Разработка, исследование и применение нейросетевых алгоритмов идентификации и управления динамическими системами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Пантелеев, Сергей Владимирович

• Пантелеев, Сергей Владимирович
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Пантелеев, Сергей Владимирович

Введение.

1 Нейросетевые модели идентификации объектов.

1.1 Нейросетевая идентификация статических объектов.

1.2 Идентификация динамических объектов нейронными сетями прямого распространения.

1.2.1 Входной сигнал нейронной сети.

1.2.2 Выходной сигнал нейронной сети.

1.2.3 Желаемый выходной сигнал нейронной сети.

1.2.4 Ошибка решения.

1.2.5 Функция активации.

1.2.6 Описание структуры разомкнутой нейронной сети.

1.2.7 Функционал оптимизации.

1.2.8 Метод поиска экстремума функционала оптимизации.

1.2.9 Выбор начальных условий для настройки.

1.2.10 Параметры, заданные априори.

1.2.11 Параметры, требующие выбора в процессе формирования плана экспериментов.

1.3 Идентификация динамических объектов нейронными сетями с обратными связями.

1.3.1 Описание структуры разомкнутой трехслойной нейронной сети.

1.3.2 Функционал оптимизации.

1.3.3 Метод поиска экстремума функционала оптимизации.

1.3.4 Выбор начальных условий для настройки.

1.4 Выводы по главе 1.

2 Нейросетевые алгоритмы управления.

2.1 Выбор задач для нейроуправления.

2.2 Классификация типов и структур нейроуправления.

2.3 Инверсное прямое нейроуправление.

2.4 Инверсное непрямое нейроуправление.

2.5 Прямое нейроуправление с прямым эмулятором.

2.6 Непрямое нейроуправление с прямым эмулятором.

2.7 Прямое нейроуправление с непрямым эмулятором.

2.8 Непрямое нейроуправление с непрямым эмулятором.

2.9 Косвенное нейроуправление без эмулятора.

2.10 Косвенное нейроуправление с прямым эмулятором.

2.11 Косвенное нейроуправление с непрямым эмулятором.

2.12 Предиктивное (упреждающее) нейроуправление.

2.13 Выводы по главе 2.

3 Решение задач управления и идентификации с применением нейронных сетей.

3.1 Идентификация уравнения Ван-дер-Поля как статического объекта

3.1.1 Математическая постановка задачи.

3.1.2 Нейросетевая постановка задачи.

3.1.3 Эксперимент.

3.1.3.1 Однослойная нейронная сеть.

3.1.3.2 Двухслойные нейронные сети.

3.2 Синтез системы активной виброзащиты.

3.2.1 Описание системы.

3.2.2 Получение аналитической модели системы.

3.2.3 Построение модели в ЗнпиНпк.

3.2.3 Формирование управляющего сигнала гидроцилиндра возмущения.

3.2.4 Проведение эксперимента.

3.2.5 Анализ результатов экспериментов.

3.3 Идентификация чашевого окомкователя.

3.3.1 Постановка задачи.

3.3.2 Нейросетевой алгоритм идентификации чашечного окомкователя.

3.3.2.1 Входной вектор нейронной сети.

3.3.3.2 Выходной вектор нейронной сети.

3.3.3.3 Желаемый выходной вектор.

3.3.3.4 Ошибка решения.

3.3.3.5 Функция активации.

3.3.3.6 Описание структуры разомкнутой нейронной сети.

3.3.3.7 Функционал оптимизации.

3.3.3.8 Метод поиска экстремума функционала оптимизации

3.3.3.9 Метод настройки весовых коэффициентов нейронной сети.

3.3.3.10 Метод настройки параметров шага цикла обучения

3.3.3.11 Выбор начальных коэффициентов для настройки нейронной сети.

3.3.4 Экспериментальные результаты.

3.3.5 Выводы.

3.6 Создание системы нейроуправления режимом зависания вертолета

3.6.1 Описание системы.

3.6.2 Математическая модель.

