Совершенствование алгоритмов оценки адекватности экспериментальных математических моделей теплоэнергетических объектов управления тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.07, кандидат технических наук Агафонова, Надежда Александровна

• Агафонова, Надежда Александровна
• кандидат технических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат технических наук Агафонова, Надежда Александровна

Место задачи идентификации в современной структуре АСУТП Общие проблемы становления новой технологии полномасштабных АСУТП энергоблоков

Особенности параметрических и непараметрических методов идентификации теплоэнергетических объектов управления Постановка и формальное описание задачи оценки адекватности математических моделей методом непараметрической идентификации Выводы

Разработка теоретических основ алгоритмов оценки точности комплексной частотной характеристики

Оценка точности комплексной частотной характеристики, полученной на основе обработки временных характеристик по методике ""совмещения в нуле"

Оценка точности комплексной частотной характеристики, полученной на основе обработки временных характеристик по методике "совмещения по нулевым линиям"

Оценка точности комплексной частотной характеристики, полученной на основе обработки временных характеристик по методике "совмещения по истинным нулевым линиям" О согласовании результатов оценки точности КЧХ Выводы

Математический анализ методов оценки точности комплексной частотной характеристики

Исследование ограничений результатов по оценке точности комплектной частотной характерно гики

Анализ оценки точности комплексной частотной характеристики, рассчи тываемой по методике "совмещения в нуле"

Анализ оценки точности комплексной частотной характеристики.

3.5.

Глава IV. рассчитываемой по методике совмещения по нулевым линиям 3.4. Анализ оценки точности комплексной частотной характеристики, рассчитываемой по методике "совмещения по истинным нулевым линиям" Выводы

Исследование алгоритмов оптимальной оценки комплексной частотной характеристики

Постановка вычислительного эксперимента по определению областей предпочтительного применения методик

Алгоритм определения оценки КЧХ с расчетом меры адекватности оценки

4.3. О возможности многокритериальной оптимизации алгоритмов идентификации

4.4. Пример расчета переходной характеристики с использованием интегрированного критерия

4.5. Выводы

Глава V. Применение разработанных методов при определении параметров настройки регулятора тепловой нагрузки прямоточного пылеуголь-ного котла

5.1. Особенности системы автоматического регулирования тепловой нагрузки прямоточного пылеугольного котла

5.2 Расчет параметров настройки регулятора тепловой нагрузки прямоточного пылеугольного котлас оценкой гарантированной работоспособности

5.3. Расчет оптимальных параметров настройки регулятора тепловой нагрузки в области гарантированного запаса устойчивости

5.4. Выводы Заключение Литература Приложение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Совершенствование алгоритмов оценки адекватности экспериментальных математических моделей теплоэнергетических объектов управления»

Последнее десятилетие можно определить как новый этап развития средств автоматизации технологических процессов: микропроцессорные системы пришли на смену традиционным, стал доступен зарубежный опыт и современные программно-технические средства автоматизации, появились новые интегрированные информационные технологии АСУТП [2,8,45,48,49 и др.]

Системы контроля и управления (СКУ) тепловых электрических станций (ТЭС) развиваются на базе новых информационных технологий в направлении создания полномасштабных АСУТП, реализующих не только информационные, но и управляющие функции. Отличительной особенностью полномасштабных АСУТП является то, что они реализуются на базе программно-технических комплексов (ПТК), которые формируют единую информационно-техническую среду систем управления (СУ). Основной эффект создания полномасштабной АСУТП связан, в первую очередь, с возможностью гарантировать качество управления и, тем самым, обеспечить стабильность технико-экономических показателей тепломеханического оборудования.

Гарантированное качество управления может быть достигнуто путем применения более сложных алгоритмов расчета систем, учитывающих неопределенность динамических свойств теплоэнергетических объектов управления (ТОУ), которая связана, как правило, с влиянием случайных эксплуатационных возмущений и является характерной особенностью функционирования АСУТП энергоблоков тепловых электрических станций (например, [64,67,71,74,85]). Эти алгоритмы, реализуемые в единой информационно-технической среде АСУТП и учитывающие неопределенность динамических свойств ТОУ, должны органично дополнять существующие частотные методы расчета автоматических систем регулирования (АСР) и обеспечивать необходимые условия их гарантированной работоспособности.

