Синтез регуляторов систем автоматического управления объектами, описываемыми иррациональными и трансцендентными передаточными функциями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Нгуен Фу Данг

• Нгуен Фу Данг
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Нгуен Фу Данг

Список сокращений.

Список иллюстраций.•.-.<.

Список таблиц.

Введение.

Глава 1. Системы управления объектами, описываемыми иррациональными и трансцендентными передаточными функциями.

1.1 Особенности задач управления системами с распределенными параметрами и выбор метода исследования.

1.2. Вещественный интерполяционный метод.

1.2.1. Интегральное вещественное преобразование.

1.2:2: Численные характеристики непрерывных сигналов.:.:;"''

1.2.3. Перекрестное свойство вещественного интегрального преобразования.

1.2.4. Синтез регуляторов систем автоматического управления вещественным интерполяционным методом.

1.3. Выводы.

Глава 2 Аппроксимационный подход в задачах синтеза систем автоматического управления объектами, описываемыми иррациональными и трансцендентными передаточными функциями.

2.1. Аппроксимация передаточных функций объектов с распределенными параметрами.

2.1.1. Задачи аппроксимации передаточных функций.

2.1.2. Аппроксимация передаточных функций вещественным интерполяционным методом.

2.1.3. Алгоритм приближения сложной передаточной функции дробно-рациональным выражением.

2.2. Аппроксимация передаточной функции распределенно-упругого звена манипулятора.

2.3. Оценивание близости исходной и приближенной передаточных функций.;.

2.3.1. Оценивание близости исходной и приближенной передаточных функций в области времени.

2.3.2. Оценивание близости исходной и приближенной передаточных функций в области изображений.

2.4. Итерационный способ приближения к искомому решению.

2.5. Аппроксимация передаточной функции распределенно-упругого звена манипулятора. Продолжение задачи 2.2.

2.6. Выводы по главе 2.

Глава 3. Синтез регуляторов систем автоматического управления объектами, описываемыми иррациональными и трансцендентными передаточными функциями.

3.1. Уравнения синтеза регуляторов систем автоматического управления объектами, описываемыми иррациональными и трансцендентными передаточными функциями.

3.2. Получение передаточных функций эталонных систем автоматического управления объектами, описываемыми иррациональными и трансцендентными передаточными функциями.

3.3. Решение уравнений синтеза.

3.4. Проблема робастности синтезируемых систем автоматического управления объектами, описываемыми иррациональными и трансцендентными передаточными функциями.

3.4.1. Обеспечение робастности синтезируемых систем управления объектами, описываемыми иррациональными и трансцендентными передаточными функциями.

3.4.2. Особенности задачи оценивания качества синтезируемых систем, описываемых иррациональными и трансцендентными передаточными функциями.

3.5. Пути обеспечения заданного перерегулирования при синтезе регуляторов систем автоматического управления объектами, описываемыми иррациональными и трансцендентными передаточными функциями.

3.5.1. Достижение заданного перерегулирования путем изменения времени установления.

3.5.2. Достижение заданного перерегулирования на основе обобщенных желаемых передаточных функций.

3.5.3. Исследование возможности достижения заданного перерегулирования путем формирования весовых функций специального вида.

3.6. Повышение быстродействия систем автоматического управления объектами, описываемыми иррациональными и трансцендентными передаточными функциями.

3.7. Выводы.

Глава 4. Повышение точности решения задач аппроксимации передаточных функций объектов с распределенными параметрами и синтеза регуляторов систем управления такими объектами.

4.1. Пути повышения точности решения задач аппроксимации и синтеза регуляторов систем автоматического управления объектами, описываемыми иррациональными и 117 трансцендентными передаточными функциями.

4.2. Использование нулей полиномов Чебышева 1-го рода в качестве интерполяционных узлов.

4.2.1. Приближение сложных передаточных функций на основе интерполяции по узлам, совпадающим с нулями полиномов Чебышева 1-го рода.

4.2.2. Использование нулей полиномов Чебышева 1-го рода в задаче синтеза регуляторов систем автоматического управления объектами, описываемыми иррациональными и трансцендентными передаточными функциями.

