Синтез систем автоматического управления с запаздыванием численным методом тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат наук Тхан Вьет Зунг

• Тхан Вьет Зунг
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Тхан Вьет Зунг

СОДЕРЖАНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. Системы автоматического управления объектами с запаздыванием

1.1 Особенности систем автоматического управления объектами с запаздыванием

1.2 Основы вещественного интерполяционного метода

Выводы по главе

Глава 2. Синтез регуляторов систем автоматического управления объектами с запаздыванием вещественным интерполяционным методом

2.1 Постановка задачи синтеза систем автоматического управления объектами

с запаздыванием

2.2 Уравнения синтеза систем автоматического управления с запаздыванием

2.3 Получение желаемых передаточных функций систем автоматического управления

2.3.1 Получение желаемой передаточной функции методом Орурка И.А

2.3.2 Получение желаемой передаточной функции вещественным интерполяционным методом

2.4 Решение уравнений синтеза САУ с запаздыванием

2.5 Синтез системы автоматического управления объектом с запаздыванием

2.6 Итерационные процедуры приближения к искомому решению

Выводы по главе

Глава 3. Исследование точности и робастности САУ с запаздыванием, синтезируемые вещественным интерполяционным методом

3.1 Оценивание точности решения уравнений синтеза САУ с запаздыванием

3.2 Оценивание точности решения уравнения синтеза в области времени

3.3 Оценивание точности решения уравнения синтеза в области вещественных изображений

3.4 Применение критериев точности для оценивания решений уравнений синтеза САУ с запаздыванием

3.4.1 Применение критериев точности для оценивания решений аппроксимированных уравнений синтеза САУ с запаздыванием

3.4.2 Применение критериев точности для оценивания решений неаппроксимированных уравнений синтеза

3.5 Оценивание робастности САУ с запаздыванием, синтезируемых вещественным интерполяционным методом

3.5.1 Введение показателя робастности САУ с запаздыванием

3.5.2 Исследование влияния величины запаздывания на робастность САУ с запаздыванием

3.5.3 Использование относительной величины запаздывания для

исследования робастности САУ с запаздыванием

Выводы по главе

Глава 4. Модернизация системы автоматического управления диаметром пластиковой нити экструдера

4.1 Экструзионное изготовление пластиковой нити 3D-принтеров

4.2 Основные задачи создания контура управления диаметром пластиковой нити 3D-принтеров

4.3 Получение передаточной функции неизменяемой части контура управления диаметром пластиковой нити экструдера

4.4 Синтез регулятора контура управления диаметром пластиковой нити экструдера

4.4.1 Составление уравнения синтеза контура управления диаметром пластиковой нити экструдера

4.4.2 Оценивание робастности синтезированной САУ

4.4.3 Проверка решения уравнения синтеза методом логарифмических

частотных характеристик

Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

137

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

138

ПРИЛОЖЕНИЕ

146

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

В данной диссертации используются следующие сокращения и условные обозначения с соответствующими определениями:

- САУ - Система автоматического управления;

- ВИМ - Вещественный интерполяционный метод;

- FDM - Fused deposition modeling;

- ABS - Acrylonitrile butadiene styrene ;

- PLA - Polylactic acid;

- HIPS - High Impact Polystyrene;

- ПИД - Пропорционально-интегрально-дифференцирующий регулятор;

- SISO - Single Input Single Output.

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Синтез систем автоматического управления с запаздыванием численным методом»

Актуальность темы диссертации.

Системы автоматического управления (САУ) объектами с запаздыванием составляют обширный и важный для практики класс динамических систем. Они работают в различных отраслях техники, в экономике, сельском хозяйстве, медицине и других областях человеческой деятельности. Для них характерна запаздывающая реакция на воздействия внешней среды. Это затрудняет регулирование процессов из-за отсутствия в течение некоторого времени реакции объекта регулирования на управляющие воздействия. Сглаживание этой негативной особенности САУ с запаздыванием в условиях широкого применения таких систем представляет собой актуальную научно-техническую задачу.

Традиционные пути построения систем рассматриваемого класса основаны на применении регулятора на основе упредителя Смита либо предварительной аппроксимации передаточной функции звена запаздывания в~рт дробно-рациональным выражением. Первый вариант практически полностью исчерпывает проблему, если величина запаздывания сохраняется неизменной в течение всего периода эксплуатации объекта управления. Но при нарушении этого условия система изменяет свои свойства и может стать даже неустойчивой. Второй вариант более свободен в этом отношении, он позволяет находить решения задач расчета САУ с запаздыванием, хотя и не всегда лучшие. Причина состоит в том, что этап приближения передаточной функции в~рт не только повышает порядок системы, но и является источником дополнительной погрешности, как для задач синтеза, так и при исследовании полученной САУ.

Выделенные пути расчета и проектирования систем с запаздывание хорошо разработаны, получены результаты, позволяющие на приемлемом уровне решать все задачи, встречающиеся при проектировании рассматриваемых систем. Наибольший вклад внесли Гурецкий X., Нетушил

А.В., Цыпкин Я.З., Гайдук А.Р., Азбелев Н.В., Колесников А.А., Карпов В.М., Клюев А.С., Smith O.J., Qing-Chang Zhong, Xu S., Lam J., Fridman E., Gu K., Lien C.H. и Kharitonov V.L.

С учетом сказанного можно полагать, что традиционные методы расчета систем с запаздыванием доведены до высокого уровня использования их возможностей. В этих условиях целесообразно искать другие подходы, которые должны обладать более широкими возможностями. В работе в качестве такого подхода рассматривается направление численных методов. Выбор объясняется тем, что они хорошо проработаны, позволяя решать сложные математические задачи, для них имеются развитые компьютерные приложения и соответствующая цифровая техника.

