frequency GNSS / Z. Dai, S. Knedlik, O. Loffeld // Navigation and Communication 2008 5th Workshop on Positioning Navigation and Communication 2008 5th Workshop on Positioning. - 2008. - P. 37-43.

47. Defraigne P. On the link between GPS pseudorange noise and day-boundary discontinuities in geodetic time transfer solutions / P. Defraigne, C. Bruyninx // GPS Solutions. - 2007. - Vol. 11.

- № 4. - P. 239-249.

48. Delporte J. Recent improvements in GPS carrier phase frequency transfer / J. Delporte, F. Mercier // Frequency Control Symposium and Exposition, 2005. Proceedings of the 2005 IEEE International Frequency Control Symposium and Exposition, 2005. Proceedings of the 2005 IEEE International. - 2005. - P. 699-706.

49. Demystifying GLONASS inter-frequency carrier phase biases / J. Sleewagen [et al.] // InsideGNSS, May/June. - 2012.

50. Dong D.-N. Global Positioning System Network analysis with phase ambiguity resolution applied to crustal deformation studies in California / D.-N. Dong, Y. Bock // Journal of Geophysical Research: Solid Earth. - 1989. - Vol. 94. - № B4. - P. 3949-3966.

51. Dow J.M. The International GNSS Service in a changing landscape of Global Navigation Satellite Systems / J.M. Dow, R.E. Neilan, C. Rizos // Journal of Geodesy. - 2009. - Vol. 83. - № 3-4.

- P. 191-198.

52. Euler H.-J. On a Measure for the Discernibility between Different Ambiguity Solutions in the Static-Kinematic GPS-Mode / H.-J. Euler, B. Schaffrin // Kinematic Systems in Geodesy, Surveying, and Remote Sensing : International Association of Geodesy Symposia / eds. K.-P. Schwarz, G. Lachapelle. - Springer New York, 1991. - 107. - P. 285-295.

53. First Evaluation and Experimental Results on the Determination of Uncertainties in UTC

- UTC (k) / W. Lewandowski [et al.]. - 2005.

54. Geodesy by radio interferometry: Effects of atmospheric modeling errors on estimates of baseline length / J.L. Davis [et al.] // Radio Science. - 1985. - Vol. 20. - Geodesy by radio interferometry. - № 6. - P. 1593-1607.

55. GIPSY-OASIS II: A High precision GPS Data processing System and general orbit analysis tool (1995) / S.M. Lichten [et al.] // Technology. - 2006. - P. 24-26.

56. Global Mapping Function (GMF): A new empirical mapping function based on numerical weather model data / J. Boehm [et al.] // Geophysical Research Letters. - 2006. - Vol. 33. - Global Mapping Function (GMF). - № 7. - P. L07304.

57. GLONASS for Precise Navigation in Space / V. Ashurkov [et al.] // Inside GNSS. - 2015.

- № September/October. - P. 54-59.

58. Gotoh T. Improvement GPS time link in Asia with all in view / T. Gotoh // Proceedings of the 2005 IEEE International Frequency Control Symposium and Exposition, 2005. Proceedings of the 2005 IEEE International Frequency Control Symposium and Exposition, 2005. - 2005. - P. 5 pp.-pp.

59. GPS Carrier-Phase Time Transfer Using Single-Difference Integer Ambiguity Resolution / J. Delporte [et al.] // International Journal of Navigation and Observation. - 2008. - Vol. 2008. -P. e273785.

60. GPT2: Empirical slant delay model for radio space geodetic techniques / K. Lagler [et al.] // Geophysical Research Letters. - 2013. - Vol. 40. - GPT2. - № 6. - P. 1069-1073.

61. Hanson D.W. Fundamentals of two-way time transfers by satellite / D.W. Hanson // Proceedings of the 43rd Annual Symposium on Frequency Control, 1989 Proceedings of the 43rd Annual Symposium on Frequency Control, 1989. - 1989. - P. 174-178.

62. Hauschild A. A study on the dependency of GNSS pseudorange biases on correlator spacing / A. Hauschild, O. Montenbruck // GPS Solutions. - 2016. - Vol. 20. - № 2. - P. 159-171.

63. Hauschild A. The Effect of Correlator and Front-End Design on GNSS Pseudorange Biases for Geodetic Receivers, / A. Hauschild, O. Montenbruck. - 2015.

64. Hofmann-Wellenhof B. GNSS — Global Navigation Satellite Systems / B. Hofmann-Wellenhof, H. Lichtenegger, E. Wasle. - Vienna: Springer Vienna, 2008.

65. IGS Products [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://igscb .jpl.nasa.gov/components/prods.html.

66. IGS-MGEX: preparing the ground for multi-constellation GNSS science / O. Montenbruck [et al.] // Inside GNSS. - 2014. - Vol. 9. - № 1. - P. 42-49.

67. Integer Ambiguity Resolution on Undifferenced GPS Phase Measurements and Its Application to PPP and Satellite Precise Orbit Determination / D. Laurichesse [et al.] // Navigation. - 2009. - Vol. 56. - № 2. - P. 135-149.

68. Kaplan E. Understanding GPS: Principles and Applications. Understanding GPS / E. Kaplan, C. Hegarty. - Artech House, 2005. - 718 p.

69. Kouba J. A guide to using International GNSS Service (IGS) products / J. Kouba. - 2009.

70. Langley R.B. Innovation: Cycle Slips [Электронный ресурс] / R.B. Langley. - Режим доступа: http://gpsworld.com/innovation-cycle-slips/.

71. Mader G. Processins GLONASS Carrier Phase Observations - Theory and First Experience, [Электронный ресурс] / G. Mader, J. Beser, A. Leick. - Режим доступа: https://www.ion.org/publications/abstract.cfm?articleID=2494.