Применение новых алгоритмов расчета требует предварительного решения задачи идентификации с количественной оценкой меры неопределенности (адекватности) получаемых математических моделей ТОУ в частотной области. 5

Поэтому задача разработки и исследования методов оценки адекватности экспериментальных математических моделей ТОУ, учитывающих влияние реальных случайных процессов возмущений, представляется актуальной.

Целью настоящей работы является разработка и исследование методов и алгоритмов оценки меры неопределенности экспериментальных математических моделей ТОУ с учетом случайного характера реальных возмущений и с выбором критерия адекватности в частотной области.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи: •разработать алгоритмы непараметрической идентификации непрерывных ТОУ, позволяющие определять меру адекватности экспериментальных математических моделей в частотной области;

•провести анализ типовых промышленных методик непараметрической идентификации ТОУ с помощью критерия адекватности получаемых комплексных частотных характеристик (КЧХ); в ходе анализа выявить области более предпочтительного применения той или иной методики;

•оценить влияние на конечные результаты времени наблюдения исходных временных характеристик.

Решение поставленных задач проводится с использованием теории автоматического управления (теории идентификации систем управления), теории случайных процессов, математического анализа, операционного исчисления.

В первой главе определяется место средств решения задачи идентификации в современной структуре АСУТП на базе НТК, приводятся примеры функциональной и технической структуры АСУТП, отмечаются новые функции АСУТП, нацеленные на повышение качества автоматического регулирования технологических параметров.

Поскольку результаты построения математических моделей ТОУ по экспериментальным данным непосредственно влияют на возможность обеспечения гарантированной технологической работоспособности системы управления, определяется роль и место процедур идентификации, связанных с решением задачи получения адекватных математических моделей ТОУ. Далее дан анализ известных методов решения задачи идентификации ТОУ, обосновывается преимущество непарамет6 рических методов идентификации, выбор меры адекватности объекта и модели. На основании проведенного анализа обосновываются принятые допущения и формулируются задачи исследования - разработать и исследовать алгоритмы оценки меры неопределенности математических моделей теплоэнергетических объектов управления с выбором критерия адекватности в частотной области, т.е. для комплексных частотных характеристик (КЧХ).

Во второй главе для непрерывных ТОУ разработаны и исследованы теоретические основы алгоритмов оценки точности КЧХ, рассчитываемых в соответствии с рассмотренными промышленными методиками обработки временных характеристик: методикой "совмещения временных характеристик в нуле", методикой "совмещения по нулевым линиям" и методикой "совмещения по истинным нулевым линиям". В основе математического описания алгоритмов лежит метод B.C. Пугачева канонического разложения случайной функции на конечном промежутке времени. В качестве критерия адекватности оценок динамических характеристик принят критерий минимума дисперсии случайной погрешности оценки КЧХ. Впервые в общем виде определены выражения для вычисления меры адекватности оценки КЧХ, рассчитываемой по соответствующей оценке переходной характеристики.

В третьей главе проведен анализ теоретических основ разработанных алгоритмов путем доказательства равномерной сходимости функциональных рядов, определяющих меру адекватности оценки КЧХ в каждом из трех случаев. Тем самым обосновывается существование конечного значения меры адекватности оценки КЧХ. Математический анализ полученных во второй главе оценок точности КЧХ проводится с целью определения условий корректного "усечения" бесконечных функциональных рядов при практических расчетах дисперсии случайной погрешности оценки КЧХ. Впервые для каждого из рассматриваемых случаев получены формулы для оценки остатка бесконечного функционального ряда, отбрасываемого при практических вычислениях.

В четвертой главе по результатам проведённых вычислительных экспериментов определены области предпочтительного применения каждой из рассматриваемых методик в зависимости от "инерционности" объекта управления 7 и характеристик случайного процесса возмущений. Рассмотрена возможность многокритериальной оптимизации оценки КЧХ. Проведено исследование влияния зависимости величины интервала наблюдения переходного процесса на адекватность экспериментальных математических моделей теплоэнергетического оборудования в частотной области. Разработан алгоритм определения оптимального времени наблюдения переходных характеристик ТОУ на основе интегрированного критерия, учитывающего при оценке КЧХ как случайную составляющую погрешности этой оценки (дисперсию), так и погрешность "усечения" интеграла Лапласа при переходе в частотную область.