В качестве базового в работе выбран вещественный интерполяционный метод (ВИМ), возможности которого позволяют прогнозировать его распространение на САУ с запаздыванием. Воспользуемся им для поиска решений основных задач рассматриваемых систем: синтеза регуляторов с заданными показателями качества, оценивания точности синтезированной САУ в области изображений и времени, выбор компромиссных вариантов в условиях противоречивых требований, предъявляемых к системе, а также разработка критериев робастности таких систем.

В связи с этим целью диссертационной работы является обобщение ВИМ на системы автоматического управления объектами с запаздыванием, заключающееся в разработке способов и алгоритмов, обеспечивающих повышение точности расчетов таких САУ.

Для достижения цели требуется решить следующие задачи:

1. Провести обзор существующих решений, направленных на повышение точности исследования САУ с запаздыванием. На этой основе наметить приемлемые в теоретическом, техническом и экономическом отношении пути и средства достижения цели.

2. Рассмотреть возможности для повышения точности синтеза САУ с

транспортным запаздыванием в канале управления, направленные на составление и решение уравнения синтеза с неаппроксимированной неизменяемой частью.

3. Разработать способ оценивания робастных свойств САУ по ее ключевому параметру - перерегулированию, обеспечивая сопоставление различных вариантов САУ и выбор из них наиболее предпочтительных с учетом робастности.

4. Рассмотреть возможность перераспределения погрешности приближения по интервалу определения функции, содержащей

— рт

трансцендентную составляющую е , в задачах получения аппроксимированных дробно-рациональных приближений.

5. На основе разработанного подхода к синтезу САУ с запаздыванием разработать систему управления диаметром пластиковой нити, обеспечивающую повышенную точности изготовления пластиковой нити для 3D-принтеров.

Методы исследования. Для достижения сформулированной цели и связанных с нею задач в теоретических и прикладных исследованиях использованы методы теории автоматического управления, компьютерного моделирования, обработки экспериментальных данных, идентификации параметров объектов управления, вещественный интерполяционный метод. Для моделирования динамических систем и обработки экспериментальных данных использовались программные продукты МаШСАО и МАТЬАВ.

Научная новизна диссертационной работы состоит в развитии численного вещественного интерполяционного метода и его обобщении на системы с запаздыванием, в том числе основной задачи - синтеза регуляторов, свободного от традиционной приближенной процедуры замены передаточной функции звена запаздывания рациональной дробью, что позволяет получать и решать уравнения синтеза с неаппроксимированными моделями объектов управления. Основными научными достижениями являются:

1. Способ составления и решения уравнений синтеза САУ с запаздыванием, не требующий аппроксимации передаточной функции звена запаздывания, что обеспечивает повышение точности синтезированных систем.

2. Способ оценивания близости эталонной и синтезируемой САУ в области вещественных изображений, использующий точное представление неизменяемой части САУ, что позволяет повысить точность сравнения систем.

3. Критерий оценивания робастности САУ по перерегулированию, позволяющий принимать компромиссные решения в отношении перерегулирования, быстродействия и робастности.

4. Применение разработанных методов и алгоритмов синтеза и исследования систем с запаздыванием к расчету контура управления диаметром пластиковой нити экструдера.

Практическая ценность диссертационной работы заключается в составлении уравнений синтеза, не содержащих приближенной замены передаточной функции звена запаздывания, что приводит к повышению точности работы систем управления объектами с запаздыванием. Предложены варианты оценивания робастности систем рассматриваемого класса, разработаны количественные меры робастности, позволяющие учитывать требования по перерегулированию, быстродействию и робастности.

Реализация и внедрение результатов работы осуществлена в ООО «ХоумСтайл» (г. Томск) в задачах управления экструдерами типа BestRuder, изготавливающими пластиковые нити для 3D-принтеров. Алгоритмы и программы расчета систем с запаздыванием переданы в ООО «НПО ВЭСТ» для развития математического пакета в Scilab для объектов теплоснабжения. Результаты исследований нашли также применение в учебном процессе: в лекционном курсе «Компьютерное управление в мехатронике и робототехнике», при выполнении магистрантами выпускных квалификационных работ в НИ ТПУ (г. Томск).

На защиту выносятся следующие основные результаты:

1. Способ составления и решения уравнения синтеза САУ с запаздыванием, не требующая замены трансцендентной модели звена запаздывания дробно-рациональным выражением.

2. Методика получения максимального быстродействия САУ при наличии ограничения на перерегулирование с контролем робастности системы.

3. Критерий робастности по перерегулированию САУ с запаздыванием, позволяющий синтезировать системы с заданным перерегулированием.

4. Способ оценивания близости желаемой и синтезированной систем в области вещественных изображений, оперирующий точными моделями желаемой и синтезированной систем.

5. Способ смещения максимума погрешности в области времени при решении приближенных задач, позволяющий избирательно повысить точность синтеза регуляторов для начального или конечного участка переходного процесса.

6. Модернизация системы управления экструдера на основе введения контура управления диаметром пластиковой нити и его синтеза с использованием положений 1-3.

Апробация результатов работы. Основные положения и результаты диссертационной работы были представлены на всероссийских и международных конференциях и семинарах:

1. Международная научно-практическая конференции "Теория и практика в физико-математических и технических науках", рабочий язык - Русский, Лондон, Англия, 2012 г.

2. Современные техника и технологии: XIX Международная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых, Томск, 2013 г.