4.3. Привлечение метода Ремеза к решению задач приближения передаточных функций и построению регуляторов систем автоматического управления объектами, описываемыми иррациональными и трансцендентными передаточными функциями.

4.3.1. Метод Ремеза в задачах получения равномерных чебышевских аппроксимаций.

4.3.2. Построение регуляторов систем автоматического управления объектами, описываемыми иррациональными и трансцендентными передаточными функциями на основе интерполяционного подхода и метода Ремеза.

4.4. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Синтез регуляторов систем автоматического управления объектами, описываемыми иррациональными и трансцендентными передаточными функциями»

Актуальность работы. Объекты с распределенными параметрами (РП) характеризуются определенной протяженностью в пространстве, что является их принципиальным отличием от объектов, параметры которых считаются сосредоточенными. Вследствие этого объекты с РП имеют отличия в формах математического описания — они представляются дифференциальными уравнениями в частных производных, интегральными, интегродифференциальными уравнениями и другими математическими формами, котрые оказываются намного сложнее математических описаний объектов с сосредоточенными параметрами. В результате задачи, связанные с построением систем автоматического управления (САУ) объектами указанного класса, оказываются также намного более объемными и трудными.

В этой области имеются основополагающие результаты, полученные Бутковским А.Г., Сиразетдиновым Т.К., Шевяковьтм A.A. и Яковлевой Р.В., Рапопортом Э.Я., Першиным И.М. и другими. Предложенные методы и подходы позволяют на определенных уровнях точности и сложности получаемых решений достигать цели — синтезировать регуляторы САУ с РП, моделировать и исследовать их.

В то же время задачи управления объектами с РП весьма разнообразны, глубоки по своему содержанию и специфике, требуют привлечения сложного математического аппарата, максимально полного учета основных свойств объекта управления. Возникающие при этом трудности оказываются столь значительными, что приходиться использовать существенные допущения и приближения в постановке задач и их решении. Очевидный и распространенный подход - представление объекта с РП какой-либо моделью, применяемой для описания объектов с сосредоточенными параметрами. Недостатки и ограниченность такого пути также очевидны.

Прежде всего — возможная потеря существенных свойств объекта и, в итоге, неудовлетворительные показатели синтезированной системы управления.

В то же время для определенного класса объектов с РП, в первую очередь, для одномерных по пространственной координате, существует компромиссный вариант расчета, который сохраняет особенности объекта с РП, устанавливая связь «вход-выход» между заданными точками параметрического пространства, и в то же время снижает трудоемкость работ. В литературе он известен как метод завершающей дискретизации, предложенный У. Реем [19]. Этот вариант при всей своей привлекательности положительных результатах имеет определенные трудности в реализации. Получаемые модели, например, в форме передаточных функций, могут содержать не только дробно-рациональные выражения, но и иррациональные, и трансцендентные составляющие, которые собственно й отражают распределенность параметров объекта и потому их присутствие совершенно необходимо. Поэтому в этом варианте расчет САУ объектами с РП остается непростым, так как непосредственное применение методов теории автоматического управления затруднительно, а во многих случаях невозможно.

Таким образом, разработка новых методов и соответствующих технических средств, позволяющих выполнять расчет систем такого класса и при этом частично снижать уровень затруднений, является актуальной задачей. В работе в качестве направления исследований, которое позволяет добиться прогресса в этом отношении такого, рассматривается численный подход в решении указанных задач, базирующийся на вещественном интерполяционном методе (ВИМ).

Цель диссертационной работы заключается в разработке алгоритмов синтеза регуляторов САУ на основе непосредственного использования передаточных функций с иррациональными и трансцендентными составляющими, а также косвенного, использующего замену исходной. Для достижения поставленной цели необходимо поставить и решать следующие задачи:

1. Выявить особенности применения вещественного интерполяционного метода к задачам аппроксимации сложных передаточных функций, содержащих иррациональные и трансцендентные выражения, разработать алгоритм приближения таких функций рациональными дробями.