72. Parkinson B.W. Global Positioning System: Theory and Applications, Volume I : Progress in Astronautics and Aeronautics. Global Positioning System / B.W. Parkinson, J. Spilker. - American Institute of Aeronautics and Astronautics, 1996. - 795 p.

73. Petit G. GPS All in View time transfer for TAI computation / G. Petit, Z. Jiang // Metrologia. - 2008. - Vol. 45. - № 1. - P. 35.

74. Petit G. IERS Conventions (2010) / G. Petit, B. Luzum. - 2010.

75. Precise continuous time and frequency transfer using GPS carrier phase / R. Dach [et al.] // Frequency Control Symposium and Exposition, 2005. Proceedings of the 2005 IEEE International Frequency Control Symposium and Exposition, 2005. Proceedings of the 2005 IEEE International. -2005. - P. 329-336.

76. Precise point positioning for the efficient and robust analysis of GPS data from large networks / J.F. Zumberge [et al.] // Journal of Geophysical Research: Solid Earth. - 1997. - Vol. 102. -№ B3. - P. 5005-5017.

77. Precise point positioning with ambiguity resolution using the decoupled clock model / P. Collins [et al.] // Proceedings of the 21st international technical meeting of the satellite division of the Institute of Navigation (ION GNSS 2008). - 2008. - P. 1315-1322.

78. Proia A. Progress report of CNES activities regarding the absolute calibration method / A. Proia, G. Cibiel // Proceedings of the 42th Annual Precise Time and Time Interval (PTTI) Systems and Applications Meeting. - 2010. - P. 16-18.

79. Rapoport L. Compressive Sensing Approach for the Cycle Slips Detection, Isolation, and Correction [Электронный ресурс] / L. Rapoport. - Режим доступа: https://www.researchgate.net/pub-lication/274701305_Compressive_Sensing_Approach_for_the_Cycle_Slips_Detection_Isola-tion_and_Correction.

80. Real-Time Time and Frequency Transfer Using GPS Carrier Phase Observations / C. Rieck [et al.]. - 2004.

81. Rieck C. The use of ambiguity resolution for continuous real-time frequency transfer by filtering GNSS carrier phase observations / C. Rieck, P. Jarlemark, K. Jaldehag // Frequency and Time Forum (EFTF), 2006 20th European Frequency and Time Forum (EFTF), 2006 20th European. - 2006. - P. 580-588.

82. Skakun I. GNSS Carrier-Phase Network Time and Frequency Transfer Technique / I. Skakun, V. Mitrikas // Proc. ION GNSS+ 2015 ION GNSS+ 2015. - Tampa, USA, 2015.

83. Teunissen P.J.G. The least-squares ambiguity decorrelation adjustment: a method for fast GPS integer ambiguity estimation / P.J.G. Teunissen // Journal of Geodesy. - 1995. - Vol. 70. - The least-squares ambiguity decorrelation adjustment. - № 1-2. - P. 65-82.

84. Thomas C. Time scales / C. Thomas, P. Tavella, P. Wolf. - BIPM, 1994.

85. Time transfer through optical fibres over a distance of 73 km with an uncertainty below 100 ps / M. Rost [et al.] // Metrologia. - 2012. - Vol. 49. - № 6. - P. 772.

86. Time transfer using GPS carrier phase: error propagation and results / R. Dach [et al.] // Journal of Geodesy. - 2003. - Vol. 77. - Time transfer using GPS carrier phase. - № 1-2. - P. 1-14.

87. Towards PPP-RTK: Ambiguity resolution in real-time precise point positioning : GNSS Remote Sensing-2 / J. Geng [et al.] // Advances in Space Research. - 2011. - Vol. 47. - Towards PPP-RTK. - № 10. - P. 1664-1673.

88. Verhagen S. The GNSS integer ambiguities: estimation and validation / S. Verhagen. -TU Delft, Delft University of Technology, 2005.

89. Wanninger L. Carrier-phase inter-frequency biases of GLONASS receivers / L. Wanninger // Journal of Geodesy. - 2011. - Vol. 86. - № 2. - P. 139-148.

90. Witchayangkoon B. Elements of GPS Precise Point Positioning / B. Witchayangkoon. -University of Maine, 2000. - 530 p.

91. Xiaohong Z. Instantaneous re-initialization in real-time kinematic PPP with cycle slip fixing / Z. Xiaohong, L. Xingxing // GPS Solutions. - 2012. - Vol. 16. - № 3. - P. 315-327.

92. Yao J. A new algorithm to eliminate GPS carrier-phase time transfer boundary discontinuity / J. Yao, J. Levine // Proc. 45th PTTI Meeting. - 2013. - P. 292-303.

93. Yao J. An improvement of RINEX-Shift algorithm for continuous GPS carrier-phase time transfer / J. Yao, J. Levine // Proc. 27th ION GNSS+ 2014 Conference. - 2014. - P. 1253-1260.

94. Yao J. GPS carrier-phase time transfer boundary discontinuity investigation / J. Yao, J. Levine // Proc. 44th PTTI Meeting. - 2012. - P. 317-326.

95. Zhang B. A Novel Un-differenced PPP-RTK Concept / B. Zhang, P.J.G. Teunissen, D. Odijk // The Journal of Navigation. - 2011. - Vol. 64. - № Supplement S1. - P. S180-S191.

96. Zhenkun L. GPS dynamic cycle slip detection and correction with baseline constraint / L. Zhenkun, H. Shunji // Journal of Systems Engineering and Electronics. - 2009. - Vol. 20. - № 1. - P. 6064.