3. Технологии Microsoft в теории и практике программирования: XIII Всероссийская научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых, Томск, 2015 г.

4. IV Российско-корейский научно-технический семинар «Мехатроника: устройства и управление», Томск, 2015 г.

5. 3th International Conference on Advanced Engineering and Technology Incheon, South Korea, 2016 г.

6. II Всероссийская научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых учёных (ТИМ'2016) с международным участием Екатеринбург, 2016 г.

7. XIV Международная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь и современные информационные технологии», Томск, 2016 г.

8. XIV Международная научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь и современные информационные технологии», Томск, 2017 г.

Публикации. Материалы диссертационной работы отражены в 11 печатных работах, в том числе в двух статьях в журналах, входящих в перечень ВАК, и в двух статьях в зарубежных научно-рецензируемых журналах.

Личный вклад автора. Все результаты, составляющие основное содержание работы, получены автором самостоятельно. В работах [1-4, 7-8] автором определены способы решения задач, получены решения, что составляет более 85% объема работы. Во всех остальных работах автору принадлежит не менее 70% результатов. В публикациях, содержащих описание экспериментов, включая планирование, выполнение и обработку полученных данных, все основные результаты принадлежат автору.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4-х глав, заключения, списка использованных источников, включающего 71 наименований. Объем работы - 148 страниц машинописного текста, содержит 12 таблиц и 23 рисунков.

Глава 1. Системы автоматического управления объектами

с запаздыванием

1.1 Особенности систем автоматического управления объектами с запаздыванием

Эта особенность является основанием для отнесения экструдеров и системы управления ими к особому классу объектов и системам управления ими. В математическом плане особенность проявляется в виде звена запаздывания е~тр в составе модели объекта управления. Отмеченная особенность является принципиальной с точки зрения математического описания объекта и САУ в целом: модели всех элементов систем управления представлены дробно-рациональными выражениями, тогда как модель объекта содержит трансцендентную составляющую е~тр. И эта составляющая не может быть точно представлена рациональной дробью конечного порядка, что создает принципиальные трудности при расчете систем управления объектами с запаздыванием [15].

Еще одна трудность математического плана, характерная для таких САУ, возникает на заключительном этапе расчета - при получении временных динамических характеристик синтезированной САУ. Характеристики в области времени находят для того, чтобы можно было получить информацию о свойствах системы в наиболее понятной для человека форме. Обычно речь идет о перерегулировании, быстродействии, максимальной скорости и ускорения, периоде колебаний и т.д. ввиду их значимости оценки таких свойств получили название прямых показателей качества.

Однако получение временных динамических характеристик и показателей качества на их основе наталкивается на препятствия принципиального характера. Причина этого вновь связана с наличием трансцендентного выражения е~тр в составе изображения выходной координаты. В то же время программ для нахождения оригиналов у(?) по изображениям У(р) ,

содержащим иррациональные и трансцендентные выражения, не существует. Поэтому приходится использовать приближенные способы решения задачи. Используют замену выражения е~тр рациональной дробью [16, 17, 18] или получают предварительно амплитудную и фазовую частотные характеристики, по которым формируют характеристику в области времени [17, 18]. В любом из этих случаев находят только приближенное решение. Это означает, при решении задачи обращения преобразования Лапласа в указанных условиях возникает два источника погрешностей. Первый появляется, когда рассматриваются относительно сложные системы - выше третьего порядка. В этом случае невозможно точно вычислить корни характеристического уравнения, что приводит к погрешностям применения формулы разложения [19]. Второй источник является специфическим - он отражает ошибку,

-тр

возникающую за счет аппроксимации сомножителя е , входящего в передаточную функцию синтезированной САУ, рациональной дробью достаточно низкого порядка.

Наличие двух составляющих погрешности приводит к снижению точности решения задачи обращения преобразования Лапласа. В результате анализ синтеза САУ по прямым показателям качества оказывается также приближенным, что не позволяет достаточно обоснованно планировать дальнейшие действия. Кроме того, в этой ситуации есть еще одна негативная сторона. Она заключается в том, что полученные результаты позволяют оценить только общую погрешность синтеза системы, но не каждую из двух ее составляющих в отдельности. Поэтому возможны варианты, когда одна из этих составляющих оказывается много больше другой, а общая погрешность будет большой. Для уменьшения общей ошибки целесообразно было бы снизить ту составляющую, которая является превалирующей, но информации для реализации этой возможности мы не имеем. Поэтому невозможно достаточно простыми средствами выделить наибольшую погрешность, принять меры для

ее снижения и, следовательно, использовать в полной мере потенциальную возможность повышения точности анализа синтезированной САУ.

Были выделены основные трудности расчета САУ с запаздыванием. Но системы этого класса встречают трудности не только расчетного плана. Есть затруднения, связанные непосредственно с управлением такими объектами. В САУ с запаздыванием управляющий сигнал поступает от регулятора на исполнительное устройство, затем на объект управления, где происходит его задержка на некоторое время, так что сигнал обратной связи поступает на сравнивающее устройство тоже с запаздыванием. Такое запаздывание резко ухудшает эффективность регуляторов и качество управления [20]. Для устранения этого недостатка был предложен регулятор на основе упредителя Смита [21]. Для многих объектов управления он полностью решает задачу. Однако предложение имеет свои ограничения: в условиях переменного запаздывания система управления может значительно изменять свои свойства -вплоть до потери устойчивости [3, 22, 23]. Кроме того, нужно учитывать, что изменение коэффициентов дробно - рациональной части математического описания объекта управления также приводит к изменению режима работы САУ. Причем эти изменения будут тем больше, чем меньшей робастностью обладает синтезированная САУ.