2. Обобщить процедуру аппроксимации сложных передаточных функций на задачу синтеза регуляторов САУ с РП.

3. Исследовать возможность повышения точности решения задач аппрксимации передаточных функций и синтеза регуляторов САУ с РП за счет применения неравномерных законов распределения узлов интерполирования.

4. Разработать способ оценивания точности решения приближенных задач вещественным интерполяционным методом в области изображений и на этой основе создать способ приближения к наилучшему равномерному решению.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались: метод конечной дискретизации У. Рея для систем с распределенными параметрами, вещественный интерполяционный метод, аппарат полиномов Чебышева I рода, наименее уклоняющиеся от нуля, метод Е.Я. Ремеза приближения к наилучшему решению в равнмерной метрике, компьютерные инструменты исследований моделей и алгоритмов.

Научная новизна работы заключается в следующем.

1. Получено обобщение вещественного интерполяционного метода на задачи аппроксимации сложных передаточных функций, которые могут содержать дробно-рациональные выражения высокого порядка, а также иррациональные и трансцендентные составляющие.

2. Предложен способ синтеза регуляторов систем автоматического управления объектами, описываемыми иррациональными и трансцендентными передаточными функциями, не использующий этап аппроксимации сложной передаточной функции объекта управления дробно-рациональным выражением.

3. Разработан способ оценивания точности решения приближенных задач синтеза регуляторов и аппроксимации сложных передаточных функций в области изображений, обеспечивающий снижение объема вычислений по сравнению с использованием временных динамических или частотных характеристик.

4. Предложены и исследованы возможности повышения точности решения приближенных задач вещественным интерполяционным методом на основе распределения интерполяционных узлов по нулям полиномов Чебышева I рода, а также привлечения метода Ремеза приближения к наилучшему чебышевскому решению.

5. Предложены, исследованы и введены в алгоритмы решения приближенных задач инструменальные переменные, позволяющие придавать синтезируемой системе заданные свойства по перерегулированию, быстродействию и робастности.

Практическая значимость работы состоит в разработке:

- численного способа синтеза регуляторов систем автоматического управления объектами, описываемыми иррациональными и трансцендентными передаточными функциями по заданным прямым показателям качества — перерегулированию и времени установления;

- алгоритмов и программ аппроксимации сложных передаточных функций объектов с распределенными параметрами, которые могут содержать дробно-рациональные выражения высокого порядка, а также иррациональные и трансцендентные составляющие;

- алгоритма и методики достижения заданного перерегулирования при синтезе систем автоматического управления объектами, описываемыми иррациональными и трансцендентными передаточными функциями с помощью инструментальных переменных — диапазона расположения узлов интерполирования и времени установления;

- алгоритма и методики повышения точности решения задач аппроксимации передаточных функций объектов с распределенными1 параметрами и синтеза регуляторов для систем управления объектами этого класса.

Достоверность полученных результатов. Достоверность полученных результатов подтверждается расчетными примерами приближения сложных передаточных функций дробно-рациональными выражениями« и синтеза регуляторов систем автоматического управления объектами, описываемыми иррациональными и трансцендентными передаточными функциями, корректным использованием численных оценок точности, проверкой получаемых решений несколькими способами, использованием хорошо зарекомендовавших себя математических инструментов - наименее уклоняющихся от нуля полиномов Чебышева I рода и метода Ремеза приближения к наилучшему равномерному решению.

Реализация результатов работы. Результаты диссертационной работы используются в учебном процессе на кафедре ИКСУ при выполнении магистрантами и студентами индивидуальных заданий, применены в разработанном на кафедре приборе для идентификации объектов управления по заданию компании Раз1есЬ (Республика Корея). Алгоритмы и программы синтеза регуляторов систем автоматического управления объектами, описываемыми иррациональными и трансцендентными передаточными, функциями переданы в НИИ автоматики электромеханики Томского университета систем управления и радиоэлектроники для использования в практических задачах.

Апробация работы. Основные положения диссертационных исследований были представлены на следующих конференциях, конкурсах и семинарах:

1. X Международная научно-техническая конференция «Компьютерное моделирование 2009». - Санкт-Петербург, ПУ, 23-24 июня 2009 г.