В пятой главе применение полученных алгоритмов рассмотрено на примере идентификации динамических характеристик прямоточного пылеугольного котла блока 500 МВт Экибастузской ГРЭС-1 с целью оценки влияния получаемых результатов на качество работы регулятора тепловой нагрузки котла.

Работа выполнена в Ивановском государственном энергетическом университете на кафедре систем управления.

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на семинарах кафедры СУ ИГЭУ (Иваново, 1995 - 1999 гг.), на II международной научно-технической конференции "Восток-Запад" (Москва, 1996), на международной научно-технической конференции "VIII Бенардосовские чтения" (Иваново, 1997), на международной научно-технической конференции "Управление в технических системах" (Ковров, 1998).

Основное содержание диссертации отражено в 5 печатных работах. 8

Пользуясь представленной возможностью, автор выражает искреннюю благодарность за постоянную поддержку и помощь в работе научному руководителю заведующему кафедрой систем управления, действительному члену АМН РФ, доктору технических наук, профессору Ю.С Тверскому и доценту кафедры систем управления, кандидату технических наук С.А. Таламанову.

Автор также благодарит за поддержку в работе заведующего кафедрой высшей математики, кандидата физико-математических наук, доцента В.В Астраханцева, за помощь и консультации по отдельным вопросам теории случайных процессов кандидата физико-математических наук, доцента кафедры высшей математики В.И. Варламова. 9

Заключение диссертации по теме «Автоматизация технологических процессов и производств (в том числе по отраслям)», Агафонова, Надежда Александровна

5.4. Выводы

1.Разработанные в главах II - IV методы апробированы на примере идентификации динамических характеристик прямоточного пылеугольного котла П-57-3 блока 500 МВт Экибастузской ГРЭС-1.

2.Показано применение полученных оценок адекватности экспериментальных математических моделей при решении задачи оптимизации параметров настройки регулятора тепловой нагрузки котла.

114

Заключение

1. Отличительной особенностью современных полномасштабных АСУТП является то, что они реализуются на базе ПТК, которые формируют единую информационно-техническую среду систем управления и позволяют эффективно использовать сложные алгоритмы расчета, учитывающие неопределенность динамических свойств теплоэнергетических объектов. В частности, становится необязательным получать параметрическую модель объекта. Следовательно, можно искать оценки точности КЧХ, используя непараметрические модели "вход-выход" на основе экспериментально полученных временных реализаций.

2. Предложено аддитивный случайный процесс возмущений для каждой исходной временной характеристики представлять в виде канонического разложения на всем промежутке наблюдения эксперимента, а затем усреднять (в отличие от ранее полученных результатов).

3. Разработаны и исследованы теоретические основы алгоритмов оценки точности КЧХ, получаемой путем обработки экспериментальных временных реализаций согласно промышленным методикам в соответствии с критерием минимума дисперсии случайной погрешности оценки КЧХ. Впервые определены в общем виде (в виде бесконечных функциональных рядов) выражения для расчета меры адекватности оценки КЧХ в каждом из рассматриваемых случаев.

4. Доказано существование конечной суммы бесконечных функциональных рядов, определяющих меру адекватности оценки КЧХ в каждом из рассматриваемых случаев. Проведен анализ выражений для расчета дисперсий оценки КЧХ с целью определения конечных пределов сумм бесконечных функциональных рядов при проведении практических расчетов. Получена оценка остатка бесконечного функционального ряда, отбрасываемого при практических вычислениях. Для каждой расчетной частоты и заданного значения в определено наименьшее количество членов ряда канонического разложения, необходимое, для практического расчета меры адекватности оценки КЧХ с заданной точностью.

5. В результате вычислительных экспериментов впервые определены области предпочтительного применения каждой из рассматриваемых методик в зависи

115 мости от "инерционности" объекта управления и характеристик случайного процесса возмущений.