3.6.3. Разработка нейроадаптивного контроллера.

3.6.4. Результаты экспериментов.

3.7 Выводы по главе 3.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка, исследование и применение нейросетевых алгоритмов идентификации и управления динамическими системами»

В последние годы проблематика нейроуправления активно развивается. Одной из причин этого является то, что традиционные методы управления в основном опираются на теорию линейных систем, в то время как реальные объекты являются по своей природе нелинейными. В действительности часто сложно сделать работу оборудования полностью автоматической. Управление должно осуществляться людьми-операторами. Даже если будет разработана сложная система управления, структура и принципы работы которой будут недоступны для понимания оператором оборудования, надежность и безопасность такой схемы окажутся низкими, т.к. в процессе работы возможны непредсказуемые явления. Это может привести к нежелательным потерям сырья, а также к авариям и несчастным случаям. По этой причине широкое распространение получили пропорциональные-интегрально-дифференциальные регуляторы (ПИД-контроллеры) из-за простоты их структуры и высокой надежности. В контроллерах этого типа оператор может управлять тремя параметрами, добиваясь улучшения показателей качества. Однако эти контроллеры имеют ряд недостатков. Например, при изменении рабочих точек требуется перенастройка контроллеров. На крупных предприятиях с непрерывным режимом работы при использовании таких контроллеров необходим тщательный контроль, что требует большой численности квалифицированного персонала. На многих объектах управления такая перенастройка контроллеров в принципе невозможна.

Для лучшего решения задач управления требуется разработка новых схем управления. Эти новые схемы управления должны быть достаточно просты по принципам организации и функционирования, чтобы промышленность восприняла их легко и в широком масштабе.

Может оказаться сложным разработать схемы управления для крупномасштабных систем, обеспечивающих высокую эффективность и при этом использующие только простые принципы управления. Однако желательно, чтобы в новых системах управления манипуляция параметрами была сведена к минимуму.

Нейроуправление — это раздел теории управления, активно развивающийся в последние годы в основном для управления сложными динамическими системами, а именно:

- системами с существенными нелинейностями;

- системами с переменными параметрами и структурой;

- неформализуемыми или сложноформализуемыми системами;

- многомерными системами;

- распределенными системами.

Известные примеры реализации управления сложными динамическими системами, перечисленными выше, в основном касаются модификации известных методов теории управления с учетом особенностей вышеназванных сложных систем. В частности, эти методы связываются с попыткой описания нелинейными дифференциальными уравнениями (с переменными параметрами и многомерных) и попыткой решения этих уравнений с помощью алгоритмов, адекватных вычислителям с архитектурой фон-Неймана.

В случае реализации нейроуправления подобный подход становится ненужным и фактически является «ложной» задачей на пути реализации управления сложными динамическими системами.

Объектом исследования является проблема разработки нейросетевых алгоритмов управления сложными динамическими системами, то есть системами с существенными нелинейностями, многомерными, в том числе с переменными параметрами и структурой. Предметом исследования - синтез алгоритмов нейроуправления для различных объектов.

Цель исследования - классификация, создание и исследование методов нейроуправления на модельных примерах и реальных объектах.

Разрабатываемые методы нейроуправления состоят из трех этапов:

- выбор типа и структуры нейроуправления;

- нейросетевая идентификация объекта управления в реальном времени; построение нейроконтроллера для выработки управляющих воздействий.

Задачи исследования'.

1) разработка алгоритмов обучения нейронных сетей для идентификации различных видов динамических объектов;

2) классификация типов и структур нейроуправления;

3) решение конкретных задач:

- идентификация уравнения Ван-дер-Поля;

- синтез системы активной виброзащиты;

- идентификация чашевого окомкователя в технологическом процессе окомкования не Лебединском горно-обогатительном комбинате;

- система управления режимом зависания вертолета.