2. VII Всероссийская научно-практическая конференция «Молодежь и современные информационные технологии»: - Томск, ТПУ, 25 - 27 февраля

2009 г.

3. X Научно-практическая конференция «Средства и системы автоматизации: проблемы и решения». - Томск, ЭлеСи, 19-20 ноября 2009 г.

4. III научно-практическая конференция иностранных студентов, магистрантов и аспирантов, обучающихся в ТПУ. - Томск, ТПУ, 19-21 мая

2010 г.

5. Всероссийская молодёжная научная конференция «Современные проблемы математики и механики». - Томск, ТГУ, 13-15 октября 2010 г.

6. III Российско- корейский научно-технический семинар «Мехатроника: Устройства и управление». - Томск, ТПУ, 15 марта 2011 г.

7. The Junior Scientist Conference 2010. - Vienna University of Technolgy, Vienna, Austria, 7-9 April 2010 r.

8. The 10th IF AC Workshop on Intelligent Manufacturing Systems (IMS'10), - Lisbon, Portugal, 1-2 July 2010 r.

9. Наука и технологии: Краткие сообщения XXX Российской школы, посвященной 65-летию победы. - Миасс, Екатеринбург: УрО РАН, 15-17 июня 2010 г.

10. XVII международная конференция по автоматическому упралению «Автоматика2010». — Украина, г. Харьков, Харьковский национальный университет радиоэлектроники (ХНУРЭ), 27 - 29 сентября 2010 г.

Публикации результатов работы. По материалам диссертационной работы опубликовано 13 статьей и тезисов докладов, из них 3 статьи в журналах, входящих в перечень ВАК РФ.

Работа была отмечена диплом I степени на международной научно-технической конференции "Компьютерное моделирование 2009", г. Санкт

Петербург, ПУ, 2009 г.

Зарегистрировано программное приложение «Аппроксимация передаточных фунций, содержащих иррациональные и трансцендентные выражения» в государственном информационном фонде неопубликованных документов, № 50201150734.

На защиту выносятся следующие основные результаты:

1. Алгоритм аппроксимации передаточных функций, которые могут содержать дробно-рациональные выражения высокого порядка, иррациональные и трансцендентные составляющие.

2. Алгоритм синтеза регуляторов систем автоматического управления объектами, описываемыми иррациональными и трансцендентными передаточными функциями.

3. Способ оценивания точности решения приближенных задач синтеза регуляторов и аппроксимации сложных передаточных функций в области вещественных изображений.

4. Алгоритмы повышения точности решения приближенных задач вещественным интерполяционным методом на основе назначения интерполяционных узлов по нулям полиномов Чебышева I рода и привлечения метода Ремеза приближения к наилучшему чебышевскому решению.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 72 наименований. Основной текст диссертации составляет 163 страниц машинописного текста, включает 6 таблиц и 37 рисунков. В конце каждой главы сформулированы основные выводы и перечислены полученные результаты.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Нгуен Фу Данг, 2011 год

1.. Рапопорт Э.Я. Анализ и синтез систем автоматического управления с распределенными параметрами / ЭЛ. Рапопорт. - М.: Высш. шк., 2005. - 292 с.

2. Велецкий В.В. Динамика космических птросовых систем / В.В. Велецкий, Е.М. Левин.- М.: Наука, 1990. 336 с.

3. Иванов И.Б. Динамика полёта системы гибко связанных космических объектов / И.Б. Иванов, Ю.С. Ситарский. — М.: Машиностр-е, 1986. — 248 с.

4. Соколов Е. Я. Теплофикация и тепловые сети / Е. Я. Соколов. — М.: Изд-во МЭИ, 2006. —472 с.

5. Двигатели внутреннего сгорания / под ред. В.Н. Луканина, М.Г. Шатрова.— М.: Высшая школа, 2007. Кн. 1. — 479 с. Кн. 2. — 400 с. Кн. 3. — 414 с.