6. Предложен интегрированный критерий, учитывающий при оценке КЧХ как случайную составляющую погрешности (дисперсию), так и погрешность "усечения" интеграла Лапласа при переходе в частотную область. Разработан алгоритм определения оценки КЧХ с расчетом меры ее адекватности.

7. Показана методика применения разработанных алгоритмов на примере идентификации динамических характеристик и оптимизации параметров настройки регулятора тепловой нагрузки прямоточного пылеугольного котла П-57-3 блока 500 МВт Экибастузской ГРЭС-1.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Агафонова, Надежда Александровна, 2000 год

1. Автоматизация настройки систем управления/ В.Я. Ротач, В.Ф. Кузищин,

2. A.C. Клюев и др.; Под ред. В.Я. Ротача. М.: Энергоатомиздат, 1984. - 272 с.

3. Автоматизация энергоблоков / Лыско В.В., Давыдов Н.И., Биленко В.А. и др.// Теплоэнергетика, 1996. №7. - С.45-53.

4. Агафонова H.A., Таламанов С.А., Тверской Ю.С. Анализ промышленных методик идентификации на основе критерия минимума дисперсии частотных характеристик/Автоматика и телемеханика. 1998,- №6 - С. 117- 129.

5. Алгоритмы решения новых функциональных задач модернизируемых АСУТГ1 энергоблоков по контролю качества регулирования технологических параметров и автоматизации настройки АСР/Таламанов С.А., Тверской М.Ю., Назаров

6. B.Е. и др.//Г1ередовой опыт и основные направления повышения эффективности и надежности ТЭС.: Доклады юбилейной научно-технической конференции -Волгореченск.: ИГЭУ, 1999. С.57 - 60

7. Антонова О Б., Таламанов С.А., Тверской Ю.С. Определение точности частотных характеристик, получаемых на основе обработки семейства кривых разгона //Автоматика и телемеханика 1983 - №5 - С.28 - 38.117

8. АСУТП теплофикационного энергоблока на базе ПТК Квинт/ Давыдов Н.И., Назаров A.A., Смородов Н.В. и др. //Теплоэнергетика. 1996. - №10. -С.2-9.

9. Балакирев B.C., Дудников В.Г., Цирлин A.M. Экспериментальное определение динамических характеристик промышленных объектов управления. -М.:Энергия, 1967.-232 с.

10. Балонин H.A., Попов О.С. Идентификация параметров систем в режиме их нормального функционирования. // Автоматика и телемеханика,- 1992,- №8.-С.98- 103.

11. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П. Численные методы. М.: 1987, - 600 с.

12. Бендат Дж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов / Пер. с англ./ М.:Мир, 1974. - 463 е.

13. Бесекерский В.А., Небывалое A.B. Робастные системы автоматического управления. М.:Главная редакция физико-математической литературы, 1983. -240 с.

14. Бессонов A.A., Загашвили Ю.В., Маркелов A.C. Методы и средства идентификации динамических объектов. Л.:Энергоатомиздат, 1989. - 280 с.

15. Бугров Я.С., Никольский С М. Высшая математика. Дифференциальное и интегральное исчисление. М.: Наука. Главная редакция физ.-мат. литературы, 1984.-432 с.

16. Вентцель А.Д. Курс теории случайных процессов. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1975. - 312 с.

17. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1962. - 564 с.

18. Волгин В.В., Каримов Р.Н. Оценка корреляционных функций в промышленных системах управления. / Б-ка по автоматике. Вып.600 - М.:Энергия, 1979. -80 с.

19. Воронов A.A. Основы теории автоматического управления. 2-е изд. М.: Энергия,!980, ч. I - 310 е., Энергоатомиздат, 1982, ч. II - 304 с.118

20. Гельфанд И.M., Шилов Г.Е. Обобщенные функции и действия над ними./

21. Обобщенные функции. Вып.1. ML: Гос. издат. физ.-мат. литер-1958. -440 с.

22. Гельфандбейн Я.А., Колосов J1.B. Ретроспективная идентификация возмущений и помех. М.: Изд-во Советское радио, 1972. - 232 с.

23. ГОСТ 21878-76. Случайные процессы и динамические системы. Термины и определения. М.: Изд-во стандартов, 1976. - 30 с.