Конкретным результатом является новые методы нейроуправления и применение к решению четырех конкретных задач.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1) предложены оригинальные алгоритмы идентификации в контуре нейроуправления с использованием нейронных сетей прямого распространения и нейронных сетей с обратными связями;

2) предложена методика идентификации, представленная в типизированном виде с описанием входа и выхода нейронной сети, желаемого сигнала (указаний учителя) нейронной сети, ошибка решения, структура нейронной сети, включая функции активации, функционал оптимизации, методы поиска экстремума функционала оптимизации, выбор начальных условий;

3) предложена методика формирования плана экспериментов для решения задач нейросетевой идентификации;

4) разработана методика выбора и построения нейроконтроллера в контуре нейроуправления;

5) проведено исследование разработанных методов на примере идентификации нелинейного уравнения Ван-дер-Поля как статического объекта;

6) проведена апробация разработанных методов при решении конкретных задач:

- синтез системы активной виброзащиты;

- идентификация чашевого окомкователя в технологическом процессе окомкования не Лебединском горно-обогатительном комбинате;

- система управления режимом зависания вертолета.

На защиту выносятся:

1) методы идентификации динамических объектов с помощью нейронных сетей прямого распространения;

2) методы идентификации динамических объектов с помощью нейронных сетей с обратными связями;

3) классификация задач и структур нейроуправления;

4) методика и результаты идентификации нелинейного дифференциального уравнения с использованием нейронной сети;

5) экспериментальные результаты применения нейросетевых алгоритмов в системе активной виброзащиты;

6) экспериментальные результаты применения нейросетевых алгоритмов при идентификации чашевого окомкователя;

7) технические предложения по созданию системы нейроуправления режимом зависания вертолета.

В первой главе комплексно рассмотрена задача нейросетевой идентификации различных объектов. Глава 2 посвящена актуальной и новой задаче выбора конкретной схемы и структуры нейроуправления. В главе 3 показаны примеры полученных алгоритмов при решении конкретных задач.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Пантелеев, Сергей Владимирович

3.7 Выводы по главе 3

В данной главе представлено решение конкретных задач нейроидентификации и нейроуправления, в том числе идентификация уравнения Ван-дер-Поля, синтез системы активной виброзащиты, идентификация чашевого окомкователя и управления режимом зависания ветролета. Проведен ряд экспериментов по моделированию систем, оценки качества их работы.

При решении задачи идентификации уравнения Ван-дер-Поля было выяснено, что нейронная сеть позволяет идентифицировать нелинейные динамические объекты с точностью того же порядка что и классические методы. Время решения при этом на классической ЭВМ с архитектурой фон-Неймана соизмеримы (порядка 20 мс), а при соответствующей аппаратной поддержке время работы нейросетевого алгоритма на несколько порядков меньше. Кроме того, появляется возможность прогнозирования поведения системы в реальном масштабе времени, что является основой для работы САУ с малой динамической ошибкой.

При синтезе системы активной виброзащиты было показано, что введение нейроПИД-регулятора позволило сократить амплитуду ускорений груза в 15-20 раз по сравнению с обычным ПИД-регулятором.

При решении задачи идентификации чашевого окомкователя достигнутые результаты показывают перспективность предложенного нейросетевого алгоритма. Чашевый окомкователь является типичным примером неформализуемого объекта, для которых построение идентификационной модели с помощью классических методов очень сложно или невозможно. Нейросетевой логический базис позволяет решить эту задачу.

Обзор возможностей применения нейронных сетей для управления режимом зависания вертолета представляет собой первую попытку изучения возможностей применения нейронных сетей в авиационных системах управления. В результате объединения стабильной вычислительной модели и простого, устойчивого и эффективного нейроконтроллера может быть разработана модель управления полётом (режимом висения) вертолёта с одной степенью свободы. Результаты показали, что производительность предложенной системы управления, основанной на нейроадаптивном подходе, существенно превосходит производительность систем, построенных на базе ПИ контроллеров.

Заключение

В данной диссертационной работе были разработаны теоретические и практические проблемы разработки, исследования и применения нейросетевых алгоритмов идентификации и управления динамическими системами.