6. Рассудов Л.Н. Электроприводы с распределенными параметрами механических элементов / Л.Н. Рассудов, В.Н. Мядзель. Л.: Энергоатомиздат, Ленингр. Отд-ние,1987. — 144 с.

7. Змеу К.В., Рассудов Л.Н. Передаточные функции волновых одномерных точечно неоднородных кольцевых объектов // Автоматика и телемеханика. -1982. -№5.-С. 52-56.

8. Бутковский А.Г. Характеристики систем с распределенными параметрами / А.Г. Бутковский. — М.: Наука, 1979. — 224 с.

9. Сиразетдинов Т.К. Оптимизация систем с распределенными параметрами / Т.К. Сиразетдинов. М.: Наука, 1977. - 479 с.

10. Шевяков А.А. Управление тепловыми объектами с распределенными параметрами / АА. Шевяков, Р.В. Яковлева. — М.: Энергоатомиздат, 1986. — 208 с.

11. Рапопорт Э.Я. Структурное моделирование объектов и систем управления с распределенными параметрами / Э.Я. Рапопорт. —М.: Высшая школа, 2003.—299 с.

12. Рапопорт Э.Я. Оптимальное управление системами с распределенными параметрами / Э. Я. Рапопорт. — М.: Высшая школа, 2009. — 677 с.

13. Першин И.М. Синтез систем с распределенными параметрами / И. М. Першин. — Пятигорск, 2002. — 212 с.

14. Sergei A. Avdonin. The Method of Moments in Controllability Problems for Distributed Parameter Systems / Sergei A. Avdonin, Sergei A. Ivanov. — Cambridge University Press, 1995. — 324 c.

15. Banks H.T. Control and estimation in distributed parameter systems / H.T. Banks.-1992.-229 p.

16. Dariusz Ucinski. Optimal Measurement Methods for Distributed Parameter System identification / Dariusz Ucinski. CRC Press, 2004. - 392 p.

17. Рей У. Методы управления технологическими процессами / У. Рей / Переводчик A.M. Шафира; Под ред. С.А. Малого. -М:: Мир,1983. 366 с.

18. Скворцов Л.М. Интерполяционные методы синтеза синтеза систем управления // Проблемы управления и информатики. 1998. - №8. — С. 25 - 30.

19. Ибрагимов, И.М. Информационные технологии и средства дистанционного обучения / И.М. Ибрагимов / Под ред. А.Н. Ковшова. — М.: Академия, 2005. — 331 с.

20. Ланнэ А.А. Оптимальный синтез линейных электрических цепей / А.А. Ланнэ. — М.: Связь, 1969. — 294 с.

21. Федоров Ф.М. Граничный метод решения прикладных задач математической физики / Ф.М. Федоров. — Новосибирск : Наука : Сибирская издательская фирма РАН, 2000. — 220 с.

22. Орурк И.А. Новые методы синтеза линейных и некоторых нелинейных динамических систем / И.А. Орурк. М.: Наука, 1965. — 207 с.

23. Дидук Г.А. Анализ и оптимальный синтез на ЭВМ систем управления /Г.А. Дидук, А.С. Коновалов и др. / Под ред. А.А. Воронова, И.А. Орурка. -М.: Наука, 1984.-344 с.

24. Бейкер Дж. Аппроксимации Паде / Дж. Бейкер, П. Грейвс-Моррис / Переводчик Е. А. Рахманов, С. П. Суетин; Под ред. А. А. Гончара. -М.: Мир,1986. — 502 с.

25. Гольдман А.Ю. Аппроксимативный синтез динамических систем. ГМатричное представление аппроксимаций Паде и модельная редукция // Изв. вузов. Электромеханика. — 1999. №3. - С. 63-69.

26. Амербаев В.М. Некоторые применения ортогональных многочленов к восстановлению фукций, заданных изображениями Лапласа // Алма-Ата: Изв. АН Каз. ССР, серия Математика и механика. — 1960. Вып.З. - С. 35 -39.

27. Самсоненко С.В. О разложении функций, заданных своими моментами. Исследования по современным проблемам конструктивной теории функций / С.В. Самсоненко / Под ред. В.И. Смирнова. М.: Физматгиз, 1961.