Таким образом, при проектировании САУ с запаздыванием - с упредителем Смита или без него - необходимо оценивать робастность САУ, что, к сожалению, пока практически не осуществляется. Эта задача является базовой в развитии синтеза систем управления объектами с запаздыванием, т.к. определяет стабильность всех основных свойств таких систем. В условиях существования принципиальных препятствий применения аналитических способов оценивания робастности САУ рассматриваемого класса, как и других отмеченных задач, остается возможность привлечения какого-либо численного подхода. Однако на этом направлении существуют свои трудности. В частности, очевидный численный подход на основе частотного метода имеет

специфические препятствия [24, 25], которые могут оказаться непреодолимыми [26]. По указанным причинам развитие способов и средств расчета САУ с запаздыванием требует поиска новых путей и возможностей. В работе в качестве приемлемого численного метода привлекается вещественный интерполяционный метод [15].

К таким выводам приходят многие авторы, приводя качественные доказательства. Количественные оценки и зависимости этого в литературе приводятся лишь для частных случаев. Причина очевидна - для подробного исследования свойств робастности САУ необходимо иметь показатели робастности, которые в рамках традиционных моделей систем с запаздыванием получить, видимо, невозможно из-за особенностей описаний таких моделей. Решения можно искать на основе частотных моделей, хотя их возможности также ограничены из-за особенностей метода. В частности, частотный метод имеет специфические препятствия [6, 7], которые могут оказаться непреодолимыми [8]. К этому можно добавить, что трудности и препятствия на пути расчета систем с запаздыванием значительно возрастают, когда увеличивается относительное время запаздывания, отсчитываемое как отношение времени запаздывания к общей длительности переходного процесса [9, 3]. По этим и некоторым другим причинам улучшение свойств САУ с запаздыванием в последние годы ищут на основе робастного, оптимального и адаптивного управления [10, 11]. Эти направления приводят к интересным результатам, они перспективны, но не являются общими и остаются сложными для их широкого применения.

В этих условиях возникает необходимость поиска таких подходов, которые бы позволяли хотя бы частично устранить отмеченные выше трудности в расчете систем управления объектами с запаздыванием. Один из них может представлять собой платформу на основе численных методах, компьютерных технологиях и цифровой техники. В самом деле, численные методы в настоящее время представляют собой хорошо развитый математический

аппарат, позволяющий успешно решать задачи практически в любой сфере деятельности человека, в том числе в области анализа и синтеза САУ различных классов, в том числе наиболее сложных. Вторая компонента -компьютерные технологии - за последние десятилетия практически революционно вошла во все сферы нашей жизни. Наконец, цифровые вычислительные средства также развиваются стремительно и кажется нет областей, где бы они не нашли применения.

В работе делается попытка использовать преимущества выделенной триады для решения прикладных задач расчета и анализа сравнительно узкого класса систем управления объектами с запаздыванием. С этой целью привлекается вещественный интерполяционный метод (ВИМ), относящийся к численным. Для пояснения его сути и особенностей применения ниже приведены основы метода по материалам [12].

1.2 Основы вещественного интерполяционного метода

Вещественный интерполяционный метод (ВИМ) используется для расчета линеаризованных стационарных систем и может распространяться на так называемые особые системы управления, включая системы с запаздыванием [12]. Последнее интересно тем, что появляется возможность решения задачи синтеза, не прибегая к аппроксимации передаточной функции звена запаздывания в~тр. Можно предполагать, что задача в последнем случае будет иметь какие-то особенности, поэтому необходимо выделить их, рассмотреть возможность и эффективность привлечения ВИМ к синтезу регуляторов для объектов указанного класса.

Метод ВИМ возник главным образом на основе исследований и результатах работ В.М. Амербаева [13] и И.А. Орурка [14]. Развитие подхода привело к следующему пониманию метода.

Для упрощения многих динамических задач удобнее переходить от функций времени /) к их изображениям, например, на базе прямого преобразования Лапласа:

то

Р (р) = | / (0<Г р'Л, р = 3 + ]с. (1.1)

0

Такой переход позволяет заменить сравнительно сложные операции над функциями времени более простыми - над их изображениями по Лапласу. Это привлекательная особенность сделала преобразование Лапласа ведущим математическим аппаратом в теории и практике автоматического управления. С развитием компьютерных технологий цифровой возникла необходимость не только в сохранении его достоинств, но и в распространении его на численные модели динамических систем и сигналов. Определенным препятствием на этом пути оказывается особенность изображений Р(р) = Ь{/)} , связанная с наличием комплексной переменной р = 3 + ]с. Ясно, что переход к численным представлениям функций-изображений Р (р) и тем более использование этих

моделей будет трудоемким. Для устранения столь сложного этапа имеется возможность привлечения преобразования:

то

Р (3) = | /«У3'Л ,3 е [С, то],с > 0, (1.2)

0

которое в определенном смысле можно считать частным случаем преобразования Лапласа. В преобразовании (1.1) можно выделить два частных случая, оперируя переменной р = 3 + . В первом случае можно положить 3 = 0, тогда комплексная переменная р вырождается в чисто мнимую р = , а формула (1.1) приводит к прямому преобразованию Фурье

то

Р(}о) = |/(¿)е"Л. Во втором случае нужно положить со = 0, тогда получим

0

переменную р = 3, а формула (1.1) трансформируется в соотношение (1.2).