24. Гроп Д. Методы идентификации систем / Пер. с англ. М.: Мир, 1979.235 с.

25. Дейч A.M. Методы идентификации динамических объектов. -М.:Энергия, 1979.-240 с.

26. Дёч Густав. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразования / Пер. с нем. М.: Наука, 1971. - 288 с.

27. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения / Пер. с англ.-Мир.:,вып.1, 1971 -316 с.; вып.2, 1972-288 с.

28. Диткин В.А., Прудников А.П. Операционное исчисление. М.: Высшая школа, 1966. 247 с.

29. Дудников Е.Г. Основы автоматического регулирования тепловых процессов. М.: Гос.энергоиздат, 1956. - 264 с.

30. Дьяченко В.Ф. Основные понятия вычислительной математики. М.: Наука, 1977.-128 с.

31. Жовинский А Н., Жовинский В.Н. Инженерный экспресс-анализ случайных процессов./Б-ка по радиоэлектронике. Вып.61. М.: Энергия, 1979. - 112 с.

32. Колмогоров А Н., Фомин C.B. Элементы теории функций и функционального анализа. Учебник для вузов. 6-е изд., испр. - |Л.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1989. -624 с.119

33. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы,1984.-831с.

34. Кулаков Г.Т. Инженерные экспресс-методы расчета промышленных систем регулирования. Справ. Пособие. Мн.: Выш. шк.,1984. - 192 с.

35. Купер Дж., Макгиллем К. Вероятностные методы анализа сигналов и систем. М.: Мир, 1989. - 340 с.

36. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической обработки наблюдений. М.: Физматгиз, 1962. - 432 с.

37. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя./ Пер. с англ.; под ред. Я.З. Цыпкина. М.: Наука. Глав. ред. физико-математической литературы, 1991.-432 с.

38. Метод канонических разложений в задаче определения точности расчета частотных характеристик по семейству кривых разгона. / Ю.С. Тверской, О.Б. Антонова и др./ Отчет о НИР № ГР 018300035615, инв. № 1286.0085606. Иваново,1985.-63 с.

39. Миронов В.Д., Ринкус Э.К. Снова о проблемах АСУТП ТЭС. Теплоэнергетика. - 1988. - № Ю. - С.2 - 4.

40. Модернизация АСУТП электростанций/ Тверской Ю.С., Таламанов С.А. и др.// Теплоэнергетика. 1998. - № 10. - С.40 - 43.

41. Нейман А.Д., Горский Е.Р., Тверской Ю.С. Динамика системы регулирования прямоточного котла ПК-40-1 в рабочем диапазоне нагрузок// Теплоэнергетика. 1970.-№ 10. - С.52 - 56.

42. Перспективы применения на российском рынке технических средств фирмы Siemens для автоматизации теплоэнергетического оборудования/ Лыс-ко В.В., Свидерский А.Г., Бармаков Ю.Н. и др.// Теплоэнергетика. 1997. - № 10. -С.2-7.

43. Плетнев Г.П. Автоматическое управление оборудованием ТЭС. М.: Энергия, 1996. -223 с.

44. Побожей А., Парфенов А., Жердев О. АСУТП Нижневартовской ГРЭС// СТА. 1999. - №3. - С.48-58.

45. Применение микропроцессорных систем для автоматического управления на электростанциях/ Александров A.A., Бочков А.Ф., Козлов В.В. и др.// Электрические станции. 1995. - № 11. - С.47-54.

46. Программно-технический комплекс "Квинт'7 Н.М. Курносов, В.В. Певз-нер, А.Г. Уланов и др. // Теплоэнергетика. 1993. - № 10. - С.2-10.

47. Прохоров Ю.В., Розанов Ю.А. Теория вероятностей. Основные понятия. Предельные теоремы. Случайные процессы. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1967. - 496 с.

48. Пугачев B.C. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1979. - 496 с.

49. Пугачев B.C. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления- М. Физматгиз, 1962.

50. Растригин JI.A., Маджаров Н.Е. Введение в идентификацию объектов управления. -М.: Энергия, 1977. 216 с.

51. Ротач В.Я. Расчет динамики промышленных автоматических систем регулирования. М.: Энергия, 1973. - 440 с.