28. Felts Wayne J., Cook George E. On the numerical approximation of the Laplace transform // IEEE Trans. Automat. Control. 1969. - Vol.14, №3. - P. 297-299.

29. Papoulis A.A. New method of inversion of the Laplace transform // Quarterly of applied mathematics. 1957. -№14. - Pp. 405-414.

30. Piessens P. A new numerical method for inversion of the Laplace transform // J. Inst. Math. And Appl. 10.1972. - №2. - Pp. 185 - 192.

31. Назаров В.И. параметрическая оптимизация линейных систем регулирования с эталонной моделью // Электромеханика. — 1998. №1. - С. 96- 103.

32. Калабин А.Д., Опарин К.Ю. Особенности идентификации систем вобласти изображений по Лапласу // Тверской гос. Тех. Ун-т. — Тверь, 1994. — С. 117-119.

33. Полякова Т.Г., Осипов JT.A. Синтез нелинейных систем управления в области характеристик мнимых частот // С.-Петербург, гос. тех. ун-т аэрокосмич. приборостр. СПб, 1998. — 10 с.

34. Гончаров В.И. Вещественный интерполяционный метод синтеза систем автоматического управления/ В.И. Гончаров. — Томск: Изд-во ПТУ, 1995. — 108с.

35. Мартыненко H.A. Конечные интегральные преобразования и их применение к исследованию систем с распределенными параметрами / H.A. Мартыненко, Л. М. Пустыльникова. — М.: Наука, 1986. — 303 с.

36. Ефимова Т.А. Числовые функциональные и степенные ряды / Т. А. Ефимова, В. Ю. Сахаров. — СПб.: Изд-во СПбГУ, 1997. — 98 с.

37. Грязина E.H. Синтез регуляторов низкого порядка по критерию параметрический подход / Грязина E.H., Поляк Б.Т., Тремба А.А // АиТ. -2007.-№3.-С. 94-105.

38. Киселев О.Н. Синтез регуляторов низкого порядка по критерию /г и по критерию максимальной робастности / О.Н. Киселев, Б.Т. Поляк // АиТ. — 1999.-№3,-С. 119-130.

39. Gubarev V. F. Rational Approximation of distributed parameter systems// J. Cybernetics and Systems Analysis. 2008. - Vol. 44. - №2. - Pp. 234-246.

40. Методы анализа и синтеза сложных автоматических систем / Под ред. П. И. Чинаева. —М.: Машиностроение, 1992. — 303 с.

41. Галямичев Ю. П. Синтез активных RC-цепей: Современное состояние и проблемы / Ю. П. Галямичев, А. А. Ланнэ, В. 3. Лундин, В. А. Петраков / Под ред. А. А. Ланнэ. — М.: Связь, 1975. — 296 с.

42. Гончаров В. И. Синтез электромеханических исполнительных систем промышленных роботов / В. И. Гончаров. — Томск: Изд-во ТПУ, 2002. — 100 с.

43. Романовский П. И. Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразования Лапласа / П. И. Романовский. — М.: Наука, 1980. —336 с.

44. Чебышев П. Л. Полное собрание сочинений / П. Л. Чебышев. — М.: Изд-во АН СССР, 1944-1951. Т. I. 324 с. Т. II. - 520 с. Т. III. - 414 с. Т. IV. -236 с. Т. V. - 474 с.

45. Першин, И.М. Частотный метод синтеза регуляторов для систем управления с распределенными параметрами: дис. . док. тех. наук: 05.13.01/ П.И. Митрофанович. Ленинград, 1991.

46. Трикоми Ф. Дифференциальные уравнения / Ф. Трикоми. Перевод с английского А.Д. Мышкиса. М.: Издательство иностранной литературы, 1962.-351 с.

47. Крутова И.Н. Проектирование алгоритма управления итерационным процессом настройки параметров в системе с упрощенной эталонной моделью // Автоматика и Телемеханика, 1998. № 2. С. 73-84.