Условия существования функции Р (3) и ее единственности в интегральном соотношении (1.2) определяются сходимостью интеграла. Главное, что достигается при использовании преобразования (1.2): во-первых, переменная 3 оказывается вещественной, во-вторых, функцию Р(3) можно

перевести в дискретную форму и, в-третьих, над ними можно совершать действия хорошо разработанными численными методами. Переход к численным моделям F(б )Д = 1,2,...,^ осуществляется на основе дискретизации.

Указанные процедуры применимы к описаниям линейных и линеаризованных динамических систем. Например, для некоторой САУ под функциями ^ (б) можно понимать изображения сигналов САУ ^ (б) либо ее передаточные функции Ж (б). В частности, если задана импульсная переходная функция / ) = к), то вещественная передаточная функция Ж (б) может быть определена аналитическим путем на основе соотношения (1.2):

то

Ж (б) = | к )вбЖ ,б е [С, то], С > 0. (1.3)

0

Эта передаточная функция может быть получена также в соответствии со своим определением по вещественным изображениям сигналам входа Х(<5) г=

х(?) и выхода У (б) у (?)) как их отношение: Ж (б) = У (б) . В

практической работе удобнее использовать в качестве исходной информации передаточную функцию по Лапласу Ж(р) , в которой для перехода к вещественной передаточной функции можно осуществить формальную замену переменных: р ^ б. Такой переход справедлив для устойчивых систем, а также

неустойчивых, если обеспечена сходимость интеграла за счет выбора соответствующего значения параметра С > 0 .

Для систем с сосредоточенными параметрами вещественные передаточные функции остаются дробно-рациональными:

Ж (б) = б +.... + б Ь„ . (1.4

апб" + аП1\бпЛ +.... + а1б +1 Для привлечения численных методов к процедурам преобразования вещественных изображений, например, вещественных передаточных функций, необходим переход от непрерывных функций вида (1.4) к дискретным формам.

С этой целью, а также для обратного перехода используются процедуры дискретизации и интерполяции. Например, для вещественной функции Ж (3)

задаются узлы 3г,г = 1,/ и находится численная характеристика {Ж(3г)}г? ,

элементы которой определены значениями Ж(3г )Д = 1,/ .

Обратный переход от дискретной модели {Ж (3г )}г? к непрерывной Ж (3)

осуществляется на основе соотношения (1.4) в форме системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ):

Ж(3 = (1.5)

ап3г" + а„.131"1 +.... + ах31 +1

В наиболее простом варианте параметр г/ принимается равным числу неизвестных коэффициентов дроби, когда справедливо равенство / = т + п +1. Это обеспечивает определенность СЛАУ (1.5). В необходимых случаях можно сформировать переопределенную систему уравнений, приняв / > т + п +1, что может повысить точность вычислений. С этой же целью можно уменьшить на единицу число неизвестных коэффициентов за счет определения значения Ь0 по условиям статики.

Выбор узлов интерполирования , г = 1,2,..,/ является первым и, пожалуй, наиболее важным этапом при переходе к дискретной форме. Его значимость определена тем, что при решении приближенных задач изменение значений узлов в сторону их больших или меньших значений приводит к смещению максимума погрешности по интервалу определения функции. Это важное обстоятельство, определяемое как перекрестное свойство вещественного преобразования, обеспечивает повышенную точность на начальном либо конечном участке функции времени, например, переходной характеристики.

Приведенные здесь сведения являются необходимыми для понимания и решения задач синтеза и анализа САУ с запаздыванием, которые будут рассматриваться далее для САУ с запаздыванием. Другие сведения, которые

потребуются при решении указанных исследований, будут приведены в процессе их рассмотрения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Тхан Вьет Зунг, 2018 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления. - Изд. 4-е, перераб. и доп. - СПб, Изд-во "Профессия", 2003. - 752 с.

2. Бажанов В.Л. Предиктор Смита в замкнутых системах управления с цифровыми регуляторами / Бажанов В.Л. // Автоматизация в промышленности. 2009. - №8. - С. 15-20.

3. Филимонов А.Б. Спектральная декомпозиция динамических систем с запаздываниями: Теория и применения: Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук: 05.13.01 / Филимонов Александр Борисович. - М., 2003. - 426 с.

4. Стопакевич А.А. Проектирование робастных регуляторов объектами с большим запаздыванием / А.А. Стопакевич // Восточно-Европейский журнал передовых технологий. - 2016. - № 1(2). - С. 48-56.

5. Тхан В.З. Системы автоматического управления объектами с запаздыванием: робастность, быстродействие, синтез / В.З. Тхан, Д.Ю. Берчук // Программные продукты и системы. - 2017. Т. 30 - №1. - С. 45-50.

6. Тхан В.З. Повышение точности расчета систем автоматического управления с запаздыванием / В.З. Тхан, Ю.Н. Дементьев, В.И. Гончаров // Программные продукты и системы. - 2018. Т. 31 - №3. - С. 521-526.

7. Гончаров В.И. Синтез робастных регуляторов низкого порядка / Гончаров В.И., Лиепиньш А.В., Рудницкий В.А. // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления: научный журнал, Российская академия наук (РАН). - 2001. - № 4. - С. 36-43.

8. Синтез активных RC-цепей: современное состояние и проблемы / под ред. Ланнэ. - М.: Связь, 1975. - 269 с.

9. Ермолович Д.А., Мовчан А.П. Управление объектами с большим запаздыванием. URL: http://www.rusnauka.com/12_ENXXI_2010/Tecnic/64945.doc.htm / (дата обращения: 28.03.2018).