Разработаны алгоритмы обучения нейронных сетей прямого распространения и нейронных сетей с обратными связями для идентификации различных видов динамических объектов.

Произведен анализ критериев выбора структур нейроуправления и классификация типов в зависимости от структуры управления и объекта управления.

Показано решение конкретных практических задач, а именно:

- идентификация уравнения Ван-дер-Поля;

- синтез системы активной виброзащиты;

- идентификация чашевого окомкователя в технологическом процессе окомкования не Лебединском горно-обогатительном комбинате;

- система управления режимом зависания вертолета.

По результатам диссертационного исследования опубликовано 12 научных работ, из них пять отчетов по НИР, отражающие внедрение результатов диссертационной работы при проведении ОКР Институтом машиноведения РАН и ООО «СистемСервис АС» в рамках работа по созданию системы управления линией сырого окомкования на Лебединском горно-обогатительном комбинате.

Таким образом, проведенное исследование показывает перспективность нейросетевого подхода применительно к задачам управления динамическими объектами различного вида, в том числе многомерными и с переменными параметрами.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Пантелеев, Сергей Владимирович, 2005 год

1. Абовский Н.П. и др. Нейроуправляемые конструкции и системы. М.: Радиотехника, 2003 г.

2. Галушкин А.И. Метод построения логарифмических частотных характеристик дискретных систем управления // Сборник «Мир глазами молодого ученого» первой общемосковской конференции молодых ученых. М.: Наука, 1967 г.

3. Галушкин А.И. Нейрокомпьютеры и их применения в Китае на рубеже тысячелетия. В двух томах. М.: Горячая линия-Телеком, 2004 г.

4. Галушкин А.И. Основы нейроуправления. / Приложение к журналу «Информационные технологии», №10, 2002 г.

5. Галушкин А.И. Основы нейроуправления. // Нейрокомпьютер, № 910 2002 г. С.87-106.

6. Галушкин А.И. Теория нейронных сетей, М. ИПРЖР, 2000 г.

7. Н.Галушкин А.И., Логовский A.C. Нейроуправление. // Труды VI Всероссийской конференции «Нейрокомпьютеры и их применение», 16-18 февраля 2000 г.

8. Галушкин А.И., Логовский A.C. Нейроуправление: основные принципы и направления применения нейрокомпьютеров для решения задач управления динамическими объектами. // Нейрокомпьютер, №1, 1999 г. с.56-66.

9. Галушкин А.И., Логовский A.C., Носиков В.Б. Перспективы нейрокомпьютерных информационных технологий в космических средствах. // Труды VI Всероссийской конференции «Нейрокомпьютеры и их применение» 16-18 февраля 2000 г.

10. Галушкин А.И., Никифорова Л.Н., Логовский A.C., Петросян Э.А. Нейрокомпьютеры в управлении вертолетами. // Труды VI Всероссийской конференции «Нейрокомпьютеры и их применение» 16-18 февраля 2000 г.

11. Галушкин А.И., Саяпин С.Н. Виброзащита и высокоточное наведение гравитационно и инерциально чувствительных космических конструкций. // Труды VIII Всероссийской конференции «Нейрокомпьютеры и их применение» 21-22 марта 2002 г.

12. Галушкин А.И., Фролов К.В., Саяпин С.Н., Синев Ф.В., Якеменко Г.В. Физическая модель пространственной системы активной виброизоляции и наведения. Патент на изобретение № 2224295 2001 г.

13. Головко В.А. Нейронные сети: обучение, организация и применение. М.: ИПРЖР, 2001г.

14. Кузьмина Р.П. О решении уравнения Ван-дер-Поля. // Успехи математических наук. 1997. Т.52, вып. 1, С.231-232.

15. Медведев B.C., Потемкин В.Г. Нейронные сети. MATLAB 6. / Под общ. ред. В.Г. Потемкина. -М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2002. 496 с.

16. Нейрокомпьютеры в авиации (самолеты). / Под ред. В.И. Васильева, Б.Г. Ильясова, С.Т. Кусимова. М.: Радиотехника, 2003 г.