48. Цыпкин ЯЗ. Адаптация и обучение в автоматических системах / Я.З. Цыпкин. М.: Наука, 1968. - 400 с.

49. Тиман А.Ф. Теория приближения функций действительного переменного / А.Ф. Тиман. — М.: Физматгиз, 1960. — 624 с.

50. Бутковский А.Г. Методы управления системами с распределенными параметрами. -М.: Наука, 1975. 568 с.

51. Автоматизированный электропривод промышленных установок / Под ред. Г.Б. Онищенко. — М.: Б.и, 2001. 520с.

52. Хорьков К. А. Электромеханические системы. Элементы энергетического канала / К.А. Хорьков, А.К. Хорьков. — Томск: Изд-во ТПУ, 1999. —337с.

53. Бесекерский В.А. Теория систем автоматического регулирования / В.А.Бесекерский, Е.П. Попов. — СПб.: Профессия, 2004. — 747 с.

54. Крутько П.Д. Управление исполнительными системами роботов / П.Д. Крутько. -М.: Наука, 1991. 332 с.

55. Корнеев А.П., Леневский Г.С. Исследование и моделирование систем с распределенными параметрами // Энергетика. (Известия высш. учеб. заведений и энерг. Объединений СНГ), 2005. №3. - С. 18-21.

56. Поляк Б.Т. Робастная устойчивость и управление / Поляк Б.Т., Щербаков П.С. М.: Наука, 2002. - 303с.

57. Воронов B.C. Показатели устойчивости и качества робастных систем управления // Теория и системы управления, 1995. -№6. С. 49 - 54.

58. Методы классической и современной теории автоматического управления : учебник: в 5 т. / под ред. К. А. Пупкова; Н. Д. Егупова. — 2-е изд., перераб. и доп. М.: МГТУ, 2004. Т.1 - 655 с. Т.2 - 638 с. Т.З - 614 с. Т.4741 с. Т.5 -782 с.

59. Юревич Е.И. Теория автоматического управления / Е. И. Юревич.-СПб.: БХВ-Петербург, 2007. — 560 с.

60. Теория автоматического регулирования / Под ред. В. В. Солодовникова.М.: Машиностроение, 1967-1969. Кн. 1 — 768 с. Кн. 2 — 680 с. Кн. 3, Ч. 1608 е., 4.2 —366 с.

61. Ремез Е.Я. К вопросу построения чебышевских приближений дробно-рационального и некоторых других типов //УМЖ,1963. Т. 15, №4. - С. 400-411.

62. Демидович, Б.П. Основы вычислительной математики / Б. П. Демидович, И. А. Марон. — 5-е изд., стер. — СПб.: Лань, 2006. — 672 с.

63. Демидович, Б.П. Численные методы анализа / Б. П. Демидович, И. А. Марон, Э. 3. Шувалова. — 4-е изд., стер. — СПб.: Лань, 2008. — 400 с.

64. Mohammed A. Abutheraa, David Lester. Computable function representations using effective Chebyshev polynomial// World academy of science, Engineering and Technology, 2007. Pp. 103-109.

65. Осипов В.M. экспоненциальные полиномы и разложение некоторыхтиповых сигналов // Известия ТПИ, 1971. Т. 180. - С. 196 - 213.

66. Luke L. Yudell. Mathematical functions and their approximations. Academic Press. New York San Francisco London 1975.

67. Ремез Е.Я. Общие вычислительные методы чебышевского приближения / Е. Я. Ремез. — Киев: Изд-во АН УССР, 1957. — 454 с.

68. Алгоритм и программа аппроксимации передаточных функций, которые могут содержать дробно-рациональные, иррациональные и трансцендентные выражения.

69. Программа приближения сложных передаточных функций рациональными дробями при равномерном распределении интерполяционных узлов.

70. Алгоритм и программа синтеза регуляторов систем автоматического управления объектами, имеющими распределенные в пространстве параметры.

71. Алгоритм оценивания точности приближения в области изображений.Указанные материалы использованы при выполнении контрактных работ, втом числе при учете распределенных параметров объектов управления.Зав. отделом, к.т.н., доцентВ.Н. Мишин