10. Ремизова О.А. Синтез робастных систем управления с типовыми регуляторами / Ремизова О.А., Сыроквашин В.В., Фокин А.Л. // Изв. вузов. Приборостроение. - 2015.- №12, Т. 58. - С. 966-972.

11. Бобцов А.А., Пыркин А.А. Адаптивное и робастное управление с компенсацией неопределенностей. Учебное пособие. - СПб.: НИУ ИТМО, 2013. - 282 с.

12. Гончаров В.И. Синтез электромеханических исполнительных систем промышленных роботов: учебное пособие. - Томский политехнический университет. - Томск: Изд-во ТПУ, 2002. - 100 с.

13. Амербаев В.М. Некоторые применения ортогональных многочленов к восстановлению функций, заданных изображениями Лапласа / В.М. Амербаев // Изв. АН Каз. ССР. Сер. Мат. и мех. Алма-Ата: 1960. - Вып. 9.

14. Орурк И.А. Новые методы синтеза линейных и некоторых нелинейных динамических систем. М.-Л.: Наука, 1965. - 207 с.

15. Алексеев А.С., Антропов А.А., Гончаров В.И., Замятин С.В., Рудницкий В.А. Вещественный интерполяционный метод в задачах автоматического управления - Томск: Изд-во Томского политехнического университета. - 2008. -217 с.

16. Математические основы теории автоматического регулированию // Под ред. Б.К. Чемоданова. В.А. Иванов, В.С. Медведев, А.С. Ющенко. М.: Высшая школа, 1971.

17. Пупков К.А. Методы классической и современной теории автоматического управления: учебник в 5-и томах; 2-е изд./ под. ред. К.А. Пупкова, Н.Д. Егупова // Синтез регуляторов систем автоматического управления. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2004. Т. 3.

18. Деч Г. Руководство к практическому применению преобразованию Лапласа и z-преобразования. М.: Наука, 1971.

19. Джури Э.И. Робастность дискретных систем / Джури Э.И. // Автоматика и телемеханика. - 1990. - № 5. - С. 3 - 28.

20. Фам Ван Нгуен. Цифровые регуляторы для объектов с запаздыванием на основе наблюдателя полного порядка. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук: 05.13.01 / Фам Ван Нгуен. - М., 2006. -125 с.

21. Смит О. Дж.М. Автоматическое регулирование / Отто. Дж. М. Смит // пер. с анг. Под ред. Попова Е. П. - М.: Физматгиз, 1963. - 847с.

22. Громов Ю.Ю. Системы автоматического управления с запаздыванием / Ю.Ю. Громов, Н.А. Земской, А.В. Лагутин, О.Г. Иванова, В.М. Тютюнник. -Тамбов: Изд-во ТГТУ, 2007. - 76с.

23. Кузьмина А.А. Синтез наблюдателя для системы с запаздыванием по выходным переменным / Кузьмина А.А // Молодой ученый. - 2011. - №5. Т. 1.

- С. 70-74.

24. Гончаров В.И. Синтез робастных регуляторов низкого порядка / В.И. Гончаров, А.В. Лиепиньш, В.А. Рудницкий // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления: научный журнал / Российская академия наук (РАН). - 2001. - № 4. - С. 36-43.

25. Синтез активных RC-цепей: современное состояние и проблемы / под ред. Ланнэ. - М.: Связь, 1975. - 269с.

26. Тхан Вьет Зунг. Экспериментальное определение передаточной функции нагревателя экструдера / Тхан Вьет Зунг, Д.Ю. Берчук // Молодежь и современные информационные технологии: сборник трудов XIII Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых, г. Томск, 9-13 ноября 2015 г.: в 2 т. — Томск: Изд-во ТПУ, 2016. — Т. 1. — С. 261-262.

27. Денисенко В.В. Компьютерное управление технологическим процессом, экспериментом, оборудованием. М.: Горячая линия-Телеком, 2009.

— 608с.

28. Михалевич С.С. Графический метод расчета параметров настройки регуляторов, приводящих систему к заданным показателям устойчивости / С.С.

Михалевич, С.А. Байдали, Ю.А. Чурсин // Промышленные АСУ и контроллеры. - 2013. - № 9. — C. - 34-38.

29. Мурашкина О.П. Моделирование САУ объектами с транспортным запаздыванием: дипломный проект / О.П. Мурашкина // Национальный исследовательский Томский политехнический университет (ТПУ), Институт кибернетики (ИК) — Томск, 2016.

30. Воронин А.В. Применение квадратичного программирования при синтезе регуляторов вещественным интерполяционным методом / А.В. Воронин, Т.А. Щелканова // Известия Томского политехнического университета [Известия ТПУ]. — 2012. — Т. 321, №5: Управление, вычислительная техника и информатика. — С. 150-154.

31. Goncharov V. Design of multiple-loop automatic-control systems regulators / V. Goncharov, V. Rudnicki, T. Emelyanova, // Proceedings of The 28th International Conference on Systems Research, Informatics & Cybernetics. 2016.

32. Техническая кибернетика: Серия инженерных монографий. Теория автоматического регулирования. Книга 1. Математическое описание, анализ устойчивости и качества систем автоматического регулирования. Под редакцией Владимира Викторовича Солодовникова. Коллектив авторов. (Москва: Издательство «Машиностроение», 1967).

33. Орурк И.А. Новые методы синтеза линейных и некоторых нелинейных динамических систем. М.-Л.: Наука, 1965. 207с.