17. Нейрокомпьютеры в космической технике. / Под ред. В.В. Ефимова. М.: Радиотехника, 2003 г.

18. Нейрокомпьютеры. / Общ. ред. А.И. Галушкина. М.: ИПРЖР, 2000. 528 с.

19. Нейроматематика. / Под ред. А.И. Галушкина. М.: ИПРЖР, 2002.448 с.

20. Нейронные сети: история развития теории. / Под ред.

21. A.И.Галушкина и Я.З.Цыпкина. М.: ИПРЖР, 2001г.

22. Омату С., Халид М., Юсоф Р. Нейроуправление и его приложения. -М.: ИПРЖР, 2000г.

23. Пантелеев C.B., Данилин С.Н. Статическая нейросетевая идентификация нелинейного динамического объекта второго порядка. // Методы и устройства передачи и обработки информации. Вып. 4. / Под ред.

24. B.В. Ромашова, В.В. Булкина. С.-Петербург: Гидрометеоиздат, 2004.1. C.317-324.

25. Розенблатт Ф. Принципы нейродинамики. (пер.с англ.). М.: Мир, 1965.

26. Терехов В.А., Ефимов Д.В., Тюкин И.Ю. Нейросетевые системы управления. М.: ИПРЖР, 2002г.

27. Уоссермен Ф. Нейрокомпьютерная техника, (пер.с англ.). М.: Мир,1992

28. Цыпкин Я.3. Информационная теория идентификации. М.: Наука. Физматлит, 1995. 336 с.

29. A Field Guide to Dynamical Recurrent Networks. Edited by John F. Kolen, Stefan C. Kremer. IEEE Press, 2001

30. Application of Neural Networks and Process Engineering. Editors I.M. Mujtaba, M. A. Hussain. Imperial College Press, 2001

31. Applications of neural adaptive control technology. Edited by Jens Kalkkuhl, Kenneth J. Hunt, Rafal Zbikowski, Andrzej Dzielinski. World Scientific Publishing, 1997

32. Chen S., Cowan F.N., Grant P.M. Orthogonal least squares learning algorithm for radial basis function networks. // IEEE Transactions on Neural Networks, Vol. 2, No.2, 1991. pp. 302-309.

33. Control and Dynamic Systems. Neural Network Systems Techniques and Applications. Edited by Leondes C.T. Academic Press, 1998

34. Dracopoulos D.C. Evolutionary Learning Algorithms for Neural Adaptive Control, Springer, 1997

35. Elshafei M., Akhtar S., Ahmed M.S. Parametric models for helicopter identification using ANN. // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, Vol.36, No.4, 2000. pp. 1242-1252.

36. Faller W.E., Schreck S.J. Neural networks: applications and opportunities in aeronautics. // Prog. Aerospace Sci., Vol. 32, 1996. pp. 433-456.

37. Faulkner A.J., Simons I.A. The remotely piloted helicopter. // Vertica, Vol. l.No.3, 1977. pp. 231-238.

38. Frasconi P., Gori M., Soda G. Local Feedback Multilayered Networks. // Neural Comput., vol. 4, no. 1, 1992. pp.120-130.

39. Ge S.S., Hang C.C., Lee T.H., Zhang T. Stable adaptive neural network control. Kluwer Academic Publishers, 2002

40. Ge S.S., Lee T.H., Harris C.J. Adaptive Neural Network Control of Robotic Manipulators, World Scientific, 1998.

41. Goodwin G.C., Sin K.S. Adaptive Filtering Prediction and Control. Prentice-Hall, Inc., 1984.

42. Guo C.G., Xu G.H. Selected aerodynamic design issues for the singlerotor remotely piloted helicopter. // Aircraft Engineering and Aerospace Technology, Vol.72, No.3, 2000. pp.241-246.

43. Guo L., Melhuish C., Zhu Q. Towards neural adaptive hovering control of helicopters. // Proceedings of the International Conference on Control Applications, 2002. vol.1, pp.54-58.