52. Ротач В.Я. Теория автоматического управления теплоэнергетическими процессами. Учебник для вузов. М.: Энергоатомиздат, 1985 - 296 с.

53. Ротач В.Я., Зверьков В.П., Кузищин В.Ф. Автоматизация проектирования и настройки систем регулирования в составе распределенных АСУТП / Теплоэнергетика. 1998. - № 10. - С.20-27.

54. Сейдж Э.П., Мелса Дж.Л. Идентификация систем управления. М.: Наука, 1974. - 248 с.

55. Сильвестров АН., Чинаев П И. Идентификация и оптимизация автоматических систем. М.: Энергоатомиздат, 1987. - 200 с.

56. Современные методы идентификации систем./Под. ред. П.Эйкхоффа. -М.: Мир, 1983.-263 с.

57. Стефани Е.П. Основы расчета настройки регуляторов теплоэнергетических процессов. М.: Энергия, 1972. - 376 с.

58. Тагаевская А.А. Определение амплитудно-фазовой характеристики линейной системы по кривой се переходного процесса/ Автоматика и телемеханика.-1953,-№2. -С.231-237.

59. Тверской Ю.С. Автоматизация котлов с пылесистемами прямого вдувания. М.: Энергоатом и здат, 1996.-256 с.

60. Тверской Ю.С. Методологические аспекты машинной аппроксимации частотных характеристик с оценкой меры адекватности моделей объектов управления/Теплоэнергетика. 1990. -№11,- С.34-39.

61. Тверской Ю.С. Совершенствование систем управления котлов с пылесистемами прямого вдувания тепловых электростанций/ Дисс. на соискание уч. степ, докт. техн. наук, ИЭИ. Иваново, 1989 - 555 с.

62. Тверской Ю.С., Астраханцев В.В., Таламанов С.А. О корректности расчета систем автоматического регулирования методом расширенных характеристик./ Изв. вузов. Энергетика 1990 - №3 - С.76 -80.

63. Тверской Ю.С., Таламанов С.А. Оценка точности расчёта настройки систем регулирования по расширенным частотным характеристикам // Теплоэнергетика,- 1989. -№8. С.56-61.

64. Типовые линейные модели объектов управления/С.А. Анисимов, И.С. Зайцева, Н.С. Райбман, A.A. Яралов; Под ред. Н.С. Райбмана, М.: Энергоатомиз-дат,1983. - 264 с.

65. Хинчин А.Я. Краткий курс математического анализа. М.: Госиздат технико-теоретической литературы, 1953. - 624 с.

66. Цыпкин Я.З. Основы информационной теории идентификации,- М.: Наука, 1984.-265 с.

67. Что мешает внедрению АСУ ТП? Круглый стол // Теплоэнергетика. -1989. -№4. -С.72-76.

68. Штейнберг Ш.Е. Идентификации в системах управления. / Б-ка по автоматике. Вып.668 -М.: Энергоатомиздат, 1987. - 80 с.

69. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. Оценивание параметров и состояния /Пер. с англ.; под ред. Н.С. Райбмана. М.: Мир, 1975, -540 с.

70. Яшугин Е.Я. Теория линейных непрерывных систем автоматического управления в вопросах и ответах. Справочное пособие Мн.: Выш. шк., 1986. -224 с.124

71. Statistical Dinamics of Automatic Control System, Dr. J.Benes, 1L1FFE Books LTD, London, 1967.

72. Бинь H.T., Ротач В.Я., Мань H.B. Расчет робастной настройки ПИД-регуляторов по огибающей КЧХ объекта регулирования // Теплоэнергетика. 1995. -№12. -С.64-67.

73. Рекомендации по разработке систем автоматического регулирования ТЭС (Технические требования).- М.: СПО Союзтехэнерго, 1986. 32 с.

74. Тверской Ю.С. Методы и алгоритмы расчета автоматических систем регулирования на ЭВМ. Учеб. пособие. Иваново, 1978. - 90 с.

75. Биленко В.А., Шилова Ю.С., Белькинд JI.A. Комплекс метод и к-про грамм для оптимизации параметров настройки многосвязных систем регулирования энергоблоков // Теплоэнергетика. 1989. - №1. - С.30 - 35.125