34. Гончаров В.И. Формирование эталонных моделей систем автоматического управления по прямым показателям качества / В.И. Гончаров, А.В. Лиепиньш, В.А. Рудницкий // Информационные технологии в науке, проектировании и производстве: Материалы 3-й Всероссийской научно-технической конференции - Нижний - Новгород: Межрегиональное ВерхнеВолжское отделение Академии технологических наук РФ, август 2001 г.

35. Г.А. Дидук, A.C. Коновалов, И.А. Орурк, Л.А. Осипов. Анализ и оптимальный синтез на ЭВМ систем управления. М.: Наука, 1984. 344с.

36. Крутова И.Н. Формирование алгоритма управления итерационным процессом настройки параметров в системе с упрощенной эталонной моделью / И.Н. Крутова // Автоматика и телемеханика. - 1998. -№2. - С. 72-85.

37. Киселев О.Н. Синтез регуляторов низкого порядка по критерию H«,: и по критерию максимальной робастности / О.Н. Киселев, Б.Т Поляк // Автоматика и телемеханика. -1999 - №3. - С. - 119-130.

38. Пупков К.А., Егупов Н.Д. Методы классической и современной теории автоматического управления. Том 1. Математические модели, динамические характеристики и анализ систем автоматического управления.

39. Хемминг Р.В. Численные методы для научных работников и инженеров. — Изд.: Наука, 1972, 399 с.

40. Белихмайер М.Я. Синтез корректирующих устройств систем автоматического управления на основе равномерного приближения / М.Я. Белихмайер, В.И. Гончаров // Автоматика и телемеханика. -1997.- №5.- С. 3-11.

41. Крутько П.Д. Обратные задачи динамики управляемых систем: нелинейные модели / П.Д. Крутько. М.: Наука, 1988. 328 с.

42. Ахиезер Н.И. Лекции по теории аппроксимаций.-М: Наука, 1965.-407 с.

43. Лукас В.А. Теория автоматического управления.-М: Недра, 1990.-416 с.

44. Козин В.З., Тихонов О.Н. Опробование, контроль и автоматизация обогатительных процессов. - М.: Недра. 1990. - C. - 199 - 205.

45. Федосов Б.Т. Об анализе САР со звеном задержки в контуре. Рудный. 2005. http://model.exponenta.ru/bt/bt 00115.html (дата обращения: 18.04.2017).

46. Бейкер Дж., мл., Грейвс-Моррис П. Аппроксимации Паде. М. Мир 1986г. 502 с.

47. Кузьмина А.А. Синтез наблюдателя для системы с запаздыванием по выходным переменным / А.А. Кузьмина // Молодой ученый. — 2011. — №5. Т.1. — С. 70-74.

48. Ким Д.П. Алгебраические методы синтеза систем автоматического управления / Д.П. Ким. — Москва: Физматлит, 2014. — 164 с.

49. Техническая кибернетика: Серия инженерных монографий. Теория автоматического регулирования. Книга 1.

50. Математическое описание, анализ устойчивости и качества систем автоматического регулирования. Под редакцией Владимира Викторовича Солодовникова. Коллектив авторов. (Москва: Издательство «Машиностроение», 1967).

51. Чебышев П.Л. Избранные труды. М. АН СССР 1956.

52. Пашковский С. Вычислительные применения многочленов и рядов Чебышева / Пер. с польск. — М.: Наука, 1983. — 384 с.

53. Ремез Е.Я. Основы численных методов чебышевского приближения. Изд-во: Киев: Наукова думка, 1969.

54. Бураков М.В. Модифицированный предиктор Смита для объекта с переменной задержкой / М.В. Бураков, В.Ф. Шишлаков // Труды СПИИРАН. -2017. - Вып. 51. C. - 60-77.

55. Ким Д.П. Теория автоматического управления. Т.1.Линейные системы. - М.: Физматлит. - 2003.

56. Гайдук А.Р. Синтез робастных систем управления с запаздыванием / А.Р. Гайдук // Автоматика и телемеханика. - 1997. - №.1. - C. - 73-81.

57. Николаев Е.В. Технологические объекты второго порядка с запаздыванием // Молодой ученый. — 2017. — №23. — С. 149-152. — URL https://moluch.ru/archive/157/44323/ (дата обращения: 14.07.2018).

58. Воронов В.С. Показатели устойчивости и качества робастных систем управления / В.С. Воронов. // Изв. РАН. Теория и системы управления. 1995. №6. С. 49-54.

59. https://www.theguardian.com/business/2014/jun/22/chuck-hun-father-3d-printing-shaped-technology (дата обращения: 18.04.2017).

60. C.W. Hull.Apparatus for production of three-dimensional objects by stereolithography, US Patent 4575330, 1986.

61. Chee Kai Chua, Kah Fai Leong, Chu Sing Lim. Rapid Prototyping: Principles and Applications (Book & CD Rom).

62. https://www.solid-scape.com/products/3d-printers/ (дата обращения:

12.05.2017).

63. http://www.3dcreationlab.co.uk/pdfs/spectrum-z510-v3.pdf (дата обращения: 8.01.2018).

64. https://en.wikipedia.org/wiki/Z_Corporation (дата обращения:

13.03.2018).

65. SakthivelMurugan. R, (2016) " Development of Plastic Filament Extruder For 3D-Printing " , International Journal of Management and Applied Science (IJMAS) , P. 32-35, Volume-4, Issue -11.

66. Амитов Е.Т. Электропроводящие полимерные композиции на основе биоразлагаемого полилактида / Е.Т. Амитов [и др.] // Энергетика: эффективность, надежность, безопасность: материалы XXI Всероссийской научно-технической конференции, 2-4 декабря 2015 г., Томск: в 2 т. — Томск: СКАН, 2015. — Т. 1. — С. 56-60.