44. Hammer J. Approximate model matching for nonliner control systems. // International Journal of Control, 73(18) 2000 pp. 1671-1685.l.Hrycej T. Neurocontrol: Towards An Industrial Control Methodology. John Willey & Sons, 1997

45. Hunt K.J., Sbarbaro D., Zbikowski R., Gavvthrop P.J. Neural networks for control systems. //Automatica, 28, 1992. pp. 1083-1112.

46. Identification, Adaption, Learning. Edited by Sergio Bittani, Giorgio Picci. Springer, 1996

47. Industrial Applications of Fuzzy Technology in the World. Editors Kaoru Hirota, Michio Sugeno. World Scientific Publishing, 1995

48. Industrial applications of neural networks. Edited by Lakhmi C. Jain, V. Rao Vemuri. Springer, 1999

49. Industrial Applications of Neural Networks. Editors Francoise Fogelman Soulie, Patrick Gallinari. World Scientific Publishing, 1988

50. Irwin G.W., Warwick K., Hunt K.J. Neural Network Applications in Control, IEEE Press, 1995

51. Kim Y.H., Lewis F.L. High-Level Feedback Control with Neural Networks, World Scientific, 1998

52. Krishnakumar K., Neidhoefer J. Immunised neurocontrol. // Expert Systems With Application, Vol. 13, No.3, 1997. pp.201-214.

53. Krishnakumar K., Sawhney S., Wai K. Neuro-controllers for adaptive helicopter hover training. // IEEE Transactions on Systems. Man and Cybernetics. Vol. 24, No. 8, 1994. pp.1142-1152.

54. Leishman J.G. Principles of helicopter aerodynamics. Cambridge University Press, 2000.

55. Leonard J.A., Kramer M.A., Ungar L.H. Using radial basis functions to approximate a function and its error bounds. // IEEE Transactions on Neural Networks, 3, 1992. pp.624-627.

56. Leondes C.T. Industrial and Manufacturing Systems. Academic Press,1998

57. Ljung L., Oderstrom T.S. Theory and Practice of Recursive Identification. MIT press, Cambridge, Mass, 1983.

58. Mclcan D., Matsuda, H. Helicopter station-keeping: comparing LQR, fuzzy-logic and neural-net controllers. // Engineering Applications of Artificial Intelligence, Vol. 11, 1998. pp.411-418.

59. Miller W.T. Ill, Sutton R.S., Werbos P.J. Neural Networks for Control. The MIT Press, Massachusetts, 1990.

60. Mills P.M., Zomaya A.Y., Tade M.O. Neuro-Adaptive Process Control. A Practical Approach. Wiley, 1996.

61. Modelling, Robustness and Sensitivity Reduction in Control Systems. Edited by Ruth F. Curtain. Springer, 1987

62. Nakanishi H., Inoue K. Design Methods of Robust Feedback Controller by Use of Neural Networks. // Proceedings of the International ICSC/IFAC Symposium on Neural Computation, 1998. pp.731-736.

63. Nakanishi H., Inoue K. Methods to Design Robust Controllers against Nonlinear and Multiple Uncertainties by Use of Neural Networks. // Proceedings of the 2000 International Joint Conference on Neural Network, 2000.

64. Nakanishi H., Kohda T., Inoue K. A Design Method of Optimal Control System by Use of Neural Network. // Proceedings of the 1997 International Conference on Neural Networks, IEEE, 1997. Vol. 2, pp.871-875.

65. Narandra K.S. Neural networks for control: theory and practice. // Proceedings of the IEEE, 84 (10) 1996. pp.1385-1406.

66. Narendra K.S., Parthasarathy K. Identification and control of dynamical systems using neural networks. // IEEE Trans, on Neural Networks, 1(1):4—27, 1990.

67. Neural adaptive control technology. Editors Pafal Zbikowski, Kenneth J. Hunt. World Scientific Publishing, 1996

68. Neural network applications in control. Edited by G.W. Irwin, K. Warwick and K.J. Hunt. IEEE Press, 1995

69. Neural network engineering in dynamic control systems. Advances in Industrial Control. Edited by K.J. Hunt, G.R. Irwin and K. Warwick. Springer, 1995

70. Neural Networks Engineering in Dynamic Control Systems. Edited by Hunt K.J., Irwin G.R., Warwick K. Springer, 1999

71. Neural Networks for Control. Edited by W. Thomas Miller III, Richard S. Sutton, and Paul J. Werbos. Massachusetts Institute of Technology, 1990

72. Neural Systems for Control. Edited by Omid Omidvar, David L. Elliot. Academic Press, 1997

73. Norgaard M., Ravn O., Poulsen N.K., Hansen L.K. Neural Networks for Modeling and Control of Dynamic Systems. Springer, London, 2000.

74. Odani K. The limit cycle of the Van der Pol equation is not algebraic. // Journal of Differential Equations 115 (1), 1995, pp. 146-152.

75. Omatu S., Khalid M., Yusof R. Neuro-Control and its Applications. Springer, 1996

76. Park D.W., Lee J.T. Attitude control of helicopter simulator using neural network based PID controller. // IEEE International Conference on Fuzzy Systems, Seoul, Korea, 1999. Vol.1, pp.1465-1469.

77. Pham D.T., Liu X. Neural Networks for Identification, Prediction and Control. Springer, 1995

78. Poznyak A.S., Sanchez E.N., Yu W. Differential Neural Networks for Robust Nonlinear Control. Identification, State Estimation and Trajectory Tracking. World Scientific Publishing, 2001

79. Schneider G., Korte D., Rudolph S. Neural Network Correspondencies of Engineering Principles. / Proc. of SPIE Vol. 4055, Applications and Science of Computational Intelligence III, ed. K. Priddy, P. Keller, D. Fogel (April, 2000)

80. Sciavicco L., Siciliano B. Modelling and Control of Robot Manipulators, Springer, 2000

81. Soft computing in systems and control technology. Editor S.G. Tzafestas. World Scientific Publishing, 1999

82. Su Y., Cao Y. Studies of helicopter dynamic stability and control laws. // Aircraft Engineering and Aerospace Technology, Vol.73, No.2, 2001. pp. 132-137.

83. Sundararajan N., Saratchndran P., Li Y. Fully tuned radial basis function neural networks for flight control. Kluwer Academic Publishers, 2002

84. Sundararajan N., Saratchndran P., Wei L.Y. Radial Basis Function Neural Networks with Sequential Learning. MRAN and Its Applications. World Scientific Publishing, 1999

85. Suykens J. et al. Artificial Neural Networks for Modelling and Control of Non-Linear Systems. Kluwer Ac. Publ., 1996.

86. Tolle H., Ersu E. Neurocontrol, Springer, 1992

87. Tsoi A.C., Back A.D. Locally Recurrent Globally Feedforward Networks: A Critical Review of Architectures. // IEEE Trans, on Neural Networks, vol. 5, no. 2, 1994. pp.229-239.

88. Tsoukalas L.H., Uhrig R.E. Fuzzy and Neural Approaches in Engineering. John Willey & Sons, 1997

89. Tzafestas S.G. Soft Computing in Systems and Control Technology, World Scientific, 1999

90. Wang J.-S. An Efficient Recurrent Neuro-Fuzzy System for Identification and Control of Dynamic Systems. // Proc. of 2003 IEEE Intern. Conf. on Systems, Man & Cybern., Oct 5-8, 2003. pp.2833-2838

91. Williams R.J., Zipser D. A Learning Algorithm for Continually Running Fully Recurrent Neural Networks. // Neural Comput., vol. 1, no. 2, 1989. pp.270-280.

92. Zalzala A.M.S., Morris A.S. Neural Networks for Robotic Control, Ellis Horwood, 1996

93. Zbikowski R., Hunt K.J. Neural Adaptive Control Technology, World Scientific, 1996