67. Лебедев С.М. Новые электропроводящие полимерные материалы, модифицированные углеродными нанотрубками / С.М. Лебедев, О.С. Гефле, Е.Т. Амитов // Материалы и технологии новых поколений в современном материаловедении: сборник трудов Международной конференции с элементами научной школы для молодежи, г. Томск, 9 - 11 ноября 2015 г. — Томск: Изд-во ТПУ, 2015. — С. 244-247.

68. http://robotclass.ru/articles/line-sensor-tsl1401/ (дата обращения: 24.03.2018).

69. Стрижнев А.Г. Идентификация объекта управления по переходной характеристике замкнутой системы / А.Г. Стрижнев, А.В. Марков, А.Н. Русакович // Доклады БГУИР. - 2012.- № 5 (67). - С. 65-72.

70. Дилигенская А.Н. Идентификация объектов управления: Учебное пособие. - Самара: Самар. гос. техн. ун-т., 2009. - 136 с.

71. Методы инженерного синтеза сложных систем управления: аналитический аппарат, алгоритмы приложения в технике. Часть II. Вычислительно-аналитический эксперимент: аппарат матричных операторов и вычислительные технологии / Под. Ред. К.А. Пупкова, Н.Д. Егупова - М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012 - 416 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Акты о внедрении научных результатов

TOMSK ■■■ томский POLYTECHNIC ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ

UNIVERSITY

Ministry of education and Science of [he Russian Federation Federal Stale Autonomous educational Institution of Higher education "National Research Tomsk Polytechnic University" (TPU) 30, Lenin ave., Tomsk, 634050, Russia Tel. [phone]. Fax [phone]. e-mail; [e-mail], tpu.ru OKPO (National Classification of Knterprises and Organizations):

02069303,

Company Number: 1027000890168. VAT/KPP (Code of Reason for Registration) 7018007264/701701001, BIC 046902001

№

о внедрении научных результатов, полученных аспирантом Тханом Вьет Зунгом при проведении им диссертационных исследований

Комиссия в составе:

- Леонов Сергей Владимирович, кандидат технических наук, доцент, руководитель отделения автоматизации и робототехники;

- Громаков Евгений Иванович, кандидат технических наук, доцент отделения автоматизации и робототехники;

- Тутов Иван Андреевич, старший преподаватель отделения автоматизации и робототехники

составила настоящий акт о том, что научные результаты, полученные Тхан Вьет Зунг, аспиранта отделения автоматизации и робототехники федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Национальный исследовательский Томский политехнический

УНИВЕРСИТЕТ

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное

учреждение высшего образования

«Национальный исследовательский

Томский политехнический университет» {ТПУ)

Ленина, пр., д, 30, г. Томск, 634050, Россия

Тел.: [phone],

Факс: [phone], e-tnail: [e-mail]. tpu.m

ОКПО 02069303, ОГРН 1027000890168,

ИНН/КПП 7018007264/701701001. БИК 046902001

УТВЕРЖДАЮ Директор инженерной школы информационных технологий и робототехники ФГАУ ВО НИ ТПУ

АКТ

университет» в диссертации на тему «Синтез систем автоматического управления с запаздыванием численным методом», используются в учебном процессе в отделении автоматизации и робототехники ФГАОУ ВО «Национальный исследовательский Томский политехнический университет», а именно:

- разработанный метод синтеза регуляторов САУ с запаздыванием используется при выполнении студентами бакалавриата лабораторных работ по курсу «Компьютерное управление в мехатронике и робототехнике»;

- разработанный критерий оценивания робастности и итерационный способ достижения заданного перерегулирования используется магистрантами ТПУ по направлению «Мехатроника и робототехника» при выполнении ими практических занятий в рамках изучении дисциплины «Вещественный интерполяционный метод в задачах теории автоматического управления», а также при выполнении ими выпускных квалификационных работ.

Руководитель, кандидата технических наукт" ~ ^ Леонов C.B.

доцент, отделения автоматизации и

робототехники

Кандидат технических наук, доцент отделения автоматизации и робототехники

Громаков Е.И.

Старший преподаватель отделения автоматизации и робототехники

Тутов И. А.

УТВЕРЖДАЮ: Генеральный директор ч ООО «ХоумСтайл» Д.В. Журавлев

ВЕ5ТР11_АМЕМТ

ООО «ХоумСтайл»

634021 г. Томск., ул. Шевченко Д.49/Б

строение 3. т.940-773.

20!8 г.

АКТ

о внедрении результатов кандидатской диссертации Тхан Вьет Зунг «Синтез систем автоматического управления с запаздыванием численным методом» в научную и практическую деятельность ООО «ХоумСтайл»

Настоящий акт подтверждает использование результатов диссертационной работы Тхан В.З. при модернизации экструдера пластиковой нити для ЗО -принтеров и с целью повышении стабилизации диаметра нити.

Актуальность работы вызвана необходимостью производства пластиковой нити в условиях добавления присадок в пластиковое сырье с целью придания нити целевых свойств по цвету, электропроводности, прочности, пластичности и т.д. Практически все присадки изменяют температуру плавления смеси, что приводит к изменению диаметра нити. Для парирования этих возмущений аспирантом Тханом В.З. был создан дополнительный контур, осуществляющий стабилизацию диаметра в условиях значительного запаздывания сигнала управления. Материалы синтеза дополнительного регулятора переданы в ООО «ХоумСтайл» и использованы при модернизации экструдера типа Ве$1Я.ис1ег.

Технический директор ООО «ХоумСтайл»_

Д.Ю. Берчук